Проблеми стiйкостi i динамiки транспорту, левiтуючого на основi ефекту "магнiтна потенцiйна яма" тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.06 ВАК РФ

г " А

I ч V

ХАРЬК1ВСЬКИЙ П0Л1ТЕХН1ЧНИЙ 1НСТИТУТ

ШАБЛ1Й В'ячеслав Петрович

На правах рукопису

ПРОБЛЕМИ СТ1ЙК0СТ1 I ДИНАМ1КИ ТРАНСПОРТУ, ЛЕВ1ТУЮЧ0Г0 НА 0СН0В1 ЕФЕКТУ „МАГН1ТНА П0ТЕНЦ1ЙНА ЯМА"

01. 02.06 — Динамика, мщшсть машин» прилад1*в та апаратури

АВТОРЕФЕРАТ дисертаци на здобуття наукового ступеня доктора техшчних наук

ХАРК1В 1993

Дисерташею е рукопис. . -

Роботу виконано в ла^ораторц надпровщних керованих ди-каьпчних систем № 344 1нституту кибернетики ¡м. В. М. 1'луш-кова АН'УкраУни. *

Науковнй консультант — доктор ф1зико-математичних наук,

професор Козор1з В. В.

Офвдшп опоненги: ' ;

доктор ф1з-мат. наук, проф. О. О. Горошко; доктор ф1з-мат. наук, проф. €. Г. Голоскоков; г ' доктор ф1'з-мат. наук, проф. К. Ш. Ходщаев.

' I Провцша оргашзандя — НТК ¡м. О. К. Антонова.

Зах'ист вщбудеться «._» ________—__ 1994 року

А

о_годин1 на засщанш спецдал1зовано1 ради по при^

судженню наукового ступеня доктора техшчних наук при Харювському пол1'техтчному ¡нетитуп" Д068.39.06.

3 дисертащею можна ознакомитесь у б1блютещ Харкшсь-кого пол!техшчного шетитуту.

'. Автореферат розкланий «-» -1994 р.

Вчений секретар спешал1зованО'1 ради

проф. Бортовий В. И.

Загальна характеристика робота.

Актуальность проблеми. В- останЗи роки США, 1нш1 KpaiHH, а особливо держави ,СЦЦ, в1дчувають велик1 ускладнення в визначешИ CBoei транспортнох политики на найближч1 роки i на подальшу перспективу. Енергетична криза показала, що cBiT не може бзльше розраховувати на необмежене використання нафти. Крахни СНД i, зокрема, Украина дхзнались,_ що 1з-за нехватки пального можуть бути параЛхзаван1 ц1л! транспортах KOMyHiKanii: автомоб1льнх, пов!трян1

i iHiiii. ' "

Для незаложно1 Украхни проблема транспортних комунзлацхй постае з ще бд.льшою гостротою. К1лькхсть рхдкого* палива, що йде на перевозки в Украз.н1 (б1ля 60% загального вжитку), реретворш транспорт в проблему нац1онально1 безпеки.так само як i в еколог1ч-ну проблему.Буд1вництво нових швидкхсних залёзних дор1г,автострад i aeponopriB для зниження завантаження хснуючих веде не тхл^ки до нових джерел забруднення, але й тягне за собою HenoMipHi витрати i забирав багато землд..

Ведуч1 експерти всього CBiTy в област2 транспорту одаостайН1 в тому, що досягти поставлених ц!лей . неможливо лише полЛпшуючи icHy»4i транспорта! технологи. Рхшення одних проблем неминучэ тягне за собою появу immra, не менш суттевих. Виникае питания: як1 транспортн1 технолог!!, якщо така ёснують, змогли б задовольнити сучасним вимогам економ1чност! i еколоПчно1 чистоти i виявились прийнятними для пасажирхв, звиклих до автострад, зал1зних дорхг i авхаланхй? . ' _

Така технология нинх • створена i успешно, розвиваеться. Це технология магн1тно левхтуючого транспорту або МАГЛЕВ. Така загальна назва у для всякое транспортное системи, в як1й nin&ic, керування i pyx транспортних 3aco6iB проводиться за рахунок

магн!тних сил. В 1деал± маглев транспорт коже забезпечити еколог1чн1 i економ1чн1 переваги, об'еднати безпеку по1зда, швидк1сть i низьке тертй л!така, зручн1сть автомобиля, низьке вживання енергИ.

До недавнього часу ¿.снували дв1 вздомх концеnaii створення магн1тного транспорту: концепция керованох елактромагн1тно1 лев1тацН (ЕМЬ), котра розробляеться в Н1мвччин1 (проект "Transrapid") . i в StoOHii (проект hsst ¿Ab), i концопЩя надпровадно1 MarHiraoi левхтацН (EDL), • розроОлювана в Hiiohü (прект-ETRI).

Йор1вняно недавно в CBiTi стала ведома нова укра1нська концетЦя технологи м.аглев транспорту - ГЛПЯ левз-таЩя. Завдяки п1онерським розробкам невелико! групп укразнських вчених i iHKBHepiB .бачення ситуацИ в област1 магттного транспорту icffli суттево зм1нилося. Розроблений проф. В.Козор1зогл в 1976 р. принцип MarHiTHoi левз.тацН, бозований на новому ф1зичному ефзкт1 "магнгтна потенд1Йна яма", отримав широке cBiTOBe визнання, Президент •Нац1онально1 АкадемН високо5ивидк1сного наземного транспорту (hsst) США Флор1ан А.В1чалек в оглядов1й допов1д1 на MiaiiapoÄHiH конференцИ SAB "ТехнолоПя транспорту майбутнього" (5-8 серпня 1991. р- Портленд, Орегон, США),-а також Дуглас Дж. Малевський, Aerovision Xnc, i Френк Дк.БеЙкор, Monitoring Automation Systems, В cBoix допов!дях на ц1й ке конференцИ признали ив укргИкську розробку новою концешЦею магнШю! ¿евЛтацИ другого иок'олхння, котра мае ряд -суттевих переваг повЛдаженню до в!дшях розробок н!мецьких i япояськах cneniajiicriB.

•Розвиток власно! маглев технологи повинно сприятк сетевому еколог1чному i экономичному вхдродженню Укра^ш, так, знпкнуть вихлошИ гази, не-буде грюкоту кол1с, зносу деталей. Розробка uiei

л

Texaojiorii дозволить "KpaiHi re т1льки зекономити засоби на закути аод1бнпг систем, й офошта MtniapaHi прибутки в1д ii експорту.

«Дано дксертзщя прасивчена проблемам МПЯ левз/гацИ в

з&стосу^акя! до ¡ггзеглного транспорту.

У-1Г--Г. TfHOi Г.ОСОТЯ 9:

oor-v- .-: я?-.>1 МПЯ технолог!! по1зда з рхзною геометр1ею

тг- г-1 ^ул'пяосучт: прямокутних контур!в, ■ а такозк

досуУд"Сн.'!й i'tíükdcoíí :<?гона транспортного, засобу при екранувзнк-: кагя&здх полхв-. Вивчення дияамйш в!лыгаго вагона i плапясстх руху при 30BHimHix збуреннях. Розрахунок парамегр1в конкрэтних систем для маглев транспорту, базовая!к :¡d нов!й технологи "магн1тна потешййна яма".

