Пространственное распределение магнитного поля вблизи поверхности анизотропного сверхпроводника тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

РГ6 ОД

КАЗАНСКИЙ ОРДЕНА ЛЕНИНА И ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени В. И.УЛЬЯНОВА-ЛЕНИНА

На правах рукописи

ЩАРИН Егор Петрович

ПРОСТРАНСТВЕННОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ МАГНИТНОГО ПОЛЯ ВБЛИЗИ ПОВЕРХНОСТИ АНИЗОТРОПНОГО СВЕРХПРОВОДНИКА

01. 04. 02 - теоретическая физика

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

КАЗАНЬ - 1993

Работа выполнена в Казанском государственном университете имени В.И. Ульянова - Ленина.

Научный руководитель: доктор физико-математических

наук, профессор Кочелаев Б.И.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических

наук Косов А.А. доктор физико-математических наук, профессор Верим Г.О.

Ведущая организация¡Казанский физико-технический институт КНЦ РАН.

Защита состоится "_"_1993 г. в 1430 часов на

заседании специализированного Совета Д.053-29.02 при Казанском государственном университете им. В.И.Ульянова-Ленина (420008, Казань, ул. Ленина, 18).

С диссертацией ыокно ознакомиться в научной библиотеке университета.

Автореферат разослан "_"_1993 г.

Ученый секретарь специализированного Совета

доктор физико-математических наук Еремин М.В.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Построение теории формы линии магнитного резонанса, наряду с вычислением ширины линии и резонансного поля, является одной из главных задач теоретического изучения этого явления. Обнаружение резонансного поглощения энергии ядерными спинами (в случае ЯМР) [1] и локализованными спинами парамагнитных примесей (в ЭПР) в сверхпроводниках второго рода [2] позволило включить в круг физических методов исследования сверхпроводящего состояния и методы ЯМР и ЭПР. С тех пор, несмотря на экспериментальные трудности, связанные со специфичностью сверхпроводящего- состояния , целый ряд экспериментов по ЯМР и ЭПР был успешно осуществлен в различных лабораториях мира. Резонансный метод позволяет получать всю перечисленную информацию о спиновых состояниях и различных взаимодействиях в системе парамагнитных примесей и электронов проводимости непосредственно в сверхпроводящей фазе. Кроме того, метод ЭПР дает возможность прослеживать динамику спиновых состояний в сверхпроводниках, измерять величину и характер косвенного обменного взаимодействия, что имеет большое значение для исследования проблемы сосуществования магнитного упорядочения и сверхпроводимости. Так как постоянное магнитное поле проникает в сверхпроводник второго рода, образуя упорядоченную вихревую структуру с периодически распределенными в пространстве параметром торядка и магнитной индукцией , то по изменениям в спектре, зкажем, ЭПР по сравнению с нормальными металлами можно судить о степени упорядоченности и типе вихревой решетки .

Теоретически распределение локального магнитного поля в толще изотропного сверхпроводника второго рода исследовалось в заботе [31, а в толще анизотропного сверхпроводника в работах .4,5]. В работах [4,5] рассматривался случай произвольного на-гравления внешнего магнитного поля относительно оси симметрии сристалла. Помимо очевидного значения для визуализации сложной :артины Еихревого поля в реальном пространстве, решение этой (ада'чи существенно для интерпретации формы линии магнитного юзонанса, в частности ЯМР, ЭПР, экспериментов по рассеянии ;ейтронов и т.д..

Однако для исследования распределения локального магнит-:ого поля методами ЭПР с помощью пробы на поверхности образца,

методом мюонного спинового резонанса и во многих других случаях возникает вопрос о зависимости втого распределения от расстояния до поверхности сверхпроводника.

