Поступательная неравновесность инертных и реагирующих газов во фронте ударной волны тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.17 ВАК РФ

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК

ИНСТИТУТ ХИМИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ В ЧЕРНОГОЛОВКЕ

На правах рукописи КУЛИКОВ Сергеи Васильевич

ПОСТУПАТЕЛЬНАЯ НЕРАВНОВЕСНОСТЬ ИНЕРТНЫХ И РЕАГИРУЮЩИХ ГАЗОВ ВО ФРОНТЕ УДАРНОЙ ВОЛНЫ

01.04.17 — химическая физика, в том числе физика горения и взрыва

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

т

Черноголовка 1992

Работа выполнена в Институте химической физики в Черноголовке РАН.

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических паук Гудев Г. Л., доктор технических паук, профессор Свнрщевский С. Б., доктор физико-математических наук Трофимов В. С.

Ведущая организация: Вычислительный центр Российской Академии наук

Защита состоится " ^___1992 г. в-час.

на заседании специализированного совета Д 200.08.01 в Институте химической физики в Черноголовке РАН по адресу: 142432 Московская область, Ногинский район, Черноголовка, ИХФЧ РАН, кор. 1/2.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИХФЧ РАН.

Автореферат разослан

Ученый секретарь специализированного совета кандидат

физико-математических наук А. А. Юданов

© Институт химической физики в Черноголовке РАН

1

;. гы

'Актуал

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

ность

" ' £агрш в авиации, космонавтики, ударноволновых технологий рда^д&дий рачительному расширению исследований в областях даамйки" "разреженных газов, кинетики газовых физико-имических процессов. Были обнаружены в ударных волнах явле-ия, не получившие удовлетворительного объяснения в рамках лассических представлений. К таковым относятся неравновесное вечгние фронта в инертных газах, в их смесях с метаном и ам-иаком,аномально короткие периоды индукции ряда цепных реак-Лй.Было высказано предположение (Г.Б.Манелис, А.П.Генич) о лиянии особенностей поступательной релаксации во фронте на ти явления. Все это требует, как правило, исследования еысо-юскоростных "хвостов" функций распределения и стало новым стимулом изучения поступательной, вращательной и химической елаксации в ударном скачке уплотнения. Проведение данных негодований позволяет приблизиться к более глубокому пониманию ;ля газовых смесей проблем инициирования пороговых физико-лмических процессов, цепных реакций, механизма детонации. 1То черезвычайно актуально длн физики горения и взрыва, прак-'ических приложений в аэрокосмической технике, ряда техноло-'ически" процессов. Проведение'соответствующих экспериментов ¡вязано с большими трудности! и получаемая информация весьма 1граничена. Этим обусловлен повяленный интерес к теоретически исследованиям. В данном случае нельзя использовать. кпе-¡ические уравнения газовой динамики, которые описывают систе-1у на макроуровне, т.к. характерный размер задачи порядка [лины свободного пробега в газе. Классической основой рас-:мотрения этой задачи являются уравнения Больцмана. Известны трудности их прямого решешш, получаемого в . данном случае 'олько численно. Прогресс здесь во многом обеспечен испольэо-¡анием новых численных методов. Из них наиболее эффективным утя изучения поступательной неравновесности и связанных с ней юевозмозкных эффектов во фронте ударной волны оказался пред-^ юженный Г. Бёрдом нестационарный метод статистического мод -

- 1 -

лирования. Он уже применялся ранее для изучения ударои волны в простейших случаях одно - и двухкомпонентного инертного газа. Приложение данного метода к более сложным задачам дде многокомпонентных химически реагирующих ере," требует его существенного усовершенствования. Также представляет Оольшо£ интерес развитие новых методов моделирования процессов в газах на уровне молекулярного движения, опирающихся только н; законы механики (прямого метода динамического моделирования) Всему этому, а также .;сследоввнию с помощью данных численны: методов поступательной и химической неравновесности в ударно! волне посвящена диссертационная работа. Этим определяется е< актуальность.

Цели работы:

- дальнейшее развитие нестационарного метода статистического моделирования, разработка схем моделирования с весами зависящими от скоростей частиц;

- разработка прямого метода динамического моделирования разрекенных газах;

- создание алгоритмов и вычислительных программ для моде дарования ударной волны в инертных и химически реагирующи газах;

- численное исследование структуры ударной волны -в газа на молекулярно-кинетическом уровне, изучение специфически особенностей взаимодействия активационных физико-химически процессов и поступательной релаксации во фронте волны.

Научная новизна

Разработаны и реализованы в виде вычислительных програ;, для ЗВМ, использующие вэсобыо множители (и оОщак случае пере манные),экономные алгоритмы нестационарного статистическо1 моделирования ударной волны в инертных и реагирующих газов! смесях. •

■ Было показано в результате теоретико-верояти^стного яш лиза для нроотрансгБашго неоднородной эсдачгг в общем случ; мимически реагирующей газовой смеси, что результаты моделщх Еаяия с использованием пэрзызшшх весовых множителей ооотве' ствуют при справедливости гшота.-ы о молекулярном хсосв реш! нию интёгроконечно-разябстшх схем для функций распреде'лени:

Данные схеш аппроксимируют уравнения Больцмана с точностью до первого порядка малости по временному интервалу расщепления эволюции модельной системы М и характерному размеру пространственной' ячейка.

Детально изучена поотупательная неравновесность во фронте ударной волны в огяокошонентном газе. Впервые обнаружено при числе Маха м^б небольшое превышение значений функции распределения пар частиц по относительны)- скоростям во фронте ее равновесных значений за волной в области теплоЕых скоростей.

Исследована поступательная неравновесность во фронте ударной волны, распространяющейся в бинарной смеси газов, в широком диапазоне параметров задачи таких, как отношения концентраций и масс компонентов смеси, чисел Маха ударной волны. Показано, что функции распределения пар из легких и тякелых частиц и пар тяжелых частиц с большими относительными скоростями з неравновесной зоне превосходят соответствующие равко-Еоснне величины за волной. Также показано, что большинство характеристик поступательной неравновесности в тяжелой примеси стремится к предельным значениям с ростом числа Маха волны и уменьшением концентрации тягэлого газа. Оказалось,что использование в расчетах различных моделей потенциалов взаимодействия молекул практически I э влияет на характеристики поступательной коравновескости, за исключением сепарации компонентов I, ширины фронта волны. Было прказано, что наличие доке очень малой тякелой примеси мокет устранить перехлест в профиле продольной температуры легкого компонента. Данный эффект усиливается о ростом разницы масс компонентов. <•

Проведает расчеты струкуры фронта ударной волны в • трех-компонентной сиз си, которые иллюстрируют возможности усиления неравновесных эффектов в трехкомпокентном газе по сравнению о бинарным.

