Учет краевых особенностей электромагнитного поля при электродинамическом исследовании цилиндрических структур

Губский, Дмитрий Семёнович

Учет краевых особенностей электромагнитного поля при электродинамическом исследовании цилиндрических структур тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.03 ВАК РФ

Губский, Дмитрий Семёнович АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Ростов-на-Дону МЕСТО ЗАЩИТЫ

2004 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.03 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Учет краевых особенностей электромагнитного поля при электродинамическом исследовании цилиндрических структур»

Автореферат диссертации на тему "Учет краевых особенностей электромагнитного поля при электродинамическом исследовании цилиндрических структур"

На правах рукописи

Губский Дмитрий Семёнович

УЧЕТ КРАЕВЫХ ОСОБЕННОСТЕЙ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ ПРИ ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКОМ ИССЛЕДОВАНИИ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ СТРУКТУР

01.04.03 - радиофизика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Ростов-на-Дону 2004

Работа выполнена на кафедре прикладной электродинамики и компьютерного моделирования Государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Ростовский государственный университет» (РГУ).

Научные руководители: доктор физико-математических наук, профессор

Синявский Геннадий Петрович, кандидат физико-математических наук, доцент Ляпин Владимир Павлович. Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор

Бабичев Рудольф Карпович, кандидат физико-математических наук, доцент Кульбикаян Баграт Хачересович. Ведущая организация: Таганрогский государственный

радиотехнический университет.

Защита состоится 23 декабря 2004 г. в 15 часов 30 минут на заседании диссертационного совета Д 212.208.10 в Ростовском государственном университете (344090, г. Ростов-на-Дону, ул. Зорге 5, РГУ, физический факультет, ауд. 247).

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке РГУ по адресу: г. Ростов-на-Дону, ул. Пушкинская 148.

Автореферат разослан « » ноября 2004

Ученый секретарь диссертационного совета Д 212.208.10 доктор физико-математических наук, профессор

Г.Ф. Заргано

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность. Круглые волноводы с неоднородностями, к которым относятся диафрагмы произвольной толщины, скачки поперечного сечения, аксиально симметричные диэлектрические вставки, цилиндрические резонаторы с произвольным кусочно-слоистым диэлектрическим заполнением и коаксиальным металлическим стержнем, имеющим сложную форму поперечного сечения, круглые волноводы с периодически повторяющимися радиально расположенными металлическими рёбрами произвольной толщины и слоистым диэлектрическим заполнением составляют класс устройств, широко применяемых в СВЧ и КВЧ технике.

Круглые волноводы с различными неоднородностями находят применение в электровакуумных приборах, в антенной технике, используются в качестве элементной базы для создания фильтров, согласующих устройств, трансформаторов типов волн и других СВЧ элементов. Необходимо отметить применение сверхразмерных круглых волноводов и волноводов с периодическими неодно-родностями. В ряде устройств используется электромагнитное поле азимуталь-но несимметричных волн.

Круглые волноводы, с периодически повторяющимися радиально расположенными металлическими рёбрами произвольной толщины и слоистым диэлектрическим заполнением, используются в антенной технике, в устройствах для получения круговой поляризации, в делителях мощности, ответвителях. Кроме этого, данные структуры обладают фильтрующими свойствами.

Цилиндрические резонаторы с произвольным кусочно-слоистым диэлектрическим заполнением и коаксиальным металлическим стержнем, имеющим сложную форму поперечного сечения, который может использоваться для перестройки частоты, используются в усилительных и генераторных устройствах, в сумматорах мощности, фильтрах, в качестве датчиков электрофизических параметров диэлектрических и полупроводниковых материалов, при обработке различных веществ СВЧ полем, в измерительной технике. Необходимо отметить, что в ряде различных конструктивно сложных СВЧ устройствах цилиндрические резонаторы работают на высших типах колебаний.

Широкое применение цилиндрических структур привело к появлению большого количества работ отечественных и зарубежных авторов, посвященных исследованию их электродинамических характеристик, в которых использовались различные методы решения поставленной задачи.

Авторами большинства работ в основном приводились результаты исследования дифракции азимутально неоднород-

I ЬМЬЛИОТЕКА 1

I ¿чдаз

ностях в круглых волноводах. Наиболее полное исследование электродинамических характеристик азимутально симметричных неоднородностей в круглом волноводе при дифракции волн типа Еор и Но проведено в работах ученых

Харьковской школы [Л1], где решение дифракционной задачи получено строгим методом полуобращения. Однако, решение данных задач не дает ответа на вопрос о распространении основной волны круглого волновода Н11 и высших азимутально несимметричных волн. Количество работ, посвященных этому вопросу, невелико. Это, возможно, объясняется тем, что дифракционная задача носит векторный характер. При решении данной задачи авторами, как правило, в большинстве случаев допускались различные предположения, ограничивающие возможность использования полученных решений. В известной литературе практически отсутствуют подробные исследования для дифракции азимутально несимметричных волн на протяженных диафрагмах, диэлектрических вставках и для дифракции волн с несколькими азимутальными вариациями поля.

При решении задачи о собственных колебаниях цилиндрических резонаторов и расчета их параметров использовались различные подходы [Л2]. В большинстве работ авторы ограничивались расчетом собственных азимутально симметричных колебаний или только основного колебания типа Едю Однако, данные исследования не дают представления о собственных частотах высших типов колебаний, в том числе и несимметричных, которые, тем не менее, используются в различных СВЧ устройствах. Кроме того, на некоторые соотношения размеров резонаторов налагались ограничения, что значительно сужает область использования полученных решений. Незначительное количество работ посвящено исследованию цилиндрических резонаторов с диэлектрическим заполнением. Практически не исследовались высшие и несимметричные типы колебаний, не проводились расчеты цилиндрических резонаторов, перестраиваемых коаксиальным стержнем, имеющим сложную форму поперечного сечения, и с кусочно-слоистым диэлектрическим заполнением.

В большинстве работ, посвященных электродинамическому анализу круглых волноводов с радиальными металлическими ребрами сложного поперечного сечения, проводились исследования только для низшего типа волн, вводились ограничения на соотношения размеров волноводной структуры, периода повторения радиальных рёбер и волнового числа распространяющихся волн. Всё это ограничивает использование полученных решений и не даёт полной информации о распространяющихся волнах. В литературе отсутствуют результаты расчётов для круглых волноводов с азимутально повторяющимися метал-

лическими радиальными рёбрами сложной формы поперечного сечения и диэлектрическим заполнением.

Все вышеизложенное делает актуальным разработку эффективных методов расчета электродинамических характеристик цилиндрических структур.

В [Л3] авторами были показаны преимущества метода частичных областей с учетом особенности поведения электромагнитного поля вблизи ребра и его высокая эффективность при построении численных алгоритмов расчета характеристик различных устройств. В большинстве случаев решение строилось в декартовой системе координат. Поэтому применение метода частичных областей с учетом особенности поведения электромагнитного поля вблизи ребра к решению электродинамических задач в цилиндрической системе координат и выбор соответствующих полных систем аппроксимирующих функций, ортогональных с весовым множителем, учитывающим имеющуюся особенность поля, является обоснованным и актуальным.

Целью работы является развитие метода частичных областей с учетом особенности поведения электромагнитного поля вблизи ребра для исследования различных цилиндрических структур.

Для этого предполагается:

• разработать варианты метода частичных областей с учетом особенности поведения электромагнитного поля вблизи ребра при аппроксимации поля по цилиндрическим координатным осям г,г и <р\

• решить задачу дифракции произвольной электромагнитной волны на плоско-поперечной неоднородности в круглом волноводе;

• используя найденное решение, исследовать широкий класс различных неоднородностей в круглых волноводах;

• решить в строгой электродинамической постановке задачу о нахождении резонансных частот цилиндрических резонаторов сложного поперечного сечения со слоистым и кусочно-слоистым диэлектрическим заполнением;

• исследовать круглые волноводы с радиальными азимутально периодическими неоднородностями.

Научная новизна диссертационной работы определяется кругом решаемых задач, методом их решения и полученными результатами. В работе:

• развит метод частичных областей с учетом особенности поведения электромагнитного поля вблизи ребра при решении электродинамических задач в цилиндрической системе координат;

• показаны способы аппроксимации электромагнитного поля на грани-

цах сшивания при разбиении исследуемой структуры на частичные области по координатным осям г, z и ср;

• исследованы различные неоднородности в круглых волноводах;

• показаны их селективные свойства в зависимости от геометрических размеров, диэлектрического заполнения и частоты падающей волны;

• решена задача о собственных частотах цилиндрических резонаторов сложной формы поперечного сечения со слоистым и кусочно-слоистым диэлектрическим заполнением;

• исследовано влияние диэлектрического заполнения на собственные частоты и частотный спектр резонаторов;

• показано, что внесение диэлектрика в зазор коаксиального стержня существенно увеличивает полосу перестройки резонатора при изменении радиуса стержня;

• установлено, что при определённых размерах и диэлектрическом заполнении вторым колебанием становится колебание, имеющее вариацию электромагнитного поля по азимутальной оси

• проведён строгий электродинамический расчёт критических частот круглого волновода с радиальными азимутально периодическими неоднород-ностями;

• показано, что при определённых размерах критические частоты высших типов волн могут быть ниже критических частот основной волны.

Основные положения и результаты, выносимые на защиту.

1. Развитие метода частичных областей с учетом особенности поведения электромагнитного поля на ребре для исследования различных электродинамических структур в цилиндрической системе координат.

2. Строгий электродинамический метод расчета дифракции произвольной волны типа Н и Е на различных неоднородностях в круглом волноводе.

3. Результаты исследования зависимости собственных частот цилиндрических резонаторов со сложной формой поперечного сечения и слоистым и кусочно-слоистым диэлектрическим заполнением.

4. Строгий электродинамический метод расчёта критических частот круглого волновода с радиальными азимутально периодическими нсоднородностя-ми.

