Построение аналитической теории движения геостационарного спутника в сферических координатах тема автореферата и диссертации по астрономии, 01.03.01 ВАК РФ

Санкт-Петербургский государственны!! университет

На правах рукописи Кузнецов Эдуард Л.М1трне»»ч

Ш 521.6

Построение аналитической таоряи движения геостационарного спутника в сферических координатах

Специальность 01.03.01 - астрометрия и небесная неханжа

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Санкт-Петербург 1993

Работа вшолнена в Санкт-Петербургском государственом университете.

Научный руководитель: доктор физико-математических наук К.В.Холпевников.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук Н.З.Емельянов кандидат физико-математических наук Е.Й.Тимолкова

Ведущая организация: Казанский государственный университет

Зацита диссертации состоится 1993 г.

в " часов " "на заседании специализированного со-

вета Д.063.5Т.39 по вадате диссертаций на соискание ученой степени доктора фарико-математичесхэт наук при Санкт-Петербургском государственном университете по адресу: 199034-. г. Санкт-Петербург, университетская наб., д. 7/9, геологячесхий факультет, ауд. 88.

С диссертацией мотио означаться в библиотеке СПбГУ.

Автореферат разослан " У^" __ 1993 г.

Ученый секретарь ,

слециалгзировЕнасго совета ЦцУ^Х

кандидат физико-математических наук И.В.Петровпкая

Общая хграхтортстакз работы

Актуальность тепа. В настоящее время геостационарная орбита (т.е. близкая к круговой экваториальной с периодом, равным звезд-шм суткам) является одной из сеют населенных я существенного сокращения числа запусков спутников в эту область околоземного пространства ев озздаогся. Ото связало нрендэ всего с потребностям практика: создание спутниковых■систем связи я навигации, обеспечение нузд метеорологии, организация глобального контроля за поверхностью Земля. Рост чизла объектоз ставит задачу предотвращения столкновении спутников в области геостационарной орб/ти (особенно пассивных - выработавпш свой ресурс, и активных - на-ходаются в эксплуатации). Для рэпекпя этой проблемы необ;.адм постоянный контроль за делением гростацконарша спутатав (ГСС). Кроме того, требуется математическая модель движения ГСС для га-числения вфомернд и отождествления.

Цэль работы. Настоящая работа посвящена анализу возмущающих сил. дейстзущпх на гзостгцпонарсшЗ спутник, построению теории дашЕэшм ГСС и реализации еэ на ЭБМ.

Научная новизна. В настоящее время существует несколько десятков теорий, посвЕЛахтх двягэяшэ геостационарных спутников и разлпаядася, во-первых, по выбору система переменных (кеплерозы элемента, канонические элементы Делош, Пуанкаре, КустаанхеЯмо -Штнфэля или их кодафхацпи, прямоугольные, сферические координаты и т.д.); Ео-вторьх, то уравнениям двизюэдя, соответствующим ьн-брзшой системе пэременшп; в-третьих, по методам интегрирования

3

уравнений двдхенм (числэяные, аналитические, численно-аналитические). Крокэ того, теории различаются по точности и длительности прогноза, которая зависит от метода учета я количества рассматриваемых возмущений.

Основываясь па работах Е.И.Тиюиковсй и Е.Н.Поляховой [1 -3], в диссертации строится аналитическая теория движения ГСС в сферических косрдопатаз, обеспечивающая точность прогноза б несколько секунд дуга (что соответствует точности оптических наблюдений) на интервале времени в несколько десятков суток. Научная новизна работы заключается в следующем:

1) получены к реализованы на ЭВМ аналитические формулы для оценки основных возмущений в двшании ГСС (от геопотешдарла, Луш, Солнца, светового давления);

2) построена к проинтегрировала система второго приближения;

3) разработана программа ваткслония эфемерида геостационарного спутника.

Научная е практическая ценность.. Разработанный алгоритм и программа могут быть использованы в астрономической практике для решения задач, связанных с прогнозированном движения ГСС. Автор ЕиШссит на заттату:

1) алгоритмы оценивания основных возмущений (геопотонщал. Луна, Солнце, световое давление с учетом теш:) в двилент геостационарного спутника;

2) построение системы второго приближения и ее интегрирование;

3) практическая реализация алгоритма прогнозирования движения геостационарного спутника.

