Взаимодействие сверхзвуковой струи газа с поверхностью в вакууме в переходном режиме тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи

Г\) од

г г сЕН 1С93

ч

СУСЛОВ ВЛАДИМИР ПАВЛОВИЧ

ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ СВЕРХЗВУКОВОЙ СТРУИ ГАЗА С ПОВЕРХНОСТЬЮ В ВАКУУМЕ В ПЕРЕХОДНОМ РЕЖИМЕ

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук . , • -

Специальность: 01.02.05 - Механика жидкости, газа и плазмы

Санкт-Петербург 1998 г.

Работа выполнена в Балтийском государственном техническом университете имени Д.Ф.Устинова

Научный руководитель - доктор физико-математических наук,

старший научный сотрудник Соколов Е.И.

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор Мирошин Р.Н. кандидат технических наук Котов А.И.

Ведущая организация:

Физико-технический институт имени А.Ф. Иоффе РАН

Защита состоится " о " 1998 г. в /Г часов на заседании ди

сертационного совета К 063.57.13 по защите диссертаций на соискание ученой степе} кандидата наук в Санкт-Петербургском государственного университете по адрес 198904, Санкт-Петербург, Старый Петергоф, Библиотечная площадь 2.

С диссертацией можно ознакомиться в Научной библиотеке Санкт-Петербур! ского государственного университета по адресу: Санкт-Петербург, Университетская на бережная, д. 7/9 .

Автореферат разослан " У " 1998 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

д.ф-м.н., профессор Нарбуг М.А

Актуальность проблемы. Необходимость расчета взаимодействия струи газа с поверх-юстью (ВСП) в вакууме главным образом связана с развитием ракетно-космической тех-[ики. Опыт эксплуатации космических аппаратов (КА) показал, что струи двигателей сис-емы управления оказывают дополнительное воздействие на поверхности приборов и кон-трукций КА, являясь одной из причин ухудшения эксплуатационных характеристик ряда го агрегатов и систем. Таким образом, задача расчета ВСП непосредственно связана с роблемой повышения надежности и эффективности использования КА.

Взаимодействие струи с поверхностью в вакууме, как правило, происходит в переодном режиме. Однако этот режим ВСП пока ещё в достаточной мере не изучен. Недоста-ок данных о распределении напряжений на поверхностях различной формы в переходном ежиме привел к развитию приближенных методов расчета, большинство из которых пред-гавляют собой аппроксимацию конкретных модельных экспериментальных результатов. 1етоды расчета ВСП, основанные на подобном подходе имеют достаточно высокую точ-ость, однако область их применения ограничена исследованным диапазоном начальных араметров, границы которого обычно не соответствуют условиям эксплуатации КА. Один з путей, который позволяет преодолеть это ограничение, связан с разработкой более уни-грсального метода расчета напряжений на поверхностях различной формы.

Расчет ВСП связан с задачей математического моделирования струйного течения. В астоящее время численный расчет свободной струи не встречает принципиальных трудно-гей. Тем не менее, не потеряла свою актуальность и задача приближенного описания про-гсса истечения газа из сопла в вакуум. Такой подход вполне оправдан, например, на этапе мсизного проектирования, когда рассматривается несколько альтернативных вариантов ни, когда расчет струи не является основным, а требуется лишь получить достоверные ленки распределений определенных газодинамических параметров. Задаче приближенного ючета свободной струи уделяется достаточно внимания, однако работы в этом направле-ии ведутся по пути модернизации известного эмпирического метода Симонса. Вместе с ¡м для выделенного класса задач более целесообразным был бы подход, который опирает-I на аналитические решения. Очевидным достоинством аналитических решений является :имптотически строгое соблюдение законов сохранения, что дает возможность получать юснованные оценки рассчитываемых величин за пределами изученного диапазона исходах параметров.

Цель диссертационной работы:

- разработка аналитической модели струи газа, истекающего из сопла в вакуум;

- разработка универсального метода расчета силового воздействия струи газа на вы-тслую непроницаемую поверхность в переходном режиме взаимодействия;

- исследование влияния газодинамических параметров струи газа на распределение )рмальных и касательных напряжений.

Основные результаты диссертационной работы, выносимые на запилу:

- аналитическое решение для приосевой области струи;

- метод расчета параметров струи газа, истекающего из сопла в вакуум, учитываю-ий влияние пограничного слоя (ПС) сопла и нарушение равновесия поступательных сте-:ней свободы молекул газа;

- оценка границы применимости континуальных методов расчета р, рЖ, рИ^ в пе-[ферийной области струи;

- метод расчета силового воздействия струи газа на выпуклую непроницаемую по-рхностъ в вакууме в переходном режиме взаимодействия;

- результаты исследования влияния определяющих газодинамических параметров

(Ма, у, Яе„ Тс, Т„) и ПС сопла на распределение нормальных и касательных напряжений вьшуклой непроницаемой поверхности.

Научная новизна диссертационной работы:

- получено аналитическое решение, описывающее стационарное течение идеально совершенного газа в приосевой области струи;

- получены формулы молекулярных потоков, учитывающие нарушение равновега поступательных степеней свободы молекул газа, на основе которых дана оценка грант применимости континуальных методов расчета р, р\У, в периферийной области струи

- разработан способ определения числа Нео, позволяющий использовать для расче взаимодействия струи с вьшуклой непроницаемой поверхностью методы, предназначили для расчета взаимодействия равномерного потока с затупленным телом;

- исследовано влияние Ма, у, Де., Г„, Гс и ПС сопла на распределения нормальных касательных напряжений.

Практическая ценность полученных результатов. Алгоритмы и методы расчета, пре; ложенные автором в диссертационной работе, позволяют получить необходимую информ; цию о распределении газодинамических параметров в струе газа, истекающего из сопла вакуум, оценить их влияние на распределение нормальных и касательных напряжений > вьшуклой непроницаемой поверхности при различной ориентации её относительно сре; сопла, а также повысить точность расчетов и сократить сроки выполнения работ на этаг эскизного проектирования новых образцов КА.

' Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на следующи семинарах й конференциях:

1: Семинар кафедры "Аэрогазодинамика и динамика полета" ЛМИ, 1988, 1989 гг.;

2. Семинар кафедры "Плазмогазодинамические импульсные системы" БГТУ, 1992, 1998 гг

3. Семинар кафедры "Гидроаэромеханика" СПбГУ, 1998 г.;

4. XV Всесоюзная конференция молодых ученых (диплом III ст.). Новосибирск, 1989 г.;

5. X Всесоюзная конференция по динамике разреженных сазов. Москва, 1989 г.;

6. XV Всесоюзный семинар по газовым струям. Ленинград, 1990 г.;

7. Школа-семинар ЦАГИ. Механика жидкости и газа, 1990 г.;

8. XVII Международный симпозиум по динамике разреженных газов. Ахен, 1990 г.;

9. XI Всесоюзная конференция по динамике разреженных газов. Ленинград, 1991 г.;

10.1 Международная конференция "Фундаментальные исследования в аэрокосмическо*

науке". Жуковский, 1994 г.; 11: Европейский коллоквиум "Е1ЖОМЕСН-342". Гёггинген, 1995 г.; 12. Международная конференция "Научно-технические проблемы космонавтики и ракето-- строения". Калининград, 1996 г.

Публикации. Основное содержание работы опубликовано в статьях и материалам конференций [1-7].

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, трех глав и заключения. Содержание работы изложено на 136 листах, включает 38 листов рисунков и 6 листов приложений. Список литературы состоит из 168 наименований.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность работы, определена ее цель, сформулированы выносимые на защиту результаты, а также дано краткое содержание глав.

В первой главе показано современное состояние исследований, посвященных изуче-

нию истечения газа из сопла в вакуум и взаимодействия его с поверхностью в переходном режиме.

Вторая глава посвящена аналитической модели сверхзвуковой струи газа, истекающего из сопла в вакуум, учитывающую ПС сопла. Аналитические решения составляющие её основу получены при следующих основных допущениях: рассматривается стационарное осесимметричное истечение идеального совершенного газа из круглого сопла с острой кромкой; в сопле можно выделить ПС и изоэнтропическое ядро; течение в изоэнтропиче-ском ядре в окрестности среза сопла аппроксимируется течением от сферического источника; расширение ПС за срезом сопла рассматривается как расширение невязкого вихревого потока; для учета неконтинуальных эффектов в струе вводится область континуального и переходного течения.

Математическая модель струи включает в себя следующие основные компоненты: модель течения в изоэнтропическом ядре струи (рис. 1), модель течения в центрированной волне разрежения с учетом ПС сопла, методику учета нарушения равновесия поступательных степеней свободы молекул газа.

В §2.1 изложена модель течения в первой области струи, ограниченной срезом сопла и первой характеристикой второго семейства центрированной волны разрежения. Течение в эбласти 1 представляет собой естественное продолжение течения в сопле, поэтому здесь, как и в сопле, оно аппроксимируется течением от сферического источника, центр которого расположен на оси сопла в точке x=-ctg(0fl), где ©„ - угол полураствора сопла. Изменение тела Маха (М) и угла наклона вектора скорости к оси струи (0) описываются известными »отношениями д ля сферического источника.

В §2.2 рассматривается течение в приосевой области (область 2, рис.1), которая ограниченна первой отраженной характеристикой первого семейства центрированной волны зазрежения. Для описания течения в этой области струи используется система уравнений

М2 -1\ 8F д® sin(0) „ D —-г— — + — + —= 0; Р„ = const; М1 ) ds дп у 0

е<Э+4т—= 0; / = +

, аг ' М2 дп * "V ' 2 Аз кинематического уравнения кривизны линий тока с помощью аналитического решения ия периферийной области (область ЗЬ, см §2.3) была получена оценка

(2.2.1)

У + 1 Г2 4 '

»гласно которой линии тока в области 2 стремятся к своим асимптотам. Здесь г - расстояние от точки пересечения асимптот с осью струи. Поскольку координаты точки пере-ечения асимптот линий тока с осью струи неизвестны, целесообразно систему координат вязать с точкой пересечения первой характеристики центрированной волны разрежения с сью струи (точка "В"), положение которой однозначно определяется заданным значением , Ма и 0Д. Принимая во внимание вышесказанное, рассмотрим уравнение неразрывности истемы (2.2.1) в полярной системе координат, связанной с точкой "В"с учетом следующих ;опущений:

1. < « 1; 2. Так как на оси струи М М„

5© ... 50 51П(0) 50 50 1

— = с05(©)— И-^ = соб(©)—, а — =-—

оп ду у ду ду х0 + гх соь(ф,)

то будем полагать, что в области 2 справедливо допущение

50 яп(0) 1

— « —1—- «-.

дп у х0 + г{ со$(ф1) Здесь ло(у, Ма, 0а) - расстояние от точки "В" до точки пересечения асимптот линий тока ( осью струи. Исходя из выше сказанного, уравнение неразрывности можно свести к боле( простой форме

5^

= 0,

5г, х0+г, совСр,) частное решение которого с учетом выражения для © имеет вид

М =

1

2

у-1

© = ■

Г(у,Щ

и» + 1 «Цф,)

Хь+Г,

С05(ф|)'

;/(у,мв

ск(ф,)

(2.2.2)

1 +

у-1

М:

Для определения необходимо знать производную (дМ/д^) в точке "В" либо числе Маха в какой либо точке приосевой области. Поскольку производная (8М/8г{) в точке "В" неизвестна, константа хо была определена по распределению числа Маха вдоль оси струи, рассчитанного методом характеристик. Из (2.2.2) видно, что для расчета течения в приосевой области для данных значений у, Ма и @а достаточно знать одну константу хц. Эта особенность отличает полученное решение от известных аналитических решений, где необходимо определить несколько коэффициентов на границе предварительно рассчитанной области. На рис.2, 3 представлены примеры расчета числа Маха в приосевой области.

В §2.3 описана модель течения газа в центрированной волне разрежения (области За, ЗЬ, рис. 1). Основу изложенного в этом параграфе подхода составляет аналитическое решение для периферийной области1, под которой понимается область струи, где допустимы упрощения:

-вт(ц + о)~ Бт(ф), ц = - Ф))) * £(Фт„ - <р), е = (у - 1) / (у +1).

В цилиндрической системе координат, связанной с кромкой сопла, решение имеет вид

ехр(у(ЗД-?„,)) (1 + СУ)(1 + г5т(Ф)^

; 0 = Ф +

Ф™, - Ф

(1 + О)

з-у 2

у-1 к [ у + 1

1-М2\ Фти =-1 1-г-

2{Ь -1

(2.3.1)

1 -ш(АГ,)+в..

1 Соколов Е.И. Течение в периферийной области свободно расширяющейся осесимметричной струи идеального газа // Известия АН СССР. МЖГ. 1987. *ЙЗ. С.145-153.

