Применение метода потенциалов нулевого радиуса для исследования сложных дефектов в полупроводниках тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.10 ВАК РФ

о

На правах рукописи

О)

I

Ильинский Сергей Юрьевич

ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА ПОТЕНЦИАЛОВ НУЛЕВОГО РАДИУСА ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ СЛОЖНЫХ ДЕФЕКТОВ В ПОЛУПРОВОДНИКАХ

Специальность: 01.04.10-Физика полупроводников и диэлектриков.

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Санкт-Петербург- 1997

Работа выполнена в Санкт-Петербургском Физико-техническом институте им.А.Ф.Иоффе РАН и Санкт-Петербургском государственном электротехническом университете.

Научный руководитель -

доктор физико-математических наук,профессор Аверкиев Н.С. Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук Глинский Г.Ф., кандидат физико-математических наук Дмитриев А.П.

Ведущая организация - Санкт-Петербургский государственный университет.

Защита состоится ^ " и1&ИЛ 1997 г. в И{ час, на заседании диссертационного совета К 063.36.10 Санкт- Петербургского государстзеного электротехнического университета по адресу: 197376, Санкт-Петербург, ул.Проф.Попова, 5.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке университета .

Автореферат разослан " 23 " /МЬ^_1997 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета Семенов Н.Н.

1 .ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы .Традиционно в физике полупроводников объектом исследований являются кристаллические структуры, содержащие примесные центры донорного, и акцепторного типов. К настоящему времени хорошо изучен электронный спектр и волновые функции одиночных водородоподойных кулоновских примесей, дающих так называемые "мелкие" уровни энергии. Эти центры хорошо описываются в приближении эффективной массы, что подтверждается на опыте.

Менее изучены физические характеристики тех полупроводников, примесные центры которых дают "глубокие" уровни энергии, так как потенциал их точно не определен. Для описания таких одиночных примесей в полупроводниках существуют разные модели и методы. Так например, в 1954 г. Луковский [1] впервые применил метод потенциалов нулевого радиуса [2], что, как оказалось, адекватно описывает подобные структуры. В работе [3] модель потенциалов нулевого радиуса была обобщена на случай сложной валентной зоны типа ваАз для одиночного акцептора.

Однако, за последние 20 лет появилось большое количество экспериментальных работ по исследованию сложных многоцентровых дефектов в полупроводниках. В таких системах носители заряда (электроны и дырки) локализованы на нескольких примесных центрах и требуется определить не только энергетические уровни и волновые функции системы , но и связанные с ними различные параметры. В работах [4,5] экспериментально определялась величина средней проекции спинового момента дырок, локализованных на двух акцепторах (двухцентровая задача), на направление магнитного поля в кремнии, легированном бором с концентрацией акцепторов пд= 1017+1019см"3 и была обнаружена антиферромагнитная упорядоченность дырок. Такой же экспериментальный результат был получен для пар акцепторов в антимониде индия , легированного марганцем [6,7]. В работах [8,9] проводилось пьезоспектроскопическое исследование фотолюминесценции, возникающей вследствие захвата экситонов комплексами типа УецБпаа и У^С!,;,, в п-СаАз. Оказалось, что

подобные структуры подвержены сильному вибронному взаимодействию (эффект Яна-Теллера).

Таким образом возникла необходимость теоретического описания сложных многоцентровых дефектов в полупроводниках, тем более, что подобного рода задачи еще не были решены. Для этого наиболее подходит метод потенциалов нулевого радиуса, так как решение подобных многоцентровых задач другими методами сложно и ненаглядно.

Актуальность данной диссертационной работы заключается в том ,что в ней показано, каким образом могут быть адекватно описаны различного рода многоцентровые задачи с примесями в рамках метода потенциалов нулевого радиуса.

Цели диссертационной работы. Основные цели диссертационной работы состоят в установлении главных характеристик полупроводников содержащих дефекты из нескольких примесных центров с учетом реальной сложной зонной структурой ,а гакжо в создании адекватной физической модели ваканси-онных ян-теллеровских комплексов типа в алмазопо-

добных полупроводниках с использованием метода потенциалов нулевого радиуса.