Наумова новизна. Б1льшЮть результат1в, ' склавших, основу дасертегД£нсЗ. роботн, отркман1 вггерше. До них вишосяться наступи!:

Отримзн!. умови ctí£koctí вхльного вагона з- -одним, двома i чотирмэ НП кзгя1тома на борту i проведению! вздовж шляхопроводу магн!тнл«к елвмвяташ.

Показана могливхсть задоволення умовам ctíHkoctí за рахунок подбору' ncpoKotpiB системи i отриман! облает! cjlftcocTi в!льного вагона.

Обгрунтовсна мокливхсть створення ст!йких систем магнитного пз.дв!су вагона при наявностх екранування магнз-тного поля двохпровхдно1 лхнН, НП MaraiTiB вагона, а також при комб^новзному екрануванн!..

Розроблен! дв! еквхвалвитнх моделх динам!ки вхльного вагона в формах Лагранжа i Ейлера та проведено ix анал!тичний i чисельний анализ.

Вивчен1 питания плавност! руху МПЯ по1зда i показана можливхсть створення систем магнитного п1дв1су, задоЕольняючих критерхям

/

якостз. руху за рахунок п1дбору параметр1в.

Проведено розрахунок геометричних, динам1чних, електромапйтних, та здших параметр1в боля тридцяти конкретних проектованих систем. ' Практична цШнЮть 1 реалозаЩя результатов робота.

Основним засторуванням отриманих результата слз.д ввапати використанн^ ох -при розрахунку ± конструюванЩ магн1тного транспорту, базованого на нов±й технологи "магнитна потенцЮнв яма". Кр1м того, вони мохуть бути викоркстаШ пр;; стзор&шЛ прецвзШних прилад!в р!зного призначення, при розрахукку кагнотшк. подв1с1в для роторов крз.отурбо- 1 г1дрогекератор1в, при сгЕорэ;ш1 магн1тних П1дотних1в, кроягенних. насосов 1 ишого.

Основно рэзультатк дисертацИ в:шзр;1стако г, 1нст:-:тут4' кибернетики АН Укра1ни, Кременчуцьком учбово-наукоым цонгр! надпроводних керованих динамочних сясхех, тукозо-вщкзбтчИл оо'едаанн! "Бонар". Акти впровадаення наведен! в ¿одопсу до дисертацИ. 1

Апробац1я робота. 0сновн1 положения дисертацИшо1 робота допов ¿дались 1 обговорювались на Мохнараднд.й конференцИ «-ЗАЕ "Технолог1я транспорту майбутнього" в Портленд!, Орегон, США а 1991 роид, Всесоюзной конференцИ з нелонойнях коливань механолзых систем, Горький, 1991 р., на конфбрвнц1ях_ "Ыоделжвашш 1 досл!дження стл.йкост1 фозичних процэсов", Кихв, 1990-1993р.р., на семШарах: ■ кафедри "Механо.ка 1 ироцеси керування" Санкт-ПетерОуржського Державного техн1чного ун1верситету, институту кЮернетики ом. В.М.Глушкова АН Украони та олших.

П/0л1кацИ.По темо дисертацН опубл1корако 26 друкованих робо.т.

Структура о об'ем робота. Дисертацоя складаеться 1з вступу, восьми глав, висновк1в, сшску лотератури, додатку 1 включав 186 сторонок основного тексту, 86 малюнков на 43*стор1нках, 22 таблиц!,

список лз.тератури (91 найменування) на 8 сторёнках, додаток на 3

стор1нках.

3MIGT РОБОТИ

У вступ! детально обгрунтована актуальн1сть теш дисертацИ, с^ордульопзн! ui.Ti i задач!, дана загальна характеристика роботи, а тсг.аа ндеидек! QCKOBHi результата роботи.

ijrVi. глава прдсвячена загальнкм питаниям магнитно лвв!туючого тт.-;;-"'"'':.. Опочатлу даеться анал!з стану' з.снуючих трансгортних П^конливо показано, що транстортом майбутнього б*зсую1/ь&.' ишлльн бути маглев транспорт, котрий з бхльшост! характеристик переважае будь-який ±нший вид транспорту.

В цгй глав1 наведен! ochobhI принципи побудови систем магнитного транспорту. Розглянут! питания onTKMi3auii параметров, динамики i плавност! руху магн!тних по!зд1в, необхэ.дност! окр^нування в!д магн!тних noJiiB.

На ocmBi ллоземних джерел i досладжень, наведених"*в данай дисертацИ, зроблено анал1з чотирьох альтернативних npooKTiB маглев сиотемл: Transrapid (Нёмеччина), HSST JAL (Япон!я), RTRI JMR JiiHiinffiii експрес. (HnoHifl-), МПЯ по1зд (Укразла). Показано, що з ycix осноених показник!в МПЯ похзд значно переважае imi проекти . 'Таблица 1).

В KiHui глави розглянут! економ1чнх аспекта побудови маглев транспорту. Показано, що при ьибор1 правильно! концвпц!! MaraiTHoi левХтацИ BapTiCTb буд!вництва л!н!! магн!тного транспорту буде не OiJibiue, а нав1ть менше, н1ж будзвництво традиц!йних транспортних ' комун!кац!й.

ТаСлиця 1. Техн1чн1 характеристики Маглев систем

N Техн1чний показник Тг,апвгар1с1-07 (Шмеччина) кгм мъи 002 (Япон1я) МПЯ поазд (Укразда)

1 Довжина поезда,м 52 22 ДО 100

2 Вага,Т 75 . 17 до 500

3 4 Принцип П1ДВ1су Максамальний магн1тний тиск, кГ/см ЭлеКТрОМаГ-На.ТНв притягання 5 Электромаг-н1тне В1Д-итовхування 10 Притягання на 5фект1 МПЯ 100

5 Затрата знергН на п1дв!с, кВт/Т 1 0.1 0.01

6 Зазор л0В1тад11, мм ,10 100 1 со-ьоо

7 КолькЮть Ш ^1агнит1в - 12 ' 1

8 Струм в Ш магн1т1, а 0.5-1 О*5 - 1 ю'-ю'5 I •

9 Мдйомна сила, кп 900 196 5500

10 Стаб1я1зац1я в вертикальна площин! необх1дна не потр1бна не потрЮна

11 Стаб1л1зац1я в горизонтально ПЛОЩИН1 необххдна необх1Дна не потрабнз

12 Максимальна частота коливань вагона,Гц \ 28 5

13 Пвэнь магнитного поля в салон!, Гс 5 200 1

14 Колеса для разгону не потр1бн1 необххдн! не потр1бн!