А

Лпробацая работа. Основана результата даосарташш докладывались на:

1) семинарах кафадры небе спой механшш СПбУ, ¡990 - 1993 г-г., С.-Петербург;

2) 2-ой Всесоюзной школе-семинаре "Динамике механических систем", 1989 г., Томск;

3) 19-оЯ н 20-ой Зимзах школах по астрономии, 1990, 1991 г.г., Свердловск;

4) Всесоюзном совещании "Алгоритмическое и программное обеспеченно теорий движения КСЗ", 1990 г., Лешшград;

5) 6-см к 7-с'л Есесоюз»ш: совеаапиях "Научные и пр/кляднне исследования, основанные на оптических наблюдениях шсокоорбиталша: КСЗК, 1990 г., Ужгород; 199) г., Екатеринбург;

6) 51-оЯ наутаоЗ кочфзрешпи Латвийского университота, 1992 г., Рзга;

7) Международном совещании "Современные метода фазшескоЗ геода-вии. спутниковой геодинамики и астронавигации", 1992 г., с.-Петербург.

Объем а структура длссертацяа. Диссертация иалиюна на 160 страницах, включая 12 страниц пршкшзннй, содоргит 1 рисунок и 14 табяш ч состоит гз введения, трех глав, заключения и приложения. Список ясшльговгнннх литературных истсчниссв включает 85 наименований.

5

Содеряашм рабом

Во йзодеши оСсуздаохзя современные теории депаения геоста-штопарни спутников, неото' данной работа и ее актуальность. Отмечается, что поеого получено в диссертации и какие аолояешш ышо-сятоя на заядау-

Первая глава посвящена анализу возмущающие сил, действующих на геостационарный спутник.

В параграфе 1.1 рассматриваются ьозмуцэяия в движении ГСС, обусловленные влиянием нвсферичнооти грсвитационБого ноля Земли. Решается задача о числе экстремумов сферической функции. Доказано, что для а£ернчесхоП функции порядка п максимально возможное число стационарам точек равно 2(пг-п+1), а экстремумов гг-п+2. Получены численные оценкл пора гармоник геопотенциала и его градиента (одесь понадобились сведения о числе экстремумов) для модели 0ЕМ-Т1. Проводится сравнение с моделями СЕМ-10В и СЕМ-12. Оказалось, что гармонические коэафцтлеитн при 23

определена ненадежно (среднеквадратичные нормы различаются более, чем в два раза). Движение геостационарного спутника рассматрива-етс-я в сферической экваториальной геоцентрической система координат г, К, <р (р - радиус, X - географическая долгота, <р - геоцен-"р1иеская ипрота), жестко связанной с Землей. Уравкания в координатах г, X, ф решаются методом малого параметра Ляпунова - Пуанкаре. В качестве промежуточного выбран потенциал центрально симметричной. Земли. Полученн формулы дал вариаций сферических координат, вдавандах отйрояеннши ггрмопшсйми геодатондаалп, как

6

фунишй времени и возмущающего ускорэпия. Приводятся результата расчетов на интервалах 10, 30, 90 суток. Уценки согласуется с данныш численного интегрирования. Сделан швоя, что при построении теории следует учитазять гармоники геопотекцяала до 7 Порядка включительно.

В параграфе 1.2 рассматрдаэются возмудаиия в дгдаания геостационарного спутника за счет притязания шейного тела. Уравнения движения з координатах г, ¡р иятвгрируптся методом малого параметра. В промежуточном потенциале учитывается вторая зональная гармоника. Получены формула для вариация сферических координат как функция времени и возмуиащзго ускорения от гармонист степени п разложения пертурбациоядаЯ функции. Приводятся результаты расчетов на интервалах 10, 30, 90 суток для Яутг и Со."ща. Оценки согласуются с дашшш численного интегрирования. Сделан вывод, что пря построении теория слэдуат учитывать для Луни гармоники до 5 порядка включительно, а для Солвда - до 3 порядка.

В параграфе 1.3 рассматриваются возмущения з движении геостационарного спутника за счеу светового давления. Поскольку разложения пертурбационных функций для притязания внешнего тела и влияния светового давления совпадают с точностью до обозначений, постольку форьту.ш для вариация координат, полученные в параграфе 1.2, применима и в данной случае. Приводятся результаты расчетов дня светового давления без учета тени на интервалах 10, 30, 90 суток и для влияния тени на интервале 50 суток (периода затмений в окрестности геостационарной орбита составляет около 40 суток). Оценки согласуются с данннмя численного интегрирования. Сделан

7

вывод, что вря построении теории для спутников с парусностью меньше 0,4 [//кг достаточно учитывать первую гармонику а разложении возмушащего потенциала; для спутников о парусностью больше 0,4 т//кг следует учитывать гармоники до второй степени включительно; эф|окт тени необходимо учитывать для всех спутников, ча-ходдюкся в настоящее время на геостационарной орбите.

