Аналитическое представление скоростей неравновесных процессов в задачах физической газовой динамики о структуре ударных волн

Кулешова, Юлия Дмитриевна

Аналитическое представление скоростей неравновесных процессов в задачах физической газовой динамики о структуре ударных волн тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

Кулешова, Юлия Дмитриевна АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Москва МЕСТО ЗАЩИТЫ

2012 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.02 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Аналитическое представление скоростей неравновесных процессов в задачах физической газовой динамики о структуре ударных волн»

Автореферат диссертации на тему "Аналитическое представление скоростей неравновесных процессов в задачах физической газовой динамики о структуре ударных волн"

005011034

КУЛЕШОВА ЮЛИЯ ДМИТРИЕВНА

АНАЛИТИЧЕСКОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ СКОРОСТЕЙ НЕРАВНОВЕСНЫХ ПРОЦЕССОВ В ЗАДАЧАХ ФИЗИЧЕСКОЙ ГАЗОВОЙ ДИНАМИКИ О СТРУКТУРЕ УДАРНЫХ ВОЛН

Специальность 01.04.02 - теоретическая физика

МАР ¿Ь|2

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва 2012

005011034

Работа выполнена на кафедре теоретической физики Государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Московский государственный областной университет»

Научный руководитель: доктор физико-математических наук,

профессор Кузнецов Михаил Михайлович

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор Кузьмин Михаил Кузьмич кандидат физико-математических наук, доцент Горелов Сергей Львович

Ведущая организация: Федеральное государственное автономное

образовательное учреждение высшего профессионального образования «Московский физико-технический институт» (МФТИ государственный университет)

Запита диссертации состоится «15 » марта 2012г. в 15:00 часов на заседании диссертационного совета Д.212.155.07 в Московском государственном областном университете по адресу: 105005, Москва, ул. Радио, д. 10а.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Московского государственного областного университета.

Автореферат разослан « » февраля 2012 г.

Ученый секретарь диссертационного совета кандидат физико-математических наук,

доцент ЖУьт/^ Барабанова Н.Н.

Актуальность темы. Знание констант скоростей активированных кинетических процессов является абсолютно необходимым в планировании и практической реализации многих новинок передовых современных технологий. К ним относятся, например, пиролиз сажеобразующих веществ при создании наноматериалов., кластерный термоядерный синтез и т.д. Аналитическое представление скоростей неравновесных процессов, являющееся темой диссертационной работы, может оказаться полезным в этих случаях.

Цель работы. Дополнить существующие численно-аналитические исследования уравнения Больцмана аналитической теорией, позволяющей установить необходимые и достаточные условия ускорения поступательно-неравновесных скоростей физико-химических процессов внутри ударных волн по сравнению с их поступательно-равновесными значениями за ударными волнами.

Для этого было необходимо:

1. Выяснить условия реализации внутри фронта ударной волны эффекта высокоскоростного превышения величины поступательнонеравновесной функции распределения пар молекул над соответствующей поступательно-равновесной величиной за волной.

2. Установить условия реализации аналогичного эффекта превышения величин поступательно неравновесных частот неупругих бинарных молекулярных соударений с порогом энергии активации.

3. Получить аналитическое выражение для функции распределения пар молекул, учитывающее анизотропию поля температур внутри ударной волны в поступательно неравновесной смеси газов.

4. Определить величины характерных уровней концентрации атомов в ударной волне с поступательно неравновесной диссоциацией.

5. Оценить влияние поступательно неравновесной структуры ударной волны на протекание начальной стадии ряда процессов пиролиза.

Научная новизна:

1. Показано, что бимодальное распределение в ударной волне, примененное к вычислению скоростей неупругих активированных процессов, может приводить к максимуму относительной величины поступательно неравновесной функции распределения пар высокоскоростных молекул при нормировании на соответствующее поступательно равновесное (максвелловское) значение этой функции за ударной волной. Максимум достигается при некотором значении координаты внутри ударной волны при определенном характерном значении относительной скорости молекул.

2. Аналогичный максимум имеет место и для относительной частоты высокопороговых неупругих соударений молекул, нормированной на соответствующее поступательно равновесное значение за волной.

3. Получено аналитическое представление бимодальной функции распределения пар молекул, учитывающее анизотропию поля температур внутри фронта ударной волны.

4. В качестве приложения представленной в работе теории исследовано влияние поступательной неравновесности внутри фронта ударной волны на начальной стадии ряда процессов пиролиза и диссоциации двухатомных молекул.

