Нелинейные и информационно-оптимальные методы в задачах обнаружения, реконструкции и определения параметров сигналов и изображений тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.03 ВАК РФ

На правах рукописи

Морозов Олег Александрович

НЕЛИНЕЙНЫЕ И ИНФОРМАЦИОННО-ОПТИМАЛЬНЫЕ МЕТОДЫ В ЗАДАЧАХ ОБНАРУЖЕНИЯ, РЕКОНСТРУКЦИИ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ СИГНАЛОВ И ИЗОБРАЖЕНИЙ

01.04.03 - Радиофизика

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

- 5 ОПТ 2011

Нижний Новгород - 2011 г.

4855472

Работа выполнена в государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского».

Научный консультант доктор технических наук, профессор

Фидельман Владимир Романович

Официальные доктор физико-математических наук,

оппоненты: профессор

Мальцев Александр Александрович

доктор физико-математических наук, профессор

Яхно Владимир Григорьевич

доктор технических наук Резник Александр Львович

Ведущая организация: Самарский государственный аэрокосмический

университет им. академика С.П. Королёва (национальный исследовательский университет)

Защита состоится 19 октября 2011г. в 15 часов на заседании диссертационного совета Д 212.166.07 при Нижегородском государственном университете им. Н.И. Лобачевского по адресу: 603950, Нижний Новгород, пр. Гагарина, 23, корп. 1, ауд. 420.

С диссертацией можно ознакомиться в фундаментальной библиотеке Нижегородского государственного университета им. Н.И. Лобачевского.

Автореферат разослан « /6 » СастЗгЬыЯ 2011 г

Ученый секретарь диссертационного совета к.ф.-м.н., доцент „,Черепенников В.В.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность. В настоящее время теория и практика обработки данных представляет собой обширную область, включающую многочисленные разделы, относящиеся к различным типам данных, методам и средствам их обработки, интерпретации и представления. Благодаря быстрому развитию компьютерных технологий и появлению новых методов цифровой обработки сигналов и изображений принципиально новые возможности появились в оптике различных диапазонов волн, рентгеноструктурном анализе, обработке акустических сигналов, получили развитие новые направления, такие как компьютерная оптика и цифровая голография. За последние несколько десятилетий методы обработки экспериментальных данных, прежде всего цифровые методы обработки, переживают бурное развитие. Проблема эффективного анализа и определения характеристик сигналов в присутствии помех на сегодняшний день представляет собой не только одно из важнейших направлений исследований статистической радиофизики, но и актуальную область активных разработок для многочисленных технических приложений.

Для решения многих теоретических и практических задач обработки сигналов в присутствии помех фундаментальное значение имеют работы Д.В. Агеева, П.С. Акимова, Л.Е. Варакина, Л.С. Гуткина, В.А. Котельникова, Б.Р. Левина, Ю.С. Лёзина, В.Г. Репина, Ю.Г. Сосулина, В.И. Тихонова, Н. Винера, Ф. Вудворда, Б. Гоулда, С.Л.-мл. Марпла А. Оппенгейма, Л. Рабинера, К. Шеннона и многих других ученых. Вместе с тем, современный уровень развития техники передачи и обработки сигналов не только ставит новые задачи анализа сложных широкополосных сигналов, но и предоставляет высокопроизводительные схемотехнические решения, позволяющие реализовывать вычислительно сложные алгоритмы на встраиваемых вычислительных системах.

Важной областью приложения методов обработки данных являются задачи обработки сигналов и изображений, получаемых в ходе экспериментов, где критическими показателями являются ограниченность экспериментальной выборки, высокий уровень шумов, неопределенность их статистических характеристик, косвенный характер данных. Подобные задачи часто возникают в радио- и гидролокации, оптоволоконной и радиосвязи, обработке оптических, спекл-интерферометрических и радиоизображений, обработке данных рентгенодифракционных измерений и некоторых других областях. Перспективным общим подходом к решению таких задач является применение принципа максимума энтропии, позволяющего строить оптимальные в информационном смысле решения в условиях ограниченных данных.

Обнаружение сигнала с неизвестными параметрами является основной задачей в таких применениях, как связь с космическими объектами, где влияние атмосферы, эффекта Доплера, широкополосного

кодирования и низкое отношение сигнал/шум (ОСШ, SNR) при приеме приводят к сильным искажениям сигнала. Характерным примером является задача определения параметров сигналов (в частности, взаимной временной задержки) при многоканальном распространении. Знание временной задержки позволяет определять положение объектов излучения и получать важную информацию о структуре среды распространения. Специфика обработки сигналов систем космической радиосвязи, во многих случаях представляющих собой кодовые пакеты короткой длительности с фазовой или частотной манипуляцией с относительно узкой полосой частот (либо, наоборот, сверхширокополосных систем) в присутствии шумов высокого уровня различной природы, ограничивает возможность применения традиционных подходов и объясняет причину сохраняющегося интереса к разработке методов решения подобных задач. Необходимость решения таких задач в условиях априорной неопределенности параметров сигналов вызвала появление целого класса нелинейных методов обработки, основанных на различных подходах и обладающих различной эффективностью в условиях информационной неопределенности и ограниченности данных. Алгоритмы определения временной задержки сигналов, основанные на нелинейной цифровой обработке исходных сигналов и не требующие компенсации неизвестного частотного сдвига, допускают их эффективную реализацию в масштабе времени, близком к реальному, на базе программируемой логики и сигнальных процессоров.

Исследование и создание моделей открытых систем представляет собой в настоящее время одно из наиболее важных направлений исследований в физике, биологии, химии, экономике, социологии и других областях. Открытые системы представляют собой сложные ансамбли взаимодействующих объектов (элементов). Эволюция параметров деформированного состояния поверхности структурно-неоднородных материалов представляет собой пример поведения сложной открытой самоорганизующейся и эволюционирующей системы. Методы анализа подобных систем развивались в научных работах A.A. Ильюшина, В.А.Ломакина В.А., Ю.Н. Работнова, В.Е.Панина и других ученых. Исследователей интересуют значения компонент неоднородного в пространстве тензора деформаций, их статистики и другие интегральные характеристики с различных масштабных уровней. Особый характер поведения и описания самоорганизующихся систем требует разработки специфических экспериментальных методов дистанционной диагностики. В этом отношении перспективной представляется разработка методов использования изображений поверхности или непосредственно пространственного распределения высот (рельефов поверхности) твердых тел для получения структурно-чувствительных характеристик на различных этапах деформирования.

Основными целями работы являются:

- разработка и реализация вычислительно реализуемых методов обработки, спектрального оценивания, реконструкции сигналов, волновых полей и изображений на основе теоретико-информационного подхода к обработке экспериментальных данных;

- разработка эффективных методов обнаружения сигналов и оценки их параметров на основе анализа ограниченных реализаций в условиях высокого уровня аддитивных и неаддитивных шумов и доплеровского смещения частоты;

- разработка экспериментальной методики и вычислительной процедуры для определения структурно-чувствительных характеристик (компонент тензора деформаций и полей смещений) на поверхности деформируемых материалов.

Задачи исследования определены основными целями работы и состоят в следующем

- разработке и реализации методов и алгоритмов получения информационно-оптимальных решений в задачах с неполными данными и различными типами ограничений на основе принципа максимума энтропии (МЭ), разработке вычислительно эффективного алгоритма реализации принципа МЭ на основе прямого вычисления множителей Лагранжа;

реализации высокоразрешающих методов спектрального оценивания по ограниченным выборкам данных на основе информационно-оптимальных моделей, их применению к различным задачам обнаружения, реконструкции и оценки параметров сигналов и изображений;

- разработке информационно-оптимального подхода к синтезу цифровых фильтров и алгоритмов обработки сигналов на его основе;

- разработке нелинейных вычислительно эффективных методов определения параметра взаимной временной задержки фазо- (ФМ) и частотно-модулированных (ЧМ) радиосигналов;

- разработке на основе методов оптимального обнаружения принципов построения и реализации процедуры восстановления полей компонент тензора деформаций и полей смещений на поверхности твердых тел по изображениям или рельефам поверхности на различных этапах деформирования;

Достоверность результатов исследований определяется использованием математически обоснованных современных методов решения, теории цифровой обработки сигналов, применением подходов оптимальной и информационно оптимальной обработки данных, корректностью принятия упрощающих допущений. Работоспособность и эффективность предложенных методов и алгоритмов обнаружения и оценивания параметров подтверждается имитационным моделированием, в том числе с использованием реальных данных, сопоставлением результатов обработки оригинальными методами с результатами других

методов, успешным внедрением в алгоритмическое программное обеспечение для аппаратно-программных комплексов обработки сигналов.

Научная новизна работы

1. Разработаны и реализованы методы нелинейного высокоразрешающего спектрального оценивания одно- и многомерных случайных полей и методы реконструкции сигналов и изображений на основе их использования.

2. Предложен информационно-оптимальный подход к синтезу цифровых субоптимальных фильтров.

3. Предложен и реализован ряд новых методов нелинейной адаптивной цифровой обработки ФМ и ЧМ радиосигналов для обнаружения и оценивания параметров (в частности, взаимной временной задержки) сигналов, эффективных в условиях априорно неизвестных параметров и сложной шумовой обстановки.

4. Разработаны итерационные алгоритмы реконструкции сигналов и изображений при решении ряда некорректных обратных задач (деконволюция, фазовая задача), реализующие общий принцип максимума информационной энтропии и позволяющие учитывать в решении ограничения различных типов.

5. Предложен и реализован оригинальный подход к оцениванию параметров деформированного состояния поверхности материалов, основанный на применении методов оптимального обнаружения.

Научная и практическая ценность

- Рассмотрены возможности модификации линейных методов цифровой фильтрации с целью создания на их основе нелинейных и адаптивных алгоритмов обработки при решении различных задач обнаружения и оценивания параметров сигналов, большое внимание уделено разработке и исследованию методов эффективной реализации вычислительных процедур обработки сигналов, направленных на снижение их вычислительной сложности.

- Использование разработанных методов обработки экспериментальных данных позволило значительно повысить такие качественные показатели результатов обработки, как пространственное и частотное разрешение, устойчивость к шумам в случаях ограниченных реализаций и при обработке многомерных данных. Эффективность предложенных методов продемонстрирована в многочисленных приложениях при цифровой обработке сигналов радиолокации и радиосигналов в системах связи, когерентных оптических изображений.

- На основе предложенных алгоритмов обработки ФМ и ЧМ радиосигналов разработано и внедрено соответствующее алгоритмическое и программное обеспечение для аппаратно-программных автоматизированных комплексов обработки сигналов.

- Разработана процедура оценивания параметров пространственных деформаций на основе анализа последовательностей изображений с использованием метода оптимизации функционала рассогласования (ОФР)

исходного и модельного рельефов. Экспериментально подтверждена возможность оценки распределения деформаций непосредственно по рельефам поверхности материала в задачах диагностики деформированного состояния.

- Теоретико-информационный подход к моделированию систем и обработке сигналов внедрен в учебный процесс при проведении лекционных и практических занятий по направлению подготовки «Информационные системы и технологии» на кафедре информационных технологий в физических исследованиях (ИТФИ) физического факультета ННГУ.

Основные положения, выносимые на защиту

1. Методы высокоразрешающего нелинейного спектрального анализа коротких выборок экспериментальных данных на основе принципа максимальной энтропии.

2. Эффективный алгоритм реализации метода максимальной энтропии на основе прямого вычисления множителей Лагранжа в задаче реконструкции сигналов из свертки.

3. Обобщенная схема реализации итерационных методов реконструкции сигналов и изображений на основе информационно-оптимального подхода.

4. Метод построения функции неопределенности для обнаружения и оценивания параметра взаимной временной задержки радиосигналов в сложной шумовой обстановке при наличии доплеровского смещения частоты.

5. Нелинейный адаптивный алгоритм выделения нестационарных участков радиосигналов, основанный на модели модифицированного линейного предсказания и метода гармонического разложения Писаренко.

6. Информационно-оптимальный подход к синтезу цифровых субоптимальных фильтров на основе модифицированного метода Кейпона и алгоритмы обработки сигналов на его основе в задачах демодуляции и определения временной задержки.

7. Метод построения регуляризованных алгоритмов оптимальной обработки экспериментальных данных в системах регистрации когерентных и некогерентных оптических изображений поверхности при определении параметров деформированного состояния материалов.

8. Результаты вычислительных экспериментов по апробации разработанных методов в задачах обнаружения, оценивания параметров сигналов и пространственно-временных полей сложной структуры по ограниченным экспериментальным выборкам.

Работа выполнялась по программам:

- Российская научно-техническая программа «Информатизация образования», целевая подпрограмма «Автоматизация научных исследований» (1991-1993 г.).

- Программа «Университеты России». Научно-техническая программа «Фундаментальные проблемы математики и механики», раздел «Механика деформируемых тел и сред» (1991-1996 г.).

- Межвузовская программа «Перспективные информационные технологии», подпрограмма «Автоматизация научных исследований» (1992-1994 г.).

- Федеральная целевая программа «Государственная поддержка интеграции высшего образования и фундаментальной науки» (ФЦП «Интеграция», 1998-2003г.).

Работа выполнялась также по тематике единого заказ-наряда НИФТИ ННГУ по плану фундаментальных НИР Министерства образования и науки РФ (1989-2010 г.) и ОКР по государственному заказу (1996-2010 г.).

Апробация результатов работы проводилась на

- Всероссийской научно-технической конференции «Перспективные информационные технологии в научных исследованиях, проектировании и обучении» (Самара, СГАУ, 1995 г.);

- III Всероссийской научно-технической конференции «Распознавание образов и анализ изображений: новые информационные технологии» (Н.Новгород, НИИ ПМК при ННГУ, 1997 г.);

- Международной конференции "Mesomechanics-'98"(Tenb-ABHB, Израиль, 1998 г.);

- Всероссийском совещании «Зондовая микроскопия-99» (Н.Новгород, ИФМ РАН, 1999 г.);

- Всероссийских (с 2001 г.) и международных (с 2007 г.) научно-технических конференциях «Информационные системы и технологии» (ФИСТ-98 - 2000, ИСТ-2001 - 2009, Н.Новгород, НГТУ, 1998-2009 г.);

-Всероссийской конференции «Дефекты структуры и прочность кристаллов» (Черноголовка, 2002 г.);

- IX и X Международных научно-технических конференциях «Радиолокация. Навигация. Связь». Воронеж, 2003, 2004;

- V - XI Международных конференциях «Цифровая обработка сигналов и ее применение (DSPA)» (Москва, 2003 - 2009 г.);

-1, V, VI, VIII, X, XI, XIII научных конференциях по радиофизике (Н.Новгород, ННГУ, 1997, 2001, 2002, 2004, 2006, 2007, 2009 г.);

- 3 International symposium on communication, control, and signal processing (ISCCSP 2008), IEEE. (Malta, 2008);

- Digital Signal Processing Workshop and 5th IEEE Signal Processing Education Workshop, DSP/SPE-2009, IEEE. 2009;

- International IEEE conference EUROCON 2009 (St. Petersburg, 2009);

- научных семинарах Института прикладной физики РАН, механико-математического факультета МГУ, Института проблем механики РАН, НИФТИ ННГУ, кафедры информационных технологий в физических исследованиях (ИТФИ) физического факультета ННГУ.

Основные результаты изложены в 40 статьях: раздел (статья) в коллективной монографии, 24 статьи в центральных изданиях, рекомендованных перечнем ВАК, 15 статей - в Вестнике Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского (входит в перечень ВАК). Список основных публикаций приведен в конце автореферата.

Личный вклад автора. Результаты, выносимые на защиту, получены автором лично, либо при его непосредственном участии.

В совместных публикациях по теме диссертации [2 - 4] автору принадлежит концепция решения, разработка соответствующего алгоритмического и программного инструментария; [1, 5, 9, 18, 30] -разработка эффективных алгоритмов реализации подхода максимальной энтропии в методах нелинейного спектрального оценивания, способов его применения в различных приложениях и проведение вычислительных экспериментов; [7, 8, 10, 23, 26, 29] - постановка задачи, идея и реализация метода оптимизации функционала рассогласования, разработка схем экспериментальных исследований и интерпретация полученных результатов; [6, 12, 13, 32] - разработка метода модифицированного линейного предсказания, концепции его применения и анализ результатов обработки к акустическим сигналам; [14, 15, 17, 22, 24, 25, 33, 34, 40] -разработка подхода к синтезу субоптимальных линейных и нелинейных цифровых фильтров, конструирование численных алгоритмов и эффективных схем реализации в задачах обнаружения и определения параметров ФМ и 4M сигналов, анализ результатов; [19, 21, 35, 38] -постановка задачи и направления исследований по разработке и применению нейросетевых алгоритмов к обработке радиосигналов. В работах, связанных с реализацией разработанных методов в алгоритмическом программном обеспечении [16, 20, 28, 31, 33, 39] автору принадлежит основная роль в постановке решаемых задач, проведении теоретического анализа, формулировке требований и рекомендации по внедрению эффективных схем реализации разработанных алгоритмов.

Значительная часть совместных публикаций выполнено по результатам работ с дипломниками и аспирантами. Вклад автора заключался в выборе направления, постановке целей и задач исследований, формулировке требований, разработке методов обработки данных в условиях априорной неопределенности параметров, коротких выборок сигналов и сильных шумов, непосредственном проведении и координации вычислительных экспериментов, анализе полученных результатов и выработке рекомендаций по их внедрению.

