Поступательная релаксация в импульсных сверхзвуковых струях одноатомных газов и их смесей тема автореферата и диссертации по химии, 02.00.04 ВАК РФ

-МОСКОВСКИЙ ОРДЕНА ЛЕНИНА, ОРДЕНА ОКТЯБРЬСКОЙ РЕВОЛЮЦИИ И С ОВДЕНАЗ ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ' имени М.В.ЛОМОНОСОВА

химический факультет

На правах рукописи

колосова татьяна юльевна

УДК 533.6.011

ПОСТУПАТЕЛЬНАЯ РЕЛАКСАЦИЯ В ИМПУЛЬСНЫХ СВЕРХЗВУКОВЫХ СТРУЯХ ОДНОАТОМНЫХ ГАЗОВ И ИХ СМЕСЕЙ

02.00.04 - Физическая химия

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата химических наук

Москва 1990

. Работа выполнена в лаборатории молекулярных пучков кафедры физической химии Химического факультета ИГУ им.М.В.Ломоносова.

Научный руководитель: Научный консультант; Официальные оппонента:

кавдидат химических наук Д.Н.Трубников

каццидат физико-математических наук А.В.Лазарев

доктор физико-математических наук, профессор В.М.Йданов

кандидат химических наук Б.И.Покровский

■ Ведущая организация: Московский Авиационный Институт . . им.С.Орджоникидзе

Защита состоится ¿¿П/ыии? 1990 г. в часов

в аудитории Химического факультета МГУ на заседании

специализированного Ученого Совета Д 063.05.59 при МГУ им.М.В.Ломоносова по адресу: 119899, ГСП, Москва, В-234, Ленинские горы, МГУ, Химический факультет.

С •диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Химического факультета МГУ.

Автореферат разослан

п/У и

1990г.

Ученый секретарь " специализ! _.ованного совета, кандидат химических наук

Ю.А.Коваленко

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

АВТХ30ЬНОсть_1емн^ Все возрастающий интерес к свойствам импульсных молекулярных газодинамических пучков обусловлен рядом их преимуществ по сравнению о непрерывными и, следовательно, существованием разнообразных приложений как в прикладных,-так и в фундаментальных исследованиях. Импульсные сверхзвуковые струи и молекулярные пучки нашли- широкое применение в физико-химическом эксперименте, Это спектроскопия сложных молекул, исследование рёакций иластерообразования, изучение кинетики Поверхностных реакций, отбор проб из реакционных зон, динамика молекулярных столкновений, Это требует наличия адекватных теоретических моделей, которые способны предсказывать свойства импульсного газодинамического пучка и решать обратную за,", чу - интерпретировать данные экспериментов с импульсным пучком, позволяя извлечь из них информацию о свойствах межчастичных взаимодействий, в том числе о потенциале. Последняя задача предъявляет особые требования к точности теоретической модели.

В настоящее время имеется большое количество исследований, посвященных описанию непрерывных сверхзвуковых струй. Однако, до сих пор не создана математическая модель процесса импульсного иотечения в вакуум одноатомных газов и их смесей. Более того, совершенно отсутствует анализ Процессов поступательной релаксации при импульсном расширении смесей газов, Математическая модель импульсного молекулярного одно- и многокомпонентного пучка, учитывающая реалистический потенциал взаимодействия, позволит корректно предсказывать свойства пучка и интерпретировать результаты экспериментов. Такая модель может служить основой для процедуры извлечения информации о потенциале взаимодействия из данных экспериментально определяемых параметров пучка.

Ц9ПЬ_работых Построение математической модели процесса формирования импульсного молекулярного одно- и многокомпонен-. тного пучка и описание на ее основе процессов поступательной

релаксации, а также разработка метода определения параметров потенциала межчастичного взаимодействия из данных эремя-пролетных экспериментов с импульсным пучком, определение диапазона условий, при которых возможна такая обработка экспериментальных данных, и сравнение результатов различных подходов к этой задаче.

Научцая_Ц0ЁИЗцах Впервые на основе решения системы кинетических уравнений Больцмана в 13-моментном приближении метода Грэда построена математическая модель импульсного молекулярного одно- и многокомпонентного пучка для реалистической формы потенциала взаимодействия, позволяющая описывать процессы поступательной релаксации. На основе построенной модели разработан метод определения параметров степенного потенциала притяжения из данных время-пролетных экспериментов. Выполнено сравнение результатов численного решения модельного уравнения Больцмана и системы моментных уравнений в 13-моментном приближении метода Грэда.

