Последовательные взаимодействия световых волн в периодически и случайно неоднородных нелинейно-оптических кристаллах

Морозов, Евгений Юрьевич

Последовательные взаимодействия световых волн в периодически и случайно неоднородных нелинейно-оптических кристаллах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.21 ВАК РФ

Морозов, Евгений Юрьевич АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Москва МЕСТО ЗАЩИТЫ

2004 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.21 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Последовательные взаимодействия световых волн в периодически и случайно неоднородных нелинейно-оптических кристаллах»

Автореферат диссертации на тему "Последовательные взаимодействия световых волн в периодически и случайно неоднородных нелинейно-оптических кристаллах"

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ М.В. ЛОМОНОСОВА

Физический факультет

На правах рукописи

Морозов Евгений Юрьевич

ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ СВЕТОВЫХ ВОЛН В ПЕРИОДИЧЕСКИ И СЛУЧАЙНО НЕОДНОРОДНЫХ НЕЛИНЕЙНО-ОПТИЧЕСКИХ КРИСТАЛЛАХ

Специальность 01.04.21 — лазерная физика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва - 2004

Работа выполнена на физическом факультете Московского государственного университета им. М В.Ломоносова

Научный руководитель:

доктор физико-математических наук, профессор Чиркин Анатолий Степанович

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор Кляцкин Валерий Исаакович

доктор физико-математических наук, ведущий научный сотрудник Китаева Галия Хасановна

Ведущая организация:

Институт общей физики

им. A.M. Прохорова РАН,

Научный центр волновых исследований

часов на за-

Защита состоится « 2005 года в /Г

седании диссертационного совета Д 501.001.31 в Московском государственном университете им М.В. Ломоносова по адресу: 119992 ГСП-2 Москва, Ленинские горы, МГУ, Корпус нелинейной оптики, аудитория им. С.А. Ах-манова.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке физического факультета МГУ им. М.В.Ломоносова.

Автореферат разослан ♦ /3 * М^у^ 2005

года.

Ученый секретарь

диссертационного совета Д 501.001.31

кандидат физ.-мат. наук, доцент ^ Т.М. Ильинова

ип

Ш6МЧ

I. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы

Для реализации высокоэффективного энергообмена между волнами, например, с частотами ц, иг и из и волновыми векторами к], кг и кз соответственно, в нелинейно-оптическом процессе необходимо выполнение условий сохранения энергии и импульса:

Последнее равенство определяет направления распространения волн, когда взаимодействие между ними осуществляется наиболее эффективно, и называется условием фазового синхронизма. Выполнение этого условия накладывает весьма жесткие требования на дисперсионные свойства нелинейного кристалла.

Традиционно для осуществления фазового синхронизма в твердых средах используют двулучепреломляющие кристаллы, где условие Дк = к) + + кг — кз = 0 можно реализовать, используя различие показателей преломления для обыкновенной и необыкновенной волн. При этом возникают такие проблемы, как снос энергии из области взаимодействия световых пучков за счет двулучепреломления, ограниченный выбор нелинейных кристаллов и их нелинейных коэффициентов. Область поиска условий фазового синхронизма в однородном кристалле исчерпывается вариацией показателей преломления за счет изменения химического состава и температуры кристалла, а также выбора направления распространения волн и их поляризаций.

Выполнение условий фазового синхронизма одновременно для нескольких связанных нелинейно-оптических процессов в одном однородном кристалле представляет сложную проблему. Между тем, комбинирование нескольких трехчастотных нелинейно-оптических процессов с общими волнами позволяет осуществлять и более сложные волновые взаимодействия.

Альтернативной методикой фазового согласования нелинейно-оптических взаимодействий является техника квазисинхронизма. Эта методика использует периодически неоднородные кристаллы — кристаллы с модулированной квадратичной восприимчивостью (регулярной доменной структурой). При этом расстройку волновых вект ействующих волн

+ и>2 = и>з, к| + к2 = кз-

можно компенсировать вектором обратной решетки квадратичной восприимчивости:

где Л — период структуры, т — порядок, в котором происходит компенсация, п — единичный вектор обратной решетки. Это условие называется условием квазисинхронизма.

Техника квазисинхронных взаимодействий позволяет разрешить проблему одновременного фазового согласования нескольких нелинейно-оптических процессов в одном кристалле. Путем подбора значений периода модуляции Л и порядков квазисинхронизма т можно достичь квазисинхронного протекания нескольких процессов, вовлеченных во взаимодействие. Несколько связанных волновых процессов с общими волнами могут протекать одновременно, когда общей волной является лишь волна накачки, и последовательно, когда процессы упорядочены.

Исследования в области последовательных взаимодействий в оптике (генерация третьей гармоники, параметрическое усиление при низкочастотной накачке и т. п.) долгое время носили исключительно теоретический характер из-за сложности одновременного фазового согласования нескольких нелинейно-оптических процессов. Идея квазисинхронных взаимодействий, высказанная еще на заре развития нелинейной оптики Н. Бломбергеном, получила свое широкое воплощение лишь в 80-х годах прошлого века в связи с прогрессом, достигнутым к тому времени, в разработке технологий создания нелинейно-оптических сред с необходимыми свойствами.

Расширив возможности реализации новых типов волновых процессов, техника квазисинхронных взаимодействий поставила вопросы, связанные не только с необходимостью построения новой теории, в частности теории последовательных взаимодействий, но и с переосмыслением традиционных нелинейно-оптических взаимодействий применительно к новой экспериментальной методике. Периодическая неоднородность нелинейного кристалла привносит определенные особенности в протекание нелинейно-оптических процессов. Наряду с этим представляет интерес изучение влияния случайных отклонений от периодичности на эффективность волновых взаимодействий. Если влияние неоднородностей линейного показателя преломления, к

в том числе и случайных, на протекание нелинейно-оптических процессов ранее широко исследовалось, то анализ влияния случайной апериодичности модуляции квадратичной восприимчивости кристалла на эффективность квазисинхронных процессов является относительно новой и важной задачей

Модуляция коэффициента нелинейной связи волн может осуществляться как в процессе роста кристалла, так и в результате его послеростовой переполяризации. К настоящему времени существуют несколько коммерческих способов получения структур с периодической модуляцией нелинейной восприимчивости Периодические структуры, полученные разными способами, могут иметь случайные отклонения от периодичности, подчиняющиеся разным статистикам Поэтому при анализе влияния апериодичности модуляции нелинейной восприимчивости кристалла на энергообмен в квазисинхронном процессе необходимо принимать во внимание специфику реальных периодически неоднородных квадратично-нелинейных структур, применяемых в экспериментах.

Цели и задачи диссертационной работы

К началу настоящей диссертационной работы в научной литературе имелись лишь несколько публикаций, связанных с последовательными нелинейно-оптических взаимодействиями, не дающих, однако, полной физической картины таких взаимодействий. В связи с этим целью диссертационной работы являлось систематическое исследование последовательных квазисинхронных волновых взаимодействий, включая анализ влияния случайной апериодичности на эффективность их протекания.

При этом решались следующие задачи.

1. Анализ особенностей создания реальных периодически неоднородных квадратично-нелинейных структур, используемых в экспериментах.

2. Экспериментальное и теоретическое исследование процесса последовательной генерации третьей оптической гармоники в периодически неоднородных квадратично-нелинейных кристаллах.

3. Исследование динамики протекания процесса параметрического усиления при низкочастотной накачке в периодически неоднородных нелинейных средах и изучение возможности его экспериментальной реализации в периодически неоднородном кристалле иЫЬОз.

4 Разработка теории взаимодействия световых волн в случайно неоднородных квадратично-нелинейных кристаллах.

Научная новизна

1 Экспериментально осуществлен процесс генерации третьей оптической гармоники в периодически неоднородном кристалле 1лМЬОз на высоких порядках квазисинхронизма, что продемонстрировало возможность реализации последовательных волновых взаимодействий в нелинейной оптике.

2. Впервые изучено влияние апериодичности неоднородных нелинейных кристаллов на эффективность последовательной генерации третьей гармоники.

3 Исследованы особенности протекания процесса параметрического усиления при низкочастотной накачке при взаимодействии волн с некратными частотами.

4. Построена статистическая теория волновых процессов в неоднородных нелинейно-оптических кристаллах с двумя типами неоднородности' с коррелированными и некоррелированными толщинами соседних доменов. В последнем случае установлено, что эффективный энергообмен между взаимодействующими волнами имеет место при выполнении условия стохастического квазисинхронизма.

5 На основе развитой статистической теории впервые дана интерпретация линейной зависимости интенсивности второй гармоники от интенсивности основного излучения в области малых эффективностей преобразования в разупорядоченных нелинейно-оптических средах.

Научная и практическая значимость работы

• Применение последовательных волновых взаимодействий позволяет решать задачу миниатюризации нелинейно-оптических преобразователей частоты.

• Развитый подход к анализу особенностей взаимодействия световых волн в кристаллах с квазипериодической и случайной модуляцией квадратичной восприимчивости можно обобщить на случаи квазисинхронного преобразования оптических частот в активно-нелинейных средах в процессах самопреобразования частоты лазерного излучения.

• Результаты развитой теории взаимодействия световых волн в кристаллах с квазипериодической и случайной модуляцией квадратичной восприимчивости могут быть применены к изучению особенностей взаимодействия волн другой физической природы, например, в задачах акустически нелинейных неоднородных сред, неоднородной плазмы и т.п.

• Полученные результаты можно использовать для анализа влияния неоднородности нелинейной восприимчивости на эффективность генерации сжатого света и перепутанных фотонных состояний.

Основные положения, выносимые на защиту

1. Процесс генерации третьей гармоники квазинепрерывного излучения Ыс1:УАО лазера (А = 1,064 мкм) может быть экспериментально реализован в периодически поляризованном кристалле 1^ЬОз при последовательном взаимодействии волн на высоких порядках квазисинхронизма.

2. В кристаллах с модуляцией квадратичной восприимчивости подбором порядков квазисинхронизма можно выполнить условия для высокоэффективного протекания процесса параметрического усиления при низкочастотной накачке при взаимодействии волн с некратными частотами.