Под руководством Морозова O.A. защищено 2 диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук. Реализация результатов состоит в применении - общей методологии теоретико-информационного подхода к моделированию систем и обработке сигналов различной природы в учебном процессе при проведении лекционных и практических занятий по курсам «Информационные технологии», «Интеллектуальные

информационные системы», «Архитектура ЭВМ и систем» по направлению подготовки «Информационные системы и технологии» на кафедре ИТФИ физического факультета ННГУ;

-разработанных методов многомерного спектрального оценивания для обработки данных радиолокационного зондирования водной поверхности в Институте прикладной физики РАН (г. Н. Новгород), а также для моделирования систем обработки сигналов в фазированных антенных решетках в Нижегородском НИИ радиотехники;

- нелинейных алгоритмов прецизионного определения взаимной временной задержки сигналов в каналах с различными дисперсионными и шумовыми характеристиками в рамках ряда ОКР, выполнявшихся по госзаказу, по контрактам с Московским НИИ радиосвязи и ОАО «НПО «ОРИОН», Российским НИИ космического приборостроения (г. Москва), ФГУП «ННИПИ «Кварц» (г. Н. Новгород);

- разработанных методов восстановления неоднородного двумерного поля смещений на деформируемой шероховатой поверхности образцов в электронно-оптической системе неконтактного измерения деформаций (цифровая спекл-интерферометрия) в НИФТИ ННГУ.

- разработанного подхода к оценке полей смещений и деформаций на поверхности деформируемых тел, основанного на применении методов теории оптимального обнаружения на основе анализа последовательностей изображений или рельефов поверхности с использованием метода оптимизации функционала рассогласования в НИФТИ ННГУ.

Структура и объем работы. Диссертация общим объемом 327 страниц, включая 111 рисунков, состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы из 235 наименований и 4 приложений.

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении обосновывается актуальность темы диссертации, формулируются цели и задачи исследования, научная новизна и практическая значимость, сформулированы основные положения, выносимые на защиту, кратко излагается содержание диссертации.

Первая глава содержит общее описание существующих методов обнаружения, оценки параметров и реконструкции сигналов и изображений, применяемых в разнообразных научных и технических приложениях, в таких областях, как радиофизика, прикладная теория информации и др. Рассмотрены основные подходы к решению некорректных обратных задач, в том числе реконструкции сигналов и изображений, приведен формализм теоретико-информационного подхода к обработке экспериментальных данных на основе принципа максимальной энтропии.

В разделе 1.1 приводится общая классификация типов задач обнаружения и оценивания параметров сигналов. Оценивание параметров

предлагается рассматривать как один из видов задачи обнаружения, приводятся типичные примеры задач оценивания параметров сигналов.

В разделе 1.2 рассматривается общая модель принятия решений в задачах обнаружения и оценивания параметров как совокупность пространств событий, сигналов, наблюдаемых величин и решений, связанных между собой набором операторов соответствия и решающими правилами.

Раздел 1.3 посвящен обзору классических методов предварительной обработки данных: линейной временной и частотной фильтрации, авторегрессионного анализа, адаптивной (калмановской) и оптимальной нелинейной фильтрации, рассматриваются методы построения адаптивных алгоритмов, вводится принцип обобщенной суперпозиции. Рассматриваются методы линейного предсказания, обсуждаются методы определения оптимального порядка модели.

В разделе 1.4 рассмотрен общий подход теории оптимального обнаружения, приведены критерии обнаружения и обобщенная схема обнаружителя сигналов. Рассматривается роль коррелятора и согласованного фильтра в структуре оптимального обнаружителя, приводятся примеры синтеза оптимальных алгоритмов обнаружения сигналов на фоне помех, а также непараметрические методы обнаружения сигналов.

В разделе 1.5 задача оценивания параметров сигналов рассматривается как совокупность разнообразных методов обработки экспериментальных данных. Излагается сущность байесовского подхода к задаче оптимального оценивания. Обсуждается понятие обобщенного кросс-коррелятора, для решения задач одновременной оценки параметров запаздывания и частотного сдвига сигналов вводятся понятия функции неопределенности и мгновенного спектра сигнала. Рассматривается потенциальная точность оценки параметров, связанная с границей Крамера-Рао.

В разделе 1.6 представлен краткий обзор классических линейных и нелинейных методов спектрального анализа высокого разрешения (авторегрессии, гармонического разложения Писаренко (ГРП), Кейпона, максимальной энтропии) и свойств получаемых оценок.

В разделе 1.7 рассматриваются некоторые традиционные и современные методы реконструкции сигналов и изображений, в частности задачи деконволюции свертки. Приведено понятие некорректно поставленных задач, рассматриваются методы регуляризации при решении данного класса задач. Рассматриваются вопросы применения принципа МЭ к решению задач с линейными ограничениями и его стандартный формализм, учитывающий априорные ограничения с помощью множителей Лагранжа.

Рассмотренные в разделах 1.3-1.6 методы предварительной обработки, оптимального обнаружения и спектрального анализа в том или

ином виде используются в методах и алгоритмах обработки данных, представленных в последующих главах.

Вторая глава посвящена методам спектрального оценивания случайных полей и процессов на основе принципа МЭ и их приложениям к некоторым задачам обработки данных. Спектральный анализ понимается в работе как процедура получения оценки спектральной плотности мощности (СПМ) на основе конечных реализаций сигналов (или их корреляционных функций) и рассматривается как один из методов обнаружения и оценивания параметров сигналов и изображений. Современные нелинейные методы оценивания СПМ используют модели случайных процессов или другую априорную информацию о процессе, поэтому им в ряде случаев удается преодолеть ограничения, присущие линейным методам.

В разделе 2.1 представлен подход к получению оценок СПМ на основе принципа МЭ, использующий процедуру получения явного выражения для множителей Лагранжа (названный в работе методом инверсии). Приведены выражения для множителей Лагранжа для функционалов в форме Берга и Шеннона.

Классический подход спектрального оценивания МЭ определяет СПМ £(/) как решение вариационной задача для функционала энтропии, которая выглядит (в форме Шеннона) следующим образом:

1 = - /5(Яехр(2яУг)#]->ор/,

к= О

где Хк - неопределенные множители Лагранжа, учитывающие линейные ограничения в виде известных отсчётов автокорреляционной

последовательности (АКП).

Существенно повысить вычислительную эффективность метода МЭ позволяет процедура прямого получения множителей Лагранжа. Спектральную оценку для энтропии в форме Шеннона в векторной форме можно записать в виде

5(/) = ехр(£Лг), (1)

где Е - матрица комплексных экспонент с элементами епк = {ехр(./2я£/„}, 1 - вектор множителей Лагранжа. Здесь под экспоненциальным преобразованием вектора понимается преобразование каждой его компоненты.

Выражения для множителей Лагранжа в аналитической форме:

Л = -Е+ МЕ+гт), (2)

где г - вектор отсчетов АКП, Е+ - матрица, псевдообратная к матрице Е. В силу природы матрицы Е в задаче спектрального оценивания операция ее псевдообращения сводится к операциям комплексного сопряжения и транспонирования, или в явном виде

N ( М \

К = - Цехр{2л7/„Д:} 1п £/гтехр{2яг%т\ .

п=0 Ут=0 /

Отмечается, что получаемая оценка СПМ (1) при количестве отсчетов спектра большем, чем количество отсчетов АКФ, обеспечивает оптимальную в информационном смысле аппроксимацию теоретического спектра Фурье 5(/) по критерию наименьших квадратов и имеет высокую вычислительную эффективность. Приводятся результаты компьютерного моделирования и сравнения спектральных оценок, выполненных представленным методом, классическим методом МЭ и коррелограммным

Рис. 1. Сравнение спектральных оценок по методу коррелограмм (1), методу максимума энтропии (2) и методу инверсии (3).

В разделе 2.2 представлен способ получения оценки спектра, основанный на получении выражения для плотности вероятности гауссовского процесса с помощью принципа МЭ с использованием выражения для условных вероятностей Байеса. Приведены аналитические выражения для оценок спектра на основе байесовского подхода для одномерного и двумерного случаев. В одномерном случае

= —-Ь—-, (3)

[ X С+1> ехр{ш{к -/))-! ехр(ш(к -1))]а

к,!=0 к,1=0

где С<к1ы+1) - элементы матрицы, размерностью (А^ + 1)х(А^ + 1),

обратной автокорреляционной матрице, т.е. С(А'+1) = (7?(А'+1))~1.

Основой для вычисления спектра является операция обращения теплицевой корреляционной матрицы, которая может быть эффективно

выполнена с помощью процедуры сингулярного разложения. Приведены результаты компьютерного моделирования.

В разделе 2.3 приведены примеры применения методов нелинейного спектрального оценивания в задачах обнаружения - обработке данных (волновых полей) малоэлементных антенных решеток, оценке информативных признаков сигналов на основе спектрограмм, в задачах определения взаимной временной задержки сигналов.

Рис. 2. Угловое разрешение двух близко расположенных источников диаграммой направленности двумерной 8x8 антенной решетки при обработке волновых полей методом преобразования Фурье (слева) и методом МЭ на основе байесовского подхода (справа); БЖ = +3 дБ, угловое расстояние между источниками уменьшается сверху

вниз в 1.5 и 2 раза.

Рассматриваются задачи точного определении углового положения источника излучения путем формирования максимально острой диаграммы направленности с минимальным уровнем боковых лепестков для разрешения источников, отстоящих на малое угловое расстояние (рис. 2), применение спектрального анализа по методу МЭ на основе прямого вычисления множителей Лагранжа для построения и анализа спектрограмм реального сигнала цифровой системы связи, задача определения временной задержки на основе обобщенного метода максимального правдоподобия.

В разделе 2.4 показана эффективность применения нелинейного спектрального оценивания методом инверсии (1), (2) при реализации модифицированного метода построения сечений функции неопределенности для обнаружения сигналов коротких информационных пакетов.

Сечение тела неопределенности, полученное с использованием нелинейного метода спектрального оценивания, имеет ярко выраженный полюсный характер, поведение в окрестности значения временного сдвига

сигналов позволяет однозначным образом идентифицировать глобальный максимум и получить более высокие значения критерия обнаружения. Получены зависимости вероятности правильного обнаружения для различных значений длины информационных пакетов.

При малой длине пакета данных (20...40 символов) нелинейный метод обеспечивает большую вероятность правильного обнаружения при низком отношении сигнал/шум. При увеличении длины информационного блока до 60 символов характеристики алгоритмов становятся близкими, при дальнейшем увеличении надежность линейного алгоритма становится выше.

206 240 300 55d 40(1 440 40ü

.J_i__jJl__J_-uJj

0 SO 100 153 200 250 300 350 JOG 450 500

Рис.3. Сравнение «сечений» функции неопределенности на основе а - линейного спектрального анализа, б - нелинейного спектрального оценивания

Важной особенностью предложенного нелинейного алгоритма является возможность его реализации на основе процедуры быстрого преобразования Фурье, что существенно повышает вычислительную эффективность реализации алгоритма на встроенных вычислительных системах на базе программируемой логики и сигнальных процессоров.

В третьей главе излагаются подходы к решению задач обнаружения и оценки параметров сигналов на основе методов линейной и нелинейной фильтрации.

В разделе 3.1 рассматривается алгоритм обработки данных с применением метода модифицированного линейного предсказания на основе решения задачи на собственные числа автокорреляционной матрицы. В качестве коэффициентов предсказания с = {ск} предложено использовать элементы собственного вектора автокорреляционной матрицы R, построенной по короткой выборке сигнала, соответствующего минимальному собственному числу Ámin

^Р с

х„ = > где = —L - = ^¡п г • (4)

4=1 С0

Отмечается, что коэффициенты предсказания, полученные данным способом, имеют важное свойство, которое отсутствует у коэффициентов предсказания, вычисленных другими способами: корни характеристического полинома, сформированного на основе коэффициентов, лежат на единичной окружности. Это обстоятельство дает возможность более эффективного прогнозирования на большее количество шагов вперед по сравнению с другими методами.

В разделах 3.2 и 3.3 рассмотрено применение метода модифицированного линейного предсказания в задачах обработки данных: в задаче фильтрации эхо-сигналов, цифровой демодуляции ФМ и ЧМ сигналов, адаптивных алгоритмах предварительной обработки данных, а также алгоритмы устойчивого акустического кодирования сигналов.

Цифровая обработка речевого сигнала системой заключается в преобразовании входной временной сигнальной последовательности в пакетный набор акустических признаков, которые должны содержать фонетическую информацию и, по возможности, быть инвариантными к шумам и голосовым вариациям. Для оценки формантной структуры и, соответственно, акустических признаков сигналов в задачах распознавания традиционно применяются методы, основанные на линейной параметрической модели сигнала, при использовании этих методов основную трудность представляет задача корректного определения порядка линейной параметрической модели. На основе коэффициентов модифицированного линейного предсказания (4) может быть вычислена авторегрессионная оценка спектра, обладающая большей устойчивостью к помехам. Для построенной по коэффициентам модифицированного линейного предсказания оценки СПМ вокализованных сигналов

я[гд/] = ----.

ехр(-у'2тА/к)

к= О

с хорошо выраженной формантной структурой наблюдается свойство похожести соседних спектральных оценок при выборе адекватного порядка модели, положенное в основу алгоритма определения порядка модели. Для оценки степени подобия спектральных оценок предложено воспользоваться критерием информационной энтропии Кульбака в виде

1 /=о

Нр[А//] ,

Н"[А/ «11п + Я [А/ я 1п^

Нр'1[А/1] '" 1 " ДТП

где N - длина спектральной оценки, Р - оцениваемый порядок модели, Нрф - модуль амплитудной оценки спектра, вычисленного по Р коэффициентам модифицированного линейного предсказания.

Для решения задачи повышения устойчивости акустического кодирования алгоритм получения кепстральных коэффициентов также может быть основан на методе модифицированного линейного предсказания.

Для применения в задаче определения взаимных временных задержек радиосигналов в условиях априорно неизвестных параметров представлен алгоритм нелинейной адаптивной цифровой фильтрации, основанный на модели модифицированного линейного предсказания. Алгоритм использует «скользящее» вычисление отсчетов автокорреляционной функции исходного сигнала по короткой выборке из N отсчетов сигнала, вычисление коэффициентов модифицированного линейного предсказания и нелинейный метод спектрального оценивания гармонического разложения Писаренко для определения отсчетов «функции текущей частоты».

2700 3600 4500 5400 6300 7200 8100 3000

Рис. 4. Обработка реального радиосигнала в задаче определения временной задержки на основе метода адаптивной нелинейной фильтрации 1 - исходный сигнал; 2 - результат адаптивной нелинейной обработки

Процедура демодуляции сводится к прохождению исходного сигнала через нелинейный цифровой фильтр, который за счет «скользящего» вычисления отсчетов АКП следит за изменением свойств

текущей выборки сигнала, в результате чего отсчеты сигнала заменяются отсчетами другой функции, зависящей от текущего значения мгновенной частоты процесса.

На рис. 4 а, б рассмотрен пример обработки реальных сигналов системы связи в каналах распространения с различными шумовыми характеристиками методом «функции текущей частоты». На рис. 4 в приведен вид функции среднеквадратичного отклонения результатов обработки исходных сигналов, положение минимума которой определяет взаимную временную задержку сигналов разных каналов.

Введение в структуру схемы обнаружителя ФМ и ЧМ сигналов блока нелинейной цифровой фильтрации позволяет существенно снизить вычислительные затраты по сравнению с реализацией метода обобщенного отношения максимального правдоподобия.

Раздел 3.4 посвящен информационно-оптимальному подходу к синтезу цифровых фильтров. Рассмотрена общая схема использования информационных функционалов в задачах синтеза субоптимальных фильтров и применение теоретико-информационного подхода к решению задачи минимизации дисперсии выходного сигнала линейного фильтра. Приводятся частотные характеристики синтезированных фильтров.

Задача синтеза субоптимальных фильтров предполагает расширение тем или иным способом количества коэффициентов фильтра с={ск}, амплитудно-частотная характеристика Я(/) которого в пределах заданной точности удовлетворяет предъявляемым требованиям, для того, чтобы подобрать коэффициенты фильтра таким образом, чтобы его частотная характеристика, построенная по расширенному набору коэффициентов, отвечала некоторому дополнительно наложенному условию. Согласно общему математическому подходу это условие может быть записано в виде функционала, который должен достигать экстремального значения на искомом решении Ф(г) . Модификация субоптимальных методов может быть произведена на основе общей теории фильтрации с использованием теоретико-информационного подхода к решению задачи минимизации дисперсии выходного сигнала линейного фильтра. Варьирование дополнительных параметров может приблизить частотную характеристику к желаемой форме. Для получения единственного вектора коэффициентов вариационную задачу предлагается дополнить функционалом информационной энтропии относительно квадрата модуля частотной характеристики фильтра:

ф=- ||Я(/)|2к^|Я(/)|2с?/ (функционал Шеннона),

или Ф =- 11о%\Н(/)\2с1/ (функционал Берга).

В разделе 3.5 рассмотрено применение субоптимальных цифровых фильтров при обработке фазо- и частотно-манипулированных сигналов. При разработке алгоритмов предварительной обработки использован

модифицированный подход минимальной дисперсии Кейпона. Синтез фильтра основан на решении вариационной задачи вида

сн Rc —>min;

ëH{f\)c=bl êu (f2 )c=b2 • где ë(/) - вектор комплексных экспонент. (5)

- jlog|tf(/)|V->max.

Оптимизационная процедура (5) представляет собой модификацию метода минимальной дисперсии с учетом заданного коэффициента пропускания фильтра на частоте сигнала /0 (для 4M сигнала - /], /2 ) и информационной оптимальности распределения квадрата модуля частотной характеристики фильтра #(/) для обеспечения единственности решения. Требование оптимальности функционала энтропии позволяет существенно понизить уровень боковых лепестков (при некотором уширении главного) частотной характеристики фильтра по сравнению с фильтром на основе традиционных критериев (например, минимума нормы) и лучше разделить лепестки, соответствующие обработке частотных компонент сигнала fy,f2.

