Применение линейных трансформаций при гравитационном моделировании верхней части земной коры на кристаллических щитах (на примере западного района Кольского полуострова) тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.12 ВАК РФ

ПРЕДИСЛОВИЕ. Ч

1. ОСОБЕННОСТИ ИНТЕРПРЕТАЦИИ ГРАВИТАЦИОННОГО ПОЛЯ

КРИСТАЛЛИЧЕСКОГО ЩИТА И ЗАДАЧИ РАБОТЫ.

1.1. Методика и результаты предыдущих работ по истолкованию гравитационных аномалий Кольского полуострова.

1.2. О связи гравитационного моделирования с линейными трансформациями поля.

1.3. Задачи работы и основные разрабатываемые вопросы.

2. МЕТОДИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ТРАНСФОРМАЦИЙ ГРАВИТАЦИОННОГО

ПОЛЯ В ЗНАЧЕНИЯ ПЛОТНОСТИ ГОгаЗОНТАЛЬНОП) СЛОЯ.

2.1. Описание используемых обозначений.

2.2. Вычисление кубатурных коэффициентов оператора

А.С Ю.

2.3. Общее представление решения обратной задачи для горизонтального слоя в заданных классах оптимальности и распределений плотности.

2.4. Итерационный алгоритм дня оператора эквивалентного перераспределения масс в слое.

2.5. Характериэация функции F(z) дня условий кристаллического щита.

3. НЕКОТОРЫЕ ПРАКТИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ РАСЧЕТА ПЛОТНОСТИ

В СЛОЕ С ЛИНЕЙНЫМ ГРАДИЕНТОМ МАСС.

3.1. Фильтрация помех.

3.2. Корректировка вертикального градиента при локальных возмущениях.

3.3. Описание алгоритма трансформации.

4. РАЗДЕЛЕНИЕ ГРАВИТАЦИОННОГО ПОЛЯ НА КОМПОНЕНТЫ

ВЕРХНЕГО СЛОЙ И ГЛУБИННОГО ФОНА.

4.1. Выбор нормальной плотностной модели земной коры.

4.2. Особенности разделения поля в условиях кристаллических щитов.

4.3. Оценка мощности верхнего гравиактивного слоя.

4.4. Расчет глубинного гравитационного фона.

5. АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ ТРАНСФОРМАЦИИ ГРАВИТАЦИОННОГО

ПОЛЯ да СЕВЕРО-ЗАПАДНОГО РАЙОНА СОВЕТСКОЙ ЧАСТИ

ЕАЛТИЙ(ЖОГО ЩИТА.

5.1. Краткая геологическая и плотностная характеристика исследуемого района.

5.2. Параметры трансформации.

5.3. Особенности изменения плотности основных геологических структур по результатам трансформации.

5.4. Сопоставление трансформации поля в значения плотности горизонтального слоя с результатами полосовой фильтрации.

