Проблемы микроскопической нерелятивистской квантовой гидродинамики тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

1 Введение

2 Квантовая гидродинамика систем частиц с кулоновским взаимодействием и квантовый потенциал Бома

2.1 Постановка задачи.

2.2 Уравнение непрерывности.

2.3 Уравнение баланса импульса

2.4 Уравнение баланса энергии

2.5 Макроскопические уравнения квантовой гидродинамики.

2.6 Уравнения эволюции плотности поляризации.

2.7 Роль квантового потенциала Бома в уравнениях квантовой гидродинамики

2.8 Поле скоростей в уравнениях квантовой гидродинамики.

2.9 Гидродинамика стационарных потоков бозонов и фермионов

2.10 Интеграл Коши и одночастичное уравнение Шредингера.

3 Уравнения квантовой гидродинамики фермионных систем и дисперсия волн в парамагнитных системах

3.1 О корректном гамильтониане спин-спиновых взаимодействий

3.2 Постановка задачи.

3.3 Уравнения квантовой гидродинамики частиц со спином.

3.4 Поле скоростей.

3.5 Уравнение баланса энергии

3.6 Дисперсия волн в парамагнитных системах.

4 Рассчет квантовых корреляций и замкнутый аппарат квантовой гидродинамики

4.1 Расчет спин-спиновой обменной корреляционной функции

4.2 Обменный вклад в уравнение Блоха

4.3 Кулоновские обменные корреляции.

4.4 Явный вид тензора давления.

4.5 Многоэлектронный атом.

5 Классические уравнения гидродинамики систем с переменным числом частиц

5.1 Континуальный подход к системам многих частиц с рождением-уничтожением

5.2 Приближение самосогласованного поля

5.3 Короткодействующий потенциал

5.4 Связь с равновесной термодинамикой.

5.5 Связь с кинетическими уравнениями.

5.6 Дисперсия и затухание волн в плазме с ионизацией и рекомбинацией

5.7 Диэлектрическая проницаемость частично ионизованной плазмы

5.8 Дисперсия и затухание волн в плазме с ионизацией и рекомбинацией

5.9 Параметрическое возбуждение ленгмюровских плазменных колебаний модулированным ионизирующим излучением.

При переходе к описанию квантовомеханической системы при помощи функций, определенных в физическом пространстве, из уравнения Шредингера, как из классических уравнений движения, должны следовать не только уравнение непрерывности, но и уравнения баланса энергии и импульса. Временная эволюция локальных распределений: плотностей заряд, энергии, импульса и т. п., при этом не может быть предопределена лишь спектрами полной энергии, момента и т.п. системы в целом. Для уравнений баланса необходимо дополнительно сформулировать начальные и граничные условия. Ниже будет показано, что при переходе к описанию в физическом пространстве, как и в классической теории, квантовая динамика системы многих частиц приводит к уравнениям, которые по форме в основном совпадают с уравнениями классической гидродинамики.

Другим важным аспектом проблемы построения эквивалентного аппарата в физическом пространстве является получение эффективного уравнения Шредингера, имеющего вид одночастичного. По отношению к числу переменных эта задача аналогична проблеме перехода от функции распределения в бТУ-мерном пространстве к функции распределения в 6-мерном пространстве, то есть от статистических к кинетическим методам. Такое одночастичное описание квантовой системы имеет важное значение в физике твердого тела, в задаче о многоэлектронном атоме и в плвзме.

В главе 2 ставится и решается задача о получении эквивалентного микроскопического описания квантовых систем в физическом пространстве-времени. Показывается, что квантовая динамика систем частиц с кулоновским взаимодействием во внешнем электромагнитном поле может быть представлена в виде полевых уравнений микроскопической квантовой гидродинамики. Эти уравнения могут быть представлены в виде системы гидродинамических уравнений движения частиц и уравнений электростатического коллективного поля. Магнитное поле, создаваемое ситемой движущихся зарядов (закон Ампера) при этом не появляется. Это обстоятельство является следствием неучета в уравнении Шредингера магнитного поля, создаваемого движущимися зарядами. Уравнения макроскопической гидродинамики получены путем локального усреднения. Квантовые поправки в уравнениях гидродинамики обусловлены многочастичным квантовым потенциалом Бома. Исследованы особенности гидродинамики фермии бозе-сйстем. При обычных для классической гидродинамики предположениях

Введение 6 найден интеграл типа Коши для квантовой системы и соответствующее одноча-стичное уравнение Шредингера. Исследуются особенности гидродинамики бозе-и ферми-жидкостей.

