Лазерная фототепловая диагностика неоднородных конденсированных сред тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.21 ВАК РФ

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ им. М В. Ломоносова

г:ч од

ФИЗИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ

....I ¿.-03

УДК 536.631 На правах рукописи

Алешин Владислав Владимирович

ЛАЗЕРНАЯ ФОТОТЕПЛОВАЯ ДИАГНОСТИКА НЕОДНОРОДНЫХ КОНДЕНСИРОВАННЫХ СРЕД

Специальность 01.04.21 - лазерная физика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени ' кандидата физико-математических наук

Москва, 2000 г.

Работа выполнена на кафедре общей физики и волновых процессов физического факультета МГУ им. М.В. Ломоносова.

Научный руководитель: доктор физико-математических наук,

профессор А С. Чиркин

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор Г А. Ляхов кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник С.В Винценц.

Ведущая организация: Институт проблем лазерных и информационных.

технологий РАН.

Защита состоится «_[]_» М ¿¡иЯ 2000 года в 15-00 на заседании диссертационного совета К 053.05.21 Физического факультета МГУ .им. М.В Ломоносова по адресу. Москва 119899, Воробьевы горы, МГУ, ул Хохлова, д. 1, Корпус нелинейной оптику конферени-чал им. С.А Ахманова.

С диссертацией можно познакомиться в библиотеке физического факультете МГУ им. М В. Ломоносова.

Автореферат разослан « »

2000 года.

Ученый секретарь

диссертационного советаК 053.05.21 кандидат физико-математических наук,

доцент

М.С. Полякова

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы

В последнее время интенсивно развиваются методы диагностики материалов (полупроводники, металлы, композиты, графиты) с помощью тепловых волн, возбуждаемых модулированным во времени лазерным излучением Этот вид неразрушающего контроля предназначен в основном для выявления дефектов, локализованных в тонком подповерхностном слое образца, труднодоступном для других типов диагностики. Так, например, целью рентгеновской диагностики является восстановление структуры образца по нескольким ее проекциям, полученным в результате воздействия на образец рентгеновского излучения. Однако, для рентгеновской диагностики недоступно воспроизведение именно подповерхностных слоев толщины порядка 0.1-1 мм, такая реконструкция часто невозможна также из-за ограниченной разрешающей способности метода. Ультразвуковая диагностика тоже не может дать качественного воспроизведения подповерхностных дефектов, поскольку задержка между основным и отраженным от дефектов акустическим сигналом оказывается слишком »«алой. Метод вихретоковой диагностики, в принципе, предназначен для реконструкции подповерхностных неоднородностей, но он применим только для проводников Недостатки перечисленных методов стимулировали интенсивное развитие теплового неразрушающего контроля, в том числе лазерной фототепловой диагностики.

Фототепловая диагностика существует в импульсном и в частотном вариантах В первом случае среду нагревают лазерным импульсом (используют и другие источники света, например, галогеновые лампы), во втором же воздействие носит периодический характер В последнем варианте в качестве источников света применяют достаточно мощные непрерывные лазеры (с выходной мощностью порядка 0.2-1 Вт и более). Источником информации о неоднородностях среды служит температура ее поверхности, которая и измеряется в эксперименте Анализ показывает, что компонента температурного поля, осциллирующая с той же частотой, что и нагрев, распространяется вглубь образца подобно волне, но весьма быстро (на глубине порядка длины волны) затухает. Такого рода возмущек:;: принято называть тепловой волной В результате на температуру поверхности влияют неоднородности, заключенные лишь в приповерхностном слое, и не влияет геометрия образца в целом или дефекты и особенности структуры, расположенные далеко от зоны распространения тепловых волн. Это обстоятельство и определяет область применения обсуждаемого метода в целом Таким образом, лазерная фототепловая диагностика - это диагностика близлежащего к поверхности слоя вещества. - .

Основная трудность рассматриваемого метода заключается в том, что экспериментальному измерению доступны лишь температуры поверхностей. Информация о неоднородностях среды содержится в этих температурах в неком усредненном и неявном виде. Поэтому для восстановления характеристик неоднородности необходим эффективный алгоритм для интерпретации фототеплового отклика, т е получения из него информации о характере "еоднородностей среды.

Такой метод интерпретации фототеплового отклика, основанный на постановке и решении обратной задачи и дающий детальное восстановление распределения теплопроводности и теплоемкости приповерхностного слоя вещества разрабатывается в диссертационной работе

Цели диссертационной работы

Диссертационная работа имела следующие цели'

1. построение эффективного алгоритма, позволяющего восстановить распределение теплопроводности и теплоемкости в исследуемом образце, исходя из значений амплитуды и фазы лазероиндуцированной тепловой волны на поверхности образца,

2. применение разработанного алгоритма для случая численно рассчитанного фотот^»ового отклика закаленной в результате лазерной обработки стали с учетом априорной информации о неоднородностях, характерных для такого рода сред,

3. сравнение амплитуды и фазы тепловой волны на поверхности образца, полученных в результате численного моделирования, с данными эксперимента,

4. выяснение требований к постановке эксперимента, необходимых для корректного применения развитого метода реконструкции.

Научная новизна

Подход, развитый в диссертационной работе, отличается следующей принципиально новой особенностью: использован максимально информативный фототепловой отклик на лазерное возбуждение (радиальная и частотная зависимости амплитуды и фазы тепловой волны) для случая неоднородности, зависящей только от глубины Базируясь на данных такого рода, предложен метод детального^воспроизведения распределения теплопроводности и теплоемкости, зависящих от глубины произвольным непрерывным образом Развитый подход не предусматривает принципиальных ограничений на малость или плавность

неоднородности, единственное ограничение связано только с дискретизацией, необходимой для численного анализа.

