Программные средства моделирования механических систем, их применение для игры роботов в футбол тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.01 ВАК РФ

Введение.

Обзор работы.

Глава 1. Постановка задачи и метод решения.

1.1. Динамические уравнения движения системы твёрдых тел.

1.2. Методы моделирования механики системы твёрдых тел с наложенными связями.

1.3. Линейная задача дополнительности.

1.4. Open Dynamics Engine.

1.5. Уравнения шарниров Open Dynamics Engine.

1.6. Взаимопроникновение тел и контактные точки.

1.7. Трение в точке контакта.

1.8. Трение покоя.

1.9. Трение движения.

1.10. Трение качения.

1.11. Трение верчения.

1.12. Адаптация интегральных моделей трения.

Глава 2. Шарниры.

2.1. Сферический шарнир.

2.2. Цилиндрический шарнир.

2.3. Контактный шарнир «точка на плоскости».

2.4. Контактный шарнир «точка на оси».

2.5. Контактный шарнир «точка на поверхности».

2.6. Шарнир «оси на расстоянии».

2.7. Шарнир «параллельность осей».

2.8. Коаксиальный шарнир.

2.9. Шарнир «совпадение плоскостей».

2.10. Шарнир «угол между осями».

2.11. Шарнир «сферы на расстоянии».

2.12. Карданный шарнир.

2.13. Шарнир постоянной ориентации.

2.14. Призматический шарнир.

2.15. Фиксирующий шарнир.

2.16. Редукторный шарнир.

2.17. Планетарные передачи.

2.18. Поступательно-вращательные передачи. Винтовой шарнир. Шарнир колесо-рейка.

2.19. Линейные передачи. Блочный шарнир. Клиновый шарнир.

Глава 3. Динамическое моделирование и анализ.

3.1. Модель силы трения.

3.2. Трение в сферическом шарнире.

3.3. Трение в цилиндрическом шарнире.

3.4. Трение в призматическом шарнире.

3.5. Трение в коаксиальном шарнире.

3.6. Трение в винтовом шарнире.

3.7. Постановка задачи динамического моделирования.

3.8. Силы.

3.9. Приводы.

3.10. Анимация.

3.11. Показания датчиков.

3.12. Конечно-элементный анализ.

3.13. Моделирование механизмов с электронным управлением.

Глава 4. Динамическое моделирование игры роботов в футбол.

4.1. О футболе роботов.

4.2. Постановка задачи.

4.3. Динамическая и геометрическая модели робота.

4.4. Геометрическая модель игрового поля.

4.5. Движение робота.

4.6. Средства воздействия на мяч.

Актуальность темы.

Развитие компьютерных технологий постепенно превращает обычные персональные компьютеры в высокомощные вычислительные системы, способные справится с расчётными задачами промышленной сложности. Современные численные методы, конечно, не могут заменить средства классической физики или механики, но либо в качестве вспомогательного средства, либо как вычислительная среда для работы специалистов иных областей (например, инженеров), либо для задач в принципе не решаемых без применения вычислительной техники (например, моделирование движения мобильных роботов), они находят своё, с каждым годом всё более широкое применение. Причиной тому не только развитие вычислительной техники, но и развитие самой программной составляющей - методов и средств моделирования, решения и анализа. Важной частью этого развития -является развитие средств моделирования механики, так как это оказывает благотворное влияние на различные области науки и промышленности, и является на данный момент актуальной темой.

Цель работы.

Целью работы является разработка средств твердотельного механического моделирования. В качестве профильной задачи рассматриваются механические системы со связями непостоянной структуры, наличием сложных контактов между телами, и нетребовательные к высокому порядку разностной схемы интегрирования уравнений движения.

Общая методика исследований.

