Процессы необратимого деформирования и резервы прочности материалов тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

КЫРГЫЗСКО-РОССИЙСКИЙ СЛАВЯНСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи

УДК 539.4:539.3:539.011:536.1 539.43:669.14

Адигамов Николай Сабирович

«

ПРОЦЕССЫ НЕОБРАТИМОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ И РЕЗЕРВЫ ПРОЧНОСТИ МАТЕРИАЛОВ

01.02.04 - Механика деформируемого твердого тела

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Бишкек - 2004

Работа выполнена в Кыргызско-Российском Славянском университете и Кыргызском государственном университете строительства, транспорта и архитектуры

Научные консультанты:

академик РАН,

доктор физико-математических наук, профессор Е.И. Шемякин

доктор физико-математических наук, профессор Я.И. Рудаев

Официальные оппоненты:

Ведущая организация:

чл.-корр. РАН,

доктор физико-математических наук, профессор Б.Д. Аннин

доктор физико-математических наук, профессор A.M. Алимжанов

доктор физико-математических наук, профессор Б.А. Рынков

Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова

Защита состоится « 24 » декабря 2004 г. в 14-00 час. на заседании диссертационного совета Д 730.001.05 при Кыргызско-Российском Славянском университете (720000, г. Бишкек, ул. Киевская, 44).

С диссертацией можно ознакомиться в Центральной научной библиотеке КРСУ (г. Бишкек, ул. Киевская, 44).

Автореферат разослан « »_2004 г.

Председатель диссертационного совета, доктор физико-математических наук, .pp6$ei

В.М. Лелевкин

2004-4 30859

¿Ю^О

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность

Изучение закономерностей необратимого деформирования с учетом изменения механических свойств при нагружении материала имеет важное значение, как для дальнейшего развития теории, так и для приложений в практике.

Накопленные к настоящему времени экспериментальные и теоретические данные позволяют понять многие важные факты, связанные с нелинейными эффектами, сопровождающими процессы пластического деформирования материалов. Специальная программа (Р-ф-опытов, выполненных автором на стальных образцах, ясно указывает на закономерные явления, связанные с влиянием фактора времени в зависимости от пути сложного нагружения, которые служат основой некоторых новых предположений. В пластической области при изломах траектории нагружения осуществляются смены механизмов необратимого деформирования, которые формируют упорядоченные состояния в ходе временной эволюции, так что можно говорить о «порядке через переходные процессы» (Г. Хакен, 1980, 1984). Спонтанное формирование новых диссипативных структур в материале в зависимости от параметров догружения приводит к некоторым количественным проявлениям, отражающим физические основы феномена самоорганизации. Речь идет о процессах, сходных с неравновесными фазовыми переходами, которые размыты и сопровождаются эволюцией структурных состояний. В отличие от фазовых переходов в условиях температурного равновесия здесь система находится в непрерывном движении и нам приходится рассматривать её в динамике. На смену традиционным взглядам на пластическую деформацию как на равновесный процесс приходят неравновесные представления на синергетической основе.

Основная задача синергетики как междисциплинарного подхода состоит в том, чтобы вскрыть общие причины, по которым отдельные элементы системы, хаотически ведущие себя на микроуровне, формируют согласованное кооперативное поведение полной системы на макроуровне при взаимодействии с внешней средой.

Использование таких представлений позволяет обобщить экспериментальные данные по поведению материалов для применения достижений физики нелинейных явлений при решении ключевых (нерешенных) проблем и задач пластичности и прочности.

РОС. НАЦИОНАЛЬНАЯ БИБЛИОТЕКА , С. Петербург

Механиками, физиками и металловедами достигнуты определенные успехи в изучении и понимании отдельных процессов, происходящих в материале на пределе текучести, при скачкообразном ступенчатом росте трещин усталости при деформировании материала на так называемых участках «разупрочнения». Укажем еще на один сложный процесс, для которого характерна сингулярность в поведении механических свойств вещества - необратимое деформирование нестабильных сплавов с проявлениями эффектов старения. Общей особенностью рассматриваемых нелинейных явлений являются внезапные изменения, которые происходят на макроскопическом уровне.

В данной работе уделено внимание одному из наиболее интригующих и поразительных явлений переходных процессов - выявлению закономерностей процесса самоорганизации (спонтанному образованию упорядоченных структур) в известных и проведенных автором экспериментальных исследованиях на разнообразных материалах (металлы, полимеры, горные породы), испытанных в различных условиях нагруже-ния. Определяющие уравнения, необходимые для постановки и решения задач учета необратимых деформаций материалов, как правило, имеют чисто феноменологическую природу или отражают физические явления тех нелинейных эффектов, которые имеют место при различных условиях нагружения. Строгую постановку и решение возникающих при этом теоретических и практических проблем нельзя считать окончательно сформулированными.

Настоящая работа содержит результаты, позволяющие продвинуться в осмыслении и понимании внутренних изменений, сопровождающих пластическую деформацию и подготовку материала к разрушению, что в итоге обусловило выбор и актуальность темы диссертации.

Предмет исследования

Изучение деформационных свойств материалов при различных условиях и видах нагружения с учетом эволюционной изменчивости состояний материала.

Целью работы является экспериментальное установление особенностей пространственно-временной самоорганизации деформируемого материала при различных условиях нагружения, обусловленные учетом изменения вида напряженного состояния. На основе единого подхода осуществить прогнозирование механического поведения твердого тела в процессе эволюции при пластической деформации с формулировкой определяющих соотношений, пригодных для решения прикладных задач.

Для достижения этой цели поставлены задачи:

• обосновать и провести анализ напряженного и деформированного состояния с введением набора инвариантов, основанных на физической интерпретации процессов диссипации энергии;

• осуществить экспериментальные исследования за пределами текучести при сложном нагружении тонкостенных трубчатых образцов из сталей 40Х, 45ХН и ЗОХМА при одновременном действии растягивающей сипы и внутреннего давления; на основе опытных данных определить материальные функции и параметры в теории пластичности Е.И. Шемякина;

• проанализировать влияние временных эффектов на пластическое деформирование металлов при комнатной температуре в условиях простого и сложного нагружений;

• исследовать воздействие среднего по величине главного напряжения на характер пластического деформирования материала;

• изучить кинетику многостадийности процессов старения и их влияние на механическое поведение конструкционных сплавов; учесть особенности эффектов старения стали на границе текучести;

• разработать математическую модель пластического тела с учетом эффектов старения и изменчивости механизмов деформирования в зависимости от режимов нагружения;

• исследовать малоцикловую усталость Ст.З без учета и с учетом эффектов старения;

• к описанию кинетики ступенчатого скачкообразного роста трещин усталости применить энергетический подход, используя для анализа эволюции известные уравнения Лотки-Вольтерра;

• для объяснения физической природы изменчивости свойств горных пород использовать принципы синергетики в процессах нагружения с учетом дилатансии и нисходящей ветви диаграммы деформирования;

• сформулировать для горных пород уравнение состояния на основе методов теории катастроф с представлением энергетической функции в виде суммы потенциальной составляющей и возмущения;

• учесть эволюцию процесса деформации и разрушения горных пород посредством введения параметра повреждаемости, а протекающие процессы рассматривать как иерархию неустойчивостей, обусловленных самоорганизацией.

Методы исследования

При решении поставленных задач использовались теоретические и экспериментальные методы механики сплошных сред. Моделирование процессов необратимого деформирования проводится с учетом всех этапов современной методологии исследований сложных явлений.

Научная новизна

1. Проведено систематическое экспериментальное изучение деформационного поведения стальных трубчатых образцов (ст.40Х, ст.ЗОХМА, ст.45ХН) при сложном нагружении. В результате проведенных опытов получены принципиально новые данные по обоснованию оценки влияния фактора времени в зависимости от направлений догружения, которые позволили привлечь на смену традиционным взглядам на пластическую деформацию как на равновесный процесс неравновесные представления на основе принципов синергетики.

2. Установлен факт существенного увеличения предела текучести для нестабильных сплавов в процессе старения после предварительной пластической деформации в пределах допуска на технический предел текучести. Исследования малоцикловой усталости Ст.З с учетом старения материала приводят к увеличению прочности почти в два раза и снижению пластичности на 45 % по сравнению с результатами испытаний без старения.

3. Разработана математическая модель пластического тела с учетом процессов старения и изменчивости механизмов деформирования, подтвержденная экспериментальными исследованиями.

4. Описана кинетика ступенчатого скачкообразного роста трещин усталости на основе энергетического подхода и с использованием для анализа эволюции системы известных уравнений Лотки-Вольтерра. Для образцов из полиэтиленовой резины показано качественное и количественное согласие теоретических и опытных кривых зависимостей изменения длины трещин от числа циклов нагружения при заданном уровне напряжения.

5. Сформулирована феноменологическая модель в рамках синер-гетического подхода, описывающая основные закономерности поведения горных пород под нагрузкой с учетом дилатансии и участков разупрочнения:

• уравнение состояния получено минимизацией энергетической функции, записанной с привлечением методов теории катастроф; указанная функция представляется суммой потенциальной составляющей и возмущения, в которую входит параметр несовершенства;

• параметру несовершенства ставится в соответствие параметр повреждаемости, характеризующий структурную изменчивость и рассматриваемый как отношение текущего числа микротрещин в образце при нагружении к предельной величине числа трещин, соответствующей разрушению;

• предложено кинетическое уравнение для параметра повреждаемости, которое отождествляется со степенью полноты фазового перехода; при одноосном сжатии различных горных пород показано удовлетворительное совпадение теоретических и экспериментальных данных для зависимостей между напряжениями и деформациями.

Практическая ценность работы заключается в совокупности полученных теоретико-экспериментальных результатов, которые являются основой для прогнозирования изменения механических свойств материалов и определения резервов прочности при различных условиях на-гружения.

Апробация работы

Основные положения диссертационной работы докладывались на различных научных семинарах, республиканских и международных конференциях: IV Всесоюзный семинар по измерению напряжений в массиве горных пород (г. Новосибирск, 1973 г.), Н-й Всесоюзный симпозиум «Прочность материалов и элементов конструкций при сложном напряженном состоянии» (г. Киев, 1984 г.), Н-й Всесоюзный семинар «Технологические задачи ползучести и сверхпластичности» (г. Фрунзе, 1990 г.), Межд. научн. конф. «Проблемы механики и прикладной математики», поев, памяти проф. Ф.И. Франкля (г. Бишкек, 1995 г.), Межд. науч. конф. «Современные проблемы механики горных пород», поев. 75-летию акад. Ж.С. Ержанова (г. Алматы, 1997 г.), I, II Межд. научн. конф. КТУ (г. Бишкек, 1999 г., 2001 г.), Межд. конф. «Наука и наукоемкие горные технологии» (г. Бишкек, 2000 г.), 2-я летняя школа «Актуальные проблемы механики» (г. Санкт-Петербург, 2000 г.), 8-й Всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике (г. Пермь, 2001 г.), Межд. научн. конф. «Проблемы математического моделирования и информационных технологий» (г. Бишкек, 2001 г.), Межд. конф. «Хаос и суперкомпьютеры» (г. Ереван, 2001 г.), 19-я межд. конф. «Математическое моделирование в механике сплошных сред. Методы граничных и конечных элементов» (г. Санкт-Петербург, 2001 г.), 4-й Всероссийский семинар «Проблемы оптимального проектирования сооружений (г. Новосибирск, 2002 г.), И-й Международный симпозиум «Геодинамика и геологические проблемы высокогорных регионов» (г. Бишкек, 2002 г.), Межд. научн. конф. «Современные концептуальные поло-

жения в механике горных пород», посвящ. 70-летию акад. И.Т.Айтматова (г. Бишкек, 2002 г.), Всероссийская школа-семинар по современным проблемам МДТТ (г. Новосибирск, 2003 г.), 13-я зимняя школа по механике сред (г. Пермь, 2003 г.), Межд. конф. «Геодинамика и напряженное состояние пород недр Земли» (г. Новосибирск, 1999, 2003 г.), а также на семинарах НГУ (г. Новосибирск), ИГД СО РАН (г. Новосибирск), МГУ (г. Москва), Кыргызском техническом университете, Кыргызском государственном университета строительства, транспорта и архитектуры, Кыргызско-Российском Славянском университете (г. Бишкек).

Публикации

Результаты работы опубликованы в 42 научных работах. В автореферате приведены 33 основные публикации.

Личный вклад автора

Автору принадлежит основная идея, связанная с привлечением к модельным построениям и анализу опытных данных феномена самоорганизации; проведение экспериментов, их обработка, анализ результатов, выявление основных закономерностей деформирования. Во всех работах, опубликованных в соавторстве, в равной степени автору принадлежит как постановка задач, определяющих научную новизну и практическую значимость, так и результаты выполненных исследований.

Автор искренне признателен своим научным консультантам: академику РАН Е.И.Шемякину и профессору Я.И. Рудаеву за внимание к работе и ценные замечания, за их труд и «школу». Автор выражает также признательность профессорам В.М. Жигалкину и Р.А. Арупоняну за плодотворное сотрудничество и содействие в выполнении данной работы.

Структура работы

Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы. Общий объем диссертации 210 страниц, включая 59 рисунков и 15 таблиц. Библиографический список включает 277 наименований.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, сформулированы цель и основные направления исследований, приводится структура диссертации и краткое содержание работы.

Первая глава посвящается постановке задачи экспериментов по изучению закономерностей поведения упругопластического материала.

Приводится методика опытного определения параметров модели и некоторые теоретические представления о процессах необратимого деформирования, развиваемые в оригинальных работах школы академика РАН Е.И. Шемякина.

В разделе 1.1 предлагается использовать новый набор инвариантов для описания напряженного и деформированного состояния, который позволяет наметить конструктивный подход к описанию необратимого деформирования и разрушения твердых тел.