Практическая значимость. Явление пороговой поступательной неравновесности может определять начальную стадию многих активированных физико-химических процессов, к которым относятся: электронное возбуждение, ионизация, диссоциация многоатомных молекул, пиролиз. Ускорение процессов энергообмена в эффектах поступательной неравновесности в ударных волнах может оказаться существенным при решении проблемы управляемого термоядерного

синтеза. Наработка активных центров (радикалов) в зоне фронта ударной волны в силу эффекта поступательной неравновесности может значительно (на порядки величин) превысить аналогичную величину в поступательно равновесном состоянии за волной. Особенно сильно скажется это явление на протекании химических реакций, имеющих цепной характер. Определив основные каналы влияния поступательной неравновесности на величину времени индукции активированного химического процесса, можно, изменяя его, управлять этим процессом. Поэтому рекомендации по учету рассматриваемого эффекта имеют несомненную научную и практическую значимость.

Достоверность результатов обусловлена использованием

современных методов теоретической физики и расчетов, фундаментальным обоснованием справедливости бимодального распределения внутри ударной волны, основывающимся на результатах практически всех известных применений методов прямого статистического моделирования Монте-Карло к решению задачи о структуре ударной волны (в том числе на уровне функций распределения пар молекул), а также совпадением полученных результатов с полученными ранее в известных случаях.

На защиту выносятся следующие основные положения:

1. Доказательство существования и вычисление абсолютного

максимума в значении отношения поступательно-неравновесной и равновесной функций распределения пар молекул в ударной волне.

2. Аналитическое представление функции распределения пар молекул в бинарной смеси газов, учитывающее анизотропию поля кинетических температур в ударной волне.

3. Аналитическое представление констант скоростей некоторых

высокопороговых поступательно неравновесных кинетических процессов.

4. Учет эффектов поступательной неравновесности в ударных волнах на начальной стадии процессов пиролиза и диссоциации двухатомных молекул.

Апробация работы. Результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на 51-ой, 52-ой, 53-ей и 54-ой регулярных ежегодных научных конференциях МФТИ «Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук», на которых дважды отмечались дипломами в 2008-2011г.; на Международном регулярном научном семинаре «Поляховские чтения», 2009, СПбГУ.

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 12 работ, в том числе 6 статей в рецензируемых журналах по перечню ВАК.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы. Материал изложен на 90 страницах машинописного текста, включая 5 иллюстраций, 95 библиографических наименований.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность исследуемой проблемы, определены цели, научная новизна и практическая ценность работы, сформулированы основные положения, выносимые на защиту, дана общая характеристика и структура диссертации, дан обзор имеющихся экспериментов по наблюдению эффекта поступательной неравновесности в ударных волнах, их численного и аналитического математического моделирования. '

В первой главе диссертации рассматривается аналитическое представление функций распределения пар молекул по их относительным скоростям на основе так называемой бимодальной, одночастичной функции распределения Тамма-Мотт-Смита и аналитическое

представление соответствующих частот упругих и неупругих (высокопороговых) соударений.

Установлено свойство максимальности величины относительной функции распределения С(§,х) пар молекул, основанной ка бимодальной аппроксимации одночастичной функции распределения (1-2):

^(*.с)={(1-6К^о(с)+Ц^(с)}1(1-йК +ЦГ- (1)

Здесь ^ - «холодное» и «горячее» распределения перед и за волной;

т(с-и,)'

2лкТ,

ехр

2кТ

(2)

т- масса молекулы; к, ,7], и, - скорости, температуры и концентрации газового потока перед (/ = 0) и за (г = 1) волной, к - постоянная Больцмана, {с-и,) - собственная скорость молекулы, коэффициент Ь задавался параметрически в интервале 0 < Ъ < 1 при прохождении газа через фронт ударной волны.

Величина относительной функции распределения 0{§,х) пар молекул имеет вид:

сЦ(1-г0Ч2ео+ь2+26(1,]•[*„ +(1-*0)йГ (3)

где б0, <?,,(?<„ - «холодная», «горячая» и «перекрестная» моды

распределений.

Распределения (70 и б, являются максвелловскими функциями по относительным скоростям g:

Перекрестная мода имеет вид:

% ехр

4кТ,

тп

_2як(Т0+Т])_

ехр

т(ё~иТ

2к(Т0 + Тх)

“еХР

т{ё + и)2

(т0+т,)

Макроскопические параметры, входящие в соотношения (1) - (3), связаны законами сохранения потоков массы, импульса и энергии в сечениях і = О (перед волной) и і = 1 (за волной):

|- = 1+/и0(і-£02),

— = — = є0=є(і + т-1),

Щ «о

и = и0—и1 =ы0(1-£■„).

Здесь т0 =є(і-є) 1М], е = -—у - отношение удельных

У + 1

■ є І + є

теплоемкостей при постоянном давлении с и объеме Су, у=-2-=-----------------,

Су 1-е

м0- число Маха перед волной, М0=~, ай - скорость звука перед волной,

ап

V т

При переходе к относительным модам 50,5,,С01 получающимся из функций С70, ^, С?0] делением на равновесную парную функцию б, за фронтом волны получены соотношения:

ё =^- (7-1 (7

01 £7,

Выражение (3) позволяет сформулировать следующие теоремы о «перехлесте» сверхскоростной поступательной неравновесности в бимодальной ударной волне.