Научная новизна работы. Состоит в том, что в ней метод потенциалов нулевого радиуса обобщен с целью решения реальных ыногочастичных задач для алмазоподобных полупроводников. Установлено спиновое упорядочение двух носителей заряда, локализованных на двух глубоких центрах как донорного, так и акцепторного типов с простой и сложной изоэнергетической зоной.

Исследован случай многодолинной зонной структуры типа Бе и Б1. Вычислены величины расщеплений уровней энергии таких систем при учете короткодействующей части потенциала примесного центра, возникающего вследствие отличия химической природы примеси от атома решетки.

Дано физически адекватное описание ян-теллеровского комплекса, образованного катионной вакансией (V) и донором Ш) в соседнем узле катионной подрешетки в А111!?* соединениях .

Научная и практическая значимость работы. Описанные многочастичные задачи в рамках других методов решаются только приближенно, а некоторые вообще неразрешимы, в то время как в рамках модели потенциалов нулевого радиуса их можно решить, аналитически. Это имеет большое значение для теории, так как данный метод прост.

Сравнение результатов предлагаемой работы и экспериментальных данных 14,5,8,9] показало, что метод потенциалов нулевого радиуса дает физически правильное описание ряда сложных дефектов в кубических полупроводниках.

Основные положения, выносимые на защиту

1. В рамках метода потенциалов нулевого радиуса задача об одном носителе заряда, локализованном на двух глубоких центрах, решается аналитически при произвольном расстоянии между примесными центрами. Для двух носителей заряда, находящихся в поле двух центров установлено, что задача может быть решена , если кулоновское взаимодействие рассматривать как возмущение. Это позволяет определить энергетическую структуру дефектов типа Н2 в полупроводниках .

2. Метод потенциалов нулевого радиуса может быть обобщен на случай двух дырок, локализованных на двух глубоких акцепторах в полупроводниках со сложной изоэнерге-тической зоной при бесконечно большой величине спин-орбитального взаимодействия и двумя типами дырок. При этом граничные условия метода потенциалов кулевого радиуса следует налагать на волновую функцию, усредненную по угловой части.

3. Решение задачи о двух носителях, локализованных на одном донорном центре в Б1, позволяет сделать заключение о распределении электронной плотности по долинам в основном состоянии, полный спин которого равен нулю. За счет кулоновского расталкивания электронов частицам энергетически выгоднее находиться в разных квантовых од-ночастичных состояниях (долинах).

4. Модель потенциалов нулевого радиуса адекватно описывает сложные вакансионныэ ян-теллеровские комплексы УЕ4Д;, в п-СаАз, связывающие одну дырку.

Аппробация работы. Результаты данной работы докладывались на I Всероссийской конференции по физике полупроводников (Н.Новгород, 1993 г.), на международном симпозиуме по эффекту Яна-Теллера (Берлин, 1996 г.), на научных семинарах в ФТИ РАН им.А.Ф.Иоффе,НИИФ С116ГУ, СПбГЭТУ.

Публикации. По теме диссертации опубликовано четыре печатные работы,в том числе три статьи в журналах и одна публикация в трудах зарубежных конференций.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 5 глав, заключения и списка литературы, включающего 32 наименования. Основная часть работы изложена на 113 страницах машинописного текста. Работа содержит 11 рисунков и одну таблицу.

2.СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, приводится обзор экспериментальных данных и теоретических исследований, сформулированы цели работы и дан краткий обзор последующего изложения.

В главе 1 приводятся общие теоретические сведения о методе потенциалов нулевого радиуса и эффектах, связанных с электронно-колебательными (вибронными) взаимодействиями (эффект Яна-Теллера).

В главе 2 решена задача о двух дефектах донорного типа и двух носителях заряда, локализованных на них, методом потенциалов нулевого радиуса, применение которого справедливо, если выполнено условие: »х"1»я0, где яь~ эффективный боровский радиус, а0-постоянная решетки, х-1 - характерный масштаб убывания волновой функции с увеличением расстояния К от центра. Величина % связана с

энергией ионизации центра

Гамильтониан такой системы представляет собой сумму свободных гамильтонианов для каждого электрона и кулонов-ского взаимодействия между электронами:

Согласно методу потенциалов нулевого радиуса учет влияния центров заменяется граничными условиями на волновую функцию системы:

где Я, - координата центра, ^ - радиус-вектор, носителя.