В параграфе 1 Л рассматриваются возмущения в движении геостационарного спутника за счет нввнерциальности системы координат. Сделан рывод. что при построении теории следует учитывать кориолисово ускорение за счет прецессии. Влиянием нутации и переносного ускорения за счет прецессии моянс пренеброчь.

В парагрьфях 1.5 - 1.9 соответственно рассматривался возмущения в двигаки геостационарного спутника за счот приливных деформаций Земли, притяжения атмосфзри Земли, релятивистских эффектов, влияния электомагкитннз сил и эффекта "'фотонной ракеты"'. Сделан вывод, что при построении теории влиянием этих возмущэний можно пренебречь.

В параграф» 1.10 собраны выводы, штекадре из анализа воь-мущакада сил, двйствукшх на геостационарный спутник.

Вторая глааа поевкцена получению уравнений возмущенного движения геостационарного спутника.

В параграфе 2.1 записываются уравнения дакания в а$эричес-кой экваториальной геоцентрической системе коордикат тастко связанной с Землей. Правые части уравнений выражаются через координаты г, X., (р.

В параграфе 2.2 строится промежуточная орбита как частпоо

3

решение уравнений движения в упрощенном силовом ноле. Учитывается только притяжение Земли, Луны л Солнца. В геояотэнцкала сохраивш четные зональные ггр^.ониии (п = 0, 2, 4, 5). В разлогэтш потенциала Луны и Солнца Р^СсоэН) эакенЕШ средним". значениями но Н -геоцентрическому углу к;ехду направлениями на спутник и светило. Промежуточная орбита - окружность в вкваторизлънсЯ плоскости.

В параграфе 2.3 методом малого параметра Ляпунова - Г/уагесара получаются уравнения первого приближения.

В параграфе 2.4 методом малого параметра .Ляпунова - Пуанкаре получаются уравнения второго приближения. Заметим, что в катадом прибшшвник уравнения, движения линейны. Однородная часть не зависит от номера нриб.пжэкия и прэдстаплязт собой систему с постоянными коэффициентам.

В параграфе 2.5 Еозм/щавдая функция, обусловленая нецон-тральностыо гравитационного шля Земли, представляется в удобном для интегрирования виде.

В параграфе 2.6 возмуздавдие функции, ебусловленш притяжением внешнего тела и влиянием светового давления, представляются в удобном для интегрирования виде.

В параграфе 2.7 рассматривается задчча о вычислении координат вознущакадих т&л. Выведены оценки необходимой точности теории деикения виешенго тела, если известна точность, с которой учитывается возмущащ&е ускорение от этого тела. Описывается построение отрезков рядов, дакцих требуете комбинации координат возмущающего тела о помощы) системы ТМСЕХ (автор Н.Э.Емельянов [4]).

Третья глава посвящена решению уравнений возмущенного движа-

9

н/,я и реадазации на ЭВМ алгоритма вычисления ксордаяат геостационарного спутника.

В параграфе 3.1 решается однородная система, соответствующая уравнениям возмущенного движения. В методе малого параметра однородные систеш ео всех приближениях совпадают с точностью до обозначений. Решение для радиуса содерзкт постоянные и периодические слагаэмце; для долготы - вековые и периодические; для шроты -периодические.

В параграфе 3.2 методом вариации произвольных постоянных решается неоднородная система первого приблгкекия. Решение для радиуса содержит постояпние, вековав и периодкческие слагаема; для долготы - квадратичные по времени и периодические; для широта - постояннее и периодические.

В параграфу 3.3 штодок вариации произвольная: постоянных регаэется неоднородная система второго арайшпкшЕЯ. Реиение для радиуса содержит постоянные, вековае (до третьей стегони по врз-ыош), скекаьнне (первой п второй степени по времени) и периодические слагаемые; для долготы - веховце (второй, третьей и четвертей степени по времени), смешанные (первой и второй степзни со времени) и периодические; для ¡шроты - постоянные, вековые, квадратичные, смотанные (первой и второй степени по времени) к периодические.

