Поперечное удержание плазмы при дифференциальном вращении в газодинамической ловушке тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.08 ВАК РФ

На правах рукописи

СОЛДАТКИНА Елена Ивановна

ПОПЕРЕЧНОЕ УДЕРЖАНИЕ ПЛАЗМЫ ПРИ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОМ ВРАЩЕНИИ В ГАЗОДИНАМИЧЕСКОЙ ЛОВУШКЕ

01.04.08 - физика плазмы

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

п ад 2ТиЭ

НОВОСИБИРСК - 2009

003465155

Работа выполнена в Учреждении Российской академии наук Института ядерной физики им. Г.И. Будкера Сибирского отделения РАН.

НАУЧНЫЙ РУКОВОДИТЕЛЬ:

Багрянский Пётр Андреевич

доктор физико-математических наук, Учреждение Российской академии наук, Институт ядерной физики им. Г.И. Будкера СО РАН, г. Новосибирск.

ОФИЦИАЛЬНЫЕ ОППОНЕНТЫ:

Синицкий

Станислав Леонидович

Федорук

Михаил Петрович

ВЕДУЩАЯ ОРГАНИЗАЦИЯ:

кандидат физико-математических наук, Учреждение Российской академии наук, Институт ядерной физики им. Г.И. Будкера СО РАН, г. Новосибирск.

доктор физико-математических наук, Учреждение Российской академии наук, Институт вычислительных технологий СО РАН, г. Новосибирск.

Институт ядерного синтеза РНЦ "Курчатовский институт", г. Москва.

Защита диссертации состоится " ¿(М " _ 2009 г.

в " '\0 " часов на заседании диссертационного совета Д.003.016.03 Учреждения Российской академии наук Института ядерной физики им. Г.И. Будкера СО РАН.

Адрес: 630090, г. Новосибирск-90,

проспект академика Лаврентьева, 11.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Учреждения Российской академии наук Института ядерной физики им. Г.И. Будкера СО РАН.

В

Автореферат разослан

Ученый секретарь диссертационного совета, доктор физ.-мат. наук,

2009 г.

А.А. Иванов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. На установке ГДЛ (газодинамическая ловушка) в течение ряда лет ведется экспериментальное исследование предложенной в [1] концепции удержания плазмы в открытой ловушке с большим пробочным отношением и длиной, превышающей среднюю длину рассеяния ионов в конус потерь. Название системы связано с тем, что продольное течение плазмы в таких условиях описывается по существу уравнениями газовой динамики. Стационарное состояние плазмы в ловушке поддерживается за счет баланса двух эффектов: инжекции атомарных пучков на участке однородного магнитного поля и потерь плазмы через пробки.

Физика продольного удержания плазмы в ГДЛ довольно проста, поэтому для получения нужного для реакторных приложений времени удержания достаточно увеличить пробочное отношение, насколько это возможно, и увеличить длину ловушки до нужной величины. Здесь же кроется и главный недостаток ГДЛ с точки зрения реакторных приложений. Даже при использовании максимально достижимых на сегодняшний день величин магнитного поля в пробках минимальная длина термоядерного реактора на основе газодинамической ловушки должна превышать несколько километров [2].

Такая длина сегодня кажется слишком большой, однако принципиально не закрывает перспективы развития термоядерных реакторов на основе ГДЛ в будущем. Более того, вероятные прорывы в области создания сверхсильных магнитных полей могли бы вывести газодинамическую ловушку в лидирующее положение с точки зрения перспектив использования в качестве термоядерного реактора.

Помимо возможности создания термоядерного реактора, на основе ГДЛ может быть построен относительно дешевый и компактный источник нейтронов Ю-Т реакции с энергией 14 МэВ и плотностью мощности потока ~ 1 — 4 МВт/м2. Создание такого источника для ускоренного испытания материалов и узлов будущего термоядерного реактора необходимо для решения задачи поиска материалов, обладающих адекватной нейтронной стойкостью, для создания первой стенки О-Т реакторов [3, 4, 5, 6]. Существенное достоинство нейтронного генератора на основе ГДЛ состоит в том, что в нем в принципе достижимы (3 ~ 1, что позволяет создать относительно компактную установку с малой потребляемой мощностью и расходом трития [5].

Помимо применений в фундаментальных исследованиях в области физики твердого тела и термоядерного материаловедения, источник ней-

тронов имеет также перспективы в качестве устройства для "дожигания" радиоактивных отходов, получения радиоизотопов, а также в качестве гибридной энергетической установки с высокой степенью внутренней безопасности [7, 8].

МГД устойчивость двухкомпонентной плазмы высокого давления в осесимметричном пробкотроне является одним из наиболее важных вопросов программы исследований на установке ГДЛ.

Настоящая работа связана с проблемой МГД устойчивости плазмы с высоким значением параметра 0 в ГДЛ. Особое внимание уделено изучению влияния радиального профиля электрического потенциала. Радиальное электрическое поле определяет радиальный профиль скорости азимутального дрейфа плазмы, что может существенно повлиять на МГД устойчивость системы.

Цель работы состояла в экспериментальной демонстрации возможности стационарного устойчивого удержания плазмы с относительным давлением ¡3 « 40%, что необходимо для обоснования проекта нейтронного источника на основе газодинамической ловушки.

Научная новизна. Впервые разработана методика стабилизации плазмы в полностью симметричной открытой ловушке при помощи механизма дифференциального вращения. Экспериментально доказана возможность использования этой методики для обеспечения устойчивого удержания плазмы с относительным давлением 0 и 40% в газодинамической ловушке. Впервые получены рекордные значения температуры (Те « 200 эВ) в ГДЛ именно в режимах с дифференциальным вращением. Проанализирована эффективность использования дополнительных торцевых ячеек - расширителя и антипробкотрона - для стабилизации плазмы в ГДЛ, проведено сравнение такой стабилизации с методом ширового вращения, сделан вывод в пользу большей эффективности последнего.

Апробация диссертации. Работы, положенные в основу диссертации, неоднократно докладывались и обсуждались на семинарах в ИЯФ СО РАН (г. Новосибирск). Кроме того, результаты работы докладывались на Всероссийской конференции по физике плазмы и УТС (20062008, Звенигород), Международной конференции "Open Magnetic System for Plasma Confinement" (2006 - Цукуба, Япония), Международной конференции "EPS Conference on Controlled Fusion and Plasma Physics" (2005 - Таррагона, Испания, 2006 - Рим, Италия, 2007 - Варшава, Польша).

Основные результаты диссертации опубликованы в 7 работах, список которых приведен в конце автореферата.

Вклад автора. Личное участие автора в получении результатов, составляющих основу диссертации, является определяющим. Автор участ-

Инжектор

нейтральных Диагностический

атомов плазмоприемник

вовал в проведении всех экспериментов, представленных в диссертации, разработал конструкцию зонда и методику измерения поперечных потерь плазмы.