15 Дгапазон робочих швидкостей, км/г 0-400 100-500 0-600

16 17 Тип двигуна Наявн1сть паретворвза-ч!в частоти л1н1йний ■ юшхроштй потребна Л1Н1ЙНИЙ синхроннга потр1она на ново у пршвдпи не потр1г>на

18 Енэргетична ' ефектмв-нз.сть в рэжим1 прискорення , % 60 60 95

19 Енэргетична ефектив-н1сть рекупэрац-Н енер-гИ при гальмуванн!, %. 3-5 ' Э5

20 Питома вага двигуна (вага / сила тяги) 1-5 1 -5 0.1-0.2

21 Сила тяги двигуна , кн 45 51 до 1000

•

В друПй глав! вивчаються питания стз.йкост1 в1льного МПЯ лввхтуючого- -вагона з одним НП магнз.том в вигляд1 прямокутного контура.

На початку глави детально розглянутг метода отримання математичних моделей електромехан1чних систем. В1дм1чаеться два основных метода: польовий п1дх1д з застосуванням основних закон1в I ф!зпки для отримання р!внянь руху -1 формал1зований пз.дх1д в ; складашИ р1внянь Лагранжа на основ1 електромехан1ки Уайта-Вудсона. ;

В цгй глав1 застосовуеться ч-эрпшй метод. Розглядаеться ; ■длектромехан1чна система, со склЗДаеться з двох електричних !

I

контурхв, один 1з йких - 4вохпров1дна нерухома лз.н1я на шляхопровод1, а другий - НИ лрякокутаик на вольному вагон1 (ф±г.1). '

/

/

/

/

Фз.г.1. Координатний опис в!льного вагона. ,'

Таку систему ми будемо називати однотачковим Щдвгсэм МПЯ вагона. Положения вагона в простор! будемо описувати трьома до1:эртов;"»и координатами центра мае х, у, а х трьома кутовиыи Ейлера-Крилова а, р, 7, визначаючики ор1ентац!ю вагона в простор! (ф!г-1).

Наявн!сть в скстели неоконченного елжг'ричного кептура ускладнила визначення сидових характеристик 1 потэнц!йно! оез1-)г!!. Формула взаемно! !ндуктивност! для неск!нченно1 двохпрсводко! л!н!5 ! прямокутника була отримана не на основ! традицхйпо! фермули Неймана, в як!й !нтегрэл перетворжеться в невласклй, с .: використанням Оозггосереднього визначення взаемно1 через пот1к взаоайо! !ндукц1!, обумовлений струмам двохпров1дио1 я!н1!. Знайдонз потенцхйна енерПя системи в вигляд! квадватичсо! форми в1д малих узагэльненах координат.

Для стримання умов ст!йкостх р1вноваги вагона по есхх просторових координатах застосована клаекчна. теорема

Лагранжа-Дхрххле ! нер!вност! Сильвестра. Знайден! достатн! умовя

*

лродстарляють собою сукупн!сть шести нер!вностей, залеших в!д п'лти Ос;зрозмхрких геометричних ! електричних параметр!»,оистош п (1=ТЗ). 3 огляду на велик! розмхри система неровностей в явному вигляд! тут не випиеана. В скорочен!й форм!-вона мае вигляд:

'■v ,>0, iv .-о, <япп,>0, уйп>0, >0, v/ „>0, . (1)

XX 00. рр 7/ XX рр хр ^ .

де Иц чк - жорсткост! п!дв!су по вхдповхдних координатах, залежна Ыд п'яти Оезрозмгрних геометричних ! електромехан!чних параметр!в п (!=Т75). •

В робот! зроблено частковий анал!з ст!йкост1 по окремим координатам анал!тичними методами.

Поьний анал!з умов ст!йкост! ! знаходження областей ст!йкостх

проводились чисельно при- зм1н1 двох параметров 1 постШност! !ншх трьох. Отриман! облает!- стойкости анзлог!чн1 в!домим д1аграмам Айнса-Стретта для р1вняння Матьб.Вони представлен! в дисертацИ в граф!чному вш\ляд1 для 'тридцати р1зних вархантав система п1дв1су. Як' 'приклад наведем область ст±йкост1 (ф1г.2), зображену .в ■ дисертацИ на ф£г.2.1. Анализ ц!е!. облает! ст!йкост1 ми дамо никче . при- опису зм!сту наступно! глави. • .

Ф!г-.2. Область стШкост!. в!льного вагона з одноточковим п!дв1сом.

.Таким чином, основним результатом глави е вперше обгрунтован1 ст!йкостГ р!вноваги в!льного вагона- з одним Ш магнз.том, лев!туючого на новому принцип!, по п'яти просторових координатах, виключаючи координату у вздовж шляхопроводу.

В трета глав! розглядаеться п1дв!с вагона з двома Ш магн1твми

| прямокутно1 форма (двохточковий пхдвхс). На в1дмз.ну в1д попередньох | глави тут,застосований' хншй Ш.дх3.д, базований на механИЦ Д.Уайта | 1 Г.Ву;{Ьона.Вперше в!н Оув застосований для систем з МПЯ лэв1тац1ею ! В.Козорхзом х полягае в тому, що для опису'електромехан1чних систем | лоряд 1з звичайними механхчними узагальненими координатами -

I

| л1н!йнигли 1 кутовими, вводяться тако.ж електричнх коордощати. Однак, тут В1дм1лн1стю ва.д попередн1х ^робл^ е те, шо виб1р в якостх \ електричних координат потокозчеплень Ф контурхв неможливий 1з-за I р1вност1 нес^:1нченност1 потокозчеплення для двохпровз.дно1 лз.нИ. : тому- в якост1 електричних координат вибран1 заряди електричних. ; контур1в, а узагальненими ивидкостями, хм в1дпов1даючю.и, будуть I струмя в цих контурах. *

| В якост1 рхвнянь динамхки електромеханхчно1 систеш "! використовувались рхвняння Лагранжа

1 й дЪ дЪ

— С-)--= О , к = 1 ,9 (2)

¡'СкладаИсть в складанн! р1внянь (1), як ранхле," полягае в обчислеши | взаемнйх ±ндуктивностей струмових контур1в, як1 входили в ! лаграшаан ь. ' . ■

! ' Використання 1нтеграл1в руху, випливаючих р1внянь для

1

електричнох частинк, дозволило знизити порядок система ; диферентйних р1вкянь (2) 1 звести И до шести рхвнянь для ¡.шханхчних узагдпьнених координат..'.

