Поступательная релаксация в сверхзвуковых струях, истекающих в вакуум тема автореферата и диссертации по химии, 02.00.04 ВАК РФ

1 -3 (И

МОСКОВСКИЙ ОРДЕНА ЛЕНИНА, ОРДЕНА ОКТЯБРЬСКОЙ РЕВОЛЮЦИИ И ОРДЕНА, ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ им. М.В.ЛОМОНОСОВА

ХИМИЧЕСКИЙ ОАКУЛЫЕТ

на правах рукописи

ТРУБНИКОВ ДМИТРИЙ НИКОЛАЕВИЧ

УДК 533.5.011

ПОСТУПАТЕЛЬНАЯ РЕЛАКСАЦИЯ В СВЕРХЗВУКОВЫХ • СТРУЯХ, ИСТЕКАВДИХ В ВАКУУМ.

02.00.04 - Физическая химия

Автореферат диссертации на с: соискание ученой степени доктора химических наук

Москва - 1592

Работа выполнена на кафедре физической химии Химического факультета Московского государственного университета им.М.В, Ломоносова.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических -

наук, профессор В.М.Жданов -

доктор химических наук, профессор Г.И.Ксандопуло

доктор ф/.з нко-математических наук,профессор А.И.Осипов

Ведущая организация: Московский авиационный институт

Защита Глпссертгткп состоится " " ^ 1992 г.

в _часов, в аудитории_Химического факультета ИГУ на

заседании специализированного Ученого совета Д 053.03.59. при МГУ им М.В.Ломоносова по адресу: 119399. ГСП,- Москва, В-324, Ленинские горы, МГУ.. Химический факультет.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Химического факультета МГУ.

Автореферат разослан _" Одкм^ 1992 Р. '

Ученый секретарь специализированного совета,

кандидат химических наук Р.А.Коваленко

I» Общая характеристика работы.

Актуальность проблем. Сверхзвуковые струи, образующиеся истечении газа из объема с болыпяд давлением в вакуум, находят' широкое' применение в науке, технике и промышленности. Сверхзвуковая струя, как источник молекулярного пучка, используется для исследования динамики молекулярных столкновений и химических реакций. Явление неполной конденсации лежит в основе методов получения кластеров, ультрамзлкодисперсных порошков' и новых- классов химических соединений. В физико-химическом эксперименте глубокое охлаждение атомов и молекул По- внутренним степеням свободы используют для спектроскопического изучения; строения молекул, почти свободных от тепловых колебаний. На использовании инверсной заселенности колебательное и вращательных уровней молекул в сверхзвуковой струе построен принцип работы газодинамических лазеров. Использование уникальных свойств сверхзвуковой струи кзк неравновесного Фй&езш @Шйт вопроси его углубленного описания с цель» уп-равяемзи &№№ свойствами и расширения методов исследования с' йриыейеюиие сверхзвуковых струй. В связи с этим проблема экс-ВёрййййгаШЮГо и теоретического изучения неравновесных СЪСИаЬ сверхзвуковых струй представляется .чрезвычайно акту-ШШЮЯ,

, Свойства струй з общем случае определяются процессами Отступательной, колебательной и вращательной релаксации, а в случае одаоатомного газа полностью определяются поступательной релаксацией- Основная проблема, возникающая при теоретическом описании сверхзвуковой струи кстекавдей в вакуум состоит в том, что на сравнительно небольшом расстоянии реализуются режимы истечения, начиная от.континуального и почти до свободно-молекулярного, причем основные параметры струи формируются в Переходном режиме. В принципе кинетическое уравнение Больцмана позволяет описать вся совокупность процессов, протекайте а струе. Однако, имеются пока непреодолимые трудности в точно:,! решении этого уравнения. В связи с этил современное состояние теории поступательной релаксации в сверхзвуковых струях характеризуются величием двух подходов: последовательное развитие

теории.основанной на точном уравнении Больцмана, с использованием нереалистических моделей потенциалов мезкчастичкого взаимодействия (твердые с$йрк, максвелловские молекулы) и использование кинетических уравнений с модельным интегралом столкновений. Построение адекватных кинетических моделей формирования струй с реалистическим потенциалом имеет большое значение для описания сверхзвуковых струй, получения молекулярных пучков, развития новых методов определения потенциалов мекчастичного взаимодействия.

Кмпульскке сверхзвуковые струи нашли больаое применение в физико-химическом эксперименте вследствии их простоты использования в различных.устройствах и приборах. Однако, до сих пор не исследована поступательная релаксация при импульсном истечет« в вакуум одноатомнкх газов к их смесей, что на позволяет в полной мере использовать.возможности импульсшх струй. Математическая модель таких струй позволит предсказывать свойства струи и пучка и более правильно интерпретировать результаты .эксперимента'.

Математические модели поступательной релаксации в сверхзвуковых 'непрерывных и клпульсных струях дает возможность связать начальные условия в источнике и параметры струи В' даль-, ней областью расширения с учетом реалистического. потенциала взаимодействия, что позволяет развить метод определения параметров: потенциалов в области, низких энергий лз данных экспериментов с молекулярным, пучком. Следует отметить, что экспериментальные, .данные для такой области энергий' практически от-. . сутствуют. .. *

Цель и задачи работы: Установление закономерностей поступательной релаксации в шгрерывнкх и ®шульс!!ых свархзвукозах струях одаоатомкых газов к их смесей, исхекакакх в вакуум, разработка математических моделей на основе кянахичест уравнений Бэльдаана и ошюание неравновесных эффектов, разработка метода ох®еделения параметров, потенциала кежчасяадето взвккот действия с использованием аиривукозоа: сщв: кнкщ&йяртхъ. пучка. " '

Для решетя этих задач необходимо:

I. Экспер^ектально исследовать пост)гмтельвдю.раяахР8?мю,.

з свсрязпукок1х струях методом молекулярного пучка.

2. Создать математические модели, описывающие поступа-тгл»аую рслсксагда на всей протяженности сверхзвуковой струи с учетом реалистического потенциала взаимодействия.

'3. Получлтh' аналитические выражения, спязнващие начзль-

условия з источнике с параметрами струи в'дальней области раскрепил.

4. Установить степень адекватности поду^шад моделей теоретические анализом и сравнением с. экаюратхавывш Данными.

Взетодаз« работа; проводилась. в соответствий! с isopjaisa-цкой'йвз« планам! /Н СССР(П.П.Г.4.2.3. ,2.<М,5..>. ГфГгЯат^ Гос-с&разо^ания СССР я s? от 31.01.1989 г» и н qj §3.03,

Iпостановлением ПШТ СССР 1» 411 от 1.00ЧЩЭ у» а ка г® wko "Свсрхзвуковио струи и молекулярные Rjpeat ft фшка-хж№**ижом эксперименте",, покзр госрегистрвдш

Яз.учиай новизна работа, созданы автшагнэяргйййш» эюеп»-рзй*?кпльнне галплоксн с непрерывными и дапульсиши ©щ>хзву-KOK:vat струям it 5й;лекуляр1шш пучками, позволяв«} нраоод^ть ^зга-«5якгрскй?ричсскув диагностику, вдешфзлетей? щурения а времени,- сбор, накоплений и. обработку в5йбйориШ1-

гааьяах дактис. (Голучеш массив данных по функцк»-

частиц, по скоростям в пучко ц деккайов- фу«дации распрглдолко'д (плотность, средняя скорость* пар.эЛлельиая кийе-тическ-ш зишк>рзтура) est начальных условий.в источнике струи в широком ffifi«pBy,'.G шшерзтур и давлений для инертных газов ц . их смесей. Экспериментально исследованы процесса поступатель-еой релаксации в дальней области расширенна сверхзвуковой струи. Получена данные по,.скольжения" скоростей я температур для смесей одноатсшшс газов. Предложены ноше методики для обработки экспериментальных времяпролетных спектров. Вперйшз на основе решения кинетического уравнений ■ ЕЗльцмана в 13-моментном приближении метода Грэда построена модель поступательной релаксации в сверхзвуковой струе для реалистического потенциала.Получены аналитические зависимости параметров струи

в дальней области расширения от условий в источнике с учетом реалистического потенциала ыеяашекулярного взаимодействия. Выложено сравнение результатов' численного решения модельных уравнений Больцмана и систем ыокентных уравнений, соответству-•вдих -различным приближениям метода Грэда. Впервые показано, что решение модельных уравнений совпадает с 13~мсмецтнкм приближением Грэда в штреком диапазоне чисел Кнудсена источника.

йа основе решгнкя систем;' кинетических уравнений Больцма-на «оментным «етодб:,; в приближении эллипсоидальных функций раанределени^ часзшц по скоростям построена модель процессов релаксации в многокомпонентной струе одно ада/ню: газов. Впервые получены аналитические езвисю/ости неравновесных аффектов »скольжешм" температур и скоростей в дальней области расиирс-«ия струи от условий в источнике с учетом реалистического по-■теициала.

Впервые на основе решения системы нестационарных кинетических уравнений Больцмана в 13-моментном приближении метода •Грэда построена математическая модель импульсной сверхзвуковой ;струй одноатомных газов к их смесей, описывающая процоссы пос-•»туиательцой релаксации-. Выполнено сравнение результатов' чке--Л®Нно#о решения нестационарного модельного уравнения Больцмана «й «системы иоменгных уравнений в 13ч,юг.?ентлоы приближении.

•На основе математических моделей поступательной релакса-ст разработан штод-определения параметров потенциала взаи/о-«дейстыия из данных юрекяцролетных измерений с молекулярные иучкаш в области низких энергий. Экспериментально определены величины коэффициента С6 для систем Не-НеДг-Аг,кг^кг, хе-хе,

Ве-Аг, Не-Кг, Ые-Хе, Не-Аг, «с-Кг.

Практическая-значимость работы. Полученные в работе результаты даст возможность описывать сверхзвуковую струю на всей ее протяженности, предсказывать ее параметры и управлять ■ими. Аналитические зависимости параметров струи в дальней области расширения от условий в источнике позволяют рассчитывать свойства молекулярного пучка.

Разработанный в диссертации экспериментальный метод определения параметров потенциала взаимодействия в области низких энергий позволяет получать сведения о ме«молекулярных взаимо-

действиях в области достаточно низких температур, причем следует отметить, что дашше для газов (за исключением гелия) практически отсутствуют. Между тем, такие дашше необходимы для описания свойств газов при низких температурах и, в частности, для описания сверхзвуковых струй.

Результаты работы могут быть использованы в Центрально» аэрогндродинамическом институте, Государственном институте • прикладной химии, Институте энергетических проблем химической физики РАН , Институте теплофизики СО РАН, Ленинградском. ивд-титуте яде; ной физики и ряде других академических, отраслевую институтов и учебных заведений, использующих сверхзвуковые струи и молекулярные пучки.

Азтор защищает:

- создагаше им математические модели поступательной ре.-* лаксации в непрерывных и импульсных сверхзвуковых струях;

- результаты экспериментального изучения поступательной релаксации в струях методом молекулярного пучка;

- анад'гач^скио выражения , полученные для дальней области расииректа йтруп; . ■.

- метод пределекия параметров потенциала в области низких энергий; ~

- рез|-::ь¥?:ты определения параметров потенциала, полученные для рад'л Ш9'сн»1х газов и их смесей;

- совоуЗ'жсйть идей, подходов и результатов, которые пред-« ставляют вклад в решение проблема сверхзвукового исто-»

чешя газа а и проблемы меямолекулярных взаимодействуй

в области нэд.ких энергий.

Личный . Автору принадлежа? основные идед

экспериментальвдж еретических исследований, обосноващ&% постановка и оргагкщща гооледованйи рзрэботка автомзтщ^-рованшх комплексов и ттащея продадите щопериментов.» стие в получении экспериментальных дашш» теоретической обработке, анализе и систематизации эксперименйшдого материала, фэрмировашга выводов л положений.

Апробация работы и публикации. Материалы работы изложены в 40 печатных работах и двух отчетах о НИР, а также дсжладыва-лись и обсуждались на ХШ Международном симпозиуме по динамике

разреженных газов (Новосибирск,1982 г.). I Всесоюзном симпозиуме по макроскопической кинетике и химической газодинамике, (Алма-Ата, 1984 г.) УШ Всесоюзной конференции по динамике разреженных газов (г.Москва, 1985 r.),ix Всесовзной конференции по динамике разреженных газов (г.Свердловск, 198? г.) Ш Всесоюзной конференции по химии низких температур (г.Москва, IS87 Г.), IX Всесоюзной.конференции по физике атомных и электронных столкновений (г.Ужгород, 1983 г.), ХП Международном симпозиуме по иолекуляркма пучкам (г.Перуджа, Италия, 1989 г.), Ш Всесоюзной вколе-сеюшаре по макроскопической кинетике, химической и ыагннтшй газодинамике (г.Томск, 1990 г.). Ломоносовских чтениях в МГУ (г.Москва, 1988 г.), xiv Меадународной конфэрен-шш со ксгерентшй и нелинейной оптике (г.Санкт-Петербург, 1991 г.)»

