Преобразование колебаний упругих тел в пространственное движение тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

фірївський УНІВЕРСИТЕТ ІМЕНІ ТАРАСА ШЕВЧЕНКА

На правах рукопису

КУЦЕНКО Олексій Григорович

ФРИКЦІЙНЕ ПЕРЕТВОРЕННЯ КОЛИВАНЬ ПРУЖНИХ ТІЛ В ПРОСТОРОВИЙ РУХ

01.02.04 - механіка деформівиого твердого тіла

АВТОРЕФЕРАТ дисертації на одобуття наукового ступеня кандидата фіоико - математичних науж

Дисертацією е рукопис.

Робота виконана в

Науковий керівних -

Київському університеті імені Тараса Шевченка.

доктор фіо.-мат. наук, професор ЖАРІЙ О.Ю.

Офіційні опоненти: доктор фюико-матсматичіїих наук

СЕНЧЕНКОВ І.К.

доктор фіоико-математичних наук, професор МАРТИНЕНКО М.А.

Провідна установа - Науково-технічний університет України

"Київський політехнічний інститут” Захист відбудеться ”1996 р. о'’годині на насіданні спеціаліоованої вченої рада К 01.01.29 при Київському університеті імені Тараса Шевченка оа адресою: 252022, Київ-22, просо. Гпушїова б, корпус механіко-математичного факультету, ауд. 45 .....

З дисертацією можйа оовайомитись в бібліотеці Київського університету імені Ікраса Шевченка.

Автореферат рооіслано" Т^~и 1996 р. .

Вчений секретар спеціалізованої вченої ради

Актуальність теми

В останні десятиліття широке оастосунапня в техніці »найшли, так овані, ультразвукові (мікрохвильові) двигуни. Принцип дії цих приладів полягає в перетворенні коливальних чи хвильових рухів пружного тіла (статора) в прлмоліпінний або одіюнаправлеїшй обертовий рух, умовно кажучи, абсолютно жорсткого ротора оа допомогою контактних сил тертя. Такий спосіб перетворення механіч-пих рухів оабеопечус високу точність ношіцююванпя рухомих частіш ультразвукових двигуні», шіачпу потужність при помірних швидкостях їх підносного руху. Важливою проблемою, шо постас на практиці, е досягнення високих (значень інших механічних характеристик мікрохвильових двигунів, наприклад, ККД. 13 переважній більшості сучасних досліджень двигунів виготовлених іта основі електромеханічно активних елементів ставилося па мету роов’яаати дану проблему або експериментальним шляхом, ;чю оа допомогою методу еквівалентних електричних схем. Проте проведення необхідної кількості експериментів потребує оначшіх оатрат матеріальних ресурсів та часу,-а метод еквівалентних електричних схем виявився неспроможним відтворити всі важливі механічні характеристики уль-траовукових двигуні» одночасно. Тому очевидною стала необхідність побудови теорії ультраовуколих дпигуніп на основі адекватних механічних моделей. Враховуючи спосіб перетворення рухів в мікрохвильових двигунах, при рооробці даних моделей слід використовувати добре онробовані ідеї теорії вібраційного переміщення та мехаліки контактної воасмодії, що пов'язані о іменам» В.М.Александрова, В.А.Бабешка, І.І.Влехмана, И.І.Воровича, Л.О.Галіна, В.Т.Г^інченха, Г.Ю.Джанелідое, Л.Ейлєра, М.О.Кільчіиського, М.А.Мартнненка, В.І.Моссаковського, П.І.Мусхелішвілі, Г.Я.Конова, К.М.Рагульскіса, В.М.Сеймова, А.Ф.Улітка, І.Я.Штасрмапа, II.Deietievicz, G.M.L.Gla-dwell, II.Herts, K.L.Johnson, J.J.Kalker, G.Lindner, ILD.Mindlin, D.A.Spence та багатьма іншими.

