Повышение пространственного разрешения внутритрубных вихретоковых дефектоскопов на основе математической модели цилиндрического запредельного волновода тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.03 ВАК РФ

□□3447382

На правах рукописи

Марков Сергей Александрович

Повышение пространственного разрешения внутритрубных вихретоковых дефектоскопов на основе математической модели цилиндрического запредельного волновода

Специальность 01.04.03 - радиофизика

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Санкт-Петербург 2008

003447382

Работа выполнена в государственном образовательном учреждении высшею профессионального образования "Санкт-Петербургский государственным политехнический университет"

Научный руководитель

доктор физико-математических наук, профессор Черепанов Андрей Сер: еевнч

Официальные оппоненты

доктор физико-математических наук, профессор Павлов Валерий Андреевич

кандидат технических наук, Федоюв Анатолий Николаевич

Ведущая организация'

Санкт-Петербургский Государственный электротехнический университет "ЛЭТИ"

Защита состоится (£, - Ю 2008 г в ^ часов на заседании диссертационного совета Д212 229 01 в Санкт-Петербургском государа венном политехническом университете по адресу: 195251, Санкт-Петербург, ул Политехническая, 29, 2-ой учебный корпус, ауд.470.

С диссертацией можно ознакомиться в библио1екс ГОУ ВНО "Санк1-Петербургский государственный политехнический университет"

Автореферат разослан_2008 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета Д212 229.01

доктор технических наук, профессор

Общая характеристика работы

Актуальность проблемы

В ходе эксплуатации объектов нефтегазовой сферы возникает необходимость проведения неразрушающего контроля, в первую очередь - трубопроводов и обсадных колонн на скважинах. Поскольку, как правило, доступ к объекту контроля возможен только с внутренней стороны (объект может находиться под землей), возникает необходимость в т.н внутригрубных методах кошроля, которые осуществляются с использованием специализированных устройств - внутритрубных дефектоскопов.

Можно выделить четыре основных типа внутритрубных дефектоскопов: ультразвуковые, механические, магнитные и вихретоковые, каждый из которых имеет свои преимущества и недостатки. В диссертации рассматриваются вопросы, относящиеся к внутритрубному вихретоковому контролю (ВВК)

Одной из актуальных проблем, относящихся к технологии ВВК, является проблема повышения пространственного разрешения при контроле. Низкое пространственное разрешение может привести к тому, что дефект небольшой площади может быть либо вообще не распознан, либо распознан как дефект меньшей глубины, т.е. менее опасный. Ограниченность пространственного разрешения связана, в первую очередь, с конечностью размеров датчиков магнитного поля, а также конечностью расстояния от дефекта до датчика (дефект может находиться на внешней стороне трубы, кроме того, минимальное расстояние от датчика поля до внутренней стенки трубы может быть ограничено с технической точки зрения). Необходимость учета данных факторов при разработке алгоритма восстановления формы локальных дефектов, приводит к некорректно поставленной обратной задаче электромагнетизма Однако на настоящий момент даже соответствующая прямая задача не имеет удовлетворительного решения Имеется лишь возможность численно смоделировать отклик поля на некоторый дефект, при заданных электромагнитных и геометрических характеристиках трубы, а также расположении и размерах датчика, причем моделирование сопряжено с большими вычислительными трудностями. Для решения же обратной задачи, в настоящее время используются полуэмпирические алгоритмы, не позволяющие, к тому же, легко учитывать размеры и расположение датчиков поля.

Таким образом, существует необходимость в эффективном и универсальном алгоритме решения обратной задачи внутритрубного вихретокового контроля, который с физической точки зрения представлял бы собой алгоритм восстановления формы локальных дефектов в цилиндрических запредельных волноводах.

Цель и задачи работы

Основной целью работы является улучшение чувствительности внутритрубных вихретоковых дефектоскопов к локальным дефектам в металлических (в частности, стальных) трубах.

Для достижения указанной цели требуется решить следующие задачи

• Рассмотреть основные трудности в интерпретации данных внутритрубного вихретокового контроля, а также существующие методы их решения.

• Построить математическую модель цилиндрического запредельного волновода в форме, удобной для разработки эффективного алгоритма обработки данных внутритрубного вихретокового контроля.

• Разработать быстродействующий алгоритм численного расчета полей возмущения дефектов в металлических трубах.

• На основе математической модели цилиндрического запредельного волновода и с использованием численного расчета полей возмущения дефектов разработан, эффективный алгоритм восстановления формы локальных дефектов в трубах

• Проверить эффективность предложенного алгоритма с использованием численных и реальных экспериментов.

• Рассмотреть вопрос выбора оптимальных характеристик внутритрубных дефектоскопов (в плане чувствительности к локальным дефектам в трубах).

Научная новизна

Построена математическая модель цилиндрического запредельного волновода с ферромагнитными неидеально проводящими стенками, в форме удобной для применения пространственно-частотного анализа.

Предложена концепция пространственно-частотного анализа для обработки данных электромагнитных измерений. На основе построенной математической модели цилиндрического запредельного волновода и с применением методов решения некорректных задач разработан эффективный алгоритм восстановления формы локальных дефектов в металлических трубах.

Предложен способ учета конечности размеров датчиков поля при обрабо1ке данных внутритрубного вихретокового контроля. Выведены формулы, позволяющие учесть размеры, расположение и ориентацию датчиков цилиндрической и прямоугольной формы.

Предложен принцип "суммирования пространственных спектров", позволяющий максимально эффективно использовать данные с любого количества датчиков поля, в том числе и с различным размером и пространственной ориентацией. Показано, что использование данных с датчиков радиальной составляющей магнитного поля при обработке данных ВВК, позволяет существенно увеличить чувствительность к дефектам, особенно продольно-ориентированным.

Предложен принцип "сокращения" расчетной области при решении низкочастотной электромагнитной задачи методом конечных элементов. Показано, что применение "сокращенной" постановки задачи в сочетании с итерационным методом сопряженных градиентов позволяет получить очень высокую скорость расчета практически без потери точности

Практическая ценность

Практическая ценность работы заключается в возможности улучшения характеристик внутритрубных вихретоковых дефектоскопов. Возможность улучшения характеристик связана с реализацией эффективного алгоритма обработки данных, получаемых в ходе внутритрубного контроля. Эффективность обработки данных подразумевает, что из получаемых данных появляется возможность извлечь практически максимум полезной информации, и в то же время, насколько возможно, нейтрализовать действие мешающих факторов. Кроме того, появляется возможность еще на этапе разработки внутритрубного дефектоскопа оценить верность различения того или иного типа дефекта в трубе при заданных параметрах дефектоскопа, что позволит разработать дефектоскоп с высокими характеристиками по обнаружению дефектов без необходимости большого объема натурных испытаний.

Положения, выносимые на защиту

• Предложенная математическая модель цилиндрического запредельного волновода позволяет применить концепцию пространственно-частотного анализа

• Предложенная концепция пространственно-частотного анализа позволяет реализовать близкий к оптимальному алгоритм восстановления формы локальных дефектов при внутрнтрубном вихретоковом контроле

• Предложенная концепция пространственно-частотного анализа позволяет предсказать отклик поля от того или иного дефекта при любой форме, размере, расположении и ориентации датчика поля. Появляется возможность использовать одновременно и наилучшим образом данные с любого количества датчиков, в том числе детектирующих различные составляющие магнитного поля. Использование данных с датчиков радиальной составляющей поля позволяет существенно увеличить точность восстановления узких продольно-ориентированных дефектов.

• Разработанный алгоритм решения электромагнитной задачи методом конечных элементов с "сокращенной" расчетной областью позволяет существенно увеличить скорость расчета без потери точности.

Вклад автора в разработку проблемы

Оригинальные подходы к решению поставленных задач предложены автором. Математические выкладки и расчеты проведены автором самостоятельно. Программы, реализующие предложенный алгоритм решения низкочастотной электромагнитной задачи методом конечных элементов с "сокращенной" расчетной областью, а также алгоритм восстановления формы локальных дефектов написаны автором. Автором также был проведен ряд экспериментов на реальных образцах трубы.

Достоверность полученных результатов

Достоверность результатов обеспечивается применением хорошо изученных методов анализа и соответствием результатов, полученных аналитическими, численными методами, а также в ходе натурных экспериментов. Кроме того, полученные результаты находятся в хорошем соответствии с данными других исследователей, известными по публикациям.

Структура и объем работы

Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы. Текст диссертации содержит 223 машинописных страниц (189 страниц основного текста, 5 страниц - список литературы, 29 страниц в двух приложениях), 107 рисунков и 9 таблиц. Список литературы включает 40 наименований.

Краткое содержание работы

Во введении обоснована актуальность темы исследования, сформулирована цель, определен объект и предмет, а также поставлены задачи исследования, перечислены основные научные результаты, дана краткая характеристика содержания работы.