Представим следующие инварианты напряженного состояния:

2 ' 2 _ _ 2(У2 ~СТЭ _ Т23 ~Т12

Т ст.-а, Т

Для деформированного состояния имеем. Г = б, -е3, 8п=е,+Б3,

О)

Ш =

Г 8, -Е, Г

(2)

где о„, еп - соответственно нормальные напряжения и деформации на площадках действия максимальных касательных напряжений Т1з=Т и главных сдвигов Г13НГ; (хст и Це - параметры Лоде-Надаи, характеризующие вид напряженного и деформированного состояний; главные напряжения и соответствующие главные удлинения подчинены неравенствам а1>ст2>ст3; здесь существенным можно считать рассмотрение вместо ст2 напряжения ст'2=ст2-стп и соответственно деформации е'2=е2-бп.

В разделе 1.2 излагаются положения модели упрочняющего пластического тела, предложенной академиком РАН Е.И. Шемякиным. Здесь же обсуждаются задачи экспериментального определения параметров, входящих в рассматриваемый вариант теории пластичности. Согласно указанной модели считается, что пластическая деформация тела может быть определена как сумма сдвигов, сосредоточенных в трех плоскостях действия главных касательных напряжений, из которых два независимые.

В разделе 1.3 описывается стандартная методика проведения эксперимента, позволяющая осуществлять нагружение трубчатых образцов осевой силой и внутренним давлением. В качестве испытательных образцов использовались полые цилиндры с внешним диаметром 30 мм и внутренним - 28 мм, которые изготовлялись из отожженных прутков стали 40Х, 45ХН и 30ХМА, с последующей их термообработкой в ва-

кууме 5-Ю"4 мм рт.ст. в течение 2,5 часов и остыванием вместе с печью в течение 5 часов. Методика подготовки и отбора образцов на основе определения микротвердости материала в рабочей части позволила получить образцы с разбросом в величинах предела текучести и на участках упрочнения, не превышающем 3...5 %. Микротвердость определялась с помощью прибора ПМТ-З как среднее значение из 9-ти замеров в рабочей части образца. К контрольным испытаниям допускались образцы, отклонение толщины стенки которых не превышало 0,01 мм.

Во второй главе (разделы 2.1, 2.2, 2.3) приведены результаты экспериментального исследования закономерностей деформирования сталей при сложном нагружении в условиях двухосного растяжения. Траектории нагружения задавались в пространстве напряжений и имели вид двух- и трехзвенных ломаных линий. Кроме процессов нагружения и разгрузки существует промежуточное состояние - частичной разгрузки. В этом состоянии на одних площадках действия экстремальных касательных напряжений осуществляется нагружение, на других - разгрузка (при этом с падением касательных напряжений соответствующие сдвиги продолжают расти). Имеющиеся результаты экспериментального исследования упругопластического деформирования материалов при частичных разгрузках в условиях сложного нагружения недостаточны.

В опытах большое внимание уделено догружениям из различных напряженных состояний, когда на какой-либо системе площадок скольжения сдвиги зависят только от собственного касательного напряжения. Опытные данные и их анализ позволили построить паспортные зависимости касательных напряжений от сдвигов, необходимые для определения модулей сдвигов на площадках скольжения для исследованных сталей. Расчеты на основе указанных паспортных зависимостей материала хорошо согласуются с экспериментальными данными.

В разделе 2.4 приведены результаты опытов по учету влияния среднего по величине главного нормального напряжения на характер пластического деформирования материала.

Одной из отличительных особенностей нагружений, сопровождающихся частичной разгрузкой, является возможность существенного повышения сопротивления материала пластическому сдвигу и увеличению прочностных свойств в определенных направлениях.

Освещение результатов экспериментальных исследований с позиций самоорганизации диссипативных структур во-первых, указывает на закономерные явления, связанные с влиянием фактора времени в зависимости от пути нагружения, во-вторых, отвечает пространственно-временной организации и, в-третьих, при изломах траектории нагруже-

ния выявляется связь между различными типами диссипативных структур (здесь примером может служить состояние неполной и полной пластичности, как и в модели идеально-пластического тела Хаара-Кармана).

Известно, как сильно проявляется влияние времени на деформирование металлов при повышенных температурах, напряжениях, близких к пределу прочности, и высоких скоростях нагружения (деформирования).

В то же время эксперименты A.M. Жукова, B.C. Ленского, проведенные на малоуглеродистых сталях, латуни, магниевых и алюминиевых сплавах, и исследования виброползучести медной проволоки показали, что и при комнатной температуре и низких скоростях деформации за пределом упругости временные эффекты также существенны. Из опытных данных следует, что после «мгновенного» приложения нагрузки (на-гружение грузами) происходит интенсивное нарастание деформаций, но уже через 1.. .2 мин скорость ползучести значительно уменьшается, а через 15...20 мин становится очень малой (за исключением напряжений, близких к пределу прочности).

В Институте проблем механики АН СССР под общим руководством С.А. Христиановича были проведены (1983) экспериментальные и теоретические исследования по выявлению влияния временных эффектов на пластическое деформирование сталей 45 и 30ХГСА при комнатной температуре.

Отметим, что в этих работах многие опыты проводились по программе со ступенчатым нагружением, в основном, на одноосное напряженное состояние (растяжением), в котором изменялись величина ступени нагружения, скорость нагружения и длительность выдержки после нагружения. Приведенные результаты свидетельствуют, что фактор времени в отмеченных экспериментах испытания играет значительную роль и при комнатной температуре.

В экспериментальных исследованиях на стальных образцах (стали 40Х, 45ХН и ЗОХМА) нашли подтверждение установленные закономерности о влиянии времени. Вместе с этим укажем на то, что на основе многочисленных опытов для траекторий нагружений, сопровождающихся частичной разгрузкой, как и отмечалось, повышается сопротивление материала сдвигу. После приложения нагрузки происходит нарастание деформаций, и считывание их показаний с индикаторов производится практически сразу. Это обстоятельство в опытах при испытании тонкостенных трубчатых образцов соответственно отвечает малым изменениям показания индикатора поперечной деформации (случай CTz><*<p) или индикатора

продольной деформации (аф>сТ;,) в цилиндрической системе координат (г, г, ф). Последнее служило дополнительным экспресс методом контроля точности проведения экспериментов.

Остановимся на характере протекания процесса пластического деформирования при описанных выше условиях. На рис. 1 приведены некоторые характерные траектории нагружения в плоскости (а2, стф), имеющие вид двухзвенных ломаных. Первый участок этих линий отвечает пропорциональному нагружению за пределами упругости с ц0=-1, а второй - догружению из пластического состояния с Цд^сол^ и ДТ>0. На рис. 2, 3 в осях ст'2-Ае'2 указаны экспериментальные значения для пяти образцов с момента излома траектории нагружения (согласно программам нагружения по рис. 1). Видно, что при догружениях Цдо=3 (участки АВ, ЕБ) из напряженного состояния р.а=-1 составляющая Ао'2 вызывает деформацию Де'2, близкую к упругой. Пунктирной прямой на рис. 2 отмечен наклон, отвечающий упругому процессу. Подобный характер деформирования также имеет место и при догружениях ^=2 (участок СК) и Цд<г=00 (участок СЬ). Догружение р.да=1 (Дс2=Асть участок СО) из напряженного состояния }!<,=-1 отличается от предыдущих тем, что вдоль второго главного направления тензора напряжений нарушается существующая ранее квазиупругая связь (рис. 3). Ясно, что при этом состоянии увеличение плоскостей и направлений, в которых достигаются высокие уровни касательных напряжений, соответственно увеличивают относительный объем элементов, на которые раздроблен материал при пластическом нагружении (достигается режим полной пластичности). На начальной стадии нагружения имеет место спонтанный переходный процесс (от хаоса к порядку) и существенно влияние времени.

На рис. 4 приведены зависимости от для образцов деформирования СД и АВ, соответственно обозначенные темными и светлыми кружочками. Здесь параметр ц^ подсчитывается через приращения пластических деформаций Дв^О = 1,2,3):

^2Аер2-Ае> -Ае* (3)

** Д8?-Де> '

Полагается, что полная деформация состоит из двух частей -упругой и пластической, а анизотропия упругих свойств в процессе деформирования за пределом упругости не учитывается. Данные опытов ясно указывают на то, что имеет место значительное отклонение ца от

(скачкообразное изменение параметра ¡х^ на участке) при изломе

траектории нагружения. Иными словами, можно сказать, что вектор пластических деформаций меняет свое направление в зависимости от направлений вектора приращений напряжений. В принятой терминологии этот эффект можно объяснить существованием угловой точки на поверхности нагружения. Следовательно, опыты на сложное нагружение отчетливо указывают, что для процессов, сопровождающихся частичной разгрузкой (в нашем случае участки

догружений СЬ, ЕР, СК и АВ) значение параметра Ц^« 0. А это, в

свою очередь, означает, что «0 и Дб,р «— Де^- Такой

наблюдаемый факт при проведении экспериментов с частичной разгрузкой обусловливает специфический характер протекания макропроцессов пластического деформирования тела, связанный с образованием «поверхностей скольжения», близких к площадкам действия максимальных касательных напряжений. Схематично деформируемый материал можно представить в виде «призм», по боковым поверхностям которых происходят необратимые сдвиги (ослабления), тогда как волокна материала, ориентированные вдоль второго главного направления тензора напряжений, деформируются упруго или квазиупруго. Состояние, близкое к неполной пластичности по Карману и Хаару. При этом относительный объем элементов, на которые «разбит» материал, при пластических деформациях мал. Отметим, что поведение пластической среды здесь более эффективно, так как мелкомасштабные степени свободы просто подстраиваются под крупномасштабные и выполняют роль более интенсивной диссипации (фрактальная размерность пространства, как правило, невелика).

Таким образом, экспериментальные данные позволили увидеть проверенные закономерности под новым углом зрения. Процессы необратимого деформирования, сопровождаемые разгрузкой на одних площадках действия главных касательных напряжений и активном догружении на других (режимы с частичной разгрузкой), осуществляются переходом материала из одного состояния в другое без заметного влияния времени в сравнении с реализацией режимов активного догружения с ростом значений всех главных касательных напряжений. Актуальность задачи учета изменений механических свойств при нагружениях материала и необходимость связать в единую систему накапливающиеся факты вызывают потребность в новых теоретических идеях и инструментах, которые могли бы позволить

проводить исследования за границей традиционных представлений, вводя в динамический анализ факторы неустойчивости и нелинейности. Синергетика представляет новые теоретические рамки и методы, способные удовлетворить эти потребности.

Для объяснения сложных явлений в процессах различной природы (в том числе и в механике) И.Р. Пригожин ввел понятие о диссипа-тивных структурах. В синергетике диссипативные структуры имеют ключевое значение. Под диссипативными структурами понимаются вы-сокоупорядоченные, самоорганизующиеся образования (в том числе результаты, обсуждаемые выше в опытах), обладающие определенной формой и характерными пространственно-временными размерами. У этих структур есть две важные характеристики: время жизни и область локализации. И для своего существования они требуют постоянного притока энергии извне. На основании изложенного, можно заключить, что смена схемы нагружения в пластически деформируемом материале формирует переход к новой диссипативной структуре, которая отличается от предыдущей порядком и строением. Происходит возникновение флуктуирующих сил такой мощности, что осуществляется смена спектра структур - аттракторов (асимптотик эволюционных процессов), протекающих в открытых нелинейных средах. Речь идет о переходах, сходных с неравновесными фазовыми переходами. Эти переходы размыты, им отвечает эволюция структурного состояния. Полезная информация получается при включении простых обобщений, когда рассматриваются нелинейные явления, обусловленные изменениями на макроскопическом уровне.

Третья глава посвящена исследованиям деформационного старения металлических материалов при различных условиях нагружения и обоснованию механической модели для их описания.

В разделах 3.1 и 3.2 приводятся данные о влиянии много стадийности процессов старения на механическое поведение конструкционных сплавов.

Старение после закалки улучшает механические свойства и стабилизирует структуру и состав. Однако такое состояние следует считать метастабильным. Пластическая деформация выводит материал из этого состояния и способствует выделению атомов углерода на линиях скольжения, микродефектах и ядрах дислокаций. В ядрах дислокаций образуются атмосферы Коттрелла атомами выделений, которые закрепляют дислокации и оказывают существенное сопротивление их движению.

В разделе 3.3 предлагаются уравнения теории пластичности с учетом эффектов старения. Считается, что вначале тело находится в упругом состоянии, причем главные нормальные напряжения стх, ст2, а3, характеризующие достигнутое напряженное состояние, подчинены неравенствам сг1>а2>ст3. При дальнейшем первоначальном нагружении, когда максимальные касательные напряжения ТгткН^г^з)^ достигают характерной для данного материала величины т5=стт/2, по условию пластичности Треска-Сен-Венана, в теле нарезается сетка максимальных сдвигов -линий Людерса-Чернова. Вводится гипотеза типа Кармана-Хаара, в соответствие с которой волокна материала, ориентированные вдоль второго главного направления тензора напряжения, деформируются упруго.

Пластические деформации тела или скорости пластических деформаций связаны с образованием линий скольжения, совпадающих с площадками действия максимальных касательных напряжений и разделяющих углы между первым и третьим главными направлениями пополам. Будем считать, что в случае деформационного старения состояние

упругопластической среды зависит от некоторого единого параметра X, кинетическое уравнение, для которого записывается с учетом процессов старения. Пусть поверхность текучести описывается уравнением

СТ.-СТз =<р(Х), (4)

где ф = ф(Х) - монотонная функция параметра X .

