Теория квантового циклотронного резонанса в полупроводниках при рассеянии носителей на нейтральных примесях тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

РГБ ОД

1 й 1№ На правах рукописи

АНДРЕЕВ Александр Сергеевич

ТЕОРИЯ КВАНТОВОГО ЦИКЛОТРОННОГО РЕЗОНАНСА В ПОЛУПРОВОДНИКАХ ПРИ РАССЕЯНИИ НОСИТЕЛЕЙ НА НЕЙТРАЛЬНЫХ ПРИМЕСЯХ

Специальность 01.04.07 - физика твердого тела

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва 2000

Работа выполнена в Московском педагогическом государственном университете на кафедре общей и экспериментальной физики.

Научный руководитель:

доктор физико-математических наук, профессор ГУРВИЧ Ю А

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор БЫКОВСКИЙ Ю А

кандидат физико-математических наук, доцент КОГАН В.И.

Ведущая организация — Институт химической физики РАН.

Защита состоится « 15 » мая 2000 г. в 15 часов на заседании Диссертационного совета К 053.01.03 в Московском педагогическом государственном университете по адресу: 119435, г. Москва, ул. М.Пироговская, д. 29, ауд. 30.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке университета по адресу: Москва, ул. МЛироговская, д. 1, МПГУ.

Автореферат разослан

Ученый секретарь Диссертационного совета

ИЛЬИН ВА.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Диссертация посвящена теоретическому исследованию квантового циклотронного резонанса (КЦР)1 в полупроводниках с магнитопримесными (МП) состояниями, индуцированными магнитным полем на примеси с конечным радиусом действия потенциала. ((МП) состояния электрона на нейтральных примесях являются аналогами й" - центров в полупроводниках. Впервые такие центры в полупроводниках (в отсутствие магнитного поля) были экспериментально обнаружены Гершензоном Е.М. с сотрудниками [1]). Центральным моментом диссертации является описание взаимодействия носителей с нейтральными примесями в квантующем магнитном поле без использования теории возмущений. Полученные результаты позволяют проводить теоретический анализ КЦР в полупроводниках разной зонной структуры, легированных различными нейтральными примесями и делать оценки зависимости полуширины линии КЦР от температуры (Т), напряженности магнитного поля (Н) и концентрации примесей. Они также дают возможность проводить конкретные расчеты основных характеристик линии КЦР: площади, формы и ширины линии. Развитая в диссертации теория КЦР также является эффективным инструментом анализа МП состояний носителей на нейтральных примесях, к которым на протяжении последних лет проявляется,повышенный интерес.

Актуальность темы исследований определяется:

1) Ролью циклотронного резонанса в изучении полупроводников, где ЦР является одним из мощных инструментов получения информации об их свойствах: эффективной массе, знаке и законе дисперсии носителей; их взаимодействии с колебаниями решетки и дефектами; типах и концентрации последних.

1 Существуют два предельных случая циклотронного резонанса — классйческий ЦР, когда тепловая энергия носителя велика по сравнению с его циклотронной энергией Т»/?шн (соответствующее магнитное поле называется классическим, и квантовый ЦР, когда реализуется обратное неравенство.

2) Отсутствием сколь-либо удовлетворительного согласия между результатами теории и экспериментов по КЦР даже в полупроводниках с изотропным спектром носителей, рассеивающихся на нейтральных примесях. Расчетная полуширина линии КЦР (5со) превышала экспериментальную более чем на порядок. Кроме того, характер зависимости экспериментальных и теоретических кривых от температуры и напряженности магнитного поля был различен. Попытки устранить расхождения терпели неудачи на протяжении более чем 30 лет.

3) Абсолютной неизученностью, в теоретическом плане, КЦР в полупроводниках с неизотропным спектром носителей, при рассеянии последних на нейтральных примесях, а также влияния на линию поглощения типа нейтральной примеси (формы и глубины ее потенциала).

4) Необходимостью прояснить роль МП состояний носителей на нейтральных примесях в уширении линии КЦР. Несмотря на большое количество работ, демонстрирующих определяющее влияние подобных МП состояний на кинетику низкотемпературных явлений в полупроводниках, для квантового циклотронного резонанса этот вопрос оставался открытым даже для случая изотропного спектра носителей.

5) На момент начала работы над диссертацией все теоретические результаты по КЦР в полупроводниках, были получены лишь в борновском приближении (БП) по взаимодействию носителей с примесями (и фононами), что естественным образом ограничивало область их приложений.

6) Именно полупроводники, в которых, благодаря малым эффективным массам носителей заряда и большим значениям диэлектрической проницаемости, относительно легко реализуется ситуация сильного, для возникновения МП состояний, магнитного поля являются идеальными объектами с точки зрения их моделирования и экспериментального изучения. Преимущества использования КЦР для подобного анализа очевидны.

Цель работы. Целью настоящей работы явилось:

1) Теоретическое исследование влияния рассеяния носителей на нейтральных примесях на уширение линии КЦР в полупроводниках различной структуры, в условиях, когда взаимодействие носителя с отдельной примесью не предполагается слабым.

2) Устранение существовавших на протяжении нескольких десятилетий резких расхождений между расчетными и экспериментальными значениями и зависимостями полуширины линии КЦР от температуры и напряженности магнитного поля в полупроводниках, при рассеянии носителей заряда на мелких нейтральных примесях.

Научная новизна.

Впервые проведено теоретическое изучение влияния рассеяния носителей на мелких нейтральных примесях в полупроводниках различной зонной структуры на уширение линии КЦР, не ограниченное рамками БП. Найдена формула, описывающая линию поглощения КЦР в условиях наличия аксиальной симметрии, при взаимодействии носителя, со сфероидальными изоэнергетическими поверхностями, с отдельной примесью, в квантующем магнитном поле, справедливая вплоть до нулевых температур. Анализ полученной формулы поглощения позволил найти все основные зависимости уширения линии КЦР нейтральными примесями от температуры, магнитного поля и параметра анизотропии эффективной массы электрона. Впервые дано качественное объяснение и получено хорошее количественное согласие с наблюдаемыми на эксперименте значениями 5со(Н,Т) в полупроводниках с изотропной эффективной массой электронов при рассеянии последних на мелких нейтральных донорах. Выявлена определяющая роль магнитопримесных состояний носителей на нейтральных примесях в уширении линии КЦР. Для систем носителей заряда с резко анизотропной эффективной массой в квантующем магнитном поле предсказано возникновение специфического спектра МП состояний электронов в потенциале мелких нейтральных примесей малого радиуса. Обнаружена специфическая зависимость такого спектра от Н, заключающаяся в том, что при уменьшении Н МП уровни переходят в континуум с "нестандартным" периодом Н1'4. Это приводит, как впервые показано в работе, к возникновению принципиально нового типа осцилляции полуширины линии. Построена последовательная теория предсказанных осцилляций. Анализ полученных результатов обнаружил радикальную перестройку полуширины линии КЦР с изменением Н, обусловленную изменением характера рассеяния носителей на МП состояниях различной четности при их переходе в континуум

Исследованы температурные особенности предсказанных осцилляции. Для случая взаимодействия носителей с резко анизотропной эффективной массой с нейтральными примесями малого радиуса, но произвольной глубины, впервые предсказана осцилляционная зависимость бсо от глубины примесного потенциала. Полученные в диссертации результаты непосредственно указывают на зависимость поглощения КЦР от типа рассеивающих нейтральных примесей и характера индуцированных на них МП состояний.

Практическая ценность.

Развитая в диссертации последовательная теория КЦР в полупроводниках при рассеянии носителей на нейтральных примесях и полученные на ее основе конкретные результаты имеют общетеоретическое значение, т.к. они углубляют наши представления о физике элементарных квантовомеханических процессов в веществе. Эти результаты представляют также практическую ценность, так как позволяют весьма просто проводить качественные оценки линии поглощения КЦР в полупроводниках как с изотропной, так и с анизотропной эффективной массой носителей. В частности, это относится к определению зависимости 8о(Н, Т), а также от концентрации нейтральных примесей в широких диапазонах их изменения в ультраквантовом пределе. Полученные в диссертации результаты позволили понять причины неудач всех попыток теоретиков объяснить эксперименты по КЦР при рассеянии носителей на нейтральных примесях и устранить имевшиеся расхождения. Формулы, полученные в диссертации, позволяют проводить точные расчеты таких важных параметров, как резонансная частота, площадь и ширина линии циклотронного резонанса в полупроводниках различной структуры и широкого диапазона типов нейтральных примесей, температур и магнитных полей.

Работа выполнена на кафедре общей и экспериментальной физики и в Проблемной радиофизической лаборатории Московского педагогического государственного университета.