Проведено статистическое моделирование ударной волны в чэтырохкомпонентной газовой смеси,в которой может происходить обратимая бимолекулярная химическая реакция, и йсслэдовайа поступательная неравновеснооть на уровне функций распределения." Непосредственно показано, что коэффициенты скоростей пороговых ревкций внутри во.тш заметно превышают свои рэвтвес-

- 3 -

ныв значения за волной и вто? вф$ект усиливается с повышением порогов активации. Показано, что химические реакции, протекав зоне сильной поступательной наравновесности, в свою очередь могут в ряде случаев заметно влиять а макросжлхичес-кую структуру фронта ударной волны и, в чг ;тности, приводить к изменению ширины фронта удрчноя волны и к немонотонности профилей концентрации отдельных компонентов.

Разработана схема статистического' шделиров ния с весовыми шкхкителяш частиц, зависящими (?т их скоростей. Она позволяет определять скоростные характеристики малочисленных групп молекул, например, высокоскоростные "хвосты" функций распределения. Простейший вариант данной схемы был успешно опробован на задачах о пространственно однородной поступательной релаксации и об ударной волне в газе. Удалось разработать эффективный алгоритм универсального варианта предложенной схемы,основанной на разбиении пространства скоростей на параллелепипеды .

Создан прямой метод динамического моделирования газа, молекулы которого рассматриваются как жесткие сферы. Он основы-в'ается только на механике Ньютона,' физически и математически ясен и успешно опробован на задаче об ударной волне в газу.

Практическая значимость

Изложенные в диссертационной работе новые алгоритмы нестационарного метода статистического моделирования могут быть использованы при проьадении расчетов обтекания тел сверхзву-ковш л потоками в верхних слоях атмосферы,при дальнейших чио-леных исследованиях поступательной, вращательной (после модификации) и химической неравновесности во Фгонте ударной волны,распространяющейся в газовых смесях. Дзнные алгоритмы экономны и эффективны для решения перечисленных задач.

Сделанные заключения о характере поступательной неравно-.весности газов во фронте ударной волны, о взаимодействии данной неразяоввсности с химическими процессами будут полезны для понимания ' особенностей физтсо-химиче^ких процессов в. скачке уплотнения, в частности, неравновесного свйчения ряда ■ газовых смесей, иншгирования цепных реакций. .

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во ззедешгк ртмечена актуальность проводимкх исследований, кратко обоснованы цели и задачи работы, перечислены основные результаты, bki сга.ме ка защиту, и кратко изложено содержание диссертации.

В первой глак-;. которая является литературным обзором (преимущественно теоретических) работ, представлена история возникновения и развития ■ представ-аний об ударных волну . Большое вш..лание при этом уделялось методам решения кинетических уравнений,в честности, уравнениям Ъ-лпьпмана. Были рассмотрены работы, в которых непосредственно численно решались уравнения Больцмана при расчете ударной волны'в одно- и двух-компонентном инертном газе (А. Нордсин, В. Хик, Ш. Иен, Р. Остен, О.Г. Черемисин, В.В. Аристов, A.A. Райкес).

В ряде случаев оказалось полезным использование модельных кинетических уравнений, которые сохраняют основные черты уравнений Больцмана, но отличаются от них существенной простотой. Наибольшее распространение получили уравнения БГК, s-модель Шах' ва, примененные такие к ударной волне в одно - и двухкомпонентно!.. газе (Х.В. Лишая, Д.Г. Андерсон,Е.М. Шахов, В.А. Рыков, К. Абэ, й. Иосидзава).

Подробные вычисления бклл проведены с, ""¡пользованием двух- жидкостной модели (Р. Гленсдорф, С.Зиринг),двухскорост-ной и дв/хтемпературной модели (В.В. •Струминский, В.Ю. Вели-кодный, Г.А Руев, В.М. Фомин, М.Ш.Шавалиев). Упомянутые модели позволяют перейти при ряде ■ предположений от ■ уравне' чй Больцмана к макрокинетическш уравнениям изменения состояния-, газа.

Совершенно другой способ решения газодинамических ьадач предложил Г.Б'ёрд. Идея состоит в том, чтобы .используя процедуру Монте-Карло, моделировать процессы в разрешенном газе, не обращаясь непосредственно к решению кинетического .уравнения. Модельное пространство при этом разбивается на ячейки. По ним первоначально распределяется относительно небольшое число модельных частиц, представляющих рассматриваемую среду. Положение в пространстве и -скорости этих частиц задаются ' -соответствии с начальными условиями- Далео процесс, эволюции'

- 5 -

такой модельной системы в течение периода времени Лг расщепляется на два этапа.

Э т а п 1 .Взаимодействие частиц вследствие только парных столкновений, которые с определенной вероятностью происходят только мевду модельными частицами, находящимися в одной ячейке. Положение частиц при это" не меняется. В результате данного взаимодействия могут изменяться скорости молекул, происходить химические превращения и еще -какие-либо элементарные процессы.

Этап 2. Бе сстолкновительное перемещение частиц в модельном пространстве.

Данный подход, получивший назвавние нестационарного метода статистического моделирования (НМСМ), оказался очень плодотворным и получил широкое распространение. В частности, он был применен и к задаче об ударной волне. Возникли новые модификации этого метода (В.Е. Яницкий, О.М. Белоцерковский, А.Е. Королев, К. Коура, К. Нанбу, С.М. Дишпанде). Он, по-видимому, является наиболее эффективным средством для численного изучения неравновесных процессов во фронте ударной волны в газах, характерные времена протекания которых сравнимы со временами поступательной релаксации. Особо следует выделить схемы моделирования этапа столкновений, предложенные В.Е. Яницкнм и 0. М. Белоцерковским. Один из данных алгоритмов, использующий схему испытаний Бернулли, состоит в случае одно-когжшентного газа из поочередного перебора всех пар из N частгц, находящихся, в ячейке и выполнения для кавдой из ¡этих пар следующих процедур.

1.Разыгрывается факт отолкнсжизш за и^ома М цари частиц Г и м, имею'дих откоотельую скорость е1п1 . зочокяе сгол^овэпня о1п* и находящихся в ячейке обема V, с вероятностью •

0-1;/(Н-1) для пространственно однородного случая, иначе

2.Если столкновение принято после розыгрым?, то скорости частиц 1 ив заменяется на послостслкновитзльные;

Не сразу видна е^кишновть дг/лного ол/орлтма, поскольку необходимее число, операций пропорционально числу пар, т.е.

- 6 -

и2.Но опыт показал, что правильные результаты достигаются уже при малом числе частиц в ячейке, порядка 1, и квадратичная зависимость времени счета от N заметно не проявится. С другой стороны, возможность проводить расчеты при малых значениях N и Лt существенно увеличивает эффективность рассматриваемой схемы.

Яницким был предложен еще один алгоритм моделирования этапа столкновений при помощи урно^ой схемы испытаний, оче.;ь близий в идейном плане только что рассмотренному. Он эффективен при Р1т<<1 и отличается от изложенного выше тем, что из всех пар в ячейке равновероятно выбирается только одна из них, например, пара 1 частиц 1 и т и столкновение данной пары разыгрывается с вероятностью, увеличенной на число пар частиц в ячейке , т.е. с

д^г^и-П/а.'-

Был отмечен ряд экспериментальных работ на ударных трубах, в которых приведены аномальные о точки зрения макроскопического подхода результаты.

