Дифракция электромагнитных волн на неоднородностях в волноводах сложных сечений в координатных краевых задачах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.03 ВАК РФ

в?

НАЦИОНАЛЬНАЯ АКАДЕМИЯ НАУК УКРАИНЫ ИНСТИТУТ РАДИОФИЗИКИ И ЭЛЕКТРОНИКИ ИМ. А.Я. УСИКОВА

-о

РАССОХИНА ЮЛИЯ ВАЛЕНТИНОВНА

УДК 621.372.851

ДИФРАКЦИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНИХ ВОЛН НА НЕОДНОРОДНОСТЯХ В ВОЛНОВОДАХ СЛОЖНЫХ СЕЧЕНИЙ В КООРДИНАНТНЫХ КРАЕВЫХ ЗАДАЧАХ

01.04.03 - радиофизика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Харьков-1997

Диссертация является рукописью

Работа выполнена в Донецком государственном университете

Научный руководитель

Официальные оппоненты:

Ведущая организация

Крыжановский Владимир Григорьевич, к. ф.-м. н., доцент, доцент каф. радиофизики Донецкого государственного университета

Рудь Леонид Антонович д. ф.-м. н., в.н.с. Института радиофизики и электроники им. А.Я. Усикова HAH Украины

Просвирнин Сергей Леонидович

д. ф.-м. н., зав отделом Радиоастрономического института HAH Украины

Харьковский госуниверситет, каф. прикладной электродинамики

Зашита состоится "9" декабря 1997 г. в 12 часов на заседании специализированного совета Д 64.157.01 в Институте радиофизики и электроники им. А.Я. Усикова (ИРЕ) HAH Украины (310085 Харьков, ул. Акад. Проскуры, 12).

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Института радиофизики и электроники им. А.Я. Усикова HAH Украины (310085 Харьков, ул. Акад. Проскуры, 12).

Автореферат разослан "_"_

.199 р.

Секретарь специализированного совета Д 64.157.01 доктор физ.-мат. наук

С.Н. Харьковский

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. В области высокочастотной электродинамики на протяжении последних десятилетий активно развиваются теоретические методы исследования рассеяния электромагнитных волн на заданных потенциалах. Многие их этих методов разрабатывались, в частности, для решения задач о дифракции электромагнитных волн на различных неодно-родностях в волноводах: диэлектрических или металлических ступеньках, тонких диафрагмах, плазменных или ферритовых включениях, различных волноводных соединениях и т.д. Полная электродинамическая задача о распространении электромагнитных волн в волноводных системах с неоднородными включениями приводит к необходимости решать краевую задачу для системы уравнений Максвелла с условиями непрерывности полей на границах раздела сред. В большинстве случаев соответствующая задача не имеет аналитических решений, поэтому в теории волноводов развиваются численные и численно-аналитические методы решения краевых задач электродинамики.

Большой теоретический и практический интерес представляют исследования в области электродинамики направляющих структур с координатными границами. К таким структурам относятся, в частности, прямоугольные волноводы с частичным диэлектрическим заполнением, волноводы

сложных сечений (ВСС), а также копланарные волноводы и полосковые

линии передач. Основной проблемой, возникающей при исследовании таких структур, является некорректность постановки для них соответствующих краевых задач. Поэтому актуальной становится задача построения теоретически обоснованных эффективных и быстросходящихся алгоритмов расчета электродинамических характеристик структур на основе ВСС.

Диссертационная работа выполнена согласно плану научно-исследовательских работ кафедры радиофизики Донецкого госуниверситета в рамках программы «Исследование и разработка приборов радиофизики, физической и функциональной электроники» (номер госрегистрации 019611003638).

Цель исследования. Целью диссертационной работы является решение внутренних краевых задач для электродинамических структур на основе ВСС и построение эффективных алгоритмов расчета многомодовых матриц рассеяния электромагнитных волн на ключевых неоднородностях в них.

Иелью диссертационной работы является решение следующих задач:

1. Решение задачи о собственных волнах регулярных ВСС с прямоугольными координатными границами для базовой Г-области по методу частичных областей (МЧО).

2. Расчет обобщенной матрицы рассеяния (ОМР) электромагнитных волн на слабо нерегулярном Г-волноводе. Анализ нерегулярной структуры на основе построенного алгоритма методом ОМР.

3. Расчет ОМР электромагнитных волн на Т-соединении П-волновода с прямоугольным в Е-плоскости. Анализ структуры при различных соотношениях геометрических параметров и значениях диэлектрической постоянной в области связи волноводов.

Научная новизна полученных результатов состоит в следующем:

- Проекционным методом получено решение задачи о собственных волнах ВСС с прямоугольными координатными границами (Г-, П-, Н- и Т-волноводов) с разбиением по МЧО базовой Г-области на три частичные, которое позволило сформулировать решение внутренней краевой задачи в виде однородной системы линейных алгебраических уравнений второго рода (СЛАУ-Н) с вполне регулярным матричным оператором. Полученное решение автоматически учитывает особенность поведения поля на ребре.

- Методом ОМР решена задача о рассеянии волн в нерегулярном Г-вол-новоде в ступенчатой аппроксимации исходной нерегулярной структуры с проекционным "сшиванием" решений на апертурах стыков волноводов (стыки со смещением). Обнаружен эффект поляризационного преобразования волн и резонансного рассеяния их на частоте резонанса на «запертой моде».

