Пульсирующие газовые потоки и их взаимодействие с поверхностями тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

Санкт-Петербургский государственный университет

ПУЛЬСИРУЮЩИЕ ГАЗОВЫЕ ПОТОКИ И ИХ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ С ПОВЕРХНОСТЯМИ

Специальность 01.02.05 — Механика жидкости, газа и плазмы

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

На правах рукописи

СИЗОВ МИХАИЛ АНАТОЛЬЕВИЧ

Санкт-Петербург 2005

Работа выполнена на кафедре плазмагазодинамики аэрокосмического факультета Балтийского государственного технического университета "Военмех" им. Д.Ф. Устинова (г. Санкт-Петербург). НАУЧНЫЙ

С.н.с., доктор технических наук Емельянов

РУКОВОДИТЕЛЬ

ОФИЦИАЛЬНЫЕ ОППОНЕНТЫ

ВЕДУЩАЯ ОРГАНИЗАЦИЯ

Владислав Николаевич

Доктор физико-математических наук, профессор Шапорев Сергей Дмитриевич

С.н.с, кандидат физико-математических наук, Полянский Александр Федорович

Санкт-Петербургский государственный политехнический университет

Защита состоится мая 2005 г. в часов на заседании

диссертационного совета Д212.232.30 по защите диссертаций на соискание ученой степени доктора наук при Санкт-Петербургском государственном университете по адресу: 198504, Санкт-Петербург, Университетский пр., 28, математико-механический факультет.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Санкт-Петербургского государственного университета по адресу: Санкт-Петербург, Университетская наб., 7/9.

Автореферат разослан

2005 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета Д 212.232.30, доктор физико-математических наук, профессор

Зегжда С.А.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы диссертации.

Функционирование любого технического устройства

сопровождается протеканием процессов различной природы. Газодинамические процессы играют существенную, а часто и основную, роль в технологических агрегатах. Большинство этих процессов носят нестационарный, пульсирующий характер. Пульсационные явления в той или иной степени присущи всем газодинамическим процессам. Невозможно создать газовый поток с неизменными параметрами - всегда будут присутствовать флуктуации параметров потока. В большинстве случаев эти флуктуации невелики и не представляют интереса для исследователей и лишь излишне усложняют описание газодинамического процесса, поэтому принимается гипотеза о постоянстве параметров потока.

Вданной работе рассматривается класс течений, в которых неустойчивый,

пульсационный характер потока имеет принципиальное значение, а возможность анализа и управления параметрами таких потоков приводит к ранее недостижимым возможностям, дающим качественно новые технологические свойства. В последнее время (начиная с 80х годов 20 века) стали появляться работы, посвященные вопросу о возможном применении существенно нестационарных газовых потоков и струй для решения технологических задач. Большинство таких работ носило либо теоретический, либо экспериментальный характер. Работ, посвященных численному моделированию пульсирующих течений и струй, особенно применительно к промышленным задачам, практически нет. В данной работе предпринимается попытка осветить некоторые вопросы численного решения задач подобного рода.

В рамках диссертационной работы исследуется несколько родственных в газодинамическом смысле процессов импульсного и импульсно-периодического действия. Ставится ряд задач, в частности, задача о пульсирующем течении в сопле Лаваля и делается попытка моделирования газомеханических систем, базирующихся на таком течении. Такие системы применяются в металлургическом производстве, в автомобильной технике и других отраслях промышленности. Другая задача связана с взаимодействием пульсирующей струи газа с поверхностью жидкости. Такие задачи характерны для множества технологических процессов в металлургическом и химическом производстве. Также исследуется задача внутренних периодических течений.

Таким образом, имеется широкий круг мультифизичных, нестационарных задач, связанных с моделированием процессов в различных технологических установках. Рассмотрению ряда таких задач и посвящена данная диссертационная работа. Хотя работа носит общий

характер, а методы, использованные для решения различных задач при написании данной работы, могут быть использованы для описания различных технологических процессов в ряде отраслей промышленности, в качестве основного круга задач были выбраны задачи, характерные для металлургического производства.

Результаты исследования могут представлять интерес как для вычислительной газовой динамики, так и для широкого практического применения в промышленных процессах, связанных с пульсирующими газовыми струями и течениями.

Цели работы.

• Разработать математическую модель пульсирующего течения.

• Провести анализ пригодности различных численных методов решения применительно к задаче о течении пульсирующей струи.

• Выделить основные факторы, влияюшие на течение пульсирующих струй.

• Разработать модель взаимодействия пульсирующих струй с поверхностями, как твердыми, так и жидкими и выполнить численное моделирование на ее основе.

• Провести анализ возможностей существующих газодинамических пакетов применительно к задаче о пульсирующих газовых потоках и взаимодействии таких потоков с поверхностями.

• Предложить модель расчета внутренних течений вязкой несжимаемой жидкости, характерных для различных технологических аппаратов, и провести численные расчеты основных конфигураций на базе этой модели.

Научная новизна работы.

1. Разработана математическая модель пульсирующего течения, определены границы ее применимости применительно к технологическим процессам, характерным для металлургической промышленности. Выделены основные особенности таких процессов с точки зрения вычислительной газовой динамики.

2. Проведен анализ пригодности различных численных методов решения применительно к задаче о течении с пульсациями. Указаны границы применимости тех или иных схем, выявлены оптимальные. Проведен ряд тестовых расчетов с использованием выбранных численных схем.

3. Разработана модель взаимодействия (пульсирующей) струи с поверхностью тяжелой жидкости. На основе разработанной модели и результатов расчетов даны рекомендации по ее применимости.

4. Проведен анализ возможностей существующих газодинамических пакетов применительно к задаче о пульсирующих газовых потоках и взаимодействии таких потоков с поверхностями.

5. Предложена модификация метода расчета внутренних течений вязкой несжимаемой жидкости с использованием компактных конечно-равностных схем высокого порядка и метода дискретных вихрей.

Достоверность результатов работы.

Достоверность представленных результатов подтверждается сравнением с имеющимися экспериментальными данными и результатами численного моделирования.

Положения, выносимые на защиту.

1 Расчет газомеханических систем с помощью квазиодномерной модели. Особенности реализации численных схем расчета пульсирующих течений. Возможность применения векторизованного подхода для расчета газодинамических систем. Метод задания начального приближения для расчета задачи о распаде произвольного разрыва.

2. Применение предлагаемого метода расчета взаимодействия газовых струй с поверхностью тяжелой жидкости.

3. Использование газодинамических пакетов для расчета зада с пульсациями параметров. Границы применения газодинамических пакетов. Взаимодействие между пакетами и программным обеспечением собственной разработки для задач промышленной газодинамики.

4. Возможность использования компактных конечно-разностных схем высоких порядков для расчета внутренних течений вязкой несжимаемой жидкости. Необходимые модификации численных схем для использования конечных разностей высоких порядков. Возможность применения газодинамических пакетов для расчета внутренних течений.

Апробация работы.

Основные результаты работы докладывались на XXVI международной молодежной научной конференции "Гагаринские чтения" (Москва, 2000); XII, XIII, XIV школах-семинарах молодых ученых и специалистов под руководством академика РАН А.И.Леонтьева "Проблемы газодинамики и теплообмена в энергетических установках" (Москва, 1999; Санкт-Петербург, 2001; Рыбинск, 2003); ХХ-ом международном семинаре по струйным, отрывным и нестационарным течениям (Санкт-Петербург, 2004); международной конференции

Intcmational Conference on Spray Deposition anrl Melt Atornization (Бремен, 2000);XVIII-ОМ международном семинаре "Течения газа и плазмы в соплах, струях и следах" (Санкт-Петербург, 2000); VT международной научно-технической конференции "Тепло- и массообменные процессы в металлургических системах" (Мариуполь, 2000); Всероссийской научной конференция по механике "Вторые Поляховскис чтения" (Санкт-Петербург, 2000); научных семинарах кафедры плазмагазодинамики аэрокосмического ф-та БГТУ под руководством проф. В.Н. Ускова (Санкт-Петербург).

Публикации.

Полный список научных трудов по теме диссертации содержит шестнадцать наименований.

Структура и объем работы.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 62 наименований и приложения. Работа содержит 158 страниц и 87 рисунков.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ.