Исследованию тонких пленок высокотемпературных сверхпроводников в настоящее время уделяется пристальное внимание во всем мире. Этот интерес в первую очередь обусловлен возможностью применения высокотемпературных сверхпроводящих пленок в микроэлектронике. Кроме того, по ряду параметров пленки превосходят даже монокрлсталлические образцы высокотемпературных сверхпроводников, например, критический ток ;) у хороших пленок при

с л р

температуре жидкого азота составляет г ю а/см , что на порядок выше, чем в монокристаллах. Все это обуславливает актуальность настоящей работы и стимулирует дальнейшие экспериментальные и теоретические исследования в этой области. Поэтому главной целью настоящей диссертации является исследование распределения локального магнитного поля в зависимости от расстояния до поверхности сверхпроводника второго рода и анализ формы линии магнитного резонанса приповерхностной области.

Целью работы является исследование распределения локального магнитного поля в зависимости от расстояния до поверхности сверхпроводника второго рода и анализ формы линии магнитнВго резонанса в приповерхностной области.

Научная новизна диссертационной работы заключается в следующих оригинальных результатах:

- найдено распределение магнитного поля в зависимости от расстояния до поверхности массивного анизотропного сверхпроводника;

- определены аналитические выражения для Фурье-компонент поля в тонкой сверхпроводящей анизотропной пластине и вне ее.

- получены пространственное распределение продольной компоненты магнитного поля и контурные карты распределения поля в элементарной ячейке вихревой решетки на поверхности массивного анизотропного сверхпроводника.

- исследовано среднеквадратичное отклонение поля в зависимости от расстояния до поверхностей массивного сверхпроводника и тонкой- анизотропной сверхпроводящей пластины.

- получены формы линии магнитного резонанса в зависимости от расстояния до поверхностей массивного анизотропного сверхпроводника и, тонкой сверхпроводящей пластины.

Научная и практическая ценность состоит в том, что полученные в диссертационной работе результаты важны для понимания характера проникновения магнитного поля, а также для корректного учета влияния формы образца на магнитные свойства и могут быть применены для интерпретации экспериментальных результатов по ЭПР с помощью пробы на поверхности образца, ЯМР и fJ*SR.

Апробация работы. Материалы диссертации докладывались на семинарах кафедры теоретической физики Казанского государственного университета (КГУ, г.Казань), на симпозиуме "Магнитный резонанс-91", посвященном 80-летию С.А. Альтшулера (Казань,

1991) и на XXIX совещании по физике низких температур (Казань,

1992), на XXVI конгрессе АМПЕР по магнитному резонансу (Афиш, 1992).

Структура и обьем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 102 наименований. Работа содержит 154 страницы машинописного текста, в том числе 38 рисунков.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность выбранной темы и кратко излагается содержание диссертации.

В первой главе, носящей обзорный характер, изложены существующие в настоящее время теории сверхпроводников второго рода. Рассматривается феноменологическая теория Гинзбурга - Ландау, магнитные свойства сверхпроводников второго рода, а также приведен краткий обзор экспериментального исследования структуры вихревой решетки.

Вторая глава диссертации, открывающая ее оригинальную часть, посвящена изучению распределения локального магнитного поля вблизи. поверхности изотропного сверхпроводника второго рода.

В разделе 2.1,исходя из плотности свободной энергии в лон-доновском приближении, получена система уравнений для компонент магнитного поля в изотропном сверхпроводнике. Здесь же полученная формула обобщена на анизотропный случай.

Большинство эффектов сильной одноосной анизотропии могут быть учтены заменой скалярного произведения (X roth)2 в изотропных материалах на инвариантную комбинацию Х2ш(jrotjhrot h,

где - "эффективный тензор масс".