В течение 1976-1983 гг. автор настоящей работы выполнял исследования, связанные с интерпретацией гравитационного поля северо-восточной части Балтийского щита. Существенные трудности истолкования аномалий такого сложного объекта, как кристаллический щит, побудили автора заняться изучением вопросов, возникающих при решении трехмерной обратной задачи гравиметрии, Выполненная В.Н.Страховым [б7,б8,73] и А.И.Кобруновым [35, 39_] глубокая теоретическая разработка методов эквивалентных перераспределений масс позволяет применить при трехмерном гравитационном моделировании экономичный вычислительный аппарат линейных преобразований. Поэтому при обучении в заочной аспирантуре Кольского филиала АН СССР в 1980-83 гг. автору была поставлена задача: разработать методику анализа гравитационного поля для плотностного моделирования верхнего слоя земной коры кристаллических щитов и реализовать ее при изучении геологического строения Кольского полуострова.Все исследования проводились в лаборатории региональной геофизики Геологического института Кольского филиала АН СССР по плановой теме "Изучение геофизическими методами глубинного строения территории Кольского полуострова" (программа 0.50.01, проблема 3.I.I5.I).Автор выражает глубокую признательность своему научному руководателю доктору геол.-мин.наук В.И.Павловскому за плодотворное обсуждение задач работы и постоянное внимание в процессе ее выполнения.Часть исследований (редуцирование глзгбинного фона и численные расчеты) выполнена при непосредственном участии кандидата физ.-мат.наук В.Н.Глазнева и В.Т.Филатовой, которым автор глубо- 5 ко благодарен.В процессе работы автор пользовался консультациями и геологическими материалами кандадата геол.-мин.наук В,Г.Загородного, за что ему глубоко признателен. Автор благодарен коллегам Г.Б. Скопенко и Т.Л.Хохловой за помощь при выполнении расчетов и оформлении работы.В качестве исходных материалов для практических расчетов были использованы результаты гравиметрических съемок ПГО "Севзалгеология". - б ВВЕДЕНИЕ Пристальное внимание геологов и геофизиков к изучению докембрийских щитов объясняется тем, что из их недр добывается значительная часть таких важных полезных ископаемых, как железо, никель, кобальт, золото, уран, редкие земли. В геологическом отношении докембрийские щиты являются очень сложным объектом, так как в процессе своего развития пережили несколько этапов тектонической активизахщи, сопровождавшихся интенсивным складкообразованием, широкими проявлениями магматизма и разрывной тектоники.В общем комплексе геофизических исследований на кристаллических щитах важное место занимает гравиметрия, основными задачами которой являются тектоническое районирование и прогнозирование глубинного строения. При этом методические приемы обработки гравиметрических данных, направленные на решение этих задач, весьма разнообразны и со временем постоянно совершенствуются.Здесь остановимся только на задаче глубинного прогнозирования. Наиболее значительные результаты по разработке методик и применении их к интерпретации гравитационных аномалий на кристаллических щитах отражены в работах Г.Я.Голиздры [4,I8,20,2l], В.И.Старостенко [62,63,64], Е.Г.Булаха [в], И.Г.1Слушина [зз].Наиболее полная библиография по этому вопросу приведена в книге С.Красовского [42j.Следует отметить, что сложность строения кристаллических щитов не позволяет широко использовать существенно детерминированные способы интерпретации, основанные на идее подбора с привлечением жестких ограничений на геометрию и интенсивность источников аномалий. Поэтому на первом этапе исследований предпочтительнее применять наиболее простые модельные представления о характере изменения плотности в изучаемой среде, чтобы на их - 7 базе решать задачу обнаружения неизвестных плотностных неоднородностей с оценкой их параметров.Важные результаты в разработке таких приемов интерпретащи связаны с изучением эквивалентных решений обратной задачи гравиметрии, которые изложены в работах В.Н.Страхова [б8,б9,70,72,73|, А.Й,Кобрунова [33,34,35,3б], В.М.Новоселицкого [47,5l]. На основе математического аппарата для частных решений в классах эквивалентности, базирующегося на линейных преобразованиях поля, возможно формирование трансформаций нового типа, позволяющих решать задачу обнаружения с привлечением априорных представлений об объекте исследований. Развитию такого подхода в последнее время уделяется много внимания, что отражается в работах [9,17, 23,37,38,46,50,65,85,86], где анализируются некоторые варианты трансформаций поля в значения плотности.В связи с вышеизложенным представляется актуальной разработка трехмерного варианта трансформации гравитационного поля в значения плотности для специфических условий кристаллического щита.Основными задачами при этом должны являться: изучение свойств преобразования и выявление его возможностей при глубинном прогнозировании строения кристаллических щитов. В работе рассмотрены также вопросы разделения гравитационного поля на глубинную и приповерхностную компоненту в специфических условиях Балтийского щита.