Во введении дается обзор современного состояния газодинамики пульсирующих струй, приводятся примеры технологических процессов, в которых применение пульсирующих газовых потоков приводит к существенному улучшению характеристик, обосновывается актуальность темы диссертации, описывается ее структура и формулируются основные задачи исследования.

Первая часть первой главы посвящена математическому описанию течения газовых пульсирующих струй. В работе используются несколько моделей, описывающих жидкую среду, а именно: модель идеального совершенного газа, модель вязкого сжимаемого газа и модель вязкой несжимаемой жидкости, модель идеальной тяжелой жидкости. Для каждой из моделей приводится замкнутая система дифференциальных уравнений, описывающих движение такой жидкости. Далее в главе описывается процесс постановки граничных условий для различных моделей, используемых в работе. Во второй части главы описываются методы численного решения для различных моделей жидкости. В результате анализа формулируются основные выводы.

Вторая глава посвящена описанию газомеханических систем. В качестве основного объекта исследования выбрано пульсирующее течение в сопле Лаваля. Среди множества методов воздействия на течения в сопле, в работе выделяются следующее: геометрическое; расходное; акустическое; тепловое; механическое; газомеханическое. Методы, изложенные в данной работе, позволяют учитывать геометрическое,

расходное, механическое и газомеханическое воздействие на газовый поток в сопле. В диссертации рассматриваются следующие задачи: задача о пульсирующем течении в сопле Лаваля, где пульсации создаются путем изменения критического сечения сопла; задача о пульсации центрального тела в сопле; задача о взаимодействии сверхзвукового потока с тупиковым каналом.

Первая часть второй главы посвящена математическому описанию процесса и постановке граничных условий. Для решения полученной системы уравнений использовался метод граничного объема, т.к. проведенные методические исследования показали преимущество метода конечного объема для задач с пульсациями. Для расчета потоков через границы вычислительных ячеек использовалась схема Годунова. Схема Годунова базируется на представлении о кусочно-постоянном распределении параметров на "нижнем" временном слое и на решении автомодельной задачи распада произвольного разрыва. Так как процедура расчета распада разрыва являения массовой операцией при проведении газодинамических расчетов, представляет интерес разработка методов, снижающих количество арифметических операций при решении этой задачи. При точном решении этой задачи используется итерационный алгоритм метода Ньютона для определения «большого» давления. Известно, что эффективность итерационных методов во многом зависит от удачного задания начального приближения. В работе Годунова предлагается в качестве начального приближения использовать давление, найденное из «акустического приближения» задачи о распаде разрыва. В данной работе показано, что можно найти более удачное приближение, позволяющее сократить количество итераций. Следующей особенностью реализации численной схемы расчета в данной работе является использование векторизованных структур. Векторизация позволяет работать со множеством данных как с единой структурой. Это не только делает компактным запись алгоритма, но и повышает эффективность вычислений за счет внутренних ресурсов операционных систем. Применение векторизованных операций позволяет проводить программирование задач, избегая циклов. Организовать векторизацию вычислений можно средствами современных объектно-ориентированных языков программирования.

Вторая часть второй главы посвящена тестированию алгоритма и расчету переходных и частотных характеристик течения в сопле при изменении критического сечения. Для тестирования возможности расчета течений была выбрана задача об одномерном течении идеального газа в сопле Лаваля и задача о течении идеального газа в сопле Лаваля с противодавлением (для выяснения возможности расчета течений с ударными волнами). Затем был проведен ряд расчетов для определения переходных характеристик течения при однократном изменении проходного сечения сопла. Были проведены расчеты для трех случаев. В

первом случае геометрические характеристики сопта (длина и профиль) считались неизменными, а исследовалось влияние степени изменения критического сечения сопла на расхолные характеристики (расход через входное, критическое и выходное сечение сопла). Было получено, то на некоторых режимах (когда возмущения достаточно сильны), во входном сечении поток газа может остановлен или даже поверну г вспять, что требует перестройки граничных условий на входе в расчетную область. Расчеты показали, что изменение левых граничных условий очень слабо влияет на величины осцилляции расхода во входном сечении. Было также получено, что если возмущения достаточно велики, происходит "пробой" сопла, то есть, оно прекращает работать как сверхзвуковое на некоторое время, а затем происходит повторный запуск сопла и процесс устанавливается. Во втором случае исследовалось влияние ширины изменяемой части критического сечения на характер течения в сопле, то есть, фиксировалась амплитуда изменения радиуса критического сечения сопла (на уровне 10%) и изменялась ширина выступающей части. В результате тестирования было установлено, что ширина изменяемой части не оказывает существенного влияния как на характер течения в сопле, так и на время установления параметров после изменения критического сечения сопла. Следующим этапом анализа как численной схемы, так и физической картины процессов, происходящих в сопле с пульсирующем критическим сечением, является определение частотных характеристик. В отличие от предыдущего раздела, где изменение критического сечения происходило один раз и оценивался отклик системы на это изменение, для построения частотных характеристик критическое сечение сопла изменяется периодически (см. рис. 1). В качестве исследуемого параметра, как и ранее, был взят мгновенный расход G через различные сечения сопла. Было получено, что в частотном диапазоне 100-1000 Гц происходит изменение расхода на 20%, то есть, можно говорить о наличии зоны резонанса на этих частотах. Дальнейшие расчета показали, что резонанс приходится на низкие частоты колебания - до 200 Гц, после чего происходит выравнивание частотных характеристик.

Следующим этаном исследования пульсирующих течения стал анализ работы газомехнической системы, состоящей из сопла Лаваля и находящегося внутри него центрального тела, которое может быть как закрепленным (двигаться с заданной скоростью или на пружинном подвесе), так и незакрепленным (двигаться свободно). Предполагалось, что в некоторый момент времени в сопло вносится шар или профиль (может быть закреплен на пружине или быть свободным). Исследовалось поведение течения в таких условиях (см. рис. 2).

В заключительной части второй главы исследовались возможности газодинамического пакета GasDynamics Tools применительно к задачам о пульсирующем течении невязкого сжимаемого газа.

Первая часть третьей главы посвящена описанию алгоритма расчета взаимодействия (пульсирующей) струи газа с поверхностью (тяжелой) жидкости. Основной идеей подхода к решению задачи является представление о том, что эффекты вязкости, присущие реальному 1ачу, проявляют свою роль в струйных течениях на значительных пространственных расстояниях. Десятки, а може1 быть и сотни калибров требуются для установления в струе сформировавшегося профиля скорости. В то же время области взаимодействия струи с жидкостью имеют масштаб одного - двух калибров, что обуславливает малое влияние на параметры течения вязких эффектов и дает возможность описания процесса взаимодействия струи с поверхностью жидкости на основе модели идеального вихревою течения. Важно отметить, что в таком подходе вязкость не игнорируется, а ее влияние на течение осуществляется через сформированный ею профиль скорости, натекающей на жидкость струи. Для расчета предлагается следующий алгоритм.

1. Рассчитывается поле течения в струе. Поверхность жидкости при этом полагается неподвижной.

2. На основе решения задачи о газовой струе строится распределение давления по поверхности жидкости, и происходит поиск соответствующей данному распределению давления формы свободной поверхности.

3. Полученная форма свободной поверхности используется для дальнейшего расчета поля течения в струе.

Необходимо отметить, что данный подход не ограничивается расчетами стационарной газовой струи - при переходе от пункта 2 изложенного выше алгоритма к пункту 3 характеристики струи могут быть изменены путем изменения профиля скорости струи на входе в расчетную область. Одной из основных трудностей решения задачи струйного взаимодействия является необходимость определения наряду с газодинамическими параметрами и форму границы струи. Развитая реализация алгоритма использует запись основной решаемой системы уравнений в произвольных криволинейных координатах, согласованных с обтекаемой поверхностью и границей струи. Положение свободной границы струи ищется через «невязку» скорости в граничных точках.

Во второй части третьей главы исследовалась возможность применения газодинамического пакета Fluent для расчета взаимодействия пульсирующей газовой струи с поверхностью жидкости. При этом ставились две задачи: оценить границы применения алгоритма, предложенного в первой части третьей главы и проверить возможность применения пакета.