В первой главе сделан обзор литературы, относящейся к методам внутритрубного вихретокового контроля. В рамках проведенного обзора рассмотрены физические основы технологии ВВК, которые основаны на существовании т.н. "зоны непрямой связи" при возбуждении полого волновода низкочастотным источником электромагнитного поля, располагающимся внутри волновода. Применительно к технологии ВВК, роль волновода, работающего в запредельном режиме (частота поля много меньше критической), играет нефтяная или газовая труба (или труба водоснабжения). Электромагнитное поле возбуждается катушкой с током относительно низкой частоты (десятки и сотни Герц), расположенной соосно с трубой. Датчики поля (массив датчиков, распределенных равномерно по азимутальной координате)

располагаются на достаточно большом расстоянии от возбуждающей катушки (порядка 3-х диаметров трубы). На таком расстоянии основной вклад в напряженное 11. магнитного поля, детектируемую датчиками, вносит не прямая мода, затухающая экспоненциально в направлении оси трубы, а наружное поле, дважды прошедшее через стенку трубы. Соответственно, амплитуда и фаза магнитного поля, детектируемые некоторым датчиком, зависят от толщины трубы в области источника и датчика поля, причем, в первом приближении фаза линейно зависит от толщины трубы, а амплитуда -экспоненциально.

Обзор литературы позволяет сделать вывод, что на данный момент значительная часть работ, посвященных технологии ВВК, касается проблем численного расчета полей возмущения дефектов. Предлагаются разнообразные подходы к решению задачи численного расчета, однако проблема повышения скорости расчета остается крайне актуальной Часть работ посвящена результатам натурных испытаний технологии ВВК. Ряд работ также посвящен проблемам интерпретации данных ВВК, например, проблеме устранения эффекта "двойной индикации" дефекта, заключающейся в том, что отклик поля на дефект наблюдается при прохождении около дефекта не только датчиков поля, но и возбуждающей катушки, что нежелательно.

Проведенный обзор литературы, однако, не выявил примеров решения обратной задачи электромагнетизма, применимых для создания эффективного (обеспечивающего высокое пространственное разрешение) алгоритма обработки данных ВВК.

Во второй главе дается аналитическое решение электромагнитных задач, необходимое для достижения целей работы. Для этого построена математическая модель цилиндрического запредельного волновода в форме, удобной для применения пространственно-частотного анализа. При построении модели использовалось статическое приближение (эффекты движения не учитывались).

Особенности модели заключаются в том, что решение ищется для Фурье-образов радиальной и аксиальной составляющих комплексных амплитуд электрического и магнитного поля в цилиндрической системе координат, и выражается через модифицированные функции Бесселя, что позволяет свести исходную систему дифференциальных уравнений к алгебраической системе В частности, Фурье-образ аксиальной составляющей магнитного поля определяется следующим образом:

__я

Н, {р, у, т)= || Н, (р, г, ф) ехр(-1(уг + тф))с!211ф (1)

-Я

Точки над комплексными амплитудами опускаются. Здесь р, х, ф - координаты цилиндрической системы координат (ось г совпадает с осью трубы), а пару чисел (у, т), где т - целое, можно понимать как пространственную частоту.

Общие решения для аксиальной и радиальной составляющих магнитного и электрического поля в некотором диапазоне значений р, где отсутствуют сторонние токи, а электромагнитные характеристики среды не зависят от координат, запишутся в следующем виде:

Нг(р,у,т) = Р„(г,т) I,„(«/» + 5„(г,т) Кт(ар), (2)

Ег(р,Г,т) = Ре(у,т) \,п(ар) + $^(у,т) К,„(«/>), (3)

где 1„,(х), Кт(х) - соответственно, модифицированные функции Бесселя 1-го и 2-го рода порядка т от аргумента х, а = у1у2 -А2, к = фсорр^а - волновое число Коэффициенты Р и 5 должны быть найдены из граничных условий, для чего

необходимо иметь общее решение также для радиальных составляющих поля. В частности, для магнитного поля оно было получено в следующем виде

[Р, I„,(ар) + 5, К„(ор)](4)

ар ар

где £ = ££а - (¡С / со) ~ -1(Т I СО - комплексная диэлектрическая проницаемость.

Частота поля настолько мала, что вещественной частью £ можно пренебречь. Это, в частности, позволяет использовать масштабное моделирование: при одновременном уменьшении всех размеров в п раз и увеличении частоты поля в п раз, все результаты будут соответствовать исходной задаче.

Используя полученное решение для Фурье-образов, можно решить задачу расчета поля в "невозмущенном" случае, т.е. при отсутствии в трубе дефектов. Решение этой задачи имеет самостоятельную ценность, в частности, оно позволило автору разработать методику одновременною определения машишой проницаемости и удельной электропроводности трубы при внутритрубных измерениях. Однако более интересным представляется решение сходной задачи:

"1 , о=0 Ось р труба (ц=100, 0=5 106 См/м) 'Р2 1

------------

\ р, (граница "невозмущеппой" р1 области)

Ось г

Рис. I Чертеж тр)бы с трехмерными внешними дефектами

Для любых двух радиальных координат, отвечающих условию Ра< р,',рь< р,, Фурье-образы Н2(ра,у,т)и Н,(рь,у,т) можно связать аналитически. Для этого необходимо решить алгебраическую систему, вытекающую из граничных условий для радиальной и аксиальной составляющих магнитного поля (в неосесимметричном случае необходимо также учитывать граничные условия для электрического поля). Аналитическое решение данной системы было получено с использованием математического пакета Ма^аЬ. Полученное решение дает принципиальную возможность восстановления распределения напряженности магнитного поля на границе "невозмущенной" области, которая, очевидно, наиболее информативна в плане восстановления формы дефектов. Однако требуется, во-первых, доказать применимость рассмотренной модели для моделирования процесса внутритрубного вихретокового контроля, а во вторых, найти связь распределения поля на границе невозмущенной области и собственно формы дефекта. Обе эти задачи могут быть решены с использованием численного расчета полей, в частности, методом конечных элементов (МКЭ).

В третьей главе решается задача численного расчета полей отклика от дефектов Для этого были рассмотрены характерные особенности задачи и возможные методы ее решения. На основе проведенного анализа, для расчета был выбран пакет моделирования АпБув, реализующий метод конечных элементов. Задача решалась как в двухмерной (для осесимметричных дефектов), так и в трехмерной постановке. Был проведен анализ точности решения в зависимости от условий проведения численных

экспериментов, в первую очередь - от параметров элементной сетки. Высокая точное п. достигнута при времени расчета порядка нескольких секунд. Проведено сравнение конечно-элементного и аналитического решения для "невозмущенного" случая и получено очень хорошее соответствие

При решении трехмерной задачи (расчет полей отклика неосесимметричных дефектов) потребовались специальные меры, позволившие достичь приемлемой скорости расчета. В частности, были применены следующие меры:

• Использовалась плоскостная симметрия задачи

• Плотность элементной сетки по всем осям - неравномерная.

• Применение специальной нормировки устранило необходимость проводить серию экспериментов с изменяющимся положением возбуждающей катушки

• Проводилась серия экспериментов за один запуск, с ранжированием параметров и автоматическим выводом данных, при этом устраняется необходимое п> многократного повторения некоторых однотипных операций.

Указанные меры позволяют добиться значительного увеличения скорости расчетов, однако их оказывается недостаточно. Для дальнейшего увеличения скорости расчетов используется идея перехода к "сокращенной" постановке задачи. Ее су>ь заключается в следующем' сперва решается невозмущенная осесимметричная задача (без дефекта) при заданной частоте поля, электромагнитных характеристиках и геометрических размерах трубы. Далее строится трехмерная модель, включающая в себя дефект (он моделируется путем изменения электромагнитных свойств элементе, занимающих его объем). Элементная сетка трехмерной модели покрывает только относительно небольшую часть пространства ("сокращенную" расчетную область), в центре которой находится дефект. Далее, на границе "сокращенной" области в качестве граничных условий применяются значения векторного потенциала, соответствующие "невозмущенной" задаче, и рассчитывается поле внутри данной области

Проведенные численные эксперименты показали, что при соблюдении некоторых условий (в частности, при отсутствии дефектов вблизи от границы "сокращенной" расчетной области), такая постановка задачи дает точность, практически аналогичную исходной (полной) модели При этом скорость расчета значительно повышается (на 1-2 порядка, в зависимости от размера модели), что связано не столько с уменьшением количества элементов, сколько с улучшением обусловленности глобальной матрицы системы, к чему чувствительны итерационные методы решения СЛУ. Соответственно, даже при равном количестве элементов в модели, "сокращенная" постановка дает заметный выигрыш во времени расчета, кроме того, увеличивается максимальное количество элементов в модели, при котором удается получить решение.

В четвертой главе рассмотрен вопрос восстановления формы локальных дефектов при некоторых упрощающих предположениях, в том числе осесимметричности дефектов (двухмерный случай). Для этого, в первую очередь, был обоснован переход к эквивалентной задаче (Рис 2) Основание для такого перехода в том, что при одновременном движении датчика и источника поля, снаружи трубы напротив датчика поле всегда одинаково (если не учитывать возмущения от дефектов). Это приводит к идее совершить переход от источника поля, движущегося одновременно с датчиком, к неподвижному источнику, создающему однородное поле.