3. Случайная апериодичность в кристаллах с коррелированными толщинами соседних доменов не меняет характер энергообмена между волнами, вовлеченными в квазисинхронное взаимодействие.

4. В кристаллах с некоррелированными толщинами соседних доменов наиболее эффективный энергообмен между взаимодействующими световыми волнами имеет место при выполнении условий стохастического квазисинхронизма.

5. Влияние случайной апериодичности доменов с некоррелированными толщинами на протекание квазисинхронных нелинейно-оптических процессов эквивалентно влиянию флуктуаций линейного показателя преломления кристалла, в котором осуществляется волновое взаимодействие.

6. В разупорядоченных нелинейно-оптических кристаллах зависимость интенсивности второй гармоники от интенсивности основного излучения в области малых эффективностей преобразования может иметь линейный характер, что обусловлено обратным влиянием волны второй гармоники на волну накачки в условиях фазового рассогласования.

Апробация работы

По материалам диссертации опубликовано 16 работ, из них 9 — в научных журналах Квантовая электроника (1998, 1999, 2000, 2004), Письма в ЖЭТФ (2001), Известия АН. Сер. физ. (2002), Journal of Optics A Pure and Applied Optics (2003), Journal of Russian Laser Research (2004), Актуальные проблемы статистической радиофизики (малаховский сборник) (2004).

Основные результаты диссертационной работы докладывались на следующих конференциях: CLEO/The Pacific Rim Conference on Lasers and Electro-Optics (Seoul, Korea, 1999); International school for young scientists and students on Optics, Laser Physics and Biophysics (Saratov, Russia, 1999), Международная конференция молодых ученых и специалистов "Оптика-99" (Санкт-Петербург, Россия, 1999); X Conference on Laser Optics for young scientists (St. Peterburg, Russia, 2000); II международная конференция "Фундаментальные проблемы физики" (Саратов, Россия, 2000); Научная молодежная школа "0птика-2000" (Санкт-Петербург, Россия, 2000); LASE 2001: High power lasers and applications (San Jose, California, USA, 2001); International Quantum Electronics Conference (Moscow, Russia, 2002); VIII Всероссийская школа-семинар "Волновые явления в неоднородных средах" (Красновидово, Московская область, 2002) и опубликованы в их трудах, а также обсуждались на III семинаре памяти Д.Н. Клышко (Москва, Россия, 2003) и семинарах кафедры общей физики и волновых процессов физического факультета МГУ им. М.В. Ломоносова.

Список опубликованных работ приведен в конце настоящего автореферата.

Структура и объем диссертации

Диссертационная работа состоит из введения, шести глав, заключения. В конце приведен список цитируемой литературы, содержащий 142 наименования. Полный объем работы составляет 142 страницы, включая 45 рисунков

Личный вклад

Все приведенные в диссертации теоретические результаты получены автором лично, процесс последовательной генерации третьей гармоники экспериментально осуществлен при его непосредственном участии.

II. СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во Введении дано обоснование темы диссертационной работы, сформулированы цель и направление исследований; показана актуальность рассматриваемой проблемы в контексте ее научной новизны и практической значимости; сформулированы основные положения, выносимые на защиту. Приведена также структура диссертации и кратко изложено ее содержание по главам.

Первая глава содержит обзор теоретических и экспериментальных работ по изучаемым в диссертации вопросам. В частности, объяснен принцип квазисинхронных взаимодействий и рассмотрены современные методы создания кристаллов с регулярной доменной структурой.

Выделены два типа апериодичности структур и кристаллов на основе того, какая величина контролируется в технологическом процессе: координатная и толщинная апериодичности. При координатной апериодичности случайные отклонения положений стенок разных доменов независимы. Апериодичность такого типа присуща структурам, полученным, например, путем переполяризации. Толщинная апериодичность характеризуется ростом ошибки координат доменной стенки с увеличением номера домена за счет ошибки в толщинах предыдущих доменов, что имеет место, например, для регулярных доменных структур, полученных ростовыми методами.

Приведен обзор применения квазисинхронных процессов в нелинейной оптике вообще и к последовательным взаимодействиям в частности. Изложены также основные результаты теоретических исследований последовательных взаимодействий в однородных и периодически неоднородных нелинейно-оптических кристаллах.

Во второй главе диссертации дана математическая формулировка рассматриваемых взаимодействий. Изложен краткий вывод укороченных уравнений, описывающих протекание нескольких трехчастотных процессов в кристалле с периодической модуляцией квадратичной восприимчивости. Рассмотрен метод вторичного упрощения и его физический смысл применительно к полученным уравнениям.

В этой же главе приведены примеры возможных экспериментальных реализаций последовательных и одновременных квазисинхронных нелинейно-

оптических процессов в периодически поляризованном кристалле LiNbC>3 Рассмотрены последовательные процессы генерации третьей гармоники, ш + ш —» 2ш, uj + 2и> —► Зи>, и параметрического усиления при низкочастотной накачке, w» —> wi +u>2. + —> w3, а также одновременные взаимодействия —» и>1 + —* + которые представляют интерес для генерации поляризационно-перепутанных состояний фотонов (индексы "о" и "е" соответствуют обыкновенной и необыкновенной волнам в нелинейном кристалле).

Глава 3 посвящена процессу последовательной генерации третьей оптической гармоники, ш + ш —> 2и, и + 2ш —► Зш. Приведены аналитические и численные результаты изучения энергообмена между взаимодействующими волнами. Процесс последовательной генерации третьей гармоники протекает в квадратично-нелинейном кристалле, где, в отличие от прямого ее возбуждения в среде с кубической нелинейностью, отсутствуют эффекты самовоздействия и кросс-взаимодействия. В связи с этим подбором отношения коэффициентов нелинейной связи волн для вовлеченных нелинейных процессов можно осуществить высокоэффективное (до 100%) преобразование энергии волны основного излучения в энергию волны третьей гармоники.

Показано, что фазы взаимодействующих волн в этом случае по мере распространения в периодически поляризованном кристалле ведут себя сложным образом.

Экспериментально реализован процесс последовательной генерации третьей оптической гармоники излучения Nd:YAG лазера (Л = 1,064 мкм) с модуляцией добротности (средняя мощность 1 Вт, длительность импульсов 100 не, частота повторения 1 кГц, радиус лазерного пучка внутри кристалла 100 мкм) в кристалле Y:LiNbC>3. Структура с периодом Л = 62 мкм была сформирована в ходе роста кристалла по методу Чохральского. Сравнение численных оценок с экспериментальными результатами позволяет интерпретировать наблюдаемый эффект как процесс квазисинхронной генерации второй и третьей гармоник на 9 и 35 порядках квазисинхронизма соответственно.

С применением метода послойного счета изучено влияние апериодичности нелинейной структуры на эффективность генерации третьей гармоники. Показано, что последовательные процессы в периодических структурах тол-

щинного типа оказываются более чувствительными к нерегулярной модуляции нелинейной восприимчивости, нежели в структурах координатного типа. В процессе генерации третьей оптической гармоники излучения с длиной волны Л = 1,064 мкм на N — 200 слоях кристалла У:иЫЬОз (I к «Змкм), что соответствует толщине Ь« 0,6 мм, среднеквадратичное отклонение о-; « 0,1 мкм приводит к 1% снижению эффективности генерации третьей гармоники в первом случае и к 68% — во втором.

Глава 4 посвящена исследованию процесса параметрического усиления при низкочастотной накачке при взаимодействии волн с некратными частотами. Речь идет о двух связанных процессах: параметрическом усилении при высокочастотной накачке (шн —> и>1 + шг) и последующем преобразовании частоты вверх (и>н —► и>з). Получены численные и аналитические решения для интенсивностей взаимодействующих волн с частотами ц, шг и шз, демонстрирующие возможность двух типов энергообмена в зависимости от знака параметра П2:

где /3 ~ т,\/т,2 — отношение эффективных коэффициентов нелинейной связи волн для процессов смешения частот и параметрического усиления (Ш), 771-2 — порядки квазисинхронизма).

Специфика квазисинхронной реализации рассматриваемого процесса заключается в возможности достижения режима экспоненциального усиления трех волн подбором порядков квазисинхронизма. Заметим, что подобному взаимодействию в однородной среде (/3 = 1) свойственен малоэффективный осцилляторный режим энергообмена даже при выполнении условий фазового синхронизма. Условие возникновения экспоненциального режима энергообмена имеет вид

где Пг, щ — показатели преломления кристалла на частотах и и>з соответственно. Для кристалла ГЛЫЬОз в области прозрачности величина лежит в пределах от 0,4 до 0,9. Поэтому высокоэффективный энергообмен может быть достигнут при использовании, например, первого и третьего порядков квазисинхронизма (тщ = 1, тг = 3).

О? - /32и>з - Ш2,

Показано, что достижения наибольшей эффективности параметрического усиления при низкочастотной накачке необходимо, чтобы процесс параметрического распада с частотами и и>2 протекал по возможности дальше от вырожденного режима. В процессе последующего смешения частот должна участвовать высокочастотная параметрическая волна. Установлено, что эффективность преобразования энергии волны накачки в параметрически усиливаемую волну зависит от соотношения частот взаимодействующих волн и может превышать эффективность эквивалентного каскадного процесса.

В главе 5 сначала дается интерпретация процесса генерации второй гармоники, непосредственно связанная с техникой квазисинхронных процессов. Здесь же анализируются причины сбоя фазовых соотношений волн при квазисинхронном нелинейно-оптическом взаимодействии в реальных кристаллах.

Далее исследовано влияние апериодичности первого, координатного, типа на протекание процесса параметрического усиления при низкочастотной накачке в случае некратных частот взаимодействующих волн. Функция модуляции квадратичной восприимчивости, определяющей коэффициенты нелинейной связи волн, описывалась в терминах случайного процесса с коррелированными толщинами соседних доменов.

с»

8(г) = 2 £ {-\)п${г ~ п1 - т)п) -

п=—оо

где 1?(г) — функция Хевисайда, равная 0 для г < 0 и 1 для г ^ О, т]п — отклонение положения п-й границы. Случайный процесс т]„ считали гауссовым с нулевым средним и корреляцией {т)пт)т) = сг26тп. Исследованы статистические свойства эффективных коэффициентов нелинейной связи волн.

