Программируемый лазерный нагрев и ИК-радиометрическая диагностика биоматериалов

Кондюрин, Андрей Валентинович

Программируемый лазерный нагрев и ИК-радиометрическая диагностика биоматериалов тема автореферата и диссертации по химии, 02.00.04 ВАК РФ

Кондюрин, Андрей Валентинович АВТОР

кандидата химических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Москва МЕСТО ЗАЩИТЫ

2010 ГОД ЗАЩИТЫ

02.00.04 КОД ВАК РФ

Диссертация по химии на тему «Программируемый лазерный нагрев и ИК-радиометрическая диагностика биоматериалов»

Автореферат диссертации на тему "Программируемый лазерный нагрев и ИК-радиометрическая диагностика биоматериалов"

004605444

На правах рукописи

КОНДЮРИН Андрей Валентинович

ПРОГРАММИРУЕМЫЙ ЛАЗЕРНЫЙ НАГРЕВ И ИК-РАДИОМЕТРИЧЕСКАЯ ДИАГНОСТИКА БИОМАТЕРИАЛОВ

02.00.04 - Физическая химия 02.00.09 — Химия высоких энергий

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата химических наук

? о ЙЮН 2010

Москва-2010 г.

004605444

Работа выполнена в лаборатории катализа и газовой электрохимии кафедры физической химии Химического факультета Московского Государственного Университета имени М.В. Ломоносова.

Научные руководители:

академик РАН, профессор Лунин Валерий Васильевич

кандидат физико-математических наук, в.н.с. Свиридов Александр Петрович

Официальные оппоненты:

доктор химических наук, профессор Фельдман Владимир Исаевич

(Химический факультет Московского государственного университета имени М.В. Ломоносова)

доктор физико-математических наук, профессор Зимняков Дмитрий Александрович

(Физический факультет Саратовского государственного университета имени Н.Г. Чернышевского)

Ведущая организация:

ФГУП Научно-исследовательский физико-химический институт имени

Защита диссертации состоится 11 июня 2010 года в 15.00 на заседании Диссертационного совета Д 501.001.90 по химическим наукам при Московском Государственном Университете имени М.В. Ломоносова по адресу: 119991, Москва, Ленинские горы, д. 1, стр. 3, Химический факультет МГУ, аудитория

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Химического факультета МГУ имени М.В. Ломоносова.

Автореферат разослан «07» мая 2010 года.

Учёный секретарь диссертационного совета

Л.Я. Карпова

446.

кандидат химических наук

Бобылёва М.С.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Термическое воздействие лазерного излучения широко применяется в медицине. В частности, лазеры ИК диапазона используется при гипертермии злокачественных клеток, при косметическом омоложении кожи, при лечении варикозного расширения вен, при изменении формы и регенерации хрящевой ткани. В этих и многих других случаях необходимо осуществлять лазерный нагрев, который с одной стороны оказывал бы терапевтическое воздействие в заданной зоне, а с другой стороны не затрагивал бы прилегающие ткани и жизненно важные органы, не подвергая их опасности.

Сложность реализации подобного нагрева связана с тем, что температурное поле, создаваемое лазерным излучением, по природе своей является пространственно неоднородным и нестационарным во времени. Осуществление требуемого повышения температуры в заданной области биологической ткани в течение заданного интервала времени невозможно без знания пространственной конфигурации температурного поля и его динамики. Измерения температурного поля дают фрагментарную картину, которую обычно дополняют результатами моделирования температурного поля как в пространстве, так и во времени. Расчет температурного поля основан на решении задач о распространении света и тепла в объеме биологической ткани. Знание оптических параметров биологической ткани позволяет рассчитать интегральную плотность потока энергии (флю-енс), которая необходима для определения функции источников тепла. К настоящему моменту имеется множество экспериментальных данных, подтверждающих изменение оптических параметров различных биологических тканей при лазерном воздействии широкого спектрального диапазона: от УФ до дальнего ИК. Характер изменения оптических свойств биологической ткани при воздействии излучения зависит как от типа ткани, так и от длины волны излучения. Особый интерес представляет исследование динамики оптических свойств биологических тканей и материалов при воздействии излучения волоконного эр-биевого лазера длиной волны 1.56 мкм, так как этот лазер активно используется на практике в операциях по коррекции формы хрящевой ткани, регенерации межпозвонковых дисков, омоложении кожи.

Наряду с оптическими параметрами, теплофизические характеристики определяют динамику температурного поля, как в процессе, так и после лазерного нагрева. Поэтому знание совокупности оптических и теплофизических параметров биологических тканей является необходимым условием для моделирования температурного отклика на лазерное воздействие. Эти параметры варьируются в широких пределах и зависят от их вида, возраста, расы и индивидуальных особенностей организма. Разработка метода экспрессного бесконтактного одновременного измерения оптических и теплофизических параметров является актуальной задачей.

тике множество фантомов, имитирующих оптические, акустические, электрические и теплофизические свойства ряда биологических тканей. Однако актуальной задачей, по-прежнему, остается создание теплофизического и оптического эквивалентов биологических тканей, позволяющих моделировать их нагрев лазерным излучением.

Теоретическое и экспериментальное исследование температурного поля позволяет оценить повышение температуры при различных режимах воздействия лазерного излучения, тем самым определить прямую зависимость «режим воздействия - температурный отклик». Однако особый интерес представляет реализация системы управления температурным полем с обратной связью, которая позволяет автоматически выбирать режим лазерного воздействия, необходимого для достижения заданного значения температуры. Предпосылкой к развитию новой технологии программируемого лазерного нагрева стало недавнее появление волоконных лазеров, мощность которых удобно регулируется во время облучения с помощью компьютера. Поэтому подобные лазеры могут быть включены в систему управления с обратной связью, состоящую из различных датчиков температуры и программы управления, осуществляющей преобразование сигналов с датчиков в сигнал управления мощностью лазера. На основе отклонения текущей температуры от заданного значения программа управления постоянно корректирует мощность лазерного излучения, осуществляя нагрев по заданному сценарию. Реализация программируемого лазерного нагрева также дает ключ к развитию новой технологии - лазерной дистанционной калориметрии - методу бесконтактного измерения энтальпии энергоемких процессов, протекающих при нагреве, либо индуцированных воздействием лазерного излучения. Разработка методик программируемого лазерного нагрева и лазерной дистанционной калориметрии имеют приоритетный характер.

1. Исследование взаимосвязи динамики температурного поля и оптических свойств биологических тканей при воздействии лазерного излучения длиной волны 1.56 мкм.

2. Разработка методики бесконтактного измерения температуропроводности, теплоемкости и эффективного коэффициента поглощения биологических тканей и материалов.

3. Создание оптического и теплофизического эквивалента хрящевой ткани на основе полиакриламидного гидрогеля для моделирования температурных полей, индуцированных лазерным излучением ближнего ИК диапазона.

4. Создание автоматизированной системы лазерного нагрева локальной области биологической ткани по заданному закону, например, изотермически или с постоянной скоростью.

5. Исследование возможности дистанционного измерения энтальпии физико-химических процессов с помощью методики программируемого лазерного нагрева.

Научная новизна работы:

• Разработана методика экспрессного и бесконтактного измерения температуропроводности, удельной теплоемкости и эффективного коэффициента поглощения биологических тканей методом лазерной ИК радиометрии.

• Создан теплофизический и оптический эквивалент хрящевой ткани для моделирования температурных полей, индуцированных излучением ближнего ИК диапазона на основе полиакриламидного гидрогеля.

• Создан экспериментальный комплекс и пакет программ для осуществления программируемого лазерного нагрева биологических тканей с постоянной скоростью либо изотермического нагрева.

• Разработана методика выбора оптимальных параметров системы обратной связи для программируемого лазерного нагрева биологических тканей, обеспечивающих минимальное отклонение температуры от заданного режима.

• Впервые исследована возможность лазерной дистанционной калориметрии энергоемких процессов в открытой системе; даны оценки пределов чувствительности такого калориметра при различных схемах измерения.

Практическая значимость. Полученные в данной работе температурные зависимости коэффициентов поглощения и рассеяния и фактора анизотропии хрящевой ткани могут быть использованы для расчетов пространственно-временного распределения интенсивности излучения и температуры внутри ткани в процессе лазерного нагрева, что на практике позволяет оптимизировать режимы лазерной терапии.

Разработанная методика экспрессного и бесконтактного измерения тепло-физических и оптических параметров биологических тканей позволит оптимизировать режимы лазерной терапии в соответствии с индивидуальным состоянием и чувствительностью организма человека.

Созданные оптические и теплофизические эквиваленты биологических тканей на основе полиакриламидного гидрогеля позволяют имитировать режимы воздействия лазерного излучения ближнего ИК диапазона на реальные ткани в лабораторных условиях, они могут применяться в качестве средств калибровки лазерной медицинской аппаратуры, упростить их разработку и повысить надежность.

Система программируемого лазерного нагрева может быть использована в медицинской практике для реализации лазерного нагрева по заданному сценарию, а также при исследовании кинетики физико-химических процессов.

Достоверность полученных научных результатов обусловлена использованием апробированных методов измерений, обработки и анализа экспериментальных данных, и воспроизводимостью данных при проведении экспериментов. Достоверность подтверждается также согласием полученных экспериментальных и теоретических данных с данными, полученными другими авторами.

На защиту выносятся основные положения и результаты:

1. Основной причиной изменения оптических свойств хрящевой ткани при воздействии лазерного излучения длиной волны 1.56 мкм является температурная зависимость спектра поглощения внутритканевой жидкости.

2. Бесконтактная методика, основанная на сочетании фототермической радиометрии и решении обратной задачи теплопроводности методом конечных разностей, позволяет одновременно измерять температуропроводность, теплоемкость и эффективный коэффициент поглощения изотропных биологических тканей и материалов.

3. Полиакриламидный гидрогель может выступать в качестве теплофизического и оптического эквивалента биологических тканей при моделировании температурного отклика на воздействие излучения ближнего ИК диапазона. При содержании воды 70% и степени сшивки 1:9 он воспроизводит теплофизические и оптические свойства хрящевой ткани на длине волны 1.56 мкм.

4. Методика выбора управляющих параметров системы с обратной связью позволяет обеспечить нагрев локальной области биологической ткани по заданному сценарию с минимальными отклонениями.

5. Результаты моделирования температурных полей, индуцируемых лазером с обратной связью в условиях протекания энергоемких физико-химических процессов в открытой системе, и предельные измеряемые энтальпии этих процессов.

Гранты. Данные исследования проводились при поддержке грантов РФФИ:

1. Динамика световых и температурных полей при воздействии на биологические ткани лазерного излучения умеренной интенсивности (№04-02-16743-а).

2. Лазерная микрокалориметрия и диагностика физико-химических свойств биологических тканей и материалов (№07-08-00448-а).

3. Механизмы физико-химических изменений в соединительных тканях при ИК лазерном воздействии (№07-02-00749-а).

Апробация работы. Основные результаты работы представлены на следующих научных конференциях: XIV New Information Technology in Medicine and Ecology, Yalta-Gurzuf, Crimea, Ukraine, 2006; Международная конференция молодых ученых по фундаментальным наукам «Ломоносов-2006», Москва, Россия, 2006; Межвузовская научная школа молодых специалистов «Концентрированные потоки энергии в космической технике, электронике, экологии и медицине», Москва, Россия, 2007; International Conference on Coherent and Nonlinear Optics/International Conference on Lasers, Applications, and Technologies, Minsk, Belarus, 2007; International Conference on Laser Applications in Life Sciences, Moscow, Russia, 2007; Saratov Fall Meeting - Internal School for Young Scientists and

Students on Optics, Laser Physics & Biophotonics, Saratov, Russia, 2007, 2008; III Троицкая конференция Медицинская физика и инновации в медицине, Троицк, Московская область, Россия, 2008; International Laser Physics Workshop, Barcelona, Spain, 2009.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 5 статей в реферируемых журналах, 2 статьи в сборниках тезисов докладов.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, основной части, содержащей 6 глав, заключения, списка цитируемой литературы, включающего 186 наименований. Диссертация изложена на 150 страницах, содержит 35 таблиц и 60 рисунков.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, сформулирована цель работы, приведены основные положения, отражена ее новизна и практическая значимость, представлена структура работы и общее содержание.