////////; ——

источник поля датчик поля

Исходная задача: источник и датчик поля движутся одновременно, поле снаружи трубы неоднородно

датчик поля

Эквивалентная задача: источники поля внутри трубы отсутствуют, попе снаружи трубы однородно (в отсутствии дефектов).

Рис. 2 Иллюстрация идеи перехода к эквивалентной задаче

Корректность такого перехода при некоторых дополнительных условиях, была доказана в численных экспериментах. Таким образом, появляется возможность применить модель, рассмотренную во второй главе (Рис. 1) и, соответственно, восстановить распределение поля на границе невозмущенной области, наиболее информативное в плане восстановления формы дефектов.

При этом оказывается необходимым учитывать геометрические размеры, расположение и ориентацию датчиков поля. Был рассмотрен частный случай датчиков прямоугольного профиля (что практически соответствует твердотельным, например -магниторезистивным датчикам).

Ось р

Рс гаа Датчик аксиальной составляющей поля

> Датчик радиальной составляющей поля

Ось г

Рис. 3 Чертеж трубы и датчиков поля с указанием обозначений

В данном случае связь Фурье-образа напряженности поля, детектируемой датчиками, с Фурье-образом распределения аксиальной составляющей поля на внутренней стенке трубы хорошо аппроксимируется следующими выражениями:

---- ./„ (У) = ехр(-5 • \У[)--„ ^ | г зтс(0.5 I. ■ у);

Ия(р„Г)

МИ Л

(5)

И (у) - , , -/КТО ) 81ПЬ(0.5Ы-1 ,)

В (5) и (6) присутствуют Фурье-образы нормированных величин, определяемых следующим образом: //_„ = Н:: / Н л; Нрп = (Нр - Нр0) / Нг1). Под Я.ехр понимается напряженность поля, детектируемая датчиком:

, д +¿,, 0.5

| | Н2(р,г) гес1(т/Ь:)с1рс/т /(¿.

— 0.5 ^

^гехр> как и и Нрп есть безразмерная комплексная величина Пока

рассматривается случай осевой симметрии, все функции, зависящие 01 пространственной частоты, обозначаются одинарной чертой (и термин "Фурье-образ" подразумевает ПФ лишь по аксиальной координате)

Функции /0(У), /о,а,/(У) будем называть пространственно-частотными характеристиками (ПЧХ) датчиков, соответственно, аксиальной и радиальной составляющих поля Они, подобно АЧХ радиотехнического фильтра, обуславливают степень "сглаживания" быстрых изменений сигнала (комплексной амплитуды напряженности магнитного поля), различие заключается в том, что ПЧХ обуславливает "сглаживание" в пространственной области, а не временной.

Спад ПЧХ датчика радиальной составляющей поля на высоких пространственных частотах будет меньше, чем у ПЧХ датчика аксиальной составляющей, если датчик радиальной составляющей имеет меньшую протяженность (Ьпа1 < Ъ,). В таком случае, радиальный датчик будет более чувствителен к узким дефектам. С другой стороны, радиальный датчик оказывается нечувствительным к протяженным осесимметричным дефектам. Поэтому имеет смысл использовать одновременно данные с датчиков различных составляющих поля. Для этого предлагается суммировать пространственные спектры с весовыми коэффициентами:

(Г) = йге;р(У) ■ <*,(?) + Нрар(у) ■ ар(у) (8)

Коэффициенты (Х2, <Хр зависят от соотношения ПЧХ датчиков поля, а также

уровня шума в данных с датчиков на заданной пространственной частоте. В частности, если шумовые составляющие в данных с обоих датчиков имеют равный

уровень:ОтД/) = /01а1(у) /[\7о,М)\ + \7о(У)\\ <*ЛГ) = Ш '[\7о,М)\ + \7о(У)\]-

Принцип суммирования пространственных спектров, естественно, можно обобщить на любое количество датчиков любой ориентации и размеров.

Можно также ввести понятие ПЧХ стенки трубы (точнее, ее невозмущенной части): Ё(.Г) = Йгя(у,р1)/На(г,р,), здесь Н 1П(у,р,) = Нг(у,р,) I Нл(р,), соответственно, £(0) = 1. Эта функция также была получена аналитически.

Имея пространственный спектр (Фурье-образ) данных с датчиков, ПЧХ датчиков, и ПЧХ стенки трубы, можно решить задачу восстановления поля на границе невозмущенной области. Эта задача сводится к решению интегрального уравнения Фредгольма 1-го рода типа свертки, она является некорректной по Адамару. Устойчивые методы приближенного решения подобных уравнений хорошо изучены, одним из наиболее прогрессивных методов является метод регуляризации Тихонова. Применительно к нашей задаче, выражение для регуляризованного решения запишется в виде:

Н (9)

где а - параметр регуляризации, р - порядок регуляризации, /оДГ) = аЛУ) ■ 7о(Г) + ар(У) ■ 7оыМ ■ Для определения оптимального регуляризующего множителя в диссертации использовался метод невязки.

Для окончательного решения задачи восстановления формы локальных дефектов, остается связать распределение поля на границе невозмущенной области собственно с

формой дефекта Численные эксперименты, проведенные с применением МКЭ, показали, что с высокой степенью точности (но при некоторых оговорках) выполняется:

_//„(/>,,*) = ехр(*'А(*)), (10)

где к' = к'+ 1к'\ к1 = , И - глубина дефекта в некоторой точке

Повысить точность восстановления формы дефекта можно за счет одновременного учета модуля и аргумента Н_п(р:,г). Было установлено, что для этого вполне допустимо использовать простую формулу:

Ш) = (1п(Я„, (р,, 2)) + аг8(Я„ (рг:)))/2к\ (11)

в случае если к'И<л, что на практике обычно выполняется.

Ключевыми элементами предлагаемого ("регуляризующего") алгоритма восстановления формы дефектов являются формулы (8), (9) и (11) Алгоритм включает в себя также предварительную оценку границы невозмущенной области в каждом пространственном "окне", оценку уровня шумовой составляющей и оптимального регуляризующего множителя, а также оценку погрешности вычисления глубины дефекта.

Были рассмотрены также результаты численных экспериментов, проведенных с использованием МКЭ и результаты эксперимента на реальном образце трубы, проведенного на специально сконструированной установке.

В частности, представлены результаты численных экспериментов, подтверждающих правильность расчета ПЧХ датчиков поля и стенки трубы (функции Ш1к„АГ),ЖГ)\ а также результаты, подтверждающие корректность выбранного подхода к оценке оптимального регуляризующего множителя. Показано, что точность восстановления формы дефектов относительно слабо зависит от параметра регуляризации, что связано с четкой дифференциацией областей "полезного сигнала" и "помехи" в пространственном спектре сигналов с датчиков. Проведены численные эксперименты по восстановлению формы осесимметричного дефекта сложной формы при искусственном внесении "шума" в данные, полученные результаты свидетельствуют о возможности радикального увеличения пространственного разрешения при применении предложенного алгоритма. Наибольшая точность восстановления наблюдается в тех областях, где глубина дефекта максимальна, т е. где и требуется максимальная точность.

На Рис. 4 представлены результаты одного из численных экспериментов. Исходными данными для восстановления формы дефекта были результаты расчета отклика поля на осесимметричный дефект "случайной" формы, смоделированный с помощью МКЭ. Данные дополнительно усреднялись по нескольким точкам конечно-элементной модели (что позволило учесть конечность размеров датчиков). Условия проведенных численных и реальных экспериментов: внутренний радиус трубы: рх =18.5мм, "номинальная" толщина ее стенки: ¿/ = 1.5 мм, ее электромагнитные характеристики: // = 115, <т = 0.6Е7 См/м .

-20 -10 о 10 20 -20 -10 0 10 2С

*(мм) гГмм) т. мм

Рис. 4 Пример восс1ановлсния формы дефекта. Слева - смоделированный профиль дефекз а (заложенный в консчно-элсмсшную мо и1 п.). в цен ■ ре - резулыа! восаановлсния без рс|уляризации, справа - резулыа! восоановлсния с использованием нрсдла1асмою (роуляризующею) алюрщма. Г=600 Гц.

Для сравнения с предлагаемым алгоритмом приведены результаты восстановления без регуляризации, по простейшей формуле Ь = 1п(//гехр) / к'.

В пятой главе алгоритм восстановления формы локальных дефектов обобщен на трехмерный случай (неосесимметричные дефекты). В неосесимметричном случае появляется необходимость работы с двухмерными массивами данных, т.е. функции зависят либо от продольной и угловой координаты - либо от "продольной" и

"угловой" составляющей пространственной частоты - (у,т). Формально задача получения регуляризованного решения сводится к решению двухмерного интегрального уравнения Фредгольма 1-го рода. Однако при решении задачи в целом проявляется ряд особенностей, связанных не только с увеличением размерности задачи.

