Применение модифицированного подхода минимальной дисперсии в задаче оценки параметров сигналов с фазовой и частотной манипуляцией

Хмелев, Сергей Леонидович

Применение модифицированного подхода минимальной дисперсии в задаче оценки параметров сигналов с фазовой и частотной манипуляцией тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.03 ВАК РФ

Хмелев, Сергей Леонидович АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Нижний Новгород МЕСТО ЗАЩИТЫ

2010 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.03 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Применение модифицированного подхода минимальной дисперсии в задаче оценки параметров сигналов с фазовой и частотной манипуляцией»

Автореферат диссертации на тему "Применение модифицированного подхода минимальной дисперсии в задаче оценки параметров сигналов с фазовой и частотной манипуляцией"

На правах рукописи

ХМЕЛЕВ Сергей Леонидович 904693723

ПРИМЕНЕНИЕ МОДИФИЦИРОВАННОГО ПОДХОДА МИНИМАЛЬНОЙ ДИСПЕРСИИ В ЗАДАЧЕ ОЦЕНКИ ПАРАМЕТРОВ СИГНАЛОВ С ФАЗОВОЙ И ЧАСТОТНОЙ МАНИПУЛЯЦИЕЙ

01.04.03 - Радиофизика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

1 0 июн 2010

Н.Новгород, 2010 г.

004603723

Работа выполнена в государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского»

Научный руководитель: доктор технических наук,

профессор Фидельман В.Р.

Официальные оппоненты: доктор технических наук,

профессор Орлов И.Я.

кандидат физико-математических наук, Вакс В.Л.

Ведущая организация: Самарский государственный аэрокосмический

университет имени академика С.П. Королева

Защита состоится "29" июня 2010 г. в часов на заседании

диссертационного совета Д 212.166.07 при Нижегородском государственном университете им. Н.И. Лобачевского по адресу: 603950, Нижний Новгород, пр. Гагарина, 23, корп. 1, ауд. 420.

С диссертацией можно ознакомиться в фундаментальной библиотеке Нижегородского государственного университета им. Н.И. Лобачевского.

Автореферат разослан " мая 2010 г.

Ученый секретарь диссертационного совета к.ф.-м.н., доцент

Черепенников В.В.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ДИССЕРТАЦИИ

Актуальность темы

Задача цифровой фильтрации встречается во многих областях науки и техники, в частности, связанных с решением задач обнаружения и оценки параметров сигналов. Общий подход к решению данных задач, формулируемых в терминах различения сигналов, основан на разделении этапов предварительной обработки и последующего принятия решения об обнаружении. Второй этап формулируется в виде проверки статистических гипотез и решается на основе классических подходов с использованием критериев, выбираемых исходя из специфики решаемой задачи. Проблема эффективной обработки сигналов в условиях параметрической неопределенности в присутствии помех различной природы возникает при решении большого числа практических задач. Основные теоретические подходы к их решению получены в фундаментальных работах Бакута П.А., Варакина JI.E., Винера Н., Котельникова В.А., Лезина Ю.С., Левина Б.Р., Тихонова В.И., Сосулина Ю.Г. и многих других ученых. Вместе с тем, различия в свойствах обрабатываемых сигналов и характере помех, а также требования к вычислительной эффективности применяемых алгоритмов, обусловили большое число подходов, применяемых для решения задач цифровой обработки сигналов.

Такими задачами, в частности, являются задача демодуляции, играющая ключевую роль при создании систем связи, и задача определения временной задержки при многоканальном распространении, встречающаяся в различных областях науки и техники при оценке расстояния до источника излучения и исследовании дисперсионных свойств среды распространения. Использование различных видов кодирования и типов модуляции позволяет достигать компромисса между помехоустойчивостью канала связи и скоростью передачи данных. При этом существенные различия в параметрах сигналов, используемых в системах связи и навигации, приводят к невозможности построения универсальной схемы фильтрации. Классические подходы к решению данной задачи основаны на той или иной реализации подхода максимального правдоподобия.

Специфические свойства сигналов, используемых в современных многоканальных цифровых системах связи с временным разделением каналов, ограничивают возможность применения традиционных подходов и требуют разработки методов решения задач обработки таких сигналов, представляющих собой короткие информационные последовательности с фазовой или частотной манипуляцией, в присутствии аддитивных и фазовых шумов высокого уровня, а также относительного движения источника и приемника излучения. Согласованная фильтрация в подобных условиях теряет свою эффективность, а использование оптимальных алгоритмов, оценивающих характер и величину искажений, приводит к существенному росту вычислительных затрат, что

затрудняет их применение для обработки сигналов в режиме реального времени. Вместе с тем, существуют альтернативные алгоритмы цифровой фильтрации, которые не имеют описанных недостатков.

Цель диссертации

Целью диссертационной работы является разработка и анализ эффективности алгоритмов оценки параметров сигналов с различными видами цифровой модуляции. Основой для разрабатываемых алгоритмов служат линейные и нелинейные схемы предварительной обработки, являющиеся модификациями подхода минимальной дисперсии Кейпона. Схемы применяются в задачах демодуляции и определения взаимной временной задержки при многоканальном распространении фазо- и частотно-манипулированных сигналов. Спецификой разрабатываемых алгоритмов является возможность вычислительно эффективной реализации на базе сигнальных процессоров или программируемых интегральных схем для работы в режиме реального времени по коротким сигналам в присутствии эффекта Доплера, а также аддитивных и фазовых шумов высокого уровня. Важной особенностью является возможность унифицированной реализации алгоритмов обработки сигналов с различными типами цифровой модуляции.

Научная новизна

В диссертационной работе задача предварительной фильтрации сигналов с различными видами модуляции в условиях неточного знания центральной частоты и наличия шумовых помех неизвестного уровня решается на основе подхода минимальной дисперсии Кейпона. В частности, предложен алгоритм синтеза линейных информационно-оптимальных фильтров, основанных на обобщении подхода Кейпона. Применение данного алгоритма позволяет синтезировать субоптимальные фильтры, предназначенные для обработки сигналов, в спектре которых могут быть выделены одна и более частотных компонент. На основе применения данных фильтров разработаны алгоритмы демодуляции и определения взаимной временной задержки при многоканальном распространении частотно-манипулированных сигналов. В работе показана субоптимальность предложенного ранее подхода на основе использования квадратичного фильтра Кейпона при обработке ФМ-2 сигналов и проведено обобщение на случай ФМ-4 сигналов. Подход применен в задаче определения взаимной временной задержки при многоканальном распространении ФМ-4 сигналов, представляющих собой короткие битовые последовательности.

Практическая значимость работы

Задача демодуляции в условиях неточного знания несущей частоты традиционно решается путем введения дополнительных адаптивных схем, структура которых существенно зависит от вида обрабатываемого сигнала, а 2

необходимость предварительной настройки ограничивает возможность их применения при обработке коротких битовых последовательностей. Классические алгоритмы определения взаимной временной задержки в условиях неточного знания несущей частоты сводятся к перебору по возможным значениям частотного сдвига. Многочисленные реализации подобного подхода основаны на построении и последующем анализе функции неопределенности. Вместе с тем, необходимость спектральной обработки больших объемов данных существенно затрудняет оценку временной задержки в режиме реального времени.

В диссертационной работе предложены алгоритмы определения взаимной временной задержки фазоманипулированных (ФМ-2 и ФМ-4) и частотно-манипулированных (ЧМн) сигналов, использующие предварительную цифровую обработку, целью которой является выделение информационной составляющей. Предлагаемые алгоритмы допускают унифицированную относительно типа сигнала эффективную реализацию на базе ПЛИС и сигнальных процессоров. Проведенные исследования устойчивости работы алгоритмов по отношению к аддитивным и фазовым шумам дают основания для их применения в задаче определения временной задержки сигналов с цифровой манипуляцией в условиях неточного знания несущей частоты в присутствии шумов высокого уровня. На основе предложенного алгоритма фильтрации ЧМн сигналов также решена задача демодуляции.