Для исследования особенности динамики фермионов как коллективных систем большое значение имеет учет взаимодействия спинов как с внешним магнитным полем, так и с полем, создаваемым системой фермионов. Взаимодействием магнитных моментов частиц обусловлены физические явления и эффекты в физике твердого тела [14] и атомного ядра [15], физике нейтронов, других системах частиц. Поэтому актуальна задача о получении эквивалентного описания квантовых систем многих частиц со спином в физическом пространстве, учитывающего как спин-спиновые взаимодействия, так и взаимодействие собственного магнитного момента электрона с внешним магнитным полем. Для получения такого описания необходимо в гамильтониане системы учесть спин-спиновые взаимодействия. Энергия таких взаимодействий в кристаллах значительно меньше обменной энергии. Но благодаря этим взаимодействиям в кристалле возникает выделенное направление намагничения. Спин-спиновые взаимодействия ответственны за установление статического равновесия в системе спинов, а также должны учитываться при взаимодействии внешних магнитных полей с системами частиц (ЯМР) [16].

Как правило, гамильтониан спин-спинового взаимодействия принимается в виде, аналогичном энергии диполь-дипольного взаимодействия [14], [15], [17]: гфз гфз где Гу = г г — г^-, х^ = х? — х1?, а = 1, 2, 3; г, ^ — номера частиц или ячеек кристалла. Попытка получения уравнений квантовой гидродинамики со спином с гамильтонианом спин-спионового взаимодействия в форме (1.2) приводит к ошибочным результатам. В частности, дивергенция магнитной индукции оказывается отличной от нуля.

Рассмотрим этот вопрос подробнее. Для гамильтониана (1.2) макроскопическая энергия спин-спинового взаимодействия примет вид [14]: у = IV'+ Ш",

W' = J dr I dv'Ma{v)M^{v') d2

W" = r-r'|>p 1 " dxadxP |r — r'

1.3) d2

- £ Ma(Ti)MP(Tj)-—T

Z UX^OXij I ij rij<p) где М(г) — макроскопическая плотность магнитного момента, р — достаточно малая макроскопическая длина, такая что

О < /9< Ь, а — постоянная решетки, Ь — длина, на которой заметно меняется плотность магнитного момента М(г).

Чтобы получить выражение для в форме

1 Г . Г4тг, W находится решение уравнений Максвелла div(H + 4тгМ) =0, rot Н = 0 с соответствующими граничными условиями [14]. Решение имеет вид: d2 1

1.4)

1.5)

На( г) = [ dr'M^r')-J ( дхадхР |г — г'|'

Путем явного выделения особенности Н оказывается равным:

4тг г Я/ ,ч д2 1

Ha(r) = -yMa(r) + lim J dr'M^r') дхадх$ |г -гТ

1.6) г-г'|>/»

Однако простым дифференцированием результата (1.6), приведенного в работе [14], легко убедиться, что оно не удовлетворяет уравнению rotH = 0. Следовательно и (1.4) неверно.

С другой стороны, можно показать, что и сам гамильтониан спин-спинового взаимодействия в форме (1.2) находится в противоречии с уравнениями Максвелла. Действительно, из (1.2) получаем магнитную индукцию, создаваемую системой N магнитных моментов в вакууме, которая равна N

Ва{ г) д2 у —-----м? = f^dx^dx^V-Y^ 3 д2 1 N г с.г 1 N

1.7)

Введение 8 N где Mj5(r'—Tj) = Mm(r') — микроскопическая плотность магнитного момента

Очевидно, что дивергенция магнитной индукции равна нулю всюду. Тем не менее, простое дифференцирование (1.7) дает отличные от нуля источники магнитного поля. В самом деле, из (1.7) имеем:

Легко видеть, что и rot В — 0.

