Пространственно-временная структура потока в каналах с элементами дискретной шероховатости на ламинарном и переходном режимах течения тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

Паерелий, Антон Александрович АВТОР
кандидата технических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ
Казань МЕСТО ЗАЩИТЫ
2008 ГОД ЗАЩИТЫ
   
01.02.05 КОД ВАК РФ
Диссертация по механике на тему «Пространственно-временная структура потока в каналах с элементами дискретной шероховатости на ламинарном и переходном режимах течения»
 
Автореферат диссертации на тему "Пространственно-временная структура потока в каналах с элементами дискретной шероховатости на ламинарном и переходном режимах течения"

На правах рукописи

□□3458837

ПАЕРЕЛИЙ Антон Александрович

ПРОСТРАНСТВЕННО-ВРЕМЕННАЯ СТРУКТУРА ПОТОКА В КАНАЛАХ С ЭЛЕМЕНТАМИ ДИСКРЕТНОЙ ШЕРОХОВАТОСТИ НА ЛАМИНАРНОМ И ПЕРЕХОДНОМ РЕЖИМАХ ТЕЧЕНИЯ

01.02.05 - Механика жидкости, газа и плазмы

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Казань, 2008

003458837

Работа выполнена Исследовательском центре проблем энергетики Казанского научного центра РАН и Казанском государственном техническом университете им.АН.Туполева (КАИ).

Научный руководитель

доктор технических наук Молочников Валерий Михайлович

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор

Щукин Андрей Викторович

кандидат технических наук Леманов Вадим Владимирович

Ведущая организация

ОАО Казанское опытно-конструкторское бюро «Союз»

Защита состоится «/У » 200^ г. в /о часов на заседании

диссертационного совета Д212.079.02 в Казанском государственном техническом университете им.А.Н.Туполева по адресу: 420111, г.Казань, ул. К.Маркса, 10.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Казанского государственного технического университета им. АН. Туполева.

Автореферат разослан » 2008г.

Ученый секретарь диссертационного совета

к.т.н.,доцент ^ А.Г.Каримова

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. В последние годы наблюдается существенный рост тепловой нагрузки на элементы энергетического оборудования и аппаратуры различного назначения. Кроме того, наметилась тенденция к снижению габаритов теплообменных аппаратов и появилась потребность в компактных и ультракомпактных теплообменниках для охлаждения элементов электроники, радарных устройств, лопаток турбин и т.д. Одновременно предъявляются все более жесткие требования к обеспечению температурного режима работы соответствующих агрегатов и устройств. В этих условиях особенно важными становятся вопросы интенсификации теплообмена, в том числе в каналах малого гидравлического диаметра, в которых чаще всего реализуется ламинарный и (или) переходный режимы течения теплоносителя. Именно на этих режимах использование интенсификаторов теплообмена наиболее эффективно (АЛЛеонтьев, Ю.Ф.Гортышов, В.В.Олимпиев, ИЛ.Попов, В.И.Терехов, Ю.Г.Назмеев, Р.М.Ыцгаш, и др.). Наибольший

прирост теплоотдачи по отношению к увеличению затрат энергии на прокачку при номинально ламинарном течении теплоносителя получен для каналов с элементами дискретной шероховатости в виде поперечных выступов (А.И.Леонтьев, Ю.ФГортышов, В.В.Олимпиев, Ю.Г.Назмеев). Данные об интенсификации теплообмена в таких каналах основаны, главным образом, на изучении их интегральных характеристик. Детальных исследований пространственно временной структуры течения в каналах с элементами дискретной шероховатости явно недостаточно.

Обтекание элементов дискретной шероховатости, сопровождается, как правило, отрывом потока, который при некотором сочетании режимных параметров может инициировать более ранний переход к турбулентному течению в канале. Именно с турбулизацией потока многие исследователи связывают существенную интенсификацию теплообмена в дискретно-шероховатых каналах при номинально ламинарном режиме течения теплоносителя. Изучению проблемы ламинарно-турбулентного перехода в отрывных течениях посвящено значительное количество исследований (А.В.Довгаль, В.В.Козлов, Б.Ю.Занин, А.М.Сорокин, А.В.Бойко, В.Р.Агша1у, C.P.Haggmark и др.), однако многое на сегодняшний день остается невыясненным. В литературе практически отсутствуют данные о влиянии формы, размеров и взаимного положения элементов дискретной шероховатости на положение границ ламинарно-турбулентного перехода, о характеристиках потока в переходной области, последствиях переходных процессов с позиций эффективности теплообмена. Неясно, при каких условиях ламинарно-турбулентный переход происходит в пределах отрывной области, а при каких -ниже точки присоединения потока, и какое влияние оказывают эти явления на основную область течения в интенсифицированных каналах. Крайне мало исследований динамики поведения областей отрыва потока за

интенсификаторами теплообмена различной формы на ламинарном и переходном режимах течения, практически отсутствуют результаты визуализации потока в этих условиях. Нет данных о критических значениях параметров подобия, при которых элементы дискретной шероховатости инициируют неустойчивость ламинарного течения и переход к турбулентному режиму.

Таким образом, экспериментальное изучение пространственно-временной структуры потока, систематизация полученной информации и выявление физических механизмов, приводящих к интенсификации теплообмена в каналах с элементами дискретной шероховатости на номинально ламинарном режиме течения, является на сегодняшний день весьма актуальной задачей.

Несмотря на очевидный прогресс в развитии методов моделирования сложных течений, на сегодняшний день основным источником информации о гидродинамических и тепловых процессах в каналах с интенсификаторами теплообмена остается эксперимент. Наиболее плодотворным является комплексный подход к выполнению экспериментальных исследований, включающий визуализацию потока в сочетании с комбинированными количественными измерениями на основе современных методов и средств диагностики.

