Прогноз устойчивости выработок в скальном массиве по паспорту прочности и упругому распределению напряжений тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.07 ВАК РФ

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК СИБИРСКОЕ ОТДЕЛЕНИЕ

Институт горного дела

На правах рукописи

Машуков Владимир Иванович

ПРОГНОЗ УСТОЙЧИВОСТИ ВЫРАБОТОК В СКАЛЬНОМ МАССИВЕ ПО ПАСПОРТУ ПРОЧНОСТИ И УПРУГОМУ РАСПРЕДЕЛЕНИЮ НАПРЯЖЕНИИ

»1.02.07 - Механика сыпучих тел, грунтов и горных пород >1.02.04 - Механика деформируемого твердого тела

Автореферат десертации на соискание ученой степени доктора технических наук

НОВОСИБИРСК 1992

Работа выполнена в Институте горного дела Сибщ отделения Российской академии наук.

Официальные оппоненты:

доктор технических наук A.B. Зубков

доктор физико-математических наук, профессор

А.Ф. Ревуженко

член-корр. Академии транспорта России, доктор физико-математических наук, профессор

Ю.И. Соловьев

Ведущая организация - Московский горный институт.

Защита состоится 19 июня 1992 года в 1300 на эас Специализированного совета Д003.17.01 при Институте г дела СО РАН (630091, г. Новосибирск, Красный проспект, 54).

С диссертацией можно ознакомиться в библ Института горного дела СО РАН.

Автореферат разослан " ¡ß " СУ 1992 года.

Учёный секретарь Специализированного совета доктор технических наук, профессор

^.тдел ! ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

хзртдций I

Диссертация посвящена решению актуальной проблемы количес-зенной оценки устойчивости геометрически сложных систем выра-ггок в горном массиве на больших глубинах, путем анализа сис-;м отработки полезного ископаемого на этапах проектирования и эдготовительньи горных работ с целью предотвращения катостро-«ческих проявлений горного давления при дальнейшей разработке «торождения.

Все теоретические и прикладные исследования, часть резуль-ггов которых изложена в диссертации, проводились по планам ин-гатута и планам совместных работ по договорам между институтом горнорудными предприятиями и отраслевыми институтами. В своп гередь планы института формировались на основе академических и граелевых направлений актуальных и перспективных направлений зеледований. В списках тем по этим направлениям исследований зжное место, занимают темы, связанные с производством горных а бот на больших глубинах (800 м и более), где объем горных раут неуклонно возрастает, и вовлекается в разработку месторозвания полезных ископаемых на всех больших глубинах.

Горное давление на больших глубинах проявляется не только ж опасность для здоровья и жизни горняков, но оказывает пря-эе влияние на экономику горнорудного предприятия и приводит к зобходимосги тщательного учета геомеханических процессов при панировании горных работ. Горные предприятия несут экономичес-1й ущерб от расходов на ликвидацию последствий горных ударов, результате усложнения условий отбойки породы (негабариты, замка и т.п.) и ухудшения качества добываемой руды юзубоживание).

Анализ процессов деформирования горного массива, сложен-эго хрупкими горными породами не склонными к ползучести и пастичеоквму деформировеввш, можегг дся^аточно эффективно про-эдаться в рамках упругой модели горного массива, что подтверж-ается исследованиями, проведенными в ИГД 00 РАН, а также в рутах организациях. Для Эффективного применения методов теории пругости к анализу процессов деформирования в окрестности ютем горных выработок необходимы вычислительные алгоритмы для ешения краевых задач со сложной геометрией области деформиро-ания и методики использования упругих ' решений в приложениях, беспеченные соответствующими программами для ЭВМ.

В диссертации поставлены и решены задачи геомеханики нашедшие приложение в практике. В процессе решения прикладны: задач разработаны новые методики постановки задач геомеханики разработаны новые вычислительные алгоритмы, программы для ЭВ1 и методики оценки устойчивости горных выработок по паспорт; прочности.

Целью работы является выявление закономерностей, определяющих устойчивость полостей в горном массиве, сложенном хрупким! породами, развитие методов решения двумерных и трехмерных краевых задач геомеханики в упругой постановке, и разработка метода] применения полученных результатов в практике проектирование горных работ и натурных исследований геомеханических параметре] горного массива..

Идея работы состоит в максимально возможном учете формы ] взаимного расположения выработанных пространств при оценке и: устойчивости, использовании вычислительных алгоритмов, обеспечивавших высокую точность вычислений на границе области деформирования, и применении паспорта прочности горной породы длJ вычисления предельной глубины заложения выработок.

В процессе выполнения данной работы были поставлены и решены следушие исследовательские задачи:

- сформулировать основные закономерности, определяющие устойчивость выработанных пространств в горном массиве, сложенно) хрупкими горными породами;

- сформулировать особенности постановки краевых задач геомеханики при использовании упругой модели горного массива;

- разработать вычислительные алгоритмы и программы для решени) задач геомеханики в упругой постановке;

- выявить источники погрешностей, возникающих при численно] решении краевых задач теории упругости с помощью граничны: интегральных уравнений, и разработать методы подавления эти: погрешностей;

- разработать методики по применению результатов проведении: исследований в практике горных работ и натурных экспериментальных исследований геомеханических параметров горного массива;

- примени т ь полученные результаты для решения практически: задач путем проведения совместных прикладных исследований < отраслевыми институтами.