Первые расчеты проводились для сл)чая взаимодействия стационарной стр\и (параметры струи не меняются со временем) с поверхностью тяжелой жидкости. Было получено, что для относительно

малоскоростных струй (до 50 м/с) возможно получить стационарное решение, при этом картина течения соответствовала той, которая получалась при расчете течения с использованием алгоритма, предложенного в первой части третьей главы. При увеличении скорости струи процесс взаимодействия струи с поверхностью жидкости приобретал сильно нестационарный характер. Следующая группа расчетов проводилась для случая пульсирующей струи (параметры струи па входе в расчетную область изменялись периодически) (см. рис. 3). Проводилась оценка влияния частоты колебаний на ширину и глубину лунки. Из экспериментальных данных известно, что при диапазоне пульсаций 1-10 Гц наблюдаются резонансные явления в жидкости. Расчеты показали, что, действительно, при частоте 2-4 Гц наблюдается существенный рост-глубины лунки по сравнению с другими частотами.

Результаты моделирования показали, что предложенная в первой части главы модель позволяет описывать относительно малоскоростные течения, когда в жидкости образуется лунка с относительно гладкой поверхностью, имеющей форму тела вращения. Предложенный метод может описывать как взаимодействие стационарной струи газа (параметры на входе не меняются), так и нестационарной (например, пара). В диссертации получено, что, несмотря на сильное упрощение модели, модель невязкого газа позволяет достаточно адекватно описывать как саму струю, так форму и размер лунки для относительно малоскоростных струй (до 50 м/с). Таким образом, можно отметить следующие преимущества разработанной модели: простота постановки задачи; вычислительная эффективность; возможность расширения; адекватность физической картине течения. Основными недостатками модели следует считать неспособность модели описывать течения при наличии брызг и высокоскоростных струй.

В заключительной части третьей главы дается анализ основных подходов для численного решения газодинамических задач, а именно: разработка собственного кода, использование коммерческих пакетов, использование свободно распространяемых пакетов, и делаются выводы о преимуществах и недостатках каждого из подходов, а также о возможности их комбинирования в рамках научно-исследовательской работы.

Заключительная четвертая глава посвящена внутренним

пульсирующим течениям вязкой несжимаемой жидкости. В качестве объекта исследования выбран процесс циклического вакуумирования расплава в ковше. Работу такой установки можно разбить на несколько этапов. Первый этап - поступление порции расплава в вакуумный агрегат. Течение в ванне наводится за счет затекания в заборное устройство. Второй этап - выдержка металла в вакуумном устройстве. В течение этого этапа течение в жидкометаллической ванне осуществляется за счет запасенного на других этапах количества движения. Несмотря на

отсутствие внешних побуждающих причин движения, течение на этом этапе имеет важное значение в перераспределении масс жидкости, смешении порций, прошедших вакуумирование с остальной массой ванны. Третий этап — этап инжекции, металл, находившийся в вакуумном устройстве возвращается в ванну. В основу разрабатываемой математической модели заложена возможность расчета в рамках одной задачи всех этапов процесса. В то же время в модель введена определенная схематизация, позволяющая уже на ранних стадиях ее развития и программной поддержки получить числовые характеристики и визуальные картины течения. Особо следует отмстить тот факт, что гидродинамика течения при заборе и инжекции жидкости существенно отличается друг от друга. При заборе течение в окрестности заборного устройства напоминает потенциальное течение к стоку, а при инжекции -схема течения обладает некоторыми особенностями истекающей в затопленное пространство струи. Для расчета таких течений хорошо

свойственные реальной жидкости воспроизводятся с помощью простейших потенциальных решений для идеальной несжимаемой жидкости и фундаментальных решений для задачи диффузии вихря. Из приведенных в работе данных можно сделать вывод о перспективности разработки математической модели и ее больших возможностях для моделирования подобного класса течений. Также в работе исследовалась возможность применения компактных разностей высоких порядков для расчета подобного класса задач.

В заключении сформулированы основные результаты и выводы диссертационного исследования.

В приложении дается краткое описание основных газодинамических пакетов, которые использовались в данной работе. Описываются пакеты Fluent, Star-CD, Ansys, GasDynamics Tools, Nast2D и Euler. Даются рекомендации по сфере применения того или иного пакета.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ.

1. Разработана математическая модель пульсирующего течения.

2. Проведен анализ пригодности различных численных методов решения применительно к задаче о течении пульсирующей струи.

3. Выявлены основные факторы, влияющих на течение пульсирующих струй.

4. Разработана модель взаимодействия пульсирующих струй с поверхностями, как твердыми, так и жидкими.

5. Проведен численный анализ течений пульсирующих струй, а также их взаимодействия с твердыми и жидкими поверхностями.

6. Предложена модель расчета внутренних течений вязкой несжимаемой жидкости, характерных для различных

технологических аппаратов, и проведены численные расчеты основных конфигураций на базе этой модели.

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ.

1. Sizov A.M., Sizov M.A. bffcct on Gasjet Process ot an Atomization ot Melts by a Acoustic Field. International Conference on Spray Deposition and Melt Atomization. Bremen, Germay, 2000, vol. 2, pp. 243-245.

2. Сизов М.А. Численное моделирование взаимодействия дозвуковой струи с поверхностью тяжелой жидкости. Международная молодежная научная конференция „XVI Гагаринские чтения'' доклад, Москва, 2000, стр. 122.

3. Сизов A.M., Сизов М.А Проблемы создания новых дутьевых устройств для сталеплавильного производства. Материалы VI международной научно- технической конференции «Тепло- и массообменные процессы в металлургических системах», Мариуполь, Украина, 2000, стр. 47-50.

4. Сизов М.А. Численное моделирование взаимодействия струи газа с поверхностью тяжелой жидкости. Доклад на ХШ-ой Школе-семинаре молодых ученых и специалистов под руководством академика РАН А.И. Леонтьева "Проблемы газодинамики и теплообмена а энергетических установках". Санкт-Петербург, 2001, стр. 95-99.

5. Сизов М.А. Моделирование пульсирующего течения в сопле Лаваля. Доклад на XIV-ой Школе-семинаре молодых ученых и специалистов под руководством академика РАН А. И. Леонтьева "Проблемы газодинамики и теплообмена а энергетических установках", Рыбинск, 2003, стр. 117-120.

6. Сизов М.А. Газодинамический поток с пульсациями в форсунках для охлаждения металлопроката. Тезисы доклада на ХХ-ом международном семинаре по струйным, отрывным и нестационарным течениям. Санкт-Петербург, 2004, стр. 223-224

7. Емельянов В.Н., Сизов М.А. Моделирование пульсирующего течения в сопле Лаваля. Тезисы доклада на ХХ-ом международном семинаре по струйным, отрывным и нестационарным течениям. Санкт-Петербург, 2004, стр. 225-226.

8. Сизов М.А. Моделирование пульсирующего течения в сопле Лаваля. Актуальные вопросы ракетно-космической техники и технологий. Сборник трудов студентов, магистрантов, аспирантов и молодых ученых БГГУ. Вып. 2. Балтийский государственный технический университет, Санкт-Петербург, 2004, стр. 104-107.

Рис. 2. Газомеханическая система. Изолинии числа Маха как функции координаты х и времени (.

Рис. 3. Взаимодействие пульсирующей струи с жидкостью. Распределение фаз.

Рис. 4. Внутреннее пульсирующее течение. Картина линий тока, фаза

инжекции.

Подписано к печати 12.04.2005 г. Формат 60x90 1/16. Бумага документная. Печать трафаретная. Усл.-печ. л. 1. Тираж 100 зкз. Заказ 2,0%. Отпечатано в типографии ИИЦ СНГУТД 191028, г. Санкт-Петербург, ул. Моховая, 26

о/, о/- Û/.03

380

V, "

ВВЕДЕНИЕ.

Преимущества использования пульсирующего дутья в металлургическом производстве

Методы создания пульсаций в струе

Взаимодействие газовых струи с поверхностью жидкости.

Формулировка целей и задач диссертационной работы.

Положения, выносимые на защиту.

1. Математическая постановка и методы решения задачи о течении в соплах, каналах и струях

1.1. Система уравнений, описывающих течения в соплах, каналах и струях

1.2. Граничные условия.

1.3. Численные методы решения.

2. Моделирование газомеханических систем

2.1. Постановка задачи.