Цель работы - развитие научных представлений о гидродинамических процессах в каналах с элементами дискретной шероховатости на ламинарном и переходном режимах течения на основе детального экспериментального исследования пространственно-временной структуры потока. Для достижения сформулированной цели поставлены и решены следующие задачи:

- разработать специализированную экспериментальную установки для исследований структуры потока в каналах с элементами дискретной шероховатости на номинально ламинарном режиме течения в широком диапазоне изменения числа Рейнольдса;

- отработать методику комплексных исследований, включающих визуализацию течения, одновременные комбинированные измерения скорости и поверхностного трения при малых числах Рейнольдса, а также Р1У-измерений мгновенных векторных полей скорости потока;

- выполнить комплексные исследования пространственно-временной структуры течения в канале с элементами дискретной шероховатости в виде поперечных выступов;

-выявить особенности развития вихревой структуры и динамики поведения областей отрыва потока за элементами дискретной шероховатости в канале на ламинарном и переходном режимах течения;

-получить и обобщить экспериментальную информацию о пространственно-временной структуре течения в канале при варьировании размеров и взаимного положения выступов, определить значения режимных параметров и критериев подобия, при которых отрыв потока за элементами дискретной шероховатости вызывает потерю устойчивости и переход к турбулентному режиму течения в канале.

Научная новизна.

1. Создана специализированная экспериментальная установка, позволяющая проводить комплексные исследования структуры потока в каналах с элементами дискретной шероховатости при номинально ламинарном режиме течения в широком диапазоне чисел Рейнольдса.

2. На основе экспериментальных исследований, включающих визуализацию течения, термоанемометрические измерения параметров потока и Р1У-измерения мгновенных векторных полей скорости выявлены особенности пространственно-временной и вихревой структуры потока за выступом и системой выступов на ламинарном и переходном режиме течения.

3. Обнаружен ячеистый характер течения в рециркуляционных областях с наличием зон движения в трансверсальном направлении. Установлен диапазон чисел Рейнольдса, в котором наблюдается существенное искривление средней линии присоединения потока по ширине канала.

4. Выявлены закономерности изменения осредненных характеристик течения в исследуемом диапазоне чисел Рейнольдса: продольного размера рециркуляционной области, интегрального временного масштаба вихревых структур.

5. Определены критические значения чисел Рейнольдса, при которых отрыв потока за элементами дискретной шероховатости вызывают потерю устойчивости и переход к турбулентному режиму течения в канале. Показано влияние на этот параметр взаимного положения выступов.

Практическая значимость.

Полученные результаты позволяют глубже понять физические механизмы, приводящие к интенсификации теплообмена в дискретно шероховатых каналах на номинально ламинарном режиме течения за счет турбулизации потока и установить режимные параметры, определяющие границы этих явлений. Они дают возможность более обосновано подходить к выбору параметров элементов дискретной шероховатости, и содержат информацию, необходимую для верификации методов моделирования течения и теплообмена в таких каналах и определения границ применения этих методов.

Основные результаты работы вошли в отчеты по грантам Президента РФ (НШ-8574.2006.8; НШ-4334.2008.8), РФФИ (05-02-16263 ; 07-08-00330;), по контракту с ФАНИ (№02.516.11.6025), по аналитической ведомственной целевой программе Минобрнауки ("Развитие научного потенциала высшей школы (2006-2008 годы)").

Автор защищает:

1. Специализированную экспериментальную установку для комплексного исследования пространственно-временной структуры течения в дискретно шероховатых каналах на ламинарном и переходном режимах течения. 2. Результаты комплексных экспериментальных исследований течения в канале с элементами дискретной шероховатости на номинально ламинарном

режиме, включающих визуализацию течения, термоанемометрические измерения параметров потока и PIV-измерения мгновенных векторных полей скорости.

3. Экспериментальные данные о пространственно-временной и вихревой структуре потока за выступом и системой выступов в канале, включая наличие ячеистого характера течения в рециркуляционной области и формирование крупномасштабных вихревых структур при потере устойчивости оторвавшегося сдвигового слоя, в том числе при варьировании взаимного положения препятствий, а также данные о пространственных временных масштабах течения.

4. Результаты определения критических значений числа Рейнольдса, при которых в канале с элементами дискретной шероховатости начинается более ранний по сравнению с гладким каналом переход к турбулентному режиму течения, и влияния на эти эффекты размеров и взаимного положения препятствий.

Личный вклад автора.

Автором спроектирована и изготовлена специализированная экспериментальная установка для проведения исследований, разработано устройство визуализации течения, освоены и апробированы методы визуализации, термоанемометрических измерений и техника PIV. Им проведены все экспериментальные исследования, обработаны и совместно с научным руководителем д.т.н. В.М.Молочниковым проанализированы и обобщены результаты исследований.

Апробация работы.

Основные материалы и результаты исследований докладывались и обсуждались на V школе-семинаре молодых ученых и специалистов академика В.Е.Алемасова «Проблемы тепломассообмена и гидродинамики в энергомашиностроении», г.Казань, 2006 г., VII и VIII Международной школе-семинаре «Модели и методы аэромеханики», г.Евпатория, 2007 и 2008 гг., XVI Школе-семинаре молодых ученых и специалистов под руководством академика А.ИЛеонтьева «Проблемы газодинамики и тепломассообмена в энергетических установках", г.С.-Петербург, 2007г., VI Минском Международном Форуме по Тепломассообмену ММФ 2008, г.Минск, 2008 г., 14 Международной конференции по методам аэрофизических исследований, г.Новосибирск, 2008 г., на итоговых научных конференциях Казанского научного центра РАН (2006 и 2007 гг.), на аспирантских семинарах Исследовательского центра проблем энергетики КазНЦ РАН в 2006,2007 и 2008 гг.

Публикации:

По теме диссертации опубликовано 9 печатных работ, в том числе 3 - в журналах, рекомендованных ВАК РФ для публикации основных результатов диссертаций.

Структура работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка использованных источников, включающего 71 наименование. Объем

диссертации насчитывает 124 страницы машинописного текста, включая 84 рисунка и 1 таблицу.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении приводится обоснование актуальности темы исследования, сформулированы цель и задачи работы, перечислены основные положения, которые выносятся на защиту, показан личный вклад соискателя в приведенные в диссертации результаты исследований.

В первой главе проанализированы имеющиеся в литературе исследования интегральных характеристик и структуры течения в каналах с элементами дискретной шероховатости. Констатируется, что использование интенсификаторов теплообмена наиболее эффективно при номинально ламинарном режиме течения. Этот эффект связан с более ранней турбулизацией потока по сравнению с гладким каналом, вызванной организацией областей отрыва при обтекании элементов дискретной шероховатости. Показано, что наибольший прирост коэффициента теплоотдачи имеет место в каналах с поперечными выступами. Выполнен анализ результатов экспериментальных и численных исследований отрыва потока за препятствиями на ламинарном, переходном и турбулентном режимах течения. Обсуждаются вопросы двумерности таких течений и факторов, вызывающих нарушение этого условия. При анализе турбулентного отрыва потока основное внимание уделяется физической картине нестационарной структуры течения в рециркуляционной области за препятствиями. Детально рассмотрены вопросы, связанные с ламинарно-турбулентным переходом в отрывных течениях. Отмечается существование двух типов неустойчивости оторвавшегося сдвигового слоя: нарастание возмущений слоя смешения, и неустойчивость к сходу периодических вихрей, которые не коррелируют между собой. На основании проведенного анализа сформулированы проблемы, связанные с изучением пространственно-временной структуры течений в каналах с элементами дискретной шероховатости и достоверным прогнозированием параметров таких течений.

