Математическое обеспечение тестирующих тренажеров для управления спуском космических аппаратов тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.01 ВАК РФ

московский ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени М.В.ЛОМОНОСОВА

Мрханико-математический факультет

На правах рукописи

Лобашов Евгений Сергеевич

УДК 531.3:007 531.3:62-5

Математическое обеспечение тестирующих тренажеров для управления спуском космических аппаратов

01.02.01 — теоретическая механика

Автореферат 2 6 НОЯ 2009

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва - 2009

Работа выполнена на кафедре прикладной механики и управления механико-математического факультета Московского государственного университета им. М.В. Ломоносова.

Научный доктор физико-математических наук,

руководитель: С.С. Лемак

Официальные доктор физико-математических наук,

оппоненты: профессор М.Р. Либерзон

доктор технических наук, доцент A.M. Бронников

Ведущая организация: Федеральное государственное

бюджетное учреждение "Научно-исследовательский испытательный центр подготовки космонавтов имени Ю.А. Гагарина"

Защита состоится 11 декабря 2009 года в 16.30 час. на заседании диссертационного совета Д 501.001.22 по механике при Московском государственном университете им. М.В. Ломоносова по адресу: 119991, Москва, Ленинские горы, Главное здание МГУ, аудитория 16-10.

С диссертацией можно ознакомиться в читальном зале библиотеки механико-математического факультета МГУ на 14 этаже.

Автореферат разослан 11 ноября 2009 года.

Ученый секретарь

диссертационного совета Д 501.001.22 доцент

В.А. Прошкин

Общая характеристика работы

Актуальность темы

Диссертационная работа посвящена вопросам разработки математического обеспечения для построения интеллектуальных динамических тренажеров по тестированию качества управления космическим объектами. В основу разрабатываемых алгоритмов положена методика максиминного тестирования автоматических и полуавтоматических систем стабилизации, где определение результата тестирования качества работы алгоритма управления производится с использованием нижней оценки критерия качества, полученной при решении динамической игровой задачи.

Возникающие все более сложные задачи по освоению околоземного пространства в космосе требуют разработки и введения в эксплуатацию пилотируемых космических кораблей нового типа. Так на орбите Земли планируется построить большие орбитальные комплексы — новые орбитальные станции, комплексы для полета человека на Луну и Марс. Усилился интерес людей к туристическим полетам в космос. Все эти задачи связаны с повышенным риском для участников полета и требуют более качественной подготовки космонавтов. Для отработки действий экипажа на Земле необходима разработка нового динамического тренажера, на котором можно проводить тренировки по тестированию качества ручного управления спуском для нового многоразового пилотируемого космического аппарата "Клипер". Он может быть создан на базе центрифуги с управляемым кардановым подвесом ЦФ-18, установленной в Центре подготовки космонавтов им. Ю.А. Гагарина.

При разработке и создании алгоритмов управления сложными динамическими объектами очень важно оценить качество их работы перед использованием на реальных объектах. Одним из способов оценки алгоритмов управления динамическими объектами является применение методики максиминного тестирования. Особенно актуально проведение тестирования для систем с высокой ценой риска, например для систем управления космическими объектами.

Цель работы

Целью диссертационной работы является решение задачи построения динамического тренажера по тестированию качества управления спуском космического летательного аппарата (КЛА) в атмосфере Земли, когда космонавт имеет возможность ручной стабилизации программной траектории. Для этой цели нужно разработать соответствующее математическое обеспечение для системы управления тренажером, а так же расширить область применения методики максимипного тестирования качества управления космическими объектами, как для задач, в которых существует ситуация равновесия, так и при её отсутствии в исходной динамической игре.

Сенсоры космонавта являются неотъемлемой частью системы управления и для объективного тестирования требуется размещение сенсоров вместе с системой управления на динамическом стенде. Кинематическая схема стенда, динамические возможности и алгоритм управления стендом должны обеспечивать имитацию реальных условий полета для сенсоров космонавта, т.е. дополнительно требуется разработка алгоритмов динамической имитации вектора перегрузки.

Научная новизна

Результаты являются новыми. Разработано математическое обеспечение для интеллектуального тренажера по тестированию качества управляемого спуска корабля "Союз ТМА". Решена задача первого этапа методики тестирования — поиск наихудших тестовых возмущений для нелинейной системы уравнений движения КЛА. В случае отсутствия ситуации равновесия дифференциальной игры в чистых стратегиях, получено решение на смешанном расширении множества стратегий. Проведена модификация алгоритмов динамической имитации вектора перегрузки. Разработанные алгоритмы реализованы в цифровой системе управления центрифугой ЦФ-18.

Решена задача максиминного тестирования и разработано математическое обеспечение тестирующего блока для нового динамического тренажера по тестированию качества ручного управления спуском КЛА "Клипер".

Теоретическая и практическая ценность

В работе получен метод построения оптимальной стратегии тестирования для нелинейных систем, путем сведения дифференциальной игры к матричной игре большой размерности. Метод позволяет проводить тестирование даже в случае отсутствия ситуации равновесия в чистых стратегиях в исходной динамической игре. Разработано математическое обеспечение тестирующего динамического стенда для управления спуском космических аппаратов "Союз ТМА" и "Клипер". Получено решение экстремальной задачи о выборе программных траекторий спуска KJIA "Клипер" в атмосфере Земли.

Полученные результаты могут быть использованы при разработке стендов и визуальных тренажеров для тестирования качества управления космическими объектами.

Апробация работы

Результаты, представленные в диссертации, докладывались автором и обсуждались на следующих научных семинарах и конференциях:

1. Научный семинар им. акад. А.Ю.Ишлинского по прикладной механике и управлению (2009г., Москва, мех.-мат. факультет МГУ).

2. Международный научно-технический семинар "Современные технологии в задачах управления, автоматики и обработки информации", Алушта, 2004-2008гг.

3. 5-й международный аэрокосмический конгресс, Москва, 2006г.

4. G-й международный аэрокосмический конгресс, Москва, 2009г.

5. VII международная научно-практическая конференция "Пилотируемые полеты в космос", Звездный городок, 2006, 2007г.

6. Конференции Молодых Ученых механико-математического факультета МГУ, 2008г.

Публикации. Основные результаты диссертации представлены в работах [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10].

Структура работы. Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения, приложения и списка литературы. В работе 106 страниц и 29 рисунков.

Содержание диссертации

Во введении рассмотрены вопросы, связанные с актуальностью применения методики максиминного тестирования, описана цель работы, дан краткий обзор работ, связанных созданием и развитием методики максиминного тестирования, также приведено краткое содержание диссертации.

Первая глава диссертации называется "Задача тестирования точности управления аэрокосмическими системами". Здесь приведены уравнения .движения КЛА, дано описание используемой модели атмосферы, проведена нормализация уравнений движения, дана постановка общей задачи максиминного тестирования качества управления космическими объектами. Глава состоит из шести параграфов.

Первый параграф носит вводный характер. В нем приведены необходимые сведения о различных типа спускаемых аппаратов. Также в этом параграфе рассмотрены функциональные схемы компьютерного и стендового тестирования.

Во втором параграфе "Уравнения движения КЛА" определены системы координат, описаны различные допущения, аэродинамические силы, действующие на КЛА, а также приведены общие уравнений движения КЛА.

Третий параграф посвящен описанию используемой модели атмосферы.