Глава 1 является обзорной, параграф 1.1 которой посвящен рассмотрению областей применения лазеров в медицине. Показано, что многие методики основаны на термическом воздействии лазерного излучения на биологические ткани. В параграфе 1.2 обсуждается физико-химический аспект взаимодействия лазерного излучения с биологическими тканями, рассмотрены физико-химические процессы, протекающие при лазерном нагреве биологической ткани в зависимости от температуры. В параграфе 1.3 приводится обзор методов реализации управляемого лазерного нагрева. Рассмотрены экспериментальные методы измерения и теоретические методы предсказания температурного отклика биологической ткани на лазерное воздействие, методы измерения оптических и теплофизических параметров, знание которых необходимо для моделирования температурных полей, индуцированных лазерным излучением. В параграфе также сформулирован общий подход к созданию оптических и теплофизических эквивалентов биологических тканей, дана оценка существующим на данный момент синтетическим композитным материалам, используемых в качестве эквивалентов биологических тканей.

Глава 2 посвящена моделированию неоднородных и нестационарных световых и температурных полей биологических тканей при лазерном воздействии. В параграфе 2.1 представлена модель распространения излучения в образце биологической ткани, которая рассматривалась как оптически неоднородная среда с коэффициентом рассеяния [см'1], коэффициентом поглощения /иа [см-1] и фактором анизотропии g. Модель предполагала, что образец биологической ткани в форме диска зажат между двумя стеклянными пластинами. На поверхность одной из пластин падает лазерный пучок с распределением интенсивности по закону Гаусса.

Методом Монте-Карло рассчитывали пространственное распределение энергии поглощенного излучения (А) в образце ткани, полное отражение (Rj), полное диффузное пропускание (Tj) и интенсивность излучения (Тс), падающей на удаленную площадку, расположенной по оси пучка. Решение оптической за-

дачи заключалось в многократном разыгрывании случайной траектории движения пакета фотонов, распространяющегося в среде с учетом поглощения и рассеяния. Наряду с координатами {x,y,z) и направляющими косинусами (//t,/./v,//_-), пакет фотонов наделялся еще одним параметром - весом w. Данный параметр являлся эквивалентом энергии излучения и вводился для учета ее поглощения, а также с помощью него рассчитывались интенсивности отраженного и прошедшего сквозь образец излучения. Расчет основан на нескольких правилах: длина свободного пробега пакета фотонов определялась по формуле s = -In^RND)/jus, где RND — случайная величина, однородно распределенная на отрезке [0,1]; изменение направления определялось фазовой функцией Хейни-Гринштейна; доля поглощенной энергии рассчитывалась по формуле wa = exp(-//as) ; по формулам Френеля рассчитывались углы и вероятности преломления и прохождения через границу раздела сред. Блуждание пакета фотонов рассчитывалось пока он не покинет образец, либо его вес уменьшится до 10"*. В зависимости от границы и угла выхода пакета фотонов из образца его текущий вес прибавлялся к одной из трех величин Rj, Tj, Тс, либо считался потерянным, если он вышел через цилиндрическую поверхность образца.

Оптимальное число разыгрываемых испытаний N, которое обеспечило удовлетворительную точность расчета Rj, Td, Тс, составило 3-Ю5. Увеличение количества итераций N до 4-105 не привело к значительному увеличению точности и воспроизводимости расчета Rd, Tj, Тс. Вместе с тем, продолжительность расчета естественным образом увеличивалась более чем на 30%. Использование разработанной нами модели значительно сократило длительность вычисления Rj, Td, Тс при заданном уровне точности по сравнению с аналогичными существующими алгоритмами, в которых длина свободного пробега рассчитывалась как = -ln(RND)/(fis +//„).

Разработанная модель использовалась для решения обратной задачи по определению оптических параметров биологической ткани из измеренных значений Rd, Td и Тс, так как позволила учесть реальные условия их измерения.

В параграфе 2.2 представлена модель распространения тепла, выделившегося в образце биологической ткани вследствие поглощения лазерного излучения. В основу расчета трехмерного температурного поля, индуцированного ИК лазерным излучением, положено решение классического уравнения теплопроводности, выраженное в цилиндрических координатах:

ÊL^ + } о<r<R, 0<z<Z, (1)

dt г дг \ дг ) * dz2

где T(r,z,t) - температура в точке с координатами (г,:) в момент времени t,flr,z,t) - скорость нагрева среды, обусловленная поглощением лазерного излучения [К/с]. Предполагалось, что интенсивность излучения внутри образца описывается законом Бэра, отсюда для пучков света с Гауссовым распределением энергии получали функцию/г^,?):

<уР

' О < / <

, (2)

0. *><иш,

, К',

где а- эффективный показатель ослабления лазерного излучения [см"1], рСр-удельная теплоемкость [Дж/(см3-К)], р- плотность [г/см3], Р- мощность лазера [Вт], радиус лазерного пучка света [мм], У?,/ - безразмерный коэффициент диффузного отражения, который был измерен с помощью интегрирующей сферы и составил 0.10, (¡Щ! - длительность облучения. Пространственное распределение плотности мощности лазерного излучения в поглощающей оптически неоднородной среде зависит от трех оптических параметров - коэффициентов поглощения, рассеяния и анизотропии рассеяния и, строго говоря, не описывается законом Бэра. Тем не менее, использование экспоненциального закона с некоторым обобщенным показателем а для описания распределения источников тепла в оптически неоднородной поглощающей среде представляется вполне оправданным. В дальнейшем будем называть этот показатель эффективным коэффициентом поглощения.

Распределение температуры по образцу в начальный момент времени принимали однородным и равным температуре окружающей среды Та. На границе образца задавались следующие условия:

( дТ) . дТ{Я,:,1) Ьт \гх— \ = Ъ,-Х

'-»оу. дг) дг

дТ(г,0,0

г=й

= Р-Т{г,2,0-И, (3)

где р=крСр, ц=рГо, /? - коэффициент потерь при теплообмене с окружающей средой [Вт/мм2/°С]; радиус и толщина образца, имеющего форму диска,

соответственно. Формулировка задачи предполагала независимость значений а, рСр от температуры, координат и времени.

Поставленную задачу решали методом конечных разностей, который позволяет сводить приближенное решение уравнения в частных производных к решению системы алгебраических уравнений. Была составлена неявная однородная разностная схема, аппроксимирующая уравнение теплопроводности (12) и граничные условия (3). В отличие от явной схемы, которая сходится только при выполнении условия <0.5, достоинством неявной раз-

ностной схемы является абсолютная сходимость численного решения к точному решению. Использование неявной схемы позволило независимо выбирать шаг дискретизации по времени (А/) и по пространству (Дг и Дг) и сократить длительность расчета температурного поля при обработке экспериментальных данных по сравнению с явной схемой в 100 раз.

Данная модель использовалась для решения обратной задачи по определению теплофизических параметров биологической ткани из измеренной динамики температурного поля, индуцированного лазерным излучением.

Глава 3 посвящена описанию объектов исследования, методов их синтеза и диагностики. В параграфе 3.1 изложены методики приготовления образцов

хрящевой ткани, синтеза полиакриламидных (ПАА) гидрогелей с различным содержанием воды и степенью сшивки. В параграфе 3.2 представлены методы исследования полученных материалов с применением дифференциальной сканирующей калориметрии и термогравиметрии. Параграф 3.3 посвящен описанию методов исследования динамики температурного поля с помощью термопар и тепловизионной камеры. В параграфе 3.4 представлено описание установки по измернию диффузного отражения (ЛД диффузного (ТУ и коллимированного (Гс) пропускания через образец с помощью двух интегрирующих сфер и датчика для измерения коллимированного пропускания. Описана процедура калибровки датчиков и поверки поверхности сфер на интегрируемость. Параграф 3.5 посвящен описанию источника излучения - непрерывного эрбиевого лазера. Достоинством данного лазера является возможность регулирования выходной мощности в режиме реального времени в течение облучения с помощью компьютера, что позволило реализовать систему автоматического управления температурным полем при лазерном нагреве.

В главе 4 представлены результаты исследования динамики оптических свойств хрящевой ткани и модельных сред - ПАА гидрогеля и жидкой воды -при лазерном нагреве. В параграфе 4.1 представлены зависимости /?А Тл, Тс образцов хряща и ПАА гидрогеля от температуры. При увеличении температуры от 30 до 80 градусов происходит монотонный рост Та, Тс на 5, 65, 60 %, соответственно. Измеренные значения Гл Тс для ПАА гидрогеля и характер их поведения при изменении температуры оказались близки к тем, что и для хряща. После самопроизвольного охлаждения образцов до комнатной температуры и повторного такого же нагрева образцов измеренные значения /?</, ГА Тс практически совпали с предыдущим измерением, как для хряща, так и для ПАА гидрогеля. Следует отметить, что наклон кривой Яа для хряща от температуры в интервале от 45 до 70 °С несколько уменьшается, причем подобное поведение наблюдается при повторном нагреве и на всех образцах хряща. В то же время для образцов ПАА гидрогеля подобные отклонения от линейности не наблюдались. Для воды измерение не проводилось ввиду ее прозрачности. Двукрат-

35 6

30 ...................5 -Х^о

25 срзаооОоосоо _

3 20

£ 15 «

4 3

5 1

0 0 20 40 60 80 100 20 40 60 80 100

Т, °С Т, "С

Рис.1. Зависимости коэффициентов рассеяния (//,) и поглощения (/.1а) хряща (•) и ПАА гидрогеля (о) от температуры.

ное увеличение интенсивности изменяло скорость нагрева образцов, но практически не влияло на зависимость и Тс от температуры.

Параграф 4.2 посвящен описанию алгоритма расчета оптических параметров биоматериалов методом обратного Монте-Карло исходя из измеренных Та, Тс. Определение искомых параметров /4, д,, g сводилось к поиску значений, при которых сумма квадратов отклонений расчетных значений Л/а,с, Т/ак, ТсЫс от экспериментальных значений Я/хр, Т/Хр, Тсехр минимальна. Задача решалась методом нелинейной регрессии по модифицированному алгоритму Левенберга-Марквардта. В параграфе 4.3 представлены результаты расчета оптических параметров биоматериалов: температурные зависимости коэффициента поглощения, коэффициента рассеяния и фактора анизотропии хряща и ПАА гидрогеля (рис. 1,2). При лазерном нагреве до 80 °С происходит незначительное увеличение (-6%) /4 и g, и уменьшение ра на -30%.

В параграфе 4.4 рассмотрены основные возможные причины наблюдаемых обратимых изменений оптических параметров. Образование тепловой линзы в образце и массоперенос воды биологической ткани или гидрогеля из зоны облучения вследствие градиента температуры при лазерном нагреве определяются величиной градиента температуры в зоне облучения и должны были бы в первом приближении линейно зависеть от мощности излучения. В наших экспериментах двукратное увеличение мощности лазера не привело к заметному изменению значений и Тс при одинаковых температурах. Это означает, что формирование тепловой линзы и перераспределение воды хряща и ПАА гидрогеля в зоне облучения не оказывает существенного влияния на измеряемые /Ц Т<и Тс, а, следовательно, на вычисляемые на их основе оптические параметры биоматериалов.

Сходство зависимости от температуры для хряща и ПАА гидрогеля свидетельствует о том, что увеличение д вызвано не столько изменением кон-формации макромолекул матрикса, а сколько изменением состояния внутритканевой воды биоматериалов. Природа макромолекул, из которых состоят хрящ и ПАА гидрогель различна, поэтому изменение их конформации при лазерном нагреве, предположительно, привела бы к различному изменению рассеивателей. С другой стороны, общим для этих биоматериалов является то, что они представляют собой сложную систему, состоящую из макромолекул полимера и воды, которая находится в двух состояниях - «свободном» и «связанном». Вероятной причиной незначительного изменения /у, и g при лазерном нагреве является постепенный переход специфически связанной с полимером воды в свободное состояние, за счет чего происходит изменение формы и/или размеров

0.95

0.9 .•••**

0.85 .омяес**"5*

со

0.8 0.75 0.7

20 40 60 80 100 Т, °С

Рис.2. Зависимость фактора анизотропии (¿) хряща (•) и ПАА гидрогеля (о) от температуры.

