Пространственно-временная обработка сигналов в нерегулярных океанических волноводах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.06 ВАК РФ

АКУСТИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

имени Н.Н.Андреева

РГ в од

; На правах рукописи

ЛЕЙКИН Дмитрий Евгениевич

ПРОСТРАНСТВЕННО-ВРЕМЕННАЯ

ОБРАБОТКА СИГНАЛОВ В НЕРЕГУЛЯРНЫХ ОКЕАНИЧЕСКИХ ВОЛНОВОДАХ

Специальность 01.04.06 - акустика

АВТОРЕФЕРАТ

'диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва 1996

УДК 534.23:534.2:621.391

Работа выполнена в лаборатории № 72 Акустического института имени Н.Н.Андреева

Научный руководитель: кандидат физико-математических наук

ТУЖИЛКИН Юрий Иванович (АКИН)

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук

БОРОДИН Владимир Владимирович (АКИН)

Ведущая организация: Институт Океанологии РАН (Москва)

на заседании диссертационного совета Д130.02.01 Акустического института имени Н.Н.Андреева по адресу: Москва, 117036, ул. Шверника 4, коференц-зал Института.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке АКИН.

доктор физико-математических наук БУРОВ Валентин Андреевич (МГУ)

1996 г. ъ!_Е1_

часов

Автореферат разослан и2Р» (¿¡С_1996 г.

Ученый секретарь

I. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность. В настоящее время методы цифровой обработки сигналов находят все более широкое применение при решении научных и прикладных задач физики гидрокосмоса. При оценке потенциальных возможностей этих методов приходится считаться с тем, что наблюдаемые в океане звуковые поля носят случайный характер. В этих условиях оптимальный выбор метода измерения, равно как и корректная интерпретация экспериментальных данных, становятся возможными лишь в рамках статистической теории обработки сигналов. Одна из основных задач, решаемых в рамках этой теории, заключается в анализе потенциальной эффективности выбранного алгоритма обработки. Как показывает анализ литературы, традиционные подходы к решению данной проблемы связаны либо с использованием методов численного моделирования, либо опираются на простейшие аналитические модели наблюдаемых сигналов. Недостаточность подобных подходов для решения задач на современном уровне обусловлена следующими причинами. Численные методы анализа не позволяют прогнозировать параметры систем хм каналов с изменяющихся акустическими характеристиками. Использование же аналитических моделей сигналов ограничено крайне узким классом задач, допускающих явное решение волнового уравнения. Так, например, даже в простейшем случае плоскостратифнцированного волновода этими методами не удается получить результаты, выходящие за рамки качественных оценок. Сказанным определяется необходимость создания более современного подхода, который позволил бы эффективно оценивать потенциальные возможности измерительных систем для существенно более общей модели волноводных каналов, учитывающей реальные (произвольно заданные неадиабатические) изменения вертикального профиля показателя преломления вдоль трассы распространения сигнала. Полученные на этом пути результаты позволили бы учесть в теории основные особенности распространения в подводном звуковом канале, обусловленные эффектами конверсии мод на неодно-родностях океанической среды, и тем самым дали бы возможность правильно прогнозировать характеристики реальных измерительных систем (в том числе адапивных) в широком диапазоне изменяющихся условий распространения. Сказанным определяется актуальность следующей формулировки целей и задач настоящей диссертации.

Цели диссертационной работы:

- построение адекватной операторной модели распространения волн для переменных по трассе рефракционных волноводов применительно к задачам подводного распространения звука в океане;

- анализ потенциальных возможностей классических (реализующих тест отношения правдоподобия) систем пространственно-временной обработки акустических сигналов.

Задачи диссертации включают:

- исследование физических закономерностей, свойственных динамике волновых полей в переменных по 'трассе рефракционных волноводах с малым уровнем потерь;

- анализ потенциальной эффективности и пространственной избирательной способности приемников детерминированных и стохастических сигналов, включая анализ потенциальной точности измерения параметров источника сигнала в функции от физических параметров канала;

- анализ потерь,' возникающих в трактах пространственно-временной обработки сигналов под влиянием неконтролируемых флуктуаций среды, присутствующих на фоне произвольно заданной неадиабатической горизонтальной изменчивости канала;

- анализ чувствительности характеристик приемных систем к эффектам, связанным с движением источника, в том числе анализ потенциальной эффективности обнаруже-

ния и точности измерения кинематических параметров траектории источника сигналов в переменных по трассе каналах.