. Теорема 1. Для сверхскоростного превышения («перехлеста», С > 1) величины поступательно неравновесной функции распределения пар молекул внутри фронта ударной волны над соответствующей равновесной

величиной за волной необходимо и достаточно, чтобы величина перекрестной моды С01 удовлетворяла соотношению

2(Эт >1+50 (4)

Справедливость теоремы непосредственно следует из выражения (3), рассматриваемого как квадратное уравнение относительно параметра Ь и анализа его дискриминанта на положительную определенность.

Теорема 2. Величина сверхскоростного превышения (5>1) в бимодальном однокомпонентном газе при выполнении соотношения (4) достигает своего максимального значения

5 = 5 = -^01-^0

тах 26-,-1 -а

-Ч)! -1” ^0

Таким образом, в данной работе показано, что в бимодальной ударной волне эффект поступательной неравновесности (сверхскоростной «перехлест») ограничен сверху величиной 5 = 5 .

Во втором параграфе первой главы рассмотрен асимптотический гиперзвуковой предельный переход в параметрах функции распределения пар молекул, нормированной на равновесную функцию:

»1, (М0 —> со),

та ~ = ~~М1»1, (т0 —» оо)

I 1 — 8

Физически этот предельный переход соответствует случаю бесконечно сильной гиперзвуковой ударной волны, когда М0оо, Т

^-»0.

В результате для выражений, входящих в формулы (1-3) получим

и->и0(1-*),

~ ъ/ ,

^0 -+Щ1 ехР

«г

-2£

ехр

2-(1~2)2

4г(1-г)

И1-*).

Применение асимптотического гиперзвукового предельного перехода позволяет получить простое аналитическое выражение для величины высокоскоростного «перехлеста» функции пар молекул

е0,тах=^ехр2£,

где е = —, е'1 - степень сжатия в волне.

Значения этой функции приведены в таблице 1.

Таблица 1.

Газ А (Л) лин. (4а) нелин. Йз) нелин. Равновесный диссоциирующий воздух ад.

Г 5 7 9 7 11 22

3 5 7 6 10 21

£ 1 1 1 1 1 1

4 6 8 13 21 43

/-1 *,шах 1,31 2,37 4,84 36,28 1226 3,6-108

В этой таблице величина е задавалась в качестве параметра для случаев молекул газов с различным количеством атомов: одноатомных (А), двухатомных (А2), трехатомных (Л}), многоатомных (типа С8Я16). В ней также учтен случай равновесного диссоциирующего воздуха с

эффективным значением параметра б = б4 . | у = уе = —= 1,1

скачком уплотнения и, кроме того, рассмотрены отдельно случаи е = —

(у = 1,4) и 8 = -^ ^у, соответствующие отсутствию или наличию

возбужденных колебательных степеней свободы у двухатомных газов (Л2)> гДе У - отношение удельных теплоемкостей при постоянном

давлении ср и постоянном объеме су, у

СУ

Проанализирован также вопрос о том, где именно внутри зоны ударной волны (в структуре ее фронта) располагается максимум величины функции

С.тах («слева» от середины волны, где отношение плотностей газа

—равно половине).

Рй

Во второй главе изложена одна из главных «аппаратных» частей диссертации - получение аналитических формул для констант скоростей поступательно-неравновесных реакций, анализ которых внутри фронта ударной волны позволяет, в конечном итоге, решить вопрос о существенности или несущественности влияния эффектов поступательной неравновесности.

В первом параграфе второй главы получено аналитическое представление функции распределения пар молекул в химически неравновесной релаксирующей смеси газов, учитывающее все основные факторы, определяющие ускорение кинетических процессов в ударных волнах. К ним относятся:

—эффективное снижение порога химических реакций внутри фронта ударной волны вследствие «пучкового» характера бимодальной функции распределения Тамма-Мотт-Смита;

— снижение скорости равновесных химических реакций в «горячей» зоне за фронтом ударной волны вследствие сильного разбавления «релеевского» газа преобладающим легким носителем;

— снижение скорости равновесных высокопороговых химических реакций в «горячей» зоне за фронтом ударной волны вследствие энергетических затрат на диссоциацию (снижение равновесной статистической температуры по сравнению с кинетической внутри фронта ударной волны);

—ускорение скоростей высокопороговых химических реакций вследствие анизотропии поля кинетических температур внутри ударной волны.