Четвертый параграф называется "Разделение движений КЛА па продольное и боковое". При изучении управляемости КЛА, а также в целях имитации перегрузок, действующих па КЛА в реальном полете, как правило, разделяют общие уравнения движения КЛА на уравнения движения центра масс КЛА и быстрые движения вокруг центра масс КЛА. В параграфе показана возможность применения данного подхода на примере

движения в вертикальной плоскости крылатого летательного аппарата.

В пятом и шестом параграфах под названием "Описание тестирующего динамического стенда" и "Постановка задачи тестирования" соответственно, рассмотрена функциональная схема тренажера и общая задача тестирования алгоритмов стабилизации для динамической системы, представленной уравнениями движения следующего вида:

у = F(y,u,p,q),

й(-) € U = {«(•) вЦ | й € R8},

р(-)еР = {p(-)ePcRr | \p(t)\<v}, (l)

q(-)eV = {q(-)eKC | q(t)eQcRm},

y(to) e Yo, y(tk) e M,

где y — n-мерный вектор координат системы; й(-) — s-мерная вектор функция управлений; р(-) — r-мерная вектор функция параметрических возмущений; q{t) — аддитивные постоянно действующие возмущения, которые считаем произвольными кусочно-непрерывными функциями, принимающими любые значения из заданного множества Q; y{t(¡) Е Yo — множество начальных отклонений; ífe — первый момент достижения заданного многообразия Л4 в пространстве отклонений.

Точность стабилизации будем оценивать функционалом

J(u,w) = xT{tk)Sx(tk), (2)

где ST = S> 0.

Оценка алгоритма управления производится на специальном тестирующем стенде на базе центрифуги ЦФ-18 с управляемым кардановым подвесом, которая расположена в Центре подготовки космонавтов им. Ю.А. Гагарина. Функциональная схема стенда показана на рисунке 1.

Система управления тестирующим стендом имеет трехуровневую структуру.

Первый уровень системы управления предназначен для стабилизации или отслеживания имитирующих программных движений приводов консоли и кардановых колец центрифуги, которые формируются на втором уровне системы управления блоком алгоритмов динамической имитации.

Второй уровень системы управления состоит из следующих блоков: модель динамического объекта, исполнительных

Рис. 1 Функциональная схема тренажера.

механизмов, алгоритмов динамической имитации. Первый блок представляет собой компьютерную модель КЛА "Союз ТМА". Второй блок исполнительных механизмов реализован в виде, установленного в кабине центрифуги, штатного пульта корабля. Третий блок алгоритмов динамической имитации — на основе выходных данных с компьютерной модели КЛА обеспечивает расчет управляющих программных сигналов, идущих на следящие приводы консоли и кардановых колец центрифуги.

Третий уровень системы управления представляет собой тестирующую систему, задачей которой является создание внешней среды (начальных ж(0) и постоянно действующих возмущений (рис. 1)), в которой функционирует

компьютерная модель динамического объекта. Эта система позволяет по результатам тренировок оценивать деятельность космонавта.

В качестве одной из возможных реализаций блока алгоритмов тестирования будем рассматривать максимшшое тестирование точности стабилизации управляемых (автоматически или полуавтоматически) объектов1^. Методика тестирования состоит из трех этапов.

1-й этап — предварительный. На этом этапе осуществляется поиск нижней (наилучшей) оценки показателя качества /о управления и оптимальной стратегии поведения внешних возмущений с помощью численного решения максиминной задачи

Лемак С. С. Максиминный контроль качества стабилизации космических объектов. Дисс. на соискание ученой степени доктора физико-математических наук. Москва. 2004.

min Jiw, u(-)) —► max . (3)

u(-)eu v" wew v '

2-й этап — основной. На этом этапе непосредственно реализуется процесс тестирования, основанный на проведении тренировок космонавта на динамическом стенде. На входы компьютерной модели объекта (1), реализованной в бортовой вычислительной машине стенда, подаются наихудшие возмущения, найденные на первом этапе. На этом этапе определяется реальная оценка качества управления J.

3-й этап — заключительный. На этом этапе происходит сравнение наилучшей Jq и реальной J оценок работы алгоритма управления и вырабатываются рекомендации для дальнейших тренировок.

Вторая глава носит название "Математическое обеспечение динамического интеллектуального тренажера для аппарата "Союз ТМА". В этой главе разрабатываются алгоритмы тестирования для тренажера по ручному управлению спуском "Союз ТМА" и алгоритмы динамической имитации для проведения второго этапа тренировок. Глава состоит из 5 параграфов.

В первом параграфе описана математическая модель движения КЛА "Союз ТМА", проведена. нормализация уравнений движения центра масс КЛА и дана постановка задачи тестирования. Сам спускаемый аппарат корабля "Союз ТМА" представляется абсолютно твердым телом. Конструкция корабля такова, что он имеет осесимметричную сегментально-коническую форму. Центр масс КЛА расположен не на оси симметрии, а выше центра давления, что обеспечивает аэродинамическую устойчивость аппарата по углу атаки и углу скольжения и нейтральность по углу крена. Устойчивыми являются отрицательное значение угла атаки ао = —21,5° и нулевое значение угла скольжения /?о = 0.

В главе 1 показано, что в целях имитации перегрузок можно рассматривать липть уравнения движения центра масс аппарата. Путем поворота КЛА вокруг вектора скорости (поворот по крену) можно менять значение подъемной силы, добиваясь посадки аппарата в нужной точке. Возникающие при таком управлении боковые отклонения КЛА компенсируются за счет его набора поворотов по крену, симметричных относительно нуля. Допустим,

что система угловой стабилизации аппарата обеспечивает условия "идеального" разворота по крену.

Уравнения движения центра масс спускаемого аппарата можно записать в виде

dy-i _ т/4 sin у6 eos 3/5. dt Уз eos j/2 >

dí/2 2/4 cqs 2/6 cqs 2/5 .

dt Уз

да/ч

-g1 = г/4 sm 3/5;

ДУ4 - ..ДД..З sin3/5 . (4)

^ = /хахез/4 cos7 - cos3/5(^ - g);

7¡? = -^cSf7 + 1tan^ sin 3/6 eos 3/5,

где 3/i = Л;г/2 = </?;з/з = г/а; 2/4 = + + и|/(ш0а) — модуль скорости KJIA;

2/5 ~~ угол наклона траектории аппарата (угол между направлением вектора скорости центра масс KJ1A и горизонтальной плоскостью);

2/6 ~~ угол скоростного курса (угол между направлением па север и проекцией вектора скорости центра масс КЛА на горизонтальную плоскость);

С»

н = —--аэродинамическое качество;

сх cxS

/i =--баллистический коэффициент;

д — плотность атмосферы.

Управление кораблем осуществляется изменением угла крена

7-

Рассмотрим задачу первого этапа методики тестирования, описанную в шестом параграфе первой главы — задачу поиска наихудших возмущений внешней среды для нелинейной системы уравнений движения КЛА.

Точность управления спуском аппарата характеризуется отклонением координат корабля в конечный момент времени от выбранной заранее поминальной траектории спуска

J(i,w) = (yi(tk) ~ зit(tk))2 + (;y2(tk) - yr2(tk))4 ,,,

+ЫЫ-2/Ш)2. [)

где y*{t) — номинальная траектория спуска КЛА, соответствующая начальным условия у\(0) = 0; 2/2 (0) = 0; 3/3 (0) =

90 км;2/4(0) — 7500 м/с; 1/5 = -1,'5°;Уб(0) = 0 и программному управлению 7*(i) = 70,70 € {-30°,0,30°}; i S [0, th\. В конечный момент времени tk имеем yl{tk) = /Iq ~ 20 км — конечная высота раскрытия парашюта, y*(tk) — у*, г = 1,2,4,5,6.

