Электромагнитные процессы в многослойных ступенчато-однородных круглых волноводах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.03 ВАК РФ

Введение.

1. Электромагнитные процессы в круглых многослойных волноводах и методы их расчета

1.1. Характерные особенности многослойных волноведущих систем.

1.2. Методы расчета многослойных волноведущих систем

1.2.1. Однородный волновод с изотропным заполнением. Дисперсионное уравнение и расчет составляющих электрического и магнитного полей.

1.2.2. Двухслойный волновод с изотропным заполнением. Дисперсионное уравнение и расчет составляющих электрического и магнитного полей

1.2.3. Трехслойный волновод с изотропным заполнением. Дисперсионного уравнение и расчет составляющих электрического и магнитного полей

1.2.4. Дисперсионное уравнение для N—слойного волновода с изотропным заполнением.

1.2.5. Алгоритм определения констант интегрирования

1.2.6. Формирование дисперсионного уравнения

2. Численное интегрирование системы дифференциальных уравнений

2.1. Постановка задачи.

2.2. Начальные условия для расчета несимметричных типов волн.

2.3. Постановка задачи численного интегрирования системы дифференциальных уравнений в случае бигиротропной среды.

Актуальность проблемы

Использование радиоволновых методов диэлектрометрического контроля качества исходных материалов и готовой продукции позволяет решать ряд актуальных технологических проблем в различных отраслях промышленности [1]. На практике в качестве элементной базы для систем диэлектрометрического контроля широко используют волноведущие структуры с неоднородным заполнением. Компоненты этой элементной базы также используются для синтеза различных активных и пассивных управляющих устройств СВЧ электроники [2, 3] таких как модуляторы, фазовращатели, аттенюаторы, фильтры, поляризаторы, замедляющие системы и т.д. На базе волноводов со слоистым заполнением разрабатывают эффективные устройства для термообработки и придания новых свойств различным материалам и средам [4, 5].

Широкий спектр использования многослойных волноведущих структур базируется на ряде присущих им важных свойств [6, 7]. К ним относятся: возможность получения малого затухания энергии волн и большой пропускной способности; возможность управления критической длиной волны, позволяющая изменять границы диапазона рабочих частот устройств на их основе [8]; существование в них волн с комплексными волновыми числами даже при отсутствии диссипации энергии в средах; инверсия критических частот; возможность получения равномерного распределения энергии поля в одном из слоев.

В настоящее время ведутся интенсивные исследования в области разработки новых и практического использования известных методов анализа волноведущих структур с многослойным континуально неоднородным заполнением.

Диэлектрометрический контроль сложных многокомпонентных материалов характеризуемых в общем случае тензорными материальными параметрами, синтез эффективных управляющих устройств СВЧ электроники на базе волноведущих структур, требующий разработки адекватных формальных моделей и реализации на их основе новых технических решений, диктуют актуальность исследования электромагнитных процессов в многослойных волноводах.

В диссертационной работе предлагаются математические модели и алгоритмы волноведущих структур с радиально неоднородным изотропным и бигиротропным заполнением. На их основе проводится расчет дисперсионных характеристик и электромагнитных полей запредельных круглых волноводов с многослойным изотропным заполнением.

В работе оцениваются возможности использования направляющих структур на основе многослойных запредельных волноводов в качестве первичных измерительных преобразователей для исследования и контроля электрофизических характеристик материалов и сред. Указываются отличительные особенности таких устройств и способы оптимизации их параметров.

Это обуславливает актуальность диссертационной работы для государственных и коммерческих организаций.

Исследования, результаты которых включены в диссертационную работу, проводились в период с 1986 по 2000 гг.

Состояние вопроса

Известные в настоящее время методы расчета электродинамических характеристик круглых регулярных многослойных волноводов основаны на проекции аналитических решений волновых уравнений для безграничных сред на систему граничных условий конкретной волно-ведущей структуры [6, 9, 10]. Такой подход позволяет сформировать в аналитической форме дисперсионное уравнение для определения постоянной распространения и выражения для вычисления составляющих полей в каждом слое.