Основными методами исследований были численные эксперимен-

ы в рамках упругой модели горного массива, а также сравнитель-ый анализ результатов численного моделирования с результатами атурнъи наблюдений и контрольных экспериментов как натурных, ак и лабораторных.

Научные положения, выносимые на защиту: понятие "предельной глубины расположения системы горных выра-оток"аккумулирует в себе прочностные свойства горной породы, аспределение напряжений в нетронутом массиве, характер и уро-ень возмущения, вносимого системой выработок в напряженное эстояние горного массива;

использование метода граничных интегральных уравнения, в от-ичие от метода граничных элементов, позволяет в полной мере спользовать теорию этих уравнений: для точного вычисления гра-ичных значений напряжений и деформаций с помощью специальных ингулярных интегралов? для снижения вычислительных затрат на ешение интегрального уравнения с помощью вычислительных алго-итмов, максимально учитывавших спектральные свойства интегра-ьного оператора: осуществлять корректную постановку краевых адач для весомого пространства и полубесконечного весомого ространства с учетом ненулевого главного вектора усилий на ранице области деформирования в дополнительной краевой задаче.

Достоверность полученных результатов обеспечивается: корректным использованием результатов и методов теории упру-ости и механики горных пород; представительными результатами численных экспериментов; близостью результатов точных решений к результатам тестовых ясчетов;

' корреляцией результатов расчетов с данными натурных экспери-[ентов.

Научная новизна результатов работы;

■ выделены и обоснованы основные закономерности, определяющие ■стойчивость полостей в горном массиве, сложенном хрупкими ■орными породами;

• предложен способ вычисления предельных значений 'напряжений на ранице области деформирования с помощью вспомогательных интег-)алов;

• выявлено искажение спектра приближенного оператора, при чис-[енном решении граничных интегральных уравнений-теории упругое^ и и предложен метод выправления спектра';

■ разработаны методики применения полученных научных реэульта-

тов в практике горных работ;

- решены имеющие практическое значение задачи геомеханики ка в двумерной, так и в трехмерной постановках.

Личный вклад автора состоит:

- в постановке теоретических, экспериментальных и прикладнъ задач, о которых идет речь в диссертации;

- в разработке вычислительных алгоритмов и программ для решени прикладных задач геомеханики в упругой постановке;

- в анализе результатов экспериментальных исследований, теоре тических и прикладных расчетов и формулировке эакономерносте и выводов.

Практическая ценность работы:

- разработана методика оценки устойчивости полостей в горно массиве, сложенном хрупкими породами, по паспорту прочности упругому распределению напряжений;

- разработаны вычислительные алгоритмы и программы для решени двумерных и трехмерных задач геомеханики в упругой постановке;

- разработаны методики применения полученных результатов пр: планировании натурных экспериментов и обработке данных эти: экспериментов, а также в практике планирования горных работ;

- решены прикладные задачи в двумерной и трехмерной постановках

Фактический экономический эффект от использования резуль татов диссертации на горнорудных предприятиях составил 42 тыс. руб.

Реализация работы. Разработанные программы для решени. двумерных и трехмерных задач теории упругости оформлены в соот ветствии с требованиями ГОСФАП и переданы в ГОСФАП. Результат! решений прикладных задач изложены в отчетах по договорам ' с объединением "Дальполиметалл" (г.Дальнегорск), Объединение! "Ковдорслюда" (г.Ковдор), Институтом горного дела Министерств; металлургии (г.Свердловск), ГИПРОНИНЕЯЕГАЛЛОРУД (г.Иркутск) УНИПРОМЕДЬ (г.Свердловск), Институтом горного дела Кольской филиала АН СССР (г.Апатиты).

Апробация работы и обсуждение основных результатов проводились на;

- 6-й Всесоюзный семинар по . измерении напряжений в массив« горных пород (г. Новосибирск, 29-31 октября, 1979 г.);

- YI Семинар "Аналитические методы и применение ЭВМ в механик« горных пород" (г. Новосибирск, 6-8 апреля, 1982 г.);

- Y Семинар "Аналитические методы и применение ЭВМ в механик«

эрных пород" (г. Новосибирск, 9-11 апреля, 1985 г.);

Региональный семинар "Численные методы оценки устойчивости энструктивных элементов подземных сооружений" (г. Апатиты, 29 знтября - 3 октября, 1986 г.);

10-й Всесоюзный семинар по измерению напряжений в массиве эрных пород (г. Новосибирск, 12 - 14 мая, 1987 г.);

У Семинар "Метод граничных интегральных уравнений. Задачи, игоритмы, программная реализация" (г. Пущино, 6-10 июня, 388 г.);

Семинар кафедры механики деформируемого твердого тела Новоси-лрского государственного университета под руководством профес-эра Аннина Б.Д. (г. Новосибирск, октябрь, 1989 г.);

Семинар отдела численных методов в теории упругости вычисли-зльного центра СО АН СССР под руководством профессора Коно-алова А.Н. (г. Новосибирск, ноябрь, 1989 г.);

Национальная конференция "Геомеханика горного дела - 89" ЮФР, г. Острава, ноябрь, 1989 г.).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 24 печатных аботы и в 18 отчетах изложены результаты прикладных исследова-1Й.