Научная и практическая ценность работы

Научная ценность работы состоит в том, что для случая нагрева гауссовым лазерным пучком и профилей неоднородности, зависящих только от глубины (произвольным образом), найдено аналитическое выражение для температуры поверхности, основанное на сеточной аппроксимации уравнения теплопроводности Такое выражение в виде цепной дроби позволило применить эффективный метод минимизации целевой функции, в качестве которой бралось отклонение истинного фототеплового отклика среды от расчетного, полученного при текущей форме подлежащих воспроизведению профилей теплофизических характеристик среды

Практическая ценность работы заключается в том, что построенный численный метод можно применять для обработки данных реального эксперимента и восстановлению профилей теплопроводности и теплоемкости. Алгоритм восстановления формы неоднородностей модифицирован для случая закаленной при лазерной обработке стали и может быть использован для диагностики распределения твердости.

Основные положения, выносимые на защиту

1 температуру поверхности среды при ее нагреве модулированным лазерным излучением можно вычислить с помощью полученного в работе аналитического выражения, основанного на сеточной аппроксимации уравнения теплопроводности и применении разработанного оригинального метода, названного методом цепных дробей,

2. оценка истинного распределения теплопроводности и теплоемкости получается при решении обратной задачи путем минимизации целевой функции, в качестве которой берется нормированное на отклик однородной среды отклонение истинного фототеплового отклика от пробного, полученного при численном моделировании на основе варьируемых профилей теплофизических характеристик,

3. погрешность реконструкции распределения теплопроводности и теплоемкости можно существенно уменьшить путем применения метода регуляризации А.Н. Тихонова, если в качестве стабилизирующей добавки использовать отклонение варьируемых распределений теплофизических параметров от однородных значений.

Апробация работы

Материалы диссертационной работы докладывались на следующий конференциях 15-ой Международной конференции по когерентной и нелинейной оптике (Санкт-Петербург, 1995), Международной конференции по компьютерным методам и обратным задачам (Минск, Беларусь, 1995), на 5-ой и б-ой Всероссийской школе-семинаре "Волновые явления в неоднородных средах" (Красновидово, Моек обл,1996 и 1998), 3rd International Workshop on Advances in Signal processing for Nondestructive Evaluation of Materials (Квебек, Канада, 1997), 10th International Conference on Photoacoustic and Photothermal Phenomena (Рим, Италия, 1998), 5й International Workshop on Advanced Infrared Technology and Applications и отражены в публикац":™. в журналах Известия РАН (серия физическая), Вестник МГУ, Applied Physics A, J. Applied Physics и в сборнике SPIE.

Список из 12 публикаций по материалам диссертации приведен в конце автореферата.

Личный вклад автора

Все результаты работы получены лично автором Они включают нахождение аналитической формулы для расчета Ханкель-трансформанггы температуры поверхности, моделирование фототеплового отклика среды, применение метода сопряженных градиентов для минимизации целевой функции, выбор стабилизатора и применении метода регуляризации А Н. Тихонова к рассматриваемой задаче

Объем и структура диссертации

Диссертационная работа содерясит 158 страниц текста, включая 61 рисунок, и списка литературы из 66 наименований. Структурно работа состоит из Введения, 4-х глав. Заключения и списка литературы

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

ПЕРВАЯ ГЛАВА содержит обзор литературы по проблеме лазерной фототепловой диагностики неоднородных конденсированных сред. Фототепловая диагностика включает два основных этапа- получение экспериментальных данных об исследуемом образце и интерпретация этих данных, т.е. выявление на их основе структурных особенностей образца.

В лазерной фототепловой диагностике в качестве измеряемого в эксперименте сигнала служит температура поверхности образца В первой главе обсуждаются следующие методы регистрации поверхностной температуры: .

• фотоакустический метод как с использованием заполненной воздухом камеры и чувствительного микрофона, так и с помощью фотоакустики при непосредственном контакте с образцом,

« метод, основанный на наведенных нагревающим лазерным излучением изменениях показателя отражения, которые регистрируются с помощью дополнительного лазерного пучка малой интенсивности;

• пироэлектрический мет-од, при котором измерение температуры поверхности производится с помощью пироэлектрического детектора;

• радиометрические методы, при которых регистрируется испускаемое нагретой поверхностью образца инфракрасное излучение, при этом производят как точечное детектирование, так и получение всего распределения температурь! поверхности с помощью инфракрасных камер,

• метод «Мираж», в котором параллельно поверхности исследуемого образца пропускают дополнительный, зондирующий лазерный пучок малой интенсивности, который благодаря градиенту температуры воздуха над поверхностью отклоняется на небольшой угол, :;сторый измеряют экспериментально; перемещая зондирующий пучок вдоль поверхности, получают сигнал, зависящий от расстояния до оси нагревающего пучка и затем восстанавливают искомое температурное поле.

Диссертационная работа направлена в основном на задачи интерпретации измеряемого сигнала и на получении на его основе информации о неоднородностях, скрытых внутри образца. Поэтому во второй части обзора литературы детально рассмотрены существующие к настоящему моменту методы интерпретации фототеплового отклика Они условно разделены на четыре группы.

1. аналитическое решение для узкого класса неоднородностей и анализ полученных соотношений,

2. стохастические методы,

3. реконструкция с помощью нейронных сетей,

4. постановка и решение обратной задачи

В .лрвом случае заранее фиксируют весьма узкий класс сред, для которого удается выписать аналитическое (точное или приближенное) решение Область применения таких методов весьма узка и в целом они представляют скорее академический интерес

Использование стохастического подхода обусловлено следующими соображениями Для некоторых практических применений (например, анализ трещин - их концентрации, размеров расслоений) совершенно неважно детальное профилирование образца. Необходима лишь информация об образце в целом. Подход выгодно отличается простотой, однако применим для достаточно узкого класса сред и, более того, требует для своего применения знания некоторых статистических параметров, которые в реальном эксперименте являются неизвестными.

Реконструкция с помощью нейронных сетей - весьма многообещающий метод, основанный на аппроксимации неизвестного оператора, ставящего в соответствие искомые распределения теплофизических свойств образца измеряемой температуре поверхности, с помощью некоторой известной функции с большим числом свободных параметров (весовых коэффициентов) Базируясь на достаточно большом массиве реализаций этого неизвестного оператора, нередко удается подобрать весовые коэффициенты, так чтобы достичь сходимости аппроксимации Подход в целом является весьма перспективным

Наибольшее внимание исследователей привлекает последняя из перечисленных групп методов - постановка и решение обратной задачи В этом случае результатом является, как правило, детальное воспроизведение распределений теплофизических параметров Рассмотрены достоинства и недостатки различных методов из этой группы Авторы описываемых работ чаще всего исследуют случай, когда теплопроводность и теплоемкость зависят только от глубины Большинство разработанных к настоящему моменту алгоритмов связаны с существенными требованиями малости или плавности неоднородности, либо же используют модели кусочно-постоянных или кусочно-линейных профилей.