рассеивателей обоих биоматериалов. Изменение д, хряща и ПАА гидрогеля, по-видимому, связано с изменением коэффициента поглощения д, воды биоматериалов. Температурная зависимость д, хряща, ПАА гидрогеля и жидкой воды характеризуется одинаковым относительным наклоном, который составляет 0.005 °С"'. Это косвенно свидетельствует об одинаковой причине изменения д, каждой из трех сред, которая заключается в динамике полосы поглощения жидкой воды (1470 нм; у3) как при обычном нагреве в равновесных условиях, так и при лазерном неравновесном нагреве.

В параграфе 4.5 представлены результаты моделирования динамики температурного поля биологической ткани при лазерном нагреве с учетом и без учета экспериментально полученной зависимости оптических параметров от температуры. Сравнение температурных полей позволило оценить взаимное влияние динамики температурного поля и изменения оптических параметров. При лазерном нагреве вплоть до 30 °С разница между температурными полями, рассчитанными с учетом и без учета динамики оптических параметров, не превышает долей градуса. При нагреве до 40 °С разница возрастает до 2-3 °С, что говорит о существенном влиянии температурной зависимости оптических параметров на пространственную конфигурацию и динамику температурного поля. Результат моделирования нагрева до 80 °С подтверждает существенное взаимное влияние динамик оптических параметров и температурного поля. Разница между температурными полями, рассчитанными с учетом и без учета динамики оптических параметров, достигает 12 °С.

Наблюдаемое изменение оптических параметров при лазерном нагреве до 80 °С на длине волны Я = 1.56 мкм приводит к существенному (-30%) увеличению глубины проникновения излучения. При этом уменьшение д, при лазерном воздействии на биологическую ткань существенно влияет на пространственную конфигурацию температурного поля. В работе показано, что эта информация необходима для выбора эффективных и безопасных режимов облучения биологических тканей.

Глава 5 посвящена развитию метода бесконтактного измерения теплофи-зических и оптических параметров биологических тканей и материалов, основанного на сочетании фототермической радиометрии и численного решения обратной теплопроводной задачи методом конечных разностей. Решение уравнения теплопроводности, представленное в п.2.2, позволяет строго учесть распределение источников тепла по всему объему образца, что дало возможность, наряду с температуропроводностью удельной теплоемкостью рСр, измерить эффективный коэффициент поглощения а, характеризующий оптические свойства биоматериала.

Параграф 5.1 посвящен исследованию температурного поля, индуцированного лазерным излучением (Л = 1.56 мкм), которое проводили методом ИК радиометрии. Температурное поле снимали с помощью тепловизионной камеры в динамическом диапазоне от 20 до 30°С с точностью 0.05°С, пространственным разрешением 0.1 мм. В результате радиометрического измерения получены последовательности одномерных распределений температуры на поверхности об-

разца, противоположной лазерному лучу, вдоль линии, проходящей через максимум температурного поля (рис.За). Положение этого максимума фактически совпадает с центром сечения лазерного пучка поверхностью образца. В течение лазерного импульса наблюдалось повышение температуры, которое продолжалось и после выключения лазера. При этом скорость и форма нарастающего температурного фронта зависели от расстояния до центра лазерного пучка (рис.36). Регистрируемую динамику температурного поля записывали в виде массива Яех/„ размер которого равен произведению К = Ь-М, где Ь - число точек с разными координатами г (рис.26), а М- число точек по оси времени.

Рис.3. Динамика температурного поля на поверхности образца (а) и пример кривых зависимости температуры от времени, использованных для расчета коэффициента температу-| ропроводности, удельной теплоемкости и эффективного показателя ослабления (б)

В параграфе 5.2 дано подробное описание алгоритма расчета и статистического анализа точности вычисления теплофизических параметров согласно разработанной методике. В результате численного решения уравнения тепло-| проводности (1)-(2) с граничными условиями (3) получали массив данных радиометрической температуры Яш/С, который использовали для расчета искомых параметров а, рСр. Определение а, рСр сводилось к поиску значений, при которых сумма квадратов отклонений Ят/с от экспериментальных значений К(,г/; минимальна. Поиск параметров осуществляли по модифицированному алгоритму Левенберга-Марквардта.

Для определения точности расчета и оценки адекватности используемой ! теоретической модели для описания экспериментальных данных был проведен статистический анализ получаемых оценок параметров а, рСр. В работе определена часть массива экспериментальных данных, которая несет необходимую и достаточную информацию для расчета всех параметров х, рСР с удовлетворительной точностью за минимальное время. Показано, что для этого достаточно использовать зависимость температуры от времени для 1=10 точек поверхности образца, расположенных в центре зоны облучения на расстоянии 0.1 мм друг от друга. Также показано, что величина Ь не влияет на длительность расчета. Количество элементов М в массивах, составляющих зависимости температуры от времени для каждой из точек поверхности образца, в значительной степе-

(б)

ни влияет на точность и длительность расчета параметров а, рСр. Зависимость каждого из параметров а, рСр от М имела вид кривой насыщения. С ростом М значения параметров асимптотически стремились к некоторому стационарному значению, которое сохранялось постоянным при увеличении М. Значения а и рСр выходили на стационарный уровень, начиная с М - 300-400 в зависимости от образца, а только при М= 600-700. Данная зависимость объясняется различной значимостью каждого из параметров при разных значениях М, определяемая по величине частного коэффициента корреляции. На начальном этапе при М < 100, в течение которого происходит нагрев, коэффициент корреляции всех трех параметров оказался < 0.5 (рис.4а). При увеличении размера массива до М= 200, параметры а и рСр оказывают максимальный вклад в описание экспериментальной зависимости. Однако, гх остается, по-прежнему, мал, что свидетельствует о большой ошибке расчета Х- Наблюдаемую закономерность можно объяснить тем, что на начальном этапе (первые 1-2 секунды, М = 100-200, соответственно) температурное поле задается функцией и оп-

ределяется значениями параметров а и рСр. Поэтому влияние параметра х оказывается незначительным. После окончания облучения происходит постепенное перераспределение температурного поля за счет потока тепла, направленного вглубь образца и вдоль его поверхности, а также за счет конвективного теплообмена с окружающей средой. В данном случае динамика температурного поля определяется в основном значением коэффициента температуропроводности х-Как видно из рис.4о, оптимальное значение М, при котором частный коэффициент корреляции трех параметров оказался близок к единице, составило 700 и более. Точность расчета искомых параметров определяется выборочной дисперсией зависимость которой от М имеет экстремальный характер. Минимум х2 достигается при М = 600-900 и соответствует минимальной дисперсии экспериментальных данных и расчета по модели (рис.4б). В этом случае погрешность расчета параметров минимальна.

1.2

1 4 > I I > I I *

* ♦ пппо ♦

0.012

1 I

0.009

♦х 0.006

■ рСр

* а 0.003

0.8 0.6 0.4 0.2 О

0 200 400 600 800 1000 0 500 1000 1500 2000

м м

Рис.4. Зависимость частного коэффициента корреляции г (о) и выборочной дисперсии 5" (б)

при различных значениях М В качестве фактора, определяющего систематическую ошибку вычисления параметров рСр и а, выступает некоторый произвол в выборе значения коэффициента теплообмена с окружающей средой /г, закладываемый в модель

расчета динамики температурного поля. Статистическая проверка гипотезы о независимости полученных параметров от /г показала, что зависимостью вычисляемых параметров рСр и а от /г в интервале от 5 до 50 Вт/мм2/°С можно пренебречь.

Основным источником некоторой систематической ошибки расчета рСр является ошибка измерения интенсивности лазерного излучения Р, закладываемой, наряду с И, в модель расчета температурного поля. Для оценки данного фактора проведено измерение теплоемкости методом дифференциальной сканирующей калориметрии с использованием сканирующего калориметра. Данным методом определена рСр хрящевой ткани и ПАА гидрогеля с содержанием воды 70% и со степенью сшивки 1:9. Значения теплоемкости хрящевой ткани и ПАА гидрогеля составили 3.5±0.2 и 3.6±0.2 Дж/(см3-К), соответственно, и совпали со значениями, измеренными бесконтактной методикой. Следовательно, использование измеренной интенсивности Р для расчета теплофизических параметров уместно и не влечет значительной погрешности измерения рСр.

В параграфе 5.3 представлены результаты измерения температуропроводности %, удельной теплоемкости рСр и эффективного показателя поглощения а хряща перегородки носа: 0.130±0.004 мм2/с, 3.5±0.1 Дж/(см3-К) и 10.7±0.7 см"1. Полученные значения коэффициента температуропроводности и удельной теплоемкости хорошо согласуются с литературными данными: ¿=0.128±0.003 мм2/с и рСр=3.7±0.3 Дж/(см3-К). Прямой расчет динамики температурного поля с использованием приведенных параметров хряща показал хорошее совпадение расчетной динамики температуры с измеренной, как в центре, так и на периферии зоны облучения. Это говорит об адекватном использовании математической модели для решения обратной задачи. Экспериментальные точки ложатся в пятипроцентный коридор ошибки по каждому параметру. Также в параграфе представлены измеренные с помощью бесконтактной методики значения х> рСр, сс ПАА гелей различной концентрации воды и степени сшивки. Значения рСр, и «варьируются в интервалах примерно 0.12-0.19 мм2/с, 2.5-5.5 Дж/(см3-К) и 9-17 см"1 соответственно. ПАА гидрогель с содержанием воды 70 масс. % и степенью сшивки 1:9 обладает параметрами наиболее близкими к хрящу перегородки носа: х = 0.139+0.004 мм2/с; рСр = 3.6±0.1 Дж/см3-К; а= 10.810.5 см"1. Практически идентичными у них оказались и пространственно временные распределения температуры на поверхности образцов. Результаты термического анализа ПАА гидрогеля данного состава, представленные в параграфе 5.4, свидетельствуют об одинаковом термическом поведении ПАА гидрогеля и хрящевой ткани в интервале температур от 25 до 80 °С (до температуры начала денатурации коллагена гиалинового хряща). ПАА гидрогель с содержанием воды 70 масс. % и степенью сшивки 1:9 рекомендован в качестве теплофизического и оптического эквивалента хрящевой ткани и использовался для калибровки лазерной аппаратуры; описание методики калибровки также представлено в параграфе 5.4.

Глава 6 посвящена реализации системы контролируемого лазерного нагрева по заданному сценарию, создание которой предполагало решение следующих задач:

-разработка теоретической модели, описывающей динамику температурного поля биологической ткани при контролируемом лазерном нагреве; - разработка методики выбора оптимальных значений параметров ПИД-регулятора, позволяющего осуществлять заданные режимы нагрева; -создание экспериментального комплекса, включающего в себя волоконный эрбиевый лазер, датчики измерения температуры образца и программу управления мощностью лазера.

Также в главе 6 даны теоретическое обоснование и оценка пределов чувствительности лазерной дистанционной калориметрии, основанной на системе контролируемого лазерного нагрева с постоянной скоростью.

Параграф 6.1 посвящен моделированию лазерного нагрева с обратной связью. В основу модели положено численное решение уравнения теплопроводности (1) с граничными условиями (3). Предполагалось, что мощность лазерного излучения корректируется с частотой у = 10 Гц согласно ПИД-закону, работающему по отклонению текущей температуры от заданного значения. Мощность Р{{), используемая для расчета Дг^,/) по формуле (2), рассчитывалась как сумма пропорционального, интегрального и дифференциального слагаемых и компоненты а,, ■ ЫЯО, отражающей точность выставления мощности аппаратным регулятором лазера:

Р{1) = Кее(1) + £ }е(/) • Ж-Кс- + ' МЮ, (4)

0 ш

где Кс - пропорциональный коэффициент усиления [Вт/°С], Г, и постоянные интегрирования и дифференцирования, имеющие размерность времени, о> = 0.01 Вт - точность выставления мощности лазерного излучения аппаратным регулятором, МУ) - случайная величина, заданная нормальным распределением с нулевым математическим ожиданием и единичной дисперсией. Параметры Кс, Т, и Та называются параметрами ПИД-закона, и от их значений зависит качество работы системы управления. Величина е(1) равна отклонению текущей температуры выбранной контрольной зоны (УаЫеРоШ) образца от заданного значения (Бе1РоШ) в соответствии с режимом нагрева.