Наилучшая оценка качества управления J® и наихудшие значения параметрических и постоянно действующих возмущений wq находятся из решения задачи на максимин

Jn = max min J(u, w).

weWusu

Во втором параграфе под названием "Решение задачи первого этапа методики тестирования" приведена реализация первого этапа методики тестирования для описанной выше задачи. Параграф состоит из четырех пунктов. В первой пункте рассмотрен переход от исходной дифференциальной игры между управлением и возмущением к матричной игре1-'.

В исследованной задаче множества управляющих воздействий U и возмущений W представляют собой дискретные наборы стратегий. Действительно, начальные возмущения представляют собой отклонения от номинальных скоростей входа и углов входа аппарата в атмосферу. Параметрические возмущение в системе — это неточности определения аэродинамического качества аппарата и его баллистического коэффициента — р — Допустим, что возмущения р принимают значения из заданного множества р G Р. Аддитивное постоянно действующее возмущение q в системе формируется согласно имитационной модели атмосферы, которая описана в третьем параграфе первой главы. Вариации плотности атмосферы 5q представлены дискретным набором, т.е. возмущения w = (ж(0),р, 5д) € И^г = 1...П принимают дискретные значения из заданного множества. Таким образом, дифференциальная игра сводится к матричной игре двух лиц с противоположными интересами.

Построим матрицу стоимости игры Aj = {J(uj, wj)}, где щ £ U,Wi G W — „чистые" стратегии игроков. Для этого вычислим значение функционала (5), проинтегрировав т * п раз уравнения движения KJTA (4). Применительно к каждому элементу из множества управляющих воздействий щ € U, i = 1, n, п — количество стратегий из множества U и возмущений Wj € W,j = l,m,m — количество стратегий множества возмущений.

Пстросян Л.А., Зенкевич H.A., Семина Е.А. Теория игр. Кн. Дом "Университет", 1398.

Во втором пункте параграфа приведено решение матричной игры в случае когда в игре существует ситуация равновесия2^.

Допустим, существует ситуация равновесия в "чистых" стратегиях в матричной игре {Aj, U, W}, т.е. существует, являющийся максимальным в своем столбце и минимальным в своей строке элемент J(uq,wo), такой что

Jq = J(uq,Wq) = max min J (щ, Wj) = min max J (гц, Wj).

Wj Ui Ui Wj

Стратегии щ и wq будут оптимальными стратегиями управления и возмущения, соответственно.

В третьем пункте, который называется "Решение матричной игры в смешанных стратегиях" приведено решение задачи первого этапа методики тестирования в случае, когда в матричной игре не существует ситуации равновесия.

Одним из способов поиска оптимальных стратегий, в случае отсутствия ситуации равновесия в "чистых" стратегиях является переход к смешанным стратегиям. В смешанном расширении матричной игры в качестве критерия оптимальности используется математическое ожидание функционала (5)

т п

Я (£, 7,) = М[ J] = ]Г Е JyfcTу = (Шч = ZiAjTi), (6)

3=1 г=1

™

где £€[/ = {£€ £ & = 1,6 > 0, г = 1 ...ш} и г? € W = {г, е

г=1

п

йп, rji = 1, Tfi > 0, г = 1...гг} — смешанные стратегии игроков.

¿=1

Согласно теореме Неймана1) матричная игра {Aj,U,W} имеет ситуацию равновесия в смешанных стратегиях. Для решения задачи поиска оптимальных стратегий воспользуемся эквивалентностью матричной игры {Aj, U, W} и задачи линейного программирования (ЗЛП). В результате решения ЗЛП найдем седловую точку (£*, г/*) матричной игры {Aj, U, W}.

В четвертом пункте "Реализация смешанных стратегий на втором этапе методики тестирования" рассмотрена возможность использования оптимальной смешанной стратегии, полученной на первом этапе методики максиминного тестирования, для

Красовский H.H. Управление динамической системой. М. Наука, 1985.

Воробьев H.H. Матричные игры. М. Наука, 1961.

проведения тренировок на динамическом стенде на втором этапе тестирования.

На практике, при численном решении задачи поиска оптимальных стратегий, размерность rj* велика, поэтому реализовать выбранную смешанную стратегию сложно. Поэтому, для того, чтобы сократить количество тренировок можно воспользоваться понятием е-седловой точки1), которая в матричной игре {Aj, U, W} определяется неравенством

H(£tVt)(l-e) < Я(6,tfe) < Я(&,т7)(1+е), (7)

при любых стратегиях £ £ U и т] £ W, где (£Е,г)е) — е-оптимальные стратегии.

Представим пример решения задачи формирования оптимальной стратегии тестирования качества управления космическим летательным аппаратом. Допустим, что коррекция управления KJIA за время его спуска осуществляется 7 раз. Пусть в каждом интервале времени управляющее воздействие постоянно и может принимать дискретные значения, что соответствует реальному алгоритму управления u(t) = j * Д7, t £ [ij, tj-f 1], j = —1,0,1. Повороты аппарата по углу крена производятся с шагом Д7 = 15°.

Начальные возмущения движения KJIA заданы, как отклонения от номинальной траектории y*(t) по высоте Ah = (—5; 0; 5) км, по углу входа в атмосферу А9 = (—0,4°; 0; —0,4°) и по скорости входа в атмосферу AV = (—20; 0; 20) м/с. Таким образом, размерность матричной игры составляет 4401 вариантов стратегий возмущения, и 489 — управляющих воздействий.

В указанной матричной игре пет ситуации равновесия в „чистых" стратегиях, поэтому оптимальная стратегия тестирования формировалась на смешанном расширении игры. В результате решения задачи линейного программирования получена контрстратегия тестирования rj* (рис. 2).

Из спектра оптимальной стратегии rj* нужно исключить стратегии с малой вероятностью появления rjj < т]£. Заранее число г>£ не известно, оно определяется в результате эксперимента. Как видно из рисунка 2 для данного случая получаем rj£ = 0.01, тогда в неравенстве (7) получаем е < 0.1. Уменьшение спектра

^Петпросяк Л.Л., Зенкевич H.A., Семина Е.А. Теория игр. Кп. Дом "Университет", 1998. 300 с.

600 1200 1800 2400 3000 3600 4200 4800 5400

Рис. 2

смешанных стратегий, вычеркиванием доминируемых стратегий, приводит к уменьшению размерности оптимальной стратегии тестирования. Так в рассматриваемом примере число активно используемых чистых стратегий возмущения сокращается до 12, при этом цена игры II (и£, и;е) находится с заданной е точностью.

И так, можно реализовать второй этап тестирования, где необходимо провести серию тренировок на динамическом стенде с использованием реального алгоритма управления й. Для вычисления критерия качества работы алгоритма управления на втором этапе тестирования необходимо провести серию испытаний при воздействии на управляемый объект возмущений — стратегии тестирования, выбираемой в соответствии с распределением вероятностей г/£, найденным на первом этапе. Каждое испытание представляет собой процесс математического моделирования (либо имитационного моделирования на стенде) движения управляемого объекта, на которое воздействуют выбранное возмущение и управление.

На заключительном — третьем этапе, происходит сравнение результатов, полученных на первых двух этапах по десятибалльной или стобалльной шкале, например:

тО тО

X — точечная оценка качества управления.

