Пространственно-временная динамика излучения широкоапертурных лазеров класса В тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.21 ВАК РФ

На правах рукописи

ЗАИКИН Алексей Павлович

ПРОСТРАНСТВЕННО - ВРЕМЕННАЯ ДИНАМИКА ИЗЛУЧЕНИЯ ШИРОКОАПЕРТУРНЫХ ЛАЗЕРОВ КЛАССА В

01 04 21 - Лазерная физика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико- математических наук

ООЗ160667

Самара-2007

003160667

Работа выполнена в Самарском филиале Физического института имени П Н Лебедева Российской Академии наук

Научный консультант доктор физико - математических наук, доцент Молевич Нонна Евгеньевна, заведующая теоретическим сектором, Самарский филиал Физического института им ПН Лебедева РАН

Официальные оппоненты

доктор физико- математических наук Молчанов Александр Георгиевич, заведующий сектором теоретической радиофизики, Физический институт им П Н Лебедева РАН, г Москва

доктор физико - математических наук, профессор Горохов Александр Викторович, профессор Самарского государственного университета, г Самара доктор физико - математических наук, доцент Завершинский Игорь Петрович, заведующий кафедрой физики Самарского государственного аэрокосмического университета им С П Королева, г Самара

Ведущая организация Институт систем обработки изображений РАН, г.Самара

на заседании диссертационного совета Д21221801 при Самарском государственном университете по адресу 443011, г Самара, ул Академика Павлова 1 С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Самарского государственного университета

Защита состоится

II

2007 г

час

Автореферат разослан

2007 г

Ученый секретарь диссертационного совета

Жукова В А

Улучшение качества лазерного излучения является важной задачей Прогресс на этом пути достигается как за счет лучшего понимания процессов в генераторах, так и за счет поиска новых принципиальных решений В последнее время интенсивно исследуются нелинейные оптические процессы в широко-апертурных лазерных и пассивных оптических системах Большая область таких явлений, включающая возникновение в поперечном сечении широкоапер-турных резонаторов упорядоченных или хаотических пространственно-временных оптических структур, в настоящее время образует направление названное поперечной нелинейной оптикой Эти структуры не похожи на моды пустого резонатора, так как при их формировании главную роль играют не граничные условия, а объемные параметры нелинейной активной или пассивной среды. Предметом исследований диссертации является формирование оптического поля и его свойства в широкоапертурных лазерах класса В (то есть в лазерах, для которых выполняется условие у, « 1 /Тф « скорости релаксации инверсии и поляризации, Тф время жизни фотона в резонаторе) с учетом фазовой и амплитудной нелинейности активной среды, а также конечного времени релаксации инверсии и поляризации В лазерах класса В экспериментально обнаружены пространственно-временной хаос (оптическая турбулентность), бегущие периодические, квазипериодические и хаотические волны, нестационарное образование, исчезновение и миграция филаментов (ярких пятен интенсивности), вращение световых полей, гексагоны, пентагоны, вихревые решетки разной геометрии и более сложные паттерны [Huyet G, Tredicce JR Spatio- temporal chaos in the transverse section of lasers // Physica D 1996 V 96 S 209-214, Boscolo I, Bramati A, Malvezzi M, Prati F Three- mode rotating pattern in a CO2 laser with high cylindrical symmetry // Phys Rev A 1997 V 55 Nal S 738- 743, D 'Angelo EJ, Izaguirre E, Huyet G, Gil L, Tredicce JR Spatiotemporal Dynamic of Lasers in the Presence of an Imperfect 0(2) Symmetry //Phys Rev Lett 1992 V 68 №25 S 3702-3705, Cabrera Eduardo, Calderón Oscar G, Guerra J M Pattern formation in large- aspect —ratio single —mode mhomogenously broadened lasers //Phys Rev A 2004 V 70 № 6 S 063808-1 - 063808-11.] Кроме важности этих оптических картин с фундаментальной точки зрения (яркие примеры самоорганизации неравновесных систем), открываются новые перспективы для задач микроманипуляции частицами посредством лазерных пучков разной пространственной структуры Особый интерес здесь представляют спиральные пучки, с помощью которых микроманипуляция уже экспериментально осуществлена, и пятнистые вращающиеся структуры, теоретически впервые описанные в диссертации Исследование изменения во времени пространственного профиля лазерного поля является важной проблемой, так как оно позволяет определить пространственную когерентность и оптическое качество лазерного пучка Пространственные профили интенсивности и фазы определяют диаграмму направленности лазерного излучения Лазеры класса В (куда относятся С02, СО, Nd, химические кислородно-йодные, многие полупроводниковые лазеры) играют решающую роль в промышленных применениях, в ме-

дицине, связи и т д Управление и контроль направленностью лазерного излучения особенно важно при использовании мощных лазерных систем, ярким примером которых является химический кислородно-йодный лазер (ХКИЛ) Качество излучения ХКИЛ также является предметом исследований диссертации Следует отметить в этой связи, что на оптическое качество мощных лазерных систем значительно влияют процессы светорассеяния на оптических неод-нородностях активной среды, в том числе процессы вынужденного светорассеяния на температурных и акустических флуктуациях В частности, экспериментально и теоретически показано [Басов H Г, Зуев В С, Носач ОЮ, Орлов Е П Вынужденное рассеяние света в термодинамически неравновесной среде с возбуждением коллективных движений за счет инициируемых светом химических реакций // Квантовая электроника 1980 Т 7 С 2614-2620], что в мощных широкоапертурных С02 и фотодиссоционных йодных лазерах возникают процессы вынужденного энтальпийного рассеяния на этих флуктуациях с большим инкрементом Таким образом, актуальность темы диссертации обусловлена как фундаментальной проблемой самоорганизации неравновесных систем, так и перспективой использования eé результатов в областях оптической обработки информации и управления характеристиками лазерного излучения

Цель работы состоит в теоретическом исследовании пространственно -временной динамики излучения лазеров класса В, обусловленной нелинейным взаимодействием активной среды и оптического поля

В соответствие с поставленной целью определены основные задачи диссертации:

• Разработать алгоритм расчета пространственно-временной динамики оптического поля в устойчивых и неустойчивых широкоапертурных резонаторах в режиме когерентного взаимодействия света с активной средой при учете влияния инерционности поляризации и инверсии активной среды

• Выполнить расчеты энергетики и пространственно-временной динамики излучения химических кислородно-йодных лазеров в различных типах резонаторов, изучить процессы светорассеяния в кислородно -йодной активной среде и определить пути улучшения оптического качества излучения

• Найти условия возникновения в широкоапертурных лазерах регулярных автоволновых структур в профиле оптического поля, определить их параметры

• Разработать методы управления свойствами лазерных автоволновых структур, используя дополнительные нелинейные фазовые и амплитудные внутрире-зонаторные элементы, изменяя параметры резонатора и активной среды

• Исследовать влияние инерционности нелинейных фазовых и амплитудных внутрирезонаторных элементов, а также поляризации, на пространственно-временную динамику широкоапертурных лазерных систем в условиях отсутствия жестких режимов возбуждения

Научная новизна полученных результатов состоит в следующем

1 Впервые разработана теоретическая модель кинетических и излучательных процессов в активной среде импульсного химического кислородно - йодного лазера и получены универсальные параметризованные результаты для важнейших характеристик лазера энергозапаса, энергии и длительности импульсов генерации

2 Впервые выполнен анализ роли термических, газодинамических, химических, излучательных процессов в формировании оптических свойств (усиление и преломление) потока активной среды химических кислородно-йодных лазеров Разработаны модели численного счета для прогноза оптических полей этого типа лазеров и рассчитано поле излучения в практически важных схемах резонатора Определены пути достижения расходимости излучения близкой к дифракционному пределу

3 Теоретически исследованы процессы вынужденного энталышйного светорассеяния в кислородно - йодной активной среде Определен инкремент рассеянной волны, найдена зависимость инкремента от параметров среды и поля

4 Впервые показано существование критической скорости релаксации поляризации, при которой происходит смена пространственно-временных режимов генерации в лазерах с отстройкой частоты, найдена зависимость критической скорости релаксации поляризации от параметров лазерной среды в аналитическом виде В аналитическом виде найдены значения бифуркационной частоты, скорости и длины волны, а также линейный инкремент нарастания периодической автоволны

5 Определены режимы излучения с различным поперечным профилем в лазерах с инерционным нелинейным фазовым фильтром керровского типа или инерционным просветляющимся фильтром в отсутствии жестких режимов возбуждения, в аналитическом виде найдены условия возникновения периодических автоволновых структур и их параметры, рассчитаны характерные пространственно-временные картины оптического поля и предложены методы управления ими путем вариации параметров лазерной среды и конфигурации резонатора

6 В устойчивых резонаторах с кольцевой апертурой определены условия генерации вращающихся световых полей, обладающих как автоволновыми свойствами, так и признаками спиральных световых полей Впервые найдены условия генерации светового поля в ближней и дальней зонах в виде отдельных световых пятен, вращающихся по апертуре Определена скорость вращения поля в аналитическом виде

Практическая ценность проведенных исследований заключается в том, что их результаты могут быть использованы при создании мощных лазеров и выборе оптимальных режимов генерации Полученные результаты позволяют прогнозировать возникновение развитых структур в оптическом поле и в среде лазера, поэтому появляется возможность предотвратить вредное влияние исследуемых эффектов Автоволновые картины в лазерном поле часто имеют ре-

гулярнуго форму, поэтому можно использовать исследованные явления для модификации лазерного излучения, причем уже на стадии его генерации, а также для задач оптической обработки информации Результаты исследования лазерных автоволн представляют интерес для общей теории распределенных динамических систем и ее приложений, в частности для поперечной нелинейной оптики Генерация светового поля в виде отдельных световых пятен, вращающихся по апертуре, представляет интерес для лазерного управления движением частиц

На защиту выносятся следующие основные положения

1 Результаты расчета изменения оптической длины на апертуре проточного химического кислородно-йодного лазера, показывающие, что перепад оптической длины на апертуре резонатора вызван нагревом и разрежением газового потока и достигает по порядку величины длины волны излучения Установлено, что наличие светового поля сильно меняет оптические параметры потока активной среды, так что реализуется специфическое нелинейное взаимодействие поля и потока излучение внутри резонатора снимает запасенную инверсию с потока активной среды, состояние активной среды в поперечном сечении становится сильно неоднородным и оптические свойства среды в свою очередь сильно меняются

2 Способы оптимизации качества излучения проточных химических кислородно-йодных лазеров в резонаторах различной конфигурации, состоящие в повышении увеличения неустойчивого резонатора, уменьшении доли паров воды, обогащении активной среды гелием Показано, что в устойчивом резонаторе специальной конструкции (с внутрирезонаторным телескопом) достижимы условия генерации с расходимостью близкой к дифракционному пределу

3 Условия генерации химическим кислородно-йодным лазером импульсов гладкой формы с высокой энергетической эффективностью и регулируемой длительностью от 10 мкс до 1000 мкс, достижимые при различной мощности фотолиза иодидов СзР71, СБз1, СН31 Показано, что длительность импульса ХКИЛ низкого давления (~ 1 мм рт ст ) при свободной генерации существенно зависит от модовой структуры излучения, процессов поступательной релаксации и перемешивания сверхтонких подуровней лазерных уровней При более высоких давлениях (> 5 мм рт ст) длительность импульса мало зависит от характера насыщения линии усиления

4 Условия возникновения и инкремент вынужденного энтальпийного светорассеяния на ультразвуке или на температурных волнах в кислородно -йодной активной среде при высокой световой интенсивности, достижимой в импульсном режиме Максимальное усиление соответствует рассеянию вперед Коэффициент усиления рассеянной волны может достигать 10"2-10"1 см/МВт

5 Результаты численного расчета пространственно-временной динамики и условий возникновения оптических полей с периодическим автоволновым профилем, устойчивым однородным или хаотическим профилем в лазерах класса В с отстройкой частоты с учетом конечной скорости релаксации инверсии и по-

ляризации активной среды при точном учете конечных размеров апертуры и профиля отражения выходного зеркала Аналитические выражения для бифуркационных значений частоты и скорости периодической автоволны, аналитический вид зависимости линейного инкремента нарастания волн

6 Условия смены различных видов неустойчивости широкоапертурного лазера с отстройкой частоты в зависимости от знака отстройки и скорости релаксации поляризации, критическое значение времени релаксации поляризации Тсг При времени релаксации поляризации Г < Гсг периодические автоволны могут возникать только при отрицательной отстройке частоты генерации, при Г > Тсг периодические автоволны могут возникать только при положительной отстройке

7 Условия возникновения периодических оптических автоволн, распространяющихся на апертуре широкоапертурного лазера с инерционным просветляющимся фильтром или инерционной керровской нелинейностью, аналитические выражения для скорости, частоты и длины волны автоволн Методы управления пространственно - временными картинами оптического поля в этих системах, вид зависимости линейного инкремента нарастания автоволн от параметров лазерной системы

8 Условия формирования в активной среде лазеров класса В оптических полей с вращающимся периодическим или пятнистым профилем в ближней и дальней зонах, реализуемые при найденных соотношениях параметров среды и резонатора Аналитические зависимости скорости вращения поля от параметров лазерной системы

Достоверность полученных научных результатов обеспечена корректной математической постановкой задач, надежностью используемых общепринятых уравнений и моделей для лазеров класса В, применением известных апробированных асимптотических методов, отсутствием противоречий между аналитическими и численными решениями, а также согласием полученных результатов с данными других авторов

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 56 работ в том числе 20 статей в рекомендованных ВАК журналах

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на научных семинарах Самарского филиала ФИАН, Самарского Государственного университета, Саратовского Государственного университета, Научно- исследовательского центра Академии наук СССР по технологическим лазерам, IV, V, VI Всесоюзной конференции "Оптика лазеров" (Ленинград, 1984, 1987, 1990), III и ГУ Всесоюзной школе- конференции "Кинетические и газодинамические процессы в неравновесных средах" (Красновидово, 1986, 1988), Республиканской научной конференции "Лазерная техника и технология" (Вильнюс 1988, 1989, 1990), Международном симпозиуме OE/LASE '94 (Лос-Анжелес, США, 1994), XI Международной школе по СВЧ электронике и радиофизике (Россия, Саратов, 1999), II, III, IV Всероссийском семинаре "Моделирование неравновесных систем" (Красноярск, 1999, 2000, 2004), региональ-

ной научной конференции "Проблемы фундаментальной физики XXI века" (Самара,2005), Международной конференции "Фундаментальные проблемы оптики" (С -Петербург, 2006), VIII, IX, X, XIII Международной конференции "Conference on Laser Optics" (Санкт- Петербург, 1995,1998,2ООО, 2006)

Авторский вклад. Все результаты, изложенные в диссертации, получены автором лично, либо при его определяющем личном участии

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, содержащих оригинальные результаты, заключения Содержит 212 страниц текста, 66 рисунков, список литературы из 140 наименований, 4 таблицы