Результаты диссертационной работы могут быть использованы в научно-исследовательских центрах и лабораториях, ведущих теоретические и экспериментальные исследования по физике элементарных процессов в веществе,

кинетике низкотемпературных явлений и физике твердого тела (ПРФЛ МПГУ, МИФИ, ФИ РАН, Лаборатории элементарных процессов и физико-химической кинетики ИХФ РАН, ИТФ РАН, ИФТТ РАН, Институт спектроскопии РАН) для решения как научных так и прикладных задач.

На защиту выносятся следующие основные положения:

I) Линия поглощения КЦР в полупроводниках при рассеянии носителей на нейтральных примесях в широком диапазоне магнитных полей, температур и расстроек частоты описывается формулой т-приближения. При этом, время релаксации и сдвиг частоты, определяющие поглощение, задаются матричными элементами оператора рассеяния электрона на одномерном потенциале примеси, усредненном по поперечному движению в магнитном поле.

II) МП состояния носителей на нейтральных примесях играют решающую роль в уширении линии поглощения КЦР в полупроводниках. Дан анализ влияния рассеяния носителей на МП состояниях на линию поглощения КЦР в широком диапазоне температур и напряженностей магнитного поля. Проведено исследование спектров МП состояний и их роли в уширении линии КЦР в зависимости от типа примеси.

III) Дано теоретическое объяснение экспериментов по уширению линии ЦР нейтральными примесями в полупроводниках с изотропной эффективной массой носителей в ультраквантовом пределе. Устранены расхождения между экспериментами по КЦР при рассеянии носителей с изотропной эффективной массой на нейтральных примесях и теорией.

IV) Предсказаны периодичные по Н1/4 осцилляций полуширины линии КЦР в полупроводниках с резко анизотропной эффективной массой электрона, обусловленные переходом МП уровней носителей на нейтральных примесях в континуум. Развита последовательная теория предсказанных осцилляций и дан их детальный анализ в широком диапазоне Т и Н.

Аппробация работы.

Результаты диссертации докладывались и обсуждались на: Шестой Международной конференции по лазерной физике (Прага

1997 г.), а также на научных семинарах: Кафедры общей и экспериментальной физики МПГУ, Лаборатории элементарных процессов и физико-химической кинетики ИХФ РАН, Кафедры ТЯФ МИФИ.

Публикации. По результатам диссертации опубликовано 4 печатных работы.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, двух приложений и списка цитируемой литературы из 57 наименований. Работа изложена на 86 страницах машинописного текста, содержит 13 рисунков.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Построение последовательной теории КЦР в полупроводниках при рассеянии носителей на нейтральных примесях было проведено в диссертации на основе кинетического градиентно-инвариантного подхода2, предложенного Левинсоном И.Б. и Гурвичем Ю.А. [4,5] и предполагающего выбор в качестве независимых переменных, в вигнеровском представлении обычной матрицы плотности, координаты электрона и его кинематического импульса. В диссертации впервые была получена система квантовых кинетических интегро-дифференциальных уравнений для усредненной по расположению примесей трансляционно-инвариантной одноэлектронной вигнеровской матрицы плотности электрона Ландау во внешнем монохроматическом электрическом поле и одноцентрового коррелятора в смешанном представлении без использования теории возмущений по взаимодействию носителя с нейтральной примесью. В отличие от всех более ранних работ других авторов, использовавших каноническую методику расцепления иерархической цепочки по константе взаимодействия, благодаря чему интеграл столкновений вычисляется явно и получается замкнутое уравнение для вигнеровской матрицы

2 Эффективность использования кинетического подхода при интерпретации экспериментов по классическому ЦР в полупроводниках для различных механизмов рассеяния подтверждена работами ведущих отечественных авторов (см. [2] и цитированную там литературу), выполненными под руководством Гершензона Е.М., и зарубежных ученых [3].

плотности, в диссертации расцепление цепочки кинетических уравнений проводилось по плотности центров. Полученная система кинетических уравнений, в линейном приближении по электрическому полю, была решена точно для примесей малого радиуса и при слабом перемешивании уровней Ландау отдельным рассеивателем. С помощью найденной вигнеровской матрицы плотности было вычислено относительное поглощение:

е± =е ± /7Дш, Ф(е) — одномерная равновесная матрица плотности, Тр1(р) - матричные элементы оператора рассеяния электрона в зонах Ландау 0 и 1 на одномерном потенциале изолированного примесного центра, усредненном по вращению электрона в магнитном поле. Таким образом, в работе впервые показано, что линия КЦР в условиях, когда взаимодействие носителей с нейтральными примесями не является слабым, описывается формулой т-приближения, причем, обратное время релаксации тока 1/т и сдвиг частоты л задаются оператором одноцентрового рассеяния электрона на одномерном потенциале примеси, продольной энергией е и расстройкой До. Т.к. полюса Тр1(р) определяют спектр МП состояний электрона в одномерном потенциале примеси, в диссертации, впервые, было сделано утверждение об определяющем влиянии таких состояний на линию поглощения КЦР.

Полученная формула поглощения позволила провести последовательный анализ КЦР в системах носителей заряда, рассеивающихся на нейтральных примесях. Благодаря этому удалось установить все основные зависимости линии поглощения КЦР от расстройки частоты До, напряженности магнитного поля и температуры, а также от характера примесного потенциала в полупроводниках как с изотропной, так и с резко анизотропной эффективными массами электрона. В процессе анализа полученных формул были не только пересмотрены имевшиеся ранее отдельные результаты борновского приближения теории КЦР для нейтральных примесей, но и найдены температурно-полевые и частотная зависимости (полуширины) линии поглощения КЦР вплоть до нулевых значений температур.

2*тг

оо

-О

Для носителей с изотропной эффективной массой полученная формула поглощения позволила впервые выявить решающую роль МП состояний электронов на нейтральных донорах в уширении линии КЦР в ультраквантовом пределе. В частности, была обнаружена смена зависимости 5а> от Н и Т в областях их значений, соответствующих резонансному рассеянию на МП состояниях, где полуширина достигает максимума. Более того, анализ полученных результатов позволил не только понять причины неудач всех попыток теоретической интерпретации эксперимента и дать его качественное описание, но и добиться количественного согласия.

Поясним суть сказанного. В случае изотропной эффективной массы носителей 5ш при рассеянии на мелких нейтральных донорах, как показано в диссертации:

&а(Н,Т) - ут1/2 D(yT) = ут1'2 (1 +"/т)"\ 7т^н!/Т

пропорциональна произведению плотности состояний (р~ут1/2) электрона с продольной энергией е~Т, и коэффициента прохождения D электрона с энергией Т через одномерный потенциал примеси, (ен-энергия МП уровня в потенциале примеси).

В области высоких температур (ут « 1), (что соответствует БП), D=1 и 5со~НГГ1/2, т.е. повторяет ход плотности состояний. В области же (ут»1), имеет место сильное отражение электрона от одномерного примесного потенциала, D~1/yT«1 и происходит смена температурно-полевой зависимости полуширины: 6ю~Т1/2/Н и сужение линии. Т.е. в областях Т и Н, соответствующих резонансному рассеянию электрона на МП состояниях нейтральной примеси (ут~1), происходит смена зависимости 5ш(Н,Т). При Т=|ен| имеет место резонансное рассеяние носителя на МП уровне, и 6ш достигает максимума.

Из сказанного следует очень важный результат: при низких температурах (ут»1), БП дает завышенные в ут, раз значения 5со и неправильную ее зависимость от T и Н, причем, с уменьшением Т расхождение между точным и борновским результатами увеличивается. Поэтому все расчеты БП 5т при рассеянии на нейтральных примесях давали завышенные, более чем на порядок, по сравнению с наблюдаемыми [6], результаты и неправильную зависимость от Т и Н. Именно благодаря выходу за рамки БП

развитая в диссертации теория позволила объяснить все наблюдавшиеся в экспериментах [6] зависимости 8со(Н, Т).

Энергия МП уровня в одномерном потенциале примеси пропорциональна квадрату безразмерной константы взаимодействия, равной отношению борновской амплитуды рассеяния электрона на потенциале примеси в отсутствие магнитного поля к магнитной длине. Расчет с использованием борновской амплитуды fB при вычислении ен МП уровня3 дает значения 5со, отличающиеся от измеренных не более чем в два раза. (Оценку для борновской амплитуды рассеяния можно получить, взяв в качестве потенциала центра, потенциал атома водорода, погруженного в среду с диэлектрической проницаемостью к и заменив массу электрона на эффективную. Как показали Скобов В.Г. в работе [7] и Демков Ю.Н. и Друкарев Г.Ф. в работе [8], учет высших зон Ландау, которым в диссертации пренебрегалось, на основании предположения о малой глубине потенциала примесного центра, приводит к перенормировке безразмерной константы взаимодействия электрона с примесью и замене борновской амплитуды рассеяния на точную амплитуду рассеяния при Н=0. Наилучшее согласие теории и эксперимента [6] было достигнуто при замене борновской амплитуды рассеяния на триплетную. Как впервые указано в диссертации, это обстоятельство является косвенным свидетельством возникновения триплетных МП состояний электронов на нейтральных донорах в ультраквантовом пределе.