Объемная деформация предполагается прямо пропорциональной среднему нормальному напряжению, причем связывающий их коэффициент (модуль объемной упругости К) тот же, что и в пределах упругости

б0 = № 0 ЗК

где Е =е +Б 0

1 2 иО ^

Промежуточное главное напряжение не влияет на состояние текучести (4). Соответствующая деформация вдоль второго главного направления тензора напряжений определяется по закону Гука (гипотеза Кармана)

Е

Будем считать, что направление тензоров напряжений и деформаций совпадают и в пластическом состоянии. Соотношения (4), (5), (6)

отвечают состоянию «неполной» пластичности материала с учетом эффектов старения. По терминологии Кармана, состояние «полной» пластичности реализуется, когда а2=а3, либо <71=02 (на языке поверхностей нагружения реализуется пластический режим, осуществляемый на ребрах Треска-Сен-Венана).

Параметр упрочнения X описывается следующим кинетическим уравнением:

£ = Г(М)А (7)

сп <л

где X о - известный параметр Одквиста.

Для стабильной среды параметр X идентичен параметру Одквиста X о- Уравнение (7) без последнего члена, т.е. без учета пластической

деформации и при различных конкретизациях функции ^ X, применялось многими исследователями в области материаловедения для описания изменений состава среды в процессе старения после закалки. С учетом многостадийности процессов старения окончательное выражение для функции упрочнения может быть представлено в следующем виде:

4$) = ®: —¿-е-* -1

а -1

Здесь введены обозначения _ К^, где Кь К2 - константы скоростей реакции физико-химических превращений в твердой фазе; СУ^,

а'т - значения пределов текучести материалов соответственно без учета

старения и за счет процессов старения.

В качестве примера рассматривается задача предельного равновесия осесимметрично нагруженных круглых пластинок с учетом эффектов старения материала. Результаты доведены до расчетных формул.

В разделе 3.4 приведены экспериментальные исследования по выявлению влияния старения на малоцикловую усталость малоуглеродистой стали (ст.З).

Результаты опытов показали, что эффекты старения приводят к увеличению долговечности материала и снижению предельной пластической деформации в среднем в два раза по сравнению с испытаниями материала без старения.

Полученные данные существенным образом уточняют картину разрушения и охрупчивания стареющих материалов в условиях малоцикловой усталости и могут быть использованы при прогнозировании циклической работоспособности конструкционных материалов.

В четвертой главе обосновывается привлечение энергетических подходов к описанию ступенчатого роста трещин усталости.

В разделе 4.1 приведены вводные замечания и дается краткий анализ результатов по проблемам усталости. Существенным в понимании механизма процесса при многократном нагружении является рассмотрение проблемы усталостного разрушения с позиции синергетики.

Усталостное разрушение материалов обладает рядом специфических особенностей, которые приводят к возникновению сложного механизма разрушения. Рост усталостной трещины происходит дискретно -скачками. Например, в экспериментах B.C. Ивановой и В.Ф. Терентьева показано, что в случае стальных образцов скачку трещины на длину 4 мкм предшествовала пауза 104 циклов при амплитуде напряжения 90 МПа. При описании кинетики роста усталостной трещины обычно используется уравнение Пэриса-Эрдогана, которое, как известно, не учитывает торможение их роста, приводящее к скачкообразному распространению трещин в процессе циклических нагружений.

В разделе 4.2 предлагается энергетический подход к описанию ступенчатого роста трещин усталости.

Предполагая существование пороговых значений энергии на единицу длину трещины, необходимых для обеспечения процесса образования диссипативных структур и разрушения, естественно рассматривать в качестве такой меры полную энергию по концепции Гриффитса. Поэтому можно принять, что скорость роста трещины на этом участке пропорциональна полной энергии Гриффитса.

Согласно этому предположению, кинетическое уравнение роста усталостной трещины имеет вид

где 1 - текущая длина трещины; N - число циклов нагружения; а - напряжение, с - размерный параметр; Е - модуль Юнга.

Решение предложенного уравнения используется в синергетике при описании различных процессов, приводящих к насыщению роста популяций в заданной среде, накопления суммарной плотности дислокаций при деформации металлов, распространения рекламной информации и др.

Существует несколько моделей роста усталостных трещин, наблюдаемых в опытах с образцами из полимеров. Согласно одной из них в вершине магистральной трещины в течение некоторого числа циклов нагружения просматривается трещина серебра, которая растет до определенного критического размера, затем проскакивает на всю длину области и останавливается. На поверхности разрушения образуется одна усталостная полоса. Затем процесс повторяется, у вершины трещины формируется новая трещина серебра, и при продолжении циклического нагружения происходит ее рост. Многократное повторение этого процесса приводит к разрушению материала. По данным опытов И. Нарисо-вой, интервал между двумя последовательными скачками составляет 102...104 циклов. Полученная при этом экспериментальная зависимость текущей длины трещины от числа циклов нагружения при уровне напряжения цикла ст = 240 МПа показана на рис. 5 (штриховая кривая). Здесь же приведена соответствующая теоретическая кривая (сплошная кривая). Для образца из полиэтиленовой резины в расчетах использованы следующие значения параметров материала: у=2,4 Дж/м2, Е = 2 МПа. Качественное и количественное согласие теоретических и экспериментальных кривых позволяет считать рассматриваемую в работе модель пригодной для описания роста трещин усталости и усталостного разрушения конструкционных материалов.

В пятой главе предлагается феноменологическая модель поведения материалов типа горных пород в процессе необратимого деформирования с учетом стадии предразрушения (разупрочнения) материала. Уравнение состояния записано в конечной форме и дополнено эволюционным уравнением для параметра повреждаемости, влияющего на изменчивость структуры при нагружении. Получено удовлетворительное соответствие теории и эксперимента на осевое сжатие для ряда горных пород.

При построении определяющих соотношений нельзя обойти вниманием характерный для горных пород эффект пластического разрыхления (дилатансии). В качестве исходной информации принимаются паспортные зависимости максимальных касательных напряжений и относительного изменения объема (0) от максимальных сдвигов (Г). Эти зависимости построены на основании известных опытов А.Н.Ставрогина на одноосное сжатие.

На рис. 6 представлено качественное поведение паспортных зависимостей Т(Г) (кривая 1) и 8(Г) (кривая 2). Упругий участок деформации (Г<Ге, Т<Те) сменяется областью упрочнения, переходящей при Г=Г0,

Т=Т0 в зону разупрочнения. После достижения критического сдвига Гс наступает разрушение.

Для описания закономерностей деформирования введем безразмерные характеристики

F = —— 1, 4-L. в-«, «

т. г.' е.'

где 6е - объемная деформация, соответствующая пределу упругости.

На основе выражений (9) диаграммы Т(Г) и 0(Г) могут быть представлены соответственно в форме F(rj) и Э(т]) (кривая 1,2 на рис. 7).

Введенную координату состояния системы (материала) г) правомерно называть параметром порядка. Нормированные напряжения F представляют собой отклик материала на механические воздействия.

Процесс деформации и разрушения горных пород рассматривается как иерархия неустойчивостей, обусловленных самоорганизацией. Основная идея заключается в обоснованном использовании математического аппарата теории катастроф. Энергетическая функция состояния системы принимается в виде суммы

V(F,îbp) = Vp(F,TO + S(TbP), (Ю)

причем VP(F, ц) - потенциальная функция, ответственная за обратимые процессы; S(r\, Р) - возмущение, задаваемое в виде морсовского разложения; р - управляющий параметр (параметр несовершенства).

Введение параметров р позволяет считать функцию (10) пригодной для исследования диссипативных систем, к которым можно отнести неупруго деформируемый материал. Потеря устойчивости деформирования реализуется на ниспадающей ветви диаграммы F(r|) (рис. 7).

Уравнение состояния получено минимизацией (10) и имеет следующий вид:

F = —+ t| + F0. OD

Ц

Полагая, что управляющий параметр Р чувствителен к текущему структурному состоянию материала, представляется удобным связать его с параметром повреждаемости со. Очевидно, что о следует рассматривать как внутренний параметр состояния, эволюция которого определяется соответствующим кинетическим уравнением.

В качестве кинетического уравнения принят вариант уравнения Фоккера-Планка

до д

ад®-а.

да

= 0.

(12)

Здесь - функция, отвечающая за внутренние скольжения и

разрыхление в материале; X - коэффициент диффузии, принятый постоянным; _ - нормированная деформация (г|с = ГУГ, Гс - предельная Лс

деформация сдвига); I - время.

В механическом аспекте уравнению Фоккер-Планка отвечает условие сплошности.

Статическое нагружение считаем соответствующим стационарному состоянию параметра со. Тогда из уравнения (12) получаем

= аз)

Явное выражение функции К=Я(^), пригодное для описания деформационного поведения исследуемых материалов, примем в форме

Ь(1-1п£)-с ,и ^ (14)

-(Ь-с),

где Ь, с - постоянные материала.

С учетом (13), (14) для параметра повреждаемости получаем

1п(о = 1пА + —

X

Л %

(15)

где

А, <3 - постоянные интегрирования. Между управляющим параметром несовершенства р и повреждаемостью материала со установлена следующая зависимость:

1п —= А,1псо-(Ь-с)£.

(16)

Решив уравнение (16) относительно 1п со и приравняв полученный

результат к правой части (15), получаем

, Р Ып£ с (17)

1п—= а +--+-, к '

Ре 4 5

где а - постоянная материала.

Таким образом, установлена связь между значениями со (15) и р (17) в параметрической форме, где роль параметра отводится £ е 1[.

Входящие значения постоянных определяются из сопоставления опытных и теоретических данных по осевому сжатию различных горных пород. На рис. 8 представлены примеры установленных закономерностей при осевом сжатии (Р-т|) (кривая 1), и (Э-г|) (кривая 2), для диабаза (а) и коелгинского мрамора (б).

В окончательном варианте получено уравнение состояния, учитывая, что в пределах упругости справедлив закон Гука:

|СгГ при 0 5 Г < Ге (23)

Т =

ОГ+"1-+Т0приГе<Г*Гс,

где в - модуль сдвига; т=ТеГере - постоянная материала, а для определения р/ре имеем уравнение (17).

В первом приближении считаем, что связь между вир есть кусочно-линейная функция. Для объемной деформации запишем:

К,

К,

1Р.

1.

+ К2,|е

(19)

где р/ре определяется формулой (17); значения коэффициентов к, 0 = 1, 2, 3, 4) приведены в диссертации для различных горных пород.

Таким образом, предложена модель, включающая уравнение состояния (18); уравнение, определяющее вид функции управляющего параметра (17), и выражение для относительного изменения объема (19). Такой подход позволяет перейти к формулировке задач управления горным давлением.

Перспективность применения методов синергетики к задачам построения физически обоснованных нелинейных определяющих соотношений вполне оправдана. Это относится к описанию сред, для деформационного поведения которых характерны иерархия структурных состояний или переходы от одной диссипативной структуры к другой.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Сформулирована задача экспериментального изучения закономерностей деформирования конструкционных материалов в условиях сложного нагружения с позиции физической интерпретации диссипации энергии.

2. Экспериментально обоснована (на сталях 40Х, 45ХН и ЗОХМА) оценка влияния фактора времени в зависимости от пути сложного нагружения (направления догружения), позволяющая привлечь на смену традиционным взглядам на пластическую деформацию как на равновесный процесс неравновесные представления:

- процессы деформирования, сопровождаемые разгрузкой на одних площадках действия главных касательных напряжений и активном нагружении на других (режимы с частичной разгрузкой), осуществляют переход материала из одного состояния в другое без заметного влияния времени;

- реализации режимов активного догружения с ростом значений всех главных касательных напряжений вызывают явления «запаздывания пластических деформаций»;

- смены траекторий нагружения в пластической области обусловлены действием механизмов необратимого деформирования, которые формируют упорядоченные структуры в ходе временной эволюции, аналогичной неравновесным фазовым переходам.

3. Разработана математическая модель пластического тела с учетом процессов старения и изменчивости механизмов деформирования в зависимости от режимов нагружения. При записи уравнений состояния использованы представления о «полной» и «неполной» пластичности, как и в модели идеально упругопластического тела Христиановича-Шемякина. Установленное экспериментально в условиях старения изотропное расширение поверхности текучести позволяет ограничиться при моделировании введением одного скалярного параметра упрочнения (разупрочнения), для которого предложено кинетическое уравнение. Соответственные уравнения в случае отсутствия старения переходят в соотношения теории идеальной пластичности.

4. Результаты экспериментальных исследований по малоцикловой усталости малоуглеродистой стали (Ст.З) показали, что эффекты старения приводят к увеличению на порядок долговечности материала и ухудшению пластических свойств в среднем в два раза сравнительно с испытаниями материала без старения.

5. Разработана модель, учитывающая кинетику ступенчатого роста трещин усталости в предположении пропорциональности скорости указанного явления энергии Гриффитса. Эволюция трещин усталости описывается уравнением типа Лотки-Вольтерра. При соответствующем выборе параметров материала для образца из полиэтиленовой резины показано удовлетворительное совпадение теоретических и опытных данных зависимости длины трещин от числа циклов нагружения при заданном уровне напряжения.

6. Сформулирована модель деформации горных пород с учетом нисходящей ветви деформирования. Уравнение состояния получено минимизацией энергетической функции, записанной с привлечением методов теории катастроф. Указанная функция представляется суммой потенциальной составляющей и возмущения, в которую входит параметр несовершенства. Ответственность за структурную изменчивость возложена на параметр повреждаемости, который, в свою очередь, связан с параметром несовершенства. Для параметра повреждаемости, отождествляемого со степенью полноты фазового перехода, предложено кинетическое уравнение, полученное на основе уравнения Фоккера-Планка. Для различных горных пород установлено удовлетворительное соответствие найденных зависимостей между напряжениями и деформациями опытным данным.