Для нахождения средних интенсивностей взаимодействующих волн флуктуации нелинейных коэффициентов полагались ¿-коррелированными, при этом использовалась формула Фурутцу-Новикова. Показано, что наличие апериодичности рассматриваемого типа не изменяет характера энергообмена между взаимодействующими волнами. При увеличении апериодичности зависимости интенсивностей взаимодействующих волн от длины взаимодействия стремятся к линейной, оставаясь осцилляторными или экс-

поненциальными Апериодичность проявляется в уменьшении эффективных нелинейных коэффициентов связи и приводит к увеличению периода пространственных биений в осцилляторном режиме и уменьшению инкремента нарастания в экспоненциальном режиме взаимодействия волн

В главе 6 развита теория трехчастотных нелинейно-оптических процессов в полидоменных кристаллах со случайным изменением толщины доменов (второй, толщинный, тип апериодичности) Модуляция коэффициента нелинейной связи волн моделируется случайным телеграфным процессом, который с равной вероятностью принимает значения +1 и -1 ^2(г) = 1):

Я(г) = (-1)"<°-»>.

Здесь п(г1,2:2) — случайная последовательность целых чисел, которая описывает количество смен знака нелинейного коэффициента на длине (г\, и подчиняется статистике Пуассона

Р(п) = М1е-«

4 ' п!

где и — среднее число смен знака на единице длины (средняя пространственная частота). Средняя пространственная частота получающейся таким образом структуры равна а = 2и.

Выражения для средних интенсивностей взаимодействующих волн были получены при использовании как формулы Фурутцу-Новикова, так и формулы дифференцирования для случайного телеграфного процесса. Установлено, что наличие флуктуации фазовой расстройки оказывает влияние на энергообмен между взаимодействующими волнами, аналогичное влиянию случайной апериодичности модуляции коэффициентов нелинейной связи волн рассматриваемого типа.

В процессах параметрического усиления и преобразования частоты вверх выявлено наличие установившегося режима энергообмена, когда интенсивности взаимодействующих волн не изменяются по мере распространения в нелинейной среде. В частности, в процессе параметрического усиления устанавливается своеобразное динамическое равновесие, когда в каждой из волн содержится одинаковое число фотонов, т.е. средние интенсивности взаимодействующих волн подчиняются следующему соотношению

(/■)ст = </г)ст = (7з>«т

Ш1 и>2

Получено соотношение между средней пространственной частотой телеграфного процесса а и расстройкой волновых векторов Дк волн, участвующих в нелинейно-оптическом взаимодействии, при котором осуществляется наиболее эффективный энергообмен Это соотношение названо условием стохастического квазисинхронизма по аналогии с условием квазисинхронизма в периодически поляризованных кристаллах.

Подобно условию квазисинхронизма в кристаллах с регулярной модуляцией нелинейной восприимчивости условие стохастического квазисинхронизма для параметрического процесса в общем случае зависит от интенсивности накачки, а для процесса генерации второй гармоники такая зависимость отсутствует. В случае больших фазовых расстроек условие стохастического квазисинхронизма может быть записано в виде

а = Д к.

В анализе процесса генерации второй гармоники в средах с апериодической модуляцией нелинейной восприимчивости и флуктуациями фазовой расстройки показано, что существует область параметров задачи, для которых практически имеет место линейная зависимость интенсивности второй гармоники от интенсивности основного излучения при малых эффектив-ностях преобразования. Этот результат позволил объяснить данные ряда экспериментальных работ.

В Заключении перечислены основные результаты диссертационной работы:

1. На основе дисперсионных данных кристалла 1ЛМЮз с регулярной доменной структурой определены возможные реализации последовательных и одновременных квазисинхронных трехчастотных волновых процессов

2. Изучен процесс последовательной квазисинхронной генерации третьей гармоники в квадратично-нелинейных кристаллах с регулярной доменной структурой. В таком процессе возможно полное преобразование энергии волны накачки в энергию третьей гармоники. Установлено, что фазы взаимодействующих волн по мере распространения в нелинейной среде ведут себя сложным образом

3. Впервые экспериментально осуществлен процесс последовательной генерации третьей оптической гармоники излучения ШТАй лазера (А =

= 1,064 мкм) с модуляцией добротности (средняя мощность 1 Вт, длительность импульсов 100 не, частота повторения 1 кГц, радиус лазерного пучка внутри кристалла 100 мкм) в кристалле У ЫМЬОз на высоких порядках квазисинхронизма Эффективность преобразования в третью гармонику составила 10~5%.

4. Изучено влияние апериодичности доменной структуры нелинейного кристалла на эффективность последовательной генерации третьей гармоники методом послойного счета. Расчет выполнен для двух характерных типов структур, применяемых в практике квазисинхронных взаимодействий: с апериодичностью координатного и толщинного типа (соответственно с коррелированными и некоррелированными толщинами соседних доменов). Анализ показывает, что в последовательных нелинейно-оптических процессах при одинаковом количестве слоев структуры случай толщинной апериодичности приводит к большему снижению эффективности генерации третьей гармоники, чем случай координатной апериодичности.

5. Изучен процесс оптического параметрического усиления в поле низкочастотной накачки при взаимодействии световых волн с некратными частотами. В данном процессе в зависимости от соотношения коэффициентов нелинейной связи волн и соотношения порядков квазисинхронизма могут иметь место два типа энергообмена — осцилляторный и экспоненциальный. Взаимодействие волн в однородном нелинейно-оптическом кристалле носит осцилляторный характер и малоэффективно даже при выполнении условий синхронизма. Показано, что режим экспоненциального параметрического усиления может быть осуществлен в квазисинхронном взаимодействии с помощью подбора порядков квазисинхронизма для вовлеченных нелинейных процессов.

ческой модуляцией нелинейного коэффициента связи волн возможны также два режима энергообмена осцилляторный и экспоненциальный Показано, что с ростом порядков квазисинхронизма эффективность нелинейного преобразования при заданной дисперсии толщины доменов уменьшается 7 Развита теория трехчастотных взаимодействий в полидоменных кристаллах со случайным изменением толщины доменов, которое проявляется в виде модуляции коэффициента нелинейной связи волн, описываемой случайным телеграфным процессом. Изучены процессы генерации второй гармоники и параметрического взаимодействия световых волн в таких кристаллах. Установлено, что существует условие стохастического квазисинхронизма, обеспечивающее наиболее эффективный энергообмен между взаимодействующими волнами в таких кристаллах Это условие является аналогом условия обычного квазисинхронизма и определяется равенством фазовой расстройки взаимодействующих волн средней пространственной частоте модуляции нелинейного коэффициента.

8. Показано, что в разупорядоченных нелинейно-оптических кристаллах зависимость интенсивности второй гармоники от интенсивности основного излучения может иметь линейный характер, что обусловлено обратным влиянием волны второй гармоники на волну накачки в условиях фазового рассогласования. Этот результат позволил дать интерпретацию данных, полученных в некоторых экспериментах.

СПИСОК РАБОТ, ОПУБЛИКОВАННЫХ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Лаптев Г.Д., Волков В.В., Морозов Е.Ю., Наумова И.И., Чир-кин А.С. Последовательная квазисинхронная генерация третьей гармоники излучения Nd:YAG лазера в кристалле Y:LiNbC>3 с регулярной доменной структурой // Квантовая электроника, 1998. Т. 25. С. 1046-1048.

2. Кравцов Н.В., Лаптев Г.Д., Морозов Е Ю., Наумова И.И., Фир-сов В В. Квазисинхронное самоудвоение частоты в лазере на Nd:Mg:LiNbC>3 с регулярной доменной структурой // Квантовая электроника, 1999. Т 29 С. 95-96.

3 Laptev G.D., Morozov E.Yu., Naumova II, Chirkin A S. Simultaneous generation of second and third harmonics in crystal with the modulated second

order nonlinearity // CLEO/The Pacific Rim Conference on Lasers and Electro-Optics. Seoul, Korea, 30 August - 3 September, 1999 Technical Digest, p 123124

4. Лаптев Г.Д., Морозов ЕЮ. Последовательные квазисинхронные трехчастотные взаимодействия в нелинейной оптике // Международная конференция молодых ученых и специалистов "Оптика-99". Санкт-Петербург, Россия, 19-21 октября, 1999 Тезисы докладов.

5. Чиркин А.С., Волков В.В., Лаптев Г.Д., Морозов Е.Ю. Последовательные трехчастотные волновые взаимодействия в нелинейной оптике периодически неоднородных сред // Квантовая электроника, 2000. Т. 30. С. 847-857.

6. Laptev G.D., Morozov E.Yu. Self-frequency doubling in diode-pumped periodically poled Nd:Mg:LiNb03 device // X Conference on Laser Optics for young scientists. St. Peterburg, Russia, June 26-30, 2000. Technical Digest, p. 100.

7. Морозов Е.Ю., Новиков A.A., Лаптев Г.Д. Преобразования оптических частот в активно-нелинейных средах с регулярной доменной структурой // Научная молодежная школа "0птика-2000". Санкт-Петербург, Россия, 17-19 октября, 2000 г. Сборник трудов, с. 92.

8. Морозов Е.Ю., Каминский А.А., Чиркин А.С., Юсупов Д.Б. Особенности генерации второй оптической гармоники в нелинейных кристаллах с разупорядоченной доменной структурой // Письма в ЖЭТФ, 2001. Т 73, № 12. С. 731-734.

9. Laptev G.D., Chirkin A.S., Kravtsov N.V., Morozov E.Yu., Firsov V.V. Quasi-phasematched self-frequency doubling in diode-pumping periodically poled Nd:Mg:LiNb03 // LASE 2001: High power lasers and applications. San Jose, California, USA, January 20-26, 2001. Technical Digest, p. 11.

10. Лаптев Г.Д., Морозов E Ю. Последовательная генерация третьей оптической гармоники в кристаллах с модуляцией квадратичной нелинейности // Известия Академии Наук. Серия физическая, 2002. Т 66, № 8. С. 1108-1115.