2.2. Система уравнений квазиодномерной модели

2.3. Граничные условия.

2.4. Численный алгоритм.

2.5. Расчет распада разрыва.

2.6. Векторизованные структуры.

2.7. Результаты моделирования.

3. Задача о взаимодействии струи с поверхностью тяжелой жидкости

3.1. О методе расчета взаимодействия струи с поверхностью жидкости.

3.2. Моделирование задачи в среде пакета Fluent

3.3. О применении пакетов для моделирования газодинамических задач.

4. Моделирование нестационарных двухмерных внутренних течений

4.1. Моделирование течений вязкой несжимаемой жидкости.

4.2. Применение пакета ANSYS 5.6 для расчета течения в ковше установки циркуляционного вакуумирования.

4.3. Применение пакета ANSYS 5.6 для расчета течения в колене установки циркуляционного вакуумирования.

Функционирование любого технического устройства сопровождается протеканием процессов различной природы. Газодинамические процессы играют существенную, а часто и основную, роль в производстве. Большинство этих процессов носят нестационарный, пульсирующий характер. Пульсационные явления в той или иной степени присущи всем газодинамическим процессам. Невозможно создать газовый поток с неизменными параметрами - всегда будут присутствовать флуктуации параметров потока. В большинстве случаев эти флуктуации невелики и не представляют интереса для исследователей и лишь излишне усложняют описание газодинамического процесса, поэтому принимается гипотеза о постоянстве параметров потока. Очень часто эти пульсации нежелательны, с ними пытаются всячески бороться. Течение пытаются сделать как можно более стационарным. В данной работе рассматривается класс течений, где неустойчивый, пульсационый характер потока имеет принципиальное значение, а возможность анализа и управления параметрами таких потоков приводит к ранее недостижимым возможностям, дающим качественно новые технологические качества. В последнее время (начиная с 80х годов 20 века) стали появляться работы, посвященные возможному применению существенно нестационарных газовых потоков и струй для решения технологических задач. Большинство таких работ носило либо теоретический, либо экспериментальный характер. Работ, посвященных численному моделированию пульсирующих течений и струй, особенно применительно к промышленным задачам, практически нет. В данной работе предпринимается попытка осветить некоторые вопросы численного решения задач подобного рода.

В рамках диссертационной работы исследуется несколько родственных в газодинамическом смысле процессов импульсного и импульсно-периодического действия. Ставится ряд задач, в частности, задача о пульсирующем течении в сопле Лаваля и делается попытка моделирования газомеханических систем, базирующихся на таком течении. Такие системы применяются в металлруглческом производстве, в автомобильной технике (впускные и выпускные тракты двигателей внутреннего сгорания). Другая задача связана с взаимодействием пульсирующей струи газа с поверхностью жидкости. Такие задачи характерны для множества технологических процессов в металлругическом и химическом производстве. Также исследуется задача внутренних периодичесих течений.

Таким образом, имеется широкий круг мультифизичных, нестационарных задач, связанных с моделированием процессов в различных технологических установках. Рассмотрению ряда таких задач посвящена данная диссертационная работа. Хотя работа носит общий характер, методы, использованные для решения задача при написании данной работы могут быть использованы для описания различных технологических процессов в ряде отраслей промышленности. В качестве основного круга задач были выбраны задачи, характерные для металлургического производства.

Рассмотрим на примере типичного металлургического процесса где применяются существенно нестационарные (пульсирующие) газовые потоки. На рисунке 1 представлена схема процесса вакуумного обезуглероживания (процесс VOD).

Рис. 1. Схема процесса VOD (1 - вакуумная камера,

2 - ковш с металлом, 3 - донная фурма для продувки аргоном, 4 - верхняя фурма для продувки кислородом, 5 - колено для создания вакуума в камере.

Рассмотрим подробнее какие преимущества дает использование пульсирующих газовых потоков в металлургии.

Преимущества использования пульсирующего дутья в металлургическом производстве.

Физико-химические особенности и технологические возможности современных процессов активно исследовались [14],(13] лабораторными методами с применением плавки металла во взвешенном состоянии, электрокапиллярными методами, плавкой в тигле, исследованиями образцов металла и шлака, отобранных из "реакционной зоны" пол у промышленной агрегата на рентгеновском и лазерном микрозондах и др. Полученные результаты показали, что эффективным способом интенсификации и управления процессами массопередачи с химическими реакциями, протекающими в ванне и на межфазных границах металл-газ и металл-шлак является продувка сталеплавильной ванны нестационарными (пульсирующими) газовыми струями. В основе применения продувки ванны нестационарными газовыми струями лежит концепция о том, что ряд процессов, протекающих в сталеплавильной ванне при продувке, можно ускорить или изменить их течение в желательном направлении, применив для продувки металла один из вариантов нестационарного дутья пульсирующие газовые потоки, поскольку каждый из этих процессов, как основанных на взаимодействии компонентов металлического расплава (чугуна или полупродукта) с кислородом, так и жидкой стали с аргоном (дегазация и удаление до кристаллизационных неметаллических включений) имеет колебательную природу и характеризуется собственной резонансной частотой. Экспериментально установлено влияние пульсирующих газовых потоков на ряд частных процессов взаимодействия газ-металл и найдены оптимальные для интенсификации процессов значения частот пульсации газа в зависимости от условий их протекания (химической природы процесса, температуры, характера встречи газа и жидкой фазы, скорости потоков, угол атаки газом, кривизна омываемой газом поверхности и т.п.) [3]. Применительно к кислородному конвертеру и непрерывным сталеплавильным процессам конвертерного типа наиболее реальным способом передачи сталеплавильной ванне колебаний с заданным набором частот является продувка ее пульсирующим или нестационарным потоком кислорода. В конверторах и непрерывных сталеплавильных процессах с верхней продувкой при соударении нестационарного потока кислорода с поверхностью расплава его энергия передается сталеплавильной ванне (до 7% кинетической энергии газового потока) и таким образом воздействует на протекающие в ней процессы. При донной продувке расплаву передается до 12% кинетической энергии газового потока [18]. Предварительно разработаны пути управления режимом струйного рафинирования с помощью подачи через сопловой блок нестационарных (пульсирующих) газовых струй с определенными амплитудно-частотными характеристиками (АЧХ) дутья. Установлено, что продувка ванны пульсирующим потоком кислорода воздействует на ряд процессов, протекающих в сталеплавильной ванне, а именно [16]:

1) Диспергирование расплавленного металла на капли в "первичной"реакционной зоне, определяющее их фракционный состав: эффективное дробление металла на капли диаметром (2 — 3) * 10~4 м обеспечивается при частотах пульсаций 700 - 800 Гц.

2) Взаимодействие компонентов металлического расплава (в особенности углерода) с кислородом в "первичной"реакционной зоне: интенсификация этого процесса возможна за счет сведения к минимуму сопротивления (разрыхления) пограничного газового слоя, для чего необходимы пульсации дутья с частотами 900 - 1000 Гц.

3) Развитие поверхности контакта расплав-газ во "вторичной" (подкратерной) реакционной зоне, состоящей из газовых пузырьков, образующихся при дроблении внедрившейся в расплав газовой струн: оптимальное для процессов рафинирования пузырьки диаметром (3 — 5) * Ю-4 м формируются при пульсациях дутья с частотами в диапазоне 500-800 Гц.

4) Перемешивание металла во 11 вторичной "реакционной зоне: максимальная интенсивность перемешивания в подкратерной зоне достигается при пульсациях дутья в диапазоне 200-400 Гц.

5) Перемешивание в объеме ванны, т.е. за пределами реакционной зоны: установлено, что наибольшее ускорение массообменных процессов достигается в области низких частот пульсаций газового потока - применительно к 180- и 350-тонным конверторам минимально возможные резонансные частоты процессов массопередачи находятся в диапазоне 4-10 Гц.

6) Наведение шлака по ходу продувки и образование металло-шлаковой эмульсии: ассимиляция извести, лимитирующая этот процесс, максимально ускоряется при пульсациях кислородного дутья в диапазоне 250-300 Гц, одновременно в значительной степени снижается окисленность шлака, т.е. уменьшаются потери, связанные с угаром железа.

