Профраттиниевы подалгебры мультиколец тема автореферата и диссертации по математике, 01.01.06 ВАК РФ

Гомельский государственный университет им. Ф.Скорянн

УДК 512.572

?гк он

} ¿1 рс,

НОВИКОВ Сергея Петрович

ЯР0ФР1ТТШИЕШ ПОДАЛГЕБР ШЬТИКОЯЩ

01.01.06-ма тематическая логика, адгебра я теория чисел

Автореферат диссертация на соискание учегоЖ степени кандидата фгаико-матвматическиг наук

Гомель, 1996

Р&оота шшлнена в Гшэльскоы государственном университете елэен Франциска Скораны

Щчшш руководитель -

иан-корресгондевт АН Беларуси, дсхгор фазиконитематическш. наук, профессор Шекетков Леонид ¿шксандровнч

>Хшазль5яе оппонента:

:,0лгср 5:зико -математических наук лоны Зладзада Сергеевич

кандидат фгзпкз-матеуатических наук Русаков Степан Афанаеьен&гч

йшсштрущая организация - Украаасккй государственный

пэдаготеский университет т. Драгсианова

Заадта состоится « 19 1595 года на заседании

совета по задае диссертаций 1 02.12.01 в Гомельском государственном университете имени Ф.Сг:ор;таы по адресу: 246699 г. Гомель, ул. Советская, 1(34.

С диссертацией можно ознакомиться в ^блготеке Гомельского государственного университета ш. Ф. Скорнны.

Автореферат рззоолгя * /¿Га абъ^С/М.995 года.

УченыЯ сексета^ь

..-оБега гс задать дхсоестзций,

какдадат ^.зжо-матенаглески наук,

г.со^есссг; / я , г\ 3.-.?«!ОЫАлгВ

ОВДЯ ХШКТЕРИСТШ ?шш

Актуальность теки диссертаций. Строение лвбой алгебраической системы во многой определяется свойства® ее подсистем. Особую роль среди последит играют максимальные подсистеш. Изучение различного рода пересеченна йаксиыальных подсистем -алгебраически систем представляет собой одно из интересных .и глубоких направлений алгебры. Особенно большая н богатая литература указанной тематики накошена ь теории конечных груш. Первый Isar здесь был сделан еще в 1885 г. ФраггиЕН, установившим строение пересечения всех максимальных подгрупп конечной грушш. Б известной работе Гадтца 1962 года были введены и изучены про$ратганиевн "П'дгрушы как пересечения определенной систеш максимальных подгрупп. В 1967 г. Хоукс ввел понятие 5'- пр^фраттиниевых подгрупп, обобааяаее понятие лрофраттиниевнх подгрупп Гашща. В дальнейших многочисленных исследованиях теория З-профратглниевнх подгрупп получила значительное развитие. Во многом это обусловлено их связью с другшз фрриадаонншгз г.сдгруппал и главна® факторами группа.

По мере развития теории формаций алгебраических систем естественно возник вопрос распространения теории профраттиниевых подгрупп Гашвда на другие тиш алгебраических систем. Для алгебр Ли конечной длины это било сделано B.Ii. ГоЗко я А.Н. Ски-бой в 1987 г., а для мультиколец с условиям! иагаиальноэти и минимальности для подалгебр - Я.А. Шэмэткошу а АЛ. Скибой В 1989 Г.

Багошш, чго^дультольаш называется тсхгя алгебра & сигнатуры { + , - , О } U fl, -что алгебра { А , + , - , 0 } является группой, каждая операция аз - О вмэет взяугэвуа арность s связана с операцией + законкш дистрибутивности.. Однако если, теория профрагйшевах подгрупп обрзлэ в ГОс-

лздшгэ года некоторая болзе-шнее законченный шд, то для 3-профраттишевнх подалгебр мультшолец были найдены лишь некоторые первоначальные, хотя е весьма существенные свойства. Профессоров Л.А. Шзштковш автору бала предложена задача построения теории профраттишгевых подалгебр мультшолец. Решению этой задачи и госвщзна настоящая диссертация.

Связь с крупными научными программами, темами. Построение теории профраттиниевнх подалгебр г-ультиколец является одним из важны направлений теш Гомельского университета "Развитие форыационных методов теории групп е других алгебраических систем" , которая входит в перечень вадайших по Республике Беларусь в 1991-15*5 гг.

