Поверхностные плазмон-поляритоны в периодических наноструктурах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

На правах рукописи

Бабичева Виктория Евгеньевна

ПОВЕРХНОСТНЫЕ ПЛАЗМОН-ПОЛЯРИТОНЫ В ПЕРИОДИЧЕСКИХ НАНОСТРУКТУРАХ

Специальность: 01.04.02 - Теоретическая физика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

1 3 ДЕК 2012

Москва-2012

005056859

Работа выполнена в Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования "Московский физико-технический институт (государственный университет)".

Научный руководитель: заведующий лабораторией,

профессор Лозовик Юрий Ефремович

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

Яковлев Владимир Александрович

доктор физико-математических наук, Капуткина Наталья Ефимовна

Ведущая организация: Федеральное государственное

бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Московский государственный технический университет радиотехники,электроники и автоматики (МИРЭА)

Защита состоится 27 декабря 2012 г. в 12-00 на заседании диссертационного совета Д 002.014.01 при Федеральном государственном бюджетном учреждении науки Институт спектроскопии РАН по адресу: 142190, г. Троицк Московской обл., ул. Физическая, д. 5.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института спектроскопии РАН.

Автореферат разослан 26 ноября 2012 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

доктор физико-математических наук, профессор

Попова М.Н.

1. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Данная диссертация посвящена исследованию оптических свойств периодических и многослойных наноструктур, а именно, роли возбуждения поверхностных плазмон-поляритонов в данных структурах. Подробно изучено прохождение света через одиночные металлические плёнки с периодическими массивами субволновых щелей, а также коэффициенты пропускания более сложных структур, состоящих из нескольких плёнок.

Актуальность работы

На границе между средами с положительной и отрицательной диэлектрическими проницаемостями могут возбуждаться плазмонные волны [1,2]. Поле данных волн сосредоточено вблизи границы раздела сред, а соответствующие им длины гораздо меньше длины волны света в вакууме той же частоты [3,4]. Высокая локализация полей позволяет эффективно управлять светом на наномасштабах [5-7]. В связи с этим для нанофотоники и наноплазмоники характерны следующие тенденции.

Интерес к исследованию структур, в которых возможно возбуждение поверхностных плазмон-поляритонов на металлических поверхностях, связан с многочисленными применениями. При этом значительную роль играют эффекты локального усиления полей. Для перфорированных тонких металлических плёнок с субволновыми периодическими отверстиями было обнаружено аномально большое прохождение света [8-11]. Благодаря периодическому расположению отверстий, на обеих поверхностях плёнки возбуждаются поверхностные плазмон-поляритоны и влияют на прохождение света через структуру [12,13]. В зависимости от упорядоченности отверстий они также могут, как значительно усиливать прохождение света, так и ослаблять его. Кроме того, специально спроектированные структуры могут приводить к крайне высокому коэффициенту поглощения [14]. Данные свойства дают широкие возможности для создания как пассивных элементов управления светом (например, светофильтров), так и активных составляющих схем, сенсоров и т.п.

Дополнительную актуальность работе придает тот факт, что в связи с развитием технологий создания структур нанометровых размеров в настоящее время появляется принципиальная возможность создания оптических элементов с заранее заданными оптическими свойствами. Таким образом, могут быть созданы структуры с требуемыми значениями эффективных диэлектрических и магнитных проницаемостей — так называемые метаматериалы. В настоящее время активно изучаются плазмонные метаматериалы — наноструктуры, включающие в себя металлические и диэлектрические элементы, и обладающие свойствами, отличными от материалов, встречающихся в природе. Типичным примером являются структуры с отрицательными значениями диэлектрической и магнитной проницаемостей.

Необходимым условием создания оптических наноэлементов является разработка точных аналитических и численных методов расчета характеристик, лежащих в основе

наноструктур. Поскольку данная задача характеризуется большим числом варьируемых параметров, численные расчеты целесообразно выполнять в том случае, когда принципиально ясно, в какой области параметров следует работать. При этом необходимы точные электродинамические решения для определения пространственной структуры и спектра собственных решений электродинамических уравнений.

Оптические свойства периодических многослойных структур активно исследуются более 30 лет [15-18]. В круг вопросов входят изучение зонной структуры дисперсионной диаграммы, выявление условий возбуждения медленных волн и волн, имеющих отрицательную групповую скорость, свойства структур, значительно ограниченных в одном или нескольких направлениях, возбуждение волн при различных оптических свойствах границ раздела и т.д. В том числе, продолжаются исследования поверхностных блоховских волн на границе раздела между многослойной и однородной средами, при этом проводят изучение как границы диэлектрика с металл-диэлектрической периодической средой, так и границы металла с диэлектрической брэгговской структурой [19-20]. В последнем случае волны называют плазмон-поляритонами Тамма по аналогии с электронными состояниями на поверхности кристалла [21]. Данные волны имеют длину волны большую, чем длина волны света в вакууме той же частоты. Они локализованы вблизи границы раздела сред и имеют низкую скорость распространения. Данные уникальные свойства обеспечивают широкий круг потенциальных приложений [22].

Помимо исследований фундаментальных свойств, проводятся исследования с целью создания компактных и высокоэффективных оптических устройств. Было показано, что многослойная металл-диэлектрическая наноплёнка может давать изображение с весьма высоким разрешением и слабой дифракционной расходимостью [23-25]. Также проводят анализ зон пропускания металл-диэлектрической структуры, в каждом слое которой могут распространяться только затухающие волны [26]. Показана возможность создания эффективного электрооптического прибора в том случае, когда в состав структуры входит нелинейный материал. Кроме того, использование нелинейного материала позволяет получить более низкий порог бистабильности для данной многослойной структуры [25,27].

Наиболее активно исследуется возможность распространения света с крайне низкой скоростью в данных периодических металл-диэлектрических структурах [28]. Планируется использовать медленный свет для функционирования различных оптических наноприборов. Особенно подробно изучаются свойства оптических волноводов на основе многослойных металл-диэлектрических структур [29-31]. Электромагнитные поля в данных волноводах эффективно сконцентрированы (вплоть до десятков нанометров), и таким образом обеспечивают возможность очень низкой или отрицательной групповой скорости волны [32].

Ультракомпактные волноводы являются еще одним примером применения структуры, состоящей всего из нескольких чередующихся нанослоев металла и диэлектрика. Благодаря малым длинам волн, распространяющимся в плазмонных наноструктурах, данные структуры могут быть использованы как пассивные или активные оптические компоненты в фотонных интегральных схемах: волноводы, нанолазеры, фотодетекторы и модуляторы [33-36].

Оптические элементы на основе плазмонных наноструктур позволят значительно уменьшить размер интегральной схемы, а также, благодаря высокой локализации полей, более эффективно использовать оптические материалы, проявляющие нелинейные свойства или свойства активных сред. В последние годы было предложено несколько дизайнов ультракомпактных плазмонных модуляторов, основанных на трёхслойной гетероструктуре металл-диэлектрик-металл. Было показано, что эффективность плазмонных модуляторов сопоставима с эффективностью широко применяемых кремниевых модуляторов [37].

Таким образом, можно выделить два актуальных направления наноплазмоники. Во-первых, это исследование локального усиления полей, в том числе усиление полей при прохождении света через металлические плёнки с периодическими субволновыми отверстиями. Во-вторых, это исследование дисперсионных свойств многослойных периодических металл-диэлектрических наноструктур, а также разработка плазмонных метаматериалов на их основе.

Цели диссертационной работы

В соответствии с актуальными вопросами наноплазмоники была поставлена цель работы: исследовать свойства поверхностных плазмон-поляритонов в периодических и многослойных наноструктурах, состоящих из слоев металлов и диэлектриков. В частности,

1) рассмотреть прохождение света через металлические плёнки с периодическими субволновыми щелями и определить роль поверхностных плазмон-поляритонов;

2) изучить прохождение света через структуры, состоящие из двух одинаковых металлических плёнок с периодическими субволновыми щелями, удаленных на некоторое расстояние друг от друга;

3) изучить прохождение света через комбинированные структуры, включающие в себя две различные металлические плёнки с периодическими субволновыми щелями, прилегающие вплотную друг к другу;

4) исследовать возможность создания субволновых оптических элементов на основе периодических металл-диэлектрических наноструктур с ультратонкими слоями и выявить области дисперсионной кривой, которые соответствуют медленным волнам в данных структурах;

5) проанализировать возможность использования многослойных металл-диэлектрических наноструктур в качестве плазмонного модулятора для фотонных интегральных схем.

Научная новизна работы

Проведен анализ оптических свойств металлических пленок с периодическими щелями и определено влияние поверхностных плазмон-поляритонов на коэффициенты прохождения

через одиночные металлические плёнки с субволновыми отверстиями, а также комбинации из нескольких таких плёнок. Особое внимание уделено влиянию глубины проникновения электромагнитного поля в металл на границах плёнок, что приводит к проявлению плазмонных свойств данных структур.

Работа содержит описание дисперсионных свойств многослойных металл-диэлектрических структур при различных направлениях распространения волн. Изучены различные собственные моды и показана пространственная структура полей. Рассмотрен процесс формирования медленных плазмонных волн. Представлены коэффициенты прохождения света через периодическую структуру с чередующимися металл-диэлектрическими нанослоями. Предложены схемы плазмонных модуляторов на основе гетероструктуры металл-диэлектрик-металл.

Практическая и научная ценность работы

Полученные результаты могут быть использованы в дальнейших исследованиях оптических свойств периодических и многослойных структур. Данные структуры имеют широкий круг приложений, поскольку являются основой для таких оптических элементов как фотонные кристаллы, метаматериалы, полупроводниковые гетероструктуры, дифракционные решетки, брэгговские решетки и др. В свою очередь полупроводниковые гетероструктуры являются основой для фотодетекторов, светодиодов, солнечных батарей, некоторых типов лазеров, и, в частности, одного из наиболее перспективных типов -поверхностно-излучающего лазера с вертикальным резонатором.

В последнее время была показана практическая реализуемость многих оптических элементов, в основе которых лежат метаматериалы и плазмонные многослойные наноструктуры. Структуры, состоящие из чередующихся слоев металла и диэлектрика, имеют широкий круг применений, благодаря высокой локализации полей. Плазмонные модуляторы могут служить рабочим элементом в следующем поколении суперкомпьютеров. Использование ультракомпактных плазмонных элементов позволит значительно уменьшить размер фотонных интегральных схем и энергетические затраты, а также увеличить скорость работы.

Периодические структуры отверстий в металлических пленках могут быть применены в молекулярной сенсорике, спектроскопии комбинационного рассеяния света, спектроскопии, использующей резонанс поверхностных плазмонов, усиленное поглощение света, флюоресценцию и т.п. Указанные структуры могут также играть роль автономных фотонных устройств, таких как светофильтры и поляризационные элементы. Периодические металл-диэлектрические структуры могут служить составляющими наносенсоров.

Достоверность полученных результатов

Исследования оптических свойств рассматриваемых структур проводились двумя способами, а именно были выполнены аналитические расчеты, основанные на применении

теоремы Блоха и разложении Рэлея, а также первопринципные численные моделирования электромагнитных полей (ab initio решения уравнений Максвелла). Полученные результата хорошо согласуются между собой. До начала проведения оригинальных численных расчетов были проведены серии тестовых расчетов для структур, изученных ранее другими коллегами, и получено полное совпадение. При этом в некоторых случаях были скорректированы параметры расчетных сеток, размеры расчетных ячеек и т.п. Спектры аномального прохождения через металлическую плёнку с периодическими субволновыми щелями качественно согласуются с результатами экспериментов, полученными ранее другими коллегами.

Положения, выносимые на защиту

1) Изучено прохождение света через металлические плёнки с периодическими субволновыми щелями. В рамках одномодового приближения построена теоретическая модель, учитывающая поверхностные свойства реальных металлов как на верхней и нижней поверхностях структур, так и в щели. Данная модель допускает сведение коэффициентов прохождения во всех дифракционных порядках к феноменологическому описанию в виде формулы Фабри-Перо.

2) Связывание поверхностных плазмон-поляритонов с проходящей собственной модой в щели приводит к равенству нулю коэффициента прохождения, то есть играет отрицательную роль в явлении аномального прохождения.

3) Изучено аномально большое прохождение электромагнитной волны через структуры, состоящие из двух периодических массивов субволновых щелей в пленках, а также условия, при которых коэффициент прохождения равен нулю. Показано, что имеется подавление прохождения на длинах волн, соответствующих возбуждению поверхностных плазмон-поляритонов в одиночном массиве щелей и в структуре, которая состоит из нескольких периодических массивов отверстий в пленках. Также показано, что нуль в коэффициенте прохождения наблюдается на длинах волн, соответствующих дисперсионному уравнению поверхностных плазмон-поляритонов в зазоре металл-диэлекгрик-металл и с волновым числом, кратным вектору обратной решетки массива.

4) Исследованы оптические свойства периодических структур, состоящих из массивов субволновых щелей в толстых пленках и расположенных вплотную к ультратонким перфорированным пленкам. Исследование показало, что длина волны каждого пика в коэффициенте прохождения определяется одной из двух периодичностей данной комбинационной структуры. В области длин волн, соответствующих возбуждению поверхностных плазмон-поляритонов, возникают и минимумы, и пики прохождения.

5) Благодаря точному анализу собственных волн в периодических металл-диэлектрических структурах, получены условия существования медленных волн в структурах с нанослоями. Проведен анализ зонной структуры дисперсионной зависимости и распространения волн под произвольными углами к границам разделов слоев. Показана

принципиальная возможность создания сверхтонких оптических элементов на базе данных плазмонных наноструктур.