11. Laptev G D., Morozov Е Yu. Consecutive third harmonic generation in the crystals with modulated second order nonlinearity // International Quantum

Electronics Conference Moscow, Russia, June 22-27, 2002 Technical Digest, p 147.

12 Morozov E Yu Stochastic theory of parametric amplification in crystals with irregular domain structure // International Quantum Electronics Conference. Moscow, Russia, June 22-27, 2002 Technical Digest, p. 20.

13. Chirkin AS., Morozov E.Yu. Consecutive parametric interactions of light with aliquant frequencies // Journal of Optics A: Pure and Applied Optics, 2003. V. 5. P. 233-238.

14. Морозов Е.Ю., Чиркин А.С. Стохастический квазисинхронизма в нелинейно-оптических кристаллах с нерегулярной доменной структурой // Квантовая электроника, 2004. Т. 34. С. 227-232.

15. Chirkin A.S., Morozov E.Yu. Consecutive parametric interactions of light waves with nonmultiple frequencies in crystals with irregular poled structure // Journal of Russian Laser Research, 2004. V. 25. P. 299-314.

16. Морозов Е.Ю., Чиркин А.С. Модель случайного телеграфного процесса в квазисинхронных нелинейно-оптических взаимодействиях / В сб. Актуальные проблемы статистической радиофизики (малаховский сборник). Т. 3. - Нижний Новгород: TAJIAM, 2004. - С. 30-46.

ООП Физ.ф-та МГУ. Заказ 5-100-05

1--80 6

РНБ Русский фонд

2006-4 3227

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата физико-математических наук, Морозов, Евгений Юрьевич

ВВЕДЕНИЕ.

I. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ.

§ 1. Принцип квазисинхронных взаимодействий.

§ 2. Среды с периодической модуляцией нелинейной восприимчивости

§ 3. Квазисинхронные взаимодействия.

§ 4. Последовательные квазисинхронные трехчастотные процессы —

§ 5. Случайные отклонения от периодичности модуляции нелинейной восприимчивости.

II. ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫЕ КВАЗИСИНХРОННЫЕ ТРЕХЧАСТОТНЫЕ НЕЛИНЕЙНО-ОПТИЧЕСКИЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ.

§ 1. Уравнения теории нелинейных волн в диспергирующих нелинейно-оптических средах.

§ 2. Уравнения квазисинхронных последовательных взаимодействий в квадратично нелинейных неоднородных средах.

§ 3.0 реализации связанных квазисинхронных взаимодействий в кристаллах LiNb03 с регулярной доменной структурой.

§ 4. Выводы.

III. ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНАЯ ГЕНЕРАЦИЯ ТРЕТЬЕЙ ОПТИЧЕСКОЙ ГАРМОНИКИ.

§ 1. Теоретическое описание процесса.

§ 2. Экспериментальная реализация

§ 3. Влияние апериодичности доменной структуры на эффективность преобразования.

§ 4. Выводы.

IV. ПАРАМЕТРИЧЕСКОЕ УСИЛЕНИЕ ПРИ НИЗКОЧАСТОТНОЙ НАКАЧКЕ.

§ 1. Взаимодействие волн с кратными частотами.

§ 2. Взаимодействие волн с некратными частотами. Приближение заданного поля.

§ 3. Взаимодействие волн с некратными частотами. Сильный энергообмен между волнами.

§ 4. Выводы.

V. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ СВЕТОВЫХ ВОЛН В КРИСТАЛЛАХ С КВАЗИПЕРИОДИЧЕСКОЙ МОДУЛЯЦИЕЙ НЕЛИНЕЙНОЙ ВОСПРИИМЧИВОСТИ.

§ 1. Геометрическая картина фазового синхронизма. Причины случайной модуляции нелинейной восприимчивости.

§ 2. Параметрическое усиление при низкочастотной накачке.

§ 3. Статистические характеристики нелинейных коэффициентов.

§ 4. Усредненные уравнения для последовательного параметрического взаимодействия.

§ 5. Параметрическое усиление при высокочастотной накачке.

§ 6. Выводы.

VI. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ СВЕТОВЫХ ВОЛН В КРИСТАЛЛАХ С НЕРЕГУЛЯРНОЙ МОДУЛЯЦИЕЙ НЕЛИНЕЙНОЙ ВОСПРИИМЧИВОСТИ.ЮЗ

§ 1. Модуляция нелинейного коэффициента связи волн как случайный телеграфный процесс.

§ 2. Усредненные уравнения трехчастотных взаимодействий.

§ 3. Невырожденное параметрическое усиление.

§ 4. Вырожденное параметрическое усиление.

§ 5. Преобразование частоты вверх.

§ 6. Генерация второй гармоники.

§ 7. Последовательные волновые взаимодействия.

§ 8. Выводы.

Введение диссертация по физике, на тему "Последовательные взаимодействия световых волн в периодически и случайно неоднородных нелинейно-оптических кристаллах"

Трехчастотные нелинейные взаимодействия электромагнитных волн в настоящее время уже стали классикой нелинейной оптики. Будучи хорошо изучены еще в долазерную эпоху в радиодиапазоне, с появлением лазеров в оптическом диапазоне были реализованы генерация суммарной и разностной частот (1962 г.) и параметрическое усиление и генерация (1965 г.). С тех пор эти процессы широко исследованы как теоретически, так и экспериментально.

Известно, что для реализации высокоэффективного энергообмена между волнами, например, с частотами и>\, и>2 и и волновыми векторами кь кг и кз соответственно, в нелинейно-оптическом процессе необходимо выполнение условий сохранения энергии и импульса:

CJ, +и>2 = cj3) (1) ki + k2 = k3. (2)

Последнее равенство означает, что существует направление, в котором излучение волны с частотой генерируется наиболее эффективно. Это направление называют направлением синхронизма, а соотношение волновых векторов (2) — условием синхронизма. Выполнение этого условия накладывает весьма жесткие требования на дисперсионные свойства нелинейного кристалла [4,28].

Традиционно в целях удовлетворения требованиям синхронизма в твердых средах используют двулучепреломляющие кристаллы, где условие (2) можно реализовать используя различие показателей преломления для обыкновенной и необыкновенной волн. При этом возникают такие сложности, как снос энергии из области взаимодействия за счет дву-лучепреломления, ограниченный выбор нелинейных сред и нелинейных коэффициентов. Область поиска условий синхронизма в данном случае исчерпывается вариацией показателей преломления за счет изменения химического состава и температуры кристалла, а также выбора направления распространения волн и их поляризаций. Существование направления синхронизма в данном кристалле для конкретного нелинейного процесса априори неочевидно. Выполнение условий синхронизма одновременно для нескольких нелинейно-оптических связанных процессов в одном кристалле представляет сложную проблему.

Между тем, комбинирование нескольких простых трехчастотных нелинейно-оптических процессов с общими волнами позволяет осуществлять и более сложные преобразования частот. Примером являются каскадные взаимодействия, когда каждый трехчастотный процесс вида (1), (2) реализуется в своем кристалле. Так, процесс генерации третьей оптической гармоники можно осуществить, используя квадратично-нелинейные среды. Сначала в первом кристалле с квадратичной нелинейностью лазерное излучение частично преобразуется во вторую гармонику, затем во втором кристалле реализуется процесс смешения частот лазерного излучения и его второй гармоники. В результате возбуждается волна на утроенной оптической частоте. В данном случае применение двух кристаллов вызвано необходимостью обеспечения условий синхронизма для двух процессов.

Если дисперсионные свойства кристалла не позволяют точно выполнить условия синхронизма, т. е. выбрать условия взаимодействия волн такими, чтобы расстройка волновых векторов была равна нулю, то эту расстройку можно скомпенсировать, создавая периодическую структуру по одному из параметров кристалла, оказывающих влияние на энергообмен между волнами. При этом расстройку волновых векторов kj взаимодействующих волн можно например компенсировать вектором обратной решетки периодической структуры, созданной в кристалле:

Ail I , 2тхт

М = А;3 - к2 - ki = —, (3) где Л — период структуры, т — порядок, в котором происходит компенсация.

Процессы распространения и взаимодействия световых волн в слоистых средах в последнее десятилетие вызывают особый интерес, стимулируя их интенсивное теоретическое и экспериментальное исследование. Основная тема таких работ связана с разработкой концепции линейных фотонных кристаллов — кристаллов с периодической пространственной модуляцией линейного показателя преломления. Подобные структуры могут иметь запрещенные зоны в некоторых частотных диапазонах, что можно использовать в различных целях, например для построения беспорогового лазера, запрета спонтанного распада и т. д [75].

Идея фотонных кристаллов может быть расширена до понятия "нелинейного" фотонного кристалла [34] с пространственной модуляцией тензора нелинейной восприимчивости (в литературе также используется термин "суперрешетки"). Частным случаем такого "нелинейного" фотонного кристалла являются среды, допускающие реализацию так называемых квазисинхронных взаимодействий. Они являются однородными по линейному показателю преломления и неоднородными по квадратичному коэффициенту разложения поляризации по полю.

В настоящей диссертации, говоря о неоднородных нелинейно-оптических кристаллах, мы будем иметь в виду пространственную неоднородность квадратичной нелинейности кристалла. Таким образом, под периодически неоднородным нелинейно-оптическим кристаллом подразумевается кристалл с периодической модуляцией квадратичной восприимчивости, а под случайно неоднородным — со случайной.

Идея использования периодической модуляции квадратичной восприимчивости для компенсации расстройки волновых векторов взаимодействующих волн принадлежит Бломбергену [28]. Такие процессы стали называть квазисинхронными. К настоящему времени принцип квазисинхронных взаимодействий прочно вошел в инструментарий современной экспериментальной нелинейной оптики. Расширив множество реализаций волновых процессов, техника квазисинхронных взаимодействий поставила новые вопросы, связанные с переосмыслением теории традиционных нелинейно-оптических взаимодействий применительно к новой экспериментальной технике. Присутствие периодической модуляции нелинейной восприимчивости, очевидно, привносит некоторые особенности в протекание нелинейно-оптических процессов. Наряду с этим представляет интерес изучение влияния случайных отклонений от периодичности на эффективность волновых взаимодействий.