Практическад_цецй0£2£_раб0£ух Полученные в настоящей работе результаты позволяют рассчитывать макроскопические параметры импульсного молекулярного одно- и многокомпонентного пучка для реалистической формы потенциала взаимодействия. Кроме того построенная модель дает возможность определять параметры степенного потенциала притяжения из данных время-пролетных экспериментов с импульсным пучком. Предложенный метод анализа экспериментальных данных используется в лаборатории молекулярных пучков Химического факультета МГУ и может применяться в группах и лабораториях ряда институтов, где также проводятся время- пролетные эксперименты с импульсным молекулярным пучком, например, в Институте космических исследований АН СССР, Институте химической физики АН СССР, Институте атомной энергии им. И.В.Курчатова, Ленинградском институте ядерной физики им. Б.П.Константинова, Институте теплофизики СО АН СССР.

А0112^аийЗ_Еаёоты_|1_публикации^ Основные результаты работы изложены в пяти публикациях, а также докладывались на IX Все-

союзной конференции по динамике разреженных газов (Свердловск, 1987 г.), на конференции молодых ученых Химического факультета МГУ (Москва, 1988 г.).

Структущ_и_объем_щботыЛ Диссертация состоит из введения, пяти глав, выводов, приложения и списка цитируемой литературы. Объем диссертации страниц машинописного текста. Работа содержит 21 рисунок.

I. ЛИТЕРАТУРНЫЙ ОБЗОР.

' В литературном обзоре обсуздаются преимущества использования импульсных молекулярных-пучков в физико-химическом эксперименте по сравнению с непрерывными. К наиболее важным следует отнести большую интенсивность, большее отношение "полезный сигнал - шум". Импульсные генераторы молекулярных пучков предъявляют существенно меньшие требования к производительности откачивающих систем и значительно более компактны. В литературном обзоре также кратко описываются современные приложения импульсных молекулярных пучков. Отмечается, что наря, у с практическими приложениями - модификация поверхностей, отбор проб из реакционных зон и т.д. - импульсные пучки используются в последнее время как метод, позволяющий изучать свойства межчастичных взаимодействий: сечения рассеяния, межмолекулярные потенциалы. Для этого необходима адекватная теоретическая модель, которая могла бы связывать явления макроскопического и микроскопического масштабов.

Далее проведен анализ работ, посвященных математическому моделированию импульсного молекулярного газодинамического пучка. Отмечается, что в настоящее время наряду с большим количеством всесторонних исследований процессов релаксации в сверхзвуковых струях одноатомных газов и их смесей, изучение импульсного истечения газа в вакуум представлено всего несколькими работами, использующими нереалистическую модель потенциала (максвелловские молекулы), а анализ поступательной релаксации в смесях газов совершенно отсутствует. Кроме того, в

литературном обзоре кратко рассмотрены метода моделирования, основанные на численном решении модельных кинетических уравнений Больцмана.

2. МОДЕЛИРОВАНИЕ ИМПУЛЬСНОГО МОЛЕКУЛЯРНОГО ПУЧКА ОДНОАТОМНОГО ГАЗА,

В этой главе на основе кинетического уравнения Больцмана для неустановившегося сферически-симметричного расширения от точечного источника осуществлена постановка и решение задачи об определении зависимости параметров импульсного молекулярного пучка одноатомного газа: плотности, сродней скорости и температуры - от расстояния от источника и времени для различных условий в источнике и реалистической формы потенциала, При выборе, модели потенциала мехмолекулярного взаимодействия, соответствующей условиям, реализуемым в сверхзвуковом молекулярной пучке, использовался тот факт, что при низких енергиях соударения ^ частиц, когда кТ/ е < I (к - константа Больцмана, Т -температура, с - глубина потенциальной ямы в потенциале Лен-нард-Джонса)., основной вклад в столкновения дает ветвь притязания потенциальной кривой С13, Поскольку в процессе поступательной релаксации в молекулярном пучце температура падает до очень низких значений, в качестве модели реалистического потенциала взаимодействия можно использовать степенной потенциал притяжения:

V ы = - С/ а».