Объем работы. Диссертация состоит из 8 глав, содержит 186 границ текста, 31 рисунок, 8 таблиц. Список литературы состоит з 109 наименований. Диссертация снабжена приложением, в кото-эм помещен графический материал по результатам прикладных рас-5тов и по результатам исследований спектра матрицы, аппрокси-фупдей интегральный оператор. Объем приложения 335 страниц, 52 рисунка.

С0ДЕРШ£ ДИССЕРТАЦИИ

Горный массив является сложным объектом с точки зрения мо-злирования процессов деформирования в нем математическими ме-эдами. Тем не менее математическое моделирование является щнственным средством прогноза проявлений горного давления в <рестности подземных сооружений, т.к. создание . эксперименталь-яс рудников' или шахт для исследования физико-механических юйств горного массива в окрестности конкретного месторождения элезного ископаемого слишком дорого. Кроме того любой рудник ш шахта по сути своей сооружения временные, существуют в те-

чение отработки полезного ископаемого, поэтому оснащение их дс рогостоящим капитальным измерительным оборудованием, срок слу; бы которого превышает время существования рудника или шахт приводит к излишним затратам сил и средств.

Применение понятий и методов механики сплошных сред к т следованию процессов деформирования в физических средах, сост< яших из атомов, и, тем более, в поликристалических или кусочн< однородных телах иногда критикуется на основании того, что этом случае теряет смысл понятие бесконечномалой величины, значит и смысл производной и интеграла. Но.это противоречие И( чезает, после разделения функций, описывавших физические свой! тва среды (атомарность, неоднородность и т.п.), и функций, м< делируших эта свойства в математической модели. Бели последи считать осреднением по Стеклову первых с достаточно гладким я; ром:

1Чх)= .рССх-у^у^,

дп К(х-у) ^У/Уав-Уа

= 0, Б = / К(х-у)с15, |х-у|>г да

тогда к осредненным функциям в полной мере . применимы операщ интегрирования и дифференцирования.

Диаметр объема осреднения определяет степень подробност с которой исследованы свойства среды. Нецелесообразно, напр мер, брать (подразумевать) диаметр обьма осреднения для горн го массива меньше, чем размеры образцов горной породы, свойст которых исследовались экспериментально. С другой стороны, ди; метр объема осреднения должен браться (подразумеваться) дост. точно малым по сравнению с характерными геометрическими разм рами решаемой задачи. Например, если в решаемой задаче диаме выработок 4м, а средний размер неоднородностей в горной поро 2см, тогда диаметр объема осреднения можно брать (подразум вать) 20-50 см. При исследовании процессов деформирования в о рестности очистных камер с диаметром 40м диаметр объема осре нения может достигать 5м. Размер объема осреднения это та ст пень неопределенности, с которой результаты математического м делирования могут быть перенесены на физический объект.

Горная порода в данной работе моделировалась идеально уп-'гой средой, т.е. предполагалось, что она однородна, изотропна тензор напряжений линейно связан с первыми частными произведши компонент вектора смещений. Использование модели идеально фугой среды является, безусловно, идеализацией механических юйств горного массива, но идеализировать пришлось, кроме )го, исходное напряженное состояние, краевые условия, а так же эотяженность выработок, когда применялась двумерная модель, ри идеализации механических свойств горного массива преследо-алась одна цель: максимально учесть в расчетах форму вырабо-анных пространств и их взаимное расположение и как можно точ-эе вычислить предельные значения напряжений, деформаций и кещений на поверхности выработок, что необходимо для прогноза к устойчивости и для планирования натурных экспериментальных гследований.

Вес и тектонические напряжения единственные силы, опреде-яюшие процессы деформирования в окрестности выработок. Воздей-гвия на горный массив различного рода креплений сравнимо с тими силами только на небольших глубинах. Закладка начинает авать отпор, когда большая часть упругих деформаций уже прош-а. В связи с этим распределение исходных напряжений имеет чень важное значение для корректной постановки вычислительных а дач.

Экспериментальные исследования является практически единс-венным источником информации об исходном напряженном состоя-ий, т.к. для теоретического описания исходных напряжений необ-одимо было бы проанализировать историю ' формирования горного :ассива за сотни тысяч и, возможно, миллионы лет, что затрудни-■ельно в связи с отсутствием необходимой информации. Подробные «спериментальные исследования очень трудоемки, поэтому иссле-юватели привлекают для описания исходных напряжений различного юда гипотезы. Здесь предполагается, что исходные напряжения мнейно зависят от глубины:

ти(хЛ-хз)= Р-Си-(Н-Ха> + ти, с22= " 1 •

: - константы, т - постоянные напряжения, х„ - координатная * .я * 1 ^ -

>сь, направленная вертикально вверх, Н - глубина расположения

гачала координат, р - удельный вес горной породы.