Постановка проблемы и цель диссертационной работы

Приведенный в гл. 1 обзор литературы демонстрирует наличие возрастающего интереса к взаимодействиям световых волн в периодически неоднородных нелинейных средах. Такие среды позволяют реализовать одновременное протекание двух и более нелинейно-оптических процессов, иначе говоря, осуществлять связанные и последовательные волновые взаимодействия. К началу настоящей диссертационной работы в научной литературе имелись лишь несколько публикаций, связанных с последовательными нелинейно-оптических взаимодействиями, но не дающих полной физической картины.

В связи с этим целью диссертационной работы являлось систематическое исследование последовательных квазисинхронных волновых взаимодействий, включая анализ влияния случайной апериодичности на эффективность их протекания.

При этом решались следующие задачи.

4. Разработка теории взаимодействия световых волн в случайно неоднородных квадратично-нелинейных кристаллах.

Научная новизна

1. Экспериментально осуществлен процесс генерации третьей оптической гармоники в периодически неоднородном кристалле LiNbC>3 на высоких порядках квазисинхронизма, что продемонстрировало возможность реализации последовательных волновых взаимодействий в нелинейной оптике.

3. Исследованы особенности протекания процесса параметрического усиления при низкочастотной накачке при взаимодействии волн с некратными частотами.

4. Построена статистическая теория волновых процессов в неоднородных нелинейно-оптических кристаллах с двумя типами неоднородности: с коррелированными и некоррелированными толщинами соседних доменов. В последнем случае установлено, что эффективный энергообмен между взаимодействующими волнами имеет место при выполнении условия стохастического квазисинхронизма.

5. На основе развитой статистической теории впервые дана интерпретация линейной зависимости интенсивности второй гармоники от интенсивности основного излучения в области малых эффективностей преобразования в разупорядоченных нелинейно-оптических средах.

Практическая значимость

Краткое содержание диссертационной работы

Диссертационная работа состоит из введения, шести глав, заключения. В конце приведен список цитируемой литературы, содержащий 142 наименования, в том числе и работы автора. Полный объем работы составляет 142 страницы, включая 45 рисунков.

Заключение диссертации по теме "Лазерная физика"

Основные результаты диссертации отражены в девяти публикациях:

1. Последовательная квазисинхронная генерация третьей гармоники излучения Nd:YAG лазера в кристалле Y:LiNb03 с регулярной доменной структурой // Квантовая электроника, 1998. Т. 25. С. 1046. (Соавторы — Лаптев Г.Д., Волков В.В., Наумова И.И., Чиркин А.С.)

2. Квазисинхронное самоудвоение частоты в лазере на Nd:Mg:LiNb03 с регулярной доменной структурой // Квантовая электроника, 1999. Т. 29. С. 95-96. (Соавторы — Кравцов Н.В., Лаптев Г.Д., Наумова И.И., Фирсов В.В.)

3. Последовательные трехчастотные волновые взаимодействия в нелинейной оптике периодически неоднородных сред. // Квантовая электроника, 2000. Т. 30. С. 847-857. (Соавторы - Чиркин А.С., Волков В.В., Лаптев Г.Д.)

4. Особенности генерации второй оптической гармоники в нелинейных кристаллах с разупорядоченной доменной структурой // Письма в ЖЭТФ, 2001. Т. 73, № 12. С. 731-734. (Соавторы - Каминский А.А., Чиркин А.С., Юсупов Д.Б.)

5. Последовательная генерация третьей оптической гармоники в кристаллах с модуляцией квадратичной нелинейности // Известия Академии

Наук. Серия физическая, 2002. Т. 66, № 8. С. 1108-1115. (Соавтор -Лаптев Г.Д.)

6. Consecutive parametric interactions of light with aliquant frequencies // Journal of Optics A: Pure and Applied Optics, 2003. V. 5. P. 233-238. (Co-author — Chirkin A.S.)

7. Стохастический квазисинхронизма в нелинейно-оптических кристаллах с нерегулярной доменной структурой // Квантовая электроника, 2004. Т. 34. С. 227-232. (Соавтор - Чиркин А.С.)

8. Consecutive parametric interactions of light waves with nonmultiple frequencies in crystals with irregular poled structure // Journal of Russian Laser Research, 2004. V. 25. P. 299-314. (Co-author — Chirkin A.S.)

9. Модель случайного телеграфного процесса в квазисинхронных нелинейно-оптических взаимодействиях / В сб. Актуальные проблемы статистической радиофизики (малаховский сборник). Т. 3. — Нижний Новгород: ТАЛАМ, 2004. - С. 30-46. (Соавтор - Чиркин А.С.)

Докладывались на российских и международных конференциях:

1. Simultaneous generation of second and third harmonics in crystal with the modulated second order nonlinearity. // CLEO/The Pacific Rim Conference on Lasers and Electro-Optics. Seoul, Korea, 30 August -3 September, 1999. Abstracts, p. 123-124. (Co-authors — Laptev G.D., Naumova 1.1., Chirkin A.S.)

2. Consecutive quasi-phase-matched third harmonic generation in periodically poled LiNb03 crystal. // International school for young scientists and students on Optics, Laser Physics and Biophysics. Saratov, Russia, October 5-8, 1999. Program. (Co-authors — Laptev G.D., Chirkin A.S.)

3. Последовательные квазисинхронные трехчастотные взаимодействия в нелинейной оптике. // Международная конференция молодых ученых и специалистов "Оптика-99". Санкт-Петербург, Россия, 19-21 октября, 1999. Тезисы докладов. (Соавтор — Лаптев Г.Д.)

4. Self-frequency doubling in diode-pumped periodically poled Nd:Mg:LiNb03 device. // X Conference on Laser Optics for young

5 Е Ю. Морозов scientists. St.Peterburg, Russia, June 26-30, 2000. Technical Digest, p. 100. (Co-author - Laptev G.D.)

5. Преобразование оптических частот в активно-нелинейных средах с регулярной доменной структурой. // II международная конференция "Фундаментальные проблемы физики". Саратов, 9-14 октября, 2000 г. Материалы конференции, с. 3. (Соавторы — Новиков А.А., Лаптев Г.Д.)

6. Преобразования оптических частот в активно-нелинейных средах с регулярной доменной структурой. // Научная молодежная школа "0птика-2000". Санкт-Петербург, Россия, 17-19 октября, 2000 г. Сборник трудов, с. 92. (Соавторы —Новиков А.А., Лаптев Г.Д.)

7. Quasi-phasematched self-frequency doubling in diode-pumping periodically poled Nd:Mg:LiNb03. // LASE 2001: High power lasers and applications. Сан Хосе, Калифорния, США, 20-26 января, 2001 г. Technical Summary Digest, p. 11. (Co-authors — Laptev G.D., Chirkin A.S., Kravtsov N.V., Firsov V.V.)

8. Consecutive third harmonic generation in the crystals with modulated second order nonlinearity. // International Quantum Electronics Conference. Moscow, Russia, June 22-27, 2002. Technical Digest, p. 147. (Co-author — Laptev G.D.)

9. Stochastic theory of parametric amplification in crystals with irregular domain structure. // International Quantum Electronics Conference. Moscow, Russia, June 22-27, 2002. Technical Digest, p. 20.

10. Квазисинхронные волновые взаимодействия в нелинейных и активно-нелинейных оптических кристаллах с регулярной доменной структурой. // VIII Всероссийская школа-семинар "Волновые явления в неоднородных средах", Красновидово, Московская область, 26-31 мая 2002 г. Труды, с. 7-8. (Соавторы — Чиркин А.С., Лаптев Г.Д., Никандров А.В., Новиков А.А.)

11. Последовательные трехчастотные взаимодействия волн с некратными частотами: упорядоченная форма унитарного оператора, статистика фотонов, возможность реализации. // Семинар памяти Д.Н. Клышко.

Москва, Россия, 26-28 мая, 2003 г. Программа семинара. (Соавторы — Родионов А.И., Чиркин А.С.)

Обсуждались на научных семинарах кафедры Общей физики и волновых процессов физического факультета МГУ.

В заключение выражаю глубокую признательность моему научному руководителю доктору физико-математических наук, профессору Анатолию Степановичу Чиркину за научное руководство, постоянное внимание к работе и моральную поддержку, а также за идеи, положенные в основу настоящей диссертации; кандидату физико-математических наук Георгию Дмитриевичу Лаптеву, под руководством которого были проведены экспериментальные исследования. Я признателен всем сотрудникам кафедры Общей физики и волновых процессов физического факультета Московского государственного университета им. М.В. Ломоносова, принимавшим участие в обсуждении вопросов, затронутых в данной работе.

Я также глубоко благодарен своей семье, понимание и поддержка которых способствовали работе над диссертацией.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Основными результатами диссертационной работы являются следующие.

1. На основе дисперсионных данных кристалла LiNb03 с регулярной доменной структурой определены возможные реализации последовательных и одновременных квазисинхронных трехчастотных волновых процессов.

3. Впервые экспериментально осуществлен процесс последовательной генерации третьей оптической гармоники излучения Nd:YAG лазера (Л = = 1,064 мкм) с модуляцией добротности (средняя мощность 1 Вт, длительность импульсов 100 не, частота повторения 1 кГц, радиус лазерного пучка внутри кристалла 100 мкм) в кристалле Y:LiNb03 на высоких порядках квазисинхронизма. Эффективность преобразования в третью гармонику составила 10~5%.

4. Изучено влияние апериодичности доменной структуры нелинейного кристалла на эффективность последовательной генерации третьей гармоники методом послойного счета. Расчет выполнен для двух характерных типов структур, применяемых в практике квазисинхронных взаимодействий: с апериодичностью координатного и толщинного типа. Анализ показывает, что в последовательных нелинейно-оптических процессах при одинаковом количестве слоев структуры случай толщинной апериодичности приводит к большему снижению эффективности генерации третьей гармоники, чем случай координатной апериодичности.

5. Изучен процесс параметрического усиления в поле низкочастотной накачки при взаимодействии волн с некратными частотами. В данном процессе в зависимости от соотношения коэффициентов нелинейной связи волн могут иметь место два типа энергообмена — осцилляторный и экспоненциальный. Взаимодействие волн в однородном кристалле носит осцилляторный характер и малоэффективно даже при выполнении условий синхронизма. Показано, что режим экспоненциального параметрического усиления может быть осуществлен в квазисинхронном взаимодействии с помощью подбора порядков квазисинхронизма для вовлеченных процессов.