Объеа в Структура работа. Диссертация представляет собой jQteomtCb, натканную на стр. машинописного текста, включает дооудеоа, тайдац, а также список датируемой литературы.

Работа состоят из введения, пяти глав, выводов и списка шпфугыой литературы, Во введении обоснована актуальность Проблзш. обсуадагш задачи исследования. В первой главе рассмотрены различные подхода к описанию поступательной релаксации оверхавуяовой неирершзной струн из одноатомных газов и их стггеей, сделен краисий обзор работ вшолненше по этой проблеме, Вторая глава даеврдена экспериментальному исследованию состунзтольной релаксации в непрерывных струях, где описан автоматизированный экспериментальный комплекс, даны результаты кошьютерного експершшта, методы обработки экспериментальных данных, больше внимание уделено функции распределения частиц со -скоростям и определению ее моментов. Во второй главе также приведен массив экспериментальных данных о зависимости параметров молекулярного пучка от начальных условий в источнике." В третьей главе на основе кинетического уравнения Больцмана выводятся теоретические модели поступательной релаксации одаоатом-гого газа в струе и для. смеси газов. Приведено решение кинетического уравнения Больцмана в 13-даментном приближении метода Града для внутренней н внешней области течения струи с помощью метода сращивания асимптотических разложений и аналитические

зависимости поведения параметров струи в дальней области рзс-лирения от условий в источнике.

В этой же главе дан вывод уравнениям поступательной релаксации в струе смеси и рассмотрены неравновеснне кинетические эффекты.

Четвертая глава посвящена изучении поступательно® релаксации в импульсных сверхзвуковых струях. На осаовз уравнения Больцмана для неустановившегося сферическа-симметричного расширения от точечного источника осуществлена постанови я рзав-низ задачи об определенна зависимости парсмзтров шлтудьсксй струи от расстояния от источника я времена для различных условий в источнике. Подобная задача рассмотрена также для смзси газов. ПряЕодэно чисезепоз решоша шального урзвкопяя Больцмана для пипульсяой сверхзвуковой струн. В пятой глзез па основе натеиаотгэсклх иодолой поступательной релаксации предложен новый мзтод опрздзлешм парамзтроз потенциала кегмолоку-лярного взатюдейстшш, сярздзлзпа потенциал! для ряда инертных газов л их сшсеЯ, обсувдеш полученные результата.

2.СВЕРХЗВУКОВЫЕ СТРУИ И ШЛЕКУЛЯРШВ ПУЧЮ1.

(Есаданиа в проблему).

Теораткческску описании поступательной релаксации а СЕзрхзвукошх струях, кстеказвдх в вакуум, восвяцено достаточно иного исследований. Следует выделить два основ-гпс подхода к проблема, которнз шгно условно назвать практически и ¿еорг-? тзческнм. Практический подход определяется потребностям эксперимента и характеризуется использованном упрокекнк:: теоретических методов для реалистической формы потенциала взаимодействия - степенного потенциала притяжения или потенциала Леннэр-да-Дгонсз. Теоретический подход преследует цели последовательного описания перехода ре зима течения от околоконтинуального к почта свободномолекуляраому, что 'является одной из наиболее сложных задач динакиш разрзазнЕого газа. В атом направлении получены результаты лишь для нереалистических моделей взаимодействия - максвелловских шлекул, твердые сфера. Негативной стороной современного состояния теории поступательной релаксации в струях следует считать также то,что до сих пор недостигнуто совпадения меэду различными методами моделирования.

Анализ работ, посвященных моделировании неравновесных -Процессов в многокомпонентных струях показал, что отсутствует едашй кинетический подход при описании этих процессов для -различных резтгов течения. По этой причине авторы зачастую -учитывав! одни и не учитывают другие эффекты такого Ее порядка. Практически отсутствует анализ делаешх допущений, из-за чего при упрозонкя постановки задачи используются, как правило, иктуияшыа соображения.

3. Эшшшгшшш КССЛЕЕОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ПССТШТЕЛЬ-НШ РЕЯАКСА1Ш В НШЕРЫВКЫХ СВЕРХЗВУКОВЫХ СТРУЯХ МЕТОДОМ МОЛЕКУЛЯРНОГО ПУЧКА.

Исслодэвбнея смрхэвуковых струй с пспользованпец иолеку-пучков и собственно форшроваано молекулярных пучков из СЕЗрхэвукошх струй прздсгг&яязг собой единуа задачу. Для ус-поеного получекзя, изучения н щтаюнэиия в разных щшоевниях свзрхзвукоЕах ыолэкудяршя пучков шгно выделить насколько наиболее веоОходашх условлй;

1. Создание експераиокталькой базы, где составными элэ-иангшл ¡шяжея:

- шогоеекщюнкае вакуумные снстеш, в которых дав-Х8шз шняется от гзсятков стиос$ер до Ю-5 гирр с шщшмз от-кгчшш усхройстваш и Еакуушюй арматурой;

- лсточшжа сверхзвуковых струй и система формирования молекулярного пучка;

- дзтекторц шлакулярных пучков, как цравлло, квад-руполышо иасс-спектроштрк;

- састеыа вреш-пролетного анализа;

- система накопления, сбора и первичной обработки экспериментальных данных (ЭВМ с быстрым аналого-цифровым преобразователей) .

2. Ресенне научно-методических вопросов в части:

- нолучекие сверхзвуковых струй и молекулярных пучков:

- разработка время-пролетного анализа.

3. Обработка экспериментальных данных с целью определения функции распределения частиц по скоростям и ее моментов, создание пакета программ.

21

20

19

Рис л » ЗхсшэрздояталшД свтсыатизя-

роваш-п:"! комплоко со оворхзву- I

ковой о?руе11 и молекулярным

ПУЧКОМ,

I - камера сопла (более подробно см.на рис.2); 2 - камера системы сопло-скиммер; 3 - камера модулятора пучка; 4 - камера масс-спектрометра; 5 - система подготовки и регулирования подачи газа в камеру сопла; 6 - Оустершй насос ЕН-1500; 7 -вакуумный агрегат с ловушкой с жидким азотом и клапаном АВП-5; 8 - магниторззрядный насос Н0РД-450; 9 - прямопроходный вентиль; 10 - квадрупольный масс-спектрометр; II - микрометрический столик для юстировки камеры сопла; 12 - диск модулятора; 13 - синхронный мотор 14 - светодиод; 15 - фотодиод; 16 - формирователь йшульсов; 17 - усилитель импульсов; 18 - предуси-литель квадрупольного масс-спектрометра; 19 - аналого-цифровой преобразователь; 20 - система анализа сигналов Ш-ПО; 21 -

монитор: 22 - графопостроитель и принтер.

- 9 -

4. Применение методов компьютерного эксперимента при конструировании экспериментального комплекса, проведении экспериментов, для оценка тех или иных эффектов, имеющих место в эксперименте.

Автоматизированный экспериментальный комплекс представлен н® рисЛ, основные часта которого составляют: взкуумнэя система, газодинашгчесмй источник, узел модуляции пучка, квадру-польный масс-спектрометр, система время-аролзгЕН измерений. Вакуумная система состоит из четырех вакуумных модулей, каждый

• Унс\2. Систеиа юстировки соплз. Имеет пять степеней свобода регулирования относительно схиммера во время эксперимента. I - сопло, 2 - камера соплз, 3 - трубка для подачи газа, 4 - основание гироскопической подвески сопла, 5 - гироскопическая подвеска сопла, 6 - карданное сочленение передачи качания, 7 - скользящий кошенсатор удлинения передачи качания, 8 -центр качания, 9 - нагреватель сопла

В качестве газодинамического источника молекулярного пучка слузгала систеыа сопло-скшмер фэнновского типа. Узел формирования молекулярного пучка (рис.2) позволяет проводить регулировку поло*ения сопла относительно скиммера во время эксперимента. Камера сопла в этом узле имеет пять степеней свободы. Узел движения в трех взаимно-перпендикулярных направлениях позволяет перемещать камеру сопла на ± 7,5 мм. Узел качания оси позволяет отклонять от центрального положения до 12° (из-

■«зрение смещения б'). Все змдз» ягииэтся в"куу?яо-а.тоткая1 я позеоляог серемещзть камеру сопла го' время рзботя. В это» слу-183 эстнроеку содла шаяр проэрдауь' пб тш^нсяйгостн сягаала иасс-спект^сизтрэ' вд- сэ ррсиянфагатшм спвктрза, оарздзлгщ тзилграгуру шя срэдог® спорость.

а югисгез сопла сувуррю отюрода круглого гкпэ» прозза-еоз лазором з 2сцш1-- г.атэлтл'сспс.! фэльго ('»-дгаа гда цзфээд-к;ая сталт>). О^рл ^.гищзкп: всийяов- являв»*' сягвдолениэ

отирстга,- которэз. просзд^ось яа» срусця оптзгсвясрго ' ¡г^фссхста. Одгто, Скззгвскга ргзувря' отвзраткя ез состга'тсг-вуюг" &|Фскгйг>П'Г4 р2г?к-?си- ¡гсидаяпя ефзвсзжш гогрзцркщрЕ вяакоешк сяофэ, пргщы г?жяпк9 этого ехор ов&кго щ»г?эр-цпосзасз .г-^зз иаяигакзг.гз ¿«летет а'йсгошжа-,'.'•*.«■«' ©зкглзаа сгазрсгяя аазасзд юж о?-, ссртэ газа'.- 'Тз&.з-' ст в узжгазкэ." ггэя* сйнсд' '

- ^зсйз-ф- пэ гулркзэ газа врз рзаятеай •яаэлак»- • Сзть*- ода Г-Э Есгпзйгз лзтадаЯ узла $ер»ароззгш пуч~ (жя О;^?? гутсз ггз еггуа) ггг* вглдукзй характеристика: гжязр ояг^рсгк - 2 »а, вггглпа угол амит» - 23°. вкутреп-г:5 угод :г. - "О3, гостил отогретая - 5 «лкм. 3 •

осЕЭйш в уотгзкггз ггсгс.'асогзлся «замер-варка вваа эупаа1са

(саи. шгсгй усяззз.'ззззгва грзяжекег. всех подобных уетавовт ругжа к с.гугя? в тшсах зяспэрЕСгяхгх Стандартен.

Рлс.З. усхагсая Ерт^-пролоткп ¡гзгкрзппл;

ВрешшролотЕк! свзктроштр, схема которого изображена на рас.З, ехолзт состащой чгстьо в зкспоргизнтаяьшй комплекс. Осеоенкс щшшш его работ ясен кз piic.3. Сформированный иэ-лзкулярный пучок в послескшлюрной области модулируется шха-кическим прерывателем, представлявшим собой титановый диск 150 ш. Б котором вырезай два ¡цзл-i Eirpraoii I мм. Щель диска фор-шрует не только молекулярный пакет, но и кмпульс света, про-e£s£83s2l3 от свстодкодэ к фотодиоду. происходит 3!шуск анзлого-

Шйрового преобразователя. Варезаший адулятором пакет частиц щшодат расстояний - сазу пролета, чоргз шз^зроподабзув ЕШ&рагку п ■ попадает в еошей кеточшп: ыгсс-спектромотрз. Касс-скектроьгатр, настроенная на одну кассу, шдазт сигнал, вропорцнональшй локальной пдотюстк частот в кавдый момзнт щшвк. Этот еязлоговий сигнал усиливается яредусилителеи, отокй»Б1шается на АШ, рааотавдгн з роявш реального вренеан В вовадае? в йикьютор, который цроводая его первнчцуг» обработку (суиюдао&з». усгревзггге случайна вабросоа, iuanmSn-кщйв) в вапасимот ез катавший постель. Б аачссшз ЗШ и /Ш сдувала сЕбггш шзяш Qicxpjs оя-ваков к'^ПО. .