Появляется необходимость определения двухмерной ПЧХ датчиков поля общем случае, для этого необходимо проводить многократное интегрирование объему датчика поля:

В

по

ехр(-((уг + фт))<]:<1ф

(12)

Н:ЛРпУ-»>)

| |Я,,{р„г,ф)ехр(-¡{у: + фт))сЫф

здесь V;,, - "внутренняя область" датчика поля. Для практически важного случая аксиально- и радиально-ориентированных датчиков цилиндрической формы (соответствует катушке индуктивности), формулу удалось упростить таким образом, что требуется лишь одно численное интегрирование, что позволило получать численное решение за небольшое время (несколько секунд для сетки из — 1000 пространственных частот).

Приняв некоторые допущения, справедливые для низкочастотных полей, двухмерную ПЧХ стенки трубы (по определению ¡>(у,т) = Н.г(р1,у,т)/Н^р,,?,!»)) можно выразить аналитически. Соответственно, для восстановления формы дефектов в общем случае можно использовать двухмерные аналоги (8), (9) и (11) (аргументами будут не только у или 2, но и т или ф).

Характерной особенностью трехмерной задачи является стремление к нулю функции у,т) при т 0 и ^—>0. Это приводит к тому, что отклик поля на дефекты, особенно в виде продольной щели, оказывается "размыт" по азимутальной координате. Иначе говоря, узкие, продольно ориентированные дефекты при отсутствии специальной обработки данных будут распознаны как более широкие, чем в реальности, но и гораздо менее глубокие. Для правильного распознания таких дефектов необходимо

применение регуляризующего алгоритма, однако, ввиду наличия "шума" в области пространственных частот, составляющие пространственного спектра (функции

П(р,, у,т)) с т ^ 0 и у~0 восстановлены быть не могут, равно как и "высокочастотные" составляющие ( у —> °° или т —»°°). Существенно улучшить различимость неосесимметричных дефектов можно, используя данные с датчиков радиальной составляющей поля, что обусловлено наличием слагаемого |/и| / [р ■ в

выражении для ПЧХ датчика радиальной составляющей поля. Ниже представлен результат численного эксперимента по восстановлению формы продольно-ориентированного дефекта. Размеры датчиков (цилиндрических) обоих составляющих поля, а также зазор между стенкой трубы и "ближним" к ней краем датчиков одинаковые. В исходные данные была искусственно внесена шумовая составляющая. Глубина моделируемого дефекта была принята равной 0.5 мм.

-20 0 20 -20 0 20

г,мм г.мм г,мм

Рис. 5 Результаты численною эксперимента по восстановлению формы дефекта, дефект типа «продольная канавка». Слева - восстановление без применения регуляризации, по центру и справа - с применением регуляризации, соответственно без учета и с учетом данных о радиальной составляющей поля. ( (НИ)! и.

Как видно из Рис. 5, без применения регуляризации восстановленная глубина дефекта менее 10% от истинной, с применением ее - около 25%, а при использовании также данных с датчика радиальной составляющей - порядка 60%.

Заметим, что приведенный на Рис. 5, слева пример восстановления формы дефекта, практически соответствует разрешающей способности существующих на данный момент дефектоскопов: продольные дефекты для них невидимы. Проведенные численные эксперименты с дефектами другой формы также показали существенное увеличение пространственного разрешения.

Были также проведены эксперименты на реальном образце трубы с искусственными дефектами. На трубе были сделаны 4 локальных дефекта разного размера (расположенные с внешней стороны). Условия эксперимента аналогичны Рис. 4.

Ю^-1-I-.-1------'- I 101-1-—>--1-1-I-I-;

0 50 100 150 200 250 300 350 0 50 100 150 200 250 300 350

о,градусы ф, градусы

Рис. 6 Результаты восстановления формы неосесимметричных дефектов (реальный эксперимент). Слева -восстановление с использованием предлагаемого алгоритма, справа - без применения регуляризации (восстановление по данным непосредственно с датчиков). Г=300 Гц.

Результаты обработки экспериментальных данных свидетельствуют о высокой эффективности предложенного алгоритма. Восстановленное значение глубины дефекта составляет порядка 80% от истинного, а при использовании простейших методов обработки данных - 20-40% от истинного. При использовании данных только с аксиального датчика точность восстановления ниже, но применение регуляризации и в этом случае дает существенный результат.

Было проведено исследование влияния размеров датчиков на их чувствительность. Приведен пример выбора оптимальных (в плане пространственного разрешения) размеров датчика. Приведен пример оценки требуемого углового интервала дискретизации при заданных размерах и расположении датчиков.

Рассмотрены особенности восстановления формы дефектов, расположенных на внутренней стенке трубы. Показано, что точность восстановления формы таких дефектов несколько выше, чем точность восстановления "внешних" дефектов, причем для корректного ее восстановления можно положить ПЧХ стенки трубы = 1.

Также предложен новый способ устранения эффекта "двойной индикации" дефекта с применением пространственно-частотного анализа.

В заключении рассмотрены основные научные и практические результаты проделанной работы, которые состоят в следующем:

1) Предложен новый подход к решению обратных низкочастотных электромагнитных задач, основанный на спектральном анализе в области пространственных частот. В рамках предложенного подхода. исходная электромагнитная задача частично сводится к интегральному уравнению Фредгольма 1-го рода, методы решения которого хорошо изучены. В диссертации была рассмотрена задача в цилиндрической геометрии, однако те же подходы можно использовать и для задач в декартовой или сферической системе координат, что выводит возможности пространственно-частотного анализа далеко за рамки рассмотренных в работе применений.

2) Показана возможность существенного увеличения скорости расчета низкочастотных электромагнитных полей методом конечных элементов при применении принципа "сокращения" расчетной области. Применение данного принципа позволило написать программу, позволяющую быстро и точно рассчитывать отклик поля от любых дефектов в стальных трубах, что, в свою очередь, дало возможность реализовать и протестировать алгоритм обработки данных внугритрубного вихретокового контроля.

3) На основе предложенного подхода к решению обратных задач был разработан эффективный алгоритм обработки данных внутритрубного вихретокового контроля.

Разработанный алгоритм позволяет существенно увеличить пространственное разрешение при внутритрубном вихретоковом контроле по отношению к методам обработки данных, применяемым в существующих дефектоскопах, что было подтверждено в численных и натурных экспериментах Быстродействие алгоритма обеспечивается применением быстрого преобразования Фурье. Универсальность алгоритма обеспечивается возможностью строгого аналитического учета не только частоты поля, геометрических и электромагнитных характеристик объекта контроля, а также и параметров чувствительной части дефектоскопа: размеров, формы, расположения и пространственной ориентации всех датчиков поля (при любом их количестве).

Таким образом, появляется возможность радикально увеличить пространственное разрешение любого существующего внутритрубного вихретокового дефектоскопа только за счет применения предложенного алгоритма обработки данных, причем при этом не потребуются значительные вычислительные ресурсы.

Степень повышения пространственного разрешения будет определяться техническими характеристиками конкретного дефектоскопа. В частности, в проведенных экспериментах на реальном образце трубы, точность оценки максимальной глубины дефекта малой площади повысилась с -30% (при применении стандартного способа обработки данных) до ~80% от истинной.

4) На основе предложенных подходов появляется возможность не только улучшить характеристики существующих дефектоскопов, но и создать новый дефектоскоп, с крайне высокими характеристиками по обнаружению дефектов. Это связано с тем, что еще на этапе разработки дефектоскопа появляется возможность анализа влияния тех или иных параметров чувствительной части дефектоскопа на его пространственное разрешение. Особенно важно, что появляется возможность одновременного учета данных о различных составляющих магнитного поля, которая принципиально отсутствует у существующих дефектоскопов. Эта возможность позволяет существенно повысить информативность данных об объекте контроля, что было показано в диссертации. Оснащение дефектоскопа датчиками, детектирующими разные составляющие магнитного поля, позволит получить характеристики обнаружения дефектов, принципиально недостижимые на существующих на данный момент устройствах.

В приложениях приведены примеры расчетных программ, использованных при проведении численных экспериментов.

Публикации по теме диссертации

1. Марков С.А., Каратыгин В.А. Определение магнитной проницаемости стальной трубы на постоянном токе // XXXII Неделя науки СПбГПУ. Ч VI: мат. межвузовской научной конф-и, СПб" изд-во СПбГПУ, 2004.- с 7-9.

2 Марков С.А. Определение параметров стальных труб по результатам измерения индуцированного постоянного магнитного поля. // VII Всероссийская научная конф-я студентов-радиофизиков: тез. докл СПб: изд-во СПбГПУ, 2003 - С 42-44

3 Марков С.А. Измерение характеристик ферромагнитных сплавов с использованием переменного магнитного поля // VIII Всероссийская научная конф-я студентов-радиофизиков- тез докл. СПб . изд-во СПбГПУ, 2004. - С. 51-53.

4. Марков С.А. Применение программного комплекса Ansys в электромагнитных расчетах для целей неразрушающего контроля // Научные исследования на радиофизическом факультете: Труды СПбГПУ. - 2006. - № 500. - С. 61-69.