Пооа увагою сучасних теоретичних досліджень, шо спираються на адекватні механічні моделі, оалішпіпси клас, гібридних ультразвукових двигунів. З огляду на високі механічні характеристики двя-гунів цього класу та велику кількість експериментальних робіт, нря-ев’ячених гібридному ультразвуковому двигуну, с гас. чронумілою необхідність теоретичного апаліоу та системагипацїї на ного основі на-

копичоних реоультатів. Кріп того, важ липою та недостатньо дослідженою темою с формування стаціонарних хвильових полів в активних елементах мікрохвильових двигунів, що мають скінчені рооміри. Переважна більшість досліджених динамічних контакти их и ад ач включає напіштскінчепі області, а тому аналіо оадач про динамічну контактну воасмодію тіл скінчених роомірш мас також лешіс теоретичне (значення.

З огляду на вшце наведене метою дисертаційної роботи с:

- на. прикладі модельної оадачі про гладкий контакт хвилі, яка обертаються, о жорстким кільцем дослідити характеристики стаціонарного хвильового поля в статорі ультразвукового двигуна на коловій моді;

- використовуючи методи теорії вібраційного переміщення, побу-дуиати оаикиуту математичну модель гібридного ультраавуко-вого двигуна, спроможню відтворити його основні механічні характеристики.

Наукова нопшзна роботи полягає в:

- оведенні оадачі гладкого контакту між колоною модою пружного

диску, яка обсртасться, та жорстким кільппм до кваоірегулярної нескінченої СЛАР. Знаходженні на цій основі оалежності кутового рооміру площадки контакту від відношення величини почат-коїюго оаоору між диском та кільцем до амплітуди радіальних коливань точок поверхні диска оа иітсутпості кільця; '

- побг-дові першого наближення роов’яізку даної оадачі в аналітнч- , ному вигляді та порівнянні ного о відомими результатами;

- рооробці елементарної теорії гібридного ультраовукового двигуна для малих та великих проміжків пасу контакту його складових.. Врахуванні оберненого впливу руху ротора на крутильні коливання статора. Встановленні критерію вібронідвішувашія ротора;

- онаходжеіші інтегральних характеристик таоакономірпостей пе-

рехідних процесів для ріоних проміжків часу контакту складових ГУДа. . ■

Практична цінність роботи

Реоультати, отримані в дисертаційній роботі, увійшли до овітіа держбюджстіюї науково-дослідної теми кафедри теоретичної та прикладної механіки Київського університету імені Тараса Шевченка ” Рооробка теорії воасмодії ооппішніх механічних і>ухів о коливаннями та пружними хвилями п деформованих тілах ”, N державної ресстрації - 019,М'(Ю5У67, N ДКНТ та шифр - 13.3/40 Rotation.

На основі «запропонованої в дисертаційній роботі теорії гібридного ультразвукового двигуна можуть бути ефективно онайдені оптимальні параметри для відповідних конструкцій.

Достовірність одержаних п роботі реаультатів та висновків оа-беапечусться: коректністю постановки оадач; обгрунтованим використанням математичних методів при їх рооп’япашіі; погодженістю реоультагів між собою і відсутністю протиріч о відомими в літературі результатами; підтвердженні деяких теоретичних реоудьтатів експериментальшіми даними.

Апробація роботи

Основні результати дисертаційної робози доповідалися і обговорювалися на наукопих семінарах кафедри теоретичної та прішіа-дпої мехапіки Київського університету імені Тараса Шевченка під керівництвом члена-кореспондента НЛН України Л.Ф.Улітка (Київ, 1993-1996); Першій та Другій Всеукраїнських конференціях "Сучаспі фіоико-математичні дослідження молодих науковців України" (КУ, Київ, 1994-1995); XVII Конференции Молодих Учспых (МГУ, Москва, Россия, 1995). Крім того, дві доповіді по матеріалам роботи були включені в програми міжнародних конференцій Ninth World Congress on the Theory of Machines and Mechanisms (Milano, Italy, August, 1995) та ІББЕ 95 Ultrasonic Symposium (Seattle, USA, November, 1995).

Публікації. IIo рсоультатам дисертації опубліковано 4 наукових праці (1-4), в яких відображено основний «міст роботи.