В качестве основы для создания средств моделирования взята среда

Open Dynamics Engine. Ключевыми факторами в выборе являлись широкие 5 возможности данной среды для моделирования контактной механики между твёрдыми телами, а также её полная независимость от структуры механической системы. Моделирование в Open Dynamics Engine производится в полных координатах, для чего используется метод построения системы сил реакции, эквивалентной заданным уравнениям связи, при помощи неопределённых коэффициентов.

Научная новизна.

В данной работе автор в значительной степени развивает возможности метода моделирования применяемого в Open Dynamics Engine. В рамках формализма применяемого в этой среде моделирования были реализованы:

• Дополнительные шарниры и связи.

• Поступательные, поступательно-вращательные и вращательные (в том числе с возможностью планетарного движения) передачи.

• Сложная модель трения в шарнирах и контактах.

• Внедрена разработанная автором вне рамок данной диссертации, система анализа контактов и пересечений тел произвольной формы.

Обоснованность и достоверность.

Обоснованность применяемых методов моделирования основывается на их соответствии законам теоретической механики и широко применяемым эмпирическим моделям. Правильность практической реализации подтверждается сравнительным исследованием поведения отдельных компонентов механических систем в пакете MSC.Adams.

Практическая значимость.

Полученные средства механического моделирования получили применение в развитии программы-сервера моделирования игры роботов в футбол, используемой для соревнований в рамках проекта «Виртуальный футбол» ([18]-[25]), проводимых на фестивале «Мобильные роботы» в МГУ.

Также автор готовит издание программного пакета по твердотельному механическому моделированию на основе описываемых в диссертации средств и технологий. С его помощью были созданы представленные в работе примеры.

Обзор работы

Диссертация состоит из введения, четырёх глав, заключения, списка литературы и приложения. Содержание работы изложено на 133 страницах.

Заключение

В диссертации были представлены разработанные средства моделирования механики систем твёрдых тел с использованием формализма и технологий Open Source библиотеки Open Dynamics Engine. Среди новых значимых результатов можно перечислить:

• Реализован ряд новых шарниров и геометрических связей. Наиболее значительные нововведения — коаксиальный шарнир и геометрические отношения угла, совпадения и расстояния между геометрическими элементами тел (вывод уравнений шарниров представлен во второй главе). Также реализован алгоритм оптимизации фиксирующего шарнира, путём возможности одновременного представления группы тел связанных фиксирующими шарнирами, в качестве единого тела, либо в качестве группы, в зависимости от необходимости.

• Реализованы механизмы моделирования передаточных связей, позволяющие задавать между телами отношения, моделирующие зубчатые, колёсные, ременные, червячные, винтовые, колесо-рейка, гибкие линейные, гидравлические, блочные и клиновые передачи. Для вращательных передач, также имеется возможность моделировать их, как планетарные.

• Реализовано трение в сферическом, цилиндрическом, коаксиальном, призматическом и винтовом шарнирах.

• Усовершенствована модель контактного шарнира, введено трение верчения и качения, успешно внедрена система анализа контактов и пересечений тел произвольной формы.

В заключение, важно также отметить появление аппаратных средств решения LCP-систем. Об их конкретных возможностях пока не сообщается, но, возможно, уже в ближайшие годы на рынке появятся аппаратные ускорители с открытым программным интерфейсом, способные ускорить многие ресурсоёмкие инструменты моделирования механики, позволив вывести средства решения этой задачи на качественно новый уровень.

1. Н.С.Бахвалов. Численные методы. М.: Наука, 1975.

2. П.Аппель. Теоретическая механика, Т. 1,2. М.: Физматгиз. 1960.

3. Ю.Ф.Голубев. Основы теоретической механики. М: МГУ, 2000.

4. А.П.Маркеев Теоретическая механика. М.: Наука, 1999.

5. Н.И.Амелькин. Кинематика и динамика твердого тела. М.: МФТИ, 2000.

6. А.Ф.Крайнев. Словарь-справочник по механизмам. М.: Машиностроение, 1987.

7. Б.Страуструп. Язык программирования Си++. Третье издание, М.: Бином, 1999.