(уМПа

200 400 Се 4 т воо &мпа.

'•П № г

I

■В-1>

0

Г

■гЕГм"

Рис.1. Траектории нагружений на плоскости

Рис.2. Зависимости напряжений от деформаций для догружений = 2, ос, 3, 3

-ю

д., • т ф

%

\

бг, МП в

за

-гоо

-<90

200

йЛ

3 гугГО^ в р

-а, > 15

г» • -0,5 ■

1с 1А

Рис.3. Зависимости напряжений от деформаций для догружений цДо =

Рис.4. Зависимости для параметров Лоде-Надаи

-----4 .........I ................... ■ ■■

О Й> 400 Ш 200

N. тъщитм

Рис. 5. Зависимости длины трещины от числа циклов нагружения

Рис. 6. Зависимости максимальных касательных напряжений (кривая 1) и относительных изменений объема (кривая 2) от максимальных сдвигов

Рис. 7. Закономерности деформирования в безразмерных координатах

а) б)

Рис. 8. Сопоставление теоретических зависимостей (1-"-г|) и (и-л) с экспериментальными данными при осевом сжатии для диабаза (а) и коелгинского мрамора (б)

ПУБЛИКАЦИИ

1. Адигамов Н.С., Жигалкин В М„ Коврижных A.M. Исследование зависимостей между напряжениями и деформациями теории пластичности анизотропно упрочняющей среды // Труды IV Всесоюзного семинара по измерению напряжений в массиве горных пород. - Новосибирск, 1973. - С. 20-30.

2. Адигамов НС. К анализу упругой связи между средним главным напряжением и главными деформациями // Динамика сплошной среды. Вып.32. - Новосибирск, 1977. - С. 3-10.

3. Адигамов Н С. К вопросу о прогнозировании нарушенное™ пород вокруг подготовительной выработки в разупрочняющемся горном массиве // Деп. КиргизИНТИ, № 30-78 от 3.09.1978. - 27 с.

4. Адигамов НС., Жигалкин В М О некоторых закономерностях пластического деформирования стали в условиях сложного нагружения без поворота осей тензора напряжений // Пластичность и прочность материалов и конструкций. - Фрунзе, 1981. - С. 24-32.

5. Адигамов НС., Рудаев Я И. Об устойчивом деформировании горных пород // Доклады XVII Международной конференции «Математическое моделирование в механике сплошных сред на основе методов граничных и конечных элементов. - СПб., 1999. - С. 8-11.

6. Адигамов Н.С О нелинейных процессах и флуктуациях при потере устойчивости деформирования //Материалы международной научной конференции «Технологии и перспективы современного инженерного образования, науки и производства», посвященной 45-леггию организации КТУ. -Бишкек, 1999.-С. 144-148.

7. Адигамов Н.С, Рудаев Я.И О самоорганизации структурообразования при деформировании горных пород // Труды межд. конф. «Геодинамика и напряженное состояние пород недр Земли» / ИГД СО РАН. - Новосибирск, 1999.-С. 51-58.

8. Адигамов НС, Арутюнян РА. К определению предела текучести стареющих сплавов // Современные проблемы механики: Тез. докл. Юбилейной науч. конф. к 40-летию Института механики МГУ. - М., 1999. - С. 209-210.

9. Адигамов НС., Телегенов К., Маматов Ж О физической природе параметра повреждаемости // Материалы 3-й научн.-практ. конф. КГУСТА. Бишкек, 1999. - С. 94-99.

10. Адигамов НС., Рудаев Я.И. Уравнения состояния, учитывающие разупрочнение материала // ФТПРПИ, 1999. - № 4. - С. 24-32.

11. Адигамов Н С Разрушение при малом числе циклов стареющих сплавов // Материалы межд. научно-практ. конф. «Проблемы строительства и архитектуры на пороге XXI века», ч.2. - Бишкек: Илим, 2000. - С. 100-106.

12. Адигамов НС. Об упругопластическом деформировании и разрушении материалов с позиции самоорганизации диссипативных структур // Материалы межд. научно-практ. конф. «Проблемы строительства и архитектуры на пороге XXI века», ч.2. - Бишкек: Илим, 2000. - С. 106-114.

13. Adigamov N.S, Aruiyunyan R.A The mechanics and synergetics of scattered damage and fracture // Book of Abstracts. International Conference "Chaos and Supercomputers" Nor-Amberd. Armenia, 11-17 September 2000. P. 3-4.

14. Адигамов H С. О влиянии эффектов старения стали на границе текучести // Наука и новые технологии. - Бишкек, 2000. - Ч. 1. - С. 206-209.

15. Адигамов Н.С Влияние старения на закономерности малоцикловой усталости нестабильных сплавов // Материалы межд. конф. «Наука и наукоемкие горные технологии». - Бишкек, 2000. - 4.1. - С. 194-197.

16. Адигамов Н.С., Арутюнян P.A. О малоцикловой усталости стареющих сплавов//ВестникСпбГУ,2001.-Сер. 1.-Вып.2.-№9.- С.74-77.

17. Адигамов Н.С. Механика и синергетика усталостного разрушения и роста усталостных трещин // Материалы межд. научн. конф. КТУ. - Бишкек, 2001,-4.1. -С. 63-70.

18. Адигамов НС, Рудаев Я И Об уравнении состояния, учитывающем разупрочнение материала // Вестник КРСУ. - Бишкек, 2001. - Т.1, № 4. -С. 58-64.

19. Проблема деформационного старения в механике материалов / Адигамов Н.С., Арутюнян P.A., Нанзай Ю., Темов О.В. // Восьмой всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике. - Пермь, 2001. - С. 25.

20. Адигамов Н.С., Арутюнян РА., Фомин В.Л. Модель усталостного разрушения, учитывающая скачкообразный рост трещин усталости // Труды XIX межд. конф. «Математическое моделирование в механике сплошных сред. Методы граничных и конечных элементов». - СПб., 2001. - Т.2. - С. 7-11.

21. Адигамов H С, Арутюнян Р А Энергетический подход к описанию ступенчатого роста трещин усталости // Динамика сплошной среды. - Новосибирск, 2001. - Вып. 19. - С. 6-9.

22. Адигамов H С. Уравнения теории пластичности для стареющей среды // Сб. тр. Респ. научн.-практ. конф. «Проблемы строительной отрасли и пути ее развития. - Бишкек, 2001. - С. 267-272.

23. Адигамов Н.С. Управление рисками - одна из важнейших технологий нашей цивилизации И Докл. Межд. научн. конф. «Проблемы математического моделирования и информационных технологий». - Бишкек, 2001. -С. 250-254.

24. Адигамов Н.С., Арутюнян P.A. Об одном варианте эволюционного уравнения процесса деформирования и разрушения горных пород // Труды XXVIII летней школы. Актуальные проблемы механики. - СПб., 2001. -С. 283-286.

25. Адигамов Н.С. Необратимое деформирование материалов с учетом процессов старения // Докл. IV Всероссийского семинара «Проблемы оптимального проектирования сооружений». - Новосибирск, 2002. - С. 19-24.

26. Эволюционные процессы структурообразования материалов при сложном нагружении /Адигамов Н.С., Богомолов JI.M., Закупин A.C., Сычев

B.Н. // Докл. И Международного симпозиума «Геодинамика и геологические проблемы высокогорных регионов». Бишкек, 2002. - С. 193-194.

27. Адигамов НС., Рудаев Я.И, Маматов Ж.Ы. Об учете дилатансии и разупрочнения при деформировании горных пород // Труды межд. науч. конф. «Современные концептуальные положения в механике горных пород», пос. 70-летию акад. И.Т.Айгматова. - Бишкек: Илим, 2002. - С. 214-222.

28. Адигамов Н.С. Влияние времени на процессы пластического деформирования сталей при комнатной температуре // Тез. докл. Зимняя школа по механике сплошных сред (тринадцатая). - Пермь, 2003. - С. 5.

29. Арутюнян Р А., Адигамов Н.С. О старении материалов при сложном нагружении И Докл. II Всесоюзного симпозиума «Прочность материалов и элементов конструкций при сложном напряженном состоянии». - Киев, 1984.-С. 5.

30. Арутюнян Р А , Адигамов Н С Механика и синергетика рассеянного повреждения и разрушения // Вестник СпбГУ, 2001.- Сер. 1. - Вып. 1 (№ 1).-

C. 70-72.

31. Арутюнян Р. А , Адигамов Н. С, Чебанов В М. О закономерностях упрочнения стареющей пластической среды // Докл. АН СССР, 1987. -Т.294, № 2. - С. 307-309.

32. Айтматов И.Т., Адигамов НС Элементы самоорганизации в процессах упрочнения и разупрочнения материалов в условиях простого и сложного нагружения // Труды междун. конф., поев. 40-летию ИФ и МГ'П и Межд. году гор. - Бишкек, 2001,- С. 313-318.

33. Адигамов НС., Рудаев Я.И. Закономерности процессов необратимого деформирования и резервы прочности материалов // Сб. докладов Всероссийской школы-семинара по современным проблемам механики деформируемого твердого тела. - Новосибирск, 2003. - С. 4-7.

Соискатель

Подписано в печать 18.11.2004. Формат 80x64 V Печать офсетная. Объем 2,0 пл. Заказ 319. Тираж 100 экз.

Отпечатано в типографии КРСУ. 720000, г. Бишкек, ул. Шопокова, 68

РНБ Русский фонд

2004-4 30859

ВВЕДЕНИЕ.

Глава 1. НЕУПРУГАЯ ДЕФОРМАЦИЯ МАТЕРИАЛОВ И

МЕТОДИКА ПРОВЕДЕНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТОВ.

1.1. Об инвариантах деформированного и напряженного состояния. Условия простого нагружения

1.2. Деформация упрочняющего пластического материала при неподвижных осях тензора напряжений.

1.3. Методика проведения экспериментов.

Глава 2. СЛОЖНОЕ НАГРУЖЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ В УСЛОВИЯХ ДВУХОСНОГО РАСТЯЖЕНИЯ.

2.1. Сложное нагружение с частичной разгрузкой.

2.2. Упрочение материала при повторном нагружении чистым сдвигом.

2.3. Сравнение результатов расчета с данными опытов.

2.4. Учет влияния среднего по величине главного напряжения на характер пластического деформирования материалов.

Глава. 3. УПРОЧЕНИЕ СТАРЕЮЩЕЙ И ПЛАСТИЧНОЙ

СРЕДЫ.

3.1. Влияние многостадийности процессов старения на механическое поведение конструкционных сплавов.

3.2. О влиянии эффектов старения стали на пределе текучести.

3.3. Уравнения теории пластичности с учетом процесса старения.

3.4. Закономерности малоцикловой усталости нестабильных сплавов при старении.

Глава 4. МЕХАНИКА И СИНЕРГЕТИКА УСТАЛОСТНОГО

РАЗРУШЕНИЯ И РОСТА УСТАЛОСТНЫХ ТРЕЩИН.

4.1. Вводные замечания.

4.2. Энергетический подход к описанию ступенчатого роста трещин усталости.

Глава 5. ДЕФОРМАЦИЯ ГОРНЫХ ПОРОД КАК

НЕРАВНОВЕСНЫЙ ФАЗОВЫЙ ПЕРЕХОД.

5.1. Геомеханика массивов пород и определяющие уравнения для деформируемых твердых тел.

5.2. Некоторые особенности моделирования процесса деформации горных пород.

5.3. Энергетическая функция состояния.

5.4. Параметры несовершенства и повреждаемость.

5.5. Кинетическое уравнение для параметра повреждаемости.

5.6. Аналитическое представление связи между параметрами несовершенства и повреждаемости.

5.7. О моделировании процессов деформирования горных пород с учетом разупрочнения.

Известно, что механика является проводником технического прогресса и имеет богатую историю. Она представляет собой базовую науку, и ее возможности развития и взаимодействия с другими направлениями математических, физических и технических наук представляются неограниченными.

Нелинейные процессы необратимого деформирования и разрушения материалов с совокупностью упорядоченных понятий, частью старых, а частью расположенных на границе известного, у входа в нерешенные проблемы, являются актуальными разделами механики деформируемых тел.

Изучение закономерностей необратимого деформирования с учетом изменения механических свойств материала необходимо как для приложений в практике, так и для дальнейшего развития теории. В течение длительного времени исследователям не удавалось в полной мере систематизировать и научно обобщить результаты испытания материалов и конструкций при различных силовых, тепловых и прочих воздействиях. Несмотря на наличие большой информации о явлениях неупругого поведения разнообразных материалов, механизм их проявления известен далеко не полностью. Развитие теории пластических деформаций требует знания определенных механических свойств материалов и характеристик процесса нагружения (деформирования). В этой связи приоритетными становятся экспериментальные и теоретические исследования деформирования материалов при различных условиях нагружения.

Практика предъявляет высокие эксплуатационные и экономические требования к конструкциям. По данным [164], за последние 30 лет число природных и техногенных бедствий с большим экономическим ущербом возросло вчетверо. Изучением пластических деформаций и явлением разрушения твердых тел занимались выдающиеся инженеры, математики, экспериментаторы - механики, физики и химики (школа академика П.А. Ребиндера).

И все же создать достаточно общую теорию процессов необратимого деформирования до сих пор не удалось. В исходных представлениях отсутствует общность [155]. Механика упругопластических деформаций вначале практически развивалась как нелинейная теория упругости [204].