Цель а задачи исследования. Основная цель диссертации -построение теории профраттиниерых подалгебр мультиколец. Для досланная поставленной цели решаются следующие задачи:

- дано наиболее полное обобщение понятия профраттияиешх подгрупп Гашвда и установленевы. основные свойства введенных подалгебр;

- шявлена связь 3-профраттивиевых подалгебр мультиколец с другЕма фориадаонннш подалгебрами.

Научная новизна полученных результатов. Все полученные результаты являются новыми, а основные из них сохраняют новизну и в классе групп.

Практическая значимость полученных результатов. Результаты диссертации могут быть использованы при изучении ^-профрат-тиниевых подалгебр мультжолец ( в частности, групп ), при чтении спецкурсов, преподаваемых в университетах.

Основные пояснения диссертации, выносише на защиту.

1) да культико;.зц с главными ряда;-® введено понятие Д-про-фрагтиниевых подалгебр, обобщающее понятия $-профраттиниевых подгрупп и подалгебр;

21 установлена связь 5-профраттиниевых подалгебр мультиколец с другими фэрмзцаоетымн подалгебрами - 3~н0Р'!а®за1'0Раи.

с

^-гиперцентром, ^-корадикалом, Лг$ )-корадикалсм, где Я, -класс таких мультиколец А, что £ -корадикал А® разрешим в А и не содержи фраттиниевых А-главных факторе.

3) доказаны различные обобщения теоремы Нордана - Гельдера для мультиколец, которые кроме того, что всшльзувтся при изучении профратгиниевых подалгебр, представляют самостоятельный интерес.

Личный вклад соискателя. Все результата диссертации лолучены автором самостоятельно.

Апробация результатов диссертации. Основные результаты диссертации докладывались автором на иучных семинарах кафедры алгебры н геометрии Гомельского государственного университета им. Ф. Скорины, Международной конференции го алгебре памяти А.И. Мальцева в Новосибирске 1989 г., Х-й школе молодых математиков Сибири и Дальнею Востока в Новосибирске 1990 г., Международной конференции по алгебре паюзти А.И. Ширзова б Новосибирск 1991 г., Конференции, математиков Беларуси в Гродно 1992 г.. Международной конференция, посвященной 200-леткв со дня рождения Н.И. Лобачевского в Нинсхе 1993 г., ¿йздународноЗ математической ко^решда, посвященной 25-летию Гстельсногг г^сударственниного университета в Гомеле 4994 г.

Опубликованзость результатов диссертации. Основные результаты диссертации опубликованы в двух статьях в иагведомственнск сборнике "Вопросы алгебры", одвш препринте Гомельского госуниверситета и 7 тезисах конференций.

Структура и обьем диссертации. Диссертация состоит т введения, перечня условных обозначений, общей характеристики работы, 5 глав, выводов г списка цитированной литературы из 59 наименований, занкмавдего 5 страниц. Полный обьем диссертации -81 страница.

СОДЕШШЕ РАБОТУ

Различные типы пересечений максимальных подалгебр играэт,

взЕнув роль в совр&энЕой алгебре. В грушах так® конструкции восхода е подгруппе Фраташ. В кольцах радикал Дшекобсона мота) рассматривать как аналог подгруппы Фраттини. В теории шдулей изучают радикалы как пересечение максимальных подеоду-лзй. Особенно болызая и богатая литература, связанная с подгруппой Фратнш и m называемым "аргументом Фргттини", накопана в теории конечных групп, являющейся, по меткому выражению СЛ. Чуншшна. "трамплином и творческой лабораторией" для других разделов алгебры.

.Наряду с подгруппой Фраттини в теории групп рассматривались з другие конструкций, связанные с пересечениями максимальных подгрупп. Одно из центральных мест среди них занимает конструкция ярсфрэттиниевых подгрупп. Понятие профраттишевой полгруппы конечной разрешимой группк, определяемое как переселение определенной системы максимальных подгрупп, было введено в известной работе Рашаца в 1962 году. Там еэ изучена некоторые свойства эта подгрупп. В частности, Гаяшц показал, что про-фратпшЕзвн подгруппы изолирует иефраттишевн и покрываат фрат-тшезвы главшз факторы конечных разрешимых групп, при этом в рада случаев указанное свойство покрытия-изолирования является опредедявдиу фактором, хчрактеризувдкм сами профраттшиевы подгруппы.