Как правило, дисперсионное уравнение в явном виде представляет собой приравненный нулю определитель системы 4(п — 1) уравнений, где п - количество слоев волновода [7]. Полученное дисперсионное уравнение решается известными численными методами. Временные затраты при проведении модельных экспериментов существенно зависят от числа слоев рассматриваемой структуры. Известен способ перехода от указанного определителя к определителю второй или четвертой степени путем выражения неизвестных коэффициентов в соотношениях для полей в текущем слое через коэффициенты для составляющих полей предыдущего слоя [11]. Однако, и такой подход существенно не уменьшает объем вычислений, необходимый для определения постоянной распространения и составляющих полей. В следствие этого существенно затрудняется или вообще невозможен учет континуальной неоднородности заполняющей среды в радиальном направлении. В настоящее время остается открытой и проблема идентификации комплексных корней дисперсионного уравнения, отражающая многомодовый характер распространения электромагнитных волн и диссипативные процессы в рассматриваемых структурах.

В связи с этим возникает необходимость разработки новых математических моделей и эффективных алгоритмов расчета электродинамических характеристик круглых регулярных многослойных волноводов с минимизированными затратами временных ресурсов при их компьютерной реализации. Это позволит производить анализ и оптимизацию моделей устройств, выполненных на основе как дискретно многослойных, так и континуально неоднородных в радиальном направлении волноводов.

Также следует отметить, что в большинстве работ посвященных исследованию электромагнитных процессов в неоднородных на поперечном сечении круглых волноводах рассматриваются двухслойные волноводы в режиме распространения одного или нескольких типов колебаний. Практически нет публикаций рассматривающих работу круглых волноводов в запредельных режимах. На основании вышеизложенного сформулируем цель работы.

Цель работы

Целью диссертационной работы является разработка новых подходов к математическому моделированию электродинамических волновых процессов в круглых волноведущих системах с неоднородным радиальным заполнением и исследование с их помощью ряда структур в запредельных режимах.

Исследование включает в себя решение следующих задач.

Разработка математических моделей и алгоритмов численного интегрирования системы дифференциальных уравнений относительно касательных составляющих электромагнитного поля.

Разработка алгоритма численного решения дисперсионного уравнения предусматривающего возможность отслеживания фиксированного типа волны.

Исследование влияния количества слоев, их геометрических, материальных параметров и частоты электромагнитных колебаний на интегральные характеристики и структуру поля направляющей системы.

Методы проведения исследования

При решении поставленных в работе задач использовались:

Основные уравнения электродинамики, основные принципы и положения теории распространения электромагнитных волн в направляющих системах.

Теория обыкновенных линейных однородных дифференциальных уравнений, теория систем линейных алгебраических уравнений, теория матриц, методы решения уравнений в частных производных.

Численные методы решения граничных задач для систем обыкновенных дифференциальных уравнений, вычисления интегралов и решения нелинейных уравнений. Методы вычисления специальных функций на ЭВМ.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Предложенная модификация метода стрельбы позволяет определять как интегральные характеристики круглого волновода с радиаль-но неоднородным заполнением, так и структуру электромагнитных полей. Сочетание принципа аргумента и полиномиальной экстраполяции существенно повышает эффективность вычислений.

2. Затухание волны квази-Е01 в двухслойном волноводе в области запредельных частот для установленных параметров структуры при вариации диэлектрической проницаемости одного из слоев изменяется в значительно больших пределах по сравнению с затуханием этой волны в однородном волноводе и при определенных параметрах достигает максимума. Введение в волновод третьего слоя позволяет достичь больших затуханий рассматриваемой волны при изменении диэлектрической проницаемости внутреннего слоя по сравнению с двухслойным волноводом.

3. Радиально-ступенчатая многослойность запредельного волновода дает возможность формирования необходимой функциональной зависимости (линейной и нелинейной, возрастающей и убывающей, монотонной и с максимумом) затухания от диэлектрической проницаемости одного из слоев.

Достоверность результатов работы обеспечивается:

- физической непротиворечивостью результатов, согласием с фундаментальными положениями теории распространения электромагнитных волн в направляющих системах;

- сравнением результатов работы с расчетными и экспериментальными результатами, полученными другими авторами, их соответствием и согласованностью.

- компьютерным расчетом, выполненным на основе апробированных методов, и рассмотрением предельных переходов к уже исследованным структурам.