Рассматривая »5), как возмущение, получаем си-

стему четырех уровне!"}, из которых основной уровень, второй и третий возбужденные, соответствуют нулевому полному спину системы, а первый возбужденный уровень - полному спину 5=1.

Причем, разница между основным (£3=о) и первым возбужденным (Е^) :

2 т к 3 л %а

где Хб ~ диэлектрическая проницаемость среды, т" - эффективная масса носителя.

Если расстояние между центрами Я не велико: » 1

»2 2 я "У

, так что \В$-\Б/1~Ео (где [Я^)**-- - энерге-

2т

тическиа уровни системы одного электрона на двух центрах в методе потенциалов нулевого радиуса), то суммарный спин электронов на двух центрах в основном состоянии равен нулю, поскольку, согласно принципу Паули, они займут од-ночастичный уровень Е5. На расстояниях же х^ » 1 ,формула (3)когда притяжение '"своего" электрона к

"чужому" ядру сравнимо с отталкиванием электронов между собой , то согласно (3), ситуация не меняется, поскольку второе слагаемое в (3), по являющее с я из-за кулоновского расталкивания носителей, меньше первого, обусловленного притяжением электрона к чужому ядру. Таким образом, в основном состоянии суммарный спин электронов равен нулю. Задача о молекуле водорода Нг и о дефектах типа Нг в твердых телах уже решена разными физическими методами .Результаты данной диссертационной работы свидетельствует о том, что модель потенциалов нулевого радиуса так же хорошо описывает водородоподобные комплексы в твердом теле.

В главе 3 исследуются дефекты, состоящие из одного и двух глубоких доноров в многодолинных полупроводниках типа кремния. Дополнительный короткодействующий потенциал, обусловленный донором К0(г) учитывался аналогично как и в [10]. Расчеты, приведенные в диссертации для задачи о двух электронах, локализованных на двух донорных центрах, показывают, что величина энергетического расщепления между основным (с полным спином Б = 0) и первым возбужденным (Б - 1) уровнями при больших расстояниях между центрами

2

Xь 91

2«х ЗДУ. л/у

где

Зц,~~-, ¿,1' ~±х,±у£г, - обменные интегралы, V = л» /

ХЯ

пи. - параметр анизотропии долины, и Их - эффективные массы в направлении вдоль главной оси изоэнергетической зоны и перпендикулярно к ней, соответственно.

= (Ук^ }- , - блоховск.ая амплитуда, соот-

ветствующая дну зоны с ко, - волновым вектором.

Таким образом, поскольку второе слагаемое в (4),отвечающее за притяжение носителя к "чужому" центру и включающее поправки, связанные с наличием короткодействующего потенциала примеси, по порядку величины превосходит первое, отвечающее за кулоновское расталкивание между электронами ,то в основном состоянии спины электронов противоположно направлены.

Далее метод потенциалов нулевого радиуса применен для системы, состоящей из двух электронов, локализованных на одном донорном центре в 31, выяснено, что частицам энергетически выгоднее находится в разных квантовых состояниях (долинах ) , (за счет расталкивания одноименных частиц), чем в одной (за счет короткодействующего потенциала примеси ^0(г)). В основном состоянии полный спин такой системы 3=0.

В главе 4 исследуется система, состоящая из двух акцепторов с локализованными на них одной и двумя дырками в полупроводниках со структурой алмаза. Эта задача не имеет прямого аналога в молекулярной физике из-за сложного закона дисперсии свободных носителей в валентной зоне и до настоящего времени не рассматривалась. Спектр свободных дырок в таких полупроводниках получается из гамильтониана Латтинджера [11]в используемом нами сферическом приближении, согласно которому существуют дырки двух сортов: легкая, с проекцией момента = ±1/2 на направление движения частицы, и тяжелая, с проекцией момента Зх — ±3/2. Основное состояние дырки, локализованной на одном акцепторе, четырехкратно вырождено [11] по проекции Н полного момента Г = 3/2.

Волновая функция системы одной дырки, связанной на двух акцепторах (Яу,^) г ищется в виде:

гле • волновая функция основного состоания дырки

связанной на оджном акцепторе.

Такой вид волновой функции обусловлен тем, что в рассматриваемом дефекте имеется единственная ось симметрии (линия, соединяющая центры), и поэтому проекция полного момента дырки на эту ось является квантовым числом.