5. Установленные в результате анализа электродинамических характеристик исследованных цилиндрических волноведущих и резонансных структур физические закономерности:

• зависимость селективных свойств различных неоднородностей в круглых волноводах от геометрических размеров, диэлектрического заполнения и типа падающей волны;

• увеличение полосы перестройки цилиндрического резонатора при внесении диэлектрика в зазор коаксиального стержня и изменении радиуса стержня;

• зависимость частотного спектра цилиндрических резонаторов от геометрических размеров и диэлектрического заполнения;

• зависимость распределения критических частот круглого волновода с радиальными азимутально периодическими неоднородностями сложного поперечного сечения от геометрических размеров.

Обоснованность и достоверность полученных в диссертационной работе результатов определяется строгой постановкой решаемый задач, использованием эффективных вычислительных методов. Верификация результатов осуществлялась анализом внутренней сходимости методов решения и сравнением результатов расчета с известными экспериментальными данными и результатами других авторов, полученными различными методами.

Практическая значимость работы. На основе развитого метода частичных областей с учетом особенности поведения электромагнитного поля вблизи ребра разработаны алгоритмы и программы, примененные для электродинамического анализа различных неоднородностей в круглых волноводах, исследования цилиндрических резонаторов сложного поперечного сечения со слоистым и кусочно-слоистым диэлектрическим заполнением и расчёта критических частот круглого волновода с радиальными металлическими рёбрами.

Результаты теоретических исследований, выполненных в диссертационной работе, в связи с актуальностью решаемых задач, нашли применение в НИР и ОКР различного назначения. Все полученные результаты могут быть использованы при проектировании и создании различных устройств на базе цилиндрических волноведущих и резонансных структур. Итоги использования некоторых результатов отражены в соответствующих документах.

Апробация диссертационной работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались: на научной конференции «Перспективы развития техники СВЧ» (г. Киев, 1981 г.); на 37 Всесоюзной научной сессии НТО РЭС им. А.С.Попова (г. Москва, 1982 г.); на третьей научной сессии РГУ (г. Ростов-на-Дону, 1982 г.); на научно-техническом семинаре "Волно-водные системы и устройства" (г. Днепропетровск, 1984 г.); на семинаре "Ре-

шение внутренних краевых задач электродинамики" (г. Ростов - на - Дону, 1984, 1986 г.г.); на конференции "Разработка и применение средств вычислительной техники" (г. Таганрог, 1986 г.); на научно-практической конференции «Интегральные волноводные и полосковые СВЧ элементы систем связи» (г. Куйбышев, 1987 г.); на 10 Всесоюзном симпозиуме по дифракции и распространению волн (г. Винница, 1990 г.); на Всероссийской научно-технической конференции «Излучение и рассеяние электромагнитных волн» ИРЭМВ-1999 (г. Таганрог, 1999 г.); на научно-технической конференции, посвященной Дню радио (г. Ростов-на-Дону, 1987, 1989, 1990 г.г.); на заседаниях научного семинара кафедры прикладной электродинамики и компьютерного моделирования, кафедры радиофизики и лаборатории электродинамики НИИ Физики РГУ.

Публикации. По материалам диссертационной работы опубликовано 22 работы, в том числе 11 статей в журналах и сборниках научных трудов.

Структура работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав и заключения. Она содержит 166 страниц, 45 рисунков, 22 таблицы и список использованных источников, включающий 155 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, определены ее цели и задачи, показана практическая значимость и научная новизна полученных результатов, сформулированы основные положения и результаты, выносимые на защиту, а также представлено краткое содержание работы.

В первой главе проведен обзор имеющихся известных работ, посвященных исследованию различных аксиально симметричных неоднородностей в круглом волноводе. Отмечены недостатки и преимущества различных способов решения дифракционной задачи. Показана актуальность и необходимость дальнейшего проведения этих исследований. Развит метод частичных областей с учетом особенности поведения электромагнитного поля вблизи ребра при его аппроксимации по оси г в цилиндрической системе координат, с помощью которого в строгой электродинамической постановке решена векторная задача дифракции произвольной волны типа Н или Е на азимутально симметричной плоско-поперечной неоднородности.

При решении рассматриваемой задачи электромагнитное поле в частичных областях удобно выразить через z-компоненты электрического и магнитного векторов Герца, которые должны удовлетворять уравнению Гельмгольца и граничным условиям на металлических стенках волноводной структуры (г =сот1). Условие непрерывности тангенциального электрического поля Ё,

на границе раздела частичных областей (г=0) можно выполнить за счет соответствующего определения неизвестных коэффициентов в разложении векторов Герца. Для этого введем на границе сшивания неизвестную функцию: б(г) = ег/1 (г) + ёц/2(г), равную Ё, в раскрыве диафрагмы. Здесь ег и -орты в цилиндрической системе координат. Далее, сшивая на границе раздела частичных областей составляющие электромагнитного поля Н и Н, приходим к системе интегральных уравнений относительно неизвестной функции 0(г), для решения которой воспользуемся методом Галеркина. Неизвестные функции /¡(г) и /2(г) будем искать в виде:

Г 1 длЯ V = О

= где -|у_/диу>0.

тА = т, а = е,Ь, д-1,2, а р{,т'**(х) - полином Якоби. При таком выборе функций разложения, их бесконечная последовательность полна и ортогональна с весовым множителем , учитывающим особенность поведения аппрок-

симируемых функций вблизи ребра.

При сведении системы интегральных уравнений к системе линейных алгебраических уравнений возникает необходимость вычисления интегралов вис _

да: ¡С(г)Г£д(г,р)гдг, в ядро которых входит функция Бесселя первого рода и о

неизвестная функция, описывающая поведение электромагнитного поля на интервале аппроксимации. Учитывая, что полиномы Якоби с точностью до постоянного множителя совпадают с гипергеометрической функцией Р(-п,п + та +5 + 1;з +1;12), и используя преобразование Ханкеля и полученное рекуррентное соотношение для полиномов Якоби

(п+~+^ + 1)(1 + х)р(а#+>;(х) = (п + $ + 1 )Р(„аю(х)+(п + 1)Р^'(х), можно вычислить в аналитическом виде искомые интегралы. Необходимо отметить, что в случае дифракции азимутально симметричных волн (г=0, 8=1) искомый интеграл принимает значение, аналогичное полученному в [Л4].

Выполнив необходимые преобразования, систему интегральных уравнений можно свести к системе линейных алгебраических уравнений, из решения которой можем определить интересующие нас электродинамические характеристики исследуемой неоднородности в круглом волноводе в случае дифракции азимутально несимметричных волн. Необходимо отметить, что при

дифракции азимутально симметричных волн (у=0) система интегральных уравнений распадается на два независимых уравнения, и в результате преобразований получаем две независимые СЛАУ.

На основе разработанного метода был проведён расчёт модулей и фаз коэффициентов отражения и прохождения произвольной волны, падающей на плоско-поперечную неоднородность, коэффициентов возбуждения и распространения высших типов волн и ряда других характеристик волноводного тракта.

Одним из критериев правильности выбора аппроксимирующих функций и точности получаемых результатов может являться внутренняя сходимость метода решения. Исследование сходимости результатов в случае дифракции азимутально симметричных волн типа Едр и Н0 показало, что для проведения

расчетов с погрешностью менее 1% достаточно использовать 2-3 члена в разложении аппроксимирующей функции и учитывать порядка 40 — 50 членов в матричных рядах СЛАУ, а при дифракции волн, имеющих вариацию поля по азимуту, и при проведении расчётов в многомодовом режиме работы можно ограничиться учётом 8 — 10 членов в разложении аппроксимирующих функций и суммированием 300 — 400 членов в рядах, входящих в матричные элементы СЛАУ.

Для проверки достоверности получаемых результатов проводились расчёты предельных структур, для которых существуют точные решения, и сравнение с данными, полученными строгим методом полуобращения [Л1], и известными результатами эксперимента. Совпадение сравниваемых величин подтверждает правильность разработанного алгоригма и высокую точность получаемых результатов.

Во второй главе развито найденное решение задачи дифракции электромагнитных волн на плоско-поперечной неоднородности в круглом волноводе для исследования различных азимутально симметричных неоднородностей. Рассмотрены особенности решения дифракционной задачи на диафрагмированных аксиально симметричных диэлектрических вставках, на нескольких бесконечно тонких и протяженных неоднородностях в круглом волноводе. При сведении системы интегральных уравнений к СЛАУ использован предложенный выше способ учета особенности поведения электромагнитного поля на границе раздела частичных областей и его аппроксимации неизвестными функциями.

Проведенное исследование внутренней сходимости метода показало, что и

в этом случае для различных неоднородностей также обеспечивается быстрая сходимость и высокая точность получаемых результатов. В работе проанализированы электродинамические характеристики различных неоднородностей. Так, например, на рис. 1 представлены некоторые результаты расчета модуля коэффициента прохождения падающей волны Н11 (сплошная линия) и коэффициента возбуждения волны Е11 (пунктирная линия) на диафрагмированных диэлектрических вставках в двухмодовом режиме работы. Из рисунка и проведенных расчетов видно, что при определенном диэлектрическом заполнении и геометрических размерах наблюдается максимум коэффициента прохождения. Необходимо отметить, что при многомодовом режиме работы и определенных значениях кг, модуль коэффициента возбуждения волны Е11 может быть больше, чем модуль прохождения падающей волны Н11. Аналогичные зависимости наблюдаются и при исследовании проходных резонаторов, образованных расширением круглого волновода или протяженными диафрагмированными диэлектрическими вставками (рис. 2). Проведенное исследование характеристик неоднородностей показало возможность их использования в качестве фильтрующих элементов при создании селективных устройств, при этом бесконечно тонкие диафрагмы могут выполнять роль перестраивающих элементов.