Основные положения, выносимые на защиту

• модификация подхода минимальной дисперсии Кейпона для определения коэффициентов линейного фильтра, настроенного на пропускание произвольного числа частотных компонент, и реализация алгоритма синтеза таких фильтров на основе оптимизации информационного функционала;

• цифровой алгоритм предварительной обработки частотно-манипулированных сигналов на основе использования линейного фильтра, настроенного на пропускание двух частотных компонент и его применение в задачах определения взаимной временной задержки при многоканальном распространении и демодуляции;

• метод нелинейной цифровой фильтрации фазоманипулированных (ФМ-2 и ФМ-4) сигналов, его применение и программная реализация в задаче определения взаимной временной задержки;

• результаты моделирования и исследования устойчивости работы алгоритмов определения взаимной временной задержки ЧМн и ФМ-4 сигналов при многоканальном распространении, а также демодуляции ЧМн сигналов в условиях воздействия аддитивных и фазовых шумов высокого уровня и неточного знания несущей частоты.

Апробация результатов и публикации

Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались:

• на X, XI, XII международной конференции «Цифровая обработка сигналов и ее применение», Москва, 2008, 2009, 2010 гг.;

• на одиннадцатой научной конференции по радиофизике, посвященной 105-й годовщине со дня рождения М.Т. Греховой, Н.Новгород, РФ ННГУ, 2007 г.;

• на международной научно-технической конференции «IEEE EUROCON-2009», Санкт-Петербург, 2009 г.;

. на международной научно-технической конференции «The 3rd International Symposium on Communications, Control and Signal Processing», St. Julians, Malta, 2008 г.;

• на международной научно-технической конференции «Digital Signal Processing Workshop and 5th IEEE Signal Processing Education Workshop», USA, Florida, Macro Island, 2009 г.;

• на всероссийской научно-технической конференции Информационные системы и технологии, Н.Новгород, НГТУ, 2008 г.;

и были опубликованы в журналах, рекомендованных ВАК:

• в журнале «Автометрия», 2008;

• в журнале «Известия ВУЗов. Радиофизика», 2008, 2009;

• в журнале «Вестник ННГУ», 2008.

Личный вклад автора

Автору принадлежит алгоритм синтеза линейных фильтров, настроенных на пропускание произвольного числа частотных компонент, применение данных фильтров в задачах оценки параметров ЧМн сигналов, метод фильтрации ФМ-4 сигналов и его применение в задаче определения взаимной временной задержки при многоканальном распространении. Выбор направления исследований, постановка задач и обсуждение полученных результатов проводилось совместно с научным руководителем — заведующим кафедрой ИТФИ Фидельманом В.Р., доцентами кафедры ИТФИ Морозовым O.A., Солдатовым Е.А., а также старшим преподавателем Логиновым A.A. Аналитические расчеты и численное моделирование предложенных алгоритмов выполнены лично автором.

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и трех приложений. Общий объем диссертации составляет 108 страниц, включая 36 рисунков и список литературы из 105 наименований.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении обосновывается актуальность работы, формулируются ее цели, кратко излагается содержание диссертации, приводятся основные положения, выносимые на защиту.

Первая глава посвящена обзору актуальных в настоящее время задач обнаружения и оценки параметров сигналов и подходов, которые используются для их решения. Основное внимание уделено оптимальным подходам (п. 1.1), основанным на принципе максимального правдоподобия и реализующим их алгоритмам, которые могут быть применены для решения задач определения взаимной временной задержки при многоканальном распространении (п. 1.2) и демодуляции (п. 1.3) в присутствии эффекта Доплера. Приводится краткое описание преимуществ и недостатков традиционных методов решения поставленных задач и ограничения на область применения. Рассмотрены оптимальные подходы к синтезу линейных фильтров (п. 1.4) и возможные пути их модификации с целью решения поставленных в работе задач. Приводится обоснование возможности использования принципа информационной оптимальности в рамках построения субоптимальных алгоритмов обработки сигналов (п. 1.5). В заключении главы (п. 1.6) формулируются основные направления проведенного в данной работе исследования.

Вторая глава посвящена разработке алгоритма определения коэффициентов линейных фильтров, основанного на модификации подхода минимальной дисперсии Кейпона.

П. 2.1-2.2 посвящены постановке задачи модификации подхода Кейпона с целью синтеза линейного фильтра, настроенного на пропускание нескольких частотных компонент, на основе оптимизации информационного функционала:

Ёск exp(2;z/Vi7c)= bj, j = 1 ...Nb,

*=О

■H{{f}m)<Bm, m = \...NB, (1)

Ф -» opt, cHR„c-»min,

где с — вектор коэффициентов фильтра длины N, bj — требуемый коэффициент пропускания на частоте fj, Nb - число интересующих частотных компонент, т — т-ый частотный диапазон, Вт - ограничение на амплитудно-частотную характеристика (АЧХ) фильтра, Nв — число ограничений в виде неравенств, #(/) - частотная характеристика фильтра, Ф — оптимизируемый функционал, Rjr - автокорреляционная матрица сигнала, содержащего интересующие нас частоты.

о -20 -40 -Б0

201§Я(/),дБ

-0.5 О

-20

-40

-БО

-80

20 1 gH{f), дБ !

-0.5 О

Л /:

Л о Л

-20

-40

-60

-80

лллллллллЛГП' /

-0.5

/. Л

Рис. 1 Амплитудно-частотные характеристики фильтров.

В п. 2.2. рассматриваются критерии оптимальности, которые могут быть использованы при решении задачи (1): функционал минимальной нормы (рис. 1 (а, б)), функционал энтропии Реньи (рис. 1 (в, г)) и функционал энтропии Берга(рис. 1 (д, е)). На рис. 1 приведен вид АЧХ фильтров с параметрами N = 20, / =0.2, /2 =0.3, 6, =1, Ь2 =0.5 (а, в, г) и N = 17, /, =0.1, /2 = -0.1, = 1, 62 = 0. Частоты заданы в долях частоты дискретизации.

П. 2.3 посвящен анализу свойств фильтров, получаемых на основе решения системы (1). Производится сравнение амплитудно-частотных и фазо-частотных характеристик фильтров, синтезированных с использованием различных критериев, а также на основе традиционного чебышевского подхода. На основе сравнения делаются выводы о преимуществах и недостатках предложенного подхода синтеза фильтров при использовании различных функционалов.

В п. 2.4 обосновывается невозможность получения аналитического решения системы (1) в общем случае и описывается численный алгоритм

получения коэффициентов фильтра на основе методов многомерной оптимизации. Блок-схема алгоритма приведена на рис. 2.

Рис. 2. Схема численного алгоритма оптимизации системы (1).

В п. 2.5 проводится сравнение использования различных функционалов при синтезе фильтров (1) в рамках задачи демодуляции частотно-манипулированных сигналов на основе полосовых фильтров. Сравнение производится с точки зрения устойчивости к уровню аддитивного шума, а также к величине неизвестного частотного сдвига.

В п. 2.6 сделаны выводы по второй главе.

Третья глава посвящена задаче предварительной обработки частотно-манипулированных (ЧМн) сигналов на основе фильтров, настроенных на пропускание двух частотных компонент.

В п. 3.1 описывается подход фильтрации фазоманипулированных (ФМн) сигналов на основе вычисления функции текущей дисперсии

аН=с"К„с, (2)

где 11п - автокорреляционная матрица (АКМ) обрабатываемого сигнала, вычисленная по ограниченной выборке в окрестности входного отсчета п, с -вектор коэффициентов линейного фильтра Кейпона, настроенного на пропускание несущей частоты сигнала. Обосновывается необходимость обобщения данного подхода для случая ЧМн сигналов. В п. 3.2 приводится обобщение подхода на основе вычисления функции (2) для случая ЧМн сигналов, основанное на построении фильтров Кейпона, настроенных на пропускание двух частотных компонент. Показана связь между полученным аналитическим решением задачи синтеза фильтров и классическим фильтром минимальной дисперсии. Показана эффективность применения предложенного во второй главе алгоритма поиска коэффициентов с использованием различных критериев оптимальности в рамках решения поставленной задачи.