Во второй главе дано описание разработанной автором специализированной экспериментальной установки, представлены данные об объектах исследования, используемом экспериментальном оборудовании и средствах измерения, методике проведения исследований.

Разработанная экспериментальная установка (рис.1) позволяет удовлетворить двум противоречивым требованиям. С одной стороны, размеры рабочего участка и параметры потока в нем обеспечивают номинально ламинарный режим течения. С другой стороны, эти размеры приемлемы для проведения измерений и визуальных исследований. Установка состоит из корпуса 1, который при помощи герметичного разъема соединяется со стаканом 20. Внутри корпуса располагается рабочий участок 2 прямоугольного поперечного сечения шириной В = 50 и высотой Я = 20 мм (рис.2). Выходной

Рис.1. Схема экспериментальной установки

патрубок рабочего участка шлангом 8 соединяется с ресивером 10, на герметичном фланце которого располагаются критические сопла 5. Движение воздуха в тракте установки обеспечивается вакуумным насосом 7. Установка монтируется на столе 18. Для расширения диапазона реализуемых в эксперименте чисел Рейнольдса предусмотрена возможность создания в тракте установки необходимого разрежения. Оно варьируется комбинацией критических сопел 4, установленных на входе в установку (фланце 6) и сопел 5 выходе из рабочего участка.

Глава содержит также подробное описание методики и техники проведения визуальных исследований, выполняемых методом «дымящейся» проволочки, термоанемометрических измерений скорости потока в рабочем участке (рис.2) и продольной компоненты вектора поверхностного трения за выступами, измерений мгновенных векторных полей скорости потока с использованием метода Р1У. Описаны используемые в работе методы обработки экспериментальных данных. Указаны варьируемые параметры: высота выступов И и расстояние между ними /х. Приведены диапазоны изменения режимных параметров потока: Кен= 1/0Я/у = 94...4240 (Кеь= С/, /г/у = 24...1060 для И = 4 мм и Яеь = 12...550 для Н = 2,3 мм), где {/о-среднерасходная скорость потока в канале, а 11\-в зазоре между выступом и стенкой канала. V-кинематическая вязкость.

В третьей главе представлены результаты визуализации течения при обтекании единичного выступа и системы из двух выступов при варьировании их взаимного положения. Установлено, что при Яеь<94 течение в рециркуляционной области сохраняет слоистый характер (рис.3/г), а при Яе,,« 90 в области присоединения потока начинается формирование продольных

Рис.2. Схема рабочего участка: 1,2- датчики скорости потока; 3-5 -датчики продольной компоненты вектора трепня; б - выступы

вихревых сгруктур, подобных вихрям Тейлора-Гфтлера (периодические изменения интенсивности струек дыма на рис.3,б). При Reh~ 140 1 50 на расстоянии хг от выступа сдвиговой слой теряет устойчивость, в нем формируются крупномасштабные вихревые структуры, которые затем сносятся вниз по потоку (рис.3,в)- При Ret,» 230 начало формирования крупномасштабных вихрей смещается вверх по потоку (рие.3,г). При этом Re, =хт Utf'v ~ 1000 сохраняет свое значение.

Установлено, что при обтекании системы из двух выступов развитие возмущений в канале зависит от взаимного положения выступов. При IJh « 4 начало формирования продольных вихревых структур в области присоединения потока (рис.4,а), а также начало потери устойчивости сдвигового слоя (рис.4,б) затягиваются па более высокие числа Рейнольдса (Reh~ 160 и 230 соответственно), что связано со стабилизирующим влиянием устойчивого вихря, расположенного между выступами. С увеличением 1К структура вихря между выступами меняется и описанный эффект исчезает.

Показано, что за единичным выступом и системой выступов развивается ячеистая структура потока, которая характеризуется формированием в областях соединения выступа с боковыми стенками канала в плоскости xOz двух симметрично расположенных угловых вихрей (рис.3.г) и 4,«). Описаны особенности структуры потока и динамики ее развития при увеличении расстояния между выступами.

Результаты тер моанемо метрических измерений скорости потока и продольной компоненты вектора поверхностного трения за выступом, приведенные в четвертой главе, подтвердили результаты визуализации. Получены зависимости изменения продольной компоненты вектора

Рис.3. Структура течения за выступом h — 4 мм: а - Rch= 46; б - 93;« - 150; г - 230; д - в горизонтальной плоскости вблизи стенки, Rc,= 150

поверхностного трения <ctK> (рис.6л и 7,а) и вероятности обратного течения у но длине отрывной области (рис.6,6), а также длины самой области от числа Рейнольдса (рис.5). Установлено, что Лк изменяется по трансверсальной координате, наиболее существенно в диапазоне Reh = 50...3 i0. Показано, что при Reh < 150 амплитуда колебаний точки присоединения мала - изменение у от I до 0 происходит в очень узкой области (рис.6,6). С увеличением Reh отличие в положении точки присоединения потока по ширине канала уменьшается, форма распределения <ctx> = /(.г//;) все больше соответствует турбулентному режиму течения (рис.7). В спектральном распределении пульсаций скорости потока на оси канала за выступом появляется так

Рис.4. Структура течения за системой из двух выступов/? = 4 мм, IJh =3,75: a- Reh= 150; б-230; в - в горизонтальной плоскости вблизи стенки Reh= 150.

называемый инерционный интервал, ширина которого возрастает и при Reh = 1060 режим течения в канале приобретает черты развитой турбулентности (рис.8).