Развитая в диссертации теория КЦР в полупроводниках при рассеянии носителей на нейтральных примесях также позволила впервые теоретически исследовать особенности уширения линии КЦР примесями с потенциалом произвольной глубины в полупроводниках с резко анизотропным энергетическим спектром носителей и выявить роль МП состояний. Центральным результатом здесь, впервые полученным в диссертации, следует считать предсказание ранее неизвестного типа осцилляций 8<в в полупроводниках, при рассеянии носителей на мелких

3 Подчеркнем особо, что использование борновской амплитуды рассеяния при вычислении энергии МП уровня электрона на примеси в квантующем магнитном поле вовсе не соответствует борновскому приближению для электрона Ландау. Влияние примеси на продольное движение последнего вовсе не является слабым.

нейтральных донорах, обусловленных резкой анизотропией эффективной массы электрона и периодичных по магнитному полю как И1'4. При этом, анизотропия эффективной массы играет двоякую роль. Во-первых, за счет резкой анизотропии массы электрона, мелкие нейтральные примеси деформируются — сжимаются в направлении тяжелой массы. Благодаря этому обстоятельству, распределение заряда электрона в примеси становится сферически несимметричным (хотя аксиальная симметрия сохраняется), а ее потенциал - дальнодействующим. Во-вторых, при достаточно тяжелой продольной (ту) массе электрона в одномерном потенциале примеси содержится несколько МП уровней, которые при уменьшении Н переходят в континуум. Как следствие перечисленных обстоятельств и возникают осцилляции 8ш с "нестандартным" периодом Н1/4. Причем, при наличии в одномерном потенциале примеси МП уровня нулевой энергии последняя для медленных электронов, становится абсолютно прозрачной, если МП уровень четный, и абсолютно непрозрачной в случае нечетного уровня. Соответственно, 5ю будет или достигать своего наибольшего зяачения, или обращаться в ноль с периодом - Нш.

Проведенный в диссертации анализ формул, описывающих осцилляции, позволил выявить ряд интересных особенностей. Оказалось, что температурная зависимость 5со в окрестности значений напряженности поля Hres, отвечающих резонансному рассеянию электрона на МП состояниях, определяется его четностью. В случае присутствия в одномерном потенциале примеси четного уровня, при малом отклонении Н от Hres, 5ш~1 Я1'2. При дальнейшем отклонении Н от Hres зависимость Sco(T) становится более близкой к ~Т1/2. Для нечетного МП уровня ситуация оказывается обратной. Второе замечание касается степени выраженности осцилляций в зависимости от температуры. Оказалось, что при значениях Н, отвечающих максимумам полуширины линии, бота* с увеличением Т растет ~Т1/2. При этом, по мере роста температуры, сужается интервал магнитных полей, в окрестностях Somax , для которых, с увеличением Т, осцилляции 5со становятся все более ярко выраженными. Предсказанные в диссертации осцилляции 5со на МП состояниях электрона Ландау с резко анизотропной эффективной массой, являются четко выраженными в полупроводниках IV-й группы, при реально

достижимых в настоящее время в эксперименте температурах и магнитных полях.

Проведенное в диссертации исследование спектра магнитопримесных состояний электрона Ландау с резко анизотропной массой в потенциале мелкой нейтральной примеси позволяет сделать заключение о необходимости пересмотра результатов работ по осцилляциям кинетических коэффициентов, обусловленных рассеянием носителей на нейтральных примесях в полупроводниках (см. обзор [9] и цитированную там литературу). В указанных работах потенциал мелкой примеси считался сферически-симметричным, откуда получалась периодичность магнитокинетических осцилляций ~ Н1/2. В свете сказанного выше, можно утверждать, что период осцилляций кинетических коэффициентов в полупроводниках с резко анизотропной эффективной массой электронов при их рассеянии на мелких нейтральных донорах должен быть ближе к ~ Н1'4.

Последний круг вопросов, впервые изученных в диссертации, касается роли МП состояний глубоких примесей в уширении линии КЦР в полупроводниках с резко анизотропной эффективной массой носителей. Проведенный в работе анализ спектра МП состояний позволяет сделать ряд заключений о поведении линии поглощения КЦР при рассеянии электронов с резко анизотропной эффективной массой на примесях с потенциалом произвольной глубины.

Общие закономерности обнаруженные здесь таковы: При малых глубинах примесного потенциала ^=т111гс2/Л2«1 должны наблюдаться осцилляции 5св ~ Н1'4. Для глубоких же примесей: £»1, осцилляции 5ш с изменением Н должны наблюдаться в том случае, если глубины их потенциалов близки к резонансным, соответствующим появлению в двумерном потенциале примеси (отвечающем движению электрона с продольной массой тц =>оо) связанного состояния в отсутствие Н. При этом, для малых значений ширины квазисвязанного МП уровня электрона Г, по сравнению с обратным временем релаксации тока 1/т, осцилляции будут четко выражены. В обратном предельном случае Г»1/т -сильно размыты4. Период осцилляций будет близок к ~ Н1'2. Для

4 За исключением узкой области в окрестности нулевой зоны Ландау, ширины квазисвязанных МП уровней оказываются малыми по сравнению с расстояниями между ними, т.е. МП уровни являются хорошо определенными.

нерезонансных же значений II, 5ю будет иметь монотонную зависимость от Н, описываемую формулами теории КЦР при рассеянии носителей с изотропной эффективной массой, с соответствующей перенормировкой константы, определяющей энергию МП уровня ен.

Основные результаты работы

1) На основе кинетического градиентно-инвариантного подхода, построена последовательная5 теория КЦР для случая рассеяния электронов на нейтральных центрах: а) при изотропной эффективной массе электрона и сферически-симметричном потенциале примеси: |11(г)|«/7 2/т* гс2 и радиуса гс«1; б) при резко анизотропной эффективной массе электрона (т3=т||»т.=т2=т1) и аксиально-симметричном примесном потенциале: /72/тц гс2«|11(рд)|«/12 / тх гс2. и радиуса гс«1.

2) Получена формула х-приближения, описывающая линию поглощения КЦР при рассеянии носителей на нейтральных примесях, справедливая для широкого диапазона магнитных полей, температур (0<Т«Ьшн) и расстроек частоты (Дш<5ш«сан) Показано, что время релаксации и сдвиг частоты, определяющие поглощение, задаются оператором одноцентрового рассеяния электрона на одномерном потенциале примеси, усредненном по поперечному движению в магнитном поле, продольной энергией и расстройкой частоты Дш.

3) Устранены существовавшие до сих пор резкие расхождения между расчетными и экспериментальными зависимостями 5со(Н, Т) в полупроводниках с изотропным спектром носителей, при их рассеянии на мелких нейтральных примесях.

4) Установлена решающая роль рассеяния носителей с изотропной эффективной массой на МП состояниях нейтральных примесей в уширении линии циклотронного резонанса в ультраквантовом пределе. Обнаружена смена зависимости полуширины линии КЦР от температуры и напряженности магнитного поля в областях их

5 Без использования теории возмущений по взаимодействию носителей с мелкими примесными центрами.

значений, соответствующих резонансному рассеянию на МП состояниях, где полуширина линии КЦР достигает максимального значения.

5) Обнаружено, что в полупроводниках с резко анизотропным энергетическим спектром носителей заряда с изменением Н имеют место периодические по Н'/4 осцилляции полуширины линии КЦР, обусловленные резонансным рассеянием на МП состояниях электрона в аксиально-симметричном потенциале мелкой нейтральной примеси при их переходе в континуум. Исследована зависимость 5ш(Н, Т) в условиях осцилляции.

6) Впервые проанализировано влияние МП состояний носителей на нейтральных примесях с потенциалом малого радиуса и произвольной глубины на линию поглощения КЦР. Предсказаны осцилляции 8ш периодичные по Н1/2, для глубоких примесей с глубинами потенциала, близкими к резонансным.

Таким образом, в диссертации, на основе проведенных автором оригинальных исследований в области теоретической физики взаимодействия заряженных частиц с веществом и физики твердого тела, решена важная научная (и прикладная) задача: построена "Теория квантового циклотронного резонанса в полупроводниках при рассеянии носителей на нейтральных примесях"6.

Публикации по теме диссертации

1. Andreev A.S., Andreev S.P., Gurvich Yu.A., Podlivaev I.F. Line Broadening in a Quantum Cyclotron Resonance due to Neutral Impurities. - Laser Physics, 1996, V.6, N6, pp.1214-1217.