'•, На в1дм1ну в1д глави 2 в данлЛ глав1 вивчено питания стхйкост1 ! не -положения р1вноваги, а незбуреного руху вагона вздовк ; шляхопроводу, котре _ е частинним рипенням р1внянь дичам1ки. , Отримання лумов * ст!йкост1 руху в1льного вагона базуеться на | застосуваннх прямого методу Ляпунова, а в якосП функцН Ляпунова

вибрана повне г-:эргхя системи, що в ¿нгегралом руху. Вимога - | додатньох вигтач;-'ноет! говно 1 енергН 1 виконання необх!дно! умови

"1снувашгл часткст-.ого рхшення приводить до достатн1х умов ст1йкост1 ;

незбуреного руху (!. його часткового вйпадку - р1вноваги) в виг ляд 1 |

I

шестискладос неровностей, маючих такий же вигляд, як ! (1) 1 |

залежних вхд шеста параметр!в електромехан!чно! системи. Пор1вняння 1

умов стзИюст! для одноточкового х двохточкового пхдвхсхв показуе, ; до пбт.с: е чсзтковкм випадком других, а облает! ст!йкост1

двахтсч;'.оь\;го пх/ззхсу будуть суттево ширив, поск!.льки нер!йност1, • ;

в!дцрб!дэхгч1 умозам сИйкост! по кутах тангажа а 1 рискання у. |

посилюються. - • ]

В дисертац!! наведенх результати чисельного моделювання I

областей стгйкастх систем з двохточковим пхдвхсом х хх детальний I

■/анал1з. Як приклад наве^емо Область ст!йкост!- (ф!г.З), зображену в \

робот! на ф!г.3.1 1 в!дповхдаючу вищенаведензЯ облает! стхйкост! ,

для одноточкового п1дв1са (фх,г.2). " . ; По ос! х в1дкладаеться безрозм!рний зазор- лев1тацх! п , а по

ос1 у - безрозмхрний магн1тний готхкНП контура п3 . Пижня-межа |

областх сййкостх 1 в!дпов!дае рхвностх нулю вертикальнбх магн!тно! |

сили, а вище цх.е! криво! сила мае характер притягання, що необх!дно ;

для втхлення п!дв!су вагона. Струм в НП магнхтах в такому положенн! I

мае однаковий напрямок !.з струмом в двохпров!дн!й, лхнИ. Верхня ;

I

крива 2 в!дпов!дае р!вност! нулю жорсткост! по координат! г, а |

нижче цхе! криво! п!дв!с_ буде мати позитивну жорсткхсть' в > вертикальному напрямку, що в!дпов!дае ст!йкост! вагона по

* I

координат! ъ. Права межа 3 зв'язана з виникаючою нест1йк!стю, | зобов'язаною взаемозв'язку координат х ! ¡3'.. В1дмз.тим, що при"-

вивченн1 стхйкост! окремо по координатах х 1 р зправа вхд прямох 3 |

[

1снують точки стх.йкост! 1 по х, х по р окремо.

ра га melit г

tttr а 1

Ф1г.З. Область ст1йкост! в1льного вагона

3 ДВОХТОЧКОВИМ niflBiCOM. ■ •

Пор1внюючи фо.г.З з ф1Г.2, котра описуе * область .cTiitKocTi одноточкового п1дв1су з тими ж параметрами, мокна прийти °до. наступних "висновкхв. Mend 1,2,3 областей CTiilKoCTi не мзляються, оск1льки не маня'ються в1ишв1дн1 параметри. Мака 4 фЗ.г.2 зсовуеться вл!во, оск!льки 1й в!дпов1Даюча HepiBHicTb для • координата j посилюеться.

В^дматим, ,що система, область cTiüKocTi яко1 зобрагэна на фХг.З, волод1е1 достатньо великим запасом стхйкостх по координат! z i можливим великим запасом лев:1тацН. Абсолютна величина безрозмхрного зазору левгтацИ |n | може бути 0.5 - 1 i б1льше, а запас стхйкость. при оптимальному Biiöopi параметр1в складе ) An |=о.2. При характерному po3Mipi НП контура 2м задор лево-тапИ може. бути 0.5 - 1 м, а запас cTiüKocTi - +0.2 м.

Анал1з íh'jxx областей ctíííkoctí дозволяв зробити HacTyimi

висновки.

1 .Для двохгочкового л1дв1су ширина Ш прямокутника коке бути больше ютринк двохгфов1дко1 л!нН не больше, hís: в 2 рази (в1доов1да& с.оулзкння для одноточкового п1дв1са приблкзно 1.1 рази.

2.Область CTif.KOCTi двохточкового подвз-су суттево ширша дякувчи 1:г>л1швкй!и ctíRkoctí по куту тангажа a i рискання р. Це дае .;с"и:лр -Ггяування большого числа ст!йкпх конфз-гурацз-й

o.na-cij.-:«"' •:i ,лк1сть по координатах j i а також ix сп!льна ciiííKlcTb к- м1няються, то зменшить зазор левз/гацИ, а значить, шантаж-под;!:-ctl кожного контура не вдаеться.

4.Ка1>-;рно, слод вважати оптимальною формою Ш прямокутника на вагон! таку, в яко.й довжина больша за ширину в 3.3 раза, а ширина дасхирев одно i .'liiili блкзька до ширина прямокутника.

Че-верта глзьа присвячена вивченкю стййрст! Ю1Я_ по1зда з чо'ггрюхтечкоыгл Шдвз-сом. Bíwjíhhíctb uiei систеж вод вкг-чено! в тр^тча глав! е наявность двсх двохпроводних лзлз.й на шляхощювод! i чэт^ьог. Ш трямокутников, рознесених по довжин! i ширин! вагона.

Для дсслз.дкбннл ctíííkoctí незбуреного руху вагона ■-."тссовуетвся та ж методика, що i в 3 главо. Отриман! умови "'Т; "кост! так 'сыло складають сукупн!сть шести нер1вностей в!д семи napñ.v-jTpiB спстеми. Змзли в1дбуваються в двох неровностях, н1дпсв1днкх куту нахилу р (Wp>0) i взаемозв'язаним координатам х i i р (Wx) > KOTpi посшшються.

0бласт1 ctíííkoctí, отриман! чисельно, наведено.-в дисертацН в бигляд! граф!к1в. Розглянемо область ctíííkoctí (фат.4), котра в1дпов1дае областям ctíükoctí, зображеним на фзт.2,3. Смисл мек 1,2,3 той же, що i на фз.г.3. Очевидно, що права межа 3 на ф1г.4

Фот.4. Область стл.йкост! вЦьного вагона з чотирьохточковим п1дв1сом. зсунута в порхвнянн! з фзт.З, що в1дп0в1дае посил&нню нер1ьност1 •для координат х ! р. Якз.снО новим елементом облает! с.тзйкостз на ф1г.4 'в шр1внянн1 з ф1г.З е наявнхеть мек! 4, яка ь!дпое!д;16 р1шенням нер!вност1, що забезпечуе ст!йк1сть по куту р . Пряма 5 д!лить область стШкост! на да!- частили. Множина. точек А - и* область ст1Йкост! двохточкового п1дв!су, а В - ц» :.ко;ганп чинок, ь яких стаб!л1зацхя вагона по куту ¡3 1 взаемозв'язанкм координатам хи досягнута за рахунок рознесення струмових прямокутникхв но ширин! вагона (параметрична стаб!л1зац!я за рахунок п!дбору геомет^ичпого параметра п ). Характерною рисою областх ст!йкост! е наявнхеть яскраво виракэного локального максимуму по п5 в точц! п --о.ь ! абсолютного максимуму в точц!. п =-0.08 . Оск!льки пхдйоына сила пропорц!йна п5, -то -це говорить про те, що починаючи з зазору

jieBiTauii n =-0.5 немокливо добитися зб1яьшення ^ вантазхеп!дйомност! е стхйкхй систем! змекшенням зазору JieBiTauii до neBHOi його величина (в нашому« приклад! 'це - п4 =-0.27). Однак максимальна ЕантажепЦфомМсть моке бути досягнута на меж! CTiftK0CTi при п(=-о.оз .