В случае реализации смешанных стратегий тестирования процедура третьего этапа усложняется. После обработки результатов испытаний нужно вычислить статистическое среднее точности стабилизации тестируемого алгоритма управления

1 м

Н(й,у*) = — Н(щ,77*), где N — количество испытаний, щ — М ¿=1

алгоритм управления на г-м испытании, а Н(щ,т}*) — значение функции выигрыша игры Гд па г-м испытании.

В предположении, что распределение критерия качества Н(йг,7]") нормально, а количество испытаний равно N для доверительного интервала функционала Й(й, г]*) с вероятностью Рф выполнена оценка

н - Ьф~= < Н(й, V*) < Н + 1 м

где а1 = — Н)2 — несмещенная оценка

г=1

дисперсии случайной величины Н(щ,т]*), а рф и Ьф связаны 2 1ф пг

соотношением рф = -7=/ — функция Лапласа.

v 2лг о

Следует отметить, что для малых выборок ^ < 30) предположение о нормальном законе распределения Н(щ,т]*) приводит к грубым ошибкам, а именно к неоправданному сужению доверительного интервала. В этом случае можно воспользоваться предположением распределении Н(щ,г]*) по закону Стьюдента. Тогда для определения величины tф можно воспользоваться функцией Стьюдента1 — 1 +

где Вм = , Г(Д72)_•

N-1' л " — 1)Г((Л?' — 1)/2)

В том случаем, если наилучший результат Яд не попадает в

доверительный интервал по Н(й,г]*), то необходимо вернуться к

этапу 2 и увеличить число испытаний.

В третьем параграфе второй главы под названием "Второй

этап методики тестирования" разрабатываются алгоритмы

динамической имитации вектора перегрузки дли их применения

на динамическом имитационном стенде — центрифуге с

управляемым кардановым подвесом, с целью имитации

^ Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. М. Высшая школа, 2003.

перегрузок, возникающих при реальном спуске КЛА. Параграф состоит из трех пунктов.

В первом пункте дана постановка задачи динамической имитации перегрузки. Управляемый спуск с орбиты отличается сложностью решения задач динамической имитации. При спуске КА происходит уменьшение скорости центра масс с первой космической до нуля при приземлении, и величины перегрузок здесь могут достигать 4 — 8 единиц.

Под вектором перегрузки будем понимать вектор кажущегося ускорения, т.е. геометрическая разность вектора абсолютного ускорения Ти° точки в некоторой системе координат, связанной с Землей, и гравитационного ускорения д в долях д:

П° = -(ад0 - д).

Г

Задача имитации перегрузки на центрифуге с управляемым кардановым подвесом распадается на две задачи: имитации модуля вектора перегрузки и задачу ориентации вектора перегрузки в системе, связанной с кабиной.

Во втором пункте представлены два алгоритма динамической имитации модуля вектора перегрузки в случае медленно и быстро меняющейся перегрузки.

И так, требуемую угловую скорость вращения консоли центрифуги, обеспечивающую заданный модуль перегрузки п, можно найти из уравнения

¿2 + "4 = (|)2(п2-1). ' (8)

В случае медленно меняющейся во времени перегрузки возможно . использование упрощенного алгоритма вращения консоли центрифуги. При малых тЬ из уравнения (8) можно получить приближенное соотношение для угловой скорости вращения консоли

- у У ^(¿Ь!)- (9)

При малых перегрузках, а, также при быстроменяющейся перегрузке использование такого алгоритма может привести к значительным погрешностям при имитации модуля перегрузки.

Для более точной имитации перегрузки следует учитывать вклад от производной угловой скорости вращения консоли. При этом надо построить решение, не разрешенного относительно старшей производной, дифференциального уравнения (8).

В третьем пункте разработаны алгоритмы динамической имитации направления вектора перегрузки с использованием двух и трех колец карданова подвеса, для различных типов посадки космонавта в кабине центрифуги.

При имитации медленно меняющейся во времени перегрузки применяются алгоритмы, использующие два кольца карданова подвеса.

В случае быстро меняющейся перегрузки предложены алгоритмы имитации, использующие все три угла поворота карданова подвеса центрифуги. Такие алгоритмы эффективны в задачах динамической имитации маневренных летательных аппаратов. Использование дополнительного кольца карданова подвеса позволяет уменьшить требуемые для имитации углы вращения колец карданова подвеса.

Первый алгоритм реализует простую схему вычисления угловой скорости вращения консоли и ее производной и использует для имитации два поворота карданова подвеса.

Второй алгоритм использует разностную схему, разработанную в предыдущем пункте, для имитации модуля нестационарной перегрузки. Для имитации направления перегрузки используются все три угла карданова подвеса. В целях экономии вычислений, решение экстремальной задачи по вычислению углов (алгоритм 3) производится по программе вычисления глобального экстремума нелинейной функции. Результат работы этого алгоритма показан на рисунке 3.

На рисунке 3: паы = (пх,пу,п2) — исходная перегрузка, которую необходимо имитировать на динамическом стенде. Шти = (пхс,пус,пгс) — перегрузка вычисленная с помощью алгоритмов динамической имитации. 7,^,0 — углы поворота колец карданова подвеса, моделируемые с помощью алгоритмов имитации направления вектора перегрузки. С?ге/ — радиальная перегрузка, ~ — угловая скорость вращения консоли центрифуги.

Модифицированные алгоритмы динамической имитации вошли в состав новой системы управления динамическим стендом — центрифугой ЦФ-18.

5 10 15 20 25

°0 5 10 15 20 26

Рис. 3

Третья глава диссертации называется "Алгоритмическое обеспечение системы тестирования для тренажера по ручному управлению КЛА "Клипер". Глава состоит из трех параграфов.

В первом параграфе "Поиск программной траектории спуска КЛА" решается экстремальная задача поиска опорных траекторий спуска КЛА. Оптимизацию траектории спуска крылатого космического аппарата "Клипер" в атмосфере проводится на основе принципа максимума Понтрягина.

Как было показано в Главе 1, в целях имитации перегрузок КЛА можно использовать лишь уравнения движения центра масс. Для случая сферической Земли, в проекции на оси скоростной системы координат уравнения движение центра масс КЛА "Клипер" в атмосфере можно записать в виде системы (4).

В качестве критерия оптимальности используется

£)С у-

интегральный минимум перегрузок = / п^сИ, который

'о

характеризует уровень перегрузки вдоль всей траектории.

Применяя принцип максимума Понтрягина, оптимальное управление находится из решения краевой задачи относительно переменных у(Ь)/ф(1)

Ш = 2/0, и), 1/(0) = Уо, дН_

ду

где 1р — сопряженные переменные, Н — функция Понтрягина,

Щ = Ш), (10)

¿ь — конечное время попадания на заданное многообразие не фиксировано.

Для решения краевой задачи (10) используется метод последовательных приближений (МПП) Крылова-Черноусько1).

В качестве примера построения оптимальной траектории в работе рассматривались две задачи — при заданной дальности полета с нулевым боковым отклонением и с заданным боковым отклонением. Вход в атмосферу происходит с начальной скоростью Уо = 7 км/с при независимом управлении силой аэродинамического сопротивления и подъемной силой. Начальная высота входа в атмосферу #о = 90 км, угол входа 9 — 2,2°. Конечная высота раскрытия парашюта Я/; = 15 км, боковое отклонение ^ = 0 км, продольная дальность полета А*, = 2000 км. Типичная оптимальная траектория, соответствующая указанным начальным условиям, полученная в результате расчетов, показана на рисунке 4.