7) Выбросы и выносы металла и шлака из конвертера во время продувки: резонансная частота этих процессов находится в пределах 2 - 5 Гц и определяется условиями продувки и геометрическими размерами конвертерной ванны.

8) Образование "бурого дыма"и пылеунос во время плавки - эти процессы резко интенсифицируются при измельчении фракционного состава капель металла в "первичной "реакционной зоне: резонансная частота диспергирования железо-углеродистого расплава на капли диаметром менее Ю-4 м составляет 2,5 - 3,5 кГц.

Из вышеизложенного следует, что:

1) На сталеплавильную ванну целесообразно воздействовать определенным спектром частот пульсаций дутья, что позволило бы целенаправленно влиять на определенные процессы - интенсифицировать желательные путем введения в спектр пульсаций частоты, соответствующей их собственной, или же замедлить нежелательные процессы, подобрав спектр таким образом, чтобы в нем по возможности не было частот, близких к собственным частотам этих процессов.

2) Поскольку значение отдельных процессов, протекающих в сталеплавильной ванне, изменяется по ходу плавки, необходимо определенным образом изменять спектр частот пульсаций дутья для управления плавкой.

Поставленная задача решается с помощью специальных газодинамических модулей. Фурмы с соплами в виде газодинамических модулей позволяют целенаправленно изменять газодинамическую структуру дутья (ИГДС-фурмы) путем регулирования его расхода или давления. ИГДС-фурмы различных конструкций и обеспечиваемые с их помощью режимы подачи дутья прошли технологические испытания в кислородно-конвертерных цехах Западно-Сибирского металлургического комбината (ЗСМК) pi Нижне-Тагильского металлургического комбината (НТМК). Общим было то, что ИГДС-фурмы позволяли вести продувку конвертерной ванны кислородными струями, пульсирующими по меньшей мере в 2-х диапазонах частот: 200-400 Гц и 600-1500 Гц. Технологические показатели передела ванадиевого чугуна дуплекс-процессом конвертер-конвертер па НТМК говорят о том, что применение этих фурм на 1-й стадии улучшило наведение шлака, обогащенного пя-тиокисыо ванадия (20,80% против 19,30%), степень деванадации металла (93% против 91%) и, соответственно, снижение безвозвратных потерь ванадия в сливаемом полупродукте за счет его меньшего остаточного содержания (0,027% против 0,032%). На 2-й стадии дуплекс-процесса также получено значительное улучшение всех показателей процесса при неизменной интенсивности продувки, а именно выход годного (88,5% против 87,2%), окисленность шлака (12,25% против 13,52%) и скорость обезуглероживания (0,205% / мин против 0,183% / мин). Аналогично при переработке в 350-т кислородных конверторах ЗСМК низкомарганцовистого чугуна нестационарная продувка благодаря своему воздействию на ряд протекающих в сталеплавильной ванне процессов и более рациональному расходу кислорода значительно снижает окисленность стали и уменьшает загрязненность металла первичными неметаллическими включениями. Это предопределяет получение в конверторах стали более высокого качества.

Дальнейшее развитие технологии конвертерного производства стали pi непрерывных сталеплавильных процессов конвертерного типа, основанных на продувке расплава сверху нестационарным потоком кислорода должно идти по пути применения струй, пульсирующих по меньшей мере в 3-х диапазонах частот:

1) 4- 10 Гц, который интенсифицирует массообменные процессы в объеме ванны.

2) 200-400 Гц, который интенсифицирует такие процессы, как наведение шлака, дробление газового потока на пузыри и перемешивание металла во "вторичной"реакционной зоне.

3) 700-1500 Гц, который позволяет повысить эффективность диспергирования металла на капли в "первичной"реакционной зоне, ускоряет процессы взаимодействия углерода и шлакообразующих компонентов чугуна с кислородом, протекающие на межфазных границах металл-газ и металл-шлак.

Реализация поставленной задачи осуществляется с помощью дутьевых устройств нетрадиционной формы - сопел с разрывом образующей, конструкция которых также предусматривает определенное смещение частей сопла, находящихся перед и за разрывом [3],[25], [15]. Газодинамические модули такого типа создают модулированный нестационарный газовый поток, где на высокочастотные пульсации накладываются низкочастотные. Нарушение соосности разделенных частей сопла создает в истекающей газовой струе изгибо-крутильные, т.е. "рыскающие"колебания вокруг оси фурмы, которые обеспечивают перемешивание ванны под воздействием низко-частотных пульсаций. Величина отклонения направления истечения, т.е. амплитуда и частота колебаний "рыскающей"газовой струи зависит от величины смещения осей отдельных частей сопла. При определенных сочетаниях геометрических параметров разделенных частей сопла плавное изменение давления в диапазоне между нижней и верхней границами интенсивных колебаний приводит к многократному изменению амплитуды и частоты "рыскающих"изгибо-крутильных колебаний и накладывающихся на них высокочастотных пульсаций истекающей струи, т.е. степень дестабилизации можно целенаправленно изменять в достаточно широких пределах. Именно такой, управляемый в широких пределах режим подачи дутья, должна обеспечить оснащенная такими газодинамическими модулями многорежимная ИГДС-фурма.

Методы создания пульсаций в струе.

Акустические и пульсационные явления в той или иной мере присущи всем газодинамическим процессам п агрегатам. Элементы конструкции агрегатов, газоподводящие и отводящие тракты, газоочистительные системы, фурмы, горелки, газовые струи представляют собой сложнейшую колебательную систему, каждый элемент которой в большей или меньшей степени является причиной возникновения нестационарных процессов.

Основным элементом, вносящем энергию в эту колебательную систему, являются газовые струи, как дозвуковые, так и сверхзвуковые. Газовая струя представляет собой нестационарное, пространственно неоднородное газовое образование. Все области в струе находятся в сложном колебательном движении относительно геометрической оси сопла, из которого они истекают. Дискретной, бочкообразной волновой структуре начального и переходного участков сверхзвуковой струи соответствует пилообразное распределение давление торможения вдоль оси струи и в ее поперечных сечениях. Положение сечения струи, где скорость газа изменяется от сверхзвуковой на дозвуковую и где начинается основной участок струи, неустойчиво в пространстве. При истечении струй из нескольких сопел струи могут взаимодействовать акустическими полями. Если расстояние между соплами достаточно велико, то могут возникать такие режимы продувки, когда пульсация струи неоднородна, колебания основных участков струй являются неупорядоченными. При взаимодействии неуправляемой, пульсирующей по случайному закону струи с жидкой поверхностью возбуждается его интенсивное движение, которому присущи нестационарность, неупорядоченность газодинамических и физико-химических процессов в поверхностных слоях. Вследствие дискретности строения струи, присущих ей изгибно-крутильных колебаний, неоптимальной волновой структуре, пилообразного распределения давления торможения вдоль оси струи не может существовать стационарный процесс взаимодействия неуправляемой струи с жидкостью. Пульсации реакционной зоны при взаимодействии газовой струи с жидкостью приводит к неупорядочению гидродинамики глубинных слоев жидкости. Скорость вращения возникающих в жидкости тороидальных вихрей изменяется как по величине, так и по направлению, часто на противоположное направление, без какой-либо закономерности. В случае использования продувки из многосопловых устройств возможны пульсации струй на разных частотах, в разных фазах, которые приводят к случайному взаимодействию вихрей друг с другом и кратерами на поверхности жидкости, образованию выбросов жидкости.

Для устранения нежелательных эффектов, которые присущи истечению газовых струй, необходимо решение задачи о создании управляемых, пульсирующих по заданному закону струй, струй, в которых возможно устранение нзгибно-крутильных колебаний, уменьшение влияния дискретности, бочкообразности структуры струи на процесс проникновения струи в жидкость. Цель управления струями заключается в формировании струйных течений с необходимыми характеристиками для интенсификации тепломассообменных процессов. Средства управления, управляющие воздействия на струи должны быть по возможности простыми и практически осуществимыми. Для целей управления важно иметь процесс, физически неустойчивый, с непостоянным состоянием. Если одно из состояний предпочтительнее с точки зрения целей управления, то такого состояния важно достичь малыми управляющими воздействиями, причем управлением, сосредоточенным в отдельных точках.