В качестве объекта для практических расчетов был выбран западный район Кольского полуострова, В этом районе сосредоточены основные разрабатываемые месторождения полезных ископаемых, и развивающаяся горнорудная промышленность требует расширения сырьевой базы. Гравитационное моделирование верхнего слоя земной коры может оказать существенную помощь при установлении связи глубинного строения с металлогенией региона. - 8 Содержание работы изложено в пяти главах: В первой главе дается оценка методики и результатов выполненных на Балтийском щите гравиметрических исследований и сформулированы вопросы, требующие разработки.Во второй главе работы рассматриваются вопросы выбора типа преобразования гравитационного поля в плотность и некоторые аспекты численной реализации подобной трансформащи для трехмерной задачи.В третьей главе обсуждаются вопросы помехоустойчивости трансформации и ее практического применения.Четвертая глава посвящена проблеме редуцирования гравитационного влияния глубинных источников из наблюдаемого аномального поля силы тяжести и обоснованию перехода от избыточной плотности к абсолютной.В пятой главе обсуждаются результаты плотностного трехмерного моделирования для северо-западного района советской части Балтийского щ т а в сопоставлении с известными геологическими и сейсмическими данными. По схемам изоденс прогнозируется изменение плотности с глубиной для ряда геологических структур региона, и результаты выполненной трансформации сравниваются с результатами обычной полосовой фильтрации гравитационного поля.Основные результаты работы (за исключением разделов 3 и 5) изложены в шести публикациях. По материалам исследований сделаны доклада и сообщения, которые представлялись на конференции молодых ученых Кольского филиала АН СССР (Апатиты, 1980 г.), на ГОДИЧНОЙ научной сессии Геологического института Кольского филиала АН CJCCP (Апатиты, 1980 г.), на 3-й Всесоюзной школе-семинаре "Теория и практика интерпретации гравитационных и магнитнкк полей (Киев-Ялта, 1980 г.), на 90-м заседании общемосковского семинара "Теория и практика геологической интерпретации гравитацион- 9 ных и магнитных аномалий (Москва, 1983 г.), на региональном совещании по проблемам составления карты глубинного строения Балтийского щита в ПГО "Севзапгеология" (Ленинград, 1983 г.).Результаты работ были использованы в отчете по теме "(доставление опорного разреза земной коры по международному геотраверсу I в пределах советской части Балтийского щита с выходом на СГС" (программа 0.50.01, проблема 3.1.15.4, ГР № 01.82.0086037). Материалы практических расчетов переданы в Центрально-Кольскую комплексную геологическую экспедицию и использованы при геологическом доизучении западной части Мурманской области (акт № 27 от 29 ноября 1983 г.). - 10 I. ОСОБЕННОСТИ ИНТЕРПРЕТАЦИЙ ГРАВИТАЦИОННОГО ПОЛЯ КРИСТАЛЛИЧЕСКИХ ЩИТОВ И ЗАДАЧИ РАБОТЫ I.I. Методика и результаты предыдущих работ по истолкованию гравитационных аномалий Кольского полуострова Интерпретация гравитационных аномалий северо-восточной части Балтийского щита выполнялась многими исследователями в течение последних 15-20 лет. В методическом аспекте можно выделить три основных направления: 1. Районирование территории по амплитудным и морфологическим признакам аномального поля и его линейных трансформант, установление корреляционных связей между различными трансформантами поля и сейсмическтш данными о глубинных границах [26,43,81, 82].2. Подбор плотностных разрезов по профилям и оценка параметров отдельных аномальных объектов [7,II,25,3I,53,80j.3. Оценочные модельные расчеты мелкого масштаба для всей территории Кольского полуострова путем приближенного решения прямой задачи [l4,32] или обратной задачи для стохастических моделей.Результаты выполненных исследований представлены схемами классификации территории [43,Bl] или двухмерными модельными разрезами [7,53,во]. Установлено также, что нижние кромки отдельных аномальных объектов (например, интрузий центрального типа) лежат в пределах 5-7 км [31], а в наблюденном поле присутствует влияние глубоких горизонтов земной коры [43].Здесь следует отметить некоторые особенности использованной методики анализа гравитационного поля, которые снижают его геологическую эффективность. Так, например, задача разделения ано- II мального поля на приповерхностную и глубинную составляющие решалась путем использования только линейных трансформаций (осреднением, пересчетом в верхнее полупространство). Однако в условиях кристаллического щита, где в верхней части разреза присутствуют плотные порода карельских комплексов, создающие высокоинтенсивные аномалии больших размеров, такая методика разделения может привести к существенным погрешностям [бб]. Кроме этого, использование математического аппарата плоской задачи для подбора на профилях существенно снижает достоверность расчетов, так как наблюдаемое поле щита сильно изрезано и далеко не все аномалии отвечают условиям двухмерности.Использование линейных трансформаций обычного типа, которые решают задачу частотного разделения аномалий, никак не связано с гравитационным моделированием изучаемой среда и носит сугубо формальный характер.Выполнение количественных расчетов безотносительно планетарной или региональной плотностной модели делает проблематичным переход от избыточной плотности к абсолютной, что значительно снижает геологическую содержательность результатов интерпретации [15].Разработка вышеперечисленных методических вопросов позволит более полно использовать гравиметрические данные для построения прогнозных схем глубинного строения региона.