В качестве модели течения между соплом и детектором использовалось сферически-симметричное расширение от точечного источника. Предполагалось, что за время действия сопла т0 (т0 должно быть меньше, чем среднее время пролета молекулы от сопла до детектора) вблизи сопла формируется газовый Пакет, который в процессе рассеяния движется по направлению к детектору с' 'предель'Юй скоростью и , достижимой в континуальном режим

течения:

V = ( 6 кТо/ т )1/2'

- температура в источнике, т - молекулярная масса газа.

В первом разделе главы показано, что, если масштабировать уравнение Больцмана на условия в некоторой точке гд, находящейся вблизи источника, а именно: на плотность п3, температуру Т3» скорость СкТд/т) , начальный радиус сферического газового пакета Пд, время П3(кТа/т)~^2,- то появляется малый параметр - число Кнудсена источника в виде:

Кпд = (1*5пд 0(2)((кТ/т)1/2))-1,

(2)

где ' - эффективное сечения рассеяния второго порядка, кот рое в квази-классическом приближении записывается следующим образом:

Ч(2)((кТ/т)1/2) = £п С2/п (кТ3/ш)-2/п,

гп - постоянная, зависящая от массы газа и п.

Для решения уравнения Больцмана использовалось 13-моментное приближение метода Трэда, причем функция распределения разлагалась в ряд по полиномам Эрмита около локально-максвелловского распределения. Расчет интегралов столкновений выполнялся в линейном приближении. Полученная система момент-ных уравнений решалась с помощью метода сращивания асимптотических разложений С2]. При решении моментной системы поле течения делится на две области - внутреннюю, ближнюю к источнику, и внешнюю, где поток почти свободномолекулярен. Во внутренней области разумно искать решение в виде разложений в ряды по степеням числа Кнудсена, а во внешней необходимо перемасштабировать переменные, причем новые масштабы величин во внешней области однозначно определяются и зависят явным образом от числа Кнудсена. Сходимость внутреннего разложения нарушается на границе областей. Полученное во внутренней области решение используется для задания граничных условий во внешней области.

Ей втором, .даэделэ г/1авм !вып<злдай0'рш{еий01'оЙ0¥1Щ:|'мом0НТ-ных уравнения., во внутренней, областирасши^ШЖ,.>;1р#''етом все моменты от, функции ,распределения разлагались' в<4рйД "по обратным степеням,.параметра А, однозначно связанной с' KhgS

А = 4/Ь,.п~1/2 Г(4-2/п) Kn;1, Kng - Rsns -t^Cjf* (kTs/m)"2/n.

Соотэауствущие разложения имеют вид!*'

Г,- Г0 + А"1 Гх >

Подстановка. и«-, в. систему моментных уравйб'А*яЙ'!позволяет получить замкнутые, системы уравнений относительна членов разложений различных порядков. Рассматривались; только нулевой и первый порядки Вгразложениях. Далее было выпЬлнено аналитическое решение полученных уравненийi в« п$&Двйё 'Ч Показано, что

это решение, на является но вид этих ана-

литических разложений определяет1' вйд'разложений в ряды во внешней области позволяет 1'выпййййть'перенормировку и задать граничные условия...для•• решения11 WiM&HTkux уравнений во внешней области. Асимптотический анйШй'Млученного решения дает размер внутреннейлобластиУ r/t •= 0(1), а = n/(3n-4).

В третьрм разделе определен вид разложений в ряды для макроскопических.: парамбтров'-'Ьу^ка во внешней - области. В частности, для платыости'и'екорЬёти имеем:'

ГГ-'i'jtr 'A"ßa Г: н- Д"4а Г2 ,

а для температурам Г

Т>'- 'А"2а Тх + А"1 Т2.