Структура роботи

Дисертаційна робота складається о вступу, трьох глав, висновків, додатку і списку літератури. Робота викладена иа 123 сторінках, включаючи 21 малюнок і шість таблиць. Бібліографічний, список налічує 99 напви. Дисертація набрана в видавничій системі OTjgX.

У вступі наведено огляд робіт присвячених дослідженням уль-траовукових двигунів та роовитку теорії вібраційного та хвильового переміщення. Особлива увага акцентується на дослідженнях, які спираються на ідеї механіки контактної воасмодії. Подало класифікацію сучасних ультразвукових двигунів. Вкапана мета роботи та обгрунтована важливість ршв’яоаші.а проблем, які рооглядаються в дисертації. Стисло наводиться виклад роботи по главам.

В першій главі рооглянуто оадачу гладкого контакту між другою коловою модою пружного диску, яка обертається, та абсо-лютво жорстким кільцем, що виникав ири моделюванні ультразвукового двигуна на коловій моді статора (mode rotation ultrasonic motor

— MRUM). При прикладенні до плоских едектродовалих поверхонь статора, який мас товщинну полярпоацію, омінної ріопнці потенціалів, що відповідає папружеішості оовиішнього електричного поля Eq соМ2<р — wf), обуджується друга колова біжуча мода. Якщо амплітуда радіальпнх зміщень на оонпішнін границі статора достатньо велика, то між статором та ротором виникає дві діаметрально протилежні площадки контакту (мал. 1).

Враховуючи конкретний вигляд (збудження, була введена автомодельна омінна т = 2<р — ші, Рівняння коливапь п’єоокерамічного диска в наближенні плоского напруженого стану в омінппх г, г мають вигляд .

Г'в*: 'їв 1 , (2-2v ,Л в2]

дг*+гдг~г* V гї */^JU+.

(1)

Г14-*/ а* з-»/а] п

+ [ г дгдт ~ г* drjv ~ ’

в’' 13 1 . ( 8 1 .Л'.в*!",

д^^гвг rJ (,1-і/г» ) вт*\ .

2 Г1 +1/ в* ' 3-і/ в] Л + vdaEa .

^ +l-t'[ г дгдт+ г*’ дт\ U 1-і/ г 8111 т>

де u(r,r), t;(r,r) — радіальні та дотичні оміщеяня, v — коефіцієнт Пуасона, </31 — п’еоомодуль, Л = w/cj,fc = w/cj — хвильові числа. Неважко пересвідчитися, що частинний роов’яоком (1) є

+|/ ^ЗіД) ' .

« = -16 -- - совг . .

1—

(і +л^)

т

в той час, як о літератури підемо роон’яоок відповідних (1) однорідних рівнянпь

За умови гладкого контакту природньо припустити наявність діаметральних симетрій підносно аЬ та с<1 (мал. 1). Цс рівносильно припущенню про те, що м — парші, я и - непарна тг-иеріодичпі функції омінної т, яке дало омоі'у »аписати граничні умови в о »дач і гладкого юнтакту у вигляді

де а- кутовий роомір площадки, тТдотичні напруження, II- радіус диска, І- величина початкового оаоору між диском та кільцем, IV ким чином, оадача гладкого контакту була онодена до крайової па дач і математичної фісшки (1),(4).

Для повпоти аналіоу сформульованої о а дач і (1),(4), на прикладі оадачі про стаціонарне обертання системи т рітюмірио рооиесепих по контуру диска нормальних (зосереджених сил Р було досліджепо рооподіл реоонанспих швидкостей обертання для ріоних колових мод. Реоультатп цього дослідження наведено п таблиці, де подапо опачення перших пулів реоонаисішх пігоначшікіи деяких мод (сц - реооцансіга лінійна швидкість руху сил по контуру диска, и — 0.3).

т 1 2 3 4 5 10 100 оо

£а. Сі 1.02 0.69 0.71 0.09 0.68 0.62 0.55 0.50

Огідпо до цих реоультатів, другій моді відповідає локальний мінімум реоонансної швидкості. Цей факт пояснює реаліаацію більшості МІШМ на другій коловій моді. Проте абсолютний мінімум; відповідає випадку п» —* оо, тобто швидкості поширення хвилі Релея.