Детальный анализ осциллограмм скорости потока (рис.9) показал, что при Reh и 140 в канале вниз по течению от выступа появляются низкочастотные колебания скорости, частота которых составляетда 11... 14 Гц (число Струхаля Sh =fxhlU0K.Q,\) и увеличивается с ростом числа Рейнольдса. Полученный

результат свидетельствует, что начало неустойчивого режима течения в канале с единичным тонким выступом соответствует Rej, « 140. Для выступа h = 2,3 мм неустойчивость течения в канале проявляется приблизительно при таком же значении Reí,« 145. Следовательно, определяющее значение в инициировании ламинарно - турбулентного перехода в канале с единичным выступом имеет высота выступа h. В случае системы из двух

XJh

12

¥

V % V • i % s Í ч

V -1 • -2 .

О

1

4 Re ,10

Рис.5. Изменение длины отрывной области по числу Рейнольдса: / — в плоскости симметрии канала; 2 - на расстоянии 13 мм от нее

x/h

Рис.6. Распределение продольной компоненты вектора поверхностного трения (а) и вероятности обратного течения у за выступом при Reh = 150 (б): Обозначения см. рис.5

0.02

ООО

-0.02

°0 98 з 8

о • 2 9 * 8 О 1 _ • 2

12 X/h

10' 10°

•с 10

к

о 10

U

э 10

10

10'

V г

fcs

\ ^

10

10"'

10"

10'27rf/Uo,nr

Рис.7. Распределение коэффициента продольной компоненты вектора поверхностного трения <сгх> за выступом й = 4мм при Иеь - 1060: Обозначения см. рис.5.

Рис.8. Спектральные плотности продольных пульсаций скорости потока в канале за выступом при Яеь = 1060. Точки -эксперимент, линия—Щ/) ~

выступов первые признаки потери устойчивости течешм в канале (низкочастотные колебания скорости потока) зафиксированы: для /Х/Л=3,75 -при Reh« 230, а доя IJh = 6,25 и 11,25 - при Reh и 150.

Определены спектральные характеристики возмущений. Показано, что для Reh и 140 при обтекании единичного выступа в спектрах можно выделить максимумы пульсаций скорости и поверхностного трения (в области присоединения потока) на частотах, соответствующих Sh -fh/U0« 0,05; 0,1 и 0,21, что согласуется с известными данными. С увеличением числа Рейнольдса отмеченные максимумы размываются и происходит заполнение более высокочастотной части спектра

Полученное влияние относительного расстояния между выступами IJh на начало ламинарно-турбулентного перехода в канале подтверждается данными об изменении интенсивности пульсаций скорости потока в зависимости от числа Рейнольдса и величины IJh (рис.10).

0.2 0.3 0.4 I, С Рис.9. Осциллограммы скорости потока на оси капала вниз по течению от выступа (Л = 4 мм) для Яеь = 93; 140; 230,5; 460; 731,3 и 1060.

По результатам измерения мгновенных значений скорости потока за единичным выступом с использованием корреляционного анализа определен интегральный

линейный масштаб Lm пульсаций скорости потока, определяющий осредненный масштаб наиболее энергосодер-жащих вихревых структур. Величина Lint была определена для h = 4 и 2,3 мм в предположении, что энергонесущие пульсации переносятся со среднерасходной скоростью течения. Зависимость Z,m///=y(Rell) свидетельствует, что при Reh> 150 значение Lmi в канапе при возникновении и развитии возмущений, вызванных отрывом потока за выступом, определяется не высотой выступа, а размерами (высотой) канала (рис.11).

В пятой главе информация, полученная по данным визуализации течения и термоанемометрическим измерениям параметров потока, дополняется результатами измерений мгновенного векторного поля течения в канале с единичным выступом h = 4 мм, выполненных при помощи системы «ПОЛИС», в которой реализован метод цифровой трассерной визуализации PIV (Particle Image Velocimetry).

Мгновенные поля скорости и завихренности были получены в плоскости симметрии канала, а также в двух плоскостях, параллельных стенке рабочего участка, на которой установлен выступ, на расстоянии 0,5 мм и 10 мм от нее в диапазоне Reh = 46,5... 1060.

Установлено, что при Reh > 150 завихренность в слое смешения отличается слабой интенсивностью и отражает, по-видимому, наличие поперечного градиента скорости потока, а вблизи стенки рабочего участка формируются угловые вихри,

г 1и

0,1

0.0

О -1

* -г

V -3 А

г

о.о

Re

Рис.10. Зависимость интенсивности пульсаций скорости потока на оси канала от числа Рейнольдса: I - единичный выступ; 2-4- система из двух выступов' 2 - /Ч/А = 3,75; 3 - 6,25; 4 - 11,25

направление вращения которых противоположно. При Reh«150, в слое смешения формируются крупномасштабные вихревые

структуры, отчетливо видные на поле завихренности (рис. 12,а). Интенсивность этих структур снижается по мере перемещения от выступа С ростом числа Рейнольдса частота следования вихревых структур и их интенсивность увеличиваются. Данные измерений подтверждают существование продольных вихревых структур в области присоединения потока (рис.12, б). Результаты анализа полученных полей скорости и завихренности позволяют предположить, что крупные вихри, сформированные в сдвиговом слое за выступом, состоят из некоторого количества более мелких вихревых образований различной интенсивности. Особенно отчетливо отмеченная тенденция проявляется при значении числа Рейнольдса Reh = 1060, соответствующего режиму течения с признаками развитой турбулентности (рис.13).

В заключении сформулированы следующие основные выводы:

1. Создана специализированная экспериментальная установка, позволяющая выполнять комплексные исследования структуры потока в каналах с элементами дискретной шероховатости при номинально ламинарном режиме течения в широком диапазоне чисел Рейнольдса.

2. На основе экспериментальных исследований, включающих визуализацию течения, термоанемометрические измерения параметров потока и PIV-измерения мгновенных векторных полей скорости выявлены особенности пространственно-временной и вихревой структуры потока за выступом и системой выступов на ламинарном и переходном режимах течения. Установлено, что течение в области отрыва потока является существенно трехмерным с выраженной ячеистой структурой и наличием зон с движением в трансверсальном направлении. На режимах, близких к началу развития неустойчивости течения в канале, обнаружено формирование продольных вихревых структур в области присоединения потока за единичным выступом и системой из двух выступов при малом расстоянии между ними.

3. Установлен характер зависимости длины отрывной области от числа Рейнольдса на ламинарном и переходном режимах течения. Показано, что при ламинарном течении в рециркуляционной области эта зависимость имеет линейный характер. Выявлено существенное изменение длины отрывной области по ширине канала при Reh < 310.