Практическое значение результатов. Исследования, описанные в диссертации, являются экспериментальной демонстрацией возможности использования метода подавления желобковой неустойчивости дифференциальным вращением для проекта нейтронного источника на основе

гдл.

Объем и структура работы. Диссертация состоит из Введения, четырех глав и Заключения. Текст диссертации содержит 127 страниц и 57 рисунков. Список литературы состоит из 64 работ.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во Введении приводится описание установки ГДЛ, на которой проводились исследования, изложены основные физические принципы удержания плазмы в ловушке, обоснована важность поставленной в работе задачи.

Установка представляет собой осесимметричный пробкотрон длиной 7 метров с пробочным отношением R = 33, предназначенный для удержания двухкомпонентной плазмы (рис. 1). Одна из компонент — столк-новительная мишенная плазма с изотропной в пространстве скоростей максвелловской функцией распределения частиц — имеет температуру электронов и ионов до 150 эВ и плотность ~ 5 - 1013 см~3. Для этой компоненты характерен газодинамический режим удержания, так как

длина пробега ионов относительно рассеяния в конус потерь не превышает длину ловушки. Другая компонента — быстрые ионы со средней энергией ~ 10 кэВ и плотностью до 4 • 1013 см 3 — образуется в результате мощной атомарной инжекции. Для данной компоненты характерен бесстолкновительный режим удержания, который определяется сохранением адиабатического инварианта - магнитного момента. Энергия инжектируемых частиц при этом составляет 18 — 25 кэВ при мощности до 4.2 МВт. Относительное давление плазмы в пробкотроне достигает ¡3 — 8пп(Е±)/В2 ~ 0.4 [9], где п и (Е±) - плотность и средняя поперечная энергия быстрых ионов, соответственно, а В - магнитная индукция, величина которой в экспериментах составляла 0.27 Т в центральной плоскости установки.

На установке осуществляется моделирование физических процессов в генераторе нейтронов при меньшем уровне параметров плазмы, а также проводится ряд исследований, направленных на изучение физики удержания плазмы как в газодинамической ловушке, так и в открытых магнитных системах других типов.

В первой главе приведен обзор предшествующих работ, посвященных тематике МГД стабилизации в газодинамической ловушке. Обсуждаются различные эффекты, влияющие на устойчивость плазмы в ГДЛ. В их число входят: стабилизация течением плазмы, плещущимися ионами, дополнительными торцевыми ячейками, эффекты конечного ларморов-ского радиуса, дестабилизирующее влияние радиального электрического поля. Приведены оценки влияния этих эффектов на устойчивость в ГДЛ с учетом нынешней конфигурации магнитного поля и параметров плазмы.

Вторая глава посвящена обсуждению возможности влияния контакта плазмы с проводящими радиальным и торцевыми лимитерами на ее МГД устойчивость, приводятся результаты серии экспериментов, из которых можно сделать выводы о роли этого эффекта в ГДЛ.

Третья глава содержит описание экспериментов по проверке влияния ширового вращения плазмы. Такое вращение реализуется при формировании специального радиального профиля электрического потенциала в ловушке и влияет на подавление поперечных потерь, возникающих при развитии желобковой неустойчивости.

Радиальный профиль электрического потенциала формировался при помощи радиальных и торцевых лимитеров, на которые подавались различные напряжения в диапазоне 50 — 200 В. При этом время удержания частиц мишенной плазмы соответствовало характерному времени ее газодинамического истечения через пробки ловушки, а время жизни

см

Рис. 2. Радиальный профиль плавающего потенциала в центральной плоскости ГДЛ при подаче потенциала на радиальные и торцевые лимитеры.

быстрых частиц соответствовало времени их торможения за счет куло-новских столкновений с электронами мишенной плазмы [10]. На рис.2 показан радиальный профиль плавающего потенциала, полученный при помощи ленгмюровского зонда при подаче на лимитер и внешнее кольцо плазмоприемника напряжения » 130 В, внутренние электроды при этом были заземлены. Видно, что на периферии создается электрическое поле, величина которого составляет около 30 В/см. Таким образом, при наличии перепада радиального потенциала в плазме реализуется механизм дифференциального вращения в образовавшихся скрещенных полях - аксиальном магнитном и радиальном электрическом. Время половины оборота внешнего слоя плазмы относительно внутреннего при таком вращении оказывается одного порядка со временем развития МГД неустойчивости. Был сделан вывод о том, что дифференциальное вращение может подавлять развитие МГД неустойчивости или существенно уменьшать инкремент ее развития, изменяя распределение зарядов, приводящее к развитию неустойчивости.

Для сравнения была проведена серия экспериментов, в которых все электроды были заземлены. В этом случае плавающий потенциал зонда не имел перепадов по радиусу. Этот режим удержания характеризовался как неустойчивый, так как время удержания теплой плазмы и время жизни быстрых частиц были примерно в 3 раза меньше, чем в устойчивых режимах.

Известно, что дифференциальное вращение плазмы может оказывать как стабилизирующее действие на устойчивость системы, так и приводить к аномальному переносу частиц поперек поля в системах с магнитным удержанием плазмы (токамаки [11], стеллараторы [12]). Для измерения этого поперечного потока был сконструирован так называемый комбинированный зонд, принцип работы которого описан в ряде работ (например, [13]). Основной целью создания такого зонда было стремление индикаторно подтвердить или опровергнуть наличие аномального переноса в режимах с шировым вращением. В данной главе приводится описание принципа работы и конструкции зонда, а также алгоритм обработки данных. По результатам экспериментов был сделан вывод о том, что в режимах с дифференциальным вращением аномальный поперечный перенос отсутствует.

Также было показано, что метод подавления желобковой неустойчивости при помощи дифференциального вращения остается эффективным при переходе к стационарному удержанию плазмы в ловушке при увеличении длительности атомарной инжекции с 1 до 5 мс. Употребляя выражение "стационарный режим", мы имеем ввиду то, что фаза устойчивого удержания в ГДЛ в этом режиме в несколько раз превышает характерные временные масштабы в плазме - время газодинамического удержания мишенной компоненты и время жизни популяции быстрых ионов. В режимах с шировым вращением были получены максимальные значения температуры и относительного давления плазмы 40%).

В стационарном режиме удержания были проведены эксперименты по изучению порога описываемого эффекта дифференциального вращения. Измерялось энергосодержание быстрых ионов в зависимости от подаваемого на радиальные электроды напряжения (рис.3). Из зависимости 3 видно, что характер удержания плазмы меняется уже заметно при напряжении на лимитере порядка 30-^50 В, хотя при больших напряжениях происходит заметное изменение параметров плазмы. Однако, только при 100 В в плазме отсутствуют колебания с частотами более 10 кГц.

Здесь же приводится теоретическое описание механизма улучшения удержания, а также результаты исследования применимости такого метода подавления потерь к режиму стационарного удержания плазмы.

Рис. 3. Зависимость энергосодержания быстрых ионов от напряжения на лимитере.

Теоретическое описание обсуждаемых механизмов стабилизации было дано в работе [14].

