Проблемы оптимизации длительных пилотируемых космических полетов тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.01 ВАК РФ

5 ОД

1 4 Д£К '^НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ

ІНСТИТУТ МЕХАНІКИ ІМЕНІ С.П.ТИМОШЕШСА

ВАСИЛЬЄВ ІГОР ЮРІЙОВИЧ

УДК 629.19

ПРОБЛЕМИ ОПТИМІЗАЦІЇ ДОВГОТРИВАЛИХ 1ШЮТОВЛНИХ КОСМІЧНИХ ПОЛЬОТІВ

01.02.01 - теоретична механіка

АВТОРЕФЕРАТ дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук

Київ -1998

Дисертацією є рукопис.

Работа виконана на механіко-математичному факультеті Київського університету імені Тараса Шевченка.

Науковий керівник;

Доктор фізико-математичних наук, професор Кіфоренко Борне Микитович, Київський університет імені Тараса Шевченка, завідувач кафедри механіки суцільних середовищ.

Офіційни опоненти:

Доктор фізико-математичних наук, професор Ларін Володимир Борисович, Інститут механіки ім. С.П.ТимошенкаНАН України, завідувач відділу динаміки складних систем.

Кандидат фвкко-мїі'ема-нічних наук, старший наукпішй сніпробітішк Ссмєііов Володимир Миколайович, Інститут космічних досліджень НАН і НКА України, провідний науковий співробітник відділу аналізу перспективних космічних проблем.

Провідна установа:

Інститут математики НАН України, відділ динаміки й стійкості багатовимирних

систем

Захист відбудеться “ 3^0 ” 1998 року о ¿-& годині на засіданні

спеціалізованої вченої ради Д 26.І66.0Ї б Іксттуті мсхаиікк їм. С.П.Тіімсіїїенка НАН України за адресою 252057, Київ, вул. ГШестерова, 3.

З дисертацією можна ознайомитись в науковій бібліотеці Інституту механіки ім.С.П.Тимошенка НАН України.

Автореферат розісланий “ СС/ио 1998року.

Вчений секретар спеціалізованої вченої ради

доктор технічних наук, професор

Чернишенко І.С.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Об'єктом дослідження сучасної механіки космічного польоту є іачекня на деякій зазначеній множині таких траєкторій та способів керування рухом лічішго апарату та таких значень конструктивннх параметрів цього апарату і його основних гем, які б забезпечували виконанім заданного маневру найкращим у зазкаченному сенсі ом. Одна з основних проблем механіки польоту - оптимізація параметрів, керувань та :кторій польоту космічних апаратів, призначених для виконання довготривалих пілотованих планетних експедицій, досліджується у дисертації.

Необхідно зазначити, що фундатори сучасної космонавтики К.Е.Ціолковський, ..Цандер, Г.Оберт, В.Гоман, Р.Ено-Пельтрі, С.П.Корольов, Ю.В.Кондратюк у своїх працях ’яяпаяи ,т'-шїугри»алі пілотовані міжпланетні експедиції як провідний напрямок майбутньої нічної діяльності людства. В останні роки ХХ-го сторіччя задача виконання першої ітованої експедиції до найближчої планети Сонячної системи - Марсу постає як номер гов а і залишається такою, незважаючи на кон’юнктурні коливання, що природньо 5оводжують процеси вибору приорітетів науково-технічного розвитку провідних космічних кав га співтовариств.

Для сучасних наукових оцінок різноманітних аспектів проблеми практичної реалізації готривалих пілотованих міжпланетних експедицій характерне, по-перше, розуміння іьної складності технічних проблем, що виникають, яке грунтується на накопиченому за

ГТ’ІЇТТІТ'Т'ЇТ тт»чоі,-т-чітиГчї ттПЛ«іпІ* Я ГїП-ППч/ГР \ГГ.ЙТГТОМГТРННЯ ЯГЯіОГО

,,,н“,,л *'.7 АЯХ^Х ---г->-> --- пг^- -І J--• -

плексу соціально-політичних та економічних проблем, пов'язаних з організіцією сіанської експедиції. Поєднання унікальної техніки, необхідної для виконання експедиції, з сгами економічності, від яких ракетио-кссмічна галузь була практично вільна на їткових етапах свого розпитку, робить дослідження та використання оптимальних і'язків всього комплексу проблем, що виникають, гостро актуальною.