к rto * 1

-^Ут] о с « о1 * i * А. 1 0 2

0.0---

0-0 4 0х102 8 0x102 Reh

Рис. 11. Зависимость относительного линейного масштаба продольных пульсаций скорости потока на оси канала от числа Рейнольдса: 1 — И = 4 мм; 2 - 2,3

а

б

Рис.12. Векторное поле скорости потока и поле завихренности в канале с выступом /г = 4 мм при Ней = 150 (направление потока справа налево): а- в плоскости симметрии рабочего участка; б -на расстоянии 0,5 мм от стенки, на которой установлен выступ, параллельно ей

Рис. 13. Векторное поле скорости потока и поле завихренности в канале с выступом h = 4 мм при Ret, = 1060 (направление потока справа налево).

4. Установлено, что определяющее значение в инициировании ламинарно-турбулентного перехода в канале с поперечными выступами имеет высота выступа. Критическое число Рейнольдса, соответствующее началу развития неустойчивости течения в канале с единичным выступом, составляет Reh ~ 140. Основные признаки развитого турбулентного течения в канале начинают проявляться при Reh ~ 1000. В системе из двух выступов при IJh « 3.. .4 формирование между ними устойчивой крупномасштабной вихревой структуры способствует затягиванию ламинарно-турбулентного перехода в канале на более высокие значения числа Рейнольдса.

5. Показано, что линейный интегральный масштаб пульсаций скорости потока в канале с единичным поперечным выступом на переходных режимах течения определяется размерами канала и слабо зависит от числа Рейнольдса.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

Статьи в изданиях, рекомендованных ВАК для публикации основных

результатов диссертации.

1. ПаерелийАА, Гидродинамические и тепловые процессы в отрывных течениях за препятствиями при организации пристенных струй / Молочников В.М., Михеев НИ, Давлепиин ИЛ И Изв. РАН Энергетика. 2008. №1. С. 137-144.

2. ПаерелийАА Визуализация и измерения параметров потока при ламинарном обтекании препятствий в канале / Михеев НИ, Молочников В.М-, Хаирнасов КР. // Вестник КГТУ им. АНТуполева. 2008. №2(50). С. 12-15.

3. Паерелий А. А Отрыв потока за выступом в канале при ламинарном режиме течения / Молочников В.М, Михеев Н.И, Хайрнасов К.Р. // Теплофизика и аэромеханика. 2008. - Т.15. №4, С.611-621.

Материалы конференций:

1 .Паерелий А А Структура ламинарного отрыва потока за обратным уступом. Визуализация течения / Молочников В.М., Михеев Н.И., Душин НС. // Тр. XVI Шк.-сем. мол. уч. и спец. под рук. акад. Леонтьева "Проблемы газодинамики и тепломассообмена в энергетических установках". 21-25 мая 2007г., С.-Петербург. М.: Изд. дом МЭИ, 2007. Т.1. С. 255-258.

2. Паерелий А А. Визуализация ламинарных отрывных течений / Молочников

B.М., Михеев Н.И. // Материалы VII Межд. Шкалы-семинара «Модели и методы аэродинамики. Евпатория, 5-14 июня 2007 г. М.: МЦНМО. 2007.

C.192-193.

3. Паерелий А.А Структура ламинарного отрыва штока в канале за системой выступов // Материалы XV Международной молодежной тучной конференции «Туполевские чтения». 9-10 ноября 2007г. Изд-во Казан.гос. техн. ун-та, 2007, ТА, С. 296-298.

4. Паерелий АА., Пространственно-временная структура ламинарного течения в канале с ингенсификаторами теплообмена / Молочников В.М., Михеев НИ // Тезисы докл. VI Минского Международного Форума по Тепломассообмену ММФ2008, Май 19-23, Минск: ИТМО. 2008. т.1. - С. 135-136.

5. Паерелий А.А. Термоанемометрия и визуализация потока в канале с элементами дискретной шероховатости на ламинарном и переходном режимах течения / Молочников В.М, , Занько Ф.С., Еронин М.В // Материалы VIII Международной школы-семинара «Модели и методы аэродинамики». Евпатория, 4-13 июня 2008 г. - М.:МЦНМО, 2008. -С.112-113.

6. Paereliy АА Space-time structure of separated flow behing an obstacle in laminar stream / Molochnikov V.M., Mikheev N.I. // International Conference on the Methods of Aerophysical Research: Abstracts. Part 1. Novosibirsk, Russia, June 30 - July 6,2008 -Novosibirsk: Parallel, 2008. -P.l87-188.

Отпечатано рекламно производственной фирмой «Окей»

Заказ № 107/08 Бумага офсетная. Печать ризографическая. Формат 60x84 1/16 Тираж 100шт.

г. Казань, Лушникова 8 тел. (843) 543-96-25

 
Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата технических наук, Паерелий, Антон Александрович

Введение.

Глава 1. Проблема описания структуры ламинарных отрывных течений.

Глава 2. Экспериментальное оборудование и методика исследований.

2.1. Экспериментальная установка.

2.2. Рабочий участок, объекты исследования и условия проведения экспериментов.

2.3. Методика проведения исследований и средства измерения.

Глава 3. Визуализация течения в канале с единичным препятствием и системой препятствий.

3.1. Обтекание единичного препятствия.

3.2. Обтекание системы двух препятствий.

Глава 4. Термоанемометрические измерения параметров течения за выступом и системой из двух выступов.

4.1. Параметры течения в канале за единичным выступом

4.2. Параметры течения в канале за системой из двух выступов.

Глава 5. Структура потока за выступом в канале на основе

Р1У-измерений мгновенных полей скорости.

 
Введение диссертация по механике, на тему "Пространственно-временная структура потока в каналах с элементами дискретной шероховатости на ламинарном и переходном режимах течения"

В последние годы наблюдается существенный рост тепловой нагрузки на элементы энергетического оборудования и аппаратуры различного назначения. Кроме того, наметилась тенденция к снижению габаритов теплообменных аппаратов и появилась потребность в компактных и ультракомпактных теплообменниках для охлаждения элементов электроники, радарных устройств, лопаток турбин и т.д. Одновременно становятся более жесткими требования к обеспечению температурного режима работы соответствующих агрегатов и устройств. В этих условиях особенно важными становятся вопросы интенсификации теплообмена, в том числе в каналах малого гидравлического диаметра, в которых чаще всего реализуется ламинарный и (или) переходный режимы течения теплоносителя. Именно на этих режимах использование интенсификаторов теплообмена наиболее эффективно (А.И.Леонтьев, Ю.Ф.Гортышов, В.В.Олимпиев, И.А.Попов, Р.М.1Л§гаш, В.И.Терехов, и др.).