- По МЧО получена ОМР электромагнитных волн на Т-соединении симметричного П-волновода с прямоугольным в Е-плоскости. Проведен численный анализ структуры при различных соотношениях геометрических параметров и значениях диэлектрической постоянной в области связи волно-водного тройника в диапазоне частот, соответствующих как одномодовому, так и многомодовому режиму. Исследованы закономерности рассеяния и преобразования типов волн на Т-соединении волноводов различных сечений.

Достоверность результатов. полученных в работе, обеспечивается использованием апробированных методов математической физики и математической теории дифракции для решения внутренних краевых задач электродинамики. Численные результаты, полученные в работе, не противоречат данным других работ в области теории дифракции электромагнитных волн на неоднородностях в волноводах, которые были опубликованы и неоднократно обсуждались в научной литературе.

Научная и практическая ценность работы. Выполненные в диссертационной работе исследования позволяют расширить сферу применения проекционных методов решения дифракционных задач, возникающих при анализе структур на основе ВСС. Полученные алгоритмы решения внутренних краевых (дифракционных) задач могут служить базой для дальнейших теоретических исследований проекционных методов в математической теории дифракции и аналитических методов теории волноводов, а также базой для расчета конкретных СВЧ-устройств на базе ВСС и неоднородностей в них. Лично Рассохиной Ю.В.

- проанализированы данные литературных источников по изучаемой проблематике;

- разработаны методики и алгоритмы решения поставленных задач;

- проведены расчеты электродинамических параметров и характеристик рассеяния структур, проанализированы результаты численных расчетов и представлена их графическая интерпретация.

Апробация работы. Результаты работы докладывались и обсуждались на на XII Всесоюзной н.-т. конференции по твердотельной электронике СВЧ. -

в г.Киеве (сентябрь 1990г.), IV Всесоюзной н.-т. конференции "Математическое моделирование и САПР радиоэлектронных и вычислительных систем СВЧ и КВЧ на ОИС" в г.Волгограде (сентябрь 1991 г), V Международной н.-т. конференции "Математическое моделирование и САПР систем на ОИС" в г.Сергиев-Посад (сентябрь 1995г.), на Второй Международной н.-т. конференции по основным направлениям развития систем и средств связи в г.Воронеже (май 1995г.), на V и VI Международных Крымских конференциях "СВЧ-техника и спутниковые телекоммуникационные технологии" в г.Севастополе (сентябрь 1995г., сентябрь 1996г.), на Международной конференции "Теория и техника антенн" (МКТТА'95) в г.Харькове (ноябрь 1995г.).

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 11 печатных работ, из них 3 в реферируемых печатных изданиях (научных журналах),

список которых приведен в конце автореферата.

Стриктура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка использованной литературы. Работа изложена на 113 страницах машинописного текста, имеет 28 рисунков, 3 таблицы и список литературы, включающий 82 наименования.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Первая глава содержит описание и сравнение существующих методов

решения краевых задач электродинамики волноводных структур. Показано, что для структур с координатными границами наиболее приемлемыми остаются проекционные методы алгебраизации решений, поскольку они, в силу специфики геометрии таких структур, дают строгие и достаточно просто реализуемые на ПЭВМ решения. В сочетании с методом ОМР проекционные методы позволяют получать строгие решения соответствующих внутренних краевых задач, которые полностью формализуют линейное устройство в Еиде его матрицы рассеяния. Приведено общее решение проекционным методом уравнения Гельмгольца для векторных потенциалов полей на стыке двух регулярных волноводов в виде ОМР.

Во второй главе решается краевая задача на собственные волны и критические числа ВСС с прямоугольными координатными границами. Задача сводится к решению двумерного уравнения Гельмгольца относительно неизвестных функций ТНч,ТЕр в Г-области, на границе Ч

которой должны выполняться условия для идеального проводника.

Как известно, решением поставленной задачи является суперпозиция волноводных мод Н- и Е-типа, компоненты которых выражаются через продольную компоненту г магнитного и электрического вектора Герца соответственно. В

В

О

Рис. 1 - Разбиение Г-области на три частичные по МЧО.

невыпуклой области для каждого типа волны решение ищется по МЧО с разбиением исходной Г-области на три частичные (рис. 1), в которых вектор Герца представим в виде ряда Фурье по базисным функциям каждой из частичных областей. Базисные функции являются решениями двухточечной краевой задачи Штурма-Лиувилля.

Для Н-волн (£г=0) при таком разбиении мембранные функции в частичных областях представимы в виде рядов Фурье:

СО 00

Ы*,у) = - ^выхп(х)УХп{у,ксн)\ т2Н(х,у) = - хадм^Ая);

п=О я=0 (1)

%(*,>•)= 1вМх)Г2„(у,ксН)+ £ В2„Уп{у)Х2п[х,ксН),

ч=0 и=0

где

■*"»<*) = л/<2 - «ио)/в 008—(* - с); (у-<1);

° К

?\п{У>ксн) = совх^/аах^; >2«(>'^ся) = сск-лиДЯ-Я/вш*^;

Х\п(х,кпн) = /5шх?ис; Х7„(хукг!,) = со5-/;,„(Л

ХЬ) = ^сЯ-(от/а)2; Х2Я = - ■ Здесь - собственное (критическое) число Н-волны Г-волновода, В2п - неизвестные коэффициенты разложения собственных функций в ряды Фурье. При мнимых Х\(2)п тригонометрические функции переходят в гиперболические, а неизвестные коэффициенты разложения нормируются так, чтобы функции Тщ(е) в частичных областях оставались всегда действительными. Для Е-волн (Я2=0) получаются аналогичные выражения заменой

СОБ^-^ЭШ.