Таким образом, невозможно получение правильных квантовогидродинамиче-ских уравнений, не имея корректного гамильтониана спин-спиновых взаимодействий. Другой важный вывод, который следует из вышесказанного о гамильтониане спин-спиновых взаимодействий, — это необходимость пересмотра связанных с этим обстоятельством результатов теории спиновых волн.

Поэтому в главе 3 ставится и решается задача о нахождении корректного гамильтониана спин-спиновых взаимодействий. Показано, что и двухчастичный гамильтониан Брейта приводит к отличной от нуля дивергенции магнитной индукции. На основе полученного корректного выражения для гамильтониана спин-спинового взаимодействия найдена плотность энергии системы спинов во внешнем магнитном поле. Плотность энергии спин-спинового взаимодействия при этом оказывается в четыре раза большей и обменная энергия имеет другой знак, в отличие от прежних результатов. Получаемые результаты должны иметь важное значение в теории спин-спиновых волн и для многоэлектронных атомов. Корректный вид гамильтониана спин-спиновых взаимодействий позволяет получить правильные уравнения микроскопической квантовой гидродинамики фермионов.

Как было отмечено выше, уравнение Шредингера дает микроскопическое квантовомеханическое описание системы iV-частиц со спинами. Трудности, возникающие при этом, если N велико, хорошо известны. Более существенным является то обстоятельство, что в неравновесных условиях в системах с любым N динамические процессы протекают с локальными изменениями распределений частиц, электромагнитных полей, энергии, импульса, ориентации спина частиц, изменениями плотностей потоков этих физических величин. Все такие процессы и причинно-следственные связи между ними реализуются в физическом пространстве-времени, в то время, как волновая функция системы N частиц определена как спинор в ЗЛ^-мерном конфигурационном пространстве. Поэтому

5=1 актуальной представляется задача о выводе точных квантовомеханических уравнений движения для указанных выше локальных физических характеристик систем в пространстве г, а также одной спиновой переменной V. Последняя имеет важнейшее значение для описания систем частиц со спинами. Фактически такая задача сводится к переходу от описания системы в конфигурационном пространстве к описанию при помощи полей различной тензорной размерности в физическом пространстве. Преимущество такого метода заключается в том, что такие материальные поля имеют непосредственный физический смысл, существует возможность их сравнения с классическими аналогами, и становится физически ясной формулировка соответствующих граничных условий.

В главе 3 выводятся уравнения квантовой гидродинамики частиц со спином. Показывается, что для полного описания динамики таких систем необходимо также уравнение динамики плотности собственного магнитного момента электронов. Получены квантовые уравнения баланса числа частиц, импульса, энергии, плотности магнитного момента. Эти уравнения в классическом пределе Я —» О переходят в известные уравнения баланса. Уравнение для магнитного момента является обобщением уравнения Блоха.

Уравнения квантовой гидродинамики могут быть использованы для исследования динамики парамагнитных систем. Равновесные свойства "паулиевских" парамагнитных систем достаточно полно исследованы, например в [18], [19]. Для анализа возмущений в подобных системах необходимо иметь квантовомеханиче-ские уравнения баланса магнитного момента, импульса, энергии, числа частиц, определяющие пространственно-временную эволюцию локальных значений этих величин в физическом пространстве (волновая функция определена в конфигурационном пространстве ЗА^ измерений).

На основании квантовых уравнений баланса, рассматривается динамика электромагнитных волн в системе частиц с собственными магнитными моментами в пренебрежении квантовыми корреляциями. Дается вывод дисперсионных уравнений для собственных мод в системах с электромагнитным и спин-спиновым взаимодействиями во внешнем магнитном поле. Приводятся также решения дисперсионных уравнений в виде кривых дисперсии для мод с волновыми векторами, параллельными и перпендикулярными магнитному полю.