Наибольший прирост теплоотдачи по отношению к увеличению затрат энергии на прокачку при номинально ламинарном течении теплоносителя получен для каналов с элементами дискретной шероховатости в виде поперечных выступов. Данные об интенсификации теплообмена в таких каналах основаны, главным образом, на изучении их интегральных характеристик. Детальных исследований пространственно временной структуры течения в каналах с элементами дискретной шероховатости явно недостаточно.

Обтекание элементов дискретной шероховатости, сопровождается, как правило, отрывом потока, который при некотором сочетании режимных параметров может инициировать более ранний переход к турбулентному режиму течения в канале. Именно с турбулизацией потока многие исследователи связывают существенную интенсификацию теплообмена в дискретно-шероховатых каналах. Изучению проблемы ламинарно-турбулентного перехода в отрывных течениях посвящено значительное количество исследований (А.В.Довгаль, В.В.Козлов, Б.Ю.Занин, А.М.Сорокин, А.В.Бойко, В.Р.Агша1у, C.P.Haggmark и др.), однако многое на сегодняшний день остается невыясненным. В литературе практически отсутствуют данные о влиянии формы, размеров и взаимного положения элементов дискретной шероховатости на положение границ ламинарно-турбулентного перехода, о характеристиках потока в переходной области, последствиях переходных процессов с позиций эффективности теплообмена. Неясно, при каких условиях происходит ламинарно-турбулентный переход в пределах отрывной области, а при каких — ниже точки присоединения потока, и какое влияние оказывают эти явления на основную область течения в интенсифицированных каналах. Крайне мало результатов исследований динамики поведения областей отрыва потока за интенсификаторами теплообмена различной формы на ламинарном и переходном режимах течения, практически отсутствуют результаты визуализации потока в этих условиях. Нет данных о критических значениях параметров подобия, при которых элементы дискретной шероховатости инициируют неустойчивость ламинарного течения и переход к турбулентному режиму.

Таким образом, экспериментальное изучение пространственно-временной структуры потока, систематизация полученной информации и выявление физических механизмов, приводящих к интенсификации теплообмена в каналах с элементами дискретной шероховатости на номинально ламинарном режиме течения, является на сегодняшний день весьма актуальной задачей.

Несмотря на очевидный прогресс в развитии методов моделирования / 1 сложных течений, наиболее плодотворным является комплексный подход к решению этой задачи, включающий визуализацию потока в сочетании с комбинированными количественными измерениями на основе современных методов и средств диагностики.

Цель работы — развитие научных представлений о гидродинамических процессах в каналах с элементами дискретной шероховатости на ламинарном и переходном режимах течения на основе детального экспериментального исследования пространственно-временной структуры потока.

Научная новизна.

1. Создана оригинальная экспериментальная установка, позволяющая выполнять комплексные исследования структуры потока в каналах с элементами дискретной шероховатости при номинально ламинарном режиме течения в широком диапазоне чисел Рейнольдса.

2. На основе экспериментальных исследований, включающих визуализацию течения, термоанемометрические измерения параметров 4 потока и Р1У-измерения мгновенных векторных полей скорости потока выявлены особенности пространственно временной и вихревой структуры потока за выступом и системой выступов на ламинарном и переходном режиме течения.

3. Обнаружен ячеистый характер течения в рециркуляционных областях с наличием зон движения в трансверсальном направлении. Установлен диапазон чисел Рейнольдса, в котором наблюдается существенное искривление средней линии присоединения потока по ширине канала.

4. Выявлены закономерности изменения осредненных характеристик течения в исследуемом диапазоне чисел Рейнольдса: продольного размера рециркуляционной области, интегрального временного масштаба вихревых структур.

5. Определены критические значения чисел Рейнольдса, при которых отрыв потока за элементами дискретной шероховатости вызывают потерю устойчивости и переход к турбулентному режиму течения в канале. Показано влияние на этот параметр взаимного положения выступов.

Практическая значимость.

Полученные результаты позволяют глубже понять физические механизмы, приводящие к интенсификации теплообмена в дискретно шероховатых каналах на номинально ламинарном режиме течения за счет турбулизации потока и установить режимные параметры, определяющие границы этих явлений. Они дают возможность более обосновано подходить к выбору параметров элементов дискретной шероховатости и содержат информацию, необходимую для верификации методов моделирования течения и теплообмена в таких каналах и определения границ их применения.

Основные результаты работы вошли в отчеты по грантам Президента РФ (НШ-8574.2006.8; НШ-4334.2008.8), РФФИ (05-02-16263; 07-08-00330;), по контракту с ФАНИ (№02.516.11.6025), по аналитической ведомственной целевой программы Минобрнауки ("Развитие научного потенциала высшей школы (2006-2008 годы)").

На защиту выносится:

1. Экспериментальная установка для комплексного исследования пространственно-временной структуры течения в дискретно шероховатых каналах на ламинарном и переходном режимах течения.

2. Результаты комплексных экспериментальных исследований течения в канале с элементами дискретной шероховатости на номинально ламинарном режиме ' течения, включающих визуализацию течения, термоанемометрические измерения параметров потока и РГУ-измерения мгновенных векторных полей скорости потока.

3. Экспериментальные данные о пространственно-временной и вихревой структуре потока за выступом и системой выступов в канале, включая наличие ячеистого характера течения в рециркуляционной области и формирование крупномасштабных вихревых структур при потере устойчивости оторвавшегося сдвигового слоя, в том числе при варьировании взаимного положения препятствий, а также данные о пространственных временных масштабах течения.

4. Результаты определения критических значений числа Рейнольдса, при котором в канале с элементами дискретной шероховатости начинается более ранний по сравнению с гладким каналом переход к турбулентному режиму течения и влияния на эти эффекты размеров и взаимного положения препятствий.

Личный вклад автора.

Автором спроектирована и изготовлена специализированная экспериментальная установка для проведения исследований, разработано устройство визуализации течения, освоены и апробированы методы термоанемометрических измерений и техника Р1У. Им проведены все экспериментальные исследования, обработаны и совместно с научным руководителем, д.т.н. В.М.Молочниковым проанализированы и обобщены результаты исследований.