Условия непрерывности базисных функций на границах смежных областей дают систему линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) относительно неизвестных коэффициентов хп=х1пв1п

|а£л,=0. (2)

п=0

В отличие от уже известных решений задач на собственные волны ВСС, предлагаемое решение полностью (в явном виде) удовлетворяет всем граничным условиям, в результате чего окончательные соотношения для коэффициентов Фурье формулируются в виде СЛАУ-Н (2) с вполне регулярным матричным оператором А~атп (содержащим внутренние суммы), метрика, теорема единственности и методы решения которой известны из курса функционального анализа. Внутренние суммы (ряды) в матричных элементах СЛАУ (2) сходятся как 0(т"3).

Характеристическое уравнения для собственных значений матричного оператора А есть условие разрешимости СЛАУ-Н:

ай|ая|| = 0. (3)

Полученное решение достаточно просто обобщается на случаи П-, Ни Т-волноводов. Кроме того, для равноплечих Г-волноводов (А=В, a=g) решение краевой задачи значительно упрощается и формулируется в виде

СЛАУ-Н, уже не содержащей внутренних сумм в матричных элементах.

Матричные элементы СЛАУ-Н строго регулярны и убывают вдоль фиксированной строки или столбца как атп ~{т2+п2)л\

Xlm

{c<gl\ma + ctgy.\mc,

v'(2-5m0)/a^(2-8„o)/a

(4/ ■

к2 Ктп I

(4)

При известном собственном числе kc система линейных алгебраических

уравнений относительно неизвестных коэффициентов х„ перепишется в векторной форме:

Х-АХ = У, X = (хьх2,...хп,..), (5)

где оператор А=ахп {т,п= 1,2,...) из (4), а вектор-столбец Y в правой части СЛАУ есть ут = цят0 (при нормировке неизвестных хп к коэффициенту Xq).

Матричный оператор А системы (5) ограничен только по норме линейного пространства /га, т.е. ряды

СО

|А| = q = max £ \«jk\ U = 1.2...оо) (6)

J k=i

сходятся для всех j при Xel™. Соответствующая норма вектора X есть:

I = maxlxfc| к

(7)

и |а|| < 1 - р.

Из оценки суммы ряда (6) следует, что при т->аз q->0,5 как Olm'1). Таким образом, полученные СЛАУ-II для коэффициентов разложения базисных функций Г-волновода в ряд Фурье имеют решение, которое может быть найдено методом последовательных приближений в пространстве

Базисные функции Тщ^р(х,у) определены в общем случае с точностью до некоторого постоянного множителя, который определяется из условия нормировки:

¡VTMVTNdS=k^MjTMTNdS= <5Ш, \1,К = Hq.Hp(Eq,F.p), (8)

Оценка интегрального соотношения (8) с помощью нормы вектора X (7) показывает, что нормирующий множитель описывается быстросходящимися рядами и не зависит от скорости сходимости коэффициентов Фурье разложения базисных функций Г-золновода.

Исследования сходимости алгоритма расчета собственных Н-волн Г-волновода в зависимости от отношения Ni/N2 показали, что при таком разбиении исходной Г-образной области явления "относительной сходимости" не

0.3

0.2

0.1

0.0

-Решение СЛАУ-Н

-Аппроксимация по закону x„=Const/n2/3

Т

о

20 40

60

80

100

Рис. 2. - Сходимость коэффициентов Фурье разложения поля волны Ню Г-волновода.

наблюдается, и уже при N2=25 можно выбирать при точности рас-

чета критического числа е=10"3. На рис. 2 дано графическое представление результатов численного расчета коэффициентов Фурье разложения поля Н-волн равноплечего Г-волновода при усечении СЛАУ до //=100, а также их аппроксимация по закону п'2^3. Видно, что при разбиении исходной Г-области на 3 частичные коэффициенты разложения сходятся по закону, соответствующему особенности поведения поля в точке геометрической сингулярности.

Сравнение сходимости и зависимости от отношения Ni/N2 прямого проекционного алгоритма МЧО-Н с разбиением исходной Г-области на две частичные (Ма=2) и проекционного алгоритма с разбиением на три частичные подобласти (Ма=3) показало, что результат расчета критического числа по МЧО-П с Ма=2 гораздо сильнее зависит от отношения Ni/N2 и алгоритм сходится медленнее, чем предлагаемый алгоритм.

В третьей главе приведены методика и результаты расчета характеристик рассеяния электромагнитных волн на нерегулярном Г-волноводе. Анализ структуры проведен методом ОМР в аппроксимации нерегулярного Г-волновода ступенчатым переходом, состоящим из коротких отрезков со-осно состыкованных регулярных Г-волноводов. Такие структуры применяются в антенной технике в секциях дифференциального фазового сдвига (поляризаторах).