В указанной работе найдено стационарно вращающееся распределение потенциала <р(г) в системе, где первая желобковая мода насыщается и амплитуда смещения перестает экспоненциально зависеть от времени, как это происходит на линейной стадии. То есть смещение плазменного столба относительно положения равновесия можно представить течением с постоянной скоростью поперек магнитного поля. Потенциал торцевого приемника плазмы задает граничное условие вдоль магнитного поля и имеет вид ступепьки, что соответствует реальному эксперименту. В работе также показано, что при создании достаточно большого потенциала в периферийном слое плазмы с толщиной, много меньшей её радиуса, линии потока плазмы образуют замкнутые контуры, препятствующие радиальному переносу частиц.

Ключевым критерием, говорящим об эффективности стабилизации, в описываемой теории является ширина слоя, в котором реализуется скачок потенциала. Авторы дают оценку для этой величины относительно радиуса плазмы:

А г у/Те а а2

(1)

Для обеспечения устойчивости описываемым механизмом необходимо,

Рис. 4. Линии тока плазмы в сечении, перпендикулярном магнитному полю, при Д<£>ш = Те/е.

чтобы выполнялось условие Д г/а <С 1, где Д г - ширина слоя, в котором реализуется скачок потенциала (для ГДЛ это « 5 см), а - радиус плазмы, равный 14 см. Тогда создание скачка потенциала в плазме модифицирует линии тока, создаваемые первой модой желобковой неустойчивости так, что они могут замыкаться. Это приводит к уменьшению поперечного переноса в ловушке. Такой эффект носит пороговый характер и зависит от величины скачка потенциала (Аср^,). Когда он становится порядка электронной температуры, линии тока замыкаются (рис.4). Этот факт также подтвержден в серии экспериментов на ГДЛ, где по данным дисперсионного интерферометра и по диамагнитным сигналам быстрых ионов можно было судить о режиме удержания плазмы при подаче различного потенциала на лимитер. Наблюдалось существенное увеличение времени удержания при потенциале на лимитере +100 В.

Описанная теоретическая модель позволяет сделать некоторые оценки о применимости метода стабилизации приложенными потенциалами для проекта нейтронного источника на основе ГДЛ. Для базового варианта такого источника предусмотрены следующие параметры ([4])-. электронная температура Те = 1.1 кэВ, плотность быстрых ионов 1.2 • 1014 см-3, радиус плазмы а = 8 см, пробочное отношение Я = 15. Используя оценку 1 и приняв удовлетворительной ту степень эффективности стабилизации, какая она есть на сегодняшний день в ГДЛ, а электронную температуру увеличить примерно в 10 раз относительно сегодняшней, как того требует проект нейтронного источника, то радиус плазмы следует увеличить всего в 1.78 раза.

Можно также оценить, какую часть от полной мощности нагрева со-

ставляют затраты на описываемый метод стабилизации. Эта оценка позволит обосновать применимость метода для нейтронного источника на основе ГДЛ. Считал, что вся затрачиваемая в системе мощность расходуется на нагрев плазмы, а потери - только продольные, можно оценить мощность потерь, как выносимую из центральной ячейки электрон-ионной парой, а затрачиваемую на стабилизацию мощность - как произведение перепада потенциала в слое на ток, текущий в этом слое. В результате отношение мощностей оказывается равным

= 0.02. (2)

Оценка 2 позволяет заключить, что метод стабилизации, требующий затрат мощности, составляющих единицы процентов от полной мощности нагрева системы, может быть применен в термоядерных установках класса нейтронного источника на основе газодинамической ловушки.

В четвертой главе описаны эксперименты по обеспечению стабилизации желобковой неустойчивости в ГДЛ методом создания благоприятной средней кривизны магнитных силовых линий в ловушке, то есть с использованием дополнительных торцевых ячеек - расширителя и анти-пробкотрона.

Для оценки эффективности метода стабилизации радиальным электрическим полем, описываемого в данной работе, было предложено сравнить его с методом стабилизации торцевыми ячейками, которые изначально являлись основными средствами достижения МГД устойчивости в ГДЛ. Очень важным мотивом для проведения экспериментов с МГД якорями была также возможность осуществления моделирования метода увеличения их стабилизирующих свойств за счет инжекции газа в запро-бочную область ловушки. При этом предполагалось, что дополнительная плазма, образованная за счет ионизации газа, будет увеличивать газодинамический напор в расширителе или давление в антипробкотроне. Мощность, необходимая для ионизации газа и нагрева дополнительной плазмы, при этом должна поступать из центральной ячейки по каналу электронной теплопроводности. Такой метод был предложен в проекте нейтронного источника на основе ГДЛ [3].

Кроме того, очень важной с точки зрения экспериментального обоснования проекта источника нейтронов представляется демонстрация возможности обеспечения МГД устойчивости при помощи якорей в условиях, близких к стационарным. Это стало реализуемо после увеличения длительности атомарной инжекции до 5 мс, что примерно втрое превы-

шает характерное время продольного удержания частиц при газодинамическом истечении столкновительной компоненты плазмы.

В экспериментах с использованием расширителя в качестве МГД-якоря конфигурация магнитного поля в установке изменялась таким образом, чтобы кривизна силовых линий в запробочной области была благоприятной для МГД-устойчивости согласно критерию Розенблюта-Лонгмайра. Необходимая кривизна обеспечивалась катушками магнитного поля, охватывающими торцевые баки. Токи в этих катушках направлены противоположно токам катушек центрального соленоида. При работе с расширителем измерялся поток ионов, вытекающих из пробки, а также плотность и температура в расширителе в зависимости от радиуса. На основе этих данных, а также знаний о параметрах плазмы в центральной ячейке, вычислялся "запас устойчивости", определяемый как модуль отношения интеграла по стабилизатору к интегралу по центральной части:

0 = | тН (3)

¡•ее

который оказался равен Q = 0.38 < 1, что говорит о недостаточности стабилизирующих свойств расширителя. Даже при постоянном поддуве газа в режиме с расширителем стационарного удержания достигнуть не удавалось и энергосодержание в этом режиме было на 50% меньше, чем в режимах с дифференциальным вращением. Температура же не превышала 70 эВ (по сравнению со 150 эВ в лучших режимах с инжекцией атомарных пучков водорода).

Также были проведены эксперименты по изучению стабилизирующих свойств антипробкотрона (полукаспа). Для этого в магнитную систему установки были включены дополнительные катушки, установленные внутри и вне расширительного бака. В этих катушках токи текут в разных направлениях, создавая на оси "ноль поля". Таким образом достигается нужная положительная кривизна силовых линий. Лимитеры и торцевые плазмоприемники были заземлены во всех экспериментах. Температура в центральной ячейке в режимах с каспом и инжекцией водородных пучков не превышала 110 эВ, а энергосодержание было на 30% меньше, чем при реализации ширового вращения. Для режимов с водородной инжекцией был рассчитан "запас устойчивости", который оказался близок к единице.