Данный обзор дал возможность представить современное состояние проблемы, сделать заключениив о возможности обнаружения заметных кинетических эффектов для различных активаци-онных физико-химических процессов • в ударных' ьолнах. Также проделанная работа позволила обосновать цели диссертации и выбор используемых методов. ' ■

В главе 2 описаны вначале схемы нестационарного метода статистического моделирования для случая пространственно неднородных течений газов, используемые далее для расчетов. Предложенные Яницким, Белоцерковским, Королевым схемы нестационарного метода статистического моделирования (НМСМ) с весовыми множителями получили дальнейшее развитие и были распространены на пространственно неоднородный случай моделирования течений как инертных, так и химически реагирующих газовых смесей. Отличие, большинства вариантов данного метода связало с моделированием этапа столкновений.'Это справедливо и для рассматриваемого случая. Соответственно, в данной главе основное внимание уделяется подобным схемам, а именно» ис-

- 7 -

пользующим испытания Бернулли или урновую схему испытаний и переменные (в общем случае) весовые множители для моделирования упругих и неупругих (в том числе приводящих к химическим реакциям) столкновений.

Рассматривается смесь гвзов чз б сортсл. Частица 1 сорта 1 характеризуется массой п^, скоростью , простран-

ственным положением в выбранной системе координат, весовым множителем т)1^' (1=1,...,Б). Физический с;,<ысл "п'^есть число реальных молекул, представляемых данной модельной частицей.

Считалось, что характеристики элементарных процессов зависят от еЙ=1 с '^-с'Л . Таковыми являются полные сечения ±к (11 (к) о1т=а1т^т) упругих аточкновений молекул А ^ и А т , сечения °1т химической реакции (неупругого процесса)

1т р я

Далее используются следующие обозначения:

„±к г^(^) „1к . „(к),

• •-О^шахСп х ,т) т } > в1п=вш11Т) х ,т) т },

. 0 1т=°1т<в1ш)- ? 01т (ё1т) , 01тн01т(§1т)=0 1т+а1п).

*1к Р<С1 -1к

Здесь о -цд-полное сечение реакции, а о^-полное сечэние

взаимодействия чадтиц и .

Для многокомпонентного газа несколько изменяется по сравнению с однокомпонентным урновая схема испытаний. В этом случае все пары частиц з ячейке разбиваются на совокупности, характеризующиеся сортами частиц, образующих пары, например, пары из частиц сорта 1, пары из частиц сортов 1 и 2, пары из частиц сортов 1 и 3 и т. д.. (Далее индексы номеров частиц для простоты, где можно, опускаются.) Из какдой совокупности равновероятно выбирается только одна пара, взаимодействие которой разыгрывается с-вероятностью о1т=Р1тк1;г;.Здесь к1т- число пар в рассматриваемой совокупности чаотиц сортов 1 и т.•

Эволюция состояния рассматриваемой пары частиц Ах и А^ на этапе столкновений (например,при использовании схемы испытаний Бернулли) в основой реализовывалась по следующей схеме.'

. Ш а г 1.Разыгрывается факт взаимодействия и Ат с вероятностью • , . • "

- 8 -

Pim^lm5lmSim*VV ; l.m=1.....S.

Если результат испытания отрицательный, то последующие шаги для данной пары частиц не выполняются.

Шаг 2.Вычисляемся Aim=9im^m/ölm- Веса рассматриваемых частиц уменьшаются:Ti^=Tik-Alm (к=1,п>).

Шаг З.Час1":цы Аа и Ат с уменьшенными весами упруго сталкиваются:с вероятностью S*m/T)^ скорость ск частицы Ак заменяется на (k=l,m); Э^щ^^^.т)*}.

Ш а г А.С вероятностями axm.pq/0im разыгрываются сорта р и q частиц Ар и Aq,которые являются продуктами реакции Aj+A^ Ap+AqP (p,q=1,... ,ь, либо р не равно 1 или т, либо q не равно 1 или т). При этом номера частиц сортов р и q выбираются равновероятно из числа имеющихся в рассматриваемой ячейке частиц данных сортов. (При отсутствии таковых вводятся новые с нулевым весом.) Веса частиц Ар и Aq увеличиваются на Д1т, т.е.7]к=7]к+д1т (k=p.q)..

Шаг 5.Скорости частиц Ар и Aq заменяются на послереак-ционные с*, с* с вероятностями А1т/т]* и Д1т/т)* соответственно.

На этапе бесстолкновительиых перемещений координаты модельных части1' принимают новые значения x1=x1+o1At.

Любой макропара^етр ö1(t) компонента 1 в рассматриваемой ячейке, соотвегсвувдий микроскопической характеристике (с), определяется как среднее по числу реальных частиц и количеству выборок.

Кроме рассмотренной схемы в данной главе приведены другие, несколько отличающиеся от нее. Одна из них удобна ля теоретического анализа, другая,являющаяся пространственно неоднородным вариантом схемы, предложенной H.A. Нурлыбаевым,' позволяет понизить дисперсию характеристик малой пригэси. Также описанэ принципиально новая схема с весами, зависящими от скоростей частиц. Она позволяет определять скоростные характеристики малочисленных груш молекул,например,высокоскоростные "хвосты" функций распределения. При этом можно до разумных пределов снизить требования к оперативной памяти ' и быстродействию ЭВМ и избежать излишней точности вычисления функций распределения в области тепловых скоростей при сохранении необходимой точности на "хвостах" функций распредзле--.

- 9 ~

ния.

Идея предлагаемого алгоритма состоит в следующем. Пространство скоростей молекул делится на несколько областей. Модельные частицы в зависимости от того, в какой области находятся их вектора скоростей, разбивается ня такое же число сортов. В соответствии с начальными условиями в первый момент . времени задаются скорости и васовые множители модельных частиц каждого сорта. Переход вектора скорости из одной облаоти в другую хотя бы у одной из частиц сталкивающейся пары рассматривается как реакция. Пооле определения сечений таких "реакций" этап столкновений моделируется, например, по выше приведенной схеме, лишь слегка измененной.

Далее представлен теоретический анализ используемых весовых схем, проведенный со;..лестно с В.В.Сериковым. Показано, что при их применении в пространственно, неоднородном случае эволюция модельной системы соответствует кинетическому уравнению,которое аппроксимирует при молекулярном хаосе уравнение Больцмана о точностью до первого порядка малости по временному интервалу расщепления системы и по характерному размеру пространственной ячейки.

Зат^л в данной главе описаны используемые динамические модели упругих столкновений и химических превращений. .

В конце приведены результаты успешной апробации схем моделирования на модельных задачах о пространственно однород-. ■ ной релаксации. Перво"ачально были представлены результаты моделирования релаксации в химически реагирующем газе и, проведено сравнение с расчетами К.Коуры и других авторов. Далее были приведены полученные для проверки влгоритма с весовыми множителями чаотиц, зависящими от их скоростей, результаты расчета релаксации в первоначально поступательно неравновесном инертном газе.При этом пространство скоростей разбивалось на три области Двумя плоскостями, перпендикулщяшмл одной оси декартовой системы координат. Таков разбиение, позволяет легко вычислить необходимые сечения столкновений.