Указанные свойства профраттшшевых подгрупп, а также обнаружившаяся в дальнейшем связь их с другая формационныш подгруппами предопределили интерес исследователей к изучению различных обобщений профраттивиевнх подгрупп Гадшца. Хоукс в 1367 г. ввел понятие g-профрагтшиевых подгрупп конечных разрешимых групп. Юшювяч в 1977 г. распространил результаты Хоукса на %-разрешимые группы. В конечных грушах с разрешимым 3 корадикалом з-профраттишева подгруппы были введены В.И. Гой-ко а А.Н. Скибой в 1984 г. и более детально исследованы В.И. Гойко в 1986. г. Для алгебр М конечной длины З-прс-фратпшевы подалгебры были введена и исследованы В.И. Гой-

ко и А.Н. Скибой в 1987 г., а для ыультиколец с условиями мнк-симальности и минимальности для подалгебр - Л.А. Шеметковым г А.Н. Скибой в 1989 г. в книге "Формации алгебраических систем, где, в частности, установлена характеризация 3-профраттиниевых подалгебр мультикольца пере сечения о дополнений к его g-зксцентральнш коронам. Основная терминология диссерташи з&-имствована из вышеупомянутой книга.

Напомним, что короной мультикольца А, соответствущей нефраттиниевому А-абелевому А-главному фактору Н/К, называется такой фактор C/R мультикольца А, что С = СД(Н/К), а R - пэресэ-чение всех таких идеалов N из А, для которнг фактор С/й нефзт-тиниев и проективен фактору Н/К. Корона назнввется g-эксцентрзльнсй, если она соответствует 3-эксцентральному фактору. Факторы Н/К и Т/М мультикольца А называются проективным, если в А найдутся такие факторы Н/К = Är/Bf, ... , Ая/Вя = - Т/а, что для лвбого i с { 1,...,п-1 ) либо At = В{ + Ai+J а Bl+; = В( П либо Вш+ А{ « В, . Be„n V

При определении подалгебр, обобдагвщ понятие профраттинше-вых подгрупп Гашща, вполне естественно рассматривать пересечения доле тненЕй к коронаи. из произвольного фиксированного tso-пэггва А корон мультикольца к и назвать нх ¿-пра^ратавгеЕгз подалгебрами. Такой годах п осукествляется автором в главе 4 представленной диссертации* В диссертации приведено ищущее

Определение 4.1.1. Пусть А - произвольное шатство корон мультикольца А. Подалгебру В мультикольца А назовем л-прсфраттиниевой в А, если да любого главного ряда иультн-кольца А найдутся такие какешальные в А подалгебры й?,..., Mt, изолирухвде все различные А-абелеш нефраттшивва факторы агого ряда , коронн которыг щтадшга? А, что Я = П...П м.. Если ге вефраттингевых А-абелевых А-главннх факторов, керонн которых принадлежат А,, нет, то А-проЗраттншшвоЗ шдалгеброЗ б А будеы "читать само А.

Основой для изучения црофрагпшиевнх подалгебр ыультиколеп,

прсводаого в представленной диссертации, послушл следущай результат:

Теорема 4.1.3. Пусть Д - некоторое кношство корон мульти-кольца А. Справедливы следуадие утверждения:

1) если в некотором главном ряде А имеется точно X А-абелевых нефраттиниевых главных факторов, короны которых при-

надленат Д, и М,.....М{ - максимальные подалгебры в А, изо-

лируюиие эти факторы, то Мг П ... П й{ - Д-профраттиниева подалгебра в А;

2) подалгебра В является д-профраттиниевой в А тогда и только тогда, когда найдутся такие дополнения Вг, к коронам ИЗ Д. что В = В? П ... П В^;

3) если В - произвольная д-профраттиниева подалгебра в А, то В изолирует все А-абелевы нефраттиниевы главные факторы, короны которых принадлежат Д, и покрывает остальные главные 'факторы;

I) пусть И - идеал в А, А - множество всех таких (ЯЛ1/К/Ы)-§орон в А/Н, что Б/К-корона принадлеггт Д. Тогда и ,только тогда ТЛ1 - ¿-профраттиниева подалгебра в А/М, когда Т = = Н + В, где В - некоторая д-профраттиниева подалгебра в А.