Ступінь дослідженості теми. Проблема оптимізації довготривалих міжпланетних іедицій протягом трьох останніх десятиріч була одною з центральних в механіці космічного ьоту. Фундаментальні результати, одержані для космічних апаратів (КА) з сучасними та :пективними ракетними двигунами, узагальнені в багатьох відомих монографіях, серед яких :ршу чергу необхідно відмітити роботи В.В.Велецького, Г.Л.Гродзовського, ІО.Н.Іванова, Токарева, В.А.Ільїна, Г.Е.Кузьмака, В.АЕгорова, Л.І. Гусєва, В.В.Івашкіна, Новосьолова, Д.Є.Охоцимського, Д.Лоудена, Т.Едельбаума, Ф.Гобеца, Д.Долла. Разом з , дослідження оптимізаційних задач механіки пілотованих комічних польотів на сучасному

науковому рівні лише починається. В абсолютній більшості публікацій параметри одногс основних елементів пілотованого КА - системи забезпечення життєдіяльності (СЗЖ) екіпаж не включаються до числа тих, що оптимізуються, хоча для довготривалих експедицій мас витрати на забезпечення життєдіяльності стають співмірніши з масою інших елементів 1 Одна з перших спроб комплексного аналізу проблеми оптимізації пілотованого КА дозволі Б.М.Кіфоренку в 1975р. висунути ідею активного скидання відходів СЗЖ у вигляді інерт маси з метою економії палива. Необхідність розробки саме цієї ідеї для конкретних уи експедиції на Марс зумовила появу цієї дисертації.

Своєчасність формулювання основної проблеми дисертації базується на досяпіутс рівні дослідженості міжпланетних перельотів в термінах оптимізаційних задач мехаи польоту, на можливості узагальнення наявної науково-техничної інформації щодо структур) функціональних особливостей космічних. СЗЖ та на оптимістичних попередніх оціні ефективності застосування інертної маси для підвищення тяш ракегних двигунів, які 6} одержані з модельних задачах.

Мета роботи полягає в дослідженні методами сучасної теорії оптимальних проце задач вибору параметрів космічного апарату, оптимального складу систем забезпечся життєдіяльності та їх параметрів, а також оптимальних траєкторій виконання довгогрива; гидотойашіх міжпланетнії* експедицій. Основним об'єктом дослідження є ко с міч ний апара перспективною системою життєзабезпечення, яка включає систему часткової регенерг робочих речовин, що витрачені, із відходів для їх подальшого повторного використан осладнанки перспективною ракетною рушійною установкою, яка допускас прискореіиія ' частини відходів СЗ^ІС, що не регенеруються, у вигляді інертної маси у двигуні за рахуг енергії реактивного струменю.

Предметом захисту е:

1. Узагальнена математична модель КА, призначеного для виконання довготривал міжпланетних єкспедицій, з перспективним ракетним двигуном, здатним Бикористовувс частину відходів СЗЖ як інертну масу, ідо активно відкидається за рахунок енергії реактивне струменя.

2. Розрахунково-аналітична математична модель оптимально керованого ракетного двигун незалежним управлінням витратами компонентів паливної суміші та інертної маси.

3. Загальні результати аналізу оптимального керування роботою СЗЖ та перспектива рідинного або ядерного ракетних двигунів, сформульовані у Висновках.

з

Узагальнення класичної формули Ціолковського на випадок перспективних ракетних гунів з незалежним керуванням витратами компонентів основного робочого тіла та ітпим скиданням інертної маси.

езультати параметричного аналізу ефективності активного скидання відходів СЗЖ, наведені исішвках.

Методика дослідження. Дослідження, виконанні в дисертації, базуються на методах :аніки космічного польоту, моделювання складних систем, теорії оптимального керування та ислювальної математики.

Наукова новизна роботи полягас у розробці в термінах теорії керованих динамічних тем комплексної узагальненої математичної моделі КА, призначеного для виконання готривалих пілотованих міжпланетних експедицій, у розробці нових математичних моделей елективних ракетних двигунів з активним скиданням інертної маси, у визначенні характеру имального керування роботою СЗЖ та рушійною системою, а також можливого складу •имальної траєкторії КА при виконанні довготривалих пілотованих міжпланетних педицій.

Практична цінність одержаних в роботі результатів полягає в отриманні нових ематичних моделей сучасних та перспективних ракетних двигунів та систем забезпечення гтєдіяльності, що можуть бути використані при проведенні дослідно-конструкторських робок зразків нової космічної техніки; в доведенні можливості виконання довготривалих отованих експедицій ще до створення біорегенеративних СЗЖ, а також можливості іження витрат на забезпечення функціонування пілотованих орбітальних станцій; в розробці оритмів та програм для розрахунку та оптимального проектування КА з хімічним тепловим і ядерним ракетним двигуном з активним скиданням відходів СЗЖ.

Рівень реалізації та впровадження результатів роботи. Наукові дослідження, результати їх представлені у дисертації, виконувалися в Київському університеті імені Тараса Шевченка амках робіт, передбачених програмами фундаменташьних робіт Мінвузу України 85 (Л-жреєстрації 01931104077!), №69 (0І95Ш30532) та ДКНТ№ 601 (01931/040762), та увійшли звітів по цих темах. Нові математичні моделі КА та ракетних двигунів, розроблені при сонант роботи, а також теоретичні дані про характер оптимального керування та склад гимальних траекторій КА при виконанні довготривалих міжпланетних експедицій сорнстовуються в учбовому процесі на механіко-математичному факультеті Київського верситету імені Тараса Шевченка.