6) Предложено несколько схем ультракомпактных плазмонных модуляторов на основе многослойных металл-диэлектрических наноструктур. Проанализированы характеристики их работы. Исследование показало, что наиболее эффективными являются системы, содержащие гетероструктуру из фосфида индия. Кроме того использование ультратонких слоев металла обеспечивает высокий коэффициент контрастности.

Личный вклад автора

Все представленные результаты получены лично автором или в соавторстве с научным руководителем.

Апробация результатов работы и публикации

По теме диссертации опубликовано 14 научных работ в ведущих периодических изданиях, рекомендованных ВАК, а также 3 работы в рецензируемых периодических изданиях и 15 работ в сборниках трудов конференций.

Результаты диссертационной работы были представлены на 35 российских и международных научных конференциях, семинарах, сессиях и школах

1. 3rd International Conference on Metamaterials, Photonic Crystals and Plasmonics (META), Paris, France, 2012. Oral. Proceedings are published.

2. Conference on Nanophotonics IV, Brussels, Belgium, 2012. Oral. Proceedings are published.

3. The Fourth International Workshop on Theoretical and Computational Nano-Photonics, Bad Honnef, Germany, 2011. Oral. Proceedings are published.

4. The Third International Workshop on Theoretical and Computational Nano-Photonics, Bad Honnef, Germany, 2010. Poster. Proceedings are published.

5. Conference on Nanophotonics III, Brussels, Belgium, 2010. Poster. Proceedings are published.

6. 10th Junior Euromat, Lausanne, Switzerland, 2010. Oral&Poster.

7. International Congress on Advanced Electromagnetic Materials in Microwaves and Optics (Metamaterials), Karlsruhe, Germany, 2010. Poster.

8. The 8th European International OSA Network of Students (IONS), Moscow, Russia, 2010. Oral. Proceedings are published.

9. 53-ая научная конференция Московского физико-технического института -Всероссийская молодёжная научная конференция с международным участием «Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук», Москва-Долгопрудный, 2010. Публикация в сборнике трудов конференции.

10. Научная сессия МИФИ, Фундаментальные проблемы науки, Москва, 2010. Устный доклад. Публикация в сборнике трудов конференции.

11. XI Научная школа молодых ученых института безопасного развития атомной энергетики РАН, Москва, 2010. Устный доклад. Публикация в сборнике трудов конференции.

12. Конкурс-конференция научных работ в области физики студентов и аспирантов, Москва, 2010. Стендовый доклад. Публикация в сборнике трудов конференции.

13. The Second International Workshop on Theoretical and Computational Nano-Photonics, Bad Honnef, Germany, 2009. Poster. Proceedings are published.

14. The XVIIIth International Workshop on Optical Waveguide Theory and Numerical Modelling, Jena, Germany, 2009. Poster.

15. Young Optical Scientists Conference, Laser Physics and Nonlinear Optics, Moscow, Russia, 2009. Oral&Poster.

16. 52-ая научная конференция Московского физико-технического института -Всероссийская молодёжная научная конференция с международным участием «Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук», Москва-Долгопрудный, 2009. Устный доклад. Публикация в сборнике трудов конференции.

17. XVI Международная конференция студентов, аспирантов и молодых ученых «Ломоносов», Москва, 2009. Публикация в сборнике трудов конференции.

18. Пятая Всероссийская конференция «Необратимые процессы в природе и технике», Москва, 2009. Устный доклад. Публикация в сборнике трудов конференции.

19. X научная школа молодых ученых института безопасного развития атомной энергетики РАН, Москва, 2009. Устный доклад. Публикация в сборнике трудов конференции.

20. Научная сессия МИФИ, Фундаментальные проблемы науки, Москва, 2009. Устный доклад. Публикация в сборнике трудов конференции.

21. Конкурс-конференция научных работ в области физики студентов и аспирантов, Москва, 2009. Стендовый доклад. Публикация в сборнике трудов конференции.

22. Международной научно-технической конференции «INTERMATIC-2009» и I Всероссийской научно-технической школы-конференции молодых ученых «INTERMATIC-2009», Москва, 2009. Стендовый доклад. Публикация в сборнике трудов конференции.

23. The First International Workshop on Theoretical and Computational Nano-Photonics, Bad Honnef, Germany, 2008. Poster.

24. V Международная научно-техническая школа- конференция «Молодые ученые— науке, технологиям и профессиональному образованию в электронике», VI Международная научно-техническая конференция «INTERMATIC», Москва, 2008. 2 устных доклада. Публикация в сборнике трудов конференции.

25. Всероссийская молодежная конференция «VI Самарский конкурс научных работ студентов и молодых исследователей по оптике и лазерной физике», Всероссийский научный семинар «Оптика нано- и микроструктур», Самара, 2008. Устный доклад. Диплом второй степени. Публикация в сборнике трудов конференции.

26. 9th International Young Scientists Conference, Optics and High Technology Material Science, Kiev, Ukraine, 2008.

27. 51-ая научная конференция Московского физико-технического института — Всероссийская молодёжная научная конференция с международным участием «Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук», Москва-Долгопрудный, 2008. Устный доклад. Диплом второй степени. Публикация в сборнике трудов конференции.

28. Молодежный научно-инновационный конкурс «У.М.Н.И.К.», Москва-Долгопрудный, 2008. Устный доклад.

29. 12-й Московская международная телекоммуникационная конференция студентов и молодых ученых "Молодежь и наука", Москва, 2008.

30. IX научная школа молодых ученых института безопасного развития атомной энергетики РАН, Москва, 2008. Устный доклад. Публикация в сборнике трудов конференции.

31. VI Курчатовская молодежная научная школа, Москва, 2008. Устный доклад.

32. XII Школа молодых ученых «Актуальные проблемы физики» и II Школа-семинар «Инновационные аспекты фундаментальных исследований», Москва, 2008.

33. 50-ая научная конференция Московского физико-технического института -Всероссийская молодёжная научная конференция с международным участием «Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук», Москва-Долгопрудный, 2007. Устный доклад. Публикация в сборнике трудов конференции.

34. VIII Научная школа молодых ученых института безопасного развития атомной энергетики РАН, Москва, 2007. Два устных доклада. Диплом первой степени, диплом второй степени. Публикация в сборнике трудов конференции.

35. Учебно-научная конференция-конкурс УНК по физике, Москва, 2007. Устный доклад.

Объем и структура диссертации

Диссертация состоит из введения, пяти глав и заключения; работа изложена на 149 страницах, включая 84 рисунка, приложение со списком сокращений и 121 наименование цитируемой литературы.

Благодарности

Автор выражает благодарность научному руководителю Ю.Е. Лозовику за руководство работой, A.B. Ключнику за обсуждение и совместную работу над отдельными задачами, О.В. Котову, М.В. Богдановой, C.JI. Эйдерману и П.В. Бушланову за ценные советы при подготовке статей, A.A. Колесникову, A.B. Арсенину и Д.Ю. Федянину за плодотворные обсуждения некоторых задач, коллегам из Технического университета Дании за совместную работу над проектом, а также руководству кафедры проблем физики и астрофизики МФТИ и, в частности, B.C. Бескину за доброжелательное отношение на протяжении всех девяти лет и поддержку при участии в конференциях и летних практиках.

2. СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

ВО ВВЕДЕНИИ определена актуальность темы, сформулированы цели исследования, изложены основные задачи, описаны полученные результаты, а также представлена научная и практическая ценность выполненных исследований.

ПЕРВАЯ ГЛАВА содержит описание основных понятий плазмоники, поверхностных плазмон-поляритонов на границах раздела металл-диэлектрик, условий их возбуждения, а также дисперсионные соотношения для трехслойных металл-диэлектрических систем.

Обсуждается использование различных первопринципных численных методов для моделирования периодических и многослойных структур. В качестве примера описаны основные принципы численных методов строгого анализа связанных волн (Rigorous Coupled Wave Analysis, RCWA [38]) и конечных разностей во временной области (Finite Difference Time Domain, FDTD [39]). Показаны способы построения разностных схем на расчетных сетках и выражения для уравнений Максвелла в разностном виде. Приведен краткий обзор приложений наноплазмоники [6, 33-37, А5].

ВТОРАЯ ГЛАВА посвящена изучению прохождения света через металлическую пленку с периодическим массивом щелей (рис. 1а). На пики аномального прохождения влияют все три геометрических параметра структуры: толщина пленки И, период структуры Р, ширина щелей а. Положение пика на больших длинах волн в меньшей степени зависит от периода структуры, чем положение пика в области длин волн близких периоду. Для пика на больших длинах волн определяющую роль играет толщина пленки и ширина щелей, и меньшую роль - период структуры. Однако наличие периодичности имеет принципиальное значение для возникновения аномального прохождения [Al, А4, А8, А16].

Так как задача аномального прохождения сложна для аналитического изучения, очень важен численный эксперимент с наименьшими упрощениями. Численное моделирование было выполнено с помощью решения уравнений Максвелла, зависящих от времени, методом конечных разностей (FDTD) [39].

На рис. 16 приведено сравнение результатов численного моделирования, полуаналитической модели и теоретического расчета аномального прохождения нулевого порядка для структуры из серебра с периодом Р = 600 нм, шириной щелей а = 50 нм и толщиной h = 120 нм. Одномодовое приближение для структуры из серебра хорошо подтверждается сравнением теоретических расчетов по формуле Фабри-Перо и результатов численного моделирования.

"ÍZ1

Р=0.6 рЛ1. а=0.05 Jim. h=0.12 цт

х * Numerical simulation

- — Semianalytical model

— Theory

Silver

№ ■« *

Í

/I

/ :i

/

V

% \ \

(a)

0.« Í, i

(6)

Рис. 1. а) Геометрические параметры массива щелей: И - толщина пленки, Р - период структуры, а - ширина щели, падение нормальное, ТМ поляризация, б) Аномальное прохождение нулевого порядка для структуры из серебра с периодом Р = 600 нм, шириной щелей а = 50 нм и толщиной И = 120 нм. Сравнение результатов численного моделирования, полуаналитической модели и теоретического расчета.

При сшивке полей на границах структуры использовалось импедансное приближение, которое хорошо описывает случаи, при которых размеры элементов структуры много больше размеров скин-слоя. Так как скин-слой (25 нм) гораздо меньше толщины пленки (120 нм), то мала относительная ошибка, связанная с полем в скин-слое на горизонтальной поверхности пленки. Однако при сшивке также не принимается в расчет поле в скин-слое вдоль щели (размер щели 50 нм). На графике (рис. 2а) показано сравнение профиля поля моды в щели, полученного из теоретического расчета и численного моделирования. Результаты для профиля поля между вертикальными стенками отличаются незначительно. Однако в серебре, согласно численному расчету, поле проникает в металл на значительную глубину. Возможно, некорректность сшивки полей на границах металл-вакуум приводит к различным значениям фаз на больших длинах волн и, следовательно, к несколько различным положениям пиков прохождения (рис. 16).

В конце второй главы подробно обсуждается роль поверхностных плазмон-поляритонов. Положение и величина пиков аномального прохождения может быть объяснена в рамках лишь одномодового приближения и не требует введения резонансов плазмон-поляритонов, отсутствующих в идеально проводящем металле.

Моделирование идеально проводящего металла также обнаружило аномальное прохождение. Данное явление не может быть объяснено с помощью поверхностных плазмон-поляритонов. Для толстой пленки из идеально проводящего металла также наблюдаются пики аномального прохождения, достигающие 100%, и хорошо видно выполнение условия Фабри-Перо (рис. 26).

Р=0.6 уяч -----

а=0.05 цт -----» =1 мт

Э^ег • г =2 цт

1 Л=0.68 цт ------г4=3|1/п

/ !\ |\ -ТЬеог*

§ 08 г об /

/

/ 1 * V

02 / 1

—"•Г"''

Р=0.6 (!П1. а=0.05 (ЦП. Ь-1.03 цт

Ч.У V....

у

(а) (б)

Рис. 2. а) Профиль поля проходящей моды в щели для очень толстой пленки из серебра с периодом Р = 600 нм, шириной щели а - 50 нм. Сравнение результатов численного моделирования для нескольких точек вдоль щели и теоретического расчета, б) Теоретический расчет аномального прохождения нулевого порядка для структуры из идеально проводящего металла с периодом Р = 600 нм, шириной щелей а = 50 нм и толщиной И = 1030 нм.

Скорее всего, проходящая собственная мода в щели связана с возбуждением плазмон-поляритона, локализованного на вертикальных стенках щели (для реального металла волновое число проходящей собственной моды в щели комплексное, что приводит к затуханию моды при больших толщинах пленки). Связывание поверхностных плазмон-поляритонов с проходящей собственной модой в щели приводит к равенству нулю коэффициента прохождения, то есть играет отрицательную роль в явлении аномального прохождения [А4, А17].

В области длин волн, близких к периоду решетки, наблюдается узкая полоса пропускания, что позволяет применять данное явление в частотных фильтрах и наносенсорах.

Целью ТРЕТЬЕЙ ГЛАВЫ является исследование аномального прохождения и его подавления в структурах, состоящих из двух периодических массивов с субволновыми щелями. Изучена зависимость длин волн аномального прохождения и подавления от геометрических параметров системы и проанализированы механизмы, ответственные за данные эффекты [А2, А9, А13, А15]. В частности, подробно рассмотрены структуры, состоящие из двух и трех периодических массивов субволновых щелей в металлических (серебряных) пленках. Массивы расположены один над другим на различных расстояниях G и сдвинуты относительно друг друга на расстояние L (рис. 3). Для данных структур проведено численное моделирование методом Фурье-мод [40] нормального падения ТМ-поляризованной волны для структур из серебра.