П. 3.3. посвящен применению алгоритма предварительной обработки ЧМн сигналов на основе вычисления функции текущей дисперсии в задаче определения взаимной временной задержки при многоканальном распространении в присутствии эффекта Доплера. Приводится методика

численного моделирования решения задачи определения взаимной временной задержки при многоканальном распространении и погрешность данного метода. Зависимость вероятности правильного определения задержки Р от отношения сигнал/шум приведена на рис. 3. для сигналов, представляющих собой информационные последовательности длиной 20 бит (линия 1), 30 бит (линия 2), 40 бит (линия 3), 50 бит (линия 4) и 60 бит (линия 5).

Q.8 0.6 0.4 0.2

-15 -10 -5 0 5

Рис. 3. Вероятность правильного определения задержки от отношения сигнал/шум для информационных последовательностей длиной 20 (линия 1), 30 (линия 2), 40 (линия 3), 50 (линия 4) и 60 (линия 5) бит.

Критерий, сд. i ¡

! I ^í" "

3 ...............................................

2.............................................................................-..........................1....................................................1.....................................................

1 • --------------------1-----------------4-------------------------------------

о__!_!_!_¿

о л78 тг/4 Зл78 тг/2

Рис. 4. Зависимость критерия эффективности решения обнаружения от уровня фазового шума для информационных последовательностей 20 бит (линия 1), 40 бит (линия 2) и 60 бит (линия 3).

Анализ данных зависимостей позволяет сделать вывод о том, что алгоритм устойчиво работает (вероятность правильного обнаружения при этом близка к 1) до соотношения 0 дБ при длине последовательности 20 бит. Увеличение длины выборки до 60 бит позволяет повысить помехоустойчивость алгоритма на 5 дБ.

На рис. 4 приведена зависимость безразмерного критерия эффективности решения обнаружения от уровня фазовых шумов, которые полагаются

/ //к/

/ / / / / У У //1

///

У Сигнал/шум, дБ

Критерий, сд. i ¡

-*-—_t 1 —

i i 2~ .

--—!——

i ¡ г ■ ¡ ¡

1 l a

равномерно распределенными в заданном диапазоне й для сигналов длиной 20 бит (линия 1), 40 бит (линия 2) и 60 бит (линия 3). Анализ поведения полученных зависимостей позволяет сделать вывод: при плавном увеличении уровня фазового шума не происходит резкого падения эффективности, что говорит об устойчивости решения задачи определения временной задержки предлагаемым методом к соответствующим искажениям.

В п. 3.4 решается задача демодуляции ЧМн сигналов на основе линейной фильтрации с помощью фильтров, построенных на основе системы (1). На рис. 5 приведены результаты моделирования предложенного метода демодуляции (линии 1, 2, 3) в сравнении с традиционной схемой на основе полосовых фильтров (линии 4, 5, 6) для различных доплеровских сдвигов. Анализ полученных зависимостей позволяет сделать следующие выводы. Использование выхода фильтра (1) в качестве основы позволяет построить алгоритм демодуляции ЧМн сигналов, устойчивый в некотором диапазоне к воздействию эффекта Доплера. Для рассматриваемых в ходе моделирования сигналов предложенный алгоритм обеспечивает вероятность ошибки не более 10~3 для соотношения сигнал/шум не хуже +6 дБ, проигрывая традиционной схеме около 1.5 дБ. Вместе с тем, предложенный алгоритм требует использования только одного линейного фильтра.

Рис. 5. Зависимость вероятности символьной ошибки от отношения сигнал/шум и частотного сдвига на 0 кГц (лини 1,4), 1 кГц (линии 2, 5) и 2 кГц (линии 3, 6).

В п. 3.5 сделаны выводы по третьей главе.

Четвертая глава посвящена разработке и исследованию эффективности алгоритма предварительной обработки фазоманипулированных сигналов на основе нелинейного подхода минимальной дисперсии.

Сигнал/шувдБ

(3)

В п. 4.1 описывается квадратичный фильтр минимальной дисперсии, основанный на модификации линейного фильтра минимальной дисперсии.

В п. 4.2 приведено исследование свойств модуля спектра отрезка гармонического сигнала частоты /0, длины Т, содержащего манипуляцию на у/ радиан:

зт(2я(/-/0)Г/4) (2я{/~ /0)772-уЛ 2*(/--/0)/4 I 2

На рис. 6 (а) приведены кривые, соответствующие •?(/) для у/ = 0,л,±л!2. При {у/= 0, / = /0} значение функции (3) максимально (рис. 6 (а) - линия 1), а при {у/ = я, / = /0} равно нулю (рис. 6 (а) - линия 2). Таким образом, выход фильтрующей системы, настроенной на частоту /0, является максимальным при обработке немодулированной синусоиды и минимальным при обработке участка сигнала с фазовой манипуляцией на л радиан.

Рис. б. Модуль спектра <!>(/) (а) и зависимость Ф2(/) отклика квадратичного фильтра (б) для /0 = 0.25, Т = 20, у/ = 0 (линия 1), у/ = л (линия 2), у/ = -л!2 (линия 3), у/ = к!2 (линия 4).

Вместе с тем, для значений у/ = ±л!2 (что соответствует случаю ФМ-4 сигнала) происходит смещение спектра сигнала (3) относительно несущей частоты (рис. б (а)-линии 3,4), направление смещения определяется знаком у/. Отклик фильтра, настроенного на /0, для сигнала с у/ = ±тт/2 не только не является максимальным, но и оказывается независящим от знака у/; кроме того, отклик достаточно сильно чувствителен к частотному сдвигу. Данные ограничения приводят к необходимости обобщения предложенного ранее подхода обработки путем введения дополнительных узкополосных фильтров, настроенных на соответствующие характерные частоты спектра сигнала (3) с у/ = ±я72. Выбор частот производится на основе критерия максимизации величины отклика на соответствующие фазовые манипуляции, а их положение определяется видом модуля спектра £(/) и свойствами используемой

фильтрующей системы. На рис. 6 (б) приведена зависимость отклика квадратичного фильтра минимальной дисперсии от частоты, на которую он настроен, при обработке отрезка гармонического сигнала с фазовой манипуляцией на цг радиан. Из рисунка видно, что характер зависимости совпадает с модулем спектра сигнала (3).

На основании проведенного исследования предложено обобщение предложенной ранее схемы обработки ФМ-2 сигналов, основанное на введении двух дополнительных квадратичных фильтров, настроенных на соответствующие частоты.

П. 4.3 посвящен применению предложенной схемы фильтрации ФМ-4 сигналов в задаче определения взаимной временной задержки при многоканальном распространении в присутствии эффекта Доплера. Зависимость вероятности правильного определения задержки Р от отношения сигнал/шум приведена на рис. 7. для схемы с одним фильтром (линия 1), предложенного обобщения (линия 2) и схемы на основе вычисления тела неопределенности (линия 3). Алгоритм устойчиво работает для соотношения сигнал/шум не менее -3 дБ, что на 6 дБ лучше, чем при использовании одного фильтра, настроенного на несущую частоту. Проигрыш в 3 дБ относительно классической схемы на основе тела неопределенности компенсируется существенным выигрышем с точки зрения вычислительной эффективности.

Рис. 7. Результаты моделирования для схемы с одним фильтром (линия 1), для предложенной схемы из трех фильтров (линия 2) и для алгоритма на основе построения функции неопределенности (линия 3).

На рис. 8 приведена зависимость безразмерного критерия эффективности решения обнаружения от уровня фазовых шумов, которые полагаются равномерно распределенными в заданном диапазоне с/ для сигналов длиной 60 бит. Анализ поведения полученной зависимости позволяет сделать вывод: при плавном увеличении уровня фазового шума не происходит резкого падения

эффективности, что говорит об устойчивости решения задачи определения временной задержки предлагаемым методом к соответствующим искажениям. В п. 4.4 сделаны выводы по четвертой главе.