Важная особенность модели заключалась в том, что она учитывала не только неидеальность аппаратного регулятора, задающего мощность лазерного излучения, но и неидеальность датчика измерения температуры. Величина УаШеРоШ вычислялась с учетом погрешности измерения температуры:

Уа1иеРоШ^) = ат-Ы1Ю + Т(г0, г0,/), (5)

где 7"(/"0,г0,/) - истинное значение температуры в контрольной точке образца с

координатами (г0,г0), а ат = 0.1 "С-точность измерения температуры.

Для оценки качества системы управления использовалась средняя интегральная квадратичная ошибка:

1 Тг Iм

(4*М)) = ф е(0А = е2 И, (6)

1 о М /11=1

где т - индекс корректировки, а М - общее число корректировок мощности за период времени Т. Длительность выхода системы в установившийся режим оценивалась по величине времени регулирования /,„ которая равна минимальному времени, по истечении которого (с момента подачи воздействия) отклонение температуры от установившегося значения не превышает некоторой заданной величины Д = 0.05 • Ее1РоШ.

Интегральная квадратичная ошибка использовалась в качестве критерия для выбора оптимальных значений параметров ПИД-закона. Оптимальными значениями параметров ПИД-закона являлись такие значения Кс, Г; и Г</, при которых интегральная квадратичная ошибка была минимальна. Поиск искомых параметров осуществляли по модифицированному алгоритму Левенберга-Марквардта. Расчет набора (Кс, Г„ Г</) оптимальных параметров ПИД-закона алгоритму проводили пять раз для того чтобы оценить, насколько величины От и ар, закладываемые в модель расчета температурного поля, влияют на вычисляемые значения параметров ПИД-закона.

Также в параграфе 6.1 представлен анализ зависимости оптимальных параметров ПИД-закона от различных внешних факторов, таких как параметры функции источников тепла (IV/, рСр, а), характеризующие управляющее воздействие, и параметры объекта управления (образца), характеризующие внешнее (/г) и внутреннее (х) возмущения. На основе выявленных закономерностей эмпирически установлены зависимости каждого из параметров ПИД-закона от рСр, а в виде эмпирических формул (7)-(8), которые хорошо описывают зависимость оптимальных параметров ПИД-закона и позволяют их рассчитать при заданных теплофизических и оптических параметрах нагреваемой биологической ткани. На основе массива данных об оптимальных параметрах ПИД-закона при различных IV/., рСр, а вычислены феноменологические константы, фигурирующие в формулах (7)-(8) и представленные в талб.№1. Также установлено, что оптимальные параметры ПИД-закона не зависят от температуропроводности нагреваемой биологической ткани х и коэффициента теплообмена с окружающей средой И в интервалах от 0.1 до 0.2 мм2/с и от 25 до 45 Вт/м2/К, соответственно.

Нагрев с постоянной скоростью:

Быстрый нагрев и удержание температуры:

Кс=(В'Кс.а + (В0)Кс)^

рСрл\У1 ^ _{{в'тга + {вй)т)рсрл V

Таблица №1. Оптимальные параметры ПИД-закона для различных режимов на_грева_

ев с постоянной _

Быстрый нагрев и удержание температуры

СКОРОСТЬЮ_г - - г j r_г jy

а, °С/с Вкс с"1 Ti, С ТА С ТцеЬ °с Ко см-с'1 с1 в'п> см-с05-°С/Дж с°'3-°С/Дж Ti, с

0.1 2.0 1.46 0 30 0.065 0.737 0,86 20,9 0.02

0.3 3.2 0.84 0 40 0.074 0.794 1,36 27,9 0.02

0.4 4.0 0.69 0 50 0.099 0.764 2,76 31,6 0.02

0.5 4.6 0.58 0 60 0.116 0.746 4,11 33,8 0.02

1.0 5.5 0.52 0 70 0.127 0.752 5,29 36,4 0.02

3.0 9.2 0.31 0 - - - - - -

5.0 12.1 0.26 0 — - - — — —

Параграф 6.2 посвящен экспериментальной реализации системы контролируемого лазерного нагрева и апробации методики выбора оптимальных параметров ПИД-закона. На рис.5,6 представлены зависимости температуры от времени, полученные с помощью измерительного комплекса, включающего лазер и термопару. Для управления мощностью лазера по ПИД-закону использовалось оригинальное программное обеспечение (на языке Lab View), которое осуществляло сбор, обработку данных с АЦП термопар и корректировку мощности лазера в соответствии с ПИД-законом. Использование значений Кс, T¡, Tj, рассчитанных по формулам (7)-(8), позволило осуществить лазерный нагрев по заданным режимам с высоким качеством. Максимальное отклонение измеряемой температуры от заданного режимом нагрева значения не превышало 0.1 °С.

20 .............................................................

О 100 t)C 200 300

Рис.6. Примеры реализации управляемого лазерного нагрева до заданной температуры с различными скоростями

В параграфе 6.3 рассмотрены возможности дистанционной лазерной калориметрии в открытой системе, основанной на реализации контролируемого лазерного нагрева с постоянной скоростью. Идея проведения калориметрии основывается на регистрации зависимости мощности лазерного излучения от времени P(í), которая является аналогом количества теплоты, измеряемого при классическом термическом анализе. В идеальном случае для реализации лазерной кало-

100

0 25 50 , 75 100

Рис.5. Примеры реализации управляемого лазерного нагрева с заданной скоростью до различных температур

риметрии необходимо, чтобы функция P(t) была гладкой, однако на практике функция Р(0 может быть произвольной, иметь множество разрывов и значительных скачков. В работе установлено, что реализация гладкой функции P(t) невозможна: на гладкую функцию P(t) всегда накладывается некоторый шум, вызванный погрешностью измерения температуры и выставления мощности аппаратным регулятором лазера. Дисперсия шума зависит от используемых параметров ПИД-закона и минимальна при использовании оптимальных значений Кс, т„ Tj.

Протекание некоторого термического процесса в нагреваемом объекте приводит к тому, что система автоматического управления (САУ) компенсирует количество теплоты, выделяющееся или поглощающееся при нагреве. При этом зависимость P(t) начинает себя вести немонотонно, что дает возможность детектировать протекание термического процесса. Для оценки чувствительности данного подхода разработана модель, описывающая динамику температурного поля биологических тканей при осуществлении контролируемого лазерного нагрева по заданному режиму в условиях протекания неизвестного термического процесса. В основу расчета 3-х мерного температурного поля также положено уравнение теплопроводности (1), однако в правой части было добавлено слагаемое:

где Д,.Я - удельный тепловой эффект реакции (Дж/г), рСр- теплоемкость (Дж/(см3-К)), ç - степень превращения. Предполагалось, что кинетика процесса описывается уравнением скорости реакции первого порядка. Константа скорости зависит от температуры по закону Аррениуса, где к0 - предэкспоненциаль-ный множитель, Ег - энергия активации.

Расчет динамики температурного поля по данной модели показал, что САУ обладает высокой устойчивостью при оптимальных параметрах ПИД-закона, так как системе управления удается осуществлять нагрев с постоянной скоростью даже при протекании термического процесса. На рис.7 представлены зависимости мощности лазерного излучения от времени, полученные при управляемом лазерном нагреве образца лазерным пучком с гауссовским распределением и протекании эндотермического процесса с тепловым эффектом 0, 25, 50 и 100 Дж/г. Превышение сигналом среднего квадратичного шума в 2 раза достигается при протекании процесса с тепловым эффектом 25 Дж/г, что является пределом чувствительности калориметрии при использовании имеющихся в распоряжении термопар и лазера. Повышение точности измерения температуры и аппартного регулирования мощности лазера может значительно повысить чувствительность такого калориметра.

Рис.7. Зависимость мощности лазерного излучения при моделировании лазерного нагрева со скоростью 1 "С/с и протекании эндотермического процесса с различным тепловым эффектом (распределение интенсивности имеет форму функции Гаусса с И7/, = 4 мм; / = 0.125 мм"/с; рСр = 3.5 Дж/см3/°С; а= 10 см"')

В работе показано, что значительное повышение чувствительности лазерной калориметрии может быть достигнуто за счет применения лазерного источника излучения, создающего кольцевидное распределение интесивности на облучаемой поверхности. В этом случае контрольной точкой, температура которой используется для программируемого лазерного нагрева, выбирается в середине обода кольца. Для реализации нагрева с постоянной скоростью с помощью такого источника излучения подобраны оптимальные параметры ПИД-закона. Показано, что параметры ПИД-закона линейно зависят от площади обода кольца, а не от внутреннего радиуса кольца и ширины его обода в отдельности. Получено аналитические выражения для каждого параметра ПИД-закона как функция площади кольца.

Из представленных на рис. 8а графиков Р(() следует, что с помощью кольцевой схемы возможно детектировать термические процессы при энтальпии ~20 Дж/г. Это весьма близко к значению предельной энтальпии в схеме с Гауссов-ским распределением.

Однако, если контролировать температуру в центре лазерного пучка, то чувствительность системы к энергоемким процессам существенно повышается. На рис.8б. показаны зависимости разности температур в центре кольца, куда не попадает излучение, и в середине обода от времени при нагреве с постоянной скоростью для различных энтальпий процесса. Видно, что даже при энтальпии 5 Дж/г наблюдается отклонение температуры примерно в 1 °С, что надежно может быть зарегистрировано современными тепловизионными камерами. Таким образом, сочетание нагрева с постоянной скоростью в середине обода кольцевого лазерного пучка и контроля температуры в центре позволяет в несколько раз повысить чувствительность лазерного калориметра.

0.8 & 06

еС 0.4 0.2 0

Г"

--100 Дж-'г - -50 Дж/г -25 Дж/г ; 0 Дж/г

25 20 15 а." 10 5 О

--100 Дж/г| --50 Дж/г -25 Дж/г ; -10 Дж/г ; --5 Дж/г : -О Дж/г

О 50 t, с 100 150 0 50 t, с 100 150

(а) (б)

Рис.8. Зависимость мощности лазерного излучения (а) и разности температур контрольной и центральной точки облучаемой зоны образца при моделировании лазерного нагрева со скоростью 1 °С/с и протекании эндотермического процесса с различным тепловым эффектом (распределение интенсивности имеет форму кольца с внутренним радиусом 2 мм, толщиной обода 0.5 мм;х = 0-125 мм2/с;рСр = 3.5 Дж/см3/°С; а= 10 см"')

ВЫВОДЫ

1. Обратимое просветление биологических тканей при лазерном нагреве на длине волны 1.56 мкм связано с уменьшением коэффициента поглощения внутритканевой воды. Для хрящевой ткани коэффициент поглощения линейно зависит

от температуры с наклоном: =-0.025 см"'/°С. Эту зависимость необходимо

с!Т

учитывать при выборе режимов лазерного нагрева биологических тканей.

2. Предложен экспрессный метод бесконтактного измерения одновременно температуропроводности, теплоемкости и эффективного коэффициента поглощения биоматериалов, основанный на радиометрическом измерении динамики температурного поля, индуцированного лазерным излучением, и трехмерной модели температурного поля в образце. С помощью дистанционной методики определены коэффициент температуропроводности, удельная теплоемкость и эффективный показатель поглощения хряща перегородки носа. Статистическая ошибка измерения %■> рСР и а составляет 3, 3,6 % соответственно.

3. С помощью разработанной методики исследованы теплофизические и оптические свойства ряда полиакриламидных гидрогелей и хрящей. Для полиакри-ламидного геля с содержанием воды - 70 масс. % и степенью сшивки - 1:9 и хряща перегородки носа оказались близкими коэффициент температуропроводности, теплоемкость и эффективный показатель поглощения (длина волны 1.56 мкм). Это позволяет использовать ПАА гидрогели в качестве эквивалентов хрящей при моделировании температурных полей, индуцируемых лазерным излучением ближнего ИК диапазона.

тально при реализации лазерного нагрева с постоянной скоростью и при изотермическом лазерном нагреве биоматериалов, имеющих различные теплофизи-ческие и оптические свойства. Отклонение температуры в контрольной зоне биологической ткани не превышает 0.1 С от заданного значения. 5. Предельные энтальпии физико-химических процессов, которые можно детектировать в открытой системе с помощью методики программируемого лазерного нагрева, составляют 25 Дж/г (нагрев гауссовым пучком) и 5 Дж/г (нагрев лазерным пучком, имеющим кольцевидное распределение интенсивности).