8. А.Н.Туганов. Моделирование шарнирного трения в среде Open Dynamics Engine. //Мехатроника, в печати.

9. Д.Ю.Погорелов. Моделирование механических систем с большим числом степеней свободы. Численные методы и алгоритмы. Докторская диссертация. БИТМ, 1994.

10. Д.Ю.Погорелов. Введение в моделирование динамики систем тел: Учеб. пособие. Брянск: БГТУ, 1997.

11. Г.В.Михеев. Компьютерное моделирование динамики систем абсолютно твёрдых и упругих тел, подверженных малым деформациям. Кандидатская диссертация. БГТУ, 2004.

12. Й.Виттенбург. Динамика систем твердых тел. М.: Мир, 1980.

13. В.Ф.Журавлёв. О модели сухого трения в задаче качения твёрдых тел. ПММ, 1998, вып. 5.

14. В.Ф.Журавлёв. Закономерности трения при комбинации скольжения и верчения. МТТ, 2003, вып. 4.

15. А.А.Киреенков. О движении однородного вращающегося диска по плоскости в условиях комбинированного трения. МТТ, 2002, вып. 1.

16. Д.Е.Охоцимский, В.Е.Павловский, А.Г.Плахов, А.Н.Туганов. Моделирование игры роботов-футболистов и базовые алгоритмы управления ими. Искусственный интеллект, N 3, 2000, с. 534-540.

17. В.Е.Павловский, А.Г.Плахов, А.Н.Туганов, В.В.Павловский. Программный пакет "Виртуальный футбол". Тр. Международного конкурса компьютерных программ "Программист-2001". Владивосток, ИАПУ ДВО РАН, с.47-49.

18. Д.Е.Охоцимский, В.Е.Павловский, А.Г.Плахов, А.Н.Туганов, В.В.Павловский. Моделирование игры роботов-футболистов в пакете "Виртуальный футбол". Мехатроника, N 1, 2002, с. 2-5.

19. В.Е.Павловский, А.Г.Плахов, А.Н.Туганов, В.В.Павловский. Проект "Виртуальный футбол": расширение серверов и программ-игроков. //Искусственный интеллект, 2003, №4, с. 153-157.

20. Д.Е.Охоцимский, В.Е.Павловский, А.Г.Плахов, А.Н.Туганов, В.В.Павловский. Виртуальный футбол: алгоритмы и моделирование игры роботов-футболистов. //Сб. "Новые методы управления сложными системами", М.:Наука, 2004.

21. С.В.Ахапкин, С.В.Васильев, В.И.Городецкий, Л.А.Станкевич. Футбол роботов многоагентная среда для исследования группового поведенияинтеллектуальных роботов. Тр. X науч.-тех. конф. "Экстремальная робототехника", СПб, 1999, изд-во СпбГТУ, с. 122-129.

22. А.В.Малолетов, Р.В.Лещенко, К.Ю.Лепетухин, Е.В.Ветошкина Моделирование стратегии управления группой роботехнических объектов. Искусственный интеллект, N 4, 2002, с. 574-579.

23. D.E.Okhotsimsky, V.E.Pavlovsky, A.G.Plakhov, A.N.Touganov. Towards the CLAWAR robots soccer playing simulation of robotic soccer. Proc. of 4-th Int. Conf. on Climbing and Walking Robots CLAWAR'2001. Karlsruhe, Germany, 24-26 September 2001, pp.451-456.

24. Katta G. Murty. Linear Complementarity, Linear and Nonlinear Programming. Helderman-Verlag, 1988.

25. R.W. Cottle, J.S. Pang, R.E. Stone. The Linear Complementarity Problem. Computer Science and Scientific Computing. Academic Press, 1992.

26. H. Olsson, K. J. Astrom, C. Canudas de Wit, M. Gafwert, P. Lischinsky. Friction models and friction compensation. European J. of Control, vol. 4, no. 3, pp. 176-195, 1998.