В главе 3 представлена постановка задачи и методика • моделироования ударной волны, осуществленные при участии В.Е. Яницкого В.Е. Серикова, Моделирование плоской стационарной ' . ' - 10 -

ударной волны, распространяющейся в общем случае в химически реагирующей смеси газов, проводилось в одномерном пространстве координат и трехмерном пространстве скоростей. Считалось, что молекулы газа не имеют внутренней структуры, а в случае инертной смеси и внутренней энергии. Полагалось,что на границах области моделирования потоки находятся в равновесии, по крайней мере, по поступательным степеням свобода. Кроме того, на левой границе модельного отрезк , задавались начальные условия, соответствующие условиям на бесконечности перед волной. Рассматривались два предельных случая граничных условий на правом конце отрезка, когда граничные условия за ударной волной соответствуют: а)либо установлению полного термодинамического равновесия (в том числе и по составу) для реагирующей смеси уже в пределах области моделирования; б)либо малым глубинам химического превращения исходных.компонентов (нулевых в случае инертной смеси). Во втором случае концентрации компонентов, температура и скорость потока задавались с помощью известных соотношений Ренкина-Гюгонио для инертного газа, связывающих температуры г, и гг, скорости IV, и Уг потока и концентрации компонента 1 п^и п1г перед и за волной.

В первоначальный момент времени ударная волна для ускорения выхода на стационар и меньшего возмущения системы задавалась в виде совокупности поверхностей разрыва макропараяетров компонентов. (Для каждого компонента.задавалась своя поверхность разрыва.) При атом кавдый компонент представлялся примерно одинаковым числом модельных частиц. ' . ■

При эволюции системы во времени частицы,'' пересекающие границы области моделирования, исключались из рассмотрения. А с целью компенсации этих потерь задавались потоки ногих 'частиц вовнутрь области моделирования. Для стабилизации положения фронта волны использовалась процедура регулирования вводимого в модельную область числа частиц какого-либо сорта, В случав смесей эта процедура применялась, как правило, к компоненту, имевшему наибольшую концентрацию молекул. Во вс°х рассматриваемых низка вариантах моделирования она обеспечипяля практически неподвижное положение волны в течении достптшнА»-го времени счета.

- п -

В конце представлен сравнительный анализ эффективности используемых алгоритмов.

В главе 4 приведены результаты статистического моделирования ударной волны в однокомпонентном газе. Вначале- представлены, .полученные для газа абсолютно жестких и упругих а^ер, профили концентрации, продольной, поперечной и суммарной кинетических температур, функции распределения частиц по скоростям. Проведено в широком диапазоне варьирование числа модельных частиц. Длр уточнения вида распределений по скоростям были проведены расчеты с большим числом модельных частиц При 8тем среднее число частиц в ячейке перед фронтом N,=96. Результаты для ударной еолны с м,=5 получены усреднением по 100 выборкам. Профили макропараметров не отличались от полученных ранее. Удалось достоверно проследить поведение функции распределения пар частиц по скоростям вплоть до значений относительной скорсти 15а, (а, - скорость звука в потоке перед фронтом). Важно отметить, что в области больших относительных скоростей функция распределения пар частиц по скоростям й по мере продвижения вглубь волны приближается снизу без перехлеста к своему равновесному виду за волной. Не ясно однако, сохранился ли такое поведение (5 при g>15a1. Очень слабый перехлест наблюдается лишь при М,=5 в области 5<§/а.^<9, соответствующей началу спада после достижения максимума равновесных значений ч. Как показали расчеты, данный эффект исчезает-уже в ударной волне " и ,=4.

Далее приведены результаты сравнения'различных вариантов нестационарного метода статистического моделирования между собой и с .результатами экспериментов. При этом в расчетах использовалась для описания динамики столкновений молекул также и.модель точечных центров отталкивания, взаимодействующих по степенному закону. Было получено хорошее соответствие результатов. • ■ 0

В главе 5 изложены результаты статистического моделирования ударной волны в бинарной и тройной инертных смесях одноатомных газов. (В анализе данных результатов) принимали учас-'. тие А.П. Генич, Г.Б. Манелис С.Л, Черешнев. Проводить расчеты помогала.М.Е. Соловьева.) При этом внутренняя структура • ато-' • ' • 12-

мов не учитывалась и использовались постоянные весоЕые множители.

Первоначально описаны методические расчеты в бинарной смеси газов, состоящих из твердых сфер. Далы представлено сравнение результатов статистического моделирования по описанным в главе 2 алгоритмам с результатами ряда численных. расчетов и экспериментов, проведенных другими исследователями. В большинстве случаев полученс зполне удовлетворительное соответствп. Проведен анализ имевших место расхождений результатов. При сравнительном моделированиг помимо модели жестких сфер для описания динамики столкновений в ряде расчетов использовалась модель точечных центров отталкивания, взаимодействующих по степенному закону.

Затем изложены результаты исследования поступательной неравновесности во фронте ударной волны для.смесей с различным составом и отношением масс компонентов при различных числах Моха и моделях динамики столкновения. В последнем случае спавнивались модели твердых сфер и точечных центров отталкивания, взаимодействующих с силой р„,1/г1г, где г-расстонше мевду сталкивающими частицами.

Типичным: являй,.'ся результаты моделирования ударной волны с Махом 5 в смеси аргона и ге.'лш (их отношение масс 10) при отношении концентраций 0,01. Молекулы рассматривались как кесткие сферы. Этап столкновений моделировался по схеме испытаний Бэрнулли. Модельное пространство разбивалось на 160 ячеек, размером Дх=0,15Х1 ( Х1-средняя длина свободного пробега в потоке перед волной). Среднее число модальных частиц в ячейке перед фронтом волны N,=6. Временной шаг расщепления Л!;^,^.,^, где у-наиболее вероятная тепловая скорость чг'зтиц легкого компонента перед волной. На рис.1 сплошными 1фивы?ли изображены профили концентрами легкого (Ь) и тяжелого (н) компонентов, а штриховыми - профили их кинетических температур. Все эти величины приведены в относительных единицах, т.е. п1=(х11-п11)/(п12-п1,) и т^ст^т, )/(гг-т1). Видно, что имеет место сепарация компонентов и немонотонность профиля температуры тяжелой примеси. На рис.2 представлены распределения продольных скоростей молекул легкого (Рь) и тяжелого

- 13 -

(Рн) компонентов. (Скорости нормировалась на а, а функции распределения по скоростям нормировались так, что интегралы от них равнялись 1.) Кривые 1 и 6 - равновесные максвеллианы перед и аа волной. Неравновесные распределения 2,3,4 получены во фронте'при хД,,' равном -0,7; 0,1; 0,8; 1,6. Распределение в легком газе, которого около 99%, мало отличается от распределения в однокомпонентном газе. Распределение в тяжелой примеси, наоборот, не обнаруживает никакой бимодальности. Оно во всех случаях имеет колоколообразный вид. Его высота и ширина меняются немонотонно, чем и обусловлен перехлест кинетической температуры примеси.