СПИСОК РАБОТ, ОПУБЛИКОВАННЫХ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Баграташвили Н.В., Кондюрин A.B., Свиридов А.П. Просветление хрящевой ткани на длине волны 1560 нм при механической нагрузке и лазерном нагреве // Альманах клинической медицины. 2008. Т. 17. № 1. С. 13-16.

2. Кондюрин A.B., Свиридов А.П., Обрезкова М.В., Лунин В.В. Бесконтактное измерение теплофизических и оптических параметров биологических тканей и материалов методом лазерной ИК-радиометрии II Журнал физической химии. 2009. Т. 83. №8. С. 1575-1584.

3. Кондюрин A.B., Свиридов А.П. Эквивалент хрящевой ткани для моделирования температурных полей, индуцированных лазерным излучением // Квантовая электроника. 2008. Т. 38. № 7. С. 641-646.

4. Чайлахян Р.К., Герасимов Ю.В., Свиридов А.П., Кондюрин A.B., Баграташвили В.Н. Действие ИК лазерного излучения на мультипотентные ме-зенхимальные стромальные клетки костного мозга крыс in vivo II Российский иммунологический журнал. 2009. Т. 3. № 12. С. 318-322.

5. Свиридов А.П., Баграташвили В.Н., Кондюрин A.B., Герасимов Ю.В., Чайлахян Р.К., Тамбиев А.Х. Регуляция активности стволовых клеток костного мозга in vivo фрагментарным ИК лазерным нагревом // Вестник новых медицинских технологий. 2009. Т. 16. № 1. С. 43-46.

6. Кондюрин A.B., Обрезкова М.В., Свиридов А.П. Создание теплофизических эквивалентов хрящевой ткани на основе полиакриламидного гидрогеля // Материалы международной конференции молодых ученых по фундаментальным наукам «Ломоносов-2006». 12-15 апреля 2006 года.

7. Кондюрин A.B., Свиридов А.П., Обрезкова М.В. Разработка модели хрящевой ткани на основе полиакриламидных гидрогелей // Материалы XIV Международной конференции «Новые информационные технологии в медицине и экологии: Лазеры в медицине». 31 мая - 10 июня 2006 года.

Заказ № 71-а/05/10 Подписано в печать 07.05.2010 Тираж 100 зкз. Усл. п.л. 1

ООО "Цифровичок", тел. (495) 649-83-30 www.cfr.ru; е-тай:info@cfr.ru

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата химических наук, Кондюрин, Андрей Валентинович

Введение

Глава Обзор литературы

1.1. Области применения лазеров в медицине

1.2. Физико-химический аспект взаимодействия лазерного излучения с биологической тканью

1.3. Методы реализации управляемого лазерного нагрева

1.3.1. Измерение динамики температурного поля биологических тканей при лазерном воздействии

1.3.2. Теоретическое моделирование температурного отклика биологической ткани при лазерном воздействии

1.3.3. Измерение оптических и теплофизических параметров

1.3.3.1. Методы измерения оптических параметров

1.3.3.2. Динамика оптических свойств биологических тканей при лазерном воздействии

1.3.3.3. Методы измерения теплофизических параметров биологических тканей

1.3.4. Оптические и теплофизические эквиваленты биологических тканей

1.3.5. Управление лазерным нагревом с обратной связью

Глава 2. Моделирование неоднородных и нестационарных световых и температурных полей биологических тканей при лазерном воздействии

2.1. Расчет светового поля методом Монте-Карло

2.1.1. Формулировка задачи

2.1.2. Алгоритм расчета

2.1.3. Выбор расчетных параметров

2.2. Расчет температурного поля методом конечных разностей

2.2.1. Формулировка задачи

2.2.2. Описание разностной схемы

2.2.3. Алгоритм расчета

2.2.4. Выбор расчетных параметров

2.2.5. Основные результаты расчетов

Глава 3. Материалы и методы измерений

3.1. Материалы

3.1.1. Хрящевая ткань

3.1.2. Полиакриламидный гидрогель

3.2. Термический анализ биоматериалов

3.3. Измерение температурного поля образцов

3.3.1. Измерение температуры с помощью термопар

3.3.2. Измерение температуры с помощью тепловизионной камеры

3.4. Измерение полного отражения, полного и коллимированного пропускания при лазерном воздействии и контроле температуры

3.5. Источник излучения

Глава 4. Динамика оптических свойств биологических материалов на длине волны

1.56 мкм при лазерном нагреве

4.1. Динамика полного отражения, полного и коллимированного пропускания при лазерном воздействии и контроле температуры

4.2. Расчет оптических параметров методом обратного Монте-Карло

4.3. Результаты измерений оптических параметров

4.4. Механизм просветления биологических тканей на длине волны 1.56 мкм

Введение диссертация по химии, на тему "Программируемый лазерный нагрев и ИК-радиометрическая диагностика биоматериалов"

Термическое воздействие лазерного излучения широко применяется в медицине. В частности, лазеры ИК диапазона используется при гипертермии злокачественных клеток, при косметическом омоложении кожи, при лечении варикозного расширения вен, при изменении формы и регенерации хрящевой ткани. В этих и многих других случаях необходимо осуществлять лазерный нагрев, который с одной стороны оказывал бы терапевтическое воздействие в заданной зоне, а с другой стороны не затрагивал бы прилегающие ткани и жизненно важные органы, не подвергая их опасности.

Сложность реализации подобного нагрева связана с тем, что температурное поле, создаваемое лазерным излучением, по природе своей является пространственно неоднородным и нестационарным во времени. Осуществление требуемого повышения температуры в заданной области биологической ткани в течение заданного интервала времени невозможно без знания пространственной конфигурации температурного поля и его динамики. Измерения температурного поля дают фрагментарную картину, которую обычно дополняют результатами моделирования температурного поля как в пространстве, так и во времени. Расчет температурного поля основан на решении задач о распространении света и тепла в объеме биологической ткани. Знание оптических параметров биологической ткани позволяет рассчитать интегральную плотность потока энергии (флюенс), которая необходима для определения функции источников тепла. К настоящему моменту имеется множество экспериментальных данных, подтверждающих изменение оптических параметров различных биологических тканей при лазерном воздействии широкого спектрального диапазона: от УФ до дальнего ИК. Характер изменения оптических свойств биологической ткани при воздействии излучения зависит как от типа ткани, так и от длины волны излучения. Особый интерес представляет исследование динамики оптических свойств биологических тканей и материалов при воздействии излучения волоконного орбиевого лазера длиной волны 1.56 мкм, так как этот лазер активно используется на практике в операциях по коррекции формы хрящевой ткани, регенерации межпозвонковых дисков, омоложении кожи.

Альтернативой теоретическому исследованию температурного поля может служить использование искусственных материалов, с помощью которых моделируется эквивалентный температурный отклик биологической ткани на лазерное воздействие. В настоящее время разработано и используется на практике множество фантомов, имитирующих оптические, акустические, электрические и тепло физические свойства ряда биологических тканей. Однако актуальной задачей, по-прежнему, остается создание теплофизического и оптического эквивалентов биологических тканей, позволяющих моделировать их нагрев лазерным излучением.

Теоретическое и экспериментальное исследование температурного поля позволяет оценить повышение температуры при различных режимах воздействия лазерного излучения, тем самым определить прямую зависимость «режим воздействия -температурный отклик». Однако особый интерес представляет реализация системы управления температурным полем с обратной связью, которая позволяет автоматически выбирать режим лазерного воздействия, необходимого для достижения заданного значения температуры. Предпосылкой к развитию новой технологии программируемого лазерного нагрева стало недавнее появление волоконных лазеров, мощность которых удобно регулируется во время облучения с помощью компьютера. Поэтому подобные лазеры могут быть включены в систему управления с обратной связью, состоящую из различных датчиков температуры и программы управления, осуществляющей преобразование сигналов с датчиков в сигнал управления мощностью лазера. На основе отклонения текущей температуры от заданного значения программа управления постоянно корректирует мощность лазерного излучения, осуществляя нагрев по заданному сценарию. Реализация программируемого лазерного нагрева также дает ключ к развитию новой технологии — лазерной дистанционной калориметрии — методу бесконтактного измерения энтальпии энергоемких процессов, протекающих при нагреве, либо индуцированных воздействием лазерного излучения. Разработка методик программируемого лазерного нагрева и лазерной дистанционной калориметрии имеют приоритетный характер.

Целью диссертационной работы являлось развитие методов программируемого лазерного нагрева и дистанционной диагностики теплофизических свойств биологических тканей. В связи с поставленной целью работа направлена на решение следующих задач: 1. Исследование взаимосвязи динамики температурного поля и оптических свойств биологических тканей при воздействии лазерного излучения длиной волны 1.56 мкм.

Научная новизна работы:

• Исследована динамика оптических параметров хрящевой ткани при лазерном нагреве на длине волны 1.56 мкм. Впервые получены температурные зависимости оптических параметров хряща на длине волны 1.56 мкм в интервале температур от 30 до 80 °С. • Разработана методика экспрессного и бесконтактного измерения температуропроводности, удельной теплоемкости и эффективного коэффициента поглощения биологических тканей методом лазерной ИК радиометрии.

• Создан тепло физический и оптический эквивалент хрящевой ткани для моделирования температурных полей, индуцированных излучением ближнего ИК диапазона на основе полиакриламидного гидрогеля.

Разработанная методика экспрессного и бесконтактного измерения теплофизических и оптических параметров биологических тканей позволит оптимизировать режимы лазерной терапии в соответствии с индивидуальным состоянием и чувствительностью организма человека.

На защиту выносятся основные положения и результаты:

Заключение диссертации по теме "Физическая химия"

выводы

- = -0.025 см"'/°С, Эту зависимость необходимо учитывать при выборе режимов йТ лазерного нагрева биологических тканей.

2. Предложен экспрессный метод бесконтактного измерения одновременно температуропроводности, теплоемкости и эффективного коэффициента поглощения биоматериалов, основанный на радиометрическом измерении динамики температурного поля, индуцированного лазерным излучением, и трехмерной модели температурного поля в образце. С помощью дистанционной методики определены коэффициент температуропроводности, удельная теплоемкость и эффективный показатель поглощения хряща перегородки носа. Статистическая ошибка измерения рСр и а составляет 3,3,6 % соответственно.

3. С помощью разработанной методики исследованы теплофизические и оптические свойства ряда полиакриламидных гидрогелей и хрящей. Для полиакриламидного геля с содержанием воды - 70 масс. % и степенью сшивки — 1:9 и хряща перегородки носа оказались близкими коэффициент температуропроводности, теплоемкость и эффективный показатель поглощения (длина волны 1.56 мкм). Это позволяет использовать ПАА гидрогели в качестве эквивалентов хрящей при моделировании температурных полей, индуцируемых лазерным излучением ближнего ИК диапазона.

4. Создана теоретическая модель, описывающая поведение температурного поля в условиях программируемого лазерного нагрева с учетом погрешности измерения температуры и точности установки мощности лазерного пучка. С ее помощью разработана методика определения управляющих параметров системы программируемого лазерного нагрева, обеспечивающие лазерный нагрев локальной области образца по заданному закону с минимальными отклонениями. Методика выбора оптимальных управляющих параметров апробирована экспериментально при реализации лазерного нагрева с постоянной скоростью и при изотермическом лазерном нагреве биоматериалов, имеющих различные теплофизические и оптические свойства. Отклонение температуры в контрольной зоне биологической ткани не превышает 0.1 С от заданного значения.

5. Предельные энтальпии физико-химических процессов, которые можно детектировать в открытой системе с помощью методики программируемого лазерного нагрева, составляют

25 Дж/г (нагрев гауссовым пучком) и 5 Дж/г (нагрев лазерным пучком, имеющим кольцевидное распределение интенсивности).

6.4, Заключение

Создана теоретическая модель, описывающая поведение температурного поля в условиях программируемого лазерного нагрева с учетом погрешности измерения температуры и точности установки мощности лазерного пучка. С ее помощью разработана методика определения управляющих параметров системы программируемого лазерного нагрева, обеспечивающие лазерный нагрев локальной области образца по заданному закону с минимальными отклонениями. Методика выбора оптимальных управляющих параметров апробирована экспериментально при реализации лазерного нагрева с постоянной скоростью и при изотермическом лазерном нагреве биоматериалов, имеющих различные теплофизические и оптические свойства. Отклонение температуры в контрольной зоне биологической ткани не превышает 0.1 С от заданного значения.