Перечисленным требованиям соответствует процесс распространения сверхзвуковых струй в ступенчатых каналах, который в широком диапазоне изменения определяющих параметров имеет неустойчивый характер, сопровождается пульсациями давления и волновой структуры струи. Анализ процессов, сопровождающих распространение струй в каналах различной формы, особенностей волновой структуры потоков в каналах, выявленной связи характеристик акустического поля с режимами взаимодействия струй друг с другом и со стенками каналов позволяет сделать вывод о возможности управления геометрическими, газодинамическими и акустическими параметрами струй. Возможная схема управления параметрами струй показана на рисунке 2.

Осуществляя дискретное или непрерывное геометрическое, расходное, акустическое, тепловое воздействие или их комбинацию в различных сочетаниях на газовый поток, можно изменить режим течения, волновую структуру струй, управлять распределением параметров в струях.

Рис. 2. Методы управления

Под геометрическим воздействием будем понимать воздействие на поток стенками канала, под расходным - вдув газа в канал или отсос газа из пограничного слоя на стенках канала, варьирование расходом газа, под акустическим - возбуждение струй акустическим полем в газовых трактах и на срезе канала, под тепловым - подвод или отвод тепла от газового потока.

Возможности геометрического воздействия на струи иллюстрируют графики зависимостей границ областей существования колебательных и устойчивых режимов распространения струй в каналах различной формы от геометрических параметров каналов.

Разработанные в результате исследований известные способы управления струй, основанные на использовании геометрического и комбинированного воздействий, можно проиллюстрировать на примере воздействия на расширяющуюся струю стенками насадка с внезапным увеличением площади поперечного сечения, устанавливаемого па срезе сопла. Схемы насадков приведены на рис. 3 [25].

Рис. 3. Схемы насадков

При фиксированных параметрах струи на срезе сопла постановкой насадков различного диаметра можно получить следующие режимы течения:

• высокочастотных изгибно-крутильных колебаний струи в насадке;

• низкочастотных автоколебаний волновой структуры струи в насадке;

• устойчивый с образованием центрачьного скачка уплотнения, занимающего все поперечное сечение струи, за которым скорость газа становится дозвуковой;

• устойчивый с образованием периферийной кольцевой сверхзвуковой струи и осевого дозвукового потока;

• низкочастотных колебаний струи на срезе насадка;

• устойчивый с образованием в струе системы косых скачков уплотнения.

Таким образом, управляя течением газа но газовым каналам дутьевых устройств с помощью разработанных способов, можно формировать струи с необходимыми оптимальными для технологических процессов параметрами. Перечисленные способы управления струями являются газодинамическими, основанными на использовании закономерностей и свойств, обнаруженных при проведении исследований тонких гидродинамических и акустических явлений, возникающих при истечении сверхзвуковых струй в каналы различной формы.

Взаимодействие газовых струи с поверхностью жидкости.

Течения со свободной поверхностью, где движение границы жидкости ограничено только силами перпендикулярно этой поверхности, возможно наиболее часто наблюдаемое явление. Потоки, с которыми обычно сталкивается обыватель, включают движение поверхности реки, волны на поверхности океана и т.д. В технической перспективе, интерес представляет механическое и тепловое воздействие струи газа на поверхность жидкости. Рассмотрим процессы взаимодействия струи с поверхностью жидкости на примере металлургического производства (например, процесс вакуумного обезуглероживания - VOD -см. рис 1).

Влияние перемешивания на тепло и массообменные процессы, совершающиеся в сталеплавильной ванне, сказываются через движение перемешиваемых масс металла и шлака. Циркуляция металла оказывает большое влияние на процессы тепло и массообмена в ванне, стойкость футеровки и другие процессы. Движущей силой циркуляции металла в ванне является разность давления в различных участках ванны.

Основным источником перемешивания в ванне является энергия струи и энергия всплывающих пузырьков СО . В случае продувки конвертера, когда фурма расположена над поверхностью ванны, струя кислорода на своем пути сталкивается с окружающими газами, расходуя при этом часть своей энергии.

При кислородной продувке ассимиляция кислорода сопровождается поглощением энергии, которой обладает струя в конце участка погружения. Величина этой энергии численно равна работе подъемных архимедовых сил, которую совершили пузырьки кислорода при их всплытии с глубины погружения, если бы газ не поглощался ванной и не изменял своего объема при всплытии (то есть, не нагревался).

В случае продувки конвертера сверхзвуковыми струями кислорода из-за наличия в струях ударных волн, характер взаимодействия струй с расплавом существенно отличается от случая дозвуковых струй. Это связано с тем, что газодинамические характеристики таких струй и их силовое воздействие на-перемешивание ванны зависят не только от вида сопла, но и от степени нерасчетности п. Динамический напор, как основной параметр, определяющий силовое воздействие струи на расплав, на равных расстояниях от струи сопла существенно различен даже при одном и том же начальном давлении Р0 , расходе и критическом сечении сопла. Наличие ударно-волновых структур качественно меняет характер течения в сверхзвуковых и дозвуковых струях. Эволюция ударно-волновых структур под влиянием степени нерасчетности определяет силовые и энергетические характеристики струи, что влияет на гидродинамическую обстановку в сталеплавильной ванне. Динамический напор и глубина внедрения в расплав выше у той струи, у которой степень нерасчетности ближе к единице. Доля энергии, расходуемая на перемешивание, у расчетной струи выше, чем у нерасчетной, а выбросы меньше. Чем выше (или ниже) степень нерасчетности по сравнению с единицей, тем больше диаметр маховского диска, тем интенсивнее прямой скачок уплотнения, тем большая часть струи за ним скачкообразно переходит в режим квазистационарного дозвукового течения, тем больше энергии затрачивается на покрытие необратимых потерь механической энергии на скачках. Только за пределами начального газодинамического участка струя, истекающая при сверхкритическом перепаде давлений, подчиняется законам дозвукового течения. Принципиальное отличие дозвуковых струй - более интенсивный массообмен с окружающей средой, быстрое торможение и ускоренный распад струи. Законы изменения параметров по длине дои сверхзвуковых струй существенно различны.

При небольших расходах кислорода (малых давлениях перед соплом), то есть при таких режимах, когда из фурмы истекает дозвуковая струя, форма реакционной зоны напоминает воронку, обращенную вершиной вниз. Естественно, эта форма реакционной зоны лишь приблизительная, обобщающая и усредняющая существенные изменения формы, поверхности расплава, отдельные отрывы и даже выбросы небольших объемов металла.

Диаметр воронки определяется размерами струи на уровне ее встречи с поверхностью металла и некоторым кольцеобразным зазором вокруг нее, образуемым отходящими из этой зоны газами СО и отраженным не полностью ассимилированным кислородом.

В случае продувки сверхзвуковыми кислородными струями резко увеличивается скорость окисления углерода, в результате чего почти вся плавка протекает при условиях заглубленной газовой струи в толщу вспененной металлошлаковой эмульсии.

Из анализа "горячего"моделирования установлено, что при продувке расплава кислородом образуется:

1. "Первичная"реакционная зона, представляющая из себя область взвеси в окислительной газовой среде мельчайших металлических капель, которые окисляются на лету и своим окислением определяют высокую температуру этой области - порядка 2000 — 2500° С.

2. "Вторичная"реакционная зона, представляющая собой область раздробленного, интенсивно перемешиваемого " вспененного "газами металла. Через толщу этого металла интенсивно прорываются из объема первичной реакционной зоны пузырьки еще не ассимилированного металлом кислорода, оксида углерода, образующегося при контактировании кислорода с углеродосодержащим металлом. Температура во "вторичной"реакционной зоне на протяжении всей продувки изменяется по направлению от "первичной"реакционной зоны от типичных для нее значений (2000 — 2500°С) до значений, характерных для всего объема металла в конвертере (1400 — 1650° С).

Строгих границ между зонами нет, их приходится условно разграничивать по причине резкого различия протекающих в обеих зонах физико-химических процессов. В "первич-ной"реакционной зоне преимущественное развитие получают реакции непосредственного окисления примесей металла за счет их прямого контакта с кислородом. Во "вторичной "реакционной зоне преобладают реакции "двухстадийного"окисления за счет образовавшихся в "первичной"реакционной зоне оксидов железа и примесей металла.