Пренебрежение корреляционными функциями в уравнениях квантовой гидро

Введение 10 динамики позволяет получить замкнутую систему уравнений. Однако для описания процессов в атоме, атомном ядре, кристаллах и т.п. необходим учет квантовых корреляций. Таким образом возникает задача о получении замкнутого аппарата квантовой гидродинамики, учитывающено эти корреляции.

Задача получения замкнутого аппарата квантовой гидродинамики качественно отлична от аналогичной в классической гидродинамике. В обычном пятимо-ментном приближении в классической теории такое замыкание достигается через самосогласованное поле с источниками различной тензорной размерности (муль-типольное разложение) (см., например [3], [2]). В квантовой гидродинамике этого недостаточно. В главе 4 настоящей работы показано, что для получения замкнутого аппарата квантовой гидродинамики фермионов необходимо введение одноча-стичного уравнения Шредингера с самосогласованным электромагнитным полем и соответствующих одночастичных волновых функций. Однако самосогласование полей Ф(г, ¿) и А(г, ■£) в отличие от, например, метода Хартри-Фока, достигается через квантовые уравнения пятимоментного приближения, рассматриваемые совместно с уравнениями Максвелла. Уравнения баланса при этом сами содержат одночастичные волновые функции, что приводит к функциональной зависимости полей Ф(г, и А(г, от одночастичных волновых функций. Таким образом, одно-частичное уравнение Шредингера оказывается нелинейным и полная система пятимоментного приближения совместно с одночастичным уравнением Шредингера и уравнениями Максвелла становится самосогласованной не только относительно электромагнитного поля, но и одночастичных волновых функций.

Другой важной особенностью получения замкнутого аппарата в квантовой гидродинамике является тот факт, что при вычислении корреляционных гидродинамических функций не возникает необходимости дополнительно привлекать результаты из кинетической теории, а равновесная функция распределения сюда входит естественным образом через числа заполнения.

На основе разработанной процедуры получения замкнутого аппарата развивается итерационная процедура по одночастичным волновым функциям и производится замыкание квантовых уравнений пятимоментного приближения для систем с высокой концентрацией электронов. Проводится рассчет плотности энергии обменных спин-спинового и кулоновского взаимодействий, а также вычислен тензор давления с учетом квантовых корреляций. Показывается, что выражение

Введение 11 для тензора квантового давления, которое непосредственно следует из уравнения Шредингера, в рассматриваемом приближении сводится к давлению Ферми, что может рассматриваться в качестве нового независимого от кинетической теории вывода давления Ферми. В общем случае это выражение позволяет получать явный вид тензоров давления для различных систем, в том числе для квантовых систем с теми или иными пространственными симметриями (например, кристаллов).

Рассматривается обменный вклад в уравнение баланса плотности собственных магнитных моментов электронов.

Полученный таким образом замкнутый аппарат затем применяется для рассмотрения задачи о многоэлектронном атоме. Для стационарных состояний многоэлектронного атома найдено общее решение уравнений квантовой гидродинамики в виде зависимости концентрации электронов от потенциала электрического поля и координат. Явный учет граничных условий в уравнениях квантовой гидродинамики приводит к тому, что электронная плотность, плотность энергии, а также полный орбитальный момент и полная энергия такого атома принимают дискретные значения. Полные энергия и момент определяют наряду с атомным зарядом Z указанную зависимость концентрации электронов от потенциала. В основном состоянии оказывается, что потенциал зависит от координат только через зависимость от координат концентрации электронов. Таким образом теория многоэлектронного атома, непосредственно вытекающая из уравнений квантовой гидродинамики, содержит в себе в виде частного случая известную модель Томаса-Ферми-Дирака. Следует отметить, что плотность обменной энергии спин-спинового взаимодействия, неучтенная в модели Томаса-Ферми-Дирака, не может рассматриваться в качестве пренебрежимо малой добавки. Кроме того, на основании развитых в дисертации представлений могут быть рассмотрены нестационарные задачи теории многоэлектронных атомов. Вместе с тем, как и в методе Томаса-Ферми-Дирака, получение явной зависимости концентрации электронов и потенциала от координат, требует численных рассчетов.