ВТОРАЯ ГЛАВА посвящена постановке и решению прямой задачи моделирования распространения тепловых волн в неоднородных средах и обратной задачи лазерной фототепловой диагностики. Иллюстрация рассмотренной геометрии фотовозбуждения тепловых волн и регистрации температуры поверхности неоднородной среды приведена на рис 1

Рис. 1. Схема фотовозбуждения тепловых волн и регистрации температуры поверхности неоднородной среды

Прежде всего, приведено параболическое уравнение теплопроводности, соответствующее случаю поверхностного нагрева одномерной неоднородной среды гармонически модулированным во времени лазерным пучком конечной ширины. Это уравнение описывает генерацию так называемых тепловых волн - периодических осцилляций температуры, распространение которых в среде носит диффузионный характер, характеризующийся затуханием на глубине порядка длины волны. Уравнение записано для комплексной амплитуды тепловой волны

Затем произведено преобразование Ханкеля нулевого порядка, в результате чего имеющееся дифференциальное уравнение теплопроводности в частных производных сведено к обыкновенному дифференциальному уравнению (в полных производных).

Далее определены характерные параметры и масштабы задачи, а также введены нормированные переменные, необходимые для дальнейшего анализа К основным пространственным масштабам относятся характерная глубина проникновения тепловой волны в образец и радиус пучка Другими важнейшими параметрами являются невозмущенные значения ко и Со теплопроводности и теплоемкости, интенсивность осциллирующей компоненты 1 излучения в центре пучка. В качестве нормировочных констант были выбраны величины ко и Со, / , а также максимальная глубина проникновения тепловой волны Мт№ которая достигается при минимальной частоте модуляции Остальные размерные величины - частота, амплитуда тепловой волны - нормируются на комбинации этих четырех основных параметров задачи

Полученное таким образом дифференциальное уравнение для тепловой волны в нормированных переменных приведено к разностной форме, т е производные заменены конечными разностями на введенной для этого сетке по глубине:

Здесь Т^Т^х^,^) - комплексная амплитуда Ханкель-трансформанты тепловой волны, со -частота модуляции, 5 - пространственная частота, введенная преобразованием Ханкеля, х} -узлы сетки по глубине. Коэффициенты этого уравнения Aj и В) явно связаны со значениями теплопроводности и теплоемкости с(х;). В работе построен точный аналитический метод решения такого разностного уравнения. Это решение записывается только для поверхности среды, получено оно следующий "образом. Совокупность разностных уравнений (1) для каждого узла сетки и аппроксимированные конечными разностями граничные условия'

4 Цфа, +^)]-Г2 (Л,(2)

0 (3)

(здесь - шаг сетки по глубине, Л - радиус лазерного пучка, Ь1=к'{х1)!к(х,))

представляют собой неоднородную (с ненулевой правой частью) систему алгебраических уравнений При этом от нуля отличны не все компоненты вектора правой части этой системы, а только первая компонента, соответствующая граничному условию (2) на поверхности среды Далее вместо Ханкель-трансформанты комплексной амплитуды тепловой волны на поверхности, которая фигурирует в первом уравнении алгебраической системы, введена новая функция £(со,5), связанная с этой комплексной амплитудой с помощью соотношения:

М ЬЛ Ц1 к/ л

7(0,$,со) Щ) 2

В результате вместо граничного условия (2) получено алгебраическое уравнение с нулевой правой частью'

(^(Ш,5)-1)7;-Г2=0 (5)

Таким об^^зом, после этой простой замены переменных приходим к однородной системе уравнений (1), (3), (5) Из условия ее нетривиальной разрешимости получается явное выражение для вспомогательной функции £(ш,.г) через теплофизические параметры среды, заданные на сетке по глубине, в виде цепной дроби

1 + Л

' А, В,^

(6)

/ = 2..772-1,

С использованием вспомогательной функции (4) определена комплексная амплитуда Т(0,?,со) тепловой волны на поверхности

Таким образом, получено аналитическое выражение для решения разностного уравнения для Ханкель-трансформанты тепловой волны для поверхности среды, т.е. аналитически решена прямая задача. Далее в этой главе описан алгоритм решения обратной задачи, включающий в себя выбор целевой функции (нормированного отклонения между заданным и расчетным откликами) и ее численную минимизацию методом сопряженных градиентов. При этом градиент целевой функции вычислялся аналитически, что позволило произвести минимизацию быстро и эффективно. Для повышения устойчивости полученного в результате минимизации решения обратной задачи применен метод регуляризации АН Тихонова.

В ТРЕТЬЕЙ ГЛАВЕ рассмотрено численное моделирование фототеплового отклика неоднородной среды и реконструкция распределения теплопроводности и теплоемкости Если в предыдущей главе была фактически сформулирована идея предлагаемого метода, то здесь уже подробно описан процесс его применения. Детально изложен выбор модельной формы для неоднородностей теплофизических свойств, характерных для закаленной в результате лазерной обработки стали, изложен алгоритм вычисления распределения амплитуды и фазы тепловой волны на поверхности образца с выбранной формой неоднородностей Кроме того, осуществлен переход от таких «идеальных» фототепловых данных, полученных с весьма малой погрешностью, к данным, искаженным случайным «шумом», наложенным для моделирования особенностей реального лазерного эксперимента Результаты численного моделирования для амплитуды и фазы фототеплового отклика достаточно адекватно отражают ситуацию, которая характерна, например, для случая измерения фототеплового сигнала методом регистрации ИК-излучения или методом «Мираж». На рис 2 (а) и (б) приведены типичные кривые распределения фазы и амплитуды фототеплового сигнала, полученные при численном моделировании Для последующего применения процедуры обращения кривые откликов сглаживались с помощью метода бегущего среднего

И, наконец, более детально, чем во второй главе, описан процесс реконструкция искомых профилей теплофизических свойств образца и рассмотрен выбор оптимальных значений свободных параметров алгоритма.