Другим ззкливнм наслхдксм наявностх додатково! частики в облает! cTiftcocTi е те, що при однакових-параметрах двохточкового i чотирьехточкового п1двхсу можна збхльшити допустиму ашлхтуду Еэртикальних коливань (запас стхйкост! по а), не порушуючих оНЗххСтъ, в 1.5--3 рази. Це дуж закливий показник для магн!тного транспорту, де зазор лев!тзц!! може змхшоватися пхд д!ею зовнхшнхх збурень, таких,. • як посадка й висадка nacasfflpiB, завантаження й розвантаиення i iHiiie.

Проведений аналхз показуе, що подальше зб!льшення НП MaraiTiB не приводить до як!снох зм!ш умов cTiStaocTi.

В п'ят!й глав! вивчаеться вплив екранування маГн!тних полхв на j cTiftticTb одноточкового МПЯ шпзда.

Спочатку розглядаеться питания про екранування магн!тного поля двохпровхдно! лхнхх з феромагн!тним экраном. Досл!дження такох • спстеми проводиться за допомогою метода вхдобракень, котрий полягае в тому, цо мокна- розглядати ьквгвалентну систу.му без екрана,» яка складаеться вке !з чотирьох струмових контурis: двох раашшх контур!в ! двох ix в!доОражень. Використовуючи ту ж методику, що i в глав! 3, можна отримати умови стхйкостх вагона при наявност! нерухомого екрана, котрх мають той же вигляд (1), a ч залежитъ _ в!д шести незалеших параметров, а та в!д п'яти, як у-вкладку без 1 екрану. Аналхз отриманих умов у найпрст!шому випадку, коли вхдетань Mix екраном i двохпров!дною л1нхею мала в порхвнянн! з характерными ! розмхра1ДО системи, показуе, що CTiflKiCTb по координатах х,а,|3,7 не- 1

м1няеться 1 залежить лише вз.д геометрН системи (геомэтрична ст1йк!сть). Ф1зично цей факт зовс1м очевидний, оск1пьки в вз.дпбв1дн1 нер1вност1 не входить електромагн1тн1 параметра. КЦняються лише нер1вност1 V/ >о 1 ^ >о, причому, кеважко пом1титиг що область ст±йкост1 систоми о экраном мопна отримати 1з фат.2, зб1лыиуючи ордината меж ст1йкост! 1 1 2 в два рази.

Що стосуеться 1шпх вш1адк1в, коли в1дцаль мз.к экраном 1 де..ол;т:сб1дною л!н!ею не мала, то знзходзоння достатньо! области с?1з фгг.2 и д. -чк;д г<шадках 01л:.;пн0 ? дасврта.'-а!, г в-загаььному випадку виг.<ш - ильного кододкзання.

Що стосуеться пор!:«!"о анал1зу сидових характеристик в 15»: двох системах, то як показано в робота, локал1зац!я поля двохпров1дно1 Л1н11 з допомогою «крану при хнших р1вних умовах дозволяв збхльшити вантежепад' емн1сть п1дв1су приблизно в 4 рази'. .

Гозглянута таког система, модолхвоча МПЯ по!зд, в яклй ь допомогою феромагнетика екрануеться . поле Ш магната на вагон!. Використовукт Т1 ж м1ркування, що 1 в попередньому випадку, можна отримати достатн! умови ст1йкост1 руху (р!вноваги) вагрна. За умови малост1 вхддал1 м1ж НП магнз.том ! екраном область стзйкост! в даному випадку буде такою ж, як 1 в попередньому випадку. Що ж стосуеться максимально! п!дйомно1 сили, то в випадкук з рухомим магнхтним екраном вона зб!льшуеться в 2 рази в пор!внянн1 з системою без екрана.

В к1нц! ' глави розглянутий найб1льш складний випадок комйхнованого екранування двохпров1дно1 лхнП 1 Ш .магната. Застосування методу в1добракень дае. електромеханхчну систему з нескд.нченним числом струмових контур1в. В робот1 вдалось показати, що нйск^нчйнний • ряд, сумою якого виражаеться к1нетична коенерг1я магШтно1 взаемодП, сходиться, з тому його можна апроксимувати

кхнцевим числом в1дображень. • •

Використовуючи Ti tfK метода,-що i в двох поп9редн!х-. випадкдх, можна отримать_ достатих умови ст1йкост1 в форм! (1), як! в

I г

розгорнутому виглядх мають дужв - складну 1 структуру. У випадку i ,малост± вЩдалеД м1ж в1дпов1Дншли екранами i контурами усови | cTiflKOCTi суттево епрощуються; а рбласть cTiitKOCTi вагона можна j

I

отримати !з ф1г.2, З01льшуючи ординати кривих 1 i 2 в 4 рази.- !

Що ж стосуеться максимально! вантажеп1д'емност1, то *як показано ■ в poöoTi, при наявносИ двох екран^в, дозволяючих локал^зувати магн1тн1 поля двохпров1дно1 л!н!! i НП магн1та на вагон!, вона може бути зСЯлыпеяа в 8 раз1в. ..

Ыагн1тнай экран на BaroHi може бути використаний також -в якоста захисту пасажирського салону вз.д магнитного шля. Як показують розрахунки,.. за прийнятно1 ваги магнитного екрана на BaroHi, котрий може бути t використаний в конструктивна Шлях (дах пасажирського | салону),,' можна забезпечити р1вень MaraiTHoi ЗДукцИ в салон! по- | рядку 1 о~4Т, цо в1дпов1да'е природньому piEHio магнгтного поля Земл!. В шост1й глав! вивчаеться динам!ка МПЯ лев!туючого вагона з* j • одно-, двох- i чотирьохтечковим niÄBicoM. Використовуючи

результата попаредайх глав вдалось вперше' отримати в явному вигляд! Р!еняння руху в форм! Лагранжа:

Л" =-т*х - m^ß . /

а" =-m2z '

а" +(1-m^)ß" 7+т^07" р+(1-т^+т^Р'7'+2 )a'j3'p + _

+ 2(т*-1)а'7'7 = -т*а . (3) ,

m*ß"+(l-m*Ja"T+ (1-т*-га^а'7' + (1-т*0)а'2|3 + 2(l-m^ß'7'7 =

■ = " «£* : ' - ^ nf07"+.m^0a"ß-b (-1+ m^+m^0)a'ß'+ (-1+ m^)ß'27+ . •

■ + (1- т^)а,27 = -т* , (

де т1(1=ТТТб),1±2) - Оезрозмхрн1 параметри магн!тно1 системи. Також виведен1 р!вняння динамоки вагона в форэдД Ейлера 1 показана вкв1валентн1сть.цих двох форм. Р!еняння динам1ки вагона вкквляються суттево нел1нз.йниш, а р1вняння руху, центра мае, на вз.да:1ну в!д задач класичноо механики, виявляються взаелгазв'язанимк з р1вняш!Я1С1 обертання вагона навкруги центра мае в силу ивцентральност1 магнггно1 взаемодН. Ця обставила суттево ускладнюе анал1з динамзлш МЕЯ гюозда.