вш пт.

соя пт

(3)

' т>¥>|г=я = 0, к|г=я = /, 0 < г < а,

Гг?1г=Я ® 1 *^1г=гН “ ^ » О < Т < 7Г ,

(4)

2-Є-Я584

7

‘ Для кращого рооуміїшя механюму передачі енергії та руху в даному типі двигунів було розглянуто кінематику ооппішиіх точок статора, неспотиорену контактними аусклляии, прикладеними оі сторони ротора. Вшиишося, що на першій реооианешй частоті амшіітуда колових оміщень точок поверхні диска майже в три раои перевшцуе амплітуду радіальних оміщень цих точок: V^(It) ~ ЗUF{R) (и — 0.3). При цьому траєкторіями точок поверхні е еліпси, а рух по ппм відбувається оа годинниковою стрілкою, тобто ротор обертається в напрямку протилежному до напрямку поширення хвилі.

Шляхом підстановки суііернооиції роов’яоків (2) та (3) в граничні умови (4) оадачу гладкого контакту було овсдсно до системи парних рівияшіь

СО

cos nr = 0, 0 < г < а,

t х - “ , • ^

• і 4* У - . 1 + У с\

:----;/о + ),1»Д«»лт = 7jcost--—“(1-$) » а<т<іг,

і ”■ к 1 “• V ■

ftel •

де ‘

Ти :

АР/А°К -І...... (*)

Під Д<‘> та ДІг) слід рооуміти реоонапсні визначники для п-ої парної гармоніки у випадку вільної границі диска та у випадку нульових радіальних оміщень та дотичних напружень, відповідно. .

Аваліо коефіцієнтів 7» для ниоьких частот обіуджешш, який грунтується на асимптотичних формулах Дебая, похаоав, що

7» = »7»(1 + є») . п — 1*2,••• і' є»~0(п-1). п-юо, (7)

де . ■

' - 4^4 - д)аН4 - - К- (аД)У

7” , (®a)V4- ihiiy ’ u

що дало омогу овестн парну систему (5) до цескінчепої алгебраїчної системи

■ - ■ ■ • • * ■ ' ■ ■

А = 53tnEmo”/m +Ь0о® + bjO», п = 1,2,----------- (9)

•• т.*«1 ’ ' ' . . , •. . . . •. •„

відносно /„ n = 1,2,___Тут - відомі роов’яоки допоміжної парної

системи, .

З умоли обмеженості контактних напружень було отримано рівняппя відносно а, яке доповнює систему (9) при онаходженні чисельного роов’яоку оадачі гладкого контакту.

Для проведення якісного яналіоу роов’їюку оадачі гладкого контакту було онайдено його перте наближенім (п системі (.0) нрн використанні методу редукції було (залишено одне рівняння) в аналітичному вигляді. Були отримані внраон для радіальних оміщень, нормальних напружень та дотичних швидкостей па поверхні диска. Так,

до С - деяка константа, що належить від а, частоти обуджепня та

теорії Герца було встановлено, що максимальна відносна похибка (10) не перевищує 25%, а для більшості матеріалів становить блиоько 10%. Тпкож пстапоплепо, що радіальні пмітцопия топок поверхні диска е досить гладкою функцією, а роаподіл дотичних швидкостей є сильно пеоднорідпим: дотична компонента прискорення точок іюверхпі обертаються в нескінченість на кінцях площадки контакту.

На основі порівняння оаложпості о = п(6) для ріпних наближень ороблено висновок, що похибка першого наближення обільшується при підході до ртоонапспої частоти. Де голснюсться тим, що головна складова асимптотичного роокладу коефіцієнтів ул утримує в своєму чисельнику пионачпик Релея. То і.(у при наближені до реооналепої частоти Релесвської хвилі, що складає приблизно 3/4 першої резонансної частоти другої колової моди, головна частина асимптотичного р сю кладу (7) обертається в пуль й швидкість обіжпості методу редукції також наближається до нуля.

В параграфі 1.5 на оспові гіпотеоп повного просковоуваппя в області контакту оаириноновано принципи'побудови математичної моделі MRUM, нга грунтується нароов’япку рооглянутої оадачі гладкого контакту. Обговорюється можливість її оастосування па практиці.