В ЧЕТВЕРТОЙ ГЛАВЕ рассмотрены результаты воспроизведения профилей теплофизических парамеггров на основе численно рассчитанного фототеплового отклика среды для двух различных случаев. В первом из них фототепловой отклик в пространственных частотах (¿-переменных), который является основой для реконструкции,

00

1 2

1.0

0.8

06

0.4

-6,0

02

"1—'—1—'—I—'—1—1—I 1 I ' I ' I 00 01 02 03 0.4 05 06 07

00

00 01 02 03 04 05

06

07

г

(а)

(б)

Рис.2 Типичные кривые фазы (а) и амплитуды (б) (измеряемой в произвольных единицах) фототеплового отклика, полученные при численном моделировании Приведен отклик, вычисленный в результате применения метода цепных дробей и дискретного преобразования Ханкеяя с пренебрежимо малой погрешностью (так называемый «точный» отклик, пунктирная кривая), отклик, полученный из «точного» наложением случайного шума (точки), и сглаженный отклик (сплошная кривая)

вычислялся непосредственно исходя из заданных профилей теплопроводности и теплоемкости (характерных для закаленной при лазерной обработки стали), минуя стадию перехода к отклику как функции расстояния от центра пучка (в г-переменньгс) и обратно Представлены результаты реконструкции для разных значений параметров неоднородности, затем рассмотрена зависимость ошибки воспроизведения от этих параметров

Во втором же случае переход к отклику в »--переменных и обратно к ^-переменным был осуществлен (с помощью описанной в третьей главе процедуры), причем с наложением случайного шума Представлены результаты также и для этого варианта. Рис.3 иллюстрирует результаты реконструкции в первом и во втором случаях (для отклика, вычисленного с пренебрежимо малой погрешностью и для отклика, искаженного шумом).

Далее сформулированы требования, которым должен удовлетворять эксперимент для того, чтобы на основе его данных можно было корректно восстановить неизвестные распределения теплопроводности и теплоемкости с помощью разработанного метода И, наконец, проведено сравнение реальных экспериментальных данных для фототеплового отклика, полученных итальянскими исследователями, с результатами численного

моделирования, выполненными в диссертационной-работе. С точностью -1% установлено согласие между экспериментальными кривыми и данными расчета.

теплоемкость

заданный профиль восстановленный профиль

теплопроводность

00

"Л—т Г"" 02 04

I

06

1 1 1 0 -3 09 -

I ое «

| 07 -I

ю о

§•06

Я р*

о

к 0.5 -04 -0 3

теплоемкость

заданный профиль --восстановленный профиль

теплопроводность

00

02

06

1 о

(а) (б)

Рис 3. Воспроизведение распределения теплоемкости и теплопроводности стального образца при «точном» отклике (а) и при отклике, искаженном шумом (б).

В ЗАКЛЮЧЕНИИ сформулированы основные результаты и выводы диссертации'

1. Разработан эффективный численный алгоритм реконструкции одномерного распределения теплопроводности и теплоемкости в среде, исходя из поверхностных значений амплитуды и фазы тепловой волны, возбужденной при нагревании поверхности среды модулированным лазерным излучением. Метод можно использовать для нсоднородностей произвольной формы, непрерывным образом зависящих от глубины и не включает принципиальных ограничений на малость или плавность неоднородности

2. Найдено точное аналитическое выражение для температуры поверхности среды для произвольно зависящих от глубины теплопроводности и теплоемкости при решении уравнения теплопроводности в разностной форме;

3. Показано, что развитый метод цепных дробей можно применить для реконструкции распределений теплофизических параметров, характерных для стали с тонким подповерхностным слоем, закаленным в результате лазерной обработки

4. Проведено сравнение и найдено согласие (с пределах 1%) результатов численного моделирования фототеплового отклика однородной среды с известными результатами эксперимента, полученными для однородного стального образца методом "Мираж".

5. Сформулированы требования к эксперименту, при выполнении которых построенный алгоритм восстановления распределения теплопроводности и теплоемкости образца дает корректные результаты

Список публикаций по теме диссертации

1. V.V. Aleshin, A.A. Kalinovskii, A.S. Chirkin. Generation of laser-induced theimal waves as a nondestructive diagnostic method. // 15-th Intern. Conf. on Coherent and Nonlinear Optics, June 27-July 1,1995, St. Petersburg, Russia. Technical Digest, V.2, p. 172.

2. V.V. Aleshin, A.S. Chirkin Generation of laser-induced thermal waves as a nondestructive diagnostic method. // Proc. SPIE, V. 2797, p 69 (1995).

3 В В Алешин, А С. Чиркин. Диагностика неоднородных сред с помощью лазероиндуцированных тепловых волн, стохастическая задача // Изв. РАН, серия физ,

1995, N.12., с. 55.

4. V.V. Aleshin, A.S. Chirkin, Inverse problem in laser photothermal diagnostics of inhonoheneous medium. // Int. Conf. on Computer Methods and Inverse Problems in Nondestructive Testing and Diagnostics, November 21-24, Minsk, Belarus. Technical Digest,

1996, p. 91.

5. V.V. Aleshin, V.A. Vysloukh. Continued fraction method in inverse problem of photothermal diagnostics // Appl. Phys. A, V. 64(6), p. 579 (1997).

6. B.B Алешин, В.А. Выслоух. О решении одной обратной задачи фототешговой диагностики с применением метода регуляризации АН Тихонова. // Вестник Московского университета. Серия 3. Физика Астрономия, 1998, N.1, с 35.

7. В В. Алешин, В, А Выслоух, А С Чиркин. Метод цепных дробей в обратной задаче фототепловой диагностики. // Труды V Всероссийской школы-семинара "Волновые явления в неоднородных средах", 1996, с. 91

8. H.G. Walther, T.T.N. Lan, V. Aleshin. Reconstruction of thermal conductivity depth profiles from photothermal measurements. // Proc. of 3"3 Internationa! Workshop on Advances in Signal processing for Nondestructive Evaluation of Materials, Quebec City, August 1997.