6. Исследовано влияние случайного изменения толщин доменов на динамику энергообмена в последовательных квазисинхронных процессах в кристаллах с коррелированными толщинами соседних доменов. Динамика процесса параметрического взаимодействия волн с некратными частотами в поле низкочастотной накачки оказывается аналогично таковой в кристаллах с регулярной доменной структурой. Установлено, что случайная апериодичность указанного типа влияет лишь на пространственный масштаб нелинейно-оптического процесса. В кристаллах со случайной квазипериодической модуляцией нелинейного коэффициента связи волн возможны также два режима энергообмена: осцилляторный и экспоненциальный. Показано, что с ростом порядков квазисинхронизма эффективность нелинейного преобразования при заданной дисперсии толщины доменов становится меньше.

7. Развита теория трехчастотных взаимодействий в полидоменных кристаллах со случайным изменением толщины доменов, которое проявляется в виде модуляции коэффициента нелинейной связи волн, описываемой случайным телеграфным процессом. Изучены процессы генерации второй гармоники и параметрического взаимодействия световых волн в таких кристаллах. Установлено, что существует условие стохастического квазисинхронизма, обеспечивающее наиболее эффективный энергообмен между взаимодействующими волнами в таких кристаллах. Это условие является аналогом условия обычного квазисинхронизма и определяется равенством фазовой расстройки взаимодействующих волн удвоенной средней пространственной частоте смены знака нелинейного коэффициента.

8. Показано, что в разу поря доченных нелинейно-оптических кристаллах зависимость интенсивности второй гармоники от интенсивности основного излучения при малых эффективностях преобразования может иметь линейный характер, что обусловлено обратным влиянием волны второй гармоники на волну накачки в условиях фазового рассогласования. Этот результат позволил дать интерпретацию данных, полученных в некоторых экспериментах.

Список источников диссертации и автореферата по физике, кандидата физико-математических наук, Морозов, Евгений Юрьевич, Москва

1. Аракелян С.М., Чилингарян Ю.С. Нелинейная оптика жидких кристаллов. — М.: Наука, 1984.

2. Ахманов СЛ., Дмитриев В.Г., Моденов В.П. К теории умножения частоты в нелинейных диспергирующих линиях // Радиотехника и электроника. 1964. Т. 9. С. 814.

3. Ахманов С.А., Дмитриев В.Г. К теории распространения волн в нелинейных диспергирующих линиях // Вест. Московск. ун-та: физика и астрономия, 1963. Вып. 4. С. 32.

4. Ахманов С.А., Хохлов Р.В. Проблемы нелинейной оптики. — М.: ВИНИТИ АН СССР, 1964.

5. Бункин Ф.В. Избранные труды. М.: ФИЗМАТЛИТ, 1999. - С. 39.

6. Волков В.В., Чиркин А.С. Взаимодействия световых волн в периодически неоднородных нелинейных кристаллах: новые возможности в нелинейной оптике // Изв. АН. Сер. физич, 1998. Т. 62. С. 2354-2360.

7. Волков В.В., Чиркин А.С. Квазисинхронное параметрическое усиление волн при низкочастотной накачке // Квантовая электроника. 1998. Т. 25. С.

8. Кляцкин В.И. Статистические уравнения глазами физика. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2001

9. Комиссарова М.В., Сухорукое А.П., Терешков В.А. О параметрическом усилении бегущих волн с кратными частотами // Изв. РАН. Сер. физ. 1997. Т. 61, № 12. С. 2298.

10. Комиссарова М.В., Сухорукое А.П. О свойствах параметрического усилителя света при кратных частотах // Квантовая электроника. 1993. Т. 20, № 10. С. 1025.

11. Кравцов Н.В., Лаптев Г.Д., Морозов Е.Ю., Наумова И.И., Фирсов В.В. Квазисинхронное самоудвоение частоты в лазере на Nd:Mg:LiNb03 с регулярной доменной структурой // Квантовая электроника, 1999. Т. 29. С. 95-96.

12. Левин Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники. — М.: Сов. радио, 1974.

13. Мандель Л., Вольф Э. Оптическая когерентность и квантовая оптика. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2000

14. Морозов Е.Ю., Каминский А.А., Чиркин А.С., Юсупов Д.Б. Особенности генерации второй оптической гармоники в нелинейных кристаллах с разупорядоченной доменной структурой // Письма в ЖЭТФ, 2001. Т. 73, № 12. С. 731-734.

15. Никандров А.В., Чиркин А.С. Формирование светового поля с подавленными фотонными флуктуациями нелинейно-оптическим методом // Письма в ЖЭТФ, 2002. Т. 76, вып. 5. С. 333-336.

16. Рытое С.М. Введение в статистическую радиофизику. Часть I. Случайные процессы. — М.: Наука, 1976

17. Сидоркин А.С. Доменная структура в сегнетоэлектриках и родственных материалах. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2000.

18. Ткачев С.В., Францев Д.Н., Рощупкин Д.В. // Материалы электронной техники, 1999. № 2. Р. 40.

19. Чиркин А.С. В сб. Нелинейная оптика. — Новосибирск: Наука (Сиб. отд.), 1968. С. 202.

20. Alexandrovski A.L., Chirkin Л.5., Volkov V.V. Realization of quasi-phase-matched parametric interactions of waves of multiple frequencies with simultaneous frequency doubling // J. Russian Laser Research. 1997. V. 18. P. 101-106.

21. Anderson M.E., Beck M., Raymer M.G., Bieclein J.D. Quadrature squeezing with ultrashort pulses in nonlinear-optical waveguides 11 Opt. Lett., 1995. V. 20. P. 620622.

22. Ando S., Chang S.S., Fukui T. Selective epitaxy of GaAs/AlGaAs on (111)B substrates by MOCVD and applications to nanometer structures // J. Cryst. Growth, 1991. V. 115. P. 69-73.

23. Arbore M.A., Fejer M.M. Singly resonant optical parametric oscillation in periodically poled lithium niobate waveguides // Opt. Lett., 1997. V. 22. P. 151-153.

24. Arbore M.A., Galvanauskas A., Harter D., Chou M.H., Fejer M.M. Engineerable compression of ultrashort pulses by use of second-harmonic generation in chirped-period-poled lithium niobate 11 Opt. Lett., 1997. V. 22. P. 1341-1343.

25. Arie A., Rosenman G., Korenfeld A., Skliar A., Oron M., Katz M., Eger D. Efficient resonant frequency doubling of a CW Nd:YAG laser in bulk periodically poled КТЮРО4 // Opt. Lett., 1998. V. 23. P. 28-30.

26. Armstrong J.A., Bloembergen N. DucuingJ., Pershan P.S. // Phys. Rev. 1962. V. 127. P. 1918.

27. Bakker H.J., Planken P.C.M., Kuipers L., Lagendijk A. Simultaneous phase matching of three second-order nonlinear optical processes in LiNbC>3 // Optics Communications, 1989. V. 73. P. 398.

28. Bang O., Clausen C.B., Christiansen P.L., Torner L. Engineering competing nonlin-earities // Opt. Lett., 1999. V. 24. P. 1413-1415.

29. Barraco L., Grisard A., Lallier E., Bourdon P., Pocholle J.-P. Self-optical parametric oscillation in periodically poled neodymium-doped lithium niobate // Optics Lett., 2002. V. 27. P. 1540-1542.

30. Behcheikh K., Huntziger E., Levenson J.A. Quantum noise reduction in quasi-phase-matched optical parametric amplification // JOSA B, 1995. V. 12. P. 847-852.

31. Berger V. Nonlinear photonic crystals // Phys. Rev. Letts., 1998. V. 81, No 19. P. 4136-4139.

32. Bierlein J.D., Laubacher D.B., Brown J.В., van der Poel C.J. Balanced phase matching in segmented KTi0P04 waveguides 11 Appl. Phys. Lett. 1990. V. 56. P. 1725-1727.

33. Burr K.C., Tang C.L., Arbore M.A., Fejer M.M. Broadly tunable mid-infrared femtosecond optical parametric oscillator using all-solid-state-pumped periodically poled lithium niobate // Opt. Lett., 1997. V. 22. P. 1458-1460.

34. Byer R.L. // Nonlinear optics, principles, materials, phenomena and devices, 1994. V. 7. P. 235-245.

35. Capaz R.B., Koiller В., de Queiroz S.L.A. Gap states and localization properties of one-dimensional Fibonacci quasicrystals // Phys. Rev. B, 1990. V. 42. P. 6402-6407.

36. Capmany J. Simultaneous generation of red, green, and blue continuous-wave laser radiation in Nd3+-doped aperiodically poled lithium niobate // App. Phys. Lett., 2001. V. 78. P. 144-146.

37. Chen Q., Risk W.P. Periodic poling of КТЮРО4 using an applied electric field 11 Electron. Lett., 1994. V. 30. P. 1516-1517.

38. Chen Y.B., Zhang С., Zhu Y.Y., Zhu S.N., Wang H.T., Ming N. Optical harmonic generation in a quasi-phase-matched three-component Fibonacci superlattice ЫТаОз // Appl. Phys. Lett., 2001. V. 78. P. 577-579.

39. Chickarmane V.5., Agarval G.S. Squeezing in downconversion in a quasi-phase-matched medium 11 Opt. Lett., 1998. V. 23. P. 1132-1134.

40. Chirkin A.S., Morozov E.Yu. Consecutive parametric interactions of light waves with aliquant frequencies // J. Opt. A: Pure Appl. Opt., 2003. V. 5. P. 233-238.

41. Chirkin Л.5., Nikandrov A.V. Generation of high frequency photons with sub-Poissonian statistics at consecutive interactions // J. Opt. B: Quantum Semiclass Opt., 2003. V. 5. P. 169-174.

42. Chirkin A.S., Novikov A.A., Laptev G.D. Nonclassical light generation in the process of self-frequency halving in a periodically poled active nonlinear Nd:Mg:LiNb03 crystal // J. Opt. B: Quantum Semiclass Opt., 2004. V. 6. P. S483-S486.