Аналитическое представление функции О01(£,х) для случая неравновесной смеси газов с анизотропией поля температур может быть получено после ряда громоздких преобразований в следующем виде:

От ы,х) = Л(х)я{2+Ф+ ехр[-Я', ^-и)2] + 2_ф_ ехр[-Я{, (я + и)2 ]}

(5)

здесь А(х) = 2п* ■ Ш )Уг (К )Уг (КК)^ ■ К ,

К +А'Г> К =КК(К+КУ'>

И>=т0(2кт:г\ к\=т,{2кТ?У\

К =т,(2кТ^Г, т„, т1 - массы молекул сортов «О» и «1», й = т(2кТ)~', ля=я^-Я> = {(КГ +(КУ']-№Г +№!П},

Zt=g&H + Hl¡u, Z_=gШ-Hltu, и- макроскопическая скорость скольжения компонентов «О» и «1» относительно друг друга, и = и0 — и,,

ф^ф^-фф^^ЧАЯ)4], Ф_ = Ф:,-Ф[~;2.2(ДЯГ], фф|;2]-вырожденная гипергеометрическая функция, Фв - асимптотическое

1 3

значение функции Ф[-,-;2] при 2 -»оо, (АН -» 0), зависимость

параметра А от координаты х обусловлена соответствующими зависимостями функций от х, содержащихся в правой части равенства для величины А.

Формула (5) для функции распределения по относительным собственным скоростям молекул боХЯ»*) точно переходит при АН ->0 и та=т1в соответствующую ей «перекрестную» моду в однокомпонентном газе (т0 =тх) с анизотропным полем скоростей Г/ = Г0' = Т0 и

'г— т1 —Т л 1 - ¿1 — i1.

Формула (5) сохраняет структуру «перекрестной» моды С01 для однокомпонентного газа, в которой индекс «0» соответствует «холодному» сверхзвуковому, а индекс «1» — «горячему» дозвуковому крылу бимодальной Тамм-Мотт-Смитовской функции распределения по собственным скоростям молекул в гиперзвуковой ударной волне.

Принципиальное отличие формулы (5) от функции для однокомпонентного газа заключается в появлении коэффициентов Н\х и Н^, обусловленных анизотропией поля температур в ударной волне и различием масс компонентов смеси. Поскольку эти коэффициенты входят в показатели экспоненты формулы (5), то следует ожидать заметного влияния анизотропии поля температур на величину концентрации энергетически активных молекул с величиной относительной скорости я-и.

Именно этим обстоятельством объясняются в литературе результаты экспериментов по обнаружению максимумов («пиков») поступательно неравновесного свечения внутри вязкого фронта сильной ударной волны в среде электронно возбужденных азота, кислорода и аргона, а также в смеси аргона с гелием.

В отличие от известного в литературе оценочного введения «продольной» температуры 7’1, которая более чем в три раза может

превышать равновесную температуру газа Т8 за фронтом ударной волны, формула (5) позволяет строго теоретически учесть анизотропию поля температур в функциях распределения пар молекул в ударной волне.

Отметим также, что наряду с четвертым фактором, инициирующим повышение скоростей барьерных химических процессов в ударной волне, первые три фактора также представлены в структуре формулы (5), в ее первой экспоненте.

Так, например, действие фактора, эффективно снижающего пороговую энергию химической реакции, определяется величиной (8~иУ >а действие второго и третьего - величиной Я’,.

Во втором и третьем параграфе второй главы рассмотрена известная простая физическая модель «пучок - сплошная среда» и дано на ее основе аналитическое представление поступательно неравновесных констант пороговых химических реакций.

В третьей главе на основе аналитических представлений поступательно неравновесных скоростей химических реакций, полученных в предыдущих главах, исследуется структура ударных волн с процессами молекулярной диссоциации и пиролиза.

В первом параграфе третьей главы модель «пучок - сплошная среда» обобщается на случай диссоциации молекул внутри ударной волны. В такой постановке с уточненными значениями констант скорости химических реакций эта модель может быть использована в точных численных расчетах гиперзвукового обтекания с приближенным учетом поступательной неравновесности в области фронта ударной волны.

Главным результатом параграфа являются формулы для определения уровней поступательно неравновесной диссоциации двухатомных газов (Ог, N2 и т.д.) во фронте скачка. .

Важно, что эти уровни могут быть получены непосредственно из анализа правых («источниковых») частей уравнений химической кинетики.

На рис.1 значения уровней неравновесной диссоциации аа сравниваются с соответствующими значениями обычной температурной диссоциации а[.

Сопоставление значений неравновесной концентрации атомов а5 и уровней температурной диссоциации позволяет сделать вывод о том, что при больших значениях параметра относительной энергии диссоциации #¿>1.5 (высоты барьера диссоциации) величины концентрации аI

0,5 I 1,5 2 2,5 3 6Л

Рис.1. Графики поступательно неравновесной аг и поступательно равновесной ССтг

*> 0 Т)

степеней диссоциации в зависимости от безразмерной энергии ва, где 01 Б-

т\

энергия диссоциации, - средний молекулярный вес, и0- скорость набегающего потока.

пренебрежимо малы по сравнению с неравновесными уровнями а!. Однако при 6^ и 1 значения а5 и се^ становятся сравнимыми, а при

ва > 0.5 обычная температурная диссоциация (при отсутствии трехчастичной рекомбинации) идет до полного распада молекул {ат3 = 1), а неравновесная диссоциация, связанная с понижением энергетического барьера (вследствие большой разницы скоростей «пучка» и «хаоса»), мажорируется величиной уровней, когда убыль молекул «хаоса» вследствие диссоциации компенсируется их поступлением из «пучковой» составляющей молекулярной среды.