9. В.В. Алешин. Алгоритмы решения одномерной обратной задачи фототепловой диагностики // Труды VI Всероссийской школы-семинара "Волновые явления в неоднородных средах", 1998, с. 108.

10. М. Bertolotti, G. Liakhov, R. Li Voti, S. Paoloni, C. Sibilia, V. Aieshin, H.G._ Walther. Depth profiling using laterally resolved photolbermal measurements applied for the estimation of steel hardness. // X International Conference on Photoacoustic and Photothermal Phenomena, Rome, 23-27 August 1998. Book of Abstracts.

11. H.G Walther, V. Aieshin. Steel hardness inspection by laterally scanned and frequency resolved infrared radiometric measurements. // 5th International Workshop on Advanced Infrared Technology and Applications, Venezia, September 29-30 1999, Book of Abstracts, p.37

12. V. Aieshin, H.G. Walther. Inspection of inhomogeneous samples by combined laterally scanned and frequency resolved measurements. // J. Appl. Phys., V. 86(11), p. 6512 (1999).

ООП Физ. ф-та МГУ Зак. 59-70-2000

СОДЕРЖАНИЕ.2.

ВВЕДЕНИЕ. .5.

Цели диссертационной работы.7.

Научная новизна.8.

Научная и практическая ценность работы.8.

Основные положения, выносимые на защиту.9.

Личный вклад автора.Ш.

Объем и структура диссертации.:.Л

ГЛАВА 1. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ.14.

§1. Экспериментальные методы регистрации температурь; поверхности в фототепловой диагностике.1.4.

1.1. Фотоакустический метод.15.

1.2. Метод, основанный на наведенных изменениях показателя отражения.

1.3 Пироэлектрический метод.17.

1.4. Радиометрические методы.17.

1.5. Метод "Мираж ".1.9.

1.6. Измерение фототермических деформаций поверхности.

§2. Методы интерпретации фототеплового отклика.

2.1. Интерпретация аналитических решений уравнения теплопроводности для неоднородностей специальной формы.

2.2. Стохастические методы в фототепловой диагностике.

2.3. Реконструкция теплофизических параметров неоднородной среды с помощью нейронных сетей.27.

2.4. Метод обратной задачи в фототепловой диагностике.3.

ГЛАВА 2. ПОСТАНОВКА И РЕШЕНИЕ ПРЯМОЙ ЗАДАЧЕ МОДЕЛИРОВАНИЯ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ТЕПЛОВЫХ ВОЛН В НЕОДНОРОДНЫХ СРЕДАХ И ОБРАТНОЙ ЗАДАЧИ ЛАЗЕРНОЙ ФОТОТЕПЛОВОЙ ДИАГНОСТИКИ

§1. Постановка прямой и обратной задачи.

§2. Длина тепловой волны и глубина проникновения.

§3. Характерные параметры и нормировки.

§4. Решение обратной задачи лазерной фототепловой диагностики методом цепных дробей

2.4.1. Аналитическое решение разностного уравнения теплопроводности на поверхности среды.56.

2.4.2. Выбор целевой функции.61.

2.4.3. Численная минимизация целевой функции.

2.4.4. Применение к задаче метода регуляризации А.Н. Тихонова.

§5. Выводы.73.

ГЛАВА 3. ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ФОТОТЕПДОВОГО ОТКЛИКА НЕОДНОРОДНОЙ СРЕДЫ И РЕКОНСТРУКЦИЯ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ И ТЕПЛОЕМКОСТИ.

§1. Численное моделирование фототеплового отклика неоднородной среды.

3.1.1. Профили неоднородности для закаленной стали.7.

3.1.2. Алгоритм расчета амплитуды и фазы фототеплоеого отклика.

3.1.3. Интерполяция амплитуда и фазы фототеплового сигнала в произвольных радиальных точках.85.

3.1.4. Наложение случайного «шума».

3.1.5. Значение теплопроводности на поверхности и Ханкель-трансформанта сигнала.

§2. Реконструкция теплоемкости и теплопроводности на основе генерированного массива данных.94. 3.2.1. Обратное преобразование Ханкеля и переход к представлению фототеплового отклика в пространственных частотах.9.4.

3.2.2. Интерполяция фототеплового отклика в узлах сетки Ш/ по частоте модуляции.

3.2.3. Интерполяция фототеплового отклика в узлах сетки по пространственной частоте

9.(х.

3.2.4 Обращение отклика в переменных (а>, в).9.

§3.Выбор оптимальных значений параметров алгоритма . .9.

3.3.1. Оптимальный выбор параметров сетки по глубине х.9.

3.3.2. Выбор сеточных параметров Ыц, и $°тах.

3.3.3. Оптимизация дискретного преобразования Ханкеж.1.

3.3.4. Выбор числа итераций.

3.3.5. Выбор параметров регуляризации.

3.3.6. Выбор параметров минимизирующей процедуры.1.

§4. Выводы.1.13.

ГЛАВА 4. РЕЗУЛЬТАТЫ РЕКОНСТРУКЦИИ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ И ТЕПЛОЕМКОСТИ.

§1. Реконструкция теплопроводности и теплоемкости на основе непосредственно вычисленного Ханкель-преобразования сигнала.1.

§2. Реконструкция распределений теплопроводности и теплоемкости на основе зашумленного» отклика, полученного в результате чис. енного моделирования.

§3. сравнение теоретических и экспериментальных данных для фототеплового отклика.

§4. Выводы.1.46.

В последнее время интенсивно развиваются методы диагностики материалов (полупроводники, металлы, композиты, графиты) с помощью тепловых волн, возбуждаемых модулированным во времени лазерным излучением. Этот вид неразрушающего контроля предназначен в основном для выявления дефектов, локализованных в тонком подповерхностном слое образца, труднодоступном для других типов диагностики. Так, например, целью рентгеновской диагностики является восстановление структуры образца по нескольким ее проекциям, полученным в результате воздействия на образец рентгеновского излучения. Однако, для рентгеновской диагностики недоступно воспроизведение именно подповерхностных слоев толщины порядка 0.1-1 мм; такая реконструкция часто невозможна также из-за ограниченной разрешающей способности метода. Ультразвуковая диагностика тоже не может дать качественного воспроизведения подповерхностных дефектов, поскольку задержка между основным и отраженным от дефектов акустическим сигналом оказывается слишком малой. Метод вихретоковой диагностики, в принципе, предназначен для реконструкции подповерхностных неоднородностей, но он применим только для проводников. Недостатки перечисленных методов стимулировали интенсивное развитие теплового неразрушающего контроля, в том числе лазерной фототепловой диагностики.