Здесь индексом "е" обозначено значение параметра на кромке сопла, С - постоянная интегрирования. Уравнение линии тока описывается соотношением

Фпш, ~Ф Фп,™ - Ф,'

'{\ + Сгь)-Сгь, (2.3.2)

где и г4 - начальные координаты линии тока на первой характеристике центрированной волны разрежения.

Сравнение распределений © и Л/, рассчитанных по формулам (2.3.1) при ро=сога/ и методом характеристик в различных сечениях струи показ&то, что по числу Маха решение

(2.3.1) имеет удовлетворительную точность в области относительно больших углов разворота потока, в то время как по углу © погрешность не превышала 5% даже при ср=0. Вместе с тем оказалось, что точность расчета М можно повысить и при относительно малых углах разворота потока, если С=Ду) представить в виде функции Ста1=^(у, М„, 0О). Величина С^ определялась таким образом, чтобы погрешность расчета М в области ЗЬ при относительно малых углах разворота потока не превышала 2%. Точка на кривой ЛГ=.Ду), ниже которой это условие не соблюдалось принималась за координату "нижней" границы области ЗЬ. Из

(2.3.2) видно, что постоянная интегрирования С также входит в уравнение для 0, однако здесь переход от С к Ст(х1 фактически не повлиял на точность расчета 0.

Введение "нижней" границы периферийной области позволяет, используя интерполяцию, решить задачу расчета М и 0 в области За. На рис. 4 показан пример расчета, из которого видно, что этот подход позволяет без потери точности рассчитывать изменение числа Маха в области За.

В §2.4 изложен метод учета влияния ПС сопла на течение газа в струе. Влияние ПС сопла на распределение газодинамических параметров в струе прежде всего связано с периферийной областью. Уменьшение чиста Маха в ПС на срезе сопла приводит к увеличению максимального угла разворота потока и существенному изменению распределения газодинамических параметров в этой области струи. Поскольку аналитическое решение (2.3.1) не содержит ограничений на неравномерность и завихренность, его можно использовать для расчета течения в области расширения ПС сопла, однако для этого необходимо задать распределения полного даатения и энтальпии на срезе сопла.

Для расчета параметров на срезе сопла, кроме допущений, принятых при выводе уравнений Прандтля, будем полагать, что число Прандтля равно единице, а профиль скорости в ПС сопла соответствует профилю скорости на пластине, обтекаемой равномерным потоком. С учетом принятых допущений распределение газодинамических параметров в поперечном сечении ПС сопла можно представить в следующем виде:

^ = = Тс +хШ-Тс}л = х(лК

Ро. \ 7 + 1 ) Ты

Здесь х(п) " Функция относительной переменной Дородницына. Вид функции х(л) зависит эт типа ПС. Для ламинарного ПС х(т))=1.5г|-0.5г13, для турбулентного х(г1)=т)1/'7-Связь г| с физической координатой г, определяется из равенства

Т

05

т

. 01 у

(2.4.1)

= (2А2) ' а + в -

ж/!(т1)=0.75 - 0.125л2, /2(л)=(0.75 - О.Зл2 + 0.03571г14)л2, о=0.625, в=0.375, с=0.4857 для

ламинарного ПС тл А(ц)=1 , /Эт?/1, а=0.875, е=0.125, с = 0.7778 для турбулентного ПС. Полученные соотношения для давления и энтальпии замыкаются заданием толщины вытеснения ПС.

Распределение параметров, описываемое уравнениями (2.4.1), является определенным приближением истинной картины течения в окрестности среза сопла, так как возмущения, вызванные нулевым наружным давлением, распространяясь вверх по дозвуково{ части ПС, приводят к дополнительному ускорению потока и, как следствие, иному распределению параметров на срезе сопла. В этом случае для расчета параметров в окрестноста среза сопла используется "трехслойная" модель В.Я. Нейланда. Согласно этому подход} вблизи среза сопла выделяются три области течения: 1 - невязкое ядро; 2 - часть пограничного слоя, где инерционные силы преобладают над вязкими (здесь уравнения Навъе-

Стокса переходят в уравнения Эйлера - 52 ~ Р-е-0-5; 3 - вязкий подслой 63 ~ Яе"1-75, причем 63—»0 при приближении к кромке сопла. Учитывая вышесказанное, примем слсдующук систему допущений: течение в окрестности среза сопла считается эффективно невязким с завихренностью, определяемой диссипативными процессами выше по течению; возмущения давления распространяются внутри области, ограниченной дайны равной М$а\ стенка сопла прямая; пренебрегается поперечным градиентом давления. С учетом принятых допущений для расчета распределения параметров на срезе сопла используется следующий алгоритм:

- на расстоянии МъЪа от среза сопла по формулам (2.4.1) рассчитывается распределение параметров на границе "возмущенной" области;

- поперечное сечение "возмущенной" области разбивается на трубки тока с кусочно-постоянным распределением параметров в каждой. Первая трубка тока полностью дозвуковая, включающая в себя вязкий подслой. Количество трубок тока (л) выбирается таким образом, чтобы течение в первой трубке тока было преимущественно невязким.

- т.к. при истечении газа в вакуум звуковая линия приходит на кромку сопла, то I первой трубке тока на срезе сопла число Маха принимается равным единице, а статическое давление равное критическому;

- далее, на основании постоянства полного давления и расхода в трубке тока, определяется искомое распределение параметров на срезе сопла (рис.5).

Влияние ПС сопла на изоэнтропическую область струи главным образом связано с эффектом вытеснения. Для учета вытесняющего действия ПС полагается, что истечение газа происходит из эффективного сопла с геометрическим числом Маха равному числу Маха на границе ПС и углом полураствора, определенного с учетом толщины вытеснения.