Методы исследования основаны на использовании динамических симметрий, вытекающих в квазиоптическом приближении из закона сохранения энергии и принципа причинности. Данный подход позволяет обойти трудности, возникающие из-за невозможности построить аналитическую модель наблюдаемою спгншш и неоднородной среде, и дает возможность исследовать теоретический предел эффективности классических систем обработки сигналов в функции от физических параметров модели, не прибегая к решению каких-либо дифференциальных уравнений.

Научная новизна.

- Исследованы некоторые новые инварианты волновых полей в переменных по трассе рефракционных каналах;

- В функции от физических параметров канала исследована потенциальная эффективность классических методов решения обратных задач о точенном источнике детерминированных/стохастических сигналов в нерегулярных океанических волноводах с малым уровнем радиационных потерь и произвольно заданными неадиабатическими изменениями профиля показателя преломления на трассе, в том числе:

- исследованы рабочие характеристики оптимальных приемников акустических сигналов при больших выходных отношениях сигнал/помеха; найдена функциональная связь обобщенной диаграммы направленности оптимальных сигнальных процессоров со спектральными характеристиками полезного сигнала и физическими параметрами канала, а также найден ее явный вид в функции от расстройки по координатам сигнального источника;

- исследована ковариационная матрица ошибок совместного оценивания координат источника в функции от спектральных характеристик сигнала и физических параметров канала.

Практическая ценность работы. Полученные результаты могут быть непосредственно использованы на этапе проектирования измерительных систем при решении следующих задач:

- оптимизация конфигурации системы исходя из заданных требований к ее характеристикам;

- прогнозирование потенциальной эффективности систем заданной конфигурации в отсутствии детальной априорной информации об условиях распространения сигнала;

- определение необходимой точности контроля параметров среды в зависимости от требуемой эффективности функционирования системы.

Результаты исследований переданы для внедрения в Акустический институт им. Н.Н.Андреева АН СССР в форме отчета 3677/Л-42 и использовались при выполнении НИР "Алеут", "Омега", "Ось" и др.

Апробация работы. Материалы, включенные в диссертацию, представлялись на конференции "Гидроакустические информационно-измерительные системы и средства обработки" (Киев 1989); на Всесоюзной конференции "Проблемы метрологии гидрофизических измерений" (Москва 1990); на X Всесоюзной конференции "Информационная акустика" (Москва 1990); на XI Всесоюзной акустической конференции (Москва 1991), на III Акустической конференции (Тулуза 1994), а также на межотраслевых семинарах Акустического института. ,

I

Публикация. Основные результаты диссертации опубликованы в 6 печатных работах.

II. СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка цитируемой литературы. Работа выполнена на 176 страницах, содержит 8 рисунков. Список литературы включает 105 наименований.

Введение. Во введении обоснована актуальность диссертационной работы. Сформулированы основные цели исследований, кратко изложено содержание работы по главам, сформулированы основные положения, выносимые на защиту.

Глава I начинается с краткого обзора (§ 1) данных о подводном звуковом канале океана и посвящена построению и анализу операторных моделей распространения волн применительно к переменным по трассе рефракционным волноводам с малым уровнем энергетических потерь. Основное внимание сосредоточено на исследовании физических закономерностей, которые вытекают из аналитических свойств матрицы конверсии U(r), описывающей изменение коэффициентов возбуждения мод' ct(r) вследствие взаимодействия последних на неоднородностях показателя преломления канала. В § 2, в частности, показано, что интерференционная структура "равновесных" спекл-полей (характеризующихся равномерным распределением энергии по модам в некотором начальном сечении, скажем, при г = 0)

Ши-ЫоЖ0))«'*'

остается неизменной для любого недиссипативного канала в силу унитарности матрицы V(r):

B(r) = (ü(r)B(0)U>(r))*B(0).