Учет веса горной породы в исходных напряжениях приводит ; не равенству нулю главного вектора усилий в дополнительно: краевой задаче, что, в свою очередь, в плоском случае дае логарифмическую особенность у вектора смещений на бесконечное ти. Рост смещений является не парадоксом, а следствием линеари зации задачи. Если бы в математической модели учитывалось изме нение формы дневной поверхности, то подъемная сила выработо: автоматически компенсировалась бы поднятием дневной поверхносп над нулевым уровнем. Такой компенсации можно добиться ив ли нейном случае, задав на дневной поверхности, небольшой по вели чине, но распределенный по большой площади, вектор усилий главный вектор которого численно равен подъемной силе выработо] и противоположно с ним направлен. При скомпенсированной подъм ной силе выработок вектор смещений убывает на бесконечности ка] 1/г, а в трехмерном случае как 1/г2.

Предел прочности хрупких горных пород, деформирование которых здесь рассматривается, надежно описывается зависимость] Кулона-Мора (паспорт прочности):

т ■ с-б + Ь, с < О, Ь > О, б = Ц + ф/2, т = |б, - б3|/2.

бд - главные напряжения, удовлетворяющие в трехмерном случае соотношению:

б, > > б, 12 3.

Для многих хрупких слабонарушенных горных поро. 0.7< |о|<0.85, но встречаются породы, у которых |с|>0.85 (0.9 • железистые кварциты). У сильно нарушенных горных пород, т.е пород, подвергнутых большим деформациям, |с| может достигап значения 0.25. Слагаемое Ь в паспорте прочности характеризуе" связность среды. Обычно Ь лежит в интервале 2-8 МПа, но у некоторых пород может достигать 15 МПа. У сильно нарушенных и сыпучих сред Ь = О.

В плоском случае на одном графике могут быть учтены случа] достижения предела прочности между тремя парами главных напряжений. Этот учет состоит в построении дополнительных линий, ограничивающих область устойчивых сос тояний. На рис. 1 одна и:

до полни тельных линия, это тонкая линия от пересечения паспорта прочности со штриховой линией. С точки зрения приложений представляет определенные удобства понятие "предельной глубины". Это такая глубина заложения выработки, на которой произойдет разрушение горной породы в некоторой точке горного массива. Наименьшая предельная глубина в окрестности системы выработок является предельной глубиной системы выработок. Если исходные напряжения пропорциональны глубине заложения выработки, и в некоторой точке в ее экрестности напряженное состояние определяется точкой А на паспорте прочности, тогда предельная глубина а этой точке будет равна:

ОА

Н = Н--

пр ж» од

~ глУбина, на которой б° = -10 МПа. В частности, если Н>сх=400м, тогда Н для рассматриваемого напряженного состояния будет равна 269м.

В общем случае зависимость исходных напряжений с глубиной нелинейна, и , соответственно, для определения предельной глубины необходимо решать нелинейное алгебраическое уравнение.'

На паспорте прочности геометрическим местом точек, соответствующих напряженному состоянию на свободной поверхности в большинстве случаев является биссектриса угла между осями координат, т.к. на свободной поверхности одно из главных напряжений равно нулю. Исключение составляют области свободной поверхности вь-работок, в которых одно из главных напряжений положительно, а другое отрицательно. Поэтому в большинстве случаев для оценки устойчивости неподкрепленной поверхности выработок достаточно знать максимальное касательное напряжение как в плоском случае,

Рис. 1. Паспорт прочности горно* поро-

о

ш, построении* д1и в ш (е + в )/2 • = -10 МПа - -20 МПа и'» 0?25.

так и в трехмерном случае.

Из представления решения уравнений Ламэ:

зЛ.Ш р-Шх) + (X + = F(x)-

J»1 oxloxj

в виде потенциала простого слоя:

и(х) = Г(х - y)-f(y)ds,

с матрицей Кельвина в качестве ядра, и применения к простого слоя оператора напряжений, получается интегральное уравнение для определения плотности простого слоя:

р(х) + Т(п(х»Г(х - y)i»(y)ds ■ F(x).

Аналогичное уравнение получается из формул Бетти при заданно векторе смещений:

F(x)-JT(n<x))r<x - у)-FCy)ds = -Jt(n(x»T(n(y))r(x - y).u(y)ds, з з

но знак у интегрального оператора противоположный.

Интегральные операторы в приведенных интегральных уравне ниях сингулярны, но их теория глубоко разработана.

После того, как определена плотность потенциала простог слоя, смешения на границе области и внутри нее и напряжения вы числялтся с помощью соответствующих интегралов. Использованы вспомогательных сингулярных интегралов позволяет исключить чис ленное дифференцирование функций на граничной поверхности и тем самым, повысить точность вычисления предельных значены напряжения на границе области деформирования:

Pjiptx» - ТЧухИПх - y)-f>(y)ds + c.n.(f>(x)xt2(x)) +

+ ^•(n(x),f(x)).t1(x) + (t1(x),f»(x)).n(x)).