В качестве следствия зтоё теоремы приводится результат о той, что композиционные ряда двух д-профраттиниевых подалгебр ыультикольца изсморг*яы.

В случае, когда А - множество всех д-эксцентральшх корон 5зуль;*колъаа 1, понятия д-профраттиниевых подалгебр а д-профраттиниеЕЫх подалгебр совпадай-. Кроме того, в диссертации показано, что д-профраттиниевы подгруппы конечных груш и 3-прсфрагтиниевы подалгебры алгебр Ли конечной длины являйся д-профраттиниевыщ при соответствухщем выборе д.

Одной из причин, вызвавших интерес к изучение §-прсфраттшиеЕых подгрупп е подалгебр, яеилэсь обнаружившаяся в дальнейшей связь их с другим подалгебра®. Пятая глава дис-серташи посвящена изучению связи $-ярофраттнниешх подалгебо

т

мультиколец с ^-нормализаторами, ^-гиперцентром, ^-корадикалом, (3)-корадикалом.

Установленные в диссертации свойства $-профраттиниевых под-злгебр близки к известным свойствам 3-нормализаторов мультико-лец. Оказывается, мекду д-профраттиниевыми подалгебрами и 3-нормализаторами конечных мультшсолец существует более тесная связь, списываемая следующей теоремой:

Теорема 5.1.4. Пусть 5 ~ наследственная форлащш конечных мультиколец, 2 - непустая насыщенная в 5 формация мультшсолец из класс 5 регулярен в 2, 3 ~ непустой класс кг/льтиколец из 2, А € 5- Тогда ДОЯ любой 2-профраттиниевой подалгебры Т мультикольца А найдутся такие 2-нормализатор Я я д-профратгиниева подалгебра ?, что Т = Е + Р.

Нетрудно заметить, что если при тех еэ ограничениях на 2 и 5 прсфоаттиниевы подалгебра в А нулевые, то классы д-профраттиниевых подалгебр и ^-нормализаторов совпадают. Как показано Гойко в 1986 г. существуют группы, д-профраттиниевы подгруппы которых не принадлежат Ясно, что для таких груш классы д-профраттиниевых подгрупп и ^-нормализаторов различны. Как показывает- следующая теорема, при некоторых ограничениях класс тех мультиколец, у которых каздая д-прбфраттиниэва подалгебра есть д-нормализатор, является формацией.

Теорема 5.1.8. Пусть 5 - наследственная формация конечных мультиколец, - непустая насыщенная в § формация мультино. эц из 5 , класс § регулярен в классе Тогда класс 2 тех мультиколец из 5 П , у которых какдая д-профраттиниева подалгебра есть д-нормализатор, является формацией. Здесь Щ - класс всех мультиколец с разрешимым д-корадикалоя.

Следуйте три утверждения устанавливает связь шзду д-нор-мализаторами, д-прсфраттиниевыми подалгебрами з д-гнперцея-тром.

Следствие 5.!.1(]. Пусть - произвольный класс мультиколец, А - мультикольца с гдавши рядом. Тогда каждая

в

g-прафраттингева подалгебра в А содержит g-гиперцентр z|(A).

Теорема 5.1.9. Пусть 2 - вь^едствешая полуформация муль-тиколец, g - насыщенная в 2 фармация ыультиколец из 2. Тогда для любого мультишиьца А с главным радом g-гиперцентр z|(A) содержится в пересечении Р всех ^-нормализаторов в А. Равенство z|(A) = Р достигается при выполнении одного из условий :

!) класс 2 регулярен в классе

2) формгция 2 ф-разрешма и ? не содержит абе левых З-эксцентралъных А-главных факторов

Следствие 5.1.11. Пусть 2 - класс р-разрешшх мультиколец, > - ступенчатая формация, g с'2. Если Т - g-профраттиниева подалгебра мультюсольца А с главным рядом, то Т + А^ = А.