Неупругие деформации представляют собой результат (микро) структурных изменений реальных твердых тел. Определенные сведения об изменчивости свойств материалов можно получить при испытаниях в условиях сложного нагружения и поиске закономерностей в многообразии накапливаемых наблюдений. Большое значение придается использованию упрощенных (рациональных) представлений о проявлении «механизма» процессов пластического деформирования, так как неясны исходные условия (свойства материала). Появление в материале вероятных направлений наибольших повреждений, а также направлений сохранения прочности в зависимости от изменения вида напряженного состояния является следствием истории процесса деформирования. Проявление анизотропии пластического состояния металлов, как будет показано, позволяет использовать имеющиеся резервы прочности. Классические варианты теорий пластичности и их «модификации» не описывают некоторых явлений в поведении реальных материалов. Много невыясненных обстоятельств возникает при изучении ранних стадий процесса, предшествующего разрушению. В частности, теории пластичности ничего не говорят о нарушениях в теле, которые могут произойти при пластическом деформировании.

Интерес представляют и явления, наблюдаемые при испытаниях материалов, имеющих ниспадающую ветвь на диаграммах деформирования. Этот важный для современных задач горного дела и механики грунтов элемент необратимого поведения горной среды стал доступным после создания «жестких» машин для испытания указанных материалов взамен машин с заданным нагружением по усилиям (напряжениям) [248].

Накопленные к настоящему времени экспериментальные и теоретические данные позволяют понять многие важные факты, сопровождающие процессы пластического деформирования материалов. Весомый вклад в этом отношении внесли известные исследователи А.А. Ильюшин и его научная школа, Ю.Н. Работнов, A.M. Жуков, О.В. Соснин, И.Ю. Цвелодуб, В.В. Новожилов, С.А. Христианович, Е.И. Шемякин, Б.Д. Аннин, В.М. Жигалкин, М.Я. Леонов, Н.Ю. Швайко, К.Н. Русинко, Я.И. Рудаев,

A.К. Малмейстер, А.Ю. Ишлинский, С.Б. Батдорф, Б. Будянский,

B. Ольшак, 3. Мруз, П. Пэжина, Дж. Райе, Сен-Венан, Лодэ, Т. Карман, Б.Е. Победря, В.Е. Панин, B.C. Иванова, А.Ф. Ревуженко, Н.Ф. Морозов, А.А. Вакуленко, Р.А. Арутюнян, Г.П. Черепанов, Д.Д. Ивлев и многие другие.

В связи с задачами о процессах деформирования и разрушения твердых тел в Институте горного дела СО РАН под руководством академика Е.И. Шемякина в начале 70-х годов были начаты работы по моделированию поведения материалов в условиях сложного нагружения. Некоторые из исследований выполнялись в лабораториях Института горного дела СО РАН под руководством профессора В.М. Жигалкина. Одними из первых экспериментальные исследования проводились на кафедре сопротивления материалов Фрунзенского политехнического института с участием автора данной работы. В дальнейшем опыты были продолжены в Новосибирском институте железнодорожного транспорта и в Томском политехническом институте автором самостоятельно. Часть работ, относящихся к исследованиям влияния многостадийности процессов старения на поведение конструкционных сплавов при простых и сложных условиях нагружения, проводилась в лабораториях Санкт-Петербургского государственного университета при участии профессора Р.А. Арутюняна. Существенным моментом этих исследований было то, что они осуществлялись целенаправленно в рамках выдвигаемых модельных представлений, с помощью которых только и можно понять опытные факты. В частности, используются известные конструктивные положения Сен-Венана, Лодэ, Кармана и Хаара. Это не означает простой возврат к прошлому. Учет влияния вида напряженного состояния существен, на что указывают многочисленные экспериментальные исследования. Развитие этих идей дано в работах С.А. Христиановича, Е.И. Шемякина и их последователей. Принципиальное отличие, обсуждаемых в работе опытов на сложное нагружение от известных, состоит в том, что в процессах нагружения существенно изменяется вид напряженного состояния. В свое время имела место переоценка значимости деформационной теории пластичности. Видимо, и сейчас настало время переосмысливания, на основе накопленных опытных и теоретических данных, развиваемых новых позиций и представлений. Большой обзор работ на стыке физики и механики деформируемого твердого тела [79, 163, 190, 213] указывает на актуальность и своевременность рассматриваемых проблем.

В этих и других работах делается вывод о том, что новые подходы должны основываться на рациональном синтезе конструктивных идей, достижений и методов на стыке механики деформируемого твердого тела и физического материаловедения. Прорыв физиков в микромир деформируемого твердого тела произошел, когда для исследования тонкой структуры кристалла была использована электронная микроскопия. Несмотря на внешнее различие методов описания деформации и разрушения твердых тел, в физике (на основе теории дефектов кристаллической решетки) и механике сплошной среды (феноменологическое описание) их методологии качественно одинаковы [190]. Физика пластической деформации должна рассматриваться на основе синергетических законов поведения неоднородных неравновесных систем, претерпевающих локально структурные превращения [91, 190]. Продолжительное время накапливались экспериментальные данные, которые не укладывались в общепринятые представления. Так, например, при обсуждении экспериментальных исследований по деформированию тонкостенных трубчатых образцов из стали 40Х было обращено внимание на ряд особенностей, одна из которых состояла в том, что на пределе текучести при переходе материала из упругого состояния в неупругое имеет место эффект нарушения симметрии главных сдвигов [12], тогда как в упругой области этого не наблюдалось. Только в последние годы стало ясно, что именно в критических точках, т.е. там, где физическая система изменяет свое макроскопическое состояние, нелинейность и флуктуации играют решающую роль. Инженерная направленность в изучении проблем пластичности и разрушения твердых тел требует проведения трудоемких экспериментов [1,2, 40, 43, 57 и многие другие работы]. В частности, много нового обнаружилось и в поведении материалов при непосредственном проведении огромного числа опытов (как иногда принято говорить, при получении информации «из первых рук» от объекта исследований). Следует обратить внимание на указанную выше несимметричность сдвигов, известную локализацию деформаций, сопровождающихся сдвиговыми, поворотными и волновыми эффектами, и на закономерные влияния фактора времени на процессы пластического деформирования металлов в зависимости от пути сложного нагружения [12, 34, 40, 57, 62, 74, 190, 213]. В решении проблем механики используется пока качественная картина результатов исследований ввиду скудности данных о характере сил внутреннего взаимодействия частиц и исключительной сложности и неоднородности структуры реальных поликристаллических материалов. Отмеченные выше главные особенности в поведении материалов при необратимых деформациях можно объяснить благодаря интерпретации результатов опытов с позиции самоорганизации и с точки зрения динамического системного анализа.

Развитие наиболее важных для приложений разделов механики деформируемого тела (прочность и пластичность) происходило сложным и противоречивым путем, вызывая то надежды, то разочарования (в некоторых случаях «чувство неудовлетворенности» [235]) и различные позиции и высказывания ведущих специалистов [см., например, 43, 79, 91, 101, 156, 163, 190, 204, 205, 213, 248 и др.].

Отмеченное следует рассматривать как признак широких потенциальных возможностей развития теоретических представлений при решении проблем прочности и пластичности материалов [189].

Теория пластичности является первым этапом в развитии механики неупругой деформации и разрушения твердого тела.

Из-за сложности и многообразия проявления механизмов пластического деформирования еще не установлены приемлемые для практических расчетов соотношения между напряжениями и деформациями для произвольного нагружения. Описание пластических свойств материалов осуществляется, в основном, путем построения упрощенных теорий, отражающих только основные, наиболее характерные черты. Так, наряду с классическими вариантами - деформационной теорией Генки-Надаи-Ильюшина [100, 175] и теорией течения с ассоциированным законом течения [121, 177] - развиваются «неклассические» модели, учитывающие микронапряжения и микродеформации [109, 116-119, 186, 187], полумикроскопическая модель пластического материала [172, 173], а также модели с внутренними параметрами состояния [51,204, 205].

Большой цикл работ по развитию деформационной теории выполнен А.А.Ильюшиным, его учениками и последователями [63, 64, 90, 100-108, 148-151]. Теория течения и ее модификации и другие построения, показывающие определенные этапы, а также результаты проведенных экспериментальных исследований можно найти в работах [44, 45, 52-54, 56-62, 66, 72, 73, 76, 78, 80, 86-88, 98, 99, 110-115, 122, 128, 130, 131, 135-141, 146, 147, 168-171, 179, 182-187, 191-200, 208, 218-220, 222, 223, 228, 229, 239, 250-252, 257, 258, 260-265, 267-273, 275-277].

Известны исследования (такие, как [162]), в которых теоретическая зависимость между напряжениями и пластическими деформациями (или их приращениями) для поликристаллического агрегата выводится на основе учета деформационной анизотропии отдельных монокристаллов.

В 1949 г. С.Б. Батфордом и Б. Будянским [49] была предложена оригинальная теория пластичности, основанная на концепции скольжения (пластическая деформация происходит путем скольжения прослоек материала относительно друг друга). Авторы предполагали, что их теория не имеет ничего общего с ранее существующими и возлагали на нее большие надежды. Как показал В. Койтер [134], их теория принадлежит к типу теорий течения с сингулярными поверхностями текучести. Так была введена в теорию пластичности концепция сингулярных поверхностей нагружения, впоследствии очень сильно развитая В. Койтером, Сандерсом, В.Д. Клюшниковым и др. Указания на действительное существование угловых (конических) точек на поверхности нагружения были получены в экспериментах [88, 198, 230]. Результаты опытов [2] качественно подтверждают образование сингулярной поверхности нагружения.

Однако необходимо указать, что в противовес перечисленным работам имеются многочисленные экспериментальные исследования, отрицающие существование угловых точек на поверхностях нагружения при пластическом деформировании материалов. Такое противоречивое положение в этом вопросе обсуждалось в [124, 177, 273].

Следует еще заметить, что при экспериментальном изучении поверхностей нагружения немаловажную роль играет способ, по которому они определяются. Возникающие при этом трудности для экспериментатора рассмотрены в [ 104, 151].

Развитие и видоизменение теории Батдорфа-Будянского содержатся в работах А.К. Малмейстера и его последователей [165, 166], М.Я.Леонова, Н.Ю. Швайко, К.Н. Русинко и их учеников [120, 144, 152161,212-217, 240-242].

Развитие концепции скольжения в трактовке М.Я. Леонова отражено в работах В.И. Кунеева и Я.И. Рудаева [145], Б.А.Рычкова [214-215] и

A.Б. Салиева [216,217].

Достаточно подробный обзор различных вариантов теории пластичности можно найти в работах В.Д. Клюшникова [124-127], Н. Нахди [177],

B. Ольшака [188], В. Прагера [200], И.В. Кнетса [129], Д.Д. Ивлева [94-97], Б.Д. Аннина и В.М. Жигалкина [43].

Представляется интересной идея А.А. Ильюшина и B.C. Ленского [108] о выделении таких условий реализации процесса деформирования, в рамках которых может оказаться возможным построение достаточно простых зависимостей между напряжениями и деформациями. В общем случае деформирования твердого тела внешними нагрузками имеют место как изменение отношения главных напряжений, так и поворот главных осей по отношению к материальным частицам. Между тем можно выделить класс нагружений, важный для практических приложений, когда в любой точке тела происходит только лишь изменение отношений главных напряжений, а главные оси остаются неподвижными. Именно такие подходы реализованы в работах С.А. Христиановича и Е.И. Шемякина [236, 237], которые получили дальнейшее развитие [43, 243-249].

При сложном нагружении существуют промежуточные состояния деформирования, при которых одновременно на одних площадках действия главных касательных напряжений идет активное нагружение, а на других - осуществляется частичная разгрузка [235]. Одной из особенностей нагружений с частичной разгрузкой является возможность существенного повышения сопротивления материала пластическому сдвигу и улучшения его прочностных и деформационных свойств в определенных направлениях при специальных траекториях нагружения. Последнее позволяет наиболее полно использовать резервы прочности и пластичности материала.

Имеющиеся результаты экспериментальных и теоретических исследований закономерностей упругопластического деформирования материалов при частичных разгрузках в условиях сложного нагружения приводятся в [1-6, 8-13, 16, 18, 24, 28, 29, 32-34, 39, 40, 43, 60, 81-85, 132, 133, 172, 173,235-238, 243-249].

В настоящее время происходят наиболее углубленное изучение, уточнение и обобщение основных представлений в механике необратимых деформаций. Идет выработка своих специфических понятий, положений и создание эффективных математических методов исследования. А.А. Ильюшин в [101] отмечает, что ситуация здесь аналогична той, которая возникает в статистической физике при построении теории движения многих частиц. Но в рассматриваемом случае все намного сложнее: «Нет тех координат и импульсов и тех обыкновенных дифференциальных уравнений Гамильтона, которые позволили бы написать нечто подобное уравнению Лиувилля (Больцмана, Боголюбова, Власова) для функции распределения и выразить через нее истинные характеристики состояния» [101].

Пластическое деформирование материалов (изменение «соседей» атомов, образование шейки и зуба текучести) тесно связано с представлениями о потере устойчивости процесса деформирования. Несмотря на несомненные успехи, достигнутые механиками и физиками-металловедами в изучении указанных процессов, происходящих на ранних стадиях при малых необратимых деформациях, до сих пор нет единого мнения относительно механизма этих явлений. Последнее свидетельствует об исключительной сложности и многообразии физических явлений, сопровождающих упругопластическое деформирование. Без знания достоверного механизма явления затруднительно систематизировать и научно обобщить результаты испытаний материалов.

Граница между явлениями потери устойчивости механической системы, пластической деформацией и разрушением является очень условной [156]. В отличие от постановки задачи, когда рассматривается процесс устойчивости упругопластического деформирования (потеря формы), здесь обращают на себя внимание вопросы потери устойчивости, когда сам материал переходит в новое состояние.