Рис. 1. Зависимости модулей коэффициента Рис. 2. Зависимость модуля коэффициента прохождения падающей волны И11 (сплош- прохождения падающей волны Еш при ди-ная линия) и возбуждения волны Е11 (пунк- фракции на протяженных диафрагмирован-тирная линия) при дифракции на диафрагми- ных диэлектрических вставках. рованных диэлектрических вставках.

Третья глава посвящена исследованию аксиально симметричных цилиндрических резонаторов с коаксиальным металлическим стержнем, имеющим

сложное поперечное сечение, и кусочно-слоистым диэлектрическим заполнением. Показана актуальность и необходимость строгого электродинамического анализа рассматриваемых резонаторов. Для решения поставленной задачи использован метод частичных областей с учетом особенности поведения электромагнитного поля вблизи ребра, которое аппроксимируется по оси z.

Последовательность применения метода частичных областей с учетом особенности поведения электромагнитного поля вблизи ребра аналогична рассмотренным выше. Особенности ее поэтапной реализации заключаются в следующем:

• образующие поверхности азимутально симметричных резонаторов в цилиндрической системе координат являются координатными, что позволяет задать границы раздела частичных областей цилиндрическими поверхностями г=сош1;

• решение проводится в строгой электродинамической постановке с учетом всех шести компонент электромагнитного поля, которое удобно выразить через z - компоненты электрического и магнитного векторов Герца;

• задача сводится к решению системы интегральных уравнений относительно неизвестных функций, описывающих поведение тангенциальных компонент поля на границах раздела частичных областей;

• при сведении задачи к СЛАУ и аппроксимации тангенциальных компонент электромагнитного поля на границах сшивания учитывалась особенность поведения поля вблизи металлодиэлектрического ребра и диэлектрического ребра, образованного плоскостями раздела трех диэлектрических сред;

• в результате выполненных преобразований, с учетом аналитически вычисленных интегралов, задача нахождения критических частот сводится к решению уравнения вида

Исследование внутренней сходимости метода показало, что выбранные весовые множители и соответствующие им ортогональные полиномы Гегенбау-эра или Чебышева обеспечивают быструю сходимость результатов. Установлено, что при проведении расчетов с погрешностью менее 0,5% достаточно учитывать 2-3 члена в разложениях неизвестных функций, аппроксимирующих поле на границах сшивания, и порядка 50 членов в рядах, входящих в матричные элементы СЛАУ, вычисляемых на заключительном этапе решения задачи. Достоверность получаемых результатов проверена сравнением с предельными случаями структур, для которых существует точное решение, с известными теоретическими и экспериментальными данными. Показана высокая точность полу-

чаемых результатов Проведено исследование зависимости собственных частот (как азимутально симметричных, так и несимметричных колебаний) различных цилиндрических резонаторов от их геометрических размеров и различного диэлектрического заполнения. Показаны особенности влияния диэлектрического заполнения на диапазон перестройки частоты и частотный спектр резонаторов. Так, например, на рис. 3 показана зависимость волнового числа колебаний Еа10 от радиуса перестраивающего стержня для различных значений диэлектрических таблеток, расположенных под коаксиальным стержнем. Видно, что при определенных размерах стержня достигается минимум значений критических частот и внесение диэлектрика позволяет увеличить полосу перестройки резонатора. Исследование азимутально несимметричных колебаний показало, что при определенных геометрических размерах и диэлектрическом заполнении вторым типом колебаний резонатора может быть колебание, имеющее вариацию электромагнитного поля по азимутальной координате ф (рис. 4).

Рис 3 Зависимость резонансных значе- Рис 4 Зависимость частотного спектра ци-ний кг3 колебаний Е010 от диэлектри- линдрического резонатора от геометриче-ческого заполнения и размеров коакси- ских размеров и дашюктричехжого заполш-

ния

ального стержня

В четвертой главе развит метод частичных областей с учетом особенности поведения электромагнитного поля и его аппроксимации по азимутальной координате <р. Обоснована актуальность и необходимость решения задачи о нахождении критических частот и постоянных распространения электромагнитных волн в круглом волноводе с произвольным количеством повторяющихся азимутально периодических радиальных ребер сложной формы попе-

Рис 5 Сектор круглого волновода

Ф, <р2

речного сечения и диэлектрическим заполнением. Учитывая симметрию

исследуемого волноводного тракта по азимутальной оси <р, рассматривалась только его часть, представляющая собой сектор круглого волновода с одним радиальным металлическим ребром, сложного поперечного сечения, часть граничного контура которого допускает задание граничных условий в виде комбинаций электрических и магнитных стенок. Это позволяет применить найденное решение для

исследования большого количества различных волноводных структур. Решение поставленной задачи аналогично вышеизложенным.

В работе рассмотрены особенности построения численного алгоритма вычисления матричных элементов СЛАУ, в которые входят отношения функ-

ции Бесселя первого или второго рода, в том числе и модифицированные, В(х) - отношение функции Бесселя первого рода к функции Бесселя второго рода, а штрих обозначает производную по аргументу. Аргументы функций Бесселя имеют значения ~ 30 - 50, а порядок может быть как целым, так и дробным, и намного превышает значение аргумента, что затрудняет применение традиционных алгоритмов. В работе показано, что целесообразно сразу считать используемые отношения этих функций, и предложен алгоритм их вычисления и рекуррентное соотношение, обладающее устойчивостью.

Проведенные расчеты подтвердили быструю внутреннюю сходимость метода решения, достоверность и высокую точность получаемых результатов. В работе исследована зависимость собственного спектра различных структур от геометрических размеров и количества азимутально симметричных неоднород-ностей.

В заключении сформулированы основные результаты и выводы, полученные в диссертационной работе.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ

Основные теоретические и практические результаты, полученные в диссертационной работе, заключаются в следующем:

1. Развит метод частичных областей с учётом особенности поведения элек-

ций Бесселя

КуГ*Л Ку(х,)-Ву(х2)Кг(х,) К/х;' К„(х,)-В„(х7)Ку(х,)

где К„(х) и Ку(х) - функ-

тромагнитного поля вблизи ребра при его аппроксимации по осям г, г и (р в цилиндрической системе координат.

2. В результате исследования внутренней сходимости предложенного метода расчета показано, что выбор весовых множителей и соответствующих им ортогональных полиномов, учитывающих особенность поведения электромагнитного поля вблизи ребра в цилиндрической системе координат, обеспечивают быструю сходимость развитого метода.

3. Проведено сравнение результатов расчётов с известными и экспериментальными данными. Установлена достоверность и высокая точность получаемых результатов.

4. В строгой постановке решена задача о дифракции электромагнитных волн на различных азимутально симметричных бесконечно тонких, составных и протяженных неоднородностях в круглом волноводе при падении произвольной волны типа Е и Н .

5. Исследованы электродинамические характеристики неоднородностей, используемых в СВЧ устройствах.

6. Показана возможность использования азимутально симметричных неод-нородностей в круглом волноводе в качестве базовых конструктивных элементов при создании различных селективных устройств.

7. Решена задача о собственных колебаниях цилиндрического резонатора с кусочно-слоистым заполнением, перестраиваемого металлическим стержнем. При построении решения учтён гибридный характер азимутально несимметричных колебаний.

8. В строгой постановке решена задача о собственных колебаниях цилиндрического резонатора, перестраиваемого металлическим коаксиальным стержнем, имеющим сложное поперечное сечение.

9. Проведены расчёты резонаторов, геометрические размеры и диэлектрическое заполнение которых изменялись в широких пределах.

10. Показано, что внесение диэлектрика в зазор коаксиального стержня существенно увеличивает полосу перестройки резонатора при изменении радиуса стержня. Перестройка резонатора коаксиальным стержнем имеет в широких пределах линейный характер. Относительный диапазон перестройки практически не зависит от диэлектрика, находящегося под стержнем.

11. Проведены расчёты критических частот для азимутально несимметричных колебаний. Установлено, что при определённых размерах и диэлектрическом заполнении вторым колебанием становится колебание, имеющее вариа-

цию электромагнитного поля по азимутальной оси ф.

12. Проведён строгий электродинамический расчёт критических частот круглого волновода с периодическими радиальными металлическими рёбрами.

13. Исследована зависимость критических частот круглого волновода от размеров радиальных металлических рёбер.

Методы, развитые в настоящей работе, могут найти применение при электродинамическом анализе и конструировании различных устройств СВЧ.

Личный вклад соискателя. Автор принимал непосредственное участие в разработке электродинамических методов и математических моделей исследуемых объектов. Им разработаны представленные в работе методики, алгоритмы и программные средства. Автором проведены все представленные в работе расчеты и исследования.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Губский Д.С., Ляпин В.П., Синявский Г.П. Электродинамический расчет параметров диафрагмированного стыка круглых волноводов. // В материалах 37 Всесоюзной научной сессии НТО РЭС, 1982, с. 59 - 60.

2. Губский Д.С., Ляпин В.П., Синявский Г.П. Исследование цилиндрических резонаторов, перестраиваемых коаксиальным стержнем. // Радиотехника и электроника, 1982, 27, №7, с. 1294 - 1300.

3. Губский Д.С., Ляпин В.П., Михалевский B.C., Синявский Г.П. Цилиндрический резонатор с двумя коаксиальными стержнями разных размеров. // В кн. Техническая электродинамика СВЧ. Межвузовский научный сборник. Саратовский политехнический институт, 1982, с. 76 - 81.

4. Губский Д.С., Ляпин В.П., Михалевский B.C., Синявский Г.П. Применение полиномов Якоби для аппроксимации поведения поля на границах сшивания в цилиндрической системе координат. // Известия СКНЦ ВШ Естественные науки, 1983, №3, с. 54 - 56.

5. Губский Д.С., Ляпин В.П., Михалевский B.C., Синявский Г.П. Расчет параметров цилиндрического резонатора с двумя коаксиальными стержнями. // Радиотехника, 1983, №9, с. 82 - 86.