В §2.5 излагается метод учета нарушения равновесия поступательных степеней свободы молекул газа. Известно, что поступательная релаксация практически не оказывает атияние на плотность (р) и скорость газа (IV), в то время как температура и давление суще ственно зависят от характера протекания этого процесса. Эту особенность свободного расширения реального газа можно учесть, оставаясь в рамках модели сплошной среды, если ] струе ввести область континуального и переходного течения, а для расчета дааления, тем пературы и числа Маха использовать "двухтемпературную" модель. В соответствие с этой моделью вводятся две составляющие температуры Т\ и 71, характеризующие разброс молекул газа по скоростям вдоль и поперек линии тока. В континуальной области Т$= 71= Т. Н; границе континуальной области Ц "замораживается", и остается постоянной вдоль линш тока, а 71 продолжает изменяться по закону изоэнтропического расширения. Величина поступательной температуры, давления и числа Маха определяется по формулам

Т = р = ^з^; д = рЛ?;; Р± = рЯТ;. (2.5.1)

м = ЦЩш&й?- м>=^ = -7ГВ5Г- <2-5-2>

В настоящее время известно ряд подходов, позволяющих с теми или иными допущениями построить границу континуальной области струи. В данной работе предпочтение отдано алгоритму Г. Берда, который обоснован не только для "чистых" газов, но и для смеси, что позволяет использовать его подход для расчета реальных струй. Расчеты выполненные Г. Бердом методом прямого статистического моделирования показали, что за границу континуальной области струи можно принять поверхность, на которой соблюдается равенство

31п(р)

IV

Кп =

с»

0.05, (2.5.3)

где V - частота столкновений молекул, а .у - направление вдоль линии тока.

В §2.6 описан алгоритм расчета параметров струи газа и приведены результаты сравнения расчета с известными теоретическими и экспериментальными данными, из которого следует, что разработанная модель не только верно качественно описывает характер изменения газодинамических параметров в струе реального газа, но и обладает достаточно высокой точностью (рис.6,7,8). В данном параграфе также приведены результаты расчетов, на основании которых можно судить о влиянии у, Ма, Яе,, Тс и разреженности на параметры струи.

В §2.7 дана оценка границы применимости континуальных методов расчета в периферийной области струи. Предлагаемая оценка получена путем сравнения распределений р, р\У, р\\п, определенных из континуального решения и из решения моментных уравнений для максвелловской и эллипсоидальной функции распределения. В отличие от известных работ, для расчета молекулярных потоков вводятся две поверхности Кпг и Кпе, выделяющие в струе три области течения: континуальную, переходную и свободномолекулярную. Поверхность К% (Кп=0.05 (2.5.3)) выделяет в струе область равновесного течения, а поверхность Кпг (Кп=0.25ч-0.8) является источником молекулярных потоков. В соответствие с □бщей концепцией подхода считается, что на поверхности Кти задана функция распределение молекул газа по скоростям (/£). Для свободномолекулярного режима течения /т. однозначно определяет функцию распределения не только на поверхности Кт., но и в любой гочке пространства £2(г), образованного касательными, проведенными из точки "Р" к поверхности Кгь. Зная функцию распределения из соответствующего моментного уравнения эпределяются искомые молекулярные потоки

9 < г~ 1

Р = фт Г Грг + ^1(1 +

Бт(2у) со$(у) ехр(-^)

М, МгА2

рГ,2 =

Здесь = (1 + ехр(5а2), £ = = Л = Л/,2 соб» + 5Ш2(у),

*У(5 + 2512) + ^5(3 +12^2 +

х = К

IV,

Т« Бт(у)5т(р)соз(ф - а) + Тх со5(у)соз((3)

Г± соз3(у) + Г, Бт2(у)

Х =

Т. СО52(У) + Т, $т2(у)

Гх сое2®) + Т. бш2Ф)

м.

м,

м„

к

Т[ соб (У) + Т., Бт»]' 1 М, для эллипсоидальной функции распределения и

л = 1, лг,= 1, м2= тЩм^ мг м±= мг, х =

М, =

УГ.

К,

х = 1^[5т(у) 5т((3) С05(ф - а) + С05(у) СОБф)],

для максвелловской функции распределения

На основе полученных выражений была проведена серия расчетов струй, имеющих различные значения максимального угла разворота потока на кромке сопла. Расчеты проводились в различных сечениях, параллельных оси х Анализ полученных результатов показал, что если срмах<180°, то решения начинают расходиться, когда угол разворота потока на кромке сопла достигает величины Ф=фцт=фмах-(КЫ5)0 (рис.9), причем кинетический подход, в отличие ся континуального, указывает на асимптотический характер уменьшения рассматриваемых газодинамических параметров. Вместе с тем, если фмах>180°,то оба решения ведут себя практически одинаково (рис.10).

В третьей главе изложен подход, позволяющий использовать существующие методы расчета напряжений на поверхности затупленного тела обтекаемого равномерным потоком газа, для оценки силового воздействия струи на выпуклую непроницаемую поверхность. Под поверхностью или бесконечной преградой здесь подразумевается преграда, размеры которой больше размеров области дозвукового течения, формирующейся в окрестности критической точки.

В §3.1 дано обоснование применения гипотезы локального взаимодействия (ГЛВ) для расчета ВСП с поверхностью. В настоящее время в инженерной практике широкое распространение получил полуэмпирический метод расчета аэродинамических характеристик тел, находящихся в равномерном потоке, основанный на ГЛВ. Достоинством ГЛВ является то, что она позволяет рассчитывать силовое воздействия набегающего потока на выпуклые тела сложной формы во всем диапазоне чисел Кнудсена. Однако в струйных задачах ГЛВ не нашла должного применения, т.к. недостаток данных, характеризующих ВСП в переходном режиме не позволяет рассчитать коэффициенты режима. Вместе с тем переходный режим взаимодействия достаточно хорошо изучен в случае обтекания затупленного тела равномерным потоком. Анализ уравнения Больцмана показал, что переход от равномерного потока к струйному не изменяет систему критериев (Лео, Тп, у, М, со), характеризующих режим взаимодействия набегающего потока с преградой. Этот факт дает основание

использовать для расчета силового воздействия струи методы, предназначенные для расчета взаимодействия равномерного потока с затупленным телом. Однако для реализации этого подхода при расчете ВСП необходимо определять число Лео также как это делается в задачах внешней аэродинамики.

В §3.2 предлагается подход определения Яе0. Известно, что при обтекании затупленного тела равномерным потоком перед его лобовой поверхностью образуется дозвуковая область, размеры которой примерно соответствуют его миделю. Подобная дозвуковая область образуется и при взаимодействии струи с поверхностью. Эта аналогия позволяет рассматривать поверхность как некое затупленное тело, площадь миделя которого равна площади дозвуковой области течения. Оценить размеры дозвуковой области при взаимодействии струи с поверхностью можно следующим образом: так как распределения Р/Р„^ на преграде слабо зависят от разреженности, то, положив Ке0 = ос, найдем по формуле Ньютона максимум давления, величину которого примем за полное давление на поверхности преграды (Р0 „). В этом случае изобара

MtttJ

зыделит на преграде область дозвукового течения, которая ограничит ее размеры площадью завной F*. Соответственно величину £ примем за характерный размер течения.