27. R.I. Leine and Ch. Glocker. A set-valued force law for spatial Coulomb-Contensou friction. European Journal of Mechanics A/Solids. 22, 193-216, 2003.

28. P. Lotstedt. Numerical simulation of time-dependent contact friction problems in rigid body mechanics. SIAM Journal of Scientific Statistical Computing, 5(2):370-393, 1984.

29. D. Baraff. Analytical Methods for Dynamic Simulation of Non-penetrating Rigid Bodies. Computer Graphics (Proc. SIGGRAPH), 23:223-232, 1989.

30. D. Baraff. Curved surfaces and coherence for non-penetrating rigid body simulation. Computer Graphics (Proc. SIGGRAPH), 24:19-28, 1990.

31. D. Baraff. Coping with Friction for Non-penetrating Rigid Body Simulation. Computer Graphics (Proc. SIGGRAPH), 25:31-40, 1991.

32. D. Baraff. Dynamic Simulation of Non-penetrating Rigid Bodies. Ph.D. Thesis, Department of Computer Science, Cornell University, 1992.

33. D. Baraff, A. Witkin. Dynamic simulation of non-penetrating flexible bodies. Computer Graphics (Proc. SIGGRAPH), 26:303-308, 1992.

34. D. Baraff. Issues in computing contact forces for non-penetrating rigid bodies. Algorithmica, 1993.

35. D. Baraff. Fast contact force computation for non-penetrating rigid bodies. Computer Graphics (Proc. SIGGRAPH), 28:23-34, 1994.

36. D. Baraff. Interactive simulation of solid rigid bodies. IEEE Computer Graphics and Applications, 15:63-75, 1995.

37. D. Baraff. Linear-Time Dynamics using Lagrange Multipliers. Computer Graphics (Proc. SIGGRAPH), 30:137-146, 1996.

38. D. Baraff, A. Witkin. Partitioned Dynamics. Carnegie Mellon University, 1997.

39. B. Mirtich, J. Canny. Impulse-based dynamic simulation. The Algorithmic Foundations of Robotics, 1994.

40. B. Mirtich, J. Canny. Impulse-based simulation of rigid bodies. Proceedings of the ACM Symposium on Interactive 3D Graphics, 1995.

41. В. Mirtich. Impulse-based Dynamic Simulation of Rigid Body Systems. Ph.D. Thesis, University of California, Berkeley, 1996.

42. B. Mirtich. Rigid body contact: Collision detection to force computation. Technical Report TR-98-01, MERL, March 1998.

43. B. Mirtich. V-clip: Fast and robust polyhedral collision detection. ACM Transactions on Graphics, 17(3): 177-208, July 1998.

44. B. Mirtich. Timewarp rigid body simulation. Proceedings of the 27th annual conference on Computer graphics and interactive techniques, pages 193— 200. ACM Press/Addison-Wesley Publishing Co., 2000.

45. J. K. Hahn. Realistic animation of rigid bodies. Computer Graphics (Proc. SIGGRAPH), 22:299-308, 1988.

46. M. Moore, J. Wilhelms. Collision detection and response for computer animation. Computer Graphics (Proc. SIGGRAPH), 22:289-298, 1988.

47. J. Sauer, E. Schomer. A constraint-based approach to rigid body dynamics for virtual reality applications. Proceedings of the ACM Symposium on Virtual Reality Software and Technology, 1998.

48. J. Sauer, E. Schomer. Dynamiksimulation starrer Korper fur Virtual Reality Anwendungen. Proceedings of the ASIM Symposium on Simulation Technique, 1998.

49. J. Sauer, E. Schomer, C. Lennerz. Real-time rigid body simulations of some classical mechanics toys. In 10th European Simulation Symposium and Exhibition, ESS'98, pages 93-98, 1998.