Апробація работы. Основні результати дисертаційної роботи доповідалися та 'оворювалися на 4-му міжнародному україно-китайско-російському науковому симпозіумі з

космічної науки та технології (Київ, 1996), на 46-ну міжнародному астронавтичному конгр ТАС-95 (Осло. Норвегія, 1995). на 2 і 3 міжнародній конференції “Газодинаміка у народно господарстві”, (Севастополь, 1993, 1994), на 27-х наукових Читаннях: нам’

К.Е.Ціолковського ( Калуга, 1992), на Міжнародному семінарі IFAC по негладким та розриви: керуванням і оптимізаційним проблемам ( Владивосток, 1991).

Публікації. Основні результати дисертації опубліковані в роботах [1- 9].

Особистий внесок здобувача. В працях, написаних в співавторстві науковому керівні-проф. Кіфоренку Б.М. належить загальна постановка задач, обговорення методів аналізу одержаних результатів. При написанні роботи [8] з доцентом Злацьким В.Т. обговорювалг проблеми чисельної реалізації алгоритмів розв’язання задач оптимального керування.

Структура та обсяг роботи . Дисертація складається із вступу, чотирьох роздії висновків, списку використаних джерел та додатку. Обсяг роботи складає 112 сторін* бібліографія включає 114 найменувань, додаток складається з 34 ілюстрацій.

ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі обгрунтовано актуальність теми, сформульовані мета роботи, наукова новиз достовірність, практична цінність, коротко викладено зміст роботи по розділах.

В першому розділі приведений короткий аналіз сучасного стану проблеми оптиміза довготривалих пілотованих міжпланетних космічних експедицій, приведений літератури огляд досліджень, пов’язаних з темою роботи.

У другому розділі приводиться постановка і аналіз основної задачі механіки космічнс польоту пілотованого КЛ як варіаційної проблеми. З цією метою побудована математик модель КА з урахуванням масових витрат на функціонування СЗЖ, сформульовані систе рівнянь руху апарату як матеріальної точки змінної масси і динаміки зміни запасів компонен палива, робочих речовин СЗЖ та інертної масси. Цільовий функціонал та крайові умови зада у вигляді, що відповідає задачі Майера оптимального керування. Прозсдспс ans оптимальних керувань системою регенерації СЗЖ Результати аналізу, і, відповідно, динам зміни запасів робочих речовин СЗЖ вздовж оптимальної траєкторії інваріантні по відношен: до типу рушійной установки КА. Побудовані математичні моделі перспективних ракеті; двигунів великої тяги: рідинного ракетного двигуна (РРД) та ядерного теплового ракетне двигуна (ЯТРД) - з активним скиданням інертної маси. З використанням цих модс; проведено аналіз оптимального керування витратами компонентів паливної суміші та інерті масси.

Основна задача механіки космічного польоту пілотованого КА формулюється таким

ом.

Припускаємо, ідо початкова маса космічного апарату, що здійснює довготривалу ітовану експедицію, складається з маси корисного навантаження М„, масових витрат на знання заданого динамічного маневруМ , масових витрат на функціонування СЗЖ М5, а >ж маси конструкції Мс і рушійної установки Мс :

М(Т0) = М„+М(1+М,+МС+М<; (1)

Величина М складається з маси початкових запасів компонентів палива та паливних

в для їх транспортування : к

М „ = V (1 + р, )М, (Т.), (2)

М (Т0) означає початковий запас ) -го компонента паливної суміші, к -кількість попентів. Маса паливних баків вважається прямо пропорційною початковому запасу маси іовщнііх компокєїітіб палива з фіксованими коефіцієнтами пропорційності . .

Масові витрати на функціонування СЗЖ КА складаються з величин мас системи :нерації (СР) СЗЖ М, і початкового запасу робочих речовин СЗЖ (вода, продукти іунашім і г.п.) МЧ(Т0) :

М,=М,+М„(Т0)

При цьому маса системи регенерації СЗЖ обчислюється за формулою :

М, = рт|х(2(1 + цТг) (3) , .

О - масова витрата робочих речовин СЗЖ за одиницю часу, г|, т) є [0,1] -коефіцієнт :нерації, р, х, ¡і - додатні параметри, Т, - узагальнена робота СР.

Припускається, що частина відходів СЗЖ, що не регенерується, може прискорюватися за ■нок енергії реактивного струменя з метою збільшення тяги двигуна КА. Позначивши зчний запас інертної маси через Мі5 диференціальні рівняння балансу величин запасів тної маси і робочих речовин СР можемо записати у вигляді:

М„=-0(1-ПФ). М^оСКІ-тічО-СІ, (4)

^ -масова витрата інертної маси, (р, о -керуючі функції СР із значеннями з відрізку [0,1 ].