Поляризатор представляет собой переход с двух взаимно-перпендикулярных прямоугольных волноводов на квадратный посредством нерегулярного равноплечего Г-волновода I с длиной плеча Aq и шириной плеча Вг (рис. 3). Ширина квадратного волновода равна а (а<А0). Прямоугольные волноводы II и III шириной АГ=А0-ВГ присоединяются в ортогональные плечи широкой части Г-волновода. При возбуждении одного из прямоугольных волноводов волной основного типа в Г-волноводе возбуждаются две низшие волны (четная и нечетная) типа квази-Ню и квази-Нго, структура полей которых такова, что в сечении возбуждения Г-волновода прямоугольные волноводы почти развязаны. Для обеспечения круговой поляризации излучаемой волны Г-волновод должен иметь длину

Рис. 3. - Поляризатор на нерегулярном Г-волноводе.

i

kzHw\ jJ - kzmo[j

d\1

Физика этого процесса такова: волна квази-Ню Г-волновода (и вообще нечетные волны) возбуждает в квадратном волноводе синфазные волны типа Ню и Н01, а волна квази-Н2о (и четные волны) - противофазные [8], поэтому в квадратном волноводе создается волна с поляризацией, зависящей от отношения амплитуд и разности фаз прошедших волн."

По степени нерегулярности Г-волновод является структурой со слабо меняющимися параметрами. Величина угла скоса определяется тем, что в квадратном волноводе необходимо в наибольшей полосе частот обеспечить двухмодовый режим распространения волн типа Н10 и Н01-

Для расчета поляризатора выбран метод приближенного анализа нерегулярных волноводов - метод поперечных сечений, базирующийся на ступенчатой аппроксимации нерегулярных структур [5,9,10]. Чтобы такая модель адекватно описывала поведение электромагнитного поля в нерегулярном волноводе, необходимо, чтобы длины регулярных участков Д/ = //Дг не превышали 1/8 длины волны квази-Ню Г-волновода в сечении возбуждения (первая ступенька), т.е.

Д/£Х$10/8, (10)

тогда для остальных сечений и типов волн нерегулярного Г-волновода условие (10), как показывает расчет критических чисел, выполняется автоматически. При этом условии ступеньки на стыках равноплечих Г-вол-новодов малы, и суммарный набег фаз между волнами квази-Ню и квази-

Нзо. обусловленный неоднородностью, на порядок меньше кабега фаз между теми же волнами по длине регулярных отрезков. Поправка к вычислению длины устройства при этом положительна (ступеньки емкостные) и для Лг510 не превышает 3%.

Получившиеся короткие отрезки регулярных волноводов имеют между собой стыки со смещениями (сдвиги) с апертурами связи также в виде равноплечих Г-волноводов. Задача симметрична относительно замены х<г>у, т.е. имеет плоскость симметрии у=х. При расчете ОМР структуры апертуры связи между регулярными отрезками волноводов рассматривались как волноводы нулевой длины ("виртуальный волновод").

Согласно методу ОМР; векторные потенциалы электромагнитного поля волновода (электрический и магнитный вектора Герца) в регулярных отрезках Г-волноводов описываются разложениями вида

4й = I -¡¿Щ Ль(х>У){Упч «р(-А'7-Ьг) + ехр(+Кн9г)),

4,2 - I ; % 4 (*.у)^ ехр(-д^г) - ¿4? ехр(+Д^г)). (11)

9 = 1 _ ,_

2щ = к1к\щ\ Уц = к1Р*1Ец\ к~ а/ с: = л^'2 -к}м, М= щ.Еч,

где УН(Е)д, Кн(е)ч ■ неизвестные амплитуды прямых и обратных Н- и Е-волн 17-го типа, распространяющихся в положительном и отрицательном направлении оси г соответственно с постоянными распространения £г£9, Zfjc¡, У£Ч - волновые импедансы, ТнцДц ~ собственные волны ¡-го волновода, 1 - номер регулярного участка, с нормировкой (8).

Сшивая поперечные составляющие полей на стыках волноводов по проекционной схеме (алгоритм МЧО-П), получим бесконечную СЛАУ-Н, решение которой дает искомую матрицу рассеяния в виде четырехполюсника:

И

' И • К1),

%11 %12 %22.

(12)

где

. Из полученных матриц рассеяния (12) на стыках Г-волноводов (последнее звено - стык Г-волновода с квадратным) по известным формулам каскадного соединения четырехполюсников с учетом набега фаз на регулярных участках находим матрицу рассеяния всего ступенчатого перехода с Г-волновода на квадратный.

С использованием того же формализма была получена матрица рассеяния шестиполюсника [5], описывающего стык Г-волновода с двумя взаимно-перпендикулярными прямоугольными волноводами с металлической перегородкой в угловой части Г-волновода (рис. 3):

где

К) (*ш) И] (4(4

= Б<

(V»)

и

(13)

■III, - вектор-амплитуды прямых и обратных волн соответ-

ственно.

Объединяя Б-матрицу ступенчатого трансформатора на Г-волноводах (четырехполюсник вида (12)) с Б-матрицей шестиполюсника (13), с учетом набега фаз на регулярных отрезках окончательно получим обобщенную матрицу рассеяния структуры в целом также в виде шестиполюсника.

На основе полученного алгоритма исследовались зависимости электрических характеристик поляризатора от его геометрических размеров в полосе частот. Критерием качества выбрана рабочая полоса частот поляризатора, определяемая одновременным выполнением условий: Кэлл>0,7,

- коэффициент эллиптичности

Ксти<1,5, и развязка ¡Бг; |(с1В)<-15, где Кэ, прошедшей волны

При расчетах на ПЭВМ собственных волн равноплечих Г-волноводов учитывалось до 40 членов ряда Фурье, а при расчете всего устройства - по 12 типов Н- и 8 типов Е-волн на каждом отрезке регулярного Г-волновода. Падающей является волна Ню прямоугольного волновода II (рис. 3). Для приведенных ниже геометрий поляризаторов нерегулярный волновод аппроксимирован 10-15 ступеньками регулярных Г-волноводов.