2. Andreev A.S., Andreev S.P., Gurvich Yu.A. The Role of Magnetic-Impurity States in the Broadening of a Quantum Cyclotron Resonance Line. - Laser Physics, 1997, V.7, N2, pp.488-501.

6 Представляется, что завершающими шагами теории КЦР в полупроводниках при рассеянии носителей на нейтральных примесях должны быть: а) Снятие ограничений, обусловленных предположениями о слабом перемешивании уровней Ландау отдельной примесью, б) Анализ динамики магнитопримесных состояний электрона на нейтральных примесях и их роли в уширении линии КЦР в полупроводниках с анизотропной массой носителей, при изменении параметра анизотропии масс от очень малых значений до единицы.

3. Andreev A.S., Andreev S.P., Gurvich Yu.A. Theory of Line Broadening in a Quantum Cyclotron Resonance due to Neutral Impurities. - Laser Physics, 1998, V.8, N1, pp.159-163 (6-th International Workshop on Laser Physics, 1998, August 4-8, Prague, Chech Republic).

4. Andreev A.S., Andreev S.P., Gurvich Yu.A. Magnetic-Impurity States of a Partical with an Anisotropic Effective Mass in a Short-Range Potential. - Laser Physics, 1997, V.7, N4, pp.976-983.

1. Gershenzon E.M., Mel'nikov A.P., Rabinovich R.I. "Modern Problems in Condenced Matter Sciences", North-Holland 1985, V.10, p.483.

2. Благосклонская Л.Е., Гершензон E.M., Гурвич Ю.А., Птицына Н.Г., Серебрякова Н.А. - Физика твердого тела, 1966, т.8, N2, с.332-341; Гершензон Е.М., Гурвич Ю.А., Орлова С.Л., Птицына Н.Г. -ЖЭТФ, 1974, т.67, N2(8), с.627-635.

3. E.Otsuka. - Appl. Phys. of Japan, 1986, V.25, N1, pp.303-328.

4. Левинсон И.Б. - ЖЭТФ, 1969, т.57, N2, с.660-672.

5. Гурвич Ю.А. - ЖЭТФ, 1974, т.66, N2, с.667-678.

6. H.Kobori, T.Ohyama, E.Otsuka. - J. Phys. Soc. of Japan, 1990, V.59, N6, pp.2141-2178.

7. Скобов В.Г. - ЖЭТФ, 1959, т.37, №5, c.1467-1469.

8 Демков Ю.Н., Друкарев Г.Ф. - ЖЭТФ, 1965, т.49, №1, с.257-264. 9. Андреев С.П. - Успехи физических наук, 1984, т.143, №2, с.213-238.

Цитируемая литература

Подп. к печ. 23.03.2000 Объем 1 п.л. Зак. 127 Тир. 100 Типография МПГУ

Введение

Глава I.

Глава II.

Теория квантового циклотронного резонанса в полупроводниках с изотропным энергетическим спектром носителей заряда

1 Вывод основной системы квантовых кинетических уравнений

2 Одномерное квантовое кинетическое уравнение борновского приближения

Решение основной системы квантовых кинетических уравнений для мелких центров малого радиуса (В. 1,11)

Линия поглощения КЦР в случае изотропной эффективной массы носителя и мелких центров малого радиуса (В.1) ф I 5 Сравнение с экспериментом

6 Краткие выводы и основные результаты главы I

Теория квантового циклотронного резонанса в' 37 полупроводниках с резко анизотропным энергетическим спектром носителей заряда

1 Физическая картина осцидляций 37 кинетических коэффициентов в полупроводниках с резко анизотропной эффективной массой в квантующем магнитном поле

2 Вычисление одномерного потенциала 42 примеси для электрона Ландау с резко анизотропной эффективной массой

2 з Линия поглощения КЦР в случае резко 45 анизотропной эффективной массы носителя и центров малого радиуса (В.II)

4 Краткие выводы и основные результаты главы II

Глава Ш.

Магнитопримесные состояния частицы с анизотропной эффективной массой в короткодействующем потенциале

1 Адиабатическое приближение в задаче о движении электрона Ландау с резко анизотропной массой в потенциале центра произвольной глубины фЗ 2 Поперечное движение электрона Ландау в ^ ^ сферически-симметричном прямоугольном примесном потенциале малого радиуса з Анализ волновых функций и уровней энергии продольного движения Краткие выводы и основные результаты главы Ш

Циклотронный резонанс (ЦР) в полупроводниках [1] является одним из мощных инструментов получения информации об их свойствах: эффективной массе и знаке носителей заряда; законе дисперсии носителей; взаимодействии носителей с колебаниями решетки и дефектами; типах и концентрации последних. Информация извлекается из экспериментальных данных по температурно-частотной зависимости кривой поглощения ЦР. Практический интерес представляют резонансная частота, площадь, форма и.йпфина линии циклотронного резонанса.

Измерение полуширины линии циклотронного резонанса 5и> дает возможность идентифицировать различные механизмы рассеяния носителей заряда (поскольку 8ш пропорциональна обратному времени релаксации тока и, грубо говоря, представляет собой сумму вероятностей различных процессов рассеяния).

Существуют два предельных случая циклотронного резонанса - классический ЦР, когда тепловая энергия носителя Т велика по сравнению с его циклотронной энергией Ни и (соответствующее магнитное поле называется классическим) и квантовый ЦР (КЦР), когда реализуется обратное неравенство Ншд » Т (соответствующее магнитное поле называется квантующим).

Фундаментальный вклад в теоретические и экспериментальные исследования ЦР в нашей стране был сделан в Проблемной радиофизической лаборатории при МПГУ группой исследователей под руководством Е.М.Гершензона (см [2,11] и цитированную там литературу). На сегодняшний день эти работы стали классическими.

На настоящий момент для классического ЦР имеется хорош,ее согласие экспериментальных и теоретических результатов по температурно-полевым зависимостям ширины линии ЦР для всех механизмов рассеяния носителей в полупроводниках: на фононах, ионизованных и нейтральных примесях (см. [3] и цитированную там литературу).

Кривая поглощения ЦР оказывается наиболее острой при низких тепературах, когда, во-первых, фононные механизмы уширения .сильно подавлены, а во-вторых, соответствующим выбором температурного интервала можно эффективно "включать и выключать" рассеяние на примесях того или иного типа.

В низкотемпературной области (Ни¡н > Т) также наблюдается хорошее согласие теории и экспериментов по КЦР при рассеянии носителей, на фононах и ионизованных примесях [4]. Исключение составляют нейтральные примеси. Все попытки добиться сколь-либо удовлетворительного согласия теоретически рассчитанных температурно-полевых зависимостей полуширины линии КЦР (см. [5-8] и цитированную там литературу) с получаемыми на эксперименте [4], не принесли результатов на протяжении трех десятилетий.

При описании рассеяния'электронов на нейтральных примесях в полупроводниках в неквантующдх-адашитных полях с успехом используется формула Эргинсоя (ФЭ) [9]. Эргинсой получил свою формулу для сечения рассеяния электронов на мелких нейтральных примесях в полупроводниках, подставив в сечение рассеяния медленных электронов на атоме водорода с учетом поляризационных эффектов, диэлектрическую постоянную (полупроводника) и эффективный боровский радиус. Использование ФЭ для теоретических рассчетов ширины линии классического ЦР при рассеянии носителей на нейтральных примесях в полупроводниках [10], приводит к хорошему согласию с экспериментом. В частности, ФЭ позволяет правильно оценить полуширину линии ЦР [11]. В случае же КЦР, несмотря на большое количество работ и солидный "возраст" проблемы, вопрос остается открытым.

Были сделаны попытки приспособить для этой цели ФЭ (не выходя, однако, при этом за рамки борновского приближения (БП)). Для описания рассеяния вводится псевдопотенциал центра, подобранный таким образом, чтобы в борновском приближении при Н = 0 для сечения рассеяния получалась ФЭ. Этот псевдопотенциал используется затем для описания рассеяния в квантующем магнитном поле по теории возмущений [4]. Рассчитанная таким образом полуширина линии КЦР превышает измеренную больше чем на порядок и имеет совершенно иную зависимость от магнитного поля Н и температуры Т. Попытки модернизировать эту схему ситуацию не улучшили.

Используя метод квантового кинетического уравнения Ю.А.Гурвич в работе [8] исследовал в БП уширение линии ЦР в полупроводниках в квантующем магнитном поле нейтральными и заряженными статическими дефектами и фононами. Эхо позволило существенно выйти за рамки имевшихся частных результатов, полученных ранее без использования квантового кинетического уравнения.

Таким образом, можно констатировать:

А) Все предыдущие теоретические результаты по КЦР (в том числе ив [8]) были получены в рамках БП по взаимодействию с примесями и фононами.