Ь) 1 к у к е-------------М

1

¡ I 1 ч

1 1 II

- р -

щ Т. Р

Рис. 3. Схематическое изображение массивов, расположенных один над другим на некотором расстоянии С. а) два массива на расстоянии поперечное смещение £ = 0; Ь) три массива, поперечное смещение Ь = 0; с) два массива, сдвинутые друг относительно друга на расстояние ¿.

Коэффициенты прохождения через структуры из двух массивов (рис. За) с периодом Р = 600 нм, шириной щелей а = 50 нм и толщиной пленки обоих массивов И = 300 нм при различных значениях ширины зазора й приведены на рис. 4а. Когда массивы находятся на большом расстоянии, коэффициент прохождения совпадает с коэффициентом прохождения одного массива толщиной И = 300 нм с максимумами при длинах волн 1024 нм и 629 нм. При этом резонансы Фабри-Перо в полости между массивами для данных значений С лежат вне рассматриваемого диапазона длин волн. Взаимодействие между верхним и нижним массивами посредством эванесцентных полей существенно только при малых расстояниях между массивами. При уменьшении ширины зазора между массивами структура пиков прохождения сильно меняется, в частности, один пик в области длин волн 1000 нм расщепляется на два пика. Коэффициент прохождения через всю структуру переходит в коэффициент прохождения через один периодический массив щелей с толщиной 2й = 600 нм при й = 0 (пики на длинах волн 1826 нм, 934 нм, 766 нм, 666 нм и 605 нм).

Нуль в коэффициенте прохождения для трех массивов с 0[ = йг = 100 нм наблюдается на той же длине волны, что и для двух массивов с шириной зазора О = 100 нм (рис. 46). Два нуля в коэффициенте прохождения для трех массивов с О) = 100 нм и Сг = 200 нм наблюдаются на тех же длинах волн, что и для структур из двух массивов с О = 100 нм и 200 нм. Это значит, что нуль в коэффициенте прохождения определяется не количеством слоев, а лишь шириной зазора между массивами О. При этом, как видно из рис. 46, структура пиков прохождения будет отличаться.

Рис. 4. а) Коэффициенты прохождения через структуру, состоящую из двух массивов щелей, расположенных один над другим без поперечного смещения £ = 0 на различных расстояниях й. Толщина каждой пленки А = 300 нм, период Р = 600 нм, ширина щелей а = 50 нм. б) Сравнение коэффициентов прохождения через два и три массива. Период Р = 600 нм, ширина щелей а = 50 нм, толщина каждого массива И = 300 нм.

На рис. 5а приведено сравнение коэффициентов прохождения для массивов с толщинами И = 300 нм и 600 нм. Нуль в коэффициенте прохождения наблюдается на одной и той же длине волны. Из этого следует, что нуль в коэффициенте прохождения определяется не суммарной толщиной структуры, а лишь шириной зазора й. На рис. 56 показано, что при й = 280 нм наблюдается еще один нуль на длине волны 642 нм для структур из двух и трех массивов, а также для различных толщин массивов.

По мере уменьшения ширины зазора между массивами взаимодействие поверхностных плазмон-поляритонов, соответствующих каждой решетке, становится значительным. Рассмотрим верхнюю и нижнюю границы зазора между массивами как сплошные металлические поверхности. Тогда можно написать дисперсионное уравнение плазмон-поляритона в зазоре в виде:

кн-*кое*ас=±1 (!)

км + екс

где е - диэлектрическая проницаемость металла, ка = а>/с)2 -к*г я 1, = ^е(й)/с) -к^ — компоненты волновых векторов в поперечном направлении в зазоре (в) и металле (М), соответственно, кщ1 = 2лI- волновое число поверхностного плазмон-поляритона. Здесь рассмотрен случай вакуумного зазора, т.е. еа = 1.

Далее в работе исследованы решения уравнения (1). На рис. 6а приведены значения Я^ для различных зазоров С, полученные путём решения уравнения (1). Длины волн соответствуют нулям в коэффициентах прохождения через структуры, состоящие из двух сдвинутых друг относительно друга массивов, для средней стационарной ветви. Положение средней ветви на рис. 66 практически не зависит от величины смещения; на рис. 6а приведены результаты для решения уравнения (1) при Ь = 50 нм и 180 нм.

Рис. 5. а) Сравнение коэффициентов прохождения через два массива при толщинах массивов А = 300 нм и 600 нм. Период Р = 600 нм, ширина щелей а — 50 нм. б) Сравнение коэффициентов прохождения через два и три массива при толщинах массивов И = 300 нм и 600 нм для ширин зазора С = 280 нм, 290 нм и 300 нм. Период Р = 600 нм, ширина щелей а = 50 нм.

(a) G™ (б)

Рис. 6. а) Решение уравнения (1) относительно Л^ для различных зазоров G для продольных сдвигов L = 50 нм и 180 нм. б) Длины волн, на которых наблюдается нуль в коэффициенте прохождения, при различных значениях ширины зазора между массивами отверстий G и при различных поперечных смещениях массивов относительно друг друга L — 0, 50 нм, 100 нм и 150 нм. Обозначения (I) и (II) соответствуют разным ветвям нулей в коэффициенте прохождения. На графике также отмечен нуль, который во всех системах наблюдается на длине волны 619 нм.

Возбуждение поверхностного плазмон-поляритона возможно только с волновым вектором, соответствующим периодичности структуры: к^=2лт/Р, где Р - период массива, т — целое число. Из рис. 6а видно, что волновое число поверхностного плазмон-поляритона с т = 1 соответствует длине волны, на которой наблюдается нуль в коэффициенте прохождения через структуру, состоящую из двух периодических массивов щелей. Это значит, что на длине волны, соответствующей возбуждению поверхностного плазмон-поляритона в зазоре между массивами щелей, всегда наблюдается нуль в

прохождении, а следовательно, как и для одного массива щелей, возбуждение поверхностного плазмон-поляритона подавляет прохождение. Естественно, положение этого нуля практически не зависит от поперечного смещения что и подтверждается результатами численного моделирования.

ЧЕТВЕРТАЯ ГЛАВА посвящена изучению структуры, которая состоит из периодического массива субволновых щелей и тонких металлических плёнок (рис. 7). Проанализирована эффективность прохождения электромагнитной волны для случаев сплошной плёнки и плёнки со щелями [АЗ, А13].

Структура состоит из периодического массива субволновых щелей в металлической пленке (верхний элемент) и периодического массива субволновых щелей в очень тонкой пленке с периодом, кратным периоду верхнего массива (нижний элемент, рис. 7Ь). Проведено сравнение коэффициента прохождения через данные структуры с коэффициентом прохождения через структуры, у которых в качестве нижнего элемента взята сплошная тонкая пленка (рис. 7с). Продемонстрировано подавление прохождения на длинах волн, соответствующих возбуждению поверхностного плазмон-поляритона.

]Ш

ШцУ..........£

Рис. 7. Схематические изображения исследуемых структур: а) одиночный периодический массив щелей с периодом Р, шириной щелей а и толщиной Л; Ь) два массива щелей, расположенные вплотную друг к другу; период нижнего массива О кратен периоду верхнего массива Р\ с) массив щелей на тонкой сплошной пленке толщиной </.

В данном случае наблюдаются пики в коэффициенте прохождения, связанные с периодичностью 600 нм, и пики в коэффициенте прохождения, связанные с периодичностью 4200 нм (рис. 8). Аналогичный результат наблюдается и для других значений Р и О. Пики, связанные с периодичностью верхнего массива Р, на несколько порядков сильнее, чем пики связанные с периодичностью О. Высоты пиков, связанных с периодичностью Р, для массива на пленке без щелей и для массива на пленке со щелями практически совпадают.

На рис. 9 приведено сравнение коэффициентов прохождения для случая, когда второй структурой является сплошная пленка толщиной с! = 10 нм и когда в качестве второй структуры взяты массивы с периодом О = 1800 нм, 3000 нм и 4200 нм. Все четыре коэффициента прохождения имеют максимумы на длинах волн 1230 нм, 770 нм и 605 нм, т.е. пики наблюдаются на данных длинах волн у всех четырех структур. Также имеется несколько различных пиков прохождения со значениями, не превышающими 10%. Примечательно, что в диапазоне длин волн X < О наибольшую высоту пики прохождения имеют в случае, когда в качестве нижней структуры выбрана однородная пленка без отверстий. В данном случае при уменьшении периода нижней структуры О высота пиков коэффициента прохождения падает. Для X > £> будут наблюдаться пики, высота которых больше по сравнению с высотой пиков для массива на пленке. Это показано на рис. 9 для О = 1800 нм.

800 1000 1200 MOO 1600 1800 2000 2200 Я, nm

Single grating. P=4200nm. Ь=6Шшо Giatng on Ит. Р=ШЬт, b*6GQnm. a=1Gnm С-iatmg on perforated film. P^OOnm, D=4ZK)nm

1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200 nm

Рис. 8. а) Коэффициенты поглощения и прохождения через массив с периодом Р = 4200 нм, шириной щелей а = 50 нм, толщиной пленки И = 610 нм. б) Коэффициенты прохождения для трех структур, показанных на рис. 7. Ширина щелей а = 50 нм.

Наибольшее значение пики прохождения имеют в случае, когда в качестве нижней структуры выбрана однородная пленка без отверстий, и при увеличении периода нижней структуры £> величина пиков коэффициента прохождения возрастает. При толщине пленки <1 = 10 нм в пиках прохождение достигает 18% (длина волны 1231 нм), 42% (длина волны 766 нм) и 30% (длина волны 605 нм). При этом одиночная пленка толщиной 10 нм на данных длинах волн пропускает 18%, 39% и 54% излучения, соответственно. Следовательно, для пика на длине волны 766 нм эффективность прохождения плоской волны через плёнку ниже, чем эффективность прохождения щелевой моды массива на 3%. Данный эффект наблюдается для пленок различной толщины (рис. 10). Таким образом, эффективность прохождения щелевой моды верхнего массива через тонкую серебряную пленку превышает эффективность прохождения плоской волны через ту же тонкую серебряную плёнку.

а) 07

06

05

m 0-1

£

с.

0 3

(D

0.2

0.1

0.

- Р=600 nm. film d=10 nm ■ Р=600 nm. D=4200 nm

- P=600 nm. D=3000 nm F-600 nm. D=1300 nm

MOO nm

1*00 5800 2000 2200

б) 015

04

035

ш 03

с

е 025

р

<Л с 0 2

0 15

01

0 05

0

|.....Р=500 1.....Р=600 |-Р=500 1---------р=60О 1гп, iiim d=l0 nrn irr.. C'=42Q0 nm m. D=300G nm ^.0=1800 nm

1

|

! F П ¿4

800 .. nm

850 000 950 1000

Рис. 9. Коэффициенты прохождения через структуры, состоящие из двух массивов щелей. Период верхнего массива Р = 600 нм, а период нижнего массива О кратен периоду верхнего массива. Также приведено сравнение с коэффициентом прохождения через структуру, состоящую из массива щелей и тонкой сплошной пленки толщиной с! = 10 нм. Ширина щелей а=50 нм, толщина й = 600 нм. а) длины волн 590-2200 нм, б) длины волн 590-1000 нм.

а)

0.5

\

----„с

----array on film d=10 nm |

continuous film d=10nm —......array on film d=15 nm

continuous fiim d-15nm

--array on film d=20 nm 30

continuous film d=20nm о

£ 0.2

0 1

0

•--w.-.-,., ■ ...........-......

800 900 1000 1100 1200 1300

-/^-i-N

4

600 700

10 20 3D «3 50 60

>.. nm

film thickness d. nm

Рис. 10. а) Коэффициенты прохождения через одиночную сплошную пленку различной толщины (1 и коэффициенты прохождения через массив щелей с периодом Р = 600 нм, расположенный на этой тонкой пленке соответствующей толщины с1. Ширина щелей а = 50 нм, толщина И = 600 нм. б) Коэффициенты прохождения через одиночную сплошную пленку различной толщины (1 и коэффициенты прохождения через массив щелей с периодом Р = 600 нм, расположенный на этой тонкой пленке соответствующей толщины г/. Ширина щелей а = 50 нм, толщина И = 600 нм. Показана разница коэффициентов прохождения для двух пиков в области длин волн 1200 нм и 750 нм.

ПЯТАЯ ГЛАВА содержит систематическое исследование электромагнитных волн в периодических наноструктурах. Рассмотрено распространение волны под произвольным углом к границе раздела слоев, и проведен точный анализ решений собственных волн в периодических металл-диэлектрические наноструктурах. Вычисления проводились с помощью аналитических выражений, основанных на применении теоремы Блоха для бесконечных структур. Кроме того дополнительные численные расчеты были проведены с помощью метода Фурье-мод для структур конечного размера. Структура, состоящая из периодических слоев с толщиной <1 и 2а, представлена на рис. 11а. Слой толщиной 2а имеет диэлектрическую и магнитную проницаемость Е1 и щ, а слой толщиной с! — £г и цг, соответственно. Пространственный период структуры Т=2а + с1.