Варьируя полученные формулы для свободной энергии по компонентам магнитного поля, получим систему уравнений для определения распределения поля в изотропном и анизотропном сверхпроводниках. В анизотропном сверхпроводнике эти уравнения имеют вид:

Ь (г) + Х2т [ Ь (г) - Ь (г) ] +

йу уу^ 32:хг вх:гг )

+ Х2т [ h (г) - h (г) 1 +

уу^ BZIXZ BXIZZ )

+ Х2т [ h (г) - h (г) ] = О,

УУ^ BZSXZ sxtzz J

h (r) + Х2т | h (r) - h (r) ] -

в у х х ^ sz:yz в у : z z )

+ Х2т f h (г) - h (г) 1 + (1)

zz ^ syixx вх:ху )

+ Х2т I 2h (г) - h (г) - h (г) ] = О

xz^ eysxz ex:yz eziyx )

h (г) + X2m i h (r) - h (r) I +

6Z XX^ eysyz sziyy )

+ X2m { h (r) - h (r) ] +

yy ^ SXtXZ BZiXX , )

+ X2ra (h (r) - h (r) ] » Ф г i(r - rj

xz^ sxtyy ey : yy joy If

В области вне сверхпроводника распределение магнитного поля удовлетворяет магнитостатическим уравнениям Максвелла в вакууме. Далее, в этом разделе приведены условия на границе раздела сред.

В разделе 2.2 дан анализ структуры вихревой решетки в изотропном сверхпроводнике. На основе идеологии работ [3] построен термодинамический потенциал Гиббса для системы большого числа нитей, а затем из условия его минимума определена равновесная структура вихревой решетки и ее параметры.

В разделе 2.3 для изотропного массивного сверхпроводника, занимающего объем z s 0 и находящегося во внешнем магнитном поле, определены Фурье - компоненты поля в сверхпроводнике и вне его, которые при С ф 0 имеют следующий вид:

в сверхпроводнике (г s О) BG ■

1 (G,z) = -i —— ezp(qz);

GD

Г (С,и) = -1 ехр(дс); (2)

В ВС

Г '(С,2) = —г-г--ехр(чг);

XV ^

в вакууме (и > О)

ВС

Г (С,и) = -1 —— ехр(- Си); СБ ВС

1 (С,г) - -1 —^ ехр(- Си); (3)

В

1 = - ехр(- бг).

С

При С = О получим, что

1 (0,г)=:Г (О.гЬО 1 (0,г)~В (4)

V X V у V

Здесь В = Ф^/Б - магнитная индукция; С - вектор обратной

решетки и Б = \2д(С f ч) и а2 = 1/Х2 + С2.

Исследование характера распределения магнитного поля в тонких пленках сверхпроводников, в том числе высокотемпературных, является важной задачей,т. к. позволяет получать дополнительную информацию о характере проникновения магнитного поля, о механизме токопереноса и др.

В этой связи в разделе 2.4 получены формулы для Фурье -компонент магнитного поля в зависимости от расстояния до поверхностей тонкой изотропной пластины толщины й и занимающей обьем -<1/2 £ г < <1/2.

В сверхпроводнике (- с1/2 г? г £ (1/2) Вй

1 (С,г) = -1 —^ 311(42); ВС

X (С.а) = -1 —Э^г); (5)

В ВС 1 (С,г) = —- - - СЫчг);

XV

в вакууме (| г) > <1/2)

ВС . да , . с1 Л

* (С.я) = ±1 БЫ — ехр - ± г) ;

✓ X

(^ 2

8 -Вй , чй V , (1 *

1 (С,г) = ±1 -Х- БЫ — ехр С( - ± г) ; (6)

чу ЧСБ1 2 > ^ 2 ' >

В г Чй Т й 1

1 (С,г) = - БЫ— ехр - ± г) ,

^ 2 > 2 >

где верхний знак соответствует случаю, когда и > й/2, а нижний - случаю г < й/2 и

Б = \2 ( ч а — + в 0*1 — ).

1 у 2 ' * 2 '

В разделе 2.5 приведены результаты численного расчета компонент .магнитного поля в реальном пространстве. Полученные в предыдущих разделах формулы допускают аналитическое исследование только в обратном пространстве. Для того, чтобы иметь возможность рассмотреть и изучать .распределение поля в реальном пространстве и сравнить их с уже известными, приходится прибегать к использованию численных методов.