На рис.З изображены функции распределения пар частиц по относительным скороотям: пар частиц легкого компонента (0^); пар из частиц легкого и тяжелого (0Ш) и Пар частиц тяжелого компонента (0^). Они получены в тех же сечениях фронта.что и выше. Назовем зонами высокоскоростной поступательной неравновесности области фронта, в которых та или иная функция распределения превышает при больших относительных скоростях свои равновесные значения за волной.В легком газе такая зона ы, йри достигнутой точности расчетов'не проявляется. Зоны ън и нн отчетливо прослеживаются на рисунке. Причем, зона 1Л начинается' выше по потоку чем зона нн.

Оказалось, что большинство характеристик поступательной неравновесности в тяжелой примеси стремится к предельным значениям с ростом, числа Маха волны и уменьшением концентрации тяже, эго газа. Согласно расчетам использование различных моделей потенциалов взаимодействия молекул практически не влияет на характеристики поступательной неравновесности, за исключением сепарации компонентов и ширины фронта волны.

■Было показано, что наличие даже очень малой тяжелоа примеси, может привести к исчезновению перехлеста'в-профиле продольной' температуры легкого компонента. Данный эф|ект усиливается с увеличением разницы масс компонентов.

Иллюстрацией своеобразного усиления эффектов поступатель-. ной неравновесности при прохождении ударной волны через трех- • компонентный газ по сравнению с бинарной смесью являются приведенные" в конце главы результат« расчотч, выполненного для

. - 14 - •

смеси о отношением масс m1:m2:m3=1:5:10, концентраций п1:пг:п3=100:2:1, при 1^=5, ДхОИБХ,, At=0,002X1/v. Этап стожновений моделировался урновой схемой испытаний. Молекулы рассматривались как жесткие сферы с'равными дл~ всех компонентов диаметрами.На рис.4- сплошными кривыми показаны профили п±, а штриховыми- профили полных (кривые 1-сорт 1, 2-сорт 2, 3-сорт 3). На следуидем рис.5 приведены функции распределения пар частиц сортов 2 и 3 (С23/ по относительным скоростям g23 для различных точек области моделирования. Равновесные кривые 1 и 5 получены для х/Х1==-8,55 у 8,55 , а кривые 2,3,4 для г/А^-2,55; -0,75: 0,75 соответственно. Функции 3 и 4 существенно превышают равновесное распределение 5 при g23>3. Зто превышение более ощутимо, чем аналогичное для функции пар частиц разных сортов в бинарной смеси. Следует отметить, что в тройной смеси подобный эффект превышения тлеет место также и для распределений по относительным скоростям пар из тяжелых и легких частиц и пар тяжелых частиц одного сорта, но в меньшей степени.

Глава 6 посвящена расчетам ударной волны в реагирующей смеси из четырех компонентов 1,2,3,4 с использованием переменных весовых множителей. (Расчеты проводились совместно с В.В. Сериковым. В обсуждении полученных результатов также участвовали 0.М-. Белоцеркоьский, А.П. Генич и Г.Б. Манелис.) Рассматривались бимолекулярные реакции А1+Аг»л3+лд. Полагалось для простоты, что динамика элементарного акта такого химического взаимодействия определяется значением относительной скорости сталкивающихся частиц и величинами оэктивациоиьых порогов прямой и обратной реакции. Молекулы при этом рассматривались как абсолютно жесткие и упругие шары без колебательных и вращательных степеней свободы, но обладающие химической внутренней энергией. Величинп последней определяется только сортом молекул. Диаметры всех сортов частиц полагались одинаковыми.

Первоначально моделировалась волна с м,=5 при достаточно низких порогах прямой и обратной реакций е12 зд=14кт1( Ез<1,12=4кТ1 • Это позволило обходиться примерно такой же областью моделирования, как и в случае инертной смеси. И

- 15 -

равновесие успевало установиться в газе уже на выходе потока за правую границу используемого модельного пространства. Волна распространялась в смеси компонентов с отношением молекулярных масс т1:т2:т3:т4=1:10:3:В и концентраций перед фронтом п11:п21:п31:п41=100':1:0:0. Параметры потока на правой границе области моделирования определялись из термодинамического расчета. Как и ранее, полагалось, что реакция происходит, если в момент удара энергия относительного движения вдоль линии, соединяющей центры частиц, превосходит активационшй барьер. Были представлены результаты расчетов для случая низких энергетических порогов прямой и обратной реакций, результаты сравнения построенных алгоритмов моделиования и выводы об их пригодности для решения доставленной задачи.

В качестве примера приведены на рис.6 результаты, полученные при Ах=0,3^1, М^О.СЛ^/у, N,=20. Сплошными кривыми изображены в относительных единицах полученные профили концентраций компонентов, а штриховыми - их кинетических температур. На следующем рис.7 для большей информативности приведены профили п,,п2 концентраций компонентов 1 и 2, нормированных га свои равновесные значения перед фронтом волны, и профили'п3,п4 концентраций компонентов 3 и 4, нормированных на свои равновесные значения за волной. Были получены распределения по скоростям в ряде сечений волны. Их поведение подобно случаю нереагируицего бинарного газа. На рис.8 показань профили коэффициентов скорости прямой и. обратной реакций. Пунктирами показаны результаты моделирования, дающего меньшу! дисперсию (см.стр.9). Видно,что кинетика химических процессоз во фронте существенно неравновесна и коэффициенты скорост! заметно превышают свои равновесные значения за волной.

'Далее описано моделирование для химической реакции-с высокими порогами Е1г_34=71,2к!Г1 и Е31 1г=40кШ1" прИэ неизменны: ■остальных исходных данных. В'данном случае изменение концентраций компонентов в зоне поступательной релаксации не очен: значительно. Это позволяет, как показало моделирование, в ка-чостве граничных условий использовать величины макропарамет ров, получаемые из соотношений Ренкина-Гюгокио для инертно смеси. Имеицее место небольшое несоответствие парметров вхо

- 16 -

цящего и выходящего потоков газа на правой границе не препятствует получению верных результатов. Полагалось, что реакция происходит, если' при ударе частиц полная энергия относительного движения превосходит барЬер активации. На рис.9 сплошной кривой показан полученный профиль коэффициента скорости прямой реак",ии. Видно, что повышение порога реакции увеличивает эффект. Штриховая кривая представляет профиль коэффициента скорости прямой реакции полученный в результате подсчета числа "активных" столкновений с энергией относительного движения, превышающей порог реакции гти аналогичном моделировании инертной смеси. Максимальное значение, оцененной из расчета для инертной смеси, величины к12 34 примерно в 1,5 раза превышает соответствующее значение, полученное при моделировании химического взаимодействия. Это обусловлено тем, что химическая реакция уменьшает число "активных" столкновений, ослабляя тем самым поступательную неравновесность и ускоряя поступательную релаксацию во фронте волны.