5. Марков С.А. Компьютерное моделирование при расчете полей возмущения локальных дефектов в стальных трубах // Научно-технические ведомости СПбГПУ, 2006 №6-1, С.89-93 (Список ВАК) 6 Марков С.А. Итерационный алгоритм восстановления формы локальных дефектов при вихретоковом контроле // Научные исследования и инновационная деятельность, мат. научно-практической конференции, СПб, издательство СПбГПУ, 2007.

7. Марков С.А. Решение обратной задачи неразрушающего контроля на основе математической модели запредельного цилиндрического волновода // Деп в ВИНИТИ, 10.01.08, №7- В2008

Лицензия ЛР № 020593 от 07 08.97

Подписано в печать 09 09.2008 Формат 60x84/16 Печать цифровая. Уел печ. л 1,0. Уч.-изд л 1,0 Тираж 100. Заказ 3341Ь

Отпечатано с готового оригинал-макета, предоставленного автором, в Цифровом типографском центре Издательства Политехнического университета 195251, Санкт-Петербург, Политехническая ул, 29. Тел.. (812) 550-40-14 Тел./факс: (812) 297-57-76

ВВЕДЕНИЕ.

Список сокращений.

Актуальность исследования.

Конструкция и физические основы работы внутритрубного вихретокового дефектоскопа.

Технические характеристики реального вихретокового дефектоскопа.

Цель и задачи работы.

Научная новизна.

Положения, выносимые на защиту.

Практическая ценность.

Апробация работы.

Публикации.

Структура диссертации.

1. ГЛАВА 1: ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ.

1.1. Обзор технических методов диагностирования трубопроводов.

1.2. Обзор литературы, использованной для решения задач настоящей работы.

2. ГЛАВА 2: РАСЧЕТ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ В СТАЛЬНОЙ ТРУБЕ НА ОСНОВЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ЦИЛИНДРИЧЕСКОГО ЗАПРЕДЕЛЬНОГО ВОЛНОВОДА.

2.1. Предварительные замечания.

2.2. Исходные уравнения.

2.3. Расчет магнитного поля возбуждаемого катушкой в трубе без дефектов ("невозмущенный случай")

2.4. Расчет магнитного поля при известном распределении поля на границе невозмущенной области

2.5. Численный анализ решения для невозмущенного случая.

2.6. Выводы.

3. ГЛАВА 3: РАСЧЕТ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ МЕТОДОМ КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ.

3.1. Общее описание задачи численного расчета.

3.2. Обзор извест ных методов решения задачи.

3.3. Постановка задачи для реализации конечно-элементного анализа в среде Ansys.

3.4. Решение методом КЭ задачи для двухмерного (осесимметричного) случая.

3.5. Решение задачи методом КЭ для трехмерного случая.

3.6. Выводы.

4. ГЛАВА 4: ВОССТАНОВЛЕНИЕ ФОРМЫ ЛОКАЛЬНЫХ ДЕФЕКТОВ В СЛУЧАЕ ОСЕВОЙ СИММЕТРИИ ЗАДАЧИ.

4.1. Постановка задачи.

4.1.1. Цели главы и структура изложения.

4.1.2. Схема измерений.

4.1.3. Нормировка исходных данных.

4.1.4. Общее описание алгоритма решения обратной задачи.

4.2. Восстановление напряженности поля на внутренней стенке трубы.

4.2.1. Связь аксиальной составляющей поля на стенке трубы с полем, детектируелтм датчиком

4.2.2. Связь радиальной и аксиальной составляющих поля.

4.2.3. Восстановление отклика поля на стенке трубы методом регуляризации Тихонова.

4.3. Связь напряженности поля на внутренней стенке трубы с остаточной толщиной.

4.3.1. Аппроксимация отклика поля на внешний дефект прямоугольного профиля.

4.3.2. Аппроксимация отклика на внешний осесимметричный дефект оби/его вида.

4.3.3. Восстановление остаточной толщины трубы на основе аппроксимации отклика поля.

4.4. численные эксперименты.

4.4.1. Блок cxe.ua алгоритма восстановления остаточной толщины.

4.4.2. Условия экспериментов.

4.4.3. Численный эксперимент по восстановлению профиля остаточной толщины трубы.

4.5. эксперимент на реальном образце трубы.

4.6. Выводы.

5. ГЛАВА 5: ВОССТАНОВЛЕНИЕ ФОРМЫ ЛОКАЛЬНЫХ ДЕФЕКТОВ В ОБЩЕМ СЛУЧАЕ

5.1. Цели главы и структура изложения.

5.2. вычисление пространственно-частотной характеристики датчиков поля.

5.2.1. Предварительные замечания.

5.2.2. ПЧХ цилиндрического датчика аксиальной составляющей поля.

5.2.3. ПЧХ цилиндрического датчика радиальной составляющей поля.

5.3. Вычисление пространственно-частотной характеристики стенки трубы.

5.4. Решение обратной задачи.

5.5. Результаты численных экспериментов.

5.5.1. Примеры ПЧХ стенки трубы.

5.5.2. Сравнение смоделированного и аппроксимированного отклика на дефект.

5.5.3. Примеры ПЧХ датчика и общего ПЧХ.

5.5.4. Численные эксперименты по восстановлению формы трехмерных дефектов.

5.6. Эксперимент на реальном образце трубы с неосесимметричными дефектами.

5.7. Особенности восстановления формы "внутренних" дефектов.

5.8. Устранение "двойной индикации" дефекта.

5.9. Выводы.

Список сокращений

БПФ - быстрое преобразование Фурье

ВВД - внутритрубный вихретоковый дефектоскоп (устройство для осуществления ВВК)

ВВК - внутритрубный вихретоковый контроль

ВК - возбуждающая (токовая) катушка

КЭ - конечный элемент

МКР - метод конечных разностей

МКЭ - метод конечных элементов

НРК - неразрушающий контроль

03 - обратная задача

ОК - объект контроля

ОПФ - обратное преобразование Фурье

ОС - оптическая система

ПФ - преобразование Фурье

ПЧХ - пространственно-частотная характеристика

СКЗ - среднеквадратическое значение

СКО - среднеквадратичное отклонение

СПМ - спектральная плотность мощности

СС - степень свободы

СХ - спектральная характеристика (ПФ по пространственным координатам)

ICCG - incomplete Cholesky conjugate gradient (метод неполных сопряженных градиентов Холецкого)

Актуальность исследования

В ходе эксплуатации любых стальных конструкций, неизбежно возникает опасность появления дефектов в стали что, в свою очередь, чревато опасностью аварии. Естественно, что для предотвращения аварий стальные конструкции должны подвергаться регулярным проверкам, с целью контроля технического состояния. В первую очередь такие проверки важны на таких объектах, где авария может привести к значительному материальному ущербу, ущербу экологии, а также к угрозе безопасности людей. С этой точки зрения, наиболее важными объектами для неразрушающего контроля представляются объекты железнодорожного транспорта, а также объекты нефтегазовой сферы.

В нефтегазовой сфере одним из важнейших направлений контроля является т.н. "внутритрубная дефектоскопия". Это связано с тем, что во многих случаях труба, или обсадная колонна на скважине недоступна для контроля снаружи, т.к. находится под землей. По данным из открытых источников [2], объем внутритрубных исследований, проводимых компанией "Газпром", составляет 15-20 тысяч километров в год, а общий объем российского рынка внутритрубной дефектоскопии с использованием различных типов дефектоскопов составляет около 150 млн. $.

Можно выделить четыре основных типа внутритрубных дефектоскопов: ультразвуковые, механические, магнитные и вихретоковые, каждый из которых имеет свои преимущества и недостатки. В данной работе рассматриваются вопросы, относящиеся к внутритрубному вихретоковому контролю (ВВК). Иногда такой метод контроля называется "Вихретоковый контроль в дальней зоне" (Remote Field Eddy Current, RFEC).

В настоящей работе для решения поставленных задач будет использоваться математическая модель цилиндрического запредельного волновода, которая, очевидно, применима для анализа низкочастотных электромагнитных полей в стальных трубах круглого сечения.

Конструкция и физические основы работы внутритрубного еихретокового дефектоскопа

Рассмотрим конструкцию вихретокового внутритрубного дефектоскопа (ВВД).

Центрируюшир сердечник

Датчики поля

Труба

Рис. 0-1

Возбуждающая катушка

Общий вид вихретокового дефектоскопа в продольном разрезе

Центрирующий сердечник

Датчики поля

Возбуждающая катушки

Труба

Рис. 0-2 Обшнн вид вихретокового дефектоскопа в поперечном разрезе.