Коэффициенты Сцл и и энергетические уровни опреде-

ляются из требования, чтобы волновые функции вблизи каждого из центров удовлетворяли граничным условиям метода потенциалов нулевого радиуса:

(6)

Оказывается, что для дырки в поле двух центров могут существовать четыре двукратно вырожденных уровня, отвечающие проекции момен-та №±3/2, ±1/2 с волновыми функциями, симметричными и антисимметричными по перестановке координат центров Щ .

Основным уровнем дырки в поле двух глубоких акцепторов является состояние с проекцией полного момента на Л равной ±1/2 и с волновой функцией, симметричной при перестановке Л( О .

Далее в главе 4 исследуется система, состоящая из двух дырок, локализованных на двух акцепторах.

Кулоновское взаимодействие носителей заряда ^{^-¡ъО считается малым возмущением, много меньшим исходной энергии связи носителя. Двухчастичные волновые функции данной системы могут быть составлены из волновых функций предыдущей задачи с учетом принципа Паули. В силу этого матрица оператора возмущения вычисленная на

двухчастичных функциях, разобьется на блоки: два блока 4x4, соответствующие нулевому значению две матрицы

2x2 и число для состояний с Г, » -1 и ■ +1; два блока 2x2 для Тг = ±2 и число для Рг = 3 и ~ -3. Если расстояние между центрами сравнительно невелико и —-<<5д,

Хь

где 5ц определяет расщепление одночастичных уровней дырки, то основным уровнем будет состояние со значением Кг = О, поскольку обе дырки заполнят основное двукратно вырожденное одночастичное состояние. С увеличением расстояния

R расталкивание дырок на одном центре начнет превосходить их притяжение к чужому центру, что может привести к другой структуре основного уровня. Поскольку приближение, в котором параметр ß = ш«, / * 0 (где nie,/, - массы легкой и тяжелой дырок) неплохо описывает реальные кубические полупроводники типа GaAs и Ge, то оно и будет использоваться ниже. Как и в задаче о центрах донорного типа, в работе детально исследован случай больших расстояний, таких как %R »1. В рамках этих приближений существуют два масштаба убывания волновой функции: один - экспоненциальный , второй - степенной ~1/1Отметим, что при ß«l, но не равном нулю, оба масштаба были бы экспоненциальными.

Анализ показывает, что энергия основного уровня двух дырок определяется матрицей 4x4, описывающей состояние дырок с Fz ~ 0, и волновой функцией, симметричной при замене Äi В.2. Первое возбужденное состояние характеризуется проекцией Fz ~ ±1, ±2, а волновые функции антисимметричны.

Величины энергетических расщеплений между основным и первым возбужденным уровнями на масштабах убывания для волновых функций и равны , соответственно:

где хэ - диэлектрическая проницаемость среды, е - заряд электрона. Числовые множители в (7), (8) не зависят от материала полупроводника, а определяются только численными значениями экспоненциально малых безразмерных величин.

Полученные результаты не противоречат экспериментальным данным [4,5] по измерению степени циркулярной поляризации фононных и бесфононных широких линий рекомбина-ционного излучения многоэкситонных комплексов в кремнии, легированном бором, в магнитном поле при температуре Т = 1.9 К и концентрации акцепторов ИА » (1017-гЗ-Ю10)см~3, в

,-5

(7)

(8)

этих экспериментах обнаружен антиферромагнитный порядок ориентации спинов дырок.

В главе 5 рассматривается модель ян-теллеровского комплекса в ваАв с вакансией ва и донором на месте атома йа в соседнем узле катионной подрешетки. Здесь применяется метод потенциалов нулевого радиуса при выполнении условия: аь»а0»а'1 Первое неравенство означает, что ролью зарядов центра и носителя можно пренебречь , а второе означает , что энергии ионизации рассматриваемых центров могут быть порядка ширины запрещенной зоны . Если нет взаимодействия между дыркой и Гг-колебаниями (или для точки пространства, где все обобщенные координаты Г2-колебаний равны нулю) согласно методу потенциалов нулевого радиуса волновая функция дырки, связанной на комплексе, имеет вид:

ф=у С1~РШ1 (9)