Рис. 4

Во втором параграфе "Задача тестирования для линейных систем с построением областей достижимости" главы 3 представлено решение первого этапа методики тестирования. Производится редукция исходной динамической игры к геометрической игре путем разложения линеаризованной системы (1):

х = А($х + В№и + С($д, (11)

Черпоусъко Ф.Л. Оценивание фазового состояния динамических систем. М. Наука, 1988.

на возмущенную и управляемую подсистемы:

= А{г)хю + = ®0,

ж" = - В(*)и 1и(4о) = 0.

Согласно методике тестирования, решается максиминная задача (3). В случае наличия точки равновесия, в качестве стратегии тестирования берется значение возмущения, соответствующее решению максиминной задачи (3), и первый этап методики тестирования считается завершенным.

При отсутствии точки равновесия, производится синтез смешанной стратегии тестирования — определяются вероятности выбора возмущений.

Рис. 5 Области достижимости С1и,

На рисунке 5 показаны области достижимости в задаче

спуска КЛА „Клипер", найденные численным путем, и отмечен отрезок АВ, соответствующий решению максиминной задачи (3).

Результатом первого этапа методики тестирования является найденная стратегия поведения внешних возмущений, которые будут использоваться на втором этапе методики тестирования при проведении тренировок.

В третьем параграфе "Второй и третий этапы тестирования качества управления спуском" третьей главы описана процедура проведения тестирования.

Для проведения второго этапа тестирования, на котором проводятся тренировки космонавта на динамическом стенде, используются алгоритмы динамической имитации вектора

перегрузки, разработанные в Главе 2. На вход алгоритмов подаются наихудшие возмущения (стратегия тестирования), найденные на первом этапе, а на выходе вычисляется реальное значение функционала качества ■/, исходя из которого, можно дать оценку качества стабилизации, рассматривая отношение ^.

и

Для динамической имитации вектора перегрузки, используются алгоритмы использующие все три угла поворота карданова подвеса центрифуги. Такая схема эффективна в задачах акселерационной имитации маневренных летательных аппаратов, которым и является "Клипер", когда имитируемая перегрузка не является квазистационарной и нельзя провести декомпозицию движения летательного аппарата на медленное и быстрое. Использование дополнительного кольца карданова подвеса позволяет уменьшить требуемые для имитации углы вращения колец карданова подвеса. Более того, во многих случаях при быстрых маневрах акселерациопная имитация с использованием двух колец кардана приводит к большим погрешностям в имитации составляющих перегрузки, а использование трех углов дает приемлемые результаты.

Таким образом, построен тестирующий тренажер, удовлетворяющий схеме, изображенной на рисунке 1 (Глава 1). Разработанное математическое обеспечение является основой для создаваемого прототипа тестирующего тренажера по тестированию качества управления спуском КЛА "Клипер".

Основные положения, выносимые на защиту

1. Разработано математического обеспечения для динамического тренажера по тестированию качества ручного управления спуском КЛА "Союз-ТМА". В состав тренажера включен интеллектуальный модуль оценки действий космонавта. Тестирование проводится в рамках методики максиминного тестирования.

2. Решена задача поиска наихудших тестирующих возмущений путем перехода к смешанным стра-тегиям в игровой задаче первого этапа методики максиминного тестирования.

3. Проведена модификация алгоритмов динамической имитации вектора перегрузки, учитывающая различные типы посадки космонавта в кабине центрифуги, для использования их на новой вычислительной платформе центрифуги ЦФ-18.

4. Получено решение экстремальной задачи о выборе программных траекторий спуска КЛА "Клипер" в атмосфере Земли.

5. Разработано математическое обеспечение для нового динамического тренажера по тестированию качества ручного управления спуском КЛА "Клипер". В состав тренажера включен тестирующий модуль, для оценки качества алгоритмов управления спуском КЛА. Тестирование проводится в рамках методики максиминного тестирования, где используется редукция дифференциальной игры к геометрической игре. На основе анализа областей достижимости по управлению и возмущению получена нижняя оценка точности решения задачи спуска и найдены наихудшие возмущения, которые составляют стратегию тестирования при проведении тренировок космонавтов.

Список работ по теме диссертации

1. Лобашов Е.С. Алгоритмы тестирования качества ручного управления спуском космического аппарата "Союз ТМА" на динамическом стенде. // Вестник МГУ. Математика. Механика., 2009, №4, С. 60-63.

2. Лобашов Е.С. Тестирование точности ручного управления спуском космического аппарата "Союз ТМА" // Ж-л Космонавтика и ракетостроение, Изд-во ЦНИИМАШ, 2009, №3(56), С. 162-168.

3. Садовничий В.А., Александров В.В., Лемак С.С., Лобашов Е.С. Алгоритмы динамической имитации аэрокосмического полета на стендах типа центрифуги. // Современные проблемы математики и механики. Изд-во МГУ 2009, том 1, С. 134-146.

4. Лемак С.С., Лобашов Е.С. Тестирование качества управления

спуском космического аппарата "Клипер". // Труды XVII международного научно-технического семинара "Современные технологии в задачах управления, автоматики и обработки информации", 2008, С. 209.

5. Лемак С.С., Лобашов Е.С. Тестирующий тренажер для управления спуском космического аппарата "Клипер". / / VII международная научно-практическая конференция "Пилотируемые полеты в космос", 2007, С. 186.

6. Лемак С.С., Лобашов Е.С. Интеллектуальный тренажер по тестированию управляемого спуска корабля "Союз ТМА". // Труды XVI международного научно-технического семинара "Современные технологии в задачах управления, автоматики и обработки информации", 2007, С. 201.

7. Лобашов Е.С. Динамический интеллектуальный тренажер по управлению спуском космического аппарата в атмосфере. // Труды V международного аэрокосмического конгресса, 2006, С. 61.

8. Александров В.В., Лемак С.С., Лобашов Е.С. Тестирования качества ручного управления спуском космического аппарата. / / Труды VI международного аэрокосмического конгресса, 2009.

9. Лобашов Е.С. Тестирование управляемого спуска космического аппарата. // Труды XV международного научно-технического семинара "Современные технологии в задачах управления, автоматики и обработки информации", 2006, С. 238.

10. Лемак С.С., Лобашов Е.С. Решение экстремальной задачи первого этапа тестирования точности алгоритмов стабилизации. // Труды XIII международного научно-технического семинара "Современные технологии в задачах управления, автоматики и обработки информации", 2004, часть 3, С. 432.

Отпечатано в копицентре « СТ ПРИНТ » Москва, Ленинские горы, МГУ, 1 Гуманитарный корпус, e-mail: globus9393338@,yandex.ru тел.: 939-33-38 Тираж 50 экз. Подписано в печать 09.11.2009 г.

Введение

Глава 1. Задача тестирования точности управления аэрокосмическими системами

1.1 Введение.

1.2 Уравнения движения КЛА.

1.3 Модель атмосферы

1.4 Разделение движений КЛА на продольное и боковое.

1.5 Описание тестирующего динамического стенда.

1.6 Постановка задачи тестирования

Глава 2. Математическое обеспечение динамического интеллектуального тренажера для аппарата „Союз-ТМА"

2.1 Уравнения движения центра масс КЛА „Союз-ТМА"

2.2 Решение задачи первого этапа методики тестирования.

2.2.1 Переход от дифференциальной к матричной игре.

2.2.2 Решение матричной игры в чистых стратегиях.

2.2.3 Решение матричной игры в смешанных стратегиях.

2.2.4 Реализация смешанных стратегий на втором этапе методики тестирования.