Критерий, ед.\ |

( !

1 1 ! 1

; 1 1 1

| : а

о 7Г18 л74 ЗЛ-/8 л/2

Рис. 8. Зависимость критерия эффективности решения обнаружения от уровня фазового шума с!.

В заключении содержится сводка основных результатов.

В приложении 1 показана эквивалентность критерия минимальной нормы вектора коэффициентов и требования максимального в статистическом смысле подавления белого шума при синтезе фильтров.

В приложении 2 приведены предельные параметры частотно-манипулированных сигналов, для которых возможно построение фильтров, предложенных во второй главе.

В приложении 3 описан метод многомерной оптимизации Хука-Дживса, используемый в рамках алгоритма синтеза линейных информационно-оптимальных фильтров.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИИ

Основные результаты, полученные в диссертационной работе, состоят в следующем:

• Разработан численный алгоритм, основанный на оптимизации информационного функционала для определения коэффициентов линейных фильтров, настроенных на пропускание произвольного числа частотных компонент, являющийся модификацией подхода минимальной дисперсии Кейпона;

• проведены исследования эффективности использования различных функционалов при синтезе фильтров для решения задачи демодуляции частотно-манипулированных (ЧМн) сигналов на основе полосовых фильтров;

• разработан алгоритм предварительной обработки ЧМн сигналов на основе линейного фильтра, настроенного на пропускание двух частотных компонент; алгоритм применен в задачах демодуляции и определения взаимной временной задержки при многоканальном распространении;

• проведено моделирование и исследование устойчивости работы алгоритмов определения взаимной временной задержки при многоканальном распространении и демодуляции ЧМн сигналов относительно уровня аддитивных и фазовых шумов в присутствии эффекта Доплера;

• разработан алгоритм нелинейной цифровой фильтрации фазоманипулированных (ФМ-2 и ФМ-4) сигналов на основе субоптимальной обработки нестационарных участков сигнала; алгоритм применен в задаче определения взаимной временной задержки при многоканальном распространении ФМ-4 сигналов;

• проведено моделирование и исследование устойчивости работы алгоритма определения взаимной временной задержки при многоканальном распространении ФМ-4 сигналов относительно уровня аддитивных и фазовых шумов в присутствии эффекта Доплера.

Результаты проведенных в работе исследований позволяют делать выводы о возможности применения предложенных алгоритмов для решения практических задач. Спецификой разработанных алгоритмов является возможность эффективной реализации на базе сигнальных процессоров или программируемых интегральных схем для работы в режиме реального времени по коротким сигналам в присутствии эффекта Доплера. Важной особенностью является возможность унифицированной реализации алгоритмов обработки сигналов с различными типами цифровой модуляции.

СПИСОК РАБОТ ПО ДИССЕРТАЦИИ

1. Логинов A.A., Морозов O.A., Солдатов Е.А., Хмелев C.JI. Применение цифровой фильтрации на основе модифицированного подхода Кейпона в задаче демодуляции 4M сигналов // Автометрия. 2008. Т. 44, № 3. С. 57-64.

2. Логинов A.A., Морозов O.A., Солдатов Е.А., Хмелев С.Л. Метод определения временной задержки 4M сигналов на основе модифицированного подхода минимума дисперсии Кейпона // Известия ВУЗов. Радиофизика. 2008. Т. LI, № 7. С. 633-640.

3. Логинов A.A., Морозов O.A., Семенова М.Ю., Хмелев С.Л. Синтез субоптимальных цифровых фильтров на основе обобщения подхода Кейпона // Вестник ИНГУ. 2008. № 2. С. 39-45.

4. Логинов A.A., Морозов O.A., Хмелев С.Л. Алгоритм цифровой предварительной обработки ФМ-4 сигналов в задаче определения взаимной временной задержки // Известия ВУЗов. Радиофизика. 2009. №5-6. С. 122-129.

5. Логинов A.A., Морозов O.A., Солдатов Е.А., Хмелев С.Л. Применение модифицированного подхода Кейпона в задаче демодуляции 4M сигналов // Труды Одиннадцатой Научной конференции по радиофизике, посвященной 105-й годовщине со дня рождения М.Т. Греховой (Н.Новгород, 2007). С. 144-145.

6. Логинов A.A., Морозов O.A., Солдатов Е.А., Хмелев С.Л. Применение модифицированного подхода минимальной дисперсии в задачах оценки параметров частотно-манипулированных сигналов // Сборник трудов Десятой международной конференции «Цифровая обработка сигналов и ее применение» (Москва, 2008). Т.1. С. 61-64.

7. Логинов A.A., Морозов O.A., Хмелев С.Л. Метод субоптимальной нелинейной фильтрации в задаче предварительной обработки ФМ-4 сигналов // Сборник трудов Одиннадцатой международной конференции «Цифровая обработка сигналов и ее применение» (Москва, 2009). С. 365-369.

8. Хмелев С.Л. Цифровая схема автоподстройки частоты в задаче приема частотно-манипулированных сигналов // Сборник трудов Двенадцатой международной конференции «Цифровая обработка сигналов и ее применение» (Москва, 2010). Т.2. С. 33-38.

9. Khmelev S.L., Loginov A.A., Morozov O.A. The modified Capon approach in the task of binary FSK-signals demodulation // IEEE EUROCON 2009, 2009. pp. 1370-1373.

Ю.Логинов A.A., Хмелев С.Л. Квазиоптимальный алгоритм обработки ФМ4 сигналов в задаче оценки взаимной временной задержки // Тезисы Всероссийской научно-технической конференции Информационные системы и технологии ИСТ-2008 (Н.Новгород, 2008). С. 9-11.

1 l.Khmelev S.L., Loginov A.A., Morozov O.A., Semenova M.Y. Applying Modified Capon Approach to the Problem of Phase-Shift Keyed Signal Demodulation // 11th Australian Communications Theory Workshop. Booklet of abstracts. The Australian National University. 2010. p. 21.

12.Khmelev S.L., Loginov A.A., Morozov O.A., Soldatov E.A. The Algorithm for Processing Phase-shift Keyed Signals in the Problem of Time Delay Estimation // Third International Symposium on Communications, Control and Signal Processing (Malta, 2008). pp. 344-347.

13.Khmelev S.L., Loginov A.A., Morozov O.A. Adaptive Algoritm for Phase-Shift Keyed Signal Processing by Information-Optimal Filter in the Problem of Time Delay Estimation // Digital Signal Processing Workshop and 5th IEEE Signal Processing Education Workshop, Marco Island, FL, 2009, pp. 113-114.

ОГЛАВЛЕНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Введение

Глава 1. Методы оптимального обнаружения и оценки параметров сигналов (обзор литературы)

1.1. Современные методы оптимального обнаружения

1.2. Оптимальные алгоритмы определения временной задержки

1.3. Оптимальная обработка сигналов с цифровой модуляцией

1.4. Принципы синтеза линейных фильтров

1.5. Информационно-оптимальный подход к решению недоопределенных задач

1.6. Заключение

Глава 2. Алгоритм синтеза линейных фильтров для обработки сигналов с выделенными частотными компонентами на основе подхода минимальной дисперсии

2.1. Постановка задачи

2.2. Синтез фильтров на основе обобщения подхода Кейпона

2.3. Анализ частотных характеристик

2.4. Решение задачи синтеза фильтров

2.5. Сравнение использования различных функционалов при синтезе фильтров для решения задачи демодуляции

2.6.Выводы

Глава 3. Применение линейных фильтров минимальной дисперсии в задаче оценки параметров частотно-манипулированных сигналов

3.1. Предварительная обработка сигналов на основе вычисления функции текущей дисперсии

3.2. Синтез фильтра минимальной дисперсии для обработки частотно-манипулированных сигналов

3.3. Применение обобщенного фильтра минимальной дисперсии в задаче определения взаимной временной задержки частотно-манипулированных сигналов

3.4. Применение обобщенного фильтра минимальной дисперсии в задаче демодуляции частотно-манипулированных сигналов

3.5. Выводы

Глава 4. Применение нелинейных фильтров минимальной дисперсии в задаче оценки параметров ФМ-4 сигналов

4.1. Нелинейный фильтр минимальной дисперсии

4.2. Построение алгоритма обработки ФМ-4 сигналов

4.3. Применение нелинейных фильтров минимальной дисперсии в задаче определения взаимной временной задержки ФМ-4 сигналов

4.4. Выводы Заключение Литература Приложения

Подписано в печать 20.05.2010. Формат 60x84 1/16. Бумага офсетная. Печать офсетная. Усл. печ. л. 1. Зак. 342. Тир. 100.