Гг *

где Г£ - расстояние между дыркой и атомом примеси, ¿-1,2,3,4 - нумеруют атомы Аз, а 1 =5 относится к донору. С* и % выбираются так, чтобы удовлетворить граничным условиям метода:

ЧУ < = 5. <10)

где а" описывает влияние донора на дырку. Малость влияния донора на состояния вакансии и приближение слабой связи для одиночной вакансии означает, что

|а*|«а, аЛ()»1, (11)

где Яо - расстояние между атомами Аэ в те траэдрической \гС1Да4 квазимолекуле. При этом за счет влияния донора первоначальный ^-уровень расщепляется на основной (дублетный) и еж (глетный. Энергетическая разница между ними равна:

= —Со—^ • (12)

2m¡¡ a-a

Здесь Cl = 4ft2 +3[1Í-4P1P4 -4^-Щ^, p Pi

Pi

- расстояние между i-ым атомом As и донором D, гп0 - масса свободного электрона.

Полный гамильтониан комплекса включает в себя как взаимодействие дырки с "2-колебаниями, так и влияние донора, которое рассматривается как малое возмущение, т.е.

где £ят - энергия ян-теллеровской стабилизации. Тогда без учета влияния донора имеется четыре пространственные конфигурации, эквивалентные между собой. В каждой из них комплекс V^ +4 ближайших атомов As искажен так, что имеется ось симметрии третьего порядка, параллельная оси [111]• Поле донора, расположенного на месте Ga в соседней элементарной ячейке, нарушает исходную эквивалентность ян-теллеровских конфигураций. Проведенные расчеты показывают, что величины энергий AW¡ ян-теллеровских конфигураций (отсчитываемых от потолка валентной зоны) в первом порядке теории возмущения по ÁE имеют вид:

др. = hWy ---24 v-Ai?,

3a+2gz)

ъа+ъ?) т_2я(д+2) ж, W+tf)

где q= >L При таких величинах g и Ы? две экви-

2Р1-РЗ~Р4

валентные конфигурации AWí - Ш2, в которых искажения VGaAs4 квазимолекулы имеют тригональную ось, проходящую через Vea и один из равноотстоящих от D атомов As, являются основными.

Согласно [9] величина AW3 - 10 meV, энергия ян-

теллеровской стабилизации £ят~ 100 meV» а первоначальная энергия связи дырки Е0 ~ 1 eV. Этим условием удовлетворя-

ет параметр а, который определяется соотношением 22аЯо<3, что согласуется с (8). Таким образом расщепление Ш-з - Ш-i много меньше, чем ян-теллеровское расщепление ^-состояния. Такие оценки указывают на физическую обоснованность предлагаемой модели, поскольку следствия из нее согласуются с экспериментальными данными по пьеэо-спектроскопическому исследованию фотолюминисценции для VG»SnGa и VGaSiGa комплексов в n-GaAs [8,9]. Эти исследования показали, что слабая внешняя деформация вдоль осей [111] или [110] вызывает выстраивание искажений комплекса при низких температурах, т.е. наименьшую энергию имеют две ян-теллеровские эквивалентные конфигурации.

3.ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1) Для системы, состоящей из двух доноров, связывающих два электрона, в полупроводниках с простой и многодолинной зонной структурой величина полного спина в основном состоянии равна нулю. Причем, на больших расстояниях между примесными центрами притяжение носителя к "чужому" центру по порядку величины %R » 1 превосходит расталкивание одноименных носителей, что и приводит к указанному спиновому упорядочению.

2) Для системы, состоящей из двух акцепторов, связывающих две дырки, в полупроводниках со сложной алмазопо-добной зонной структурой величина полного момента в проекции на ось, соединяющую центры, в основном состоянии равна нулю. Т.е. реализуется упорядочение спинов дырок типа спинового стекла.

3) Для задачи о двух носителях, локализованных на одном донорном центре в кремнии, оказалось, что за счет кулоновского расталкивания электронов частицам энергетически выгоднее находиться в разных квантовых од-ночастичных состояниях (долинах), основное состояние такой системы имеет нулевой полный спин.

4) Для сложных яы-теллеровских комплексов типа VGJ)Gl в n-GaAs в рамках метода потенциалов нулевого радиуса воздействие донора сохраняет эквивалентность двух конфигураций. Эти две эквивалентные конфигурации являются

основными. Предложенная модель согласуется с экспериментальными данными [8,9].