потенциал гранично потенциал

Р <?<х)) » Х(12(х))Г(х - у).р(у)с!з + отМрМхух» +

+ ^.(п(х),р(х)>-ух) + <ух),р(х».п(х)).

'де I, 12 - единичные векторы, ортогональные между собой и ка-ательные к граничной поверхности.

По форме и по существу граничные интегральные уравнения в «дачах антиплоской деформации, в двумерных и трехмерных эада-1ах, полученные указанным выше путем, аналогичны.

При численном решении краевых задач теории упругости гра-ичные поверхности аппроксимируются набором плоских треугольных >лементов, а граничные контуры в двумерных задачах ломаными линями. Интегральные операторы при этом аппроксимируются матрицами, а функции их значениями в фиксированных точках на гранич-мх элементах. Сингулярность в сингулярных интегралах выделяет-•я и интегрируется аналитически. Оставшиеся интегралы заменяют-:я конечными суммами.

Полученные таким путем вычислительные алгоритмы были за-1рограмированы, программы оформлены в соответствии с требовани-ши ГОСФАП и переданы в ГОСФАП. С помощью этих же программ были наполнены расчеты в процессе выполнения прикладных исследований ю договорам с объединением "Дальполиметалл"(г. Дальнегорск), с Норильским горнометаллургическим комбинатом, с отраслевыми «нмтитутами: Институтом горного дела Министерства металлургии :г.' Свердловск), УНИПРОМЕЙЬ (г. Свердловск), ИРШРЕЩМВГ (г. Иркутск), ГШШИНЕМЕТАЛЛОРУД (г. Ленинград), а так же с Инсти-гутом горного дела Кольского филиала АН СССР.

Эксплуатация разработанного программного обеспечения, особенно в трехмерном случае, показала необходимость поиска путей

(а

(Г

Рис. 2. Дееортровшашй э«*пс (о) > хемнясхата (6).

снижения вычислительных затрат на решение задач, но без ухудшения точности счета. В связи с этим на примере интегрального оператора из граничного интегрального уравнения плоской теорш упругости были исследовании спектральные свойства приближенноп оператора и предприняты поиски путей•ускорения сходимости итераций.

В спектре приближенного оператора было обнаружено грубей искажение: собственные значения высокочастотных собственные

л Я

•

<1 • и •

«

К • • "к •». к

9 щ г « « ••• • • ........... . < > » • , о.""'

-« -г е-»-*-®

-и 0 • «г

Рис.З. Собственные числа прнбмхеиного хитегрыыюго оператора:!«)- дефорынроаанны! яшс. (Б)- лезошската.

функций стремились к нулю с ростом частоты,- вместо того,, чтобь сходиться к точкам сгущения. Это искажение является следствие»

' (а

(<г

Ряс. 4. Собстмите чясха скояректяромииого интеграл ыюго оператора (а)* ди^и^ммкиввшшА ¡мдяии, (О* лемниската.

гедостатка точек, заданных на границе, для аппроксимации высо-ючастотных собственных функций. Спектр приближенного шератора удается исправить путем преобразования уравнения с юмощью вспомогательной матрицы В:

-р + В'А В р = ВТ.

гг тг

Матрица В имеет следующий вид:

Н =2-л/Н, 1 = 1.....N.

2НХ2М

Г1...Г» 11

г ...Г

'и ''и

Г1...Г« 11

Г1...!"

N N

j - 0, 1.....М/2.

I - номер точки на граничном контуре.

г| - значения ,]-ой базовой функции в 1-ой точке.

В трехмерном случае при одной граничной поверхности, топо-ггагически эквивалентной сфере, набор базовых функций получается после ортоганализации системы функций:

Э) 1

1) X,, х„, х„ 1 2 3

2) х?. хг х2, х4. х3, х.

2 Х3

п> (X*. х^, I + j - 11), <х^ X™. х,, к + т - п - 1)

к „т

и матрица В для преобразования уравнения выглядит следующим образом:

о

о

в

о

о

о

о

Бели род граничной поверхности выше, чем у сферы, тогда для преобразования уравнения необходимо провести следушее преобразование (на примере тора):

- выполнить разрезы на граничной поверхности, дополнить разрезанную поверхность до замкнутой поверхности так, чтобы она стала топологически эквивалентной сфере;

- на полученной поверхности провести корректировку уравнения, как в случае с * граничной поверхностью, топологически эквивалентной сфере, но с использованием дополнительной матрицы 0:

Элементы матрицы С равны элементам матрицы В на тех граничных элементах, которые соответствуют исходной граничной поверхности, и равны нулю на тех граничных элементах, которые соответствуют частям разрезанной граничной поверхности, дополняющим ее до замкнутой поверхности. Матрица Б дополняет матрицу С до матрицы В.