Во втором параграфе третьей главы проведены оценки длин релаксации за ударной волной в калибрах длины пробега 18 , для: аррениусовского пиролиза — 1л / /$, и поступательно-неравновесного — 1и/ к, для четырех типичных реакций пиролиза

1. Ре(СО)5 + М —> Бе + 5СО + М

2. С302 +М->С + 2СО + М

3. СН4 + М->-Н + СНз + М

4. С2Н4 + М-»Н + СН3* + М

В реакциях распада углеродосодержащих веществ: пентокарбонила (Те(СО)5), недокиси углерода (С302), метана (СИ,) и этилена (С2Н4) в качестве относительно легкого газа разбавителя М были соответственно выбраны: гелий Не (в случаях 1,3,4) и аргон (в случае 2). Типичное процентное соотношение «тяжелого» углеродосодержащего компонента и «легкого» компонента разбавителя составляло 1% к 99%. Значения искомых параметров 1А / /5 и /„ /1$ представлены в таблице, где величина А

- так называемый частотный множитель химической реакции. Давление за скачком Р8 и концентрация углеродосодержащих молекул соответственно равнялись Р5 = 103 Па, пр=1014см"3.

Данные, представленные в таблице 2, свидетельствуют о том, что поступательно-неравновесный, пиролиз эффективно происходит уже на

Таблица 2.

М ТПр Т8)К А ш%- ПГр 1л ¡к и к

МОЛЬ' с

1 Не 17 1200 2-Ю16 16,7 103 0,1

2 Аг 5 1500 1,5-10|:> 20,4 10і 2

3 Не 4 1600 3,3-106 27,5 ю4 20

4 Не 7 2000 Ю17’6 25,7 ю4 0,1

Основные результаты диссертации

1. Оптимизирован эффект сверхскоростной поступательной неравновесности. Показано, что бимодальное Мотт-Смитовское представление функции распределения пар молекул по скоростям, значительно превышающим средне-тепловое значение за ударной волной («сверхскоростной»), отнесенное к соответствующему поступательно равновесному значению за волной, неизбежно имеет максимум, начиная с некоторого значения степени сжатия в волне. Это значение степени сжатия зависит от числа внутренних степеней свободы газа.

2. Установлено, что поступательно неравновесный эффект имеет место для частот неупругих бинарных соударений молекул в физико-химических процессах с порогом реакции.

3. Получено аналитическое представление функции распределения пар молекул в ударной волне для случая неравновесной смеси газов с анизотропией поля температур.

4. Определены характерные уровни концентрации атомов, возникших вследствие поступательно неравновесной диссоциации внутри ударной волны.

5. Дана оценка влияния поступательно неравновесной структуры ударной волны на протекание начальной стадии ряда процессов пиролиза.

Публикации по теме диссертации

1. Кузнецов М.М., Кулешова Ю.Д. О поступательно неравновесной структуре фронтов сильных ударных волн // Вестник Московского государственного областного университета, серия «Физика -математика». № 3-4. Москва. Издательство МГОУ. 2008. с.46-50.

2 Кузнецов М.М., Кулешова Ю.Д. Об асимптотике течений

разреженного газа с несколькими малыми параметрами // Вестник Московского государственного областного университета, серия «Физика -математика». № з. Москва. Издательство МГОУ. 2009. с.42-50.

3. Кузнецов М.М., Кулешова Ю.Д. О возрастании скоростей

кинетических процессов Тамм-Мотг-Смитовской модели ударной волны // Вестник Московского государственного областного университета, серия «Физика - математика». № з. Москва. Издательство МГОУ. 2010. с.15-19.

4. Кузнецов М.М., Кулешова Ю.Д. Об учете поступательной

неравновесности при пиролизе углеродосодержащих веществ в ударных волнах // Вестник Московского государственного областного университета, серия «Физика - математика». №1. Москва. Издательство МГОУ. 2010.С.48-52.

5. Кузнецов М.М., Кулешова Ю.Д. О реакционной способности молекул во фронте сильной ударной волны // Труды МФТИ. № 3. Москва. 2009. с. 10-14.

6. Кузнецов М.М., Кулешова Ю.Д. О реакционной способности молекул во фронте сильной ударной волны // Тезисы 51-ой научной конференции МФТИ. Часть VI. Москва - Жуковский, 2008. с.180-183.

7. Кузнецов М.М., Кулешова Ю.Д. Об учете поступательной неравновесности при пиролизе сажеобразующих молекул в ударных волнах // Тезисы 52-ой научной конференции МФТИ. Часть VI. Москва -Жуковский, 2009. с.76-77.

8. Кузнецов М.М., Кулешова Ю.Д. О факторах, ускоряющих кинетические процессы в Тамм-Мотт-Смитовской модели ударной волны // Тезисы 53-ой научной конференции МФТИ. Часть VI. Москва -Жуковский, 2010. с.160-161.