В данной работе рассматривается применение линейных преобра зований поля при гравитационном моделировании на кристаллических щитах. Алгоритм преобразований строится на основе решения обрат ной задачи в классе эквивалентных распределений масс в горизон тальном слое. Результат трансформации представляет собой такое распределение плотности в заданной области, которое удовлетворя ет исходщому полю и является оптимальным относительно гипотезы о строении изучаемого региона.При выполнении расчетов задаются следующие параметры:

1. Начальное приближение,

2. Весовая функция, характеризующая меру доверия к началь ному приближению.3. Пороговое значение без дисперсии искомого решения.4. Показатель степени пространства Ьк» в котором задается минимизируемый функционал.При изучении плотностного строения кристаллических щитов трансформации сводится к определению плотности в слое с вертика льным линейным градиентом масс.Основные результаты работы заключаются в следующем:

1. Получен вид. линейного оператора, определяющего решение обратной задачи гравиметрии, которое характеризуется минимальной нормой в пространстве Up с весом г , для любых значений р .2. Предложен способ расчета кубатурных коэффициентов транс формации поля в значения плотности горизонтального слоя. Расчет выполняется при помощи итерационной процедуры с использованием аппроксимации оператора эквивалентного перераспределения масс суммой операторов пересчета в верхнее полупространство.3. Рассчитаны соотношения для параметров, удовлетворяющих

условию помехоустойчивости трансформации поля в значения плотно сти слоя с линейным вертикальным градиентом масс.4. При фильтрации высокоамплитудных локальных возмущений предлагается использовать коррекцию градиента на основе оценки дисперсности исходаых данных в каждой точке планшета.5. Для западаой части Кольского полуострова рассчитаны зна чения аномалий от верхнего гравиактивного слоя земной коры. При разделении поля применялось геологическое редуцирование региона льных приповерхностных структур и подбор глубинного гравитацион ного фона с привлечением данных ГСЗ и параметров нормальной плот ностной модели Земли.6. По значениям поля выполнены расчеты плотности в слое с вертикальным градиентом масс и построены схемы изоденс для трех горизонтов до глубины б км. Полученные данные рассматриваются в качестве плотностной модели верхнего слоя земной коры. На основе анализа схем изоденс прогнозируется вертикальная мощность и на правление падения геологических структур.В диссертационной работе на модельных и практических приме рах показано, что линейные трансформации поля можно использовать как средство решения трехмерной обратной задачи при гравитацион ном моделировании на кристаллических щитах. Привлечение в качест ве параметров трансформации модельных представлений о геологиче ском строении региона позволяет решать задачу обнаружения и лока лизации источников аномального поля совместно с задачей оценки величины их плотности и глубины залегания.Защищаемые положения диссертационной работы формулируются следующим образом: I. Применение эквивалентных перераспределений масс в гори зонтальном слое с использованием в качестве граничных условий

данных петрофизики существенно расширяет возможности линейного анализа гравитационного поля при изучении плотностного строения кристаллических щитов.2. Предложенный алгоритм трансформации поля в значения плотности слоя с вертикальным градаентом масс позволяет решать трехмерную задачу гравитационного моделирования на кристалличе ских щитах с привлечением априорных представлений о строении изучаемого региона.3. Рассчитанная трехмерная плотностная модель верхнего слоя земной коры для западной части Кольского полуострова удов летворяет современному состоянию геологической, петрофизической и сейсмической изученности региона.