В Заключении сформулированы основные результаты диссертационной работы.

Основные результаты, полученные в работе

Показано, что при неблагоприятной относительно МГД-устойчивости конфигурации магнитного поля в запробочной области ГДЛ вынос импульса в расширитель и наличие в нем плазмы с ненулевой плотностью играют существенную роль, однако эти эффекты не приводят к качественному изменению процесса развития желобковой неустойчивости.

Экспериментально доказано, что в условиях экспериментов на установке ГДЛ желобковая неустойчивость не может быть подавлена за счет контакта плазмы с радиальными и торцевыми лимитерами.

Обосновано предположение о возможности подавления поперечных потерь при развитии желобковой неустойчивости в ГДЛ путем создания внутри плазмы области с дифференциальным вращением, которая образуется при формировании перепада электрических потенциалов на коаксиальных секциях радиальных и торцевых лимитеров.

Проведено экспериментальное обоснование теоретической модели, описывающей механизм подавления радиальных потерь при дифференциальном вращении плазмы в ГДЛ. Обнаружено удовлетворительное совпадение экспериментальных результатов с предсказаниями теории. Результаты теоретического рассмотрения позволяют рекомендовать указанный метод для снижения поперечных потерь плазмы в проектируемом источнике нейтронов на основе газодинамической ловушки.

Реализовано удержание плазмы в стационарных режимах с дифференциальным вращением. В этих условиях достигнуты максимальные на сегодняшний день для ГДЛ параметры: температура электронов Те я* 150 эВ (при инжекции водородных пучков), относительное давление (3 « 40% (при инжекции дейтериевых пучков пучков), плотность быстрых ионов п/ » 4 • 1013см-3. Сравнение результатов измерений и численного моделирования в этом режиме показывает, что в приосевой области плазмы потери энергии и частиц определяются продольным газодинамическим истечением.

Изучена эффективность стабилизации при помощи МГД-якоря -антипробкотрона в режиме стационарного удержания. Для увеличения "запаса устойчивости" реализован метод инжекции газа в

антипробкотрон, предложенный ранее в рамках проекта источника нейтронов на основе ГДЛ. Указанная мера позволила удвоить энергосодержание быстрых ионов по сравнению с соответствующей величиной, полученной ранее в аналогичном режиме. Согласно результатам оценки, относительное давление достигло /3 » 13%, при величине "запаса устойчивости" Q«l.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1. P.A.Bagryansky, E.I. Soldatkina, Influence of radial electric field on high-beta plasma confinement in the gas dynamic trap. // Book of Abstracts of 33th European Physical Society Conference on Controlled Fusion and Plasma Physics, Rome, June 19 - 23, 2006, ECA, Vol.301, PI.175.

2. P. A. Bagryansky, A. D. Beklemishev, M.S. Chaschin, E.I. Soldatkina, Radial Electric Fields and Radial Currents in the Gas Dynamic Trap. // Fusion Science and Technology, Volume 51, Number 2T, 2007 Pages 337-339.

3. P.A. Bagryansky, A.D. Beklemishev, E.I. Soldatkina, Influence of Radial Electric Field on High-Beta Plasma Confinement in the Gas Dynamic Trap. //Fusion Science and Technology Volume 51, Number 2T, 2007, Pages 340-342.

4. A.V.Anikeev, P.A.Bagryansky, A.S.Donin, A.A.Ivanov, A.V.Kireenko, A.A.Lizunov, V.V.Maximov, S.V.Murakhtin, V.V.Prikhodko, E.I.Soldatkina, A.L.Solomakhin, D.N.Stepanov, Confinement and MHD-stability of high-beta anisotropic plasma in the Gas Dynamic Trap. // Proc. of the 34th EPS Conference on Controlled Fusion and Plasma Physics (2-6 July 2007, Warsaw, Poland) ECA (2007).

5. П.А. Багрянский, Е.И. Солдаткина, А.Л. Соломахин, Влияние пристеночной плазмы на МГД устойчивость в газодинамической ловушке. // Тезисы докладов XXXIV Звенигородской конференции по физике плазмы и УТС, 2007, С.55.

6. А.В. Аникеев, П.А. Багрянский, А.Д. Беклемишев, А.В. Киреен-ко, А.А. Лизунов, В.В. Максимов, С.В. Мурахтин, В.В. Приходько, Е.И. Солдаткина, А.Л. Соломахин, М.С. Чащин, Методы МГД стабилизации двухкомпонентной плазмы в газодинамической ловушке.

// Тезисы докладов XXXV Звенигородской конференции по физике плазмы и УТС, 2008, С.ЗЗ.

7. Е.И. Солдаткина, П.А. Багрянский, A.JI. Соломахин, Влияние радиального профиля электрического потенциала на удержание двух-компонентной плазмы с высоким бета в газодинамической ловушке. // Физика Плазмы, 34, 2008, вып.4, С.291-296.

Список литературы

[1] Мирное В. В., Рютов Д. Д. Газодинамическая линейная ловушка для ...удержания плазмы. // Письма в ЖЭТФ, 1979, т.5, с.678.

[2] Мирное В.В., Рютов Д-Д. Газодинамическая ловушка. /'/ В сб. Вопросы атомной науки и техники, сер. Термоядерный синтез. - М.: ЦНИИАТОМИНФОРМ, 1980, вып.1(5), с.57-66.

[3] Bagryansky P.A., Ivanov A.A., Kruglyakov Е.Р. et al. // Fusion Engineering and Design 2004, v.70, p.13-33.

[4] Котельников И.А., Рютов Д-Д., Цидулко Ю.А., Катышев В.В., Комин А.В., Кривошеее В.М. Математическая модель источника нейтронов на основе газодинамической ловушки. // Новосибирск, 1990, 43с. - (Препринт/Ин-т ядер, физики СО АН СССР; 90-105).

[5] Ivanov A.A., Ryutov D.D. Mirror-based neutron sources for fusion technology studies. // Nucl. Science and Engineering, 1990, v.106, p.235.

[6] Ivanov A.A., Kotel'nikov I.A., Kruglyakov Eh.P., et. al. A plasma-type neutron source for fusion materials irradiation testing. // Proc. of the 17th Symposium on Fusion Technology, /ed. C.Ferro, M.Gasparotto, H.Knoepfel. - 1992, Rome, v.2, p.1394.

[7] Кривошеее M.B., Катышев В.В. // Вопросы Атомной Науки и Техники, сер. Термоядерный синтез, 1988, N2, с.12.

[8] Post R.F., Fowler Т.К., Kileen J., Mirin A.A. Concept for a high-power-density mirror fusion reactor. // Phys. Rev. Lett., 1973, v.31, p.280.

[9j Ivanov A.A., Bagryansky P.A., Anikeev A.V. et al., Experimental Evidence of High-Beta Plasma Confinement in an Axially Symmetric Gas Dynamic TYap. // Phys. Rev. Lett., 2003, v.90, N10, p.105002-1-105002-4.