9. Кузнецов М.М., Кулешова Ю.Д. Об эффектах поступательной неравновесности в гиперзвуковых ударных слоях и ударных волнах // Тезисы Международной научной конференции по механике «Пятые Поляховские Чтения», СПбГУ, 2009. с.41-42.

10. Кузнецов М.М., Кулешова Ю.Д. Об увеличении скоростей кинетических процессов в бимодальной гиперзвуковой ударной волне // Тезисы. Сб. трудов Второго Минского международного коллоквиума по физике ударных волн, горения и детонации. Минск. 2011. с.14-19.

11. Кузнецов М.М., Кулешова Ю.Д., Смотрова Л.В. Эффект возрастания скоростей физико-химических процессов в бимодальной ударной волне // Тезисы 54-ой научной конференции МФТИ. Москва -Жуковский, 2011. с.160-161.

12.Кузнецов М.М., Кулешова Ю.Д., Смотрова Л.Е1, Теоремы о максимуме относительного «перехлёста» в бимодальной ударной волне // Вестник Московского государственного областного университета, серия «Физика - математика». № 3. Москва. Издательство МГОУ. 2012. с.40-45.

Подписано в печать: 31.01.2012 г.

Бумага офсетная. Гарнитура «Times New Roman». Печать офсетная. Формат бумаги 60/84 ]/16. Уел. п.л. 1,25. _______________Тираж 100 экз. Заказ № 500.__________________

Изготовлено с готового оригинал-макета в Издательстве МГОУ 105005, г. Москва, ул.Радиод.Ю а.

Текст научной работы диссертации и автореферата по физике, кандидата физико-математических наук, Кулешова, Юлия Дмитриевна, Москва

61 12-1/541

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ОБЛАСТНОЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи

КУЛЕШОВА ЮЛИЯ ДМИТРИЕВНА

ДИССЕРТАЦИЯ

на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Специальность: 01.04.02 - теоретическая физика

Научный руководитель:

д.ф.- м.н., профессор М.М. Кузнецов

МОСКВА 2012

Оглавление

Введение.......................................................................................3

Глава 1. Аналитическое представление функций распределения пар молекул в ударной волне...............................................................16

§1.1. О максимуме относительной функции распределения пар молекул в

одноатомном идеальном газе............................................................17

§1.2. Асимптотический гиперзвуковой предельный переход в параметрах

функции распределения пар молекул, нормированной на равновесную

функцию......................................................................................23

§1.3. Экстремальные свойства моментов интеграла прямых (или обратных)

столкновений в газе с бимодальным молекулярным распределением.........31

Глава 2. Аналитическое представление констант неравновесных реакций внутри фронта ударной волны...........................................41

§2.1. Аналитическое представление бимодальной функции пар молекул в ударной волне..............................................................................41

§2.2. Вычисление констант скоростей поступательной неравновесной

реакции в модели ударной волны «пучок - сплошная среда»....................45

§2.3. Формулы для поступательно неравновесных констант химических

реакций.......................................................................................47

Глава 3. Влияние поступательной неравновесности на величины

скоростей молекулярной диссоциации и пиролиза.............................54

§ 3.1. Поступательно неравновесные уровни молекулярной диссоциации.. ..54 § 3.2. Об учете поступательной неравновесности при пиролизе углеродосодержащих веществ в ударных волнах...................................75

Заключение.................................................................................81

Список литературы......................................................................82

Введение

Настоящая диссертационная работа посвящена аналитическому исследованию проблемы поступательной неравновесности как составной части исследования структуры ударных волн, когда число Маха М0 в набегающем свободном потоке является достаточно большим (М0>2). В этом случае ударную волну нельзя уже, как известно, рассматривать в рамках линеаризованных уравнений сплошной среды [1].

Задача о высокоскоростной («пороговой») поступательно-неравновесной структуре ударной волны на уровне парных функций распределения молекул была впервые сформулирована в исследованиях [2-4] и проанализирована в [2] качественным аналитическим методом. Несколько ранее, на более традиционном уровне частот соударений, эта задача решалась в [5].

В работах [2-4] было показано, что внутри ударной волны релаксация по поступательным степеням свободы приводит к неравновесному распределению молекул по скоростям, при котором вероятность парных столкновений с большой энергией значительно выше, чем в горячем сжатом газе в равновесии за ударным фронтом. Это должно приводить к увеличению скорости активационных процессов, в том числе химических реакций внутри ударной волны по отношению к скорости процесса за ней в равновесном горячем газе.

Эффект сильно возрастает при рассмотрении двухкомпонентной газовой смеси с сильно различающимися по массе компонентами.

Отмечалось также, что отмеченная пересыщенность зоны ударного скачка молекулами с высокими относительными скоростями может привести к тому, что во фронте ударной волны, распространяющейся по реагирующему газу, будут эффективно протекать реакции со скоростями,

значительно превосходящими скорость протекания их в нагретом поступательно равновесном газе за ударной волной.