В 1989 г. Л.А. Шеметков и А.Н. Скиба установили, чтс для любой непустой формалин ыультиколец пересечение класса N($) таких ыультиколец А, у которых g-корадикал А® не содержит фраттиниевцх А-главных фактороЕ, с любой формацией ^-разрешимых мультиколец является формацией., Б диссертации показано, что (?) = К)П Щ также является формацией. Следующие утверзце-шгя устанавливают связь иевду g-лрофраттишеЕЫми подалгебрами, N, Q )-корадикалом и дополняемостью идеалов:

Л&шш 5.2.6. Пусть Ъ - непустая формация мультиколец. Тогда следующие условия эквивалентны: ■ 1) А £ N,(21);

2) А € Щ);

3) любой идеал в А, содержащийся в А2, дополняем в А.

Горела 5.2.7. Пусть g - непустая формация ыультикйпец,

А е Тогда справедливы следующие утверждения:

1) g-профраттиниевн подалгебры в А имеют нулевые пересечения с Нг(3)-корадЕкало£! А1*'^ тогда в только тогда , когда а €».(£);

' Nf

2) если Т - g-профраттнзиева подалгебра в А, то А1 -

наименьший авемент во множестве тех идеалов в А, которые содержат Т П А*.

Нетрудно заметить, что в .случае, когда 3 - класс нулевых мультиколец, из леммы 5.2.6 и теорема 5.2.7 вытекает

Следствие 5.2.8. Любой идеал " разрешимого мультикольца А дополняем в а тогда и только тогда, когда профраттиниевы подалгебры в а нулевые.

Построение теории профргттиниевых подалгебр в мультиколь-цах потребовало развития определенного технического аппарата. Б частности, мы 'столкнулись с необходимостью получения большей явфорлации о главных рядах ю сравнению с той информацией, которая дается классической теоремой ¡Кордана-Гельдера. Некоторые обобщения этой теоремы приводятся в главе 3 настоящей диссертанта. Ряд из них представляет самостоятельный интерес.

В лемме 3.2.1 уточняется изоморфизм, задаваемый соответствием Цассегауза. Доказано, что для соответствующих главных факторов Н/К и Т/Н найдется такой главный фактор R/P , что Н/К » R/t« Т/Н. Запись Н/К » R/P обозначает здесь, что Я = = к f й, Р = К п R, а обозначение R/P « т/н означает, что т = = М f R, Р = а Л R.

В теореме 3.2.5 построен такой изоморфизм % факторов двух главных рядов ^-рззрешмого мультикольца а, что если фактор Н/К первого ряда нефратаниев1 в А, то соответствующий ему фактор iv м т2к2э нэфрзттиниев в а и найдется такой нефраттиниевый в к А главный фактор R*/R, что Я/К « R*/R » Т/Н. Если se фактор В,: первого ряда фраттиниев в а, то ■ соответствуишй ему фактор d/E фраттиниев в а i найдется такой фраттиниевый в а фактор S*/S, что В/С » S*/S << D/E. Доказывается таксе, что пзоглзр-физм % - единственный с такими свойствами.. Крсш того, переносится на с-разреЕзше мультикольца результат Галина о тот, что у каадсй конечной разрешимой' группы существует такой главный ряд, что нефраттиниевы проективные мезду собой факторы собрана на одном участке ряда, а такие участки разбита фраттингавша факторага.

Следует откатить гакго, что- основные результата диссертации

! такие как теоремы 3.2.5, '4.1.3, 5.1.4, 5.2.7 ) сохраняют новизну и в классе групп.

ШВ0Ц

В диссертации получены следуйте результата:

1. Для мультиколец с главным рядами введено понятие л-профраттинневых подалгебр, обобщающее понятия 3-профратттиниевых подгрупп и подалгебр. Установлены основные свойства введенных подалгебр. Доказано существование их в произвольном мультикольце с главными рядами, инвариантность при гомоморфизмах. Получена хврактеризация д-профрзттиниевых подал-геор пересечениями корок мультикольца. Изучена связь ь-профраттинвевщ подалгебр с главными факторам мультикольца.

£. Доказаны критерии того, что подалгебра является ¿-профраттиниевой подгруппой конечной группы или ¿-прзфраттиниевой подалгеброй алгебры Ли конечной длины. Тем сашм показано, что д-профрзттиниевы подгруппы конечных групп и ■Й-лрофраттишевы подалгебры алгебр Ли конечной длины являются ¿-профратпшиевьш при -соответствунием выборе д. ■

3. Установлена связь д-профраттиниевых подалгебр мультикольца с ^-нормализаторами, ^-гиперцентром, ^-корадикалом, }!, »-корадикалом л дополняемостью главных факторов этого мультикольца.