Друга глава присвячена моделюванню гібридного ультразву-

0 < т < «,

(10)

пружних сталих диска. Внаслідок порівняння (10) о рооподілом огідно

кового двигуна (ГУДа). Загальний вигляд ГУДа приведено на мал. 2.

•Як і MRUM він складається иі статора та притиснутого до нього оа допомогою нружини ротора. 1) свою чергу статор включає в спій склад вібратора, який генерує крутильні коливання, та актуатора, що пдінспюс поодоижиі колітаїшя. Якщо ucyu фао між цими коливаннями. іцо відбуваються о однаковою частотою, складає 7г/2, то ненапантажении (зовнішніми оусиллями ротор буде однона-нравлемго обертатися. Зпв/;яки обудженпю в статорі коливань по дпом япаємпо ортогональним напрямхам двома рісшими активними елемен-■іами о'являється можливість окремо досліджувати ці коливання, що плачно спрощує математичну постановку відповідної оадачі та доово-ляє обійти складнощі, подібні до тих, котрі виниклії при моделюванні МіШіМ.

Та обставина, що реиоиансиа частота крутильних коливань, яка є робочою частотою ГУДа, майже в два раои менша оа. реоонансну частоту ишдовжніх колнвань, дала омогу ввести гіпотеоу: поздовжні коливання актуатора с квазістатичними, тобто можна знехтувати влас.ними силами інерції актуатора. Крім того, вважаючи час контакту ротора та статора оначно меншим періоду коливань та спираючись на експериментальні далі, була введепа гіпотеза вібропідвішуваїшл: під час контакту ротор знаходиться на постійній висоті é по відношенню до ріннж кінця пездеформованого актуатора. Враховуючи ці дні гіпотсои яри роогляді и подовжніх коливань актуатора, було встановлено, що нормальні контактні напруженая вміггмтться в беороамірігаму часі оа оаконом

аг = -Vo^(ainr-ainTi), (11)

де h — товщина актуатора, що має псюдоижпю поляриоацію, Vo — амплітуда рійниці потенціалів оовнішігього електричного поля. При цьому час початку контакту ті та висота вібропідвішуваїшл 6 визначаються р співвідношень

я- , Р h г ./-взз . '

ctgn+.n^ + ^pj-, г=^юпп.. (.и)

При роогляді обертального руху ротора, баоуючись па експериментальних даних та проводячи деякі оцінки моментів, що діють ва верхню частипу статора оі сторони ротора та оі сторони вібратора, було »роблене ще одне припущення: кутова швидкість поверхні статора ils змінюється за законом .

ils=Ôss'mT, (13)

тобто віиіио ротора на крутильні коливання статора с незначним. Дане припущення дооволяс повністю дослідити обертальний рух ротора баоуючись па ріпшшггі оміни кінетичного моменту ротора

= ~ Мо’ (Н)

де 3 — момент інерції ротора, М(г) - момент, що діс оі сторони статора на ротор, Мд - момент оовнішнього навантаження.

Виходячи о рівняння (14), були роп гляну ті можливі режими обертання ротора: •

(а)рс;мсіш po.if.oHj) ротора п просковзуоанні зі статором',

(б)рсжим приторможуванкя ротора в просковзуванпі зі статором; (п)рсжим прилипання ротора до статора;

(г)режим приторможування ротора зовнішнім навантаженням, що оа умови справедливості введених вище трьох гіпотео повністю вичерпують можливі режими воасмодії ротора та статора. Для кожного о режимів було встановлено аналітичний вирао для кутової швидкості ротора та умови його іспуванця.

Наявність аналітичних вираоів для кутової швидкості ротора дооволила побудувати періодичні послідовності режимів воасмодії ротора та статора для рісших оналепь моменту оовцішнього навантаження, які мають місце при всталепій роботі ГУДа. Пошук періодичних послідовностей режимів було подано у формі, що відповідає реалі-' оації методу початкових параметрів. Проте роорахунки проводилися о використанням методу поетапного інтегрування, шо дозволило усунути питання про стійкість періодичних послідовностей режимів.