Функціональні залежності маси рушійної установки від максимальних значень витрг компонентів палива Q„ та інертної маси Ql, а також маси конструкції КА від мас складов* його частин

м. =Me(Q0m“.Q”“)- Мс =М.(М„, ми, М„М.)

вважаються відомими при формулюванні задачі.

Дослідження динаміки польоту КА, що здійснює довготривалу пілотовану експедицій проводиться з використанням рівнянь руху центру мас апарату в термінах механії матеріальної точки змінної маси. Система диференційних рівнянь, що описує рух КА та змії його масових компонентів записується у вигляді:

R = V

- FÍO,, О;)-

V = — • —— е + г(к. і М

4 = -Q« С5)

= -Q(i — пч>)

= -Q, +юО(і - лф) t, =q>

Тут R і V -відповідно радіус-вектор центра мас і вектор швидкості КЛ, Q0 - секунд: масова витрата паливної суміші, P(Q0,Q,)- тяга реактивного двигуна, що вважається відоме

функцією відповідних витрат, е- орт напряму тяги, F - головний вектор прискорення е гравітаційних сил, tr - поточне значення узагальненої роботи CP : t, (Т, ) = Тг (б)

Розглядуваний динамічний маневр КА являє собою перехід між заданими початковий кінцевим положеннями в просторі (R, V) :

(R(TC ). V(T„ )) є S0(R, V), (R(Tf),V(Tf))eS,(R,V), (7)

де S0 і S, - відповідні гладкі многовиди в просторі (R,V). Час виконання маневру фіксується при постановці задачі.

Функціями керування оптимізаційної задачі, що розглядається, вважаємо секундні масс витрати компонентів палива Q0(t), інертної маси Q,(t), напрямок тяги двигуна ë(t), а таж керуючі функції СР СЗЖ КА <p(t),e(t).

Задача про оптимізацію виконання заданого маневру включає визначення таких значе маси початкових запасів компонентів палива М?(Т0) та робочих речовин СЗЖ Mq(Tc

<симальних витрат компонентів палива та інертної маси, і, отже, маси рушійної системи М с, :и конструкції Мс, коефіцієнта регенерації " і маси системи регенерації Мг, я також іую'іих функцій та траєкторії польоту, які забезпечують виконання граничних умов маневру з гімальним значенням функціоналу:

J-M(T0) (8)

і заданих значеннях корисної маси М,, витрати маси СЗЖ Q, яка залежить від кількісного іаду екіпажу, питомих конструктивних параметрів рушійної системи, підсистеми регенерації X, (і та конструкції КА. Вважається, що множина допустимих керувань U замкнена і шові умови маневру задані в формі, що відповідає задачі Майєра.

Аналіз керуючих функцій сформульованої вище задачі оптимізації проводиться з користанням принципу максимуму Понтряііна. Для керуючих функцій С" СЗЖ добсдсно лупне • •

ердження 1 Значення оптимальних керуючих функцій системи регенерації СЗЖ КА t), cp(t) вздовж регулярних дуг траєкторії п оптимізаційній задачі (6)-(8) належать границі пасті допустимих керувань.

Аналіз оптимального керування витратами компонентів паливної суміші та інертної си через двигун КА у випадку використання РРД проводитея при таких передбаченнях:

РРД використовує як основне робочг тіло двокомпонентне паливо ( пальне + окислювач), :тема керування двигуна допускає незалежне керування витратами компонентів.

При використанні активного скидання інертної маси швидкість витікання реактивного зуменя V; - V1('j,w,ql) і тяга ракетного двигуна Рі - P (u,w.q.) задаються формулами помірної газодинаміки гетерогенних потоків:

■ чГГ '

u + w + q:............V u+w

V, =V„(u,w)J______, Р, -P0(u>w)^l + -7^- (9)

и та V/ - нормовані питомі масові витрати пального й окислювача, У0(и,\у), га(и,№') -іповідно швидкість втікання і тяга РРД без активного скидання інертної маси, нкціональна залежність величин тяги Рс(ч,\\') та швидкості витікання У0(и,лу) від масових грат компонентів палива вважається заданою при формулюванні задачі.

Функції и(Ч), w(t),qi(t) приймають свої значення з деякої замкненої множини П, такої, що: площини и - 0, IV = 0 і я, -~- 0 є граничними для множини Сі ;

2) довільний промінь, ідо виходить з точки (0,0,0) в просторі (и,\у^і), або перетинає граніт поверхню множини 12 в единііі точці (не враховуючи самої точки (0,0,0)), або повніст належить граничній поверхні.