Ь деяких часткових випадках, вказаких в длсортацИ, систему р1внянь вдаеться л1нберизуь'.тк .1 отримати 11 рзлтння аналотично.

В загальному вшадку р1вняня динамзлеи будуть суттево нел1н1йними. В робот! запропонована ще одна наближена нвлИИйна модель динамики вагона, яка при певних не дуже жорстких наближеннях достатньо добре апроксимуе набагато складн1ш1 точн1 модело Лагранжа а Ейлера. Поравняння результатов олтегрування наблш:ено1^нел1н1йно1 модел! ! точно! показуе, що. в1дпов1дн1 динам1чн1 характеристики в!др1зняються не б!льше, н1ж на 2-3% .

В загальному випадку чисельне моделювання динам1ки проводилося чйсельно для одно-, двох- ! чотирьохточкового п!двЮу з використанням обох точних моделей в формх Лагранжа 1 Ейлера.

г

Результата ±нтегрування представлен! в вигляд! граф1ков коливань по вс!х координатах. Анал1з цих граф!к1в дозволяв п!дтвердити стойкий характкр руху вагона ! обрахувати необх!дн1 динам±чн1 характеристики.

Як приклад розглянемо результата моделювання динамки вагона з чотирьохточковим п!дв1сом, параметри якого наведен! в таблиц! 2.

Таблица 2 Параметри ctíSkoctí маглев системи з

чотирьохточковим МЛН п1двасом

м Параметр Значения

1 Довкина вагона, м 25

2 'Ширина вагона, м * 3

3 Висота вагона, м 3

4 Maca вагона, кг 1.46-Ю4

5 Моменти impuii вагона, А, С, кг-м2 3.08-10е

6 Момент iHepuii, В, кг-м2 _ 8.76-104

7 Довжина НП прямокутштка, м 2

8 Ширина Ш прямокутника, м 1 .

9 Ширина 2xnpoBiflF.oi лин!!, м 1

10 Зазор BeaiTanii, м 0.2

11 Струм двохпров!днс! л1н!!, А Жорсткост! niflBicy: з-ю5

12 к*= U , Н/м 1 xx 7-70-105

13. кэ7 uz2' н/м ■ 3.38-105

14 к4= V- Н'М. 3.40-107 Л

15 *5= UPP' Н'М ' 7-58-10tí

16 к2= Н-М 5 ^ 7-72-107

17 2.32-106

Початков! умови для !нтегрування були виоран! каступн!: х0=ю'г, zo= ю"г, а0= ю"3, Р0= 70= 1СГ3 ,

xó= 1crZ' zó= 10~2' V 10"3' PÓ" 10~Z' "V • (4)

Чисельне моделювання системы дало наступи! результата. Власн! частота коливань,отриман1 i3 в!дпов!дних граф!к!в, будуть такими: Тх1- 1-72 ГЦ , г>х2= Vpz= О.зоз ГЦ , г>г = 0.77 Гц ,

v = 0.523 Гц , v = 0.767 Гц . (5)

Вл.дпов1Дн1 максимальнх ампл!туди еклали: ''

Ах= 4-Ю'г, 1г=. 1.2.10"2, Аа= 2'1Ь~Э, Ар= 1.5«1(Г3Ч А= 1.5'Ю'г. -Пхдсумовуючи отриманх результата, можна зробити наступи! висновки щодо динамЮТ МПЯ'леволуючого вагона: 1 1.Динамхка вагона в суттево нелхнхйною, тому лише в рхдких випадках вдаеться -отримати задовхльн! результата, використовуючи лхлхйну модель.

! 2.Отриман! дв! модел! динамши вагона в формх Лагранжа (3) 1 в | форм! Ейлера екв!валентн! ! обидв! моиуть з успххом застосовано,' для

I

] досл1дження динам!ки. •

! З.Отримана наближена нелхнхйна модель в значно простожш, н1ж 1 перерахованх вшце . точно модел-х, за певних умов вона може дата ■ гарнх результата при досл!дженн1 динамИш.

| 4.Велика кхлькхсть незалежних параметров, що визначавть МПЯ 1 лвв!туючий вагон," дозволяв' спроектувати стойку систему з рхзною | геометр!ею, великим дхапазоном зм!ни динамолних параметров (зокрема власних частот во.д ю_1до Ю Гц).

Сьома глава присвячена питаниям динам1ки 1 плавносто. руху МПЯ по!зда. Якщо на магн!тному транспорт^ не створити комфорта! умови похздки, як! були б кращ!, нхж на !снуючих видах транспорту,'то нав!ть висока швидко.сть. не зможе привабити пасажир:!в.

I >

I В!домо, що по!зд, . левмуючий на елбктродинамз.чному в!дштовхуванн! (прект кгш), не волод!е внутролшоми амортизацШзими властивостями ! не задовольняе критерхй плавюсто." руху на по вхдношенню ' до випздкових зовн!шн1х збурень вагона, но. по вхдношенню до перходичних збурень, дхючих на шляхопров^д. За ймов!рнох амплхтуди вертикальних коливань вагона порядку 2 см, ! величина прискорення складае при частот! коливань 3 Гц. ВЛдчуття

! при цьому будуть такими ж, як у людини, що стрибае на скакалцх.

! . '

Вадмхтим, що i по вадношенню до пэр!одачних збуреяь, впкликаних неточн1ст;а укладах аляху, такий похзд нэ задовольняэ хрзхтэрЗх плавност! ходу. Якцо грйняти як пр::клад допустиму -нэточн±сть укладки с ляху на лхнИ С1нкг.нсенр цо апрокоямуеться синусоидою з г:.отл1дудо;) с = З.5»10~3т i дов-яшов хвил! К = 40 я, то в1даов1да1 Егличнни склздуть о.2g i з.?Гц.

Зрой^н! в дасвртацИ розрэхушса показують, ар вагон з ¡.ЯШ ACBiTOUieD iiae в-лутраан1й г.мэртпзацхйний механ1зм' то вхдношеннга до оСох перерасхода;гих ваз вид!в збуреяь*.

Для розглянутпх з pcöoTi приклад1в з1,щсв!ди1 вэличшгя .максимального прискорення ЫПЯ вагона за ÜMOBipHOi акшИтуди збуронь коливань порядку 2 см складуть: для одноточкового niflBicy - z = 0.048g при v= 0.77 Гц,

z = 0.002g при v = 1.65 ГЦ, для двохточксвого - z = 0.068g при г»г='0.92 Гц, ■

для чотирьохточкового - z'= 0.048g при г>2= 0.77 Гц.* (6)

ili величики задовольняють вхдомий крктер!й плавност! руху.