Представленные ниже результаты статистического моделирования иллюстрируют взаимное влияние поступательной и химической неравновесности, которое может проявиться на макроуровне.

Моделировалась ударная волна с м1=10 в исходной реагирующей смеси газов 1 и 2 с отношгнием концентраций пп:п21=10:1. В результате протекающей реакции а,+л2£а3+ад -возникают компоненты 3 ;1 4. Задавались, как и вышесоотношения молекулярных маоо компонентов т1 ¡т^т^т^И :10:3:8. Роочетц были выполнена как для эндотермической прямой реакции при е12 -зл=24кт1, е34>12=4кт1, так и для экзотермической прямой реакций при Е1г, зд~24кТ1' езди2=44йГ1 На рис. 10 представлены полученные профили (кривые 1) относительной массовой плотности газовой смеси р=(р-р1)/(р2-р,).Сплошная кривая соответствует случаю эндотермической прямой реакции, пунктирная - экзотермической прямой реакции. Для сравнения на этом же рисунке приведен профиль р (штриховая кривая), полученный при моделировании аналогичной ударной волны с той лишь разницей, что распространялась она в химически инертном бинарном газе. Как видно, в рассмотренном примере влияние химической реакции на поступательную релаксацию наиболее ярко проявляется в изменении т.- 17 -

ршш фронта ударной волны.

Специфическое поведение профиля концентраций одного из компонентов газовой смеси демонстрируется на примере расчета ударной волны с ы.,=5, распространяющейся в смеси исходных газов 1 и 2 с соотношением концентраций п1, :-1.21=30:1. При этом полагалось, что и, :т2:7г.,:год=1:10:1:10, Е12 ЗЛ=20кт1, Езл 1£=0. На рис.11 изображены полученные профили концентраций 'компонентов п, и п2, нормированных на свои начальные значения перед волной. К^к видно, профиль п, монотонен, а значения п2 имеют минимум, глубина которого составляет 10% от равновесной величины п^ за волной.

В главе 7 описано статистическое моделирование с переменными весовыми множителями, зависящими от скоростей частиц для газа, молекулы которого рассматривались как жесткие сферы. В начале изложены результаты расчета ударной волны в газе о 5^=4 при разбиении пространства скоростей на три области, плоскостями перпендикулярными направлению потока, когда очень просто считаются необходимые сечения столкновений. Соответственно газ делился на три сорта частиц в зависимости от значения продольной составляющей скорости частиц сх:1)с2<-2,5а1; 2)-2,5а^ох<Га1; 3)ох>7а1 .Расчеты были выполнены с ячейками размера ДхО.ЗХ, и О,15Х1. На рис.12 приведены профили концентраций, а на рис.13 продольной (1), суммарной (2) и поперечной (3) температур - все в относительных единицах. Сшгаш~' ными кривыми изображу аы результаты при Дх=0,15Х1 и штриховыми -'при Дх=0,ЗХ1. Там ко для сравнения кружками показаны профили макропараметров, полученные по обычной методике статистического моделирования без использования волов. Эти данные могут быть использованы как эталон. Результаты моделирования с весвми,зависящими от скоростей,полученные при Дх=0,15Х, .практически совпадают с эталонны™.Последним несколько хуже соответствуют профили макропараме-тров, рассчитанные при Дх=0,ЗХ1.

Для анализа точности определения, полученные при Дх=0,15Х1 функции распределения по скоростям за волной, когда они практически равновесные, сравнивались с соответствущими. максвелловскими. Оказалось, что удалось проследить достоверное изменение значений распределения по продольным скоростям

- 18 -

Р приблизительно от 0,2 до 0,00002. (Нормировки, как и ранее, стандартные.) В токе время для аналогичного распределения по поперечным скоростям <р, на точность определеш1Я которого используемый метод моделирования не влиял, достоверные значения были получены лишь в диапазоне от 0,2 до 2-КГ4. Представленные результаты наглядно иллюстрируют плодотворность идеи.

Для дальнейшего усовершенствования метода было предложено разбиение пространства скоростей на параллелепипеды, грани которых параллельны координатным плоскостям используемой декартовой системы координат. Это доляно позволить увеличить точность определения высокоскоростных "хвостов" всех функций распределения, в том числе и распределений по относительным скоростям. Для дашюго случая бил разработан экономный алгоритм расчета необходимых сечений столкновений молекул, рассматриваемых как жесткие сферы. Он описан с конце главы. Успех при этом был обусловлен тем, что удалось получить аналитические выралозния первообразных для возникающих интегралов.

Глава 8 посвящена новому способу расчета течения газа твердых сфер-прямому методу динамического моделирования, примененного к определению структуры фронта ударной волны в од-нокомпонентном газе.- (В данной работе тага® принимали участие М.Е. Соловьева и О.Н. Терновая.) Он позволяет моделировать движение большого числа молекул, используя только механику Ньютона. При этом не составляет труда проследить траекторию какой-либо частицы.

Общая идея прямого метода динамического моделирования состоит в следующем. Пусть в модельной области находится в данный момент времени определенное количество молекул, каздая из которых имеет заданные месторасположение и скорость. Первоначально для каждой из частиц определяется время, за которое она покинет эту область в овободномолекулярном режиме, и выбирается' наименьшее время т^. Затем перебираются все пары частиц и, если рассматриваемая пара может столкнуться при пренебрежении влиянием других молекул, то определяется время столкновения и выбирается наименьшее из этих вримеН т . Далее определяется наименьшее из г1. и т0. Если т.,.<т0, то производится перемещение всех частиц за это время.С частицей,достигнувшей границы, выполняются действия, определяемые грангчннми

- 19 -

условиями. Если т:с<11;. то следует перемещение всех частиц и столкновение пары с наименьшим временем столкновения. Многократное повторение данной процедуры позволяет рассчитывать эволюцию системы во времени.

Ясно, что в данном случае трудоемкость возрастает пропорционально квадрэту общего числа модельных частиц. При моделировании таким способом какого-либо процесса в газах придется использовать ни как не меньше частиц, чем при применении НМСМ, т.е. тысячи частиц. Следовательно, для того чтобы проводить разумные расчеты, необходимо усовершенствовать прэдло-жзнннй алгоритм и добиться значительного повышения скорости счета. Это удалось сделать, сократив во много раз число пар молекул, просматриваемых в процессе моделирования. Для чего на первоначальном этапе при определении тс дополнительно запоминаются в специальном массиве все пэры частиц, которые могут столкнуться. Если у частиц при эволюции модельной системы изменяется скорость, то пары с ними исключаются из массива и рассматриваются новые пары с этими частицами, которые гводят-ся в массив, если они могут столкнутся. Аналогично данный массив пополняется при введении новых честиц в область моделирования, т.е. дополнительно перебираются пары, куда входит хотя бн одна новая введенная частица. Далее в массив вводятся те пары, которые могут столкнуться опять же при пренебрежении влияния других частиц в системе. Все это позволяет при дальнейшем оггредэлении а просматривать только пары молекул таким образом созданного массива. Следует отметить, что чем больше число модельных частиц, тем больший Еыигрыш дает данное усовершенствование. скорость счета может возрасти на несколько порядков.