В основе методики ВВК лежит следующий принцип. Поле, детектируемое датчиками, состоит из двух составляющих: "внутренней моды" и поля, распространяющегося снаружи трубы. "Внутренняя мода" затухает экспоненциально с расстоянием, поскольку труба как волноведущая система работает в запредельном режиме. При этом, "наружное" поле затухает по закону 1/z3 (в первом приближении, реально затухание несколько сильнее). Таким образом, на достаточно большом расстоянии от возбуждающей катушки (ВК) до датчика поля (порядка 2-3 диаметров трубы), датчик будет "чувствовать" только наружное поле. В первом приближении, комплексная амплитуда напряженности аксиальной составляющей поля, детектируемой датчиком, определяется следующим выражением [6]:

Где 2 " магнитная проницаемость в области, соответственно, ВК и датчика поля, ст,,ст2 - удельная электропроводность в области ВК и датчика поля, d{,d2 - толщина трубы в области ВК и датчика поля, L - расстояние между ВК и датчиком поля, со - круговая частота тока в ВК, ju0 - магнитная постоянная (4^-10"7 Гн/м), А - некоторый коэффициент, зависящий, в частности, от размеров передающей катушки и силы тока в ней. Иногда используют следующее обозначение: где 8 - толщина скин-слоя. Безразмерную величину d/5 называют "электромагнитной толщиной". Распространение электромагнитных волн схематично показано на рисунке ниже:

0.1)

0.2) a I*—- труба / ^ npfhftn

Дефект

ГИК I • <J0.5e>ma)

Прямая мода: ji/J ~ exp(-l .25 • z / D)

Наружное поле":

Возбуждающая катушка t d н\~ ехр(-</, • yj0.5a)/j/j0cr)

Рис. 0-3 Схема распространения электромагнитных волн при внутритрубном вихрстоковом контроле

Основные плюсы технологии ВВК следующие: работоспособность при наличии в трубе жидкой или газовой среды (отметим, Ъто акустический внутритрубный контроль плохо подходит для газовой среды), примерно равная чувствительность к внутренним и внешним дефектам в трубе, а также возможность детектирования как локальных, так и нелокальных (равномерное истоньшение) дефектов трубы.

Остановимся более подробно на специфических трудностях, возникающих при разработке устройств ВВК:

1. Фактически измеряется только "электромагнитная толщина" трубы, т.е. для получения значения геометрической толщины требуется знать электромагнитные характеристики трубы: удельную электропроводность и магнитную проницаемость, причем как в области возбуждающей катушки, так и в области датчиков поля.

2. Пространственное разрешение при контроле ограничено за счет конечности размеров датчиков поля, а также конечности расстояния от датчиков до внутренней стенки трубы. Это может привести, например, к тому, что при обработке результатов глубокий и узкий дефект будет распознан как неглубокий и более протяженный, т.е. менее опасный.

3. На результат измерения влияет электромагнитная толщина не только в окрестности датчика, но также и в области передающей катушки. Это приводит к возникновению т.н. эффекта "двойной индикации" дефекта, поскольку по мере движения устройства в трубе область дефекта проходит как возбуждающая катушка, так и датчик поля.

4. При движении устройства по трубе возникают т.н. "дорожные шумы", связанные с наличием локальных вариаций постоянного магнитного поля в трубе. Этот эффект сказывается тем сильнее, чем быстрее движется устройство, т.е. для достижения высокой точности требуется ограничивать скорость контроля.

5. Полученное значение электромагнитной толщины само по себе не дает информации о том, с какой стороны происходит потеря металла: с внутренней, или внешней.

Для компенсации перечисленных недостатков ВВК применяются специальные меры. В частности, для ослабления "дорожных шумов" помимо уменьшения скорости контроля также может использоваться полосовой фильтр. Для различения внутренних и внешних дефектов может использоваться отдельный модуль, работающий с электромагнитными колебаниями высокой частоты, который позволяет на качественном уровне детектировать внутренние дефекты, и при этом нечувствителен к внешним. Остальные трудности реализации технологии ВВК рассмотрим несколько подробнее.

Измерение электромагнитных характеристик трубы

Метод ВВК позволяет определить электромагнитную толщину, определяемую выражением (0.2). Очевидно, что для определения геометрической толщины нам требуется знать толщину скин-слоя S, определяемую выражением:

В выражении (0.3) нам известна только круговая частота поля, величина же удельной электропроводности и относительной магнитной проницаемости нам не известна. Что касается удельной электропроводности, то для определенной марки стали при известной температуре эту величину можно оценить с достаточно высокой точностью. Однако следует учитывать, что даже для одной марки стали этот параметр может варьироваться — он не гостирован, гостированы лишь содержания примесей, причем для многих задан лишь допустимый максимум. Кроме того, марка стали может не быть заведомо известна. Наконец, для вычисления удельной электропроводности требуется знать температуру трубы в области измерений.

Магнитная проницаемость стали также зависит от ее марки, кроме того, перегрузка труб, осуществляемая с помощью электромагнитов, приводит к остаточной намагниченности, что, в свою очередь ведет к изменению дифференциального значения магнитной проницаемости, которое нас и интересует. Магнитная проницаемость может изменяться также и по другим причинам. Таким образом, магнитная проницаемость может меняться даже в пределах одной трубы.

Для определения электромагнитных характеристик трубы при внутритрубном вихретоковом контроле можно использовать т.н. электромагнитный калибр, (electromagnetic caliper). Его структурная схема показана на рисунке ниже:

0.3) катушка (fbf2.)

Рис. 0-4 Схема определения внутреннего диаметра трубы и величины jJ,l (J

В данном случае используется одновременно несколько частот, причем их значения выбираются настолько высокими, чтобы толщина трубы не влияла на результат измерения. Такой метод измерений позволяет определить внутренний диаметр, а также отношение /л!и. Если величину удельной электропроводности считать известной, мы можем получить магнитную проницаемость, и соответственно, вычислить геометрическую толщину при известной электромагнитной толщине.

Однако такой способ определения магнитной проницаемости имеет существенные недостатки. Во-первых, определение магнитной проницаемости таким способом требует априорного знания удельной электропроводности. Во-вторых, полученное значение /и будет усредненным по всему радиусу, а также по достаточно большому расстоянию вдоль оси трубы.

Автором настоящей работы была предложена [30,34-36] несколько иная методика определения электромагнитных характеристик, с датчиком поля расположенным не по оси трубы, а рядом со стенкой трубы и вблизи возбуждающей катушки. Такая методика позволяет определять раздельно магнитную проницаемость и удельную электропроводность, причем измерение получается достаточно локальным.

Ограниченность пространственного разрешения внутритрубных дефектоскопов

Суть проблемы заключается в следующем. Очевидно, что форма дефекта может быть любой, т.е. остаточная толщина трубы может сколь угодно быстро меняться с координатами. Однако даже из самых общих соображений ясно, что напряженность поля не может меняться сколь угодно быстро с расстоянием. Кроме того, чем дальше от дефекта находится датчик, тем более сильно будет "размыт" отклик поля на дефект. Датчик нельзя сколь угодно приблизить к дефекту (дефект может находиться на внешней стенке трубы, кроме того расстояние от датчика до внутренней стенки трубы конечное). Необходимо также учитывать, что сигнал с датчика пропорционален усредненной по объему датчика напряженности поля, что приводит к дополнительному "сглаживанию" отклика поля на дефект.

Сказанное означает, что форма отклика поля на дефект не будет полностью соответствовать форме самого дефекта, причем различие будет тем сильнее, чем меньше площадь дефекта и сложнее его форма.

Для иллюстрации качественного вида зависимостей далее будет приведено несколько графиков, сделаны с помощью специальной программы для качественного анализа отклика поля при внутритрубных вихретоковых измерениях, написанной исследователями из королевского университета Канады [15]. Данная программа использует простейшую модель аппроксимации отклика поля, позволяющую учитывать лишь конечность размеров датчика, а также эффект "двойной индикации". Однако она достаточно удобна для иллюстрации указанных эффектов.

R РЬа*е О О:

У Log Amp J f? Amp логфифм: "^У-.чмпутуша

Размер лзтчикз максимальная гпубина \ лефекгэ - Трамтор**) комплексной амплитуды » ■ \ * \ соответствует номинальной толшине трувы ■ \ * V 1 \ ) \ /

0.0) (1.01 FW

Рис. 0-5 Вид отклика на осеси м метри ч н ы Й дефект с учетом конечности размеров датчика поля.

Как видно из Рис. 0-5, конечность размеров датчика поля сильно "размывает" отклик поля. В реальности это "размытие" будет выражено еще сильнее, поскольку оно связано не только с конечностью размеров датчика.

Рис. 0-6 иллюстрирует эффект двойной индикации: » агвисшмостъ аиптитудь- л фазь о* полокаыия. «змеоктъ.-ьиий к^туи.<и

Рис. 0-6 Вид отклика на дефект с учетом влияния "двойной индикации"

Для устранения эффекта двойной индикации может использоваться т.н. дифференциальный датчик (например, две катушки со встречно включенными обмотками): диффере нциэльнЬм; датчик

Рис. 0-7 Устранение эффекта двойной индикации при помощи дифференциального датчика

Заметим, что дифференциальный датчик обладает худшей чувствительностью к протяженным дефектам. Кроме того, эффект двойной индикации может проявиться даже при использовании дифференциального датчика, в случае, если токовая катушка находится под дефектом, когда датчик выходит из области дефекта.