Если ось Ъ системы координат направлена вдоль направления распространения волны, то в данном случае ^ = 0, и^г^. Волновой вектор К = ед + ехА и угол 9 отсчитываются от оси Z так, что q = &оз(9) и к = /Тзт(6). Следовательно, для различных значений дик соответствующие волны распространяются под различными углами Э к оси У. Также по оси Ъ имеется пространственная модуляция полей и зарядов с периодом Тг = 2п/д. Если волна I

распространяется точно вдоль оси У, то г? = 0 и волновое число к имеет смысл «поперечного» волнового числа для волн, распространяющихся вдоль оси У.

Для Е-волн существует всего три отличные от нуля компоненты: (#,, Еу, Ег) # 0, (Яг, Ех, Ну) = 0 и уравнение, определяющее спектр Е-волн в рассматриваемой системе, имеет вид:

(l+r]2)sin(2xia) sin(x2<i) - 2Ticos(x2<flcos(2xia) + 2r|COs(<|>) = 0, где xi= [(co/c)2£in,-<?2]"2, Х2= [(со/с)2е2ц2-q2]"2, и г, = (saaVfeXi)-

(2)

В случае Н-волны три другие компоненты поля отличны от нуля, а именно: (#„ Еу, Е2) = О, (Н2, Ех, * 0. Выражение для спектра Н-волн может быть получено из (2) заменой е на -¡1 и // на -е. В результате уравнение для определения спектра Н-волн принимает вид:

О+г^ш^хю) $ш(х2<9-2гсоз(х2б0соз(2х1<г)+2гсо8(ф) = 0, (3)

гдеГ = (тх2)/(Ц2Х|)-

Проанализирована пространственная структура плазменных волн в квазиэлектростатическом приближении. При отличной от нуля фазе ф профиль потенциала вдоль оси У оказывается промодулированным блоховской волной с волновым числом к = ф/7" и крупномасштабная структура электрического поля имеет период 2ж/к. Если 2л/ф близко к целому числу, то зависимость будет лишь немного отличаться от периодичной с периодом кратным Т. В качестве примера на рис. 12а приведена зависимость потенциала симметричной плазменной волны для ф = 6 рад. Рис. 126 соответствует распределению поля Еу в данном случае.

0.8

2а

У="

у=а

К)

(а)

(б)

Рис. И. а) Фрагмент бесконечной периодической структуры, б) Закон дисперсии нижних ветвей Н- и Е-волн. Расчеты выполнены для ф=0. Точечный пунктир соответствует световой линии в диэлектрике с п = = ^2. Штрих-пунктирная линия соответствует а>/шр| = 0.62, т.е. нижней границы запрещенной зоны.

Для антисимметричного (по £..) решения при к = 0 спектр определяется из уравнения:

£Х2/Х1 = -{ё(Х1°)-сШ(Х2<^2). (4)

Рассмотрено две низших по частоте моды, которые являются решениями для антисимметричной волны, в пределе малых волновых чисел (да —» 0) при произвольных значениях блоховского волнового числа к. «Оптической» моде соответствует со = шр| + (а/Г)с21?2/й)р1- «Акустическая» мода имеет закон дисперсии аналогичный звуковым волнам: со = vq, где V = с/[1+2(с11(2£ра) - соз^МАр^^^3))]"2 и К = На рис. 13 представлены графики зависимости скорости акустической моды V от параметра 2а£р для разных значений фазы ф и параметра 2аМ.

В предельном случае кгТ » 1 скорость акустической моды не зависит от ф и примерно равна скорости света. Соответствующая волна близка к основной волноводной моде в узкой щели в металле. Интересной особенностью рассматриваемой структуры является

возможность существования медленных волн. Скорость волны, распространяющейся вдоль оси Ъ (к — 0), становится заметно меньше скорости света при 2а/<Л > 1. Кроме того, скорость волны, распространяющейся под некоторым углом 9 к оси Ъ(к* 0), становится значительно меньше скорости света в пределе 2кра « 1.

Спектр симметричного решения при к — О определяется из уравнения: ехг/ц = — с1ё(%1а)~ШХ2с1/2), где 12 = 2лл/У, п = 0,1,... При к * 0 решением с наименьшей частотой уравнения (2) является «оптическая» мода, частота которой в пределе к^а < 1 и -» 0 имеет вид: со(|?=0) = соР1-[(2а/7)+2(1-со5(ф))/(£р2Г!)]1/2. В предельном случае малых к частота имеет вид: со = ш(9=0)-И1(А/4р)2, где (о(д=0) = юр1-(2а/Т)т, л = ®р\-(Т1Щт.

Рассмотрена реалистичная структура, которая состоит из серебряных слоев толщиной 2а = 16 нм, разделенных диэлектрическими слоями с проницаемостью £ = 2 и толщиной (1= 64 нм. Закон дисперсии для бесконечной структуры показан на рис. 116. В первом случае структура ограничена по оси Т. (рис. 14а). Результаты численного моделирования для структуры толщиной £>1 = 700 нм при ТЕ-поляризации падающей волны представлены на рис. 146. В данном случае структура пропускает все волны с частотой выше частоты отсечки и отражает волны с низкой частотой. Частота отсечки для нормального падения 0,30соР1 согласуется с законом дисперсии для данной структуры (см. рис. ! 16). При увеличении угла падения частота отсечки увеличивается.

(а) * (6)

Рис. 12. а) Зависимость потенциала симметричной моды от у/а при с!/а = 4, = 1, е = —1.2679 (в области 1), ф = 6 рад. б) Зависимость поля Еу от у/а при д/а = 4, ца = 1, 6= -1.2679 (в области 1), ф = 6 рад.

При наклонном падении возникают волны с ц Ф 0. Спектры собственных волн для различных qlkv показаны на рис. 15. Для Н-волны при увеличении разрешенные и запрещенные зоны монотонно смещаются в область более высоких частот. Это согласуется с результатами численного моделирования для структуры, ограниченной по оси У, при ТЕ-поляризации падающей волны и увеличении угла падения (рис. 16).

Периодические многослойные наноструктуры служат основой для создания компактных фотонных элементов, таких как наносенсоры, фотодетекторы, супер- и гиперлинзы, а также таких как активные и пассивные оптические элементы в фотонных интегральных схемах [33].

Во второй части данной главы в качестве примера применения многослойных наноструктур описано несколько конфигураций плазмонного модулятора. Рассмотрены плазмонные модуляторы на основе различных металл-диэлектрик-металл волноводов (МДМ-волноводов). Дополнительный ультратонкий слой оксида кремния, оксида ванадия или прозрачной проводящей оксидной пленки, позволяет модифицировать дисперсионные свойства МДМ-волновода, и таким образом более эффективно использовать его в качестве модулятора [36,37].

а) 11--'-*-'-'- « 1~

5.«=х/4

т..*

4=«га

5,4=1/2

8.4=^10

,4=»/20

.....ф=0, 2аш=4

— +=0, 2а№8

аз.4=к

Рис. 13. а) Зависимость скорости плазмон-поляритона от параметров структуры для акустической моды, б) Зависимость скорости плазмон-поляритона от параметров структуры для акустической моды при различных ф отличных от нуля.

ТгапвтМапсе

(а)

0.6

0.4

0.2

0.2

Рис. 14. а) Фрагмент периодической структуры, ограниченной по оси Ъ. прохождения для структуры толщиной О, = 700 нм вдоль оси Ъ поляризации. Рассмотрены нормальное падение и падение под углами о = 60° и о = 87°.

(б)

б) Коэффициенты Расчеты для ТЕ-

-ТЕМ1,<рО -TEM2.q=0 Н1.0.3 Н2. 0.3 •H1.0.5S ■ Н2.0.55 -----Н1.0.8 —и:, о.з

—г^^

6) 1-5CZ

ф=кТ

-TEM1.q=0

----TEM2,q=0

E1.0.3 E2. 0.3 ЕЗ. 0.3 E4. 0.3

.....E1. 0.55

.......E2. 0.55

ЕЗ. 0.55

.......Е4. 0.55

-—Е1.0.8 -—Е2.0.8

-----ЕЗ, 0.8

-----Е4. 0.8

Рис. 15. а) Спектр собственных ТЕМ- и Н-волн при различных значениях qlkv = 0.3, 0.55 и 0.8. б) Спектр собственных ТЕМ- и Е-волн при различных значениях qlkp= 0.3, 0.55 и 0.8.

Transmitîance

(а)

(б)

Рис. 16. а) Фрагмент периодической структуры, ограниченной по оси У. б) Коэффициенты прохождения для структуры толщиной О = 1600 нм вдоль оси У. Расчеты для ТЕ-поляризации. Рассмотрены нормальное падение и падение под углами о = 60° и о = 87".

Плазмонный модулятор с ультратонким слоем оксида индия, легированного оловом (оксида индия-олова), показан на рис. 17а. Его дисперсионная кривая обладает резонансом в области 170-200 ТГц (рис. 18). Коэффициенты распространения и поглощения сильно зависят от диэлектрической проницаемости оксида индия-олова, и таким образом, даже малые изменения диэлектрической проницаемости приводят к существенному отклику системы [А7,А10,А14]. Действие модулятора основано на изменении коэффициента поглощения волновода и управлении проходящим по нему сигналом.

Другой возможной схемой плазмонного модулятора может быть МДМ-волновод в сочетании с прямозонными полупроводниками. В работе показано, что МДМ-волновод с сердцевиной, содержащей фосфид индия, может быть эффективно использован в качестве плазмонного модулятора. В частности, была рассмотрена структура, имеющая сердцевину из квантовых ям 1п<ыббОао.5Э4Аз (рис. 176). Квантовые ямы и квантовые точки могут служить в качестве усиливающей среды и под воздействием электрического тока или оптической накачки изменять коэффициент прохождения волноводной структуры [А6,А12].

Рис. 17. Плазмонный модулятор на основе металл-диэлектрик-метапл гетероструктуры а) с сердцевиной из оксида кремния и ультратонкого слоя оксида индия, легированного оловом, б) с сердцевиной, состоящей из квантовых ям в качестве активного усиливающего элемента. Полупроводниковая гетероструктура состоит из 1по.4ббОао.534Аз квантовых ям, разделенных Ino.51Gao.49Aso.86Po.14 барьерами с п-легированным 1пР слоем и р-легированным Ino.53Gao.47As слоем, (в) Плазмонный волновод с ультратонкими металлическими слоями и полупроводниковой усиливающей сердцевиной, (г) Распределение электрического поля в определенный момент времени в плазмонном волноводе с ультратонкими металлическими стенками. Толщина металлических слоев 1 = 5 нм, сердцевины с! = 30 нм.

12 (а) о 2 4 6 8 10(6)

Рис. 18. Коэффициент распространения р (а), поглощения а и добротность О = (30|г/ао£г (б) для двух мод "1" и "2" в отсутствии напряжения (оГГ-состояние), при прямом напряжении ([оп+]-51а1е) и при обратном напряжении ([оп-]-51а1:е) для различных частот. Штрих-пунктирная линия показывает световую линию в 51зК4 с индексом преломления п = 2.

Яе1а«1/е «Яес«уе Мех П(< ДЬБОфНОП СОе|||С1еП( О., (1ГП'1

Рис. 19. Относительный эффективный индекс преломления (а) и коэффициент поглощения (б) в зависимости от толщины металлических слоев для МДМ волноводов с различными сердцевинами (1.

Еще одна конфигурация модулятора может быть реализована на основе МДМ-волновода с ультратонкими металлическими слоями (рис. 17в,г). Такой волновод поддерживает несколько плазмонных мод. Однако только одна из них позволяет эффективно изменять коэффициент прохождения путем изменения коэффициента усиления активной среды [АН]. Это достигается благодаря высоким коэффициентам распространения и поглощения данной моды (рис. 19).

Таким образом, анализ различных типов плазмонных волноводов показывает, что гетероструктуры металл-диэлектрик-металл позволяют эффективно локализовать свет. Данные плазмонные волноводы в сочетании с активной средой могут служить основой для плазмонных модуляторов. Как следствие, благодаря возможности управлять сигналами с высокой скоростью на наномасштабах, плазмонные модуляторы рассматриваются как перспективные оптические элементы для компактных фотонных интегральных схем.

3. ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ РАБОТЫ

1. Изучено аномальное прохождение электромагнитной волны через массив субволновых щелей в металлической пленке. Проанализированы возможные механизмы, ответственные за данный эффект. Изучена роль поверхностных и локализованных вдоль щелей плазмон-поляритонов. Построена теоретическая модель, учитывающая проникновение поля в реальный металл. Приведено сравнение спектров пропускания для теоретической модели, полуаналитической модели, основанной на формуле Фабри-Перо, и результатов численного моделирования решения уравнений Максвелла во временной форме (методом РОТЭ) для пленок из серебра и идеально проводящего металла с различными геометрическими параметрами.

2. Изучено прохождение света через структуру, состоящую из двух одинаковых металлических плёнок удаленных на некоторое расстояние друг от друга. Подавление прохождения на определенных длинах волн связано с возбуждением поверхностных плазмон-поляритонов в одиночном массиве щелей и в структуре, которая состоит из нескольких периодических массивов отверстий в пленках. Подавление прохождения наблюдается на длинах волн, соответствующих дисперсионному уравнению

поверхностных плазмон-поляритонов в диэлектрическом зазоре между двумя металлическими плёнками. При этом волновое число кратно вектору обратной решетки массива.

3. Изучено прохождение света через комбинированную структуру, включающую в себя две различные металлические плёнки, прилегающие вплотную друг к другу. В случае периодической структуры, состоящей из массивов субволновых щелей в толстых пленках, которые расположены вплотную к сплошной тонкой пленке, исследование показало, что длина волны каждого пика в коэффициенте прохождения определяется одной из двух периодичностей. В области длин волн, соответствующих возбуждению поверхностных плазмон-поляритонов, возникают и минимумы, и пики прохождения. Эффективность прохождения щелевой моды верхнего массива через тонкую пленку превышает эффективность прохождения плоской волны через ту же тонкую пленку.