В об&и сдучзг срмгя-цроястшй ешкгр ь^.дстезляог собой свертку функции рзецродзлегия с аппаратной ©деадазй. Аппаратную Санкцию шдулят-орз достаточно просто рассчитать, исходя из теоретических еообрааэяаЯ. Однако, такое идагал HS позшляат учитывать рсальше psstsp: сучка в области ионизации детектора. В связи с зтш бж предссгоЕ достаточно простой зкепери-шлтальшй поход определения полной аппаратной фушасш, суть которого состоят в слэдупаоп: вагшзанкз щаля шдулятора на эвфэкязэдув область еоеезэшш детектора щгелируется движением егшшзра, установленного кзцду «модулятором и детектором. При згой рагастраруется заввеишеть интенсивности пучка от полоез-езя скааера:

k

1(1!) - I i (5£) dX, k-h

драчей i*(x) - 10(х)ЛМ, где 10и i соответственно истинная и

регистрируемая интенсивности пучка в положении стмера х, ь - _ ширина скишера. Восстановив ie(x)- <л (x)/dx. определим размеры эффективной области ионизации детектора, и простым интегрированием получаем функция пропускания:

8(Х) - J i"(*)t<l* , '•М-Ь,

где ha - шфкна доля модулятора. Математическая обработка вре-мяпролетного спектра с цельп восстановления фгс-цип распределения! ее txxssнтов - средней скорости и тс^ературн, проводилась несколькими способами. Первый способ - решение уравнения * h

типа свертка i(t)= J s(t-t|t f(()dt, искалось посредством

нинзззют фушздсояалз J(c>- jci*150'-!3*®- )2<st, рда f(») задастся в пержитрзческои виде (обычно одни» или нескольких! цзкпелдяана^а}. В качество методов оптимизация использовались иетод статкстачесгоа оптшиззгст и цзтод бисекшш с кусочной аппроксимзцией функции распределения.

Второй способ, разрзбо?а;г.п,Л позволяет а принципе определять любые момента фупк^-ш рзспродъ-таш с контролем точности, но задазаясь формой са*.юй функции распределения.Ос-новныа соотноаеная ив года выводятся из уравнения,связывающего вреыяцролатный спектр (ВШ), Аппаратную функщпз (ДФ) и Зуиадо распределения (®Р):

I(t) - 7 S(t') R(t-t') dr' , О

где i(t) - ВГО, s(x') - Id, B(t) связана с Ф? соотношением в(т>- |a-f(v-|); ь - Саза пролета.

Искоше соотноиения получаются путем разложения R(t-t') в ряд по стеконш (x'-r^/г) (т0 - полная ширина А5) и образования иоментов ог уравнения ( ).

Подучаемм ряда, связывающие моменты БПС, АФ и ФР, обрываются путем использования пшерзвукосого приближения и того Факта, что АФ узка, по сравнении с ФР. С точностью до членов второго порявса малости имеем выражения яда скорости и темпе-

pa туры

u° • u [1 +

]

v

о 0

,0

$

t° - скорость и температура, определенные как шузнты ЕЮ без решения обратной задаче.

Вторые члеш позволяют оценить погрешность, ешзседуь аппаратной функцией в определяемые паргиитра. Еатрудзо нажать, что погрешность б скорости кдеет порядок квадрата отнесешь виршы А$ б средаиу дреьггяа прохзта частиц, а пагрегшзсть в температуре - порядок квадрата отношеия евцеш ls к Hspssa CP, т.е. цриззргю в чесло Kaia в квадрата раз Согьгз.

Для того, чтобы более точно опредодать и и ? ess сшрздг-лать моигатн 6? бешзг высокого порядка. необходаю знать ватт

usirru А® Оолзе высокого порядка (г и т.д.). Лрсш vara, щй-дддан иетод оцредалегза одибки, впосишй в магфопараштрг бо-жт кууоы. каиэжанши на ВЖ.

При прос&юровэиш в эксплуатации установок с шлаку лят-швш пучкам н^обходаю учитывать щлий ряд парзьатров, таких как гсоштрал сопла, ошашра, да&ймгш, детектора, ж ш вза-ашое распологеше, которое Ёшшгт на свойства пучка сшшт еслшшйжи образом. Разхэтане процессы, цротеказзлз с иоаюнта $ор,о1рова2ия пучка (тергло- н Оарродаф&'зия, взаавдвЕствза с удзрйо~волш!'!СЕ: структурам, влияние фонового газа) в до шиз-нга детектирования, значительно осложняет объяснение результатов или выделение каздого БфЗекта в отдзлыюстя.

Кошыяершй эксперимент по форизрозаниа молекулярного пучка с учетсы реальной геометрий позволяет нспользовать результата моделирования при практичоской разработке н создании экспериментальных комплексов. Различные методы математического моделирования позволяет достаточно просто и наглядно получить

яросчрзастаспюв распределение свойств в зависимости от большого числа варьируемых параэтроз.

'При чксдзшси иоделировании форотрозония молекулярных пучков использовали в осеовлоц два га годэ. В об ласта континуального течения от среза сопла до переходного резкма - истечешь ез ссллз з СошзыЯ газ, образование ударно-волновых структур 2 д. обычно прпзгзнязтея мзтод крупкл: частзд , а от пареходзого до свободашлзхудяряого - вляянпз пробоотборника, вззтаюдойсти'й тли п} дж-пучоз, пучок-госень и т.д. - метод

ирятаго по егоз Еяда,

чкелзшого ггаизргзгго г-э ссаозз шюзда крупных частиц. Сааоямзг еп хеигаш вачадпаз уеязвля. з» - линяя первого •хг'эпхэ восстшжзввя гзгзюрмяра * в- штоке до параметров фанового г858.

Результата «лодздировзння кскшеня из сверхзвукового сопла з затопдзнноэ пространство щззвадекы нз рис.4. Интерес к шдзлировашт взш-гщззгетвня сверхзвукового потока со екмгэ-роподобшш зондом связан как с возможный разделением смесей, так и исслздсвгшй!.; условий фэрмировашш газодипз.\яческого пучка. На рис.5 приведет» некоторые результата моделирования. Показано, что скиммер, расположенный на значительной удаления от сопла, Её должзн суккствзнко влиять на поток газа, проходя-

х/л

5 • Ы 15 Х/й

Рисунок 6. Хяши равцой плотаостн. полученнаа в рвзулыага чжслвнаого «сспернявята ха основе катода крупных часлш дм.Re-soo гурв-5оо к угла оСразупцэЯ склшера 45* х 60*.

1-6.0-10"j W.»5«10*i 3-l.e-10"i 4-1.57-10'? S-1.5«-l«"? в-1.72'10;3 7-а.05'1£>"' p/ff

юий через него.

В этой же главе проведен теоретический анализ поведения функции распределения и ее ыоиентоз. На основе тринадцаткмо-ивнтного праблдаания истода Града решения уравнения Больцмана с реалистически! потенциалом взаимодействия проанализировано качественное в количественное поведение функции распределения, a таю» даиэ граакца юршевзюйгн моделей. На рас.6 z ? приведены грз£шсх ахсиалыюа ®ушсцан распределения, определенной для пучка аргона в 13-швднтбоы в IO-шшнтноц приближении, йщго. что пра ыажгх числах Кнудссна различие мегду двуия при-бшаашш становится юсуЕяственнны. В целой иохно отметить, что {щ рзсщ» данная в "хвостах" екзст неиаксвелловский вид. Однако, цра соответствуйте условиях в источнике, эти отклонения jeexsT а вредздах статистической ошибки экспериментальных данных.

Зшаркшитальнао даяние били подучены в гаде врешшро-явтвях споктров дм серна анзртдах газоз в их сшсеа в широкой ентерзала яздавдшя начальных условна в источнике струн (ïaOs.I). йшнчавз юрешшролатЕаа спектры щнведаен ка рис.8. В атой sa главе овсувдается влаяшю процессов 'Дастерообразо-вавзя на параметра колзкулярпого сучка в выбираются зкепери-итальша условия, при которых кластерооерззование пренебрегаю надо. Цровэден анализ возшкоах ошибок при проведении эк-

спараиэнтов. способа и коатроля и устранения.

Таблица I

Экспершенталыю исследованные газы и их смеси.

Газы и их смеси. Условия в источнике Давление Температура в вид. Е Функция распределения параметры Т V V 1 ср

не 1-18 300-690 • + • + +

Не 1-15 300-780 + + +

Аг 1-18 300-780 + + +

Кг 1-18 300-650 + + +

Хе 1-10 300-640 + + +

не-Аг (7 смесей). 1-15 300-550 + + + +

Но-Кг (в 1-13 300-Е50 +

а (3 <жсщ 1-10 305

ЯО-г.Г (3 сугсн} 1-13 гоз +

Ве-К» {а сизсн! 1-10 393 ♦

г 1-10 зсз ♦

4. ЕЯТЛЙТЙЖЦЯ тхвсхт В СВьйЭВУКОШ СТРУЯХ ошь

шатг. глзсз.

В згой глзе9 стзаятся задача опксаетя поступательной ре-лаюгзяяч з сглгйззукош* ешях па основе реазняя ккиекгеес-гзас и»жнй шяыгша с дав вазушта ааагятичоекой завися-то,.-.; аоье^-и §тнища расщя.'элйяая а ее ксмзцтоэ (ьикрсско-ягкзетк вгр-тазво*) ог усдазЕй а источника струя с соотгетст-зчзтои позэдгша ззззж>Д5й5?гхя. Айялиячвсиоа ресаше тгжЗ гул срзззгэгьЕг:^ сотзшвюда а настояззе время

гзжггзст».

Сл-г!2:яг гягтея сЗстэятелзтзз, гюзгслякзгв рззу»яй> усряяк». от сйязсшз с сувестаозаЕлеи вбжзв срсзз

еакз овям?.-* ючзнет, в прадзлаж которой можно,

гСегргпэдюсь 01 »где ля гй£оуэлгкуляр2»го потенциала, пользоваться щхкжт каэлтроккчесхггя соотвоаевиямя мззду плоткос-ш> л, срздгсй скоростья а, газйяерзтурой Т я локальным числом ^йзга 1(2) (х ~ о? среза в дяаатрзх сопла о кяа ка-

П • аэ(1 + ^ Й2) * фт ,

да а - нпсса кзлззул гзза, к - сзсюяпгзя Башута, о г •

шка$агеш> здззбзш. ^ ..

Пзрэоз обсгоятэльсгзо явагвтся «адйрЕмгнтзльнни н теоре-тячесгсм Фактом, угБзрэдзикм» что на расстояниях, оольаах 2,5 о, течввнэ на осз струа а ез окрестности с гороаай точность» зпсрокскиируетсз тачзнзеа.

}l

/ я

' s

и о

t/'

fr.

§

я

¿ е> tí ó tí в jssäsasi» чя№«а в ríi:sa сггт>

J?

I 1

тзпктгч '1хозн:о g гч^ссь. oíroia

При обычных для экспериментов с молекуляршля цучкгь® р0, т0 в о й-го условие достигается в области к.ттияузльноста. Зкс-пзракзцтзлых- иамарявтся йшно иакросхошсческка парсмзтра на оси пучка.

Второе обстоятельство, связано с существованием ряда аппроксимаций зявисзмосод М(х), Наиболее известной (ошибка менее I!?) я удобной является формула Ашкеназа и Езрыана:

я » itx-Kji*"1 - | < ) (Л(к-х0)т"1Г1

Это позволяет определять значения макроскопических парэ-кэтрс-з потока з правдах'областа континуального течения. Сказанное гээвогям згбззать passage слогкоа доузоетрной задач» ас тачания кз сопла а тдаларовзть процесс форгзфозавая оказтокюго га-гскужязтзя'о щнса ка оспосз стзцззнзршЗ задача с гргшшая /сожмет» задевгаиая контпау oj&tsssi соотЕосейа-

ЕЗ .

И, вш>шщ, гзягшж обегопзльсгго связам с упясзяьпоа согкозяостьо ехлгзд&за газоз з яучгэ т эясзрзцр» зззч«-

гельзо ввез звгзкрзгур! к^товсаца '? - с/к (с - губана по-. тевняэд&зоа йш). i ?>*■.■г'.-'!'.? щ-л свачзшх для зксперкмватов со сворхз^»ка?я струям услозлях к-жз TCitneparypa достигает еа® » сйззсг:: иг^аувло&ежг, где дааио абстрагироваться от вида ютвядазз-вэвкзэлз&гзгя. В области, где потенциал взчв-ваот аграть сдосгзхгдгп рожь, отаюслтелыз» энергии сталки-взтяхся частиц становятся настолько низккмл, что дохно считать , 420 в скшшгтшх частиц дсшнирувдуо играет только ветвь щязтагвввя дагвнцнальной кривой. Это позволяет ограничиться расаг/фзнмем потенциала Ван-дер-Ваальса общего вида: .

с.

V(r) * - П

гп

ОбычйО достигаемые в пучках температуры настолько низки, что уедав:« применимости ван-дзр-ваальсова потенциала (№с) выполняется почта во всем ноле течения.