Из анализа известных работ по взаимодействию газовых струй со сталеплавильной ванной следует, что достаточно подробно изучена только глубина внедрения струи. Но даже и по этому параметру имеются существенные отличия в данных различных авторов. Имеющиеся отличия объясняются разногласиями по вопросам влияния плотности жидкости, степени ассимилирования газовой струи жидкой ванной, расположения сопла относительно поверхности металлической ванны на глубину внедрения струи в металл. Весьма мало исследований по использованию сверхзвуковых струй и влиянию их параметров (числа Маха, степени нерасчетности, температуры и т.д.) на процессы взаимодействия с жидкостью. Крайне мало работ по исследованию взаимодействия нескольких газовых струй с жидкой ванной.

При внедрении малоскоростной струи (скорость у поверхности 10-20 м/с) в жидкости образуется лунка с относительно гладкой поверхностью, имеющей форму тела вращения. Газовый поток после разворота на дне лунки истекает вдоль ее поверхности. В зависимости от давления подачи газа ( Pq ), расстояния от среза сопла до поверхности расплава (hz ) поверхность лунки может быть описана частью сферы эллипсоида или параболоида.' С увеличением скорости струи, т.е. с увеличением давления Pq , на поверхности лунки начинают появляться волны, которые при дальнейшем росте давления Pq разрушаются, что приводит к интенсивному каплеобразованию и выносу их из зоны взаимодействия. Рассмотренный режим принято называть режимом открытой лунки (рис. 4а).

При достижении критических значений давления Р0 лунка удлиняется, приобретает цилиндрическую форму, двухфазный обратный поток ослабевает, массовые и поверхностные силы начинают преобладать над аэродинамическими. В силу этих причин лунка может захлопнуться и при дальнейшем росте давления Pq реализуется режим барботажа, весьма характерный для верхнего заглубленного сопла. Рассмотренный режим принято называть режимом закрытой (барботирующей) лунки (рис. 4г).

Рис. 4. Виды лунок, а) - режим открытой лунки, б) - режим без брызгоуноса, в) - режим с брузгоуносом, г) - режим закрытой лунки. 1 невозмущенная газовая струя, 2 - газовая струя в области взаимодействия с жидкостью, 3 - граница раздела, 4 - обратный поток, 5 - газовоз душная смесь, б - вторичная зона реакции

Режимы открытых лунок подразделяются на режимы без брызгоуноса (рис. 46) и режимы с брызгоуносом {рис. 4в). Режим лунок с брызгоуносом характеризуется тем, что с увеличением расхода газа на поверхности раздела кроме ряби возникают и развиваются также и волны большой амплитуды. Эти волны и являются источником уноса жидкости, т.к. при достижении амплитуды больше "критической"поверхность раздела становится неустойчивой и волны начинают генерировать струйки, жгуты, первичные капли различной формы. В это же время в жидкость начинают проникать пузырьки газа. При переходе к режиму заглубленного сопла возможно появление режима пульсирующих лунок. Данный режим является переходным и характеризуется крайней неустойчивостью формы лунки.

Формулировка целей и задач диссертационной работы.

Данная работа охватывает лишь небольшую часть среди множества задач о пульсирующих течения газовых струй. В начале работы приводится общая математическая формулировка задачи о течении жидкости или газа в трехмерной постановке. После ря-'да предположений о характере течения и свойствах газа/жидкости эту систему можно упростить и привести к известной системе уравнений Навье-Стокса и неразрывности. В дальнейшем, выделяя наиболее важные параметры течения можно еще более упростить математическую модель и привести ее к виду одномерных и двумерных уравнений Эйлера, к двухмерным уравнениям Навье-Стокса и неразрывности либо к двухмерному потенциальному течению.

Таким образом, при написании данной работы ставились следующие цели:

1) Разработать математичекую модель пульсирующего течения.

2) Провести анализ пригодности различних численных методов решения применительно к задаче о течении пульсирующей струи.

3) Выделить основные факторы, влияющие на течение пульсирующих струи.

4) Разработать модель взаимодействия пульсирующих струй с поверхностями, как твердыми, так и жидкими.

5) Выполнить численное моделирование течений пульсирующих струй, а также их взаимодействия с твердыми и жидкими поверхностями.

6) Провести анализ возможностей существующих газодинамических пакетов применительно к задаче о пульсирующих газовых потоках и взаимодействии таких потоков с поверхностями.

7) Предложить модель расчета внутренних течений вязкой несжимаемой жидкости, характерную для различных технологических аппаратов, и провести численные расчеты основных конфигураций на базе этой модели.

Положения, выносимые на защиту.

1) Расчет газомеханических систем с помощью квазиодномерной модели. Особенности реализации численных схем расчета пульсирующих течений. Возможность применения векторизованного подхода для рассчета газодинамических систем. Метод задания начального приближения для расчета задачи о распаде произвольного разрыва.

2) Применение предлагаемого метода расчета взаимодействия газовых струи с поверхностью тяжелой жидкости.

I I 4 I М II |> if' ' '

3) Использование газодинамических пакетов для расчета задач с пульсациями параметров. Границы применения газодинамических пакетов. Взаимодействие между пакетами и программным обеспечением собственной разработки для задач промышленной газодинамики.

4) Возможность использования компактных конечно-разностных схем высоких порядков для расчета внутренних течений вязкой несжимаемой жидкости. Необходимые модификации численных схем для использования конечных разностей высоких порядков. Возможность применения газодинамических пакетов для расчета внутренних течений.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В данной работе рассмотрена группа родственных в газодинамическом смысле процессов импульсного и импульсно-периодического характера: нестационарный процесс течения газа в сопле переменной формы при наличии центрального тела, процесс взаимодействия пульсирующей струи с поверхностью жидкости, периодические внутренние течения вязкой несжимаемой жидкости. Проведён анализ существующих систем подобного рода, а также процессов, протекающих в них. Проведен анализ существующих методов расчета подобных задач, а так же предложен ряд новых методов, позволяющих адекватно описывать интересующий круг задач.

При выполнении данной были получены следующие результаты.

1) Разработана математичекая модель пульсирующего течения.

2) Проведен анализ пригодности различних численных методов решения применительно к задаче о течении пульсирующей струи.

3) Выявлены основные факторы, влияющих на течение пульсирующих струй.

4) Разработана модель взаимодействия пульсирующих сгруй с поверхностями, как твердыми, так и жидкими.

5) Проведен численный анализ течений пульсирующих струй, а также их взаимодействия с твердыми и жидкими поверхностями.

6) Предложена модель расчета внутренних течений вязкой несжимаемой жидкости, характерных для различных технологических аппаратов, и проведены численные расчеты основных конфигураций на базе этой модели.

1. Верещагина Л.И., Викторов А.А., Котов А.И. и др. Нестационарное течение газа в длинном тупиковом трубопроводе. Вестник Ленинградского университета. Математика, физика, астрономия, Л., 1988, стр. 52-56.

2. Бабарыкин К.В., Кузьмина В.Е., Угрюмов Е.А, Цветков А.И. Автоколебательные режимы обтекания тел с передней срывной зоной. Труды XVIII Семинара "Течения газа и плазмы с соплах, струях и следах", Спб, 2000, стр. 102.

3. Явойский В.И., Явопский А.В., Сизов A.M. Применение пульсирующего дутья при производстве сгалп. М., Металлургия, 1985.

4. Титаренко В.В., Ляхов В.Н., Подлубный В.В. Воздействие ударных волн и струй на элементы конструкций. М., Машиностроение, 1989.

5. Угрюмов Е.А. Верещагина Л.II., Котов А.И. Нестационарные процессы при затекании газа в тупиковый капал. Вестник Ленинградского университета. Математика, физика, астрономия, Л., 1989, стр. 42-45.

6. Усков В.Н., Дулов В.Г., Угрюмов Е.А. Нестационарные проблемы струйной гидродинамики. Доклад на XIII сессии международной школы по моделям механики сплошной среды, СПб, 1999, стр. 66-86.

7. Аниспмов В.А., Волков К.Н., Емельянов В.Н. Дозвуковые струйные течения со свободными границами. Математическое моделирование,М., № 12, 1999.

8. Дулов В.Г., Кузьмина В.Е., Угрюмов Е.А Автоколебательные режимы взаимодействия струи с преградами. Сб. под ред. Дулова В.Г. Санкт-Петербургский государственный Университет, СПб, 1999, стр. 74-94.