4. Исследована возможность создания оптических приборов, в которых могут распространяться собственные волны различных типов, в том числе с небольшим затуханием и малой длиной волны. В частности, рассмотрена структура, состоящая из слоев диэлектрика и металла, в которой могут распространяться плазмонные волны. Существование плазмонных волн в данной структуре приводит к принципиальной возможности реализации сверхтонких оптических элементов (линз, фильтров, оптических покрытий, резонаторов, дефлекторов и т.д.), толщина которых значительно меньше длины волны излучения в свободном пространстве. Данные свойства сверхтонких оптических элементов обусловлены малой длиной волн, распространяющихся в данных структурах, по сравнению с длиной волны света. Численные результаты имеют наглядную физическую трактовку на основе анализа собственных волн и хорошо согласуются с полученными аналитическими выражениями.

Результаты опубликованы в ведущих периодических изданиях, рекомендованных ВАК:

Al. Бабичева В.Е., Лозовик Ю.Е. Прохождение света через плёнку с субволновыми щелями // Краткие сообщения по физике Физического института им. П.Н. Лебедева Российской Академии Наук. -2010. - Т. 37. - С. 23-26.

А2. Бабичева В.Е., Лозовик Ю.Е. Роль поверхностных плазмонных поляритонов при аномальном прохождении электромагнитной волны через две решетки с субволновыми щелями //Физикатвердого тела. — 2011. - Т. 53. - С. 750-754.

A3. Бабичева В.Е., Лозовик Ю.Е. Аномальное прохождение электромагнитной волны через периодические массивы субволновых щелей, расположенные на тонких металлических пленках//Оптика и спектроскопия.-2011.-Т. 110.-С. 125-129.

A4. Babicheva V.E., Lozovik Yu.E. Role of Propagating Slit Mode in Enhanced Transmission through Slit Arrays in Metallic Films // Optical and Quantum Electronics. - 2009. - Vol. 41. - Pp. 299-313.

A5. Babicheva V.E., Vergeles S.S., Vorobev P.E., Burger S. Localized surface plasmon modes in a system of interacting metallic cylinders // Journal of the Optical Society of America B. - 2012. -Vol. 29.-Pp. 1263-1269.

А6. Babicheva V.E., Kulkova I.V., Malureanu R„ Yvind K., Lavrinenko A.V. Plasmonic modulator based on gain-assisted metal-semiconductor-metal waveguide // Photonics and Nanostructures -Fundamentals and Applications. - 2012. - Vol. 10. - Pp. 389-399.

A7. Babicheva V.E., Lavrinenko A.V. Plasmonic modulator optimized by patterning of active layer and tuning permittivity // Optics Communications. - 2012. - Vol. 285. - Pp. 5500-5507.

A8. Babicheva V.E., Lozovik Yu.E. Extraordinary Transmission through Slit Arrays in Metal Films // Theoretical and Computational Nanophotonics (TACONA-PHOTONICS 2009): Proceedings of the Second International Workshop, AIP Conference Proceedings. - 2009. - Vol. 1176. - Pp. 99101.

A9. Babicheva V.E., Lozovik Yu.E. Extraordinary Transmission and Suppression of Transmission of Dual Metal Gratings with Subwavelength Slits // Theoretical and Computational Nanophotonics (TACONA-PHOTONICS 2010): Proceedings of the Third International Workshop, AIP Conference Proceedings.-2010.-Vol. 1291.-Pp. 103-105.

A10. Babicheva V.E., Lavrinenko A.V. Surface Plasmon Polariton Modulator with Periodic Patterning of Indium Tin Oxide Layers // Theoretical and Computational Nanophotonics (TACONA-PHOTONICS 2011): Proceedings of the Fourth International Workshop, AIP Conference Proceedings. -2011. — Vol. 1398. - Pp. 61-63.

All. Babicheva V.E., Malureanu R„ Lavrinenko A.V. Finite-Thickness Metal-Semiconductor-Metal Waveguide as Plasmonic Modulator // Theoretical and Computational Nanophotonics (TACONA-PHOTONICS 2012): Proceedings of the Fifth International Workshop, AIP Conference Proceedings. - 2012. - Vol. 1475. - Pp. 41-43.

A12. Lavrinenko A.V., Babicheva V.E., Novitsky A., Zalkovskij M„ Malureanu R., Jepsen P.U., Kulkova I. V., Yvind К Light modulation abilities of nanostructures // Theoretical and Computational Nanophotonics (TACONA-PHOTONICS 2012): Proceedings of the Fifth International Workshop, AIP Conference Proceedings. -2012. - Vol. 1475. - Pp. 25-27.

A13. Babicheva V.E., Lozovik Yu.E. Surface plasmon polariton excitation and extraordinary optical transmission in metallic grating structures with subwavelength slits // Proceedings of SPIE. - 2010. -Vol. 7712.-P. 77122Y.

A14. Babicheva V.E., Lavrinenko A.V. Surface plasmon polariton modulator with optimized active layer // Proceedings of SPIE. - 2012. - Vol. 8424. - P. 842413.

и других рецензируемых периодических изданиях:

А15. Бабичева В.Е., Лозовик Ю.Е. Аномальное прохождение электромагнитных волн в фотонных наноструктурах// Наноматериалы и наноструктуры. -2010.-Т. 1. - С. 11-18.

А16. Бабичева В.Е., Лозовик Ю.Е. Аномальное прохождение электромагнитной волны через периодический массив щелей в металлической пленке // Физическое образование в ВУЗах. -2009.-Т. 15.-С. П6.

А17. Бабичева В.Е., Лозовик Ю.Е. Возможная роль поверхностных плазмонов при аномальном прохождении электромагнитной волны через металлическую пленку с субволновыми щелями // Физическое образование в ВУЗах. - 2010. - Т. 16. - С. П10.

Цитируемая литература

1. Lozovik Yu.E., Kfyuchnik A.V. The dielectric function and collective oscillations inhomogeneous systems: Chapter in book. - The Dielectric Function of Condensed Systems / ed. by Keldysh L.V., Kirzhnitz D.A., Maradudin A.A. - Elsevier Science Publisher B.V., 1987. - Pp. 299-387.

2. Rather H. Surface Plasmons on Smooth and Rough Surfaces and on Gratings. - Berlin: Springer-Verlag, 1988.

3. Zayats A.V., Smolyaninov /./., Maradudin A.A. Nano-optics of surface plasmon polaritons // Phys. Rep. - 2005. - Vol. 408. - Pp. 131-314.

4. Pitarke J.M., Silkin V.M., Chulkov E. V, Echenique P.M. Theory of surface plasmons and surface-plasmon polaritons // Rep. Prog. Phys. -2007. - Vol. 70. - Pp. 1-87.

5. Тиходеев С.Г., Гиппиус H.A. Плазмон-поляритонные эффекты в нано-структурированных металл-диэлектрических фотонных кристаллах и метаматериалах // УФН. - 2009. - Т. 179.-С. 1003-1007.

6. Климов В.В. Наноплазмоника. - М.: Физматлит, 2009. - 480 с.

7. Ключник A.B., Курганов С.Ю., Лозовик Ю.Е. Плазменная оптика наноструктур // Физика твердого тела. - 2003. -Т. 45, вып. 7. - С. 1267-1271.

8. Ebbesen T.W., Lezec HJ., Chaemi H.F., Thio Т., Wolff P.A. Extraordinary optical transmission through sub-wavelength hole arrays // Nature. - 1998. - Vol. 391. - Pp. 667-669.

9. Ключник A.B., Курганов С.Ю., Лозовик Ю.Е. Плазмоны на отверстии в экране // Физика твердого тела. - 2003. - Т. 45. - С. 1709-1712.

10. Белотелое В.И., Быков Д.А., Досколович ЛЛ. и др. Оптические свойства перфорированных металлодиэлектрических гетероструктур, намагниченных в плоскости // Физика твердого тела. -2009.-Т. 51. - С. 1562-1567.

П. Vi J.-M., Cuche A., de León-Pérez F., Degiron A., Lawc E., Devaux E., Genet С., Alegret J., Martin-Moreno L„ Ebbesen T.W. Diffraction Regimes of Single Holes // Physical Review Letters.-2012.-Vol. 109. - P. 023901.

12. Гиппиус H.A., Тиходеев С.Г., Крист А., Куль Й., Гиссен X. Плазмонно-волноводные поляритоны в металло-диэлектрических фотонно-кристаллических слоях // Физика твердого тела. — 2005, — Т. 47, вып. 1. —С. 139-143.

13. Garcia-Vidal F. J., Martin-Moreno L„ Ebbesen T.W., Kuipers L. Light passing through subwavelength apertures // Rev. Mod. Phys. - 2010. - Vol. 82. - Pp. 729-787.

14. White J.S., Veronis G., Yu Z, Barnard E.S., Chandran A., Fan S., Brongersma ML. Extraordinary optical absorption through subwavelength slits // Optics Letters. - 2009. - Vol. 34. - Pp. 686-688.

15. Yeh P., Yariv A., Hong C. S. Electromagnetic propagation in periodic stratified media. I. General theory // J. Opt. Soc. Am. - 1977. - Vol. 67. - Pp. 423.

16. Ярив А., Юх П. Оптические волны в кристаллах. — М.: Мир, 1987. — Глава 6. - С. 168-195.

17. Rosenblatt G., Orenstein М. Competing coupled gaps and slabs for plasmonic metamaterial analysis // Optics Express. - 2011. - Vol. 19. - Pp. 20372-85.

18.lorsh I.V., Belov P.A., Zharov A.A., Shadrivov I.V., Kivshar Y.S. Nonlinear Tamm states in nanostructured plasmonic metamaterials //Physical Review A. - 2012. - Vol. 86. - P. 023819.

19. Vukovic S.M., Shadrivov I. V., Kivshar Y.S. Surface Bloch waves in metamaterial and metal-dielectric superlattices // Appl. Phys. Lett. - 2009. - Vol. 95. - P. 041902.

20. Kaliteevski A/., Iorsh /., BrandS., Abram R.A., Chamberlain J.M., Kavokin A.V., Shelykh I.A. Tamm plasmon-polaritons: Possible electromagnetic states at the interface of a metal and a dielectric Bragg mirror// Physical Review B. - 2007. - Vol. 76. - P. 165415.

21. Kavokin A. V., Shelykh I.A., Malpuech G. Lossless interface modes at the boundary between two periodic dielectric structures//Physical Review В.-2005.-Vol. 72.-P. 233102.

22. Sasin ME., Seisyan R.P., Kalitteevski M., Brand S., Abram R.A., Chamberlain J.M., Egorov A.Y., Vasilev A.P., Mikhrin V.S., Kavokin A.V. Tamm plasmon polaritons: slow and spatially compact light // Appl. Phys. Lett. - 2008. - Vol. 92. - Pp. 251112.

23. Feng S., Elson J.M. Diffraction-suppressed high-resolution imaging through metallodielectric nanofilms // Optics Express. - 2006. - Vol. 14. - Pp. 216-221.

24. Li G., Li J., Tam H.L., Chan C.T., Cheah K.W. Near field imaging from multilayer lens // Journal of Nanoscience and Nanotechnology. - 2011. - Vol. 11. - Pp. 10725-10728.

25. Yu G., Fang Y. Achieving optical bistability through ultra-compact metal-dielectric structure // Optics & Laser Technology. - 2011. - Vol. 43. - Pp. 36-39.

26. Feng S., Elson J., Cherfelt P. Optical properties of multilayer metal-dielectric nanofilms with all-evanescent modes // Optics Express. - 2005. - Vol. 13. - Pp. 4113—4124.

27. Chen J., Wang P., WangX., Lu Y„ Zheng R.S., Ming H„ Zhcm Q. Optical bistability enhanced by highly localized bulk plasmon polariton modes in subwavelength metal-nonlinear dielectric multilayer structure // Appl. Phys. Lett. - 2009. - Vol. 94. - P. 081117.

28. Shen Т., Yu G.P., Wang G.P. Slow light in one dimensional metallic-dielectric photonic crystals due to sign change of the effective dielectric constant // Appl. Phys. Lett. - 2011. - Vol. 99. -P. 221916.

29. Avrutsky /., Salakhuldinov /., Elser J., Podolskiy V. Highly Confined Optical Modes in Nanoscale Metal-Dielectric Multilayers // Phys. Rev. B. - 2007. - Vol. 75. - Pp. 241402.

30. Vukovic S.M., Jaksic Z, Matovic J. Plasmon modes on laminated nanomembrane-based waveguides // J. Nanophoton. - 2010. - Vol. 4. - P. 041770.

31. Vukovic S.M., JakSic Z, Shadrivov I.V., Kivshar Y.S. Plasmonic crystal waveguides // Appl. Phys. A. - 2011. - Vol. 103. - Pp. 615-617.

32. Федянин Д.Ю., Арсении A.B., Лейман В.Г., Гладун АД. Поверхностные плазмон-поляритоны с отрицательной и нулевой групповыми скоростями, распространяющиеся по тонким металлическим пленкам // Квант, электроника. — 2009. — Т. 39. — С. 745-750.