Таким чином, МПЯ п!дв1с мае знача! внутрхшн! амортизации MOMHEOcTi по гЧдношенки до випадкових збурань, послаблюючи д1я ■¿•'Ууьиъ приблизно на порядок, i при оптимальному подбор! параметр1в« по ruiaEHocTi руху мог.е перввзетть icaymi вида транспорту.

Що стосуеться коливань, що переносить МПЯ по!зд внасл!цок неточност! Укладки шляху, то, бэручи як вих!дну точн!сть укладки шляху на л!нИ Схнкансен, наведену вище, отримаемо при швидкост1 500 км/г наступи! параметри коливань вагона для моделей навэдешх в Щй глав!: ■' ;

Одноточковий ! чотирьохточковий

пхдБ1с: z = 0.0088g при v = 3.5 Гц, !

Двохточковий п!дв!с: ъ = 0.0127g при v = 3.5 Гц. (7)

Ц1 величини задовольняють згаданий вще критерий плавност1 руху. 0ц1нки (7) показують, що.для МПЯ по!зда можна ослабити на порядок точнЮть укладки шляху, взявши величину е =' 3-5'Ю'2 . В цьому' випадку умови плавносН руху будуть виконан1.

Якщо на систему будуть д1яти велик1 зовн1шн1 збурення, при яких внутралпнхй амортизац1йний механ1зм не забезпечуе плавност1 руху, то ослабити д1ю збурень можна з допомогою подвз.йного% п1дв1су пасакирського салону. Анализ прийнятох в робот1 модел! з двохмасовим п1дв!сом показуе, що при певному подбор! параметров можна зменшити ампл!туду змуаених коливань на 2-3 порядки.

Застосування подв±йного п1дв1су буде виправдано", якщо можлив! зовн1шн! збурення будуть високочастотними або з великою амплитудою, або к об'едаувати Ш два фактори.

В восьм1й главг наведено розрахунок великого числа (б!ля 30) конкретних систем маглев транспорту з одно,- двох- 1 чотирьохточко-вим п1двз.сом. Тут запропонована схема розрахунку параметров маглев систем, яка базуеться на результатах, отриманих в попереднхх . главах. Безумовно, можливх 1 схеми синтезу систем магнд.тно1

левотацоо. На наш погляд, викладена методика е найбзльш прийнятною, моке бути легко автоматизована х дав можлив!сть оптиматизацН розрахункових параметр1в.

Як приклад пропонуемо таблицю 3, в якай изведен! параметри деяких сИйких систем з чотирьохточковим МПЯ п1двосом.

Таблица 3. Параметр»! систем ManiiTiioi лев!чад!i з чотирьсмск-'лсог.кч Mí ¡Л uí'íiíícwí

Параметри 1 CL 3 4 5 У 8

Довжина ПП прямо-кутник$,м Ширина НП прямо- кутника.м .Ширина двох-ПРОВ1ДНОХ лхнхх.,м Зазор лев1тацИ,м 2 2 О С. 0.5 1 1 1 0.25 2 1 1 * 0.1 1 0.5 0.5 0.Ú5 1 1 и. ь ! . О 0 . Ьу-0.2 о. з С1. 3 0. 1

Струм' I двох-npOBiÍHOi лхнН.А Maca вагона,т 1 oú 40 10й 40 10й 460 10б 460 10° 1 -1Ь ¡ 0'' 330 1 52 ' 10й • I г>2 -

Довжина вагона,м 25 25 100 100 75 ■ 100 100 ' 75 75

Ширина вагона,м 3 3 4 ' 4 4 4 4 4 4

Висота вагона,м 3 3 4 4 4 4 4 4 4

Моменти iHepuii.Kr м

А 2.1•1Oó 2 .1•10Ú 3 .8:10е 3 8- 10a 6 з ■ гоv 3.2-10a j 2 ■ 10 d 7 1 ■ 107 7 1-10

В 3-Ю4 1 з- ю4 1 .2-10° 1 2 • 10й 3 9- 'W,J 1 ■ 1 oó 1 -1 0й 4 1 ■ 1 о'3 4 1-10

С 2.1•10й 2 1 • 10б 3 .8-10В 3 8- 10a 6 9 ■ 10 7 3.2-10° 3 2 • 10d 7 1 • 107 7 1-10

Таблица 3. Параметри систем MaraiTHoi лев1твцН з чотирьохточковим МПЯ пЩвхсом (продовження).

Параметри 1 2 3 4 .- -5" 6 7 8, 9

toop-¡щнати lOpCTKOCTi

X к^, H/m 8.6-Ю5 1.8-10ö 4.6-107 9.2-107 7.7- 10ö 3.9-Ю7 7 .9-107 8.9- Ю6 1 .8-10

Z k|, • H/m 4-Ю5 8-105 1 • 10° '2-106 3.4- 10ö 1 .3- ю7 2.6 ■ 10.7 2.2-10й 4.5-Ю'

а k* H-m 4 4-107 2 • 107 1-10® 5-Ю7 3.4-10° 1.4-10" 6.9-10® 2.3- Юв 1.1-10

ß k*, H-m 4-10ö 2 ■ 1 Qö 4.2-Ю8 2.1 -10е' 7.6- Ю7 3.9-Ю6 2-10® 8.7-107 4.4-10

7 ¿». H-m 8.8-107 4.4-Ю7 4.6-10° 2.3-Ю9 7.7-10® 4 - Ю9 2 • 10° 8.9-Юа 4.5-10

xß k*. H' • 1 .8•1Oö 1 .8• 10Ö 1 .3-10® 1.3-Ю8 2.3-Ю7 1.1-10° 1.1-10е 2.7-1-07 2.7-10

Власнх частота, Гц

X V 0.75 1 .07 1 .59 2.25 1.16 1 .6 2.29 1 .22 1 .73

z V 0.50 0.71 0.23 0.33 0.77 0.93 1 .32-- 0.61 0.87

а V 0.6 9 0.49 0.08 0.06 0.35 0.33 0.23 0.29 0.2

ß у 1.84 1 -3. 2.98 2.1 2?£2 3.14 2.25 2.32 1 .65

7 v. 1 .03 0.72 0.55 0.39 0.53 0.S6 0.4 0.56 0.4

ОСНОВШ РЕЗУЛЬТАТИ ДИСЕРТАЦ1ИН01 РОБОТИ

1. Обгрунтовано новий принцип MaraiTHOl лев1тац11 по1зда, базований на ефект! "магн1тна • потенц1йна яма". 0триман1 умови стз.йкост1 по1зда з одним, двома i чотирма НП мапйтами на борту i протягнутим магн1тним елементом вздовж шляхопроводу. '

2. Показана можлив!сть задоволення умовам cTiliKOCTi за рахунок подбору параметров системи (парачетрична стаб1л1зац1я) i отриман* облает! GTiftKocTi вагона.

3. Обгрунтована можлив1сть створення стгйних систем магШтно! лев!тацИ при наявност1 екранування магн!тного поля двохпров!дно! л1»Н, НП магнтхв вагона i при кокб!ковгному екрануванн! та показено, цо в иих випадках мош зб!льшити склов± характеристики в

4. 2 i 8 раз!в в!дпов1дно. Наявнхсть екранування Ш MarHiTiB вагона дозволяв знизити р1вень магнитного поля в пгсажирсьному салон! до npiittHflTHoi величини ~1 Гс.