Разработанный метод получения замкнутого аппарата квантовой гидродинамики позволяет рассматривать коллективные возмущения в квантовых системах, в том числе и в многоэлектронных атомах, кристаллах и т.п. Однако данный метод не позволяет рассматривать возмущения большой амплитуды, приводящие к таким процессам, как фотоионизация атомов, ионизация ударом, рекомбинация (захват электрона), химические реакции, то есть процессам, приводящим к качественному изменению характера взаимодействий. Решение этой проблемы для систем многих частиц связано с построением квантовой гидродинамики с учетом неупругих элементарных процессов.

Наиболее подходящим аппаратом квантовой механики для решения таких задач является аппарат вторичного квантования. Элементарные процессы в рамках этого аппарата сводятся к рассеянию. Система до рассеяния задается волновым вектором |Фт), а после рассеяния — волновым вектором |Фоиг). Частицы до и после рассеяния считаются невзаимодействующими и задаются соответствующими операторами рождения, действующими на вакуумный вектор |0):

Характер рассеяния определяется матрицей рассеяния § = Т ехр(—— J е^У^)), где У(£) — потенциал в представлении взаимодействия [20]. Существенно, что на масштабах, характерных для элементарных процессов, время рассеяния оказывается бесконечным. В системе многих частиц процессы рождения-уничтожения частиц занимают конечные промежутки времени Д^. В этом случае на временах, значительно превышающих указанный отрезок времени £ At, элементарный процесс выглядит точечным. На таких временах рождение или уничтожение частицы задается вероятностью того или иного элементарного процесса в момент времени t.

Такая вероятность должна появляться в уравнениях квантовой гидродинамики. С целью последующего обобщения на случай квантовых систем в диссертации рассмотрена задача построения уравнений классической гидродинамики с учетом неупругих процессов, в рамках которой макроскопические вероятности неупругих процессов являются хорошо определенными величинами и имеют ясный физический смысл. Кроме того, полученные из первых принципов классические уравнения гидродинамики с неупругими процессами, должны находиться в согласии с кинетическими уравнениями Больцмана.

В связи с этим глава 5 посвящена разработке полевых методов описания дина

Введение 13 мики систем, в которых имеют место процессы рождения и уничтожения частиц, и исследованию на этой основе конкретных физических явлений. Рассматриваются следующие проблемы: получение, исходя из точной микроскопической теории, системы уравнений многосортной гидродинамики с рождением-уничтожением, включающей в себя уравнения баланса числа частиц, баланса импульса и энергии. Проводится анализ влияния элементарных процессов на динамику линейных продольной и поперечной плазменных волн в четырехкомпонентной плазме с ионизацией и рекомбинацией в рамках приближения холодной гидродинамики. Исследуется возможность возбуждения в такой системе продольных ленгмюровских колебаний модулированным фотоионизирующим излучением.

Интерес к системам с несохраняющимся числом частиц охватывает широкий круг явлений от химических реакций, ионизационно-рекомбинационных процессов в плазме до популяционной биологии [21]. Особый интерес в связи с развивающейся в последнее время теорией открытых систем [22], [23] представляет собой неравновесная термодинамика многосортных систем с переменным числом частиц и ее приложения в химии, физике плазмы и т. п. (Феноменологический подход к неравновесной термодинамике см. в работах [24], [25] и др.)