Далее доказывается, что произвольное начальное распределение энергии по некоррелированным модам,

релаксирует по мере распространения в переменных по трассе каналах к равновесному:

9=1

Вывод этого результата основан только на условии сохранения потока энергии U+(r)= U~'(r). (Динамические уравнения для амплитуд мод и допущения о характере

горизонтальной'изменчивоста канала не использовались). В § 3 рассматривается задача об обращении | волнового фронта (ОВФ) на вертикальной линейной апертуре, разрешающей незатухающие моды дискретного спектра. Исследуется околофокальная структура ОВ ^(q) в плоскости расстояние-глубина в функции расстояния

q = (Дг, Az) до фокальной точки. Показано, что в многомодовых каналах форма ОВ в

пределах фокального пятна функционально не зависит от структуры волновода (в том числе от локального вертикального профиля показателя преломления) и определяется значениями двух физических параметров в фокальной точке - эффективной величиной ко-

эффициента захвата энергии Js = ,) и локальным значением фазовой скорости звука

^(ч) = А(ц)/А(0) = (2М0)"' |е^/со ^(ф)а'ф,

л» -о 1

где 9 = агсл/и(У5) - предельный угол захвата с горизонта источника, п(ф) = (со5ф,5/иф) - единичный вектор в плоскости расстояние-глубина, И^ч) - нормированная амплитуда ( "формфактор" канала). Далее показывается, что в многомодовых рефракционных каналах с малыми предельными углами захвата, например, в океанических каналах, форма ОВ в окрестности фокальной точки имеет стандартный вид и выражается через универсальную (не зависящую от физических параметров модели) структурную функцию с помощью преобразования масштаба и перенормировки амплитуды. Отмечается ряд интересных соотношений^ В частности, показано, что суммарная интенсивность локальных мод численно совпадает со значением коэффициента захвата энергии, нормированным на половину длины волны:

к

Полученные теоретические результаты верифицируются сопоставлением с результатами прямого численного моделирования для трех различных типов каналов - для стандартной рефракционной модели, модели изоградиентного канала со свободной поверхностью и жидким дном, и модели изоскоростного канала с идеальными границами. В § 4 продолжается изучение свойств шумовых спекл-полей в переменных по трассе волноводах. Показывается, что равновесное спекл-поле квазиоднородно в плоскости расстояние-глубина, причем его нормированная пространственная корреляция В((]) в

функции разнесения ч =

(ДлДг)

точек наблюдения имеет в точности такую же структуру, которой обладало бы фокальное пятно ОВ в той же области пространства:

Аналогичный результат получен и для нормированного коррелятора £/(<}) интенсивности гауссовского спекл-поля:

*/(чЖч)Г

В § 5 рассматриваются операторные модели распространения в переменных по трассе каналах. Его первый раздел посвящен устранению артефактов, возникающих в традиционных теориях при исключении обратной волны и проявляющихся в разрушении интеграла энергии и увеличении уровня радиационных потерь. Предлагается метод, в котором решение исходного уравнения расщепляется на прямую и обратную волны с помощью нелокальной калибровки. Показывается, что получающаяся система уравнений в квазиоптической области допускает корректное исключение взаимодействия полей. В заключительном разделе параграфа с целью разделения влияния "регулярных" и "неконтролируемых" неоднородностей показателя преломления среды рассматривается переход к представлению взаимодействия в уравнении для пропагато-ра поля. В § 6 строится нелокальная теория возмущений для пропагатора поля в представлении взаимодействия; проводится асимптотический анализ полученного операторного решения. В качестве примера явлений, не поддающихся описанию в рамках стандартных теорий (например в приближении Рэлея-Борна), приводится эффект возникновения режима канального распространения в среде с периодическими