При зроблених вище припущеннях справедливе наступне Твердження 2 Вектор оптимальних значень керуючих функцій ракетного двигуі (и(0,л'(І),сі,(0) б оптимізаційній задачі (6)-(8) належить границі множини допустим! керувань О.

Справедливість Твердження 2 дозволяє провести інваріантне відносно кранових умі динамічного маневру КА звуження множини допустимих керувань РРД до множиі оптимально допустимих (керування, що задовольняють необхідним умовам оптимально«! обмежи і и ся розі ЛлД Оіл граїїїіпіїСї поперхіїї ‘.■.“'.'.і-.:*.:::!. V.’-'V ккрука: іь. Б результаті акал’

оптимального керування на дії сформульовані необхідні умови оптимальності 1-го та 2-порядку й указано алгоритм визначення величин оптимальних керуючих функцій РРД.

Аналіз функцій керування ядерного теплового ракетного двигуна проводиться використанням математичної моделі ЯТРД з активним скиданням інертної маси, побудоваї відповідно до одновимірної теорії газових струменів у надзвукових соплах ракетних двигун Аналіз оптимального керування за принципом максимума Понтрягіна дозволив встановити, і активна ділянка оптимальної траєкторії складається з скінченного набору реіулярних дуг, кожній з яких аикориаинусіься або основне однокомпонентне робоче тіло, або інертна ма при максимальних допустимих значеннях темнераіури та тиску в робочій зон: реакто причому спочатку використовується наявний запас інертної маси.

Оскільки повністю розділити оптлмізаційну задачу механіки космічного польоту динамічну та параметричну частини вдається лише для найбільш спрощених матемгтпчі: моделей рушійних систем, що ідеально регулюються, у тоеіьому розділі з використаин загальноприйнятої с механіці космічного польоту з двигунами великої тяги апроксимг міжпланетних траєкторій КА вдалося замінити вихідну варіаційну задачу ієрархічн структурою трьох підзадач: 1) задачі виконання одиничного імпульсу з мінімальними масови витратами при заданих величинах корисного навантаження, величини кінцевої швидке апарату та накопиченого до моменту прикладення імпульса запасу інертної маси (оптиміза одиничного імпульсу); 2) пошуку мінімуму цільового функціоналу в просторі параметрів, визначають траєкторну імпульсну схему міжпланетного перельоту з фіксованою кількіс імпульсів (оптимізація схеми перельоту); та 3) пошуку мінімума цільового функціоналі скінченновимірному просторі масових параметрів СЗЖ апарату. Були сформульовані

зв’язані задачі оптимізації одиничних імпульсів для випадків використання РРД та ЯТРД як шійної установки.

Аналіз оптимального керування в цих задачах проведено з використанням принципу ;ксимуму Понтрягіна. Для РРД у практично цікавому випадку, коли множина и задається у гдяді:

0<и^и0, 0<\у<\уо, 0<(], < со (10)

алося, на основі Твердження 2, встановити, що витрата одного з компонентів палива вздовж ітимальної траєкторії максимальна: ’«ор,=\ч0 й тяга двигуна для випадку qi=0 стає /нкціею одного аргументу р0 = р0(и,-л’0), котра з достатнім для початкопих оцінок ступенем чності може бути апроксимосана квадратичною функцією: р0(ч) = а + 2ри - (Зи2, а > 0, (3 > 0.

З р^л.іірмості >лмсгл-м^її ісерУБЛііь V сукупності з квздрятнчною

гроксимацією величини тяпі значно спрощує отримання виразів для оптимальних значень /нкцій керування. Використання принципу максимума дозволяє встановити, що можливими є іше такі сполучення оптимальних керувань:

и = и0,

Ч, = (и<, +’й'о){8,ш2 - і},

(П)

Ч*у { рДи^оі-Ро (и,\у0Хи+-\у0) }

8 = С„*0

и = иор1, що є коренем рівняная

2(и-^0)р0 (ил%'0){8 + С3(и+'.у0)}-р0(и,){8 + 2С3(и+лу0)} = 0, С3=СІ~СЦ, (12) ;ий відповідає максимальному значенню функції Н;

Яі обчислюється за формулою (20) з заміною н0 на нир1.

і

и = -<л'0+ч/гТбт, У = '*о+2'а'()“,5 = ~ (13)

Ч,=0.

Система рівнянь руху КА на кожному імпульсі вздовж дуг типу 2) інтегрується в іементарних функціях, що дозволяє отримати наступні вирази для кінцевої швидкості зсмічного апарату' і початкових запасів и - та \у - компонентів паливної суміші:

де т, означає масу КА на момент повної витрати запасу інертної маси.

Якщо оптимальна траєкторія складається з комбінації дуги 2-го типу з дугою 3-го тип; то узагальнення класичної формули Ціолковского для кінцевої швидкості КА має наступни вигляд:

-2(3(/у +бга, ~^jy + ëmt) де mf означає кінцеву масу КА. .