Эчевидно, что такой способ определения характерного размера позволяет учесть не только }юрму и ориентацию преграды относительно среза сопла, но и градиентность набегающего тотока, поскольку учитывает характер распределения газодинамических параметров в окрестности преграды. Остальные параметры необходимые для расчета Re0 определялись в точ-се максимума статического давления. В итоге такой подход позволяет представить число Чео в виде следующего выражения

Re„ =

'р W

L.

J Ртсях

М)

В §3.3 проведено сравнение результатов расчета с экспериментальными данными Н. .egge и Б.Ф. Панова. Для расчета напряжений выбран метод1, преимущества которого по-воляют выделить его из ряда существующих работ. В частности, он апробирован на широ-:ом классе тел различной формы (конус, шар, пластина и др.), находящихся под различ-сыми углами атаки; отражает немонотонный характер изменения аэродинамических харак-еристик при малых углах атаки в переходном режиме взаимодействия; применим в широ-:ом диапазоне критериев, определяющих режим обтекания (0.1<7^<1; 1.20<у£1.67; 0</?е0<сс; /«>2; 0.05<со<1). В свободномолекулярном пределе использовалась диффузная модель заимодействия молекул газа с поверхностью с коэффициентами аккомодации равными динице.

Сравнение распределений нормальных и касательных напряжений показало, что ре-/лыаты расчета достаточно хорошо коррелируют с экспериментальными данными и верно гражают атияние разреженности на распределения напряжений на поверхностях различ-ой формы (рис.11-16). Вместе с тем с уменьшением угла наклона преграды результаты асчета касательных напряжений в окрестности критической точки начинают расходиться с

Котов В.М., Лычкин Е.И., Решепет А.Г. и др. Расчет аэродинамических характеристик тел сложной формы в хзмежуточной области // Численное моделирование в аэродинамике. М: Наука. 1986. С. 115-124.

экспериментальными данными. Особенно это наглядно видно в случае взаимодействия струи с параллельной преградой (рис. 14,15). Несмотря на указанный недостаток, метод имеет достаточную точность при расчете нормальных напряжений, а также в окрестности максимума касательных напряжений и далее вниз по течению.

Достаточно высокая точность полученных результатов дает основания проанализировать влияние Мф у, Re*, Тс и Тп на величину и характер распределения напряжений на преграде. В частности, на рис. 17,18 показано влияние Ма на распределения нормальных и касательных напряжений на плоской параллельной преграде. Из представленных графиков видно, что увеличение Ма приводит к существенному уменьшению величины как нормальных, так и касательных напряжений, причем с увеличением Ма нормальные и касательные напряжения становятся величинами одного порядка. Увеличение Ма приводит также и к увеличению расстояния до точек максимума нормальных и касательных напряжений.

Наряду с Mа, у, Re*, Тп и Тс, рассмотрено влияние ПС сопла. Расчеты показали, что ПС сопла оказывает существенное влияние на распределения напряжений на преграде только при больших углах разворота потока на кромке сопла (рис. 17,18).

В §3.3 также затронут вопрос о влиянии точности расчета параметров струи на распределения напряжений на поверхности преграды. Анализ полученных результатов показал, что даже 5% погрешность определения числа Маха может привести к существенной ошибке расчета напряжений в области малых чисел Ле0.

В заключении перечислены результаты, составляющие научную новизну и практическую ценность диссертационной работы.

Список опубликованных работ по теме диссертации:

1. Соколов Е.И., Суслов В.П. Выбор характерного размера течения для расчета силового воздействия струи на тело на основе гипотезы локальности // Тезисы X Всесоюзной конференции по динамике разреженных газов М.: МЭИ, 1989. С. 73.

2. Суслов В.П. Об одной форме аналитического решения для приосевой области струи // Моделирование в механике. 1990. Т.4 (21) №5. С. 158-162.

3. Суслов В.П. Расчет молекулярных потоков в периферийную область струи с учетом нарушения равновесия поступательных степеней свободы молекул газа // Тезисы доклада. XV Всесоюзный семинар по газовым струям. JI.: ЛМИ. 1990. С. 102

4. Быков Ф.Б., Соколов Е.И., Суслов В.П. Приближенная математическая модель осесим-мстричной струи газа, истекающего в вакуум, учитывающая пограничный слой сопла // Труды X Всесоюзной конференции по динамике разреженных газов. М.: МЭИ, 1991. Т.З. С. 172-178.

5. Sokolov E.I., Suslov V.P., Bykov F.B. Supersonic Jet-Surface Interaction in Free-Molecular and Transitional Flow Modes // Rarefied Gas Dynamics. (Proc. of the 17th Int. Symp.on Rarefied Gas Dynamics) Aachen. VGM. 1991. P. 979-986.

6. Suslov V.P. Boundary Using Estimation of Continuum Methods Calculation of Gas Dynamics Parameters in Backflow Region // Proc. of the 1th Int. Symp. on Fundamental Research in Aerospace Science. TsAGI. 1994.

7. Sokolov Е.1., Suslov V.P. Application of Local Hypotheses for Jet-Surface Interaction Calculation in the Transition Region // Proc. of the 1th Int. Symp. Fundamental Research in Aerospace Science. TsAGI. 1994.

М

444036-

Рис. 1

3

7=1.67.0,=5° Ма=4.0, Х=60 // '

Граница приосевой области-► // 1

----* 1 _______ / 2 : 3 - Мон. Сыривуноьые Н(изобарические струн газа с. 1*8 - решение (2 2 2) - метод Роберте» - метод характеристик

. . . . 1—I 1—I I—г„ 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 У Рис. 3

Т

0,05 0.10 0.15 Рис. 5

м

302010-

Ш

М0=3, 0о=10°

* - метод характеристик

— - формула (2.2.2) /

___ш

___ЦО

и

—♦—— 120

^--- Ш

Т 20

40 50 Рис. 2

70 X

16-

■л

рЧ -1-

>«1.40, 0,= 1О0 М,=3.0. X5=20.9

---- расчет

* - метод характеристик ✓ И

✓ Приосевая И область „ ' ; <

___ " 4 ' Область интерполяции Периферийная область

1 1 II 5 10 15 20 1 1 1 V 25 30 35 У

Рис. 4

7-1.25, 0, = 15°, М.-5.17. Тс=0.12, йе.=11600

1 - расчет с учетом ПС сопла

2 - метод Симонса

3 - расчет без учета ПС сопла

• - данные эксперимента РАльта

Рис. 6

О

м

24

-25 -2Л -1Л -и О Л 05 1.0 15 2Л гд

Рис. 11

и

252015-

■ 1.67, с ,-1. Кв.