50. J. Eckstein, E. Schomer. Dynamic collision detection in virtual reality applications. In Proc. The 7-th International Conference in Central Europe on Computer Graphics, Visualization, and Interactive Digital Media '99

51. WSCG'99), pages 71-78, Plzen, Czech Republic, Feb. 1999. University of West Bohemia.

52. D.E. Stewart, J.C. Trinkle. An Implicit Time-Stepping Scheme for Rigid Body Dynamics with Inelastic Collisions and Coulomb Friction. Int'l Jml of Numerical Methods in Engineering, 39:2673-2691, 1996.

53. J.S. Pang, J.C. Trinkle. Complementarity Formulations and Existence of Solutions of Dynamic Multi-Rigid-Body Contact Problems with Coulomb Friction. Mathematical Programming, 73:199-226, 1996.

54. J.S. Pang, J.C. Trinkle, G. Lo. A Complementarity Approach to a Quasistatic Rigid Body Motion Problem. Jml. of Computational Optimization and Applications, 5(2): 139-154, 1996.

55. D.E. Stewart, J.C. Trinkle. Dynamics, Friction, and Complementarity Problems. Complementarity and Variational Problems, M.C.Ferris and J.S. Pang editors, pp 425-439 SIAM, 1997.

56. J.C. Trinkle, J.S. Pang, S. Sudarsky, G. Lo. On Dynamic Multi-Rigid-Body Contact Problems with Coulomb Friction. Zeithschrift fur Angewandte Mathematikund Mechanik, 77(4):267-279, 1997.

57. J.S. Pang, J.C. Trinkle. Stability Characterizations of Rigid Body Contact Problems with Coulomb Friction. IEEE Int'l Conf. on Robotics and Automation, pp 361-368, 2000.

58. D.E. Stewart, J.C. Trinkle. An Implicit Time-Stepping Scheme for Rigid Body Dynamics with Coulomb Friction. IEEE Int'l Conf. on Robotics and Automation, pp 162-169, 2000.

59. W. Son, J.C. Trinkle, N.M. Amato. Hybrid Dynamic Simulation of Rigid Body Contact with Coulomb Friction. IEEE Int'l Conf on Robotics and Automation, pp 1376-1381, 2001.

60. J.C. Trinkle, J. Tzitzouris, J.S. Pang. Dynamic Multi-Rigid-Body Systems with Concurrent Distributed Contacts: Theory and Examples. Philosophical Trans, on Mathematical, Physical, and Engineering Sciences, Series A, 359(1789):2575-2593, December, 2001.

61. J.A. Tzitzouris. Numerical Resolution of Frictional Multi-Rigid-Body Systems via Fully Immplicit Time-Stepping and Nonlinear Complementarity. PhD thesis, Johns Hopkins University, 2001.

62. J.C. Trinkle. Formulation of Multibody Dynamics as Complementarity Problems. ASME 2003 Design and Technical Conferences and Computers and Information in Engineering Conference.

63. S. Berard, K.T. Egan, J.C. Trinkle. Contact Modes and Complementary Cones. IEEEInt'l Conf. on Robotics and Automation, 2004.

64. K.T. Egan, S. Berard, J.C. Trinkle. Modeling Nonconvex Constraints Using Linear Complementarity. Technical Report, 03-13, Department of Computer Science, Rensselaer Polytechnic Institute, February 2004.

65. Michael B. Cline. Rigid Body Simulation with Friction and Constraints. B.S., The University of Texas at Austin, 1999.

66. Michael B. Cline, Dinesh K. Pai. Post-stabilization for rigid body simulation with contact and constraints. ICRA 2003: 3744-3751

67. T. Giang, G. Bradshaw, C. O'Sullivan. Complementarity Based Multiple Point Collision Resolution. Proceedings of Eurographics Ireland 2003. pp 1-8.

68. M. Gleicher. A Differential Approach to Graphical Manipulation. PhD thesis, Carnegie Mellon University, 1994.

69. M. Anitescu, F.A. Potra. Formulating dynamic multi-rigid-body contact problems with friction as solvable linear complementarity problems. Nonlinear Dynamics 14:231 -247, 1997.