6. Губский Д.С., Ляпин В.П., Синявский Г.П. Электродинамический расчет параметров диафрагмированного стыка круглых волноводов. // Радиотехника и электроника, 1984, 29, №1, с. 12 - 19.

7. Губский Д.С., Ляпин В.П., Синявский Г.П. Применение метода частичных областей с учетом особенности поведения электромагнитного поля на ребре к расчету цилиндрических волноводных структур. // Тезисы докладов се-

минара "Решение внутренних краевых задач электродинамики", Ростов - на -Дону, 1984, с. 14.

8. Губский Д.С. Несимметричные колебания цилиндрического резонатора с коаксиальным стержнем и слоистым диэлектрическим заполнением. // Тезисы докладов семинара "Решение внутренних краевых задач электродинамики", Ростов - на - Дону, 1984, с. 10.

9. Губский Д.С, Ляпин В.П., Михалевский B.C. Расчет проводимости диафрагмированного стыка круглых волноводов. // В кн. Волноводные устройства и линии передачи. Межвузовский научный сборник, Саратовский политехнический институт, 1985, с. 10-17.

10. Губский Д.С., Логачев В.И., Ляпин В.П. Дифракция электромагнитных волн на диафрагме конечной толщины в круглом волноводе. // В кн. Электродинамика и радиофизическое приборостроение. Сборник научных трудов. -Днепропетровск: ДГУ, 1985, с. 56 - 57.

11. Губский Д.С, Зеленщиков В.Г. Расчет цилиндрических резонаторов для твердотельных диодных генераторов. // Тезисы докладов конференции "Разработка и применение средств вычислительной техники", Таганрог, 1986, с. 63 - 64.

12. Губский Д.С, Приходько Г.И., Синявский Г.П. Применение метода частичных областей с учетом особенности поля к расчету цилиндрических резонаторов. // В кн. Автоматизированное проектирование устройств СВЧ. Сборник научных трудов. Москва, 1987, с. 94 - 100.

13. Губский Д.С, Ляпин В.П., Синявский Г.П. Расчет критических частот круглого гребенчатого волновода // Тезисы докладов научно-практической конференции «Интегральные волноводные и полосковые СВЧ элементы систем связи». Куйбышев, 1987, с. 8 - 10.

14. Губский Д.С, Ляпин В.П. Исследование цилиндрических резонаторов со слоистым диэлектрическим заполнением. // В кн. Автоматизированное проектирование устройств СВЧ. Сборник научных трудов. Москва, 1990, с. 71 - 76.

15. Губский Д.С, Ляпин В.П., Михалевский B.C. Исследование круглых и коаксиальных волноводов с радиальными металлическими ребрами. // Тезисы докладов областной научно-технической конференции, посвященной Дню радио. Ростов-на-Дону, 1990, с. 11.

16. Губский Д.С, Ляпин В.П., Михалевский B.C. Учет краевых особенностей электромагнитного поля при исследовании неоднородностей в цилиндрических волноводных структурах. // В кн. «Волны и дифракция - 90», Москва, 1990, т. 3, с. 42-45.

17. Губский Д.С., Ляпин В.П., Цюпко А.С. Решение задач дифракции ази-мутально несимметричных волн на плоско-поперечных неоднородностях в круглом волноводе. // Тезисы докладов 4-й международной конференции «Ан-тенно-фидерные устройства, системы и средства радиосвязи», Воронеж, 1999, с. 256-258.

18. Губский Д.С., Ляпин В.П., Синявский Г.П. Исследование цилиндрических резонаторов со сложной формой поперечного сечения и диэлектрическим заполнением. // Тезисы докладов 4-й международной конференции «Антенно-фидерные устройства, системы и средства радиосвязи», Воронеж, 1999, с. 259-261.

19. Губский Д.С., Ляпин В.П., Цюпко А.С. Дифракция азимутально несимметричных волн. // Материалы Всероссийской научно-технической конференции «Излучение и рассеяние электромагнитных волн» ИРЭМВ-1999, Таганрог, ТГРУ, 2002, с. 112-117.

20. Губский Д.С., Ляпин В.П., Синявский Г.П. Учет особенности электромагнитного поля в цилиндрических структурах. // В кн. «Рассеяние электромагнитных волн». Межведомственный сборник научно-технических статей. Выпуск 13. Таганрог, 2004, с. 55 - 62.

21. Gubsky D.S., Lyapin V.P., Sinyavsky G.P. Investigation of Cylindrical Resonators with Comlex Cross Section and by Dielectric Filling. // Proceeding ofthe IV International Conference. Antennas, Radiocom-munication Systems and Means. Voroneg, 1999, p. 251-252.

22. Gubsky D.S., Lyapin V.P., Tsupko A.S. Solution of an Difraction Problems on a Cross-sectional Discontinuatis in the Round Wavesguide. // Proceeding ofthe IV International Conference. Antennas, Radiocom-munication Systems and Means. Voroneg, 1999, p. 248 - 250.

Список цитируемой литературы

Л1. Шестопалов В.П., Кириленко А.А., Рудь Л.А. Резонансное рассеяние волн. // Т. 2. Волноводные неоднородности. Киев: "Наукова думка", 1986, -216 с.

Л2. Григорьев А.Д., Янкевич В.Б. Резонаторы и резонаторные замедляющие системы СВЧ. // Москва: "Радио и связь", 1984, - 248 с.

ЛЗ. Волноводы сложных сечений. // Заргано Г.Ф., Ляпин В.П., Михалев-ский B.C. и др. - Москва: "Радио и связь", 1986, - 124 с.

Л4. Фихманас Р.Ф., Фридберг П.Ш. Аналитические свойства преобразования Ханкеля и их использование при численной реализации вариационных принципов. // Радиотехника и электроника, 1978,23, №8, с. 1625 - 1630.

Губский Дмитрий Семёнович

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Подписано в печать 12.11.04. Формат 60x84 '/16. Бумага офсетная. Печать офсетная. Объем 1,0 ф.п.л. Тираж 100 экз. Заказ №2-/45 Ротапринт: 344082. г. Ростов-на-Дону, ул. Б. Садовая, 33.

123735

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата физико-математических наук, Губский, Дмитрий Семёнович

Введение

1. Применение метода частичных областей с учётом особенности 14 поведения электромагнитного поля к решению задачи дифракции азимутально несимметричных волн на плоско-поперечной неоднородности в круглом волноводе

1.1. Постановка задачи

1.2. Запись электромагнитного поля в частичных областях

1.3. Алгебраизация решения

1.4. Выбор системы аппроксимирующих функций

1.5. Численная реализация метода решения

1.5.1. Анализ сходимости

1.5.2. Достоверность полученных результатов

1.6. Выводы

2. Исследование дифракции электромагнитных волн на неодно- 38 родностях в круглом волноводе

2.1. Дифракция электромагнитных волн на составных неодно- 38 родностях

2.2. Дифракция электромагнитных волн на протяженных азиму- 43 тально симметричных неоднородностях

2.2.1. Алгебраизация решения задачи дифракции

2.2.2. Аппроксимация электромагнитного поля. Система алгеб- 46 раических уравнений

2.3. Электродинамические характеристики различных неодно- 49 родностей

2.3.1. Анализ сходимости численных результатов

2.3.2. Некоторые результаты расчета

2.4. Выводы

3. Исследование цилиндрических резонаторов с коаксиальным металлическим стержнем и диэлектрическим заполнением

3.1. Постановка задачи

3.2. Цилиндрические резонаторы с кусочно-слоистым диэлектрическим заполнением, перестраиваемые коаксиальным металлическим стержнем

3.2.1. Запись компонент электромагнитного поля в частичных областях

3.2.2. Алгебраизация решения задачи

3.2.3. Учет особенности поведения поля

3.2.4. Система линейных алгебраических уравнений

3.2.5. Анализ сходимости алгоритма

3.2.6. Достоверность результатов

3.2.7. Результаты расчётов собственных частот цилиндрических резонаторов

3.3. Цилиндрические резонаторы с коаксиальным металлическим стержнем сложного поперечного сечения и диэлектрическим заполнением

3.3.1. Расчет несимметричных колебаний

3.3.2. Особенности аппроксимации электромагнитного поля

3.3.3. Результаты расчета собственных частот

3.4. Выводы

4. Электродинамический анализ азимутально периодических вол-новодных структур

4.1. Постановка задачи

4.2. Волноводные структуры с периодическими радиальными металлическими рёбрами и диэлектрическим заполнением

4.2.1. Запись компонент поля в частичных областях

4.2.2. Алгебраизация решения

4.2.3. Аппроксимация поля при сведении решения к системе алгебраических уравнений

4.3. Численная реализация метода расчёта

4.4. Некоторые результаты расчета

4.5. Выводы Заключение Литература

Введение диссертация по физике, на тему "Учет краевых особенностей электромагнитного поля при электродинамическом исследовании цилиндрических структур"

Актуальность. Исследование цилиндрических волноведущих структур и аксиально симметричных резонаторов с различными неоднородностя-ми и диэлектрическим заполнением является одним из направлений в современной радиофизике.

Круглые волноводы с неоднородностями, к которым относятся аксиально симметричные диафрагмы произвольной толщины, скачки поперечного сечения, диэлектрические вставки, цилиндрические резонаторы с произвольным кусочно-слоистым диэлектрическим заполнением и коаксиальным металлическим стержнем, имеющим сложную форму поперечного сечения, круглые волноводы с периодически повторяющимися радиально расположенными металлическими рёбрами произвольной толщины и слоистым диэлектрическим заполнением составляют класс устройств, широко применяемых в СВЧ и КВЧ технике.

Круглые волноводы с различными неоднородностями находят применение в электровакуумных приборах, в антенной технике, используются в качестве элементной базы для создания фильтров, согласующих устройств, трансформаторов типов волн и других СВЧ элементов. Необходимо отметить применение сверхразмерных круглых волноводов и волноводов с периодическими неоднородностями. В ряде устройств используется электромагнитное поле азимутально несимметричных волн.