2.94. е.«15с = 1790. г = 9

/

1 - расчет без учета ПС со зла /

2 - расчет с учетом ПСсопла .

3 • расчет с учетом нарушения '

равновесия поступательных / степеней свободы коле кул газа '

д

-15-

-21

т а

рГ-

0.2 -

т-1.25, Мд—5.2, ©0-15° Тс=0.12, 1^=11900, Кп^О.5, >=20

- - максвелловское распределение

- - - - эллипсоидальное распределение » < - континуальное решение

- - максвелловское распределение (расчет без учета ПС сопла)

1—1—I—I—Г

О -200 -400 -600

-1000 -1200 4400 ■ Рис. 10

"I-1-1-1-1-1-Г- л

10 20 Я 40 50 60 70 ¡Г

Рис. 8

/ \ 1 1 / 1 л

1 1 1 Гаа - азот ^ в - Рв-^.оо вдр 5 а - Рв"ОИб бар Р о - Рв»0.01 бар * Ч \\ 1 V ч V 7 V ] V I \\ V

- - расчет Г * • - эксперимент » Н.исве д к —• • ообоаыоыолеху- Д I 1 КЯрНЫЙ рспш \ | I и V / \ V Г \а \л / \ А V /XX*1

-25 -2/1 -15 -1.0 -05 0.0 05

Рис. 12

1Я 15 2.0 гд

10

0.« -

газ - азот у=1.4, Ма = 1, Тп = 1 Т0=293 К, Н=20

а - Ро=0.04 бар п - Ро=0.1б бар

• эксперимент

- метод Ньютона

- свобадномолокулярный режим

, рм - воадух

а а тв-1, То"29ГКГг»=0.1 вер, Н-Ю

А 0 в - в-0*. * - в»10в, В - ег-20®.

--расчет, «ло - эксперимент Б.Ф. Паном

П-1-1-1-1-Г*

10 15 20 25 30 »

Рис. 15

Го

• - без учет« ПС сонм . - с учетом ПСсопп» Тс-1 - с учетом ПС сопл» Тс~0 !

Т*'Л 6^10*, К(.*5000 ' н-л, »-30^ I

ъ-10 -2.5 -

:.о -и -1.0 -0Л -0.0 --0.5

гы - мяццгя V . - Р.-0.2И вар я«,-!»

4 ■ - Р..0.100 Сар Йа,-Ы.) * . - вар Рв,"2?3

\а - Ра-0.025 вар Иаа-13.7

_— — - свобоянпмолеку.тирный режим

1 1 1 I I 1 Г" I 1 1 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 1 1 ■ -55 60 65 X

Рис. 14

у, X

у \ -ПУГЛ

/ у=1 4, м„-3, ©в«10" \

Щ ро«0.6 Сар, Т„«1

/ Т0=300оК. Ле0=96 2 ^^

А н-ю

// II — — • - расчет без учета ПСсопла / . . - расчет с учетом ПСсопла / Я • экспернчент Б Ф Панова N. ■

/ '

20 30

Рис. 16

- бс, учета ПСсопла

___- с учетом ПСсопла Т.-1

► ■ -с учетом ПСсопла Т..=С 1 '

7-1.25. ва-Ю". «•,■3000 I >.■1, н-20, «"30* I

1 - И..З,

2 - и,-«. 14-22

Рис. 17

Рис. 18

МИНИСТЕРСТВО ОБЩЕГО И ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РФ БАЛТИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

им. Д.Ф.УСТИНОВА

УДК 532.525.2:533.6.011.5:51 На правах рукописи

СУСЛОВ ВЛАДИМИР ПАВЛОВИЧ

ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ СВЕРХЗВУКОВОЙ СТРУИ ГАЗА С ПОВЕРХНОСТЬЮ В ВАКУУМЕ В ПЕРЕХОДНОМ РЕЖИМЕ

ДИССЕРТАЦИЯ на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Специальность: 01.02.05 - Механика жидкости, газа и плазмы

Научный руководитель: доктор физико-математических наук, старший научный сотрудник Евгений Иванович Соколов

Санкт-Петербург 1998 г.

ОГЛАВЛЕНИЕ

Условные обозначения............................... 4

Введение......................................... 6

Глава 1. Современное состояние проблемы. Приближенные

методы расчета.............................. И

1.1. Особенности истечения газа из сопла в вакуум......... 11

1.2. Приближенные методы расчета газодинамических параметров струи газа, истекающего из сопла в вакуум...... 24

1.3. Взаимодействие струи газа с преградой в вакууме в переходном режиме обтекания................... 28

1.4. Приближенные методы расчета взаимодействия струи с преградой в вакууме в переходном режиме обтекания. ... 33

1.5. Выводы................................... 36

Глава 2. Математическая модель струи газа, истекающего из сопла

в вакуум.................................. 38

2.1. Модель течения в начальной области струи........... 40

2.2. Модель течения в приосевой области струи........... 41

2.3. Модель течения в центрированной волне разрежения. ... 50

2.4. Учет влияния пограничного слоя сопла.............. 55

2.5. Учет влияния нарушения равновесия поступательных степеней свободы молекул газа.................... 66

2.6. Алгоритм расчета параметров струи газа, истекающего из сопла в вакуум. Сравнение результатов расчетов с теоретическими и экспериментальными данными........... 70

2.7. Оценка границы применимости континуальных методов расчета в периферийной области струи.............. 79

2.8. Выводы..................................... 85

Глава 3. Силовое взаимодействие струи газа с бесконечной прегра-

дой в вакууме в переходном режиме............................87

3.1. Методика расчета нормальных и касательных напряжений

на поверхности бесконечной преграды...................87

3.2. Методика определения режима взаимодействия

струи с поверхностью................................................91

3.3. Анализ результатов расчета..........................................94

3.4. Выводы....................................................................113

Заключение............................................................................114

Литература............................................................................116

Приложение 1........................................................................131

Приложение 2........................................................................132

Приложение 3........................................................................134

Приложение 4........................................................................136

УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ:

х,у,г - декартовая система координат, связанная с центром среза сопла;

г,ср - полярная система координат, связанная с кромкой сопла;

гиф, - полярная система координат, связанная с некоторой точкой на оси струи;