Враховуючи, що для кожної послідовності було отримано кусково-аналітичну оялежність Гі/І від т, бео особливих труднощів були опайдепі основні іптегральпі характеристики ГУДа: ефективність фрикційного перетворення механічної енергії г) та середня жутова швидкість обертання ротора.

Поведінка інтегральних характеристик якісно співпала о поведи-кою відповідних експериментально онайдених надежностей, проте кількісно остапні виявилися дещо нижчими. Така неуогодженість вимагала подальшого аналізу роботи гібридного ультраовукового двигуна. Припущенням, що спричинило рообіжності, могла бути гіно-теоа про нсопачний вплив руху ротора на крутильні коливання статора. Постановка оадачі оа повної відсутності такої гіпотези е дуже громіодкою і приводить до складних математичних проблем, що

пов’яоані о розв'язанням парних суматорних рішиш.. Тому було ро-оглянуто частковий виліт ротора на коливання статора, що полягає у врахуванні скінченної жорсткості актуатора на крученая. В такому рааі між цижиім (z — 0) та верхнім (г = h) пероріоамн актуатора виникає деякий кут повороту, що пропорційний моментові прикладеному оі сторони ротора до статора. Використовуючи введені вшце пооначення, оамість (13) маємо

ÍÍ5 = Йі(ніпт - ур(т)), (15)

де 7 - бсароомірпий коефіцієнт пропорційності.

В результаті побудови періодичних послідовностей режимів та відповідних інтегральних характеристик було встановлено, що неьраху-вання оберненого »пливу ротора на коливання статора не може бути основною причиною рообіжностсй між теоретичними реоультатамн та експериментальними даними.

У третій главі було продовжено дослідження роботи гібридного ультраявукового двигуна. Висновки, «роблені в попередній главі, вкапують на те, що основною причиною рообіжностей між роорахунковими та експериментальними даними, очевидно, с припущення про малість часу контакту між ротором та статором гібридного ультраопукового двигуна. Тому в третій главі вважалося, що час контакту між складовими ГУ Да с о нашим (блноьким до нівперіо-ду коливань статора). Таким чипом, г'шотсоа вібропідвішування не могла бути автоматично оастосована для цодалыних досліджень, що спонукало до більш детального рад г ляду вертикального руху ротора.

Відкидаючи гіпотеоу вібропідвішування, вважалося, що оа відсутності контакту ротор рухається вертикально під дісю сили, яка діс ка нього оі сторони пружини, Виключаючи сталі інтегрування о умов неперервності вертикальних переміщення та швидкості ротора, буж отримане рівняння для вшшачешія часу контакту Ър\ — ir — 2t¡

■ aíia<pi eosatfii — sínapiCosY>i = (16)

Ph

= ТГ5—í1 “ e*) (sin av>i + «(* “ V>i) eos ) ,

Vaje.33

де в — підношення власної частоти коливання ротора на пружині, що мас жорсткість рівну жорсткості актуатора, до частоти оовнішлього обуджешія, S — площа переріоу актуатора.

Якщо a'pi <K 1, то .sin ау? і ~ wp\, coa«v>i ~ 1 ii (Hi) оподиться до рівняння теорії пібропідпіпіувагшя, яке можна отримати о спіипідпо-пгеш, (12), виключаючи 6:

■ Ph ,

8)11^1 - <рі cosy>, = ТС——-. (17)

Отжо, можна сформулювати критерій (застосування гіпотеои пібро-ніднішуваїшя: вібропідвішуппіті ротора мас місце тоді та тільки тоді, коли або власна частота коливанні тіла, ікс мас масу рівну масі ротора, па пружині, іка мас жорсткість ріпиу жорсткості актуатора, значно менша частоти зовнішнього збудженні актуатора, або vac контакту між ротором та статором значно менший періоду коливань статора, як це мало місце в другій главі.