70. M. Anitescu, F.A. Potra, D.E Stewart. 1999. Time-stepping for three-dimensional rigid body dynamics. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 177:183-197.

71. M. Anitescu, F.A. Potra. A time-stepping method for stiff multibody dynamics with contact and friction. International J. Numer. Methods Engineering, 55, 7(2002), 753-784.

72. F. A. Potra, M. Anitescu, B. Gavrea, and J. Trinkle. A Linearly Implicit Trapezoidal Method for Integrating Stiff Multibody Dynamics with Contact, Joints, and Friction. Accepted by International Journal for Numerical Methods in Engineering.

73. V.J. Milenkovic, H. Schmidl. Optimization-based animation. Computer Graphics (Proc. SIGGRAPH), 37-46, 2001.

74. H. Schmidl. Optimization-Based Animation. Ph.D. thesis, University of Miami, 2002.

75. S. Redon, A. Kheddar, S. Coquillart. Gauss least constraints principle and rigid body simulations. Proceedings of IEEE International Conference on Robotics and Automation, 2003.

76. C. Lacoursiere. Splitting Methods for Dry Frictional Contact Problems in Rigid Multibody Systems: Preliminary Performance Results. Linkoping Electronic Conference Proceedings, 2003.

77. D.M. Kaufman, T. Edmunds, D.K. Pai. Fast Frictional Dynamics for Rigid Bodies. A CM Transactions on Graphics (SIGGRAPH 2005), 24(3), 2005.

78. С. O'Sullivan, J. Dingliana. Real-time collision detection and response using sphere-trees. 15th Spring Conference on Computer Graphics, pages 83-92, Budmerice, Slovakia, 1999.

79. J. Dingliana, C. O'Sullivan. Graceful degradation of collision handling in physically based animation. Computer Graphics Forum, 19(3), 2000.

80. G. Bradshaw, C. O'Sullivan. Sphere-tree construction using dynamic medial axis approximation. Proceedings of the 2002 ACM SIGGRAPH/ Eurographics symposium on Computer animation, 2002.

81. G. Bradshaw, C. O'Sullivan. Adaptive medial-axis approximation for sphere-tree construction. ACM Transactions on Graphics, 23(1), 2004.

82. Open Dynamics Engine. Home Page, http://www.ode.org.

83. Open Source. Open Dynamics Engine, http://opende.sourceforge.net.

84. ODE community, http://www.ode.org/community.html.

85. ODE latest user guide, http://www.ode.org/ode-latest-userguide.html.

86. Russell Smith. Home Page, http://www.ql2.org.

87. Программный комплекс «Универсальный механизм». http://www. umlab. ru.

88. Программный комплекс автоматизированного динамического анализа многокомпонентных механических систем «Эйлер», http://www.euler.ru.

89. MSC.Software Corporation, http://www.mscsoftware.com.95. MSC.Dynamic Designerhttp://www. mscsoftware. com/products/productsjdetail. cfm?PI=418.

90. Cosmos Motion, http://www.cosmosm.com.

91. Novodex. http://www.ageia.com.

92. Havok. http://www.havok.com.

93. Meqon. http://www.meqon.com.

94. Renderware Physics, http://www.renderware.com/physics.asp.

95. RoboCup Federation. Official materials, http://www.robocup.org.

96. RoboCup Federation. Rules, http:// www.robocup.org/regulations & rules.

97. SoccerServer Manual. ( RoboCup Federation electronic documentation and links on the Internet), http://www.robocup.org/resource.

98. Materials of CS Freiburg soccer team. http: //www. informatik. unifreiburg. de/~robocup.

99. FIRA official materials, http://www.fira.net.

100. France Robotic Festival, http:// www.robotik.org.

101. Фестиваль "Мобильные роботы" в МГУ. http://www.imec.msu.ru/fmrobot.