4. Развита техника исследования А-профраттнвиевых подалгебр мультиколец. В частности, получены обобщения теореш Еордана-]'ельдера для ыультнколец, представлящие и самостоятельный ш-терес.

СПИСОК ОШБШЮВШЬК РАБОТ Ж) ТЕЛЕ ДШЖгТАЩй

1. Новиков С.П. 0 З-профраттиниеых подалгебрах мультико-. лец// Международная конференция из алгебре памяти А.И. Мальце-

ва: тезиса докладов по теории полей, алгебр и модулей.- Новосибирск, 1989.- с. 99.

2. Новиков С.П. Связь g-профраттиниевых подалгебр и #-нор-мализаторов конечных мультиколец//"X школа молодых математиков Сибири и Дальнего Востока: тезисы докладов,- Новосибирск, 1990,- с. 81.

3. Новиков С.П. О главных рядах мультиколец// Международная конференция по алгебре памяти А.И. Ширшова: тезисы докладов по теории колец, алгебр и модулей.- Новосибирск, 1991с. 88.

4. Новиков С.П. Связь 3-1пофраттиниевых подалгебр мульти-колец с ^-гиперцентром и g-корадикалом// Международная коЕфе-ссишя по алгебре памяти А.И. Ширшова: тезисы докладов по теории колец, алгебр и модулей.- Новосибирск, 1991.- с. 89.

.5. Новиков С.П. Связь ^-нормализаторов мультиколец- с З-гиперцентром// Конференция математиков Беларуси: тезисы докладов, часть 1.- Гродно, 1992.- с. 39.

6. Новиков С.П. Обобшение понятия g-профраттиниевых подалгебр мультиколец// Международная конференция, посвяшенная 200-летию со дня рождения Н.И. Лобачевского: тезисы докладов, часть 1.- Минск, 1993.- с. 22.

7. Новиков С.П. О проективности главных факторов мультиколец// Сб. Вопросы йлгебры.- Гомель, 1932, Вып.7.- с. 70-75.

8. Новиков С.П. О Q-профратттшиевых подалгебрах мультиколец// Сб. Вопросы алгебры.- Мн.: Университетское, 1992, Вто.6.- с. 7-12.

9. Новиков С.П. Взаимосвязь 3-профраттишеных подалгебр и 3-нормализаторов мультиколец.- Препринт/ Гомельский госунивэр-ситет.- Гомель, 1993.- 8 с.

1С. Новиков С. П. О максимальных подалгебрах мультиколец// Международная математическая конференция, посвященная 25-летив Гомельского государственного университета: тезисы докладов, часть 1.- Гомель, 1994,- с. 47.

РЕЗШ

Новиков Сергеев Петрович Прокаттинаевы подалгебры иультолец

Ключевые слова: мультикольцо, главный фактор, георема Жор-дана-Гельдера, покрытие, изолирование, проективность, максимальная подалгебра, дополняемость, котюна, З-профраттиниева подалгебра.

В диссертации с помощью методов теории формаций развита оодал теория профраттиниевых подалгебр мультиколец: для мультиколец с главными рядами введено понятие Д-лрофраттиниевых подалгебр, обобщающее понятия g-профратттиниевых подгрупп и подалгебр; установлены основные свойства введенных подалгебр; доказано существование их в произвольном мультиксльце с главными рядами, инвариантность при гомоморфизмах; получена характеризуйся л-профрзттиниевых подалгебр пересечениями корон мулмиколь-xi.fi. Изучена связь Д-профраттиниевых подалгебр с главными факторам мулътикольца; доказано, что g-профраттиниевы подгруппы конечных груш и g-профратгиниевы подалгебры алгебр Ли конечной-длины являются А-лрофраттиниевыми при соответствущем выборе А; установлена связь g-профраттшиеЕых подалгебр мулътикольца с g-нормализаторами, g-гиперцентром, ^-корадикалом, К-корадикалом и дополняемостью главных факторов этого ыультикольца; развита техника исследования Д-профраттиниевых подалгебр мультиколец, в частности, получены обобщения теоремы 1ордана-Гельдера для мультиколец.