Б) Согласие между теорией и экспериментом по КЦР, когда основным является рассеяние на нейтральных примесях, отсутствовало даже для полупроводников с изотропной эффективной массой, причем причины расхождения были абсолютно неясны. (Тем более была неясна ситуация в полупроводниках с неизотропным спектром носителей).^ штуации, когда все расчеты ограничиваются рамками теории возмущений по взаимодействию носителей с примесями, представляется естественным искать решение проблемы отказавшись от использования БП.

Целью диссертационной работы явилось:

1. Теоретическое исследование влияния рассеяния носителей на нейтральных примесях на уширение линии КЦР в полупроводниках различной структуры, в условиях, когда взаимодействие носителя с индивидуальной примесью не предполагается слабым.

2. Устранение существовавших на протяжении нескольких десятилетий резких расхождений между расчетными и экспериментальными зависимостями полуширины линии КЦР от температуры и магнитного поля в полупроводниках, при рассеянии носителей на нейтральных примесях.

Выход за рамки БП по взаимодействию с примесями в сильных магнитных полях имеет и особый интерес. Дело в том, что специфической особенностью взаимодействия заряженных частиц с атомами в присутствии магнитного поля является возможность появления новых магнитопримесных (МП) состояний, структура которых определяется как магнитным полем, так и конкретным видом примесного потенциала.

На протяжении длительного времени изучение МП состояний носителей и кинетических явлений при наличии таких состояний было, в основном, ограничено задачей кулоновского примесного потенциала (см. [12-18] и цитированную там литературу). В тоже время, характер МП состояний заряженных частиц в потенциале конечного радиуса действия оставался мало исследованным. В значительной мере это объясняется тем, что такие состояния, в отличие от магнитокулоновских [18], реализуются в намного более жестких условиях - при низких температурах и малых концентрациях примесей. Поэтому имевшиеся экспериментальные данные долго не создавали достаточного стимула для проведения интенсивных исследований в указанном направлении.

Однако исследования последних лет (см. обзор [19] и цитированную в нем литературу) показали, что картина явлений, обусловленных возникновением МП состояний носителей заряда на центрах конечного радиуса значительно богаче, чем в случае кулоновскуго^ютенциала. Это объясняется, во-первых, разнообразием энергетических спектров МП состояний на центрах конечного радиуса, связанным с возможностью различных соотношений между радиусом действия примеси, радиусом волновой функции и магнитной длиной, меняющихся в реальных веществах в широких пределах. Во-вторых, такие МП состояния намного более чувствительны к изменению магнитного поля и виду примесного потенциала, чем в аналогичной ситуации кулоновской задачи. В третьих, помимо магнитного поля и вида потенциала центра, характер МП состояний определяется конкретной зонной структурой вещества, что наиболее сильно проявляется именно в МП состояниях потенциала конечного радиуса.

Особенности энергетических спектров таких МП состояний непосредственно проявляются в кинетических коэффициентах, определяемых взаимодействием носителей с центрами конечного радиуса. На сегодняшний день имеется целый ряд экспериментов, подтверждающих существование и определяющую роль МП состояний носителей на нейтральных примесях с конечным радиусом действия потенциала в кинетике низкотемпературных явлений. К ним относятся эксперименты по осциля-циям эффекта де Гааза-Ван Альфена в В1 [20], эксперименты по фотопоглощению на примесях в Се [21] и ¿'г [22] в квантующем магнитном поле, эксперименты [23] по фотоотрыву электрона с МП состояний центров в образцах п - С ¿Б при низких температурах. Обнаружено, что резонансные эффекты рассеяния носителей, обусловленные наличием МП состояний,, приводят к возникновению пиков и провалов коэффициента поглощения электромагнитного поля в определенных интервалах частот. В статических полях, при энергиях носителей, соответствующих энергиям МП уровней, происходит смена температурно-полевых зависимостей продольной и поперечной проводимостей, в соответствии с различным характером электрон-примесного взаимодействия в различных областях Т и Н. В ряде случаев, с ростом Н, рост поглощения может сменится его спадом, или наоборот, что связано с исчезновением или возникновением МП уровней при изменении магнитного поля. Именно наличием МП состояний носителей (на нейтральных примесях) обусловлена тонкая структура линии (гармоники) КЦР в полупроводниках в случае, когда рассеяние на них является доминирующим [24-26].

Однако вопрос о влиянии МП состояний нейтральных примесей в полупроводниках на форму главной линии (не гармоник) КЦР до настоящего времени остается открытым, даже для простейшего случая сферически-симметричного примесного потенциала и изотропной массы носителей. Более того, поскольку все расчеты ширины линии КЦР при рассении носителей на нейтральных примесях проводились ранее лишь в рамках БП, возможность такого влияния даже не обсуждалась. Тем более, это относится к полупроводникам, в которых эффективная масса носителей анизотропна, а примесный потенциал не является сферически-симметричным.

С другой стороны, с точки зрения моделирования л экспериментального изучения энергетических спектров МП состояний в потенциале конечного радиуса и их проявлений в различного рода кинетических явлениях, идеальными объектами являются именно полупроводники, в которых, благодаря малым эффективным массам носителей заряда и большим значениям диэлектрической проницаемости, относительно легко реализуется ситуация сильного (для возникновения МП состояний) магнитного поля. Итак;

Актуальность темы исследований определяется:

1. Ролью циклотронного резонанса в изучении полупроводников г где ЦР является одним из мощных инструментов получения информации об их свойствах, особенно в низкотемпературной: области.

2. Отсутствием сколь-либо удовлетворительного согласия между результатами теории и экспериментов по КЦР при рассеянии носителей на нейтральных примесях даже в полупроводниках с изотропным спектром (электронов).

3. Абсолютной неясностью и неизученностью, в теоретическом плане, КЦР в полупроводниках с неизотропным спектром носителей, при рассеянии последних на нейтральных примесях, а также влияния на линию поглощения типа нейтральной примеси (формы и глубины ее потенциала).

4. Отсутствием каких-либо теоретических результатов, касающихся роли МП состояний носителей на нейтральных примесях в уширении линии КЦР.

5. Отсутствием на момент начала работы теоретических результатов по ушире-нию линии КЦР нейтральными примесями, выходящих за рамки БП.

6. Ролью полупроводников как объектов для моделирования и экспериментального изучения спектров МП состояний носителей на нейтральных примесях.

Построение последовательной: теории КЦР в полупроводниках: при рассеянии носителей заряда на нейтральных примесях (не ограниченной рамками БП) позволило решить все перечисленные задачи.

Постейший способ расчета линии ЦР в классическим случае (при высоких температурах Т) - решение уравнений движения с силой жидкого трения: Р = -т*и/т, где т* - эффективная масса носителя заряда, т характерное время релаксации его скорости v, не зависящее от энергии электрона. Учет зависимости т от энергии электрона требует, вообще говоря,-использования классического кинетического уравнения. Целесообразность использования кинетического подхода при интерпретации экспериментов по классическому ЦР в полупроводниках для различных механизмов рассеяния подтверждена работами ведущих отечественных авторов (см. рабатьг [2} и цитированную там литературу, выполненные под руководством Е.М.Гершензона) и зарубежных [3] ученых.

При низких температурах существенным становится квантование движения электрона в магнитном поле [27,28]. При этом в квантующих магнитных полях заселена, в основном, нижняя зона Ландау1 ^ и под действием резонансного электрического, поля происходят переходы только между нулевой и первой зонами Ландау. Поэтому для анализа линии поглощения КЦР необходимо пользоваться квантовым кинетическим уравнением.

Однако квантовое кинетическое уравнение, получаемое стандартным методом [29], оказывается исключительно сложным. Дело в-том> что наличие в гамильтони-1 ' Например в ОаАв для полей Я ~ 3.6 • 104Гс величина Ьын/Т = 13 при температуре 4.2К ане электрона, зависящего от координат векторного потенциала, делает задачу формально трансляционно-неинвариантной [30], из-за появления "паразитной" зависимости от г: матрица плотности оказывается зависящей от г даже в трансляционно-инвариантной физической: ситуации.

Задача существенно упрощается при выборе в качестве независимых переменных в вигнеровском представлении обычной матрицы плотности координаты и кинематического (р - е/сА), а не кинетического р импульса [8,31]. Как показано в [30], такой выбор переменных естественным образом вытекает из рассмотрения трансляционных свойств матрицы плотности. При этом вигнеровская матрица плотности Р(к, г, ¿) зависит от г только в пространственно-неоднородном случае (от тех и только тех переменных, что- и классическая функция распределения). Именно градиентно-инвариантный подход был использован в [8]. Однако трансляционно-инвариантное кинетическое уравнение для вигнеровской матрицы плотности авторы [8,30,31] получшш в борновском приближении по взаимодействию носителей с дефектами.