Технические характеристики реального вихретокового дефектоскопа

Приведем для примера технические характеристики одного из устройств ВВК: МТТ (Magnetic Thickness Tool), разработка фирмы Sondex. Его изображение приведено на (Рис. 0-8), заявленные характеристики - в следующей таблице.

Табл. 1 Технические характеристики вихретокового дефектоскопа Sondex МТТ

Предельная температура 150°С

Предельное давление 105 МПа

Длина устройства 2,18 м

Вес устройства 13.6 кг

Количество датчиков (угловое разрешение) 12(24°)

Источник ПОЛЯ Один, многочастотный

Диапазон диаметров измеряемых труб 51-178 мм

Минимальный определяемый дефект 30% толщины трубы для круглого дефекта диаметром 18 мм, 40% для диаметра дефекта 9 мм.

Зона охвата" по углу 100% для труб диаметром до 129 мм

Скорость осуществления контроля 540 м/ч central iser electronics а

TELEMETRY section

13 miniature sensors magnetic wave transmitter

Рис. 0-8 Внешний вид виутрнтрубного вихретокового дефектоскопа Sondex MTT

Датчики прижимаются к стенке трубы с помощью пружинящих лапок ("bowsprings"). Это позволяет использовать одно и то же устройство для труб разного диаметра. Разработчик предлагает использовать прибор с дополнительными устройствами: "централизаторами", которые позволяют удерживать прибор по оси трубы. Также предполагается использование совместно с данным прибором, другого прибора, реализующего механический принцип контроля, что дает возможность определения внутреннего диаметра трубы.

Предлагается также дополнительное программное обеспечение, позволяющее визуализировать дефект в трехмерном изображении (Рис. 0-9). При этом на сайте разработчика1 ничего не говорится об алгоритме предварительной обработки данных. По всей видимости, при обработке данных используется достаточно простой алгоритм, напрямую связывающий амплитуду и/или фазу поля с предполагаемой глубиной дефекта, что объясняет относительно невысокие заявленные характеристики обнаружения.

Цель и задачи работы

Основной целью работы является улучшение характеристик вмутритрубных вихретоковых дефектоскопов путем оптимизации алгоритма обработки данных, а также выбора оптимальных параметров измерения, таких как частоты электромагнитных колебаний, размеры и расположение датчиков поля.

Comparing MTTview output with original defect in 7 inch casing.

Defect is 3 cm x 5 cm with penetration up to 40% in the centre.

Рис. 0-9 Сопоставление вида дефекта и его визуализации

1 www.sondex.com

Научная новизна

Построена математическая модель цилиндрического запредельного волновода с ферромагнитными неидеально проводящими стенками, в форме удобной для применения пространственно-частотного анализа.

Предложена концепция пространственно-частотного анализа для обработки данных электромагнитных измерений. На основе построенной математической модели цилиндрического запредельного волновода и с применением методов решения некорректных задач построен алгоритм восстановления формы локальных дефектов.

Предложен способ учета конечности размеров датчиков поля при обработке данных внутритрубного вихретокового контроля. Выведены конкретные формулы, позволяющие учесть размеры расположение и ориентацию цилиндрических датчиков и датчиков прямоугольной формы.

Предложен способ одновременного и оптимального учета данных с любого количества датчиков поля, в том числе и с различной пространственной ориентацией. Показано, что использование данных с радиально-ориентированных датчиков при обработке данных внутритрубного вихретокового контроля позволяет существенно увеличить чувствительность к продольно-ориентированным дефектам.

Предложен способ решения низкочастотной электромагнитной задачи методом конечных элементов с "сокращенной" расчетной областью. Показано, что применение "сокращенной" постановки задачи в сочетании с итерационным методом сопряженных градиентов, позволяет получить очень высокую скорость расчета практически без потери точности.

Положения, выносимые на защиту

• Предложенная математическая модель цилиндрического запредельного волновода позволяет применить концепцию пространственно-частотного анализа.

• Предложенная концепция пространственно-частотного анализа позволяет реализовать близкий к оптимальному алгоритм восстановления формы локальных дефектов при внутритрубном вихретоковом контроле.

• Предложенная концепция пространственно-частотного анализа позволяет предсказать отклик поля от того или иного дефекта при любой форме, размере, расположении и ориентации датчика поля. Появляется возможность использовать одновременно и наилучшим образом данные с любого количества датчиков, в том числе, детектирующих различные составляющие магнитного поля. Использование данных с датчиков радиальной составляющей поля позволяет существенно увеличить точность восстановления узких продольно-ориентированных дефектов.

• Разработанный алгоритм решения электромагнитной задачи методом конечных элементов с "сокращенной" расчетной областью позволяет существенно увеличить скорость расчета без потери точности.

Практическая ценность

Практическая ценность работы заключается в возможности улучшения характеристик внутритрубных вихретоковых дефектоскопов. Возможность улучшения характеристик связана с реализацией эффективного алгоритма обработки данных, получаемых в ходе внутритрубного контроля. Эффективность обработки данных подразумевает, что из получаемых данных появляется возможность извлечь практически максимум полезной информации, и в то же время насколько возможно нейтрализовать действие мешающих факторов. Кроме того, появляется возможность еще на этапе разработки внутритрубного дефектоскопа оценить верность различения того или иного типа дефекта в трубе при заданных параметрах дефектоскопа, что позволит отказаться от большого объема натурных испытаний и разработать дефектоскоп с высокими характеристиками по обнаружению дефектов.

Апробация работы

Результаты работы докладывались на конференциях:

1. Межвузовская научная конференция "XXXI Неделя науки СПбГПУ 2002 год.

2. VII Всероссийская научная конференция студентов-радиофизиков, 2003 год.

3. VIII Всероссийская научная конференция студентов-радиофизиков, 2004 год.

4. Конференция "Инновации в науке, образовании и производстве", 2007 год.

Публикации

Общее число печатных работ по теме диссертации - 7, из них: Статей - 3 [31-33]; Тезисов докладов на НТК - 4 [34-37]. Наиболее значимые статьи:

1) "Особенности применения компьютерного моделирования при расчете полей возмущения локальных дефектов в стальных трубах", Научно технические ведомости СПбГПУ, №6, 2006г.

2) "Решение обратной задачи неразрушающего контроля на основе математической модели запредельного цилиндрического волновода", Деп. в ВИНИТИ, 10.01.08, №7- В2008

Структура диссертации

Диссертация состоит из введения, пяти глав и заключения и двух приложений. Во введении показана актуальность исследования, конструкция и принцип работы внутритрубного вихретокового дефектоскопа, специфические трудности при реализации вихретокового внутритрубного контроля, дан краткий обзор методов решения этих трудностей, а также для примера рассмотрены характеристики имеющегося на рынке дефектоскопа.

Результаты работы потенциально позволяют радикально улучшить характеристики внутритрубных дефектоскопов. Тем не менее, следует отметить возможные дальнейшие направления научных изысканий, относящиеся к тематике настоящей работы, и которые, в той или иной степени, могут быть основаны на полученных в настоящей работе результатах. В частности, могут быть учтены эффекты движения и, соответственно, получены оценки для соотношения скорости и точности контроля. Может быть учтена конечность электропроводности вещества, находящегося внутри трубы. Может быть рассмотрен вопрос изменения адаптивного частоты контроля при изменении условий измерений, а также возможность повышения точности измерений при использовании многочастотного режима измерения. Кроме того, может быть рассмотрен вопрос применения пространственно-частотного анализа для различных видов дефектоскопии, в частности: внутритрубная дефектоскопия двухтрубных систем; дефектоскопия цилиндрических и плоских металлических объектов, в том числе, с использованием проходных и накладных датчиков.

Часть результатов работы была использована в исследованиях на кафедре радиофизики СПбГПУ, проводимых в интересах фирмы Schlumberger по гранту АФГИР RE01232(3)-ST02.

Заключение

Одним из основных препятствий для распространения технологии внутритрубного вихретокового контроля является сложность интерпретации результатов. Без применения специальных алгоритмов обработки данных, многие дефекты, особенно относительно небольшой протяженности, могут быть неправильно распознаны при контроле (глубина дефекта может оказаться заниженной, или дефект вообще не будет распознан). Для увеличения точности контроля уже на этапе разработки дефектоскопа должны быть учтены все факторы, влияющие на точность, в первую очередь - параметры чувствительной части внутритрубного дефектоскопа: размеры, форма, расположение и количество датчиков поля. Кроме того, при обработке данных получаемых при контроле должен использоваться эффективный алгоритм, позволяющий достичь максимальной чувствительности дефектоскопа.

На данный момент обе эти задачи не имеют удовлетворительного решения. Это связано в первую очередь со сложностью встающих при их решении электромагнитных задач. При реализации алгоритма обработки данных необходимо фактически решать обратную некорректную задачу. Однако даже решение соответствующей прямой задачи возможно только с применением численных методов, причем требует весьма больших вычислительных ресурсов. Решение же обратной задачи при произвольной форме дефекта представляет собой несравненно более сложную задачу.