[10] Котельников И.А., Росляков Г.В., Рютов Д.Д. Стабилизация же-лобковых возмущений в осесимметричной открытой ловушке с плещущимися ионами. // Физика плазмы, 1987, т.13, вып.4, с.403.

[11] R. Kumar and S.K. Saha Temperature fluctuations and turbulent transport at the edge of the SINP tokamak // Nuclear Fusion, 2003, v.43, p.622-628.

[12] E. Calderon, C. Hidalgo andM.A. Pedrosa. On the interpretation of fluctuation and Ex В turbulent transport measured by Langmuir probes in fusion plasmas. // Rew. of Sei. Instrum., 2004, v.75, N10, p.4293-4295.

[13] T.L. Rodes, Gh.P. Ritz, R.D. Bengston, K.R. Carter. Fast reciprocating probe system used to study edge turbulence on TEXT. // Rew. of Sei. Instrum., 1990, v.61, N10, p.3001-3003.

[14] A.D. Beklemishev Shear Flow Effects in Open Traps. // Theory of Fusion Plasmas, AIP Cnference Proceedings, 2008, 1069, v.3-14.

Солдаткина Елена Ивановна

Поперечное удержание плазмы при дифференциальном вращении в газодинамической ловушке

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Сдано в набор 16.03.2009 г. Подписано к печати 16.03.2009 г. Формат 60x90 1/16 Объем 1,0 печ.л., 0,8 уч.-изд.л. Тираж 100 экз. Бесплатно. Заказ № 6 Обработано на РС и отпечатано на ротапринте ИЯФ им. Г.И. Будкера СО РАН, Новосибирск, 630090, пр. академика Лаврентьева, 11.

ВВЕДЕНИЕ

1 МГД устойчивость плазмы в ГДЛ: обзор предшествующих результатов

1.1 МГД стабилизация течением плазмы.

1.2 Плещущиеся ионы.

1.3 Эффекты КЛР.

1.4 Расширитель и антипробкотрон.

1.5 Влияние радиального электрического поля на МГД устойчивость плазмы в ГДЛ.

2 Влияние контакта плазмы с радиальными и торцевыми лимитерами на МГД устойчивость

2.1 Обзор работ по влиянию неидеальной вмороженности плазмы на ее МГД устойчивость.

2.2 Радиальный лимитер.

Измерение сопротивления дебаевского слоя вблизи радиального лимитера

2.3 Плазмоприемник.

2.4 Экспериментальные и теоретические критерии частичной вмороженности

3 Влияние дифференциального вращения на МГД устойчивость

3.1 Обзор работ и первые результаты

Описание эксперимента.

Большие скачки потенциала

3.2 Измерение поперечных потерь в режимах с дифференциальным вращением.

3.3 Стабилизация дифференциальным вращением в стационарном режиме удержания.

3.4 Теоретическая модель вихревого удержания

4 Стабилизация при помощи расширителя и антипробкотро

4.1 Расширитель.

4.2 Антипробкотрон.

На установке ГДЛ (газодинамическая ловушка) в течение ряда лет, начиная с 1986 года, ведется экспериментальное исследование предложенной в [1], [2] концепции удержания плазмы в открытой ловушке с большим пробочным отношением и длиной, превышающей среднюю длину рассеяния ионов в конус потерь.

Название системы связано с тем, что продольное течение плазмы в таких условиях описывается по существу уравнениями газовой динамики. Стационарное состояние плазмы в ловушке поддерживается за счет ин-жекции атомарных пучков газа на участке однородного магнитного поля, которые уравновешиваются потерями плазмы через пробки. Если длина свободного пробега ионов мала по сравнению с длиной центрального соленоида, то вытекание плазмы из установки происходит аналогично вытеканию газа в вакуум из сосуда с маленьким отверстием. А именно, поток плазмы через сечение оценивается как SmnVTi: где Sm - площадь сечения плазмы в пробке; п - плотность плазмы в объеме; Vц ~ тепловая скорость ионов. Деля полное число ионов SLn (где So - площадь сечения плазмы в центральном сечении) на поток, получаем оценку времени жизни ионов в установке r „ S°L „ R— (0 1)

SmVTi VTi ^ где R - пробочное отношение. Видно, что в отличие от классического пробкотрона cA»L время жизни зависит от R линейно (а не логарифмически). Соответственно, в случае газодинамической ловушки увеличение пробочного отношения до предельно допустимых с точки зрения технических возможностей значений дает много больший эффект, чем для "классического" пробкотрона. Из оценки (0.1) можно сделать вывод о замечательной особенности ГДЛ: продольное время жизни абсолютно нечувствительно к возможности возникновения в системе микрофлуктуаций (т вообще не зависит от Л), т.е. по отношению к эффектам, представляющим серьезную опасность для многих других типов ловушек.

Физика продольного удержания плазмы в ГДЛ довольно проста, поэтому для получения нужного для реакторных приложений времени удержания достаточно увеличить пробочное отношение, насколько это возможно, и увеличить длину ловушки до нужной величины. Здесь же кроется и главный недостаток ГДЛ с точки зрения реакторных приложений. Даже при использовании максимально достижимых на сегодняшний день величин магнитного поля в пробках минимальная длина термоядерного реактора на основе газодинамической ловушки должна превышать несколько километров [2]. Такая длина сегодня кажется слишком большой, однако принципиально не закрывает перспективы развития термоядерных реакторов на основе ГДЛ в будущем. Более того, вероятные прорывы в области создания сверхсильиых магнитных полей мегагауссных напряженностей могли бы вывести газодинамическую ловушку в лидирующее положение с точки зрения перспектив использования в качестве термоядерного реактора.

Помимо возможности создания термоядерного реактора, на основе ГДЛ может быть построен относительно дешевый и компактный источник нейтронов D-T реакции с энергией 14 МэВ и плотностью потока ~ 1 — 4 МВт/м2. Создание такого источника для ускоренного испытания материалов и узлов будущего термоядерного реактора необходимо для решения задачи поиска материалов, обладающих адекватной нейтронной стойкостью для создания первой стенки D-T реакторов [3,4,5,6]. Существенное достоинство нейтронного генератора на основе ГДЛ состоит в том, что в нем в принципе достижимы /3 ~ 1, что позволяет создать относительно компактную установку с малой потребляемой мощностью и расходом трития [5].

Помимо применений в фундаментальных исследованиях в области физики твердого тела и термоядерного материаловедения, источник нейтронов имеет также перспективы в качестве устройства для "дожигания" радиоактивных отходов, получения радиоизотопов, а также в качестве гибридной энергетической установки с высокой степенью внутренней безопасности [7,8].

МГД устойчивость двухкомпонентной плазмы высокого давления в осе-симметричном пробкотроне является одним из наиболее важных вопросов программы исследований на установке ГДЛ.