На відміну від РРД, робоче тіло не є джерелом потужності ЯТРД, що дозволі використовувати для створення тяги інертну масу без основного робочого тіла. Оптидталь; керування ЯТРД є граничними, для знаходження масових витрат основного робочого тіл необхідних для досягнення заданої кінцевої швидкості КА, можна скористатися класично формулою Ціолковського.

ефективність дослідженого в дисертації способу зменшення початкової маси IG призначеного для виконання довготривалих міжпланетних експедицій, шляхом активної скидання відходів СЗЖ, ілюструється в четвертому розділі на прикладі чисельного аналі: оптимальних 4-імпульсних перельотів Земля-Марс з поверненням. Результати дослідження s фіксованих, так і оптимальних, у розумінні обраного функціоналу, схем перельоту дозволяю* стверджувати, що активне скидання відходів робочих речовин СЛЖ, що не регенеруються, : рахунок енергії реактивного струменя двигуна на активних дугах польоту може привести і зменшення початкової маси КА на величину до подвоєної маси корисного навантаження. П{ цьому для більшості розглянутих типів 4-імпульсних схем прискорене скидання відходів наві' при повністю відкритій СЗЖ (т| = 0) співмірне за ефективністю, або навіть ефективніше режин пасивного скидання при оптимальному значенні Т|. Па рис. 1 показана залежність функціонаї задачі від т| для випадків використання РРД (лівий графік) та ЯТРД (правий графік). Всрхі крива на кожному графіку відповідає випадкові пасивного скидання інертної маси пері імпульсом (традиційна схема), у той час як нижня - оптимальному її використанні

(JŸТвш, - ,/г У,/ у -Л- $гп ; f .Jy')

(15)

вставлення кривих показує, ідо найбільша ефективність активного скидання відходів має не для повністю відкритих СЗЖ (т) = 0 ).

Рис. 1 Ефективність активного скидання відходів СЗЖ для РРД та ЯТРД.

q=40 ■

^=80

^=160

0.30

0.25

0.20

0.15

З010 0 05

0.00

-0.05

-0.10

4

\

\

Д

д\

0 80 160 240 320 400

р

"р =80

■р=160

■р=320

0.05 0.04 0.03 0.02 0.01 1

140 200

Рис,2 Відносний приріст функціоналу при активному скиданні інертної маси Криві на рис 2 ілюструють відносний приріст функціоналу й}/1 при використанні искорення інертної маси порівняно з пасивним її скиданням як функцію параметрів СЗЖ р

>б.) ( лівий графік) та q ( кг ,/доб.)( правий графік). При цьому <11/1 =(М? -М° )/М° , де

М“ - початкова маса КА традиційної схеми з оптимальною системою регенерації, М°

і и і1 і ґі і к п и її маса лл з активним скиданням ікертноі ліоСи без скстсми регенерації. Легко бачіїтг що відмічена вище перевага використання рушійної системи з активним скиданням відходів порівнянні з використанням СЗЖ з нереально високими в наш час коефіцієнтами регенерац простежується у досить широкому діапазоні основних питомих конструктивних параметрі СЗЖ р та ч.

Параметричний аналіз, проведений у широких діапазонах зміни параметрів СЗЖ підтвердив основний висновок дисертації та адекватність розробленої в дисертаційній робот математичної моделі СЗЖ проблемі, що досліджується.

Аналіз траєкторних характеристик оптимальних схем показав, що застосуванн активного скидання приводить до збільшення загальної тпивалості міжпланетних перельоті при зменшенні сумарної величини витрати характеристичної швидкості імпульсів тяги. Ц тенденція справедлива як для РРД, так і ЯТРД. При цьому вказані зміни траєкторнії характеристик вельми незначні ( ~ 1 % ), що дозволяє зробити висновок про те, що, по-перше зменшення початкової маси КА при використанні відходів СЗЖ як інертної маси досягається основному за рахунок мінімізації паливних витрат на виконання імпульсів; по-друге: з метое експрес-порівняння ефективності активного скидання відходів з використанням традиційног

ПІДХОДУ ЦІЛКОМ ПрИГТуСТИМО КОрйСТуБсіТИСЯ ДЛЯ розрахунків ЮКСМ&ТИЧНИМИ СХСМи-шІІ експедиції

які є оптимальними з традиційних позицій, виконуючи при цьому лише оптимізацію в простої ЗП2РЛМ£ТріВ СЗЖ ТЕ ПОЧАТКОВИХ запасів КОМПОЧСНЧВ ПЗ-П.ийЯ