Научная новизна. Научная новизна настоящей работы заключается в следующем.

Впервые обоснованы и протестированы математическая модель и алгоритм численного интегрирования системы дифференциальных уравнений относительно касательных составляющих электромагнитного поля, основанные на представлении искомого решения в виде линейной комбинации двух частных решений рассматриваемой системы каждое из которых в отдельности не позволяет удовлетворить граничным условиям.

Впервые предложено использование принципа аргумента в сочетании с полиномиальной экстраполяцией для отделения комплексных корней дисперсионного уравнения и выбора приближений для уточнения значений этих корней.

Новым результатом является использование регулярных многослойных круглых волноводов, работающих в запредельном режиме, в качестве модели устройств для измерения электрофизических характеристик материалов и сред в широком диапазоне частот.

Впервые получены радиальные зависимости составляющих полей запредельного многослойного волновода, которые позволяют объяснить специфику электромагнитных процессов в такой направляющей системе.

Научная ценность. Разработанный алгоритм численного интегрирования системы обобщенных волновых уравнений открывает новые перспективы в исследовании электромагнитных процессов в круглых волноводах с континуально неоднородным заполнением.

Научная ценность определяется также новыми возможностями бесконтактных исследований электрофизических свойств материалов и сред.

Практическая значимость

Результаты работы могут быть непосредственно использованы при расчете новых устройств СВЧ на основе сложных композиционных материалов.

Практическая значимость данных исследований обусловлена также использованием многослойных волноводов в измерительных устройствах и устройствах неразрушающего контроля электрофизических параметров материалов и сред в рассматриваемом диапазоне длин волн.

Полученные результаты могут быть использованы при разработке первичных измерительных преобразователей в системах непрерывного контроля качества продукции и сырья .

Апробация результатов. Результаты исследований по теме диссертации докладывались на:

1. Ill, IV, V Международных конференциях "Актуальные проблемы электронного приборостроения АПЭП-96, АПЭП-98, АПЭП-2000" (Новосибирск, 1996, 1998, 2000 гг.);

2. V Международной НТК "Радиолокация, навигация, связь" ( Воронеж, 1999 г.);

3. II International Conference "Computer Methods and Inverse Problems in Nondestructive Testing and Diagnostics" ( Minsk, 1998);

4. The third International Symposium "Application of the Conversion Research Result for International Coopera.tion(SIBCONVERS'99)" (Tomsk, 1999 r);

5. Российской научно-технической конференции по дифракции и распространению волн (Улан-Уде, 1996);

6. Международной научно-технической конференции "Измерение, контроль, автоматизация"(Барнаул, 2000);

7. International Symposium on Anttennas and Propagation (ISAP2000) (Fukuoka, Japan, 2000);

8. Ill Международной и V Региональной научно-практических конференциях "Качество - стратегия XXI века" (Томск, 1998, 2000 гг.);

9. 14 и 15 Всероссийских конференциях "Неразрушающий контроль и диагностика" (Москва, 1996, 1999 гг.);

10. Международном симпозиуме "Контроль и реабилитация окружающей среды" (Томск, 1998);

11.Х Всесоюзном семинаре по методам решения внутренних краевых задач электродинамики (Вильнюс, 1988 г.);

12. Втором Сибирском Конгрессе по Прикладной и Индустриальной Математике (Новосибирск, 1996);

13. VIII Международной научно-технической конференции "Оптические, радиоволновые и тепловые методы и средства контроля качества материалов, промышленных изделий и окружающей среды" ( Ульяновск, 2000 г.);

14. Региональной научно-технической конференции "Радиотехнические и информационные системы и устройства" (Томск, 1994 г.);

15. Областной научно-практической конференции по радиотехнике, электронике и связи (Томск, 1989 г.).

Связь с плановыми работами. Часть результатов были получены в ходе хоздоговорных работ, проводившихся в СФТИ и на кафедре радиоэлектроники ТГУ, и включены в отчёт по НИР. В частности, исследования выполнялись в рамках плановой НИР "Разработка радиоволновых методов и средств определения количества воды в нефти" (Шифр" Крен"), №Гос. Регистрации 01860125633, Задание 07.01.09.