На рис. 2 показаны граничные контуры деформированный эллипс а) и лемниската б), а на рис. 3, 4 спектр приближенного оператора до и после коррекции.

Матрица В'В в идеальном случае равна единичной матри- це. Отличие этой матрицы от единичной, например, в спектральной норме определяет качество аппроксимации базовых функций точечными функциями. Матрица ВВ' дает возможность оценить ка-

-Рг + 0 В'А В рг = ВТ.

,-11

В = С + Б, о = Е + СС.

чество аппроксимации точечных функций точечными базовыми функциями путем вычисления нормы IIр - В В'рН. где р - некоторая точечная функция. В частности <? может быть некоторым усилием, заданным на границе, или вектором нормали к граничной поверхности при оценке качества аппроксимации исходных данных, а также очередным приближением плотности потенциалов в итерационном процессе решения граничного уравнения.

В диссертации приведены решения прикладных задач, иллюстрирующие различные методические приемы использования методов теории упругости для решения прикладных задач. Несколько решений выполнено в плоской постановке, и две задачи решены в трехмерной постановке.

Рис. б. Проекция вектора сменен«* на ось От.

В задаче с очистной камерой и транспортным штреком проиллюстрировано применение компенсирующего усилия для компенсации подъемной силы выработок и осуществлено сравнение решения задачи для плоскости с отверстиями и решения для конечной прямоугольной области с такими же отверстиями.

Напряжения и деформации в окрестности системы выработок на расстоянии диаметра очистной камеры различаются менее, чем на 0.1% в решениях для конечной области с компенсирующим усилием

на дневной поверхности и для плоскости с отверстиями. В рассмотренных решениях учтена сила тяжести и наличие тектонических напряжений.

Анализу устойчивости рудного и бетонного межкамерных цели- ков посвящена задача об отработке крутопадаюших тонких рудных жил камерной системой. Отпор бетонного целика предполагался линейно зависящим от конвергенции очистной камеры в области целика, и предполагалось, что бетонный целик создается после образования верхней камеры. В результате анализа решений получена инженерная формула для оценки нагрузок на бетонный целик и по паспорту прочности оценена устойчивость бортов очистных камер.

Исследование влияния разгрузочных щелей, образованных в бортах чистной камеры, на устойчивость рудного целика, показало, что разгрузочные щели устойчивости целика не повышает, а напротив, увеличивая площадь обнажения создают опасность разрушения целика по трещинам.

Решена задача о влиянии очистных работ на шахтный ствол при отработке крутопадапцей рудной жилы в зависимости от взаим ного положения камеры и ствола. Традиционно шахтный ствол рас-полага ется напротив середины борта очистной камеры. Анализ решений показал, что с точки зрения геомеханики это самое невы-

Ряс. 6. Среднее давяенае.

Рис. 7. Интенсивность каедтехьныл напряжений.

0

О© □ О

Рис. 8. Варианты расположения шалтного ствола.

///

■У ///// ичх^

/ / /

/ / / /. \ \

\

Рис. 9. Среднее давление.

годное проектное решение. Более выгодннч является расположение ствола б окрестности торца очистной камеры. Исследовано влияние на околсстсюльное пространство оч:!сткы:! рабст, з зависимости от

взаимного расположения очистной камеры и ствола.

Рис. 10. Интенсивность касательных напря«ен*й.

В задаче с очистной камерой и подготовительной выработкой исследовано влияние на напряженное состояние горного массива в окрестности подготовительной выработки изменяющейся геометрии очистной камеры.

Задачи об отработке двух близко расположенных очистных камер, имеидих форму параллелепипедов, и задачи о распределении напряжений, деформаций и смещений в окрестности сопряжения горных выработок решены в трехмерной постановке. Основной целью, которая преследовалась при решении этих задач была оценка устойчивости выработанных пространств. В диссертации приведены решения, в которых исходное напряженное состояние было гидростатическим.

Рис. И. Интенсивность каса1е1ьных напряжен»».

Для исследования напряженно-деформированного состояния в окрестности камер были решены четыре варианта задачи: 1) одиночная камера; 2) две параллельные'камеры; 3) две камеры, одна из которых отработана на 1/3 длины; 4) две камеры, одна из которых отработана на 1/2 длины.

Оценка устойчивости поверхности камер выполнена по паспорту прочности и для некоторых сечений камер построены приближенные графики предельной глубины. Выполнено сравнение распределения напряжений в средней части одиночной и параллельных камер с решениями плоских задач для плоскости с отверстиями, имеющими форму сечений камер в средней части. Различия решений достигают

Рас. 12. Одиночная капера.

Рис. 13. Пороыедыше камеры.

10-15%, причем в плоских решениях более ярко, чем в трехмерных решениях проявляется как концентрация напряжений, так и разгрузка.

Рис. 14. Этапы отравотх» вторично» камеры.

Рже. 15. Оедиев давшие. '

Pic. 16. Интенсшностъ касательных напрамаМыосхое реаеше).

Рас. 17. Интонсатость касательных наярахенлЯ в среднем еертккалыюм сечен»« (трехмерное ревете).