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Глава 1 посвящена теоретическому исследованию пространственных и временных свойств излучения одного из наиболее перспективных мощных лазеров - химического кислородно —йодного лазера (ХКИЛ) В непрерывном ХКИЛ кинетика была достаточно подробно рассмотрена ранее и изложена, например, в обзоре [Басов НГ, Загидуллин MB, Игошин В И, Катулин В А , Куприянов HJI Теоретический анализ химических кислородно —йодных лазеров Труды ФИАН Т 171 М Наука 1986 С 30-53] В диссертации впервые выполнен анализ основных кинетических процессов в импульсном ХКИЛ В табл 1 1 диссертации приведены основные 16 процессов, происходящие в активной среде как непрерывного, так и импульсного ХКИЛ В таблице 1 2 диссертации приведены важнейшие 18 процессов, присущие активной среде только импульсного ХКИЛ Различие обусловлено способом создания атомарного йода и реакциями йодосодержащих веществ и их фрагментов Показано, что новые процессы в среде импульсного ХКИЛ связаны с гибелью атомарного йода и тушением инверсии с участием иодида, его фрагментов и их соединений (М = RI, R, R2, R02) В диссертации также показано, что подбором иодида можно обеспечить долгое (более 1 мс) время жизни атомарного йода за счет того, что быстро гибнут радикалы R в процессах димеризации (например для СН31) или окисления R + 02 ( + М ) —» R02 ( + М ) (для фторированных алкилиодидов CF3I, i-, n- C3F7I ) Процессы тушения инверсии будут медленными, если использовать, например, те же иодиды, что и в фотодиссоционных йодных лазерах (ФДЛ) Тогда для исследования энергетики ХКИЛ в случае малых количеств реагирующих примесей достаточно учитывать лишь три процесса, которые одинаковы для непрерывного и импульсного вариантов Это обмен энергией кислорода с йодом, тушение йода в реакции пуллинга и на воде В результате в диссертации предложена кинетическая модель, называемая далее простейшей кинетической моделью, описывающая генерацию в импульсном ХКИЛ для широкого ряда условий с учетом этих важнейших процессов

На основе простейшей кинетической модели численно исследованы временные зависимости параметров активной среды и поля излучения импульсного ХКИЛ при разных условиях фотолиза Получены универсальные аналитические зависимости для параметров активной среды (энергозапаса и коэффициен-

мкм

та усиления) на стадии инициирования, что позволяет прогнозировать ее состояние для произвольных давлений, составов, мощности инициирования Разработана модель численного счета динамики импульсной генерации ХКИЛ с учетом разогрева среды Расчеты продемонстрировали, что на переднем фронте импульсов генерации имеется пичок интенсивности, который уменьшается и исчезает с ростом длительности включения генерации до 100 мкс Форма импульсов гладкая, линейный анализ решения на устойчивость показывает, что возмущения интенсивности затухают на временах менее 1 мкс Длительность импульса генерации и, в некоторой степени, его форму (от треугольной до колоколобразной) можно варьировать за счет мощности инициирования Анализ показал, что главные характеристики генерации - энергосъем и длительность - зависят лишь от нескольких параметров доли тушащих примесей, начальной доли синглетного кислорода (СК) и превышения усиления над порогом Полученные зависимости позволяют, выбирая режимы работы лазера, регулировать длительность генерации

Выполненные расчеты демонстрируют, что длительность импульса ХЕСИЛ низкого давления (« 1 мм рт ст)

4 6

X, см

Рис 1 Изменение оптической длины на апертуре лазера в расчете на длину АС 1 м в поле постоянной интенсивности Для кривой 1 поле отсутствует, для кривой 2 интенсивность поля в 4 раза меньше, чем на кривой 3

при свободной генерации существенно зависит от модовой структуры излучения и процессов кросс- релаксации, включающих процессы поступательной релаксации и перемешивания сверхтонких подуровней лазерных уровней При более высоких давлениях (> 5 мм рт ст ) длительность импульса мало зависит от характера насыщения линии усиления. Аналитические формулы позволяют рассчитывать поведение интенсивности излучения —1Г — во времени В общем

коэффициент уси-

случае /г =/5£>[1/2/ + а/а,-(1/4/2+а/а(/ + 1)2], где «и а,

ления активной среды и пороговый соответственно, / = 1^ И,°

т 1 г °

¿X г'я

Я '-<5 > а JS

интенсивности насыщения, обусловленные столкновениями и тепловым движением частиц Эти интенсивности зависят от столкновительного или доппле-ровского уширения, концентраций компонент и констант скорости кинетических процессов Рассчитана длительность импульсной генерации с учетом конечной скорости процессов кросс - релаксации для конкретных лазерных смесей, результаты хорошо согласуются с экспериментом Например, при давлении кислорода 1,3 мм рт ст, концентрации атомов йода 2 1014 см"3 и десятикратном превышении начального ненасыщенного усиления над пороговым в диссерта-

ции получена длительность импульса многомодовой генерации ~ 130 мкс (без учета конечной скорости процессов поступательной релаксации и перемешивания сверхтонких подуровней лазерных уровней -85 мкс), что находится в пределах точности экспериментальных данных [Вагин НП, Крюков П Г, Нурлига-реевДХ, Пазюк В С, Юрышев НН Исследование эффективности импульсного химического кислородно —йодного лазера // Краткие сообщения по физике ФИАН1987 №5 С 47-48]

Важной проблемой использования ХКИЛ является улучшение оптического качества излучения, в частности, уменьшение расходимости лазерного пучка С этой целью были проведены исследования пространственного распределения оптических полей ХКИЛ в различных типах резонатора Для проточного в поперечном направлении непрерывного ХКИЛ впервые выполнен анализ факторов, определяющих оптические свойства активной среды данного лазера Было показано, что нагрев газа является главной причиной оптической неоднородности среды Перепад оптического пути на апертуре резонатора достигает по порядку величины длины волны излучения Показано, что наличие даже однородного светового поля сильно меняет оптические параметры потока активной среды (АС) (рис 1), так что реализуется специфическое нелинейнооптиче-ское взаимодействие поля и потока излучение внутри резонатора снимает запасенную инверсию с потока АС, состояние АС вдоль апертуры становится сильно неоднородным и оптические свойства среды вдоль апертуры в свою очередь сильно меняются

Далее в диссертации проведено исследование структуры оптического поля в ближней и дальней зонах с учетом описанной выше оптической неоднородности среды в лазерах с неустойчивым телескопическим резонатором, а также с плоским или устойчивым резонатором Применительно к неустойчивому телескопическому резонатору уравнения переноса излучения брались в виде

дг дг дг

где г - координата вдоль оси резонатора, х — поперек оси, Т7 - фокальная длина вогнутого зеркала; g - коэффициент усиления активной среды, 1+ и I. - интенсивность волны бегущей от вогнутого зеркала и встречной (расходящейся) волны Эти уравнения решались методом интегрирования вдоль пути распространения лучей в одном и другом направлениях На каждой итерации производилось интегрирование уравнений поля при полном обходе резонатора, после чего пересчитывалось состояние активной среды с учетом вновь полученных значений интенсивности, найденная величина g использовалась при интегрировании уравнений Разработанный в диссертации алгоритм численного счета позволил при интегрировании поля вдоль лучей производить также расчет оптического пути, поэтому в конце итераций определяется дополнительно фаза поля в плоскости выходного зеркала Таким способом были вычислены интенсивность и фаза поля в плоскости выходного зеркала, на их основе рассчитана диаграмма направленности излучения Найдено, что интенсивность и фаза выходного поля сильно меняются на апертуре зеркал (рис 2) Расходимость излуче-

ния уменьшается с ростом увеличения неустойчивого резонатора М Исследовано также влияние на расходимость излучения тушащих примесей и синглет-ного кислорода В результате получено, что расходимость излучения увеличивается при использовании смесей с большим содержанием воды, уменьшается в смесях разбавленных гелием, изменение начальной доли СК в пределах 0,8 -0,6 практически не меняет пространственные характеристики ХЕСИЛ, но сильно влияет на энергетическую эффективность лазера

Плоский и устойчивый резонаторы в сравнении с неустойчивым обладают тем важным свойством, что выходное излучение в них заполняет сплошную область и может быть по форме близко к гауссову распределению Для этих типов резонаторов важна проблема угловой селекции излучения и один из простейших способов ее решения - работа при меньших числах Френеля NРг Соблюдение этого условия позволяет преодолеть и другое препятствие на пути достижения высокого качества излучения ХКИЛ Дело в том, что в проточных

лазерах с предварительно возбужденной активной средой и поперечной схемой резонатора излучение концентрируется вблизи верхнего (по потоку) края зеркал, а при малых числах Френеля дифракция выравнивает поле излучения по апертуре резонатора Одновременно с этим уменьшается чувствительность резонатора к разъюстировке и возмущениям среды В то же время уменьшение числа Френеля приводит к росту дифракционных потерь из-

Рис 2 Интенсивность-сплошная линия, фаза "У4™ и к У^УД—о

- пунктир, и диаграмма направленности для энергетики лазера Необхо-

варианта с параметрами среды [Н20] = 1015 димо поэтомУ определить

см"3, доля СК 80%, апертура 10 см, 1с=1м оптимальные режимы с уче-

Увеличение Н1Р М= 1,8 (а), М=2,5 (б) том обоих Ф^ров - излу-

чаемой энергии и расходимости Возможность совместить требование разумных размеров резонатора (апертура ~1 см, длина ~1 м) и умеренных чисел Френеля дает специальная конструкция - резонатор с большой эффективной длиной Особенности его действия изложены в монографии [Ананьев Ю А Оптические резонаторы и лазерные пучки М Наука 1990] Его конструкция, помимо двух зеркал, включает телескоп между ними

ф,рад, I, спнед

-4 -2 0 2 4

-120 -«О О

6, мкрад

ф, рад; I, отец

-80 -«о 0

РисЗ Схема лазера, используемая при численном счете

Для расчета поля излучения в ХКИЛ с плоским или устойчивым резонатором с большой эффективной длиной была разработана модель численного счета, в которой использовался интегральный метод решения Фокса-Ли [Fox AG, Li Т Effect of gain saturation on oscillating modes of optical masers //IEEE J Quantum Electronics 1966 V QE-2 P 774-783] Найдено, что используя поток активной среды с высокой разбавкой кислорода буферным газом, можно получить в подобном резонаторе устойчивую генерацию Фаза генерируемого поля меняется на апертуре значительно, поэтому расходимость излучения превосходит дифракционную в 1,5-2 раза Показано, что для улучшения оптической однородности среды ХКИЛ и уменьшения перепада фазы поля необходима разбавка кислорода гелием и уменьшение абсолютной толщины потока Весьма выгоден в этом отношении импульсно- периодический режим генерации, так как при нем исключается нелинейнооптическое взаимодействие при заполнении потоком АС резонатора Показано, что ляет достичь расходимость излучения бямЕнувюнщйфраквеисвшшм^шрддвл^гозво-Глава 2 посвящена теоретическому исследованию автоволновых структур в поле лазерного излучения внутри резонатора, способных рождаться в том случае, когда имеется несовпадение частоты атомного перехода и резонаторной моды В работе [Huyet G, Tredicce JR Spatio- temporal chaos in the transverse section of lasers // Physica D 1996 V 96 S 209-214] экспериментально показано, что в широкоапертурном СОг лазере, типичном представителе лазера класса В, при числах Френеля NPr> 30 однородная интенсивность промодулирована в пространстве периодической структурой и слабо промодулирована по времени с релаксационной частотой ~150 кГц, которая зависела от величины отстройки моды от центра линии перехода С увеличением числа Френеля, отстройки или накачки картина становилась сильно нерегулярной с полной потерей пространственной и временной корреляции Простейшей теоретической моделью, позволяющей описать пространственно-временную динамику широкоапертурной лазерной системы класса В является одномерная система уравнений Максвелла-Блоха с исключенным уравнением релаксации поляризации

Ж дгЕ V f N__,Vn^f2д Аа

/

â

■■N.-N

1 + -

1 + Д2 J

-N

(1)

1 +А

(2)

а у

В этой модели предполагается столь быстрая релаксация поляризации активной среды, что поляризация считается мгновенно следующей за изменениями оптического поля Такая модель в литературе часто называется стандартным адиабатическим исключением поляризации Предполагается также, что генерация происходит на одной продольной моде резонатора Фабри -Перо, безразмерное время I и координата х связана с размерными величинами и хд как г = ¿¿/Г,, х = хд(2к/ Т,с)1/2, к - волновое число, с - скорость света, Т, - время

релаксации населенности уровней активной среды, Е=Е^ /Е$ - безразмерная амплитуда поля, усредненная на длине резонатора, Е1 — амплитуда поля насыщения активной среды (АС), J = \Е\2, N = , Ые = ge/gt, g, ge, gt -насыщенный и ненасыщенный коэффициенты усиления активной среды на центральной частоте лазерного перехода <оа и потери, усредненные по длине резонатора , у = с Т^, - коэффициент, определяющий отношение времени релаксации населенности АС ко времени жизни фотонов в резонаторе , Дса„ = (со - ас)/cgt -отстройка частоты генерации от "о 0'5 Iаа 1 моды пустого резонатора, обезраз-

меренная на ширину линии резона-Рис 4 Зависимость усиления на апер- Т0Ра > = _ - отстройка

туре (линии уровня) от параметров частоты генерации от центра линии лазерной системы при лге=10, л^=300 усиления активной среды, обезраз-

меренная на полуширину линии усиления , Т1_ « Т1 - время релаксации поляризации

Условия применимости (1), (2) обсуждались в работах [Сучков А Ф Влияние неоднородностей на режимы работы квантовых генераторов на твердом теле//ЖЭТФ 1965 Т 49 №11 С 1495-1503, Летохов В С, Сучков А Ф Динамика генерации гигантского импульса когерентного света // ЖЭТФ 1966 Т 50 № 4 С 1148-1155, Розанов НН Оптическая бистабильность и гистерезис в распределенных системах М Наука 1997 336 с ] и сводятся к следующим Во-первых, поле мало меняется за обход резонатора, во-вторых, в однородную линию усиления попадает достаточно большое число поперечных мод и а) одна продольная мода резонатора или б) несколько продольных мод, но поперечная структура для различных продольных мод отличается несущест-

венно Это выполняется при условииЛю/« <<Л^'/2, где дю/ю относительная ширина спектра генерации, МРг - число Френеля

Для расчета пространственно-временной динамики излучения была разработана следующая расчетная модель лазерной системы, основанная на методе Фокса-Ли Активная среда учитывалась посредством введения бесконечно тонкого амплитудного экрана 3 (рис 3), помещенного у полупрозрачного зеркала 1 Полагалось, что зеркало 2 полностью отражает излучение и имеет неограниченные размеры Края первого зеркала были сглажены, так что профиль отражения зависел от поперечной координаты

1-sm ж

2 Ь

где х-а-Ь, 2а- ширина зеркала 1,2Ъ — ширина полосы сглаживания, го -эффициент отражения зеркала 1 вне полосы сглаживания

yiÀL -а

lk{x2 —Х\) 2L

is-gt)L

dx j

ко-

(3)

где Е(х\) — исходное поле в плоскости 4, Е(хт) — поле в плоскости 4 после обхода резонатора, L - длина полного обхода резонатора, Л~ длина световой волны По формуле (3) рассчитывалось изменение поля за обход резонатора, затем вычислялось воздействие слоев активной среды Таким образом находилось изменение поля за время обхода резонатора Затем интегрировалось кинетическое уравнение (2) В результате такой итерационной процедуры определялись состояния среды и поля в моменты времени, кратные длительности обхода резонатора В рамках модели (1)-(2) проведен линейный анализ устойчивости стационарного однородного состояния лазерной генерации относительно рождения бегущих поперёк апертуры плоских волн, найдены их основные характеристики и построены пространственно- временные профили интенсивности для резонатора Фабри-Перо Показано, что стационарное однородное решение с интенсивностью J я =Ne -1-Аа2 при положительной частотной отстройке (Аа > 0) неустойчиво, и в профиле излучения рождаются неоднородные стоячие структуры (филаменты). При отрицательной отстройке в широкоапертурном лазере происходит бифуркация Андронова -Хопфа с рождением семейства периодических автоволн со следующей бифуркационной частотой

У^я„2+АаУя(1 + Ая2)

IAJ0 + O ~ ()

Вблизи порога генерации, когда первым слагаемым можно пренебречь, и при д„ « 1 выражение (4) совпадает с релаксационной частотой Такая частота периодических волн была зафиксирована экспериментально, например, в [Huyet G, Martinoni M С, TredicceJR, Rica S Spatiotemporal Dynamics of Lasers with a

Large Fresnel number // Phys Rev Lett 1995 V 75 Ns 22 P 4027-4030J Bee волны с волновыми векторами, большими бифуркационного значения