Существенная часть работы выполнена в рамках научно-технической программы "Научные исследования высшей школы в области производственных технологий" (раздел Электроника) по теме 15.01.38 "Исследование собственных запредельных типов колебаний в сложных структурах для разработки методов и оптимизации средств контроля электрофизических параметров материалов и сред".

Публикации. По теме диссертации опубликовано 11 статей и докладов в трудах и материалах конференций и 9 тезисов докладов [12 - 31], сделан I отчёт по НИР [32].

Структура и объём работы. Диссертация состоит из введения, четырёх глав и заключения. В работе содержится 129 листов машинописного текста, 35 рисунков. Список литературы — 105 наименований.

Основные результаты диссертации

1. Предложена математическая модель и алгоритм расчета основных характеристик электромагнитных волн в радиально неоднородных круглых волноводах. Алгоритм сформулирован для произвольной среды заполняющей волновод и основан на прямом численном интегрировании системы дифференциальных уравнений относительно касательных составляющих электромагнитного поля.

2. Проведен сравнительный анализ предлагаемого алгоритма с ранее известными. Показана реализация алгоритма для волноведущих систем с изотропным и бигиротропным заполнением. Рассмотрены различные варианты задания граничных условий на внешней границе и в центре волновода. Показано, что при отсутствии внутреннего провода в центре волновода краевые условия для решения системы дифференциальных уравнений относительно касательных составляющих электромагнитного поля в общем случае можно корректно поставить только в точке отстоящей на некотором расстоянии от центра волновода. Эти условия задаются на основе известного вида решения системы волновых уравнений.

3. Предложен способ отделения комплексных корней дисперсионного уравнения, выбора приближений для их численного определения и уточнения при вариациях параметров волноведущей системы. Способ основан на использовании принципа аргумента в сочетании с полиномиальной экстраполяцией поведения исследуемой зависимости постоянной распространения от выбранного параметра волноведущей системы.

4. Разработан алгоритм, составлен и протестирован набор программ для отделения комплексных корней, выбора приближений и уточнения значений корней дисперсионного уравнения.

5. Предложена физическая и математическая модель устройства для измерения электрофизических параметров материалов. Показано, что увеличением количества слоев круглого волновода, вариацией их материальных и геометрических параметров можно добиться различного вида дисперсионных характеристик с целью обеспечения необходимой чувствительности первичных измерительных преобразователей выполненных на основе многослойных волноводов.

6. Показано, что для волноведущих систем ниже частоты отсечки существует частотный диапазон в котором мнимая часть постоянной распространения зависит главным образом от действительной части диэлектрической проницаемости слоя и практически не зависит от потерь в слое при изменении тангенса угла потерь от 0 до 0.1.

7. Использование центрального слоя в качестве измерительной секции позволяет исследовать частотные свойства материалов в широком интервале частот при изменении е\ от 1 до 100. Если е.\ исследуемого материала будет зависеть от частоты в диапазоне исследования, это свойство будет проявляться как отклонение от фиксированного уровня.

8. Конструктивно в качестве измерительного можно использовать любой из слоев радиально ступенчатого волновода. Однако, следует отметить, что при выборе любого из слоев, кроме центрального, зависимость мнимой части постоянной распространения от величины диэлектрической проницаемости может и не быть однозначной.

Представленные результаты убедительно показывают преимущество радиально-ступенчатых металлодиэлектрических волноводов для исследования диэлектрических материалов в широком диапазоне частот. Дальнейшая оптимизация параметров преобразователей должна производиться на основе усложненных многослойных моделей.

Полученные результаты могут использоваться при решении обратных задач - восстановлении параметров слоев по измеренным постоянным распространения.

Рекомендации по использованию результатов диссертации

Полученные диссертации данные позволяют сформулировать ряд рекомендаций по применению результатов исследования.

1. Составленный программный комплекс целесообразно использовать составную часть систем автоматического контроля параметров технологических процессов и САПР устройств СВЧ, выполненных на основе круглых многослойных волноводов.

2. Краткое изложение содержания работы целесообразно включить в лекционный курс и учебное пособие по методам решения задач внутренней электродинамики для студентов университета.

Заключение

1. Викторов В.А., Лункин Б.В., Совлуков А.С. Радиоволновые измерения параметров технологических процессов. - М.: Энергоатомиз-дат, 1989. - 208 с. .