Рис. 18. Проекциа вектора смежен»! на ост Ох. Оу. Ох после отработтЕИ второй камеры на 1/3 (срединное сечение) .

В задаче о сопряжении горных выработок рассмотрены сопряжения выработок под углами 30°, 60°, 90°. При проходке сопряжений и их дальнейшей эксплуатации наиболее важным элементом является кровля сопряжения в области наибольшего по площади обнажения. Это наиболее неустойчивая часть поверхности сопряже ния и оценка ее устойчивости важна с точки зрения безопасности горных работ.

Сравнение решений для различных вариантов сопряжения выявило зависимость уровня напряжений в кровле сопряжения и в межштрековом целике от угла сопряжения. Состояние последнего показывает, что при углах сопряжения меньше 45° размеры фактические площади обнажения в кровле сопряжения больше визуально наблюдаемых, так как межштрековый целик в этом случае, находясь в разгруженном состоянии, увеличивает размеры неподдерживаемой им кровли.

Рас. 22. Интенсивность гасательиых напряжения.

ВЫВОДЫ

В диссертации по трем основным направлениям исследований

получены следующие результаты.

1. Разработка методик постановки прикладных и вычислительных

задач:

- систематизированы изложенные в публикациях различных авторов математические модели идеально упругой среды для антиплоского, плоского и трехмерного деформирования;

- исследовано влияние подъемной силы выработок на распределение напряжений и смещений в случае полубесконечной области деформирования и предложен способ компенсации подъёмной силы выработок при проведении расчётов;

- разработана методика применения паспорта прочности для оценки устойчивости поверхности выработок в плоском и трехмерном случаях, сформулировано понятие предельной глубины заложения выработок.

2. Разработка вычислительных алгоритмов и . программного обеспечения:

- предложены вычислительные алгоритмы для вычисления предельных значений на поверхности выработок напряжений и деформаций с

помощью вспомогательных сингулярных интегралов как в плоском, так и .в трехмерном случаях;

- выявлен источник погрешностей счета при аппроксимации граничных интегральных уравнений традиционными методами и предложен метод выправления спектра приближенного оператора;

- предложен метод ускорения сходимости итераций, максимально учитывающий спектральные свойства рассматриваемых здесь сингулярных интегральных операторов.

3. Решены практические важные прикладные задачи, в которых рассмотрены:

- транспортные и подготовительные штреки в зоне влияния очистных работ;

- процессы деформирования горного массива в окрестности выработок при камерно - целиковой системе разработки;

- процессы деформирования горного массива при разработке тонких рудных жил;

- трехмерное распределение напряжений, деформаций и смещений в окрестности параллельных камер;

- напряженно - деформированное состояние в окрестности сопряжения горных выработок.

Я благодарю академика Шемякина Е.И. за внимание к данной работе и поддержку. Многие прикладные задачи были решены в творческом сотрудничестве с Барышниковым В.Д. и Пирлей К.В., проводившими лабораторные и натурные эксперименты и обеспечивавшими рабочие контакты со специалистами объединения "Дальпо-лйметалл" по практической реализации научных разработок, за что я им благодарен. Хочу поблагодарить Ескалиева А.Д., в сотрудничестве с которым мы решили первую геомеханическую задачу в трехмерной постановке с помощью разработанных нами программ, и Осинова В.А., вместе с которым мы разрабатывали методику применения паспорта прочности к оценке устойчивости горных выработок и исследовали спектр интегрального оператора. Большую работу по проведению расчетов на ЭВМ,. оформлению программ, отчетов и публикаций выполнили Чупрова JI.B., Лоскутова Л.И., Лашина В.В., Гахова Л.Н., Соловьева И.А., Асеева Т.В. и Илюшина И.Д., в связи с чем я выражаю им искреннюю признательность.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Машуков В.И., Пирля К.В., Барышников В.Д. Структура горной породы и ее паспорт прочности .//ФТПРПИ. -Новосибирск: Наука, 1990. N3. с. 21-27.

2. Маш у ков В .И. О применении сингулярных интегральных уравнений к решению задач теории упругости .//Всесоюзная школа "Деформирование и разрушение материалов с дефектами и динамические явления в горных породах и выработках". -Симферополь: Изд. Симферопольский гос. ун-т им. Фрунзе, 1987. с. 76-77.

3. Машуков В.И. Численное решение плоской задачи теории упругости в напряжениях с помощью интегрального уравнения./ /Ин-т горного дела СО АН СССР. -М. .-ВИНИта, 1978. -18с. Деп. в ВИНИТИ, N 3848-78.

4. Машуков В.И. Численное решение некоторых двумерных задач теории упругости с помощью сингулярных интегральных уравнений. //Динамика твердого тела, -Новое»бирск: Ин-т гидродинамики СО АН СССР, 1980. -Вып. 45. с.130-140.