2.3 Второй этап методики тестирования

2.3.1 Постановка задачи динамической имитации вектора перегрузки

2.3.2 Алгоритмы динамической имитации модуля вектора перегрузки

2.3.3 Алгоритмы динамической имитации направления вектора перегрузки.

2.4 Реализация алгоритма динамической имитации спуска, на тренажере ТС-18.

Основными факторами, влияющими на безопасность космического полета, для космонавта являются переносимость перегрузок, возникающих па этапах выведения космического корабля на орбиту и спуска с орбиты, а также адаптация к состоянию невесомости, которое вызывает существенные изменения в работе сердечнососудистой и вестибулярной систем человека. Результаты многолетних исследований, как в реальных космических полетах так и при модельных экспериментах [51, 19, 20, 55] показали, что невесомость существенно изменяет активность гравитационно зависимых систем и нарушает их привычное, эволюционно обусловленное взаимодействие. Так же, опыт предыдущих космических полетов [5, 44] показывает, чго при полете космического корабля в атмосфере могут возникать нештатные ситуации, связанные с отказами автоматики корабля и двигательных установок. В этом случае перегрузка может достичь больших величин. В связи со всем сказанным указанная ситуация требует обязательной подготовки космонавтов на Земле к условиям реального космического полета.

Весь полет космического летательного аппарата (KJTA) можно разделить на три этапа: подъем на орбиту (запуск за пределы земной атмосферы), свободный полет по орбите, спуск с орбиты. Все они различны как по условиям, в которых происходит движение летательного аппарата, так и по воздействию этих условий на пилота.

Этап выведения на орбиту для каждого класса космических летательных аппаратов (KJIA) характеризуется своей зависимостью перегрузок от технических характеристик ракеты-носителя. Заранее просчитывается программная траектория выведения, отклонение от которой считается нарушением штатного режима.

После того, как ракета достигает первой космическом скорости и выходит на орбиту, происходит резкое падение величины перегрузки до нуля, т.е. наступает невесомость, а с ней новая фаза космического полета — свободный полет по орбите.

Состояние невесомости также вносит существенные изменения в физиологию 4 человека, в частности в работу сердечно-сосудистой системы, системы анализаторов перемещения в пространстве, включая вестибулярный аппарат, которые эволюционно формировались в условиях поля гравитации Земли. Наблюдается отчетливый прилив крови к голове космонавта, что иллюзорно выражается для него ощущением кувырка и перевернутости вверх ногами. Происходит потеря ориентации в пространстве в смысле нарушения определения верха и низа, изменяются вестибуло-вегетативные, вестибуло-сенсорньте и вестибуло-двигательные реакции. С этого момента начинается острый период адаптации к невесомости, проходящий у каждого космонавта с различной степенью тяжести ухудшения самочувствия и здоровья в зависимости от природных физиологических возможностей и индивидуальной подготовки [2, 19, 49].

Заключительный этап аэрокосмического полета — управляемый спуск с орбиты. При спуске KJIA и попадании в атмосферу трение о воздух гасит скорость спускаемого аппарата с первой космической до нуля при приземлении, и поэтому величины перегрузок могут достигать 6 — 7 единиц. Также при спуске КЛА возможны различные перевороты, например, при сбросе оборудования или перед выбросом парашюта. Угловые ускорения во время таких движений достигают чувствительных для пилота значений.

Встает задача воспроизведения перегрузок и угловых ускорений реального полета в земных условиях для того, чтобы изучить их влияние на человека и подготовить последнего к их воздействию. Устройства способные создавать условия, близкие к реальному полету, т.е. имитировать их, называются имитационными стендами. Задачи организации движения таких стендов во времени называют задачами динамической имитации.

Имитационные стенды могут сильно различаться по конструкции и признакам функционирования. Например, это может быть система визуальной имитации, реализ}чогцая на мониторах или в виртуальной реальности синтез картины, возникающей при движении объекта. Большое распространение получили в настоящее время стенды опорного типа, представляющие собой платформу, перемещающуюся в пространстве с помощью силовых электрогидравлнческих 5 цилиндров. Преимущество стендов опорного типа заключается в возможности совершать ограниченные возвратно-поступательные перемещения, что позволяет имитировать линейные ускорения кабины JIA, возникающие из-за его колебаний вокруг центра масс [2, 45].

Другую группу стендов образуют стенды, где имитирующими силами являются сила давления и другие силы. К таким стендам, прежде всего, относится кресло с подвижной спинкой и сидением. Как спинка, так и сиденис представляют собой платформы с несколькими степенями свободы.

В работе [2, 51, 49] рассмотрены различные кинематические схемы, как стендов опорного типа, так и стендов, которые использовали центрифугу и применялись на практике для динамической имитации. Был сделан вывод, что для имитации управляемого движения в космосе наиболее подходящим является ИДС типа центрифуги с кабиной в управляемом кардановом подвесе.

Рассмотрим кинематическую схему динамического стенда по тестированию качества ручного управления спуском ДА в атмосфере. Как было сказано выше, для имитации перегрузок, возникающий при реальном спуске ЛА используется имитационный динамический стенд (ИДС) типа центрифуги с кабиной в

Плечо

- Подьт

Рис. 1 Динамический стенд — центрифуга ЦФ-18 управляемом кардановом подвесе. В кабине находится система чувствительных масс, например механорецепторы человека (пилот ДА). Тогда возникает задача организации такого движения кабины, при котором внешние силы, действующие на чувствительные массы, находящиеся в кабине приводили бы к таким же относительным перемещениям, что и в реальном движении.

Важным показателем работы (как для автоматических систем, так и полуавтоматических, где управление производится космонавтом оператором) является точность решения задач стабилизации. Для космических систем, в контуре управления которых присутствует человек, точность решения задач управления осложняется наличием различных вестибуло-двигательных нарушений в условиях невесомости. Использование наземных стендов является одним из возможных путей решения этой проблемы. Наряду с динамическими стендами тестирующие компьютерные стенды значительно упрощают процесс разработки и испытания систем управления космическими объектами.

Один из возможных подходов к задаче тестирования точности стабилизации является получение гарантированных показателей точности работы алгоритма, ориентированных на возможное наихудшее поведение начальных и постоянно действующих на управляемую систему возмущений, мешающих стабилизации.

Формирование мешающих управлению параметров производится в рамках предложенной в работах [3, 51, 25] и расширенной в данной работе методики макснмиштого тестирования точности стабилизации управляемых систем. Методика максиминного тестирования была разработана на кафедре прикладной механики и управления механико-математического факультета МГУ им. М.В. Ломоносова. Разработке алгоритмов максиминного тестирования качества стабилизации, а также решению задач робастной оптимизации посвящены книги и статьи В.В. Александрова [3, 2, 48] и С.С. Лемака [25, 29, 30, 31]. Процедура тестирования, описание которой будет дано ниже, как правило, состоит из трех этапов.

Тестируемый алгоритм управления не всегда является известным. Системе тестирования важны только его входы и выходы. Это позволяет применять предложенную методику тестирования для тестирования ручного управления 7 космическими объектами.

Важным свойством предложенной схемы тестирования является возможность объективного сравнения между собой нескольких, представленных для тестирования алгоритмов стабилизации.

Формирование на первом этапе наихудших возмущений для тестирования происходит в рамках решения некоторой игровой задачи. Управление в конфликтной ситуации представляется, как игра двух лиц с противоположными интересами. Теория дифференциальных игр получила значительной развитие, начиная с фундаментальных работ Р. Айзекса [1], Л.С. Поптрягпна [42, 43], Ю.Б. Гермейера [14] и многих других ученых. Особенно большой вклад в развитие теории внесен Л.А. Пстросяном [41], Н.Н. Воробьевым [13], Н.Н. Красовским [2] и его учениками.