2. Калмык В.А., Раевский С.В., Веселов Г.И. Полосовой фильтр А.С. 934561 СССР, опубл. 1982, Б. №21, МКИ Н 01 Р If207.

3. Калмык В.А., Раевский С.Б., Веселов Г.И. Полосовой фильтр А.С. 1091262 СССР, опубл. 1984, Б. №17, МКИ Н 01 Р 1/207.

4. Елизаров А.А., Пчельников Н.Ю. Анализ взаимодействия замедленной электромагнитной волны с жидкими средами // Изв. вузов. Радиоэлектроника. 1992, Т.35, №5, С. 50-54.

5. Пчельников Н.Ю., Дымшиц P.M., Яро веки й М.А. А.С. 1719973 СССР, опубл. Б.И. №10.

6. Ил ар ионов Ю.А., Раевский С.Б., Сморгонский В.Я. Расчет гофрированных и частично заполненных волноводов. М.: Сов. радио, 1980. - 200 с.

7. Веселов Г.И., Раевский С.Б. Слоистые металлодиэлектрические волноводы. М.: Радио и связь, 1988. - 248 с.

8. Пчельников Н.Ю. , Елизаров А.А. Анализ круглого волновода со слоистым заполнением //Радиотехника и электроника. 1997, Т.42, №5, С. 563-566.

9. Веселов Г.И., Любимов Л.А. К теории двухслойного диэлектрического волновода на цилиндрическом экране // Радиотехника и электроника. 1963. т. 8. №9. с. 1530-1541.

10. Мещеряков В.А., Мудров А.Е., Редькин Г.А. Многослойные гиро-тролные волноводные структуры с азимутальным намагничиванием // Изв. вузов СССР. Физика, 1981, №4, с.24-28.

11. Жуков А.А., Редькин Г.А., Мудров А.Е., Хасанов В.Я. Контроль электрофизических параметров текучих сред радиоволновыми методами на запредельных волноводах. // Дефектоскопия. 1998. -№10,- с.47-58.

12. Редькин Г.А., Жуков А.А., Мудров А.Е., Хасанов В.Я., Парватов Г.Н Диэлектрометрический контроль неоднородных текучих сред и материалов. Труды V Меж д. НТК "Радиолокация, навигация, связь", Воронеж: 1999, т.2, - с. 1308-1317.

13. Редькин Г.А., Мудров А.Е., Жуков А.А., Хасанов В.Я. Запредельные волноводные измерительные преобразователи " Измерение, контроль, автоматизация" Материалы Международной научно-технической конференции. Барнаул, АГТУ, 2000. - 23-27 с.

14. Редькин Г.А., Хасанов В.Я., Мудров А.Е., Жуков А.А. Контроль электрофизических параметров бинарных сред волноводными методами. Международный симпозиум "Контроль и реабилитация окрз'жающей среды". Тезисы докладов. - Томск, 1998, с. 26-27.

15. Жуков А.А., Мудров А.Е., Редькин Г.А. Расчет дисперсионных характеристик многослойного коаксиального кабеля В кн. "Проблемы радиотехники, электроники и связи". Тезисы докладов.4.1. Томск, 1989. с. 38.

16. Жуков А.А., Мудров А.Е. О применимости принципа аргумента для расчета направляющих структур с неоднородным заполнением. Второй Сибирский Конгресс по Прикладной и Индустриальной Математике. Тез. докл., ч. III. - Новосибирск, 1996. - с. 219.

17. Редькин Г.А., Мудров А.Е., Мещеряков В.А., Жуков А.А. Разработка радиоволновых методов и средств определения количества воды в нефти. Отчет по НИР//СФТИ;Шифр"Крен", №Гос. Регистрации 01860125633 Задание 07.01.09 Ч.И.-Томск.-1987.

18. Редькин Г. А., Катанухин В.К., Попов В.А., Чувакин А.И., Мудров А.Е., Иванов А.Н., Дыбовский В.Г. Устройство для измерения параметров нефти в трубопроводе. Авторское свидетельство СССР №1531644, МКВ G01N22/00.

19. Веселов Г.И., Гуреев А.В. Особенности дифракции электромагнитных волн в частично заполненных волноводах с комплексным спектром // Изв. вузов СССР. Радиофизика. 1984. т. 27. №3. с.350-355.