На основе модификации метода минимальной дисперсии Кейпона можно синтезировать адаптивный фильтр для цифровой предварительной обработки сигналов. В результате фильтрации отсчеты сигнала заменяются отсчетами другой функции a(t) («текущей дисперсии»), неявно зависящей от мгновенной частоты. Функция a{t) представляет собой дисперсию сигнала на выходе фильтра и вычисляется согласно выражению:

о(Ц)=снВ}рс,

где R'p - теплицева автокорреляционная р х р матрица сигнала,

вычисляемая по короткой выборке с использованием «скользящего окна».

На основе линейного фильтра минимума дисперсии по аналогии с методом функции «текущей дисперсии» может быть построен квадратичный фильтр, выход которого для гармонического сигнала х[п\ с частотой /0 может быть записан в виде:

xT[n]R^x[n\ У„ = —Г,-—,--ехр(-2л7/0н). (6)

ё (fo)Rpë(fo)

На выходе квадратичного фильтра спектральные компоненты входного сигнала, отличные от частоты /0, будут в значительной степени подавлены. В работе представлен метод, позволяющий отказаться от учета экспоненциального множителя в (6), отвечающего за компенсацию временного сдвига отсчетов сигнала, поступающих на вход фильтра. В частности, предложен переход к фильтрации автокорреляционных последовательностей обрабатываемых сигналов, вычисленных по короткой выборке с использованием скользящего окна, а также представлен

комбинированный двухступенчатый метод цифровой фильтрации ФМ и ЧМ сигналов в задаче определения временной задержки при многоканальном распространении, где первую ступень составляет информационно оптимальный линейный фильтр с комплексными коэффициентами, вторую - квадратичный фильтр на основе подхода минимальной дисперсии.

Эффективность применения предложенных методов линейной и нелинейной цифровой фильтрации к определению временной задержки ФМ и ЧМ сигналов с различными частотами заполнения, шумовыми характеристиками при наличии эффекта Доплера исследована с помощью компьютерного моделирования. Для коротких ФМ сигналов (длина кода 60 бит) алгоритм комбинированной цифровой фильтрации устойчиво работает при отношении сигнал/ шум не менее +3 дБ (рис. 5 а, линия 1). Вероятность правильного обнаружения в таких условиях близка к 1. Временную задержку, определенную при отношении сигнал/амплитудный шум хуже -3 дБ, нельзя считать достоверной. Алгоритм комбинированной цифровой фильтрации уступает алгоритму фильтрации автокорреляционных последовательностей в устойчивости (рис. 5а, линия 2) по отношению к аддитивным шумам, однако обеспечивает существенный выигрыш во времени вычислений, так как не требует скользящего вычисления АКП обрабатываемых сигналов.

Рис. 5. а - вероятность правильного определения задержки ФМ сигналов от отношения сигнал/шум; б - зависимость критерия эффективности решения задачи обнаружения от уровня фазового шума

На рис. 56 представлены зависимости критерия эффективности решения задачи обнаружения с использованием метода комбинированной цифровой фильтрации от уровня фазового шума й (определяется отношением частот паразитной модуляции к несущей частоте сигнала). Зависимости получены для частот /0 = 0.1 (в долях частоты дискретизации) - линии 1,2 и /0 =0.25 - линии 3,4, для коротких эталонных сигналов с длиной передаваемого кода 20 бит (линии 2,4) и 60 бит (линии 1,3). При плавном увеличении уровня фазового шума не происходит резкого падения критерия эффективности, что говорит об устойчивости решения задачи определения временной задержки предлагаемым методом к фазовым шумам.

В разделе 3.6 рассмотрен метод нейросетевого декодирования фазоманипулированного сигнала на основе анализа комплексной огибающей. При синтезе метода обучения нейросети использовался информационно-оптимальный подход на основе применения взаимной энтропии в качестве функции ошибки. Приведены результаты компьютерного моделирования нейросетевых методов декодирования ФМ4 сигналов.

В четвертой главе рассматриваются алгоритмы реконструкции сигналов и изображений на основе принципа максимальной энтропии. Предложен и реализован ряд информационно-оптимальных алгоритмов обработки и реконструкции данных, в частности для решения фазовых задач и деконволюции свертки.

В разделе 4.1 приведен формализм информационно-оптимального подхода к обработке экспериментальных данных. Рассмотрен метод реконструкции сигналов по ограниченному числу зашумленных отсчетов на основе принципа МЭ с использованием нелинейного спектрального анализа. Приведено сравнение результатов обработки сильно зашумленной функции с методами фурье-фильтрации.

В разделе 4.2 описаны способы формирования и регистрации экспериментальных данных в методах спекл-интерферометрии, предложен метод обработки спекл-изображений поверхности деформируемых образцов для прецизионного определения полей смещений в задачах электронной спекл-интерферометрии. Для получения векторов смещений с необходимым пространственным разрешением выполняется обработка соответствующих фрагментов спекл-изображений ограниченного размера с использованием вычисления двумерного спектра по методу МЭ (3).

Рис. 6. Построение поля остаточных смещений на поверхности образца методами электронной спекл-интерферометрии. а - образец, помещенный в экспериментальную установку, б - спекл-изображения исходной и деформированной поверхности исследуемого образца и результат восстановления поля остаточных смещений

Приведены результаты тестового эксперимента по оцениванию неоднородных полей смещений упругодеформированных эластичных образцов и результаты обработки реальных спекл-изображений

шероховатой поверхности металлических образцов методами электронной спекл-интерферометрии. На рис. 6 приведен пример построения поля остаточных смещений на поверхности оловянного образца, подвергавшегося одноосному растяжению.

В разделе 4.3 предложен метод обработки интенсивностей рассеяния электронов методами локализованного спектрального анализа (непрерывного вейвлет-анализа) в задаче оценивания параметров координационных радиусов аморфных тел.

В разделе 4.4 приводятся итерационные методы реконструкции сигналов и изображений с использованием принципа максимальной энтропии. Рассмотрены алгоритмы восстановления сигнала из свертки и фазовая задача. Отмечается, что подобные задачи относятся к классу некорректных обратных задач, и все известные процедуры их решения обязательно включают этап регуляризации, который представляет собой ту или иную форму доопределения исходной задачи. Причиной некорректности во всех случаях является информационная недоопределенность задачи. В силу этого применение принципа МЭ как общего подхода к построению вывода в условиях недостаточных данных является обоснованным и весьма перспективным. Алгоритмы решения уравнения свертки и фазовой задачи используют принцип МЭ для уточнения решения на каждой итерации. Фактически такой подход представляет собой итерационный алгоритм максимизации энтропии изображения при одновременном согласовании с имеющимися априорными ограничениями.

В разделе 4.5 предложен вычислительно эффективный алгоритм реализации схемы решения задачи реконструкции и способ регуляризации задачи восстановления функции из свертки, основанный на использовании принципа максимальной энтропии и методе прямого определения множителей Лагранжа. Алгоритм устойчив при работе с данными, содержащими шум, при этом уровень шума в восстановленном сигнале значительно ниже, чем в исходном.

На рис. 7а показан исходный сигнал 1, и сигнал 2 - результат свертки исходного сигнала с аппаратной функцией, содержащий шум (отношение сигнал/шум составляет +10дБ). При таком уровне шума восстановление предложенным алгоритмом дает СКО порядка 3.3%. Для данной модели результаты восстановления (сигнал 3) показаны на рис. 76.

Рис. 7. Деконволюция свертки, искаженной шумом (8КК=+10дБ), на основе алгоритма явного определения множителей Лагранжа

Если точность восстановления недостаточна, найденные этим методом множители Лагранжа могут служить наилучшим в смысле наименьших квадратов начальным приближением для итерационного уточнения значений множителей Лагранжа. Приведены результаты компьютерного моделирования задачи восстановления сигнала из свертки на основе предложенного алгоритма.

Пятая глава посвящена разработке методики экспериментального оценивания распределения смещений и деформаций на поверхности деформируемых материалов на основе анализа изменений изображений или непосредственно рельефов поверхности. Предложен и реализован подход к оценке параметров деформированного состояния, основанный на применении методов теории оптимального обнаружения. Разработана процедура оценивания параметров пространственных деформаций на основе анализа последовательностей изображений или рельефов поверхности с использованием метода оптимизации функционала рассогласования (ОФР) исходного и модельного рельефов. Процедура опирается на математическую модель пространственных деформаций многомерных сеток, на которых заданы изображения.

В разделе 5.1 сформулированы подходы к оценке параметров деформированного состояния материалов на основе методов распознавания образов и как задача оптимального обнаружения.

Предлагается рассматривать исходное /, и деформированное /2 'изображения (рельефы) поверхности как реализации системы отсчетов «некоторого случайного процесса х(]) на «-мерной координатной сетке (к =1,2). Изображение /, получено из изображения /, путем применения некоторого функционального преобразования Г[-], параметры которого требуется оценить. В общем случае требуется оценить форму сетки £1, и найти преобразование О, в П2. Применение методов оптимального обнаружения сводит задачу к следующей оптимизационной процедуре

Т = агётт^{/2(])-х(],а)У. (7)

" 1

где а - вектор неизвестных параметров преобразования случайного процесса х(]) в а), соответствующий оператору преобразования Г[-]. Дальнейшая конкретизация задачи достигается применением различных прогнозов х(а) и различных видов интерполяции исходного изображения на деформированную сетку координат.

В разделе 5.2 приведена экспериментальная методика оценки распределения деформаций на поверхности структурированных твердых тел, состоящая из нескольких взаимосвязанных шагов.

Раздел 5.3 описывает процедуру определения полей компонент тензора деформаций и полей смещений на основе анализа изменения рельефа поверхности. Приведен формализм подхода к определению полей смещений и деформаций поверхности на основе оптимизации функционала рассогласования, рассмотрены особенности реализации алгоритма определения компонент смещений и деформаций в двумерном случае.

Алгоритм определения полей смещений и деформаций поверхности на основе анализа изменений рельефа, состоящий из нескольких последовательных взаимосвязанных этапов, представлен на рис. 8.

г

Начальное приближение

Изменение сетки координат

Аппроксимация^-

Построение приближаемого

р(?)=

I (г-ТУ

у,/

= ага{тт

Коэффициенты аппроксимирующих функций

д

Исходный рельеф

Деформированный рельеф

Оценка компонент тензора дисторсии

Многомерная оптимизация 3

Р<А)

Многомерная оптимизация 2

Многомерная оптимизация 1

т>

Увеличение количества разбиваемых участков

Уточнение распределения деформаций

"Грубое" распределение деформаций

Рис. 8. Схема алгоритма восстановления полей смещений и деформаций

Для решения проблемы поиска минимума многоэкстремального функционала рассогласования рельефов поверхности при большой размерности задачи предложен алгоритм на основе схемы последовательных приближений. В рамках этой схемы поиск оптимума функционала рассогласования производится в несколько этапов для последовательного уточнения распределений деформаций, на каждом этапе количество разбиваемых участков увеличивается, и соответственно возрастает размерность оптимизируемого функционала.

В разделе 5.4 приводится модель деформирования одномерного профиля поверхности и процедура оценки вектора значений относительных деформаций на участках разбиения профиля поверхности на основе метода ОФР. Предложенный метод позволяет проводить исследования статистических характеристик результирующих оценок распределения деформаций, рассчитывать доверительные интервалы для оценок распределения деформаций. Приводятся результаты экспериментального оценивания распределения деформаций по одномерным профилям поверхности.

В разделе 5.5 приведены результаты компьютерного моделирования и результаты оценивания полей смещений и деформаций на поверхности реальных образцов (двумерный случай) по рельефам поверхности с использованием различных материалов (резина, олово, алюминий, свинец).

В разделе 5.6 представлены методы построения полной картины векторов смещений с заданным разрешением больших участков поверхности деформируемых образцов с использованием метода ОФР. Рассмотрен метод на основе разбиения изображения поверхности на

фрагменты и модификация метода ОФР для оценивания полей смещений по изображениям большого размера на основе алгоритма последовательного восстановления.

Для первого выделенного участка используется базовый алгоритм (рис. 8). Алгоритм включает в себя многошаговую процедуру последовательного уточнения значений деформаций. Количество участков разбиения увеличивается от шага к шагу, а деформации, полученные на текущем шаге, являются начальным приближением для следующего. Максимальное количество участков разбиения ограничивается рхд, гдер и д могут принимать значение не более 10. Далее происходит смещения анализируемого фрагмента изображения. При последующих сдвигах участка тхп для определения деформаций используется базовый алгоритм только с максимальным разрешением р х д без схемы

последовательного уточнения.

Обозначим область, когда участок перемещен на полной исследуемой области О на к отсчетов вдоль оси X и I отсчетов по оси У, как Г2Н. На данном этапе можно выделить две подобласти: Ол и 0.в. Область ПА представляет собой участок изображения, для которого вектор деформаций уже оценен на предыдущих шагах, а Пв - область изображения поверхности, еще не охваченная процедурой расчета деформаций. Расчет деформаций производится на основе модифицированной схемы:

ё* =ш^{ти1 Р(е'|е) = —---1,

П

ПисП, Пдипв =п, ё = {*« е[ПйППЛ, е'= Ц е[Пи ПЗД ,

1 = 0,1.....ОД.....

т п

где /' - в общем случае массив высот рельефа поверхности после деформирования, /[ё,е",/]) - модельный рельеф поверхности, построенный на основе исходного недеформированного рельефа поверхности / с использованием известных с предыдущих шагов

деформаций е^, входящих в рассматриваемую область С1к1, и деформаций е*ц, подбираемых оптимальным образом. Компоненты вектора <?,у

являются параметрами оптимизации на данном этапе.

При использовании описанного алгоритма значительно уменьшается количество оптимизируемых параметров на каждом сдвиге рассматриваемого участка поверхности (кроме первого) и повышается

рМ аИ

результирующее разрешение с величины р до -х —.

т п

Рис. 9. а - топографические данные; б - и поле смещений в области реперной метки на поверхности оловянного образца

Адекватность и состоятельность предложенной методики проверена на модельных и экспериментальных изображениях деформированных поверхностей. На рис. 96 представлено поведение поля смещений в зоне концентратора напряжения в области реперной метки. Данные о рельефах поверхности до и после деформирования (рис. 9а) получены методом сканирующей зондовой микроскопии. Максимальная величина смещений участков поверхности составляет около 5 мкм. Метод определения смещений и деформаций на основе анализа изменений рельефа поверхности, может служить инструментом для задач диагностики и исследований поведения материалов на мезоскопическом масштабном уровне.

В Заключении подведены итоги проделанной работы, изложены основные результаты и выводы.

В Приложении рассмотрено применение критерия Неймана-Пирсона для определения порога принятия решения в задаче определения временной задержки сигналов (П.1), преобразования Карунена-Лоэва и сингулярного разложения (П.2), описание экспериментальной измерительной установки для получения спекл-изображений поверхности деформируемых образцов (П.З), применение информационной энтропии для синтеза метода обучения искусственной нейронной сети (П.4).

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В работе рассмотрен ряд методов и алгоритмов обнаружения, оценивания параметров, реконструкции, нелинейной и адаптивной обработки экспериментальных данных (сигналов и изображений), базирующихся на оптимальных и информационно-оптимальных подходах (принципе максимальной энтропии). Энтропия рассматривается как мера

информации, содержащейся в решении, или как мера неопределенности решения, согласующегося с имеющимися априорными данными.

Основные результаты, полученные в диссертационной работе

1. Решена проблема разработки эффективных численных методов нелинейного высокоразрешающего спектрального анализа коротких выборок экспериментальных данных на основе принципа максимальной энтропии. Реализованы алгоритмы цифровой фильтрации, обнаружения, оценки параметров и реконструкции сигналов и изображений на основе методов нелинейного спектрального оценивания.

2. Предложен и реализован ряд информационно-оптимальных итерационных алгоритмов реконструкции данных. Разработан вычислительно эффективный алгоритм реализации метода максимальной энтропии в задачах обращения свертки с использованием прямого вычисления множителей Лагранжа.

3. Для решения задач, связанных с необходимостью определения технических параметров и местоположения источника сигнала в условиях сильных шумов и доплеровского смещения частоты, предложен и реализован алгоритм нелинейной адаптивной цифровой фильтрации, основанный на модели модифицированного линейного предсказания и метода гармонического разложения Писаренко. Разработан модифицированный алгоритм метода построения функции неопределенности на основе применения нелинейного спектрального оценивания. Показана высокая эффективность предложенных алгоритмов для компенсации доплеровского смещения частоты при решении задач оценивания временной задержки.

4. Разработан информационно-оптимальный подход к синтезу цифровых субоптимальных фильтров на основе модифицированного метода Кейпона.

5. Разработаны нелинейные алгоритмы обработки сигналов на основе применения синтезированных субоптимальных фильтров в задачах демодуляции и определения временной задержки коротких выборок ФМ и ЧМ сигналов в условиях неточного знания несущей частоты.

6. На основе применения методов оптимального обнаружения предложен и реализован подход к обработке спекл-интерферограмм и изображений поверхности для решения проблемы оценки параметров деформированного состояния материалов. Разработан алгоритм последовательного восстановления для оценки полей смещений и деформаций на поверхности материала с заданным пространственным разрешением.

7. Получены результаты компьютерного моделирования и численных экспериментов по обработке модельных и реальных сигналов и изображений на основе разработанных методов и алгоритмов. Эффективность предложенных методов продемонстрирована в многочисленных приложениях при цифровой обработке радиосигналов

систем связи, речевых сигналов, когерентных оптических изображений, разработано и внедрено соответствующее алгоритмическое и программное обеспечение для аппаратно-программных автоматизированных комплексов обработки сигналов.

Содержание диссертации отражено в следующих основных публикациях:

Раздел (статья) в коллективной монографии

1. Информационно - оптимальные методы в физике и обработке экспериментальных данных: Монография. // Аратский Д.Б., Леонтьев Е.А., Морозов O.A., Солдатов Е.А., Фидельман В.Р. / Под ред. В.Р. Фидельмана. - Н.Новгород: Изд-во ННГУ, 1992. - С. 65-87.