Рассмотрено четыре варианта геометрии поляризаторов [9,10], заданных шириной Аг и высотой Вг=\-Аг прямоугольных волноводов, шириной квадратного волновода а и общей длиной /:

1 2 3 4

Вг=0,3, а=0,75, / = 1,971 Вг=0,3, а=0,7, / = 1,862 Вл=0,278, а=0,68, / = 1,826; £г=0,269, а=0,634, / = 1,638.

По результатам расчета зависимости критических волновых чисел, (спектра) нерегулярного Г-волновода от продольной координаты, вблизи входного сечения, помимо двух основных, распространяется волна типа квази-Нзо, а в сечениях вблизи квадратного волновода - волны типа квази-Нп (четная) и квази-Е^ (нечетная).

Результаты расчетов характеристик рассеяния поляризаторов представлены на рис. 4 (варианты 1-3) и 5 (вариант 4), на которых показаны частотные зависимости КЭЛ1 и Ксги. Сходимость алгоритма расчета поляризаторов также показана на рис. 5, на котором изображены частотные зависимости КСВН и Кэлл, рассчитанные в аппроксимации исходного нерегулярного волновода ступенчатым из 10 и 11 секций. Из сравнения двух кривых видно, что частотные характеристики заметно отличаются только в области резонанса.

Как видно из рис. 4-5, все частотные характеристики поляризаторов имеют резонансы на частоте продольного резонанса в проходном полуволновом резонаторе на "запертой" моде типа Еи, добротность которых на основании анализа характеристик Ксти, составляет не менее 100.

1.0г

з.о

1!

уДд- /

^^' -<7

7 0 5 0

Рис. 4. Характеристики поляризаторов 1-31 а) - Ксти, б) - Кэ-,. Ксти,-.--—,---.-.-.-.-К,

.3 0

•элл

.0

7.0 к

Рис. 5. Характеристики Ксти и Кэлл поляризатора 4 в аппроксимации нерегулярного Г-волновода ступенчатым из 10 и 11 секций и сравнение их с данными эксперимента.

С уменьшением ширины квадратного волновода а резонансные частоты поляризаторов 1-4 смещаются в верхнюю область частотного диапазона (что связано с сокращением длины резонатора на запертой моде), в результате чего полная рабочая полоса поляризатора 4 ограничена сверху непосредственно частотой резонанса.

На рис. 5 крестиками нанесены также результаты экспериментального исследования поляризатора 4. Расхождение данных эксперимента с расчетными связано с погрешностью самого эксперимента (порядка 10%): неточностью изготовления образца, наличием промежуточных звеньев в измерительной линии и т.д. Данные экспериментальных исследований поляризатора с геометрией типа 4 для диапазона частот 10-13 ГГц предоставлены отделом антенн Донецкого НИИ комплексной автоматизации. В четвертой главе решается задача о дифракции волн на Т-соединении симметричного П-волновода с прямоугольным в Е-плоскости для случаев как воздушного, так и диэлектрического заполнения области связи волноводов. В отличие от известных решений подобных задач для двумерных структур, в данной работе решается трехмерная (векторная) задача с формулировкой окончательного решения в виде ОМР [2,4].

Способ разбиения исходной области на частичные стандартный и виден из рисунка 6; там же даны обозначения основных геометрических параметров.

ТЛИ DlIIl

III

уШ ßllll

м

VI ■:.':'.е.' • -►уп '

R1 У /

I\

II

IVa

IVb

0

w

A x

Рис. 6 - Тройник на П-волноводе в Е-плоскости.

Поле гибридных волн в регулярных участках полубесконечных волноводов 1-Ш представляются разложениями вида (11) электрического и магнитного векторов Герца по собственным Н- и Е-волнам в каждой из этих областей. В области IV поле представлено в виде суперпозиции гибридных волн двух взаимно-перпендикулярных волноводов с постоянными распространения в г- и ¡/-направлении; при этом, ¡/-направлении поле описывается суммой стоячих мод (при у=0 волновод закорочен) с базисными функциями двух прямоугольных волноводов 1Уа и причем для волн с постоянными распространения в ¡/-направлении область IV дополнительно разбивается на две подобласти ^а и 1УЬ (рис. 6).

Сшивая поперечные составляющие электрического и магнитного полей на стыке волноводов 1Уа и 1УЬ с использованием ортогональности их

базисных функций, получим матрицу рассеяния Бр, связывающую между собой амплитуды стоячих волн (в1]:

___________ ______(14)

Сшивая поперечные составляющие полей на границах частичных областей и опуская довольно громоздкие промежуточные выкладки, получим бесконечную систему из трех линейных матричных уравнений относительно неизвестных амплитуд падающих и рассеянных волн в областях I-III:

'(V1 - К1 + V» - К») = -«Каф ■ + Л1 - V» - к») + [<?„ + <3№](Уш + я1»),

. (V1 - К1 - V" + НП) = -с/^/и^уЧк1 +У11 +и») + [о0 -д№](у1п +КШ),

(уш - = -\У(Уш + К111)+^.(у» 4. к») - Го/У1 + к1)

(15)

где

Т\ = <Ш8{со5^Га.фр Т2 = + снЦсозА^);

Оо = 110М1У1'1П, = ^М™-111, \Л = М1Уа'"1 Т^М™'™

Здесь матрицы Оо(ш)> Ро(\у) описывают связь между различными типами волн, распространяющихся во взаимно-перпендикулярных направлениях. Аналитический расчет интегральных выражений для элементов матриц

с помощью формул векторного анализа показывает, что они связаны соотношением

<Зо(«') = г(к«)' (16)

что является следствием взаимности пассивного устройства.