Круглые волноводы, с периодически повторяющимися радиально расположенными металлическими рёбрами произвольной толщины и слоистым диэлектрическим заполнением, используются в антенной технике, в устройствах для получения круговой поляризации, в делителях мощности, модо-вых ответвителях. Кроме этого, данные структуры обладают фильтрующими свойствами.

Цилиндрические резонаторы с произвольным кусочно-слоистым диэлектрическим заполнением и коаксиальным металлическим стержнем сложной формы поперечного сечения, который может использоваться для перестройки частоты, используются в усилительных и генераторных устройствах, в сумматорах мощности, фильтрах, в качестве датчиков электрофизических параметров диэлектрических и полупроводниковых материалов, при обработке различных веществ СВЧ полем, в измерительной технике. Необходимо отметить, что в ряде различных конструктивно сложных СВЧ устройствах цилиндрические резонаторы работают на высших типах колебаний.

Авторами большинства работ в основном приводились результаты исследования дифракции азимутально симметричных волн на "простых" неод-нородностях в круглых волноводах. Наиболее полное исследование электродинамических характеристик азимутально симметричных неоднородностей в круглом волноводе при дифракции волн типа Е0р и Н0р проведено в работах ученых Харьковской школы, где решение дифракционной задачи получено строгим методом полуобращения. Однако, решение данных задач не дает ответа на вопрос о распространении основной волны круглого волновода Ни и высших азимутально несимметричных волн. Количество работ, посвященных этому вопросу, невелико. Это, возможно, объясняется тем, что дифракционная задача носит векторный характер. При решении данной задачи авторами, как правило, в большинстве случаев допускались различные предположения, ограничивающие возможность использования полученных решений. В известной литературе практически отсутствуют подробные исследования для дифракции азимутально несимметричных волн на диафрагмах (в том числе и протяженных), диэлектрических вставках и для дифракции волн с несколькими азимутальными вариациями поля.

При решении задачи о собственных колебаниях цилиндрических резонаторов и расчета их параметров использовались различные подходы. В большинстве работ авторы ограничивались расчетом собственных азиму-тально симметричных колебаний или только основного колебания типа Е010. Однако, данные исследования не дают представления о собственных частотах высших типов колебаний, в том числе и несимметричных, которые, тем не менее, используются в различных СВЧ устройствах. Кроме того, на некоторые соотношения размеров резонаторов налагались ограничения, что значительно сужает область использования полученных решений. Незначительное количество работ посвящено исследованию цилиндрических резонаторов с диэлектрическим заполнением. Практически не исследовались высшие и несимметричные типы колебаний, не проводились расчеты цилиндрических резонаторов, перестраиваемых коаксиальным стержнем, имеющим сложную форму поперечного сечения, и с кусочно-слоистым диэлектрическим заполнением.

В большинстве работ, посвященных электродинамическому анализу круглых волноводов с радиальными металлическими ребрами сложного поперечного сечения, проводились исследования только для низшего типа волн, вводились ограничения на величины размеров волноводной структуры, периода повторения радиальных рёбер и волнового числа распространяющихся волн. Всё это значительно сужает область использования полученных решений и не даёт полной информации о распространяющихся волнах. В литературе отсутствуют результаты расчётов для круглых волноводов с азимутально повторяющимися радиальными рёбрами сложной формы поперечного сечения и диэлектрическим заполнением.

В ряде работ [1-3] авторами были показаны преимущества метода частичных областей с учетом особенности поведения электромагнитного поля вблизи ребра и его высокая эффективность при построении численных алгоритмов расчета характеристик различных устройств. В большинстве случаев решение строилось в декартовой системе координат. Поэтому применение метода частичных областей с учетом особенности поведения электромагнитного поля вблизи ребра к решению электродинамических задач в цилиндрической системе координат и выбор соответствующих полных систем аппроксимирующих функций, ортогональных с весовым множителем, учитывающим имеющуюся особенность поля, является обоснованным и актуальным.

Для этого предполагается:

• используя найденное решение, исследовать широкий класс различных неоднородностей в круглых волноводах;

• исследовать круглые волноводы с радиальными азимутально периодическими неоднородностями.

• показаны способы аппроксимации электромагнитного поля на границах сшивания при разбиении исследуемой структуры на частичные области по координатным осям г, z и ср;

• исследованы различные неоднородности в круглых волноводах;

• исследовано влияние диэлектрического заполнения на собственные частоты и частотный спектр резонаторов;

• проведён строгий электродинамический расчёт критических частот круглого волновода с радиальными азимутально периодическими неодно-родностями;

Основные положения и результаты, выносимые на защиту.

1. Развитие метода частичных областей с учетом особенности поведения электромагнитного поля вблизи ребра для исследования различных электродинамических структур в цилиндрической системе координат.

2. Строгий электродинамический метод расчета дифракции произвольной волны типа Hyp и Е^ на различных неоднородностях в круглом волноводе.

4. Строгий электродинамический метод расчёта критических частот круглого волновода с радиальными азимутально периодическими неодно-родностям.

Апробация диссертационной работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались:

• на научной конференции «Перспективы развития техники СВЧ» (г. Киев, 1981 г.);

• на 37 Всесоюзной научной сессии НТО РЭС им. А.С.Попова (г. Москва, 1982 г.);

• на третьей научной сессии РГУ (г. Ростов-на-Дону, 1982 г.);

• на научно-техническом семинаре "Волноводные системы и устройства" (г. Днепропетровск, 1984 г.);

• на семинаре "Решение внутренних краевых задач электродинамики" (г. Ростов - на - Дону, 1984,1986 г.г.);

• на конференции "Разработка и применение средств вычислительной техники" (г. Таганрог, 1986 г.);

• на научно-практической конференции «Интегральные волноводные и полосковые СВЧ элементы систем связи» (г. Куйбышев, 1987 г.);

• на 10 Всесоюзном симпозиуме по дифракции и распространению волн (г. Винница, 1990 г.);

• на Всероссийской научно-технической конференции «Излучение и рассеяние электромагнитных волн» ИРЭМВ-1999 (г. Таганрог, 1999 г.);

• на научно-технической конференции, посвященной Дню радио (г.

Ростов-на-Дону, 1987,1989,1990 г.г.);

• на заседаниях научного семинара кафедры прикладной электродинамики и компьютерного моделирования, кафедры радиофизики и лаборатории электродинамики НИИ Физики РГУ.

Публикации. По материалам диссертационной работы опубликовано 22 работы [134-155], в том числе 11 статей в журналах и сборниках научных трудов.

Структура работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав и заключения.

Заключение диссертации по теме "Радиофизика"

4.5. Выводы.

1. Развит метод частичных областей с учётом особенности поведения электромагнитного поля при его аппроксимации по оси q> в цилиндрической системе координат.

2. Проведён строгий электродинамический расчёт критических частот круглого волновода с радиальными металлическими рёбрами.

3. Исследована сходимость метода. Установлено, что для проведения расчётов с практической точностью достаточно использовать третье приближение и учитывать 30-40 членов в рядах, входящих в матричные элементы.

4. Предложенный метод расчёта обеспечивает быструю сходимость и высокую точность получаемых результатов.

5. Основной волной является волна типа Нп и Е0]. При определённых размерах критические частоты волны Н21 лежат ниже критических частот Е01 и критические частоты Е2] - ниже критических частот волны Еи.

Заключение.

Изложенные в диссертационной работе материалы содержат решения ряда современных научно-технических задач, связанных с теоретическим исследованием цилиндрических структур и методами их электродинамического анализа.

Подводя итоги работы, отметим основные теоретические и практические результаты, полученные в диссертационной работе:

1. Развит метод частичных областей с учётом особенности поведения электромагнитного поля при его аппроксимации по осям г, z и ср в цилиндрической системе координат.

2. В результате исследования внутренней сходимости предложенных методов расчета показано, что выбор весовых множителей и соответствующих им ортогональных полиномов, учитывающих особенность поведения электромагнитного поля вблизи ребра в цилиндрической системе координат, обеспечивают быструю сходимость развитого метода.

3. Проведено сравнение результатов расчётов с известными теоретическими и экспериментальными данными. Установлена достоверность и высокая точность получаемых результатов.

5. Исследованы электродинамические характеристики неоднородностей, используемых в СВЧ устройствах.

6. Показана возможность использования азимутально симметричных неоднородностей в круглом волноводе в качестве базовых конструктивных элементов при создании различных селективных устройств.

10. Показано, что внесение диэлектрика в зазор коаксиального стержня существенно увеличивает полосу перестройки резонатора при изменении радиуса стержня. Перестройка резонатора коаксиальным стержнем имеет в широких пределах линейный характер. Относительный диапазон перестройки практически не зависит от е диэлектрика, находящегося под стержнем.

Результаты теоретических исследований, выполненных в диссертационной работе, нашли применение при проектировании и создании различных устройств на базе цилиндрических волноведущих и резонансных структур. Итоги использования некоторых результатов отражены в соответствующих документах.

Методы, развитые в настоящей работе, могут найти применение при электродинамическом анализе и конструировании различных устройств СВЧ и КВЧ диапазонов.

Автор выражает свою глубокую благодарность доктору физико-математических наук, профессору Синявскому Г.П. и кандидату физико-математических наук, доценту Ляпину В.П. за научное руководство и помощь при написании данной работы.

Автор весьма признателен докторам физико-математических наук Зар-гано Г.Ф., Jlepepy A.M. и кандидату физико-математических наук Синельникову Ю.М. за ряд полезных замечаний и обсуждение полученных результатов.

Также хочу выразить свою благодарность Зеленщикову В.Г., кандидату физико-математических наук Приходько Г.И. и всем сотрудникам кафедры прикладной электродинамики и компьютерного моделирования за оказанную помощь при выполнении и оформлении данной работы.