Фототепловая диагностика существует в импульсном и в частотном вариантах. В первом случае среду возбуждают лазерным импульсом (используют и другие источники света, например, галогеновые лампы), во втором же воздействие носит периодический характер, благодаря чему в среде генерируются тепловые волны. В последнем варианте в качестве источников света применяют достаточно мощные непрерывные лазеры (с выходной мощностью порядка 0.2-1 Вт и более). Расточником информации о неоднородностях среды служит температура ее поверхности, которая и измеряется в эксперименте. Анализ показывает, что компонента температурного поля, осциллирующая с той >:е частотой, что и нагрев, распространяется вглубь образца подобно водке, но весьма быстро (на глубине порядка длины волны) затухает. В результате на температуру поверхности влияют неоднородности, заключенные лишь в приповерхностном слое, и не влияет геометрия образца в целом или дефекты и особенности структуры, расположенные далек: от зоны распространения тепловых волн. Это обстоятельство и определяет область применения обсуждаемого метода в целом. Таким образом, лазерная фототепловая диагностика - это диагностика близлежащего к поверхности слоя вещества.

Основная трудность рассматриваемого метода заключается в том, что экспериментальному измерению доступны лишь температуры поверхностей. Информация о неоднородностях среды содержо о>' в этих температурах в неком усредненном и неявном виде. Поэтому для восстановления характеристик неоднородности необходим эффективный алгоритм для интерпретации фототеплового отклика, т.е. получения из него информации о характере неоднородностей среды.

Такой метод интерпретации отклика, основанный на постановке и решении обратной задачи и дающий детальную реконструкцию распределения теплопроводности и теплоемкости приповерхностного слоя вещества разрабатывается в настоящей работе.

Цели диссертационной работы

Настоящая диссертационная работа имела следующие цели:

• построение эффективного алгоритма, позволяющего восстановить распределение теплопроводности и теплоемкости в исследуемом образце, исходя из значений амплитуды и фазы лазе соиндуцированной тепловой волны на поверхности образца;

• применение разработанного алгоритма для С::;уче.£ численно рассчитанного фототеплового отклика закаленной в результате лазерной обработки стали с учетом априорной информации о неодно с о дностях, характерных для такого рода сред;

• сравнение амплитуды и фазы тепловой волны на поверхности образца, полученных в результате численного мо делирования, с данными эксперимента;

• выяснение требований к постановке эксперимента, необходимых для корректного применения развитого метода реконструкции.

Научная новизна

Подход, развитый в диссертационной работе, отличается следующей принципиально новой особенностью: использован максимально информативный фототепловой отклик на лазерное возбуждение (радиальная и частотная зависимости амплитуды и фазы тепловой волны) для случая неоднородности, зависящей только от глубины. Базируясь на данных такого рода, предложен метод детального воспроизведения распределения теплопроводности и теплоемкости, зависящих с с глубины произвольным непрерывным образом. Развитый подхс не предусматривает принципиальных ограничений на малость или давность неоднородности; единственное ограничение связано только с дискретизацией, необходимой для численного анализа.

Научная и практическая ценность работы

Научная ценность раооты состоит в тех что для случая нагрева гауссовым лазерным пучком и профилей неоднородности, зависящих только от глубины (произвольным образом), найдено аналитическое выражение для температуры поверхности, основанное на сеточной аппроксимации уравнения теплопроводности. Такое выражение в виде епной дроби позволило применить эффективный метод минимизации целевой функции, в качестве которой бралось отклонение истинного фототе: дового отклика среды от расчетного, полученного при текущей форме подлежащих воспроизведению профилей теплофизических характеристик среды.

Практическая ценность работы заключается в том, что построенный численный метод можно применять для обработки данных реального эксперимента и восстановлению профилей теплопроводности и теплоемкости. Алгоритм восстановления формы неоднородкостей модифицирован для случая закаленной при лазерной обработке стали и может быть использован для диагностики распределения твердости.

Основные положения, выносимые на защиту

• температуру поверхности среды при ее нагреве модулированным лазерным излучением можно вычислить с помощью полученного в работе аналитического выражения, основанного сеточной аппроксимации уравнения теплопроводности и применении разработанного оригинального метода, названного методом цепных дробей;

• оценка истинного распределения теплопроводности и теплоемкости получается при решении обратной задачи путем минимизации целевой функции, в качестве которой берется нормированное на отклик однородной среды отклонение истинного фототеплового отклика от пробного, полученного при численном моделировании на основе варьируемых профилей теплофизических характеристик;

• погрешность реконструкции распределения теплопроводности и теплоемкости можно существенно уменьшить путем применения метода регуляризации А.Н. Тихонова, если в качестве стабилизирующей добавки использовать отклонение варьируемых распределений теплофизических параметров от однородных значений.

Личный вклад автора

Все результаты работы получены лично автором. Сни включают нахождение аналитической формулы для расчет? Ханкель-трансформанты температуры поверхности, моделирование фототеплового отклика среды, исходя из заданных распределений теплопроводности и теплоемкости внутри образца, применение метода сопряженных градиентов для минимизации целевой функции, выбор стабилизатора и применении метода регуляризации А.Н. Тихонова к рассматриваемой задаче.

Объем и структура диссертации

Диссертационная работа содержит 159 страниц текста, включая 61 рисунок, и списка литературы из 68 наименований. Структурно работа состоит из Введения, 4-х глав, Заключения и Списка литературы.