Подстановка новЫЯ;"разложений в перемасштабированную систему уравнений дает'урзгвнёния для членов новых разложений. Аналитическое решение,;этйк' уравнений позволяет получить выражения для плотности 'к 'ЬКорости в нулевом и первом приближениях и для температуры :в гн^Левом приближении, которые сращиваются

при I 0 с асимптотическими решениями'во внутренней области: п - А"2« 6/6 в"1/3 (г^А-1 + г/3 в«2) ^ ,

1.Ч.-А* А-3а5б/3"в^-1/3 4 -,

„2/3

где X = г/ I, й = з (А) - неопределенная пока функция интегрирования, Для расчета первой поправки к температуре получено обыкновенное дифференциальное уравнение и поставлено граничное условие. Также конкретизирован вид функции g = g (X). Согласно результатам работы СЗЗ разумно использовать следующее представление:

к: = 5"3/2 (I - х2/б)3/2.

В четверти )5назделв выполнено аналитическое исследование асимптотического поведения членов разложения для моментов при I -* » и приведены результаты численных расчетов по уравнениям, полученным в третьем разделе. Показано, что Т0 и ^ во внешней области падают как I/ I2. Результаты численных расчетов позволяют оценить вклад Т^ в •температуру для различных чисел Кнуд-сена. Если имеются оценки 'для'величин п и Сп, входящих в Кп3, то представляется возможным ' йцёнить диапазон условий в источнике, 'где 'нулевое приближение применимо с наперед заданной то-чноотыЬ.

■3. 'МОДЕЛИРОВАНИЕ ИМПУЛЬСНОГО 'МОЛЕКУЛЯРНОГО ПУЧКА 'СМЕСИ ОДНОАТОМНЫХ 'ГАЗОВ.

В этой главе рассматривается :ряд новых неравновесных аффектов, возникающих, в отличие от однокомпонентного пучка, при расширении смеси одноатомных газов в вакуум: "скольжение" скоростей и температур компонентов. Отмечается, что эти эффекты связаны с неравновесностью обмена импульсом и энергией межДу

частицами разного сорта и могут дать ценную информацию о динамике "взаимодействия частиц разного сорта в молекулярном пучке.

Моделирование процесса нестационарного истечения многокомпонентной смеси газов в вакуум по постановке задачи не отличается от моделирования импульсного молекулярного пучка одноатомного газа. Все предположения о модели течения, сделанные в Главе 2 (сферическая симметрия задачи, вид потенциала мевдо-лекулярного взаимодействия), используются для моделирования импульсного истечения смеси газов. Для описания эффектов "скольжения" скоростей и температур компонентов используется метод сращивания асимптотических разложений, подробно изложенный в предыдущей главе.

В первом разделе получена система моментных уравнений для компонентов смеси и смеси в целом. При этом не использовались никакие упрощающие предположения о соотношении компонентов в, смеси. Отмечается, что в отличие от предыдущей задачи при обезразмеривании системы,уравнений Больцмана возникает целый ряд параметров: числа Кнудсена для различных парных взаимодействий, отношения масс и концентраций. В зависимости от конкретной физической ситуации они могут иметь различный порядок друг относительно друга, и это необходимо учитывать в каждом случае. Параметр А, по которому в этом случае будем проводить разложение, имеет несколько иной вид:

А = 1/2 (2яГ1/2 Г(3—2/п) Кп;:1, Кп;1- (п8Рч8 Ц (СкТа/ й3)1/2). ■

Величина . Кп8 определена на эффективном сечении рассеяния смеси:

Ъ-ЦУаУц 9^(0<уй8>1/2>.

где т - средняя молекулярная масса смеси в источнике. Это позволяет не налагать дополнительных условий на малость чисел Кнудсена парных взаимодействий.

Во втором разделе выполнено решение системы моментных уравнений ьи внутренней области. Показано, что в нулевом при-

блиясении, которое соответствует континуальному режиму расширения, отсутствует перенос импульса и анергии между компонентами. Смесь расширяется как одноатомный газ с молекулярной массой, равной средней молекулярной массе смеси в источнике. Отсутствует эффект разделения компонентов. Скольжение скоростей ауг^ имеет первый порядок малости по числу Кнудсена, скольжение температур - второй:

Кглг1 ^Ф ' ДТ«/> = А"2 ЛТа/?2 '

В третьем разделе главы получена система моментных уравнений во внешней области расширения. Получена система трех обыкновенных дифференциальных уравнений, позволяющая определить, величину скольжения скоростей в произвольной смеси газов, и система уравнений- в. частных производных первого порядка для расчета скольжения температур компонентов. Показано, что в случав бинарной смеси газов, если тяжелый компонент находится в : виде прнмевидк'Овновнвму- легкому компоненту, скольжение скоростей можно ..определить аналитически.