Все основные результаты работы являются новыми. Они шеют теоретический характер ж могут быть использованы в исследованиях по теории формаций алгебраических систем, а также при чтении спецкурсов в университетах и пединститутах.

РЭЗШЭ

Ноз1кау Сяргей Пятров1ч ПрафрапШевы падалгебры мультыкольцау

Ключавыя сховы: мультыкольца, галоуны фактар, тэарэма Жардана-Гельдэра, пакрыцце, 1заляванне, праектыунасць, дапау-няемасць, каронз, д-прафратын1ева падалгебра.

У дысертаз! з дзпамогай метздау тэоры! фармацый разв!тэ агульная гзсрыя прафратын1евых пздадгебр мультыкольцау: для мультыкольцау з галоушш радг?д1 уведзена пзняцце д-яргфраткн1еЕнг падзлгебр, абагульняючае паняцц! 3-прзфр&гын1евых падгруп 1 падалгеОр; вызначаны асноуныя улзсц1Еасц1 уведзеяых падалгебр; даказана 1снаваннз 1х у ад-вольным мультыкольца з галоуным! радам!, 1яварыянтязсць пры гз-мчмарф1гмах; зтрымана характарызацыя Д-прафратын1евых падалгебр пэрасячэнням1 кзроя мультыкольца. Вавучаяа сувязь Д- 1трафрэтыз1зБых падалгебр з галоуным1 фахтарач1 мультыкольца; доказана, зто «^-прзфрзткйевы яадгрупы канечных труп ^-прзфрагыя1егы пздатге'рЫ -алгебр .11 кзнечнзй Д9рын1 з'яуляяц-ца д-прзсратш1е5ым1 пры адпаведным выоары Д; вызначана сувязь 5-прафратин1ейых падалгебр мультыкольца з 3-нармзл1затзрзм1, ,ч Плерцзнтрам, ¿[-карздшсалач, N (ТП-карадыкзлам 1 дапзунлемас-цг; гзлоуных фахтарзу гэтзга мультыкольца; разв!та тэхн!кз дас-лчдаванзя Д-графратын1ени падалгебр мультыкольцау, у прызат-1^сц1. атрымзны збагульненн! тззрэмы Зардана-Гэльдэра для му.тъ-гнксльцау

У:-» асноуныя вш!к1 тага з'яуляЕЦЦз неззЛ. Яны жаад тэа-¿•¿тычны хзрактзр 1 мсгуць быць Еккарнстзнн у дзследззанняг пз 5ар?г:цнз злге'ра^гных з тэхсзмз пры выкладзян!

.дгцкуг-зу гз .~„29сс1?зтах 1 цед1нстнт?г2х.

HES'JME Sergey Korikov Prefrattlnl Subalgebras of Bulttrlags

Key words: a multlrlngs, a chief factor, tie Jordan-Solder theorem, an avoidance, a maximal subalgebras, a conplement, a crown, $-prefrattlnl subalgebra.

Id tills thesis tie coimion theory of prefrattlnl subalgebras oi multlrings is developed with the help ol the methods of the formations theory: the concept of ¿-prefrattlnl subalgebras, generalizing concepts of ^-prefrattlnl subgroups and subside bras , Is Introduced for mil tilings with the Jilei chains; the main propetles of establishing subalgebras are determined ; their existence in arbitrary multlrings with the chief chains and their Invariable lor gosmarphisms are proved'; the characterisation of the ¿-prefrattlnl subalgebras is obtained as the Intersections of roultlrlngE croons. The connection of the A-prelrattlnl subalgebras with the chief factors of multirlngs Is studied; It is proved, that the g-prefrattinl subgroups of the finite groups and .the 2-prefrattlnl subalgebras of the algebras Xi are A-prefrattlnl subalgebras if the suitable choice L is done; the connection of the $-prefrattlnl subalgebras of the multlrings with g-nomalizers, ^-hipercentre, g-coradlcal, Kt (5)-coracLlcal and the complementations of the chief factors oi multlrings lr established; the technique of the' investigation oi the nmltirings A-prefrattlni subalgebras is developed , particularly, the generalizations of the Jordan-Holder theorem for multlrings are obtained .

¿11 the main results of this, work are new. They are of a theoretic character and may be used ehile providing investigations at the theory of the algebraic systems formations aid. while teaching special courses In universities and pedagogical Insti-