В диссертации подход [8,30,31] обобщен на случай, когда взаимодействие носитель - нейтральная примесь не является слабым. В рамках проведенного, обобщения: 1) Получена система квантовых кинетических интегро-дифференциальных уравнений для трансляционно-инвариантной одноэлектронной вигнеровской матрицы плотности и одноцентрового коррелятора в смешанном представлении, без использования теории возмущений по взаимодействию носителей заряда с рассеивающими центрами. 2) Найдено решение полученной системы уравнений для примесных центров малого радиуса гс (гс <с I = уск/еН магнитная длина) и при слабом перемешивании уровней Ландау отдельным рассеивателем. 3) Показана, что в рамках сделанных допущений линейная по Е компонента вигнеровской матрицы плотности может быть-представлена & мультипликативной форме Р1(к, е) = Ф(к)/(е)\ При этом функция Ф зависит только от поперечного кинематического импульса Ьк и не зависит от рассеивающего примесного потенциала. Функция же / зависит от продольной (вдоль Н) энергии электрона е и выражается через матричные элементы оператора рассеяния электрона в зонах Ландау 0 и 1 на потенциале изолированного примесного центра, усредненном по вращению электрона в магнитном поле Я.

Матричные элементы оператора рассеяния очевидным образом связаны с амплитудой коэффициента прохождения электрона через одномерный (усредненный по движению в магнитном поле) потенциал примеси. Полюса же последней определяют спектр МП состояний в одномерном потенциале.

Поскольку функция Р1 определяет ток, из сказанного следует, что форма кривой поглощения КДР определяется видом спектра МП состояний носителей в примесном потенциале. 2)

На существование МП состояний электрона на нейтральных примесях первым указал Ю.А.Бычков [33]. Им было предсказано, что в присутствии магнитного поля, сколь угодно-мелкий примесный сферически-симметричный потенциал притяжения, даже нулевого радиуса, связывает заряженную частицу. В.Г.Скобов [34] решил задачу рассения электрона Ландау на центре нулевого радиуса. Полюса амплитуды рассеяния [34] дают спектр квазисвязанных МП состояний [33]. Дальнейшее развитие теория МП состояний носителей с изотропной эффективной массой на сферически-симметричном потенциале конечного радиуса получила в работах [35-37,19]. На настоящий момент теорию таких МП состояний и юс проявлений в кинетике низкотемпературных явлений в полупроводниках можно считать достаточно полной [19].

В работах [38-40] было обнаружено, что резкая анизотропия эффективной массы электрона (характерная для полупроводников IV группы) радикальным образом меняет характер МП состояний на нейтральных центрах. А именно, при ориента-—* ции Н вдоль тяжелой массы, одномерный потенциал, в котором движется электрон, оказывается глубоким. Т.е. в нем содержится несколько МП уровней. При уменьшении Н последние переходят в континуум с периодом ~ VН. При пересечении МП уровнем- границы континуума одномерная яма становится или прозрачной или абсолютно непроницаемой (в зависимости отчетности МП уровня). Это обусловливает осцилядии кинетических коэффициентов, периодичные по магнитному полю как vii [38-40].

Результаты [38-40] были получены в допущениях, что примесный потенциал явля

2 ) Связанные и квазисвязанные МП состояния электрона на нейтральной примеси являются ничем иным, как состояниями в квантующем магнитном ноле. Впервые £)~ центры в полупроводниках (в отстутствие магнитного поля) были экспериментально обнаружены Е.М.Гершензоном с сотрудниками [32]. ется сферически-симметричным, а перемешивание уровней Ландау изолированным рассеивателем мало. Однако, в полупроводниках с анизотропной массой носителей, потенциал мелких примесей, вследствие деформации волновой функции примесного электрона, оказывается несферическим [41], перемешивание же уровней Ландау примесным центром можно считать слабым отнюдь не всегда. Однако вопросы влияния несферичности примесного потенциала и сильного перемешивания уровней Ландау на спектры МП состояний (а тем более на кинетические коэффициенты) до последнего времени вообще не обсуждались.

Научная новизна результатов, полученных в диссертации определяется следующими основными моментами: Впервые проведено теоретическое изучение влияния рассеяния носителей на мелких нейтральных примесях в полупроводниках различной зонной структуры на уширение линии КЦР, не ограниченное рамками БП. Найдена формула, описывающая линию поглощения КЦР в условиях наличия аксиальной симметрии при взаимодействии носителя со сфероидальными изоэнер-гетическими поверхностями с индивидуальной примесью, в квантующем магнитном поле, справедливая вплоть до нулевых температур. Анализ полученной формулы поглощения позволил найти все основные закономерности уширения линии КЦР от магнитного поля, температуры и параметра анизотропии эффективной массы электрона. Впервые дано качественное объяснение и получено хорошее количественное согласие с наблюдаемыми на эксперименте зависимостями полуширины линии КЦР от температуры и напряженности магнитного поля в полупроводниках с изотропной эффективной массой электронов при рассеянии последних на мелких нейтральных донорах. Выявлена определяющая роль МП состояний носителей на нейтральных примесях в уширении линии КЦР в таких полупроводниках. Для систем носителей заряда с резко анизотропной эффективной массой в квантующем магнитном поле предсказано существование специфического спектра МП состояйий электронов в потенциале мелких нейтральных примесей малого радиуса. Обнаружена динамическая зависимость такого спектра от напряженности магнитного поля, заключающаяся в том, что при его уменьшении МП уровни переходят в континуум с "нестандартным" периодом Я1/4. Это приводит, как впервые показано в работа, к возникновению принципиально нового типа осцилляций полуширины линии ЙЦР.

Впервые построена последовательная теория предсказанных осцилляций. Анализ полученных результатов обнаружил радикальную перестройку полуширины линии КЦР с изменением магнитного поля, обусловленную изменением характера рассеяния носителей на МП состояниях различной четности при их переходе в континуум. Исследованы температурные особенности предсказанных осцилляций. Для случая взаимодействия носителей с резко анизотропной эффективной массой с нейтральными примесями малого радиуса, но произвольной глубины, впервые предсказана осцилляционная зависимость полуширины линии КЦР от глубины примесного потенциала. Полученные в диссертации результаты непосредственно указывают на принципиальную зависимость поглощения КЦР от типа рассеивающих нейтральных примесей и индуцированных на них МП состояний. Основные результаты работы 3 ^:

1) На основе кинетического градиентно-инвариантного подхода [30,8], построена последовательная 4 ) теория КЦР для случая рассеяния электронов на нейтральных центрах:

А) При изотропной эффективной массе электрона ш* и сферически-симметричном примесном потенциале и (г) и радиуса гс, удовлетворящих неравенствам: и |« Й2/ш*гс2, гс2 « /2 (В.1)

Б) При резко анизотропной эффективной массе электрона (шз = шц » т1 = т2 — ту) и сфероидальном примесном потенциале 11(р,г) и радиуса г 2 = тах(гр, Гц), удовлетворяющих неравенствам:

П2/т]1Гс2 «| и |<< Я/тхгс2, гс2 < I2 (В.II)

Первые из неравенств В.1 и В.II, ограничивающие сверху глубину примесного потенциала гарантируют слабое перемешивание уровней Ландау изолированной примесью [19]).

2) Получена формула т-приближения, описывающая линию поглощения КЦР при рассеянии носителей на нейтральных примесях (в условиях (В.1, В.П)), спра

3 ) Везде ниже спектр носителей предполагается квадратичным.

4 ) Без использования теории возмущений по взаимодействию носителей с мелкими примесными центрами. ведливая для широкого диапазона магнитных полей, температур Т -С Ншн и расстроек частоты Аш < 8ш <с (Д<^> = ш - и;#, ш - частота электрического поля). Показано, что время релаксации т(е, Аш) и сдвиг частоты г/(е, Аш) задаются оператором одноцентрового рассеяния электрона на одномерном потенциале примеси, усредненном по поперечному движению в магнитном поле, его продольной энергией е и расстройкой Аио от резонанса.

3) Устранены существовавшие до сих пор резкие расхождения между расчетными и экспериментальными зависимостями полуширины линии КЦР 8и>(Н,Т), в полупроводниках с изотропным спектром носителей (п - ОаАв), при их рассеянии на мелких нейтральных примесях.

4) Установлена решающая роль рассеяния носителей с изотропной эффективной массой на МП состояниях нейтральных примесей в уширении линии КЦР в ультраквантовом пределе. Обнаружена смена зависимости бсо от Н и Т в областях их значений, соответствующих резонансному рассеянию на МП состояниях, где полуширина линии КЦР достигает максимального значения.

5) Обнаружено, что в полупроводниках с резко анизотропным энергетическим спектром носителей заряда с изменением Н имеют место периодические по Н1/4 осцилляции полуширины линии КЦР, обусловленные резонансным рассеянием на МП состояниях электрона в аксиально-симметричном потенциале мелкой нейтральной примеси при их переходе в континуум. Исследована зависимость полуширины линии КЦР 6и>(Н, Т) в условиях осцилляций. Показано, что при выходе в континуум четного МП уровня полуширина линии КЦР обращается в ноль, в случае же выхода нечетного МП уровня 8ш достигает наибольшего значения. Обсуждается возможность наблюдения предсказанных осцилляций в полупроводниках 4-й группы.