':Этот.-частный случай .далее подробно исследован. Показано, что для: различных, концентраций тяжелого компонента у^ (у^ < I п уд а 0) эта система сводится' к одному дифференциальному и двум алгебраическим уравнениям, причем оказывается возможным записать интегральное .-представление для Рассчитали в

аналитическом -гиде-".асимптотические значения скольжения скоростей при I ■» » и'поведение Дгса^ в зависимости от г и I. Для больших времен получено:

д„а/? = А-п/(Зп-4) Г1 в<в-(7п-8)/(9п-12).у.

У - функция молекулярных масс компонентов, их мольных долей в источнике и параметров потенциала. Как видно, величина скольжения скоростей увеличивается при уменьшении давления и увеличении температуры в источнике, растет при увеличении поли легкого компонента. Показано, что Дц-^ <* (т^/ та) п » то есть скольжение скоростей растет при увеличении отношения мо-

лекулярных масс компонентов, так, например« для потенциала Драстет как (ш^/ Величина Д*^ положительна, то

есть скорость легкого компонента всегда больше скорости тяжелого. В центре газового пакета скольжение скоростей равно нулю, а при приближении к фронту расширения (к краю пакету) -резко возрастает. С ростом времени Дяао падает как 1/1, На рио.1 (а,б,в) показано изменение скольжения скоростей в зависимости от концентрации тяжелого компонента, отношения молекул лярных масс компонентов, показателя степени в потенциале притяжения,

В третьем разделе показано, что о использованием аналитических выражений при I + * для скольжения скороЬтей можно получить. асимптотические выражения для скольжения температур, Проведены расчеты, которые показывают, что ДТад также как и скольжение скоростей увеличивается при уменьшенич давления и увеличении температуры в источнике, при увеличении доли легкого компонента и увеличении отношения молекулярных масс компонентов:

ДТа^ = а-2п/(Зп-4) в,2 в-(10ц-12)/(9п-1а).х.

X - функция молекулярных масс компонентов, их мольных долей висточнике и параметров потенциала взаимодействия. Скольжение температур отрицательно, то есть температура легкого компонента всегда ниже, чем тяжелого. Это показано о использованием понятия эффективной частоты столкновений: полное число столкновений ■ для частиц разной массы примерно одинаково, но для легких молекул для релаксации эффективны все столкновения, а для тяжелых молекул - только самостолкновения. Зто приводит к уменьшению скорости релаксации тяжелого компонента, а, значит,-к большему отклонению от изэнтропической температуры. Температура легкого компонента практически не•отличается от средней температуры смеси, а температура тяжелого компонента выше температуры смеси на величину ДТ^. На рис. 2 представлено поведение ДТ в зависимости от параметра X. Как видно, величин^

Рис Л. Зависимость величины от параметра X для Кп§=

10"^ а) для смесей Не и Кг при различном содержании Кг (у^) в смеси, б) для различных отношений молекулярных масс компонентов, в) для различных потенциалов взаимодействия.

, о

скольжения температур при асимптотических временах (I 10") является слишком малой, чтобы использовать ее для обработки результатов время-пролетных экспериментов. Для извлечения информации о потенциало меачастичного взаимодействия необходимо пспользозать теоретически рассчитанные величины скольжения скоростей.

4,. решение модельного уравнения больцмана для импульсного молекулярного пучка 0ди0ат0шюг0 газа.

От^ч^ГЛ, чхо, точное решение задачи об импульсном истечении газа, дрл?;до. оснрсуваться на кинетическом уравнении Цодь.цмана, но, его прямое' численное, интегрирование связано с Сольгами рнчислительными, трудностями, обусловленными сложной структурой, интеграла столкновений и большак числом аргументов, функции распрэдедения. Поэтому с использованием тех или иных гщздполо7'рн:;Г> строятся, аппроксимации интеграла столкновений, дающир модели - БГК, ЗС и Э. Учет реалистической

формы потс^щгз.тя, ¡раш.шдействия требует решения кинетического уравнения Больцмана, и это позволит оценить точность используемых предположений, модели и ошибку использования моментных методов рсц!энпЯ| кинетических уравнений. Поэтому в настоящей гласе выполнено. ч;:рленнов решение кинетического уравнения ЗС-моделп и сравнение полученного решения с результатом решения системы моментшх уравнений.