Список источников диссертации и автореферата по физике, кандидата физико-математических наук, Губский, Дмитрий Семёнович, Ростов-на-Дону

1. Волноводы сложных сечений. / Заргано Г.Ф., Лерер A.M., Ляпин В.П. и др. // Ростов-на-Дону: изд-во РГУ, 1979, - 80 с.

2. Заргано Г.Ф., Лерер A.M., Ляпин В.П., Синявкий Г.П. Линии передачи сложных сечений. // Ростов-на-Дону: изд-во РГУ, 1983, 320 с.

3. Волноводы сложных сечений. / Заргано Г.Ф., Ляпин В.П., Михалев-ский B.C. и др. // Москва, "Радио и связь", 1986, 124 с.

4. Вальднер О.А., Собенин Н.П., Зверев Б.П., Щедрин И.С. Справочник по диафрагмированным волноводам. // М.: Атомиздат, 1977, 373с.

5. Брюс Лебосэ. Десятикратное увеличение мощности ЛБВ. // Электроника, 1981, 54, №1, с. 12 13.

6. Калошин В.А. Волноводы миллиметровых волн. // Зарубежная радиоэлектроника, 1984, №11, с. 88 96.

7. Метрикин А.А., Тарасов Н.С. Волноводы круглого сечения для радиорелейных линий связи. // Радиотехника, 1960, 15, №7, с. 10-15.

8. Антенны и устройства СВЧ. / Под ред. Воскресенского Д.И./ // М.: Радио и связь, 1981, 432 с.

9. Уолтер К. Антенны бегущей волны. // М.: Энергия, 1970, 448с.

10. Метрикин А.А., Осипов Е.С., Берсон М.М. Многомодовый фидерный тракт для РРЛ в диапазоне 11 Ггц. // Труды гос. НИИ радио, 1985, №3, с. 76-81.

11. Slarricoats P.I.B., Elliot R.D. Miltimode corrugated waveguide feed for monopulse radar. // IEEE Proc., 1981, 128, №2, p. 102 110.

12. Cook J.S., Elam E.M., Zucker H. The open cassegrain antenna: Part 1 .Electromagnetic desing and analysis. // The bell system tehn. J., 1965, 44, №7, p. 1255-1301.

13. Archer F.W., Caloccia E.M., Serna R. An evaluation of the performance of the VLA circular waveguide system. // IEEE Trans. MTT, 1980, 28, №7, p. 786-791.

14. Janze G., Stickel H. Improved directional couplers for overmoded waveguide systems. // Int. J. Infrared and millimeter waves, 1984, 5, №10, p. 1405-1417.

15. Earley L.M., Ballard W.P., Wharton C.B. New directional couplers for multimode circular waveguides applied to intense pulsed microwave systems. // IEEE Trans. Nucl. Sci., 1985, 32, №5, pt. 2, p. 2921 2923.

16. Иванов H.B., Шварев H.M. Расчет малогабаритного волноводного фильтра с двухмодовыми цилиндрическими резонаторами. // Труды НИИ радио, 1980, №3, с. 57 60.

17. Williams А.Е., Atia A. Dual-mode canonical waveguide filters. // IEEE Trans. MTT, 1977, 25, №12, p. 1021 1026.

18. Захарова Н.П. Полоснозаграждающий фильтр на двухмодовых резонаторах. // Труды НИИ радио, 1980, №3, с. 90 -93.

19. Marcatilli F.A. Mode-conversion filters. // The bell system tehn. J., 1961, 2, HI, p. 149- 186.

20. Levy R., Cohn S.B. A history of microwave filter research, design, and development. // IEEE Trans. MTT, 1984, 32, №9, p. 1055 1065.

21. Вычислительные методы в электродинамике. /Под пед. Р. Митры./ // М.: Мир, 1977, 486 с.

22. Cole B.W.J., Nagelberg E.R., Nagel С.М. Iterative solution of waveguide discontinuity problems. // The bell system teen. J., 1967, 46, №3, p. 649 -672.

23. Кириллов Л.Г., Двоскина Ю.И. СВЧ устройства на запредельных волноводах. // Зарубежная радиоэлектроника, 1974, №3, с. 93 120.

24. Кац Б.М., Мешаков В.П., Попова Н.Ф. Синтез ступенчатых нагрузочных устройств СВЧ. // Радиотехника и электроника, 1985, 30, №9, с. 1709-1712.

25. Каценелебаум Б.З. Теория нерегулярных волноводов с медленно меняющимися параметрами. // М.: издательство АН СССР, 1961, -216 с.

26. Справочник по волноводам. /Под редакцией Фельда Я.Н./ // М.: Советское радио, 1952, -432 с.

27. Haq Т., Webb K.J., Gallagher N.C. Optimized Irregular Structures for Spatial- and Temporal- Field Transformation. // IEEE Trans. MTT, 1998, v. 46, № 11, p. 1856- 11867.

28. Carin L., Webb K.J., Weinreb S. Matched Windows in Circular Waveguide. // IEEE Trans. MTT, 1988, v. 36, № 9, p. 1359 1362.

29. Tanveer ul Haq, Webb K.J., Gallagher N.C. Optimized Irregular Structures for Spatial- and Temporal-Field Transformation. // IEEE Trans. MTT, 1998, v. 46, № 11, p. 1856 1867.

30. Doane J.L. Propagation and mode coupling in corrugated and smooth-wall circular waveguides. // Infrared and millimeter waves, 1985, v.13, pt. 4, Orlando E.A., p. 123 170.

31. Campo R., Tancone R. Multiple transverse discontinuities in waveguides. // Scelt techical reports, 1984, 12, №4, p. 405 408.

32. Банке B.A., Ласота C.K., Лопухин B.M. и др. К нелинейному анализу ЛБВ с поперечным взаимодействием и синхронной волной. // Радиотехника и электроника, 1976, 21, №1, с. 149.

33. Горникер Э.И., Карлинер М.И., Козырев Е.В. и др. Гирокон. // В кн.: Релятивистская высокочастотная электроника. Горький: издательство ИПФ АН СССР, 1979, с. 130 - 156.

34. Radhavan К., Olver A.D., Clarricoats PJ.B. Compact dual-mode dielectrikloaded horn. // Electron. Lett, 1986, 22, №21, p. 1131 1132.

35. Choung J.H., Goudey K.R., Bryans L.G. Theory and desing of a ku-band te-mode coupler. // IEEE Trans. MTT, 1982, 30, №11, p. 1862 1866.

36. Ломан В.И., Цибизов K.H., Бондарь Л.Б. и др. Частотный селектор. // Авторское свидетельство №1290436 СССР, опубл. В б.и., 1987, №6.

37. Choung Y., Goudey K.R. Wide-band microwave signal couplen. // Патент №4566012 США, опубл. 21.01.86.

38. Котов Ю.В. Матричный метод решения задач электродинамики о стыке волноводов произвольного поперечного сечения. // Антенны, вып. 6 (85) 2004, с. 43-46.

39. Фельд Я.Н. Диафрагма в волноводе произвольного сечения. // Радиотехника и электроника, 1978, 23, №1, с. 1-6.

40. Вайслеб Ю.В. Дифракция электромагнитных волн на скачкообразном сужении поперечного сечения круглого волновода. // Известия вузов. Радиофизика, 1976, 19, №8, с. 1208 1217.

41. Вайслеб Ю.В., Зеленский Г.Н., Куликов JI.H. Рассеяние электромагнитных волн на скачке поперечного сечения круглых волноводов. // Радиотехника и электроника, 1975, 20, №1, с. 74 85.

42. Бакуева Р.Я., Цветаева О.А. Программа расчета параметров матрицы рассеяния ступеньки в круглом волноводе при падении на нее симметричной магнитной волны типа Н. II Электронная техника. Серия 1, Электроника СВЧ, 1979, №6, с. 102 104.

43. Гандель Ю.В. К теории парных рядов Фурье-Бесселя. // Сб. "Теория функций, функциональный анализ и их приложения", вып. 12, издательство ХГУ, 1970, с. 59 69.

44. Казакова Н.А., Персиков М.В. Рассеяние волн на ступеньке в круглом многомодовом волноводе. // Радиотехника и электроника, 1972, 17, №8, с. 1573- 1579.

45. Строковский Я.Н. Определение комплексных коэффициентов прохождения и отражения в осесимметричной замедляющей системе со скачком фазовой скорости. // Радиотехника и электроника, 1983, 28, №8, с. 1484-1494.

46. Кошпаренок В.Н., Прокопчук Ю.А., Токаренко В.Н. Дифракция Н и Е волн на диафрагме конечной толщины в круглом волноводе. // Радиотехника, Харьков: издательство ХГУ, 1969, вып. 10, с. 157 -164.

47. Sugiura Т., Suga H. The susceptance of an annual metallic strip in a circular waveguide with incident te mode. // IEEE Trans. MTT, 1979, 27, №2, p. 160 167. Dominant circular-electric wave. // Jornal of applied physics, v.241953., №4, p. 414 - 422.

48. Dunning K.L., Fellers R.G. The susceptance of a thin iris in cirrcular wave guide with the TM mode incident. // Jornal of applied physics, v.22, 1951, №11, p. 1316- 1320.

49. Павельев В.Г., Цимринг Ш.Е. О методе плоских поперечных сечений в теории сильно нерегулярных сверхразмерных волноводов. // Электронная техника, 1987, 32, №5, с. 1121 1124.

50. Коробкин В.А., Стрижаченко А.В., Макеев Ю.Г., Согоконь С.И. Вол-новоднодиэлектрический резонатор в круглом волноводе. // Электронная техника. Серия 1, Электронная СВЧ, 1985, вып. 10, с. 23 -25.

51. Андреев В.Г., Белугин В.М., Кравчук JI.B. Теория электромагнитного поля с круговой симметрией для диафрагмированного резонатора. // Ж.Т.Ф., 1981, 51, №1, с. 46 51.

52. Артеменко С.Н., Каминский В.Л., Юшков Ю.Г. Накопление и вывод энергии на Н волноводе из цилиндрического резонатора. // Ж.Т.Ф., 1986, 56, вып. 7, с. 1424 1425.