Еще несколько десятилетий назад изучались ионизационные волны, возникающие в положительном столбе газового разряда, так называемые страты [26], [27]. При этом отмечалось, что полная система, описывающая ионизационно-рекомбинационные процессы, должна содержать кинетические уравнения для электронов, ионов и нейтральных частиц и наряду с обычными интегралами столкновений (учитывающими процессы упругого рассеяния) в эти уравнения должны входить интегралы столкновений, описывающие неупругие процессы (процессы ионизации-рекомбинации, переходов атомов и ионов в возбужденные состояния). Систему можно линеаризовать и искать частоты, декременты (или инкременты) ионизационных волн в таких системах. Однако решение такой задачи представляет сложность, связанную с нахождением интегралов столкновений. Как правило задача упрощалась за счет того, что в ионизационных колебаниях обычно меняются плотности частиц, а не импульс единицы объема плазмы. В результате ионизационные волны описываются только уравнениями баланса числа частиц с учетом диффузионных членов [28].

Уравнение диффузии для описания систем с переменным числом частиц ис

Введение 14 пользовалось, например, в работах [29], [30], [31], [32], [33]. Однако и в диффузионных уравнениях получение точных аналитических решений весьма затруднительно из-за нелинейных членов, описывающих процессы рождения-уничтожения. Тем не менее в некоторых случаях удавалось найти точные аналитические решения [29], [30] для цилиндрической и сферической симметрий.

В работе [33] использовалось уравнение диффузии для нахождения распределения электронов по высоте в основной ионосфере. При этом конкурирующими процессами являлись фотоионизация солнечной радиацией и электрон-ионная рекомбинация. Значительная часть этой работы посвящалась расчету коэффициента фотоионизации с помощью функций Чепмена.

Физические процессы в системе с ионизацией излучением рассмотрены в работе [34]. В ней экспериментально наблюдалось сильное поглощение микроволн порядка 10 GHz, облучающих плазму, имеющую градиентную длину плотности в несколько раз больше длины волны. Оценку этого явления авторы проводят с помощью следующего уравнения: = - а'пе2 - А'Пе, at где S+ описывает скорость фотоионизации, а' ~ 9 х 10~6cm3,s1 - эффективная скорость електрон-ионной рекомбинации, а А' ~ 105s-1 - эффективная частота электронных столкновений, введенная в это уравнение, вообще говоря, феноменологически. При пе 1010ст~~г электронные столкновения становятся несущественными и основным механизмом затухания становятся электронные потери за счет рекомбинации.

Кроме работ по фотоионизации широко представлены работы по ионизации электронным ударом. В обзоре [35] суммированы современные данные по экспериментальным и теоретическим исследованиям сечений ионизации. Эти данные необходимы для понимания ионизационных процессов в плазмах различных типов.

Большинство работ по динамике систем с переменным числом частиц посвящено рассмотрению лишь уравнения баланса числа частиц, что не позволяет рассматривать процессы, связанные с переносом энергии и импульса в системе. Для более полного описания таких систем необходимо рассмотрение в рамках физической кинетики или гидродинамики. Влияние процессов ионизации-рекомбинации

Введение 15 на электронную функцию распределения достаточно хорошо изучено (см., например, [36]). В рамках неравновесной гидродинамики необходим учет полной системы гидродинамических уравнений. Это позволит исследовать, например, влияние процессов ионизации-рекомбинации на динамику плазменных, ионно-звуковых волн и т.п., рассмотрение которых не возможно без учета уравнения баланса импульса.

В данной работе на оснсве обобщения метода, предложенного в работах [37], [38], предлагается вывод уравнений гидродинамики с переменным числом частиц, исходя из первых принципов. Аналогичный подход независимо рассмотрен в [39], ''/.' где исследуется однокомпонентная система, для которой по мнению авторов уравнение непрерывности не содержит источников, связанных с эффектами рождения-уничтожения частиц, что, вообще говоря, ошибочно.

Глава 5 посвящена выводу уравнений многосортной гидродинамики с рождением-уничтожением частиц. При этом число сортов частиц произвольное и каналы реакций не конкретизируются. Процессы рождения-уничтожения отдельных частиц на микромасштабах моделируются функцией где я — номер сорта, равной единице, когда частица существует, и нулю во все остальные моменты времени. Рассматривается случай с дальнодействующим потенциалом взаимодействия, показывается, что в этом случае уравнение для самосогласованного поля содержит в качестве источников кроме концентраций частиц также тензорные величины различной размерности. Отдельно рассматривается случай с короткодействующим потенциалом взаимодействия и переход к равновесной термодинамике. В диссертации приведены уравнения Больцмана для системы частиц, находящейся под действием ионизирующего излучения и приведено сравнение с полученными уравнениями квантовой гидродинамики.