Кратко изложена суть алгоритма быстрого преобразования Фурье. Обосновывается выбор параметров для численных расчетов. В качестве вещества, где могут быть реализованы описанные расчеты, можно указать переходные металлы и интерметаллические соединения типа М^Бп и УэСа, в которых длина когерентности £ весьма мала («50 А°) и, соответственно, параметр Гинзбурга-Ландау X = а 102. Нижнее критическое поле в безразмерных единицах

1пх с1 4п

Мы взяли В = 2.0 (здесь и далее поле измеряется в единицах Фо/>.2), поскольку такое значение поля значительно превышает Но1 иВ/На 5.46.

с 1

Представлены карты распределения продольной компоненты поля и пространственное распределение поля в элементарной ячейке вихревой решетки в реальном простраБСТве на поверхности для массивного изотропного сверхпроводника и вне поверхностей для двух тонких пластинок различной толщины.

Важной- характеристикой распределения поля является среднеквадратичное отклонение поля от В:

<(1(С,а) - В)> = Е 'КС.а), (?)-

с

где суммирование производится по всем векторам обратной решэтки, кроме й = О.Показаны среднеквадратичные отклонения поля от В в

зависимости от расстояния до поверхностей изотропного массивного сверхпроводника и двух сверхпроводящих пластин различной толщины.

Здесь же мы приводим карту распределения продольной компоненты магнитного поля и пространственное распределение поля в элементарной ячейке вихревой решетки (рис.2.1 и 2.2, соответственно) в реальном пространстве на поверхности массивного изот -ропного сверхпроводника, а также среднеквадратичное отклонение поля от В (рис.2.3) в зависимости от расстояния до поверхности.

В третьей главе диссертации исследуется распределение магнитного поля в приповерхностной области анизотропного сверхпроводника II рода.

В разделе 3.1 изучается структура вихревой решетки для произвольного направления поля относительно оси симметрии кристалла. Показано, что в области промежуточных значений поля Н ,

С 1

< Н -к Н _ можно разложить свободную энергию в сверхпроводнике в

с2

ряд по степеням малого параметра Ь /X « 1.(где Ь - расстояние между вихрями; X - глубина проникновения магнитного поля). При этом выявлено, что существует ряд структур, которые в первом порядке по Ь2/Х2 все имеют одинаковую свободную энергию, а также определена равновесная структура и параметр вихревой решетки.

В разделе 3.2 для массивного анизотропного сверхпроводника, занимающего полупространство % а 0,определены Фурье - образы поля в сверхпроводнике и в вакуутле. Рассмотрены два ванных случая, когда внешнее поле параллельно оси симметрии кристалла и перпендикулярно ей.

' В разделе 3.3 получены формулы для Фурье - компонент магнитного поля, в зависимости от расстояния до поверхностей тонкой анизотропной пластины толщины ¡1.

В разделе 3-4 приведены результаты численного расчета компонент магнитного поля в реальном пространстве. Обосновывается выбор параметров для численных расчетов. В качестве вещества, где могут быть реализованы описанные расчеты, можно указать наиболее хорошо изученный высокотемпературный сверхпроводник УВа Си 0„ , с Т г 90 К. Средняя глубина проникновения X во всех

2 3 7 — О С

известных высокотемпературных сверхпроводниках примерно к 100 раз больше, чем их длина когерентности Так, для монокристалла У-Ва-Си-О X - 2700 А0, а £ а 5 А0 и тогда параметр Гинзбурга

Рло.2.1. Карта распределения поля ^(х.у.г) на поверхности массивного,изотропного сверхпроводника (z-Q) при В=2.0. Контуры нарисованы,начхшая с начальной величины 11 и уменьшаясь с шагом А11! 11. =2.0 и А1г-0.005.Вблизи к осям вихрей градиенты поля