Расчет динамики температурного поля по данной модели показал, что система контроля температуры обладает высокой устойчивостью при оптимальных параметрах ПИД-закона, так как системе управления удается осуществлять нагрев с постоянной скоростью даже при протекании термического процесса. Реализация контролируемого лазерного нагрева дает ключ к развитию дистанционной калориметрии энергоемких процессов протекающих при нагреве, либо индуцированных воздействием лазерного излучения. Идея проведения калориметрии основывается на регистрации зависимости мощности лазерного излучения от времени Р{1), которая является аналогом количества теплоты, измеряемого при классическом термическом анализе. Протекание некоторого термического процесса в нагреваемом объекте приводит к тому, что система управления компенсирует количество теплоты, выделяющееся или поглощающееся при нагреве. При этом зависимость P(t) начинает себя вести немонотонно, что дает возможность детектировать протекание термического процесса.

Предельные энтальпии физико-химических процессов, которые можно детектировать в открытой системе с помощью методики программируемого лазерного нагрева, составили 25 Дж/г (нагрев гауссовым пучком) и 5 Дж/г (нагрев лазерным пучком, имеющим кольцевидное распределение интенсивности).

Список источников диссертации и автореферата по химии, кандидата химических наук, Кондюрин, Андрей Валентинович, Москва

1. Maiman Т. Optical and microwave-optical experiments in ruby // Phys. Rev. Lett. I960. V. 4. P. 564-566.

2. Niemz M. H. Laser-tissue interactions. Fundamentals and applications. Berlin: SpringerVerlag, 1996. P. 303.

3. Zaret M. M., Breinin G. M., Schmidt H., et al. Ocular lesions produced by an optical maser (laser) // Science. 1961. V. 134. P. 1525.

4. Campbell C. J., Rittler M. C., Koester C. J. The optical maser as a retinal coagular: An evaluation//Am. Acad. Ophthalmol. Otolaryngol. 1963. V. 67. P. 58.

5. Zweng H. C., Flocks M., Kapany N. S., et al. Experimental laser photocoagulation // Am. J. Ophthalmol. 1964. V. 58. P. 353-362.

6. Marshall J., Bird A. C. A comparative histological study of argon and krypton laser irradiations of the human retina // Br. J. Ophthalmol. 1979. V. 63. P. 657-668.

7. McHugh J. D. A., Marshall J., Capon M., et al. Transpupillary retinal photocoagulation in the eyes of rabbit and human using a diode laser // Laser Light Ophthalmol. 1988. V. 2. P. 125-143.

8. Aron-Rosa D., Aron J., Griesemann J., et al. Use of the neodymyag laser to open the posterior capsule after lens implant surgery: A preliminary report // J. Am. Inracuol. Implant. Soc. 1980. V. 6. P. 352-354.

9. Terry A. C., Stark W. J., Maumenee H. E., et al. Neodymium-yag laser for posterior capsulotomy // Am. J. Ophthalmol. 1983. V. 96. P. 716-720.

10. Loertscher II., Mandelbaum S., RParel J. M., et al. Noncontact trephination of the cornea using a pulsed hydrogen fluoride laser // Am. J. Ophthalmol. 1987. V. 104. P. 471-475.

11. Lahg G. K., Schroder E., Koch J. W., et al. Excimer laser keratoplasty. Part 1 basic concepts. // Ophtalmic Surg. 1989. V. 20. P. 262-265.

12. Marshall J., Trokel S., Rothery S., et al. Phtoablative reprofiling oh the cornea using an eximer laser: Photorefractive keratotomy // Lasers Ophthalmol. 1986. V. 1. P. 21-48.

13. Pallikaris I. G., Siganos D. S. Excimer laser in situ keratomileusis and photorefractive keratectomy for correction oh high myopia // J. Refract. Corneal Surg. 1994. V. 10. P. 498-510.

14. Knorz M. C., Liermann A., Seiberth V.5 et al. Laser in situ keratomileusis to correct myopia of 6.00 to -20.00 diopters // J. Refract. Surg. 1996. V. 12. P. 575-584.

15. Farah S. G., Azar D. Т., Gurdal C., et al. Laser in situ keratomileusis: Literature review of a developing technique // J. Cataract. Refract. Surg. 1998. V. 24. P. 989-1006.

16. Goldman L., Hornby P., Mayer R., et al. Impact of the laser on dental caries // Nature. 1964. V. 203. P. 417.

17. Stern R. H., Vahl J., Sognnaes R. Lased emanel: Ultrastructural observations of pulsed carbon dioxiode laser effects. // J. Dent. Res. 1972. V. 51. P. 455-460.

18. Keller U., Hibst R. Experimantal studies of the application of the er:Yag laser on dental hard substances: 2. Light microscopic and sem investigations // Lasers Surg. Med. 1989. V. 9. № 4. P. 345-351.

19. Niemz M. H. Ultrashot laser pulses in dentistry advantages and limitations // Proc. SPIE. 1998. V. 3255. P. 84-91.

20. Baggish M. S., Dorcey J. H. Co2-laser for treatment of vulvar carcinoma in situ // Obstet. Gynecol. 1981. V. 57. P. 711-715.

21. Stafl A., Wilkinson E. J., Mattingly R. F. Laser treatment of cervical and vaginal neoplasia // Am. J. Obstet.Gynecol. 1977. V. 128. P. 128-136.

22. Wright V. C., Davies E., Riopelle M. A. Lasers surgery for cervical intraepithelial neoplasia: Principls and results // Am. J. Obstet. Gynecol. 1983. V. 145. P. 181-184.

23. Frank F., Keiditsch E., Hofstetter A., et al. Various effects of the co2-, the nd:Yag, and the argon-laser irradiation on bladder tissue // Lasers Surg. Med. 1982. V. 2. № 1. P. 89-96.

24. Weishaupt K. R., Gomex C. L., Dougherty T. J. Identification of singlet oxygen as the cytotoxic agent in photoinactivation of murine tumors // Cancer Res. 1976. V. 36. P. 2326-2329.

25. Benson R. C. Treatment of diffuse carcinoma in situ by whole bladder hematoporphyrin deravative photodynamic therapy // J. Urol. 1985. V. 134. P. 675-678.

26. Shumaker B. P., Hetzel F. W. Clinical laser photodynamic therapy in the treatn=ment of bladder carcinoma// Photochem. Photobiol. 1987. V. 46. P. 899-901.

27. Marynissen J. P. A., Jansen H., Star W. M. Treatment system for whole bladder wall photodynamic therapy with in vivo monitoring and control of light gose rate and dose // J. Urol. 1989. V. 142. P. 1351-1355.

28. Dougherty T. J., Marcus S. I. P. Photodynamic therapy // Eur. J. Cancer. 1992. Y. 28A. P. 1734-1742.

29. Alora M. B., Anderson R. R. Recent developments in cutaneous lasers // Lasers Surg. Med. 2000. V. 26. №2. P. 108-118.

30. Karu T. I., Pyatibrat L. V., Kalendo G. S., et al. Effects of monochromatic low-intensity light and laser irradiation on adhesion of hela cells in vitro // Lasers Surg. Med. 1996. V. 18. № 2. P. 171-177.

31. Welch A. J., Gemert M. J. C. Optical-thermal response of laser-irradisted tissue. New York and London: Plenum press, 1995. P. 925.

32. Agah R., Pearce J. A., Welch A. J., et al. Rate process model for arterial tissue thermal damage: Implications on vessel photocoagulation // Lasers Surg. Med. 1994. V. 15. № 2. P. 176184.

33. Chuck R. S., Oz M. C., Delohery T. M., et al. Dye-enhanced laser tissue welding // Lasers Surg. Med. 1989. V. 9. № 5. P. 471-477.

34. Jenkins R. D., Sinclair I. N., Anand R. K., et al. Laser balloon angioplasty: Effect of exposure duration on shear strength of welded layers of postmortem human aorta // Lasers Surg. Med. 1988. V. 8. № 5. P. 392-396.

35. Murray L. W., Su L., Kopchok G. E., et al. Crosslinking of extracellular matrix proteins: A preliminary report on a possible mechanism of argon laser welding // Lasers Surg. Med. 1989. V. 9. № 5. P. 490-496.

36. Back M. R., Kopchok G. E., White R. A., et al. Nd: Yag laser-welded canine arteriovenous anastomoses//Lasers Surg. Med. 1994. Y. 14. № 2. P. 111-117.

37. Svaasand L. O., Gomer C. J., Profio A. E. Laserinduced hyperthermia of ocular tumors // Appl. Opt. 1989. V. 28. № 12. P. 2280-2287.

38. Roggan A., Muller G. Computer simulation for the irradiation planning of litt // Med. Tech. 1993. V. 4. P. 18-24.

39. Roggan A., Handke A., Miller K., et al. Laser induced interstitial thertherapy of benign prostatic hyperplasia // Min. Invas. Med. 1994. V. 5. P. 55-63.

40. Eyrich G. K., Bruder E., Hilfiker P., et al. Temperature mapping of magnetic resonance-guided laser interstitial thermal therapy // Lasers Surg. Med. 2000. V. 26. № 5. P. 467-476.

41. Ilahl J., Haapiainen R., Ovaska J., et al. Laser-induced hyperthermia in the treatment of liver tumors // Lasers Surg. Med. 1990. V. 10. № 4. P. 319-321.

42. Sobol E. N., Bagratashvili V. N., Sviridov A. P., et al. Laser shaping of cartilage // Proc. SPIE. 1994. V. 2128. P. 43-49.

43. Sobol E. N., Bagratashvili V. N., Sviridov A. P., et al. Cartilage reshaping with holmium laser//Proc. SPIE. 1996. V. 2623. P. 544-547.

44. Sobol E. N., Sviridov A. P., Bagratashvili V. N., et al. Stress relaxation and cartilage shaping under laser radiation // Proc. SPIE. 1996. V. 2681. P. 358-363.

45. Sobol E. N., Sviridov A. P., Omelchenko A. I., et al. Mechanism of laser-induced stress relaxation in cartilage//Proc. SPIE. 1997. V. 2975. P. 310-315.

46. Ovchinnikov A. B., Sobol E. N., Svistushkin V. N., et al. Laser septochondrocorrection // Arch. Facial Plast. Surg. 2002. V. 4. № 3. P. 180-185.

47. Choi J. Y., Tanenbaum B. S., Milner T. E., et al. Thermal, mechanical, optical, and morphologic changes in bovine nucleus pulposus induced by nd:Yag (lambda = 1.32 mem) laser irradiation // Lasers Surg. Med. 2000. V. 28. № 3. P. 248-254.

48. Басков А. В., Шехтер А. Б., Соболь Э. Н., et al. Влияние лазерного излучения на процессы регенерации хрящевой ткани межпозвонковых дисков // Лазерная медицина. 2002. V. 6. №2. Р. 18.

49. Sobol Е. N., Vorobieva N. N., Sviridov А. P., et al. Laser-induced activation of regeneration processes in spine disc cartilage // Proc. SPIE. 2000. V. 3907. P. 504-509.

50. Баграташвили В. H., Соболь Э. Н., Шехтер А. Б. Лазерная инженерия хрящей. Москва: ФизМатЛит, 2006. С. 488.

51. Kochevar I. Е. Biological effects of excimer laser radiation // Proc. IEEE. 1992. V. 80. № 6. P. 833 837.

52. Pettit G. H., Ediger M. N., Ilahn D. W., et al. Electron paramagnetic resonance spectroscopy of free radicals in corneal tissue following excimer laser irradiation // Lasers Surg Med. 1996. V. 18. P. 367-372.

53. Bagratashvili V. N., Omelchenko A. I., Sviridov A. P., et al. An epr and optical spectroscopy study of the effect of laser radiation on biological tissues // High Energy Chemistry. 2001. V. 35. № 6. P. 423-429.

54. Huttmann G., Birngruber R. On the possibility of high-precision photothermal microeffects and the measurement of fast thermal denaturation of proteins // IEEE J.S.T. Quantum Electronics. 1999. V. 5. № 4. P. 954-962.

55. Mordon S., Desmettre Т., Devoisse J. M. Laser-induced release of liposome-encapsulated dye to monitor tissue temperature: A preliminary in vivo study // Lasers Surg. Med. 1995. V. 16. № 3. P. 246-252.