Разрешая систему матричных уравнений (15) с учетом (16) относительно неизвестных амплитуд падающих и отраженных волн в областях I-III, получаем искомую ОМР Т-соединения П-волновода с прямоугольным з Е-плоскости:

(17)

где элементы матрицы определяются выражениями вида: ^ЭЗ! = ^д"1 М„.8~ - Мо^4" + 2и||; взз^Ш^М^ + г^-Мов-]; §533 = \У5,|МИ.ЛГ -М0М- +2831; ^

; 5513 = 0,5]\Г[58зз+и]; ; 8523 = 0,5М+[5§зз +и|;

В случае диэлектрического заполнения е области связи IV в разложениях векторов Герца для области IV по собственным волнам изменятся выражения для постоянных распространения, соответственно изменятся и выражения для волновых импедансов. Общий вид системы линейных

м И

(«") = 5з И

Г); М.

§511 = 0,5 5 = 0,5 М^+Б-

5821 = 0,5 ; = о,5 М+85з2+8+

матричных уравнений (15) и ее решение (18) не изменятся, однако в матричных элементах появятся множители, определяющие отражение волн на диэлектрической границе.

Анализ Т-соединения проведен на ПЭВМ типа 486DX2-80 в диапазоне частот, в которых безразмерный частотный параметр k-(2^/ÄJA меняется в пределах я/2<&<2л. Рассчитаны частотные характеристики коэффициентов отражения и передачи волны Ню в зависимости от высоты гребня П-волновода d, от ширины щели да и от значения диэлектрической постоянной £ в диапазоне частот k-\ ,6-6,3 для случаев широкого и узкого П-волноводов [2].

На рис. 7а,б представлены модули коэффициентов передачи волны Ню стандартного П-волновода I (6=0,9) в волноводы II и III в зависимости от высоты гребня d в полосе частот. Сравнение полученных частотных характеристик показывает возможность увеличения коэффициента прохождения этой волны в волновод II в более низкочастотной области при больших (по сравнению с Ь) значениях d (кривая 4 на рис. 7а). Кроме того, с увеличением высоты гребня растет коэффициент передачи волны Н10 в перпендикулярное плечо (рис. 76). В многомодовом режиме характеристики рассеяния имеют два высокодобротных резонанса на частотах собственных колебаний области связи волноводов.

параметрами ¿=0,9, с=0,155, L-1, ш=0,45 в зависимости от d при несимметричном возбуждении: а) - коэффициент передачи волны Ню в волновод II; б) - в волновод III.

Частотные характеристики для несимметричного возбуждения тройника на П-волноводе высотой 0=0,5 при ги>=0,5 с диэлектрическим резонатором в области разветвления показаны на рис. 8. Видно, что с увеличением значения диэлектрической постоянной е передаточные характеристики тройника, за исключением отдельных резонансных пиков, значительно ухудшаются за счет отражений от диэлектрика. Только при £=2,1 и £=4,75 (кривые 2 и 3 на рис. 86) коэффициент передачи основной волны в плечо III в нижней области частот выше, чем при е=\. Резонансное поведение характеристик рассеяния с увеличением s обусловлено возбуж-

дением в диэлектрическом резонаторе большего числа мод, чем в подводящих плечах, и межмодовым их взаимодействием.

Рис. 8. Характеристики рассеяния тройника на узком П-волноводе в Е-плоскости с параметрами Ь-0,Ъ, с=0,155, d=0,3, L= 1, ш=0,5 в зависимости от е при несимметричном возбуждении: а) - коэффициент передачи волны Ню в волновод II; б) - в волновод III.

На рис. 9 представлены частотные характеристики делителей мощности для симметричного возбуждения узкого (кривая 1) и широкого (кривая 2) П-волноводов волной типа Н10- Сплошной линией показаны коэффициенты передачи (по модулю), пунктирной - коэффициенты отражения волны Ню волновода III Полоса пропускания первого из них по уровню КСВН -15дБ составляет 80%, второго -только 8%. Характеристики рассеяния делителей мощности на П-волноводах в рассматриваемой полосе частот имеют высокодобротные резонансы на частотах собственных колебаний области связи IV.

Рис 9. Характеристики рассеяния делителей мощности на базе Т-соединения узкого (кривая 1) и широкого (кривая 2) П-волноводов с прямоугольным з Е-плоскости: 1 -¿=0.5, с=0.155, ¿=0,4. ¿=1, :с=0.25; 2 -6=0,9, с=0,155, £¿=0,75, 1=1, О)=0,95.

Поскольку Т-соединение волноводов имеет также плоскость симметрии г=хш/2 (рис. 6), при граничном условии электрической стенки в этой

плоскости получается 90°-излом П-волновода в Е-плоскости. В этом случае система (15) распадается на две независимых подсистемы (для двух изломов). Решение каждой из них дает матрицу рассеяния четырехполюсника, связывающую падающие и отраженные волны в обоих взаимно-перпендикулярных плечах.

В качестве примера расчета, в работе приведены результаты анализа волноводно-микрополоскового перехода (ВМП) [1], который связывает прямоугольный волновод и микрополосковую линию передачи (МПЛ) посредством трансформатора на симметричных П-волноводах и 90°-излома П-

Рис. 10. Преобразователь волны Ню прямоугольного волновода в волну Ео1 круглого волновода.