Данный алгоритм был реализован в виде компьютерной программы и использован для моделирование плоской стационарной ударной волны при числе Маха 5 в однокомпонентном газе, состоящем из твердых сфер. Вдоль потока область моделирования составляла 12 длин свободного пробега в газе перед Волной, Сечение модельной области перпендикулярно потоку представляло собой квадрат со стороной, равной в ниже представленных рас- 20 -

четах одной средней длине свободного пробега в газе перед волной. Если при эволюции системы модельная частица достигала боковой поверхности области моделирования, то она с неизменной скоростью переносилась на ее противоположную грань при неизменных остальных координатах молекулы. Частицы, пересекающие грани, перпендикулярные потоку, удалялись и вместо них так же, как и выше, вероятностны?/! образом вводились новые частицы в соответствии с граничными равновесными условиями перед и за волной.

В проведенной серии расчетов концентрация частиц перед волной п, полагалась равной 6,667; 20; 40; 80; 160. Полученные профили относительной концентрации п представлены на рис.14 (1-для 1^=6,667; 2-для п,--20; 3-для п., =40; 4-для 1^=80; 5-для п1=160). Штриховая кривая 6, приведенная на этом же рисунке, представляет профиль п, рассчитанный НМСМ . Оказалось, что длина массива сталкивающихся пэр составляла приблизительно 200,750,1400, 2900, 6000 соответственно с рядом п5 от 6,667 до 160. Следует отметить, что с использованием данного массива объем вычислений растет практически линейно с увеличением числа частиц. Становится выгодно, особенно при получении с заданной'точностью информации о парных функциях распределения по скоростям, работать с большим числом частиц. Так выигрыш в быстродействии с увеличением числа частиц составил соответственно 100; 260; 540; 1000; 2000 раз. Это позволило считать задачу па ЕС-1045 с быстродействием менее миллиона операций в секунду. Как видно, вполне удовлетворительные результаты были получены при концентрации частиц перед волной 80. Эти результаты были близки к аналогичным, полученным нестационарным методом статистического моделирования. При кеньшиих концентрациях модельных частиц плотность за фронтом получалась ниже требуемой и ее профиль был более' широкий и размытый.'

Созданный прямой метод динамического моделирования физически и математически ясен. Проведенные расчеты показали его работоспособность даже при приложении к такой 'достаточно слогхной задаче, как моделирование ударной волны.

Предложенный алгоритм, реализованный в виде программы да- 21 - -

же для маломощной ЭВМ ЕС-1045, позволяет без особого труда работать с концентрациями порядка 200 частиц на кубик со стороной, равной средней длине свободного пробега в газе. Эта реличина всего лишь примерно на порядок меньше, чем соответствующая характеристика для газов при нормальных условиях, которая для воздуха составляет 400о, для аргона-4Т00, для ксенона-1800. Следовательно, данная методика позволяет моделировать на современных ЭВМ реальные процессы в газах, беря соответствующие действительности числа модельных частиц.

В заключении перечислении основные результаты и сделанные выводы.

1.Был создан эффективный вариант нестационарного метода статистического моделирования с переменными (в общем случае) весовыми множителями для расчета пространственно неоднородных процессов в реагирующих газоЕых смесях, каковым, в частности, является течение потока через ударную волну.

2.Было показано в общем случае для химически реагирующей газовой смеси, что результаты моделирования с использованием переменных весовых множителей соответствуют при справедливости гипотезы о молекулярном хаосе решению пространственно неоднородных уравнений Больцмана.

3.Полученные результаты моделирования были многократно сопоставлены с экспериментальными данными, результатами расчетов по другим методикам. Имеющее место соответствие подтверждает достоверность вытголношшх в работе расчетов.

4.Детально изучена поступательная неравновесность во фронте ударной волны в-,однокомпонентном газе при числах Маха 4 и 5. Виервыо обнаружено при мп=5 небольшое превышение значений функции распределения пар частиц по относительным скоростям во фронте волны ее равновесных значений за еолной в области тепловых скоростей.

5.Исследована в широком диапазоне параметров задачи поступательная неравновесность во фронте ударной волны, распространяющейся в бинарной смеси газов. Показано, что данная неравновесность особенно возрастает в релеевском газе при большом отношении масс частиц. Функции распределения пар из легких м тяжелых частиц и пар тяжелых частиц с большими относи- 22 -

тельными скоростями в неравновесной зоне превосходят соответствующие равновесные величины за волной. Также показано, что большинство характеристик поступательной неравновесности в тяжелой примеси стремится к предельным значениям о ростом числа Маха волны и уменьшением концентрации тяжелого газа. Было показано, что наличие даже очень малой тяжелой примеси может устранить перехлест в профиле продольной температуры легкого компонента. Данный эффект усиливается о ростом разницы масс компонентов.

6.Изучение неравновесных эффектов во фронте ударной волны в трехкомпонектном газе, когда два компонента являются малыми тяжелыми примесями, имеющими близкие друг к другу молекулярные массы, показало наличие более сильной чем в бинарной смеси поступательной неравновесности. Данная неравновесность, в частности, проявляется в том, что функции распределения пар легких и тяжелых частиц и пар тяжелых частиц при больших относительных скоростях превосходят соответствующие равновесные величины за волной. Наибольший эффект при этом обнаруживается для пар из тяжелых частиц разных сортов.

7.Были выявлены особенности структуры фронта ударной волны в реагирующем газе. Оказалось,что имеющая место поступательная неравновесность во многом аналогична подобной неравновесности в нереагируюшей газовой смеси. Непосредственно показано, что коэффициенты скоростей пороговых химических реакций внутри волны заметно превышают свои равновесные значения за волной и этот эф!ект усиливается с повышением порогов активации. Сравгшм с результатами расчетов для инертных смесей, свидетельствует о некотором ослаблении неравновесности во фронтг волны, распространяющейся в реагирующем газе. Показано, что химические реакции, протекающие в зоне сильной поступательной неравновесности могут заметно влиять на макроскопическую структуру фронта ударной волны.

8.Разработана принципиально новая схема статистического' моделирования с весовыми множителями частиц, зависящими от их скоростей. Она позволяет определять скоростные характеристики малочисленных групп молекул, например; высокоскоростные ."хвосты" функций распределения. Простейший вариант данной

- 23 -

схемы был успешно опробован на задачах о пространственно однородной поступательной релаксации и об ударной Еолне в газе. ■Удалось разработать эффективный алгоритм универсального варианта предложенной схема, основанной на разбиении пространства скоростей на параллелепипеды.