1. Аксенова Н.А. Опыт применения методики Е.Г.Булаха при интерпретации гравиметрических данных. - В кн.: Геофизические исследования северо-восточной части Балтийского щита. Апатиты, изд.Кольск.фил.АН СССР, 1976, с.120-122.

2. Алексидзе М.А., Гванцеладзе Т.А., Деканозишвили И.В, Определах корректности линейных обратных задач гравиметрии. Докл.АН СССР, I98I, 157, № 4, с.842-844.

3. Андреев Б.А., Клушин И.Г. Геологическое истолкованиегравитационных аномалий. Стереотипное изд. М., Недра, 1965, 495 с.

4. Беланов В.М., Голиздра Г.Я., Козубская Г.Е. и др. Изучение тектоники докембрия геолого-геофизическими методами. М., Недра, 1972, 259 с.

5. Белоусов В.В. Программа изучения глубоких недр СоветскогоСоюза. - Природа, 1982, № I, с.3-13.

6. Богданов В.И. Вычисление гравитационных аномалий от трехмерных тел (графические способы). Л., Наука, 1974, 96 с.

7. Булах Е.Г,, Ржаницин В.А., Маркова М.Н. Применение методаминимизации для решения задач структурной геологии, по данным гравиразведки. Киев, Наукова думка, 1976, 219 с.

8. Варфоломеев В.А. Об эквивалентности решений обратнойзадачи гравиразведки. - Изв.ВЗ^ов, Геология и разведка, 1982, Ко 2, с.88-96.

9. Верба В.В., Завинская Г.А., Кокорина Л.К. и др. Глубинное строение Печенгско-Аллареченского никеленосного района, по геофизическим данным. - В кн.: Восточная часть Балтийского щита (геология и глубинное строение). Л., Наука, 1975, с.110-117.

10. Галичанина Л.Д. Петрофизическое районирование северовосточной части Балтийского щита. - В кн.: Методака и результаты геофизических исследований северо-восточной части Балтийского щита. Апатиты, изд.Кольск.фил.АН СССР, 1980, с.88-92.

11. Геологическая карта-схема Кольского полуострова (подред. В.Г.Загородного). - В кн.: Минеральные месторождения Кольского п-ова. Л., Наука, I98I, 272 с.

12. Глазнев В.Н. К оценке мощности гравиактивного слоя наКольском полуострове. - В кн.: Методика и результаты геофизических исследований северо-восточной части Балтийского щита. Апатиты, изд.Кольск.фил.АН СССР, 1980, с.61-65.

13. Глазнев В.Н., Раевский А.Б. Значение нормальной планетарной модели Земли при интерпретации регионального гравитационного поля. - Сообщ.АН СССР, 1982, 107, № 2, с.285-287.

14. Глазнев В.Н., Павловский В.И., Раевский А,Б. Плотностнаямодель земной коры северо-восточной части Балтийского щита. - В кн.: Геологическое истолкование потенциальных полей. Киев, Наукова думка, 1983, с.67-75.

15. Голиздра Г.Я. Принцип выметания масс в интерпретациирегионального гравитационного поля. - Докл.АН УССР, сер.Б., 1972, № I, C.3I-33. - 92

16. Голиздра Г.Я. О модели земной коры при интерпретациирегионального гравитационного поля Украинского щита. - Докл.АН УССР, сер.Б., 1972, № 6, с.521-523.

17. Голиздра Г.Я., Ахметшина А.К, Пространственное распределение плотности кристаллических пород Украинского щита. - Советская геология, 1973, № 8, с.151-155.

18. Голиздра Г.Я. Гравитационное поле слоистых сред переменной плотности. - Геофиз.сб., 1975, вып.бЗ, с.46-53.