Статьи в центральных изданиях, рекомендованных ВАК РФ

2. Аратский Д.Б., Морозов O.A., Солдатов Е.А., Фидельман В.Р. О реконструкции и улучшении качества сигналов теоретико-информационными методами максимальной энтропии // Автометрия, 1991. Вып.6. - С. 97-101.

3. Аратский Д.Б., Морозов O.A., Солдатов Е.А., Фидельман В.Р. Прецизионный метод определения временной задержки при многоканальном распространении сигналов // Радиоэлектроника, 1992. Т. 35. №11-12.-С. 45-48.

4. Морозов O.A., Солдатов Е.А., Фидельман В.Р. Определение временной задержки сигналов методом адаптивной цифровой фильтрации. П Автометрия, 1995. №2. - С. 108-113.

5. Морозов O.A., Овсецин С.И., Солдатов Е.А., Фидельман В.Р. Аналитическое выражение для оценки спектров сигналов на основе байесовского подхода. // Автометрия, 1999. №1. - С. 84-89.

6. Морозов O.A., Минеев С.А., Плеханов A.A., Солдатов Е.А. Линейное предсказание на основе решения задачи на собственные числа автокорреляционной матрицы. // Известия ВУЗов. Радиофизика, 2000. Т. XLIII. №1. - С. 66-70.

7. Минеев С.А., Морозов O.A., Сотникова О.В., Гущина Ю.Ю. Построение функции деформации на поверхности образца по топографическим данным сканирующей зондовой микроскопии. // Поверхность, 2000. №7. - С. 96-98.

8. Минеев С.А., Морозов O.A., Семенова О.В. Использование топографических данных для изучения эволюции распределения деформации на поверхности материалов в ходе пластической деформации. // Письма в ЖТФ, 2002. Т. 28. Вып. 8. - С. 18-23.

9. Морозов O.A., Рыжкова Т.Г., Фидельман В.Р. Эффективный вычислительный алгоритм реализации метода максимальной энтропии в задачах обращения свертки. // Известия ВУЗов. Радиофизика, 2002. Т. XLV. №8.-С. 722-729.

10. Семенова О.В., Морозов O.A. Метод прецизионного уточнения полей неоднородных смещений и деформаций на поверхности материалов. // Физическая мезомеханика, 2003. Т.6. №3. - С. 99-105.

11. Машин А.И., Морозов O.A., Смелова Е.В. Солдатов Е.А. Обработка интенсивностей рассеяния электронов на аморфном кремнии методами непрерывного вейвлет-анализа. // Кристаллография, 2003. Т. 48. №4. - С. 598601.

12. Герасимов A.B., Морозов O.A., Фидельман В.Р. Применение метода модифицированного линейного предсказания к задачам выделения акустических признаков речевых сигналов. // Радиотехника и электроника, 2005. Т. 50. №8. - С. 1287-1291.

13. Герасимов A.B., Морозов O.A., Солдатов Е.А., Фидельман В.Р. Применение метода модифицированного линейного предсказания для устойчивого акустического кодирования речи. // Известия ВУЗов. Радиофизика, 2006. Т. XLIX. №7. - С. 593-598.

14. Логинов A.A., Морозов O.A., Солдатов Е.А., Фидельман В.Р. Алгоритм обработки фазоманипулированных сигналов избыточным линейным фильтром в задаче определения временной задержки. // Автометрия, 2006. Т. 42. №4. - С. 91-99.

15. Логинов A.A., Морозов O.A., Солдатов Е.А., Фидельман В.Р. Алгоритм нелинейной цифровой фильтрации гармонического заполнения фазоманипулированных сигналов. // Известия ВУЗов. Радиофизика, 2006. Т. XLIX. №8. - С. 704-711.

16. Сорохтин М.М., Морозов O.A., Логинов A.A., Фидельман В.Р. Алгоритм адаптивной подстройки фазы и декодирования фазоманипулированных сигналов на основе анализа фазовой траектории. // Радиотехника и электроника, 2007. Т. 52. №5. - С. 563-567.

17. Логинов A.A., Морозов O.A., Солдатов Е.А., Хмелев С.Л. Комбинированная цифровая фильтрация гармонического заполнения фазоманипулированных сигналов в задаче определения временной задержки. // Известия ВУЗов. Радиофизика, 2007. Т. L. №3. - С. 255-264.

18. Сорохтин М.М., Сорохтин Е.М., Морозов O.A., Фидельман В.Р. Применение нелинейного спектрального оценивания в задаче определения взаимной временной задержки сигналов. // Известия ВУЗов. Радиофизика, 2007. Т. L. № 4. - С. 357-363.

19. Морозов O.A., Овчинников П.Е. Метод декодирования фазоманипулированных сигналов по комплексной огибающей на основе искусственной нейронной сети. // Радиотехника и электроника, 2007. Т. 52. № 11. -С.1371-1375.

20. Сорохтин Е.М., Сорохтин М.М., Морозов O.A. Алгоритмические и аппаратные средства определения параметров сигнала в задачах многоканальной обработки. // Известия ВУЗов. Приборостроение, 2007. Т. 50. № 10.-С.8-12.

21. Коньков Е.А., Морозов O.A., Солдатов Е.А., Фидельман В.Р. Применение меры Кульбака-Лейблера для оценивания моментов

изменения статистических свойств двоичного марковского процесса. // Радиотехника и электроника, 2007. Т. 52. № 12. - С.1458-1462.

22. Логинов A.A., Морозов O.A., Солдатов Е.А., Хмелев С.Л. Метод определения временной задержки частотно-манипулированных сигналов на основе модифицированного подхода минимума дисперсии Кейпона. // Известия ВУЗов. Радиофизика, 2008. Т. LI. № 7. - С. 663640.

23. Семенова О.В., Зашивалова И.А., Морозов O.A. Метод определения неоднородных полей смещений с заданным разрешением на поверхности деформируемых материалов для задач физической мезомеханики. // Письма в ЖТФ, 2008. Т. 34. Вып. 14. - С. 32-39.

24. Логинов A.A., Морозов O.A., Солдатов Е.А., Хмелев С.Л. Применение цифровой фильтрации на основе модифицированного подхода Кейпона в задаче демодуляции частотно-манипулированных сигналов. II Автометрия, 2008. Т. 44. №3. - С. 57-64.

25. Логинов A.A., Морозов O.A., Хмелев С.Л. Алгоритм цифровой предварительной обработки сигналов с квадратурной фазовой модуляцией в задаче определения взаимной временной задержки. // Известия ВУЗов. Радиофизика, 2009. Т. LII. № 5-6. - С.503-510.

Статьи в Вестнике Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского (далее Вестник ИНГУ), входит в список изданий, рекомендованных ВАК РФ

26. Минеев С.А., Морозов O.A., Сотникова О.В. Применение метода многомерной оптимизации для восстановления функции деформации на поверхности по топографическим данным. // Вестник ННГУ, 2000. Вып. 1(3).-С. 297-304.

27. Морозов O.A. Алгоритм цифровой демодуляции радиосигналов на основе метода адаптивной цифровой фильтрации. // Вестник ННГУ, 2000. Вып. 1(3).-С. 305-310.

28. Сорохтин М.М., Морозов O.A., Фидельман В.Р. Алгоритмы обнаружения в реальном времени фазоманипулированных сигналов для реализации на цифровых сигнальных процессорах (DSP). // Вестник ННГУ. Серия «Инновации в образовании», 2002. Вып. 1(3). - С. 62-65.

29. Орлова Е.С., Семенова О.В., Морозов O.A. Оценивание полей неоднородных деформаций на поверхности материалов методами многомерной оптимизации. // Вестник ННГУ. Серия «Инновации в образовании», 2002. Вып. 1(3). - С. 66-71.

30. Морозов O.A., Солдатов Е.А., Фидельман В.Р. Применение методов нелинейного высокоразрешающего спектрального анализа в задачах обработки экспериментальных данных П Вестник ННГУ. Серия «Инновации в образовании», 2002. Вып. 1(3). - С. 121-130.

31. Сорохтин М.М., Морозов O.A., Логинов A.A. Адаптивный цифровой алгоритм анализа фазы для приема и декодирования сигналов с фазовой и частотной манипуляцией. // Вестник ННГУ. Серия «Радиофизика», 2004. Вып. 1(2).-С. 105-110.

32. Герасимов A.B., Морозов O.A., Солдатов Е.А., Фидельман В.Р. Использование разложения автокорреляционной матрицы сигнала по собственным векторам в задаче устойчивого акустического кодирования вокализованных сигналов. // Вестник ННГУ. Серия «Радиофизика», 2004. Вып. 1(2). - С. 194-199.

33. Логинов A.A., Морозов O.A., Сорохтин Е.М., Сорохтин М.М. Реализация алгоритма поиска сигнала заданной формы на фоне шумов. //Вестник ННГУ. Серия «Физикатвердого тела», 2005. Вып. 1(8). - С. 141-145.

34. Логинов A.A., Морозов O.A., Солдатов Е.А. Фидельман В.Р. Применение нелинейной цифровой фильтрации на основе подхода минимальной дисперсии Кейпона в задаче определения временной задержки. // Вестник ННГУ. Серия «Радиофизика», 2005. Вып. 1(3). - С. 135142.

35. Морозов O.A., Овчинников П.Е., Семин Ю.А. Детектирование фазо-манипулированного сигнала с применением искусственной нейронной сети. // Вестник ННГУ. Серия «Радиофизика», 2005. Вып. 1(3). - С. 143147.

36. Морозов O.A. Применение метода оптимизации функционала рассогласования при обработке спекл-изображений поверхности деформируемых материалов. // Вестник ННГУ. Серия «Радиофизика», 2006. Вып. 1(4).-С. 22-30.

37. Логинов A.A., Морозов O.A., Солдатов Е.А., Фидельман В.Р., Бережной И.О. Выбор информационно-оптимального шага дискретизации непрерывных сигналов. И Вестник ННГУ, 2007. №2. - С. 91-94.

38. Морозов O.A., Овчинников П.Е., Семин Ю.А. Нейросетевое детектирование фазоманипулированного сигнала по фазовой линии. // Вестник ННГУ, 2007. №3. - С. 67-70.

39. Иванова O.A., Морозов O.A. Реализация схемы слежения за задержкой ФМ-сигналов с информационной избыточностью. // Вестник ННГУ, 2007. №5. - С. 39-42.

40. Логинов A.A., Морозов O.A., Семенова М.Ю., Хмелев С.Л. Синтез субоптимальных цифровых фильтров на основе обобщения подхода Кейпона. // Вестник ННГУ, 2008. №2. - С. 39-45.

Статьи в сборниках научных трудов, материалах и трудах конференций, тезисы докладов

41.Минеев С.А, Морозов O.A. Оптико-цифровая система обработки когерентных изображений. // Материалы III Всероссийской конференции «Распознавание образов и анализ изображений: новые информационные технологии». Н.Новгород, НИИ ПМК, 1997,- С. 163166.

42.Минеев С.А., Морозов O.A. Кепстральная фильтрация изображений, полученных методом когерентной оптической томографии. // Тезисы докладов научной конференции по радиофизике. Н.Новгород, ННГУ, 1997. -С.45.

43. Mineev S.A., Morozov O.A. Restoration of local spottiness deformation function by methods of computer optics. // Proc. of International conf. "Mesomechanics-'98". - Tel-Aviv, Israel, June 1998.

44. Морозов O.A., Минеев C.A., Сотникова O.B. Оценка неоднородной деформации на поверхности металлического образца по топографическим данным атомно-силовой микроскопии. // Материалы Всероссийского совещания «Зондовая микроскопия-99». Н.Новгород, ИФМ РАН, 1999.-С. 392-395.

45.Морозов O.A., Сорохтин М.М., Фидельман В.Р. Применение сигнальных процессоров (DSP) для задач авторегрессионного и спектрального оценивания сигналов. // Межвузовский сборник научных трудов «Радиоэлектронные и телекоммуникационные системы и устройства». Вып.7. НГТУ, 2001. - С. 92-96.

46.Сорохтин М.М., Морозов O.A., Фидельман В.Р. Реализация алгоритмов обнаружения фазоманипулированных сигналов на цифровом сигнальном процессоре. // Труды V Международной конференции «Цифровая обработка сигналов и ее применение». Москва, 2003. Т. 2. -С. 556-558.

47.Семенова О.В., Морозов O.A. Исследование эволюции распределения неоднородных деформаций на поверхности материалов. // Тезисы доклада Всероссийской конференции «Дефекты структуры и прочность кристаллов». Черноголовка, 2002. - С. 16.

48.Морозов O.A., Сорохтин М.М. Обнаружение и декодирование фазоманипулированных сигналов на фоне фазовых и амплитудных шумов. // Труды IX Международной научно-технической конференции «Радиолокация. Навигация. Связь - 2003». Воронеж, 2003. Т.1. - С. 116122.

49.Сорохтин М.М., Морозов O.A. Адаптивный цифровой алгоритм анализа фазы для приема и декодирования сигналов с фазовой и частотной манипуляцией. // Труды VIII научной конференции по радиофизике. Н.Новгород, ННГУ. 2004. - С. 106-107.

50.Сорохтин М.М., Сорохтин Е.М., Морозов O.A. Аппаратная реализация алгоритма поиска сигнала на фоне шумов методом построения тела неопределенности. // Труды VII Международной конференции «Цифровая обработка сигналов и ее применение». Москва, 2005. Т. 2. -С. 409-412.

51.Морозов O.A., Овчинников П.Е. Применение искусственной нейронной сети для декодирования ФМ-сигналов. // Тезисы доклада V Международной научно-технической конференции «Электроника и информатика». М.: МИЭТ, 2005. Ч. 2 - С. 19.

52.Логинов A.A., Морозов O.A., Солдатов Е.А. Фидельман В.Р. Определение временной задержки фазоманипулированных сигналов методом нелинейной цифровой фильтрации. // Труды VIII Международной конференции «Цифровая обработка сигналов и ее применение». Москва, 2006. Т. 1. - С. 32-35.

53.Сорохтин Е.М., Сорохтин М.М., Логинов А.А., Морозов OA. Определение порога принятия решения на основе критерия Неймана-Пирсона для модуля определения временных задержек сигналов // Труды VIII Международной конференции «Цифровая обработка сигналов и ее применение». Москва, 2006. Т. 1. - С. 335-337.

54.Морозов О.А., Сорохтин Е.М., Сорохтин М.М. Модифицированный метод функции неопределенности в задаче определения временных задержек сигналов в сильных шумах // Труды XI научной конференции по радиофизике. Н.Новгород, ННГУ. 2007. - С. 145-147.

55.Morozov О.А., Ovchinnikov Р.Е. Detecting of PSK signals by complex envelope based on neural network approach. // Proc. 5th IASTED International Conference Signal Processing, Pattern Recognition, And Applications. Innsbruck, Austria, 2007. - P. 136-139.

56.Морозов O.A., Плескова A.A. Метод регистрации и обработки спекл-изображений поверхности деформируемых материалов. // Материалы Международной научно-технической конференции «Информационные системы и технологии, ИСТ-2008». Нижний Новгород, НГТУ, 2008. - С. 162.

57.Morozov О.А., Ovchinnikov Р.Е. Neural network detection and decoding of PSK signals. // Proc. 3 International symposium on communication, control, and signal processing (ISCCSP2008). Malta, IEEE, 2008. P. 292-294.

58.Loginov A.A., Morozov O.A., Khmelev S.L. Adaptive algorithm for phase-shift keyed signal processing by information-optimal filter in the problem of time delay estimation. // Proc. 13th Digital Signal Processing Workshop and 5th IEEE Signal Processing Education Workshop, DSP/SPE. USA, 2009. -P. 113-114.

59.Loginov A.A., Morozov O.A., Khmelev S.L. The modified Capon approach in the task of binary fsk-signals demodulation. // Proc. International IEEE conference devoted to the 150-anniversary of Alexander S. Popov, IEEE EUROCON. Saint Petersburg, 2009. - P. 1372-1375.

60.Loginov A.A., Morozov O.A., M. Yu. Semenova M.Yu., Khmelev S.L. Applying modified Capon approach to the problem of phase-shift keyed signal demodulation. // 11th Australian Communications Theory Workshop, AusCTW 2010. Booklet of abstracts. ANU, Canberra, Australia, 2010. - P. 21.

ОГЛАВЛЕНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Введение

1. Современные методы обнаружения, реконструкции и оценки параметров

сигналов

1.1 Классификация типов задач обнаружения и оценивания параметров сигналов

1.2 Модели принятия решений в задачах обнаружения и оценивания параметров

1.3 Фильтрация и предварительная обработка данных

1.4 Методы обнаружения сигналов на фоне помех

1.5 Оценивание параметров сигналов

1.6 Спектральное оценивание

1.7 Методы реконструкции сигналов

1.8 Выводы

2. Методы нелинейного спектрального анализа в задачах обнаружения и оценивания параметров сигналов

2.1 Спектральная оценка методом максимальной энтропии на основе прямого вычисления множителей Лагранжа (метод инверсии)

2.2 Аналитическое выражение для оценки спектров сигналов на основе байесовского подхода

2.3 Применение методов нелинейного спектрального оценивания к обработке сигналов

2.4 Построение функции неопределенности на основе нелинейного спектрального преобразования методом инверсии

2.5 Выводы

3. Методы обработки данных на основе алгоритмов линейной и нелинейной фильтрации

3.1 Линейное предсказание на основе решения задачи на собственные числа автокорреляционной матрицы

3.2 Применение метода модифицированного линейного предсказания в задачах обработки данных

3.3 Определение временной задержки на основе метода адаптивной нелинейной фильтрации сигналов

3.4 Информационно-оптимальный подход к синтезу фильтров

3.5 Применение субоптимальных цифровых фильтров при обработке ФМн и ЧМн сигналов

3.6 Нейросетевые алгоритмы в обработке сигналов

3.7 Выводы

4. Реконструкция сигналов и экспериментальных данных на основе информационно-оптимальных алгоритмов

4.1 Реконструкция сигналов на основе принципа МЭ

4.2 Применение методов МЭ к обработке данных электронной спекл-интерферометрии

4.3 Обработка интенсивностей рассеяния электронов на аморфном кремнии методами непрерывного вейвлет-анализа

4.4 Применение принципа максимальной энтропии в итерационных алгоритмах реконструкции изображений

4.5 Вычислительно эффективный алгоритм реализации метода максимальной энтропии в задачах обращения свертки

4.6 Выводы

5. Методы оценивания параметров деформированного состояния материалов

5.1 Методы обработки данных, основанные на анализе эволюции топологии поверхности тел в ходе процесса деформирования

5.2 Экспериментальная методика оценки распределения деформаций на поверхности структурированных твердых тел

5.3 Определение полей компонент тензора деформаций и полей смещений на основе анализа изменения рельефа поверхности

5.4 Процедура восстановления распределения деформаций на поверхности в одномерном случае

5.5 Восстановление полей смещений и деформаций

5.6 Определения неоднородных полей смещений с заданным разрешением

5.7 Выводы Заключение Литература Приложение

П.1 Применение критерия Неймана-Пирсона для определения порога принятия решения

П.2 Преобразование Карунена-Лоэва и сингулярное разложение матриц

П.З Электронно-оптическая система для измерения поля смещений на поверхности

деформируемых образцов

П.4 Применение информационной энтропии для синтеза метода обучения искусственной нейронной сети

Подписано в печать 11.07.2011. Формат 60x84Хб. Бумага офсетная. Печать цифровая. Усл. печ. л. 2. Заказ № 482. Тираж 100 экз.

Отпечатано с готового оригинал-макета в типографии Нижегородского государственного университета им. Н.И. Лобачевского 603000, г. Нижний Новгород, ул. Большая Покровская, 37

ВВЕДЕНИЕ

1. СОВРЕМЕННЫЕ МЕТОДЫ ОБНАРУЖЕНИЯ, РЕКОНСТРУКЦИИ И ОЦЕНКИ ПАРАМЕТРОВ СИГНАЛОВ

1.1 Классификация типов задач обнаружения и оценивания параметров сигналов

1.2 Модели принятия решений в задачах обнаружения и оценивания параметров

1.3 Фильтрация и предварительная обработка данных

1.3.1 Линейная фильтрация, аппроксимация и предсказание данных

1.3.2 Линейная оптимальная фильтрация

1.3.3 Нелинейная и адаптивная фильтрация

1.3.4 Алгоритмы гомоморфной обработки данных

1.4 Методы обнаружения сигналов на фоне помех

1.4.1 Критерии оптимального обнаружения сигналов

1.4.2 Коррелятор и согласованный фильтр в структуре оптимального обнаружителя

1.4.3 Обнаружение сигналов на фоне помех с неизвестным спектром

1.5 Оценивание параметров сигналов

1.5.1 Байесовский подход к задаче оптимального оценивания

1.5.2 Определение временной задержки, обобщенный кросс-коррелятор и функция неопределенности

1.5.3 Теоретические оценки точности определения параметров на основе неравенства Крамера-Рао

1.6 Спектральное оценивание

1.6.1 Линейные методы спектрального анализа

1.6.1 Методы нелинейного спектрального оценивания

1.7 Методы реконструкции сигналов

1.7.1 Некорректные обратные задачи

1.7.2 Методы регуляризации решения некорректных задач

1.8 Выводы

2. МЕТОДЫ НЕЛИНЕЙНОГО СПЕКТРАЛЬНОГО АНАЛИЗА В ЗАДАЧАХ ОБНАРУЖЕНИЯ И ОЦЕНИВАНИЯ ПАРАМЕТРОВ СИГНАЛОВ

2.1 Спектральная оценка методом максимальной энтропии на основе прямого вычисления множителей Лагранжа (метод инверсии)

2.2 Аналитическое выражение для оценки спектров сигналов на основе байесовского подхода

2.2.1 Оценка СПМ в одномерном случае

2.2.2 Оценка СПМ в двумерном случае

2.3 Применение методов нелинейного спектрального оценивания к обработке сигналов

2.3.1 Обработка волновых полей малоэлементных антенных решеток

2.3.2 Построение и анализ спектрограмм сигналов

2.3.3 Спектральные методы в задачах определения взаимной временной задержки сигналов

2.3.4 Применение интегральных преобразований в методе построения «тела неопределенности»

2.4 Построение функции неопределенности на основе нелинейного спектрального преобразования методом инверсии

2.5 Выводы

3. МЕТОДЫ ОБРАБОТКИ ДАННЫХ НА ОСНОВЕ АЛГОРИТМОВ ЛИНЕЙНОЙ И НЕЛИНЕЙНОЙ ФИЛЬТРАЦИИ

3.1 Линейное предсказание на основе решения задачи на собственные числа автокорреляционной матрицы

3.2 Применение метода модифицированного линейного предсказания в задачах обработки данных

3.2.1 Фильтрация эхо-сигналов

3.2.2 Алгоритмы устойчивого акустического кодирования речевых сигналов

3.2.3 Линейное предсказание в задачах демодуляции радиосигналов

3.3 Определение временной задержки на основе метода адаптивной нелинейной фильтрации сигналов

3.3.1 Метод построения «функции текущей частоты»

3.3.2 Оценка погрешности алгоритмов определения временной задержки

3.4 Информационно-оптимальный подход к синтезу фильтров

3.4.1 Общая схема использования информационных функционалов в задачах синтеза субоптимальных фильтров

3.4.2 Теоретико-информационный подход к решению задачи минимизации дисперсии выходного сигнала линейного фильтра

3.5 Применение субоптимальных цифровых фильтров при обработке ФМн и ЧМн сигналов

3.5.1 Метод построения «функции текущей дисперсии»

3.5.2 Демодуляция ЧМн сигналов

3.5.3 Алгоритм нелинейной цифровой фильтрации гармонического заполнения фазоманипулированных сигналов

3.5.4 Комбинированная цифровая фильтрация гармонического заполнения сигналов

3.6 Нейросетевые алгоритмы в обработке сигналов

3.7 Выводы

4. РЕКОНСТРУКЦИЯ СИГНАЛОВ И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ НА ОСНОВЕ ИНФОРМАЦИОННО-ОПТИМАЛЬНЫХ АЛГОРИТМОВ

4.1 Реконструкция сигналов на основе принципа МЭ

4.1.1 Формализм информационно-оптимального подхода к обработке сигналов и экспериментальных данных

4.1.2 Реконструкция сигналов по ограниченному числу зашумленных отсчетов на основе принципа МЭ

4.2 Применение методов МЭ к обработке данных электронной спекл-интерферометрии

4.2.1 Формирование и регистрация экспериментальных данных

4.2.2 Оценивание параметров спекл-структуры

4.3 Обработка интенсивностей рассеяния электронов на аморфном кремнии методами непрерывного вейвлет-анализа

4.3.1 Анализ функции радиального распределения

4.3.2 Обработка экспериментальных данных методами вейвлет-анализа

4.4 Применение принципа максимальной энтропии в итерационных алгоритмах реконструкции изображений

4.4.1 Восстановление изображений, искаженных ядром типа свертки

4.4.2 Восстановление фазовой информации

4.5 Вычислительно эффективный алгоритм реализации метода максимальной энтропии в задачах обращения свертки

4.6 Выводы

5. МЕТОДЫ ОЦЕНИВАНИЯ ПАРАМЕТРОВ ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ МАТЕРИАЛОВ

5.1 Методы обработки данных, основанные на анализе эволюции топологии поверхности тел в ходе процесса деформирования

5.1.1 Распознавание образов в исследованиях пластической деформации материалов

5.1.2 Оценка параметров деформированного состояния как задача оптимального обнаружения

5.2 Экспериментальная методика оценки распределения деформаций на поверхности структурированных твердых тел

5.3 Определение полей компонент тензора деформаций и полей смещений на основе анализа изменения рельефа поверхности

5.3.1 Формализм подхода к определению полей смещений и деформаций поверхности на основе оптимизации функционала рассогласования (ОФР)

5.3.2 Особенности реализации алгоритма определения компонент смещений и деформаций в двумерном случае

5.4 Процедура восстановления распределения деформаций на поверхности в одномерном случае

5.4.1. Модель деформирования одномерного профиля поверхности

5.4.2 Процедура оценки вектора значений относительных деформаций на участках разбиения профиля поверхности

5.4.3 Экспериментальное оценивание распределения деформаций по одномерным профилям поверхности

5.5 Восстановление полей смещений и деформаций

5.5.1 Компьютерное моделирование процедуры восстановления полей смещений и деформаций

5.5.2 Исследование распределений смещений и деформаций на поверхности упруго-деформируемого эластичного материала

5.5.3 Обработка данных, полученных с помощью оптико-телевизионных измерительных систем

5.6 Определения неоднородных полей смещений с заданным разрешением

5.6.1 Построение полной картины векторов смещений на основе разбиения изображения поверхности на фрагменты

5.6.2 Модификация метода ОФР для восстановления смещений по изображениям большого размера

5.7 Выводы

За последние несколько десятилетий методы обработки экспериментальных данных, прежде всего цифровые методы обработки, переживают бурное развитие и нашли широкое применение во множестве областей. В настоящее время теория и практика обработки данных представляет собой обширную область, включающую многочисленные разделы, относящиеся к различным типам данных, методам и средствам их обработки, интерпретации и представления.

Для решения многих теоретических и практических задач обработки сигналов в присутствии помех фундаментальное значение имеют работы Д.В. Агеева, П.С. Акимова, JI.E. Варакина, JI.C. Гуткина,

В.А. Котельникова, Б.Р. Левина, Ю.С. Лёзина, В.Г. Репина, Ю:Г. Сосулина, В.И. Тихонова, Н. Винера, Ф. Вудворда, Б. Гоулда, С.Л.-мл. Марпла А. Оппенгейма, Л. Рабинера, К. Шеннона и многих других ученых. Вместе с тем, современный уровень развития техники передачи и обработки сигналов не только ставит новые задачи анализа сложных широкополосных сигналов, но и предоставляет высокопроизводительные схемотехнические решения, позволяющие реализовывать вычислительно сложные алгоритмы на встраиваемых вычислительных системах.

Благодаря быстрому развитию компьютерных технологий и появлению новых методов обработки сигналов произошла настоящая революция в телевидении, системах связи, радиолокации, навигации, в измерительных системах. Принципиально новые возможности появились в оптике различных диапазонов волн, рентгеноструктурном анализе, обработке речевых сигналов, в том числе кодировании, сжатии, распознавании речи. Достигнуты впечатляющие успехи в цифровой обработке изображений различной природы, появились новые направления, такие как компьютерная оптика и цифровая голография.

Методы обработки сигналов и в настоящее время остаются интенсивно развивающимся направлением, о чем свидетельствуют десятки издающихся в мире журналов по этой тематике, а также большое количество появившихся в последние годы статей и монографий, в том числе в Internet. Важной областью приложения методов обработки данных являются задачи обработки сигналов и изображений, получаемых в ходе экспериментов, где критическими показателями являются ограниченность экспериментальной выборки, высокий уровень шумов, неопределенность их статистических характеристик, косвенный характер данных. Подобные задачи часто возникают в радио- и гидролокации, оптоволоконной и радиосвязи, обработке оптических, спекл-интерферометрических и радиоизображений, обработке данных рентгенодифракционных измерений и некоторых других областях. Перспективным общим подходом к решению таких задач является применение принципа максимума энтропии, позволяющего строить оптимальные в информационном смысле решения в условиях ограниченных данных.

Обнаружение сигнала с неизвестными параметрами является основной задачей в таких применениях, как связь с космическими аппаратами, где влияние атмосферы, эффекта Доплера, широкополосного кодирования и низкое отношение сигнал/шум при приеме приводят к сильным искажениям сигнала. Характерным примером является задача определения параметров сигналов (в частности, взаимной временной задержки) при многоканальном распространении. Знание временной задержки позволяет определять положение объектов излучения и получать важную информацию о структуре среды распространения. Специфика обработки сигналов космических систем радиосвязи и навигации, во многих случаях представляющих собой кодовые пакеты короткой длительности с фазовой или частотной манипуляцией с относительно узкой полосой частот (либо, наоборот, сверхширокополосных систем) в присутствии шумов высокого уровня различной природы, ограничивает возможность применения традиционных подходов и объясняет причину сохраняющегося интереса к разработке методов решения подобных задач. Необходимость решения таких задач в условиях априорной неопределенности параметров сигналов вызвала появление целого класса нелинейных методов обработки, основанных на различных подходах и обладающих различной эффективностью в условиях информационной неопределенности и ограниченности данных. Алгоритмы определения временной задержки сигналов, основанные на нелинейной цифровой обработке исходных сигналов и не требующие компенсации неизвестного частотного сдвига, допускают их эффективную реализацию в масштабе времени, близком к реальному, на базе программируемой логики и сигнальных процессоров.

Исследование и создание моделей открытых систем представляет собой в настоящее время одно из наиболее важных направлений исследований в физике, биологии, химии, экономике, социологии и других областях. Открытые системы представляют собой сложные ансамбли взаимодействующих объектов (элементов), каждый из которых также может представлять собой систему из взаимодействующих объектов. Эволюция параметров деформированного состояния поверхности структурно-неоднородных материалов представляет собой пример поведения сложной открытой самоорганизующейся и эволюционирующей системы. Одними из важнейших структурно-чувствительных характеристик являются распределения смещений и деформаций на поверхности деформируемых тел. Исследователей интересуют непосредственные значения компонент тензора деформаций (неоднородного в пространстве), их статистики и другие интегральные характеристики с различных масштабных уровней. Особый характер поведения и описания самоорганизующихся систем требует разработки специфических экспериментальных методов. Перспективным представляется разработка методов использования как изображений, так и непосредственно рельефов поверхности твердых тел для получения структурно-чувствительных характеристик на различных этапах деформирования.

Основными целями работы являются:

- разработка и реализация эффективных вычислительно реализуемых методов обработки, спектрального оценивания, реконструкции сигналов, волновых полей и изображений на основе теоретико-информационного подхода к обработке экспериментальных данных;

- разработка, эффективных методов обнаружения сигналов и оценки их параметров на основе анализа ограниченных реализаций в условиях высокого уровня аддитивных и неаддитивных шумов и доплеровского смещения частоты;

- разработка экспериментальной: методики и вычислительной процедуры; для определения, структурно-чувствительных характеристик (компонент тензора деформаций и полей смещений) на поверхности деформируемых образцов на основе анализа изменения рельефа поверхности.

Задачи исследования.' определены, основными целями работы и состоят в следующем

- разработке и реализации методов и алгоритмов получения информационно-оптимальных решений в задачах с неполными данными и различными типами ограничений на основе принципа максимума энтропии (МЭ), разработке вычислительно эффективного алгоритма реализации принципа МЭ на основе прямого вычисления множителей Лагранжа; реализации высокоразрешающих методов спектрального оценивания по ограниченным выборкам данных на основе информационно-оптимальных моделей, их применению, к различным задачам обнаружения, реконструкции и оценки параметров сигналов и изображений;

- разработке информационно-оптимального подхода к синтезу цифровых фильтров и алгоритмов обработки сигналов на его основе;

- разработке нелинейных вычислительно эффективных методов определения параметра взаимной временной задержки фазо- (ФМ) и частотно-модулированных (ЧМ) радиосигналов;

- разработке принципов построения и реализации процедуры восстановления полей компонент тензора деформаций и полей смещений на поверхности твердых тел по рельефам поверхности на различных этапах деформирования на основе методов оптимального обнаружения;

Достоверность результатов исследований основана на использовании математически обоснованных современных методов решения, теории цифровой обработки сигналов, применении подходов оптимальной и информационно оптимальной обработки данных, корректности принятия упрощающих допущений. Работоспособность и эффективность предложенных методов и алгоритмов обнаружения и оценивания параметров подтверждается имитационным моделированием, в том числе с использованием реальных данных, сопоставлением результатов обработки оригинальными методами с результатами других методов, успешным внедрением в алгоритмическое программное обеспечение для аппаратно-программных комплексов обработки сигналов.

Научная новизна работы

1. Разработаны и реализованы методы нелинейного высокоразрешающего спектрального оценивания одно- и многомерных случайных полей и методы реконструкции сигналов и изображений на основе их использования.

2. Предложен информационно-оптимальный подход к синтезу цифровых субоптимальных фильтров.

3. Предложен и реализован ряд новых методов нелинейной адаптивной цифровой обработки ФМ и ЧМ радиосигналов для обнаружения и оценивания параметров (в частности, взаимной временной задержки) сигналов, эффективных в условиях априорно неизвестных параметров и сложной шумовой обстановке.

4. Разработаны итерационные алгоритмы реконструкции сигналов и изображений при решении ряда некорректных обратных задач (деконволюция, фазовая задача), реализующие общий принцип максимума информационной энтропии и позволяющие учитывать в решении ограничения различных типов.

5. Предложен и реализован оригинальный подход к оцениванию параметров деформированного состояния поверхности материалов, основанный на применении методов оптимального обнаружения.

Научная и практическая ценность - Рассмотрены возможности модификации линейных методов цифровой фильтрации с целью создания на их основе нелинейных и адаптивных алгоритмов обработки при решении различных задач обнаружения и оценивания параметров сигналов, большое внимание уделено разработке и исследованию методов эффективной реализации вычислительных процедур обработки сигналов, направленных на снижение их вычислительной сложности.