Основний практично цікавий результат дисертації про можливість виконання перши пілотованих експедицій до Марсу ще до розробки перспективних біорегенеративних СЗЗі грунтується не на чисельних даних, що відображають зменшення стартової маси КА з активниі скиданням відходів порівняно з КА традиційного типу'. Сам собою цей виграш порівняй невеликий. Вирішальне значення має сумірність величин критерія І=М(Т0) для КА активним скиданням при СЗЖ практично відкритого типу (ті = 0 ) і КА традиційного типу нереально високими, з сучасних позицій, значеннями коефіцієнта регенерації 77. Справа в том; що розробка ракетних двигунів з активним скиданням інертної маси є досить рутинноь проблемою, що не потребує вирішення складних питань або розробки принципово нови технологій, тоді як створення біорегенеративних СЗЖ відноситься до найскладніших завдай космічної галузі і вимагатиме неабияких затрат часу і ресурсів.

ОСНОВНІ РЕЗУЛЬТАТИ І висновки

Комплексна базова математична модель перспективного космічного апарату, ¡цо розроблена роботі, відтворює як основні властивості його окремі« елементів, так і найважливіші стємостворюючі витратно-масові та енергетичні зв’язки між ними.

Метод інваріантного звуження множини допустимих керувань дозволяє розробити зрахунково-аналітичну математичну модель рушійної системи перспективного КА, адекватну повній проблемі, проте досить просто сформульовану, що дас можливість проведення існого аналізу оптимальних керувань в термінах принципу максимума.

Оптимальне керування роботою системи регенерації СЗЖ, і, відповідно, динаміка зміни пасів робочих речовин СЗЖ вздовж оптимальної траєкторії інваріантні по відношенню до гїV ггигттійгчгій Я/ТГГЯНГіКлМ О!їТмМГі¡іп»»і ЗїІ&ЧвІїІїл чЬуііКНІЙ КСС^'В^КНЯ СКСТСМП 13СГСНСР21ЦІЇ СЗ^ЬС

V вздовж регулярних траєкторій належать граніці області допустимих керувань.

Кінець вектора оптимальних значень функцій керування перспективного рідинного кетного двигуна, здатного прискорювати інертну масу, належить границі множини пустимих керувань.

Необхідні умови оптимальності проміжних витрат палива та окислювача при аничному значенні витрати інертної маси інваріантні відносно крайових умов та функціоналу ріаційних проблем механіки польоту з активним скиданням інертної маси. Завжди можна азати діапазон витрат палива та окислювача, для яких ці умови виконуються.

Оптимальний гибір всл::-;::::ії витрат:: інертної маси дозволяє поліпшити ефекгиішість користання енергії основного робочого тіла РРД. Вздовж відповідних дуг оптимальної аекторії виконується відомий в механіці польоту з ідеально-регульованим двигуном меженої потужності перший інтеграл рівнянь руху.

Активне скидання частини відходів СЗЖ, що не регенерується, за рахунок енергії активного струменя дозволяє зменшити стартову масу КА. При цьому для більшості зглянутих в роботі типів 4-імпульсних схем експедиції до планети Марс з поверненням, гивне скидання відходів навіть при СЗЖ повністю відкритого типу ( г| = 0 ) співмірне по ективності, або навіть ефективніше за режим пасивного скидання при оптимальному

1ЧЄІШІ Т] .

Аналіз траєкторних характеристик оптимальных схем показав, що використання активного ідаппя інертної маси збільшує загальну тривалість міжпланетних перельотів при зменшенні парної характеристичної швидкості. Це справедливо як для РРД так і для ЯТРД. Оскільки ізані зміни траєкторних характеристик незначні ( ~ 1 % ), можна зробити висновок про те,

ідо, по-перше, зменшення початкової маси КА. при використанні відходів СЗЖ як інертної мас: спричиняється, ¡з основному, за рахунок мінімізації витрат основного робочого тіла ракетног двигуна при виконанні імпульсів тяги, по-друге: основні закономірності, встановлені в процес параметричного аналізу фіксованих схем перельоту, залишаються справедливими для схеї оптимальних.

7. Параметричний аналіз, проведений в вельми широких діапазонах зміни питомих параметрі СЗЖ підтвердив основний висновок дисертації про можливість виконання перших лілотовани експедицій до планети Марс іде до розробки біорегенеративних систем та є свідчення: адекватності використаної в дисертаційній роботі математичної моделі СЗЖ.

ОПУБЛІКОВАНІ ПРАЦІ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

1. Васильєв І.Ю. Optimal Control of a Nuclear Thermal Rocket Engine with Inert Mass Acti\ Jettisonning// Вісник Київського університету,-1998. - № 1. C.22-28.

2. Васильєв И.Ю. Параметрический анализ эффективности использования инертной массы д/ длительных пилотируемых космических полетов // Проблемы управления и информатики. 1998 -№ 1. - С. 87-90.