Основные результаты диссертационной работы заключаются в следующем:

1. Разработан эффективный численный алгоритм реконструкции одномерного распределения теплопроводности и теплоемкости в среде, исходя из поверхностных значений амплитуды и фазы тепловой волны, возбужденной при нагревании поверхности среды модулированным лазерным излучением. Метод можно использовать для неоднородностей произвольной формы, непрерывным образом зависящих от глубины и не включает принципиальных ограничений на малость или плавность неоднородности.

2. Найдено точное аналитическое выражение для температуры поверхности среды для произвольно зависящих от глубины теплопроводности и теплоемкости при решении уравнения теплопроводности в разностной форме;

3. Показано, что развитый метод цепных дробей можно применить для реконструкции распределений теплофизических параметров, характерных для стали с тонким подповерхностным слоем, закаленным в результате лазерной обработки.

4. Проведено сравнение и найдено согласие (с пределах 1%) результатов численного моделирования фототеплового отклика однородной среды с известными результатами эксперимента, полученными для однородного стального образца методом "Мираж".

Заключение

1. D.P. Almond, P.M. Patel. Phototherma! science and techniques. // Kluwer Publishing, 1998.

2. A. Rosencwaig. Photoacoustics and photoacoustic spectroscopy. // Wiley, New York, 1980, Chap. 5.

3. A. Mandelis. Time-delay-domain and pseudorandom noise photoacoustic and photothermal wave processes: a review of the state of the art. IEEE Trans. UFFC-33, p. 590 (1986).

4. A. Rosencwaig, J. Opsal, W.L. Smith, D.L. Willenborg. Detection of thermal waves through optical reflectance. // Appl. Phys. Lett., V. 46, p. 1013 (1985).

5. A. Mandelis, J.F. Power. Frequency-modulated impulse response photothermal detection through optical reflectance. 1: Theory. // Appl. Opt., V. 27, p. 3397 (1988).

6. A. Mandelis, J.F. Power. Frequency-modulated impulse response photothermal detection through optical reflectance. 2: Experimental. / Appl. Opt., V. 27, p. 3408 (1988).

7. A. Rosencwaig. Thermal wave characterization and inspection of semiconductor materials and devices. // P . and thermal wave phenomena in semiconductors, A. Mandelis, Ed. г olland, New York, 1987, Chap. 5.

8. J. Power, A. Mandelis. Photopyroeiectric un film instrumentation and impulse responce detection. // Rev. Sci. Instrum., V. 58, p. 2033 (1987).

9. T.C. Ma, M. Munidasa, A. Mandelis. // Photoacoustic frequency-domain depth profilometry of surface-layer inhomogeneities: application to laser processed steels. // J. Appl. Phys, V. 71(12), p. 6029, (1992).

10. C. Glorieux, J. Fivez, J. Thoen. Photoasouctic investigation of the thermal properties of layered materials: calculation of the forward signal and numerical inversion procedure. // J. Appl. Phys., V. 73, p. 684 (1993).

11. J. Fivez, J. Thoen. On the accuracy of depth-dependent thermal conductivity retrieval in photoacouctic measurements. /7 J. Appl. Phys., V. 81(7), p. 1 (1997).

12. A. Mandelis, E. Schoubs, S. Peralta, J. Thoen. Quantitative photoacoustic depth profilometry of magnetic field-induced thermal diffusivity inhomogeneity in the liquid crystal octylcyanobiphenil. // J. Appl. Phys., V. 70(3), p. 1771 (1991).

13. L. Fabbri, P. Fenici. Three-dimensional photothermal radiometry for the determination of the thermal diffusivity of solids. // Rev. Sci. Instrum., V. 66(6), p. 3593 (1995).

14. J. Jaarinen, J. Hartikainen, M. Lukkala. Photothemal measurements of adhesion. // IEEE, Ultrasonic Symposium, p. 469.

15. T.T.N. Lan, U. Seidel, H.G. Walther, G. Goch, B. Schmitz. Experimental results of photothermal microstructural depth profiling. // J. Appl. Phys., V. 78(6), p. 4108 (1995).

16. M. Munidasa, T.C. Ma, A. Mandelis, S.K. Brown, L. Mannik. // Non-destructive depth-profiling of laser-processed Zr-2.5Nb alloy by IR photothermal radiometry. // Mat. Sci. And Eng., A159, p.l 11 (1992).

17. S.0. Kanstad, P.E. Nordal. Experimental aspects of photothermal radiometry. // Can. J. Phys., V. 64, p. 1155 (1986).

18. T.T.N. Lan, U Seidel, H.G. Walther. Theory of microstractural depth profiling ' by photothermal measurements. // J. Appl. Phys. V 77(9), p. 4739 (1995).

19. T.T.N. Lan, H.G. Walther. Photothermal depth profiling using only phase data. // J. Appl. Phys., V 80(9), p. 1 (1996).

20. J. Opsal, A Rosencwaig, D.L. Willenborg. Thermal wave detection and thin-film thickness measurements with laser beam deflection. // Appl. Opt., V. 22, p. 3169(1983).

21. M.Bertolotti, R.Li Voti, S.Paoloni, C.Sibilia. Temperature measurement by optical beam deflection method. // Prog, in Nat. Sci., V. 6S p. 669 (1996).

22. C.A. Bennett, R.R. Patty, thermal wave interferometry: a potential application of the photoacoustic effect. // Appl. Opt., V.21, p.49 (1988).

23. B.K. Bein, S. Kruger, J. Pelzl. Photoacoustic measurement of effective thermal properties of rough and porous limited graphite. // Can. J. Phys., V.64, p. 1208 (1986).

24. А.А. Калиновский, В.Э Гусев. Распространение лазеро- индуцированных тепловых волн в слоисто-неоднородных средах. // Программа IV Всероссийской школы-семинара " Волновые явления в неоднородных средах", с. 6 (1994).

25. A Kalinovskii, V. Gusev. Theory of thermal wave interference induced by laser action on a normally cut layered structure.//Appl. Phys. A, V.60, p.557 (1995).

26. A. Lorincz. Resolution of thermal wave imaging methods for periodic structures.// J. Appl. Phys., V. 64, p. 6713 (1988).

27. А.А. Калиновский, A.C. Чиркин. О диагностике случайно- неоднородных сред с помощью лазеро-индуцированных тепловых волн. // Изв. РАН, серия физ., N. 12., с.4 (1993).