6) Впервые проанализировано влияние МП состояний носителей на нейтральных примесях с потенциалом малого радиуса и произвольной глубины на линию поглощения КЦР. В частности, предсказаны осцилляции полуширины линии КЦР периодичные по я1/2 для глубоких примесей с глубинами потенциала, близкими к резонансным.

Структура диссертациии: Диссертация состоит из Введения, 3-х глав, Заключения и двух Приложений.

Основные результаты настоящей главы опубликованы в работе [45]. Работа [45] выполнена автором совместно с С.П.Андреевым и Ю.А.Гурвичем.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Сильное магнитное поле является основным инструментом исследования энергетических спектров и механизмов взаимодействия носителей заряда в различных веществах, в том числе важнейшего аспекта этих проблем - изучение спектров заряженных частиц в потенциале изолированных атомных систем (примесей) и влияния этих спектров на кинетические свойства вещества. Такие исследования необходимы для создания сверхчистых образцов, используемых в различных отраслях современной промышленности - радиоэлектронной, компьютерной и т.д., в связи с исключительным интересом, проявляемым в последнее время к созданию активных систем, где использование веществ с МП состояниями, индуцированными магнитным полем на примесном потенциале конечного радиуса, позволило бы относительно просто создавать инверсную заселенность и недостижимые до настоящего момента частоты генерации и решения целого ряда других прикладных задач. Кроме того, лишь в веществах возможно моделирование различного рода квантовомеханических объектов-атомов и отрицательных ионов в экстремально сильных внешних полях, которые в свободном пространстве реализовать не удается. И, наконец, но не в последнюю очередь, возможность реализации регулируемых магнитным полем квантовых состояний заряженных частиц на нейтральных примесях открывает большие перпектцвы в связи с выявлением механизмов образование глубоких примесей в полупроводниках, а особенно в диэлектриках - где они вообще неясны, и в связи с исследованиями в области теории фазовых переходов типа металл-диэлектрик в неупорядоченных системах - т.е. глубинных проблем строения вещества.

С точки зрения анализа энергетических спектров и получения информации о механизмах взаимодействия носителей заряда с различными атомными системами (примесями), как уже говорилось, исключительно эффективным инструментом является метод ЦР.

Изолированные атомные системы разделяются на два основных класса: кулонов-ские и (нейтральные) примеси с конечным радиусом действия потенциала. Свойства носителей заряда в сильном магнитном поле и примесном потенциале кулоновско-го типа интенсивно изучались в течение последних сорока лет. В то же время вопросы теории энергетических спектров и кинетических явлений в веществах с МП состояниями на примесях с конечным радиусом действия потенциала оставались совершенно неизученными. В значительной степени это было связало с недоверием, проявляемым в продолжении более чем десятилетия к возможности существования связанных состояний заряженных частиц на нейтральных примесях (¿)~-центров) в наиболее широко исследуемых материалах - полупроводниках и последующими сомнениями в наличии таких состояний в сильных магнитных полях. Лишь в 70-х годах предсказания о реализации таких состояний получили достоверное экспериментальное подтверждение [32]. Первые же эксперименты, проведенные в магнитном поле, выявили определяющую роль МП состояний носителей заряда на нейтральных примесях в кинетике низкотемпературных явлений для широкого класса примесных потенциалов в различных веществах. Это дало мощный импульс теоретическим исследованиям.

В течение нескольких лет рядом авторов были разработаны общие принципы анализа (и проделаны конкретные расчеты) спектров слабосвязанных состояний заряженных частиц на примесях конечного радиуса действия потенциала во внешних (электро-) магнитных полях. На их основе была построена последовательная теория кинетических явлений в веществах различной (зонной) структуры (см. обзор [19]).

Исключение составил лишь ЦР на нейтральных примесях в квантующем магнитном поле. Как мы уже говорили, до последнего времени, все расчеты линии поглощения КЦР в полупроводниках при рассеянии носителей на нейтральных центрах были ограничены рамками борновского приближения. Настоящая диссертация закрывает этот пробел.

На защиту выносятся следующие основные положения:

А) Линия поглощения КЦР в полупроводниках при рассеянии носителей на нейтральных примесях в широком диапазоне магнитных полей, температур и расстроек частоты описывается формулой т-приближения. При этом, время релаксации и сдвиг частоты, определяющие поглощение, задаются матричными элементами оператора рассеяния электрона на одномерном потенциале примеси, усредненном по поперечному движению в магнитном поле.

Б) МП состояния носителей на нейтральных примесях играют решающую роль в уширении линии поглощения КЦР в полупроводниках. Дан анализ влияния рассеяния носител^ейтта МН состояниях -на ^тшттгго -поглощетотя КЦР « интрекем диапазоне Т и Н. Проведено исследование спектров МП состояний и их роли в уширении линии КЦР в зависимости от типа примеси.

В) Дано теоретическое объяснение экспериментов по уширению линии ЦР нейтральными примесями в полупроводниках с изотропной эффективной массой носителей в ультраквантовом пределе. Устранены расхождения между экспериментами по КЦР при рассеянии носителей с изотропной эффективной массой на нейтральных примесях и теорией.

Г) Предсказаны периодичные по Н1/4 осцилляций полуширины линии КЦР в полупроводниках с резко анизотропной эффективной массой электрона, обусловленные переходом МП уровней носителей на нейтральной примеси в континуум при уменьшении Н. Развита последовательная теория предсказанных осцилляций и их детальный анализ в широком диапазоне Т и Н.

Подчеркнем здесь, что впервые предсказанные в диссертации осцилляции полуширины линии КЦР на МП состояниях электрона Ландау с резко анизотропной эффективной массой, являются четко выраженными в полупроводниках 1У-й группы при реально достижимых в настоящее время в эксперименте температурах и на-пряженностях магнитного поля. Так при температуре Т=4.2К и магнитных полях, меняющихся в интервале Н — (8.4 • 103 ~ 1.6 ■ 105)Гс полуширина линии поглощения КЦР в окрестности пиков поглощения, меньше расстояния между пиками, как минимумов 2.5 раза (см.рис.10,11)).

Таким образом в диссертации, на основе проведенных автором оригинальных исследований в области теоретической физики взаимодействия заряженных частиц с веществом и физики твердого тела, решена важная научная (и прикладная) задача: построена "Теория квантового циклотронного резонанса в полупроводниках при рассеянии носителей на нейтральных примесях" 17)

17) Представляется, что завершающими шагами развитой в диссертации теории КЦР в полупроводниках с МП состояниями нейтральных примесей должны быть:1) Снятие ограничений, обусловленных предположениями о слабом перемешивании уровней Ландау отдельной примесью. 2) Анализ динамики МП состояний электрона на нейтральных примесях и их роли в уширении линии КЦР в полуповодниках с анизотропной массой носителей, при изменении параметра анизотропии масс от очень малых значений до единицы.

74 ч

Практическая ценность. Развитая в диссертации последовательная теория КЦР в полупроводниках при рассеянии носителей на нейтральных примесях и полученные на ее основе конкретные результаты имеют общетеоретическое значение, т.к. они углубляют наши представления о физике элементарных квантовомехани-ческих процессов в веществе. Эти результаты представляют также практическую ценность, так как позволяют весьма просто проводить качественные оценки линии поглощения КЦР в полупроводниках ¿ак с изотропной, так и с анизотропной эффективной массой носителей. В частности, это относится к определению зависимости полуширины линии КЦР от температуры, напряженности магнитного поля, а также концентрации нейтральных примесей в широких диапазонах изменения последних в ультраквантовом пределе. Полученые в диссертации результаты позволили понять причины неудач всех попыток теоретиков объяснить эксперименты по КЦР при рассеянии носителей на нейтральных примесях и устранить имевшиеся расхождения. Формулы развитой в диссертации теории КЦР позволяют проводить точные расчеты таких представляющих практический интерес параметров, как резонансная частота, площадь и ширина линии ЦР в полупроводниках различной структуры и широкого диапазона типов нейтральных примесей, температур и напряженностей магнитного поля.

1. Ансельм А.И. "Введение в теорию полупроводников", Москва, Изд-во Наука, 1978, с.372.

2. Otsuka Е. J. Line-Width of Classical Limit Cyclotron Resonance. Appl. Phys. of Japan, 1986, V.25 N1, pp.303-328.

3. H.Kobori, T.Ohyama, E.Otsuka. Line-Width of Quantum Limit Cyclotron Resonance. , J. Phys. Soc. of Japan, 1990, V.59, N6, pp.2141-2178.