Типография Нижегородского госуниверситета Лицензия № 18-0099 603000, Н. Новгород, ул. Б. Покровская, 37.

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата физико-математических наук, Хмелев, Сергей Леонидович

Введение.

Глава 1. Методы оптимального обнаружения и оценки параметров сигналов (обзор литературы).

1.1. Современные методы оптимального обнаружения.

1.2. Оптимальные алгоритмы определения временной задержки.

1.3. Оптимальная обработка сигналов с цифровой модуляцией.

1.4. Принципы синтеза линейных фильтров.

1.5. Информационно-оптимальный подход к решению недоопредеденных задач.

1.6. Выводы.

Глава 2. Алгоритм синтеза линейных фильтров для обработки сигналов с выделенными частотными компонентами на основе подхода минимальной дисперсии.

2.1. Постановка задачи.

2.2. Синтез фильтров на основе обобщения подхода Кейпона.

2.3. Анализ частотных характеристик.

2.4. Решение задачи синтеза фильтров.

2.5. Сравнение использования различных функционалов при синтезе фильтров для решения задачи демодуляции.

2.6. Выводы.

Глава 3. Применение линейных фильтров минимальной дисперсии в задаче оценки параметров частотпо-манипулированпых сигналов.

3.1. Предварительная обработка сигналов на основе вычисления функции текущей дисперсии.

3.2. Синтез фильтра минимальной дисперсии для обработки частотно-манипулированных сигналов.

3.3. Применение обобщенного фильтра минимальной дисперсии в задаче определения взаимной временной задержки частотно-манипулированных сигналов.

3.4. Применение обобщенного фильтра минимальной дисперсии в задаче демодуляции частотно-манипулированных сигналов.

3.5. Выводы.

Глава 4. Применение нелинейных фильтров минимальной дисперсии в задаче оценки параметров ФМ-4 сигналов.

4.1. Нелинейный фильтр минимальной дисперсии.

4.2. Построение алгоритма обработки ФМ-4 сигналов.

4.3. Применение нелинейных фильтров минимальной дисперсии в задаче определения взаимной временной задержки ФМ-4 сигналов.

4.4. Выводы.

Введение диссертация по физике, на тему "Применение модифицированного подхода минимальной дисперсии в задаче оценки параметров сигналов с фазовой и частотной манипуляцией"

Задача цифровой фильтрации встречается во многих областях науки и техники, в частности, связанных с решением задач обнаружения и оценки параметров сигналов [1, 3, 58 и др.]. Общий подход к решению данных задач, формулируемых в терминах различения сигналов, основан на разделении этапов предварительной обработки и последующего принятия решения об обнаружении [1, 2, 4]. Второй этап формулируется в виде проверки статистических гипотез и решается на основе классических подходов с использованием критериев, выбираемых исходя из специфики решаемой задачи [4]. Проблема эффективной обработки сигналов в условиях параметрической неопределенности в присутствии помех различной природы возникает при решении большого числа практических задач. Основные теоретические подходы к их решению получены в фундаментальных работах П.А. Бакута, В.А. Котельникова, Ю.С. Лезина, Б.Р. Левина, В.И. Тихонова, Ю.Г. Сосулина и многих других ученых, посвященных решению общих задач анализа сигналов в присутствии помех. Вместе с тем, различия в свойствах обрабатываемых сигналов и характере помех, а также требования к вычислительной эффективности применяемых алгоритмов, обусловили большое число подходов, применяемых для решения задач цифровой обработки сигналов.

Такими задачами, в частности, являются задача демодуляции, играющая ключевую роль при создании систем связи [1], и задача определения временной задержки при многоканальном распространении [5], встречающаяся в различных областях науки и техники при оценке расстояния до источника излучения и исследовании дисперсионных свойств среды распространения. Использование различных видов кодирования и типов модуляции позволяет достигать компромисса между помехоустойчивостью канала связи и скоростью передачи данных [102]. При этом существенные различия в параметрах сигналов, используемых в системах связи и навигации, приводят к невозможности построения универсальной схемы фильтрации. Классические подходы к решению данной задачи основаны на той или иной реализации подхода максимального правдоподобия [1, 4, 6].

Специфические свойства сигналов, используемых в современных многоканальных цифровых системах связи с временным разделением каналов, ограничивают возможность применения традиционных подходов и требуют разработки методов решения задач обработки таких сигналов [103, 104, 105], представляющих собой короткие информационные последовательности с фазовой или частотной манипуляцией, в присутствии аддитивных и фазовых шумов высокого уровня, а также относительного движения источника и приемника излучения. Согласованная фильтрация в подобных условиях теряет свою эффективность, а использование оптимальных алгоритмов, оценивающих характер и величину искажений, приводит к существенному росту вычислительных затрат, что затрудняет их применение для обработки сигналов в режиме реального времени. Вместе с тем, существуют альтернативные алгоритмы цифровой фильтрации, которые не имеют описанных недостатков [83, 95].

В соответствии с изложенным выше, г^елыо диссертационной работы является разработка и анализ эффективности алгоритмов оценки параметров сигналов с различными видами цифровой модуляции. Основой для разрабатываемых алгоритмов служат линейные и нелинейные схемы предварительной обработки, являющиеся модификациями подхода минимальной дисперсии Кейпона [58]. Схемы применяются в задачах демодуляции и определения взаимной временной задержки при многоканальном распространении фазо- и частотно-манипулированных сигналов. Спецификой разрабатываемых алгоритмов является возможность вычислительно эффективной реализации на базе сигнальных процессоров или программируемых интегральных схем для работы в режиме реального времени по коротким сигналам в присутствии эффекта Доплера, а также аддитивных и фазовых шумов высокого уровня. Важной особенностью является возможность унифицированной реализации алгоритмов обработки сигналов с различными типами цифровой модуляции.

Актуальность работы. Задачи обнаружения и оценки параметров сигналов имеют большое значение во многих областях прикладной физики и техники, таких как радиосвязь, радиолокация, сейсморазведка, гидроакустика, атомная инженерия, биомедицина, дефектоскопия и других. Решение задачи демодуляции является обязательным этапом при работе систем связи. Определение взаимной временной задержки при многоканальном распространении служит основой для построения систем радиопеленгации и слежения за мобильными объектами. Основные трудности при решении поставленных задач на основе традиционных корреляционных методов связаны с возникающей в процессе распространения неопределенностью относительно параметров обрабатываемых сигналов и свойств шума. В частности, различные дисперсионные характеристики каналов распространения или наличие относительной скорости между источником и приемником излучения приводят к смещению и масштабированию спектра сигналов. Традиционные походы, применяемые в этом случае, сводятся к компенсации частотного сдвига, что обычно делается либо введением перебора по частоте, либо использованием различных адаптивных схем. Перебор по частоте в рамках задачи определения взаимной временной задержки обычно производится на основе вычисления функция неопределенности [4], что приводит к необходимости компромисса между вычислительной эффективностью и требуемой точностью получаемой оценки. Существенным ограничением традиционных адаптивных схем [37, 2] является относительная длительность процессов начальной настройки, ограничивающая применение данного подхода при обработке коротких сигналов. Вместе с тем существуют алгоритмы, основанные на использовании предварительной цифровой обработки исходных сигналов [38, 29, 95, 91], не требующие компенсации неизвестного частотного сдвига, позволяющие значительно сократить время вычислений и обеспечивающие возможность решать поставленную задачу по коротким сигналам в условиях аддитивных и фазовых шумов высокого уровня.