28. V.V. Aleshin, A.A. Kalinovskii, A.S. Chirkin. Generation of laser-induced thermal waves as a non-destructive diagnostic method. /'/15-th Intern. Conf. on Coherent and Nonlinear Optics, St. Petersburg, Russia. Technical Digest, V.2, p. 49-50 (1995).

29. B.B. Алешин, A.C. Чиркин. Диагностика неоднородных сред с помощью лазероиндуцированных тепловых волн: стохастическая задача. // Изв. РАН, серия физ., N.12., с. 55 (1995).

30. R.P. Lippmann, "An introduction to computing with neural nets", IEEE ASSP Magazine, p. 4 (1987).

31. C. Glorieux, J. Thoen. Thermal depth profile reconstruction by neural network recognition of the photothermal frequency spectrum. //I Appl. Phys., V. 80, p. 6510 (1996).

32. A.M. Денисов. Введение в теорию обратных задач. / Москва, изд. Моск. ун-та, 1994.

33. В.Б Гласко. Обратные задачи математической физики. // Москва, изд Моск. ун-та, 1984.

34. А.Г. Рамм. Многомерные обратные задачи рассеяния. / М., Мир, 1994.

35. А.Б. Бакушинский, A.B. Гончарский. Некорректные задачи. Численные методы и приложения. // Москва, изд. Моск. ун-та, 1989.

36. А.Б. Бакушинский, A.B. Гончарский. Итеративные методы решения некорректных задач. // Москва, Наука, 1989.

37. В.А. Морозов. Регулярные методы решения некорректно поставленных задач. //Москва, Наука, 198

38. В.П. Вавилов. Тепловые методы неразрушающего контроля. // Москва, Машиностр., 1991.

39. H,J. Vidberg, J. Jaarinen, D.O. Riska. Inverse determination of the thermal-conductivity profile in steel form the thermal wave surface data. // Can. J. Phys., V. 64, 1178 (1986).

40. V. Gusev, Ts. Velinov, K. Bransalov. Thermal-wave depth profiling of inhomogeneous solids. // Semicond. Sci. Technol., V. 4, p. 20 (1989).

41. M. Xu, J. Cheng. Regularized algorithm for inverse problem in photothermal detection. // Journal de Physique IV, C7-559 (1994).

42. R. Coralov, Ts. Velinov. Real-time depth profile reconstruction of the thermal conductivity of inhomogeneous solids. // J. Appl. Phys., V. 83(4), p. 1878.

43. A. Mandelis, S. Peralta. Photoacoustic frequency-domain depth profiling of continuously inhomogeneous condensed phases: Theory and simulations for the inverse problem. // J. Appl. Phys., V. 70(3) p. 1761 (1991).

44. A. Mandelis. Hamilton-Jacobi formulation and quantum theory of thermal wave propagation in the solid state. // J. Math. Phys., V. 26(10), p. 2676 (1985).

45. J. Fivez, J Thoen. Thermal waves in materials with linearly inhomogeneous thermal conductivity. // J. Appl. Phys., V. 75, p. 7696 (1994).

46. W.H Press, B. Flannery, S.A. Teukovski, W.T. Vetterbling. Numerical Recipes. // Cambridge University Press, New York (1986).

47. A.H. Тихонов. О решении некорректно поставленных задач и методе регуляризации. //Докл. АН : СС?. т. . . №3, с. 501 (1963).

48. М. Bertolotti, М. Firpo, R. Li Voti, S. Paolini, С. Sibilia, F. Tani. Thermal characterization of multilayer material. // Prog. In Nat. Sci, V. 6, p.219 (1996).

49. J. Opsal, A. Rosencwaig. Thermal-wave depth profiling: Theory. // J. Appl. Phys., V. 53, p. 4240(1982).

50. L.C. Aamodt, J.C. Murphy. Thermal effect in materials with continuously varying optical and thermal properties in one dimension. // Can. J. Phys., V. 64, p. 1221 (1986).

51. A. Rosencwaig, A. Gersho. Theory of the photoacoustic effect with solids. // J. Appl. Phys., V. 47, p. 64 (1976).

52. Ф.П. Васильев. Численные методы решения экстремальных задач. // М., Наука, 1980.

53. Ф.П. Васильев. Методы решения экстремальных задач. // М., Наука, 1981.

54. V.V. Aleshin, A.S. Chirkin. Generation of laser-induced thermal waves as a nondestructive diagnostic method. // Proc. SPIE, V. 2797, p. 69 (1995).

55. V.V. Aleshin, A.S. Chirkin. Inverse problem in laser photothermal diagnostics of inhomogeneous medium. // Int. Conf. on Computer Methods and Inverse Problems in Nondestructive Testing and Diagnostics, Minsk, Belarus. Technical Digest, p. 91 (1996).

56. V.V. Aleshin, V.A. Vysloukh. Continued fraction method in inverse problem of photothermal diagnostics. // Appl. Phys. A, V. 64(6), p. 579 (1997).

57. B.B. Алешин, В.А. Выслоух. О решении одной обратной задачи фототепловой диагностики с применением метода регуляризации А.Н. Тихонова. // Вестник Московского университета. Серия 3. Физика. Астрономия, N.1, с. 35 (1998).

58. В.В. Алешин, В.А. Выслоух, А.С. Чиркин. Метод цепных дробей в обратной задаче фототепловой диагностики. // Труды V Всероссийской школы-семинара "Волновые явления в неоднородных средах", с. 91 (1996).

59. B.B. Алешин. Алгоритмы решения одномерной обратной задачи фототепловой диагностики. // Труды VI Всероссийской школы-семинара "Волновые явления в неоднородных средах", с. 108 (1998).

60. H.G Walther, V. Aleshin. Steel hardness inspection by laterally scanned and frequency resolved infrared radiometric measurements. // 5th International Workshop on Advanced Infrared Technology and Applications, Venezia, Book of Abstracts, p.37 (1999).

61. V. Aleshin, H.G. Walther. Inspection of ihomogeneous samples by combined laterally scanned and lreque. resolved measurements. // J. Appl. Phys., V. 86(11), p. 6512(1999).