Рассмотрим задачу построения динамического тренажера по тестированию качества визуального управления спуском космического летательного аппарата (КЛА) в атмосфере Земли. Целью работы является разработка математического обеспечения динамического тренажера по тестированию процесса спуска КЛА, когда космонавт имеет возможность ручной стабилизации программной траектории. Сенсоры космонавта являются неотъемлемой частью системы управления, и для объективного тестирования требуется размещение сенсоров вместе с системой управления на динамическом стенде. Кинематическая схема стенда, динамические возможности и алгоритм управления стендом должны обеспечивать имитацию реальных условий полета для сенсоров космонавта, т.е. также требуется разработка алгоритмов динамической имитации вектора перегрузки.

Работа состоит из трех глав.

В первой главе приведены уравнения движения КЛА на этапе спуска в атмосфере. Проведена нормализация уравнений движения. Показана возможность использования уравнений движения центра масс отдельно от уравнений движения вокруг центра масс КЛА для имитации перегрузок и ускорений реального полета.

Вопросам управления КЛА посвящено большое число публикаций, в которых рассмотрены математические модели динамики полета, методы и алгоритмы управления. В их числе находятся работы Н.Н. Красовского [21], И.Е. Казакова, 8

Ю.Г. Сихарулидзе [53], А.А. Лебедева, В.В. Малышева, М.Н. Красильщиков, А.А. Дмитриевского, Л.Н. Лысенко, А.А. Ярошевского, А.С. Шалыгина, С.А. Кабанова, и других учёных.

Так же в первой главе приведена детальная кинематическая схема динамического тренажера и дана постановка задачи тестирования точности алгоритма стабилизации нелинейной управляемой системы в общем случае.

Во второй главе рассмотрена задача тестирования управляемого спуска космического аппарата типа „Союз-ТМА".

Тренировки космонавтов по управлению спуском проводятся на динамическом стенде центрифуге с управляемым кардановым подвесом. Кроме этого, на тренажере управляемого спуска с орбиты реализуется алгоритм имитации перегрузок, возникающих при спуске аппарата. Задачи динамической имитации рассматривались в работах [2, 25].

Для того, чтобы тренажер стал тестирующей системой в систему управления стенда вводится третий уровень управления. Основу третьего уровня управления тренажером составляют алгоритмы тестирования качества управления космическим объектом.

В главе рассматриваются уравнения движения центра масс пилотируемого космического аппарата на участке траектории спуска, соответствующему движению в плотных слоях атмосферы. Математическая модель движения объекта имеет шестой порядок. Управление аппаратом осуществляется путем изменения угла скоростного крена. Начальные возмущения представляют собой отклонения от номинальных скоростей входа и углов входа аппарата в атмосферу. Параметрические возмущения в системе представляют неточности в задании аэродинамического качества и баллистического коэффициента аппарата. Постоянно действующие возмущения - это возмущения плотности атмосферы. О возмущениях предполагаются известными только границы их изменения.

Используя особенность конструкции спускаемого аппарата „Союз-ТМА" дифференциальная игра сводится к матричной игре большой размерности. Постановка задачи тестирования расширена на множество смешанных стратегий. 9

Матричная игра решается редукцией к задаче линейного программирования [41, 13].

Полученные в результате решения игровой задачи тестирования наихудшие параметрические и постоянно действующие возмущения используются на втором этапе на стенде при проведении тренировок космонавтов.

В третьей главе приведено разработанное математическое обеспечение нового тестирующего тренажера по управлению спуском КЛА „Клипер". С помощью решения экстремальной задачи о выборе программных траекторий, построена база данных опорных траекторий спуска для различных начальных условий.

При решении экстремальной задачи применялся принцип максимума Понтрягина [3, 7, 25], который сводит задачу оптимального управления к решению двухточечной краевой задачи для системы дифференциальных уравнений. Характерным для задач оптимального управления является то, что аналитически решение задачи удается получить лить в редких случаях. В связи с этим большую роль играют численные методы построения оптимального управления.

Можно выделить несколько различных направлений в разработке численных методов, существенно различающихся друг от друга. Прежде всего следует упомянуть прямые методы, основанные на спуске в пространстве управлений. Цикл работ по численным методам оптимального управления был выполнен Н.Н. Моисеевым и его учениками И.А. Крыловым и Ф.Л.Черноусько [54]. Другое направление базируется на использовании идей метода линеаризации.

Для решения краевой задачи в работе используется модификация метода последовательных приближений Крылова-Черноусько [54, 35], разработанная А.А. Любушиным [34, 35, 36].

Для решения задачи первого этапа методики тестирования в главе используется возможность сведения дифференциальной игры к геометрической. На основе анализа областей достижимости по управлению и возмущению получена нижняя оценка точности решения задачи спуска и найдены наихудшие возмущения, которые составляют стратегию тестирования на втором этапе методики.

На втором этапе, при проведении тренировок, применяются алгоритмы динамической имитации с использованием всех трех поворотов колец карданова

10 подвеса центрифуги.

Таким образом в главе 3 описана и реализована полностью замкнутая схема тестирующего стенда но управления спуском KJTA „Клипер". В качестве имитационного динамического стенда, воздействующего на вестибуло-глазодвигательный аппарат тестируемого человека, используется центрифуга ЦФ-18 с управляемым кардановым подвесом. Управление оператора формируется с помощью реального пульта аппарата установленного в кабине центрифуги.

Заключение

В работе были получены следующие результаты:

1. Разработано математического обеспечения для динамического тренажера по тестированию качества ручного управления спуском КЛА „Союз-ТМА". В состав тренажера включен интеллектуальный модуль оценки действий космонавта. Тестирование проводится в рамках методики максиминного тестирования.

2. Решена задача поиска наихудших тестирующих возмущений путем перехода к смешанным стратегиям в игровой задаче первого этапа методики максиминного тестирования.

3. Проведена модификация алгоритмов динамической имитации вектора перегрузки, учитывающая различные типы посадки космонавта в кабине центрифуги, для использования их на новой вычислительной платформе центрифуги ЦФ-18.

4. Получено решение экстремальной задачи о выборе программных траекторий спуска КЛА „Клипер"в атмосфере Земли.

5. Разработано математическое обеспечение для нового динамического тренажера по тестированию качества ручного управления спуском КЛА „Клипер". В состав тренажера включен тестирующий модуль, для оценки качества алгоритмов управления спуском КЛА. Тестирование проводится в рамках методики максиминного тестирования, где используется редукция дифференциальной игры к геометрической игре. На основе анализа областей достижимости по управлению и возмущению получена нижняя оценка точности решения задачи спуска и найдены наихудшие возмущения, которые составляют стратегию тестирования при проведении тренировок космонавтов.

1. Айзеке Р. Дифференциальные игры, j j М., Мир, 1967.

2. Александров В.В. Воронин Л.И., Глазков Ю.Н., Ишлинский А.Ю., Садовничий В. А. Математические задачи динамической имитации азрокосмических полетов. // М. Изд. Моск.ун-т, 1995.

3. Александров В.В., Лемак С.С., Парусников Н.А. Оптимизация динамики управляемых систем. // М. Изд. Моск.ун-т, 2000.

4. Александров В.В., Лемак С.С., Лобашов Е.С. Тестирования качества ручного управления спуском космического аппарата. // Труды VI международного аэрокосмического конгресса, 2009.