Научная и практическая ценность. Задача демодуляции в условиях неточного знания несущей частоты традиционно решается путем введения дополнительных адаптивных схем [37, 46], структура которых существенно зависит от вида обрабатываемого сигнала, а необходимость предварительной настройки ограничивает возможность их применения при обработке коротких битовых последовательностей. Классические алгоритмы определения взаимной временной задержки в условиях неточного знания несущей частоты сводятся к перебору по возможным значениям частотного сдвига [2, 3, 4]. Многочисленные реализации подобного подхода основаны на построении и последующем анализе функции неопределенности. Вместе с тем, необходимость спектральной обработки больших объемов данных существенно затрудняет оценку временной задержки в режиме реального времени.

В диссертационной работе предложены алгоритмы определения взаимной временной задержки фазоманипулированных (ФМ-2 и ФМ-4) и частотно-манипулированных (ЧМн) сигналов, использующие предварительную цифровую обработку, целью которой является выделение информационной составляющей. Предлагаемые алгоритмы допускают унифицированную относительно типа сигнала эффективную реализацию на базе ПЛИС и сигнальных процессоров. Проведенные исследования устойчивости работы алгоритмов по отношению к аддитивным и фазовым шумам дают основания для их применения в задаче определения временной задержки сигналов с цифровой манипуляцией в условиях неточного знания несущей частоты в прису тствии шумов высокого уровня. На основе предложенного алгоритма фильтрации ЧМн сигналов также решена задача демодуляции.

Научная новизна работы. В диссертационной работе задача предварительной фильтрации сигналов с различными видами модуляции в условиях неточного знания центральной частоты и наличия шумовых помех неизвестного уровня решается на основе подхода минимальной дисперсии Кейпона [58]. В частности, предложен алгоритм синтеза линейных информационно-оптимальных фильтров, основанных на обобщении подхода Кейпона. Применение данного алгоритма позволяет синтезировать субоптимальные фильтры, предназначенные для обработки сигналов, в спектре которых могут быть выделены одна и более частотных компонент. На основе применения данных фильтров разработаны алгоритмы демодуляции и определения взаимной временной задержки при многоканальном распространении частотно-манипулированных сигналов. В работе показана субоптимальность предложенного в [91, 95] подхода на основе использования квадратичного фильтра Кейпона при обработке ФМ-2 сигналов и проведено обобщение на случай ФМ-4 сигналов. Подход применен в задаче определения взаимной временной задержки при многоканальном распространении ФМ-4 сигналов, представляющих собой короткие битовые последовательности.

Апробация работы. Результаты, приведенные в данной работе, докладывались и обсуждались:

• на X, XI, XII международной конференции «Цифровая обработка сигналов и ее применение», Москва, 2008, 2009, 2010 гг.;

• на международной научно-технической конференции «IEEE EUROCON-2009», Санкт-Петербург, 2009 г.;

• на международной научно-технической конференции «The 3rd International Symposium on Communications, Control and Signal Processing», St. Julians, Malta, 2008 г.;

• на всероссийской научно-технической конференции Информационные системы и технологии, Н.Новгород, НГТУ, 2008 г.; и были опубликованы в статьях:

• в журнале «Автометрия», 2008;

• в журнале «Известия ВУЗов. Радиофизика», 2008, 2009;

• в журнале «Вестник ННГУ», 2008;

Основные полоэ/сения, представляемые к защите:

Содержание работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения и четырех приложений. Общий объем диссертации составляет 108 страниц, включая список литературы из 105 наименований.

Заключение диссертации по теме "Радиофизика"

Основные результаты, полученные в диссертационной работе, состоят в следующем:

• Предложен численный алгоритм, основанный на оптимизации информационного функционала для определения коэффициентов линейных фильтров, настроенных на пропускание произвольного числа частотных компонент, являющийся модификацией подхода минимальной дисперсии Кейпона;

Заключение

Список источников диссертации и автореферата по физике, кандидата физико-математических наук, Хмелев, Сергей Леонидович, Нижний Новгород

1. Скляр Б. Цифровая связь. Теоретические основы и практическое применение. - М.: Издательский дом "Вильяме", 2003. 1104 с.

2. Левин Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники. М.: «Радио и связь», 1989. 656 с.

3. Лезин Ю.С. Оптимальные фильтры и накопители импульсных сигналов. -М.: «Советское радио». 1969. 448 с.

4. Радиотехнические системы. / Под ред. Казаринова Ю.М. М.: Высш. шк, 1990. 496 с.

5. Highlights of statistical signal and array processing / Chen T. (Editor) // IEEE Signal Processing Magazine. Vol. 15, Issue 5. 1998. pp. 21-64.

6. Knapp C.H., Carter G.C. The Generalized Correlation Method for Estimation of Time Delay // IEEE Transactions on acoustics, speech, and signal processing. 1976, NO. 4. pp. 320-327.

7. Sadler B.M., Kozick R.J. A Survey of Time Delay Estimation Performance Bounds // Fourth IEEE Workshop on Sensor Array and Multichannel Processing. 2006. pp. 282-288.

8. Coherence and Time Delay Estimation-An Applied Tutorial for Research, Development, Test, and Evaluation Engineers / Carter G. (Editor) -IEEE-Press, Piscataway, NJ, 1993.

9. Но K.C., Chan Y.T., Ching P.C. Adaptive time delay estimation in nonstationary signal and/or noise power environments // IEEE Trans. Signal Processing. 1993. vol. 41. pp. 2289-2299.

10. Hila Т., Hon Keung K. Efficient structures for time delay estimation in time-varying environments // IEEE Asia Pacific Conference on Circuits and Systems. 2008. pp. 1426-1429.

11. Messer H., Tsruya S. Performance analysis of time delay estimation of a signal with unknown spectral parameters // IEEE Proceedings of the Fifth ASSP Workshop on Spectrum Estimation and Modeling. 1990.

12. Laguna P., Jane R., Caminal P. A time delay estimator based on the signal integral: theoretical performance and testing on ECG signals // IEEE Transactions on Signal Processing. 1994. Vol. 42, Issue 11. pp. 3224-3229.

13. Bowon L., Kalker T. Maximum A Posteriori Estimation of Time Delay // 2nd IEEE International Workshop on Computational Advances in MultiSensor Adaptive Processing. 2007. pp. 285-288.

14. Bartov A., Messer H. Lower bound on the achievable DSP performance for localizing step-like continuous signals in noise // IEEE Transactions on Signal Processing. 1988. vol. SP-46.

15. Ran Т., Xue-Mei L., Yan-Lei L., Yue W. Time-Delay Estimation of Chirp Signals in the Fractional Fourier Domain // IEEE Transactions on Signal Processing. 2009. Vol. 57, Issue 7. pp. 2852-2855.

16. Ouahabi A., Kouame D. Fast techniques for time delay and Doppler estimation // The 7th IEEE International Conference on Electronics, Circuits and Systems. 2000. Vol. 1. pp. 337-340.

17. Hinich M.J., Wilson C.R. Time delay estimation using the cross bispectrum // IEEE Transactions on Acoustics, Speech, and Signal Processing. 1992. vol. ASSP-40.

18. Schultheiss P., Messer H., Shot G. Maximum likelihood time delay estimation in non-Gaussian noise // IEEE Transactions on Signal Processing. 1997. vol. 45.

19. Benesty J., Huang Y., Chen J. Time Delay Estimation via Minimum Entropy // IEEE Signal Processing Letters. 2007. Vol. 14, Issue 3. pp. 157-160.