Многие исследователи связывают свои надежды с возможностью преодоления междисциплинарных барьеров и попыткой взглянуть по-новому на проблемы, из которых некоторые уже «с бородой» (на старые нерешенные проблемы). Объекты различной физической природы рассматриваются с единых позиций на основе идентичности математических моделей. В сложных физических системах может развиваться макроскопический процесс упорядочения, который получил название самоорганизации [231-233]. В простейшем случае самоорганизация - это появление порядка в первоначально формирующейся среде, другими словами, возникновение спонтанного нарушения симметрии в неустойчивом однородном состоянии. Случаи самоорганизации встречаются в механике, экономике, физике, химии, биологии и других естественных науках.

В этом аспекте в работе будет уделено внимание одному из наиболее интригующих и поразительных явлений: выяснению закономерностей процесса самоорганизации (спонтанному образованию упорядоченных структур) в известных и проведенных автором многочисленных экспериментальных исследованиях на разнообразных материалах (металлы, полимеры и горные породы), испытанных в различных условиях нагружения. Следует отметить, что хотя микромеханизмы пластического деформирования и разрушения различны для разных материалов, но общей является их синергетическая природа. Основная задача синергетики как междисциплинарного подхода состоит в том, чтобы вскрыть общие причины, по которым отдельные элементы системы, хаотически ведущие себя на микроуровне, формируют согласованное кооперативное поведение полной системы на макроуровне при взаимодействии с внешней средой. Задача проведения сравнительного анализа комплексных исследований на сложное нагружение позволяет схематично представить «механизмы» протекания процессов пластического деформирования (в дальнейшем формирующих разрушение материала), определяющих состояние и эволюцию в различных средах. Моделирование процессов самоорганизации в материалах при необратимых деформациях под действием изменяющихся нагрузок проводится с учетом всех этапов современной методологии исследования сложных явлений.

В пластической области при изломах траектории нагружения осуществляются смены механизмов необратимого деформирования, которые формируют упорядоченные состояния в ходе временной эволюции, так что можно говорить о «порядке через переходные процессы» (Г. Хакен, 1980, 1984). Спонтанное формирование новых диссипативных структур в материале в зависимости от параметров догружения приводит к некоторым количественным проявлениям, отражающим физические основы феномена самоорганизации. Таким образом, речь идет о процессах, сходных с неравновесными фазовыми переходами, которые размыты и сопровождаются эволюцией структурных состояний. В отличие от фазовых переходов в условиях, близких к температурному равновесию, здесь система находится в непрерывном движении. На смену традиционным взглядам на пластическую деформацию как на равновесный процесс приходят неравновесные представления на синергетической основе. Подход к объяснению пластичности с позиций синергетики, принятый в [91], не выходит за рамки констатации факта формирования диссипативной структуры.

В ходе пластического течения металлов реализуются последовательные переходы от одного типа дефектов к другому, что обусловливает наличие иерархических уровней диссипативных структур, ответственных за эволюцию системы. В ходе эволюции системы в зависимости от изменения вида напряженного состояния создаются новые диссипативные структуры. Имеет место единство случайного и детерминированного. Так, при реализации режимов нагружения при «полной пластичности» наблюдаются спонтанные внутренние изменения. Когда же соблюдается условие неполной пластичности, имеет место проявление таких свойств материала, когда процессы необратимого деформирования имеют ярко выраженные области локализации и мелкомасштабные факторы подстраиваются под крупномасштабные (проявляется эффект, который в синергетике носит название «принцип подчинения Хакена») [34, 231-233].

Возникновение теории самоорганизации было подготовлено трудами многих выдающихся исследователей. Это, в первую очередь, Ч. Дарвин -создатель теории биологической эволюции, JI. Больцман и А. Пуанкаре — основоположники статистического и динамического описания сложных движений, а также А.Н. Колмогоров, Л.И. Мандельштам, А.А. Андронов, JI.C. Понтрягин, Н.С. Крылов, Н.М. Крылов и Н.Н. Боголюбов, А.А. Власов, Л.Д. Ландау, Я.Б. Зельдович, Ю.Л. Климантович, Б.Б.Кадомцев, Н.Н. Моисеев, А.А. Самарский, В.И. Арнольд, С.П. Курдюмов, Г.Г. Малинецкий и др.

Образованию структур при необратимых процессах посвящены работы Г.Хакена, В. Эбелинга, И. Пригожина, Г. Николис, П. Гленсдорф, Г.Н. Гладышева, A.M. Жаботинского и других исследователей [12, 13, 19, 32, 40, 69, 70, 89,91-93, 178, 180, 181, 190, 201,206, 207,209,210,211,226, 231-233, 235-238, 248, 251, 253, 254, 256 и др.]. То, что небольшие флуктуации могут рождать хаотичные режимы («эффект бабочки» Р. Брэдбери), понял американский метеоролог Э. Лоренц в 1963 году. Лоренц предложил простейшую модель, описывающую конвекцию воздуха, просчитал ее на компьютере и не побоялся всерьез отнестись к полученному результату. Этот результат - возникновение динамического хаоса, непериодического движения в детерминированных системах [253].

В процессах динамической сверхпластичности явление самоорганизации отмечено Я.И.Рудаевым [210, 211]. Механика и синергетика ступенчатого роста трещин усталости обсуждаются в работах [23, 26, 27, 91, 92, 176, 189].

Элементы самоорганизации в процессах упрочнения и разупрочнения материалов в условиях простого и сложного нагружения проявляются в том, что в материалах происходят макроскопические изменения, которые сопровождаются появлением новых пространственно-временных структур.

В механике всегда был интерес к процессам, в которых так или иначе возникают структуры [91-93, 178, 190, 201, 231]. Классическим примером является формирование ячеек Бенара при конвективном всплывании слоя жидкости. Эффект Портвена-Ле-Шателье также можно объяснить переходом материала при соответствующих значениях управляющих параметров в автоколебательный режим. При определенных условиях могут наблюдаться волны плотностей дефектов (подобно волнам Жаботинского для химических систем) с характерной длиной волны, амплитудой и скоростью распространения. Например, распространение волн Чернова-Людерса можно рассматривать как последовательность автоволн. Существенной чертой, которую следует отметить в таких опытах, является внезапный переход от простого поведения к сложному и процессы упорядоченности и согласованности системы [91].

Ясно, что сложность вторгается в физические и механические науки, и, похоже, что ее корни уходят глубоко в законы природы. Интерес к макроскопической физике, т.е. физике явлений, протекающих в привычных масштабах, возрастает чрезвычайно [201]. Отметим использование таких понятий, как упорядоченность, сложность, согласованность, которые уже давно являются составной частью биологии и до сравнительно недавнего времени находились за пределами основного русла физики и механики. Возможность описать с помощью этих фундаментальных понятий поведение, как живых, так и обычных физических систем является одним из основных достижений, которые, по-видимому, наука не смогла бы предсказать еще несколько лет тому назад.

Анализ экспериментальных данных позволяет заключить, что различие между физико-химическими, биологическими процессами и явлениями, происходящими в механике материалов, не столь резко, как нам это интуитивно представляется. Миру физических и химических явлений и многим наблюдаемым фактам можно дать адекватную интерпретацию на основе небольшого числа фундаментальных взаимодействий, показать, каковы те принципы, которые позволяют свести сложные явления к простым. Как подчеркивал Н. Бор, существуют первообразные понятия. Априори они не известны, но всякий раз необходимо удостовериться в том, что наше описание согласуется с их существованием [Н.Бор, 1948]. Время принадлежит к числу тех «первообразных понятий», о которых говорил Н. Бор. Один из важных результатов - появление «второго времени», глубоко связанного с флуктуациями на макроскопическом, динамическом уровне [12, 34, 180, 181, 201]. В этих случаях параметр времени играет решающую роль.

В [243] предлагается вводить новый набор инвариантов, основанный на физической и механической интерпретации процессов диссипации энергии с учетом изложенных выше опытных фактов. Новый набор инвариантов (максимальное касательное напряжение и нормальное напряжение на этой площадке, а также параметр Лодэ-Надаи) и их способность отражать поведение микроскопических частей системы в силу принципа подчинения Хакена позволяют системе находить свою структуру. При изменении соответствующих управляющих параметров в широком диапазоне, системы могут проходить через иерархию неустойчивостей и сопровождающих их структур.

Другим примером деформации и замедленного разрушения является усталостное разрушение, которое представляет собой многократно развивающийся процесс локального течения, доведенный до разрушения в окрестности кончика трещины и воспроизводящийся снова по мере скачкообразного роста трещины [23, 26, 27, 91-93, 176, 189]. На кривой накопления повреждаемости можно выделить характерные участки. Вначале имеют место элементы самоорганизации дефектной структуры и упрочнение системы. Далее следует точка максимума скорости роста системы, которая является второй точкой бифуркации и точкой перегиба [15, 19, 27, 36]. Влияние эффектов старения на изменение механических свойств конструкционных сплавов обсуждаются в работах [14, 17, 20, 21, 22, 25, 31, 35, 37, 38, 39, 41, 42, 46, 48, 50, 67, 225, 227, 266].

Представляет интерес анализ влияния характера реакции системы на внешние возмущения. Заметим, что роль реакции элементарного объема играют деформации gy, а роль внешних возмущений - напряжения ау (в нашем случае испытаний тонкостенных образцов напряжения при малых деформациях легко определяются известным способом из условий равновесия через соответствующие нагрузки) и температура 0 на поверхности элементарного объема. В [43, с.72] делается вывод о том, что при скоростях нагружения менее 1 МПа/с практически не наблюдаются временные эффекты при пластическом деформировании. И там же [43, с.26] констатируется общепринятый факт, что упругопластическое тело относится к наследственным системам с мгновенной реакцией.

Совершенно необычный аспект при рассмотрении задач механики пластических деформаций и разрушения намечается, если отказаться от господствующего взгляда. Так, многочисленные эксперименты (преимущественно, испытание сталей на одноосное растяжение) показывают, что при комнатной температуре и низких скоростях деформации проявляется влияние времени [57]. Понятие времени намного сложнее, чем это кажется [181]. Время, связанное с движением (деформациями), - лишь первый из многих аспектов этого понятия, который обычно включается в схему теоретических построений, например, при исследованиях ползучести материалов [57, 212]. Один из наиболее поразительных результатов, позволяющий вскрыть и показать объективные закономерности природы необратимых диссипативных систем [181], мимо которых нельзя пройти при анализе нелинейных явлений — появление «второго времени», глубоко связанного с флуктуациями и нарушениями симметрии на макроскопическом динамическом уровне. Фундаментальные законы теоретической физики позволяют утверждать, что там, где происходит диссипация, должны быть и флуктуации.

В [212] при анализе экспериментальных фактов отмечается, что физические причины, лежащие в основе механизма пластической деформации и ползучести при умеренных температурах и скоростях деформации, являются, «по крайней мере, родственными» (в отличие от высоких температур, высоких скоростей и напряжений, близких к разрушающим).

В [57] представлены результаты экспериментального исследования влияния временных эффектов на пластическое деформирование сталей Ст.45 и ЗОХГСА при комнатной температуре. Исследование проводилось по программам со ступенчатым нагружением на растяжение. Изменялись величина ступени нагружения за пределом текучести, скорость нагружения и длительность выдержки после нагружения.

Результаты показывают, что после «мгновенного» приложения нагрузки происходит интенсивное нарастание деформаций, но уже через 1-2 мин. скорость ползучести значительно уменьшается, а через 10-20 мин. становится очень малой (за исключением напряжений, близких к пределу прочности) [57]. Исследование этих процессов существенно затрудняется из-за неоднородности распространения пластической деформации. В результате, как правило, мы имеем усредненные данные на больших базах измерения [190]. Показатели механических свойств образцов сильно зависят от податливости нагружающих устройств (отношения деформации конструктивных элементов к величине нагрузки). С изменением податливости меняется также характер неоднородности пластического течения.

На основании произведенных экспериментальных исследований можно указать на определенные закономерности влияния фактора времени на процесс пластического деформирования сталей при комнатной температуре как в условиях одноосного растяжения [57], так и в условиях сложного нагружения [2, 5, 12, 34, 40].

Отметим, что параметр Лодэ-Надаи |ia играет при этом очень важную роль, указывая на работу площадок с экстремальными значениями касательных напряжений.

Изучение траекторий сложного нагружения, при которых осуществляются частичные разгрузки (при уменьшении приращений главных касательных напряжений соответствующие сдвиги растут), характеризуется деформированием материала по второму (среднему по величине) главному направлению тензора напряжений по закону, близкому к упругому. Это обстоятельство в опытах соответствует малым изменениям показания индикатора поперечной деформации (случай Сг>аф) или индикатора продольной деформации (стф>с2) и служит экспресс методом контроля точности ведения опытов.

Вдоль указанных путей нагружения с частичными разгрузками переход материала из одного равновесного состояния в другое в процессе пластического деформирования происходит без заметного влияния времени. Напротив, при испытании материалов без разгрузок влияние временных эффектов существенно и имеет место «запаздывание пластического деформирования» [34, 40, 57].

Под равновесным состоянием понимается определенная структура материала, отвечающая данному уровню напряжений. При переходе материала (характеризуемого параметрами догружения цДст) в другое состояние и при проявлении упругих связей вдоль некоторых направлений с механической точки зрения процесс деформирования может соответствовать состоянию неполной пластичности. При этом подавляющее число элементов будет образовано площадками скольжения, близкими к площадкам действия максимальных касательных напряжений.

В приведенном выше случае одноосного растяжения (сжатия) достигается состояние полной пластичности.

Ясно, что при этом состоянии увеличение плоскостей и направлений, в которых достигаются высокие уровни главных касательных напряжений, соответственно изменяет относительный объем элементов, на которые раздроблен материал при пластическом нагружении. При этом на начальной стадии деформирования существенно влияние времени (запаздывание пластического деформирования), что и наблюдается в действительности.