33. Plasmonic Nanoguides and Circuits / ed. by Bozhevolnyi S.I. - Singapore: Pan Stanford Publishing, 2008.-499 p.

34. Berini P., Leon l.D. Surface plasmort-polariton amplifiers and lasers // Nature Photonics. -2012.-Vol. 6.-Pp. 16-24.

35 .Neutens P., Dorpe P.V., Vlaminck I.D., Lagae L., Borghs G. Electrical detection of confined gap plasmons in metal-insulator-metal waveguides // Nature Photonics. - 2009. - Vol. 3. - Pp. 283-286.

36. MacDonald K. F., Zheludev N. I. Active plasmonics: current status // Laser Photon. Rev. -2010. - Vol. 4. - Pp. 562-567.

37. Wassel H.M.G., Dai D., Tiwari M, Valamehr J.K., Theogarajan L., Dionne J., Chong F.T., Sherwood T. Opportunities and Challenges of Using Plasmonic Components in Nanophotonic Architectures // IEEE Journal on Emerging and Selected Topics in Circuits and Systems. -2012.-Vol. 2.-Pp. 154-168.

38. Lalanne P., Morris G.M. Highly improved convergence of the coupled-wave method for TM polarization // JOSA A. - 1996. - Vol. 13. - Pp. 779-784.

39. TaJIoveA., HagnessS.C. Computational Electrodynamics. - Boston, MA: Artech House, 2000.

40. Ni X., Liu Z, Gu F., Pacheco M.G., Borneman J., Kildishev A. V. PhotonicsSHA-2D: Modeling of Single-Period Multilayer Optical Gratings and Metamaterials: DOI: 10254/nanohub-r6977.9. Computational program. - 2009.

Введение

Оглавление

Глава 1. Наноплазмоника: поверхностные плазмон-поляритоны, методы численных расчетов и приложения

1.1. Поверхностные плазмон-поляритоны на границе раздела металл-диэлектрик

1.2. Поверхностные плазмон-поляритоны в трехслойных системах

1.3. Численные методы моделирования электромагнитных полей в периодических и многослойных наноструктурах

1.4. Метод конечных разностей во временной области (Finite Difference Time Domain, FDTD)

Данная диссертация посвящена исследованию оптических свойств периодических и многослойных наноструктур, а именно, роли возбуждения поверхностных плазмон-поляритонов в данных структурах. Подробно изучено прохождение света через одиночные металлические плёнки с периодическими массивами субволновых щелей, а также коэффициенты пропускания более сложных структур, состоящих из нескольких плёнок.

Актуальность работы

На границе между средами с положительной и отрицательной диэлектрическими проницаемостями могут возбуждаться плазмонные волны [1,2]. Поле данных волн сосредоточено вблизи границы раздела сред, а соответствующие им длины гораздо меньше длины волны света в вакууме той же частоты [3,4]. Высокая локализация полей позволяет эффективно управлять светом на наномасштабах [5-7]. В связи с этим для нанофотоники и наноплазмоники характерны следующие тенденции.

Интерес к исследованию структур, в которых возможно возбуждение поверхностных плазмон-поляритонов на металлических поверхностях, связан с многочисленными применениями. При этом значительную роль играют эффекты локального усиления полей. Для перфорированных тонких металлических плёнок с субволновыми периодическими отверстиями было обнаружено аномально большое прохождение света [8-11]. Благодаря периодическому расположению отверстий, на обеих поверхностях плёнки возбуждаются поверхностные плазмон-поляритоны и влияют на прохождение света через структуру [12,13]. В зависимости от упорядоченности отверстий они также могут, как значительно усиливать прохождение света, так и ослаблять его. Кроме того, специально спроектированные структуры могут приводить к крайне высокому коэффициенту поглощения [14]. Данные свойства дают широкие возможности для создания как пассивных элементов управления светом (например, светофильтров), так и активных составляющих схем, сенсоров и т.п.

Дополнительную актуальность работе придает тот факт, что в связи с развитием технологий создания структур нанометровых размеров в настоящее время появляется принципиальная возможность создания оптических элементов с заранее заданными оптическими свойствами. Таким образом, могут быть созданы структуры с требуемыми значениями эффективных диэлектрических и магнитных проницаемостей - так называемые метаматериалы. В настоящее время активно изучаются плазмонные метаматериалы - наноструктуры, включающие в себя металлические и диэлектрические элементы, и обладающие свойствами, отличными от материалов, встречающихся в природе. Типичным примером являются структуры с отрицательными значениями диэлектрической и магнитной проницаемостей.

Необходимым условием создания оптических наноэлементов является разработка точных аналитических и численных методов расчета характеристик, лежащих в основе наноструктур. Поскольку данная задача характеризуется большим числом варьируемых параметров, численные расчеты целесообразно выполнять в том случае, когда принципиально ясно, в какой области параметров следует работать. При этом необходимы точные электродинамические решения для определения пространственной структуры и спектра собственных решений электродинамических уравнений.

Оптические свойства периодических многослойных структур активно исследуются более 30 лет [15-18]. В круг вопросов входят изучение зонной структуры дисперсионной диаграммы, выявление условий возбуждения медленных волн и волн, имеющих отрицательную групповую скорость, свойства структур, значительно ограниченных в одном или нескольких направлениях, возбуждение волн при различных оптических свойствах границ раздела и т.д. В том числе, продолжаются исследования поверхностных блоховских волн на границе раздела между многослойной и однородной средами, при этом проводят изучение как границы диэлектрика с металл-диэлектрической периодической средой, так и границы металла с диэлектрической брэгговской структурой [19-20]. В последнем случае волны называют плазмон-поляритонами Тамма по аналогии с электронными состояниями на поверхности кристалла [21]. Данные волны имеют длину волны большую, чем длина волны света в вакууме той же частоты. Они локализованы вблизи границы раздела сред и имеют низкую скорость распространения. Данные уникальные свойства обеспечивают широкий круг потенциальных приложений [22].

Помимо исследований фундаментальных свойств, проводятся исследования с целью создания компактных и высокоэффективных оптических устройств. Было показано, что многослойная металл-диэлектрическая наноплёнка может давать изображение с весьма высоким разрешением и слабой дифракционной расходимостью [23-25]. Также проводят анализ зон пропускания металл-диэлектрической структуры, в каждом слое которой могут распространяться только затухающие волны [26]. Показана возможность создания эффективного электрооптического прибора в том случае, когда в состав структуры входит нелинейный материал. Кроме того, использование нелинейного материала позволяет получить более низкий порог бистабильности для данной многослойной структуры [25,27].

Наиболее активно исследуется возможность распространения света с крайне низкой скоростью в данных периодических металл-диэлектрических структурах [28]. Планируется использовать медленный свет для функционирования различных оптических наноприборов. Особенно подробно изучаются свойства оптических волноводов на основе многослойных металл-диэлектрических структур [29-31]. Электромагнитные поля в данных волноводах эффективно сконцентрированы (вплоть до десятков нанометров), и таким образом обеспечивают возможность очень низкой или отрицательной групповой скорости волны [32].

Ультракомпактные волноводы являются еще одним примером применения структуры, состоящей всего из нескольких чередующихся нанослоев металла и диэлектрика. Благодаря малым длинам волн, распространяющимся в плазмонных наноструктурах, данные структуры могут быть использованы как пассивные или активные оптические компоненты в фотонных интегральных схемах: волноводы, нанолазеры, фотодетекторы и модуляторы [33-36]. Оптические элементы на основе плазмонных наноструктур позволят значительно уменьшить размер интегральной схемы, а также, благодаря высокой локализации полей, более эффективно использовать оптические материалы, проявляющие нелинейные свойства или свойства активных сред. В последние годы было предложено несколько вариантов дизайна ультракомпактных плазмонных модуляторов, основанных на трёхслойной гетероструктуре металл/диэлектрик/металл. Было показано, что эффективность плазмонных модуляторов сопоставима с эффективностью широко применяемых кремниевых модуляторов [37].

Таким образом, можно выделить два актуальных направления наноплазмоники. Во-первых, это исследование локального усиления полей, в том числе усиление полей при прохождении света через металлические плёнки с периодическими субволновыми отверстиями. Во-вторых, это исследование дисперсионных свойств многослойных периодических металл-диэлектрических наноструктур, а также разработка плазмонных метаматериалов на их основе.

Цели диссертационной работы

В соответствии с актуальными вопросами наноплазмоники была поставлена цель работы: исследовать свойства поверхностных плазмон-поляритонов в периодических и многослойных наноструктурах, состоящих из слоев металлов и диэлектриков. В частности,

1) рассмотреть прохождение света через металлические плёнки с периодическими субволновыми щелями и определить роль поверхностных плазмон-поляритонов;

2) изучить прохождение света через структуры, состоящие из двух одинаковых металлических плёнок с периодическими субволновыми щелями, удаленных на некоторое расстояние друг от друга;

3) изучить прохождение света через комбинированные структуры, включающие в себя две различные металлические плёнки с периодическими субволновыми щелями, прилегающие вплотную друг к другу;

4) исследовать возможность создания субволновых оптических элементов на основе периодических металл-диэлектрических наноструктур с ультратонкими слоями и выявить области дисперсионной кривой, которые соответствуют медленным волнам в данных структурах;

5) проанализировать возможность использования многослойных металл-диэлектрических наноструктур в качестве плазмонного модулятора для фотонных интегральных схем.

Научная новизна работы

Проведен анализ оптических свойств металлических пленок с периодическими щелями и определено влияние поверхностных плазмон-поляритонов на коэффициенты прохождения через одиночные металлические плёнки с субволновыми отверстиями, а также комбинации из нескольких таких плёнок. Особое внимание уделено влиянию глубины проникновения электромагнитного поля в металл на границах плёнок, что приводит к проявлению плазмонных свойств данных структур.

Работа содержит описание дисперсионных свойств многослойных металл-диэлектрических структур при различных направлениях распространения волн. Изучены различные собственные моды и показана пространственная структура полей. Рассмотрен процесс формирования медленных плазмонных волн. Представлены коэффициенты прохождения света через периодическую структуру с чередующимися металл-диэлектрическими нанослоями. Предложены схемы плазмонных модуляторов на основе гетероструктуры металл/диэлектрик/металл.

Практическая и научная ценность работы

Полученные результаты могут быть использованы в дальнейших исследованиях оптических свойств периодических и многослойных структур. Данные структуры имеют широкий круг приложений, поскольку являются основой для таких оптических элементов как фотонные кристаллы, метаматериалы, полупроводниковые гетероструктуры, дифракционные решетки, брэгговские решетки и др. В свою очередь полупроводниковые гетероструктуры являются основой для фотодетекторов, светодиодов, солнечных батарей, некоторых типов лазеров, и, в частности, одного из наиболее перспективных типов - поверхностно-излучающего лазера с вертикальным резонатором.

В последнее время была показана практическая реализуемость многих оптических элементов, в основе которых лежат метаматериалы и плазмонные многослойные наноструктуры. Структуры, состоящие из чередующихся слоев металла и диэлектрика, имеют широкий круг применений, благодаря высокой локализации полей. Плазмонные модуляторы могут служить рабочим элементом в следующем поколении суперкомпьютеров. Использование ультракомпакт'ных плазмонных элементов позволит значительно уменьшить размер фотонных интегральных схем и энергетические затраты, а также увеличить скорость работы.

Периодические структуры отверстий в металлических пленках могут быть применены в молекулярной сенсорике, спектроскопии комбинационного рассеяния света, спектроскопии, использующей резонанс поверхностных плазмонов, усиленное поглощение света, флюоресценцию и т.п. Указанные структуры могут также играть роль автономных фотонных устройств, таких как светофильтры и поляризационные элементы. Периодические металл-диэлектрические структуры могут служить составляющими наносенсоров.

Достоверность полученных результатов

Исследования оптических свойств рассматриваемых структур проводились двумя способами, а именно были выполнены аналитические расчеты, основанные на применении теоремы Блоха и разложении Рэлея, а также первопринципные численные моделирования электромагнитных полей (ab initio решения уравнений Максвелла). Полученные результаты хорошо согласуются между собой. До начала проведения оригинальных численных расчетов были проведены серии тестовых расчетов для структур, изученных ранее другими коллегами, и получено полное совпадение. При этом в некоторых случаях были скорректированы параметры расчетных сеток, размеры расчетных ячеек и т.п. Спектры аномального прохождения через металлическую плёнку с периодическими субволновыми щелями качественно согласуются с результатами экспериментов, полученными ранее другими коллегами.

Положения, выносимые на защиту

1) Изучено прохождение света через металлические плёнки с периодическими субволновыми щелями. В рамках одномодового приближения построена теоретическая модель, учитывающая поверхностные свойства реальных металлов как на верхней и нижней поверхностях структур, так и в щели. Данная модель допускает сведение коэффициентов прохождения во всех дифракционных порядках к феноменологическому описанию в виде формулы Фабри-Перо.

2) Связывание поверхностных плазмон-поляритонов с проходящей собственной модой в щели приводит к равенству нулю коэффициента прохождения, то есть играет отрицательную роль в явлении аномального прохождения.

3) Изучено аномально большое прохождение электромагнитной волны через структуры, состоящие из двух периодических массивов субволновых щелей в пленках, а также условия, при которых коэффициент прохождения равен нулю. Показано, что имеется подавление прохождения на длинах волн, соответствующих возбуждению поверхностных плазмон-поляритонов в одиночном массиве щелей и в структуре, которая состоит из нескольких периодических массивов отверстий в пленках. Также показано, что нуль в коэффициенте прохождения наблюдается на длинах волн, соответствующих дисперсионному уравнению поверхностных плазмон-поляритонов в зазоре металл/диэлектрик/металл и с волновым числом, кратным вектору обратной решетки массива.