19. Голиздра Г.Я. Основные методы решения прямой задачигравиразведки на ЭВМ. Обзор. Регион., разв. и промысл.геофизика. М., ВЙЭМС, 1977, 98 с.

20. Гравиразведка. Справочник геофизика. Под ред. Е.А.Мудрецовой. М., Недра, I98I, 397 с.

21. Губайдуллин М.Г., Кутелия Г.А., Юзвак В.П. К определению изменения плотности в горизонтальном пласте по аномалиям силы тяжести при ее градиентном распределении с глубиной. Сообщ.АН Груз.ССР, 1980, № 3, с.577-580.

22. Денисюк Р.П., Кобрунов А.И. Об одаом эвристическом алгоритме решения обратной задачи гравиразведаи в классе плотностных границ. - В кн.: Разведка и разработка нефтяных и газовых месторождений. Вып.18, Львов, "Вища школа", I98I, с.33-39.

23. Завинская Г.А. Определение угла падения контакта породпеченгской серии с архейскими образованиями. - Вопросы геофизики. Уч.записки ЛГУ, сер.физ. и геол.наук, 1972, № 366, вып.22, с.5055,

24. Захаров В.П. Геологические результаты гравиразведочршхи магниторазведочных работ в Печенгском районе. - В кн.: Геология и глубинное строение восточной части Балтийского щита, Л., Наука, 1968, с.130-138. - 93

25. Карта аномального магнитного поля (Д Т) СССР (континентальная часть и некоторые прилегающие акватории), масштаб 1:2500000. Изд.ВСЕГЕИ, Л., 1978.

26. Картвелишвили К.М. Планетарная плотностная модель инормальное гравитационное поле Земли. М., Наука, 1983, 93 с.

27. Кацеблин П.Л. Региональная характеристика плотности имагнитной восприимчивости горных пород Кольского п-ова. - В кн.: Геофизические исследования северо-восточной части Балтийского щита. Апатиты, изд.Кольск.фил.АН СССР, 1976, с.16-22.

28. Клушин И. Г. Исследование распределений источников гравитационных и магнитных аномалий по глубине. - Изв.АН СССР, сер. геофиз., 1959, № 9, с.1402-1411.

29. Клушин И.Г. Оценка глубины распространения интрузийцентрального типа по геофизическим аномалиям. - Б кн.: Геология и глубинное строение восточной части Балтийского щита. Л., Наука, 1968, с.167-172.

30. Клушин И.Г., Шустова Л.Е. Некоторые вопросы методакирегиональной гравиметровой съемки с целью изучения элементов глубинной стрз^туры северо-восточной части Балтийского кристаллического щита. - Прикладная геофизика, вьш.41, 1965, с.133-142.

31. Кобрунов А.И. О методе оптимизации при решении обратнойзадачи гравиметрии. - Изв.АН СССР, Физика Земли, 1978, ^ 8, с.75-78.

32. Кобрунов А.И. О методе поиска оптимальных решений обратной задачи гравиметрии в классе распределений плотностей. - В кн.: Геофизические исследования глубинного строения земной коры. К., Наукова думка, 1978, с.65-70.

33. Кобрунов А.И. К вопросу об интерпретации аномальныхгравитационных полей методом оптимизации (трехмерная задача). - 94 Изв.АН СССР, Физика Земли, 1979, № 10, с.67-76.

34. Кобрзшов А.И., Варфоломеев В.А, Об одном методе £, -эквивалентных перераспределений и его использование при интерпретации гравитационных полей. - Изв.АН СССР, Физика Земли, № 10, 1.8I, с.25-44.

35. Кобрунов А.И.' О решениях обратной задачи гравиметрииоптимальных в пространствах С и Ь^ . - Докл.АН УССР, сер.Б., 1.8I, с.13-17.

36. Кобрунов А.И., Варфоломеев В.А. О распределении масс снулевым гравитационным эффектом. - В кн.: Разведка и разработка нефтяных и газовых месторождений. Вып. 18, Львов, "Веща школа", 1.8I, с.27-33.

37. Кобрунов А.И. О введении ограничений типа неравенствна значение плотности при интерпретации гравиметрических данных. - Изв.ВУЗов, Геология и разведка, I98I, № 12, с.75-81.