20. Калмык В.А., Раевский С.В., Угрюмов В.П. Экспериментальное исследование комплексных волн в круглом волноводе с диэлектрическим стержнем // Радиотехника и электроника, 1978, т. 23, № 4, с.699-702.

21. Веселое Г.И., Раевский С.Б., Калмык В.А. Исследование комплексных' волн двухслойного экранированного волновода // Радиотехника, 1980, т. 35, №9, с. 53-59.

22. Бондаренко А.Р., Сеченко В.В. Исследование характеристик цилиндрического резонатора с двухслойным заполнением // Изв.вузов СССР. Радиоэлектроника, 1983, т. 26, №2, с. 77-80.

23. ВеселовГ.И., Гуреев А.В., Солдаткин В.Ю. Об одной возможнолсти использования комплексных волн для построения фильтров СВЧ. В кн.: Электродинамика и радиофизическое приборостроение, Днепропетровск, 1983, с. 128-133.

24. Веселов Г.И., Раевский С.Б. О встречных потоках мощности в некоторых двухслойных изотропных структурах // Изв.вузов СССР. Радиофизика, 1983, т. 26,№8, с. 1041-1044.

25. Раевский С.Б. Комплексные волны в двухслойном круглом экранированном волноводе // Изв.вузов СССР. Радиофизика, 1972,т.15, №1, с.112-116.

26. Раевский С.Б. О существовании комплексных волн в некоторых двухслойных изотропных структурах // Изв.вузов СССР. Радиофизика, 1972, т.15, №12, с. 1926-1931.

27. Калмык В.А., Раевский С.Б. Свойства комплексных волн в двухслойном круглом волноводе // Изв.вузов СССР. Радиоэлектроника, 1976, т. 9, №1, с. 132-135.

28. Раевский С.Б. О некоторых свойствах комплексных волн в двухслойном круглом экранированном волноводе // Радиотехника и электроника, 1976, т. 21, №5, с. 958-962.

29. Веселов Г.И., Гуреев А.В. Соотношение ортогональности собственных волн продольно регулярных неоднородных волноводов, заполненных изотропной средой // Изв.вузов СССР. Радиоэлектроника, 1983, т. 26, №8, с.22-25.

30. Раевский С.Б. К теории двухслойных волноводов с резистивной пленкой между слоями // Изв.вузов СССР. Радиофизика, 1974, т. 17, №11, с. 1703 1708.

31. Раевский С.Б., Балабанова Т.Н. Двухслойные цилиндрические волноводы с резистивными пленками // Изв.вузов СССР.Радиофизика, 1982, т. 25, №1, с. 99 103.

32. Веселов Г.И. Двухслойный волновод эллиптического сечения // Радиотехника, 1967, т. 22, №9, с. 42- 49.

33. Белянцев A.M., Гапонов А.В. О волнах с комплексными постоянными распространения в связанных линиях передачи без диссипации энергии // Радиотехника и электроника, 1964, т. 9, №7, с. 1188 -1197.

34. Александров И.А.,Вагин В.А., Котов В.И. Волны с комплексными постоянными распространения в диафрагмированном волноводе // ЖТФ, 1966, т. 36, МП, с. 1995 2012.

35. Веселов Г.И., Алехин Ю.Н., Семенов С.Г. Дисперсионные характеристики волновода с азимутально намагниченной ферритовой средой // Электронная техника. Сер. 1. Электроника СВЧ, 1976, Ж 6, с. 61 67.

36. Веселов Г.И., Раевский С.Б. Комплексные волны круглого диэлектрического волновода.- Радиотехника и электроника, 1983, т. 28, № 2, с. 230 236.

37. Веселов Г.И., Раевский С.Б. О спектре комплексных волн крзтлого диэлектрического волновода // Радиотехника, 1983, т. 38, №2, с. 55 58.

38. Иереверзев С.И. Комплексные волны в линии Губо // Изв.вузов СССР. Радиофизика, 1971, т. 14, №12, с. 1864 -1869.

39. Гребенюк С.В. Комплексные волны открытых гиротропных структур,- В кн.: Электродинамика и физика СВЧ, Днепропетровск, 1983, с. 74 80.