со - показатель степени в законе изменения вязкости от температуры;

Я - газовая постоянная;

у - показатель адиабаты газа;

М - число Маха;

© - угол наклона вектора скорости к оси сопла;

р - давление;

р - плотность;

Т - температура;

- скорость направленного движения молекул;

Н - полная энтальпия;

5 - энтропия;

X - коэффициент скорости;

ц - динамическая вязкость;

8 - толщина пограничного слоя;

т - молекулярный вес;

С - массовый расход;

V - частота столкновений молекул;

а - угол Маха (гл: 2), коэффициент аккомодации (гл. 3);

Тс - температурный фактор сопла;

Тп - температурный фактор преграды;

Фтах " максимальный угол разворота потока на кромке сопла,

рассчитанный по формуле Прандтля-Мейера

Руд - удельная тяга;

Яе - число Рейнольдса;

Рг - число Прандтля;

Кп - число Кнудсена;

¥ - функция тока;

д(М) - расходная функция;

7г(М) - функция давления;

(й(М) - функция Прандтля-Мейера.

Подстрочные индексы:

а - на срезе сопла;

в - в точке пересечения первой характеристики второго семейства

центрированной волны разрежения с осью струи; 8 - на границе пограничного слоя; * - в критическом сечении сопла; О - при полном торможении потока; оо - в невозмущенном потоке; е - на кромке сопла; с - на стенке сопла; п - на поверхности преграды; сь - на оси струи.

Сокращения:

КА - космический аппарат; ВСП - взаимодействие струи с преградой; РДМТ - ракетный двигатель малой тяги; ДУ - двигательная установка; РД - ракетный двигатель; УВС - ударно-волновая структура; ПС - пограничный слой; ГЛВ - гипотеза локального взаимодействия. Все линейные размеры отнесены к радиусу среза сопла.

ВВЕДЕНИЕ

Освоение космического пространства с помощью космических аппаратов послужило мощным стимулом для развития исследований, связанных с изучением взаимодействия струи газа с поверхностью в вакууме.

Известно, что истечение газа из сопла РД в вакуум сопровождается различными релаксационными процессами: неравновесной конденсацией, химическои, колебательной, вращательной и поступательной релаксацией. Изучение особенностей протекания этих процессов в свободной струе, а также исследование их влияния на В СП представляет значительный научный интерес. Вместе с тем задача В СП интересна не только с научной, но и с практической точки зрения. Опыт эксплуатации КА показал, что струи двигателей системы управления оказывают дополнительное воздействие на поверхности приборов и конструкций КА, являясь одной из причин ухудшения эксплуатационных характеристик ряда его агрегатов и систем. В частности, неудачное расположение элементов конструкций К А может стать причиной изменения эффективной тяги двигателей системы управления, что в свою очередь может привести к снижению точности и увеличению времени выполнения заданного маневра; дополнительное силовое воздействие струи может вызвать смещение либо деформацию некоторых элементов конструкций КА; взаимодействие продуктов сгорания топлива с термо- и светочувствительными поверхностями КА приводит к их эрозии и загрязнению, в результате чего ухудшаются эксплутационные характеристики тер-морегулирующих покрытий, оптических приборов, уменьшается мощность солнечных батарей [1, 2, 3, 4]. Таким образом, задача расчета В СП непосредственно связана с проблемой повышения надежности и эффективности использования КА.

Взаимодействие продуктов сгорания топлива РД в вакууме с поверхностями КА обычно происходит в переходном режиме. Тем не менее, этот

режим В СП пока ещё в должной мере не изучен. Сложность математического моделирования ВСП в переходном режиме и потребность практики в данных о распределении напряжений на типичных для КА поверхностях привела к развитию приближенных методов расчета, большинство из которых представляют собой аппроксимацию конкретных модельных экспериментальных результатов [5, б, 7]. Методы расчета, использующие подобный подход имеют достаточно высокую точность, однако область их применения ограничена исследованным диапазоном исходных параметров, границы которого, как правило, не соответствуют условиям эксплуатации КА. Один из путей, который позволяет преодолеть это ограничение, связан с разработкой более универсального метода расчета распределения напряжений на поверхностях различной формы.

Расчет взаимодействия струи с поверхностью связан с задачей математического моделирования струйного течения. В настоящее время численный расчет свободной струи не встречает принципиальных трудностей даже с учетом реальных свойств продуктов истечения. Тем не менее, в связи с интенсивным развитием САПР, не потеряла свою актуальность и задача приближенного описания процесса истечения газа из сопла в вакуум. Такой подход вполне оправдан, например, на этапе эскизного проектирования, когда рассматривается несколько альтернативных вариантов или, когда расчет струи не является основным, а требуется лишь получить достоверные оценки определенных газодинамических параметров. Задаче приближенного расчета свободной струи уделяется достаточно внимания [2, 5, 11], однако работы в этом направлении ведутся по пути модернизации известного эмпирического метода Симонса [8]. Вместе с тем для выделенного класса задач более целесообразным был бы подход, который опирается на аналитические решения. Достоинством аналитических решений является асимптотически строгое соблюдение законов сохранения, что дает возможность получать обоснованные оценки рассчитываемых величин за пределами изу-

ченного диапазона заданных начальных параметров, границы которого, как правило, определяются характеристиками РД и свойствами продуктов истечения.

В настоящее время в системах управления КА доминирующие положение занимают РДМТ с коническими неохлаждаемыми соплами, использующие в качестве рабочего тела либо продукты разложения топлив на основе гидразина, либо сжатые газы (воздух, азот, аргон и др.). Рабочие характеристики основных параметров РД данного класса обычно находятся в следующем диапазоне: Руд=(500-3500)м/с, Го=(300+3000)° К, р0=(3-20) 105 Па, у=( 1.25-И.67), 0Й=(5-И5)°, Ма=(3*6), Яе,=(104-105) [1, 9, 10, 11]

и

(приложение 1).

Исходя из вышесказанного, в работе сформулированы следующие цели:

- разработка аналитической модели струи газа, истекающего из сопла в вакуум;

- разработка универсального метода расчета силового воздействия струи газа на выпуклую непроницаемую поверхность (бесконечную преграду) в переходном режиме взаимодействия;

- исследование влияния газодинамических параметров струи газа на распределение нормальных и касательных напряжений на поверхности бесконечной преграды.