В настоящей работе был предложен новый подход, позволяющий решить обратную задачу восстановления формы локальных дефектов, а также определить оптимальные параметры чувствительной части дефектоскопа. Подход основан на проведении аналогии с теорией оптических систем: восстановление формы дефекта производится аналогично восстановлению дефокусированных изображений, на основе спектрального анализа в области пространственных частот. Для реализации предложенного алгоритма аналитически полученное решение для электромагнитной задачи в упрощенной постановке, а для проверки корректности результатов использовалось решение, полученное методом конечных элементов. Предложенный алгоритм позволяет использовать при восстановлении формы дефектов одновременно амплитуду и фазу любой составляющей поля существующего в трубе. Есть возможность учесть данные с любого количества датчиков любой формы и взаимного расположения. Появляется также принципиальная возможность устранить эффект "двойной индикации дефекта".

Также предложен алгоритм решения методом конечных элементов электромагнитной задачи с сокращенной расчетной областью. Показана возможность радикального увеличения скорости вычислений при использовании предложенного алгоритма совместно с методом сопряженных градиентов Холецкого, реализованным в Ansys.

Написаны универсальные программы для пакета моделирования Ansys, реализующие автоматический вывод данных в удобном для дальнейшей обработки формате, а также позволяющие получить решение сразу для серии экспериментов. Проведен ряд численных экспериментов с данными; полученными в ходе моделирования в Ansys, а также с данными полученными в ходе реальных экспериментов. Для проведения численных экспериментов написаны программы в математическом пакете Matlab, реализующие упрощенный ввод данных, а также вывод результатов в графическом формате. Результаты как численных, так и реальных экспериментов свидетельствуют о высокой эффективности предлагаемого алгоритма.

1. Технические средства диагностирования: Справочник /В.В. Клюев. П.П. Пархоменко, В.Е. Абрамчук и др.; Под общ. ред. В.В. Клюева.- М.: Машиностроение, 1989

2. Киселева О. Управляемых роботов запустили в трубу // "Деловой Петербург" № 64 (1896) от 13.04.2005

3. Герасимов В.Г. Электромагнитный контроль однослойных и многослойных изделий.- М., Энергия, 1972.

4. Герасимов В.Г. Останин Ю.А. и др. Неразрушающий контроль качества изделий электромагнитными методами. М., Энергия, 1978

5. Дорофеев А.Л., Казаманов Ю.Г. Электромагнитная дефектоскопия М., Машиностроение, 1980

6. R. Schmidt The remote field eddy current inspection technique // Materials evaluation v.42, p.225-230, February 1984.

7. N. Harfield, J.R. Bowler. A new method for predicting eddy-current interaction with cracks based on the geometrical theory of diffraction // Proceeding of International Workshop on Electromagnetic Nondestructive Evaluation, pp.103-114, 1995.

8. D. L. Atherton; W. Czura. Remote Field Eddy Current Technique: Phantom Exciter Model Calculations // Research in Nondestructive Testing and Evaluation v.5 1994 p. 123-134

9. D. L. Atherton; O. Klinlc; T.R.Schmidt Remote field eddy current responses to axial and circumferential slots in ferromagnetic pipe // Materials evaluation v.49 1991 p.356-360

10. Y. Zhang, D. L. Atherton; Finite-Element Analysis for Remote Field Eddy Current Responses from Near- and Farside Cracks // Research in Nondestructive Evaluation v. 10 1998 p. 163-169

11. D.L. Atherton. Remote Field Eddy Current Inspection // IEEE Trans, on Magnetics Vol. 31, No. 1, p 4142-4147, Nov. 1995

12. D. Mackintosh B. Beresford, Probes for Remote Field Testing of Heat Exchangers: Configurations and Capabilities // Materials evaluation, vol 63; No 3, p 292-299, 2005

13. J.N. Jang, Y.S. Yoon; Detection of metal defects on gas distribution pipeline by remote field eddy current (RFEC) using finite elements analysis // Oil & Gas Science and Technology Rev. IFP, Vol. 56 (2001), No. 2, pp. 161-179

14. T. R. Schmidt, D. L. Atherton. Introduction of remote field log interpretation // URL:<http://www.physics.queensu.ca/~amg/expertise/remotefield.html> (2008, 30 anp.)

15. Zhenmao Chen, Mihai Rebican, Kenzo Miya, Toshiyuki Takagi. Threee dimensional simulation of remote field ЕСТ using the Ar mthod and a new formula for signal calculation // Research in Nondestructive Evaluation, vol. 16, No 1, pp. 35— 53,2005

16. Mihai Rebican, Zhenmao Chen, Noritaka Yusa, Kenzo Miya, Tetsuya Uchimoto,Toshiyuki Takagi. Investigation of Numerical Precision of 3-D RFECT Signal Simulations // IEEE transactions on magnetics, vol. 41, No. 5, May 2005

17. H.A. Зайцев, И.Л. Софронов. Метод расчета некоторых низкочастотных электромагнитных задач в цилиндрической геометрии // Препринт ИПМ № 61, Москва, 2004 г.

18. N. Zaitsev and I. Sofronov. An algorithm for solving three-dimensional harmonic Maxwell equations in ferromagnetic pipes // Препринт ИПМ №128 , Москва, 2005 г.

19. N. Zaitsev and I. Sofronov. Influence of defects on electromagnetic fields in the problem of diagnostic of ferromagnetic pipes // Препринт ИПМ №85 , Москва, 2006 г.

20. Никольский В.В., Никольская Т.И. Электродинамика и распространение радиоволн: Учеб. пособие для вузов.- М.: Наука, 1989

21. Новгородцев А.Б. Расчет электромагнитных полей (аналитические методы): Конспект лекций. / СПбГТУ, СПб., 1995

22. Тымкул В.М., Тымкул JI.B. Энергетический расчёт оптико-электронных приборов и систем. Теория и методы.: Учебное пособие,- г. Новосибирск, НИИГАиК, 1993 г.

23. Вишняков С.В., Гордюхина Н.М., Федорова Е.М. Расчет электромагнитных полей с помощью программного комплекса ANSYS (учебное пособие).- М., МЭИ 2003.

24. Ansys 10.0 Documentation. Houston: Swanson Analysis Systems, Inc. -2005.

25. М.Д.Тихомиров, И.А.Комаров. Основы моделирования: литейных процессов. Сравнение метода конечных элементов и метода конечных разностей. Что лучше? // Литейное производство No 5, 2002, с.22-28

26. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я., Методы решения некорректных задач.-М.:Наука.- 1979

27. В. С. Сизиков. Устойчивые методы обработки результатов измерений СПБ: Специальная литература, 1999

28. Янке Е. "Специальные функции. Формулы, графики, таблицы"; изд. "Наука", М., 1977.

29. Марков С. А. Определение параметров стальных труб с использованием переменного магнитного поля низкой частоты.- Выпускная квалификационная работа, СПбГПУ, 2005.

30. Марков С.А. Компьютерное моделирование при расчете полей возмущения локальных дефектов в стальных трубах // Научно-технические ведомости СПбГПУ, 2006 №6-1, С.89-93

31. Марков С.А. Решение обратной задачи неразрушающего контроля на основе математической модели запредельного цилиндрического волновода.-Деп. в ВИНИТИ, 10.01.08, №7- В2008

32. Марков С.А. Применение программного комплекса Ansys в электромагнитных расчетах для целей неразрушающего контроля // Научные исследования на радиофизическом факультете: Труды СПбГПУ. 2006. - № 500.-С. 61-69.

33. Марков С.А. Определение параметров стальных труб по результатам измерения индуцированного постоянного магнитного поля. // VII Всероссийская научная конференция студентов-радиофизиков: тез. докл. СПб: изд-во СПбГПУ, 2003. С. 42-44.

34. Марков С.А. Определение магнитной проницаемости стальной трубы на постоянном токе // XXXII Неделя науки СПбГПУ. 4.VII: Материалы межвузовской научной конференции, СПб: изд-во СПбГПУ, 2004.

35. Марков С.А. Измерение характеристик ферромагнитных сплавов с использованием переменного магнитного поля // VIII Всероссийская научная конференция студентов-радиофизиков: тез. Докл. СПб.: изд-во СПбГПУ, 2004. -С. 51-53.

36. Марков С.А. Итерационный алгоритм восстановления формы локальных дефектов при вихретоковом контроле // Научные исследования и инновационная деятельность: материалы научно-практической конференции, СПб, изд-во СПбГПУ, 2007.

37. Хованова Н.А., Хованов И.А. Методы анализа временных рядов: учебное пособие.- Саратов: изд. ГосУНЦ "Колледж", 2001.

38. Dorota Krawczyk-Stando, Marek Rudnicki. Regularization parameter selection in discrete ill-posed problems the use of U-curve // Int. J. Appl. Math. Comput. Sci., 2007, Vol. 17, No. 2, p. 157-164

39. G. Rodriguez, D. Theis An algorithm for estimating the optimal regularization parameter by the L-curve // Rendiconti di Matematica, Serie VII Volume 25, Roma (2005), p. 69-84