40. Микаэлян A.JI, Теория и применение ферритов на сверхвысоких частотах. М.: Госэнергоиздат, 1963, 664 с.

41. Веселов Г.И., Семенов С.Г., Благовещенский В.А. Особенности распространения гибридных волн в круглом волноводе с диэлектрическим стержнем // Радиотехника и электроника,1983, т. 28, №11, с. 2116 2122.

42. Веселов Г.И., Семенов С.Г. Особенности волновых процессов в двухслойном волноводе круглого сечения // Радиотехника, 1982, т.37, №10, с. 57 60.

43. Omar A.S., Schtnemann K.F. Complex and ba,ckward-wa.ve modes in inhomogeneusly and anisotropicaly filled waveguides // IEEE Trans. Microwave Theory and Tech. -1987.-V.35.-M3. P.268-275.

44. Miteva V.I., Ivanov K.P. Wave propagation along circular guide containing azimuthally magnetized solid-plasma // U.R.S.I. International symposium on electromagnetic theory. Aug 25-29, 1986, Budapest, Hungary, Part B.-1986.-P. 477-479.

45. Miteva V.I., Ivanov K.P. Nonreciprocal effect in a azimuthaly magnetized millimetre wave solid-plasma circular guide // Electronic Letters.-1987,- V.23.-№3.-P. 118-120.

46. Ivanov K.P., Georgiev G.N. On the Whitteker form of solution of eigenvalue problem in a circular gyro tropic waveguide ( j Доклады Болгарской АН. 1986.- Т.39,- № 6.- с. 39 - 42.

47. Ivanov К.P., Georgiev G.N. Performance predictions of the azimuthally magnetized ferrite- filled circular waveguide // Доклады Болгарской АН. 1986. - Т.39. - №9. - с. 55 -58.

48. Ivanov K.P. Propagation along azsimuthally magnetized, ferrite-loaded circular guide // Radio science. 1984.-V. 19,- № 19.- p.1305 -1310.

49. Ivanov K.P., Georgiev G.N. ТЕ -mode propagation in a circular guide containing azimuthally magnetized remanent ferrite ( j Electronics Letters. 1986. - V.22.- №4,- p. 182-184.

50. Веселов Г.И., Семенов С.Г., Платонов Н.И. Особенности расчета электродинамических характеристик волноводов, содержащихазимутально намагниченные ферриты // Электронная техника. Сер.7, Ферритовая техника, 1971, №1, с. 14-19.

51. Анго А. Математика для электро- и радиоинженеров: Пер. с фр. -М.: Наука, 1965. 780 с.

52. Янке Е., Эмде Ф., Леш Ф. Специальные функции. М.: Наука, 1977. - 342 с.

53. Мудров А.Е., Мещеряков В.А., Редькин Г.А. Собственные волны в азимутально намагниченной бигиротропной среде // Изв. вузов СССР. Физика, 1979, №4, с. 56 59.

54. Мудров А.Е., Мещеряков В.А., Редькин Г.А. Собственные волны в азимутально намагниченной бигиротропной среде // Изв. вузов СССР. Физика, 1979, №9, с. 21 26.

55. Ванштейн Л.А. Электромагнитные волны. М.: Радио и связь, 1988. - 440 с.

56. Никольский В.В., Никольская Т.И. Электродинамика и распространение радиоволн. М.: Наука, 1989. - 544 с.

57. Баскаков С.И. Электродинамика и распространение радиоволн. -М.: Высш. шк., 1992. 416 с.

58. Калиткин Н.Н. Численные методы. М.:'Наука', 1978. 512 с.

59. Каханер Д., Моулер К., Нэш С. Численные методы и программное обеспечение: Пер. с англ. М.: Мир, 1998. - 575 с.

60. Мудров А.Е. Численные методы на языках Паскаль, Фортран, Бейсик. Томск: 'Раско' , 1992. 272 с.

61. Хайрер Э., Нерсетт С., Ваннер Г. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Нежесткие задачи: Пер. с англ. М.: Мир, 1990. - 512 с.

62. Форсайт Дж., Молер К. Численное решение систем линейных алгебраических уравнений: Пер. с англ. М.: Мир, 1969. - 168 с.