4) Исследованы оптические свойства периодических структур, состоящих из массивов субволновых щелей в толстых пленках и расположенных вплотную к ульратонким перфорированным пленкам. Исследование показало, что длина волны каждого пика в коэффициенте прохождения определяется одной из двух пер ио личностей данной комбинационной структуры. В области длин волн, соответствующих возбуждению поверхностных плазмон-поляритонов, возникают и минимумы, и пики прохождения.

5) Благодаря точному анализу собственных волн в периодических металл-диэлектрических структурах, получены условия существования медленных волн в структурах с нанослоями. Проведен анализ зонной структуры дисперсионной зависимости и распространения волн под произвольными углами к границам разделов слоев. Показана принципиальная возможность создания сверхтонких оптических элементов на базе данных плазмонных наноструктур.

6) Предложено несколько схем ультракомпактных плазмонных модуляторов на основе многослойных металл-диэлектрических наноструктур. Проанализированы характеристики их работы. Исследование показало, что наиболее эффективными являются системы, содержащие гетероструктуру из фосфида индия. Кроме того использование ультратонких слоев металла обеспечивает высокий коэффициент контрастности.

Личный вклад автора

Все представленные результаты получены лично автором или в соавторстве с научным руководителем.

Апробация результатов работы и публикации

По теме диссертации опубликовано 14 научных работ в ведущих периодических изданиях, рекомендованных ВАК, а также 3 работы в рецензируемых периодических изданиях и 15 работ в сборниках трудов конференций.

Результаты диссертационной работы были представлены на 35 российских и международных научных конференциях, семинарах, сессиях и школах.

Объем и структура диссертации

Диссертация состоит из введения, пяти глав и заключения; работа изложена на 149 страницах, включая 84 рисунка, приложение со списком сокращений и 121 наименование цитируемой литературы.

Основные результаты работы следующие:

1. Изучено аномальное прохождение электромагнитной волны через массив субволновых щелей в металлической пленке. Проанализированы возможные механизмы, ответственные за данный эффект. Изучена роль поверхностных и локализованных вдоль щелей плазмон-поляритонов. Построена теоретическая модель, учитывающая проникновение поля в реальный металл. Приведено сравнение спектров пропускания для теоретической модели, полуаналитической модели, основанной на формуле Фабри-Перо, и результатов численного моделирования решения уравнений Максвелла во временной форме (методом РОТБ) для пленок из серебра и идеально проводящего металла с различными геометрическими параметрами.

2. Изучено прохождение света через структуру, состоящую из двух одинаковых металлических плёнок удаленных на некоторое расстояние друг от друга. Подавление прохождения на определенных длинах волн связано с возбуждением поверхностных плазмон-поляритонов в одиночном массиве щелей и в структуре, которая состоит из нескольких периодических массивов отверстий в пленках. Подавление прохождения наблюдается на длинах волн, соответствующих дисперсионному уравнению поверхностных плазмон-поляритонов в диэлектрическом зазоре между двумя металлическими плёнками. При этом волновое число кратно вектору обратной решетки массива.

3. Изучено прохождение света через комбинированную структуру, включающую в себя две различные металлические плёнки, прилегающие вплотную друг к другу. В случае периодической структуры, состоящей из массивов субволновых щелей в толстых пленках, которые расположены вплотную к сплошной тонкой пленке, исследование показало, что длина волны каждого пика в коэффициенте прохождения определяется одной из двух периодичностей. В области длин волн, соответствующих возбуждению поверхностных плазмон-поляритонов, возникают и минимумы, и пики прохождения. Эффективность прохождения щелевой моды верхнего массива через тонкую пленку превышает эффективность прохождения плоской волны через ту же тонкую пленку.

4. Исследована возможность создания оптических приборов, в которых могут распространяться собственные волны различных типов, в том числе с небольшим затуханием и малой длиной волны. В частности, рассмотрена структура, состоящая из слоев диэлектрика и металла, в которой могут распространяться плазмонные волны. Существование плазмонных волн в данной структуре приводит к принципиальной возможности реализации сверхтонких оптических элементов (линз, фильтров, оптических покрытий, резонаторов, дефлекторов и т.д.), толщина которых значительно меньше длины волны излучения в свободном пространстве. Данные свойства сверхтонких оптических элементов обусловлены малой длиной волн, распространяющихся в данных структурах, по сравнению с длиной волны света. Численные результаты имеют наглядную физическую трактовку на основе анализа собственных волн и хорошо согласуются с полученными аналитическими выражениями.

Заключение

Исследовано возбуждение ППП в периодических и многослойных структурах, и их роль при аномальном прохождении света через периодические наноструктуры, а также решетки с субволновыми щелями.

1. Rather H. Surface Plasmons on Smooth and Rough Surfaces and on Gratings. Berlin: Springer-Verlag, 1988.

2. Zayats A. V., Smolyaninov I.I., Maradudin A.A. Nano-optics of surface plasmon polaritons // Phys. Rep. 2005. - Vol. 408. - Pp. 131-314.

3. Pitarke J.M., Silkin V.M., Chulkov E. V., Echenique P.M. Theory of surface plasmons and surface-plasmon polaritons // Rep. Prog. Phys. -2007. Vol. 70. - Pp. 1-87.

4. Тиходеев С.Г., Гиппиус H.A. Плазмон-поляритонные эффекты в нано-структурированных металл-диэлектрических фотонных кристаллах и метаматериалах // УФН. 2009. - Т. 179. - С. 1003-1007.

5. Климов В.В. Наноплазмоника. М.: Физматлит, 2009. - 480 с.

6. Ключник A.B., Курганов С.Ю., Лозовик Ю.Е. Плазменная оптика наноструктур // Физика твердого тела. 2003. - Т. 45, вып. 7. - С. 1267-1271.

7. Ebbesen Т. W., Lezec H.J., Ghaemi H.F., Thio Т., Wolff P.A. Extraordinary optical transmission through sub-wavelength hole arrays // Nature. 1998. - Vol. 391. - Pp. 667669.

8. Ключник A.B., Курганов С.Ю., Лозовик Ю.Е. Плазмоны на отверстии в экране // Физика твердого тела. 2003. - Т. 45. - С. 1709-1712.

9. Белотелое В.И., Быков Д.А., Досколович Л.Л. и др. Оптические свойства перфорированных металлодиэлектрических гетероструктур, намагниченных в плоскости // Физика твердого тела. 2009. - Т. 51. - С. 1562-1567.

10. Yi J.-M., Cuche A., de León-Pérez F., Degiron A., Laux E., Devaux E., Genet С., Alegret J., Martín-Moreno L., Ebbesen T.W. Diffraction Regimes of Single Holes II Physical

11. Review Letters. 2012. - Vol. 109. - P. 023901.

12. Гиппиус H.A., Тиходеев С.Г., Kpucm А., Куль Й., Гиссен X. Плазмонно-волноводные поляритоны в металло-диэлектрических фотонно-кристаллических слоях // Физика твердого тела. — 2005. — Т. 47, вып. 1. — С. 139-143.

13. Garcia-Vidal F. J., Martin-Moreno L., Ebbesen T.W., Kuipers L. Light passing through subwavelength apertures // Rev. Mod. Phys. 2010. - Vol. 82. - Pp. 729-787.

14. White J.S., Veronis G., Yu Z., Barnard E.S., Chandran A., Fan S., Brongersma M.L. Extraordinary optical absorption through subwavelength slits // Optics Letters. 2009. -Vol. 34.-Pp. 686-688.

15. Yeh P., Yariv A., Hong C. S. Electromagnetic propagation in periodic stratified media. I. General theory // J. Opt. Soc. Am. 1977. - Vol. 67. - Pp. 423.

16. Ярив А., Юх П. Оптические волны в кристаллах. М.: Мир, 1987. - Глава 6. - С. 168-195.

17. Rosenblatt G., Orenstein М. Competing coupled gaps and slabs for plasmonic metamaterial analysis // Optics Express. 2011. - Vol. 19. - Pp. 20372-85.

18. Iorsh I. V., Belov P.A., Zharov A.A., Shadrivov I. V., Kivshar Y.S. Nonlinear Tamm states in nanostructured plasmonic metamaterials //Physical Review A. 2012. - Vol. 86. - P. 023819.

19. Vukovic S.M., Shadrivov I.V., Kivshar Y.S. Surface Bloch waves in metamaterial and metal-dielectric superlattices // Appl. Phys. Lett. 2009. - Vol. 95. - P. 041902.

20. Sasin M.E., Seisyan R.P., Kalitteevski M., Brand S., Abram R.A., Chamberlain J.M., Egorov A. Y., Vasilev A.P., Mikhrin V.S., Kavokin A. V. Tamm plasmon polaritons: slow and spatially compact light // Appl. Phys. Lett. 2008. - Vol. 92. - Pp. 251112.

21. Feng S., Elson J.M. Diffraction-suppressed high-resolution imaging through metallodielectric nanofilms // Optics Express. 2006. - Vol. 14. - Pp. 216-221.

22. Li G., Li J., Tarn H.L., Chan C.T., Cheah K.W. Near field imaging from multilayer lens // Journal ofNanoscience and Nanotechnology. 2011. - Vol. 11. - Pp. 10725-10728.

23. Yu G., Fang Y. Achieving optical bistability through ultra-compact metal-dielectric structure // Optics & Laser Technology. 2011. - Vol. 43. - Pp. 36-39.

24. Feng S., Elson J., Overfelt P. Optical properties of multilayer metal-dielectric nanofilms with all-evanescent modes // Optics Express. 2005. - Vol. 13. - Pp. 4113^4124.

25. Shen Y., Yu G.P., Wang G.P. Slow light in one dimensional metallic-dielectric photonic crystals due to sign change of the effective dielectric constant // Appl. Phys. Lett. 2011. -Vol. 99.-P. 221916.

26. Avrutsky I., Salakhutdinov I., Elser J., Podolskiy V. Highly Confined Optical Modes in Nanoscale Metal-Dielectric Multilayers // Phys. Rev. B. 2007. - Vol. 75. - Pp. 241402.

27. Vukovic S.M., Jaksic Z., Matovic J. Plasmon modes on laminated nanomembrane-based waveguides // J. Nanophoton. 2010. - Vol. 4. - P. 041770.

28. Vukovic S.M., Jaksic Z., Shadrivov I.V., Kivshar Y.S. Plasmonic crystal waveguides // Appl. Phys. A. 2011. - Vol. 103. - Pp. 615-617.

29. Федянин Д.Ю., Арсенин A.B., Лейман В.Г., Гладун А.Д. Поверхностные плазмон-поляритоны с отрицательной и нулевой групповыми скоростями, распространяющиеся по тонким металлическим пленкам // Квант, электроника. -2009. Т. 39. - С. 745-750.

30. Plasmonic Nanoguides and Circuits / ed. by Bozhevolnyi S.I. Singapore: Pan Stanford Publishing, 2008. - 499 p.

31. Berini P., Leon I.D. Surface plasmon-polariton amplifiers and lasers // Nature Photonics. -2012.-Vol. 6.-Pp. 16-24.

32. Neutens P., Dorpe P.V., Vlaminck I.D., Lagae L., Borghs G. Electrical detection of confined gap plasmons in metal-insulator-metal waveguides // Nature Photonics. 2009. -Vol.3.-Pp. 283-286.

33. MacDonald K. F., Zheludev N. I. Active plasmonics: current status // Laser Photon. Rev. -2010. Vol. 4. - Pp. 562-567.

34. Майер C.A. Плазмоника: теория и приложения. М.-Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2011. - 296 с.

35. Goubau G. Surface Waves and Their Application to Transmission Lines // Appl. Phys. Lett.- 1950.-Vol. 21.-P. 1119.

36. Taflove A., Hagness S.C. Computational Electrodynamics. Boston, MA: Artech House, 2000.

37. Pomplun J., Burger S., Zschiedrich L., Schmidt F. Adaptive finite element method for simulation of optical nano structures // physica status solidi (b). 2007. - Vol. 244. - Pp. 3419-3434.

38. Zschiedrich L., Burger S., Kettner В., Schmidt F. Advanced Finite Element Method for Nano-Resonators // Proc. SPIE, Physics and Simulation of Optoelectronic Devices XIV. -2006,-Vol. 6115.-P. 611515.

39. Lalanne P., Morris G.M. Highly improved convergence of the coupled-wave method for TM polarization // JOSA A. 1996. - Vol. 13. - Pp. 779-784.

40. Lalanne P. Improved formulation of the coupled-wave method for two-dimensional gratings // J. Opt. Soc. Am. A. 1997. - Vol. 14. - Pp. 1592-1598.

41. Ivinskaya A.M., Lavrinenko A.V., Shyroki D.M. Modeling of Nanophotonic Resonators with the Finite-Difference Frequency-Domain Method // IEEE Transactions on Antennas and Propagation. 2011. - Vol. 59. - P. 4155.

42. Stefanou N., Yannopapas V., Modinos A. Heterostructures of photonic crystals: frequency bands and transmission coefficients // Comp. Phys. Comm. 1998. - Vol. 113. - Pp. 4977.

43. Joannopoulos J. D., Meade R.D., Winn J.N. Photonic Crystals: Molding the flow of light. -Princeton Univ. Press, 1995.

44. Li L. Use of Fourier series in the analysis of discontinuous periodic structures // J. Opt. Soc. Am. A. 1996. - Vol. 13. - Pp. 1870-1876.

45. Munz C.-D., Ommes P., Schneider R. A three-dimensional finite-volume solver for the Maxwell equations with divergence cleaning on unstructured meshes // Comp. Phys. Commun. 2000. - Vol. 130. - Pp. 83-117.