На основе полученных уравнений в пределе низких температур рассматривается влияние процессов ионизации-рекомбинации на динамику линейных продольной и поперечной плазменных волн в плазме с фотоионизацией. Для че-тырехкомпонентной плазмы получено выражение для тензора диэлектрической проницаемости и анализируются некоторые частные случаи. Показывается, что ионизационно-рекомбинационные процессы приводят к затуханию электромаг- , нитных волн и появлению области сильного поглощения. Экспериментально измеряя границы этой области, можно судить об элементарных прцессах, протека

Введение 16 ющих в плазме. В настоящее время хороню развиты методы теоретических расчетов и экспериментальных измерений концентраций заряженных частиц в частично ионизованной плазме (например, методы томографии ионосферы [40]), таким образом, по дисперсии и поглощению электромагнитных волн в таких системах можно получить информацию не только о степени ионизации, но и о скоростях элементарных процессов в системах взаимодействующих частиц. г,

В главе 9 рассматривается четырехкомпонентная плазма, описанная во второй части, находящаяся под воздействием модулированного ионизирующего излучения. При этом скорость ионизации дается выражением: /3(£)п0, где /3(£) = + 3/3(1), щ - концентрация нейтральных атомов, а 5/3(1) = А/30 соэ^о^) - модулированная составляющая. Рассматриваются случаи слабой /?оЛ^о <С 1 и сильной (Зо/ооо 1 ионизации. Показывается, что в случае сильной ионизации возможна пороговая модуляционная неустойчивость.

В заключении перечислены основные результаты, полученные в дисертацион-ной работе.

Глава 2

Квантовая гидродинамика систем частиц с кулоновским взаимодействием и квантовый потенциал Бома

2.1 Постановка задачи

Рассмотрим квантовомеханическую систему N частиц с произвольными массами и зарядами, взаимодействующих между собой по закону Кулона, и находящихся во внешнем классическом электромагнитном поле. Пренебрежем спиновыми взаимодействиями частиц. Микроскопическая плотность числа частиц такой системы определяется формулой [75] N т^2й(г-гг)ф*{н,г)ф{11,г), (2.1) г=1 N где Я = (т*1,. ,гк,), сШ = Д в,гк. к=1

Волновые функции удовлетворяют уравнению Шредингера с гамильтонианом

1 Ы 1: (2.2) г Ь3=1 где А{ = А(гг, £), = (р{гг, Ь) — потенциалы электромагнитного поля, Сгз =

Пусть X(r,t) — микроскопическая плотность некоторой динамической величины. Тогда ее макроскопическое значение определяется формулой:

X)(r,t) = -£-fdtX(r + t,t), (2.3)

Дг где Аг — окрестность точки с радиусом-вектором г, форма и объем которой не зависит от г.

Заключение

116 проницаемости е(и) (5.53), анализ которого показал наличие затухания продольной и поперечной плазменных волн в такой системе. Для продольных колебаний декремент затухания равен Л = -¡3 - , где ¡3 - коэффициент

2 14+,е ионизации, А^о - концентрация нейтральных атомов, АГ+)в - концентрация положительных ионов и електронов соответственно при ионизационном равновесии. Для поперечных волн дисперсионное уравнение имеет вид ч ¿2С2 „ е(и)--г = О, иг решение которого в виде зависимости реальной а;(&, А) и мнимой 7(к, А) частей ш от к и параметра А представлено на рисунках 1 и 2. Из рисунков видно наличие области сильного затухания, экспериментальное измерение границ которой позволяет определить величину А, а следовательно и скорости элементарных процессов.