Основные результаты диссертационной работы докладывались' и обсуждались на 4-х международных форумах и конференциях (г.г.Минск, Новосибирск, Евпатория), на 2-х Всероссийских конференциях (г.г.Казань, Санкт-Петербург), на семинарах и конференциях в КазНЦ РАН и КГТУ им. А.Н.Туполева (г. Казань).

Автор имеет 12 научных трудов. Основные результаты диссертации опубликованы в 9 работах [25-31, 36, 57], в том числе 3 - в журналах, рекомендованных ВАК РФ для публикации основных результатов диссертаций [25, 26, 28], а также в трудах международных симпозиумов и конференций [27, 29-31, 36, 57].

 
Список источников диссертации и автореферата по механике, кандидата технических наук, Паерелий, Антон Александрович, Казань

1. Алемасов В.Е., Глебов Г,А., Козлов А.П. Термоанемометрические методы исследования отрывных течений. - Казань: Казанский филиал АН СССР.- 1990.- 178 с.

2. Альбом течений жидкости газа // Сост. М.Ван-Дайк. М.:Мир- 1986— 184с.

3. Бойко A.B., Грек Г.Р., Довгаль A.B., Козлов В.В. Возникновение турбулентности в пристенных течениях. Новосибирск: Наука. Сиб. предприятие РАН. 1999,- 328 с.

4. Гей C.JT. Заметка о течении с малой скоростью перед уступом // Теоретические основы. 1978.-Т.100, №1. С.253-254.

5. Гортышов Ю.Ф., Олимпиев В.В., Байгалиев Б.Е. Теплогидравлический расчет и проектирование оборудования с интенсифицированным теплообменом. Казань: Изд-во Казан. Гос. техн. ун-та, 2004. 432 с.

6. Диковская И.Д., Довгаль A.B., Сорокин A.M. Переход к турбулентности и образование регулярных вихрей в зоне отрыва пограничного слоя // Теплофизика и аэромеханика- 1999 т.6, №1. — С.27-36.

7. Диковская И.Д., Довгаль A.B., Сорокин A.M. Переход к турбулентности и образование регулярных вихрей в зоне отрыва пограничного слоя // Теплофизика и аэромеханика- 1999 т.6, №1. — С.27-36.

8. Довгаль A.B., Козлов В.В. Устойчивость отрывного течения при обтекании поверхности с точкой излома // Докл. АН СССР- 1983.— Т.270 (6).~ С.1356-1358.

9. Довгаль A.B., Козлов В.В., Симонов O.A. Развитие пространственного волнового пакета возмущений в пограничном слое скользящего крыла // Изв. СО АН СССР. Серия технических наук.- 1988 вып.3(11).-С.43-47.

10. Довгаль A.B., Козлов В.В., Симонов O.A. Устойчивость трехмерного течения с отрывом потока от излома поверхности // Изв. СО АН СССР. Серия технических наук 1988 - вып. 1(4).- С.17-21.

11. Довгаль A.B., Сорокин A.M. Неустойчивость течения в зоне отрыва ламинарного пограничного слоя к сходу периодических вихрей //Теплофизика и аэромеханика 2001.- Т.8, №2 - С.189-197.

12. Довгаль A.B., Сорокин A.M. Экспериментальное моделирование периодического вихреобразования при отрыве течения за уступом поверхности // Теплофизика и аэромеханика 2002 - т.9, №2. - С. 193201.

13. Итон Д.К., Джонстон Дж.П. Обзор исследований дозвуковых турбулентных присоединяющихся течений // Ракетная техника и космонавтика. 1981. Т. 19. №10. С.7-19.

14. Козлов А.П. Михеев Н.И. Молочников В.М., Давлетшин И.А. Процессы переноса импульса и теплоты в пристенных турбулентных течениях // Тр. 3-й Рос. Нац. конф. по теплообмену. Москва,21-25 октября 2002г. Москва: Изд.МЭИ. Т.2. С. 174-177.

15. Козлов А.П. Проявление трехмерности в двумерных отрывных течениях//Докл. РАН. 1994. Т.338. №3. С.337-339.

16. Козлов А.П., Михеев Н.И., Молочников В.М., Сайкин А.К. Термоанемометрические измерения поверхностного трения в отрывных течениях. Казань: АБАК, 1998. 134 с.

17. Козлов А.П., Михеев Н.И., Молочников В.М., Сайкин А.К. Характеристики вектора поверхностного трения в турбулентных отрывных и присоединяющихся течениях // Известия РАН. Энергетика.-1998. -№4. -С.3-31.

18. Козлов В.В. Физические процессы в потоках // Физика и студенты.-Новос. гос. ун-т.- http://psi.nsu.ru/lector/kozlov/article/97part3.html

19. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров // М.: Главная редакция физико-математической литературы, 1984. 832 с.

20. Леонтьев А.И., Гортышов Ю.Ф., Олимпиев В.В., Попов И. А. Эффективные интенсификаторы теплоотдачи для ламинарных (турбулентных) потоков в каналах энергоустановок // Изв. РАН. Энергетика.- 2005.- №1.- С.75-91.

21. Михеев Н.И., Молочников В.М., Кратиров Д.В., Хайрнасов K.P. Основы метода термоанемометрических измерений без градуировки датчика// Изв. РАН Энергетика. 2008.- №5 С.34-38.

22. Михеев H.H., Молочников В.М., Паерелий A.A., Хайрнасов K.P. Визуализация и измерения параметров потока при ламинарном обтекании препятствий в канале // Вестник КГТУ им. А.Н.Туполева. 2008. №2(50). С.12-15.

23. Молочников В.М., Михеев Н.И., Паерелий A.A., Хайрнасов K.P. Отрыв потока за выступом в канале при ламинарном режиме течения // Теплофизика и аэромеханика. 2008. Т. 15. №4, С.611-621.

24. Молочников В.М., Михеев Н.И., Давлетшин И.А., Паерелий A.A. Гидродинамические и тепловые процессы в отрывных течениях за препятствиями при организации пристенных струй // Изв. РАН Энергетика. 2008. №1. С.137-144.

25. Молочников В.М., Михеев Н.И., Паерелий A.A. Визуализация ламинарных отрывных течений / // Материалы VII Межд. Школы-семинара «Модели и методы аэродинамики. Евпатория, 5-14 июня 2007 г. М.: МЦНМО. 2007. С. 192-193.