5. Бека л ие в А.Д., Машуков В.И. Вариант численного решения задачи трехмерной теории упругости с помощью сингулярного интегрального уравнения .//Ин-т горного дела СО АН СССР. -М. .•ВИНИта, 1981. -18с. Деп. в ВИНИТИ, N 2034-81.

6. Машуков Б.Й., Осинов В.А. Исследование спектральных свойств интегральных операторов двумерных задач теории упругости оделенными методами .//Численные методы механики сплошной среды. -Новосибирск: Изд. Вычислительного центра СО АН СССР, 1985. -т. 16, N 6. с. 110-120.

7. Машуков В.И. Численное решение задачи о кручении упругого цилиндрического стержня с помощью интегрального уравнения.//ИГД СО АН СССР. - М.: ВИНИТИ, 1978. - 19с. Деп. в ВИНИТИ, N 3994-78.

8. Мa shukov V.l. Approximating and solving the boundary equations of elasticity.// Mining Geomechanics - 89. -Ostrava: Dik techniky CSVTS, 1989. p. 262-275.

9. Машуков В.И., Осинов В.А. Спектральная оценка точности счета в задачах теории упругости.//МГГ; -М.: Наука, ,1990. N 4. с. 35-40.

10. Бека лиев А.Д., Машуков В.И. О деформировании горных пород за пределом упругости .//ФТПРПИ. -Новосибирск: Наука,, 1979.

N 4. с.9-14.

11. Машуков В.И., Ескалиев А.Д. Анализ результатов эксперимента с учетом неупругого деформирования в окрестности скважины. -Новосибирск: Изд. Ин-та горного дела СО АН СССР, 1980. с. 12-14.

12. Решение плоской задачи теории упругости для многосвязных областей: Комплекс программ для ЭВМ 3533965.00001./ Машуков В.И., Лоскутова Л.И., Чупрова JI.B./Ин-т горного дела СО АН СССР. -Новосибирск: Отраслевой фонд алгоритмов и программ СО АН СССР, 1982. N П005571.

13. Липчанский Б.М., Машуков В.И. Особенности напряженно деформированного состояния рудного массива при сплошной камерной системе разработки .//ФТПРПИ. -Новосибирск: 1979. N6. с.89-94.

14. Барышников В.Д., Машуков В.И., Пирля К.В. Анализ напряженного состояния горных пород в окрестности подготовительных выработок.//ФТТ1РПИ. -Новосибирск: Наука, 1982. -N4. с. 114-116.

15. Определение рациональной формы поперечного сечения выработок в условиях горного давления./Курленя М.В., Барышников В. Д., Машуков В.И. и др./Геомеханическая интерпретация результатов научного эксперимента. -Новосибирск: Изд. Ин-та горного дела СО АН СССР, 1983.

16. Указания по безопасному ведению горных работ на Николаевском месторождении, склонном к горным ударам./Курленя М.В., Пирля К.В., Машуков В.И. и др./-Новосибирск: Изд. Ин-та горного дела СО АН СССР, 1984. - 58с.

17. Барышников В.Д., Володина E.H., Машуков ■ В.И., Пирля К.В. Геомеханический анализ устойчивости . обнажений при ведении горных работ.//ФТПРПИ. -Новосибирск: Наука, 1987. N 5. с. 25-28.

18. Барышников В.Д., Машуков В.И., Пирля К.В. Устойчивость выработок в зоне влияния очистных работ.//ФТПРПИ. -Новосибирск: Наука, 1987. N 6. с. 12-18.

19. Ескалиев А.Д. , Машуков В.И. Опыт решения двумерных и трехмерных упругих задач применительно к горным выработкам.//Аналитические методы и применение ЭВМ в механике горных пород: Сб. научн. тр./ Ин-т горного дела СО АН Новосибирск, 1982. с. 86-89.

20. Машуков В.И., Гахова Л.Н. Приложение метода сингулярных

интегральных уравнений к задачам механики горных пород/ Ин-т горного дела СО АН ОХР. -М.: ВИНИТИ, 1986. - 50с. Деп. в ВИНИТИ, N 5090-В86.

21. Машуков В.И., Гахова Л.Н. О состоянии межкамерного целика." //ФТПРПИ. -Новосибирск: Наука, 1988. N 2. с. 42-50.

22. Машуков В.И., Гахова Л.Н. Сравнение результатов плоских и трехмерных расчетов для моделирования напряженно - деформированного состояния массива горных пород.//ФТПРПИ.- Новосибирск: Наука, 1988. N 3. с. 32-38.

23. Машуков В.И., Гахова Л.Н. Исследование напряженного состояния массива горных пород в окрестности систем выработок методами плоской и трехмерной упругости .//Численные методы оценки устойчивости подземных сооружений. -Апатиты: Изд. Кольского филиала АН СССР, 1988. с. 14-17.

24. Решение трехмерной задачи теории упругости для многосвязных областей: Комплекс программ для ЭВМ 3533965.00005/ Машуков В.И., Гахова Л.Н., Асеева Т.В./ Ин-т горного дела СО АН СССР. -Новосибирск: Отраслевой фонд алгоритмов и программ СО АН СССР, 1988. N 50580001188.