9.Создан прямой метод динамического моделирования газа, молекулы которого рассматриваются как жесткие сферы. Он'физически и математически ясен. В тех случаях, когда столкновения молекул в газе можно описывать с помощью модели жестких сфер, нет других принципиальных ограничений для применения данного метода. 1ЩМ успешно опробован на задаче об ударной волне в газе. Оказалось, что трудоемкость данного метода при фиксированном 'числе Еыборок параметров потока растет почти линейно с увеличением колчества модельных частиц. Это является его важным достоинтством.

СПИСОК ОСНОВНЫХ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕТАЦИИ

1. Куликов С.Б»,Яницкий В.Е. Весовые алгоритмы статистически) -моделирования течений многокомпоентного газа и уравнение Больцмана /Препринт ОИХФ АН СССР. Черноголовка. 1984. 1 Тс.

2. Белоцерковский ü.M., Генич А.П., Куликов C.B., Манелио Г.Б., Сериков В.в. Статистическое моделирование плоской ударной волны в химически реагирующей газовой смеси //Тезисы докладов VIII Всесоюзной конференции по динамике разреженных газов. (Москва, 1985) М., 1985. Т.1.С.32.

3. Белоцерковский О.М., Генич А.П., Куликов C.B., Манелис Г.Б., Сериков В.В. Статистическое моделирование ударной волны в реагирующем многокомпонентном гаге //Химическая физика процессов горения и взрыва. Кинетика и горение: Материалы VIII Всесоюзного симпозиума по горению и взрыву. (Ташкент, 1986) Черноголовка, 1986. С.57-61.

4. Генич А.П., Куликов С.-В., Манелис Г.Б., Сериков В.В., Яницкий В.Е. Приложение весовых ,схем статистического моделирования течений многокомпонентного газа к расчету структуры удэрпой волны //Ж.вычисл,!матем. и матем.физ. -1986. Т.26. J612. С.1839-185*1.

5. Генич А.П., Куликов C.B.. "Манелис Г,Б.Л .Сериков Д.В.,,

- 24 -

Яницкий В.Е. Статистическое моделирование структуры ударной волны в многокомпонентном газе /Численное моделирование в аэрогидродинамике. М.: Наука, 1986. С.64-72.

6. БелоцеркоЕский О.М., Генич А.П., Куликов C.B., Манелис Г.Б., Сериков В.В. Статистическое моделирование плоской ударной волны в химически реагирующей газовой смеси //Численные и аналитические методы в динамике разреженных газов: Труды уш Всесоюзной конференции по динамике разреженных газов. . (Москва, 1985) М., 1936. С.95-100.

7. Куликов C.B., Манелис Г.Б., Сериков В.В. Неравновесные эффекты во фронте ударной волны, распростаняющейся в реагирующей смеси газов //Фундаментальные проблемы физики ударых еолн: Тезисы докладов школы-семинара. (Лзау, 1987) Черноголовка, 1987. Т.1. 4.2. С.209-210.

8. Генич Л.П., Куликов C.B., Соловьева М.Е., Черешнев C.JI. Влияние поступательной неравновесности в ударной Еолне на скорость элементарных молекулярных процессов //Фундаментальные проблемы фчзики ударых волн: Тезисы докладов школы-семинара. (Азау, 1987) Черноголовка, 1987. Т.1. 4.2. С.240-242.

9. Черешнев C.JI., Генич А.П., Куликов C.B., Манелис Г.Б. Эффекты поступательной перавновесности в ударных волнах в газах /Препринт ОИХФ АН СССР. Чернголовка. 1988. 72с.

10. Куликов C.B., Соловьева М.Е. Об эффективности статистического моделирования ударной волны в газовой смеси //Ж.вы-числ.матэм. и матем.физ. 1988. Т.28. ]И2. С.1867-1873.

11. Генич А.П., Куликов C.B., Черешнев C.J1. Эффекты поступательной неравновесности во фронте ударной волны в газовых смесях //IV Всесоюзная конференция "Кинетические и газодинамические процессы в неравновесных средах". Тезисы докладов. М., 1988. С.5-6.

. 12. Куликов C.B. Алгоритм статистического моделирования течения газа с весами по скоростям. Приложение к расчету распределения скоростей однокомпонентного газа во фронте ударной волны //X Всесоюзная конференция "Динамика разреженных газов".Тегисы докладов М. , 1989. С.28.

13. Генич А.П., Куликов C.B., Черешнев С.Л. Эффекты поступательной неравновосности во фронте ударной волны в смеси rq-

- 25 -

зов //Химическая физика процессов горения и взрыва. Проблемы горения и взрыва: Материалы IX Всесоюзного симпозиума по горению и взрыву. (Суздаль, 1989) Черноголовка, 1989. С.65-68.

14. Генич А.П., Куликов C.B., Манелис Г.Б., Черешнев p.J1. Распределение молекулярных скоростей во фронте ударной волны в газовых смесях //Изв. АН СССР. Мех.глдк. и газа. 1990. * 2. С.144-150.

15. Genioh А.Р., Kulikov S.V., Manelis G.B., Chereshnev S.Ii. The front et ruó ture and the effects of the translational nonequilibrium in shook waves in gas mixture //17th Int. RGD Symposium. Aachen. RWTH, 1990. V.1. P.67.

16. Куликов C.B. Алгоритм статистического моделирования течения газа с весами по скоростям. Приложение к расчету распределения скоростей однокомпонентного газа во фронте ударной волны //Труды X Всесоюзной конференции по динамике разреженных газов.Кинетическая теория газов. (Москва, 1989) М., 1991. Т.1. С.93-97.

17. Genich А.Р., Kulikov S.V., Manelis О.В., Chereüiinev S.L. Froht structure and effects of the translational nonequ-ilibrtum in ¡>hock waves in a gas mixture //Rarefied Gas Dynamic«, Proceedings of 17th IS on RGD. (Aachen, 1990). Weinheim, New-Ï'oïft, Basel, Cambridge, 1991. P.175-182.

18. Генич AJI., Куликов C.B., Манелис Г.Б., Черешнев C.JI. Поступательная релаксация в ударных волнах в газах /Препринт МХФЧ АН СССР. Чернголовка. 1991. 68с.

19. Куликов С.В.Статистическое моделирование с весами,зависящими от скоростей.Приложение к расчету ударной волны в од-нскомпопентном газе //XI Всесоюзная конференция "Динамика разреженных газов".Тезисы докладов..Пенингрэд,1991. С.28.

20. Куликов C.B., Соловьева М.Е., Терновая О.Н. Прямое динамическое моделирование течения гая- твердых сфер //XI Всесоюзная конференция "Динамика разреженных газов". Тезисы докладов..Пенингрэд, 1991. С.29.

21. Kulikov S.V., Manelis G.B., Serikov V.V. Nonequilibrium effrot in the shock wave front in a chemically reacting gas mixture //Abntracts and informations. 1*jth ICDF.RS. Nagoya, Japiu. 1991. P.93.

- 26 -

г

Тпа.2 - 27 -

4¿3/Qi

Рис.5

О

- 29 -

Рис. 6

\

- 30 -

Рис.7

Á/Аф

'РисЛВ

Рио.10

- 33 -