38. Козленке В. Г. К построению гравитационной модели тектоносферы. - В кн.: Гравитационная модель земной коры и верхней мантии. К., Наукова думка, 1977, с.21-30.

39. Косыгин Ю.А., Малышев Ю.Ф., Романовский Н.П. О геологическом значении сейсмических и гравиметрических данных при глубинных построениях. - Изв.АН СССР, сер.геол., I98I, № 4, с.22-27.

40. Красовский С, Козленке В.Г., Старостенко В.Н. К изучению земной коры Украины. - Вестник АН УССР, 1974, № 2, с.21-24.

41. Кратц К.О., Глебовицкий В.А., Былинский Р.В, и др. Земная кора восточной части Балтийского щита, Л., Наука, 1978, 232 с.

42. Левашов С П . К вопросу об оценке нижней кромки и избыточной плотности возмущающего тела. - В кн.: Геофизические исследования глубинного строения земной коры. К., Наукова думка, 1978, с.70-77. - 95

43. Литвиненко Й.В., Платоненкова Л.Н. Строение земной корыи верхней мантии восточной части Балтийского щита. - В кн.: Строение земной коры и верхней мантии Центральной и Восточной Европы. Киев, Наукова думка, 1978, с.127-136.

44. Маргулис А.С. Гармонические плотности и обратные задачи потенциала. - В кн.: Теория и методака интерпретации гравимагнитных полей. К,, Наукова думка, I98I, с.130-136.

45. Маргулис А . С , Новоселйцкий В.М. Фурье-аналогия в обратных задачах гравиметрии для некоторых "нефтяных" и "планетарных" плотностных моделей. - Изв.АН СССР, §изика Земли, 1982, № 4, с.68-82.

46. Новоселйцкий В.М. К теории определения изменения плотности в горизонтальном пласте по аномалиям силы тяжести. - Изв. АН СССР, Шизика Земли, 1965, № 5, с.25-32.

47. Новоселйцкий В.М., Гордан В.М. Построение горизонтальной слоисто-зональной модели плотностного разреза осадочной толщи. - Вопросы обработки и интерпретации геофизических наблюдений, № II, Уч.зал.Перм.ун-та, 1974, № 312, с.118-128.

48. Павловский В.И. Методаческие указания по интерпретациигравитационных аномалий, трансформированных в верхнее полупространство. - Изд.Кольск.фил.АН СССР, Апатиты, 1976, 17 с. - 96

49. Павловский В.И., Раевский А.Б., Глазнев В.Н. Методические указания по интерпретации осредненных гравитационных аномалий. - Изд.Кольск.фил.АН СССР, Апатиты, 1977, 9 с.

50. Павловский В.И., Раевский А.Б. О геологической природетрансформированных гравитационных аномалий (на примере Кольского полуострова). - В кн.; Геофизические и петрофизические исследования в Карелии. Петрозаводск, 1978, с.П-13.

51. Петроплотностная карта геологических формаций восточнойчасти Балтийского щита. (Под ред. Н.Б.Дортман и М.Ш.Магида). Л., изд.ВСЕГЕИ, 1977.

52. Сербуленко М.Г. Линейные методы разделения потенциальныхполей. - В кн.; Приложение некоторых методов математики к интерпретации геофизических данных. Новосибирск, Наука, 1967, с.5-75.

53. Соловьев О.А. О некоторых свойствах нормированного пространства потенциальных функций. - В кн.: Приложение некоторых методов математики к интерпретации геофизических данных. Новосибирск, Наука, 1967, с.98-113.

54. Старостенко В.И., Дядюра В.Н., Заворотько А.Н. Об интерпретации гравитационного поля методом подбора. - Изв. АН СССР, Сер.Физика Земли, 1975, № 4, с.78-85.

55. Старостенко В.И. Устойчивые алгоритмы квадратичногопрограммирования и решение обратной задачи гравиметрии относительно плотностей. - Геофиз.сб., 1975, вып.64, с.52-57.