46. Hwang K.-P., Cangellaris A.C. Effective permittivities for second-order accurate FDTD equations at dielectric interfaces // IEEE Microw. and Wireless Compon. Lett. 2001. -Vol. 11.-Pp. 158-160.

47. Chan C.T., Yu Q.L., Ho K.M. Order-N spectral method for electromagnetic waves // Phys. Rev. B.-1995.-Vol. 51.-Pp. 16635-16642.

48. Mekis A., Chen J.C., Kurland I. Fan S., Villeneuve P.R., Joannopoulos J.D. High transmission through sharp bends in photonic crystal waveguides// Phys. Rev. Lett. -1996. Vol. 77. - Pp. 3787-3790.

49. Valuev I., Deinega A., Knizhnik A., Potapkin B. Creating numerically efficient fdtd simulations using generic c++ programming // Lecture Notes in Computer Science. -2007. Vol. 4707. - Pp. 213-226.

50. Yee K.S. Numerical solution of initial boundary value problems involving Maxwell's equations in isotropic media // IEEE Trans. Antennas and Propagation. 1966. - Vol. 14. - Pp. 302-307.

51. Berenger J.P. A perfectly matched layer for the absorption of electromagnetic waves // J. Comput. Phys. 1994. - Vol. 114. - Pp. 185-200.

52. Berenger J.P. Three-dimensional perfectly matched layer for the absorption of electromagnetic waves // J. Comput. Phys. 1996. - Vol. 127. - Pp. 363-379.

53. Surface Plasmon Nanophotonics / Edited by Brongersma M.L., Kik P.G. Springer, 2007.

54. Plasmonics: From Basics to Advanced Topics / Edited by Enoch S., Bonod N. Springer, 2012.

55. Plasmonics and Plasmonic Metamaterials: Analysis and Applications / Edited by Shvets G., Tsukerman I. Singapore: World Scientific, 2012.

56. Solymar L., Shamonina E. Waves in Metamaterials. New York: Oxford University Press, 2009. - 375 p.

57. Theory and Phenomena of Metamaterials / Edited by Capolino F. Boca Raton, FL: CRC Press, 2009.

58. Applications of Metamaterials / Edited by Capolino F. Boca Raton, FL: CRC Press, 2009.

59. Metamaterials and Plasmonics: Fundamentals, Modelling, Applications / Edited by Zouhdi S., Sihvola A., Vinogradov A.P. New York: Springer-Verlag, 2008.

60. Kadic M., Guenneau S., Enoch S., Huidobro P.A., Martin-Moreno L., Garcia-Vidal F.J., Renger J., Quidant R. Transformation plasmonics 11 Nanophotonic. 2012. - Vol. 1. -Pp. 51-64.

61. FangN., Lee H., Sun C., Zhang X. Sub-Diffraction-Limited Optical Imaging with a Silver Superlens // Science. 2005. - Vol. 308. - Pp. 534-537.

62. Liu Z., Lee H., Xiong Y., Sun C., ZhangX. Optical Hyperlens Magnifying Sub-diffraction-limited Objects // Science. 2007. - Vol. 315. - P. 1686.

63. Babicheva V.E., Vergeles S.S., Vorobev P.E., Burger S. Localized surface plasmon modes in a system of interacting metallic cylinders // Journal of the Optical Society of America B. 2012. - Vol. 29. - Pp. 1263-1269.

64. Matsubara K., Kawata S., Minami S. Multilayer system for a high-precision surface plasmon resonance sensor // Optics Letters. 1990. - Vol. 15. - Pp. 75-77.

65. Porto J.A., Garcia-Vidal F.J., Pendry J.B. Transmission resonances on metallic gratings with very narrow slits // Phys. Rev. Lett. 1999. - Vol. 83. - Pp. 2845-2848.

66. Garcia-Vidal F. J., Martin-Moreno L. Transmission and focusing of light in one-dimensional periodically nanostructured metals // Phys. Rev. B. 2002. - Vol. 66. - P. 155412.

67. Genet C., Ebbesen T. W. Light in tiny holes // Nature. 2007. - Vol. 445. - Pp. 39 - 46.

68. A. Pendry J.B., Martin-Moreno L., Garcia-Vidal F.J. Mimicking surface plasmons with structured surfaces // Science. 2004. - Vol. 305. - Pp. 847-848.

69. Liu H., Lalanne, P. Microscopic theory of the extraordinary optical transmission // Nature. 2008. - Vol. 452. - Pp. 728-731.

70. Martin-Moreno L., Garcia-Vidal F.G., Lezec H.J., Ebbesen T.W. Theory of highly directional emission from a single subwavelength aperture surrounded by surface corrugations // Phys. Rev. Lett. 2003. - Vol. 90. - P. 167401.

71. Garcia-Vidal F.J., Lezec H.J., Ebbesen T.W., Martin-Moreno L. Multiple paths to enhance optical transmission through a single subwavelength slit // Phys. Rev. Lett. -2003,-Vol. 90.-P. 213901.

72. Li Z.B., Yang Y.H., Kong X.T., Zhou W.Y., Tian, J.G. Fabry-Perot resonance in slit and grooves to enhance the transmission through a single subwavelength slit // J. Opt. A: Pure Appl. Opt. -2009. Vol. 11.-P. 105002.

73. Moreau A., Lafarge C., Laurent N., Edee K., Granet G. Enhanced transmission of slit arrays in an extremely thin metallic film // J. Opt. A: Pure Appl. Opt. 2007. - Vol. 9. -Pp. 165-169.

74. Babicheva V.E., Lozovik Yu.E. Role of Propagating Slit Mode in Enhanced Transmission through Slit Arrays in Metallic Films // Optical and Quantum Electronics. 2009. - Vol. 41.-Pp. 299-313.

75. Cao Q., Lalanne Ph. Negative role of surface plasmons in the transmission of metallic gratings with very narrow slits // Phys. Rev. Lett. 2002. - Vol. 88. - P. 057403.

76. Bethe H.A. Theory of diffraction by small holes // Phys. Rev. 1944. - Vol. 66. - Pp. 163-182.

77. Бабичева B.E., Лозовик Ю.Е. Прохождение света через плёнку с субволновыми щелями // Краткие сообщения по физике Физического института им. П.Н. Лебедева Российской Академии Наук. 2010. - Т. 37. - С. 23-26.

78. Бабичева B.E., Лозовик Ю.Е. Аномальное прохождение электромагнитной волны через периодический массив щелей в металлической пленке // Физическое образование в ВУЗах. 2009. - Т. 15. - С. П6.

79. Бабичева В.Е., Лозовик Ю.Е. Возможная роль поверхностных плазмонов при аномальном прохождении электромагнитной волны через металлическую пленку с субволновыми щелями // Физическое образование в ВУЗах. 2010. - Т. 16. - С. П10.

80. Collin S., Pardo F., Teissier R., Pelouard J.-L. Strong discontinuities in the complex photonic band structure of transmission metallic gratings // Phys. Rev. B. 2001. - Vol. 63.-P. 033107.

81. Lezec H., Thio T. Theory of light transmission through subwavelength periodic holearrays // Opt. Express. 2004. - Vol. 12. - P. 3629.

82. Moreno E., Martin-Moreno L., Garcia-Vidal F.J. Extraordinary optical transmission without plasmons: the s-polarization case // J. Opt. A: Pure Appl. Opt. 2006. - Vol. 8. -Pp. S94-S97.

83. Lochbihler H. Surface polaritons on gold-wire gratings // Phys. Rev. B. 1994. - Vol. 50. -Pp. 4795-4801.

84. Lalanne P., Hugonin J.P., Astilean S., Palamaru M, Moller K.D. One-mode model and Airy-like formulae for one-dimensional metallic gratings // J. Opt. A: Pure Appl. Opt. -2000.-Vol. 2.-Pp. 48-51.

85. Sarrazin M., Vigneron J.-P., Vigourewc J.-M. Role of Wood anomalies in optical properties of thin metallic films with a bidimensional array of subwavelength holes // Phys. Rev. B. 2003. - Vol. 67. - P. 085415.

86. Garcia N., Nieto-Vesperinas M. Theory of electromagnetic wave transmission through metallic gratings of subwavelength slits // J. Opt. A: Pure Appl. Opt. 2007. - Vol. 9. -Pp. 490-495.

87. Schouten H.F., Kuzmin N., Dubois G., Visser T.D., Gbur G., Alkemade P.F.A., Blok H., Hooft G.W.'t, Lenstra D., Eliel E.R. Plasmon-assisted two-slit transmission: Young's experiment revisited // Phys. Rev. Lett. 2005. - Vol. 94. - P. 053901.

88. Gan C.H., Gbur G., Visser T.D. Surface plasmons modulate the spatial coherence of light in Young's interference experiment // Phys. Rev. Lett. 2007. - Vol. 98. - P. 043908.

89. Kuzmin N. Hooft G.W. % Eliel E.R., Gbur G., Schouten H.F., Visser T.D. Enhancement of spatial coherence by surface plasmons // Opt. Lett. 2007. - Vol. 32. - Pp. 445-447.

90. Cheng С., Chen J., Wu Q.Y., Ren F.F., Xu J., Fan Y.X., Wang H.T. Controllable electromagnetic transmission based on dual-metallic grating structures composed of subwavelength slits // Appl. Phys. Lett. 2007. - Vol. 91. - P. 111111.

91. Cheng C., Chen J., Shi D.J., Wu Q.Y., Ren F.F., Xu J., Fan Y.X., Ding J., Wang H.T. Physical mechanism of extraordinary electromagnetic transmission in dual-metallic grating structures // Phys. Rev. B. 2008. - Vol. 78. - P. 075406.

92. Бабичева B.E., Лозовик Ю.Е. Роль поверхностных плазмонных поляритонов при аномальном прохождении электромагнитной волны через две решетки с субволновыми щелями // Физика твердого тела. 2011. - Т. 53. - С. 750-754.

93. Babicheva V.E., Lozovik Yu.E. Surface plasmon polariton excitation and extraordinary optical transmission in metallic grating structures with subwavelength slits // Proceedings ofSPIE.- 2010. -Vol. 7712.-P. 77122Y.

94. Бабичева B.E., Лозовик Ю.Е. Аномальное прохождение электромагнитных волн в фотонных наноструктурах // Наноматериалы и наноструктуры. 2010. - Т. 1. - С. 11-18.

95. Ni X., Liu Z, Gu F., Pacheco M.G., Borneman J., Kildishev A.V. PhotonicsSHA-2D: Modeling of Single-Period Multilayer Optical Gratings and Metamaterials: DOI: 10254/nanohub-r6977.9. Computational program. 2009.

96. Бабичева B.E., Лозовик Ю.Е. Аномальное прохождение электромагнитной волны через периодические массивы субволновых щелей, расположенные на тонких металлических пленках//Оптика и спектроскопия. -2011.-Т. 110.-С. 125-129.

97. Ozbay Е. Plasmonics: merging photonics and electronicsat nanoscale dimensions // Science. 2006. - Vol. 311.-Pp. 189-193.

98. Schuller J.A., Barnard E.S., Cai W., Jun Y. C., White J.S., Brongersma M.L. Plasmonics for extreme light concentration and manipulation // Nature Materials. 2010. -Vol. 9.-P. 193.

99. Gramotnev D.K., Bozhevolnyi S.I. Plasmonics beyond the diffraction limit // Nat. Photon.-2010.-Vol. 4.-Pp. 83-91.

100. Sorger V.J., Oulton R.F., Ma R.-M., Zhang X. Toward integrated plasmonic circuits // MRS Bulletin. 2012. - Vol. 37. - Pp. 728-738.

101. Sweatlock L.A., Diest K. Vanadium dioxide based plasmonic modulators // Optics Express. 2012. - Vol. 20. - Pp. 8700-8709.

102. Lu Z., Zhao W., Shi K. Ultracompact Electroabsorption Modulators Based on Tunable Epsilon-Near-Zero-Slot Waveguides // IEEE Photonics Journal. 2012. - Vol. 4. - Pp. 735-740.

103. Krasavin A.V., Zayats A.V. Photonic Signal Processing on Electronic Scales: Electro-Optical Field-Effect Nanoplasmonic Modulator // Physical Review Letters. 2012. - Vol. 109.-P. 053901.

104. Dionne J.A., Diest K, Sweatlock L.A., Atwater H.A. PlasMOStor: a metal-oxide-Si field effect plasmonic modulator // Nano Lett. 2009. - Vol. 9. - P. 897.

105. Melikyan A., Lindenmann N., Walheim S., Leufke P. M., Ulrich S., Ye J., Vincze P., Hahn H., Schimmel Th., Koos C., Freude W., Leuthold J. Surface plasmon polariton absorption modulator // Opt. Express. 2011. - Vol. 19. - Pp. 8855-8869.

106. Babicheva V.E., Lavrinenko A.V. Plasmonic modulator optimized by patterning of active layer and tuning permittivity // Optics Communications. 2012. - Vol. 285. - Pp. 5500-5507.

107. Babicheva V.E., Lavrinenko A. V. Surface plasmon polariton modulator with optimized active layer // Proceedings of SPIE. 2012. - Vol. 8424. - P. 842413.

108. Babicheva V.E., Kulkova I.V., Malureanu R., Yvind K., Lavrinenko A.V. Plasmonic modulator based on gain-assisted metal-semiconductor-metal waveguide // Photonics and Nanostructures Fundamentals and Applications. - 2012. - Vol. 10. - Pp. 389-399.