Таким образом, при изменении параметров догружения (реализации режимов полной и неполной пластичности) время оказывает существенное влияние на эволюцию системы, и невидимые глазу явления и закономерности проявляются в поведении твердых тел под нагрузкой, воспроизводя определенный сценарий реализации механизма деформирования, который выбирает наиболее типичные свойства, умышленно игнорируя все несущественное.

Учитывая это и, в свою очередь, не претендуя на строгость определения, происходящие изменения свойств можно искусственно упростить (как это традиционно принято) и происходящие в том или ином объеме события заменить детерминированным подходом.

Эти представления в научной методологии основаны на решении так называемых прямых задач, в которых на основе уже известных закономерностей проводят оценку изменения свойств достаточно простых модельных объектов под действием полей известной природы с известными характеристиками. В отличие от прямых, обратные задачи основаны на получении тем или иным способом информации о свойствах объекта по его отклику на действие полей с известными характеристиками. Как правило, обратные задачи представляют собой своеобразный сплав экспериментальных и теоретических исследований (как в наших исследованиях, описанных выше).

В результате у обратных задач уже нет такого жесткого ограничения, как единственность решения, более того, любые решения обратных задач носят статистический характер. Выбор функции распределения должен базироваться на понимании, прежде всего, механизма изучаемого явления [253].

Такие оценки важны при изучении процессов хрупкого и замедленного разрушения.

Таким образом, пренебрегая какими-то процессами или ничего не зная о них, приходим к изменению всех без исключения характеристик модели. Заметим, что «ничего не знать о процессе» здесь эквивалентно «пренебречь процессом последствия, которое вытекает из реализации процесса». При этом модель теряет какую-то часть своей информационной эквивалентности объекту.

Строгую постановку и решение возникающих при этом теоретических и практических проблем нельзя считать окончательно сформулированными. Настоящая работа содержит результаты, позволяющие продвинуться в осмыслении и понимании внутренних изменений, сопровождающих пластическую деформацию и подготовку материала к разрушению. Нерешенность отдельных аспектов этих проблем и возникающие в ряде случаев противоречия требуют поиска новых моделей и построений, которые сочетали бы такие стороны, как простота в использовании и адекватность отражения свойств реальных материалов. Академик РАН Н.Н.Моисеев отмечает, что «.любое накопление знаний приводит к некоторым системообразующим конструкциям, поскольку исследователи всегда стремятся разложить свои знания по полочкам - связать в единую систему накапливающиеся факты» [91].

Данными обстоятельствами определялись цель настоящей работы и соответствующие задачи исследования.

Целью работы является экспериментальное установление особенностей пространственно-временной самоорганизации деформируемого материала при различных условиях нагружения, обусловленные учетом изменения вида напряженного состояния. На основе единого подхода осуществить прогнозирование механического поведения твердого тела в процессе эволюции при пластической деформации с формулировкой определяющих соотношений, пригодных для решения прикладных задач.

Для достижения этой цели поставлены задачи: обосновать и провести анализ напряженного и деформированного состояния с введением нового набора инвариантов, основанных на физической интерпретации процессов диссипации энергии; осуществить экспериментальные исследования за пределами текучести при сложном нагружении тонкостенных трубчатых образцов из сталей 40Х, 45ХН и ЗОХМА при одновременном действии растягивающей силы и внутреннего давления; опытным путем определить материальные функции и параметры в теории пластичности Е.И.Шемякина; проанализировать влияние временных эффектов на пластическое деформирование металлов при комнатной температуре в условиях простого и сложного нагружений; исследовать воздействие среднего по величине главного напряжения на характер пластического деформирования материала; изучить кинетику многостадийности процессов старения и их влияние на механическое поведение конструкционных сплавов; учесть особенности эффектов старения стали на границе текучести; разработать математическую модель пластического тела с учетом эффектов старения и изменчивости механизмов деформирования в зависимости от режимов нагружения; исследовать малоцикловую усталость Ст.З без учета и с учетом эффектов старения; к описанию кинетики ступенчатого скачкообразного роста трещин усталости применить энергетический подход, используя для анализа эволюции известные уравнения Лотки-Вольтерра; для объяснения физической природы изменчивости свойств горных пород привлечь синергетические представления в процессах нагружения с учетом дилатансии и нисходящей ветви диаграммы деформирования;

• сформулировать для горных пород уравнение состояния на основе методов теории катастроф с представлением энергетической функции в виде суммы потенциальной составляющей и возмущения;

• учесть эволюцию процесса деформации и разрушения горных пород посредством введения параметра повреждаемости, а протекающие процессы рассматривать как иерархию неустойчивостей, обусловленных самоорганизацией.

Методы исследования

При решении поставленных задач использовались теоретические и экспериментальные методы механики сплошных сред. Моделирование процессов необратимого деформирования проводится с учетом всех этапов современной методологии исследований сложных явлений.

Научная новизна

1. Проведено систематическое экспериментальное изучение деформационного поведения стальных трубчатых образцов (ст. 40Х, ст. ЗОХМА, ст. 45ХН) при сложном нагружении. В результате проведенных опытов получены принципиально новые данные по обоснованию оценки влияния фактора времени в зависимости от направлений догружения, которые позволили привлечь на смену традиционным взглядам на пластическую деформацию как на равновесный процесс неравновесные представления на основе принципов синергетики.

2. Установлен факт существенного увеличения предела текучести для нестабильных сплавов в процессе старения после предварительной пластической деформации в пределах допуска на технический предел текучести. Исследования малоцикловой усталости Ст.З с учетом старения материала приводят к увеличению прочности почти в два раза и снижению пластичности на 45 % по сравнению с результатами испытаний без старения.

3. Разработана математическая модель пластического тела с учетом процессов старения и изменчивости механизмов деформирования, подтвержденных экспериментальными исследованиями.

4. Описана кинетика ступенчатого скачкообразного роста трещин усталости на основе энергетического подхода и с использованием для анализа эволюции системы известных уравнений Лотки-Вольтерра. Для образцов из полиэтиленовой резины показано качественное и количественное согласие теоретических и опытных кривых зависимостей изменения длины трещин от числа циклов нагружения при заданном уровне напряжения.

5. Сформулирована феноменологическая модель в рамках синерге-тического подхода, описывающая основные закономерности поведения горных пород под нагрузкой с учетом дилатансии и участков разупрочнения:

• уравнение состояния получено минимизацией энергетической функции, записанной с привлечением методов теории катастроф; указанная функция представляется суммой потенциальной составляющей и возмущения, в которое входит параметр несовершенства;

• параметру несовершенства ставится в соответствие параметр повреждаемости, характеризующий структурную изменчивость и рассматриваемый как отношение текущего числа микротрещин в образце при нагружении к предельной величине числа трещин, соответствующей разрушению;

• предложено кинетическое уравнение для параметра повреждаемости, которое отождествляется со степенью полноты фазового перехода; при одноосном сжатии различных горных пород показано удовлетворительное совпадение теоретических и экспериментальных данных зависимостей между напряжениями и деформациями.

Личный вклад автора

Автору принадлежит основная идея, связанная с привлечением к модельным построениям и анализу опытных данных феномена самоорганизации; проведение экспериментов, их обработка, анализ результатов, выявление основных закономерностей деформирования. Во всех работах, опубликованных в соавторстве, в равной степени автору принадлежит как постановка задач, определяющих научную новизну и практическую значимость, так и результаты выполненных исследований.

Практическая ценность работы заключается в совокупности полученных теоретико-экспериментальных результатов, которые являются основой для прогнозирования изменения механических свойств материалов, и определении резервов прочности при различных условиях нагружения.

Апробация работы

Основные положения диссертационной работы докладывались на различных научных семинарах, республиканских и международных конференциях: IV Всесоюзный семинар по измерению напряжений в массиве горных пород (г. Новосибирск, 1973 г.), Н-й Всесоюзный симпозиум «Прочность материалов и элементов конструкций при сложном напряженном состоянии» (г. Киев, 1984 г.), Н-й Всесоюзный семинар «Технологические задачи ползучести и сверхпластичности» (г. Фрунзе, 1990 г.), Межд. научн. конф. «Проблемы механики и прикладной математики», посвященная памяти проф. Ф.И. Франкля (г. Бишкек, 1995 г.), Межд. научн. конф. «Современные проблемы механики горных пород», поев. 75-лети. Акад. Ж.С. Ержанова (г. Алматы, 1997 г.), I, II Междунар. научн. конф. КТУ (г.Бишкек, 1999 г., 2001 г.), Межд. конф. «Наука и наукоемкие горные технологии», посвященная Межд. году гор (г. Бишкек, 2000 г.), 28-я летная школа «Актуальные проблемы механики» (г. Санкт-Петербург, 2000 г.), 8-й Всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике (г. Пермь, 2001 г.), Межд. научн. конф. «Проблемы математического моделирования и информационных технологий (г. Бишкек, 2001 г.), Межд. конф. «Хаос и суперкомпьютеры» (Ереван, 2001 г.), 19-я межд. конф. «Математическое моделирование в механике сплошных сред. Методы граничных и конечных элементов» (г. Санкт-Петербург, 2001 г.), 4-й Всероссийский семинар «Проблемы оптимального проектирования сооружений (г. Новосибирск, 2002 г.), II-й Международный симпозиум «Геодинамика и геологические проблемы высокогорных регионов» (г. Бишкек, 2002 г.), Межд. научн. конф. «Современные концептуальные положения в механике горных пород», просвящ. 70-летию акад. И.Т. Айтматова (г. Бишкек,

2002 г.), Всероссийская школа-семинар по современным проблемам МДТТ (г. Новосибирск, 2003 г.), 13-я зимняя школа по механике сред (г. Пермь,

2003 г.), Межд. конф. «Геодинамика и напряженное состояние пород Земли» (г. Новосибирск, 1999 г., 2003 г.) а также на семинарах в НГУ (г. Новосибирск), ИГД СО РАН (г. Новосибирск), МГУ (г. Москва), Кыргызском техническом университете, Кыргызском государственном университете строительства, транспорта и архитектуры, Кыргызско-Российском Славянском университете (г. Бишкек).

Автор выражает чувства глубокого уважения и благодарности своим научным консультантам: академику РАН Е.И.Шемякину и профессору Я.И.Рудаеву за внимание, ценные замечания и за их труд и «школу».

Автор выражает также признательность профессорам В.М. Жигалкину и Р.А. Арутюняну за плодотворное сотрудничество и содействие в выполнении данной работы.

Выводы

Предложенную модель, включающую уравнение состояния (5.14), уравнение (5.29), определяющее вид функции управляющего параметра и выражение для относительного изменения объема (5.38), можно считать с учетом обобщения на пространственный случай приемлемой для постановки и решения задач анализа напряженно-деформированного состояния материала в окрестности горных выработок и при бурении скважин.

Введение в уравнение состояния параметра р позволяет сформулировать задачу управления горным давлением, а также учесть взаимодействие породы стенок скважин с буровым раствором [13].

Перспективность применения методов синергетики к задачам построения физически обоснованных нелинейных определяющих соотношений вполне оправдано. Это относится к описанию сред, для деформационного поведения которых характерны иерархия структурных состояний или переходы от одной диссипативной структуры к другой.

Отметим, что такой подход использован при моделировании процессов динамической сверхпластичности в [210, 211], применительно к механике горных пород он в завуалированной форме привлечен для описания структурных уровней геосреды [207]; суждения о поведении горных пород, подобные изложенным, высказывались и ранее, например в [132, 133].

Обработка экспериментальных данных при сложном напряженном состоянии [167] показывает, что коэффициенты а, Ъ, с изменяются незначительно.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Сформулирована задача экспериментального изучения закономерностей деформирования конструкционных материалов в условиях сложного нагружения с позиции физической интерпретации диссипации энергии.

2. Экспериментально обоснована (на сталях 40Х, 45ХН и ЗОХМА) оценка влияния фактора времени в зависимости от пути сложного нагружения (направления догружения), позволяющая привлечь на смену традиционным взглядам на пластическую деформацию как на равновесный процесс неравновесные представления:

- процессы деформирования, сопровождаемые разгрузкой на одних площадках действия главных касательных напряжений и активном нагружении на других (режимы с частичной разгрузкой), осуществляют переход материала из одного состояния в другое без заметного влияния времени;

- реализация режимов активного догружения с ростом значений всех главных касательных напряжений вызывают явления «запаздывания пластических деформаций»;

- смены траекторий нагружения в пластической области обусловлены действием механизмов необратимого деформирования, которые формируют упорядоченные структуры в ходе временной эволюции, аналогичной неравновесным фазовым переходам.

3. Разработана математическая модель пластического тела с учетом процессов старения и изменчивости механизмов деформирования в зависимости от режимов нагружения. При записи уравнений состояния использованы представления о «полной» и «неполной» пластичности, как и в модели идеально упругопластического тела Христиановича-Шемякина. Установленное экспериментально в условиях старения изотропное расширение поверхности текучести позволяет ограничиться при моделировании введением одного скалярного параметра упрочнения (разупрочнения), для которого предложено кинетическое уравнение. Соответственные уравнения в случае отсутствия старения переходят в соотношения теории идеальной пластичности.

4. Результаты экспериментальных исследований по малоцикловой усталости малоуглеродистой стали (Ст.З) показали, что эффекты старения приводят к увеличению на порядок долговечности материала и ухудшению пластических свойств в среднем в два раза сравнительно с испытаниями материала без старения.

5. Разработана модель, учитывающая кинетику ступенчатого роста трещин усталости в предположении пропорциональности скорости указанного явления энергии Гриффитса. Эволюция трещин усталости описывается уравнением типа Лотки-Вольтерра. При соответствующем выборе параметров материала для образца из полиэтиленовой резины показано удовлетворительное совпадение теоретических и опытных данных зависимости длины трещин от числа циклов нагружения при заданном уровне напряжения.