Зважаючи на результати ехспериыенталышх досліджень та вважаючи масу ротора достатньо великою, гіпотезу ьібропідвішувашш було поширено яавипадок великих часів контакту (v>i — тг/2). Для цього випадку було побудовано періодичні послідовності режимів для рісших оначень моменту оовнішнього навантаження, а також відповідні інтегральні характеристики, що добре відтворюють експериментальні далі не тільки якісно, а й кількісно (мал. 3). Так, експериментально опайд^па максимальна ефективність ГУДа становить блноько 60%. Про гарну кореляцію між результатами говорить і тоіі фахт, що у обох випадках максимальна швидкість ротора в декілька раоів

більша від його мінімальної швидкості ii/jml-n. Все це віро ус на те, що при роботі гібрндпого двигуиа час контакту між його складовими становить близько піпперіоду коливань статора.

Знання оалежпості середньої швидкості стаціонарного обертання ротора (коли швидкість ротора (змінюється періодично в часі) від моменту оовнішнього навантаження Сісп = Щ({Мо) дало можливість дослідити процес встановлення цієї швидкості. Виходячи о проведеного аналіоу, можна оробнти висновок, що поки Пд не досягне оначешш ^Лтіпі вона оростас лінійно, а далі Од еспоненціально наближується до свого стаціонарного оначеппя Пст. При цьому перехідні процеси для великих часів контакту рошшваються більш повільно ніж для малих. •

В раключнід частині дисертації сформульовані основні реоультати, отримані в роботі і подаються висновки, вроблені на основі аиаліоу цих результатів. •

В додатку доводиться кваоірегулярність нескінченої лінійної алгебраїчної системи (9) та обгрунтовується можливість оастосувап-ня до леї метода редукції. Отримало роав’яоок допоміжної парпої системи та суми деяких рядів.

ОСНОВНІ РЕЗУЛЬТАТИ ТА ВИСНОВКИ РОБОТИ

1. Досліджі'чі характеристики стаціонарного хшшьовдго поля в пружному диску ирц обуджсииі в ньому другої колової моди, яка обертаючись воаемодіє о абсолютно жорстким гладким кільцем:

а). На прикладі оадачі про стаціонарне обертання системи, рівномірно рооподілених по контуру пружного диска, нормальних оосереджених сил оннйдені реоонансні швидкості обертання колонах мод. Встановлено, що на другій коловій моді досягається локальний мінімум резонансної швидкості обертання, а абсолютний мінімум відповідає поширенню хвилі Релея.

б). Задачу гладкого контакту між другою коловою модокл диска, яка обертається, та жорстким кільцем оведено до иескіпченої системи лінійних алгебраїчних рівнянь. Доведено хвааірегуларність даної СЛАР. Отримало рівняння для вишіачення рооміру площадки контакту.

в). Знайдено в аналітичній формі перше наближення роон’янху оадачі гладкого контакту. Встановлено, що нормальні напруження на границі диска омінюються неперервно, а рооноділ дотичних швидкостей є сильно нерівномірним: на кінцях площадки контакту дотичиі прискорення точок диска прямують до пескінче-пих оначеш.. Проведено порівшішш розподілу коитактшіх напружень о рооподілом таких огідно теорії Герца, яке покаяало гарну відповідність між ішии (відносна похибка для більшості матеріалів складає близько 10% й яе перевищує 25%).

г). Приведено принципи побудови математичної моделі ультраову-кового двигуна па моді, яка обертається, що базується па ро-ов’яоку оадачі гладкого контакту.

2. Побудовано оамкнеиу модель гібридного ультраовуко»ого двигуна:

а). Знайдено періодичні послідовності режимів обертання ротора ' для повного інтервалу оміни моменту ооишщцього наваитажен-

ця у випадках малих та великих проміжків часу контакту статора та ротора. Побудовано відповідні інтегральні характеристики ГУДа: оалежності середньої швидкості обсртапяя та ефектн-шюсті фрикційного перетворення руху від моменту оовпішнього паваитажепия. Пияплспо, що ефективність оначно вища для малих проміжків часу контакту.

б). Зпайдепо просту формулу дня обчислепіи опачения макснмаль-пого моменту зовнішнього навантаження, о якої випливає, що це «наченпя пропорційне радіусу ротора та сипі, о якою ротора прнтиспуто до статора.