5. Александров С.Г. Федоров Р.Е. Советские спутники и космические корабли. // М., 1961.

6. Андреевский В.В. Динамика спуска космических аппаратов на Землю. // М., Машиностроение, 1970.

7. Болтянский В.Г. Математические методы оптимального управления. // М., Наука, 1969.

8. Борзов В.И. Об уравнениях движения центра масс самолёта. // Научные труды, №40, изд. МГУ, 1975.

9. Булгаков Б.В. О накоплении возмущений в линейных колебательных системах. // ДАН СССР, т.51 Вестник МГУ, 1946.

10. Бюшгенс Г.С. Аэродинамика, устойчивость и управляемость сверхзвуковых самолетов. // Наука, физматлит, 1998.

11. Васильев Ф.П. Методы решения экстремальных задач. // М., Наука, 1981.

12. Васильева А.Б. Асимптотические методы в теории обыкновенных дифференциальных уравнений с малыми параметрами при старших производных. // Ж. выч. матем. н мат. физ. 1963, Т. 3, №4, С. 611-642.

13. Воробьев Н.Н. Матричные игры. // Москва, 1961.

14. Гермейер Ю.Б. Игры с непротивоположными интересами. // М., Наука, 1976.

15. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. // М., Высшая97школа, 2003.

16. Демьянов В.Ф., Рубинов A.M. Приближенные методы решения экстремальных задач. // Л., Издв-во ЛГУ, 1968.

17. Иванов Н.М., Лысенко Л.Н. Баллистика и навигация космических аппаратов. // М. Дрофа, 2004.

18. Ишлинский А.Ю. Механика относительного движения и силы инерции. // М., Наука, 1981.

19. Козловская И.Б., Крейдич Ю.В., Репин А.А.,Бармин В.А. Координация движений глаз и головы у человека при осуществлении реакции установки взора. Физиология человека, 7, 01:34—39, 1981.

20. Корнилова Л.Н. Вестибулярная функция и межсенсорное взаимодействие в условиях измененной гравитации. // Дисс. на соискание ученой степени доктора медицинских наук, Москва 1998.

21. Красовский Н.Н. Управление динамической системой. // М., Наука, 1985.

22. Красовский Н.Н. Теория управления движением. // М., Наука, 1968.

23. Красовский Н.Н., Субботин А.И. Позиционные дифференциальные ишры. // М., Наука, 1974.

24. Левантовский В.И. Механика космического полета в элементарном изложении. // М., Наука, 1980.

25. Лемак С.С. Максиминный контроль качества стабилизации космических объектов. // Дисс. на соискание ученой степени д.ф.-м. наук, 2004.

26. Лобашов Е.С. Тестирование управляемого спуска космического аппарата. // Труды XV международного научно-технического семинара "Современные технологии в задачах управления, автоматики и обработки информации", 2006,1. С. 238.

27. Лобашов Е.С. Динамический интеллектуальный тренажер по управлению спуском космического аппарата в атмосфере. // Труды V международного аэрокосмического конгресса, 2006, С. 61.

28. Лемак С.С., Лобашов Е.С. Тестирующий тренажер для управления спуском космического аппарата "Клипер". // VII международная научно-практическая конференция "Пилотируемые полеты в космос", 2007, С. 186.

29. Лемак С.С., Лобашов Е.С. Тестирование качества управления спуском космического аппарата "Клипер". // Труды XVII международного научно-технического семинара "Современные технологии в задачах управления, автоматики и обработки информации", 2008, С. 209.

30. Лобашов Е.С. Алгоритмы тестирования качества ручного управления спуском космического аппарата "Союз ТМА" на динамическом стенде. // Вестник МГУ. Математика. Механика., 2009, №4, С. 60—63.

31. Лобашов Е.С. Тестирование точности ручного управления спуском космического аппарата "Союз ТМА" // Ж-л Космонавтика и ракетостроение, Изд-во ЦНИИМАШ, 2009, №3(56), С. 162-168.

32. Любушин А.А. Модификация и исследование сходимости метода последовательных приближении для задач оптимального управления. // Ж. вычислит.мат. и мат.физ., Т.19, Л^б, 1982.

33. Любушин А.А., Черноусько Ф.Л. Метод последовательных приближений для расчета оптимального управления. // Изв. АН СССР, Техническая кибернетика, №2, 1983.

34. Любушин А.А. О применении модификаций метода последовательных приближений для решения задач оптимального управления. // Ж. вычислит, мат. и мат. физ., Т 22, №1, 1982.

35. Милютин А.А., Дмитрук А.В., Осмоловский Н.Г1. Принцип максимума в оптимальном управлении. // М., Изд-во МГУ, 2004.

36. Новожилов И.В. Фракционный анализ. // Москва. 1995.

37. Охоцимский Д.Е., Сихарулидзе Ю.Г. Основы механики космического полета. // М., Наука, 1999.

38. Охоцимский Д.Е., Голубев Е.Ф., Сихарулидзе Ю Г. Алгоритм управления космическим аппаратом при входе в атмосферу. // М., Наука, 1975.

39. Петросян JI.A., Зенкевич Н.А. Теория игр. // Москва, 1998.

40. Понтрягин J1.C., Болтянский В.Г., Гамкрелидзе Р.В., Мищенко Е.Ф. Математическая теория оптимальных процессов. // М., Физматгиз, 1961.

41. Понтрягин Л.С. Принцип максимума. // М., Фонд матем. образования и просвещения, 1998.

42. Попов Е.И. Спускаемые аппараты. // М., Знание, 1985.

43. Почкаев И.Н., Григорснко В.Н. и др. Космическая академия. // М., Машиностроение, 1987.

44. Рамазов А.А., Сихарулидзе Ю.Г. Глобальная модель поля ветров в атмосфере Земли на высотах 0 — 150 км. // Космические исследования, Т.20, №3, С.376— 381, 1982.

45. Рамазов А.А., Сихарулидзе Ю.Г. Глобальная модель вариаций плотности атмосферы Земли на высотах 0 — 150 км. // Космические исследования, Т. 18, №4 С.572—534, 1982.

46. Садовничий В.А., Александров В.В., Лемак С.С., Лобашов Е.С. Алгоритмы динамической имитации аэрокосмического полета на стендах типа центрифуги. // Современные проблемы математики и механики. Изд-во МГУ 2009, том 1, С. 134-146.

47. Садовничий В.Л., Григорьев А.И., Александров В.В., Воронин Д.И., Козловская И.В., Корнилова Л.Н., Лемак С.С.и др. О роли вестибулярного аппарата в управлении движением на орбите. // Отчет по гранту NASA, NCC9-39, 1999.

48. Садовничий В.А., Александров В.В., Воронин Л.И., Лемак С.С. Тестирование качества визуальной стабилизации космических объектов на динамическом стенде с трехуровневой системой управления. // М., Математические вопросы кибернетики, №10, С. 35—44, 2001.

49. Семенов Ю.П., Брюханов Н.А., Дядькин А.А., Петров Н.Л. Многоразовый пилотируемый космический аппарат "Клипер". // ПОЛЕТ, №09, С.3—9, 2005.

50. Сихарулидзе Ю.Г. Баллистика летательных аппаратов. // М., Паука, 1982.

51. Черноусько Ф.Л. Оценивание фазового состояния динамических систем. // М., Наука, 1988.

52. Шипов А.А., Кондрачук А.В., Сиренко С.П. Биомеханика вестибулярного аппарата. // М., Слово, 1997.