Установка представляет собой осесимметричный пробкотрон длиной 7 метров с пробочным отношением R = 33, предназначенный для удержания двухкомпонентной плазмы (рис. 0.1). Одна из компонент — столкно-вительная мишенная плазма с изотропной в пространстве скоростей макс-велловской функцией распределения частиц — имеет температуру электронов и ионов до 150 эВ и плотность ~ 5 • 1013 см-3. Для этой компоненты характерен газодинамический режим удержания, так как длина пробега ионов относительно рассеяния в конус потерь не превышает длину ловушки. Другая компонента — быстрые ионы со средней энергией ~ 10 кэВ и плотностью до 4 • 1013 см-3 — образуется в результате мощной атомарной инжекции. Для данной компоненты характерен бесстолкновительный рет> s о в X 0 а « е 1

Инжектор нейтральных атомов

Плазмоприемник

Дисперсионный диамагнитные интерферометр петли

Катушки магнитной системы

Диагностический плазмоприемник

Вакуумные Тройной порты -^«L

Поддув газа в

Магнитные н пробки жим удержания, который определяется сохранением адиабатического инварианта- магнитного момента. Энергия инжектируемых частиц при этом составляет 18 - 25 кэВ при мощности до 4.2 МВт. Относительное давление плазмы в пробкотроне достигает /? = 87гп(Е±)]В2 « 0.4 [9], где п и {Е±) -плотность и средняя поперечная энергия быстрых ионов, соответственно, а В - магнитная индукция, величина которой в экспериментах составляла 0.27 Т в центральной плоскости установки.

Плотность и температура мишенной плазмы, а также энергия атомарной инжекции таковы, что время торможения быстрых ионов меньше, чем время рассеяния на угол порядка единицы. Атомарная инжекция ведётся в центре установки под углом 45° по отношению к оси. При этом быстрые ионы, совершая продольные колебания между магнитными пробками, сохраняют относительно малый угловой разброс. В этих условиях вблизи областей отражения частиц (магнитных пробок) продольный профиль плотности быстрых ионов, а следовательно и профиль плотности потока нейтронов, образующихся за счёт термоядерных реакций, оказываются пикированными. Плотность иоиов и поток нейтронов в этой области во много раз превышают соответствующие параметры в центральной плоскости ловушки. Таким образом, наклонная инжекция атомов позволяет разнести в пространстве область захвата пучков и зону испытаний нейтронного генератора.

Роль мишенной плазмы заключается в том, что она, во-первых, обеспечивает захват пучков. Во-вторых, она осуществляет МГД стабилизацию двухкомпонентной плазмы. Кроме того, наличие тёплых ионов с изотропным в пространстве скоростей распределением позволяет стабилизировать микронеустойчивости, вызванные неравновесностью распределения быстрых ионов [10].

На установке ГДЛ моделируются физические процессы в генераторе нейтронов при меньшем уровне параметров плазмы, а также проводится ряд исследований, направленных на изучение физики удержания плазмы как в газодинамической ловушке, так и в открытых магнитных системах других типов.

Настоящая работа связана с проблемой МГД устойчивости плазмы с высоким значением параметра (3 в ГДЛ. Особое внимание уделено изучению влияния радиального профиля электрического потенциала. Радиальное электрическое поле определяет радиальный профиль скорости азимутального дрейфа плазмы, что может существенно повлиять на МГД устойчивость.

В главе 1 приведен обзор предшествующих работ, посвященных этой тематике. Обсуждаются различные эффекты, влияющие на устойчивость плазмы в ГДЛ. В их число входят: стабилизация течением плазмы, плещущимися ионами, дополнительными торцевыми ячейками, эффекты конечного ларморовского радиуса, дестабилизирующее влияние радиального электрического поля. Далее приведены оценки влияния этих эффектов на устойчивость в ГДЛ с учетом нынешней конфигурации магнитного поля и параметров плазмы.

В главе 2 обсуждается возможность влияния контакта плазмы с проводящими радиальным и торцевыми лимитерами на ее МГД устойчивость, приводятся результаты серии экспериментов, из которых можно сделать выводы о роли этого эффекта в ГДЛ.

Глава 3 содержит описание экспериментов по проверке влияния широ-вого вращения плазмы. Такое вращение реализуется при формировании специального радиального профиля электрического потенциала в ловушке и влияет на подавление поперечных потерь, возникающих при развитии желобковой неустойчивости. Здесь же приводится теоретическое описание механизма улучшения удержания, а также результаты исследования применимости такого метода подавления потерь к режиму стационарного удержания плазмы. Описаны результаты измерений поперечного конвективного переноса частиц в режимах с шировым вращением.

В главе 4 описаны эксперименты по обеспечению стабилизации желобковой неустойчивости в ГДЛ благоприятной средней кривизной магнитных силовых линий в ловушке, которая задавалась с помощью дополнительных торцевых ячеек - расширителя и антипробкотрона. Приводится сравнение эффективности такой стабилизации в стационарных условиях с методом стабилизации шировым вращением.

Основные результаты и выводы работы:

• Показано, что при неблагоприятной относительно МГД-устойчивости конфигурации магнитного поля в запробочной области ГДЛ вынос импульса в расширитель и наличие в нем плазмы с ненулевой плотностью играют существенную роль, однако эти эффекты не приводят к качественному измнению процесса развития желобковой неустойчивости. Экспериментально доказано также, что в условиях экспериментов на установке ГДЛ эта неустойчивость не может быть подавлена за счет контакта плазмы с радиальными и торцевыми лимитерами.

• Обосновано предположение о возможности подавления поперечных потерь при развитии желобковой неустойчивости в ГДЛ путем создания внутри плазмы области с дифференциальным вращением, которая образуется при формировании перепада электрических потенциалов на коаксиальных секциях радиальных и торцевых лимитеров.

• Проведено экспериментальное обоснование теоретической модели, описывающей механизм подавления радиальных потерь при дифференциальном вращении плазмы в ГДЛ. Обнаружено удовлетворительное совпадение экспериментальных результатов с предсказаниями теории. Результаты теоретического рассмотрения позволяют рекомендовать указанный метод для снижения поперечных потерь плазмы в проектируемом источнике нейтронов на основе газодинамической ловушки.

• Реализовано удержание плазмы в стационарных режимах с дифференциальным вращением. В этих условиях достигнуты максимальные на сегодняшний день для ГДЛ параметры: температура электронов Те « 150 эВ (при инжекции водородных пучков), относительное давление /5 ~ 40% (при инжекции дейтериевых пучков пучков), плотность быстрых ионов rif « 4- 1013см-3. Сравнение результатов измерений и численного моделирования в этом режиме показывает, что в приосевой области плазмы потери энергии и частиц определяются продольным газодинамическим истечением.

• Изучена эффективность стабилизации при помощи МГД-якоря - ан-типробкотрона в режиме стационарного удержания. Для увеличения "запаса устойчивости" реализован метод инжекции газа в антипроб-котрон, предложенный ранее в рамках проекта источника нейтронов на основе ГДЛ. Указанная мера позволила удвоить энергосодержание быстрых ионов по сравнению с соответствующей величиной, полученной ранее в аналогичном режиме. Согласно результатам оценки, относительное давление достигло /3 « 13%, при величине "запаса устойчивости" <2^1.