Основные результаты диссертационной работы, выносимые на защиту:

- аналитическое решение для приосевой области струи;

- метод расчета параметров струи газа, истекающего из сопла в вакуум, учитывающий влияние пограничного слоя сопла и нарушение равновесия поступательных степеней свободы молекул газа;

- оценка границы применимости континуальных методов расчета газодинамических параметров (р, р\¥, рТУ2) в периферийной области струи;

- метод определения режима взаимодействия, позволяющий использовать локальные методы расчета напряжений на поверхности затупленного тела, обтекаемого равномерным потоком, для расчета взаимодействия струи с бесконечной преградой в вакууме в переходном режиме обтекания;

-результаты исследования влияния определяющих газодинамических параметров (Ма, у, Яе#, Тс> Тп) на распределение нормальных и касательных напряжений на поверхности бесконечной преграды.

Диссертационная работа состоит из введения, трех глав и заключения. Содержание работы изложено на 136 листах, включает 38 листов рисунков и б листов приложений. Список литературы состоит из 168 наименований.

В первой главе проведен анализ существующих приближенных методов расчета газодинамических параметров струи газа, истекающего из сопла в вакуум, учитывающих влияние пограничного слоя сопла, а также аналогичных методов расчета В СП. Рассмотрено влияние реальных свойств газа на характер течения в струе и в окрестности преграды. Показано современное состояние экспериментальных и теоретических исследований, затрагивающих данную проблему.

Вторая глава посвящена математической модели свободной струи газа, истекающего из сопла в вакуум. Рассмотрены особенности течения в периферийной и приосевой области струи. Предложена методика расчета распределения газодинамических параметров на срезе с учетом ПС сопла, учитывающая влияние внешнего давления на течение газа в окрестности его кромки. Показано влияние ПС сопла на форму первой характеристики центрированной волны разрежения. Проанализировано влияние параметров Ма, у, Яе#, Тс на размеры континуальной области струи. Приведены примеры расчета распределения температуры в струе с учетом нарушения равновесия поступательных степеней свободы молекул газа. Дана оценка границы применимости континуальных методов расчета р, рТД/2 в периферийной области струи. Проведено сравнение полученных результатов с

теоретическими и экспериментальными данными.

В третьей главе изложен подход, позволяющий использовать существующие методы расчета нормальных и касательных напряжений на поверхности затупленного тела, обтекаемого равномерным потоком газа для оценки силового воздействия струи на бесконечную преграду. Проведено сравнение полученных результатов с экспериментальными данными. Проанализировано влияние Ма, У, Тс, Тп, а также ПС сопла на распределение напряжений на поверхности преграды при различной ориентации её относительно среза сопла.

Результаты диссертации докладывались на трех научных семинарах кафедры аэрогазодинамики Л МИ, на XV Всесоюзной конференции молодых ученых (диплом III степени), на Школе-семинаре ЦАГИ по механике жидкости и газа (1990 г.), на X Всесоюзной конференции по динамике разреженных газов, на XV Всесоюзном семинаре по газовым струям, на XVII Международном симпозиуме по динамике разреженных газов, I Международной конференции "Фундаментальные исследования в аэрокосмической науке", на Европейском коллоквиуме "ЕТЛЮМЕСН 342", I Международной конференции " Научно-технические проблемы космонавтики и ракетостроения".

Основное содержание диссертации опубликовано в статьях и материалах конференций [119, 122, 138, 166, 167, 168].

Работа выполнена в период с 1988 по 1992 гг.

и

ГЛАВА 1

СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ПРОБЛЕМЫ ПРИБЛИЖЕННЫЕ МЕТОДЫ РАСЧЕТА

При разработке программного обеспечения САПР большое внимание уделяется приближенным методам расчета, которые можно разделить на аналитические и эмпирические. Оба подхода имеют свои положительные и отрицательные стороны. Однако аналитическое решение имеет одно неоспоримое преимущество - оно не ограничено рамками исследованного диапазона рассчитываемых параметров, что особенно важно при разработке новых образцов техники, когда для принятия окончательного решения требуется проанализировать несколько альтернативных вариантов. Вместе с тем аналитическое решение большинства даже идеализированных задач газодинамики сопряжено с преодолением значительных математических трудностей. Например, расчет взаимодействия струи разреженного газа с преградой является одной из наиболее сложных проблем прикладной газодинамики, т.к. течения, рассматриваемые в рамках этой задачи, как правило, сопровождаются разнообразными неравновесными физико-химическими процессами, учет которых существенно усложняет математическую постановку задачи.

Цель данного обзора - показать степень влияния типичных физико-химических процессов на силовое воздействие струи и оценить возможность их учета в приближенных расчетах, а также проанализировать достоинства и недостатки существующих приближенных методов расчета, связанных с решением задачи ВСП.

1.1. Основные особенности истечения газа из сопла в вакуум

Истечение газа из сопла в вакуум представляет собой предельный случай недораспшренной струи, когда ра/роо =с°. Отсутствие внешнего давления приво-

дат к разрушению У ВС струи, и размыванию ее газодинамической границы [12, 13]. Значительные продольные и поперечные градиенты газодинамических параметров приводят к тому, что в струе обычно реализуются все виды течений от континуального до свободномолекулярного [14, 15, 16].

Расширение реального газа в вакууме, имеющего в общем случае сложный химический состав, сопровождается различными неравновесными физико-химическими процессами: неравновесной конденсацией, химической, колебательной, вращательной и поступательной релаксацией. Степень влияния этих процессов на распределение газодинамических параметров в струе зависит как от величины параметров торможения и химического состава газа, так и газодинамической структуры течения. Основные особенности протекания неравновесных процессов связаны с характером изменения газодинамических параметров и времени релаксации продуктов истечения в процессе их расширения. В струе газа, истекающего из сопла в вакуум, можно выделить три основных типа неравновесных течений - течения близкие к равновесным, течения близкие к замороженным и переходный тип течений [17, 18].

Неравновесные процессы, связанные с протеканием химических реакций, наиболее сильно проявляются в трансзвуковой области сопла. Однако при малых значениях давления и температуры, а также небольших размерах сопла, что наиболее характерно для РДМТ, отклонение химического состава и термодинамических параметров от равновесных значений может начаться и в дозвуковой части сопла [19]. Исследования, проведенные в этом направлении, показали, что относительно большое время релаксации химических реакций и значительные градиенты газодинамических параметров приводят к замораживанию химического состава и молекулярного веса продуктов сгорания топлива в окрестности критического сечения сопла. Молекулярный вес смеси становится меньше на 1 -3%, а изме