4. Розроблен! математичн! модел! дкнам!ки Ш1Я по!зда i. проведений

\

ix анал!тичний i чисельний анал!з.

5. Bi-iE'ieHi питания плавност! руху МПЯ по!зда i показана моклив1сть сгьорення систем магн!тного п1дв!су, з адово льняючих в1домим критер!ям якостх руху за рахунок побору параметр!в.

6. Проведено пректування i розрахунок парамзтр!в б!ля 30 систем МЕН лев1туючого погзда.

QcHOBHi результата дксертацд! опубл!кован! в роботах: 1 . V.S.Mikhalevicli, V.V.Kozoris, V.P.Siiablij. Magnetic- Levitation Based on: Magnetic Potential Well (MPW) Effect. SAE FTT Conference, 3AE # 911626, 5-8 Aug, 1991, Portland OR.

2. Шаблий В.П. Козорез В.В. Об интегрировании уравнений движения свободного физического маятника в глубокой магнитной потенциальной яме. -Электродинамика и механика сплошных сред. Математическое

; • моделирование. Рига: ЛГУ им.П.Стучки, 1Э82 г.

3. Шаблий В.П. О возможности существования равножёсткой опори,

' основанной на эффекте магнитная потенциальная яма. -Электродинамика и механика сплошных сред. Математическое моделирование. Рига: ЛГУ : им.П.Стучки, 1982 г.■

4. Шсбдкй В.П. О колебаниях свободного тела в глубокой магнитной

| потешнашюй ят. -Тозиоы докладов .42 научно-технической , ковферэнцин, посвкщбнной 60-летро ссг-Р, ?лга, 1982 г. ;' -5. Шаблий В.П. Автоматическая стао л:гт.ация магнитного подвеса, ! основанного на эффекте МПЯ. Тезкой докладов республиканакой | научно-технической конференции, посвящённой 1500-летию Киева. Киев, ; 1382 г. 4

¡•6. Шаблий В.П. и др. О максимальной грузоподъёмности магнитных ! опор в условиях ограничения по критическому полю. -Техническая 1 электродинамика, 1Э32 г. ."Я. Киев, "Наумова 'думка". ; 7- Шаблий В.П. Об уравнениях движения свободного тела в магнитном

поле двух идеальных круговых токов. Депонирована в ВИНИТИ | 1982 г: №401-82 Деп.

8. Шаблий В.П. Чеборин О.Г. О существования равновесия в системе : двух идеально проводящих токовых колец. Депонирована в ВШИТ И

! 2.11.82 г. .№5400-82 Деп.

1

| 9. Шаблий В.П. Магнитный маятник с вертикально колеблющейся точкой ! подвеса. Депонирована в УкрНИИНГИ 16.05.85 г. №1045 УК-85 Деп. | 10. "Шаблий В.П. и др. О математической модели свободного -.физического маятника в глубокой магнитной потенциальной .яме. | Депонирована в УкрНИИНГИ 16.05.85 г. Ж047 УК-85 Деп.

11. Шаблий В.П.'И др; Об устойчивости равновесия тела в глубокой ■ магнитной потенциальной яме на вращающемся основании. Депонирована ; в УкрНИИНГИ 16:05.85 г.. И044 УК-85 Деп.

12. Шаблий В.П. и др. О магнитном взаимодействии и устойчивости . равновесия в системе двух идеально проводящих токовых

прямоугольников'. Депонирована в, УкрНИИНТИ Ж685 УК-85 Деп.

13. Шаблий В.П. и др. О магнитном взаимодействии и устойчивости равновесия в системе двух идеально проводящих токовых квадратов. Депонирована в УкрНИИНТИ №1439 УК-85 Деп.

14. Шаблий В.П. и др. О математической модели свободного ротора с 1 горизонтальной осью вращения в магнитной потенциальной яме. Депонирована в УкрНИИНТИ №70Ь УК-85 Деп. ;

15.Шаблий В.П. О потенциальной энергии п свободных тел с магнитным , взаимодействием идеальных токовых колец. Депонирована в УкрНШОГГИ Х27С6 УК-85 Деп.

16. Шаблий В.П. Чеборин О.'Г. Об устойчивости равновесия и динамике ; свободного тела в глубокой 1ШЯ. -Тезисы докладов научно-технической школы-семинара "Моделирование и исследование устойчивости

I

физических процессов". Киев, 1ЭЭ0 г. . ;

17. Шаблий В.П. Динамика свободного ротора с горизонтальной осью \ вращения. -Тезисы докладов научно-технической школы-семинара "Моделирование и исследование устойчивости физических процессов". ; .Киев, 1990 г. :

18. Шаблий В.П. Об устойчивости равновесия и динамике свободного ротора с неконтактным магнитным подвесом. -Тезисы докладов ; всесоюзной конференция по нелинейным колебаниям механических ' систем. Горький, 1991 г.

19. Козорез В.В., Шаблий В.П. Проблема' устойчивости магнитных систем и её связь с принципиально новой технологией коммуникаций. , -Тезисы докладов научно-технической иколы-семинара "Моделирование

и исследование устойчивости физических процессов". Киев, 1991 г., с. 44-45.

20. Шаблий В.П. Об устойчивости равновесия свободного тела в магнитном поле бесконечной двухпроводной линии. -Тезисы докладов -научно-технической школы-семинара "Моделирование и исследование устойчивости физических процессов". Киев, 1991 г., с. 90-91.

21. ШаОлий В.П. Чеборин О.Г. Магнитная левитация на основе использования эффекта' магнитной потенциальной ямы*. -Кибернетика и вычислительная техника. Сложные системы управления. Киев; Наукова Думка, 1992 г.

22. Шаблий В.П. Об устойчивости равновесия свободного вагона транспорта при экранировании магнитного поля двухпроводной линии. Тезисы докладов международной конференции "Моделирование и исследование устойчивости процессов. Киев. 1992 , с. 67-68

23. Шаблий В.П. и др. Численное-моделирование областей-устойчивости вагона с двухточечным МПЯ-подвесом. Тезисы докладов международной . конференции "Моделирование и исследование устойчивости процессов. Киев. 1992 , с.68 ."

24. В.С.Михалевич, В.В.Козорез, В.П.Шаблий. Устойчивость равновесия свободного вагона с магнитным подвесом на основе эффекта "магнитная потенциальная, яма". ИК АН Украины, препринт 91-48,1 Киев 1991, 26 с. ■

25. Шаблий В.П. Об устойчивости движения и динамике МПЯ поезда с' четырёхточечным подвесом. Международная конференция "Моделирование и исследование устойчивости систем. 24-28 мая 1993 г., г.Киев.

26. Шаблий В.П. Динамика и плавность движения маглев поезда с МПЯ

г ' .

подвесом. Международная конференция "Моделирование и исследование устойчивости систем. 24-*28 мая 1993 г., г.Киев.