В первом разделе осуществлена постановка задачи: получены граничные условия, определен параметр ЭС-модели - частота столкновений. Частота столкновений выбирается .из условия совпадения вторых моментов от интегралов столкновений модельного и точного уравнений Больцмана.

Во втором разделе описан алгоритм решения модельного уравнения, который включает в себя расчет столкновительного члена, итерационную процедуру и схемы численного решения кинетического уравнения в каждом приближении. Для решения модельного уравнения Больцмана использовался метод конечных разнос-

тай, уравнение решалось относительно функции распределения с последующим образованием необходимых моментов. В качестве нулевого приближения использовалось либо свободномолекулярное (при малых значениях давления в источнике), либо континуальное решение. В целом использовался метод решения модельных уравнений, разработанный в ряде публикаций сотрудников ВЦ АН СССР и численно реализованный в [4]. Выполнены конкретные расчета для различных давлений в источнике. Подробно рассмотрена релаксация низших моментов - плотности, средней скорости и температуры - в процессе формирования газового пакета, Проведено сравнение результатов численных расчетов с результатами главы 2, что представлено на рис.3 (а, б). Как видно, хорошее совпадение чисел Маха, полученных при численном решении модельного уравнения Больцмана и системы моментных уравнений достигается при временах Ч г 5. Это вполне согласуется с тем, что решения, полученные в Главе 2, справедливы при I > I, Кроме этого были рассчитаны различные характеристики поля течения для различных давлений в источнике: скорость распространения переднего фронта и время установления стационарного состояния в точке. На основе последней зависимости было рассчитано минимальное время действия сопла, необходимое для формирования молекулярного пучка с оптимальными свойствами (максимальной интенсивностью и минимальной кинетической температурой).

В заключение отмечается, что численное интегрирование модельного уравнения Больцмана является крайне ресурсоемким процессом, кроме того из-за нестационарного характера задачи очень•быстро накапливаются ошибки при вычислении функции распределения по разностным формулам, и хотя макроскопические параметры пучка ведут себя качественно верно, полученные для больших времен результаты нельзя считать надежными.

- 5'. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ УСТАНОВКА И МЕТОДЫ ОБРАБОТКИ ДАННЫХ.

В этой главе кратко рассматривается устройство экспериментальной установки с время-пролетной методикой диагностиро-

Рис.3. Зависимость чисел Маха, полученных при решении

13-моментной системы уравнений (---) и'модельного уравнения

Больцмана (-), от расстояния для различных моментов

времени и Кпд= 10" .

вания молекулярного пучка и дается подробная вывод основных соотношений нового Метода обработки время-|грэрлетных спектров.

Отмечается, что до сих пор не разрабртан метод обработки спектров, и авторы рада экспериментальных работ использовали "псевдонепрерывный" пучок, то есть импульсный пучок, сформированный при очень больших временах действия сопла, порядка 600800 мне. Далее, применяя обычную схему время-пролетного эксперимента - вырезая скиммером часть пучка V! формируя короткие импульсы дисковым прерывателем восстанавливал^ функцию распределения по скоростям и ее низшие Момента, Рассмотрены недостатки этого метода.

Для экспериментов с импульсным молекулярным пучком одноатомного газа разработана методика, позволяющая На основе время-пролетного спектра, а именно зависимости мгновенной плотности от времени, получать значения параметров потенциала ме»-частичного взаимодействия.

Для получения основного соотношения, связырагацэго условие в источнике, Параметры потенциала и измеряемые предельные • свойства пучка (в нашем случав числовую плотность компонента), определим среднюю по сечению детектора числовую плотность?

Ма = Л па(Т'1) У

У о 0

где - полное число частиц сорта а, попадающих в детектор в момент времени I; у0 определяется углом, стягиваемым детектором; Т - радиус-вектор частицы.