43. Chirkin AS., Volkov V.V. Consecutive quasi-phase-matched interactions of light waves in periodically poled nonlinear optical crystals // J. Rus. Laser Res. 1998. V. 19. P. 409-426.

44. Chirkin /4.5. Entangled and squeezed photon states at consecutive and simultaneous quasi-phase-matched wave interactions 11 J. Opt. B: Quantum Semiclass Opt., 2002. V. 4. P. S91-S97.

45. Chou M.H., Parameswaran K.R., Fejer M.M., Brener I. Multiple-channel wavelength conversion by use of engineered quasi-phase-mayching structures in LiNb03 waveguides // Opt. Lett., 1999. V. 24. P. 1157-1159.

46. Dekker P., Dawes J.M., Piper J.A., Liu Y„ Wang J. 1.1 W CW self-frequency-doubled diode-pumped Yb:YAl3(B03)4 laser // Optics Communications, 2001. V. 195. P. 431436.

47. Eger D., Oron M., Katz M., Reizman A., Rosenman G., Skliar A. Quasi-phase-matched waveguides in electric field poled, flux grown КТЮРО4 // Electron. Lett., 1997. V. 33. P. 1548.

48. Englander A., Lavi R., Katz M., Oron M., Eger D., Lebiush E., Rosenman G., Skliar A. Highly efficient doubling of a high-repetition-rate diode-pumped laser with bulk periodically poled KTP // Opt. Lett., 1997. V. 22. P. 1598-1599.

49. Eyres L.A., Eberdt С.В., Harris IS., Fejer MM./ Annual report. C.l. (CNOM, Stanford University, 1996).

50. Feisst A., Koidl P. Current induced periodic ferroelectric domain structures in LiNb03 applied for efficient nonlinear optical frequency mixing // Appl. Phys. Lett., 1985. V. 47. P. 1125-1127.

51. Fejer MM., Magel G.A., Jundt D.H., Byer R.L. Quasi-phase-matched second harmonic generation: tuning and tolerances // IEEE J. Quantum Electron., 1992. V. 28. P. 2631 — 2654.

52. Fejer MM. Guided wave nonlinear optics / Eds. D.B. Ostrovsky, R. Reinisch — Kluwer Academic Publishers, 1992. P. 133-145.

53. Feng D., Ming N.B., Hong J.F., Zhu J.S., Yang Z., Wang Y.N. Enhancement of second-harmonic generation in LiNb03 crystals with periodic laminar ferroelectric domains // Appl. Phys. Lett., 1980. V. 37. P. 607-609.

54. Feng D., Wang 1^.5., Zhou Q., Geng Z.H. Second harmonic generation in LiTa03 crystals with modulated structure // Chinese Phys. Lett., 1986. V. 3. P. 181-184.

55. Feng J., Ming N.B. Light transmission in two-dimensional optical superlattices // Phys. Rev. A, 1989. V. 40. P. 7047-7054.

56. Feng J., Zhu Y.Y., Ming N.B. Harmonic generations in an optical Fibonacci superlat-tice // Phys. Rev. B, 1990. V. 41. P. 5578-5582.

57. Fujimura M., Kintaka K.J. LiNbC>3 waveguide quasi-phase-matching second harmonic generation devices with ferroelectric-domain-inverted gratings formed by electron-beam scanning // Light Wave Technology, 1993. V. 11. P. 1360-1368.

58. Fujuwara Т., Kohmoto M., Tokihiro T. Multifractal wave functions on a Fibonacci lattice // Phys. Rev. B, 1989. V. 40. P. 7413-7416.

59. Gu M., Korotkov B.Y., Ding Y.J., Kang S.V., Khurgin J.B. Observation of backward sum-frequency generation in periodically-poled lithium niobate // Optics Comms. 1999. V. 155. P. 323-326.

60. Gu M., Makarov M., Ding Y.J., Khurgin J.В., Risk W.P. Backward second-harmonic and third-harmonic generation in a periodically poled potassium titanyl phosphate waveguide // Optics Letts. 1999. V. 24. P. 127-129.

61. Gumbs G., Ali M.K. Dynamical maps cantor spectra, and localization for Fibonacci and related quasiperiodic lattices // Phys. Rev. Lett., 1988. V. 60. P. 1081-1084.

62. Gupta M.C., Kozloveski W., Nutt C.G. Second-harmonic generation in bulk and waveguided LiTa03 with domain inversion induced by electron beam scanning // Appl. Phys. Lett., 1994. V. 64. P. 3210-3212.

63. Hansch T.W. A proposed sub-femtosecond pulse synthesizer using separate phase-locked laser oscillators // Optics Communications, 1990. V. 80, No 1. P. 71-75.

64. Hadi К.Е., Sundheimer М., Aschieri P., Baldi P., De Micheli М.Р., Ostrowsky D.B., Laurell F. Quasi-phase-matched parametric interactions in proton-exchanged lithium niobate waveguides // J. Opt. Soc. Amer. B, 1997. V. 14. P. 3197-3203.

65. He J.L., Liu J., Luo G.Z., Jia Y.L., Du J.X., Guo C.S., Zhu S.N. Blue generation in a periodically poled LiTa03 by frequency tripling an 1342 nm Nd:YVC>4 laser 11 Chin. Phys. Lett., 2002. V. 19. P. 944-946.

66. Helmfrid S., Arvidsson G. Influence of randomly varying domain lengths and nonuniform effective index on second-harmonic generation in quasi-phase-matching waveguides// JOSA B. 1991. V. 8. P. 797-804.

67. Hsu F., Gupta M.C. Domain inversion in MgO-diffused LiNbC>3 11 Appl. Optics, 1993. V. 32. P. 2049-2052.

68. Imeshev G., Galvanauskas A., Arbore M.A., Proctor M., Harter D., Fejer MM. Engineerable femtosecond pulse shaping using SHG with aperiodic QPM structures / Technical Digest CLEO'98, p. 95.

69. Ito H., Takyu C., Inaba H. Fabrication of periodic domain grating in LiNb03 by electron beam writing for application of nonlinear optical processes // Electron. Letts., 1991. V. 27. P. 1221-1222.

70. Ito H., Takyu C., Ohashi M., Sato M. 500 дт-thick periodic volume domain grating of LiTa03 fabricated by static electric field 11 Nonlinear optics, principles, materials, phenomena and devices, 1995. V. 14. P. 283-289.

71. Joannopoulos J.D., Villeneuve P.R., Fan S. Photonic crystals: putting a new twist on light // Nature, 1997. V. 386. P. 143-149.

72. Jung J.H., Kinoshita T. Periodically domain inverted poled polymer film by two-step poling / Technical Digest CLEO/Passific Rim'99 (Seul, Korea, 1999. P2.101. P. 1024.

73. Karlsson H., Laurell F., Henriksson P., Arvidsson G. Frequency doubling in periodically poled RbTi0As04 11 Electron. Lett., 1996. V. 32. P. 556-557.

74. Kartaloglu Т., Koprulu K.G., Aytur O., Sundheimer M„ Risk W.P. Femtosecond optical parametric oscillator based on periodically poled KTi0P04 // Opt. Lett., 1998. V. 23. P. 61-63.

75. Kawai S., Ogawa Т., Lee H.S. Second-harmonic generation from needlelike ferroelectric domains in Sr0.6Ba0.4Nd2O6 single crystals 11 Appl. Phys. Lett, 1998. V. 73. P. 768-770.

76. Kintaka К., Fujimura М., Suhara Т., Nishihara Н. Third harmonic generation of Nd:YAG laser light in periodically poled LiNb03 waveguide 11 Electron. Lett., 1997. V. 33. P. 1459-1461.

77. Kitaeva G.K., Naumova 1.1., Mikhailovsky A.A., Losevsky P.S., Penin A.N. Visible and infrared dispersion of the refractive indices in periodically poled and single domain Nd:Mg:LiNb03 crystals // Appl. Phys. B, 1998. V. 66. P. 201-205.

78. Landry G.D., Maldonado T.A. Efficient nonlinear phase shifts due to cascaded second-order processes in a counterpropagating quasi-phase-matched configuration 11 Opt. Lett., 1997. V. 22. P. 1400-1402.

79. Li Y.M., Wu Y.R., Zhang K.S., Xie C.D., Peng K.C. Influence of the randomly varying domain length of quasi-phase-matched crystals on quadrature squeezing performance 11 Chinese phys., 2002. V. 11, No 8. P.790-794.

80. Lim E.J., Fejer M.M., Byer R.L., Kozlovsky W.J. Blue light generation by frequency doubling in periodically poled lithium niobate channel waveguide // Electron. Lett, 1989. V. 25. P. 731-732.

81. Lim E.J., Fejer M.M., Byer R.L. Second-harmonic generation of green light in periodically poled planar lithium niobate waveguide // Electron. Lett., 1989. V. 25. P. 174-175.

82. Lu Y.L., Lu Y.Q., Chen X.F., Luo G.P., Xue C.C., Ming N.B. Formation mechanism for ferroelectric domain structures in a LiNb03 optical superlattice // Appl. Phys. Lett., 1996. V. 68. P. 2642-2644.

83. Lu Y.L., Lu Y.Q., Chen X.F., Xue C.C., Ming N.B. Growth of optical superlattice LiNb03 with different modulating periods and its applications in second-harmonic generation // Appl. Phys. Lett., 1996. V. 68. P. 2781-2783.

84. Lu Y.L., Lu Y.Q., Xue C.C., Ming N.B. Growth of Nd3+-doped LiNb03 optical superlattice crystals and its potential applications in self-frequency doubling 11 Appl. Phys. Lett., 1996. V. 68. P. 1467-1469.

85. Lu Y.L., Mao L., Ming N.B. Blue-light generation by frequency doubling of an 810-nm cw GaAlAs diode laser in a quasi-phase-matched LiNb03 crystal // Opt. Letts., 1994. V. 19. P 1037-1039.

86. Lu Y.Q., Lu Y.L., Luo G.P., Chen X.F., Xue C.C., Ming N.B. Frequency doubling a CW diode laser to generate 489 nm blue light in optical superlattice LiNb03 // Electron. Lett., 1996. V. 32. P. 336-337.