1 п

настолько огромны, что в этой области контуры неразрешимы и поэтому они опущены. Все величины даны в приведенных единицах

йю.2.2-. Пространственное распределение поля 11 (х,ув эле-

X

аентарной ячейке вихревой решетки на поверхности массивного, юотропного сверхпроводника (г=0) при В=2.0

ъ

Рис.2-3. Среднеквадратичное отклонение поля от В в зависимости от расстояния до поверхности массивного, изотропного сверхпроводника при В=2.0. Пунктирными' линиями изображен вклад поперечного поля

- Ландау X = г 10э. Нижнее критическое поле в безразмерных

единицах /—1пх Н = / ш -.

" 4Я 2

Магнитная индукция В выбрана равной 2.0 (в единицах 4>0А ).

Такое значение гхоля В значительно превышает Н в интервале полей 0 < 3 < л/2. Таким образом, для В II с (д = О) /"т^ = Утл3 ' ¡г 2.9 и отношение Б/Н 4(О) г 1.9, и для В х с (9 = п/2)

/пТ" = ЛГ г 0.58 и В/Н , (Л/2) г 9.3.

В втом же разделе представлены карты распределения ,хро-дольной компоненты поля и пространственное распределение поля в элементарной ячейке вихревой решетки в реальном пространстве на поверхности массивного анизотропного сверхпроводника и вне поверхностей для двух тонких пластинок различной толщины.

Получены среднеквадратичные отклонения поля от В в зависимости от расстояния до поверхностей изотропного массивного сверхпроводника и двух сверхпроводящих пластин различной толщины.

Как в главе 2,здесь мы ограничимся результатами для массивного сверхпроводника, которые приведены на рис.3.1, 3.2, 3.3 и 3.4, 3.5. 3.6, соответственно, когда В п с и В х с.

В четвертой главе диссертации вычислена и анализируется форма линии магнитного резонанса, обусловленная неоднородным распределением постоянного магнитного поля в вихревой решетке. Большой интерес представляет рассмотрение общего случая, когда постоянное магнитное поле напряженностью Но1« Н « Но2 проникает в сверхпроводящий образец, образуя упорядочэнную вихревую структуру с периодически распределенным в пространстве параметром порядка и магнитным полем.

В разделе 4.1 обосновывается подход для вычисления формы линии магнитного резонанса. В частности, этот подход основан на предположении, что переменное поле проникает в неоднородную среду, каковой является сверхпроводник II рода, на расстояние значительно превосходящее размер неоднородности, т.е. период вихревой решетки. В таком случае все микроскопические уравнения, которым подчиняются компоненты поля и намагниченности парамагнитных примесей в образце, могут быть усреднены по "физически бесконечно малому объему" V, характерный размер которого значи-

Рис.3.1. Карта распределения поля Л (х.у.г) на поверхности

2

массивного, анизотропного сверхпроводника (и=0) при В=2.0 и б случае, когда Вис. Контуры нарисованы,начиная с начальной величины Ь. и уменьшаясь с шагом ЛЪ: Ь, =2.06 и ДЬ=0.01. Вблизи *

1п • 1П

осям вихрей градиенты поля настолько огромны, что в этой области контуры неразрешимы и поэтому они опущены. Все величины дань в приведенных единицах

Рис.3.2. Пространственное распределение поля 1г (х,у,г) з элементарной ячейке вихревой решетки на поверхности массивного, анизотропного сверхпроводника при В=2.0 в случае, когда

Вис

0.2

0.1

0.0

-1.0

Рис.3-3^ Среднеквадратичное отклонение поля от В в зависимости от расстояния до поверхности массивного, анизотропного сверхпроводника при В=2.0 в случае', когда Вис. Пунктирными линиями изображен вклад поперечного поля