4. Callaway J., LaBahn R.W., Extended Polarization Potential: Applications to Atomic Scattering. Physical Review, 1968, V.168, N1, pp.12-21.

5. Jhanwar B.L., Khaze S.P., Shobha P., Elastic Scattering of Electrons by Hydrogen Atoms of Intermediate Energies J. Phys., B, 1975, V.8, N8, pp.1228-1235.

6. Kawabata A., Theory of Cyclotron Resonsnce Line Width. J. Phys. Soc. of Japan, 1967, V.23, N5, pp.999-1006.

7. Гурвич Ю.А. Неоднородное уширение линии циклотронного резонанса в полупроводниках в квантующем магнитном поле. ЖЭТФ7 1974, т.66, N2rc6&7-678.

8. Erginsoy С. Nutral Impurity Scattering in Semiconductors. Phys. Rev. 1950, V.79, pp.1013-1014.

9. Fukai M., Kawamura H., Sekido K., Imai I., Line-Broadening of Cyclotron Resonance due to Lattice and NeuixaL Impurity Scattering.in. Silicon and Germanium. J. Phys Soc. of Japan, 1964, V.19, N1 pp. 30-39.

10. Благосклонская Л.Е., Гершензон E.M., Ладыжинский Ю.П., Попова А.П. Рассеяние электронов на нейтральных донорах в. полупроводниках. Физика Твердого Тела, 1969, т. 11, N10, c.29(ii - 2у71 .

11. Hasegawa Н., Howard U.K. Optical Absorbtion Spectrum of Hydrogenic Atoms in a Strong Magnetic Field. J. Phys. Chem. Solids, 1961, V.21, N314, pp.179-198.

12. Горькое JI.П., Дзялошинский И.Е. К теории экситона Мотта в сильном магнитном поле. ЖЭТФ, 1967, т.53, N2, с.717-722.

13. Гершензон Е.ММ., Гольцман Г.Н., Елантьев А.И. Энергетический спектр доноров в GaAs и Ge и влияние на него магнитного поля. ЖЭТФ, 1977, т.72, N3, с.1062-1080.

14. Lee N., Larsen D.M., Lax В. Exiton Levels in a Magnetic Field. J. Phys. Chem. Solids, 1973, V.34, N6, pp.1059-1067.

15. Praddaude M.C. Energy Levels of Hydrogenic Atoms in a Magnetic Field. Phys. Rev., 1972, V.6A, N4, pp.1321-1324.

16. Smith E.D., Henry R.J.W., Surmelian C.L., O'Connell R.F., Rajagopal A.K. Energy Spectrum of the Hydrogen Atom in a Strong Magnetic Field. Phys. Rev., 1972, V.6D, N12, pp.3700-3702.

17. Бенеславский С.Д., Энтральго Э. Магнитокулоновские уровни в полупроводниках с сильно анизотропными зонами диспесии электронов. ЖЭТФ, 1975, т.68, N6, с.2271-2275.

18. Андреев С.П. Спектры и кинетика систем с магнитопримесными состояниями при конечном радиусе потенциала. Успехи физических наук, 1984, т. 143, N2, с.213-238.

19. Брандт Н.Б., Любутина Л.Г. Исследование эффекта Де Гааза-Ван Альфена у сплавов висмута с селеном, теллуром и цинком. ЖЭТФ, 1967, т.52, N3, с.686-698.

20. Taniguchi М., Narita S. Isolated D~ States and D~ Complexes in Germanium in Magnetic Fields. J. Phys. Soc. of Japan, 1979, V47, N5 pp/1503-1510.

21. Narita S., Shinbashi Т., Kobayashi M. Inaxial Stress and Magnetic Field Effects of Far Infrared Photoconductivity of D~ Centers in P, As and Li Dopped Si Crystals. -J. Phys. Soc. of Japan, 1982, V.51, N7, pp.2186-2193.

22. Cohn D.R., Lax В., Button K.J., Dreybrodt W. Anomalouz Far Infrared Magnetoabsorption in n-CdS. Solid State Communications 1971, V.9, pp.441-444.

23. Гурвич Ю.А. О гармониках циклотронного резонанса в квантующем магнитном поле. ЖЭТФ, 1971, т.61, N3, с.1120-1132.

24. Андреев С.П. Тонкая структура линий циклотронного резонанса. ЖЭТФ, 1978, т.75, N3, с.1056-1065.

25. Андреев С.П. Теория гармоник циклотронного резонанса для случая рассеивателей малого радиуса. Физика твердого тела 1979,.т.21, N10, с.2979-2982.

26. Лацдау Л. Д., Лифшиц Е.М. "Квантовая механика", 3-е издание, переработанное и дополненное, Изд-во Наука, Москва 1974, 767с.

27. Давыдов A.C. "Теория твердого тела", Изд-во Наука, Москва 1976, с.161.

28. Зырянов П.С., Клингер М.И. "Квантовая теория явлений электронного переноса в кристаллических полупроводниках", Изд-во Наука, Москва, 1976, с.413.

29. Левинсон И.Б. Трансляционная инвариантность в однородных полях и уравнение для матрицы, плотности в вигнеровском представлении. ЖЭТФ, 1969, т.57, N2, с.660-672.

30. Зильберман П,Е. Некоторые следствия трансляционной инвариантности в однородных электрическом и магнитном полях. Физика твердого тела, 1970, т. 12, N6, с.1697-1704.

31. Gershenzon Е.М., Mel'nikov А.P., Rabinovich R.I. "Modern Problems in Condenced Matter Sciences", North-Holland 1985, V.10, p.483,

32. Бычков Ю.А. Квантовая теория электропроводности металлов в сильных магнитных полях. ЖЭТФ, 1960, т.39, N3, с.689-702.

33. Скобов В.Г. Рассеяние электрона малой энергии на короткодействующем потенциале в сильном магнитном поле. ЖЭТФ, 1959, т.37, N5, с.1467-1469.

34. Демков Ю.Н., Друкарев Г.Ф. Частица с малой энергией связи в магнитном поле. Ж£|ТФ 1965, т.49, N1, с.257-264.

35. Кочкин А.П. О квазисвязанных состояниях в магнитном поле и поле примеси. ЖЭТФ, 1970, т.59, N5, стр.1618-1633; Квазисвязанные состояния электрона в сильном магнитном поле. - ТМФ, 1972, т.13, N2, с.251-265.

36. Кукушкин Л.С. О локальных состояниях электрона в потенциальной яме, вызванных сильным.полем. ЖЭТФ, 1968, т.54, N4, с.1213-1218.

37. Андрее^ С.П. Осцилляции проводимости носителей заряда с анизотропным энергетическим спектром в квантующем магнитном поле. ЖЭТФ, 1979, т.77, N3, с.1046-1057,

38. Андреев С.П., Ткаченко C.B. Атомный ЦР в полупроводниках с анизотропным энергетическим спектром носителей заряда в квантующем магнитном поле. Физикатвердого тела, 1980, т.21, N11, с.3473-3474.

39. Андреев С. П., Полунин В. А. Осцилляции ширины линии атомного циклотронного резонанса. Доклады Академии Наук СССР, 1982, т.262, N6, с.1354-1356.

40. Шкловский В.И., Эфрос A.JI. "Электронные, свойства легированных полупроводников", Москва, Изд-во Наука, 1979, с.416.

41. Andreev A.S., Andreev S.P., Gurvich Yu.A., Podlivaev I.F. Line Broadening in a Quantum Cyclotron Resonance due to Neutral Impurities. Laser Physics, 1996, V.6, N6, pp.1214-1217.

42. Andreev A.S., Andreev S.P., Gurvich Yu.A. The Role of Magnetic-Impurity States in the Broadening of a Quantum Cyclotron Resonance Line. Laser Physics, 1997, V.7, N2, pp.488-501.

43. Andreev A.S., Andreev S.P., Gurvich Yu.A. Magnetic-Impurity States of a Partical with an Atyisotropic Effective Mass in a Short-Range Potential. Laser Physics, 1997, V.7, N4, pp.976-983.

44. Абрамовиц M., Стиган И. "Справочник по специальным функциям", Изд-во Наука, Москва, 1979, с.55.

45. Bassani F., Iadonisi G., Pressiosi В. Report on Prog. Phys., 1974, V.37, pp.1099.

46. Друкарев Г.Ф. "Столкновения электронов с атомами и молекулами", Изд-во Наука, Москва, 1978, с. 158.

47. Kohn W., Luttinger J.M. Theory of Donor States in Silicon. Phys. Rev. 1955, V.98 N4, j^p.915-922.

48. Faulkner R.A. Higher Donor Excited States.for Prolate-Spheroid Conduction Bands: A Réévaluation of Silicon and Germanium. Phys. Rev., 1969, v. 184, N3, pp.713-721.