Такой вид существенно упрощает рассмотрение динамической

задачи. Входящая в выкладок величина эффективного сечения второго порядка

г 21 2

Q '(g) " ZüJ- (1-ccs í)c(g,3:)sinx cte, О

где <г(д,х) - дифференциальное сечение рассеяния, g - относительная скорость сталкивающихся частиц, х - угол рассеяния,' 150кет быть рассчитана в квазнклассическом приближении:

С(2) Ш « ocl'» «'«/»

s еизнпз ато Енрагзнзз будет кспользоваться в дальнейшем. ¿Л. Поступательная релзкс8©к в сверхзвуковых струях

oxsostcüBííi газов. Вол2!>з опгсшаа сеайств ьшекулярвдго пучка при исподь&о-вагссI црздавмогскзя о сф;р:нс«ch-ci-»c¿3трпчноы течении от тс-адчшго*ядошва каша -в 'тзрлшах Функцшх распределения со сш^оетш £(<-,*"}. Здась с - -вектор скорости частиа, s г - рзсея»ш® от датачзака. Цра этой удобно в пространство слэростей вззста сезракескуи систем коорданат (ги ця-.яаицшзсКЕО Ц.р,в} - в щ»<яракствз скоростей. Тогда макро-сесеекзшм ■ перадатр* пучкз определяются как соответствуйте ихката ©сздна рзсцредздсшш: tciüsosas шготрэстъ

n<r) - /f (C,r)«JP, ас - dcpdpdo,

средняя скорость

«(г) » | Jíf(€,r)dC,

шоювенты тензора давлений

Рг - пнт, - /(C-u) fdC,

nRTA - \ SpZ

тепловой поток

q - £ /[(C-u)2+ Р*НC-u) id?. Здесь к=к/т, т, к т - параллельная перпендикулярная,

соответственно, кинетические температура, удовлетворяющие соотношению

Т - | (Т, + 2Т^) ,

а р=пит - давление.

Функция распределения с удовлетворяёт стационарному сферически-симметричному уравнении Больцмана, которое в нашем случав удобно записать в терминах собственных скоростей молекул: 3=(рсоэЭ,рз1п8)!

- X (гг^ - сг1)д<г(9,ж) ам^,

где ап - а1гш5*ас, с - азимутальный угол рассеяния, г-е(у),

г=г(^) и с^- Г(^). Штрихами помечены скорости частиц после столкновения Зр.

" Дм ресення уравнения Больцмзпэ будем использовать трина-гцатишментное пряблягенпе метода Грэда:

« « + (2У2-р2)----, (V3 + Ур2 - 5*(КГ))),

Г0 - п<27Г1?Г)-3/2о:^(_ ,

Цля удобства шесто составлящих тензора Давления; здесь Еведе-5а параллельная составлящая тензора напряжений:

«, - К | Ч* - | р2> - р, - р-

Вабор тршаддатшэментпого»' нриблихения связан с тем, что оно включает в себя все моменты от функция распределения, имеюзше физический смысл и поддающиеся экспериментальному определегата.

Представлеше функции распределения в таком виде позволяет выразить четвертые моменты через вторые:

= зр(ит), = 2р(кг), =» ар (ит)

и эти соотношения используются при выводе системы уравнений для моментов.

При решении системы монентных уравнений поле течения делится на две области - внутреннюю и внешнюю. Во внутренней области решение искалось в виде ряда по степеням числа Кнудсена

источника,а во внесшей необходимо перемаситабировать переменные , причем ызсатгб» Ееличин для внесшей области могут быть БЫбрзш единственным образом с точностью до констант, не зависящих от числа-Кнудоена. Сходячость внутреннего разложения на-руеается на границе внутренней области; полученное решение используется для задания гр.ангагнл услокЛ во вневнеа области.

. 9 порвем разделе третье! глагл получена система мокектг-ьгх уравнений г еншяезео ез реизькэ во внутренней области. При атом, вез уо^апкг :цредс?звлялись в влде рзгло1-зщ;я по степеням сгрзгатрз А"1,' дропс^зкскхалх-пого числу Кпудсева источника кп г

» - £ )» Кп;1» (4КТе)-2/П

йадокс- з откосится к условия.! из некотором расстоянии г£, не совпадала с-рсдаусом звуковой сфзру., но близком к нему. Со--отвагствуюкпе ргздогзная, ь частности для теьазратура, имеют

ф „ V + « »-1 + I + , ,,

ох ^

Йажстггрвко кх а сгстаог-'моионганх уравпангй позволяет получи» -сзвтему урзвззазй- относительно различнее членов разлоне-^ассвотроЕвз огрзяичаазотся 'яулош! з. яорвжде членам!. Далее .в трюм разделе третьей глава осуществляется аналитическое- ронашгэ этой систем з пределе г -> Хотя на больших расстояниях рзздогэккз -перестает быть пригодным, получаемые Ера .это« результата -определяют функциональный взд разложений йягантов во внесшей облзстя. Конкретно, переход в полученных рядах-по степеням г к -ввешпа,' пзремоянш показывает, что во внещней оОлзстз решение для параметров струи, в частности для температура, следует искать в евдз

-а

где «-(5п-с!/п, а в=хА - вовэя радиальная переменная. Подстановка этих выражений в перемзештабированную систему моментик уравнений дает уравнения для членов новых разложений. Аналитическое решение этих уравнений в области з -> о позволяет выполнить ерзвдвание с решениями во внутренней области при г

Рис.9. Зависимость предельных знамений при Т0 , Т1 и Т2 от показателей степени в потенциале для М3- 2 .

•кт/т.

\\ \\ й \\ \\ \\ \\ -2 \\

\\ V И- \ \\ \\ \\ \\ -- _ т(0) - т(1> _х<2>

1 ! и \ V 1 1 I :

1 1 ! ! 1-5 \ ч Ч \ V .......а,..

Рис.10. Зависимость кинетической температуры в различных приближениях от расстояния от источника для кп.--4,5.10"3( М5 = г и наксвелловских'молекул.

— -» «. При этом отмечается, что учет поправок первого порядка в разложении во внутренней области приводит к учету и первых, и вторых членов разложения во внешней области. В то время как нулевой член в разложении относится к гиперзвуковому приближению, первый и второй члены учитывают отклонения от гиперзвукового характера течения и неравенство нули тепловых потоков, соответственно. Выполнено аналитическое исследование поведения членов разложения и некоторых членов разложений для других моментов в области з « и приведены результаты численного решения уравнений, полученных во втором разделе.' Показано, что то'т1,1:2' 3 такжз полный тепловой поток и члены внесшего разложения для тг^рц-р стремятся к предельным значениям при з -» <■>. Результаты численных расчетов позволяют оценить величину поправок для различных п к температуре в гиперзвуковом приближении (рис.9 ), возникающих при учете первых и зторых членов в зависимости от величины а-1(рис.ГО). Если тлеются оценки для величин л и с , можно перейти от а"1 к кп0 и, далее, непосредственно к давлению в источнике пучка, оценив, таким образом, область применимости теории.

Шли получены асимптотические выражения для параметров струи в дальней области. Б частности было определено, что предельная кинетическая температура т^ в безразмерном виде шра-жается через решение уравнения для т0 вс внешней области в следующем виде: тВа= зт^п,мд), где т0а> зависит только от п • показателя параметра потенциала и числа Маха в месте первой сшивки. Переходя к размерным переменным во внутренней области, получаем:

4П

где

0<2>.{Лм£) = Спсп2/П (4КТ3)"2/'п

2Г2 г2/п и сп-Я[(п-1) ^2 г(п^2) 1 П^>СОЗФ

Для п=6

* Т~

ь - т

I

-V»

•и

л

■л*

1

. -

етенио

-кзджпфе» ву-иб.

гг

Т*

гч-.-,

о о

"V

%

¡кяазад уриглзк

к

игши, ель

Ш-Цдел»

% V V'

№ С'ЗЗ «ания

Рис.! 1. Зависимость кинетической температуры от расстояния от источника для Кп0 а 1.07.10"2, М£ =• г и наксвел-лоеских молекул. Сравнение различных методов определения.

I

Параметры в месте сшивки рассчитываются из кошинуалышх соотношений:

V1* 1/3 2; V V1*1/3 3 пс~ '.з*-1-ог1Р0т"1.

Причем число Маха рассчитывается по эмпирической формуле:

ИК2/\ 3,232 - -^Ц],

( г3= гв/о; о - диаметр сопла).

Следует отметить, что выражения, полученные для предельной параллельной температуры- из решения уравнения Больцмаяа' в- гиперзвуковом приближении, достаточно близко лежат к приведенному вше выражению, что свидетельствует о непротиворечивоет-и изжз-генного выше подхода-. Числешюе решение модального. у.рэшашш Больцмана подтвердило справедливость, првддолешшй-. додающихся.-при использовании моментных методой. Результаты, нетаторих. рэз-четов представлены на рис.II. Наряду с иссдедо&аияэа- макропараметров течения, изучался вид функции- распре-долеэдм- на различных расстояниях от источника и для различиях значений к-гт0. Выяснилось, что если для кп0-Ю функция распределении- Сдждаэ к-максвелловской, то для умеренных чисел Кнудсе-н-а- ма-кеве-лловский-вид может нарушаться уже в непосредственно® близости- от- источника (рис.12).

4.2. Поступательная релаксация в сверхзвуковой- с.т-руе-смеси газов.

В данном разделе .получена системз моментных уравнений, описывающая основные неравновесные эффекты нз оси свободной многокомпонентной сверхзвуковой струи. К этим эффектам отнесены изменения положения максимума и ширины функций распределения частиц по скоростям по сравнению с равновесными. Количественной мерой этих характеристик функции распределения являются ее первый и вторые моменты - средняя скорость и кинетические

со о

-2 .. -2 . ••! .0 I 2 ,3.4 5

. СР.-и)/-^ .

Рис.12. Функция распределения по скоростям ( -) в сверхзвуковой струе

(кпо = г = 7.8 сз) в сравнении с эллипсоидальным

распределением.

температуры. Более тонкие кинетические эффекты, связанные.с асимметрией функции распределения (тепловые потоки и т.д.) не рассматриваются. Для придания модели максимальной общности не использованы упрощающие предположения о количестве компонентов в смеси, отношении их масс и концентраций, об одномерности течения и о виде потенциалов мек.юлекулярного взашодействия.

Основой для рассмотрения послюнила система кинетических уравнений Больцмана для нереагирунцей смеси газов без внутренних степеней свободы. При выводе дрейфовых (левых) частей мо-менгных уравнений были огброиекы члены, содержащие третьи моменты функций распределения. Этот прием широко использовался и был обоснован ранее при моделировании свойств однокомпонентных струй. При выводе столкновительных (правых) частей моментаых уравнений предполагалось, что функции распределения являются эллипсоидальными, причем их параметры для разных компонент независимы:

к -1/2 к -1 гак (уц-и1С)2

к р

V

кв "к

где тк, пк, ик, т„, т - молекулярная масса, плотность, средняя скорость, параллельная и перпендикулярная кинетические теьяпературы к-кошонента; V - молекулярная скорость и

ее составляющие вдоль и поперек оси потока.

В этом приближении столкновительные интегралы зависят от безраоызрппх параметров

И ш 1/2 Т*

которые можно интерпретировать как количественные характеристики "степени неравновесности штока. Параметр связан со сдвигом функций распределения компонент друг относительно друга вдоль параллельной составляющей скорости и равен отношению величины скольжения скоростей (ик- ик) к среднему тепловому разбросу скоростей частиц. Параметр гк характеризует анизотро-

шт функций распределения в пространстве скоростей.

4.3. Кинетические эффекты в свободной струе смеси

В этой главе описывается неравновесные свойства бинарных струй, молекулы-в которых взаимодействуют классически по степенному закону притяжения и(г)= - с£/г6.

Целью этого рассмотрения является, во-первых, получение аналитических зависимостей неравновесных параметров потока от условий в источнике. Во-вторых, большой интерес цредсагвлчбх мало исследованный вопрос о степени влияния на неравновесные параметры потока области двухмерного течения. Особенно важным этот эффект представляется для струй, где тяжелый газ находится в малой примеси к легкому носители, и в других случаях, когда с разными кошоненташг связаны существенно различные времена релаксации. И, наконец, интересным является сравнение результатов, полученных путем использования различных предположений относительно кинетических процессов в системе. Такой анализ может позволить выбрать наиболее подходящее для конкретной задачи приближение как с точки зрения точности, так и с точки зрения требуемых ресурсозатрат ЭВМ.

На рас.13 продемонстрирован один из неравновесных эффектов - скольжение скоростей в доухкомпонентных струях. Основные закономерности здесь следущие: чем тгкедее газ, тем менее он равновесен. Это связано с тем, что щи релаксации тяжелого компонента столкновения его атомов с легкими менее эффективны, что приводит к уменьшению эффективной частоты столкновений. Скорость гелия чуть вине иззлтрслвческой и ближе к ней, чем скорости остальных газов. Это указывает на большую его равновесность .