Использование разработанных методов обработки экспериментальных данных позволило значительно повысить такие качественные показатели результатов обработки, как пространственное и частотное разрешение, устойчивость к шумам в случаях ограниченных реализаций и при обработке многомерных данных. Эффективность предложенных методов продемонстрирована в многочисленных приложениях при цифровой обработке сигналов радиолокации и радиосигналов в системах связи, когерентных оптических изображений.

- На основе предложенных алгоритмов обработки ФМ и ЧМ радиосигналов разработано и внедрено соответствующее алгоритмическое и программное обеспечение для аппаратно-программных автоматизированных комплексов обработки сигналов.

- Разработана процедура оценивания параметров пространственных деформаций на основе анализа последовательностей изображений (рельефов поверхности) с использованием метода оптимизации функционала рассогласования (ОФР) исходного и модельного рельефов. Экспериментально подтверждена возможность оценки распределения деформаций непосредственно по рельефам поверхности материала в задачах диагностики деформированного состояния.

- Теоретико-информационный подход к моделированию систем и обработке сигналов внедрен в учебный процесс при проведении лекционных и практических занятий по направлению подготовки «Информационные системы и технологии» на кафедре ИТФИ физического факультета ННГУ;

Основные положения, выносимые на защиту

1. Методы высокоразрешающего нелинейного спектрального анализа коротких выборок экспериментальных данных на основе принципа максимальной энтропии.

2. Эффективный алгоритм реализации метода максимальной энтропии на основе прямого вычисления множителей Лагранжа в задаче реконструкции сигналов из свертки.

3. Обобщенная схема реализации итерационных методов реконструкции сигналов и изображений на основе информационно-оптимального подхода.

4. Метод построения функции неопределенности для обнаружения и оценивания параметра взаимной временной задержки радиосигналов в сложной шумовой обстановке при наличии доплеровского смещения частоты.

5. Нелинейный адаптивный алгоритм выделения нестационарных участков радиосигналов, основанный на модели модифицированного линейного предсказания и метода гармонического разложения Писаренко.

6. Информационно-оптимальный подход к синтезу цифровых субоптимальных фильтров на основе модифицированного метода Кейпона и алгоритмы обработки сигналов на его основе в задачах демодуляции и определения временной задержки.

7. Метод построения регуляризованных алгоритмов оптимальной обработки экспериментальных данных в системах регистрации когерентных и некогерентных оптических изображений поверхности при определении параметров деформированного состояния материалов.

8. Результаты вычислительных экспериментов по апробации разработанных методов в задачах обнаружения, оценивания параметров сигналов и пространственно-временных полей сложной структуры по ограниченным экспериментальным выборкам.

Работа выполнялась по программам:

- Российская научно-техническая программа «Информатизация образования», целевая подпрограмма «Автоматизация научных исследований» (1991-1993 г.).

Программа «Университеты России». Научно-техническая программа «Фундаментальные проблемы математики и механики», раздел «Механика деформируемых тел и сред» (1991-1996 г.).

- Межвузовская программа «Перспективные информационные технологии», подпрограмма «Автоматизация научных исследований» (1992-1994 г.).

- Федеральная целевая программа «Государственная поддержка интеграции высшего образования и фундаментальной науки» (ФЦП «Интеграция», 1998-2003г.).

Работа выполнялась также по тематике единого заказ-наряда НИФТИ ННГУ по плану фундаментальных НИР Госкомитета РФ по высшему образованию (1989-2010 г.) и ОКР по государственному заказу (1996-2010 г.).

Апробация результатов работы проводилась на

- Всероссийской научно-технической конференции «Перспективные информационные технологии в научных исследованиях, проектировании и обучении» (Самара, СГАУ, 1995 г.);

III Всероссийской научно-технической конференции «Распознавание образов и анализ изображений: новые информационные технологии» (Н.Новгород, НИИ ПМК при ННГУ, 1997 г.);

- Международной конференции "Мезотес11атсз-'98"(Тель-Авив, Израиль, 1998 г.);

Всероссийском совещании «Зондовая микроскопия-99» (Н.Новгород, ИФМ РАН, 1999 г.);

- Всероссийских (с 2001 г.) и международных (с 2007 г.) научно-технических конференциях «Информационные системы и технологии» (ФИСТ-98 - 2000, ИСТ-2001 - 2009, Н.Новгород, НГТУ, 1998-2009 г.);

- Всероссийской конференции «Дефекты структуры и прочность кристаллов» (Черноголовка, 2002 г.);

- IX и X Международных научно-технических конференциях «Радиолокация. Навигация. Связь». Воронеж, 2003, 2004;

- V — XI Международных конференциях «Цифровая обработка сигналов и ее применение (DSPA)» (Москва, 2003 - 2009 г.);

- I, V, VI, VIII, X, XI, XIII научных конференциях по радиофизике (Н.Новгород, ННГУ, 1997, 2001, 2002, 2004, 2006, 2007, 2009 г.);

- 3 International symposium on communication, control, and signal processing (ISCCSP 2008), IEEE. (Malta, 2008);

- Digital Signal Processing Workshop and 5th IEEE Signal Processing Education Workshop, DSP/SPE-2009, IEEE. 2009;

- International IEEE conference EUROCON 2009 (St. Petersburg, 2009);

- научных семинарах Института прикладной физики РАН, механико-математического факультета МГУ, Института проблем механики РАН, НИФТИ ННГУ, кафедры информационных технологий в физических исследованиях (ИТФИ) физического факультета ННГУ.

Основные результаты изложены в 40 статьях: раздел (статья) в коллективной монографии, 24 статьи в центральных изданиях, рекомендованных перечнем ВАК, 15 статей - в Вестнике Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского (входит в перечень ВАК).

Личный вклад автора. Результаты, выносимые на защиту, получены автором лично, либо при его непосредственном участии.

В основных совместных публикациях по теме диссертации [175-179] автору принадлежит концепция решения, разработка соответствующего алгоритмического и программного инструментария; [184, 193, 194, 220] -разработка эффективных алгоритмов реализации подхода максимальной энтропии в методах нелинейного спектрального оценивания, способов его применения в различных приложениях и проведение вычислительных экспериментов; [186, 187, 190, 192, 196, 229] — постановка задачи, идея и реализация метода ОФР, разработка схем экспериментальных исследований и интерпретация полученных результатов; [185, 202, 203, 209] - разработка метода модифицированного линейного предсказания, концепции его применения и анализ результатов обработки к акустическим сигналам; [204, 205, 210, 211, 218, 227, 230, 231, 234] -разработка подхода к синтезу субоптимальных линейных и нелинейных цифровых фильтров, конструирование численных алгоритмов и эффективных схем реализации в задачах обнаружения и определения параметров ФМ и 4M сигналов, анализ результатов; [206, 221, 223, 225] -постановка задачи и направления исследований по разработке и применению нейросетевых алгоритмов к обработке радиосигналов. В работах, связанных с реализацией разработанных методов в алгоритмическом программном обеспечении [191, 200, 204, 217, 222, 224] автору принадлежит основная роль в постановке решаемых задач, проведении теоретического анализа, формулировке требований и рекомендации по внедрению эффективных схем реализации разработанных алгоритмов.

Значительная часть совместных публикаций выполнено по результатам работ с дипломниками и аспирантами. Вклад автора заключался в выборе направления, постановке целей и задач исследований, формулировке требований, разработке методов обработки данных в условиях априорной неопределенности параметров, коротких выборок сигналов и сильных шумов, непосредственном проведении и координации вычислительных экспериментов, анализе полученных результатов и выработке рекомендаций по их внедрению.

Под руководством Морозова O.A. защищено 2 диссертации на соискание ученой степени кандидата физ.-мат. наук.

Реализация результатов состоит в применении

- общей методологии теоретико-информационного подхода к моделированию систем и обработке сигналов различной природы в учебном процессе при проведении лекционных и практических занятий по курсам «Информационные технологии», «Интеллектуальные информационные системы», «Архитектура ЭВМ и систем» по направлению подготовки «Информационные системы и технологии» на кафедре ИТФИ физического факультета ННГУ;

- разработанных методов многомерного спектрального оценивания для обработки данных радиолокационного зондирования водной поверхности в Институте прикладной физики РАН (г. Н. Новгород), а также для моделирования систем обработки сигналов в фазированных антенных решетках в Нижегородском НИИ радиотехники;

- нелинейных алгоритмов прецизионного определения взаимной временной задержки сигналов в каналах с различными дисперсионными и шумовыми характеристиками в рамках ряда ОКР; выполнявшихся по госзаказу, по контрактам с Московским НИИ радиосвязи и ГНПО «ОРИОН», Российским НИИ космического приборостроения (г. Москва), ФГУП «ННИПИ «Кварц» (г. Н. Новгород);

- разработанных методов восстановления неоднородного двумерного поля смещений на деформируемой шероховатой поверхности образцов в электронно-оптической системе неконтактного измерения деформаций (цифровая спекл-интерферометрия) в НИФТИ ННГУ.

- разработанного подхода к оценке параметров деформированного состояния (полей смещений и деформаций на поверхности тела), основанного на применении методов теории оптимального обнаружения на основе анализа последовательностей изображений (рельефов) поверхности с использованием метода оптимизации функционала рассогласования (ОФР) в НИФТИ ННГУ.

Структура и объем работы. Диссертация общим объемом 327 страниц, включая 111 рисунков, состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы из 235 наименований и 4 приложений.

Основные результаты, полученные в диссертационной работе, заключаются в следующем:

1. Решена проблема разработки эффективных численных методов нелинейного высокоразрешающего спектрального анализа коротких выборок экспериментальных данных на основе принципа максимальной энтропии. Реализованы алгоритмы цифровой фильтрации, обнаружения, оценки параметров и реконструкции сигналов и изображений на основе методов нелинейного спектрального оценивания.

2. Предложен и реализован ряд информационно-оптимальных итерационных алгоритмов реконструкции данных. Разработан вычислительно эффективный алгоритм реализации метода максимальной энтропии в задачах обращения свертки с использованием прямого вычисления множителей Лагранжа.

3. Для решения задач, связанных с необходимостью определения технических параметров и местоположения источника сигнала в условиях сильных шумов и доплеровского смещения частоты, предложен и реализован алгоритм нелинейной адаптивной цифровой фильтрации, основанный на модели модифицированного линейного предсказания и метода гармонического разложения Писаренко. Разработан модифицированный алгоритм метода построения- функции неопределенности на основе применения нелинейного спектрального оценивания. Показана высокая эффективность предложенных алгоритмов для компенсации доплеровского смещения частоты при решении задач оценивания временной задержки.

4. Разработан информационно-оптимальный подход к синтезу цифровых субоптимальных фильтров на основе модифицированного метода Кейпона.

5. Разработаны нелинейные алгоритмы обработки сигналов на основе применения синтезированных субоптимальных фильтров в.задачах демодуляции и определения временной задержки коротких выборок ФМ и ЧМ сигналов в условиях неточного знания несущей частоты.

6. На основе применения методов оптимального обнаружения предложен и реализован подход к обработке спекл-интерферограмм и изображений поверхности для решения проблемы оценки параметров деформированного состояния материалов. Разработан алгоритм последовательного восстановления для оценки полей смещений и деформаций на поверхности материала с заданным пространственным разрешением.

7. Получены результаты компьютерного моделирования и численных экспериментов по обработке модельных и реальных сигналов и изображений на основе разработанных методов и алгоритмов. Эффективность предложенных методов продемонстрирована в многочисленных приложениях при цифровой обработке радиосигналов систем связи, речевых сигналов, когерентных оптических изображений, разработано и внедрено соответствующее алгоритмическое и программное обеспечение для аппаратно-программных автоматизированных комплексов обработки сигналов.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В работе рассмотрен ряд методов и алгоритмов обнаружения, оценивания параметров и нелинейной и адаптивной обработки экспериментальных данных (сигналов и изображений), базирующихся на оптимальных и информационно-оптимальных подходах (принципе максимальной энтропии).

Энтропия рассматривается как мера информации, содержащейся в решении, или как мера неопределенности решения, согласующегося с имеющимися априорными данными. Поэтому выбор решения, отличающегося от решения максимальной энтропии, является нетипичным для класса распределений, допускаемых имеющимися ограничениями, поскольку подавляющее большинство всех возможных распределений, согласующихся с имеющейся априорной информацией, имеет энтропию, близкую- к максимальной. Общим свойством всех информационно-оптимальных решений; получаемых на основе принципа МЭ, является то, что они оптимальным образом используют имеющуюся- априорную информацию и автоматически исключают информацию, для которой нет оснований в априорных данных.

Большинство задач реконструкции сигналов и изображений относится к классу некорректных обратных задач. Основной проблемой, возникающей при решении таких задач, является их информационная недоопределенность, которая, в конечном счете, и является причиной некорректности. В работе предложен и реализован ряд информационно-оптимальных алгоритмов обработки и реконструкции данных, в частности для решения фазовых задач и деконволюции свертки. Реализация принципа МЭ в различных приложениях может быть различной и отличаться от стандартного формализма, связанного с оптимизацией энтропийного функционала в форме Шеннона или Берга.

Спектральный анализ понимается в работе как цифровое спектральное оценивание, т.е. как процедура получения оценки спектральной плотности мощности (СПМ) на основе конечных реализаций сигналов (или их корреляционных функций) и рассматривается как один из методов обнаружения и оценивания параметров сигналов и изображений. Основная задача спектрального анализа состоит в получении достоверных оценок спектральной плотности мощности, адекватно описывающих структуру реальных процессов. Реализованы алгоритмы нелинейного высокоразрешающего спектрального анализа на основе принципа максимальной энтропии коротких выборок экспериментальных данных для получения состоятельных оценок, что является следствием оптимального использования информации, содержащейся в данных. Проведено обобщение аналитического выражения для оценки спектров сигналов на основе байесовского подхода на двумерный случай.

Полученные оценки определяют вычислительно эффективные алгоритмы построения классических спектральных оценок МЭ. Проведено компьютерное моделирование работы нелинейных алгоритмов спектрального оценивания, исследованы устойчивость и состоятельность оценок, рассмотрены различные применения к обработке экспериментальных данных, в том числе к обработке волновых полей малоэлементных антенных решеток, при решении ряда задач реконструкции данных, обработке изображений в электронной спекл-интерферометрии. Предложены модифицированные алгоритмы, реализующие обобщенный метод максимального правдоподобия, на основе построения «сечений» функции (тела) неопределенности, и метод обнаружения, основанный на замене линейного спектрального преобразования на вычислительно эффективную реализацию нелинейного спектрального оценивания МЭ (метод инверсии).

Для обнаружения и оценивания параметров (прежде всего взаимной временной задержки) сигналов в сложной шумовой обстановке, при наличии доплеровского смещения частоты и неаддитивных шумов высокого уровня, рассмотрены нелинейные и адаптивные алгоритмы обработки данных. Предложена схема модифицированного линейного предсказания на основе решения задачи на собственные числа автокорреляционной матрицы процесса. Показана пригодность метода модифицированного линейного предсказания к решению задач предсказания кепстра (подавление эхо-сигналов) и устойчивого акустического кодирования речевых сигналов. Для предварительной обработки радиосигналов с фазовой (ФМ) или частотной (ЧМ) модуляцией при определении взаимных временных задержек на основе модели модифицированного линейного предсказания и метода гармонического разложения Писаренко предложен нелинейный адаптивный фильтр построения «функции текущей частоты».

Представлен информационно-оптимальный подход к синтезу цифровых субоптимальных фильтров на основе модифицированного метода Кейпона. Частотная характеристика таких фильтров получается как решение вариационной задачи выбора расширенного набора коэффициентов фильтра минимальной дисперсии с использованием в качестве критерия функционала информационной энтропии. Рассмотрено применение синтезированных фильтров (метод «функции текущей дисперсии») в задачах демодуляции и определения временной задержки коротких выборок фазо- и частотноманипулированных сигналов в условиях неточного знания несущей частоты. Представлен двухступенчатый метод цифровой фильтрации сигналов в задаче определения временной задержки, где первую ступень составляет информационно оптимальный линейный фильтр с комплексными коэффициентами, вторую - нелинейный (квадратичный) фильтр на основе подхода минимальной дисперсии. Суть рассмотренных методов предварительной обработки состоит в выделении нестационарных участков и фильтрации гармонического заполнения сигналов.

Проведено компьютерное моделирование и обработка реальных сигналов, показана высокая эффективность предложенных алгоритмов для компенсации доплеровского смещения частоты при решении задач оценивания параметра временной задержки. Разработано и внедрено соответствующее алгоритмическое и программное обеспечение для аппаратно-программного автоматизированного комплекса обработки сигналов.

Развитие исследований по механике и физике пластической деформации материалов вызвало острую необходимость создания методов оценивания неоднородных полей смещений и деформаций, возникающих на элементах структуры пластически деформируемых образцов. Использование высокоэффективных МЭ-методов обработки спекл-изображений дает возможность получать оценки двумерный полей смещений на поверхности с пространственным разрешением, достаточным для изучения процессов, происходящих в материале на так называемом мезоскопическом структурном уровне, информация о котором крайне важна для построения моделей эволюции структуры материала в ходе пластической деформации. Однако данные методы не позволяют в полной мере решить проблему субпиксельного разрешения и, в том числе в связи с этим, могут давать неадекватную оценку значений деформаций, получаемых из полей смещений путем численного дифференцирования.

Для решения задач оценивания параметров напряженно-деформированного состояния твердых тел (извлечения информации о неоднородных пространственных деформациях, связанных с изменением структуры и свойств исследуемых материалов) в экспериментальной (мезо)механике, предложен и реализован подход к оценке параметров деформированного состояния (полей смещений и деформаций на поверхности тела), основанный на применении методов теории оптимального обнаружения (метода максимального правдоподобия). Разработана процедура оценивания параметров пространственных деформаций на основе анализа последовательностей изображений (рельефов поверхности) с использованием метода оптимизации функционала рассогласования (ОФР) исходного и модельного рельефов. Процедура опирается на математическую модель пространственных деформаций многомерных сеток, на которых заданы изображения.