волновода в Е-плоскости. Рабочая полоса ВМП, определяемая условием Ксти<1,2, составила 17%, что хорошо согласуется с данными эксперимента (экспериментально получена полоса 14%).

В другом примере приведены данные расчета характеристик рассеяния преобразователя волны Ню прямоугольного волновода в волну Е01 цилиндрического волновода. Анализируемая структура, общий вид которой показан на рис. 10, представляет собой Т-соединение прямоугольного волновода с П-волноводом, одно плечо которого закорочено, а другое последовательно соосно состыковано с квадратным, а затем с цилиндрическим волноводом (плоскопоперечные стыки). Нумерация плеч и обозначения основных геометрических параметров ясны рисунка.

Наличие в данной структуре П-волновода позволяет снижать уровень волны Ни и соответственно повышать коэффициент преобразования в волну Е01, поскольку таким образом, по сравнению с аналогичной структурой на квадратном волноводе [3], снимается вырождение по критическим числам волн типа Нц и Еп-

1.ог _______..... Частотные характеристики

на рис. 11 соответствуют устройству с геометрическими параметрами ¿=1, и)=1,\, ¿=0,1, на частоте ¿=2,6, 12=1\, /3=0,025. Для такой структуры коэффициент преобразования I ^121Е01 Достигает значения 0,99, а уровень волны Нц в полосе пропускания не более 0,25. Полоса пропускания, определяемая по уровню 15121 ео1 составляет

15% [11].

2 5 2.6 2.7 2.8

2.9 3.0 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5

Рис. 11.

ВЫВОДЫ

Основные результаты, выносимые на защиту, заключаются в следующем:

1. Методом частичных областей с разбиением невыпуклой области на три частичные подобласти решена задача о собственных функциях и критических числах для двумерного уравнения Гельмгольца в Г-области, базовой при расчетах собственных волн Г-, П-, Н-, Т- и других ВСС. При таком разбиении алгебраизация функциональных равенств проекционным методом

(алгоритм МЧО-Н) сводит решение задачи к однородной СЛАУ-П с вполне регулярным матричным оператором. Усеченный вектор коэффициентов Фурье разложения базисных функций в тригонометрические ряды сходится к точному решению по норме линейного пространства Полученное решение автоматически " учитывает особенность " поведения "поля" на прямоугольном ребре, т.е. коэффициенты разложения сходятся по закону, соответствующему особенности поведения поля в точке геометрической сингулярности.

2. Методом ОМР получено решения задачи о рассеянии электромагнитных волн на нерегулярном Г-волноводе. который преобразует основную волну прямоугольного золновода в кругополяризованную волну квадратного волновода. Рассеянное поле найдено в аппроксимации нерегулярного Г-волно-вода ступенчатым по методу поперечных сечений.

3. На основании численного анализа нерегулярной структуры выявлено, что в процессе преобразования волны Ню прямоугольного волновода в кругополяризованную волну квадратного волновода, помимо двух основных волн равноплечего Г-волновода (четной и нечетной), в различных сечениях участвуют еще две высших волны Н-типа и волна типа Ец Г-волновода. Обнаружен физический эффект резонансного рассеяния волны Н10 на частоте продольного резонанса на "запертой моде" Ец в проходном полуволновом резонаторе в сечениях вблизи квадратного волновода.

4. По МЧО с проекционным сшиванием решений на границах смежных областей получена ОМР электромагнитных волн на Т-соединении П-волно-вода с прямоугольным в Е-плоскости. Полученное решение трехмерной краевой задачи содержит в себе частные случаи прямоугольного излома П-волновода в Е-плоскости и короткозамкнутого шлейфа в одном из плечей и, кроме того, легко обобщается на случаи диэлектрического заполнения области связи тройника и любого подводящего плеча. Выявтены эффекты повышения коэффициента передачи волны Ню в перпендикулярное плечо с увеличением висоты гребня П-волновода и резонансного рассеяния волн на частотах собственных колебаний области связи с воздушным и диэлектрическим заполнением. По результатам расчетов, Т-соединение при определенных геометрических параметрах может работать либо как делитель мощности (при симметричном возбуждении) либо как преобразователь типов волн (при несимметричном возбуждении).

5. Проведены численные расчеты характеристик рассеяния устройств на базе Т-соединений ВСС: прямоугольного излома П-волновода в Е-плоскости (волноводно-микрополосковый переход) и шлейфового перехода с прямоугольного волновода на волнозод круглого сечения (преобразователь волны Н|0 прямоугольного волновода в волну Ео; цилиндрического волновода). Данные расчетов показывают, что использование ВСС в этих устройствах позволяет, по сравнению с аналогичными структурами на прямоугольных волноводах, расширить их рабочую полосу частот и уменьшить габариты.

ПУБЛИКАЦИИ

Основное содержание диссертации опубликовано в работах:

1. Крыжановский В.Г., Рассохина Ю.В. Анализ ВМП методом обобщенных матриц рассеяния// Изв. вузов. Радиоэлектроника. - 1996. - т.39, № 2.- с.57-63.

2. Крыжановский В.Г., Рассохина Ю.В. Анализ Т-соединения П-волновода с прямоугольным в Е-плоскости.// Радиотехника. Всеукр. межвед. науч.-техн. сб. (Харьков, ХТУРЭ). - 1997,-Вып. 10I.-C.121-131.