В первом разделе рассмотрено гиперзвуковоо приближение, позволяющее получить простые аналитические зависимости неравновесных параметров от условий в источнике. Уравнения для скоростей и кинетических температур "расцепляются" путем использования следующего приема: в уравнениях для скоростей температуры приравнены к своим изэнтропичёским значениям, а в уравнениях для температур скорости заменены на предельное изэнтрош-ческое значение. Это представляется разумным при достаточно больших давлениях в источнике. Точность этого приближения мо-

2400-

2000

ХВО

1200

вда

4СЭ

иш

4

в-кг/

смесь Нэ-Ег

Д-Е»1

. > ааа Ъ-И)

1^-255 5

л-1 «г*

л ♦

кь.

% а - з 1 ¡д Ц и " " Га"

Гислз. Схорсота газет а 1кк<зторюс йтариодсигеас» -

Рис.14. Относительная скорость ксенона в струе его снеси с ге-лиен в зависимости от рсД.

кет быть определена путей сравнения с экспериментальными дан- • шми или с результатами более строгих моделей.

Для предельной (на бесконечном удалении от источника) величины скольжения скоростей получено следующее выражение: -

где а1_(в1- и2), а2_ п0о - пропорционально обратному числу Кнудсека источника, определенному для взаимодействий разноименных частиц; т0, п0 - температура и плотность частиц в источнике; о - диаметр сопла; Е=П1С1+Е2С2 ~ сР°даяя молекулярная масса смеси; о. - мольная доля к-кошонента в источнике; 5 =

К ■ ■ ■ л

0,973.

Простой аналитический вид и универсальность постоянного множителя ;поззолг.ют надеяться, чтд при условии достаточной адекватности этой модели можно из ©<жове экспериментального изучения увеличили сколькения скородой определять константу ван-дер-гваальсова притяжения разноимзшгых частиц.

Выражения для ¡предалышх кинетических температур компонент иызвт вид:

■«I " V $ <ск-и 4г Ч'

где « т*(ск-=1)/т0 - зависимость предельной темпера-

тура от условий в источнике в струе чистого х-компонента. Константа тк не .зависит от давлешш ц температура в источнике, но зависит от состава смеси.

Рассмотрен интересный*с точки зрения практических приложений случай, когда тяжелый компонент находится в виде малой примеси к легкому газу-носителю. В такой системе легкий носитель шзет свойства, аналогичные свойствам в чистой струе или слегка возмущенные. Для описания же тяжелой примеси требуется подход, в некотором смысле противоположный описанному в первом разделе главы. Во-первых, существенным являются неравновесные процессы в области двухмерного трансзвукового течения, и,во-вторых, величина скольжения скоростей не является настолько малой, чтобы использовать линейное приближение для моментов от интеграла столкновений.

Основное приложение полученной системы уравнений - это определение значений неравновесных параметров в точке, граничной для сферически-симметричной задачи.- На рис.14 приведено сравнение результатов расчетов скорости ксенона в данной приближении, в гиперзвуковои приближении и эксперпыентальних дал-еых для струи гелия с примесью ксенона. Из рисунка видно, что гиперзвуковое прябликенив полностью наругается прз но слепком малых эффективных, числах Кнудсена источника. Что касается температур компонент, то самым обитал результатом является подтверждение правила: температура тягзлого илгцонеята в огзсп выше температура легкого. '

5. ПОСТУПАТЕЛЬНАЯ РЕЛАКСАЦИЯ В ШТУЛЬСКЯ СЕ5ШЗУК02Я СТРЛН ОДШАТСЛЩ ГАЗОЗ И ИХ СШ2ЕЗ.

ЭкспзрЕЮнтальниэ гатодз с лепользозашна ЕауласгйаГ сверхзвуковых струй а шпеку лярша пучков пзтенстжо рзЗЕаза-птся, так как снимают целый ряд огрснпчэЕгЯ па прэйпзнлз - тзх-шат> молекуляршхх. пучков в научных псслейззаштях'/ Одйзйо' тсо-1 ратическое оппсапио пшульсных сверхзвуковых; струй практнчасйГ отсутствует, что з сяачительной степзпа сунзет область их прл-нзвввшя затрудняет -интерпрзтацпа.экспер^узатзлыш дггаих,

В, первом раздала этой, глава на осиово кинетического урзв-тениЯ; Больцгшна для нзустзнойпгзгося сфзртгзскд-сПЕЭ.'лтрачпоГО" расширения от точечного источника осуществлена- постановка а * решение задачи об определенна зависимости парг^этроз пмпульс-норо, молекулярного пучка одвоатойиого газа: шаткости,.. средней скорост и температура - от расстошйя от источника п. времена для различных условий в источнике и реалистической- формй- по^ тенциала. Поскольку в процессе поступательной релакеащшв сверхзвуковой струе температура падает до очень-низких значений, в качестве модели реалистического потенциала взаимодействия можно использовать степенной потенциал притяжения:

су гп.

В качестве модели течения мевду соплом и детектором использовалось сферически-симметричное расширение от точечного источника. Предполагалось, что за время действия сопла должно быть меньше, чем среднее время пролета молекулы от соп-

ла до детектора) вблизи сопла формируется газовый пакет, который в процессе рассеяния движется по направлению к детектору с предельной скоростьи ипр, достижимой в континуальном режиме твчеЕия:

ввр - <5М>>1/2-

т0 - теясоратурз в источника, в - молекулярная масса газа.

Пог&здвэ, что, если ыаси-вбировать уравнение Больцмана на у еловая в сокотороа точка гв, находящейся вблизи источника, а ЕУЗЕЯ): Ш Ш&ЭТШСТЬ 1»е, текпэратуру Тв, скорость (кТ^/а)1/2. начшпшШ рд251ус сфараческого газового пакета время кс(ктс/в)"*1/г, - то появляется шзлай параметр - число Кнудсена встошаш в ездзз:

^о " <ВспвО(г) И*тв/В>1/2>Г1.

где о{2) - сечаЕЕз рассеяния второго порядка, ко-

торое о кваза-кдгссаЧоскш' праблигэнии записывается следующим обрззоа:

оМи^*)1'2) - спс^/п (ИР^»)-2/".

еа - Еостсянпая, завасядап от ызеев газа в п.

дда рсеэвея урашэняя Бмьвдаяо кспользовалось 13-ио»аетшз здыбтзкка изтода Грзда, врачей фикция раецредела-шя раздалась - в ряд ДО. вмшаошад Эршта около локально-игхсвеляотсого рзенрзделения. Расчет интегралов столкновений жшшяяся в лшзйтш врайшвнии. Полученная система моыент-ея уракнанаа ровалась с пошзьв штода сраздавания асштготи-таеккх рззлозагнаЗ. Црз реионот иоиентной систеш воле течения делится ва две области - внутренний, ближнга к источнику, в шешнш, гдз поток почти свободноиолекулярен. Во внутренней области разушо искать решение в виде разложений в ряды по степеням числа Кнудсена, а во внешней необходимо перемасштабировать пзрсыешше, причем новые масштабы величин во внешней области однозначно определятся и зависят явным образом от числа Кнудсена. Сходимость внутреннего разложения нарушается на границе областей. Полученное во внутренней области решение используется для задания граничных условий во внешней области. Во втором разделе главы выполнено решение систеш момент-

ных уравнений во внутренней области расширения. При этом все моменты от функции распределения разлагались в ряд по обратным степеням параметра а, однозначно связанного с кп :

а = 4/5 тг"1/2г(4-2/п) кп"1, кя3 - vacncif "^г/1^ "2/л-

в

Соответствующие разложения имеют еэд:

Г - Г0 + а+ а"2Г2.

Подстановка их в систему шлентпыг уравнений позволяет получить замкнутые системы уравнений относительно членов рзз-лоезний различных, порядков. Рассматривалась. только пулгсой а первый порядки, в разтозевиях. Далсз бадо внполШо; ашлатаязд--кое решение* получешшх уравпошгй з продела ь -¿о» Паг.сзспо;; что это решение ш является радаодер»- ^ягодвааг -и* -рая,- вИзг/ аналитических разлогзнкй опрздзжеязт вэд рззлзгзБйГ» .рает'со-внешней области и позволяет сшголпитз пзрсгйряпропф- эздзту ■ граничите условия для-реяашя гжзнгпйс* урзёезйеЙ '

области. Асгсягаоюкескка шаз' ••

кар внутренней сб.чоогл: fc - о(Хп^а)г г/е = Ь(xjy •

В третьем рзздодэ определен" ащг раМоЪнЕй^п'.рйгг.йяя^мэ® . кросяошиескях параметров, пучка tp-messaUt ХйУязфЯг JQF«чгсззхоб-^ тех, для плотности И СКОрО'СТЛ' iT.ZVM <■

г « г0 + д-2о£гг +

а для температуры:

т » Т0 + А"2огТг +

Подстановка новых разложений в перейасптабаровакнуй" систему уравнений дает уравнения для членов новей разлогейКГ. Аналитическое решете этих уравнений -позволяет получать- выражения для плотности и скорости в нулевой и первом пржшгз'йййх" и для теглпературы в нулевом приближении, когорт срастаются при ъ -> о с асимптотическими решениями во внутренней области:

п = 2=- + А~2а 5/6 д"1/3(2дд'х"1 + дд" -1- 2/3 д'2) -Лс » и0 = X + а"2« 5/3 д'д-1^ ,

гдз х - r/t, g - g(x) - определяется граничными условиями за--дачи. Для расчета первой поправки к температуре тх получено обыкновенное дифференциальное уравнение и поставлено граничное условпе.

Еыполнзно аналитическое исследование асимптотического шазданля чгзнов разлогзняя для ш:,'.знтов при t ■* » и приведены результата числзиннх расчетов по уравнениям, полученным в трагьса раздело. Бэкззапо, чг-\ т0 и т* во внешней области па-дшвх кс:: I/t2. Розультаи чиолонлих расчетов позволяют оценить вклад Tj в тешшрэгуру для резлгчных чисел Кнудсзна. Еслн кмз-втея сщзнке идя волпташ п к сп, входящих в xns, то представляется итмашал оцзгшть дпепагоа условна в источника, где нулз-£оэ щаЗлзгзшз щхшагыэ с падзрэд заданной точеостьв.

•5.1. Поступйтзгьзал рзлакссшя s импульсной сверхзвуковой струе onez газов.

В 81Ш раздела рзссизгрнвазтся ряд ковах вэрзЕЕогзсннх e^Iskïos, , в огдачив от однекоглпоневтного пучка,

щх ракшрзша СЙЭСЯ ОДЯОгТОНЗЫХ газов в вэку-

ïas ""emssstes" серостей ж гзмигрэтур ко:.шоеопгоз. Оиэчазт-са^ «est ses 8$£акяг связана с щшпоезсвссгь» обюна юшуяь-сс:г в гдзргшз ьэяду чесгйЦ2?£! разного сорта и шгут бить ис-аяаззиз псфзр^цпл о хншязке взаимодействуя частвд разного cas;® & кояащящ&сх пучка."

Шдзхирогёяш ' процесса нестационарного истечения много-msassaraofi сь'есн газоз в ваши но постановке задачи не от-лзчгзтея от «эдедкровгшя гуцульского молекулярного пучка од-шакшого газа. Вез прздеоложзния о модели течения, сделанные ршев (с£орлЧйская еншзтрия з'здачи, вид потенциала иеямолеку-лярвого ьззпюдзйствая), используются для моделирования импульсного истечения смеси газов. Для описания эффектов "сколь-сепия* скоростей г темиорзтур компонентов используется метод срадааная осшптотнческих разложений.

Получена система ыоментша уравнений для компонентов смеси и смеси в целом. При этом не использовались упрощающие пре-

дположения о соотношении компонентов в смеси. Отмечается, - что в отличие от предыдущей задачи- при обезразыеривашш системы уравнений Больцмана возникает целый ряд параметров: числа Кнудсена для различных парных взаимодействий, отношения масс н ко:щентрзций..В зависимости от конкретной физической ситуация они могут иметь различный порядок друг относитольеэ другз, и это необходимо учитывать в каждом случае. Пзрзмзтр л, по которому в этом случае будем проводить разложение, ш;ет насколько иной вид:

А = 1/2 (2гг)~1/2Г{3-2/П) Кп~\ Kn~l - ( ПаЯ35 í(Wc/5a)"1/2).

Величина клз определена на эффективной сочсккя рассеяния с:.:з-си:

где аз - средняя шлекулярная нзсса елгсз в источппко. Это позволяет нз налагать дополнительса условяй нз шластг» чисел Кнудсена парных вза^адзастЕЗй.