Г7

Рио.3.4. Карта распределения поля й (х.у.г) на поверхности

2

массивного, анизотропного сверхпроводника (7-0) при.В=2.С и в случае, когда Вхс. Контуры нарисованы,начиная с начальной величины 111п п уменьшаясь с шагом ДЬ: 1г1п=2.03 и ЛЪ=0.0025. Вблизи к осям вихрей градиенты поля настолько огромны, что в этой области контуры неразрешимы и поэтому они опущены. Все величины даны в приведенных единицах

Рис.3-5. Пространственное распределение поля ^(х.у.г) в элементарной ячейке вихревой решетки на поверхности массивного, анизотропного сверхпроводника (2-0) при В=2.0 в случае, когда В±с

0.05

0.03 -

0.02

0.00

-1.0

Рис.з.б. Среднеквадратичное отклонение поля от В в зависимости ст расстояния до поверхности массивного, анизотропного сверхпроводника при В=2.0 в случае, когда Вхс. Пунктирными линиями изображен вклад поперечного поля

тельнс больше микроскопической неоднородности и в то же время существенно.меньше масштаба макроскопических изменений рассматриваемых величин.

В разделе 4.2 вычислена форма линии магнитного резонанса сверхпроводника II рода с парамагнитными примесями, находящегося в магнитном поле.

В разделе 4.3 дан анализ формы линии магнитного резонанса, обусловленный только неоднородным распределением постоянного магнитного поля. Неоднородное распределение магнитного поля в элементарной ячейке вихревой решетки, очевидно, дает вклад в уширение линии магнитного резонанса в сверхпроводнике. В случае, когда ето единственный источник уширения, форма линии магнитного резонанса, в частности ЭПР, точно воспроизводит функцию распределения локальных полей в вихревой решетке.

Для того, чтобы получить более детальную каргину распределения полей как функцию расстояния до- поверхности сверхпроводника, мы вычислили форму линии магнитного резонанса для слоя, на расстоянии и (единицах X) под и над поверхностью. Здесь же описанв численная процедура такого расчета. Представлены формы линии магнитного резонанса в зависимости от расстояния до поверхностей массивных изотропного и анизотропного сверхпроводников и двух тонких сверхпроводящих пластин. В анизотропном образце рассмотрены два важных случал, когда В и с и В х с. На рис. 4.1 приведены формы линии магнитного резонанса в приповерхностной области массивного изотропного и анизотропного сверхпроводников.

В заключении сформулированы основные результаты и -выводы работы.

Основные результаты, выносимые на защиту;

1. На основе обобщенных уравнений Лондонов с использованием надлежащих граничных условий исследовано распределение локального магнитного поля вихревой решетки вблизи поверхности массивных изотропного и анизотропного сверхпроводников. В анизотропном сверхпроводнике рассматривались два важных случая, когда внешнее поле было направлено вдоль оси симметрии кристалла и перпендикулярно ей. Получены аналитические выражения для Фурье-компонент магнитного поля в сверхпроводнике и в вакууме. Показано, что в предельном случае, когда рассматривается распределение магнитного поля в толще сверхпроводника (z -» —»)

мости от расстояния до поверхности массивного сверхпроводника. ( а) изотропного; б) анизотропного, когда Вне; в) анизотропного, когда В i е.). По осям абцисс отложены значения поля 50(h -h . )/(В - h . ), по осям ординат-интенсивность в

min га 1п

относительных единицах

z=.3

40

ï=.4

40

z=.5

50 0

50 0

Рис.4.i. (Продолжение.)

наши формулы совпадают с известными результатами [3] и [4,5]. Кроме того, полученные формулы обобщены для тонких изотропной и анизотропной пластинок.

2. Получены карты распределения магнитного поля, пространственное распределение поля вихревой решетки в зависимости от расстояния до поверхности сверхпроводника. Проведенные расчеты показали, что в приповерхностной области распределение локального поля все еще имеет черты вихревой решетки, однако, сильно отличается от поля в толще сверхпроводника.