флуктуашями показателя преломления. В § 7 исследуются свойства матрицы пропагато-ра поля в смешанном базисе (матрицы межмодовой конверсии). Показывается, что волновые поля, отвечающие ее диагональному представлению - "квазикогерентные" поля -являются обобщением понятия нормальных волн на каналы с нерегулярной структурой показателя преломления. Основное свойство этих волновых структур заключается в том, что локальное возмущение показателя преломления канала способно изменить их интерференционную структуру только внутри той области, в которой оно локализовано. Отмечается, что в плоскости расстояние-глубина квазикогерентные структуры к удовлетворяют тем же условиям нормировки = 1 и правилу сумм = 2что и локальные моды в стратифицированном волноводе. В

к

заключительном разделе § 7 исследуется структура спектра матрицы межмодовой конверсии. Найдено простое представление ее собственных чисел л(и), определяющее их связь со структурой неконтролируемых неоднородностей среды ц:

2Ьп(}.к)= гк ДОу* {г,=)\1х{г^-..

В § 8 исследуется усредненный закон спадания потока когерентной компоненты поля в каналах, содержащих одновременно произвольные регулярные и 5-коррелированные по расстоянию случайные неоднородности. Найдено, что коэффициент экстинкции потока, усредненного по глубине погружения источника, не превышает инвариантного, не зависящего от структуры регулярной изменчивости, значения <Хр , определяемого коррелятором флуктуации д,

взвешенным с локальным вертикальным профилем захвата в районе источника:

Показано, что максимальное затухание реализуется в тех и только тех случаях, когда флуктуации среды либо однородны по глубине, либо эффективный горизонтальный масштаб флуктуации обратно пропорционален их интенсивности в функции глубины.

Глава II начинается с краткого обзора литературы (§ 10) и посвящена вопросам детектирования детерминированных сигналов. Обсуждаются существующие теоретические данные по анализу потенциальных возможностей систем пространственно-временной обработки акустических сигналов в подводном звуковом канале океана. Отмечаются некоторые общие недостатки стандартных подходов, обусловленные необходимостью использовать численные методы анализа даже для простейшей плоскостратифицированной модели волновода. Указывается на принципиальную возможность решения более общей теоретической задачи, связанной с исследованием потенциальных характеристик систем обработки сигналов в функции от физических параметров модели для нерегулярной модели канала с произвольно заданной неадиабатической изменчивостью профиля показателя преломления на трассе. В § 11 формулируется модель наблюдений. Предполагается, что поле полезного сигнала /) возбуждается ненаправленным

источником, который излучает сигнал р(/) в рефракционный канал с пространственно-неоднородным заполнением:

(д - с-2 (к)э= /) = ь,р{1 - х5)5(я - ил>

- координаты источника, р(г) - детерминированная функция времени, Ь х - амплитуда давления, и 1 5 - момент включения источника ("задержка"). Считается, что полезный сигнал наблюдается на вертикальной (разрешающей незатухающие моды дискретного спектра) апертуре в аддитивной смеси с широкополосной гауссовской спекл-помехой И./), чья спектральная плотностьЛ^ мало изменяется в пределах полосы анализа. При больших временах наблюдения тестовая статистика оптимального (т.е. реализующего тест отношения правдоподобия) приемника, сфокусированного в заданную точку пространства Я у , имеет для данной модели структуру согласованного фильтра (§ 12)

= \)схр(-1ат1 (со) (и, ,

т.е. сводится к когерентному сложению обращенных спектральных компонент наблюдаемой реализации звукового поля у(г,о) . В § 13 исследуется вероятность правильного обнаружения сигнала,

Оа =ег/с(/?-р),

при фиксированном значении порогового уровня ; вводится фактор потерь .Г,

Р=ГРорп

который играет роль обобщенной диаграммы направленности приемника и определяет снижение выходного отношения сигнал/помеха (ОСП) р (по сравнению с его потенциально достижимым уровнем р^,) при расстройке приемника по параметрам сигнала. Основное внимание уделяется исследованию фактора в функции расстройки по задержке х = "/• и координатам источника q = (ту - - . Установлено,

что в окрестности фокальной точки приемника фактор потерь .р(т^) непосредственно выражается через автокорреляционщто функцию излученного сигнала

и зависит от физических параметров канала лишь через локальные значения скорости звука с5 и коэффициента захвата Js в фокальной точке:

+е

-е ^ ;