Особенно сильно это должно проявляться в процессах, носящих цепной (лавинообразный) характер, когда даже относительно малая протяженность зоны поступательно неравновесной химической реакции может в последующем сильно сказаться (инициирование) на характеристиках всего процесса в целом.

Дальнейшее развитие идей работ [2-4] и их проверка пошли по пути многочисленных численных исследований [6-21]. К этому моменту времени были уже развиты методы непосредственного численного решения полного нелинейного уравнения Больцмана (Ф.Г. Черемисин, В.В. Аристов и др. [2226]), а также методы статистического моделирования Монте-Карло и методы молекулярной динамики (М.С. Иванов, C.B. Куликов, В.Е. Яницкий, В.И. Власов, А.И. Ерофеев, C.JI. Горелов, Ю.И. Хлопков и др. [27-40]).

Наибольшее распространение при исследовании отмеченных эффектов поступательной неравновесности получили статистические методы Монте-Карло. Однако при исследовании наиболее важного случая поступательной неравновесности - при протекании высокопороговых химических реакций в ударной волне - проявилась одна из наиболее уязвимых сторон методов Монте-Карло: сильная зависимость точности статистических методов от числа частиц. Частиц же, преодолевающих активационный барьер порядка нескольких электрон-вольт слишком мало для необходимой точности статистических методов. Как отмечалось в работе [34] приемлемую точность удавалось обеспечить лишь для частиц со скоростью до четырех величин тепловых скоростей молекул.

При этом попытка увеличения относительных скоростей до пяти

величин средних скоростей хаотического теплового движения молекул

потребовала бы увеличения вычислительных ресурсов минимумов в

е9 раз. Такое увеличение вычислительных ресурсов, как отмечают авторы

работы [34], не может быть реализовано с помощью обычных дополнительных затрат на увеличение числа однотипных компьютеров, а требует кардинального прорыва в компьютерных технологиях.

Последующие, после основополагающих работ [2-4], аналитические исследования эффектов поступательной неравновесности, предпринятые прежде всего в работах Э.Е. Сона, C.B. Добкина [41] и В.Е. Великодного с соавторами [42-66] не были до конца последовательно аналитическими, что в значительной мере снизило диапазон общности их выводов и степень универсальности теории.

Желание получить наряду с определенными качественными результатами еще и точные количественные привело к тому, что окончательные выводы делались на основе, все-таки, численных реализаций методов решений моментных уравнений генетической теории. Незавершенность аналитического этапа теории не позволяет к настоящему времени располагать универсальными представлениями об области действия эффектов поступательной неравновесности в ударных волнах и уверенно использовать теорию этих эффектов в ряде важных современных технологических приложений.

Одной из главных целей данной работы является попытка заполнить, по возможности, существующие аналитические «пробелы» и сделать более определенными выводы о существовании и необходимости учета поступательно-неравновесных эффектов.

Обратимся далее к экспериментальному обоснованию эффекта высокоскоростной поступательной неравновесности в ударных волнах.

Напомним, что в широком смысле слова под термином «поступательная неравновесность» понимается то влияние, которое оказывает узкая зона релаксации поступательных степеней свободы во фронте ударной волны на протекание физико-химических процессов как в самой волне, так и за ее фронтом.

В более узком смысле этот термин иногда означает так называемую высокоскоростную поступательную неравновесность [7], когда число пар высокоэнергетичных молекул внутри ударной волны значительно превосходит соответствующее число пар за ударным фронтом.

Наконец, в некотором промежуточном смысле между предыдущими двумя, под этим термином иногда понимают более высокое значение числа пар высокоэнергетичных молекул, преодолевших определенный активационный энергетический барьер внутри ударной волны, по сравнению с числом соответствующих пар, находящихся в мыслимом состоянии локального поступательного равновесия в том же месте волны и при той же относительной скорости молекул.

По-видимому, именно в таком смысле для случая однокомпонентного химически нейтрального газа этот термин был введен в работе Бёрда [5] и обобщен на случаи:

- модельной бимолекулярной химической реакции [67]

- диссоциации двухатомных молекул [68]

- полной кинетической модели диссоциирующего воздуха с обменными реакциями [69].

В работе [68] приведены также результаты экспериментального измерения интенсивности неравновесного теплового излучения молекулы СО за фронтом гиперзвуковой ударной волны при газодинамических условиях, соответствующих спуску космического аппарата в атмосфере Марса, в наиболее теплонапряженной точке траектории. Из них следовало, что максимум интенсивности неравновесного теплового излучения находился внутри фронта ударной волны (рис.1).

Неравновесное излучение во фронте ударной волны экспериментально исследовалось также в [8, 9, 68-84].