63. Джордж А., Лю Дж. Численное решение больших разреженных систем уравнений: Пер. с англ. М.: Мир, 1984. - 333 с.

64. Хейгеман Л., Янг Д. Прикладные итерационные методы: Пер. с англ. М.: Мир, 1986. - 448 с.

65. Ланкастер П. Теория матриц. М.: Наука, 1982. - 272 с.

66. Гантмахер Ф.Р.Теория матриц. М.: Наука, "1966 - 576 с.

67. Каценеленбаум Б.З. Высокочастотная электродинамика. М.: Наука, 1966. 240 с.

68. Взятышев В.Ф. Диэлектрические волноводы. М.: Сов. радио, 1970. - 216 с.

69. Завадский В.Ю. Вычисление волновых полей в открытых областях и волноводах. М.: Наука, 1972. - 558 с.

70. Семенов Н.А. Оптические кабели связи: Теория и расчет. М.: Радио и связь, 1981. - 152 с.

71. Справочник по специальным функциям с формулами, графиками и математическими таблицами: Пер. с англ. / Под ред. М. Абрамовича и И. Стиган. М.: Наука, 1979. - 832 с.

72. Люк Ю. Специальные математические функции и их аппроксимации. М.: Мир, 1.980. - 608 с.

73. Кратцер А., Франц В. Трансцендентные функции. М.: ИЛ, 1963. - 466 с.

74. Попов Б.А., Теслер Г. С. Вычисление функций на ЭВМ. Киев: Наукова думка, 1984. - 600 с.

75. Мещеряков В.А., Мудров А.Е., Редькин Г.А. Общее решение уравнений Максвелла для азимутально намагниченной ферритовой среды // Изв. вузов СССР. Физика, 1975, №4, с.104-106.

76. Мещеряков В.А., Мудров А.Е., Редькин Г.А. Круглый волновод с азимутально намагниченной гиротроопной средой // Изв. вузов СССР. Физика, 1978, №6, с.10-15.

77. Мещеряков В.А., Мудров А.Е. Собственные электромагнитные волны в круглом волноводе с биизотропным заполнением // Изв. вузов. Физика, 1997, №2, с.48-52.

78. Мещеряков В.А., Мудров А.Е. Собственные волны в слоистом би-анизотропном волноводе // Изв. вузов. Физика, 2000, №2, с.95-96.

79. Крылов В.И., Бобков В.В., Монастырский П.И. Вычислительные методы высшей математики. Т.1. Минск: Вышэйшая школа, 1972. - 584 с.

80. Muller D.E. A method for solving algebraic equations using and automatic computor// Math. Tables Aids. Comput., 1956, №10, p. 208-215.

81. Лаврентьев M.A., Шабат Б.В. Методы теории функций комплексного переменного. М.: Наука, 1973. 736 с.

82. Морозов А.Г. Вычисление корней трансцендентных уравнений с помощью принципа аргумента. В кн.: Исследования по геомагнетизму, аэрономии и физике Солнца. - М.: Наука, 1973, выи. 28, с. 147-151.

83. Деннис Дж. мл., Шнабель Р. Численные методы безусловной оптимизации и решения нелинейных уравнений. М.: Мир, 1988. -440 с.

84. Мудров А.Е., Редькин Г.А. Метод численного решения дисперсионного уравнения при комплексных значениях параметров. В кн.: Докл. Юбилейн. науч.-тех. конф. Радиофиз. фак. Томск. Ун-та, ч. 2. - Томск: 1973, с. 197-201.

85. Таблицы функций Бесселя Jq(x) и J\{x) в комплексной области. -М.: ВЦ АН СССР, 1963. 404 с.

86. Таблицы функций Бесселя Y0(x) и Y\{x) в комплексной области. -М.: ВЦ АН СССР, 1963. 428 с.

87. Иларионов Ю.А., Радионов А.А., Сморгонский В.Я. Распределение электромагнитного поля волны Hoi по поперечному сечению двухслойного круглого волновода j j Изв. вузов. Радиоэлектроника. 1976, Т.19, №1, С. 57-62.

88. Zaki К.A., Chen С. Field distbution of hybrid modes in dielectric loaded waveguides // IEEE-MTT-S International Microwave Symposium Digest. June. 1985, p. 461-464.