Долее елтоллзш ресешхз escala шлзнтнах уреккиай ш внутрзпязй области. Шкззспо, что в пудзвом щю&еез.'гл, гото-роо соответствует полстуаапочу рзпз^ рпстрзнпз* «сутстсу-' ет перекос импульса п пгорга ьзйяу гжггЕззгегх». р:с:;л-рязтея как одшззгсапЗ газ е tseseft» psrssü Сид-

ней юлехудярззй кзссэ anca a неточен. Отеутеяяр» sXííst разделения кошюнзнтоз. Скольгжэ слсрссгзй спят порядок малостя по числу Енудаиа, сдагдгсгггэ тёкгорзтур £ягЛ - второй:

= л"1 - л-2

Полученз система трех обншювешшх дДфзрзЕЦяалышх уравнений, позволяющая определить взлхчину скольгепия скоростей в произвольной смеси газов, и система уравнений в частных производных первого порядка для расчета сколькекия температур компонентов. Показано, что в случае бинарной смеси газов, если тяжелый компонент находится в виде примеси к основному легкому компоненту, скольжение скоростей можно определить аналитичес-

I

С

I

РисХ5,Зависимость величины '' I» параметра X 6: для рзэлм'лг.г* потенциалов взаимодействия, Кп5

состава 99. Я* Не + Т% Кг. О, для различим* отвоияма »»»«в компгаюнтов х и*/ иа в с»шби состава ув- 0.999 Уд» 0.001 дяя Кп3- 10~Э. В • дая различна* составов ««тек 1Ь и Кг: I - Ш + £0$ Кг, 2 -

90$ Не + 10Ж Кг, 3 - Ш Не + 1% Кг.

гой смвпк

кя.

Этот частный случай далее подробно исследован. Показано, что для различных концентрэщий тяжелого компонента уа г/ч<1 s уч«л) .эта система сеодится к одному дой&ренцкэльЕсму и двум •алгебраическим уравнениям,. прячем- окззшгсется возкэзг-а-м ззщ-сзть интегральное представлен!?» дяя А«4в. Рассчитан« в гна?л-гг-сскем вида асиштотвчвеккз. значения- сколыянля скоросгзЗ пг'л t -» « и поведение-. Aj^g, в. ззтгазост» ОТ г к t. Ддя tia&zss ppwen тадучзно:

y - фупкхгая «шжулярвдес »лее иошмиатов, и мелыевс -¿олзй1 з •гстотхз я взраштро» потенциала.. Kfesc. ксззо, гэлячвез- скоду-с::оростса увалггааздтса яра укзшзззш д^г-лвщи и усодз-Тсйшрэтда В HCT04I2SÎ9, рзсдат. С1Я- зввяпзйпз ХЭЛЛ \ПЗГ-"сго ггетоговта. Показано, что • ¿^^«^»а)'1**5""** то ость с о„гк.;7кл:з ciîopôcwtt растет прз; усзэтйпй! 1о№ЬгвйагГ г^р^о? кссс ккякскятгоз, т«е; тгзщймр^ гатзптгзй.

psctwT кеа (а^/п^)"7. Ез.т-ппп' -ГЗ

есть ег®рость ап-яого г^гоняята- есэглз'Солгз- сксрзсгп тжз-лого. В сзятрз гс532ого" взкэта -cîiojsjsîsr» «е^сетоз. -р^иФ «з>-ля, з прт „х ilpoaty-рзетЬзтзя» (-s йрзй -пгггзтз) .-•

репэ B03P3Ct83î. с pecïca срзгапа»• w&iat 'йз'.

рХвЛб (8,6,В) СЗГЛЗШГО КгГЗПЗггГЗ.-CirpOCTgiî'D. flfÇ2ÎÎ-> ОЯСТЯ ОТ ГХЗЩ?Н5ргЦёЯ ГЯГЭЛЯЧ» отлезем

.-■мргах гйсо когтокойтоз, пеетзгмйля; • ». садящгфгь» црзу

^""ЯЯЯ.

Шкязшю« что с дспользойвгги- еналяжтсках сзраям&З-л.1-1 столкяввя скоростей вря t -» • изгт' получать асашотж-ч,-=внрагэяня. ПроБодснц расчета, когер--"' покзгнззвт. что at ^ тзкгэ, как и схольезвиз скоростей-, уеэягсзэттс.т прз у«"н&вввив Д8ВЛ0ВИЯ в уйэличевяа теивератйй в нстзч^йсз*,. вря. ув?.т.!чт»г доли легкого коигапзнта л угалнчепял отйейгнйя. tio-.^.улярннх масс кемпопзнтов:

ЛТа0 = а-2П/(ЗП-Ч) д,гд-(10П-12)/(9П-12)х>

х - функция молекулярных масс компонентов. их мольных до-

X3tt в «ехачшт и capa^iyos кюсдагш» гзькьлдэйохт. Сколь-2SE2S ТОМ25р32Ур OípSJjaiBSbSO, SO &СТ* ТПШРЗТУРЗ asrsoro кшоаеатз seera» нава» «ей тштапо. Это шш> еаысашь, ítc.- -хздьзуя вовятез з®рсг»зетвог тагтога сгсметдазяай: ггзлноз vzk v CSOSKB32SЕЙ! ДЛЯ ЧЗШЦ PSSECIL КЗССС: ajsrsjcs) НО

для йзгенх юлакуя гда; psjrsícfii^s; ейфмяаэж гзз сгэааэмзт;,

а ДЛЯ 7ЯВВ332. UOSBКУЛ - ТОЛЬКО СМ'ЗСК^-сЛЗйиа«. 5 8 у«еБ«й?В8Ш скоросга рглгксаиз: tasaras? г^-шад-^га, а ш>-чзх» к Солажзыу отклззенаг от тег.т^рзтура.

fejaxapasypa jsx-кого адгвяакшг ripa-.rsríúcic; so сглгчзвгсг о? средней теыпаретда шгси, а тегс;?згура шйаегз шскгкпсг ысгз ташература о&гсг. на гмсгскл? &:.v:.

s .2 .Обработка $хсшр»«акж с авдгяьсног ззргзвуксгел струей.

&3l зксвараактоа с штульсакм «э^-.кул.тп'.-гп .tmoa огзд-ахсшзро газа разработана кзтодгет, аоэшл^-тал i» cohobo кре-сз-щолзтвого- спектра, г гаьгато гзгяззизсж гсг^ггткпзй гжк-шеш úñi врешан. излучать азрйгзтров шговда&дз ios-»

чамзягаго взгахшясх&гг»

Д&1 КЗ0СК02ЕОГО COOt'KCCOSUI, ССКУЗ^.'З» УС£0£>&;

в атташе, sapauarpa пэтешшелз и язмгрйзазв г^злышз сво&сзва дучкг (ь всеем случае чк-х-лвув ю»и»мь »оггзогэезв)» определим среда® ко сгчаш!» детектора чдсгззув гуяхкость:

к » í\{i,tír is в ь

да ntí - полно® чксйз часищ сорта <х, сшдэпш в. дзтекхор и 1имввт врекенг t; у0 определяется утлой, етягавгелса детектором; г - радиус-вектор частица. '

Воскошу в эксперимента! с кшу.чьскым шлекуяяршв вуч-ша оолохгвд: шхшгуаа вреия-пролэтЕого спектра определяется с большой точгосзеьв, рассчитае« производную dhyat. в результата шзеи дда оде^кошонзетеого пучка:

t L + /в0,-гЕ/(зй-4)с~4/(Зп-О,.

. SSSÜC ь * <р0} cn,ce

В случав бинарной смеси газов, где тяжелый компонент (Р) находится в виде малой примеси к легкому 'газу (а), имеем:

"аах,о/Г (р0' СП,а$ Р(*ша*,ее '

Здесь величины ь, к и р определяются составом смеси и условиями в источнике пучка, геометрией экспериментальной установки.

Эти зависимости позволяют получать значения параметров потенциала взашюдейстг м частиц как одного, так и разных сортов. Для этого необходимо обработать серил время-пролстных спектров, соответствующих различным давлениям в источнлсе р°.

6. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ ПОТЕНЦИАЛА СДНОАТОННЫХ ГАЭ03°1£3

ЭКСПЕРИМЕНТОВ СО СВЕРХЗВУКОВ«« СЕВШИ И :-ЮЛЕКУЛЯРНЫ!Ш ПУЧКАШ.

Штзвшалн взтхдеаствхя прз назкжх эпзргпях (низкгз температуры газа) практически во исследованы, как правило ищется некоторая экстраполяция, справедливость которой нельзя подтвердить. Квзду тем необходимость в макросвойствах гэзоз при температурах низкнх по сравнении с их нормальными темпера-туращ кипения резко возросла зз последние годы вследстЕ;ш расЕшрення области применения сверхзвуковых струй. Поэтому в этой глава ш предприняли попытку разработать зкеперименталь-" ный метод определения параметров потенциала на основе предложенных нами моделей поступательной релаксация в ссерхззукогмх струях. Основные предпосылки к этому в кашей работе р^з?иты. А именно: имеется достаточно строгая теория, позволяемая связать измеряемое свойство с межмолекулярньм потенциалом; измеряемое свойство зависит только от парных взаимодействий, т.е. влияние на него многочастичных взаимодействий должно быть мало; имеющие измерения достаточно точны.

В первом разделе главы обсуждается вопрос выбора модели потенциала. Было обосновано предположение, о том, что в условиях сверхзвукового истечения газа в вакуум, доминирующую роль играет ветвь притяжения потенциала. С этой целью был проведен квантово-механический расчет цркзеденшх п-интегралов о использованием потенциала Леннард-Дюнса для не, не, аг, кг, хе

в их смесей. Квантово-механические сечения рассчитывались суу иированиеы фазовых сдвигов для нахождения которых, в свою очередь решалось радиальное уравнение Шредикгера. Можно точно показать, что, если в потенциале Леннард-Джонса учитывать только ветку протяжения, то это должно приводить к зависимости п» (аа) (т*) _г*~1/'3. Результаты расчетов соответствующих о-интегрэлов и аппроксимация с помощью степенной функции приведена в табл.2 Видно, что только в случае гелия (существенно квантовый газ) ез существует области температур, в которой воешгна ешроксшлация функцией а т*"1/3. Любопытно, что имеется две области аппроксимации - при очень низких.температурах о-штеграл луто описывается классическим приближением, при Бозрзсташа тшзаратура - квазиклассическим приближением. Га-кш образом, ш с еотззй достсвзрностьв считать, что физи-чесхЕа процессы, цротекаазда в сверхзвуковых струях, истекающих % шжуум, юх&зостыв определяются ветхой притяжения потен-Ш&мшё дравой.

6.1- Сврв&мэзша нарашхров потенциала для систем не-не,

Лг-лг, Кг-ЮГ, »8-2«.

В гдава ?£ диссертации было выведено аналитическое выраш-ш» дяз щшздышх варалдзяьшх тешаратур т|в . В размерном шде в ой&и случае ддя любых показателей потенциала с учетом шрвого щиШикавия т. равно:

' 2+п

. 42/п 1+Ы2/3 1 4£Г-8.

01 г«"й->еп г«

зп-4

«1 5 ^ 4^» 2П

-=---¡-у/и -

Как показала обработка экспериментальных данных наиболее подходящим показателем потенциала служит шестая степень. Поэтому в основном использовалось' выражение для т|в, при п = б, с

Trtama 2/.

Аппроксимация. О'1 ' " " - интегралов -зависимость*» А(т*)'"5 для инертных газов-м их смееэа сра потея-цнале кэаинодеаствм в -1 г

Газ е/к. Интервал темиратур A V«

К т* Т.К

Не 10. s 0.01 1.1 14 3t 1.217 »

Не 42.3 0.01 3.5 1.5 IT.« 1.931 4

Ar 144.2 0.02 1.5 0.3 19.9 1.94Э »

1г 189.9 0.1 3.54 0.1 es2 1.939 1.9

!I«-N« 14.3 . 0.021 O.IOS о.а 1.5 3.17 t.S

0.739 2.95 10.s 42.2 1.49 . 9.9

Нв-Аг 24.2 0.091 0.1S9 t.l l.l 1.29

0.8Í5 3.49. 21.« 84.S 1.17 9.1

Не-Кг 34.7 0.10S 0.443 2.0 10.9 ' t.l» t.*

0.8S5 3.49 21.9 »в.г bit 9.»

Не-Хе 25.2 0.140 0.443 3.5 ti.t i.lt I.»

0.8ÎS 3.49 22.1 it.o - 1.19 O.T

Ке-Аг 71.9 0.021 0.443 1.5 3i.а 2.9 9.»

1.012 3.49 72.« 250.9 1.»