где 0 = ) - предельный угол захвата с горизонта источника, и

п(ф) = (соя ф. 57/7 ф) - единичный вектор в плоскости расстояние-глубина. Данное соотношение определяет простую функциональную связь обобщенной диаграммы направленности ^(х.я) оптимального приемника с физическими параметрами модели для переменных по трассе недиссипативных рефракционных каналов. Далее показывается, что ложные максимумы, возникающие в отклике приемника при сканировании по пространству в ответ на воздействие случайной спекл-помехк имеют в среднестатистическом

ту же форму, что и главный сигнальный пик /-"(О^). При этом отношение амплитуды

сигнального пика к среднеквадратической амплитуде ложных максимумов численно совпадает с потенциальным значением выходного ОСП, достигаемым при точном согласовании по параметрам модели. В § 14 полученные результаты конкретизируются для случая сингулярных спектров (тональные снгналы).

§ 15 посвящен исследованию потенциальной точности измерения основных параметров сигнального источника (амплитуды , задержки / 5 , дальности |г - г5| и глубины погружения в нерегулярных по трассе каналах. Исследуется граница Крамера-Рао для ковариационной матрицы ошибок

Оьь А 6 А» А *

А„ А, о* А,

Ал Ал Ам Ая

А.- А: Аь Аг

совместного оценивания этих параметров. Установлено простое соотношение, связывающее элементы информационной матрицы Фишера Г со среднеквадратической девиацией частоты сигнала

До2 = ^(сй)]1" ш 2 (¡а

/Н

ш )"<&>

и основными физическими параметрами модели при произвольно заданной изменчивости показателя преломления среды на трассе:

Р = (дшс£'Рср,)

■7%) 0 0 0

0 ^ 0

0 с, 1 0

0 0 0 А/ /3

Отмечено, что плохая обусловленность информационной матрицы связана с невозможностью одновременного "точного" измерения дальности и задержки ввиду сильной динамической связи между этими параметрами в каналах с малыми предельными углами захвата. В § 16 даны основные выводы по Главе И.

В Главе Ш изучаются потенциальные возможности порогового приемника широкополосных стохастических сигналов в переменных по трассе каналах. Рассматриваются три задачи, включающие исследование функции распределения отклика приемника, анализ рабочих характеристик и пространственной избирательной способности, а также определение потенциальной точности оценивания координат источника. Постановка задачи обнаружения и оценки параметров стохастических сигналов (§ 17) формально совпадает с рассмотренной в § 11 с той лишь разницей, что поле полезного сигнала ¿(И, /) теперь определяется решением волнового уравнения

(д - = - и,)

с источником стационарного гауссовского шума £(/), имеющим нулевое среднее и спектральную плотность g(co)■ При больших временах наблюдения структура поро-

гового аналогового приемника, сфокусированного в точку с координатами К у , имеет вид согласованного квадратичного фильтра (§ ¡8),

/

Ао,

т.е. сводится к некогерентному сложению обращенных спектральных компонент наблюдаемой реализации звукового поля В § 19 вычислена асимптотика Г-»со характеристической функции отклика фильтра I при наличии сигнала,

ф(и|у = ^ + л) = ехр[-~-1 ¿л(1 - шК^а^ ,

и в его отсутствии:

= п) = ех/^--—• | ¿л( 1 - ¡иу)ско^ . Найдена связь спектральной функции

с формфактором канала и приведенной безразмерной плотностью

В § 20 показано, что для сигналов с большим числом степеней свободы обобщенная характеристика направленности ^(ч) порогового приемника в окрестности фокальной точки функционально связана с "вторичным" коррелятором

В„(т)= + ¥(/) = (;(/)£(*+ т)),

излученного шумового сигнала и зависит от параметров модели лишь через локальные значения скорости звука и коэффициента захвата в фокальной точке:

+Л +Л -А -Л

где 'Г- = Т] -т,, т+ = ^-(т1 + т2). Далее показывается, что ложные максимумы, возникающие в отклике приемника при сканировании по пространству в ответ на воздействие случайной спекл-помехи имеют в среднестатистическом ту же форму, что главный сигнальный пик. При этом отношение средней амплитуды сигнального пика к среднеквад-ратической амплитуде ложных максимумов численно совпадает с потенциальным значением выходного ОСП. В § 21 найдено простое соотношение, связывающее элементы ковариационной матрицы