20. Zhishun W., Zhenya H.; Chen J.D.Z. Robust time delay estimation of bioelectric signals using least absolute deviation neural network // IEEE Transactions on Biomedical Engineering. 2005. Vol. 52, Issue 3. pp. 454-462.

21. Sala J. Conditional entropy based coarse time delay estimation in the presence of AM/AM and AM/PM non-linearities // 2003 IEEE International Conference on Acoustics, Speech, and Signal Processing. 2003. Vol. 4. pp. 584-587.

22. Daifeng Z., Zuoshuang Z., Xiaoying G. Robust Time Delay Estimation Method Based on Fractional Lower Order Cyclic Statistics // International Conference on Wireless Communications, Networking and Mobile Computing. 2007. pp. 1304-1307.

23. Peng Ii., Wenhai X. Super Resolution Time Delay Estimation for Underwater Acoustic Sinusoidal Signals // 2nd International Congress on Image and Signal Processing. 2009. pp. 1-6.

24. Tang G., Chen Q., Liu G. Time delay estimation of Gaussian signal in non-Gaussian spatially correlated noise // Proceedings of the 2003 International Conference on Neural Networks and Signal Processing. 2003. Vol. 1. pp. 639-642.

25. Feng-Xiang G., Dongxu S., Yingning Pe., Li V.O.K. Super-Resolution Time Delay Estimation in Multipath Environments // IEEE Transactions on Circuits and Systems I: Regular Papers. 2007. Vol. 54, Issue 9. pp. 1977-1986.

26. Stein S. Algorithms for Ambiguity Function Processing // IEEE TRANSACTIONS ON ACOUSTICS, SPEECH, AND SIGNAL PROCESSING. 1981. VOL. ASSP-29, NO. 3. pp. 588-599

27. Вейцель В.А. Радиосистемы управления : учеб. для вузов / В.А. Вейцель, А.С. Волковский, С.А. Волковский и др.; под ред. Вейцеля. -М.: Дрофа, 2005. 416 с. 4

28. Радзиевский В. Г., Сирота А. А. Теоретические основы радиоэлектронной разведки: 2-е изд. М.: Радиотехника, 2004. 432 с.

29. Морозов О.А., Солдатов Е.А., Фидельман В.Р. Определение временной задержки сигналов методом адаптивной цифровой фильтрации. // Автометрия. 1995. № 2. С. 108-113.

30. Bekara М., van der Baan М. A New Parametric Method for Time Delay Estimation // IEEE International Conference on Acoustics, Speech and Signal Processing. 2007. Vol.3, pp. 1033-1036.

31. Xiaohui Y., Yaowu S., Ying Z. A cross-spectral SVD method for chirp time delay estimation // IEEE International Symposium on Communications and Information Technology, 2005. Vol. 2. pp. 1235-1238.

32. Grayver E., Daneshrad B. A Low-Power All-Digital FSK Receiver for Space Applications // IEEE TRANSACTIONS ON COMMUNICATIONS. 2001. VOL. 49, NO. 51.

33. Богданович B.A., Вострецов А.Г., Коломенский К.Ю. РОБАСТНАЯ ДЕМОДУЛЯЦИЯ ШИРОКОПОЛОСНЫХ СИГНАЛОВ // Радиотехника и электроника. 2007. том № 52, №7. с. 822-830.

34. Huang К., Wang Z., Tao R. Study of incoherent demodulation technique in Chirp spread spectrum communication systems // 9th International Conference on Signal Processing. 2008. pp. 1926-1929.

35. Котельников B.A. Теория потенциальной помехоустойчивости. M: Госэнергоиздат, 1956. 152 с.

36. Окунев Ю.Б. Цифровая передача информации фазомодулированными сигналами. -М.: Радио и связь, 1991. 296 с.

37. Steber J.M. PSK Demodulation (Part 1) WJ Tech Notes, 1984. Vol. 11, No. 2. 10 p.

38. Логинов A.A., Морозов O.A., Сорохтин M.M., Фидельман В.Р. Алгоритм адаптивной подстройки фазы и декодирования фазоманипулированных сигналов на основе анализа фазовой траектории. // Радиотехника и Электроника. 2007. том 52, №5. С. 1-5.

39. Samiuddin М., Biyari К.Н. A Comparative Study of Higher-Order Differential Phase Shift Keying Schemes over AWGN and Rayleigh Fading Channels // International Journal of Wireless Information Networks. 1995. Vol. 2, No. 3. pp. 183-196.

40. Sliskovic M. Highly efficient signal processing for frequency agile power line communications // IEEE International Conference on Acoustics, Speech, and Signal Processing. 1999. Vol. 5. pp. 2659-2662.

41. Томаси У. Электронные системы связи. — М.: «Техносфера». 2007. 1360 с.

42. Kalkan M., Kerestecioglu F. Zero-Crossing Based Demodulation of Minimum Shift Keying // Turk J Elec Engin. 2003. VOL. 11, N0.2. pp. 76-94.

43. De BUDA R. Coherent Demodulation of Frequency-Shift Keying with Low Deviation Ratio // IEEE TRANSACTIONS ON COMMUNICATIONS. 1972. Vol. 20, Issue 3. pp. 429-435.

44. Grayver E., Daneshrad B. A Low-Power All-Digital FSK Receiver for Space Applications // IEEE TRANSACTIONS ON COMMUNICATIONS. 2001. VOL. 49, NO. 5. pp. 911-921.

45. Hara S., Wannasarnmaytha A., Tsuchida Y., Morinaga N. A Novel FSK Demodulation Method Using Short-Time DFT Analysis for LEO Satellite Communication Systems // IEEE TRANSACTIONS ON VEHICULAR TECHNOLOGY. 1997. VOL. 46, NO. 3. pp. 625-633.

46. Zhonghui C., Haibin L., Xin Ch., Huiqun H. FSK Signal Demodulation Method Based on DSTFT // The 4th International Conference on Wireless Communications, Networking and Mobile Computing. 2008. pp. 1-3.

47. Werter M.J., FSK demodulation using an adaptive recursive digital filter // IEEE Transactions on Signal Processing. 1996. Vol. 44, Issue 7. pp. 1822-1825.

48. Min L., HongSheng Z. Neural Network Demodulator for Frequency Shift Keying // International Conference on Computer Science and Software Engineering. 2008. Vol. 4. pp. 843-846.

49. Vidal N., Macias-Montero J.G., Lopez-Villegas J.M. FSK Coherent Demodulation Using Second- Harmonic Injection Locked Oscillator // IEEE Microwave and Wireless Components Letters. 2009. Vol. 19, Issue 9. pp. 578-580.

50. Айфичер Э.С., Джервис Б.У. Цифровая обработка сигналов. Практический подход, 2-е издание. М.: Издательский дом «Вильяме», 2004. 992 с.

51. Сергиенко А.Б. Цифровая обработка сигналов. — СПб.: «Питер», 2003. 604 с.

52. Рабинер JL, Гоулд Б. Теория и применение цифровой обработки сигналов. -М.: «Мир», 1978. 848 с.

53. Хемминг Р.В. Цифровые фильтры. М.: «Советское радио», 1980. -224с.

54. Оппенгейм А., Шафер Р. Цифровая обработка сигналов. М.: Техносфера, 2006. 856 с.

55. Хемминг Р.В. Численные методы (для научных работников и инженеров). М.: «Наука», 1958. 400 с.

56. Matlab help: Signal Processing Toolbox: Filter Design and Implementation: FIR Filter Design.

57. Марпл-мл. С.JI. Цифровой спектральный анализ и его приложения. -М.: Мир, 1990. 551 с.

58. Li J., Stoica P., Wang Z. On robust Capon beamforming and diagonal loading // IEEE Transactions on Signal Processing. 2003. vol. 51, no. 7. pp.1702-1715.

59. Stoica P., Zhisong W., Jian L. Robust Capon beamforming // IEEE Signal Processing Letters. 2003. Vol. 10, Issue 6. pp. 172-175.