56. Старостенко В.И. Устойчивые численные методы в задачахгравиметрии. К., Наукова думка, 1978, 228 с.

57. Старостенко В.И., Састри Р.Г.С. Регуляризующее решениетрехмерных задач геофизики, представленных интегральными уравнениями первого рода типа свертки. - Докл.АН СССР, 1979, т.246, № 5, C.I074-I079.

58. Страхов Б.Н. К вопросу о построении наилучших вычислительных схем для трансформаций потенциальных полей. - Изв.АН СССР. Сер.геофиз., 1964, № 1-2, с.55-81( № I), с.213-227(№ 2), 1965, № II, с.35-47.

59. Страхов В.Н, К теории обратной задачи гравиметрии длясложных сред. - Геология и геофизика, 1968, № 3, с.74-89.

60. Страхов В.Н. Об одной общей форме решения обратной задачи гравиметрии. - Докл.АН СССР, 1977, т.235, № 6, с.1281-1284. - 98

61. Страхов В.Н. К теории плоской задачи гравиметрии имагнитометрии - "аналитический мир", порождаемый выметанием Пуанкаре. - Шзв,Ш СССР, Шизика Земли, 1978, № 2, с.47-73.

62. Страхов В.Н. Об одном конструктивном способе построения эквивалентных решений в обратной задаче потенциала. - Докл. АН УССР, сер.Б, 1978, № 3, с.223-224.

63. Страхов В.Н. Об общих решениях задач гравиметрии и магнитометрии. - Изв.ВУЗов, Геология и разведка, 1978, № 4, с.104117.

64. Страхов В.Н, Основы методологии интерпретации гравитационных аномалий при изучении глубинного строения земной коры и верхней мантии. - В кн.: Гравитационная модель коры и верхней мантии Земли. К., Наукова думка, 1979, с.49-53.

65. Страхов В.Н. Эквивалентность в обратной задаче гравиметрии и возможности ее практического использования при интерпретации гравитационных аномалий 1,П. - Изв.АН СССР, Шизика Земли, 1980, № 2, с.44-64, 1980, № 9, с.38-69.

66. Страхов В.Н. О некоторых актуальных проблемах теорииинтерпретации гравитационных аномалий. - В кн.: Теория и методика интерпретации гравимагнитных полей. К,, Наукова думка, I98I, с.5-12.

67. Страхов В.Н., Гольдшмидт В.И., Калинина Т.Е., Старостенко В.И, Состояние и перспективы развития в СССР теории интерпретации гравитационных и магнитных аномалий. - Изв.АН СССР, Шизика Земли, 1982, № 5, с.П-ЗО.

68. Страхов В.Н. Основные идеи и методы извлечения информации из данных гравитационных и магнитных наблюдений. - В кн.: Теория и методика интерпретации гравитационных и магнитных аномалий. М., Институт физики Земли, 1979, с.146-269. - 99

69. Фаддеев Д.К., Шаддеева В.Н. Вычислительные методы линейной алгебры. М., Шизматгиз, 1963, 734 с.

70. Функциональный анализ. Под ред. Г.Крейна. М., Наука,1972, 544 с.

71. Цирульникова М.Я., Шустова Л.Е., Поротова Г.А. О глубинном строении Печенгской структурной зоны, по геофизическим данным. - Зап.ЛГИ, 46, вып.2, с.14-16.

72. Цирульникова М.Я., Сокол Р.С. Особенности тектонического строения восточной части Балтийского щита, по геофизическим данным. - В кн.: Геология и глубинное строение восточной части Балтийского щита. Л., Наука, 1968, с.78-89.

73. Цирульникова М.Я., Сухолетова Г.Н. Тектоническое строение восточных и юго-восточных склонов Балтийского щита, по геофизическим данным. - В кн.: Восточная часть Балтийского щита (геология и глубинное строение). Л., Наука, Ленингр.отд., 1975, C.II8-I29.

74. Шаров Н.В. Сейсмические данные о рельефе поверхностиМохоровичича Балтийского щита. - Геофизический журнал, 1982, W 2, с.91-97.