Е параграфе 3.4 определяются постояннее интегрирования. Считаются известными сферическио координаты и скорости в начальную эпоху.

В параграф 3.5 описнЕазтся cnoccJ учета влияния тени Зеули

10

кетовом сшивки траекторий, полученных с учетом к без учете светового давления.

Параграф 3.6 посвящен практической реализации алгоритма вычисления координат геостационарного спутника. № основе аналитической теория на язшсе Ооргран написана програ\ма аБЗЕРН и реализована на ЕС ЭВМ.

В параграфа 3.7 обсуздаетея вопрос о границах щжвпшооти построенной теории. Сделан вывод, что построенная теория могет применяться на интервалах времени 1 - 2 месяца для описания движения геоотационарныг спутников с большими полуосями от 41 ООО км до 43 ООО км, о эксцентриситетами, мояьстт 0.02, и с наклона;.^, не превишаЕщм! нескольких градусов.

В Заключения перечислеки основше результата и вывода диссертации.

В Дрилсгетеи приведены правне части уравнений второго при-<3 литания.

Основше результаты и вывода дассертацки

Оснознне результаты, полученные в диссертации, можно сформулировать следукда: образом.

1. Для построения теории необходимо учитывать следущие возмущения:

а) нзцентрзлькость гравитационного поля Земли (гармонии до седьмого порядка включительно);

И

б) влияние Луны ..., 5):

в) влияние Солнца (п=2, 3);

I') свэтовоа давление с учетом теня; д> неинерциальность системы координат за счет прецесип.

2. Получены формулы, понаьвваккэ точность, с которой необходим? знать коорсшагн возмущащего тела, чтобы учитывать его влияние г; заданной точносг-ыо.

3. Обоснована схема решения уравнений движения.

4. С помсщью систем? аналитических преобразований СТШЖХ получены частные решения неоднородные систем перрого и втрого при-б.;ш:е11ий.

5. Составлена программа ОББЕРН, которая ыохет быть использована для эфемеридного обеспечения наблюдений геостационарных спутхмсов на интервалах времени 1 - 2 месяца.

Осколиз результата дассзртацга япублшеогзнз з сяадуизг* работав :

1. Кузнецов Э.Д. Аналитическая теория деикйшя геостационарного спутника в сферических координатах /У Лгарономо-Т'еодезичес-кие усследовакия.-Свердловск:изд.УрГУ,1991 .-С.170-182.

2. Кузнецов Э.Д. Оценка влияния геопотенпиала на дакание геостационарного спутника // Кинэматиха и фазжг небэеных тел.-1992.-Т.8,.К2.-С. 52-55.

3. Кузпецоз Б.Д. Оценка влияния Луны, Солнца п светового давлении на двшкнае геостационарного спутника // Вестник СПбГУ.-1992 .-Сор. 1 ,ИШ.З .-0.7Т-84.

4. Кузнецов Э.Д., Холпевшпкж К.В. Оценка числа Бкстреыумов

12

сферической функции // Астрон. курн.-1992.-Т.65,вип.2.-С.439-442.

5. Кузнецов З.Д., Холщевников К.В. Оценка норма гармоник геопотенциала в вэ^оственноЯ и ккяшоксноЯ области // Астроп. яурн.-1992.-Т.69.ВШ1.5.-С.1105-1111.

В совместные работах руководители принадлежит обдая постановка задачи и некоторые адаи по ее реггеило. Э.Д.Кузнецову - решение и численные расчета.

ЛИТЕРАТУРА

1. Полякова E.H., Тимопкова Е.И. Почти круговые окваториалыша орбита ЙСЗ с учетом сзетовзго давления // Вестник ЛГУ.-1984.-Вып.1.-С.100-1Со.

2. Тимошкова Е.И. Приближенная аналитическая теория двгаейля стационарного ИСЗ // Труди АО .ЧТУ.-1977.-Т.33.~С.77-90.

3. Тимошкова E.Ii. Определенно постоянных интегрирования приближенной аналитической теории стационарного ИЗЗ // Вестник JHV.-197T.-ЙШ.13.-С.162-165-

4. Емельянов Н.В. Разложение функций от координат иозмущащего тела в тригонометрические ряда // Груда ГАШ.-1989.-Т.61 .С. 24-58.

13