15. Сформулирована и решена задача о возможности возбуждения коллективных колебаний в потоке плазмы с ионизацией и рекомбинацией за счет модуляции интенсивности ионизирующего излучения. Показано, что для модуляции произвольного вида с периодом Т (3(1) = /30(1 + /(¿)), где /30 соответствует стационарной ионизации, /(¿) — модулированной составляющей, в системе происходит нарастание коллективных колебаний на частоте модуляции, близкой к удвоенной частоте электронных плазменных колебаний. Вычислен инкремент неустойчивости колебаний. Таким образом показано, что модуляция ионизирующего излучения может служить эффективным физическим механизмом раскачки плазменных колебаний в потоке плазмы с ионизацией и рекомбинацией (например, в ионосфере).

1. Кузьменков Л. С. Полевая форма динамики и статистика систем частиц с электромагнитным взаимодействием. // ТМФ. 1991, т.86, № 2, с.231.

2. Дрофа М. А., Кузьменков Л. С. Континуальный подход к системам многих частиц с дальнодействием. Иерархия макроскопических полей и некоторые физические следствия. // ТМФ. 1996, т.108, № 1, с.З.

3. Кузьменков Л. С. Макроскопическая структура электромагнитного поля в задачах электродинамики и физической кинетики. // Пленарный доклад на конференции "Проблемы фундаментальной физики" 7-12 октября 1996 г., г. Саратов.

4. Владимиров В. С. Обобщенные функции в математической физике. М., Наука, 1979, с. 320.

5. И. Е. Тамм Основы теории электричества. М.: Наука, 1989, с. 93-96.

6. Sheldon Goldstein Quantum Thetory without Observers — Part One. // Physics Today. 51, № 3, (1998), 42.,

7. Sheldon Goldstein Quantum Thetory without Observers — Part Two. // Physics Today. 51, № 4, (1998), 38.

8. D. Bohrn A suggested interpretation of the quantum theory in terms of "hidden" variables. I. // Phys. Rev. 85, (1952), 166.

9. D. Bohrn A suggested interpretation of the quantum theory in terms of "hidden" variables. II. // Phys. Rev. 85, (1952), 180.1. Литература 118

10. D. В ohm and J. P. Vigier Model of the causal interpretation of quantum theory in terms of a fluid with irregular fluctuations. // Phys. Rev. 96, (1954), 208.

11. G. Garcia de Polavieja A causal quantum theory in phase space. // Phis. Lett. A 220, (1996), 303.

12. G. Garcia de Polavieja Quantum instability of the flux lines in the coherent state representation. // Phys. Rev. E, 55, (1997), 1451.

13. E. Madelung. Quantentheorie in hydrodynamischer Form. // Z. Phyzik, 40, (1926), 322.

14. Ахиезер А. И., Барьяхтар В. Г., Пелетминский С. В. Спиновые волны. М., Наука, 1967.

15. Бор ОМоттелъсон Б. Структура атомного ядра. М., Мир, 1971, Т.1, с. 72.

16. Александров И. В. Теория ядерного магнитного резонанса. М., Наука, 1964, с. 95-102.

17. Neil W. Ashcroft, N. David Mermin "Solid state physics". Cornell University, HOLT, RINEHART AND WINSTON, New York, Chicago, San Francisco, Atlanta, Dallas, Montreal, Toronto, London, Sydney, 1976.

18. Зейтц Ф. Современная теория твердого тела. М., Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1949, с. 605-657.

19. Э. В. Галошина Магнитная восприимчивость переходных d-металлов, не обладающих магнитным порядком. // УФН Т.113, вып. 1, с.105, (1974).

20. Н. Н. Боголюбов, Д. В. Ширков Введение в теорию квантованных полей. М., Наука, 1976, стр. 282-286.

21. Иваницкий Г. Р., Медвинский А. Б., Цыганов М. А. От динамики популяци-онных автоволн, формируемых живыми клетками, к нейроинформатике. // УФН Т. 164, с.1041 (1994)

22. П. Гленсдорф, И. Пригожий Термодинамическая теория структуры, устойчивости и флуктуаций. // М.: Мир. 1973.1. Литература11923