3. Крыжановский В.Г., Рассохина Ю.В. Преобразователь типов волн на базе Т-соединения прямоугольных волноводов в Е-плрскости.// Радиотехника. Всеукр. межвед. науч.-техн. сб. (Харьков, ХТУРЭ). - 1997.-Вып. 102.-с.61-67.

4. Крыжановский В.Г., Рассохина Ю.В. Дифракция волны Ню на Т-образном разветвлении прямоугольного и П-волноводов. - Донецк: 1995. -30с. (Препр./ НАН Украины ДонФТИ им. акад. А.А. Галкина; 95-2).

5. Крыжановский В.Г., Рассохина Ю.В. Поляризация и преобразование электромагнитных волн в нерегулярном Г-волноводе. - Донецк: 1996.-24с. (Препр./ Донецкий госуниверситет; 96-5)

6. Метод обобщенных матриц рассеяния для анализа трансформатора сопротивлений на П-волноводах. / Крыжановский В.Г., Рассохина Ю.В.; Донецкий госуниверситет - Донецк, 1994.-11с,- Деп. в ГНТБ Украины 16.03.94., № 531-Ук.94.

7. Krizhanovsky V.G., Rassohina Ju.V. The modal-S-matrix method for waveguide-microstrip transition// Тезисы докладов и сообщений IV Всесоюзной н.-т. конференции "Математическое моделирование и САПР радиоэлектронных и вычислительных систем СВЧ и КВЧ на ОИС. Волгоград, 1991г.". - Москва, 1991г. - с. 132-133.

8. Krizhanovski, Ju.V. Rassohina. Modal S-matrix design of L-waveguide to rectangular waveguide transition// "Second International Conférence on Development Direction of the Radio Communication Systems and means.". -Voronezh, 1995. - pp.165-168.

9. Крыжановский В.Г., Рассохина Ю.В. Расчет разделителя поляризации на ступенчатых Г-волноводах.// Материалы V Международной Крымской конференции "СВЧ-техника и спутниковые телекоммуникационные техно-логии"(КрыМиКо'95). - т. 2. - Севастополь, 1995,- с. 437-440.

10. Зубко Л.Д., Крыжановский В.Г., Рассохина Ю.В. Исследование разделителя поляризации на Г-волноводах.// Тезисы докладов Международной конференции "Теория и техника антенн" (МКТТА'95). - Харьков: ХГТУРЭ,-1995.-c.93.

11. Крыжановский В.Г., Рассохина Ю.В. Анализ Т-соединения П-волновода с прямоугольным в Е-плоскости.// Материалы VI Международной Крымской конференции "СВЧ-техника и телекоммуникационные технологии" (КрыМиКо'96). - Севастополь, 1996. - с.277-281.

Рассохша Ю.В. Дифракщя електромагттних хвиль на неоднорщностях у хвилеводах складних перерЫв в координатних крайових задачах. - Рукопис. Дисертащя на здобуття вченого ступеня кандидата фвико-математичних наук за спещальшстю 01.04.03. - радюф1зика. - Донецький державний ушверситет. Донецьк. 1997.

Захишаеться 11 наукових робЬ, у яких наведено результата розрахунюв електродинам!Чних характеристик структур на основ! хвилевод1в складних перер^зш та ключових неоднор1дностей в них. В робот1 за проекцганими методами розраховано власш хвил1 та спектр базово! Г-областк розраховано узагальнену матрицю розсшння (УМР) хвиль на нерегулярному Г-хвилевод1 та УМР хвиль на Т-з'еднанш П-хвилеводу з прямокутним у Е-площиш Наведено результата розрахунюв характеристик розсшння прилад1в на 6аз1 щх структур.

Ключов1 слова: дифракщя, хвилевод складного перершу, метод часткових областей,

узяга.-ънека мгтриця розс'.яння, хвклеводнг неодт-'орщгасть, хвя.-еводне з'еднгння.

Рассохина Ю.В. Дифракция электромагнитных волн на неоднородностях в волноводах сложных сечений в координвтных краевых задачах. - Рукопись. Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.04.03. - радиофизика. - Донецкий государственный университет. Донецк. 1997.

Защищается 11 научных работ, в которых приведены результаты исследования

электродинамических характеристик структур на основе волноводов сложных сечений и ключевых неоднородностей з них. В работе проекционными методами рассчитаны собственные волны и критические числа для базовой Г-области, рассчитана обобщенная матрица рассеяния (ОМР) волн на нерегулярном Г-волноводе и ОМР Т-соединения П-волновода с прямоугольным в Е-плоскости. Приведены результаты численных расчетов характеристик рассеяния устройств на базе этих структур.

Ключевые слова: дифракция, волновод сложного сечения, метод частичных областей, обобщенная матрица рассеяния. волноводная неоднородность, волноводное соединение.

Rassohina Ju.V Diffraction of electromagnetic waves on the discontinuities in the ridged waveguides in coordinating domain-problems. - Manuscript. Dissertation for competition of cadidate degree on physics and mathematics sciences, in speciality 01.04.03,- radiophysic. - Donetsk state university. Donetsk. 1997.

11 scientific works, where results of investigation of structures on the base of ridged waveguides with discontinuities, are presents. In the work was calculated eigenvalue problem for the L-region, modal scattering matrix (MSM) on the irregular L-waveguide and MSM on the T-junction single-ridged waveguide with a rectangular waveguide in E-plane. Results of calculations of scattering characteristics of devices on the basis of this structures are presented.

Key words: diffraction, ridged waveguide, particular region method, modal scattering matrix (modal-S-matrix), waveguide discontinuities, waveguide junction.