26. Монин А.С., Яглом A.M. Статистическая гидромеханика. 4.2. М.: Наука. 1967. 720 с.

27. Назмеев Ю.Г. Теплообмен при ламинарном течении жидкости в дискретно-шероховатых каналах. М.: Энергоатомиздат, 1998. 376 с.

28. Нейланд В.Я., Столяров Г.И. Об одном виде отрывного течения на прямоугольном крыле малого удлинения // Учен. зап. ЦАГИ. 1982 — Т.13, №1- С.83-88.

29. Нейланд В.Я., Столяров Г.И., Табачников В.Г. Влияние относительной толщины прямоугольного крыла малого удлинения и числа Рейнольдса на режимы перестройки структуры обтекания // Учен. зап. ЦАГИ. -1985- Т.16, №3-С .1-10.

30. Паерелий А.А. Структура ламинарного отрыва потока в канале за системой выступов // Материалы XV Международной молодежной научной конференции «Туполевские чтения». 9-10 ноября 2007г. Изд-во Казан:гос. техн. ун-та, 2007, Т.1, С. 296-298.

31. Терехов В.И., Ярыгина Н.И., Жданов Р.Ф. Особенности течения и теплообмена при отрыве потока за уступом и ребром. 1. Структура течения//ПМТФ.-2002.-Т.43, №6-126-133.

32. Aidun С.К. Triantafillopoulos N.G., Benson J.D. Global stability of a lid-driven cavity with through flow. Flow visualization studies // Phys. Fluids A.- 1991. V.3, N9, PP.2081-2091.

33. Armaly B.F., Durst F., Pereira J.C.F., Schoenung B. Experimental and theoretical investigation of backward-facing step flow // J. Fluid Mech.-1983.- Vol.127.- P.473-496.

34. Armaly B.F., Li A., Nie J.H. Measurements in three-dimensional laminar separated flow // Int. J. Heat Mass Transfer 2003.- N 46.- P.3573-3582.

35. Arnal M., Friedrich R. Large-Eddy Simulation of a Turbulent Flow with Separation / 8th Int. Symp. "Turbulent Shear Flows 8". 1993. Pp.169-187.

36. Arnal M., Friedrich R. The Instantaneous Structure of a Turbulent Flow overa Back-Ward-Facing Step / Separated Flows and Jets. Springer-Verlag, Berlin, 1991. Pp.709-717.

37. Chiang T.P., Sheu T.W.H. A numerical revisit of backward-facing step flow problem // Physics of Fluids.- 1999.- Vol.11, No.4.- P:862-874.

38. Dovgal A.V., Kozlov V.V., Michalke A. Laminar boundary layer separation: instability and associated phenomena // Prog Aerospace Sei.- 1994.- 30.-Pp.61-94.

39. Eaton J.K., Johnston J.P. Low Frequency Unsteadiness of a Reattaching Turbulent Shear Layer // Proceedings of the Third International Symposium on Turbulent Shear Flows, Davis, CA, Sept. 1981. Pp.162-170.

40. Gaster M. The structure and behaviour of laminar separation bubbles / Proc. Conf. AGARD, Rhode-Saint-Genese, Belgium, 10-13 May 1966, paper no.4.- Pp.813-854.

41. Görtler H. Dreidimensionales zur Stabilitätststheorie laminarer Grenzshichten // ZAMM. 1955.- Vol.35.- P.326-364.

42. Haggmark C.P., Bakchinov A.A., Alfredsson P.H. Experiments on a two-dimensional laminar separation bubble // Phil. Trans. R. Soc. Lond. A.~ 2000.-359.-Pp.3193-3205.

43. Hammad K.J., Otugen M.V., Arik E.B. The Laminar Axisymmetric Sudden Expansion Flow: A PIV Study / JSME International Conference- on Fluid Engineering, Tokyo, Japan, July 13-16, 1997,- P.675-680.

44. Hasan M.A.Z. The flow over a backward-facing step under controlled perturbation: laminar separation // J. Fluid Mech.- 1992.- 238.- Pp.73-96.

45. Huang H.T., Fiedler H.E. A DPIV Study of a Starting Flow Downstream of a Backward-Facing Step // Experiments in Fluids. 1997. 23. Pp.395-404.

46. Kiya M., Mochizuki O., Tamura H., Nozawa T., Ishikawa R., Kushioka K. Turbulence properties of an axisymmetric separation-and-reattaching flow // AIAA J.-1991.- Vol.29.-P.936-941.

47. Le H., Moin P., Kim J. Direct Numerical Simulation of Turbulent Flow overa Backward-Facing Step // J. Fluid Mech. 1997,- 330. Pp.349-374.

48. Pauley L.L., Moin P., Reynolds W.C. The structure of two-dimensional separation // J. Fluid Mech.- 1990.- 220.- Pp.397-411.

49. Pronchick S., Kline S. An Experimental Investigation of the Structure of a Turbulent Reattaching Flow Behind a Backward-Facing Step // Stanford University. Mechanical Engineering Dept. Rept. MD-42. 1983.

50. Sigurdson L.W., Roshko A. The structure and control of a turbulent reattaching flow / Turbulence Management and Relaminarization.- SpringerVerlag, 1988.- P.497-514.

51. Spazzini P.G., Iuso G., Onorato M. et al. Unsteady Behaviour of Back-Facing Step Flow // Experiments in Fluids. 2001. 30. Pp.551-561.

52. Stüer H. Investigation of separation on a forward facing step / Schriftenreihe des Instituts für Hydromechanik und Wasserwirtschaft. Zürich. 1999-Band 5.— 170 s.

53. Tafti D.K., Vanka S.P. A Numerical Study of Flow Separation and Reattachment on a Blunt Plate // Phys. Fluids A. 1991. Vol.3. No.7. Pp. 1749-1759.

54. Tafti D.K., Vanka S.P. A Three-Dimensional Numerical Study of Flow Separation and Reattachment on a Blunt Plate // Phys. Fluids A. 1991. Vol.3. No. 12. Pp.2887-2909.

55. Zanin B.Yu., Kozlov V.V., Zverkov I.D., Pavlenko A.M. Receptivity of subsonic separated flows to external influence // Proc. 13th Int. Conf. On the Methods of Aerophysical Research. Pt 1. Novosibirsk: Publ. House "Parallel".- 2007.- P. 210-215.