Экспериментальная проверка описанной в работе методики оценивания распределений смещений и деформаций на поверхности подтвердила универсальность и эффективность предлагаемого подхода к изучению эволюции распределения деформаций на поверхности деформируемых твердых тел. Экспериментально подтверждена возможность оценки распределения деформаций непосредственно по рельефам поверхности деформируемого материала.

1. Обнаружение радиосигналов. / Под ред. A.A. Колосова. - М.: Радио и связь, 1989.

2. Hippenstiel R.D: Detection theory: applications and digital signal processing. CRC Press LLC, 2002.

3. Бирюков M.H. Непараметрические алгоритмы обнаружения сигналов в импульсных помехах. М.: Изд-во МАИ, 1991.

4. Тихонов В: И. Оптимальный прием сигналов. — М.: Радио и связь, 1983.

5. Лезин Ю.С. Введение в теорию и технику радиотехнических систем. — М: Радио и связь, 1986.

6. Фомин Я.А., Тарловский Г.Р. Статистическая теория распознавания образов. — М.: Радио и связь, 1986.

7. Ван дер Зил А. Шумы при измерениях. М.: Мир, 1979.

8. Клаассен К.Б. Основы измерений. Электронные методы и приборы в измерительной технике. -М.: Постмаркет, 2000.

9. Дмитриев В.И. Прикладная1 теория информации. — М.: Высш. шк., 1989.

10. Ю.Караваев В.В., Сазонов В.В. Статистическая теория пассивной локации.-М.: Радио и связь, 1987.

11. П.Горелик А.Л., Барабаш Ю.Л., Кривошеев О.В., Эпштейн С.С. Селекция и распознавание на основе локационной информации. М'.: Радио и связь, 1990;

12. Бендат Дж., Пирсол А. Прикладной анализ случайных данных. М.: Мир, 1989.

13. Кей С.М., Марпл С. Л. Современные методы спектрального оценивания. // ТИИЭР. Т.69. №11. 1981. С. 5 - 51

14. Н.Марпл С.Л. мл. Цифровой спектральный анализ и его приложения. — М.: Мир, 1990.

15. Левин Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники. 3-е издание. М.: Радио и связь, 1989. - 656 с.

16. Купер Дж., Макгиллем К. Вероятностные методы анализа сигналов и систем. Пер. с англ. — М.: Мир, 1989. — 376 с.

17. Варакин Л.Е. Системы связи с шумоподобными сигналами. — М.: Радио и связь, 1985.-384 с.

18. Ипатов В. Широкополосные системы и кодовое разделение сигналов: Принципы и приложения. М.: Техносфера, 2007. — 487 с.

19. Поляков П.Ф. Широкополосные аналоговые системы связи со сложными сигналами. — М.: Радио и связь, 1981. — 152 с.

20. Wiener N. Extrapolation, interpolation and smoothing of stationary time series, with engineering applications. New-York: Wiley, 1949.

21. Винер H. Кибернетика, или управление и связь в животном и машине. 2-е издание. М.: Наука, 1983. - 344 с.

22. Колос М.В., Колос И.В. Методы оптимальной линейной фильтрации. / Под ред. В.А. Морозова. М.: Изд-во МГУ, 2000. - 102с.

23. Тихонов В.И., Кульман Н.К. Нелинейная фильтрация и квазикогерентный прием сигналов. М.: Сов. Радио, 1975. -704 с.

24. Прокис Дж. Цифровая связь. Пер. с англ. / Под ред. Д.Д. Кловского. — М.: Радио и связь, 2000. 800 с.

25. Хемминг Р.В. Цифровые фильтры. — М.: Недра, 1987.

26. Макс Ж. Методы и техника обработки сигналов при физических измерениях: в 2-х томах. М.: Мир, 1983.

27. Уидроу Б., Стирнз С. Адаптивная обработка сигналов. М.: Радио и связь, 1989.

28. Madisetti V.K., Willias D.B. The digital signal processing handbook. CRC Press LLC, 1998.

29. Курицын C.A. Методы адаптивной обработки сигналов передачи данных. М.: Радио и связь, 1988.

30. О.Репин В.Г., Тарковский Г.П. Статистический анализ при априорной неопределенности и адаптация информационных систем. — М.: Советское радио, 1977.

31. З І.Срагович В.Г. Адаптивное управление. — М.: Наука, 1981.

32. Балакришнан A.B. Теория фильтров Калмана. -М.: Мир, 1988.

33. ЗЗ.Оппенхейм А., Шефер Р., Стокхэм Т. мл. Нелинейная фильтрация сигналов, представленных в виде произведения и свертки. // ТИИЭР, 1968. Т.56. №9. С. 5-34.

34. Харрад А., Кокотович П. Оценка параметров оптимально чувствительных систем. // ТИИЭР, 1968. Т.56. №9. С. 150-151.

35. Многомерная цифровая обработка сигналов: проблемы, достижения, перспективы. // ТИИЭР, 1990. Т.78. №4. С. 4-14.

36. Гудмен Д.М. О производных оператора гомоморфного преобразования и их применении к некоторым задачам обработки сигналов. // ТИИЭР, 1990. Т.78. №4.-С. 57-68.37,Оппенгейм А. Шафер Р. Цифровая обработка сигналов. -М.: Мир, 1979.

37. Применение цифровой обработки сигналов. / Под ред. Э. Оппенгейма — М:: Мир, 1980.

38. Васильев В.Н., Гуров И.П. Компьютерная обработка сигналов в приложении к интерференционным системам. Спб.: БХВ Санкт-Петербург, 1998.

39. Чайлдерс Д.Дж., Скиннер Д.П., Кемерейт Р.Ч. Кепстр и его применение при обработке данных. // ТИИЭР, 1977. Т.65. №10. С.5-23.

40. Радиотехнические системы: Учеб. для вузов по спец. «Радиотехника». / Под ред. Ю. М. Казаринова. — М.: Высш. шк., 1990. — 496 с.

41. Carter G. Coherence and Time Delay Estimation-Ail Applied Tutorial for Research, Development, Test, and Evaluation Engineers. — IEEE-Press, Piscataway, NJ, 1993.

42. Кпарр С. Н., Carter G.C. The generalized correlation method for estimation of time delay. IEEE Trans. Acoust., Speech, Signal Processing, 1976. Vol. ASSP-24. - P. 320-326.

43. Messer H., Tsruya S. Performance analysis oftime delay estimation of a signalwith unknown spectral parameters. — Proceedings ofthe Fifth ASSP Workshop on Spectrum Estimation and Modeling, IEEE, 1990.

44. Reed F. A., Feintuch P. L., Bershad N. J. Time delay estimation using LMS adaptive filter static behavior. - IEEE Trans. Acoust., Speech, Signal Processing, 1981. Vol. 29-P. 561-576.

45. Chan Y.T, Riley J.M.F., Plant J.B. A parameter estimation approach to time delay estimation and signal detection. IEEE Trans. Acoust., Speech, Signal Processing, 1980. Vol. 28. - P. 8-15.

46. Carter G. C. Special issue to time delay estimation. IEEE Trans. Acoust., Speech, Signal Processing, 1981. Vol. 29. No. 3. PI 2.

47. Kenefic R. J. A Bayesian approach to time delay estimation. IEEE Trans. Acoust., Speech, Signal Processing, vol. 29, pp. 611-614, June 1981.

48. Hinich M. J., Wilson C. R. Time delay estimation using the cross bispectrum.- IEEE Transactions onAcoustics, Speech, and Sqnal Processing, 1992. Vol. ASSP-40.

49. Hero A. Highlights of statistical signal and array processing. IEEE Signal Processing Magazine, 1998. Vol. 15.51 .Радзиевский В.Г., Сирота А. А. Теоретические основы радиоэлектронной разведки. — М.: Радиотехника, 2004. — 432 с.

50. Радченко Ю.С. Эффективность приема сигналов на фоне комбинированной помехи с дополнительной обработкой в медианном фильтре. // Журнал радиоэлектроники, 2001. №7.

51. Хуанг Т.С., Эклунд Дж. О:, и др. Быстрые алгоритмы в цифровой обработке изображений. Преобразования и медианные фильтры. — М.: Радио и связь, 1984.

52. Прэтт У. Цифровая обработка изображений, в двух книгах. — М.: Мир, 1982.

53. Яншин В.В. Анализ и обработка изображений: принципы и алгоритмы. -М.: Машиностроение, 1995.

54. Форсайт Дж., Малькольм М., Моулер К. Машинные методы математических вычислений. — М.: Мир, 1980.

55. Каханер Д., Моулер К., Нэш С. Численные методы и математическое обеспечение. -М.: Мир, 1998.

56. Сизиков B.C. Математические методы обработки результатов измерений. СПб.: Политехника, 2001.

57. Макхол Дж. Линейное предсказание. Обзор. // ТИИЭР, 1975 Т. 63. №4.- С. 20-44.

58. Хорн Р., Джонсон И. Матричный анализ. М.: Мир, 1989. - 655 с.

59. Аведьян Э.Д., Цыпкин Я.З. Обобщенный алгоритм Качмажа. // Автоматика и телемеханика, 1979. №1. С. 72-78.

60. Ванжа A.B., Мальцев A.A., Силаев A.M. Оптимальное оценивание момента появления импульсного возмущения сигнала в дискретном времени. // Изв. вузов, Радиофизика, 1993. Т.36. №6. С. 498-511.

61. Польдин О.В., Силаев A.M. Алгоритм оптимальной фильтрации случайных марковских сигналов с оцениванием амплитуд импульсных возмущений. //Изв. вузов, Радиофизика, 1996. Т.39. №4. С. 496-513.

62. Стронгин Р.Г., Гергель В.П., Городецкий С.Ю., Гришагин В.А., Маркин • М.В. Современные методы принятия оптимальных решений. —

63. Н. Новгород: Изд-во ННГУ, 2002. 189 с.

64. Игнатов В. А. Теория информации и передачи сигналов. — М: Радио и связь, 1991.

65. Найт У.С., Придэм Р.Г., Кэй С.М. Цифровая обработка сигналов в гидролокационных системах. // ТИИЭР, 1981. Т. 69. №11. С. 84-155.

66. Террайен Ч.У., Куатьери Т.Ф., Даджон Д.Е. Алгоритмы анализа изображений, основанные на статистических моделях. // ТИИЭР, 1986. Т. 74. №4.-С. 4-25.

67. Кедем Б. Спектральный анализ и различение сигналов-по пересечениям нуля. // ТИИЭР, 1986. Т. 74. №11. С. 6-25.

68. Браун-мл. Дж.Л. О предсказании сигналов с ограниченным спектром по предшествующим отсчетам. // ТИИЭР, 1986. Т. 74. №11. С. 138-140.

69. Анализ и выделение сейсмических сигналов. / Под ред. Чжаня. М.: Мир, 1986.

70. Шерифф Р., Гелдарт Л. Сейсморазведка: в 2-х т. — М.: Мир, 1987.

71. Шеннон К.Э. Работы по теории информации и кибернетике. — М.: ИЛ, 1963: Математическая теория связи.

72. Jaynes Е.Т. Where do we stand on maximum entropy? // The Maximum Entropy Formalism. — R.D.Levine and M.Tribus. Eds. Cambridge, MA: MIT Press, 1978. —P.15-118.

73. Jaynes E.T. The maximum entropy principle. // Annual Review of Physical Chemistry, 1980. Vol. 31. -P.579-601.

74. Джейнс Э.Т. О логическом обосновании методов максимальной энтропии. //ТИИЭР, 1982. Т. 70. № 9. С. 33-51.

75. Миллер М.И., Снайдер Д.Л. Роль правдоподобия и энтропии в задачах с неполными данными: приложение к задачам оценивания интенсивности точечных процессов и условных теплицевых ковариаций. // ТИИЭР, 1987. Т. 75. №7.-С. 31-50.

76. Елинек Ф. Распознавание непрерывной речи статистическими методами. У/ ТИИЭР, 1976. Т. 64. №4. С. 131-160.

77. Рабинер Л.Р. Скрытые марковские модели и их применение в избранных приложениях при распознавании речи: обзор. // ТИИЭР, 1989. Т. 77. №2.-С. 86-120.

78. Chou W. Discriminant-function-based minimum recognition error rate pattern-recognition approach to speech recognition. // Proc. IEEE, 2000. Vol. 88.-P. 1201-1223.

79. Тихонов A.H., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. -M.: Наука, 1986.

80. Турчин В.Ф., Козлов В.П., Малкевич М.С. Использование методов математической статистики для решения некорректных задач. // УФН, 1970. Т. 103. Вып. 3. С.345-386.

81. Банди Б. Методы оптимизации. М.: Радио и связь, 1988.

82. Шетти К., Базара М. Нелинейное программирование. — М.: Мир, 1982.

83. Стренг Г. Линейная алгебра и ее приложения. — М.: Мир, 1980.

84. Хорн Р., Джонсон И. Матричный анализ. -М.: Мир, 1989.

85. Голуб Дж., Ван Лоун Ч. Матричные вычисления. — М.: Мир, 1999.

86. Робинсон Э.А. История развития спектрального оценивания. // ТИИЭР, 1982. Т. 70. №9. -С. 6-63.

87. Макклеллан Дж. X. Многомерный спектральный анализ. // ТИИЭР, 1982. Т. 70. №9. С. 139-153.

88. Даджион Д., Мерсеро Р. Цифровая обработка многомерных сигналов. — М.: Мир, 1988. 486 с.90:Дженкинс Г., Ватте Д. Спектральный анализ и его приложения. — М.: Мир, 1971. Вып. 1, 1972. Вып 2.

89. Papoulis A. A new algoritm in spectral analysis and bandlimited extrapolation. // IEEE Trans. Cire, and Syst., 1975. CAS-22. P. 735-742.

90. Кейпон Дж. Пространственно-временной анализ с высоким разрешением. // ТИИЭР, 1969. Т. 57. №8. С.69-79.

91. Hunt B.R. Bayesian methods in nonlinear digital image restoration. // IEEE Trans. Comput., 1977. C-26. P. 219-229.

92. Wernecke S.J., d'Addavio L.R. Maximum entropy image restoration. // IEEE Trans. Comput., 1977. C-26. P. 351-364.

93. Джонсон Х.Д. Применение методов спектрального оценивания к задачам определения угловых координат источников излучения. // ТИИЭР, 1982. Т. 70. №9. С. 126-139.

94. Хайкин С. Спектральный анализ радиолокационных мешающих отражений методом максимальной энтропии. // ТИИЭР, 1982. Т. 70. №9. -С. 51-62.

95. Бейтс Р. Восстановление и реконструкция изображений. — М.: Мир, 1989.

96. Компьютеры в оптических исследованиях. / Под ред. Б.Фридена. М.: Мир, 1983.

97. Ван Схонвелд К. Построение изображений в астрономии по функциям когерентности. М.: Мир, 1982.

98. Шафер Р.У., Мерсеро P.M., Ричарде М.А. Итерационные алгоритмы восстановления сигналов при наличии ограничений. // ТИИЭР, 1981. Т.69. №4. — С. 12-33.

99. Реконструкция изображений. / Под ред. Г.Старка. М.: Мир, 1992.

100. Василенко Г.И., Тараторин A.M. Восстановление изображений. — М.: Радио и связь, 1980.

101. Гудмен Дж.У. Статистическая оптика. — М.: Мир, 1989.

102. Обратные задачи в оптике. / Под ред. Г.П. Болтса. — М.: Машиностроение, 1984.

103. Астафьева Н.М. Вейвлет-анализ: основы теории и примеры применения. //Успехи физических наук, 1996: Т. 166. №11. — С. 1146-1170.

104. Дремин И.М., Иванов О.В., Нечитайло В.А. Вейвлеты и их использование. // Успехи физических наук, 2001. Т. 171. №5. С. 465-501.

105. Воробьев В.И., Грибунин В.Г. Теория и практика вейвлет-преобразований. СПб.: ВУС, 1999.

106. Чуй К. Введение в вейвлеты. М.: Мир, 2001.

107. Заенцев И.В. Нейронные сети: основные модели.—Воронеж: ВГУ, 1999.

108. Круглов В., Борисов В. Искусственные нейронные сети. М.: Телеком, 2002.

109. Осовский С. Нейронные сети для обработки информации. М.: Финансы и статистика, 2002.

110. Гольденберг JI.M., Матюшкин Б.П., Поляк M.H. Цифровая обработка сигналов. М: Радио и связь, 1990.

111. Скляр Б. Цифровая связь: теоретические основы и практическое применение. 2-е изд. М.: Вильяме, 2003.

112. Грибина Е.Г., Лебедев А.Н., Недосекин Д.Д., Чернявский Е.А. Цифровое моделирование систем стационарных случайных процессов. -Л.: Энергоатомиздат, 1991.

113. Никиас Х.Л., Рагувер М.Р. Биспектральное оценивание применительно к цифровой обработке сигналов. // ТИИЭР, 1987. Т. 75. №7. С. 5-30.

114. Бриллинджер Д. Временные ряды. Обработка данных и теория. М.: Мир, 1980.

115. Подводная акустика и обработка сигналов. / Под ред. Л. Бьёрнё. -М.: Мир, 1985.

116. Иванов М. П., Кашинов В. В. Оптимальная фильтрация сигнала по минимуму среднеквадратической ошибки для канала со случайными параметрами. // Автометрия, 2001. №6. — С.61-69.

117. Хемминг Р.В. Численные методы. М.: Наука, 1972. — 400 с.

118. Соболь Н.М. Численные методы Монте-Карло. М.: Наука, 1973.

119. Соболь И.В. и др. Нахождение оптимального решения в задачах со многими критериями. М.: Наука, 1980.