53. Фихманас Р.Ф., Фридберг П.Ш. Аналитические свойства преобразование Ханкеля и их использование при численной реализации вариационных принципов. // Радиотехника и электроника, 1978, 23, №8, с. 1625- 1630.

54. Ильинский А.С., Шиганина Е.Ю. Исследование проекционного метода сшивания для задачи рассеяния в круглом волноводе со скачкообразным изменением поперечного сечения. // Вестник МГУ. Вычислительная математика и кибернетика, 1986, №1, с. 16-23.

55. Кириленко А.А., Шестопалов В.П., Яшина Н.П. Строгое решение задачи о скачке поперечного сечения круглого волновода. // Вычислительная математика математическая физика, 1977, 17, № 6, с. 1482 -1493.

56. Кириленко А.А., Шестопалов В.П., Яшина Н.П. О строгом расчете и электродинамических характеристиках симметричных диафрагм в круглых волноводах. // Харьков: издательство ИРЭ АН УССР, 1979, препринт №123, 36 с.

57. Кириленко А.А., Яшина Н.П. Строгий расчет и электродинамические свойства диафрагмы в круглом волноводе. // Известия вузов. Радиофизика, 1980, 23, №11, с. 1342 1350.

58. Кириленко А.А., Яшина Н.П. Резонансные явления в скачкообразном расширении круглого волновода. // Радиотехника и электроника, 1982, 27, №11, с. 2140-2147.

59. Шестопалов В.П., Кириленко А.А., Рудь JI.A. Резонансное рассеяние волн. // Т.2. Волноводные неоднородности, Киев: Наукова думка, 1986,- 216 с.

60. Knetsh H.D. Anwendung der methode der orthogonaleniwicklung bei inendlich dunnen mlenden in hohlleitern. // A.E.U., 1969, h. 7, s. 361 -368.

61. Nagelberg E.R., Shefer J. Mode conversion in circular waveguides. // The bell system tehn. J., 1965, 44, №7, p. 1321 1338.

62. Munier J., Munier M.P. Susceptances de diaphragmes conducteurs en guides circulaires H et E. // Electronics letters, 1966, 2, №1, p. 38 40.

63. James G.J. Admittance of irises in coaxial and circular waveguides for te -mode excitation. // IEEE Trans. MTT, 1987, 35, №4, p. 430 434.

64. Васильева Т.И., Кириленко A.A., Рудь JI.A. Дифракция несимметричных волн на скачке поперечного сечения круглого волновода. // В кн. "Физика и техника миллиметровых и субмиллиметровых волн". Киев: Наукова думка, 1986, с. 67 75.

65. Лаврецкий Е.И., Бодров В.В. Метод Галеркина с учётом краевого условия в задаче о скачке поперечного сечения круглого волновода. // Радиотехника и электроника, т. 37, №7,1992, с. 1220 1226.

66. Миттра Р., Ли С. Аналитические методы теории волноводов. // М.: Мир, 1974, -328 с.

67. Градштейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. // М.: гос. изд. " физико-математической литературы", 1963,-1100 с.

68. Цырлин Л.Э. Избранные задачи расчета электрических и магнитных полей. // М.: Мир, 1977, 126 с.

69. Диткин В.А., Прудников А.П. Интегральные преобразования и операционное исчисление. // М.: "Наука", 1974, 542 с.

70. Найденко В.И., Дубровка Ф.Ф. Аксиально симметричные периодические структуры и резонаторы. // Киев: "Вища школа", 1985, 224 с.

71. Григорьев А.Д., Янкевич В.Б. Резонаторы и резонаторные замедляющие системы СВЧ. // М.: "Радио и связь", 1984, 248 с.

72. Быков Ю.В., Гольденберг А.Л., Николаев Л.В., Офицеров М.М., Петелин М.И. Экспериментальное исследование гиротрона с модами шепчущей галереи. // Изв. вузов, Радиофизика, 1975, 18, №10, с. 1544 1547.

73. Rivier Е., Verge-Laopisardi М. Lumped parametrs of a recentring cylindrical cavity. // IEEE Trans. MTT, 1971, v. 19, №3, p. 309 314.

74. Давыдов H.C., Данюшевский Ю.З. Диодные генераторы и усилители СВЧ. // М.: Радио и связь, 1986, 184 с.

75. Ильченко М.Е. Твердотельные частотно-избирательные устройства сверхвысоких частот. // Киев: "Вища школа", 1987, 68 с.

76. Dydyk М. Are you ready for the w-band challeenge? //Microwaves, 1980, v. 19, №10, p. 49 52, 55 - 56, 58.

77. Мальцев C.B., Сенченко B.B., Селиванов Ю.А. Расчет осесимметричных структур с активным элементом. // Киев: Издательство института физики АН УССР, препринт № 17, 1981, 32 с.

78. Thoren G.R. Advanced applications and solid-state power sources for millimeter-wave systems. // RCA review. 1985. V. 45, №4, p. 557 578.

79. Sagawa M., Nakimoto M., Yamashita S. A design method of bandpass filters using dielectric filled coaxial resonators. // IEEE Trans. MTT, 1985, v. 33, №2, p. 152- 157.

80. Reiter G. Single mode coupling between cylindrical te resonators. // URSI int. SUMP. Electromag. Theory, budapest, 1986, pt, b, p. 500 -502.

81. Дедов B.B. Разработка высокодобротных перестраиваемых резонаторов СВЧ. // В кн. Интегральные волноводные и полосковые СВЧ элементы системы связи. Тез. доклад. Куйбышев, 1987, с. 173 174.

82. Giavarini А. Те mode circular waveguide band-pass filter temperature compensation. // Proc. 8-th coll. Micr. Commun., Budapest, 1986, p. 327 -328.

83. Гак И.И., Андреев Д.П., Карлова Л.Ф. Полосовой СВЧ фильтр. // А.С. 1218430, СССР, заявл. 09.11.83, №3669880/24-09, опублик. В 5. И., 1986, №10.

84. Adeniran S.A. A new technique for absolute temperature compensation of tunable resonant cavities. // IEEE Proc., 1985, v. H132, №7, p. 471 473.

85. Howson D.P. Wide-gap re-entrant cavity resonators for 900-1500 Mhz. // IEEE Proc., 1984, v. hl31, №6, p. 423-425.

86. Карих H.M. Метод расчета диэлектрической проницаемости при частичном заполнении резонатора. // Изм. Техн., 1977, №5, с. 68 71.

87. Christidts Т.С., Heineken F.W. A cylindrical ТМ endor cavity. // J. Phys. E: Sci. Instrum., 1985, v. 18, №4, p. 281 -283.

88. Dectschj., Lange K. Bestimung der dielektrischen eigenschafiten von substraten fur mikrowellen-streifenleitungen mittels zylindischer hohleraumresonatoren. // Frequenz., 1981, v. 35, №8, s. 220 223.

89. Прозоровский В.Д., Решидова И.Ю. Резонатор с концентратором сверхвысокочастотного магнитного поля для исследования образцов при одноосном сжатии. // Приб. и техн. эксп., 1985, №6, с. 110 112.

90. Smith D., Auchterlonie L.J. Tunable microwave TM mode cavity of simple construction with improved performance for gas breakdown and materials investigation. // IEEE Proc., 1982, v. hl29, №1, p. 32 36.

91. Korneta A., Milenwski A. The a aplication of two- and three layer dielectric resonators to the investigation of liquids in the mijrowave region. // IEEE Trans. Insttr. and Meas., 1988, v. 37, №1, p. 106 109.

92. Чиркин H.M., Власов А.Б., Басов В.Г. Некоторые вопросы конструирования резонаторов для возбуждения гиперзвука в пьезоэлектрических кристаллах. // Изв. вузов, Радиоэлектроника, 1970, т. 13, №7, с. 879-883.

93. Matus L.G., Boss С.В., Riddle A.N. Tuning and matching the TM cavity. // Rev. Sci. Instrum, 1983, v. 54, №12, p. 1667 1673.

94. Guillon P., Garault J., Farenc J. Dielectric resonator dual modes filter. // Electr. Lett, 1980, v. 16, №17, p. 646 647.

95. Schunemann K., Knochel R., Begemann G. Components for microwave integrated circuits with evanencent-mode resonators. // IEEE Trans. MTT, 1977, v. 25, №12, p. 1026 1031.

96. Самохин Г.С. Расчет электродинамических параметров резонаторов тел вращения методом R-функций. // В кн. Материалы семинара по численным методам решения внутренних краевых задач электродинамики СВЧ. ЦНИИ электроника. М., 1971, вып. 9359, с. 77-93.

97. Вайнштейн Л.А., Манецков А.Б. Коаксиальные резонаторы. // В кн. Теория дифракции и распространения волн. Кратк. тез. докл. VI всес. симп. Ереван, 1973, т. 2, с. 112-116.

98. Варнавский А.Н., Дроздова Р.Ф., Королёв С.В., Шатилов B.C. Оценка точности аналитических соотношений для расчета характеристик тороидальных резонаторов. // Электронная техника. Сер. Электроника СВЧ, 1981, вып. 11(335), с. 28-30.

99. Раевский С.Б., Рудоясова Л.Г. Расчет волноводного резонатора, перестраиваемого металлическим стержнем на основе метода частичных областей. // Изв. вузов. Радиофизика, 1976, т. 19, №9, с. 1391 1394.

100. Григорьев А.Д., Силаев С.А. Расчет электромагнитного поля азиму-тально-неоднородных типов колебаний аксиально симметричных резонаторов с произвольной формой образующей. // Электронная техника. Сер. Электроника СВЧ, 1981, вып. 2(326), с. 62-65.

101. Родионович В.Н., Слепян Г.Я. Добротность цилиндрического резонатора с коаксиальным выступом. // Радиотехника и электроника, 1986, т. 31, №10, с. 1915-1921.