Ие-Кг 74. S 0.011 0.105 0.9 33.0 1.19 9.«

0.885 3.49 SI.» 2(9.0 l.M 9.9

Ке-Хв 75.0 0.011 0.443 O.t 33.2 2.41 0.4

1.012 3.49 75.9 211.9 1.(9 9.9

Аг-Кг 172 0.009 0.595 1.0 101.5 1.94 0.7

0.835 3.49 152.2 S00.3 1.1« 0.9

Аг-Хе 1Î0 0.011 0.661 2.0 128.0 1.13 1.1

0. 885 3.49 168.2 663.1 l.M 0.9

Кг-Хг 229 0.005 1.082 1.1 247.« 1.88 1.1

1.082 3.49 10.5 799.2 2.OS 0.«

у 48 юм пзрвого пргблгюкия:

■ -S *027/1а г 7'92 10~V/3 1

** - з-5аб г*е P>/u(con.t)vxi[^ - ^ ,|«

ЗДЗСЬ const « -Ijj. .

ie **и

В дальнейшем обработка 8кспзр2шнта,яьшх данных цроводз-лась с помощьв этого шраадкая.

б.з. В случае аз ев гзеов воспользуемся юрзхзнием выведанным в третьей глава дассэртация:

где в размерных величинах: .

10Ь f в и к „ . -1 к . 5/3

*1 "io^lV " "Ti " 1Г '

Ъ - 0,2C2i) ут » 5.

А - А» '[iS^J »«¡Г*,

эдзеь в - s^Cj* к2с2г св - шльная доля;

Н - И,+

X* ®2

В окончательном виде сколькение скоростей ди задается следушкм выражением

„-26 „, „ ,-5/И,„ „ * „ „ ,-25/22

К1

да = 5,432 Р2с2)"

Примеры обработки данных для различных систем приведены на рис .16. В таблице з даны значения полученных нами с* для всех исследованных систем и их Сравнение с литературными данными.

1.6

г 1.2

• я

^ 1

1 £

. л

0.8

0.4 -3.0

■ 1

Ал . Не

.'Л!»1 • \л% ' ■

С,- 1.» Ц>**

Т(.Л \ О ' \ °

г,- 30» к

1 '« { кг (*1Л от)} 1

8

I \

1.4

1.2 -

-25

-2.0

-1.5

Аг

С,- М 10""»Ч «а*

Ч V •»И

1.0 ■ ' -5.0 —2.8

■•2.8

-г*

-2.2 -2Л

Рис. 10. Зависимость прздедьноА параллельной температуры от качалы<мх условий в источнике струи р^Д для год ил орм татзр&туре сопла Э09 X и аргои* при температуре сопла С76 К. » - мсспердавмтальиие дашак?. втркх. дммм N епдеоная линия - теория (кулевое и аерэое приближения соответственно*.

Таблица з. значения экспериментальных св, с* вычисление »я» потенциала Леннард-Джонса 12-6 и теоретические значения св,' с( и с для инертных газов и ик смесеп . ,

Система Экспериментально одределенные с( в а.е. С; « 4ССГ* а.е. Теоретические значения

Не-Аг 14,9 13,76 9,82 163,8 3248

Не-Кг 17,5 19;80 13,62 228,46 4953

Нв-Хе 20,1 37,26 18,45 . 338,57 7181

Ие-Аг 21,3 33.88 19,38 316,6 8847

Ие-Кг 31,2 48,39 28,7 372 7610

Ые-Хе 36,1 60,38 - - - -

Не-Не 1,8 г,г 1,4в 14,2 182

Ыв-Ые 7,33 10,4 в,85 67,2 898

Аг-Аг 99,45 113 87,7 1320 30000

Кг-Кг 209,36 234,6 135 *25в0 65500

Хе-Хв 479,06 5В4 ,в - - -

■гозно отметить, что точные значения козФХкцгаптз с6 сказался значительно меньшими, чем змпиричвекя определенные зКициенты сб*мссгб в потенциале Леннзрд-Джонса. В назем учае определенные эксперп-.'знтально с* оказываются эМехтяв-мл коэффициентами, которые учитывают Солее короткодействую-е силы прнтягенкя, включая диполь-квадрупольнув дисперсяон-в энергии c8r"8. Причем с уменыганкем относительной кппатг-ской энергии влияние короткодействухйях сил притяжения еньшазтея и эффективный коэСФпкзнт с$ стремятся к своему орвтпчэскому значеш:;. •

С всуояьэ понятая элективного потенциала, которкй гтредс-вляет собой сушу потенциала иеаюлекулярнсго взаимодействия потенциала, обусловленного цеитробзявая салама, шзаю кэ-ственно объяснить это явленна. ЗЗфзхтнЕшЯ иогзгашл имеет ¡nratya и нзкс;з.;уы, причем гояозкшгз с ростов отео-

пгвлыюа зкзрпга дбйлзкия частш скезазтся а сторону меньших гсстояниЛ ыенду частицзгл!. Кзгиеныгее рзсстегошо дола» удов-¡творять соотношений {¡>зфф(г0) ■= д2. Если построить эф!сктиз-¡з потенциалы для разных относительных энергий, то условно. ¡иионьсего сблигепия будут удолетверять значения гв, леааща [рзвз от точки изкеимуиз, т.е. с уселкенпеа экзрпа отйосз-1лыюго дарения часг.ап будут сближаться все блазз в близ».

Эксперименты с юлекулярдам пучком оказываются очень чув-гвительпы к кашыЕхулярпдау потенциалу а позволяя! спредв-!ть параметры рззшп: участков ветка притяггкгя потенциальной ш»а. Относительная сиябха в опрздалзшз св в условиях шего зкеперйжнтз составляет nt.

В диссертации отнзчазтея, что изизрыкя с молекулярными гчкймя более чувствительна к пзрзиэтрга потенциала, чей кзиг-!ння козфйэдиентоэ переноса.

3 настоящее врзия, разработанный в диссертация кзтод оп-даления параметров потенциала является единственным для та-IX низких температур, которое реализуются а сверхзвуковой груе.

Заключение. В процессе изучения поступательной релакса-ш в сверхзвуковых струях, истекающих в вакуум, в работе ре-злея целый круг задач, связанных с техникой эксперимента, об-

<

(/,

0

1

50

30

20

•0 0.001

Аг

•Е9 * о С,- 9.6 19 ПГ| «я

Г,- ГГвК

0.002

0.003 0.004 Р,<1 (л1ю спя)

0005

о&я

Р.СФЗ

0.Ю2 о:ооз

[«1т ст)

Рис. 17. Сравнгиш окспзркнгкгогэдгзй и теоротачэсхоа здшиснжкггм предельных температур от начальны» условкЗ в ваточника струи р0Д для аргона при температур® сопла 070 К и ксенона при тенгкратуре сопла 642 К. » - экспериментальные даннш, втркх.лйнмя и спяосяая ггапя - теория .«нулевое и первое приблнжешм соотестггсвтго).

0.004

работкой эксперта.-:яталыпи данных, созданием теоретических моделей. Все задачи достаточно плотно соотносятся друг с другой и именно в этой связи были рассмотрены в диссертации.

Наиболее принципиален вопрос об адекватности предложенных моделей поступательной релаксации. Било показано, что при достаточно высоких давлениях в источнике-струи, обычно реализуемых в экспериментах со сверхзвуковыми струями и молекулярными пучками, 13-моментное приближение Грзда с удовлетворительной точностью аппроксимирует результаты численного решения модельных уравнений Больцмана. Численный анализ выражения для предельной параллельной температуры T|t которое содерзит две поправки- первого и второго приближения, показал, что во всей представляющем интерес интервале экспериментальных условий поправка второго порядка составляет „ 1% по отношению к нулевому приближения. Сравнение экспериментальных данных с нх теоретическими зависимостями в нулевом и первом приближениях (рис.17) показывает, что экспериментальные данные достаточно полно описываются теоретическими зависимостями, а именно, нулевое приблигенкз в области меньших давлений отклоняется от экспериментальных данных не более, чем на IOS, а первое приближение с точпостьп не изньао 1<8 описывает данные эксперимента во всей области давлений. Таким образом, сравнение различных методов решения уравнения Больцмана, анализ поправок первого в * второго порядка в 13-моментном приближении метода Грзда, сравнение теоретических зависимостей с экспериментальными данными позволяют сделать вывод об адекватности, полученных в диссертации, моделей поступательной релаксация.

Кинетические модели, описывающие эффекта "скольжения" скоростей в сверхзвуковых струях смесей газов практически должны быть точными, по-крайней мере, в области больших давлений, так как предельные скорости достаточно быстро выходят на свой предел. В связи с этим теория описывает эти эффекты в континуальной и околоконтинуальной области. Теоретические зависимости хорошо описывают экспериментальные данные.

Результаты, полученные при выводе моделей поступательной релаксации для импульсной сверхзвуковой струи представляют больпой теоретический и практический интерес. Их адекватность

также обоснована сравнением с численным решением уравнения Больцмана. Однако, пока не накоплен достаточно большой массив экспериментальна данных для окончательной проверки адекватности полученных моделей.

ОсЕовше результата, полученные при теоретическом изуче-шт поступательной релаксации в *взрхзвуковах струях в сочето -еш с зксшрвизнташ2а.ск исследованиями сверхзвуковых струй г&ходш шдзкулдргого пучка позволили предложить новый метод оцрзд8.8виш аарашгра потенциала шкчасглчного взаимодействуя ЕаэЩцдапта с,. Эхспврзгекти показал:-: достаточно высокую чув-стштсльпость катода ояргдслсшш сс к «зсту положения на ветке зрятяжешгя потенциала. Это позволяет в принципе сксперимен-«адьно получить нсФор эффекадвнык се для данного • газа и точно юсцронзвостя взтку щгшшзшя ¡шешшала. йрздяожлшгаа кчэтод .в кастоязе враия евяязгея црактцчзскя единственным для облас-та вздоюде&ствзя с казкаш эпергзжк.

Осеоеныз результату е шводы.

1. Резрсботаы е создан ввтс:ат»:2щюватшй гчепериментэль-шё коашлокс для иссладовашзя поступательной релаксации в СЕЗреавукоЕш: струях, истекавших в вакуум, с использованием иоязхулярма пучков.

2. Нетодаи шшьотерезго эксперимента выполнен анализ фарщювания сверхзвуковых струй, их взаимодействия с зондоы-пробоотбориахеи (сюзаюрсы), проведано педалирование рассеяния шкекуляраого пучка на различных ьззЕекиях. Результаты компьютерного эксперимента использовалась при проектировании компаса х анализа экспериментальных данных.

3. Разработан метод времяпролотных измерений молекулярного пучка, создан новый метод обработки времяпролетных спектров.

4. Получен игсскв экспериментальных данных по зависимости параметров сверхзвуковой струи в дальней области расширения от начальных условий в источнике струи в широком диапазоне давлений и температур.

5. На основе решения кинетического уравнения Больцмана в

13-моментном приближении метода Грэда построена модель поступательной релаксации сверхзвуковых струй, истекаэдих в вакуум для реалистической формы потенциала межатомного вззимодеЯсг-,бия..Методом сращивания ассимптотических разложений выполнен * анализ поправок, учитывающих реальные условия в источнике струи. Решением модельных уравнений Больцманз я сравнением о экспериментальными данными похазапа адекватность полученной модели.

6. Получены аналитические выражения, связывалциэ предельные параметры струи с условиями в источнике и парамзтракя потенциала взаимодействия.

7. Разработана математическая модель поступательной релаксанта в сверхзвуковых струях смесей оддоатс&шх газов. В ппгерззуковоы приблнгетш получены аназштачбекка вырзг&шаг,-связынзщиз измеряемые параметра струп ("скольгетше" скоростеП и тешоратур) с условиям в ксточапкз.

а. На осноЁб рспзнкя система кшшгсесках урэйкегШ Бэльцмзна а 13-исгоптиои прзблиянпа кэтодэ Грэда построена модйль формирования шшульсных сверхзвуковых струп одноатокнях газов и кх смесей с использоззпззм реалистической формы потенциала, Получена асшдттотпческяз выражения для мзкропараметрез. струн в зависимости от параметров потенциала п условия d источник з. Для случая малой пргмеся тягзглолэ ютонентз в легкем газе-носителе получено аналитическое сщза:зппэ для предельного "скольжения" сшростей, учитывавшее зависидасть от параметров-потенциала п условна гз источнике струн. Предложен новый метод обработка экспериментальных данных с кмпульспымл сверхзвуковыми стругал! и шлзкулярпымя пучкз*!п.