60. Jung-Lang Y., Chun-Jung C., I-Ting L. MIMO Capon Receiver for SpaceTime Coded CDMA systems // Fifth International Conference on Information, Communications and Signal Processing. 2005. pp. 1530-1534.

61. Holm S., Synnevag J.F., Austeng A. Capon Beamforming for Active Ultrasound Imaging Systems // IEEE 13th Digital Signal Processing Workshop and 5th IEEE Signal Processing Education Workshop. 2009. pp. 60-65.

62. Stankovic L., Popovic V., Dakovic M. On the Capon's method application in time-frequency analysis // Proceedings of the 3rd IEEE International Symposium on Signal Processing and Information Technology. 2003. pp. 721-724.

63. Katkovnik V., Stankovic L. High-resolution data-adaptive time-frequency analysis // 9th International Conference on Electronics, Circuits and Systems. 2002. Vol. 3. pp. 1023-1026.

64. Christensen M.G., Jensen J.H., Jakobsson A., Jensen S.H. On Optimal Filter Designs for Fundamental Frequency Estimation // IEEE Signal Processing Letters. 2008. Vol. 15. pp. 745-748.

65. Kirsteins I.P. Scale-invariant detection by a ratio of generalized variances // 13th Workshop on Statistical Signal Processing. 2005. pp. 619-624.

66. Benesty J., Chen J., Huang Y. Recursive and Fast Recursive Capon Spectral Estimators // EURASIP Journal on Advances in Signal Processing. 2007. Article ID 45194.

67. Gudmundson E., Jakobsson A. Efficient Algorithms for Computing the Capon and APES Filters // Conference on Signals, Systems and Computers. 2007. pp. 427-430.

68. Xumin Z., Jian L., Stoica P. Knowledge-aided adaptive beamforming // IEEE International Conference on Acoustics, Speech and Signal Processing. 2008. pp. 2337-2340.

69. Xin S., Jinkuan W., Yinghua H. Robust Capon beamforming in the presence of mismatches // IEEE International Symposium on Communications and Information Technology. 2005. Vol. 1. pp. 140-143.

70. Lundberg M., Scharf L.L., Pezeshki A. Multi-rank Capon beamforming // Conference Record of the Thirty-Eighth Asilomar Conference on Signals, Systems and Computers. 2004. Vol. 2. pp. 2335-2339.

71. Jun Y., Xiaochuan M., Chaohuan H., Yicong L. Shrinkage-Based Capon and APES for Spectral Estimation // IEEE Signal Processing Letters. 2009. Vol. 16, Issue 10. pp. 869-872.

72. Parks T.W., McClellan J.H. A Program for the Design of Linear Phase Finite Impulse Response Filters // IEEE Transactions on Audio Electroacoustics. 1972. Vol. AU-20, No. 3. pp. 195-199.

73. Арсенин В.Я., Тихонов A.FI. Методы решения некорректных задач. -М.: Наука, 1979. 286 с.

74. Shannon С.Е. A mathematical theory of communication // Bell System Technical Journal. 1948. 27. pp. 379-423.

75. Джейнс Э.Т. О логическом обосновании методов максимальной энтропии // ТИИЭР. 1982. т. 70, № 9. с. 33-50.

76. Burg J.P. Maximum entropy spectral analysis // In Proc. 37-th Meet. Soc. Exploration Geophysicist, 1967, Stanford Thesis, 1975.

77. Collins D.M. Electron density images from imperfect data by iterative entropy maximization // Nature. 1982. Vol. 298. pp. 49-51.

78. Зарипов Р.Г. Новые меры и методы в теории информации. Казань: Изд-во Казан, гос. техн. ун-та, 2005. 364с.

79. Логинов А.А., Морозов О.А., Семенова М.Ю., Хмелев C.JT. Синтез субоптимальных цифровых фильтров на основе обобщения подхода Кейпона // Вестник ННГУ. 2008. № 2. с. 39-45.

80. Логинов А.А., Хмелев С.Л. Метод синтеза информационно-оптимальных фильтров на основе модификации подхода Кейпона // Тезисы Всероссийской научно-технической конференции Информационные системы и технологии ИСТ-2007 (Н.Новгород, 2007). С. 35-36.

81. Yanwei W., Лап L., Stoica P. Rank-deficient robust Capon filter bank approach to complex spectral estimation // IEEE Transactions on Signal Processing. 2005. Vol. 53, Issue 8, Part 1. pp. 2713-2726.

82. Логинов А.А., Морозов О.А., Солдатов E.A., Фидельман В.P. Агоритм обработки фазоманипулированных сигналов избыточным линейным фильтром в задаче определения временной задержки // Автометрия СО РАН. 2006. Т. 42, № 4. С. 91-99.

83. Логинов А.А., Морозов O.A., Солдатов E.A., Хмелев С.Л. Применение цифровой фильтрации на основе модифицированного подхода Кейпона в задаче демодуляции ЧМ сигналов // Автометрия. 2008. Т. 44, №3. с. 57-64.

84. Логинов А.А., Морозов О.А., Солдатов Е.А., Хмелев С.Л. Метод определения временной задержки ЧМ сигналов на основе модифицированного подхода минимума дисперсии Кейпона // Известия ВУЗов. Радиофизика. 2008. Т. LI, № 7. с. 633-640.

85. Khmelev S.L., Loginov A.A., Morozov O.A. The modified Capon approach in the task of binary FSK-signals demodulation // IEEE EUROCON 2009, 2009. pp. 1370-1373.

86. Логинов A.A., Морозов O.A., Солдатов Е.А., Хмелев С.Л. Комбинированная цифровая фильтрация гармонического заполнения фазоманипулированных сигналов в задаче определения временной задержки. // Известия вузов. Радиофизика. 2007. № 3. С. 255-264.

87. Хмелев С.Л. Цифровая схема автоподстройки частоты в задаче приема частотно-манипулированных сигналов // Сборник трудов Двенадцатой международной конференции «Цифровая обработка сигналов и ее применение» (Москва, 2010). Т.2. С. 33-35.

88. Тейлор Дж. Введение в теорию ошибок. М.: Мир, 1985. 272 с.

89. Логинов A.A., Морозов O.A., Солдатов Е.А., Фидельман В.Р. Алгоритм нелинейной цифровой фильтрации гармонического заполнения фазоманипулированных сигналов. // Известия ВУЗов. Радиофизика. 2006. № 8. С. 704-711.

90. Логинов A.A., Морозов O.A., Хмелев С.Л. Алгоритм цифровой предварительной обработки ФМ-4 сигналов в задаче определения взаимной временной задержки // Известия ВУЗов. Радиофизика. 2009. №5-6. С. 122-129.

91. Логинов А.А., Хмелев С.Л. Квазиоптимальный алгоритм обработки ФМ4 сигналов в задаче оценки взаимной временной задержки // Тезисы Всероссийской научно-технической конференции Информационные системы и технологии ИСТ-2008 (Н.Новгород, 2008). С. 9-11.

92. Базара М., Шетти К. Нелинейное программирование. Теория и алгоритмы. -М.: Мир, 1982.

93. Фриден Б. Вычислительные методы в теории вероятностей и математической статистике. // Компьютеры в оптических исследованиях. М.: Мир. 1983.

94. Варакин Л.Е. Системы связи с шумоподобными сигналами. — М.: Радио и связь, 1985. 384 с.

95. Myung-Iioon Y., Shynk J.J. Enhanced adaptive antenna algorithms for asynchronous TDMA systems // 42nd Annual Conference on Information Sciences and Systems. 2008. pp. 990-993.

96. Boppana D., Rao S.S. Clustering-based blind maximum likelihood sequence detection for GSM and TDMA systems // The 2002 45th Midwest Symposium on Circuits and Systems. 2002. Vol. 1. pp. 427-430.

97. Narasimha M., Peterson A. Design and applications of uniform digital bandpass filter banks // IEEE International Conference on Acoustics, Speech, and Signal Processing. 1978. Vol. 3. pp. 499-503.