т> = \°* Ц

совместных оптимальных оценок дальности и глубины погружения источника со средне-квадратической девиацией частоты сигнала

Асо2 = Jg2(co)o)2</co jJg2((o)da) ,

и физическими параметрами нерегулярного канала при произвольно заданной неадиабатической изменчивости показателя преломления среды на трассе:

I) = — (Дмс, V?p„„,) Г ^ J. 2V "'"/ |о

В § 22 приведены основные выводы по Главе III.

В Главе IV исследуются потери, возникающие в трактах пространственно-временной обработки сигналов вследствие неточного учета пространственной изменчивости свойств среды при оптимизации структуры приемника. В § 23 проанализированы существующие подходы к решению данной задачи. Указаны некоторые общие недостатки традиционных подходов, затрудняющие исследование качества приемных систем в функции от параметров неконтролируемой изменчивости канала. В частности отмечается, что знание статистических характеристик сигнального поля, которыми обычно интересуются в теории распространения; вообще говоря, оказывается недостаточным для однозначной оценки эффективности приемника в задачах обнаружения/оценки сигналов. Указывается на вез-можностъ решения ранее не рассматривавшихся проблем, связанных с исследованием влияния неконтролируемых флуктуации среды на эффективность приемника, "почти" согласованного с переменным по трассе каналом общего вида. В § 24 отмечается, что решение этой задачи для детерминированной и стохастической моделей сигнала может быть найдено по единой формальной схеме. Показатель преломления среды в рассматриваемой модели распространения определяется в виде

где "регулярная" компонента ^r(R)^ отвечает доступной гидрологической информации о канале, использовавшейся для согласования приемника, а под "флуктуационной" компонентой n(R) понимается погрешность гидрологических данных, обусловленная либо неточностью измерения скорости звука на трассе распространения сигнала, либо влиянием неоднородностей, не поддающихся регулярному описанию на основе контролируемых параметров среды. В § 25 показано, что полная вероятность обнаружения сигнала (для заданного статистического ансамбля флуктуации среды), равная

0= }&(р)/(р)Ф.

где Qj = ег/с(Л-р) - вероятность обнаружения в отдельном акте, и /(р) - плотность распределения выходного ОСП, может быть приближенно найдена в области умеренных рассогласований (Qj « 1) без конкретизации статистических свойств флуктуаций ц в виде:

Q~erfc

,2

где (р) и а2 = (р)2 • первые два момента ОСП. В § 26 показывается, что при при-

еме детерминированных/стохастических сигналов уровень потерь определяется средними

где

Ф(г,ю);

I

* к

есть взвешенный спектр матрицы межмодовой конверсш! (в представлении взаимодействия), 1к - интенсивность к-й когерентной волны. В § 27 приводятся примеры расчета пессимистических оценок вероятности обнаружения детерминированных и стохастических сигналов для случайной модели неконтролируемой изменчивости, заданной коррелятором флуктуации д. В частности, выведены простые соотношения, связывающие определенные выше инвариантные оценки для детерминированных и стохастических сигналов с эффективным коррелятором флуктуации и локальным, в окрестности источника, вертикальным профилем захвата. В § 28 рассматриваются примеры расчета для модели неслучайной неоднородности среды на фоне горизонтальной изменчивости общего вида. Для детерминированной и случайной моделей сигнала установлены простые функциональные соотношения, связывающие уровень потерь со структурой неоднородности канала. В § 29 приведены выводы по Главе IV.