Список цитируемой литературы

l.On the photoionization of deep impurity centers in semiconductors / G.Lucovsky //

Sol.St.Comm.- 1965.- V.3.- P.299-302..

2. Метод потенциалов нулевого радиуса в атомной физике / Ю.Н. Демков , В.Н. Островский // Л.-Ленинградский университет- 1975.- 340 с.

3.Модель глубокого примесного центра в полупроводниках в двухзонном приближении / В.И.Перель, И.Н. Яссиевич// ЖЭТФ.-1982.-Т.82.- Вып.1.- С.237-245.

4. Антиферромагнитная упорядоченность дырок в легированном кремнии / П.Д.Алтухов, К.Н.Ельцов, А.А.Рогачев // Письма в ЖЭТФ.-1980.- Т.31.-Вып .1.- С. 30-34.

5.Экситонно-примесная зона в кремнии / П.Д.Алтухов, К.Н.Ельцов, А.А. Рогачев // ФТТ.- 1981.- Т. 23.-Вып. 2.С. 552-564.

6.Гигантское отрицательное магнетосопротивление в одноос-но деформированном антимониде индия , легированном марганцем / Н.С. Аверкиев, В.Гай, С.А.Обухов, А.А.Рогачев //Письма в ЖЭГФ.- 1984.-Т.40.- Вып.2..- С.45-47.

7.Переход полупроводник-металл , индуцированный магнитным полем , в одноосно деформированном антимониде индия р-типа ( С.А.Обухов// ФТТ.- 1979,- Т.21.-Вып.1.- С.45-47.

8.Model of the Jahn-teller complex formed in GaAs by a gallium vacancy and a donor substituting gailium atom / N.S.Averkiev, A.A.Gutkin, M.A.Reshchikov., V.E.Sedov, V.R.Sosnovski // Proc. of the 18th Int. Conf. on Defects in Semiconductors, Sendai, Japan, July 23-28, 1995. Ed.M.Suezawa and H.Katayama-Yoshida. (Materials Science Forum, 196-201 (1995).-P. 231.

9.Оптические и пьезоспектроскопические свойства и строение комплексов вакансия галлия-кремний в n-GaAs :сравнение с комплексами вакансия галлия-олово / Н.С.Аверкиев, А.А.ГуткиН/ М.А.Рвщшсов, В.Е.Седов // ФТП. -1996.- Т.30,- Вып.6.- С.1123-1136.

10. Оптическая селективная накачка и квазирезонансное междолинное рассеяние электронов на нейтральных донорах в многодолинных полупроводниках / С.В.Гастев, Э.З.Иманов, И.С.Соколов, И.Н.Яссиевич // ЖЭТФ,- 1966.Т. 90,- Вып.5.- С. 1830-1842.

11.Quantum theory of cyclotron resonance in semiconductors : general theory / Д.М .Luttinger // Phys. Rev.- 1956. -V. 102.-N4.- P. 1030-1042.

Список опубликованных работ по теме диссертации:

1.Спиновое упорядочение носителей заряда , локализованных на двух глубоких центрах в кубических полупроводниках / Н.С.Аверкиев, С.Ю.Ильинский// ФТТ.-1994.-Т.36. -Вып.2.-С.503-514.

2. Спиновое упорядочение электронов , локализованных на глубоких донорах в многодолинных полупроводниках / Н.С.Аверкиев, С.Ю.Ильинский// ФТП.-1996.-Т.30.-Вып.5,-С.864-675.

3. Model of the Jahn-teller complex formed in GaAs by a gallium vacancy and a donor substituting gallium atom / N.S.Averkiev, A.A.Gutkin, S.Yu.Il'inskii, M. A. Reshchikov, V.E.Sedov // Zeitschrift fur Physikalische Chemie.-1997.- Bd.l.- S.51- 57.

4. Model of the Jahn-teller complex formed in GaAs by a gallium vacancy and a donor substituting gallium atom / N.S.Averkiev, A.A.Gutkin, S.Yu.Il'inskii, M.A.Reshchikov, V.E.Sedov // Program and Abstracts of XIII International Symposium on Electrons and Vibrations in Solids and Finite Systems (Jahn-Teller-Effect).- Germany.- 1996.- SU-2.