Поскольку в экспериментах с импульсным молекулярным пучком положение максимума время-пролетного спектра определяется с большой точностью, рассчитаем производную <Ш ЛИ. В результате имеем для однокомпонентного пучка:

1 - I ч. гпо\-2п/(Зп-4) г-4/(Зп-4) м

В случае бинарной смеси газов, где тяжелый компонент (/?) находится в виде малой примеси к легкому газу (а), имеем:

л 1 _ /по\-п/(Зп-4) г-2/(Зп-4) р /, _ , N

тах,о/9 ~ 1 итах,аа ь >'

Здесь величины I, М и Р определяются составом смеси и условиями в источнике пучка, геометрией экспериментальной установки.

Эти зависимости позволяют получать значения параметров потенциала взаимодействия частиц как одного, так и разных сортов, Для этого необходимо обработать серию время-пролетных спектров, соответствующих различным давлениям в источнике р°.

• Далее проводится оценка пределов применимости метода. Основное требование следующее: время формирования газового импульса (то есть время действия сопла) должно быть существенно меньше времени пролета молекулы через вакуумную камеру. Цитированная литература.

1. Miller, fy.R., Andres IJ.f?. Translaiional relaxation in low density supersonic j.ets. - ?r,QQ. of the 6th Int. Symp. on RGD, v.2, p.I386-J402 Ц969)..

2. Фримеу II. С. .Решение удош.'.эуня. Больцмана для расширяющихся течений. - Ракет, техн. и. ноем., т.5, N9, с.199-201 (1967).

3. Мзйрелс X., Муллен Дж.Р. Расширение газового облака и гипедзвуковой струи в вакуум. - Ракет, техн. и косм., т.1, N3, с.65-7? '(¡1)963).

4. Кук- В.И'. Разлет сферического облака разреженного газа в вакуум» - в сб. Численные методы в теории разреженных газов. М., ВЦ; AHCGGR, с.108-118 (1975).

ВЫВОДЫ

1. На основа решения системы кинетических уравнений Больцмана в 13-моментном приближении метода Трэда построена модель формирования импульсных молекулярных пучков одноатомных газов и их смесей из газодинамического источника с использованием реалистической формы потенциала межчастичного взаимодействия.

2. Для построенной модели выполнен асимптотический анализ системы моментных уравнений. Получены предельные значения макроскопических параметров импульсного молекулярного пучка в зависимости от вида потенциала и условий в источнике.

3. Подробно проанализирован случай малой примеси тяжелого компонента в легком газе-носителе. Получено аналитическое выраже-

нив для предельного "скольжения" скоростей, явно учитывающей зависимость от параметров потенциала р уоловий в источнике,

4. Выполнено прямое численное решение ЭС-модвли кинетического уравнения Больцмана. Модельное уравнение разрешалось относительно функции распределения с последующим образованием необходимых моментов - макроскопических параметров пучка.

5. Выполнено сравнение результатов численного решения ЭС-модели уравнения Больцмана и 13-момантцой системы, Указан диапазон условий, при которых совпадают рещения различных моделей. Проанализированы условия применимости предложенной модели импульсного газодинамического пучка,

6. Разработаны основы нового метода получения параметров потенциала межчастичного взаимодействия из данных экспериментов с импульсным молекулярным пучком.

Основное содержание диссертации изложено, в следующих работах:

1. Баранов В.И., Колосова Т.Ю., Застенкер Н-Н. Моделирование импульсного истечения в вакуум и фоновый газ. Тезисы докладов IX Всесоюзной конференции по Динамике Разреженных Газов, т,1, с.17 (1987).

2. Колосова Т.Ю., Лазарев A.B., Трубников Д.Н. Математическое моделирование процесса формирования импульсного молекулярного пучка из газодинамического источника на основе кинетического уравнения Больцмана. Вестник МГУ, сер.2, Химия, т.30, N2, с.142- 146 (1989).

3. Колосова Т.Ю. Макросвойства импульсного молекулярного пучка. Материалы конференции молодых ученых Химического факультета МГУ, Москва, 24-26 января, 1989. - Деп. ВИНИТИ, N3435, В89. '

4. Колосова Т.Ю., Лазарев A.B., Трубников Д.Н. Поступательная "релаксация в импульсных многокомпонентных молекулярных пучках. - Деп. ВИНИТИ, N5368, В89.

5. Колосов Т.Ю., Лазарев A.B., Трубников Д.Н. Кинетическая модель формирования импульсного молекулярного пучка из