«V1

(5)

|Дв|(1 + А. )'

в линейном приближении усиливаются Численное моделирование полной нелинейной системы с учетом конечности апертуры показало, что на конечной апертуре выживают только волны с волновым вектором д^я-Уг?^, соответствующим максимальному инкременту Они распространяются со скоростью, приближенно равной бифуркационному значению

-1/2

-0 + /*)Ла

(1 + /я)2+ДаЧ,

Число волн на апертуре соответствует

П-^L, (6)

%

где â = (AkNFrт/Tt)°5 - безразмерная полуширина апертуры, х- время полного обхода резонатора, Ist=Jst /(1 + Ла2)

На рис 4 построена диаграмма зависимости максимального инкремента нарастания периодической волны на апертуре от отрицательной отстройки частоты дя и отношения времени релаксации инверсии к времени жизни фотона в резонаторе у, которая показывает, что рассматриваемый класс периодических автоволн не возбуждается в лазере класса А, где v = 0 Для лазеров класса В коэффициент усиления возрастает с ростом v При больших значениях этого параметра (стандартные значения его для С02 лазера -100, для Nd-Yag -10000 [ Cabrera Eduardo, Calderon Oscar G, Guerra JM Pattern formation in large- aspect -ratio single —mode inhomogenously broadened lasers // Phys RevA 2004 V 70 № 6 S 063808-1 - 063808-11 ] область больших усилений смещается к малым отстройкам —001, легко реализуемым в эксперименте

Рис 5 Пространственно-временная картина оптического поля на апертуре резонатора Фабри-Перо с поперечным размером 2а при разных числах Френеля и одинаковых остальных параметрах За единицу времени взята длительность полного обхода резонатора а) ЫРг = 500, б) ИРг = 300

Рис 6 Пространственно-временная картина оптического поля на апертуре резонатора Фабри-Перо с поперечным размером а при параметре фазовой нелинейности а > 0 За единицу времени взята длительность полного обхода резонатора

Усилением волн можно управлять простым увеличением числа Френеля Ярг (рис 5), изменением параметра накачки или отстройки При больших усилениях скорость волн увеличивается, профиль становится нерегулярным, причем потеря регулярности происходит путем удвоения периода

Во второй главе рассмотрен также другой способ управления оптическим профилем в широкоапертурных лазерах - с помощью внутрирезона-торного фильтра с фазовой нелинейностью керровского типа Подобный тип нелинейности типичен для полупроводниковых лазеров Модель включает уравнения для лазерного оптического поля, инверсии актив-

ной среды и фазового набега Ф в керровской среде

дгЕ

дЕ__ dt 1 дх

dN dt

= Ne-N{l + j), Трк™ = -Ф + &,

где vph - отношение времени релаксации фазового набега к времени релаксации населенности Т,

Схема лазера (рис 3), используемая при численном счете, была дополнена фазовым экраном, помещенном у зеркала 1. В рамках этой модели проведен линейный анализ устойчивости стационарного однородного состояния лазерной генерации и построены пространственно- временные профили интенсивности в резонаторе Фабри-Перо В предельном случае безынерционной фазовой нелинейности rph~Q отрицательный коэффициент а < 0 приводит к излучению стационарного однородного оптического поля со стационарной интенсивностью Js,=Ne-1 При положительном коэффициенте а имеется вещественный корень дисперсионного уравнения, который положителен в диапазоне волновых чисел 0< q <(yaJst)'/2 Это соответствует явлению самофокусировки излучения в среде с образованием неоднородных квазистоячих структур (филамен-тов) Профиль оптического поля показан на рис 6 Подобные филаменты при rph = 0 исследовались ранее [Marciante JR, Agrawal GP Spatio- Temporal

Characteristics of Filamentation in Broad- Area Semiconductor Lasers // IEEE J Quantum Electron 1997 V 33 № 7 P 1174-1179 ]

t

\620 590 560 -530 -500

Рис 7. Пространственно-временная картина оптического поля на апертуре резонатора Фабри-Перо с поперечным размером 2а при параметре фазовой нелинейности а<о За единицу времени взята длительность полного обхода резонатора а) хрЬ = 0 1, а = - О 023, б) хрь = 0 1, а = - 0 056

В диссертации найдено, что инерционность фазового фильтра является критическим параметром при исследовании устойчивости однородного состояния. Впервые показано, что при а > 0 инерционность фазовой нелинейности приводит только к уменьшению инкремента неустойчивости, оставляя диапазон неустойчивости по ц без изменения В то же время, инерционная нелинейность при а < 0 приводит к такой неустойчивости, что два комплексно сопряженных корня дисперсионного уравнения имеют положительную вещественную часть в некотором диапазоне q > ць,/ Это соответствует неустойчивости Андронова -Хопфа, в результате которой в профиле оптического поля рождаются бегущие периодические автоволны (рис 7 а), аналогичные полученным в лазере с отстройкой частоты (рис 5) Был рассчитан инкремент этих автоволн в зависимости от параметров лазерной системы и найдены области параметров фазовой нелинейности (а, трк) и активной среды (у,Ые) при которых состояние однородной стационарной генерации становится неустойчивым по отношению к плоским волнам с волновыми числами q > qьlf С ростом отрицательных значений а и при увеличении трН появляются бегущие по апертуре квазисинусоидальные волны Дальнейший рост а (при тех же трн) приводит к большим инкрементам неустойчивости и сильно нерегулярной поперечной структуре оптического поля (рис 76) При увеличении инерционности фазовой нелинейности инкремент сначала растет, а затем уменьшается Аналогично происходит изменение амплитуды квазисинусоидального профиля

Показано, что комбинируя два рассмотренных типа фазовой нелинейности, то есть керровскую и обусловленую отстройкой частоты, возможно управлять структурой лазерного поля, в частности подавлять эффект мелкомасштабной самофокусировки, или создавать автоволновой периодический профиль интенсивности

Другой задачей диссертации, решенной во второй главе, было исследование роли инерционности поляризации в формировании автоволнового профиля интенсивности В ряде работ, например [Jakobsen РК, Moloney JV, Newell А С, IndikR Phys Rev А, 45, 8129 (1992), Jakobsen РК, Lega J, Feng Q, Staley M, Moloney JV, Newell А С Phys Rev A, 49, 4189 (1994)], полная система

уравнений Максвелла - Блоха * дЕ

42 О

ЗЭО

dt DN dt

дгЕ 1 дхг '

-(-E + iP) + ivAcE,

= N„-N +1

(.ЕР -ЕР)

(7)

BP

Г + (1 + *Да )Р = —¡EN, dt

ЗбО

ззо

зоо

Рис 8 Динамика оптического лазерного поля рассчитанная для Г > Гсг, д„ > о Число волн на апертуре определено (6)

учитывающая релаксацию поляризации Р с безразмерным временем релаксации Г = Tj_/Tl, была исследована численно для выбранных параметров лазера на бесконечной апертуре В результате авторы этих работ пришли к выводу, что адекватное описание исследуемой системы с отстройкой частоты возможно лишь при полном учете поляризации активной среды как бы быстро она не следовала за изменением оптического поля. Попытки учитывать влияние поляризации приближенно, используя время ее релаксации как малый параметр, обязательно приводили к тому, что характер решения уравнений менялся качественно Такие выводы ставят вопрос о пределах применимости результатов работ, где применялись различные способы адиабатического исключения поляризации в лазерах класса В, включая стандартное адиабатическое исключение (уравнения (1)-(2)) или с применением методов получения проекции исходной системы на центральное многообразие [ Oppo J L, D'Alessandro G, Firth WJ Spatiotemporal instabilities of lasers in models reduced via center manifold techniques//Phys Rev A 1991 V 44 № 7 P 4712-4720] По этой причине представляется важным и интересным более подробно рассмотреть свойства лазерных оптических полей в зависимости от такого параметра как время релаксации поляризации активной среды и особенно в предельном случае при его стремлении к нулю Для решения этой задачи впервые был проведен бифуркационный анализ полной системы уравнений и рассчитана про-

странственно-временная структура оптического поля на конечной апертуре с учетом когерентности взаимодействия поля со средой Разработанный в диссертации алгоритм численного решения лазерных уравнений Максвелла -Блоха (7) по форме сходен с широко известным итерационным методом Фокса -Ли Состояние активной среды на каждой итерации рассчитывается как в пространстве, так и во времени Существенную трудность здесь составляет тот факт, что взаимодействие активной среды и поля когерентно, поэтому необходимо точно учитывать фазовые соотношения между ними Определенная конфигурация резонатора обуславливает дополнительный фазовый набег при обходе полем

резонатора, поэтому необходимо это учитывать при расчете взаимодействия активной среды и оптического поля В литературе широко применяются итерационные методы, где используются периодические граничные условия Такой искусственный расчетный прием существенно ограничивает реальные свойства лазера теряется влияние конечной апертуры, утрачиваются динамические свойства среды Развитый в диссертации алгоритм учитывает основные реальные черты лазера с учетом профиля отражения выходного зеркала без привлечения искусственно задаваемых периодических граничных условий

Основные результаты исследования влияния конечности времени релаксации поляризации сводятся к следующим Впервые введена в рассмотрение и найдена аналитически критическая величина времени релаксации поляризации для лазеров типа В

Г^^АаН + А^)2^2-^

Рис 9 Зависимость усиления на апертуре от V, Д,

Щ)

г(д) = 4Аа (1 + А; ) V + Jst(3 - 2А2й - 5Аа )д4 + Аа {4(1 + А1а Г + Jstv(ЗА«а +

+ 2А2а -1) + Js( [Ад - 2А2а - 3 - (1 + А\ )]}д2 - ^ {4 + Jst [5 + Д2а + 3(1 +

+ Да )у] + 4(1 + А о ) - 2у(Д д - 2А д - 3)}, <7 = <?тах Показано, что при при 1» Г > Гсг и Аа < 0 будет наблюдаться генерация стационарного однородного поля При Аа > 0 будут рождаться бегущие периодические автоволны (рис 8) Ситуация меняется, если Г < Гсг В этом случае при Да > 0 имеются две ветви неустойчивости оптического поля неустойчивость по отношению к рождению бегущих периодических автоволн и неустойчивость

по отношению к образованию стационарных длинноволновых структур (фила-ментов) Бегущие автоволны возможны лишь при высоких пространственных

О

эао

8ЭО

8&0

830

=800

о

920

8ЭО

860

830

-8 О О

б

Рис 10 Подобие автоволновых картин при одинаковых коэффициентах усиления и бифуркационной частоте а) N¿=5, V =4, б) N¿=20, V =16 За единицу времени взята длительность полного обхода резонатора

частотах Это означает возникновение световых волн значительно отклоненных от оси резонатора Численное моделирование с учётом конечности апертуры показало, что эти волны быстро гаснут, и такая неустойчивость не развивается На апертуре конечного размера образуются квазистоячие филаменты, подобные показанным на рис 6, с волновыми векторами q < ше

При Г <ГСГ, Ла<0 в характеристическом уравнении, соответствующем системе (7), возникает пара комплексно сопряженных корней с положительной вещественной частью в некотором диапазоне волновых чисел Область максимально неустойчивых волновых чисел (определяющих пространственно-временную структуру оптического поля), а также их левая бифуркационная граница хорошо описывается в приближении мгновенной поляризации формулой (5) Коротковолновый «хвост» зависимости, существующий в этом приближении, практически не влияет на структуру поля

Таким образом, в диссертации определено критическое значение скорости релаксации поляризации, при превышении которого динамика лазерного оптического поля, описываемая полной системой уравнений Максвелла-Блоха, с учетом конечности лазерной апертуры качественно совпадает с результатами упрощенной модели, в которой релаксация поляризации считается мгновенной

С уменьшением времени релаксации поляризации автоволновая неустойчивость перестает быть существенной при положительной частотной отстройке, но начинает проявляться в обратном случае - при отрицательной отстройке

Глава 3 посвящена теоретическому анализу динамики световых полей в широкоапертурных лазерах при наличии дополнительной амплитудной нелинейности, обусловленной насыщающимся поглотителем (просветляющийся фильтр) в резонаторе Внесение в резонатор лазера кюветы с просветляющимся веществом создает дополнительную возможность управления и контроля режимами генерации с помощью нелинейности поглощения внесенной среды Временная динамика генерации лазерной системы с просветляющим фильтром, в частности режим автопульсаций, возникающий при m > О, v > vcr подробно описана в монографии [Самсон A M, Котомцева, НА Лойко Автоколебания в лазерах Минск Наука и техника 1990 280 с ] Здесь m=Ne-Nfe-\ - разность между ненасыщенными усилением и потерями в фильтре и резонаторе В работах [Розанов H H, Федоров СБ Дифракционные волны переключения и автосо-литлоны в лазере с насыщающимся поглотителем// Оптика и спектроскопия 1992 Т 72 Мб 1394-1399, Розанов НН, Федоров А В, Федоров С В ,Ходова Г В Частщеподобные структуры света в широкоапертурном лазере с насыщающимся поглощением//ЖЭТФ 1995 Т107 Ш 376-392, Окулов А Ю Дифракционные автосолитоны в кванторазмерных структурах// Краткие сообщения по физике ФИАН, №6, 1999, 3-S] найдены условия генерации локальных световых пятен, названных лазерными автосолитонами Устойчивость этих ав-тосолитонов в лазерах типа А и В с просветляющимся фильтром была исследована в монографии [Розанов H H Оптическая бистабильность и гистерезис в распределенных системах M Наука 1997 336 с ] для бистабильного режима, соответствующего подпороговому случаю m < 0 Экспериментально автосолитоны наблюдались, например, в работе [Taranenko VB, Stahunas К, Weiss СО Spatial soliton laser Localized. structures m a laser with a saturable absorber in a self -imaging resonator //Physical Review A 1997 V 56 № 2 P 1582-1591] В диссертации исследована пространственно-временная динамика подобной системы в надпороговом моностабильном режиме m > 0, то есть при превышении усиления над полными потерями В данной главе показано, что профиль поля излучения может принимать вид бегущей периодической волны, определены основные свойства таких автоволн

Система уравнений, описывающая пространственно-временную динамику лазера класса В с просветляющимся фильтром имеет вид

M-têlJL =^E{N -N f-l), Ne- N{\ + J),

дх (8)

где Xj=Tf/T, , Tf - время релаксации уровней населенностей просветляющейся среды, 8=ст/ Т/ /ст - отношение интенсивностей насыщения активной среды и

фильтра, ст, - сечения излучения и поглощения в активной среде и фильтре, Ы]=%/ gt, насыщенный и ненасыщенный коэффициенты поглощения,

нормированные на коэффициент потерь gt Остальные обозначения прежние, как в (1), (2)

Схема лазера (рис 3), используемая при численном счете, была дополнена амплитудным экраном, помещенном у зеркала 1 В рамках этой модели проведен линейный анализ устойчивости стационарного однородного состояния лазерной генерации

при т > 0 и построены пространственно- временные профили интенсивности в резонаторе Фабри-Перо с разной конфигурацией зеркал

Было определено, что изменяя параметры лазерной системы, можно реализовать режим излучения периодических автоволн, подобный полученному для случая фазовой нелинейности Условиям существования автоволн соответствуют следующие неравенства

I

= 1 + 0 (9)

Получены выражения для бифуркационных параметров автоволн Для малоинерционного фильтра они соответствуют

со6г/ =(1+/с)(1+5/с) Рч ^ = [4(1+у3(1+5/<)2;Г (Ю)

С А сг 8ЪхЫГе

На рис 9 представлена зависимость линейного инкремента нарастания автоволн

<ЗШ у) =_+ _ а=1+ Ге

е' 2м,ы/{Ь?+щ/[<1-2Ь1/0. + ^)]2} (l + JstЬУ

от параметров лазерной системы Для каждого значения параметра накачки Ые усиление достигает максимума при некотором у=у0Р1 , С?-»О при V -> 0 и 6[(у) -> 0 Случай Ь;<0 соответствует импульсному пичковому режиму и здесь не рассматривается Были проделаны расчеты динамики генерации при различных значениях параметров V и Ые и выявлен ряд закономерностей в наблюдаемой пространственно -временной картине поля При малых V автоволны не возникают, так как <7 мало и при А\ > Ореализуется режим однородной генерации С увеличением V в области у<у0Р( в картине поля возникают бегущие периодические автоволны Частота модуляции и скорость волны совпадает с бифуркационными значениями Заполнение апертуры автоволнами более однородно в случае "мелких" автоволн Дальнейшее изменение V в область у>у0Р1

приводит к сильно модулированным квазиретупярным и нерегулярным картинам, Они предшествуют нестационарным режимам (импульсно- периодическим), наступающим при Ь\ (V) и 0 Рост параметра Ne, а, следовательно, и значения стационарной интенсивности Jst, приводит к смещению максимума С в сторону больших значений V, Таким образом, оптимальная величина v0p|, необходимая для наблюдения отчетливых автоволновых картин возрастает с ростом Js,, поэтому необходима большая инерционность лазерной активной среды. Рис. 10 иллюстрирует такое влияние параметров (подобие картин): вместе с изменением в 4 раза было изменено и у в 4 раза, как и ожидалось все особенности автоволновой картины сохранились, Расчеты показали также, что увеличение числа Френеля способствует образованию автоволн. Увеличение сглаженности краёв резонаториых зеркал, наоборот, ведёт к их ослаблению.