В этих опытах, проведенных в ударных трубах, эффект поступательной неравновесности проявлялся в виде аномального распределения во фронте ударной волны ряда электронно-возбужденных молекул и атомов, таких как:

- сероуглерод (CS2)* и сернистый ангидрид (S02)* [8-9, 68-71]

- молекулярный йод (/2)* [74, 76, 78], молекулярный азот (N2)* и кислород (02)• [73], атомарный аргон (Аг)* [73, 77, 79, 80]

- гексакарбонил молибдена [Мо(СО)6] [82]

- электронно-возбужденные атомы железа (Fe) , получающиеся в ходе поступательно-неравновесного распада пентакарбонила железа [Fe(CO)s ] [72].

1.QE+1 -1

Ч 1.0Е+0-

1.0Е-1 ■

' СО{4+)

«з=0,25 де => х/Х» я 10

1.00 1.5С

Т, |1С

2.00

Рис.1. Интенсивность излучения молекулы СО (система СО(4+)) за фронтом сильной ударной волны (р1=0,2 торр)

В работах [83, 84] наряду с поступательно-неравновесным механизмом свечения электронно-возбужденных частиц допускается также конкурирующий механизм свечения электронно-возбужденных кластеров, образующихся при быстрой конденсации паров соответствующих частиц (например, паров углерода, железа и т.д.).

Стадии быстрой конденсации, как и в работе [72], предшествует стадия распада исходного сорта многоатомных молекул: Ге(СО)5, С302 и т.д. Получающиеся при быстрой конденсации кластеры могут перегреваться при протекании вторичных экзотермических реакций диссоциации за ударными волнами [85].

Кластерный механизм неравновесного свечения за ударными волнами авторы работ [83-85] считают предпочтительным. В связи с этим уместно уточнить, что же понимается под эффектом поступательного сверхравновесного свечения за ударными волнами?

Это явление обычно характеризуется тем, что пик излучения расположен внутри или на самом фронте ударной волны и при достижении газом равновесных параметров за волной оно прекращается.

Главными экспериментальными «аргументами», обосновывающими реализацию этого эффекта, являются:

- приход зоны излучения во фронте ударной волны перед приходом градиента плотности в волне [82]

- исчезновение пика при прохождении через сечение измерения сжатой частью газового потока с равновесными параметрами за волной [7, 8, 82]

- наличие определенного времени индукции за фронтом ударной волны перед началом образования кластеров [72]

- надежная повторяемость регистрации (из опыта в опыт) эффекта неравновесного излучения.

Отметим, что наличие времени индукции является обязательной начальной стадией таких ценных процессов, как горение кислородно-водородных смесей [81] или образование углеродных наночастиц за ударными волнами [83-88].

Влияние поступательной неравновесности на сокращение времени индукции было экспериментально установлено в работе [81].

Актуальность темы. Знание констант скоростей активированных кинетических процессов является абсолютно необходимым в планировании и практической реализации многих новинок передовых современных технологий. К ним относятся, например, пиролиз сажеобразующих веществ при создании наноматериалов, кластерный термоядерный синтез и т.д. Аналитическое представление скоростей неравновесных процессов, являющееся темой диссертационной работы, может оказаться полезным в этих случаях.

1. Выяснить условия реализации внутри фронта ударной волны эффекта высокоскоростного превышения величины поступательно-неравновесной функции распределения пар молекул над соответствующей поступательно-равновесной величиной за волной.

Научная новизна:

Практическая значимость. Явление пороговой поступательной

неравновесности может определять начальную стадию многих

активированных физико-химических процессов, к которым относятся: электронное возбуждение, ионизация, диссоциация многоатомных молекул, пиролиз. Ускорение процессов энергообмена в эффектах поступательной неравновесности в ударных волнах может оказаться существенным при решении проблемы управляемого термоядерного синтеза. Наработка активных центров (радикалов) в зоне фронта ударной волны в силу эффекта поступательной неравновесности может значительно (на порядки величин) превысить аналогичную величину в поступательно равновесном состоянии за волной. Особенно сильно скажется это явление на протекании химических реакций, имеющих цепной характер. Определив основные каналы влияния поступательной неравновесности на величину времени индукции активированного химического процесса, можно, изменяя его, управлять этим процессом. Поэтому рекомендации по учету рассматриваемого эффекта имеют несомненную научную и практическую значимость.

Достоверность результатов обусловлена использованием современных методов теоретической физики и расчетов, обоснованием справедливости бимодального распределения внутри ударной волны, основывающимся на результатах применений методов прямого статистического моделирования Монте-Карло к решению задачи о структуре ударной волны (в том числе на уровне функций распределения пар молекул), а также совпадением полученных результатов с полученными ранее в известных случаях.

На защиту выносятся следующие основные положения:

1. Доказательство существования и вычисление абсолютного максимума в значении отношения поступательно-неравновесной и равновесной функций распределения пар молекул в ударной волне.

3. Аналитическое представление констант скоростей некоторых высокопороговых поступательно неравновесных кинетических процессов.

4. Учет эф