102. Григорьев А.Д., Янкевич В.Б., Силаев С.А. Расчет характеристического сопротивления аксиально симметричных резонаторов. // Электронная техника. Сер. Электроника СВЧ, 1980, №1, с. 113-115.

103. Никольский В.В. Вариационные методы для внутренних задач электродинамики. // М.: Наука, 1967, 460 с.

104. Баринова В.Ф., Радаева Л.В., Рудоясова Л.Г. Круглый волноводный резонатор, перестраиваемый диэлектрическим стержнем. // В кн. Электромагнитная совместимость. Горький, 1987, с. 94 100.

105. Гассанов Л.Г., Сенченко В.В., Фиалковский А.Т. Симметричные магнитные колебания двухслойного цилиндрического резонатора. // Изв. вузов. Радиоэлектроника, 1978, т. 21, №8, с. 46 51.

106. Бондаренко А.Р., Сенченко В.В. Исследование характеристик цилиндрического резонатора с двухслойным заполнением. // Изв. вузов. Радиоэлектроника, 1983, т. 19, №9, с. 1391 1394.

107. Русин Ф.С., Чайгеров Б.А., Пономоренко С.Ф. Расчет цилиндрического резонатора, частично заполненного диэлектриком. // Измер. техника, 1985, №5, с. 15-16.

108. Капустин Ю.Г. Расчет круглого волноводного резонатора с диэлектрическим диском. // Изв. вузов. Радиофизика, 1982, т. 25, №11, с. 1337- 1343.

109. Krupka J. Optimization of an electrodynamic basis for determination of a resonant frequencies for of microwave cavities partially filled with a dielectric. // IEEE Trans. MTT, 1983, v. 31, №3, p. 302 305.

110. Krupka J. Propertier of shielded cylindrical qwast-te mode dielektric resonators. // IEEE Trans. MTT, 1988, №4, p. 774 779.

111. Сенченко В.В., Фиалковский А.Т. Симметричные электрические колебания цилиндрического П образного резонатора с частичным заполнением емкостного зазора диэлектриком. // Изв. вузов. Радиофизика, 1979, т. 22, №4, с. 488 - 496.

112. Чумаченко Н.А. О влиянии диэлектрической вставки на собственные частоты цилиндрического резонатора сложной формы. // Вестник Харьковского университета, 1983, №248, с. 43 45.

113. Sadahiko Y., Mitsuo М. Miniaturized coaxial resonator partially loaded with high dielectric constant microwave ceramic. // IEEE Trans. MTT, 1983, v. 31, №9, p. 697-703.

114. Uenakada K. Eqivalent circuit of reentrant cavity. // IEEE Trans. MTT,1973, №1, p. 48-51.

115. Бобровников M.C., Замараева В.П. Характер сингулярности поля на ребре диэлектрического клина. // Изв. вузов. Физика, 1973, №9(136), с. 50-53.

116. Jlepep A.M., Ляпин В.П., Синявский Г.П. Расчет волноводов сложных сечений с кусочно-слоистым диэлектрическим заполнением. // Радиотехника и электроника, 1983, т. 28, №3, с. 427 432.

117. Воскресенский Д.И., Кременецкий С.Д., Гринев А.Д., Котов Ю.В. Автоматизированное проектирование антенн и устройств СВЧ //М. : Радио и связь, 1998 204 с.

118. Chen С. Quadruple Ridge-Loaded Circular Waveguide Phased Arrays. // IEEE Trans. On Antennas and Propagation, 1974, may, p. 481 483.

119. Chen M.H. A 19-way isolated power divider via the te circular waveguide mode transitton // TEEE- MTT-S INT Microwave Symp, Baltimore, MD June 2-4, 1986, Dig NewYork, NY, 1986, p. 511-513

120. Chen M.H., Tsandoulas G.N., Willwerth. Modal Characteristics of Quadruple-Ridged Circular and Square Waveguides. // IEEE Trans. MTT,1974, №8, p. 801 -804.

121. Модовый ответвитель МОМОСЭ MACAO. Тамагава Сусуму. Ниппон Дэнки К.К. Заявка 60-160702, Япония Заявл. 01.02.84 №59-17495, Опубл. 22.08.85 МКИ HOI Р 1/213, HOI Р 1/16.

122. Корнейчик В.В., Корнейчик Т.М., Исследование фильтрующих свойств секторных волноводов // Радиотехника и электроника, 1988, 33, №4 с. 856-857

123. Karmel P.R. TE0i mode sectorial circular cylindrical cavities filters // IEEE Trans. MTT, 1980, 28, №7, p. 695-699.

124. Справочник по элементам радиоэлектронных устройств. // M.: Энергия, 1977, 575 с.

125. Rong Y., Zaki К.A. Characteristics of Generalized Rectangular and

126. Circular Ridge Waveguides. // IEEE Trans. MTT, 2000, 48, №2, p. 258 -265.

127. Альховский Э.А. О возможности получения малого затухания основной волны в гофрированном волноводе // Радиотехника и электроника, 1976, 21, №4, с. 862-863

128. Моденов В.П., Слепян Г.Я. К расчету собственных волн круглого азимутального гребенчатого волновода с учетом потерь в стенках. //Радиотехника и электроника, 1984, 24, №9, с. 1829-1832

129. Слепян Г.Я. Нормальные волны гребенчатых волноводов с конечной проводомостью стенок. // Радиотехника и электроника, 1981, 26, №9, с. 1833-1839

130. Вольман В.И. Метод определения критических частот и собственных волн металлических волноводов со сложной формой поперечного сечения. // Радиотехника и электроника, 1974, 19, №7, с. 1368-1371

131. Павлов В.М., Е- и Н- волны в коаксиальном волноводе с металлическими радиальными ребрами. //Радиотехника и электроника, 1982, 27, № 11, с. 2247-2248

132. Dasgupta D., Saha Р.К., Modal properties of quadruple-ridged circular waveguide by calerkin's mrthod. // Indian Journal of pupe and physics. 1984, 22, №2, p. 106-109.

133. Губский Д.С., Ляпин В.П., Синявский Г.П. Электродинамический расчет параметров диафрагмированного стыка круглых волноводов. // В материалах 37 всесоюзной научной сессии НТО РЭС, 1982, с. 59 -60.

134. Губский Д.С., Ляпин В.П., Синявский Г.П. Исследование цилиндрических резонаторов, перестраиваемых коаксиальным стержнем. // Радиотехника и электроника, 1982, 27, №7, с. 1294 1300.

135. Губский Д.С., Ляпин В.П., Михалевский B.C., Синявский Г.П. Применение полиномов Якоби для аппроксимации поведения поля на границах сшивания в цилиндрической системе координат. // Известия СКНЦ ВШ Естественные науки, 1983, №3, с. 54 56.

136. Губский Д.С., Ляпин В.П., Михалевский B.C., Синявский Г.П. Расчет параметров цилиндрического резонатора с двумя коаксиальными стержнями. // Радиотехника, 1983, №9, с. 82 86

137. Губский Д.С., Ляпин В.П., Синявский Г.П. Электродинамический расчет параметров диафрагмированного стыка круглых волноводов. // Радиотехника и электроника, 1984, 29, №1, с. 12-19.

138. Губский Д.С. Несимметричные колебания цилиндрического резонатора с коаксиальным стержнем и слоистым диэлектрическим заполнением. // Тезисы докладов семинара "Решение внутренних краевых задач электродинамики", Ростов на - Дону, 1984, с. 10.

139. Губский Д.С., Ляпин В.П., Михалевский B.C. Расчет проводимости диафрагмированного стыка круглых волноводов. // В кн. Волновод-ные устройства и линии передачи. Межвуз. научн. сб., Саратовский политехнический институт, 1985, с. 10-17.

140. Губский Д.С., Логачев В.И., Ляпин В.П. Дифракция электромагнитных волн на диафрагме конечной толщины в круглом волноводе. // В кн. Электродинамика и радиофизическое приборостроение. Сборникнаучных трудов. Днепропетровск: ДГУ, 1985, с. 56 - 57.

141. Губский Д.С., Зеленщиков В.Г. Расчет цилиндрических резонаторов для твердотельных диодных генераторов. // Тезисы докладов конференции "Разработка и применение средств вычислительной техники", Таганрог, 1986, с. 63 64.

142. Губский Д.С., Ляпин В.П., Синявский Г.П. Расчет критических частот круглого гребенчатого волновода // Тезисы докладов научно-практической конференции «Интегральные волноводные и полоско-вые СВЧ элементы систем связи». Куйбышев, 1987, с. 8 10.

143. Губский Д.С., Ляпин В.П. Исследование цилиндрических резонаторов со слоистым диэлектрическим заполнением. // В кн. Автоматизированное проектирование устройств СВЧ. Сборник научных трудов. Москва, 1990, с. 71-76.

144. Губский Д.С., Ляпин В.П., Михалевский B.C. Исследование круглых и коаксиальных волноводов с радиальными металлическими ребрами. // Тезисы докладов областной научно-технической конференции, посвященной Дню радио. Ростов-на-Дону, 1990, с. 11.

145. Губский Д.С., Ляпин В.П., Михалевский B.C. Учет краевых особенностей электромагнитного поля при исследовании неоднородностей в цилиндрических волноводных структурах. // В кн. «Волны и дифракция 90», Москва, 1990, т.З, с. 42-45.

146. Губский Д.С., Ляпин В.П., Цюпко А.С. Дифракция азимутально несимметричных волн. // Материалы Всероссийской научно-технической конференции «Излучение и рассеяние электромагнитных волн» ИРЭМВ-1999, Таганрог, ТГРУ, 2002, с. 112-117.

147. Губский Д.С., Ляпин В.П., Синявский Г.П. Учет особенности электромагнитного поля в цилиндрических структурах. // В кн. «Рассеяние электромагнитных волн». Межведомственный сборник научно-технических статей. Выпуск 13. Таганрог, 2004, с. 55 62.