Глава V обобщает результаты Главы III и посвящена анализу характеристик порогового приемника сигналов, которые излучаются источником гауссовского стационарного шума, движущимся по произвольно заданной траектории в переменном по трассе канале общего вида. Отмечается, что невозможность построить явное решение волнового уравнения с нестационарной правой частью (даже при известной гриновской функции оператора Гельмгольца) ограничивает возможности традиционных методов анализа рамками простейших моделей движения. Указывается на возможность преодоления этих трудностей при использовании операторной модели сигнала. Рассматривается модель наблюдения, в которой поле полезного сигнала в переменном по трассе канале определяется решением волнового уравнения

с источником стационарного гауссовского шума движущимся по траектории R,(f) •

В § 31 показано, что при малых числах Маха функциональный аналог фактора потерь, определяющий в данной задаче "диаграмму направленности" в пространстве траекторий, зависит, как и в случае неподвижного источника, лишь от локальных параметров модели через вторичный (§ 20) коррелятор В^ (т) излученного сигнала:

I +Л +Л F\R/{t),R,{t)}=UlJsy2 Jrft, ^^-(ЦО-^ЧОК1)] \ -л -J.

где { )г означает усреднение за время наблюдения. Отмечается, что функционал F{,}

определяет ширину коридора путей, в пределах которого приемник нечувствителен к деформации траектории источника. Сравнение с фактором потерь в задаче о неподвижном источнике приводит к выводу о том, что ширина этого коридора определяется размерами элемента пространственного разрешения сигнального процессора.

В § 32 исследуется потенциальное качество оценок кинематических параметров траектории источника в нерегулярных каналах. Принципиальное отличие этой задачи от задач с неподвижным источником связано с тем, что в данном случае наблюдаемая реализация сигнала уже не является обычной функцией оцениваемых параметров, но представляет собой некоторый сложный функционал от отрезка траектории, проходимого источником за время, отвечающее интервалу наблюдения. Отмечается, однако, что данную проблему можно спссти к пишипу качества точечных опенок, если считать, что класс допустимых траекторий задается параметрическим семейством вектор-функций

Данный формализм позволяет выявить зависимость обобщенной функции неопределенности приемника от физических параметров модели, что дает возможность явно находить информационную матрицу Фишера для каждого конкретного способа параметризации траектории. В качестве иллюстр1грующих примеров найдены границы Крамера-Рао для ковариационной матрицы

¡соу(6г,8~) соу(5г,5г)] оу(8г,8г) соу(8Г,8Г

совместных

оценок радиального, 5г = л/ёх2 +5у2 , и вертикального (5г) смещений траектории, как целого, а также для ковариационных матриц оптимальных оценок радиальных и вертикальных компонент скорости V и ускорения а,

^ |соу(5у2,5уг) соу(6у,,6уг) ^ |соу(баг,баГ) соу(8о;,8ог)| * |с0у(8уг,5уг) соу(6уг,8уг) ' А |соу(&7г,5я2) соу(8аг,5аг)||'

для моделей равномерного и равноускоренного движения соответственно. Показано, что эти ковариационные матрицы связаны между собой соотношением

т>2 -з т»4

к 3 40 А

где Т- время измерения, и

совпадает с матрицей ошибок в задаче измерения координат неподвижного источника. В § 33 даны основные выводы по Главе V.

В Заключении формулируются основные результаты диссертационной работы:

1. Исследована околофокальная структура волны, получаемой при обращении фронта поля точечного источника на вертикальной линейной апертуре в рефракционных волноводах; показано, что в недиссипативных многомодовых каналах структура обращенной волны (ОВ) в пределах фокального пятна зависит только от локальных значений коэффициента захвата и фазовой скорости распространения волн; в явном виде найдено соответствующее амплитудное распределение ОВ для нерегулярной рефракционной модели.

2. Найдены функция когерентности и коррелятор флуктуаций интенсивности равновесного спекл-поля для нерегулярной модели канала общего вида; показано, что средняя

интенсивность равновесных спекл-полей изменяется с глубиной пропорционально локальной (в окрестности точки наблюдения) величине коэффициента захвата энергии.

3. Рассмотрен вариант построения нелокальной теории возмущений для матрицы межмодовой конверсии; проведен асимптотический анализ полученного операторного решения для пропагатора поля; определены границы применимости.

4. Исследован спектр матрицы межмодовой конверсии в флуктуирующих каналах; найдено простое функциональное представление собственных значений, выявляющее их связь с полем флуктуации; показано, что в недиссипативных каналах детерминант матрицы конверсии имеет явное представление.