56. Гордов A. H. Основы пирометрии. Москва: Металлургия, 1971. С. 447.

57. Тихонов А. Н., Самарский А. А. Уравнения математической физики. Москва: Наука, 1977. С. 736.

58. Milner Т. Е., Goodman D. М., Tanenbaum В. S., et al. Noncontact determination of thermal diffusivity in biomaterials using infrared imaging radiometry // Journal of Biomedical Optics. 1996. V. 1. № 1. P. 92-97.

59. Telenkov S. A., Youn J. I., Goodman D. M., et al. Non-contact measurement of thermal diffusivity in tissue // Physics in Medicine and Biology. 2001. V. 46. № P. 551-558.

60. Milner Т. E., Goodman D. M., Tanenbaum B. S., et al. Depth profiling of laser-heated chromophores in biological tissues by pulsed photothermal radiometry // J. Opt. Soc. Am. A. 1995. V. 12. №7. P. 1479-1488.

61. Самарский А. А. Введение в теорию разностных схем. М.: Наука, 1971. Р. 552.

62. Peaceman D. W., Rachford Н. Н. The numerical solution of parabolic and elliptic differential equations // J. Soc. Ind. Appl. Math. 1955. V. 3. P. 28-41.

63. Carslaw H. S., Jaeger J. C. Conduction of heat in solids. New York: Oxford University Press, 1959. P.

64. Altshuler G., Smirnov M., Yaroslavsky I. Lattice of optical islets: A novel treatment modality in photomedicine // J. Phys. D: Appl. Phys. 2005. V. 38. P. 2732-2747.

65. Ng E. Y. K., Chua L. T. Comparison of one- and two-dimensional programmes for predicting the state of skin burns // Burns. 2002. Y. 28. P. 27-34.

66. Ng E. Y. K., Chua L. T. Mesh-independent prediction of skin burns injury // J. Med. Eng. Tech. 2000. V. 24. № 6. P. 255-261.

67. Бэк Д., Блакуэлл Б., Сент-Клэр Ч. Некорректные обратные задачи теплопроводности. Москва: Мир, 1989. С. 312.

68. Liu J., Yi-xin Z., Zhong-shan D. Sinusoidal heating method to noninvasively measure tissue perfusion // IEEE Trans. Biomed. Eng. 2002. V. 49. № 8. P. 867-877.

69. Liu J. Uncertainty analysis for temperature prediction of biological bodies subject to randomly spatial heating // J. Biomech. 2001. V. 34. P. 1637-1642.

70. Liauh C.-T., Clegg S. Т., Roemer R. B. Estimating three-dimensional temperature fields during hyperthermia: Studies of the optimal regularization parameter and time sampling period // Trans. ASME. 1991. V. 113. P. 230-238.

71. Исимару А. Распространение и рассеяние волн в случайно-неоднородных средах. Т. 1. Москва: Мир, 1981. С. 317.

72. Kubelka P. New contributions to the optics of intensely light-scattering materials. Part 1 // J. Opt. Soc. Am. 1948. V. 38. P. 448-457.

73. Kubelka P. New contributions to the optics of intensely light-scattering materials. Part 2: Nongomogeneous layers //J. Opt. Soc. Am. 1954. V. 44. P. 330-335.

74. Van Gemert M. J. C., Welch A. J., Star W. M., et al. Tissue optics for a slab geometry in the diffussion approximation // Lasers Med. Sci. 1987. V. 2. P. 295-302.

75. Urbach F. Biologic effects of ultraviolet radiation (with emphasis on the skin). Oxford: Pergamon, 1969. P. 543.

76. Kottler F. Turbid media with plane parallel surfaces // J. Opt. Soc. Am. 1960. V. 50. P. 483490.

77. Jacques S., Prahl S. Modeling thermal and optical distributions in tissue during laser irradiation // Lasers Surg. Med. 1987. V. 6. № 6. P. 494-503.

78. Meador W. E., Weaver W. R. Diffusion approximation for large absorption in radiative transfer//Appl. Opt. 1979. V. 18. P. 1204-1208.

79. Wan S., Anderson R. R., Parish J. A. Analytical modeling for optical propertiesof the skin in vitro and in vivo applications // Photochem. photobiol. 1981. V. 34. P. 493-499.

80. Arnfield M. R., Tulip J., McPhee M. C. Optical propargation in tissue with anisotropic scattering // IEEE Trans. Biomed. Eng. 1988. V. 35. P. 372-381.

81. Andreola S., Bertoni A., Marchesini R., et al. Evaluation of optical characteristics of different human tissues in vitro // Lasers Surg. Med. 1988. V. 8. № 2. P. 142-1151.

82. Marchesini R., Bertoni A., Andreola S., et al. Extinction and absorption coefficients and scattering phase functions of human tissues in vitro // Appl. Opt. 1989. V. 28. P. 2318-2324.

83. Long F. H., Nishioka N. S., Deustch T. F. Measurement of the optical and thermal properties of biliary calculi using pulsed photothermal radiometry // Lasers Surg. Med. 1987. V. 7. № 6. P. 461-466.

84. MacLeod J. S., Blanc D., Colles M. J. Measurements of the optical absorption coefficients at 1.06 mm of various tissues using the photoacoustic effect // Lasers Surg. Med. 1988. V. 8. P. 143-151.

85. Pickering J. W., Prahl S. A., Wieringen N., et al. Double-integrating-sphere system for measuring the optical properties of tissue // Appl. Opt. 1993. V. 32. № 4. P. 399-410.

86. Roggan A., Albrecht H., Dorschel K., et al. Experimental set-up and monte carlo model for the determination of optical tissue properties in the wavelength range 330-110 nm // Proc. SPIE. 1995. V. 2323. P. 21-36.

87. Roggan A., Minet O., Schoder C., et al. The determination of optical tissue properties with double integrating sphere technique and monte carlo simulations // Proc. SPIE. 1994. V. 2100. P. 42-56.

88. Roggan A., Schadel D., Netz U., et al. The effect of preparation technique on the optical parameters of biological tissue // Appl. Phys. B. 1999. V. 69. P. 445-453.

89. Pickering J. W., Moes C. J. M., Sterenborg H. J. С. M., et al. Two integrating spheres with intervenihg scattering sample // J. Soc. Am. A. 1992. V. 9. № 4. P. 621-631.

90. Weidner V. R., Hsia J. J. Reflection properties of pressed polytetrafluoroethylene powder // J. Opt. Soc. Am. 1981. V. 71. № 7. P. 856-861.

91. Cheong W., Prahl S. A., Welch A. J. A review of the optical properties of biological tissues // IEEE J. Quantum Electronics. 1990. V. 26. № 12. P. 2166-2185.

92. Darling C., Huynh G., Fried D. Light scattering properties of natural and artificially demineralized dental enamel at 1310 nm // J. Biomed. Opt. 2006. V. 11. № 3. P. 034023-1034023-11.

93. Du Y., Cariveau M., Ma X., et al. Optical properties of porcine skin dermis between 900 nm and 1500 nm// Phys. Med. Biol. 2001. V. 46. P. 167-181.

94. Madsen S. J., Chu E. A., B.J.F. W. The optical properties of nasal cartilage // IEEE J.S.T. -Quantum Electronics. 1999. V. 5. № 4. P. 1127-1133.

95. Parsa P., Jacques S. L., Nishioka N. S. Optical properties of rat liver between 350 and 2200 nm//Appl. Opt. 1989. V. 28. № 12. P. 2325-2330.

96. Ritz J.-P., Roggan A., Germer C.-T., et al. Continuous changes in the optical properties of liver tissue during laser-induced interstitial thermotherapy // Lasers Surg. Med. 2001. V. 28. № 4. P. 307-312.

97. Ritz J.-P., Roggan A., Isbert C., et al. Optical properties of native and coagulated porcine liver tissue between 400 and 2400 nm // Lasers Surg. Med. 2001. V. 29. № 3. P. 205-212.

98. Agah R., Gandjbakhche A. H., Motamedi M., et al. Dynamics of temperature dependent optical properties of tissue: Dependence on thermally induced alteration // IEEE Trans. Biomed. Eng. 1996. V. 43. № 8. P. 839-846.

99. Basu R., Wong B. J. F., Madsen S. J. Wavelength dependent scattering of during nd:Yag laser heating of porcine septal cartilage // Proc. SPIE. 2001. V. 4257. P. 221-230.

100. Cummings J. P., Walsh Jr J. T. Erbium laser ablation: The effect of dynamic optical properties // Appl. Phys. Lett. 1993. V. 62. № 16. P. 1988-1990.

101. Derbyshire G. J., Bogen D. K., Unger M. Thermally induced optical property changes in myocardium at 1.06 yon // Lasers Surg. Med. 1990. V. 10. № 1. P. 28-34.

102. Ith M., Frenz M., Weber H. P. Scattering and thermal lensing of 2.12 (.im laser radiation in biological tissue//Appl. Opt. 2001. V. 40. № 13. P. 2216-2223.

103. Laufer J., Simpson R., Kohl M., et al. Effect of temperature on the optical properties of ex vivo human dermis and subdermis // Phys. Med. Biol. 1998. V. 43. P. 2479-2489.

104. Nilsson A. M. K., Sturesson C., Liu D. L., et al. Changes in spectral shape of tissue optical properties in conjuction with laser-induced thermotherapy // Appl. Opt. 1998. V. 37. № 7. P. 1256-1267.

105. Chambettaz F., Marquis-Weible F., Salathe R. P. Effect of dehydration on optical properties of tissue // Proc. SPIE. 1992. V. 1646. P. 383-390.

106. Lin W.-C., Motamedi M., Welch A. J. Dynamics of tissue optics during laser heating of turbid media //Appl. Opt. 1996. V. 35. № 19. P. 3413-3419.

107. Zhu D., Luo Q., Cen J. Effects of dehydration on the optical properties of in vitro porcine liver// Lasers Surg. Med. 2003. V. 33. № 4. P. 226-231.

108. Ediger M. N., Pettit G. H., Hahn D. W. Enhanced arf laser absorption in collagen target under ablative conditions // Lasers Surg. Med. 1994. V. 15. № 1. P. 107-111.

109. Ediger M. N., Pettit G. H., Weiblinger R. P., et al. Transmition of corneal collagen during arf eximer laser ablation // Lasers Surg. Med. 1993. V. 13. № 2. P. 204-210.

110. Staveteig P. T., Walsh J., J.T. Dynamic 193-nm optical properties of water // Appl. Opt. 1996. V. 35. № 19. P. 3392-3403.

111. Jancen E. D., van Leeuwen T. G., Motamedi M., et al. Temperature dependence of the absorption coefficient of water for midinfrared laser radiation // Lasers Surg. Med. 1994. V. 14. № 2. P. 258-268.

112. Shori R. K., Walston A. A., Stafsudd O. M., et al. Quantification and modeling of the dynamic changes in the absorption coefficient of water at A.=2.94 fim // IEEE J.S.T. Quantum Electronics. 2001. V. 7. № 6. P. 959-970.

113. Vodopyanov K. L. Saturation study of I120 and hdo near 3400 cm'1 using intense picosecond laser pulses // J. Phys. Chem. 1991. Y. 94. № 8. P. 5389-5393.

114. Walsh Jr J. T., Cummings J. P. Effect of the dynamic optical properties of water on the midinfrared laser ablation // Lasers Surg. Med. 1994. V. 15. № 3. P. 295-305.

115. Bargratashvili V. N., Bargratashvili N. V., Gapontsev P. V., et al. Change in the optical properties of hyaline cartilage heated by near-ir laser radiation // IEEE J. Quantum Electronics. 1996. V. 31. №6. P. 534-538.

116. Parker W. J., Jenkins R. J., Butler C. P., et al. Flashmethod of determination thermal diffusivity, heat capasity, and thermal conductivity // Journal of Applied Physics. 1961. V. 32. № 9. P. 1679-1684.

117. Anderson G. T., Valvano J. W., Santos R. R. Self-heated thermistor measurement of perfusion // IEEE Transactions on Biomedical Engineering. 1992. V. 39. № 9. P. 877-885.

118. Bhavaraju N. C., Cao H., Yaun D. Y., et al. Measurement of directional thermal properties of biomaterials // IEEE Transactions on Biomedical Engineering. 2001. V. 48. № 2. P. 261-267.