В заключение автор выражает благодарность своему научному руководителю П.А.Багрянскому за общее руководство и помощь в работе, а также А.А.Иванову за очень ценные замечания. Автор признателен всем сотрудникам группы ГДЛ - за плодотворное сотрудничество и поддержку на всех этапах работы; В.Н.Бородкину, Н.И.Лиске, Ю.М.Молявину - за помощь в решении технических вопросов. А также автор выражает свою признательность И.А.Котельникову, Ю.А.Цидулко, А.Д.Беклемишеву и М.С.Чащину за полезные обсуждения и консультации.

Работа выполнена при частичном финансировании ФЦП (гос. контракт 02.516.12.0001) и АВЦП (РНП 2.1.1/579).

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Мирное В.В., Рютов Д.Д., Газодинамическая линейная ловушка для удержания плазмы. // Письма в ЖЭТФ. — 1979 — т.5 — С.678.

2. Мирное В.В., Рютов Д.Д., Газодинамическая ловушка. // В сб. Вопросы атомной науки и техники, сер. Термоядерный синтез. — М.:ЦНИИАТОМИНФОРМ 1980 - Вып.1(5) - С.57-66.

3. Bagryansky P.A., Ivanov A.A., Kruglyakov Е.Р. et al. Gas Dynamic Trap as High Power 14 MeV Neutron Source. //Fusion Engineering and Design 2004 - V.70 - PP.13-33.

4. Котельников И. А., Рютов ДД., Цидулко Ю.А., Катышев В.В., Ко-мин А.В., Кривошеее В.М., Математическая модель источника нейтронов на основе газодинамической ловушки. — Новосибирск, 1990 — 43 с. (Препринт/Ин-т ядер, физики СО АН СССР; 90-105).

5. Ivanov A.A., Ryutov D.D. Mirror-based neutron sources for fusion technology studies. // Nucl. Science and Engineering — 1990 — Vol.106 — P.235.

6. Ivanov A.A., Kotel'nikov I.A., Kruglyakov E.P., et. al. A plasma-type neutron source for fusion materials irradiation testing. // Proc. of the 17th

7. Symposium 011 Fusion Technology, ed. C.Ferro, M.Gasparotto, H.Knoepfel,- 1992 Vol.2. - P. 1394.

8. Кривошеее M.B., Катышев В.В. Параметрические исследования термоядерной энергетической установки на основе газодинамической ловушки. // Вопросы Атомной Науки и Техники, сер. Термоядерный синтез. 1988 г. — No.2 - с.12.

9. Post R.F., Fowler Т.К., Kilecn J., Mirin A.A. Concept for a high-power-density mirror fusion reactor.// Phys. Rev. Lett., — 1973 — v.31, p.280.

10. Ivanov A.A., Bagryansky P.A., Anikeev A.V. et al., Experimental Evidence of High-Beta Plasma Confinement in an Axially Symmetric Gas Dynamic Trap. // Phys. Rev. Lett. 2003 - V.90. N10 - PP.105002-1 -105002-4.

11. Post R.F., The Magnetic Mirror Approach to fusion. // Nuclear Fusion.- 1987 Vol.27, No.10 - PP.1579-1739.

12. Bagryansky P.A., Ivanov A.A., Klesov V.V., et. al Storage and decay of warm plasma in the GDT. // Proc. of the XIX Int. Conf. on Phenomena in Ionized Gases, Belgrade, 1989, vol.4 -P.832.

13. Нагорный В.П., Рютов Д.Д., Ступаков Г.В. Влияние течения плазмы нажелобковую неустойчивость. //Новосибирск, 1983. — (Препринт Ин-т ядер, физики СО АН СССР; 83-74)

14. Вушкова О.А., Мирное В.В. Влияние конфигурации магнитного поля на МГД-устойчивость газодинамической ловушки. // Вопросы Атомной Науки и Техники. Сер. Термоядерный синтез. — 1986 — вып.2 — С.19.

15. Мирное В.В., Нагорный В.П., Рютов Д.Д. Газодинамическая ловушка с двухкомпонентной плазмой. — Новосибирск, 1984. — (Препринт Ии-т ядер, физики СО АН СССР; 84-40)

16. Nagornyi V.P., Ryutov D.D., Stupakov G. V. Flute Instability of Plasma in a Gas-Dynamic Trap //Nuclear Fusion — 1984 v.24, No.ll - P.1421.

17. Rosenbluth M.N. and Longmire C.L. Stability of plasmas confined by magnetic fields. // Annals of Physics — 1957 — Vol.1— P. 120.

18. Котельников И.А., Росляков Г.В., Рютов Д.Д. Стабилизация желоб-ковых возмущений в осесимметричной открытой ловушке с плещущимися ионами. // Физика плазмы — 1987 — т.13, вып.4 — С.403.

19. Rosenbluth M.N., Krall N.A., Rostoker N. Finite Larmor Radius Stabilization of "Weakly"Unstable Confined Plasmas. // Nuclear Fusion: Supplement, Part 1 1962 - P. 143.

20. Кузьмин С. В. МГД устойчивость плазмы в системе аксиально-симметричных пробкотронов. // Физика плазмы —1990 — т.16, вып.8 С.1010.

21. Anikeev А. V., Bagryansky P.A., Ivanov A.A., Kuzmin S. V., Salikova Т. V. Experimental observation of non-MHD effects in the curvature driven flute instability. // Plasma Physics and Controlled Fusion 1992 — Vol.34 — P.1185.

22. Аникеев А.В. Равновесие, устойчивость и продольное удержание плазмы в газодинамической ловушке: Дисс. канд. физ.-мат. наук, — Новосибирск, 1996.

23. Котельников И. А. Оптимизация расширителя газодинамической ловушки. //Новосибирск, — 1994. (Препринт / Ин-т ядер, физики СО АН СССР, 94-63)

24. Иванов А.А., Карпушов А.Н. Моделирование динамического перехода плазмы в ГДЛ через границу МГД-устойчивости при инжекции атомарных пучков. // Новосибирск, — 1996. (Препринт Ин-т ядер, физики СО РАН; 96-2)

25. Иванов А.А., Мишагин В.В., Росляков Г.В., Цидулко Ю.А. Проект МГД стабилизатора-каспа для газодинамической ловушки. // Труды Всесоюзного совещания по открытым ловушкам, Москва, 1989. — М. ИАЭ им. Курчатова, 1990. С.15.

26. Кадомцев Б.Б. Гидромагнитная устойчивость плазмы// Вопросы Теории Плазмы, вып. 2 - С. 132.

27. Рютов Д.Д., Ступаков Г.В. О возможности стабилизации желобко-вой неустойчивости в аксиально-симметричном пробкотроне. // Физика плазмы 1986 - Т.12, вып. 12 - С.1411.

28. Kruskal M.D. and Oberman С.В,. On the Stability of Plasma in Static Equilibrium. // Phys. Fluids 1958 - v.l, No.4 - P.265.