3. Кифоренко Б.Н., Васильев И.Ю. Некоторые проблемы оптимизации длительнь пилотируемы-: космических полэтов/Шроблемыуправления и информатики.-1997.-№1.-С. 1-li

4. Кіфоренко Б.М., Васильєв І.Ю. LSS wastes utilization as inert mass efficiency investigatioi Труды 4-го Украинско-Китайски-Рисиий-.киіО Междукар. имя. по космической науке технологии - Том !.- Киев,- 1996.-С. 433-435.

5. Kiforenko B.N., Vasiliev l.Yu How Shall We Do Go to Mars// Proc. of 46-th Intematior Astronautical Congress (IAC-95) Oslo (Norway).-1995.- 1AF Pap. 95-A.6.09, 8p.

6. Васильев И.Ю. Optimization of mars manned mission with active jettisoning of life support systc wastes.-K.:1994.-15c. (Препр./ HAH Украины.-Ин-т математики).

7. Кифоренко Б.Н., Васильев И.Ю., Харитонов A.M. Математическая модель оптималы управляемого ЖРД // Труды 3-й Междунар. конф. "Прикладные задачи механики жидкости газа".- Севастополь.- 1994,- С. 8.

8. Кифоренко Б.Н., Васильев И.Ю., Злацкий В.Т. Исследование эффективности активно сброса инертной массы за счет энергии реактивной струи// Труды 2-ой Межд. кон "Газодинамика в народном хозяйстве" - Севастополь,-1993,- С. 3.

Кифоренко Б.Н, Васильев И.Ю. Разрывные задачи оптимизации движения с активным росом отхопов системы жизнеобеспечения // Труды Междунар. семин. "Негладкие и зрывные задачи управления и оптимизации",- Минск (Беларусь).- ¡991,- С.56.

Васильєв І.Ю. Проблеми оптимізаціі довготривалих пілотованих космічній польотів.-

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичнік наук за еціальністю 01.02.01 - теоретична механіка. - Інститут механіки ім.С.П.Тимошенка НАН

ірЗДНИ, ІЧ.ИШ, ІУУО.

В межах єдиної варіаційної проблеми розглянуті задачі оптимізаціі параметрів, вибору аекторій польоту і оптимального керування рухом і роботою системи забезпеченая гтєдіяльносп (СЗЖ) космічних апараті», призначених для здійснення пілотованих «планетних експедицій. Досліджується ефективність активного скидання відходів СЗЖ за купок енергії реактивного струменя ракетних двигунів великої тяги у порівнянні з частковою генерацією рииичих речовин СЗЖ. Іидінердж.йно принципову МОЖЛИВІСТЬ Здійснення перших ютованих експедицій на Марс до розробки перспективних біорегенеративних СЗЖ.

Ключові слова: механіка тіла змінної маси, математичне моделювання, оптимальне ✓увзння, системи забезпечення жіттєдіяльности космічних апаратів.

Васильев И.Ю. Проблемы оптимизации длительных пилотируемых космических летов. - Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по мдиальности 01.02.01- теоретическая механика - Институт механики им.С.ПТимошенко Л Украины, Киев, 1998.

В рамках единой вариационной проблемы раесмо1рены задачи оптимизации заметров, выбора траекторий полета и оптимального управления движением и работой ¡темы обеспечения жизнедеятельности (СОЖ) космических аппаратов, предназначенных для полнения пилотируемых межпланетных экспедиций. Исследуется эффективность активного юса отходов СОЖ за счет энергии реактивной струи ракетных двигателей большой тяги в [внении с частичной регенерацией рабочих веществ СОЖ. Подтверждена принципиальная ¡можность осуществления первых пилотируемых экспедиций на Марс до разработки юпективных биорегенеративных СОЖ.

Ключевые слова: механика тела переменной массы, математическое моделирование оптимальное управление, системы обеспечения жизнедеятельности космических аппаратов.

VasilievI.Yu. Long-term manned spaceflights optimization problems - Manuscript.

Thesis for a candidate's degree by speciality 01.02.01 - theoretical mechanics. - S.P.Timoshenk institute ofMechanics ofNational Academy of Sciences of Ukraine, Kyiv, 1998.

The problems of parameter optimization, trajectory choice and optimal control of both tl motion and life support system (LSS) work of a space vehicle to carry out the long-term manne interplanetary mission are under consideration as a single variational problem. The efficiency of LS wastes active jettisoning at the expence of high thrust engines jet flow energy is investigated comparir with that of LSS working substances partial regeneration. The principal possibility is approved to can out the fiist Mars л1.ил icd Missions before the development of perspective biological LSS.

Keywords: mechanics of the variable mass body, mathematical modeling, optimal control, spac vehicle's life support system.

252017, Киш, бульвар Т.Шевченка, 14,тел.: 224-01-05 Формат 60x84/16 Тираж Зам.