119. Patel P. A., Valvano J. W., Pearce J. A., et al. A self-heated thermistor technique to measure effective thermal properties from the tissue surface // Journal of Biomechanical Engineering. 1987. V. 109. № 11. P. 330-335,

120. Shah J., Santos I., Haemmerich D., et al. Instrument to measure the heat convection coefficient on the endothelial surface of arteries and veins // Medical and Biological Engineering and Computing. 2005. V. 43. № P. 522-527.

121. Valvano J. W., Allen J. T., Bowman H. F. The simultaneous measurement of thermal conductivity, thermal diffusivity, and perfusion in small volumes of tissue // Journal of Biomechanical Engineering. 1984. V. 106. № 8. P. 192-197.

122. Valvano J. W., Chitsabesan B. Thermal conductivity and diffusivity of arterial wall and atherosclerotic plaque // Lasers in the Life Sciences. 1987. V. 1. № 3. P. 219-229.

123. Fang J. W., Yin Q. R., Zhang S. Y., et al. A new noncontact probe for thermophysical properties of solid surfaces // Chinese Physics Letters. 2000. V. 17. № 9. P. 634-636.

124. Fujii M., Park S. C., Tomimura T., et al. A noncontact method for measuring thermal conductivity and thermal diffusivity of anisotropic materials // International Journal of Thermophysics. 1997. V. 18. № 1. P. 251-267.

125. Park H. K., Grigoropoulos C. P., Tam A. C. Optical measurements of thermal-diffusivity of a material // International Journal of Thermophysics. 1995. V. 16. № 4. P. 973-995.

126. Bennis G. L., Vyas R., Gupta R., et al. Thermal diffusivity measurement of solid materials by the pulsed photothcrmal displacement technique // Journal of Applied Physics. 1998. V. 84. №7. P. 3602-3610.

127. Munidasa M., Mandelis A. A comparison between conventional photothermal frequency scan and the lock-in rate window method in measuring thermal-diffusivity of solids // Review of Scientific Instruments. 1994. V. 65. № 7. P. 2344-2350.

128. Wang C. H., Mandelis A. Characterization of hardened cylindrical cl018 steel rods (0.14%-0.2% c, 0.6%-0.9% mn) using photothermal radiometry // Review of Scientific Instruments. 2007. V. 78. № 5. P.

129. FIou J., Wang X., Liu C., et al. Development of photothermal-resistance technique and its application to thermal diffusivity measurement of single-wall carbon nanotube bundles // Appl. Phys. Lett. 2006. V. 88. № 18. P.

130. Devi C. U., Sood A. K. Measurement of visco-elastic properties of breast-tissue mimicking materials using diffusing wave spectroscopy // J. Biomed. Opt. 2007. V. 12. № 3. P. 034035-1034035-5.

131. Gibson A. P., Hebden J. C., Riley J., et al. Linear and nonlinear reconstruction for optical tomography of phantoms with nonscattering regions // Appl. Opt. 2005. V. 44. № 19. P. 39253936.

132. Duckett A. S., Reid A. D., Leamen L., et al. Thermal assessment of 40-mhz ultrasound at soft tissue-bone interfaces // Ultrasound in Med. Biol. 2004. V. 30. № 5. P. 665-673.

133. Arthur R. M., Straube W. L., Trobaugh J. W., et al. Non-invasive estimation of hyperthermia temperatures with ultrasound // Int. J. Hyperthermia. 2005. V. 21. № 6. P. 589-600.

134. Andreuccetti D., Bini M., Ignesti A., et al. Use of polyacrylamide as a tissue-equivalent material in the microwave range // IEEE Trans. Biomed. Eng. 1988. V. 35. № 4. P. 275-277.

135. Bini M., Ignesti A., Millanta L., et al. The polyacrylamide as a phantom material for electromagnetic hyperthermia studies // IEEE Trans. Biomed. Eng. 1984. V. BME-31. № 3. P. 317-322.

136. Surowiec A., Shrivastava P., Astrahan M., et al. Utilization of a multylayer polyacrylamide phantom for evaluation of hyperthermia applications // Int. J. Hyperthermia. 1992. V. 8. № 6. P. 795-807.

137. Arora D., Cooley D., Perry T., et al. Direct thermal dose control of constrained focused ultrasound treatments phantom and in vivo evaluation // Phys. Med. Biol. 2005. V. 50. P. 19191935.

138. Davidson S. R. H., Sherar M. D. Measuremant of the thermal conductivity of polyacrylamide tissue-equivalent material // Int. J. Hyperthermia. 2003. V. 19. № 5. P. 551-562.

139. Royston D., Poston R., Prahl S. Properties of scattering and absorbing materials used in the development of optical phantoms at 1064 nm // J. Biomed. Opt. 1996. V. 1. № 1. P. 110-116.

140. Wilson B., Patterson M., Pogue B. Instrumentation for in vivo spectroscopy and imaging // Proc. SPIE. 1993. V. 1892. P. 132-147.

141. Saidi I., Jacques S., Tittel F. Monitoring neonatal bilirubinemia using an optical patch // Proc. SPIE. 1990.-V. 1201. P. 569-578

142. Beck G., Akgun N., Ruck A., et al. Design and characterisation of a tissue phantom system for optical diagnostics // Lasers Med. Sci. 1998. V. 13. P. 160-171.

143. Kaplan P., Kao M., Yodh A., et al. Geometric constraints for the design of diffusing-wave spectroscopy experiments // Appl. Opt. 1993. V. 32. № 21. P. 3828-3836.

144. Chernova S., Pravdin A., Sinichkin Y., et al. Correlation of fluorescence and reflectance spectra of tissue phantoms with their structure and composition // Proc. SPIE. 1999. V. 3598. P. 294-300.

145. Ilielscher A., Liu H., Chance B., et al. Time-resolved photon emission from layered turbid media // Appl. Opt. 1996. V. 35. № 4. P. 719-728.

146. Small M., Celliers P. M., Kopchok G. E., et al. Temperature feedback and collagen cross-linking in argon laser vascular welding // Lasers Med. Sci. 1998. V. 13. № 2. P. 98-105.

147. Stewart R. B., Benbrahim A., LaMuraglia G. M., et al. Laser assisted vascular welding with real time temperature control // Lasers in Surgery and Medicine. 1996. V. 19. № 1. P. 9-16.

148. Das M., Xu C., Zhu Q. Analytical solution for light propagation in a two-layer tissue structure with a tilted interface for breast imaging // Appl . Opt. 2006. V. 45. № 20. P. 50275036.

149. Ma G., Delorme J. F., Gallant P., et al. Comparison of simplified monte carlo simulation and diffusion approximation for the fluorescence signal from phantoms with typical mouse tissue optical properties //Appl. Opt. 2007. V. 46. № 10. P. 1686-1692.

150. Pope K., Wang L. Deriving optical properties in the near infrared using an inverse monte carlo program // Proc. SPIE. 2000. V. 3914. P. 300-304.

151. Chen N. Controlled monte carlo method for light propagation in tissue of semi-infinite geometry//Appl. Opt. 2007. V. 46. № 10. P. 1597-1603.

152. Jacques S. L. Light distributions from point, line and plane sources for photochemical reactions and fluorescence in turbid biological tissues // Photochem. Photobiol. 1998. V. 67. № l.P. 23-32.

153. Гмурман В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика. Москва: Высшая школа, 2003. Р. 479.

154. Jaillon F., Saint-Jalmes Н. Description and time reduction of a monte carlo code to simulate propagation of polarized light through scattering media // Appl. Opt. 2003. V. 42. № 16. P. 32903296.

155. Wang L., Jacques S. L., Zheng L. Mcml-monte carlo modeling of light transport in multi-layered tissues // Сотр. Methods Programs Biomed. 1995. V. 45. P. 131-146.

156. Henyey L. G., Greenstein J. L. Diffuse radiation in the galaxy // Astrophys. J. 1941. V. 93. P. 70-83.

157. Баграташвили В. H., Баграташвили Н. В., Гапонцев В. П., et al. Изменение оптических свойств гиалинового хряща при нагреве лазерным излучением ближнего ик диапазона // Квантовая электроника. 2001. V. 31. № 6. Р. 534-538.

158. Огг С. S., Eberhart R. С. Overview of bioheat transfer. New York: Plenum Press, 1995. P. 367-383.

159. Youn J. I., Telenkov S. A., Kim E., et al. Optical and thermal properties of nasal septal cartilage // Lasers Surg. Med. 2000. V. 27. № 2. P. 119-128.

160. TanakaT. Gels // Sci. Am. 1981. V. 244. № 31. P. 110-123.

161. Maypep P. Теория и практика электрофореза в полиакриламидном геле. Москва: Мир, 1971. С. 247.

162. Соболь Э. Н., Басков А. В., Захаркина О. Л., et al. Технология и оборудование для лазерной реконструкции межпозвонковых дисков // Альманах клинической медицины.2008. V. 57. № 2. Р. 242-245.

163. Manstein D., Herron G. S., Sink К., et al. Fractional photothermolysis: A new concept for cutaneous remodeling using microscopic patterns of thermal injury // Lasers Surg Med. 2004. V. 34. № 5. P. 426-438.

164. Geronemus R. G. Fractional photothermolysis: Current and future applications // Lasers Surg Med. 2006. V. 38. № 3. p. 169-176.

165. Sobol E., Zakharkina O., Baskov A., et al. Laser engineering of spine discs // Laser Physics.2009. V. 19. №4. P. 825-835.

166. Bagratashvili V. N., Sobol E. N., Sviridov A. P., et al. Thermal and diffusion processes in laser-induced stress relaxation and reshaping cartilage // J. Biomechanics. 1997. V. 30. № 8. P. 813-817.

167. More J. J. The levenberg-marquardt algorithm: Implementation and theory // Numerical Analysis Lecture Notes in Mathematics Springer. 1977. V. 630. № P. 105-116.

168. Gallant A. R. Nonlinear regression // The American Statistician. 1975. V. 29. № 2. P. 7381.

169. Kou L., Labrie D., Chylek P. Refractive indices of water and ice in the 0.65 to 2.5 jam spectral range // Appl. Opt. 1993. V. 32. № 19. P. 3531-3540.

170. Basu R., Wong B. J. F., Madsen S. J. Wavelength dependent scattering of during nd:Yag laser heating of porcine septal cartilage. 2001. P. 221-230.

171. McBrierty V. J., Quinn F. X., Keely C., et al. Water in hydrogels. 4. Poly(n-vinyl-2-pyrrolidone-methylmethacrylate)/saline systems // Macromolecules. 1992. V. 25. P. 4281-4284.

172. Katayama S., Fujiwara S. Study of the freezing/thawing mechanism of water in polyacrylamide gel // J. Phys. Chem. 1980. V. 84. № 18. P. 2320-2325.

173. McConville P., Pope J. M. A comparision of water binding and mobility in contact lens hydrogels from nmr measurements of water self-diffusion coefficient. // Polymer. 2000. V. 41. P. 9081-9088.

174. Segtnan V. H., Sasic S., Isaksson Т., et al. Studies on the structure of water using two-dimensional near-infrared correlation spectroscopy and principal component analysis // Anal. Chem. 2001. V. 73. № 13. P. 3153-3161.

175. Kondyurin A. V., Sviridov A. P. Equivalent of a cartilage tissue for simulations of laser-induced temperature fields // Quantum Electronics. 2008. V. 38. № 7. P. 641-646.

176. Дрейпер Н., Смит Г. Прикладной регрессионный анализ. Москва: Финансы и статистика, 1987. С. 351.

177. Афифи А., Эйзен С. Статистический анализ подход с использованием эвм. Москва: МИР, 1982. С. 488.

178. Wang Z., Pankratov М. М., Perrault D. F., et al. Laser-assisted cartilage reshaping: In vitro and in vivo animal studies // Proc. SPIE. 1995. V. 2395. P. 296-302

179. Первозванский А. А. Курс теории автоматического управления. Москва: Наука, 1986. С. 616.

180. Jacques S. L. Role of tissue optics and pulse duration on effects during high-power irradiation // Appl. Opt. 1993. V. 32. № 13. P. 2447-2454.

181. Iizuka M. N., Vitkin I. A., Kolios M. C., et al. The effects of dynamic optical properties during interstitial laser photocoagulation // Phys. Med. Biol. 2000. V. 45. № 5. P. 1335-1357.