в). На прикладі врахування деформативності актуатора иаосув по-каоано, що обернений вплив ротора на коливати статора є пе-оначнлм.

г). Роогляпуто перехідні процеси в роботі ГУДа. Покаоано, що середня швидкість обертання ротора паближасться до свого стаціонарного оиачення швидше у випадку малих проміжків часу контакту, проте і для малих, і для великих проміжків часу контакту перехідний процес утримує два етапи, на першому о яких сере-Р'ія швидкість росте лінійно в часі, а на другому — експоненційіго наближається до свого стаціонарного оначенкя.

РОБОТИ ОПУБЛІКОВАНІ ПО ТЕМІ ДИСЕРТАЦІЇ

1. Куцспжо А.Г. Об одпой динамической контактной оадаче для упругого диска // Т^>. Всеухраипской конф. ыол. ученых вуоов Украины (математика), Киев, ун-т, - 1994. - с. 159 - 166. - Дел. в ГІІТБ Украины 20.07.94, JV1302 - Ук94.

2. Куценко О.Г. Побудова послідовностей режимів роботи гібгидпо-го ультраовукового двигуна для ріоннх моментів оовпіпгеього навантаження // Сучасні фіа.-мат. дослідження молодих науковців вуоів Україїш: 86. наук. пр. - Київ: Київ. уа-т. - 1996. - с. 64-71.

3. Zharii O.Yu., Kutzenko A.G. Dynamical contact interaction between vibrating solids: Theory and its applications to ultrasonic motors // Proc. 9-th World Congress on tlie Theory of Machines and Mechanisms'.,

- 1995. -2. -pp.l 159-1163.

4. Куценко О.Г. До питання ¡снуваная періодичних режимів в неліній-

них пружних системах порогового типу Ц Вісник Київського університету, сер. фЬ.-мат. науки. - 1996. - с. 85-94. -

Kutzenko A.G. Conversion of vibrations of elastic bodies into spatial motion.

Dissertation for the Candidate of Physical and Mathematical Sciences Degree in Speciality 01.02.04 - mechanics of a deformable solid, Taras Shevchenko Kyiv University, Kyiv, 1996.

Principles of mathematical modelling of ultrasonic motors on the base of well-grounded ideas of contact mechanics have been proposed. It has been studied in detail so called mode rotation type and hybrid type of ultrasonic motors. An approximate analytical solution of the smooth contact problem corresponding to the frictionbas interaction hetween stator and rotor of the mode rotation ultrasonic motor was carried out. Some of experimentally observed features of hybrid type ultrasonic motors are explained on the base of theoretical model developed.

Куденко А.Г. Гіреобраоование колебаний упругих тел в пространственное движение.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физикоматематических наук по специальности 01.02.04 - иехалнка дефор. мируемого твердого тела, Киевский университет имени Тараса Шевченко, Киев, 199(5.

Предложены принципы построения математических моделей уль-траовуковых двигателей на основе хорошо апробнрованых представлений механики контактного взаимодействия. Подробно исследованы, так называемые, ультразвуковой двигатель ца окружной моде іолсбашш статора и гибридный ультраовуковон двигатель. Приведено приближенное аналитическое решение оадачп гладкого контакта между второй окружной модой упругого диска ц жестким кольцом. На основании полученой модели гибридного ультраовукового двигателя объяснены некоторые експериментально наблюдаемые явленая.

Ключові слова: ультразвуковий двпгуц, механіка контактної взаємодії, теорія вібраційного та хвильового переміщеная, контактні напруження, інтегральні характеристики двигуна, вібропідвішувания ротора.

Мал. 1

ЛГо/Л/отлг

Мал. З

ПІАЛ, до друку СЧ.С>( ІС Формат 60Х84'/ц.

Папір друк. « £ . Спосіб друку офсетний. Умови. друк. арк. ¿.с?. Умови, фарбо-відб. <, Р . Обл.-вид. арк. < О .

Тираж Юб> . Зам. Л 6- .

Фірма «ВІІІОЛ»

252151, Київ, вул. Волинська, 60.