Рис. 11. Оптическое поле на выходе из резонатора Фабри —Перо с кольцевым зеркалом и в дальней зоне.

Были выполнены численные расчеты динамики автоволн в резонаторе Фабри -Перо при наличии двух резонансных граничных условий. В первом варианте резонатор имел зеркально отражающие боковые стенки и расчеты показали, что возбуждается дискретный спектр автоволн. С течением времени в профиле ноля сохраняется лишь одна волновая зависимость, близкая к гармонике. На апертуре укладывается целое число длин волн, их частота колебаний соответствует максимуму инкремента автоволн. Сформулированы возможные способы спектральной селекции автоволн. Во втором варианте полагалось, что одно зеркало резонатора имеет форму кольца, то есть в середине имеется круглый вырез. В результате профиль светового поля формируется в виде периодической структуры, бегущей вдоль кольца со скоростью автоволны (10), что иллюстрирует рис. 11. Энергия светового поля в дальней зоне сосредоточена в одном пике и в боковом максимуме рядом с ним. Такая картина в основном совпадает со свойствами однородного светового поля, имеющего кольцеобразный профиль.

Рис. 12. Вид оптического поля в лазерной системе с просветляющимся фильтром в устойчивых резонаторах с кольцевым зеркалом в ближней (а, в) и дальней зонах (б, г) при R/L - 300(а,б), !00(в,г)

В третьей главе дополнительно исследованы условия возникновения автоволновых световых профилей в реальных ш и рокоапертурн ых СО;- лазерах, содержащих нелинейный поглотитель SFe - NH3 . Предложена соответствующая кинетическая модель для описания генерации данного многоуровневого лазера. Продемонстрировано, что можно выбрать такие параметры лазера, при которых профиль оптического поля будет иметь периодический автоволновой вид, причем в широком диапазоне давлений активной и нелинейной среды и при различных размерах резонатора. Было определено, что главное влияние на генерацию автоволн оказывают колебательно- колебательный обмен азота с С02 и колебательно- поступательная релаксация нижнего лазерного уровня молекулы СО;. Каждый из этих процессов способствует генерации автоволн, и в зависимости от состава активной среды генериируется одна или две системы автоволн. Расчеты показали, что автоволновые картины достижимы в существующих электроразрядных и электроионизационных лазерах.

В главе 4 теоретически исследованы способы управления вращающимся оптическим полем в ближней и дальней зонах. Показано, что для случая кольцевой апертуры резонатора Фабри-Перо во всех рассмотренных выше лазерных системах (с отстройкой частоты, фазовым или просветляющимся фильтрами) любое начальное поле сначала порождает систему волн, бегущих по апертуре по и против часовой стрелки. В конечном счёте побеждает только волна, бегущая в одном направлении, что и наблюдалось в экспериментах [В os со! о /., Bramati A., Malvezzi М., Prati F. Three- mode rotating pattern in a C.Oi laser with high cylindrical symmetry // Phys. Rev. A. ¡997. V. 55. J№1. S. 738- 743; D'Angelo E.J., Izaguirre E., Huyet G., Gil L„ TredicceJ.R. Spatiotemporal Dynamic of Lasers in the Presence of an Imperfect 0(2) Symmetry // Phys. Rev. Lett. 1992. V.

б8. №25. S. 3702-3705]. Направление вращения определяется начальными неод-нородноетями интенсивности и фазы поля, а также наклоном зеркала. Длина

волны близка к 2я/цтах (хотя ^ периодические граничные условия на кольце вносят определённую коррекцию). Картины установившегося оптического поля в ближней и дальней зонах в резонаторах Фабри — Перо с кольцевой апертурой и при

рассмотренных в главах 2, 3 условиях, оптимальных для развития периодических

а ей)волн, качественно похожи на представленную на рис. i 1.

Эти вращающиеся

автоволновые поля могут представлять интерес в задачах манипуляции частицами. В то же время для возможных применений нолученных

вращающихся полей

желательно получить

вращающееся поле также и в дальней зоне. Предложено решить эту задачу заменой резонатора Фабр и-Перо на устойчивые и конфокальные резонаторы с кольцевой апертурой. Были изучены свойства лазерного излучения при наличии просветляющегося фильтра внутри резонатора, форма которого изменяется от плоскопараллельного до квази конфокального. Основные результаты исследования сводятся к следующим.

Бегущие по кольцу периодические автоволны возможны только при больших величинах R/l.(l. - длина полного обхода резонатора, R - радиус кривизны зеркала устойчивого резонатора), когда скорость автоволны wcr > D, где D = ad NmL - скорость многоходовых мод [Короленко П.В., Федотов H.H., Шарков В.Ф. Основные свойства и перспективы практического использования лазеров на М-модах //Квантовая электроника. 1995. Т. 22. Кг 6. С. 562566], Д'д/ = я / arceos 5,= 1 -1 / 2Ä . При D > wcr в дальней зоне формируется кольцевая структура (рис. 12 б). При большей кривизне зеркала, когда D » wcr ,

Рис. 13. Пятна интенсивности приЛ/£ = ]0, вращающиеся по кольцу (б,г). Пространственно-временная динамика оптического поля (а, в). 9 -угол поворота. За единицу времени взята длительность полного обхода резонатора.

в ближней и дальней зонах образуются отдельные пятна, вращающиеся по кольцу со скоростью £>(рис 12 г, рис 13) Число пятен зависит от симметрии начального оптического поля В квазиконфокальных резонаторах образуется одно или два пятна Эти пятна могут быть как мультигорбными, так и одно-горбными

В главе 4 было исследовано также влияние кольцеобразной апертуры устойчивого резонатора на пичковый режим генерации широкоапертурного лазера с просветляющимся фильтром В результате в устойчивом резонаторе импульсный режим генерации сменялся режимом генерации двух световых пятен, бегущих по кольцу со скоростью многоходовых мод как в ближней так и в дальней зоне Таким образом, дискретные во времени импульсы света заменяются на дискретные в пространстве пятна

В главе 5 теоретически исследовано вынужденное энтальпийное рассеяние (ВЭР) в кислородно -йодной активной среде. Известно, что в фотодиссоци-онных йодных лазерах ВЭР губительно воздействует на качество излучения [Басов НГ, Зуев ВС, Носач ОЮ, Орлов ЕП // Квантовая электроника 1980 Т 7 С 2614-2620] Это явление сходно с автоволновыми процессами, рассмотренными в главах 2 — 4, но отличается механизмами возникновения и количественными характеристиками. Выявлены особенности этого процесса в кислородно -йодной активной среде, получены формулы для коэффициента усиления рассеянной волны

Основными процессами, обуславливающими ВЭР в среде химического кислородно-йодного лазера, являются квазирезонансный энергообмен между синглетным кислородом и атомами йода и тушение последних в столкновениях Ог'С'Д) + 1о <-» Ог(32) + I*, I* + М I0 + М , где константы прямого и обратного энергообмена между молекулой кислорода и атомом йода - k+ и к., константа тушения возбуждённого йода- кд . Среду можно описать двумя переменными: концентрацией возбужденного йода и макроскопической переменной -плотностью или температурой. Адиабатические колебания плотности приводят

к рассеянию на ультразвуке, изобарические колебания плотности - к рас-g_ сеянию на температурных волнах Инкременты нарастания рассеянной световой волны получены аналитически Было показано, что ВЭР на ультразвуке может реализоваться как в стоксо-вой, так и в антистоксовой области меняя частоту рассеянного света на /2 = kg&vs, где ко - волновой вектор исходной волны, 0 - угол рассеяния, vs -скорость звука Коэффициент усиления рассеянной волны растет с уменьшением угла рассеяния и в пределе малых

N

^ "А

-Q

мв

{ м

Q

мв

Рис 14 Частотная зависимость инкрементов ВЭР на ультразвуковых и температурных волнах в пределе низких частот

углов и частот ультразвука равен gs = кs{n- l)wa0/r0 /(n2pcPTZTq2), где ks w q - волновые векторы рассеянной волны и звука, п, р, ср,Т, ао- коэффициент преломления, плотность, удельная теплоемкость, температура и коэффициент усиления активной среды, Г- затухание звука, 1г0 - исходная интенсивность излучения Величина £ « к+[02('А)] + к.[ 02fS)] + 7/8a34Ir0 , где а34 - сечение лазерного перехода, и'(К/с ) = imOkq[M] - 400(k+f02('А)] + к.[ 02fZ)]) -удельное тепловыделение Отсюда видна зависимость gs от параметров среды и поля

Основное отличие ВЭР на температурных волнах состоит в том, что рассеянная волна не смещена по частоте, а затухание колебаний среды определяется теплопроводностью Для малых углов, где рассеяние максимально, коэффициент усиления имеет вид gT = ks(n -1 )wa0Ir0 /(л2pcPTLXq2), где X - температуропроводность

На рис 14 приведена частотная зависимость инкрементов рассеяния на ультразвуковых и температурных волнах в пределе низких частот

С уменьшением угла рассеяния © стационарные величины g s т растут квадратично Однако, при малых углах стационарный процесс рассеяния просто не успевает развиться (из-за конечности апертуры или конечной длительности импульса генерации) Это ограничивает сверху коэффициент усиления Максимум коэффициента усиления может достигать gs ~ 10"3 см-1 , а приведенная величина g$/ Iro ~ 0,1 см/МВт, что много меньше чем в фотодиссоционных йодных лазерах Таким образом, следует ожидать лучшей направленности излучения в ХКИЛ, чем в фотодиссоционных йодных лазерах

Основные результаты и выводы диссертации

1 Разработана теоретическая модель для расчета кинетических и излучатель-ных процессов в активной среде импульсного кислородно — йодного лазера Получены универсальные зависимости для важнейших параметров лазера потенциально извлекаемого энергозапаса, коэффициента усиления, энергосъема, длительности импульса излучения Показано, что импульсный ХКИЛ может генерировать импульсы гладкой формы от 10 мкс до 1000 мкс, достижимые при различной мощности фотолиза иодидов C3F7I, CF3I, СН31 Эффекты кросс- релаксации при давлении р < 5 мм рт ст значительно замедляют съем энергии в излучение и могут на порядок удлинить импульсы излучения

2 Построена теория вынужденного энтальпийного рассеяния в активной среде химического кислородно -йодного лазера и получены зависимости инкрементов рассеяния на акустических и температурных волнах от параметров лазера в аналитическом виде Показано, что рассеяние на звуковых и температурных волнах происходит преимущественно в направлении вперед, причем оно нестационарно Максимальный инкремент может достигать величины gs/ Iro ~ 0,1 см/МВт, что много меньше чем в фотодиссоционных йодных лазерах Сде-

лан вывод о слабом влиянии вынужденного энтальпийного рассеяния на оптическое качество излучения химического кислородно -йодного лазера

3 Разработан алгоритм численного счета для определения пространственно-временного изменения интенсивности и фазы излучения в неустойчивых и устойчивых резонаторах с оптически неоднородной активной средой Впервые выполнен анализ оптических свойств активной среды проточного химического кислородно - йодного лазера Показано, что перепад оптического пути на апертуре резонатора вызван нагревом и разрежением газового потока и достигает по порядку величины длины волны излучения Исследовано изменение оптических параметров потока активной среды, обусловленное нелинейнооптическим взаимодействием поля и потока С учетом выявленных оптических свойств активной среды проведена оптимизация качества излучения проточных химических кислородно-йодных лазеров в резонаторах различной конфигурации Показано, что необходимо использовать неустойчивые резонаторы с большим увеличением, уменьшать в смеси долю воды и увеличивать долю гелия Показано, что в устойчивом резонаторе специальной конструкции (с внутрирезона-торным телескопом) достижимы условия генерации с расходимостью близкой к дифракционному пределу

4 Разработан алгоритм численного расчета оптических лазерных полей в режиме когерентного взаимодействия света с активной средой с учетом конечной скорости релаксации инверсии и поляризации активной среды, конфигурации резонатора, а также дополнительной нелинейной среды внутри резонатора Развитый в диссертации алгоритм позволяет учесть пространственно-временную динамику фазовых соотношений между поляризацией среды и полем, дополнительный фазовый набег при обходе полем резонатора конкретной конфигурации, основные реальные черты лазера с учетом профиля отражения выходного зеркала без привлечения искусственно задаваемых периодических граничных условий

5 Исследованы режимы излучения и построены пространственно-временные картины оптического поля широкоапертурного лазера класса В с частотной отстройкой, определены в аналитическом виде условия генерации однородного стационарного оптического поля, поля с бегущим автоволновым периодическим профилем, поля с квазистатическим неоднородным профилем, а также поля нерегулярного в пространстве и времени Впервые определена критическая скорость релаксации поляризации, при которой происходит смена пространственно-временных режимов генерации в лазерах с отстройкой частоты Найдена зависимость критической скорости релаксации поляризации от параметров лазерной среды в аналитическом виде В аналитическом виде найдены также значения бифуркационной частоты, скорости и длины волны, а также линейный инкремент нарастания периодической автоволны

6 Выполнен бифуркационный анализ режимов излучения широкоапертурного лазера с внутрирезонаторным инерционным нелинейным фазовым или амплитудным фильтрами, найдены условия генерации однородного оптического по-

ля, поля с бегущим автоволновым профилем и поля с хаотическим квазистационарным профилем Определены параметры этих световых структур в аналитическом виде

7 Исследована спектральная селекция автоволновых лазерных структур посредством резонаторов с зеркальными боковыми стенками и резонаторов с зеркалом кольцевого вида Впервые теоретически показано, что в резонаторе Фаб-ри-Перо с кольцевой апертурой можно сформировать поле с периодическим профилем, вращающимся по кольцу в одном направлении Найдена скорость вращения в аналитическом виде

8 Впервые показано, что изменяя параметры устойчивого резонатора с кольцевой апертурой можно сформировать поле излучения широкоапертурного лазера с просветляющимся фильтром в ближней и дальней зонах в виде кольцевой или вращающейся пятнистой структуры сходной со спиральными световыми пучками и многоходовыми лазерными модами Скорость вращения совпадает со скоростью распространения многоходовой моды

Основные результаты диссертации изложены в работах, опубликованных в ведущих рецензируемых научных журналах и изданиях, определенных Высшей аттестационной комиссией:

1 Заикин А П, Куприянов Н JT Теоретическое исследование вынужденного энтальпийного рассеяния света в кислородно -йодной активной среде // Квантовая электроника. 1987 Т 14 №11 С 2333-2340

2 Загидуллин М В , Заикин А П, Игошин В И Длительность импульса свободной генерации 02-1 лазера // Краткие сообщения по физике ФИАН, 1987, №10, стр 3-5

3 Гизатуллин Р М , Загидуллин М В , Заикин А.П, Игошин В И и др Релаксация энергозапаса кислородно -йодной активной среды со связанным йодом // Квантовая электроника, 1988, т. 15, № 10, стр 2078 -2086

4 Заикин А П , Загидуллин М В , Игошин В И Об управлении длительностью световых импульсов химического кислородно -йодного лазера// Квантовая электроника, 1989, т 16, № 4, стр 722 -727

5 Заикин А П, Игошин В И, Катулин В А, Куприянов Н JI Химический кислородно -йодный лазер с продольной прокачкой активной среды // Квантовая электроника, 1989, т 16, № 9, стр 1770 -1774

6 Заикин А П Свойства излучения химического кислородно -йодного лазера с неустойчивым телескопическим резонатором и выходным зеркалом с гауссовым профилем отражения // Квантовая электроника, 1994, т 21, № 5, стр 443 -445

7 Заикин А П, Игошин В И О возможности улучшения пространственного спектра излучения непрерывного химического HF -лазера // Квантовая электроника, 1995, т 22, № 4, стр 365 -366

8 Заикин АП Автоволновые процессы в широкоапертурном лазере с дополнительным нелинейным элементом II Квантовая электроника, 1996, т 23, № 6, стр 561 -564

9 Заикин А П, Молевич Н Е Генерация широкоапертурного лазера с просветляющимся фильтром в режиме излучения световых полей с периодическим бегущим профилем интенсивности//Квантовая электроника, 1997 Т 24 № 10 С. 908-912

10 Заикин АП О возможности автоволновых процессов в поле излучения СОг- лазера с нелинейным поглощающим элементом // Квантовая электроника

1998 Т. 25 №10 С. 867-870

11 Заикин А П, Кургузкин А А, Молевич Н Е Периодические автоволновые структуры в широкоапертурном лазере с отстройкой частоты 1 Бифуркационный анализ//Квантовая электроника 1999 Т. 27 №3 С. 246-248

12 Заикин АП, Кургузкин А.А, Молевич НЕ Периодические автоволновые структуры в широкоапертурном лазере с отстройкой частоты 2 Распределенная модель//Квантовая электроника 1999 Т 27 №3 С 249 -252

13 Заикин А П, Молевич Н Е Структура оптического поля широкоапертурного лазера с просветляющимся фильтром // Квантовая электроника 1999. Т 29 №2 С 114-118

14. Заикин АП Динамика излучения широкоапертурного лазера в режиме когерентного взаимодействия излучения со средой // Квантовая электроника

1999 Т 29 №2 С 119-122

15 Заикин А П, Кургузкин А А, Молевич Н Е Влияние отстройки частоты на пространственно- временную структуру оптического поля широкоапертурного лазера//Изв Вузов Сер "Прикладная нелинейная динамика" 1999 Т 7 №5 С 87-96

16 Заикин А П Спектр и конкуренция автоволн в широкоапертурном лазере с просветляющимся фильтром//Квантовая электроника 2000 Т 30 №11 С 959-962

17 Заикин А П Режимы генерации лазера с кольцевой апертурой //Квантовая электроника 2001 Т 31 №7 С 634-638

18 Заикин А П, Кургузкин А А, Молевич Н Е Периодические автоволновые структуры в широкоапертурном лазере с инерционной фазовой нелинейностью // Квантовая электроника 2002 Т. 32 №8 С 722 -726.

19 Заикин А П., Молевич Н Е Влияние скорости кросс- релаксации на поперечную динамику излучения широкоапертурного лазера // Квантовая электроника 2004 Т. 34 №8 С 731 -735

20 Заикин А П, Молевич Н Е Генерация широкоапертурного лазера с насыщающимся поглотителем в квазиконфокальном резонаторе //Известия СНЦ РАН Самара, 2006. Т 8 № 2 С 406-409

Работы, опубликованные в других изданиях

1 Заикин А П, Куприянов Н Л Энтальпийное вынужденное рассеяние света в кислородно -йодной активной среде // В сб Кинетические и газодинамические процессы в неравновесных средах Под ред AM ПрохороваМ Издательство Московского университета, 1986 С 115-116

2 Заикин А П, Игошин В И, Катулин В А, Куприянов Н JI Анализ возможностей продольного варианта химического кислородно -йодного лазера //В сб Лазерная технология Вып 6 Под ред Р В Канапенаса Вильнюс Издательство Института физики АН ЛитССР, 1988 С 88-89

3 Заикин А П, Игошин В И О регулировании и изменении длительности импульса излучения химического кислородно —йодного лазера // SPIE Proceedings" V 1031 1988 Р 301-305

4 Заикин А П, Игошин В И, Куприянов Н Л Численное исследование расходимости излучения химического кислородно —йодного лазера с неустойчивым телескопическим резонатором //В сб Лазерная технология Вып 8 Под ред Р В Канапенаса Вильнюс Издательство Института физики АН ЛитССР, 1989 С 30-31

5 Азязов В Н , Заикин А П, Игошин В И, Катулин В А , Куприянов Н Л Расчет эффективности резонатора ХКИЛ и пространственного распределения излучения // В сб «Йодный лазер и его применения» Либице, Чехословакия 1989 С 207-212

6 Заикин А П, Игошин В И, Куприянов Н Л Расчет пространственных характеристик излучения химического кислородно -йодного лазера с неустойчивым телескопическим резонатором //М Препринт ФИАН 1989 №71 20 с

7 Заикин А П, Игошин В И, Куприянов Н Л Расчет пространственных характеристик излучения химического кислородно -йодного лазера с устойчивым резонатором//М Препринт ФИАН 1989 №84 15 с

8 Заикин А П, Игошин В И, Куприянов Н Л Теоретическое исследование расходимости излучения химического кислородно —йодного лазера с устойчивым и плоскопараллельным резонатором //В сб Лазерная технология Вып 9 Под ред РВ Канапенаса Вильнюс Издательство Института физики АН ЛитССР, 1990 С 37-38

9 Заикин А П, Игошин В И, Куприянов Н Л, Сидорова И В Расчет пространственных характеристик излучения химического кислородно -йодного лазера//М Препринт ФИАН 1992 №38 9 с

10 Mikheev Р А, Shepelenko А А, Zaikm А Р Aberration sensitivity of unstable resonator with semitransparent output coupler // SPIE Proceedings" V 2117 1994 P 148-152

11 Zaikm A P Theoretical investigation of radiation spatial properties for chemical oxygen-iodine laser containing Gaussian reflecting mirror //SPIE Proceedings V 2119 1994 P 104-107

12 Molevich N E, Zaikm A P Transverse Quasi- Periodic Structure of Optical Fields m a Wide- Aperture Laser with a Saturable Absorber // SPIE Proceedings V 3685 1999 P 60-65

13 Заикин А П Автоволновые световые структуры в лазере с насыщающимся поглотителем при различных типах резонатора //M Препринт ФИАН 2000 № 32. 23 с

14 Заикин А П, Молевич H Е Вращающиеся световые структуры в широко-апертурном лазере // "Лазерная физика и технология", Сборник трудов Самарского филиала ФИАН, Москва, 2005 С 138-147

15 Заикин АП, Молевич НЕ. Генерация широкоапертурного лазера с насыщающимся поглотителем в квазиконфокальном резонаторе //Сборник трудов международной конференции "Фундаментальные проблемы оптики" 2006 С.-Петербург С. 265-268

16 Molevich N Е , Zaïkin A P Influence of a finite polarization relaxation time on the transverse structure of the optical field of a wide-aperture laser //SPIE Proceedings V 6613 2007

Подписано в печать 25 июня 2007 года Формат 60x84/16 Бумага офсетная Печать оперативная Объем 2 п л. Тираж 100 экз Заказ № /¿+05 44301, г Самара, ул Академика Павлова, 1 Отпечатано УОП СамГУ

Введение

Глава 1. Теоретическое исследование пространственно -временной динамики излучения излучения химических кислородно-йодных лазеров (ХКИЛ)

1.1 .Особенности кинетических процессов в импульсном ХКИЛ

1.2.Динамика импульсной генерации ХКИЛ

1.3.Длительность импульсов свободной генерации ХКИЛ с учетом эффектов кросс- релаксации

1.4.Оптические свойства активной среды ХКИЛ

1.5.Пространственный спектр излучения ХКИЛ с неустойчивым телескопическим резонатором

1 .б.Пространственный спектр излучения ХКИЛ с плоским и устойчивым резонатором

Глава 2. Автоволновые структуры оптического поля в лазере с отстройкой частоты

2.1. Линейный анализ устойчивости в приближении мгновенной кросс- релаксации

2.2. Численное решение автомодельных уравнений

2.3. Детальные расчеты формы лазерного поля с учётом конечности апертуры

2.4. Спектр и конкуренция автоволновых структур 87 2.5 Влияние скорости кросс-релаксации на поперечную динамику излучения широкоапертурного лазера

2.6. Периодические автоволновые структуры в широкоапертурном лазере с инерционной фазовой нелинейностью

Глава 3. Автоволновые структуры в лазере с насыщающимся поглотителем

3.1. Бифуркационный анализ динамики излучения лазера с просветляющимся фильтром

3.2. Автомодельные решения лазерных уравнений

3.3. Детальная структура автоволновых профилей с учётом конечности апертуры

3.4. Спектр и конкуренция автоволн в лазере с просветляющимся фильтром

3.5. Автоволновые формы в СОг - лазере с нелинейным поглотителем

Глава 4. Трехмерные картины автоволновых структур лазерного светового поля

4.1. Динамика автоволновых полей в устойчивом резонаторе

4.2. Смена импульсного режима на автоволновой в случае устойчивого резонатора

4.3. Автоволновые структуры в квазиконфокальном резонаторе 166 4.4 Трехмерные световые структуры в лазере с фазовой нелинейностью

Глава 5. Вынужденное энтальпийное рассеяние (ВЭР) в кислородно -йодной активной среде

5.1. Модель вынужденного энтальпийного рассеяния в кислородно -йодной активной среде

5.2. ВЭР на звуковых колебаниях среды

5.3. ВЭР на температурных волнах

Улучшение качества лазерного излучения является важной задачей. Прогресс на этом пути достигается как за счет лучшего понимания процессов в генераторах, так и за счёт поиска новых принципиальных решений. В последнее время интенсивно исследуются нелинейные оптические процессы в широкоапертурных лазерных и пассивных оптических системах. Большая область таких явлений, включающая возникновение в поперечном сечении широкоапертурных резонаторов упорядоченных или хаотических пространственно-временных оптических структур, в настоящее время образует направление названное поперечной нелинейной оптикой. Эти структуры не похожи на моды пустого резонатора, так как при их формировании главную роль играют не граничные условия, а объёмные параметры нелинейной активной или пассивной среды. Предметом исследований диссертации является формирование оптического поля и его свойства в широкоапертурных лазерах класса В (то есть в лазерах, для которых выполняется условие у1 « 11 Тф « у±, у1, у± - скорости релаксации инверсии и поляризации, Тф время жизни фотона в резонаторе) с учётом фазовой и амплитудной нелинейности активной среды, а также конечного времени релаксации инверсии и поляризации. В лазерах класса В экспериментально обнаружены пространственно-временной хаос (оптическая турбулентность), бегущие периодические, квазипериодические и хаотические волны, нестационарное образование, исчезновение и миграция филаментов (ярких пятен интенсивности), вращение световых полей, гексагоны, пентагоны, вихревые решётки разной геометрии и более сложные паттерны. Кроме важности этих оптических картин с фундаментальной точки зрения (яркие примеры самоорганизации неравновесных систем), открываются новые перспективы для задач микроманипуляции частицами посредством лазерных пучков разной пространственной структуры. Особый интерес здесь представляют спиральные пучки, с помощью которых микроманипуляция уже экспериментально осуществлена, и пятнистые вращающиеся структуры, теоретически впервые описанные в диссертации. Исследование изменения во времени пространственного профиля лазерного поля является важной проблемой, так как оно позволяет определить пространственную когерентность и оптическое качество лазерного пучка. Пространственные профили интенсивности и фазы определяют диаграмму направленности лазерного излучения. Лазеры класса В (куда относятся С02, СО, N<1, химические кислородно-йодные, многие полупроводниковые лазеры) играют решающую роль в промышленных применениях, в медицине, связи и т.д. Управление и контроль направленностью лазерного излучения особенно важно при использовании мощных лазерных систем, ярким примером которых является химический кислородно-йодный лазер (ХКИЛ). Качество излучения ХКИЛ также является предметом исследований диссертации. Следует отметить в этой связи, что на оптическое качество мощных лазерных систем значительно влияют процессы светорассеяния на оптических неоднородностях активной среды, в том числе процессы вынужденного светорассеяния на температурных и акустических флуктуациях. В частности, экспериментально и теоретически показано, что в мощных широкоапертурных С02 и фотодиссоционных йодных лазерах возникают процессы вынужденного энтальпийного рассеяния на этих флуктуациях с большим инкрементом. Таким образом, актуальность темы диссертации обусловлена как фундаментальной проблемой самоорганизации неравновесных систем, так и перспективой использования её результатов в областях оптической обработки информации и управления характеристиками лазерного излучения.

Цель работы состоит в теоретическом исследовании пространственно -временной динамики излучения лазеров класса В, обусловленной нелинейным взаимодействием активной среды и оптического поля.

В соответствии с поставленной целью определены основные задачи диссертации:

• Разработать алгоритм расчёта пространственно-временной динамики оптического поля в устойчивых и неустойчивых широкоапертурных резонаторах в режиме когерентного взаимодействия света с активной средой при учёте влияния инерционности поляризации и инверсии активной среды.

• Выполнить расчеты энергетики и пространственно-временной динамики излучения химических кислородно-йодных лазеров в различных типах резонаторов, изучить процессы светорассеяния в кислородно -йодной активной среде и определить пути улучшения оптического качества излучения.

• Найти условия возникновения в широкоапертурных лазерах регулярных автоволновых структур в профиле оптического поля, определить их параметры.

• Разработать методы управления свойствами лазерных автоволновых структур, используя дополнительные нелинейные фазовые и амплитудные внутрирезонаторные элементы, изменяя параметры резонатора и активной среды

• Исследовать влияние инерционности нелинейных фазовых и амплитудных внутрирезонаторных элементов, а также поляризации, на пространственно-временную динамику широкоапертурных лазерных систем в условиях отсутствия жёстких режимов возбуждения.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, содержащих оригинальные результаты, заключения. Содержит 212 страниц текста, 66 рисунков, список литературы из 140 наименований, 4 таблицы.

Основные результаты опубликованы в работах: [21,38,71,140]

5Л. Модель вынужденного энтальпийного рассеяния в кислородно -йодной активной среде

Анализ процессов в активной среде ХКИЛ , представленных в таблице 1.1, свидетельствует о том, что тепловыделение реализуется наиболее быстро в реакциях (3), (4) и (6). Далее будет показано, что эффект от процесса (6) примерно таков же как от процесса (3) при доле воды в АС около 100%. Воздействие же реакции (4) примерно равнозначно тушащему влиянию 5% примесей воды, поэтому ее влиянием на ВЭР можно пренебречь по сравнению с реакциями (3) и (6). Тушение, не учтенное здесь, может быть учтено в принципе уже в окончательных формулах.