87. Luo G.Z., Zhu S.N., Не J.L., Zhu Y.Y., Wang H.T., Liu Z.W., Zhang C., Ming N.B. Simultaneously efficient blue and red light generations in a periodically poled ЫТаОз // Appl. Phys Lett., 2001. V. 78. P. 3008-3008.

88. Magel G.A., Fejer M.M., Byer R.L. Quasi-phase-matched second harmonic generation of blue light in periodically poled LiNb0311 Appl. Phys. Lett., 1990. V. 56. P. 108-110.

89. Makeev E.V., Chirkin A.S. To the theory of quasiphase-matched parametric amplification in periodically poled optical nonlinear crystals 11 J. Russian Laser Research, 2003. V. 24. P. 544-552

90. Markowicz P.P., Tiryaki H., Pudavar H., Prasad P.N. Dramatic enhancement of third-harmonic generation in three-dimensional photonic crystals // Phys. Rev. Letts. 2004. V. 92, No 8. P. 083903-1-4.

91. Miller G.D., Batchko R.G., Tulloch W.M., Weise D.R., Fejer M.M., Byer R.L. 42%-efficient single-pass CW second-harmonic generation in periodically poled lithium niobate 11 Opt. Lett., 1997. V. 22. P. 1834-1836.

92. Ming N.B., Hong I.F., Feng D. The growth striations and ferroelectric domain structures in Czochralski-grown LiNb03 single crystals // J. Mater Sci., 1982. V. 17. P. 1663.

93. Mizuuchi K., Yamamoto K., Kato M. Generation of ultraviolet light by frequency doubling of a red laser diode in a first-order periodically poled bulk LiTa03 // Appl. Phys. Letts, 1997. V. 70. P. 1201-1203.

94. Mizuuchi K., Yamamoto K. First-order quasi-phase-matched second-harmonic generation in a LiTa03 waveguide // Appl. Optics, 1994. V. 33. P. 1812.

95. Mizuuchi K., Yamamoto K. Highly efficient quasi-phase-matched second-harmonic generation using a first-order periodically domain-inverted LiTa03 waveguide 11 Appl. Phys. Lett., 1992. V. 60. P. 1283-1285.

96. Myers L.E., Eckardt R.C, Fejer M.M., Byer R.L., Bosenberg W.R., Pierce J. W. Quasi-phase-matched optical parametric oscillators in bulk periodically poled LiNbOj // JOSA B, 1995. V. 12. P. 2102-2116.

97. Myers L.E., Eckardt R.C, Fejer M.M., Byer R.L., Bosenberg W.R. Multigrating quasi-phase-matched optical parametric oscillator in periodically poled LiNb03 // Opt. Lett., 1996. V. 21. P. 591-593

98. Myers I.E., Miller G.D., Eckardt R.C., Fejer M.M., Byer R.L., Bosenberg W.R. Quasi-phase-matched 1.064 /im-pumped optical parametric oscillator in bulk periodically poled LiNb03 // Opt. Lett., 1995. V. 20. P. 52-54.

99. Naumova /./., Evlanova N.F., Glico O.A., Lavrishchev S. V. Study of periodically poled Czochralski-grown Nd:Mg:LiNb03 by chemical etching and X-ray microanalysis // J. Crystal Growth, 1991. V. 181. P. 160-164.

100. Nee P.T., Wong N.C. Three-to-one optical frequency division at 532 nm using a double-grating periodically poled lithium niobate 11 Technical Digest CLEO'98, p. 449.

101. Negro L.D., Oton C.J., Gaburro Z., Pavesi L., Johnson P., Lagendijk A., Righini R., Colocci M., Wiersma D.S. Light transport through the band-edge states of Fibonacci quasicrystals // Phys. Rev. Letts. 2003. V. 90, No 5. P. 055501-1.

102. Nori F., Rodriguez J.P. Acoustic and electronic properties of one-dimensional quasicrystals // Phys. Rev. B, 1986. V. 34. P. 2207-221.

103. Okada M., Takizawa K., Ieiri S. Second harmonic generation by periodic laminar structure of nonlinear optical crystal 11 Opt. Commun., 1976. V. 18. P. 331-334.

104. Pruneri V., Butterworth S.D., Hanna D.C. Highly efficient green light generation by quasi-phase-matched frequency doubling of picosecond pulses from an amplified mode-locked Nd.YLF laser // Opt. Lett., 1996. V. 21. P. 390.

105. Pruneru V., Koch P., Kazansky P.G., Clarkson W.A., Russel P.St J., Hana D.C. 49 mW of CW blue light generated by first-order quasi-phase-matched frequency doubling of a diode-pumped 946-nm Nd:YAG laser // Opt. Lett., 1995. V. 20. P. 23752377.

106. Qin Y.Q., Zhu Y.Y., Zhu S.N., Ming N.B. Optical bistability in periodically poled LiNb03 induced by cascaded second-order non-linearity and the electro-optic effect // J. Phys.: Condensed Matter, 1998. V. 10. P. 8939.

107. Reid D.T., Z. Penman, Ebrahimzadeh M., Sibbett W., Karlsson H., Laurell F. Broadly tunable infrared femtosecond optical parametric oscillator based on periodically poled RbTi0As04 // Opt. Lett., 1997. V. 22. P. 1397-1399.

108. Ross G.W., Felgate N.S., Clarkson W.A., Smith P.G.R, Britton P.E., Hana D.C. Red and blue light generation by frequency doubling and tripling in periodically poled LiNb03 // Technics Digest CLEO'98, p. 384.

109. Serkland D.K., Fejer M.M., Byer R.L., Yamamoto Y. Squeezing in a quasi-phase-matched LiNb03 waveguide 11 Opt. Lett., 1995. V. 20. P. 1649-1651.

110. Serkland D.K., Kumar Prem, Arbore M.A., Fejer MM. Amplitude squeezing by means of quasi-phase-matched second-harmonic generation in a lithium niobate waveguide 11 Opt. Lett., 1997. V. 22. P. 1497-1499.

111. Shelton J.W., Shen Y.R. Phase-matched third-harmonic generation in cholesteric liquid crystals // Phys. Rev. Lett., 1970. V. 25. P. 23-26.

112. Shelton J.W., Shen Y.R. Umklapp optical third-harmonic generation in cholesteric liquid crystals // Phys. Rev. Lett., 1971. V. 26. P. 538-541.

113. Shelton J.W., Shen Y.R. Study of phase-matched normal and umklapp third-harmonic-generation processes in cholesteric liquid crystals // Phys. Rev. Lett., 1972. V. A5. P. 1867.

114. Sundheimer M.L., Villeneuve A., Stegeman G.I., Bierlein J.D. Simultaneous generation of red, green and blue light in a segmented KTP wave-guide using a single-source // Electron. Lett., 1994. V. 30. P. 975-976.

115. Thompson D.E., McMullen J.D., Anderson D.B. Second-harmonic generation of GaAs 'stack of plates' using high-power CO2 laser radiation 11 Appl. Phys. Letts, 1976. V. 29. P. 113-115.

116. Wang S., Karlsson H., Laurell F. Ultraviolet generation in periodically poled КТЮРО4 / In Conference on Lasers and Electro-Optics, OSA Technical Digest Series, Vol. 6, 520. Optical Society of America, Washington, D.C., 1998.

117. Wang W.S., Qi M. Research on TGS single crystal growth with modulated structure // J. Cryst. Growth, 1986. V. 79. P. 758-761.

118. Webjorn J., Laurell F., Arvidsson G. Fabrication of periodically domain-inverted channel waveguides in lithium niobate for second harmonic generation // J. Lightwave Technol., 1989. V. 7. P. 1597-1600.

119. Xu H.P., Jiang G.Z., Mao L., Zhu Y.Y., Qi M., Ming N.B., Yin J.H., Shui Y.A. High-frequency resonance in acoustic superlattice of barium sodium niobate crystals // J. Appl. Phys., 1992. V. 71. P. 2480-2482.

120. Yamada М., Nada N., Saitoh M., Watanabe К. First-order quasi-phased matched LiNb03 waveguide periodically poled by applying an external field for efficient blue second-harmonic generation // Appl. Phys. Lett., 1993. V. 62. P. 435.

121. Yarborough J.M., Ammann E.O. Simultaneous optical parametric oscillation, second harmonic generation, and difference-frequency generation // Appl. Phys. Lett, 1971. V. 118. P. 145-147.

122. Zhu IS., Zhang X.B., Zhu Y.F., Desu S.B. Size effects of 0.8SrBi2Ta209-0.2Bi3TiNb09 thin films 11 J. Appl. Phys., 1998. V. 83. P. 1610-1612.

123. Zhu S., Zhu Y., Ming N. Quasi-phase-matched third-harmonic generation in a quasi-periodic optical superlattice 11 Science, 1997. V. 278. P. 843-846.

124. Zhu Y.Y., Cheng S.D., Ming N.B. Acoustooptic interactions with an acoustic super-lattice as a transducer 11 Ferroelectrics, 1995. V. 173. P. 207-211.

125. Zhu Y.Y., Fu J.S., Xiao R.F., Wong K.L. Second harmonic generation in periodically domain-inverted Sro.eBao^I^Oe crystal plate // Appl. Phys. Lett., 1997. V. 70. P. 1793-1795.

126. Zhu Y.Y., Hong J.F., Ming N.B. Growth of ferroelectric crystals from melt 11 Ferroelectrics, 1993. V. 142. P. 31-44.

127. Zhu Y.Y., Ming N.B. Dielectric superlattices for nonlinear optical effects 11 Optical and Quantum Electronics, 1999. V. 31. P. 1093-1128.

128. Zhu Y.Y., Ming N.B. Second-harmonic generation in a Fibonacci optical superlattice and the dispersive effect of the refractive index 11 Phys. Rev. B, 1990. V. 42. P. 36763679.

129. Zhu Y.Y., Xiao R.F., Fu J.S., Wong K.L., Ming N.B. Second-harmonic generation in quasi-periodically domain-inverted Sr0.6Ba0.4Nb2O6 optical superlattices // Optics Lett., 1997. V. 22. P. 1382-1384.