5. Изучены свойства волновых структур, отвечающих диагональному представлению матрицы межмодовой конверсии ("квазикогерентные" поля); показано, что любое возмущение показателя преломления канала изменяет интерференционную структуру квазикогерентных волн только внутри той области, в которой оно локализовано; выведены условие нормировки и правило сумм для квазикогерентных полей; показано, что в пределе плоскостратифицированной модели эти поля совпадают с собственными модами канала.

6. Исследован закон спадания потока когерентной компоненты поля в каналах со случайными флуктуациями показателя преломления на фоне произвольной неадиабатической горизонтальной изменчивости общего вида; показано, что коэффициент экстинкции потока ограничен сверху постоянной величиной, не зависящей от структуры регулярных неод-нородностей на трассе распространения; найдена точная верхняя грань коэффициента затухания в функции параметров модели; определены необходимые и достаточные условия реализации режима наибыстрейшего спада когерентной компоненты, дана их физическая интерпретация. 1

7. Исследована функция распределения вероятностей отклика порогового приемника стохастических сигналов в переменных по трассе рефракционных каналах при больших временах наблюдения для гауссовской модели наблюдения; найдено явное представление для соответствующей асимптотики в функции от физических параметров модели.

8. Показано, что теоретические границы эффективности и потенциальной пространственной избирательной способности оптимальных приемников детерминированных/стохастических сигналов в переменных по трассе рефракционных волноводах зависят от физических параметров модели только через локальные, в окрестности источника сигнала, значения фазовой скорости распространения и коэффициента захвата энергии; найдены явные соотношения, выражающие обобщенные диаграммы направленности обоих типов приемников в недиссипативных рефракционных каналах произвольно заданной структуры через автокорреляционную функцию излученного сигнала; исследована форма ложных максимумов, возникающих в отклике приемников в ответ на воздействие аддитивной случайной помехи; в задаче с движущимся источником стохастических сигналов найден простой функциональный аналог отношения сигнал/помеха, определяющий избирательные свойства порогового приемника в пространстве траекторий. ,

9. Исследованы асимптотические свойства оптимальных оценок параметров источника детерминированных/стохастических сигналов в переменных по трассе рефракционных каналах; в явном виде найдены соответствующие границы Крамера-Рао для ковариационной матрицы ошибок совместного оценивания координат (а также кинематических параметров траектории) источника; установлена асимптотическая статистическая независимость совместных оптимальных оценок декартовых координат источника в плоскости рас-стояние-глубнна, а также совместных оптимальных оценок декартовых компонент скорости/ускорения.

10. Исследованы пессимистические границы для вероятности обнаружения детерминированных/стохастических сигналов в условиях неточного согласования с каналом распространения для случайной и детерминированной моделей неконтролируемых флуктуаций

показателя преломления на фойе произвольно заданной регулярной горизонтальной изменчивости канала.

Основные результаты диссертации опубликованы в печатных работах:

1. Лсйкнн Д.Е., Мальцев U.E.. Поле движущегося источника в слоистом волноводе //Вопр. судостр., сер. Акустика, 1982, вып.15, с.109-115.

2. Лейкин Д.Е., О пространственно-временной обработке поля движущегося источника //Акуст.журн., 1987,т.ЗЗ,} 2,с.28!-286.

3. Лейкин Д.Е. Обнаружение и оценка параметров сигнала в нерегулярных волноводах ПТезисы докладов Всесоюз.конф. "Проблемы метрологии гидрофизических измерений", с.204-205, М.-.ВНИИФТРИ, 1990.

4. Лейкин Д.Е. Каналирование звука в поле внутренних волн в океане //Тезисы докладов XI Всесоюзной акуст.конф., с.31-33, Москва, 1991.

5. D.E.Leikin. Causality and Conservation of Energy: Their Implications for Prediction of Receiver Performance//Joum.de Phys.IV, 1994, Vol.4, Colloque C5, p.1323-1326.

6. Лейкин Д.Е. Томография океана: диффракционный подход //Сб.докладов IV Сессии РАО, Москва, 1995.