Характерной особенностью кинетики активной среды ХКИЛ является исключительно высокая скорость обмена энергией между синглетным кислородом и атомарным йодом. При давлении СК в смеси на уровне нескольких миллиметров ртутного столба характерное время изменения кон

1 1 центрации атомарного йода ( к3пл )" -10" с. Обычно концентрация атомов йода на 2 - 3 порядка меньше, чем кислорода, то есть n¡ ~ 1015 см"3, поэтому время изменения концентрации СК настолько же больше, то есть {k.3n¡)A -10" Зс. Если частота колебаний среды превышает величину k3n¡, то обмен не успевает за период колебаний установить стационарный уровень СК по отношению к системе "атомы йода - световое поле". Колебания концентрации СК не успевают раскачаться, поэтому будем считать пл постоянной.

Учитывая сказанное будем описывать поведение активной среды при ВЭР следующим уравнением для концентрации возбужденных атомов йода drij ~dt V(njV) = k3nAn0 -къпъп*-к6п*п„ -aJ. (5.i)

Здесь V - скорость колебаний газовой среды, / - интенсивность в единицах (фотон/см /с), а - коэффициент усиления.

Линеаризуем это уравнение, представив колеблющиеся величины в виде /=fo+ Sf, где f0 - невозмущенная часть (в отсутствии ВЭР), 8f- малая добавка, обусловленная рассеянием. В результате для 8п* получается уравнение дп,(к3пА + къпъ + k6nw) - aQdJ - I0Sa, r52) ot ot где обозначено и = 8p/p0 , p - плотность среды. Здесь учтено, что щ + п* = щ = const, то есть 8п0 = -8п* .

Будем полагать исходное и рассеянное поле одной поляризации, что позволяет воспользоваться скалярным волновым уравнением

5.3) где 8е - колеблющаяся составляющая диэлектрической проницаемости, £а -средняя диэлектрическая проницаемость среды. Полное поле Е слагается из поля исходной и рассеянной волн: Е -Ео + Д? . В решаемой здесь задаче об устойчивости активной среды по отношению к ВЭР естественно воспользоваться малостью рассеянной волны по сравнению с исходной: \Е0 |» \Е8 |. Это позволяет считать величину Е0 заданной и рассматривать лишь уравнение для Е3 . С учетом малости 8е и Е3 имеем

Газодинамические возмущения среды, вызванные нагревом, могут существовать в виде ультразвуковых волн. В этом случае надо исследовать вероятность ВЭР при адиабатических колебаниях газа. Возможно возбуждение иных парциальных волн в среде - температурных волн, являющихся изобарическими колебаниями плотности и температуры. Закономерности вынужденного эн-тальпийного рассеяния на температурных волнах будут, очевидно, иные. Рассмотрим рассеяние на этих двух типах волн независимо друг от друга.

5.2. ВЭР на звуковых колебаниях среды

Адиабатические волновые колебания плотности среды соответствуют звуковым волнам. Их можно описать линеаризованным уравнением для флук-туаций плотности [136]

- =

5.4) дг

5.5) где 50 - колебания мощности тепловыделения в единице объема; Г и V - затухание и скорость звука, Р- давление газа, - энтропия. Затухание звука для одноатомных и двухатомных газов с хорошей точностью можно полагать равным Г=4 V /3 , где V - кинематическая сдвиговая вязкость. Для газа из сложных молекул необходимо учитывать вклад объемной вязкости.

Уравнения (5.2), (5.4) и (5.5) описывают ВЭР на звуковых волнах (ВЭРЗ). Входящая в них величина колебаний диэлектрической проницаемости в звуковой волне обусловлена колебаниями плотности

5е = (де / др)8 5р = У8и, где . Мощность тепловыделения в процессах (3) и (6) определяется следующим образом

0=(к3плпо- к.зП2П*)АЕз+ к6пн,п*АЕ6. Отсюда можно определить малые колебания тепловыделения где для краткости введена величина и>, равная выражению в квадратных скобках.

Из уравнения (5.2) в квазистационарном приближении можно опреде

50,= 5п* [к6ПмП*АЕ6-(кзПЛ + к.3п2)АЕ3] = \ч5п* , лить невозмущенные величины п* и а0: о ад = стпI ( 2к3пл - к.3п£ - к6п„) /1, п*° = щ (к3п& + Ыо) /2, где обозначено Е = к3пл + к.3пх + к6пп + 3<т10 ■ Легко видеть, что 8а = Зет 8п*.

Таким образом, система уравнений для исследования условий возникновения ВЭРЗ может быть записана в виде д(8п*)/с% = п* ди/д1 - 5п*2- ао81,

5.6) с дг с дг д2и 2 2 ^ 5 2 Р™ 2 р

-— V V и - Г—V и=—--V с д12 д1 р Тсу

Здесь п = показатель преломления среды, Су - удельная массовая теплоемкость при постоянном объеме, Р- давление газа. Будем искать решение в виде

Е3 = Ё8 Qxp[i(cost - к5г)]/2 + с.е., и = и ехр[/(0? - дг)]/2 + с.с., 8т = п ехр[г(0/1 - дг)]/2 + с.е., причем Е0 задано как

Е0 = Е0 ехр[1(щ1 - к$г)]/2 + с.с., и Е0 не зависит ни от координат, ни от времени, а параметры волн удовлетворяют условиям к0 = кБ + д,со0 — со8 + П . Отсюда получаются выражения для интенсивности исходной волны и для колебаний интенсивности

81 = СпЕ$Е0 ехр дг)] + С.С., %7гсо0Н 2

10=спЕ о /8 71%со0.

Рассмотрим стационарное ВЭР. При наличии установившейся картины можно считать и,п постоянными, ав ^ учитывать лишь зависимость от координат. Вводя координату 2, вдоль направления рассеянной волны получаем из системы уравнений (5.6) зависимость

Е8 ~ ехр Коэффициент усиления рассеянной волны равен gs = 2Яе Ь , следовательно

У8к8а010С1(АВ - ) 85 = А2[^2Тд2-П2(П2-и2д2)]2 +П2(АВ-п*0)2 ' (5'7) 2

Здесь обозначено А = ¡лрсу/(1Ьмд ) , ¡л - молекулярный вес смеси, Я - универсальная газовая постоянная,

Полученную зависимость можно упростить если учесть особенности активной среды ХКИЛ. Так величина п*° , входящая в формулу (5.7), в большинстве интересных случаев значительно меньше других слагаемых. Например, сравнивая ее с А£1?Гд2 , имеем для последней

АП^Гд2 = ¿ирсу&Г/(Яч?) =р/Гд2/(2ю) = Г/(2м?) , где / - число степеней свободы молекул смеси. Для концентраций атомарного йода 1015 см"3 и СК пл ~ 1017 см"3 (что соответствует давлению АС в несколько миллиметров ртутного столба), полагая Г для всей смеси близким к его величине для кислорода, можно пренебречь п*° в формуле (5.7)

12 2 при Сг » 10" с" . Ниже будет показано, что наибольшая вероятность развития ВЭР реализуется для частот ультразвука £1» 10 ~ с" .

Рассмотрим рассеяние вперед при частотах ультразвука близких к 01:2=±0Мв , где Омв = ду , 2кфт(©/2) , © - угол рассеяния. Обозначим АГ2 = О - П12 , и 8£2 = Л? /2 - полуширину линии ультразвука. Тогда частотная зависимость рассеянной волны будет определяться формулой

8(П) ~ (АО I + П!>28П)/[(8Ш- £2иАП)2 + (АП X + Пи8П)2] .

Наиболее наглядными становятся формулы в двух предельных по частоте случаях: в низкочастототном пределе - £2 «Е , и высокочастотном - С2 »Е .

7 1

При давлении СК в несколько мм рт. ст. будет £ ~ 10 с" .

Рис. 5.1. Частотная зависимость коэффициента усиления рассеянной волны для ВЭР в пределе низких частот (при м? < 0).

В случае низких частот имеем =

У8к8а^1^ АО 2Ъп2рТсР (АО)2+(Ш)

6* 51 О О

5.8)

Частотная зависимость коэффициента усиления рассеянной волны для этого предела приведена на рис. 5.1. При этом считалось, что комбинация величин перед частотным членом положительна (что верно при малом содержании воды). Видно, что рассеяние может реализоваться одинаково успешно как в стоксовой, так и в антистоксовой области. Максимум усиления реализуется при АП = ± 8С1 и равен где учтено, что для газов &2(п-1) [137,138].

В высокочастотном пределе зависимость gs от частоты дается выражением

Усиление реализуется либо в стоксовой, либо в антистоксовой области в зависимости от знаков остальных величин, входящих в формулу (5.7). Его поведение приведено на рис. 5.2. Максимум усиления достигается при АГ2 = 0 и равен шах g8 = п-1)к8а010\м>

Ея2 рТсРТд2

5.9)

8(0) ~ 8П/Пи(АО* + 8С?) .

2(п -1 )к8а010 м? тах g8 =

П12 п2рТсРГд2

5.10)

Интересно отметиь, что спектральная зависимость ВЭР в кислородно -йодной среде в пределе низких частот вполне аналогична зависимостям, возникающим при ВР, обусловленном поглощением на ультразвуковых волнах

Рис. 5.2. Частотная зависимость коэффициента усиления рассеянной волны для ВЭР в пределе высоких частот (при м? < 0).

Другая интересная особенность связана с наличием двух разных каналов тепловыделения в процессах (3) и (6). Они воздействуют на среду в противо-фазе, то есть всегда с разными знаками, что видно из следующих рассуждений. При положительных дп* энерговыделение в процессе (6) увеличивается, в процессе (3) - уменьшается, а при отрицательных дп* - наоборот. Конкуренция этих процессов описывается величиной и> . При оптимальных, с точки зрения энергетики, режимах работы лазера содержание тушащих добавок невелико: п„«пА и, вследствии того, что к3 » кв , первым членом в н? можно пренебречь. Но при работе ХКИЛ в импульсном режиме, как показано в [39], существует возможность эффективной работы при высоком содержании тушащих компонентов, например, при ^ > пл . Это дает возможность подавить ВЭР в

136]. импульсном ХКИЛ. Для этого достаточно, как следует из вида м? , обеспечить концентрацию воды (к3пл + к.3п1)ЛЕ3 /(к6ЛЕб) = (к3пл + к.3п^) /27.5кб.

При высокой доле СК пл& [О2] поэтому получаем к*, = (к3/к6) пА /27.5 & пл .

С дальнейшим ростом содержания воды коэффициент усиления снова увеличивается, но отстройка частоты АО, меняет знак. Изменение пА(1) во времени не позволяет подавить ВЭР на протяжении всего импульса генерации, но, по крайней мере, инкремент может быть сильно снижен.

Инкремент зависит от оптических и термодинамических характеристик среды: Г, р, п, сР . Подбором буферного газа можно регулировать эти величины, следовательно можно влиять через них на рассеяние. Влияние общей плотности смеси, например, сильно сказывается на величинах, образующих комбинацию У8<т/р8£2 . В пределе высоких давлений, когда уширение линии генерации столкновительное, имеем <т ~ 1/р , и ^ не зависит от давления. В пределе низких давлений, когда сг не зависит от р, имеем gs~ р •

Зависимость инкремента от интенсивности излучения в низкочастотном пределе имеет вид gs ~ 1п1о/( 1п + 10) (где 1п = (к3пл + к3пЕ +кбпц>)/3а - насыщающая интенсивность). Насыщающая интенсивность для среды ХКИЛ сравнительно велика - десятки кВт/см . По этой причине значительный интерес представляет ситуация когда /„ » 1о, а инкремент ~ /0. В высокочастотном пределе gs ~ 1п1(/( 1п + ¡о) • Коэффициент усиления активной среды а0 входит в формулы для инкремента линейно, и усиление рассеянной волны прямо пропорционально усилению АС.

Вероятность рассеяния уменьшается с ростом угла рассеяния. Из полученных формул следует, что при рассеянии на ультразвуке в низкочастотном пределе gs ~ &2 , в высокочастотном gs ~ 03 . Рост инкремента с уменьшением угла 0 ограничен, как показано ниже, тем, что стационарный процесс не успевает установиться за время съема энергии с АС.

Интенсивность светового поля играет роль регулятора процессов, сопровождаемых тепловыделением. По этой причине вероятность ВЭР возрастает с ростом амплитуды поля, и наиболее вероятно рассеяние при импульсном режиме работы. Далее исследуется рассеяние для параметров ХКИЛ близких к импульсной генерации и с учетом ограничений , существующих в импульсном режиме работы. Для ВЭРЗ главное ограничение, сделанное при выводе формулы (5.7), это стационарность процесса. Стационарный процесс рассеяния реализуется тогда, когда время затухания ультразвуковых фононов трп много меньше времени генерации: трп « % . Для импульсного ХКИЛ время излучения определяется скоростью передачи возбуждения с СК на атомарный йод и составляет ц ~ (кзщ)'1 , что дает при п/ = 1015 см"3 % ~ 10"5 с . Учитывая, что трп = 1/Гц , имеем Гс? » 105 с"1 .

Из условия стационарности ВЭРЗ получаем, что для стационарности не

2 1/2 обходимо П » (к3П]У /Г) , и, учитывая зависимость .Гот давления газа, Г~ 1/Р , имеем окончательно П »2-10?(Р/Р0)1/2 , где Р0 = 1 атм. Для давлений выше 1 мм рт. ст. отсюда следует, что стационарная теория применима для £2 » 106 с"1 . Выше было отмечено, что колебания пл не дают вклада в ВЭР при частотах 0/2п » кзщ~ 105 с"1 . Сейчас можно видеть , что в стационарном ВЭРЗ колебания пА не играют роли.

Из условия стационарности можно определить углы, для которых применимы полученные формулы, а именно: Гд &Гк0' » к3п/, откуда следует ©> (к3п/Гк02)ш * 1.5 -10"2 (Р/Р0)Ш .

Выполним некоторые численные оценки коэффициента усиления рассеянной волны. Возьмем ni = 1015 см"3 и ограничимся рассмотрением рассеяния на малые углы: 0 < 10"1 .В этом случае q = 2kssin(0/2) ~к(,0. Долю СК будем везде полагать равной 0.8 .При давлении смеси 20 мм рт. ст. проводились расчеты для 10= 10 и 50 кВт/см , содержание кислорода бралось 5 мм рт. ст. При давлении кислорода 10 мм рт. ст. считались варианты с 10 = 10 и 100 кВт/см , общее давление смеси бралось 80 мм рт. ст. Вычислялись максимальные (в зависимости от частоты) величины инкремента. Содержание воды полагалось пренебрежимым (много менее 100%), температура газа -300 К. Термодинамические и оптические параметры смеси брались те же, что и для чистого кислорода.

Р, мм рт.ст. I, кВт/см 0, мрад

3 10 30 100

20 10 10"3 10"4 5-Ю"6 6-Ю"8

50 3-10"3 2.5-10"4 1.4-10"5 1.5-10"7

80 10 - 2-10"4 2-10"5 4-10"7

100 - 1.3-10"3 1.4-10"4 3-Ю"6

Заключение

В результате проведенного исследования пространственно-временной динамики излучения широкоапертурных лазеров класса В были получены основные результаты и выводы:

1. Разработана теоретическая модель для расчета кинетических и излучательных процессов в активной среде импульсного кислородно -йодного лазера. Получены универсальные зависимости для важнейших параметров лазера: потенциально извлекаемого энергозапаса, коэффициента усиления, энергосъема, длительности импульса излучения. Показано, что импульсный ХКИЛ может генерировать импульсы гладкой формы от 10 мкс до 1 ООО мкс, достижимые при различной мощности фотолиза иодидов СзР71, СР31, СН31. Эффекты кросс- релаксации при давлении р < 5 мм рт.ст. значительно замедляют съём энергии в излучение и могут на порядок удлинить импульсы излучения.