9. На основе моделей поступательной релаксации в сверхзвуковых струя одпоатомннх газов н нх емзезй н экспериментов с молекулярным пучком предйоген п разработан метод определения параметров потенциала меилолзкулярного взаимодействия в области низких энергий. Показано, что метод чувствителен к л-лсса-нии ветки притяжения потенциальной кривой.

10. Определены значения коэффициента Cg для систем на-ка,

Ar-Ar, Xr-Kr, Хе-Ха, Нс-Аг, Не-Kr, Иа-Ха, Ne-Ar, Ne-Kr.

Основные результаты диссертации изложе^ш в следующих публикациях:

1. .Лазарев A.B., Трубников Л.Н. О функции распределения продуктов бимолекулярной реакции. Вест.Моск.Ун-та, Сер.2, 7л-шя. ISQO, 7.21, кз, с.252-257.

2. Львова О.В., Барсов В.А., Трубников Л.Н. Получение моле-&удяраых пучков газодинамический методом. Вест .Моск.Ун-та, Сер.2, XES231, 1530, г.21, HS, с.455-470.

3. Лазарев A.B., Трубников Д.Н. Взаимодействие двух потоков шегсзске рз&гсруших газов. I. ©уккция распределения продуктов рзокщш. Еаст.Иоск.Уп-та, Сер.2, Хшая, 1981, г.22, bl, c.46-l-s.

4. Л$23ра8 S.A., Ез&езв S.B., Зруйкаков Д.Н. Взаншдепствке дзух еэтоков Sí2£í43c:aí роагарущах газов, и. Функция рас-щздздэ^ая частиц в рэагврущсх потоках. Вест.Шск.Ун-та, Сер.2, Хокя. IS3I, Т.22, «3, с.441-446.

5. Шзййзз It.В., JtesspQB A.B., Трубников Д.Н. Шдеднрованиз

' ВОИШОЗШ БЗБЕЭД)Я;С1ЕЕЗ 1р2Х частиц В СТОГЕСТИЧеСКОЗ

tropas бзаэлекудяршх рзехцвй. Е*эст.1йсх.Ун-та, Сер.2, Хв-133, IC32, Т.23. из, C72S4-207.

в. Гладов К.В., йзаерав A.B., й'рубшхкоз Д.Н. Грограгаш расчета ссчоввЯ бгзяшзкудяршх химических реакций на ОФЕ223 с^ашжташЕ теоргш. Вест.Коек.Ун-та, Сер.2, Хп-шз, 1ш2, т.33, u4, с.404-4ш.

7. Лазарев A.B., Дпгньзва H.H., Трубников д.н. Газоквдетнчес-кш иэдзяь рггщшшя по изссеа ври прохождении через га-еэвуп шзгзвь. йзетесквя Ссзика, 1932, т.1, то, с.1328-1333.

S. Latarev A.V., Kozlov K.V., Trubnikov D.H. Sinulation of seatt«<ring In Eolccular besas. Chfem.Pbyc.bctt., 1983, V.101, И5, p.424-429.

9. Бзркнов B.A., Павачев Ф.И., Чзрдан С.С., Трубников Д.Н. Универсальный экспериментальный комплекс с интенсивным газодинамическим молекулярным пучком. Тезисы докл. i Всесоюзного симпозиума по макроскопической кинетике и химичес-

кой газодинамике, г.Алма-Ата, 1964, т.2, с.64.

10. Лазарев A.B., Козлов К.В., Трубников Д.Н. О моделирование рассеяния с химической реакцией в гвзодниемячевик иола«^ лярных пучках. Там же, T.I, 4.2, C.I3Q.

11. Баранов В.И., Лазарев A.B., Трубников. Д.Я. йэдвлироаашв методом Монто-Карло разделения неой-арго*ова4 еже® aá скиммероподобном зовдэ. Вест.Моск.Ун-га, 0*рJ2, йвевк 1985, т.26, К5, С.150-153.

12. Баранов В.И., Колосова Т.Ч., Трубников Д.П. йодвяфэгаяйа рассеяния двухкочпонентного молекулярного лучм н» раввво* мишени. Тезисы докладов viri Всесоюзной ков|ер»нцгя в* да* намике разреженных газов, йосква, 1985, т.2. с.47.

13. Кулезнев Е.В., Лазарев A.B., Трубников* Д,Н. Аявлятичаске« решение моментдой системы для сверотеок* сшаегрячэвго расширения газа в дальней области струн, tau ш„ Т.8, <$.©»

14. Экспериментальный комплекс с гаэодннашческшв» моля хулеными пучками. Научно-технический отчет. (Шоек.гсж.Уи-п Руководитель Трубников Д.Н.) ИНВ. н 0285.СШ3662. Я. ,1985.

15. Баранов В.И., Лазарев A.B., Застенкэр H.H.. ТрухЗяягоаД.Й. Моделирование методом Монта-Каряо ресс&авя» мол«су*яраого пучка на газовой мишени. Вест.Яоок.Уя-та, Хнетя, Деп. ВИШТИ tí 7512-В от 29.10.1385 f., 10 с.

IG. Исследование процессов взакмэдзйотгяа авоиэйг кода кул я ионов меаду собой и с излучение« йра ноыовя иетода Mojssjcy-лярных пучков. Научиэ-техаачешоа отчет. (Швк.гос.Уа-г, руководитель Трубнзгков Д.Н.) Иав. я OE86.QQ9SI3a, В., 1905 г., 110 с.

17. Баранов В.И., Лазарев A.B., TpröHfficofl, Л.ff. Пимт прогрет расчета поля течения при обтекашм осесаввйтричных щюв®-*' отборных зондов свободнош*гкулярным сверхзвуков»! пэт©* ком.Вест.Моск.Ун-га, Сер.2, Химия, 1985, Т.27, im,. с.369-371.

18. Кулезнев Е.В., Лазарев A.B., Трубнвков Д.Н. Реяада» вшей-• тной системы для сфернчески-симызтричного расниракия rasa

в вакуум при использовании степенного потенциала взаимодействия. Вест.Иоск.Ун-та, Сер.2, Химия- Лен. ВЯНИТИ ы 4511-13 ОТ 18.06.86, 7С. • ,

19. Баранов-В.И., Лазарев A.B., Застенкер H.H., Трубников Д.Н. Математическая модель эксперимента по рассеянию молекулярного пучка на газовой мишени. Влияние многократных столкновений. Ж.фИЗ.ХШШ, 1987, Т.61, N8, с.2239-2242.

20. Лазарев A.B., Застенкер H.H., Трубников Д.Н. Математическая модель рассеяния молекулярного пучка на газовой мишени. к.физ. химии, 1987, Т.61. N10, с.2759-2763.

21. Кулезнев Е.В., Лазарев A.B., Трубников Д.Н. Асимптотическое поведение параметров молекулярного пучка в дальней области расширения. Вест.Моск.Ун-та, Сер.2, Химия, 1987, Т.28, на, с.117-122.

22. Козлов К.В., Кулезнев Е.В., Лазарев A.B., Трубников Д.Н. Устойчивый мопод определения энергетической зависимости

' даЗфзренциальных сечений вращательных переходов из данных экспериментов с молекулярными пучками. Вест.Моск.Ун-та, Сер.2, 'ймия, I9S7, Т.28, из, с.237-241.

23. Ленин Л.В., Лазарав A.B., Трубников Д.Н. Скольжение скоростей при истечении бинарной смеси одноатомных газов в вакуум.. Вест. Коск.Ун-та, Сер.?,, Хикия, 1987, т.28, Н4, C.347-35I.

24. Кулезнев Е.Е.» Лазарев A.B., Трубников Д.Н. Решение задачи о сферически-сшметричном расширении гааа в вакуум для степенного н&тенциала притяжения. Тезисы докладов ix Всесоюзной конференции по динамике разрешенных газов. г.Свердловск, 1987, хЛ, С.16.

25. Ленин Л.В., Трубников Д.Н. Свободное расширение бинарной снеси одаоаТошщ газов а вакуум. Квантовые эффекты. Там жа» т.2, c.S3.

26. Ладан Л. В., Лазарев A.B., Трубников Д.Н. 11исленное сравнение квантовоыеханических и классических эффективных сечений упругого рассеяния атомов При низких энергиях. Вест .Моск.Уа-та, Сер.2, Химия, 1988, т.29, ni, с.97-98.

Е7. Лазарев A.B., Нулезнез Е.В., Трубников Д.Н. Некоторые асимптотические результаты для модели истечения газа в вакуум с реологической формой потенциала взаимодействия. Вест. Моск.Ун-та, Сер.2, Химия, 1988, т.29, нг, с.157-163.

28. Баранов В.И., Лазарев A.B., Трубников Д.Н. Математическое

моделирование сверхзвукового истечетая газа из импульсного клапана. Вест.Моск.Ун-та. Сер.2, -Химия, 1988, T.29-V мз, С.262-265.

29. Кулезкев Е.В., Лазарев A.B., Трубников Д.Н. Метод определения параметров потенциалов из экспериментов с молекулярным газодинамическим пучком. Тезисц докладов хх Веесошной конференции no фтзике электронных и атомных столкновений. Ужгород, 1988, с.63.

30. bazarev A.V., Lenin L.v., Trubnikov D.N. Qunntura effect* under txca expansfon of monoatonic gas mixtures into a vacuum. Chem.Phys.Lett., 1988, v.148, N5* p.401-405.

31. Колосова Т.О., Лазарев A.B., Трубников Д.Н. Математическое моделирование процесса формирования импульсного молекулярного пучка из газодинамического источника ца основе кинетического уравнения Больцманз. Вест.Моск.Ун-та, Сер.2, Химия, 1989, т.30, N2, с.142-146.

32. Ьоднар P.M., Михайлов В.А., Щедрина Н.В., Трубников Д.Н. Масс-спектрометрпческий анализ продуктов лазерного испарения керамики состава ni2sr2Cacu2oK. Сверхпроводимость : ф!3.,-хим., тех., 1989, т.2, ns, с.36-38.

33. Колосова Т.Ю., Лазарев A.B., Трубников Д.Н. Поступательная релаксация в импульсных многокомпонентных молекулярных пучках. Beст.Лоск.Ун-та, Сер.2, Химия. Деп. ВИНИТИ э.оз.аэ. «5363-В8Э, 15 с.

34. Баранов В,И., Застенкер H.H., Лазарев A.B., Трубников Д.Н. Динамика- рассеяния димера инертного газа в основном колебательном состоянии на атоме. Вест.Йоск.-Ун-та» Сер .2 Дики». Деп. ВИНИТИ 13.09.89 н 5446-В89,

35., Lazarev A.V., Trubnikov D.N. H-athoü of defcerrai«a-tiofl> of van tîor Vaals potential paratster« Crom eKperiiaerA with-nolöcular beäraa frora а два dynamics souree. Pro«. o£ XII International Symposion on Sttlecalars Воагпз, Perugia, Italy, 1989, Л12, p',91-93.

36. Кулезнев E.B., Лазарев A.B., Трубников Д.Н. Численное решение кинетических уравнений модели формирования газодинамического пучка. Вест.Моск.Ун-га, сер.2, Химия, 1990, т.31, ni, с.87-90.

37. Колосова Т.Е., Лазарев A.B., Трубников Д.Н. Кинетическая модель фэрлировашя импульсного молекулярного пучка из га-•йввиыического источника с болъеж давлением газа, Вэсг.Моск.Ун-та, Сер.2, Химия, 1990, т.31, иг, с.133-138.

38. Баранов В.Й., Застенхер H.H.. Лазарев A.B., Трубников Д.Н. Неупругое рассеяние димзра аг2 на агоно ас с учетом вращения. Вест.Коек.Ун-та, Сер.2, Химияi I9S0, т.31, Н5, с.445-448.

39. Михайлов В.А,,.Боднар P.M., Щедрина К.В.; Трубников Д.Н. Спектроскопическое исследование•эрозионного факела при лазерном испарения керамики yb^cx^o.^,. Сверхпроводимость: виз., хим., техн., 1990, Т.З, нз.2, с.84-91.

40. Варанов В.И., Застеккер li.II., Лазарев A.B., .Трубников Д.Н. Враадтольное возбуждение дамерз кс2 при рассеяния на атоме неона. Я.фяз.химти 1931, т.65» c..553-5£Q,

41. Варанов В.И., Белега Е.Д.. Лазарев А.В.,. .Трубников Д.Н. Влияние образования димеред аргона на параметр;* сверхзвуковой струи. Хин.физика, 1991, т. 10, N2, с.232-237.

42. Варанов В.Й., Прибытков A.B., Трубников Д.Н. Лазерная фо-тойоииззщюнизя иасс-спектромотрия дабензо-18-краун-6. Те-• эаеы XIV Международной конференции по 1согерентной к нелинейной оптике,Ленинград, 1991 г. т.1, с.71-72. •