120. Городецкий С.Ю. Многоэкстремальная оптимизация на основе триангуляции области. // Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского, 1999. Вып. 2(21).

121. Наттерер Ф. Математические аспекты компьютерной томографии. -М.: Мир, 1990.

122. Компьютерная томография. Тематический выпуск. // ТИИЭР, 1983. Т. 71. №3.

123. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я., Тимонев A.A. Математические задачи компьютерной томографии. М.: Наука, 1987.

124. Gerchberg R.W., Saxton W. A practical algorithms for the determination of phase from image and difraction plane pictures. // Optik, 1972. Vol. 35. — P. 273.

125. Fienup J.R. Phase retrieval algorithms: A comparison. // Appl. Opt., 1982. Vol. 21.-P. 2758-2769.

126. Ярославский Л. П., Мерзляков Н. С. Методы цифровой голографии. -М.: Наука, 1977.

127. Ярославский Л.П. Цифровая обработка сигналов в оптике и голографии: введение в цифровую оптику. М.: Радио и связь. 1987.

128. Сойфер В.А. Методы компьютерной оптики. М.: Физматлит, 2000.

129. Кейсент Д., Псалтис Д. Новые методы оптических преобразований для распознавания образов. // ТИИЭР, 1977. Т. 65. №1. С. 92-101.

130. Ахмед Н., Pao К. Р. Ортогональные преобразования при обработке цифровых сигналов. -М: Связь. 1980.

131. Кульбак С. Теория информации и статистика. -М.: Наука, 1967.-408 с.

132. Рокафеллар Р. Выпуклый анализ. М.: Мир, 1973. - 469 с.

133. Апорович А.Ф., Чердынцев В.А. Радиотехнические системы передачи информации. Минск: Вышейшая школа, 1985.

134. Вирт Т. ДАМА Спутниковые системы. //Сети, 1995. №8. С.80-84.

135. Гренандер У., Сеге Г. Теплицевы формы и их приложения. М.: Наука, 1984.

136. Шефер Р., Рабинер Л.Р. Цифровое представление речевых сигналов. //ТИИЭР, 1975. Т. 63. №4.-С. 141-159.

137. Батищев В.И. Обработка данных и идентификация спектров в виброакустической диагностике. // Вестник самар. гос. техн. ун-та. Сер. технические науки, 2000. № 8. С. 109-116.

138. Франсон К. Оптика спеклов. -М.: Мир, 1980.

139. Джоунс Р., Уайкс К. Голографическая и спекл-интерферометрия. -М.: Мир, 1986.

140. Островский Ю.И., Щепинов В.П., Яковлев В.В. Голографические интерференционные методы измерения деформаций. — М.: Наука, 1988.

141. Козачок А.Г. Вопросы автоматизации прочностных исследований на основе методов когерентной оптики и голографии. // Автометрия, 1982. №4. С. 45-52.

142. Герасимов С.И., Гужов В.И., Жилкин В.А., Козачок А.Г. Автоматизация обработки интерференционных картин при исследовании полей деформации. // Заводская лаборатория, 1985. №4. -С. 77-80.

143. Козачок А.Г. Голографические измерительные системы. // Автометрия, 1992. №6. С. 4-16.

144. Обработка изображений. Тематический выпуск. // ТИИЭР, 1981. Т. 69. №5.

145. Виттих В.А., Сергеев В.В., Сойфер В.А. Обработка изображений в автоматизированных системах научных исследований. — М.: Наука, 1982.

146. Leendertz J.A. Interferometric displacement measurement on scattering surfaces utilizing specklen effect. // J. Phys. E: Sei. Instrum., 1969. Vol. 3. -P. 214.

147. Экспериментальная механика. / Под ред. А.'Кобаяси. В 2-х томах. -М.: Мир, 1990.

148. Ломакин В.А. Статистическое описание напряженного состояния деформируемого тела. // Доклады АН СССР, 1964. Т. 155. №6. -С. 1274-1277.

149. Ломакин В.А. Статистические задачи механики твердых деформируемых тел. М.: Наука, 1970. - 139 с.

150. Ломакин В.А. Проблемы механики структурно-неоднородных твердых тел. // МТТ, 1978. №6. С.45-52.

151. Седов Л.И. Механика сплошной среды. Т. 1. — М.: Наука, 1983.

152. Гурьев A.B., Кукса Л.В., Хесин Ю.Д. Исследование микроособенностей деформации реальных сплавов. // Изв. АН СССР. Металлы, 1967. №2.-С. 122-129.

153. Кукса Л.В. Закономерности развития микронеоднородной пластической деформации металлов. // Проблемы прочности, 1979. №9. -С. 13-19.

154. Панин В.Е., Гриняев Ю.В., Елсуков Т.Ф., Иванчин А.Г. Структурные уровни деформации твердых тел. // Изв. вузов: Физика, 1982. №6. — С. 5-27.

155. Панин В.Е., Лихачев В.А., Гриняев Ю.В. Структурные уровни деформации твердых тел. Новосибирск: Наука, 1986. - 224 с.

156. Гурьев A.B., Кукса JT.B., Хесин Ю.Д. Исследование микроособенностей деформации реальных сплавов. // Известия АН СССР. Металлы, 1967. №2. С. 122-129.

157. Кукса Л.В. Закономерности развития микронеоднородной пластической деформации металлов. // Проблемы прочности, 1979. №9. -С. 13-19.

158. Панин В. Е., Егорушкин В. Е. и др. Физическая мезомеханика и компьютерное конструирование материалов. Новосибирск: Наука, 1995. Т. 2.

159. Супрапеди, Тойоока С. Пространственно-временное наблюдение пластической деформации и разрушение методом лазерной спекл-интерферометрии. // Физическая мезомеханика, 1998. Т. 1. №1.

160. Tsap L.V., Goldgof D.B., Sarcar S. Fusion of Physically-Based Registration and Deformation Modeling for Nonrigid Motion Analysis. // IEEE. Image Processing, 2001. Vol. 10 (11).-Pi 1659-1670.

161. Владимиров А.П., Микушин В.И., Лисин А.Л. Оптический метод определения компонент вектора относительных перемещений. // Письма в ЖТФ, 1999. Т. 25. Вып. 24. С. 88-94.

162. Аггарвал Дж.К., Дейвис Л.С. Мартин У.Н. Методы установления • соответствия при анализе динамических сцен. // ТИИЭР, 1981. Т. 69. №5.-С. 77-89.

163. Ташлинский А.Г. Оценивание параметров пространственных деформаций последовательностей изображений. — Ульяновск: УлГТУ, 2000.

164. Ильюшин A.A. Пластичность. Основы общей математической теории. М.: Изд-во АН СССР, 1963.

165. Ильюшин A.A. Механика сплошной среды. М.: Изд-во МГУ, 1978.

166. Работнов Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела. — М.: Наука, 1979.

167. Леонтьев Е.А., Фидельман В.Р. Принцип максимума энтропии и задача описания поля микродеформаций в пластически деформируемых поликристаллах. // МТТ, 1993. №2. С. 81-91.

168. Бачило С.А., Итенберг И.И., Калашников В.А, и др. Субпиксельное оценивание перемещения дискретных изображений. // Цифровая обработка сигналов и ее применение: Доклады 4-й Международной конференции-М., 2002. С. 274-277.

169. Аратский Д.Б., Морозов O.A., Солдатов Е.А., Фидельман В.Р. О реконструкции и улучшении качества сигналов теоретикоинформационными методами максимальной энтропии // Автометрия, 1991. Вып.6. С. 97-101.

170. Аратский Д.Б., Морозов O.A., Солдатов Е.А., Фидельман В.Р. Прецизионный метод определения временной задержки при многоканальном распространении сигналов // Радиоэлектроника, 1992. Т. 35. №11-12.-С. 45-48.

171. Информационно оптимальные методы в физике и обработке экспериментальных данных: Монография. / Под ред. В.Р. Фидельмана. - Н.Новгород: Изд-во ННГУ, 1992. - С. 65-87.

172. Морозов O.A., Солдатов Е.А., Фидельман В:Р. Определение временной задержки сигналов методом адаптивной цифровой фильтрации. // Автометрия, 1995. №2. С. 108-113;

173. Минеев-С.А., Морозов O.A. Кепстральная фильтрация изображений, полученных методом когерентной оптической томографии. // Тезисы докладов научной конференции по радиофизике. Н.Новгород, ННГУ, 1997! С.45.

174. Минеев С.А, Морозов O.A. Оптико-цифровая система обработки когерентных изображений. // Материалы III Всероссийской конференции «Распознавание образов и анализ изображений: новые информационные технологии». Н.Новгород, НИИ ПМК, 1997. С. 163-166.

175. Mineev S.A., Morozov O.A. Restoration of local spottiness deformation function by methods of computer optics. // Proc. of International conf. "Mesomechanics-'98". Tel-Aviv, Israel, June 1998.

176. Морозов O.A., Овсецин С.И., Солдатов Е.А., Фидельман В.Р. Аналитическое выражение для оценки спектров сигналов на основе байесовского подхода. // Автометрия, 1999. №1. — С. 84-89.

177. Минеев С.А., Морозов O.A., Плеханов A.A., Солдатов Е.А. Линейное предсказание на основе решения задачи на собственные числа автокорреляционной матрицы. // Известия ВУЗов. Радиофизика, 2000. Т. XLIIL №1. С. 66-70.

178. Минеев С.А., Морозов O.A., Сотникова О.В., Гущина Ю.Ю. Построение функции деформации на поверхности образца по топографическим данным сканирующей зондовой микроскопии. // Поверхность, 2000. №7. С. 96-98.

179. Морозов O.A. Алгоритм цифровой демодуляции радиосигналов на основе метода адаптивной цифровой фильтрации. // Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского, 2000. Вып. 1(3). -С. 305-310.

180. Минеев С.А., Морозов O.A., Семенова О.В. Использование топографических данных для изучения эволюции распределения деформации на поверхности материалов в ходе пластической деформации. // Письма в ЖТФ, 2002. Т. 28. Вып. 8. С. 18-23.

181. Морозов O.A., Рыжкова Т.Г., Фидельман В.Р. Эффективный вычислительный алгоритм реализации метода максимальной энтропии в задачах обращения свертки. // Известия ВУЗов. Радиофизика, 2002. T. XLV. №8. С. 722-729.

182. Семенова О.В., Морозов O.A. Исследование эволюции распределения неоднородных деформаций на поверхности материалов. // Тезисы доклада Всероссийской конференции «Дефекты структуры и прочность кристаллов». Черноголовка, 2002. — С. 16.

183. Семенова О.В., Морозов O.A. Метод прецизионного уточнения полей неоднородных смещений и деформаций на поверхности материалов. // Физическая мезомеханика, 2003. Т.6. №3. С. 99-105.

184. Машин А.И., Морозов O.A., Смелова Е.В. Солдатов Е.А. Обработка интенсивностей рассеяния электронов на аморфном кремнии методами непрерывного вейвлет-анализа. // Кристаллография, 2003. Т. 48. №4. — С. 598-601.

185. Сорохтин М.М., Морозов O.A. Адаптивный цифровой алгоритм анализа фазы для приема и декодирования сигналов с фазовой и частотной манипуляцией. // Труды VIII научной конференции по радиофизике. Н.Новгород, ННГУ. 2004. С. 106-107.

186. Герасимов A.B., Морозов O.A., Фидельман В.Р. Применение метода модифицированного линейного предсказания к задачам выделения акустических признаков речевых сигналов. // Радиотехника и электроника, 2005. Т. 50. №8. С. 1287-1291.

187. Логинов A.A., Морозов O.A., Сорохтин Е.М., Сорохтин М.М. Реализация алгоритма поиска сигнала заданной формы на фоне шумов. // Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского. Серия «Физика твердого тела», 2005. Вып. 1(8). С. 141-145.

188. Морозов O.A., Овчинников П.Е., Семин Ю.А. Детектирование фазоманипулированного сигнала с применением искусственнойнейронной сети. // Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского. Серия «Радиофизика», 2005. Вып. 1(3). С. 143-147.

189. Морозов O.A., Овчинников П.Е. Применение искусственной нейронной сети для декодирования ФМ-сигналов. // Тезисы доклада V Международной научно-технической конференции «Электроника и информатика». М.: МИЭТ, 2005. Ч. 2 С. 19.

190. Герасимов A.B., Морозов O.A., Солдатов Е.А., Фидельман В.Р. Применение метода модифицированного линейного предсказания для устойчивого акустического кодирования речи. // Известия ВУЗов. Радиофизика, 2006. Т. XLIX. №7. С. 593-598.

191. Логинов A.A., Морозов O.A., Солдатов Е.А., Фидельман В.Р. Алгоритм обработки фазоманипулированных сигналов избыточным линейным фильтром в задаче определения временной задержки. // Автометрия, 2006. Т. 42. №4. С. 91-99:

192. Логинов A.A., Морозов O.A., Солдатов Е.А., Фидельман В:Р. Алгоритм нелинейной цифровой фильтрации гармонического заполнения фазоманипулированных сигналов. -// Известия ВУЗов. Радиофизика, 2006. Т. XLIX. №8. С. 704-711.

193. Морозов O.A. Применение метода оптимизации функционала рассогласования при обработке спекл-изображений поверхности деформируемых материалов. // Вестник Нижегородского университета им. Н.И: Лобачевского. Серия «Радиофизика», 2006. Вып. 1(4). С. 22-30.

194. Морозов O.A., Сорохтин Е.М., Сорохтин М.М. Модифицированный метод функции неопределенности в задаче определения временных задержек сигналов в сильных шумах // Труды XI научной конференции по радиофизике. Н.Новгород, ННГУ. 2007. С. 145-147.

195. Morozov O.A., Ovchinnikov P.E. Detecting of PSK signals by complex envelope based on neural network approach. // Proc. 5th IASTED1.ternational Conference Signal Processing, Pattern Recognition, And Applications. Innsbruck, Austria, 2007. — P. 136-139.

196. Сорохтин M.M., Морозов O.A., Логинов A.A., Фидельман В.Р. Алгоритм адаптивной подстройки фазы и декодирования фазоманипулированных сигналов на основе анализа фазовой траектории. // Радиотехника и электроника, 2007. Т. 52. №5, —С. 563-567.

197. Логинов A.A., Морозов O.A., Солдатов Е.А., Хмелев С.Л. Комбинированная цифровая фильтрация гармонического заполнения фазоманипулированных сигналов в задаче определения временной задержки. // Известия ВУЗов. Радиофизика, 2007. Т. L. №3. С. 255-264.

198. Логинов A.A., Морозов O.A., Солдатов Е.А., Фидельман В.Р., Бережной И.О. Выбор информационно-оптимального шага дискретизации непрерывных сигналов. // Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского, 2007. №2. — С. 91-94.

199. Сорохтин М.М., Сорохтин Е.М., Морозов O.A., Фидельман В.Р. Применение нелинейного спектрального оценивания в задаче определения взаимной временной задержки сигналов. // Известия ВУЗов. Радиофизика, 2007. Т. L. № 4. С. 357-363.

200. Морозов O.A., Овчинников П.Е. Метод декодирования фазоманипулированных сигналов по комплексной огибающей на.основе искусственной нейронной сети. // Радиотехника и электроника, 2007. Т. 52. № 11. — С.1371-1375.

201. Сорохтин Е.М., Сорохтин М.М., Морозов O.A. Алгоритмические и аппаратные средства определения параметров сигнала в задачах * многоканальной обработки. // Известия ВУЗов. Приборостроение, 2007.1. Т. 50. № 10.-С.8-12.

202. Морозов O.A., Овчинников П.Е., Семин Ю.А. Нейросетевое детектирование фазоманипулированного сигнала по фазовой линии. // Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского, 2007. №3. С.67-70.

203. Иванова O.A., Морозов O.A. Реализация схемы слежения за задержкой ФМ-сигналов с информационной избыточностью. // Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского, 2007. №5. — С. 39-42.

204. Коньков Е.А., Морозов O.A., Солдатов Е.А., Фидельман В.Р. Применение меры Кульбака-Лейблера для оценивания моментов изменения статистических свойств двоичного марковского процесса. // Радиотехника и электроника, 2007. Т. 52. № 12. С.1458-1462.

205. Morozov O.A., Ovchinnikov P.E. Neural network detection and decoding of PSK signals. // Proc. 3 International symposium on communication, control, and signal processing (ISCCSP2008). Malta, IEEE, 2008. P. 292-294.

206. Логинов A.A., Морозов O.A., Солдатов Е.А., Хмелев С.Л. Метод определения временной задержки 4M сигналов на основемодифицированного подхода минимума дисперсии Кейпона. // Известия ВУЗов. Радиофизика, 2008. T. LI. № 7. С. 663-640.

207. Семенова О.В., Зашивалова И.А., Морозов О.А. Метод определения неоднородных полей смещений с заданным разрешением на поверхности деформируемых материалов для задач физической мезомеханики. // Письма в ЖТФ, 2008. Т. 34. Вып. 14. С. 32-39.

208. Логинов А.А., Морозов О.А., Солдатов Е.А., Хмелев С.Л. Применение цифровой фильтрации на основе модифицированного подхода Кейпона в задаче демодуляции частотно-манипулированных сигналов. // Автометрия, 2008. Т. 44. №3: С. 57-64.

209. Логинов-А.А., Морозов О.А., Семенова М.Ю., Хмелев С.Л. Синтез субоптимальных цифровых фильтров на основе обобщения подхода Кейпона. // Вестник . Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского, 2008. №2'. С. 39-45.

210. Логинов A.A., Морозов O.A., Хмелев С.Л. Алгоритм цифровой предварительной обработки сигналов с квадратурной фазовой модуляцией в задаче, определения взаимной временной задержки. // Известия ВУЗов. Радиофизика, 2009. T. LII. № 5-6. С. 503-510.