2. Построена теория вынужденного энтальпийного рассеяния в активной среде химического кислородно -йодного лазера и получены зависимости инкрементов рассеяния на акустических и температурных волнах от параметров лазера в аналитическом виде. Показано, что рассеяние на звуковых и температурных волнах происходит преимущественно в направлении вперёд, причём оно нестационарно. Максимальный инкремент может достигать величины gs/ 1го -0,1 см/МВт, что много меньше чем в фотодиссоционных йодных лазерах. Сделан вывод о слабом влиянии вынужденного энтальпийного рассеяния на оптическое качество излучения химического кислородно -йодного лазера.

3. Разработан алгоритм численного счёта для определения пространственно-временного изменения интенсивности и фазы излучения в неустойчивых и устойчивых резонаторах с оптически неоднородной активной средой. Впервые выполнен анализ оптических свойств активной среды проточного химического кислородно - йодного лазера. Показано, что перепад оптического пути на апертуре резонатора вызван нагревом и разрежением газового потока и достигает по порядку величины длины волны излучения. Исследовано изменение оптических параметров потока активной среды, обусловленное нелинейнооптическим взаимодействием поля и потока. С учётом выявленных оптических свойств активной среды проведена оптимизация качества излучения проточных химических кислородно-йодных лазеров в резонаторах различной конфигурации. Показано, что необходимо использовать неустойчивые резонаторы с большим увеличением, уменьшать в смеси долю воды и увеличивать долю гелия. Показано, что в устойчивом резонаторе специальной конструкции (с внутрирезонаторным телескопом) достижимы условия генерации с расходимостью близкой к дифракционному пределу.

4. Разработан алгоритм численного расчёта оптических лазерных полей в режиме когерентного взаимодействия света с активной средой с учетом конечной скорости релаксации инверсии и поляризации активной среды, конфигурации резонатора, а также дополнительной нелинейной среды внутри резонатора. Развитый в диссертации алгоритм позволяет учесть пространственно-временную динамику фазовых соотношений между поляризацией среды и полем, дополнительный фазовый набег при обходе полем резонатора конкретной конфигурации, основные реальные черты лазера с учётом профиля отражения выходного зеркала без привлечения искусственно задаваемых периодических граничных условий.

5. Исследованы режимы излучения и построены пространственно-временные картины оптического поля широкоапертурного лазера класса В с частотной отстройкой, определены в аналитическом виде условия генерации однородного стационарного оптического поля, поля с бегущим автоволновым периодическим профилем, поля с квазистатическим неоднородным профилем, а также поля нерегулярного в пространстве и времени. Впервые определена критическая скорость релаксации поляризации, при которой происходит смена пространственно-временных режимов генерации в лазерах с отстройкой частоты. Найдена зависимость критической скорости релаксации поляризации от параметров лазерной среды в аналитическом виде. В аналитическом виде найдены также значения бифуркационной частоты, скорости и длины волны, а также линейный инкремент нарастания периодической автоволны.

6. Выполнен бифуркационный анализ режимов излучения широкоапертурного лазера с внутрирезонаторным инерционным нелинейным фазовым или амплитудным фильтрами, найдены условия генерации однородного оптического поля, поля с бегущим автоволновым профилем и поля с хаотическим квазистационарным профилем. Определены параметры этих световых структур в аналитическом виде.

7. Исследована спектральная селекция автоволновых лазерных структур посредством резонаторов с зеркальными боковыми стенками и резонаторов с зеркалом кольцевого вида. Впервые теоретически показано, что в резонаторе Фабри-Перо с кольцевой апертурой можно сформировать поле с периодическим профилем, вращающимся по кольцу в одном направлении. Найдена скорость вращения в аналитическом виде.

8. Впервые показано, что изменяя параметры устойчивого резонатора с кольцевой апертурой можно сформировать поле излучения широкоапертурного лазера с просветляющимся фильтром в ближней и дальней зонах в виде кольцевой или вращающейся пятнистой структуры сходной со спиральными световыми пучками и многоходовыми лазерными модами. Скорость вращения совпадает со скоростью распространения многоходовой моды.

1. Ханин Я.И. Основы динамики лазеров. М.: Наука. 1999. 368 с.

2. Ананьев Ю.А. Оптические резонаторы и лазерные пучки. М.: Наука. 1990.

3. Зейгер С.Г., Климонтович Ю.Л., Ланда П.С., Ларионцев Е.Г., Фрадкин Э.Е. Волновые и флуктуационные процессы в лазерах. М.: Наука. 1974. 416 с.

4. Хакен Г. Лазерная светодинамика. М.: Мир. 1988. 350 с.

5. Лоскутов А.Ю., Михайлов А.С. Введение в синергетику. М.: Наука. 1990.

6. Хакен Г. Синергетика. М.: Мир. 1985. 423 с.

7. Автоволновые процессы в системах с диффузией. Сборник научных трудов. Горький: Институт прикладной физики АН СССР. 1981. 287 с.

8. Кадомцев Б.Б. Динамика и информация. М.: Редакция журнала УФН. 1999.

9. Cross М.С., Hohenberg Р.С. Pattern formation outside of equilibrium // Rev. Mod. Phys. 1993. V. 65. №3. 851-1112.

10. Hollinger F., Jung Chr., Weber H. Simple mathematical model describing multitransversal solid -state lasers // J. Opt. Soc. Am. B. 1990. V. 7. № 6. P. 1013-1018.

11. Huyet G., Tredicce J.R. Spatio- temporal chaos in the transverse section of lasers // Physica D. 1996. V. 96.S. 209-214.

12. Huyet G., Martinoni M.C., Tredicce J.R., Rica S. Spatiotemporal Dynamics of Lasers with a Large Fresnel number // Phys. Rev. Lett. 1995. V. 75. № 22. P. 4027-4030.

13. Boscolo I., Bramati A., Malvezzi M., Prati F. Three- mode rotating pattern in a C02 laser with high cylindrical symmetry // Phys. Rev. A. 1997. V. 55. №1. S. 738- 743.

14. Weiss C.O., Telle H.R., Staliunas K., Brambilla M. Restless optical vortex // Phys. Rev. A. 1993. V. 47. №3. S. R1616-R1619 .

15. D'Angelo E.J., Izaguirre E., Huyet G., Gil L., Tredicce J.R. Spatiotemporal Dynamic of Lasers in the Presence of an Imperfect 0(2) Symmetry // Phys. Rev. Lett. 1992. V. 68. №25. S. 3702-3705

16. Cabrera Eduardo, Calderón Oscar G., Guerra J.M. Pattern formation in large-aspect -ratio single -mode inhomogenously broadened lasers // Phys. Rev.A. 2004. V. 70. № 6. S. 063808-1 063808-11.

17. Taranenko V.B., Staliunas K., Weiss C.O. Spatial soliton laser: Localized structures in a laser with a saturable absorber in a self -imaging resonator // Physical Review A. 1997. V. 56. № 2. P. 1582-1591 .

18. Розанов H.H. Оптическая бистабильность и гистерезис в распределенных системах. М.: Наука.1997. 336 с.

19. Владимиров А.Г., Розанов H.H., Федоров C.B., Ходова Г.В. Бифуркационный анализ лазерных автосолитонов // Квантовая электроника. 1997. Т. 24. № 11. С. 978-982 .

20. Загидуллин М.В., Заикин А.П., Игошин В.И., Куприянов H.JI. // Динамика импульсной генерации в химическом кислородно -йодном лазере. М.: Препринт ФИАН. 1986. № 151. 21 с.

21. Загидуллин М.В., Заикин А.П., Игошин В.И. Об управлении длительностью световых импульсов химического кислородно -йодного лазера // Квантовая электроника. 1989. Т. 16. № . С. 722 727.

22. Загидуллин М.В., Заикин А.П., Игошин В.И. Длительность импульса свободной генерации Ог-1 лазера // Краткие сообщения по физике ФИАН. 1987. №10. С. 3-5.

23. Заикин А.П., Игошин В.И., Куприянов H.J1. // Расчет пространственных характеристик излучения химического кислородно -йодного лазера с неустойчивым телескопическим резонатором. М.: Препринт ФИАН. 1989. №71. 20 с.

24. Заикин А.П., Игошин В.И., Куприянов H.JI. // Расчет пространственных характеристик излучения химического кислородно -йодного лазера с устойчивым резонатором. М.: Препринт ФИАН. 1989. № 84. 15 с.

25. Заикин А.П., Кургузкин A.A., Молевич Н.Е. Периодические автоволновые структуры в широкоапертурном лазере с отстройкой частоты. 1.

26. Бифуркационный анализ // Квантовая электроника. 1999. Т. 27. №3. С. 246 -248.

27. Заикин А.П., Кургузкин A.A., Молевич Н.Е. Периодические автоволновые структуры в широкоапертурном лазере с отстройкой частоты. 2.Распределенная модель // Квантовая электроника. 1999. Т. 27. №3. С. 249 -252.

28. Заикин А.П., Кургузкин A.A., Молевич Н.Е. Влияние отстройки частоты на пространственно- временную структуру оптического поля широкоапертурного лазера // Изв. вузов "Прикладная нелинейная динамика". 1999. Т. 7. №5. С. 87-96.

29. Заикин А.П., Молевич Н.Е. Влияние скорости кросс- релаксации на поперечную динамику излучения широкоапертурного лазера // Квантовая электроника. 2004. Т. 34. №8. С. 731 -735.

30. Fox A.G, Li Т. Effect of gain saturation on oscillating modes of optical masers //IEEE J. Quantum Electronics. 1966. V. QE-2. P. 774-783.

31. Заикин А.П. Автоволновые процессы в широкоапертурном лазере с дополнительным нелинейным элементом // Квантовая электроника. 1996. Т. 23. №6. С. 561 -564.

32. Заикин А.П., Молевич Н.Е. Генерация широкоапертурного лазера с просветляющимся фильтром в режиме излучения световых полей с периодическим бегущим профилем интенсивности // Квантовая электроника. 1997. Т. 24. № 10. С. 908 -912.

33. Заикин А.П., Молевич Н.Е. Структура оптического поля широкоапертурного лазера с просветляющимся фильтром // Квантовая электроника. 1999. Т. 29. №2. С. 114-118.

34. Заикин А.П. Спектр и конкуренция автоволн в широкоапертурном лазере с просветляющимся фильтром // Квантовая электроника. 2000. Т. 30. №11. С. 959 -962.

35. Заикин А.П. О возможности автоволновых процессов в поле излучения СО2- лазера с нелинейным поглощающим элементом // Квантовая электроника. 1998. Т. 25. № 10. С 867 -870.

36. Заикин А.П. Режимы генерации лазера с кольцевой апертурой. // Квантовая электроника.2001. Т. 31. №7. С. 634 -638.

37. А.П.Заикин, Н.Е. Молевич. Генерация широкоапертурного лазера с насыщающимся поглотителем в квазиконфокальном резонаторе // Известия СНЦ РАН. Самара. 2006. Т. 8. № 2. С. 406-409

38. Басов Н.Г., Зуев B.C., Корольков К.С., Носач О.Ю. Новый вид вынужденного рассеяния света с возбуждением парциальных колебаний среды за счет счет энтальпии лазероуправляемых процессов // Изв. АН СССР. Сер. физ. 1982. Т. 46. С. 1534-1542.

39. Заикин А.П., Куприянов H.J1. Теоретическое исследование вынужденного энтальпийного рассеяния света в кислородно -йодной активной среде // Квантовая электроника. 1987. Т. 14. № 11. С. 2333 -2340.

40. Загидуллин М.В., Игошин В.И., Катулин В.А., Куприянов H.JL, Юрышев H.H. Теоретический анализ импульсного химического кислородно -йодного лазера. М.: Препринт ФИАН. 1984. № 43. 12 с.

41. Вагин Н.П., Крюков П.Г., Пазюк B.C., Юрышев H.H. Влияние паров воды на энергию генерации импульсного кислородно -йодного лазера // Квантовая электроника. 1986. Т. 13. № 6. С. 1068-1069.

42. Басов Н.Г., Загидуллин М.В., Игошин В.И., Катулин В.А., Куприянов H.JI. Теоретический анализ химических кислородно -йодных лазеров. Труды ФИАН. Т. 171. М.: Наука. 1986. С. 30-53.

43. Кузнецова C.B., Маслов А.И. Исследование баланса возбужденных атомов йода I*(2Pi/2) в фотодиссоционных йодных лазерах, работающих на молекулах CF3I, n-C3F7I, i-C3F7I. M.: Препринт ФИАН. 1978. № 157.

44. Скоробогатов Г.А., Слесарь О.Н., Селезнев В.Г. Обнаружение энергии активации элементарного акта свободнорадикальной рекомбинации // Доклады АН СССР. 1977. Т. 237. С. 889-892.

45. Ершов J1.C., Залесский В.Ю, Соколов В.Н. Лазерный фотолиз перфторалкилйодидов // Квантовая электроника, 1978, т. 5. № 5. С. 863876.

46. Величка A.M., Гордон Е.Б., Надейкин А.А., Никитин А.И., Тальрозе В.Л. Многофотонная диссоциация и фрагментация молекул C2F5I // Химия высоких энергий. 1986. Т. 20. № 3. С. 468-471.

47. Christopher A., Newill L. Arthur. Rate constants for the reactions of CH3 radicals with C2H5, i-C3H7 and t-C4H9 radicals // J. Chem. Soc. Faraday Trans. 1987. V. 83, Pt. 2. P. 277-287.

48. Caralp P., Lesclaux R., Dognon A.M. Kinetics of the reaction of CF3 with 02 over temperature range 233-273 К // Chem. Phys. Lett. 1986. V. 129. P. 433438.

49. Lagune Glenn A., Baughcum Steven L. Real- time detection of methyl radicals by diode laser absorption at 608 cm-1 // Chem. Phys. Lett. 1982. V. 88. P. 568571.

50. Cobos C.J., Hipper H., Luther K., Ravishankara A.R., Troe J.J. High- pressure faloff curves and specific rate constants for the reaction CH3 + 02 <-> CH30 + О // J. Phys. Chem. 1985. V. 89. P. 4332-4338.

51. Jodcovski Jerzy Т., Majewska Barbara, Ratajczak Emil. The rate constants calculation of the i-C3H7 + 02 —> i-C3H702 reaction at high pressure limit I I Bull. Pol. Acad. Sci. Chem. 1986. V. 34. P. 35-40.

52. Кондратьев В.Н. Константы скорости газофазных реакций. М.: Наука. 1970.

53. Koffend J.B., Gardner С.Е., Heidner R.F. Photochemistry and kinetics of the 02*-HI system//J. Chem. Phys. 1984. V. 80. P. 1861-1871.

54. Зуев B.C., Катулин В.А., Носач В.Ю., Петров A.JI. Генерированием усиление наносекундных импульсов йодными лазерами. Труды ФИАН. Т. 125. М.: Наука. 1980. С. 46-103.

55. Ramirez J.E., Bera Ranajit К., Hauraham Robert J. Measurement of kinetic parameters relevant to the operation of an electron beam initiated iodine laser // J. Appl. Phys. 1985. V. 57. P. 2431-2436.

56. Gu Z.-N., Young A.T.,Houston P.L. Deacivation of I(52P1/2) by CF3I, CH3I, C2H5I and CH4 // Int. J. Chem. Kinet. 1984.V. 16. P. 669-677.

57. Оношко P.H. Анализ кинетической модели фотодиссоционного йодного усилителя. Лазеры и оптическая нелинейность. Минск. 1984. С. 110-122.

58. Kerr J.A. Metathetical reaction of atom and radicals. In Comprehensive chemical kinetics. 1976. V.18. P. 39-110.

59. Rohlena K., Masek K., Kodymova J., Balabanova E.G., Pauliska I., Stefanov B. On kinetics of the photodissociation iodine laser // Czech. J. Phys. 1985. V. B35.P. 643-654.

60. Муленко C.A., Лутошкин В.И. Изучение элементарных процессов с участием радикалов СН3 и атомов I методом внутрирезонаторной лазерной спектороскопии (ВРЛС) //Ж. прикл. спектр. 1985. Т. 42. С. 559-566.