9. Еврофеев В.К., Генкин П.Г., Вишнев А.В. Результаты экспериментальных исследований генерации ударно-волнового шума в сверхзвуковых струях. Тезисы доклада на XX семинаре по струйным, отрывным и нестационарным течениям,СПб, 2004, стр. 112-113.

10. Верещагина Л.П., Кулаков С.Н., Угрюмов Е.А Численное моделирование автоколебательных режимов взаимодействия сверхзвуковой струи с полостью в экране. Труды XVIII Семинара "Течения газа и плазмы с соплах, струях и следах", СПб, 2000, стр. 103.

11. Зеленков О.С., Юрков А.В. Донное давление при внезапном расширении звукового потока. Вестник Ленинградского университета. Математика, физика, астрономия, Л., 1966, стр. 76-80.

12. Русанов В.В., Любимов А.Н. Течения газа возле тупых тел. М., 1970.

13. Явойский В.И., Явойский А.В. Научные основы современных процессов производства стали. М., Металлургия, 1987.

14. Пирумов У.Г., Росляков Г.С. Газовая динамика сопел. М., Наука, 1990.

15. Явойский А.В.,Тарновский Г.А. Исследование, разработка и применение газовых струй в конвертерных процессах производства стали. Научные труды "Вопросы теории и практики сталеплавильного производства". М., 1991, стр. 126-148.

16. Емельянов В.II., Мясоедова О.В. Разностное моделирование течений газа и жидкости. Часть 1. Введение в основные методы вычислительной гпдрогазодпнамики. Издательство Ленинградского механического института, Л., 1991.

17. Сурин В.А., Назаров Ю.Н. Массо- и теплообмен, гидрогазодинамика металлургической ванны. М., Металлургия, 1993.

18. Русанов В.В. Метод характеристик для пространсвенных задач. В книге "Теоретическая гидромеханика", М., Наука, 1953, стр. 3-62.

19. Дулов В.К. Распад произвольного разрыва параметров газа на скачке площади сечения. Вестник Ленинградского университета. Математика, физика, астрономия, Л., 1958, стр. 76-79.

20. Матвеев С.К. Некоторые аспекты применения метода Годунова к решению задач нестационарной газовой динамики. Сборник "Газодинамика и теплообмен", Л., 1977, стр. 41-54.

21. Валандер С.В. Лекции по гидроаэромеханике. Издательство Ленинградского университета, Л., 1978.

22. Холодов А.С. О построении разностных схем с положительной аппроксимацией для уравнений гиперболического типа. Журнал вычислительной математики и математической физики, М.,1978, стр. 1476-1492.

23. Усков В.Н. Ударные волны и их взаимодействие. Издательство Ленинградского механического института, Л., 1980.

24. Сизов A.M. Газодинамика и теплообмен газовых струй в металлургических процессах. М., Металлургия, 1987.

25. Сизов A.M. Диспергирование расплавов сверхзвуковыми газовыми струями. М., Металлургия, 1991.

26. Флетчер К. Вычислительные методы в динамике жидкостей. М., Мир, 1991.

27. Harten A. High resolution schemes for hyperbolic conservation laws. J. Computational Physics, 49:357-393, 1983.

28. Sod G. A. A survey of several finite difference method for systems of nonlinear hyperbolic conservation laws. J. Computational Physics, 77:1-31, 1978.

29. A.Prosperetti and J.W.Jacobs. A numerical method for potential flows with a free surface. J. Computational Physics, 51:365-394, 1983.

30. Hirch C. Numerical Computation of Internal and External Flows. Vol. 2. Computational Methods for Inviscid and Viscous Flows. Wiley, New York, 1990.

31. Годунов С.К. Разностный метод численного расчета разрывных решений уравнений гидродинимики. Математический сборник, М, 1959, стр. 271-306.

32. L. Collatz. The Numerical Treatment of Differential Equations. Springer, Berlin, 1961.

33. Rees M. Courant R., Isaacson E. On the solution of nonlinear hyperbolic differential equations by finite differences. Comm. Pure Appl. Math., 5:243-255, 1952.

34. Richardson D.J. The solution of two-dimensional hydrodynamic equations by the method of characteristics. Methods in Computational Physiscs, 3:295-318, 1964.

35. C.R. Easton and I.Catton. J. Computational Physics, 9:424, 1972.

36. Moretti G. On the matter of shock fitting. Lect. Notes Phys., 35:287-292, 1975.

37. F. Harlow and J. Welch. Numerical calculation of timedependent viscous incompressible flow of fluid with free surface. Phys. Fluids, 8:2182-2189, 65.

38. R. S. Hirsch. Higher order accurate difference solutions of fluid mechanics problems by a compact differencing scheme. J. Computational Physics, 19:20-109, 1975.

39. C. W. Hirt and B. D. Nichols. Volume of fluid (vof) method for the dynamics of free boundaries. J. Computational Physics, 39:201-225, 1981.

40. S. Guiliani J. Donea and J.P. Halleux. An arbitrary lagrangian-eulerian finite el- ement method for transient dynamic fluid-structure intercations. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 33:689-723, 1982.

41. Kentfield J.A.C. Nonsteady, One-Dimensional, Internal, Compressible Flows. Theory and Applications. Oxford University Press, Oxford, 1993.

42. Z. Kopal. Numerical Analysis. John Willey, New York, 1961.

43. E. Krause. Mehrstellen Verfahren zur Integration der Grenzschichtgleichungen. DLR Mitteilungen, 71:109-40, 1971.

44. Wendroff B. Lax P.D. Difference schemes for hyperbolic equations with high order of accuracy. Comm. Pure Appl. Math., 17:381-398, 1964.

45. S. K. Lele. Compact finite difference schemes with spectral-like resolution. J. Computational Physics, 103:16-42, 1991.

46. J.-G. Liu and C. Wang. High order finite difference methods for unsteady incompressible flows in multi-connected domains. Computers and Fluids, 33:223-255, 2004.

47. P. Smereka М. Sussman and S. Osher. An improved level set method for incompressible two-phase flows. Computers and Fluid, 27:663-680, 1981.

48. K. Mahesh. A family of high order difference schemes with good spectral resolution. J. Computational Physics, 145:332-358, 1998.

49. R.E. Moore and L.M. Perko. J. Fluid Mechanics, 22:305, 1965.

50. B.D. Nichols and C.W. Hirt. Methods for calculating multi-dimensional, transient, free surface flows past bodies. Proceedings of the First International Conference on Numerical Ship Hydrodynamics, pages 253-277.

51. B.D. Nichols and C.W. Hirt. Improved free surface boundary conditions for nu- merical incompressible-flow calculations. J. Computational Physics, 8:434-448, 1971.

52. B.D. Nichols and C.W. Hirt. Calculating three-dimensional free surface flows in the vicinity of submerged and exposed structures. J. Computational Physics, 12:234-246, 1973.

53. Lax P.D. Weak solutions of nonlinear hyperbolic equations and their numerical computation. Comm. Pure Appl. Math., 7:159-193, 1954.

54. R. Peyret. Introduction to high-order approximation methods for computational fluid dynamics. In Advanced Turbulent flow calculations. Springer, Berlin, 2000.

55. Roe P.L. The use of the riemann problem in finite difference schemes. Lect. Notes Physics, 141:354-359, 1981.

56. Morton K.W. Richtmyer R.D. Difference Methods for Initial-Value Problems. Interscience, New York, 1967.

57. S. G. Rubin and R. A. Graves. Viscous flow solutions with a cubic soline approximation. Computer & Fluids, 3:1-36, 1975.

58. S. G. Rubin and P. K. Khosla. Polynomial interpolation method for viscous flow calculations. J. Computational Physics, 24:217-46, 1976.

59. MacCormack R. W. The effect of viscosity in hypervelocity impact cratering. AIAA paper, 69.

60. Osher S. Numerical solution of singular perturbation problems and hyperbolic systems of conservation laws. North Holland Mathematical Studies, 47:179-205, 1981.

61. X. Zhong. High-order finite-difference schemes for numerical simulation of hypersonic boundary-layer transition. J. Computational Physics, 144:662-709, 1998.