3. Исследовано среднеквадратичное значение поля в зависимости от расстояния до поверхностей массивного сверхпроводника и тонкой сверхпроводящей пластины. Численные расчеты показали, что для промежуточных значений магнитного поля Н , « Н < Н „

с 1 с2

распределение полей вихревой решетки существенно меняется вблизи поверхности и переходит в однородное над поверхностью на расстояниях порядка усредненной глубины проникновения магнитного поля, если толщина пробы не пренебрежимо мала по сравнению с X.

Характерной особенностью локального поля вблизи поверхности является наличие поперечных компонент- поля, которые отличны от нуля при любой ориентации ( в случае, когда рассматривается анизотропный сверхпроводник) внешнего магнитного поля относительно осей кристалла, в то время как в толще сверхпроводника они появляются только в косых ориентациях поля.

4. Вычислены формы линии магнитного резонанса приповерхностного слоя массивного сверхпроводника и двух тонких сверхпроводящих пластин. Следует обратить внимание на то, что при исследовании вихревой решетки магнитно-резонансными методами, в . частности методом ЭПР с помощью пробы на поверхности сверхпроводника, возникает дополнительное уширение резонансной линии, если толщина пробы не слишком мала по сравнению с глубиной проникновения магнитного поля X. Это обусловлено тем, что положение пика линии ЭПР зависит от расстояния до поверхности сверхпроводника, и результирующая форма линии определяется суперпозицией резонансных линий, приведенных на рис.4.1. Изложенное показывает, что любое определение магнитных параметров сверхпроводника, связанное с измерениями локального поля вблизи его зоверхности должно опираться на соответствующий анализ припо-[герхгостного распределения полей вихревой решетки.

Цитированная литература:

1. Redfield A. Looal - Pield Mapping in Mixed - State Superconducting Vanadium by Nuclear Magnetic Resonance.//Phys. Rev. - 1967. - v.162. - P.367 -

2. Дльтшулер T.C., Гарифуллин Н.И., Харахашьян Э.Г. Наблюдение электронного спинового резонанса в сверхпроводнике второго рода.//ФТТ. - 1972. - т.14. - С.263 - 264.

3. Де Жен П. Сверхпроводимость металлов и сплавов. -М.:Мир, 1968. - 280 С.

4. Thiemann Sara L., Radovic Z., Kogan V.G. Pield structure of vortex lattices in uniaxial superconductors.// Phys. Rev. B. - v.39, No.16. - P.11406 - 11412.

5. Kogan V.G. London approach to anisotropic type - II Superconductors.// Phys. Rev. B. - 1981. - v.24, No.3. - P.1572 - 1575-

Основные результаты диссертации опубликованы в следукщш; работах:

1. Кочелаев Б.К., Шарин Е.П. Распределение локального магнитного поля вихревой решетки вблизи поверхности анизотропного сверхпроводника //Материалы симпозиума "Магнитный резонанс -91".посвященного 80-летию С.А. Альтшулера. Казань.- 1991. -С.73 - 80.

2. Кочелаев Б.И., Шарин Е.П. Распределение локального магнитного поля вихревой решетки вблизи поверхности анизотропного сверхпроводника //Сверхпроводимость:физ.,химия,техн.. - т.5, No.11. - С.1982 - 1992

3. Кочелаев Б.И., Шарин Е.П. Пространственное распределение магнитного поля вне тонкой анизотропной сверхпроводящей пластины //Сверхпроводимость:физ..химия,техн.. т.5, No.10. -С.1931 - 1938.

4. Шарин Е.П., Кочелаев Б.И. Распределение локального магнитного поля в приповерхностной области анизотропного сверхпроводника //Тезисы докладов XXIX совещания по физике низких температур, Часть 1. Казань.-1992. - С.110.