61. Бредерлов Г., Филл Э., Витте К. Мощный йодный лазер. М.: Энергоатомиздат. 1985.

62. Timonen R., Russell I.I., Gutman D. Kinetics of the reactions of halogenated methyl radicals (CF3, CF2C1, CFC12, CC13) with molecular chlorine // Int. J. Chem. Kinet. 1986. V. 18. P. 1193-1204.

63. Ahonkhai S.I., Whittle E. Kinetics of the competitive chlorinations of some perfluoroalkyl iodides. Determination of the bond dissociation energies D(CF3-I), D(C2F5-I) and D(i-C3F7-I) // Int. J. Chem. Kinet. 1984. V. 16. P. 543-558.

64. Poulet G., Le Bras G., Combourieu J. Kinetics study of the reactions of CI atoms with HN03, H202 and H02 // J. Chem. Phys. 1978. V. 69. P. 767-733.

65. Веденеев В.И., Гольденберг М.Я., Горбань Н.И., Тейтельбойм М.А. Механизм начальной стадии окисления метана при высоких давлениях // Химическая Физика. 1987. Т. 6. С. 626-632.

66. Sing J.P., Bachar J., Setser D.W., Rosenwaks S. Electronic -to- vibrational energy- transfer studies of singlet molecular oxygen. 1. 02(alAg) // J. Phys. Chem. 1985. V. 89. P. 5347-5353.

67. Podolske J., Johnston H.S. Rate of resonant energy transfer radiation between 02(1A) and HOO // J. Phys. Chem. 1983. V. 87. P. 628-634.

68. Sing J.P., Setser D.W. . Electronic -to- vibrational energy- transfer studies of singlet molecular oxygen. 1. 02(blSg+) // J. Phys. Chem. 1985. V. 89. P. 53535358.

69. Балан Н.Ф., Гизатуллин P.M., Куров А.Ю., Николаев В.Д., Петров А.Л., Пичкасов В.М., Свистун М.И. Импульсный химический кислородно -йодный лазер без охлаждаемой ловушки // Краткие сообщения по физике ФИАН.1988. № 4. С. 40-41.

70. Загидуллин М.В., Заикин А.П., Игошин В.И., Куприянов Н.Л., Пичугин С.Ю. Анализ релаксации энергозапаса кислородно -йодной активной среды со связанным йодом. М.: Препринт ФИАН. 1986. № 226.

71. Гизатуллин P.M., Загидуллин М.В., Заикин А.П., Игошин В.И. и др. Релаксация энергозапаса кислородно -йодной активной среды со связанным йодом // Квантовая электроника, 1988. Т. 15, № , С. 2078- 2086.

72. Вагин Н.П., Золотарев В.А., Крюков П.Г., Пазюк B.C. и др. О влиянии донора йода на энергию генерации импульсного кислородно -йодного лазера // Квантовая электроника. 1991. Т. 18. № 1. С. 33 -37.

73. Загидуллин М.В., Игошин В.И., Куприянов H.JI. Влияние поступательной и сверхтонкой релаксации на энергетические характеристики кислородно -йодного лазера // Квантовая электроника. 1984. Т. 11. № 2. С. 382 -384.

74. Загидуллин М.В., Игошин В.И., Куприянов H.JI. Кинетика насыщения активной среды кислородно -йодного лазера // Квантовая электроника. 1984. Т. 11. № 7. С. 1379-1388.

75. Miréis Harold. Multimode low-pressure CW chemical laser performance including source flow effects //Applied Optics. 198 I.V. 20. P. 2379-2388.

76. Valley G.C. Phase variations due to dispersion in inhomogenously broadened lasers // IEEE J. Quantum Electronics. 1981. V. QE-17. P. 1292-1298.

77. Басов Н.Г., Вагин Н.П., Крюков П.Г., Нурлигареев Д.Х.,Пазюк B.C., Юрышев H.H. СН31 и n-C3F7I как доноры атомов йода для импульсного химического кислородно -йодного лазера // Квантовая электроника. 1984. Т. 11. № 10. С. 1893-1894.

78. Вагин Н.П., Крюков П.Г., Нурлигареев Д.Х.,Пазюк B.C., Юрышев H.H. Исследование эффективности импульсного химического кислородно -йодного лазера // Краткие сообщения по физике ФИАН.1987. № 5. С. 47-48.

79. Алексеев В.А., Андреева Т.Л., Волков В.Н., Юков Е.А. Кинетика спектра генерации фотодиссоционного йодного лазера // ЖЭТФ. 1972. Т. 63. С.452-460.

80. Заикин А.П. Свойства излучения химического кислородно -йодного лазера с неустойчивым телескопическим резонатором и выходным зеркалом с гауссовым профилем отражения. // Квантовая электроника. 1994. Т. 21.5. С. 443 -445.

81. Заикин А.П., Игошин В.И., Катулин В.А., Куприянов Н.Л. Химический кислородно -йодный лазер с продольной прокачкой активной среды // Квантовая электроника. 1989. Т. 16. № 9. С. 1770 -1774.

82. Заикин А.П., Игошин В.И., Куприянов Н.Л., Сидорова И.В. Расчет пространственных характеристик излучения химического кислородно -йодного лазера. М.: Препринт ФИАН. 1992. № 38. 9 с.

83. Заикин А.П., Игошин В.И. О регулировании и изменении длительности импульса излучения химического кислородно -йодного лазера // SPIE Proceedings. V. 1031. 1988. P. 301-305.

84. Азязов В.Н., Заикин А.П., Игошин В.И., Катулин В.А., Куприянов Н.Л. Расчет эффективности резонатора ХКИЛ и пространственного распределения излучения. В сб. «Йодный лазер и его применения»// Либице. Чехословакия. 1989. С. 207-212.

85. Mikheev P.A., Shepelenko A.A., Zaikin A.P. Aberration sensitivity of unstable resonator with semitransparent output coupler // SPIE Proceedings. V. 2117. 1994. P. 148-152.

86. Zaikin A.P. Theoretical investigation of radiation spatial properties for chemical oxygen-iodine laser containing Gaussian reflecting mirror //SPIE Proceedings. V. 2119. 1994. P. 104-107.

87. Заикин А.П., Игошин В.И. О возможности улучшения пространственного спектра излучения непрерывного химического HF -лазера // Квантовая электроника. 1995. Т. 22. № 4. С. 365 -366.

88. Басов Н.Г., Зуев B.C., Носач О.Ю., Орлов Е.П. Вынужденное рассеяние света в термодинамически неравновесной среде с возбуждением коллективных движений за счет инициируемых светом химических реакций // Квантовая электроника. 1980. Т. 7. С. 2614-2620.

89. Fox A.G, Li Т. Resonant modes in a maser interferometer // Bell. Syst. Techn. J. 1961. V. 40. №2. P. 453-471.

90. Григорьева E.B., Кащенко C.A. Нормальные и квазинормальные формы для полуклассических лазерных уравнений с дифракцией // Изв. Вузов. Прикл. Нелин. Динамика. 1995. Т. 3. № 1. С. 59-72.

91. Jakobsen Р.К., Moloney J.V., Newell А.С., In dik R. Space- time dynamics of wide- gain- section lasers // Phys. Rev. A. 1992. V. 45. № 11. p. 8129- 8137.

92. Jakobsen P.K., Lega J., Feng Q., Staley M., Moloney J.V., Newell A.C. Nonlinear transverse modes of large- aspect- ratio homogenously broadened lasers: I. Analysis and numerical simulation // Phys. Rev. A. 1994. V. 49. № 5. P. 4189-4200.

93. Huyet G., Martinoni M.C., Tredicce J.R., Rica S. Spatiotemporal Dynamics of Lasers with a Large Fresnel number // Phys. Rev. Lett. 1995. V. 75. № 22. P. 4027-4030.

94. Сучков А.Ф. Влияние неоднородностей на режимы работы квантовых генераторов на твердом теле // ЖЭТФ. 1965. Т. 49. № 11. С. 1495-1503.

95. Летохов B.C., Сучков А.Ф. Динамика генерации гигантского импульса когерентного света // ЖЭТФ. 1966. Т. 50. № 4. С. 1148-1155.

96. Хэссард Б., Казаринов Н., Вэн И. Теория и приложения бифуркации рождения цикла. М.: Мир. 1985.

97. Свирежев Ю.М. Нелинейные волны, диссипативные структуры и катастрофы в экологии. М.: Наука. 1987.

98. Marciante J.R., Agrawal G.P. Spatio- Temporal Characteristics of Filamentation in Broad- Area Semiconductor Lasers // IEEE J. Quantum Electron. 1997. V. 33. № 7. P. 1174- 1179.

99. Самарский А.А., Николаев E.C. Методы решения сеточных уравнений. М.: Наука. 1978.

100. Oppo J.L., D'Alessandro G., Firth W.J. Spatiotemporal instabilities of lasers in models reduced via center manifold techniques // Phys. Rev. A. 1991. V. 44. № 7. P. 4712-4720.

101. Васильев В.А., Романовский Ю.М., Яхно В.Г. Автоволновые процессы. М.: Наука. 1987.

102. Маломед Б.А. Бифуркации и автоволны. В кн. Нелинейные волны. М.: Наука. 1987. С. 251-260.

103. Lugiato L.A., Oldano С., Narducci L.M. Cooperative frequency locking and stationary spatial structures in lasers //JOSA B. 1988. V. 5. № 5. P. 879- 888.

104. Ахманов С.А., Сухоруков А.П., Хохлов P.B. Самофокусировка и дифракция света в нелинейной среде //УФН. 1967. Т. 93. № 1. С. 19- 70.

105. Marciante J.R., Agrawal G.P. Nonlinear Mechanisms of Filamentation in Broad- Area Semiconductor lasers // IEEE J. Quantum Electron. 1996. V. 32. № 4. P. 590- 596.

106. Hess O., Koch S.W., Moloney J.V. Filamentation and Beam Propagation in Broad- Area Semiconductor lasers // IEEE J. Quantum Electron. 1995. V. 31. № l.P. 35- 43.

107. Balkarei Yu.I., Evtikhov M.G., Moloney J.V., Rzhanov Yu.A. Self- focusing effects in a bistable semiconductor interferometer //J. Opt. Soc. Am. 1990. V. 7. № 7. P. 1298-1302.

108. Shore K.A. Amplification properties of dynamics instabilities, Hopf bifurcation in semiconductor lasers // J. Opt. Soc. Am. 1988. V. B5. № 7. P. 1211-1215.

109. Hall K.L., Darwish A.M., Ippen E.P. et al. Femtosecond index nonlinearities in InGaAsP optical amplifiers // Appl. Phys. Lett. 1993. V. 62. № 12. P. 13201322.

110. Заикин А.П., Кургузкин А.А. Молевич H.E. Автоволновая и распределенная модели широкоапертурного лазера с частотной отстройкой и фазовым фильтром // 2-й Всероссийский семинар "Моделирование неравновесных систем". Красноярск. 1999. С. 111-112.

111. Заикин А.П. Динамика излучения широкоапертурного лазера в режиме когерентного взаимодействия излучения со средой // Квантовая электроника. 1999. Т. 29. № 2. С. 119 -122.

112. Заикин А.П., Кургузкин А.А., Молевич Н.Е. Периодические автоволновые структуры в широкоапертурном лазере с инерционной фазовой нелинейностью. // Квантовая электроника. 2002. Т. 32. № 8. С. 722 -726.

113. Заикин А.П., Кургузкин А.А., Молевич Н.Е. Вращающиеся световые структуры в широкоапертурном лазере // "Лазерная физика и технология", Сборник трудов Самарского филиала ФИАН, Москва, 2005. С. 138 147.

114. А.П.Заикин, Н.Е. Молевич. Генерация широкоапертурного лазера с насыщающимся поглотителем в квазиконфокальном резонаторе. Сборник трудов международной конференции "Фундаментальные проблемы оптики". 2006. С.-Петербург. С. 265-268.

115. Molevich N.E., Zaikin А.Р. Influence of a finite polarization relaxation time on the transverse structure of the optical field of a wide-aperture laser. SPIE Proc. V. 6613.2007.

116. Самсон A.M., Котомцева JI.А., Лойко H.A. Автоколебания в лазерах. Минск: Навука i тэхшка. 1990.

117. Баутин Р.Н. Поведение динамических систем вблизи границ области устойчивости. М.: Наука. 1976.

118. Карлов Н.В., Конев Ю.Б. Импульсные СОг -лазеры высокого давления //В кн. Справочник по лазерам. М.: Сов. Радио. 1978. Т. 1. С. 133- 146.

119. Гордиец Б.Ф., Осипов А.И., Шелепин Л.А. Кинетические процессы в газах и молекулярные лазеры. М.: Наука. 1980.

120. Заикин А.П., Игошин В.И., Куприянов Н.Л. Теоретическое исследование охлаждаемого непрерывного электроионизационного СО2- лазера. М.:Препринт ФИАН. 1993. № 198.19 с.

121. Багратишвили В.Н., Должиков B.C., Летохов B.C. Кинетика спектров ИК поглощения молекул SF6 колебательно возбужденных мощным импульсом С02 -лазера // ЖЭТФ. 1979. Т. 76. № 1. С. 18- 25.

122. Амбарцумян Р.В., Летохов B.C., Макаров Т.Н., Платова А.Г., Пурецкий A.A. Исследование возбуждения колебательных уровней молекулы N14H3 излучением С02 -лазера // ЖЭТФ. 1973. Т. 64. № 3. С. 771-784.

123. Амбарцумян Р.В., Летохов B.C., Макаров Г.Н., Пурецкий A.A. Исследование колебательно- возбужденных молекул аммиака методом двойного ИК- УФ резонанса // ЖЭТФ. 1975. Т. 68. № 5. С. 1736- 1747.

124. Амбарцумян Р.В., Горохов Ю.А., Летохов B.C., Макаров Г.Н., Пурецкий A.A. Изучение механизма изотопически- селективной диссоциации молекулы SF6 излучением С02 -лазера // ЖЭТФ. 1976. Т. 71. № 2(8).1. С. 440-453.

125. Бондаренко A.B., Даныциков Е.В., Лебедев Ф.В., Рязанов A.B., Смакотин М.М. Квазистационарный С02 -лазер с прямоугольным импульсом излучения // Квантовая электроника. 1981. Т.8. № 1. С. 204-204.

126. Molevich N.E., Zaikin A.P. Transverse Quasi- Periodic Structure of Optical Fields in a Wide- Aperture Laser with a Saturable Absorber //SPIE Proceedings. V.3685. 1999. p. 60-65.

127. Заикин А.П. Автоволновые световые структуры в лазере с насыщающимся поглотителем при различных типах резонатора. М.: Препринт ФИАН. 2000. № 32. 23 с.

128. Короленко П.В., Федотов Н.Н., Шарков В.Ф. Основные свойства и перспективы практического использования лазеров на М-модах //Квантовая электроника. 1995. Т. 22. № 6. С. 562-566.

129. G. Slekys, К. Staliunas, С.О. Weiss. Spatial localized structures in resonators with saturable absorber //Optics Communications. 1998. V. 149. № 1-3. P. 113 — 116.

130. Abramochkin E., Losevsky N., Volostnikov V. Generation of spiral-type laser beams // Optics Communications. 1997. V. 141. № 1. P. 59-64.

131. Зельдович Б.Я., Собельман И.И. Вынужденное рассеяние света, обусловленное поглощением // УФН. 1970.Т. 101. № 1. С. 3-20.

132. Фабелинский И.Л. Молекулярное рассеяние света. М.: Наука. 1965.

133. Старунов B.C., Фабелинский И.Л. // Вынужденное рассеяние Мандельштама -Бриллюэна и вынужденное энтропийное (температурное) рассеяние света // УФН. 1969. Т. 98. № 3. С. 441-491.

134. Смирнов Б.М. Возбужденные атомы. М.: Энергоатомиздат. 1982.