29. Багрянеть П.А. Удержание двухкомпопентной плазмы с высоким (3 в газодинамической ловушке: Дисс. докт. физ.-мат. наук, Новосибирск, 2000.

30. P.A.Bagryansky, A.A. Lizunov et.al. Experiments with controllable application of radial electric field in GDT central cell, Fus. Sci. and Techn.,- 2002 Vol. 43, - PP. 152-156.

31. Kunkel W.B., Guillory J. U. Interchange stabilization by incomplete line-tying // Proc. of the 7th International Conference on Phenomena in Ionized Gases, Belgrade, — 1965 — v.II — PP.702-706, Gradjevinska Knjiga Publ. House, Belgrade, Yugolavia (1966)

32. Prater R. Interchange destabilization by incomplete line-tying Phys. Fluids- 1974 v.17 (1) - PP.193-197.

33. Molvik A.W., Breun R.A., et. al. Modificaioin ot yhe macroscopic stability of a tandem mirror by partial line-tying, Phys. Fluids — 1984 — v.27 (11)- PP.2711-2722.

34. Cohen B.I., Freis R.P. and Newcomb W.A. Interchange, rotational, and ballooning stability of long-thin axisymmetric systems with finite-orbit effects, Phys. Fluids 1986 - v.29 (5) - pp.1558-1577.

35. Caponi M.Z., Cohen B.I., Freis R.P. Stabilization of flute modes by finite-Larmor-radius and surface effects, Phys. Fluids — 1987 — v.30 (5) — PP.1410-1415.

36. Segal D., Wickham M. and Rynn N. Stabilization of flute modes by finite-Larmor-radius and surface effects, Phys. Fluids — 1982 — v.25 (9) — PP.1485-1487.

37. Wickham M. and Vandegift G. Curvature-induced interchange mode in an axisymmetric plasma, Phys. Fluids — 1982 — v.25 (1) — pp.52-58.

38. Molvik A. W., Barter J.D., et. al. Stable operation of an effectively axisymmetric neutral beam driven tandem mirror. //Nuclear Fusion — 1990 Vol.30 - P.815.

39. Чащин M.C., Беклемишев А.Д., Влияние вращения на устойчивость плазмы в ГДЛ //Препринт ИЯФ 2006-19, Новосибирск 2006.

40. Hobbs G.D., Wesson J.A. Heat flow through a Langmuir sheath in the presence of electron emission // Plasma Physics — 1967 — Vol.9 — P.85.

41. Gohil P., Burrell K.H. and Carlstorm T.N. Parametric Dependence of the Edge Radial Electric Field in the DIII-D Tokamak. //Nuclear Fusion — 1998 Vol.38 - PP.93-102.

42. Garbet X et al. Physics of Transport in Tokamaks. //Plasma Phys. Control. Fusion 2004 - Vol.46 - B557-B574.

43. Synyakowsky E.J. et al. Comparative Studies of Core and Edge Transport Barriers Dynamics in DIII-D and TFTR Tokamak Plasmas. //Nuclear Fusion 1999 - Vol.39, No. 11Y - PP. 1733-1741.

44. Mase A., Jeong J.H., Itakura A. et al. Ambipolar Potential Effect on a Drift-Wave Mode in a Tandem-Mirror Plasma. //Phys. Rew. Letters — 1990 Vol.64, No. 19 - PP.2281-2284.

45. T.Cho, J.Kohagura et al Observation and Control of Transverse Energy-Transport Barrier due to the formation of an Energetic-Electron Layer with Sheared E x В Flow //Phys. Rew. Letters 2006 -v.97 - P.055001.

46. Sakai O., Yasaka Y., Rani R. High Radial Confinement Mode Induced by dc Limiter Biasing in the HIEI Tandem Mirror //Phys. Rew. Letters — 1993 vol. 70, number 26 - PP. 4071-4074.

47. Богданов Г.Ф., Головин И.Н., Кучеряев Ю.А., Панов Д.А. Свойства плазмы, образующейся в "Огре"при инжекции пучка молекулярных ионов водорода //Nuclear Fusion — 1962 — Supplement: part 1 — PP. 215-225.

48. Тимофеев А.В. Резонансные явления в колебаниях плазмы //М.: Физ-матлит — 2000.

49. Бехтенев А.А., Волосов В.И. О некоторых особенностях желобковых колебаний в открытой ловушке с радиальным электрическим полем //ЖТФ 1977 - том 47, вып. 7 - С. 1450-1460.

50. Соломохин A.JI., Багрянский П.А., Воскобойников Р.Б. и др. Дисперсионный интерферометр на основе СОг-лазера // ПТЭ — 2005 -- вып. 5 С.96-106.

51. R.Kumar and S.K.Saha Temperature fluctuations and turbulent transport at the edge of the SINP tokamak // Nuclear Fusion — 2003 — Vol.43 — PP.622-628.

52. E.Calderon, C.Hidalgo and M.A.Pedrosa On the interpretation of fluctuation and E x В turbulent transport measured by Langmuir probes in fusion plasmas // Rew. of Sci. Instrum. — 2004 — v.75, number 10 — PP.4293-4295.

53. T.L.Rodes, Ch.P.Ritz, R.D.Bengston, K.R.Carter Fast reciprocating probe system used to study edge turbulence on TEXT // Rew. of Sci. Instrum. 1990 - v.61, No.10 - PP.3001-3003.

54. Лесняков Г.Г. Скорости реакций образования атомов и ионов в водороде и дейтерии // Вопросы Атомной Науки и Техники. Сер. Термоядерный синтез. — 1980 — вып.1(5) — С.118.

55. A.D. Beklemishev Shear Flow Effects in Open Traps // Theory of Fusion Plasmas, AIP Cnference Proceedings 2008 - 1069 - PP.3-14.

56. И.А.Котельников, Д.Д.Рютов, Ю.А.Цидулко и др. Математическая модель источника нейтронов на основе газодинамической ловушки // Препринт ИЯФ 90-105, Новосибирск 1990.

57. Багрянский П.А. МГД-устойчивость теплой плазмы в газодинамической ловушке: Дисс. канд. физ.-мат. наук, — Новосибирск, 1990.

58. Чеп Ф., //Диагностика плазмы под ред. Р.Хаддлстоуна и С.Леонарда 1965 - С.94 - 164.

59. Приходько В.В., Аникеев А.В., Багрянский П.А., Лизунов А.А., Максимов В.В., Мурахтин С.В., Цидулко Ю.А. Эффект формирования узкого радиального распределения плотности быстрых ионов в установке ГДЛ //Физика Плазмы — 2005 — т.31, вып. 11 — С.969 977.

60. Солдаткина Е.И., Багрянский П.А., Соломахин А.Л. Влияние радиального профиля электрического потенциала на удержание двухком-понентной плазмы с высоким бета в газодинамической ловушке. //Физика Плазмы, 2008, т.34, вып.4, С.291 296.