6. Сформулирована модель деформации горных пород с учетом нисходящей ветви деформирования. Уравнение состояния получено минимизацией энергетической функции, записанной с привлечением методов теории катастроф. Указанная функция представляется суммой потенциальной составляющей и возмущения, в которое входит параметр несовершенства. Ответственность за структурную изменчивость возложена на параметр повреждаемости, который, в свою очередь, связан с параметром несовершенства. Для параметра повреждаемости, отождествляемого со степенью полноты фазового перехода, предложено кинетическое уравнение, полученное на основе уравнения Фоккера-Планка. Для различных горных пород установлено удовлетворительное соответствие найденных зависимостей между напряжениями и деформациями опытным данным.

1. Адигамов Н.С. К анализу упругой связи между средним главным напряжением и главными деформациями // Динамика сплошной среды, вып.32, Новосибирск, 1977.-С. 3-10.

2. Адигамов Н.С. К вопросу о прогнозировании нарушенности пород вокруг подготовительной выработки в разупрочняющемся горном массиве // Деп. КиргизИНТИ, № 30-78 от 3.09.1978. 27 с.

3. Адигамов Н.С. Анизотропное неупругое поведение массива в окрестности одиночной горизонтальной выработки // Материалы IV Всесоюзной конф. по механике горных пород. Фрунзе, 1980. - С.

4. Адигамов Н.С. О некоторых особенностях пластического деформирования сталей при сложном нагружении // Тезисы докладов Уральской зональной конференции молодых ученых и специалистов по проблеме «Механика сплошных сред». Пермь, 1980. - С. 5-6.

5. Адигамов Н.С. О резервах прочности материала при пластическом деформировании // Докл. II Всесоюзного семинара «Технологические задачи ползучести и сверхпластичности». Фрунзе, 1990. - С. 37-38.

6. Адигамов Н.С., Муслимов А.П., Чжан И.В. Испытательный стенд с автоматическим контролем за состоянием материалов // Статика и динамика упругопластических сред: Сб. науч. тр. Бишкек, 1994. - С. 76-79.

7. Адигамов Н.С., Рудаев Я.И., Тютюкин Г.В. Уравнение состояния, учитывающее предразрушение материала // Материалы 1-го Республиканского съезда по теоретической и прикладной механике, ч.2. Алматы, 1996. - С. 162.

8. Адигамов Н.С. О моделировании деформационного поведения материалов с учетом разупрочнения // Материалы IV научной конференции КРСУ. Бишкек, 1997. - С. 54.

9. Адигамов Н.С., Рудаев Я.И. Об устойчивом деформировании горных пород // Доклады XVII Международной конференции «Математическое моделирование в механике сплошных сред на основе методов граничных и конечных элементов. СПб., 1999. - С. 8-11.

10. Адигамов Н.С., Рудаев Я.И. О самоорганизации структурообразования при деформировании горных пород // Труды межд. конф. «Геодинамика и напряженное состояние пород недр Земли». / ИГД СО РАН. Новосибирск, 1999.-С. 51-58.

11. Адигамов Н.С., Арутюнян Р.А. К определению предела текучести стареющих сплавов // Современные проблемы механики: Докл. юбилейной науч. конф. К 40-летию Института механики МГУ. М., 1999. - С. 209-210.

12. Адигамов Н.С., Телегенов К., Маматов Ж. О физической природе параметра повреждаемости // Материалы 3-й научн.-практ. конф. КГУСТА. -Бишкек, 1999.-С. 94-99.

13. Адигамов Н.С., Рудаев Я.И. Уравнения состояния, учитывающие разупрочнение материала // ФТПРПИ, 1999. № 4. - С. 24-32.

14. Адигамов Н.С. Разрушение при малом числе циклов стареющих сплавов // Материалы межд. научно-практ. конф. «Проблемы строительства и архитектуры на пороге XXI века», ч.2. Бишкек: Илим, 2000. - С. 100-106.

15. Adigamov N.S., Arutynyan R.A. The mechanics and synergetics of scattered damage and fracture // Book of Abstracts. International Conference "Chaos and Supercomputers" Nor-Amberd. Armenia, 11-17 September 2000. P. 3-4.

16. Адигамов Н.С. О влиянии эффектов старения стали на границе текучести //Наука и новые технологии. Бишкек. — 2000. - 4.1. — С.206-209.

17. Адигамов Н.С. Влияние старения на закономерности малоцикловой усталости нестабильных сплавов // Материалы межд. конф. «Наука и наукоемкие горные технологии». Бишкек, 2000. 4.1. - С. 194-197.

18. Адигамов Н.С., Арутюнян Р.А. О малоцикловой усталости стареющих сплавов // Вестник СпбГУ, 2001. Сер. 1. - Вып.2. - № 9. - С. 74-77.

19. Адигамов Н.С. Механика и синергетика усталостного разрушения и роста усталостных трещин // Материалы межд. научн. конф. КТУ. Бишкек, 2001.-4.1.-С.63-70.

20. Адигамов Н.С., Рудаев Я.И. Об уравнении состояния, учитывающем разупрочнение материала // Вестник КРСУ. Бишкек, 2001. - Т. 1. - № 4. - С. 58-64.

21. Проблема деформационного старения в механике материалов / Адигамов Н.С., Арутюнян Р.А., Нанзай Ю., Темов О.В. // Восьмой всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике. Пермь, 2001. -С. 25.

22. Адигамов Н.С., Арутюнян Р.А. Энергетический подход к описанию ступенчатого роста трещин усталости // Динамика сплошной среды. 2001. -Вып. 19.-С. 6-9.

23. Адигамов Н.С. Уравнения теории пластичности для стареющей среды // Сб.тр. Респ. научн.-практ. конф. «Проблемы строительной отрасли и пути ее развития. Бишкек, 2001. - С. 267-272.

24. Адигамов Н.С. Управление рисками одна из важнейших технологий нашей цивилизации // Докл. Межд. научн. конф. «Проблемы математического моделирования и информационных технологий». - Бишкек, 2001. - С. 250-254.

25. Адигамов Н.С., Арутюнян Р.А. Об одном варианте эволюционного уравнения процесса деформирования и разрушения горных пород // Труды XXVIII летней школы. Актуальные проблемы механики. СПб., 2001. - С. 283286.

26. Адигамов Н.С. Необратимое деформирование материалов с учетом процессов старения // Докл. IV Всероссийского семинара «Проблемы оптимального проектирования сооружений». Новосибирск, 2002. - С. 19-24.

27. Адигамов Н.С. Влияние времени на процессы пластического деформирования сталей при комнатной температуре // Тез. докл. Зимняя школа по механике сплошных сред (тринадцатая). Пермь, 2003. - С. 5.

28. Арутюнян Р.А., Адигамов Н.С. О старении материалов при сложном нагружении. // Докл. II Всесоюзного симпозиума «Прочность материалов и элементов конструкций при сложном напряженном состоянии». Киев, 1984. —

29. Арутюнян Р.А., Адигамов Н.С. Механика и синергетика рассеянного повреждения и разрушения // Вестник СпбГУ, 2001. Сер.1. - Вып.1 (№ 1). -С. 70-72.

30. Арутюнян Р.А., Адигамов Н.С., Чебанов В.М. О закономерностях упрочнения стареющей пластической среды // Докл. АН СССР. 1987. - Т. 294. -№ 2.-С. 307-309.

31. Арутюнян Р.А., Киялбаев Д.А., Адигамов Н.С. Влияние старения на ползучесть металлов // Тез. докл. Республ. научн-техн. конф. Фрунзе, 1984. -С. 48-49.

32. Айтматов И.Т., Адигамов Н.С. Элементы самоорганизации в процессах упрочнения и разупрочнения материалов в условиях простого и сложного нагружения // Труды междун. конф., посвящ. 40-летию ИФ и МГП и межд. Году гор. Бишкек, 2001. - С. 313-318.

33. Адигамов Н.С., Рудаев Я.И. Закономерности процессов необратимого деформирования и резервы прочности материалов // Сб. докладов Всероссийской школы-семинара по современным проблемам механики деформируемого твердого тела. Новосибирск, 2003. - С. 4-7.

34. Арутюнян Р.А. Теория пластичности для среды со старением // Проблемы прочности. 1987. - № 4. - С. 7-10.

35. Арутюнян Р.А. Проблема деформационного старения и длительного разрушения в механике материалов. С.-Петербург: Изд-во С.-Петербургского университета, 2004. - 252 с.

36. Аннин Б.Д., Жигалкин В.М. Поведение материалов в условияхсложного нагружения. Новосибирск: Изд-во СО РАН, 1999. - 342 с.

37. Андреев JI.C. Экспериментальное исследование пластического деформирования при двузвенных траекториях нагружения // Изв. АН СССР. -МТТ. 1971. - № 4. - С. 143-149.

38. Бажан Т.З. Эндохронная теория неупругости и инкрементальная теория пластичности // Механика деформируемых тел. Направления развития.

39. М.: Мир, 1983. С. 189-229.

40. Бабич В.К., Гуль Ю.П., Должеиков И.Е. Деформационное старение стали. — М.: Металлургия, 1972. 320 с.

41. Балеску Р. Равновесная и неравновесная статистическая механика, т. 2. -М.: Мир, 1978.-399 с.

42. Баре П. Кинетика гетерогенных процессов. М.: Мир, 1976. - 399 с.

43. Батдорф С.Б., Будянский Б. Математическая теория пластичности, основанная на концепции скольжения // Сб. перевод.: Механика. 1961. - № 1. -С.133-135.

44. Белл Дж.Ф. Экспериментальные основы механики деформируемых твердых тел. М.: Наука, 1984.4.1. 597 с. 4.2. 441 с.

45. Бенерджи П., Баттерфилд Р. Методы граничных элементов в прикладных науках. М.: Мир, 1984. - 494 с.

46. Бриджмен И. Исследование больших пластических деформаций и разрыва. М.: Иностр. лит. - 1955. - 444 с.

47. Будянский Б. Переоценка деформационных теорий пластичности // Сб. перевод.: Механика. 1960. - № 2. - С.71-84.

48. Будянский Б., У Тай-те. Теоретическое предсказание пластических деформаций поликристаллов // Сб. перевод.: Механика. 1964. - № 6. — С. 113133.

49. Болотин В.В. Прогнозирование ресурса машин и конструкций. М.: Машиностроение, 1984.

50. Вавакин А.С., Викторов В.В., Мосолов А.Б., Степанов Л.П. Упругопластическое деформирование стали 45 при сложном нагружении // Препринт ИПМ АН СССР, № 359. 1988. - С. 1-36.

51. Вавакин А.С., Викторов В.В., Жигалкин В.М., Степанов Л.П., Усова О.М. Экспериментальное исследование упругопластического поведения стали 12ХНЗА при сложном нагружении с частичными разгрузками. — М., 1989. — Деп. В ВИНИТИ 12.06.89. № 3878-В89.

52. Вакуленко А.А. Избранные труды. С.-Петербург: НИИХ СпбГУ, 2002. - 226 с.

53. Вакуленко А.А., Арутюнян Р.А. К теории пластичности нестабильных сплавов // Механика. III Болгарский конгресс. Варна, 1977. - С. 280-285.

54. Васин Р.А. Свойства функционалов пластичности у металлов, определяемые в экспериментах на двузвенных траекториях деформаций // Упругость и неупругость. М.: Изд-во МГУ, 1987. - С. 115-127.

55. Васин Р.А. Определяющие соотношения теории пластичности // Итоги науки и техн. Сер. МДТТ. М.: ВИНИТИ, 1990. - Т. 21.

56. Вейбулл В. Усталостные испытания и анализ их результатов. М.: Машиностроение, 1964.-276 с.

57. Викторов В.В., Шапиро Г.С. Об определении динамических диаграмм растяжения металлов при умеренно высоких скоростях деформации // Инженерный журнал. МТТ. 1968. - № 2. - С. 184-187.

58. Генье А. Неоднородные металлические твердые растворы. М.: Изд-во иностр. лит, 1962. - 158 с.

59. Гилмор Р. Прикладная теория катастроф. Кн.1. М.: Мир, 1984.350с.

60. Гладышев Г.Н. Термодинамика и макрокинетика природных иерархических процессов. М.: Наука, 1988. - 287 с.

61. Гленсдорф Н., Пригожин И. Термодинамическая теория структуры, устойчивости, флуктуаций. — М.: Мир, 1973. 280 с.

62. Гнеденко Б.В., Беляев Ю.К., Соловьев А.Д. Математические методы в теории надежности. М.: Наука, 1965. - 524 с.

63. Гребнев JI.B. Изучение пластических деформаций металла при сложном нагружении в условиях двухосного растяжения // Прикл. Механика.1970.-Т.VI.-Вып. 20.-С. 120-124.

64. Гребнев JI.B. Изучение пластических деформаций металла при сложном нагружении в условиях двухосного растяжения // Прикл. Механика. —1971. Т.VII. - Вып. 10. - С. 11-14.

65. Гурьев А.В., Богданов Е.П. Закономерности перехода микропластической деформации в макропластическую для структурно-неоднородных металлов // Пробл. Прочности. 1986. - № 6. - С. 35-41.

66. Гусенков А.П. Прочность при изотермическом и неизотермическом малоцикловом нагружении. М.: Наука, 1979. - 295 с.

67. Дао Зуй Бик. Экспериментальная проверка упрощенных вариантов теории пластичности // Вестник МГУ. Матем., механика. — 1966. - № 1. -С. 107-117.

68. Дошинский Г.А., Коренева A.M. Пластическое течение при постоянной интенсивности напряжений // Изв. АН СССР. МТТ. - 1970. - № 5.

69. Дегтярев В.П. Пластичность и ползучесть машиностроительных конструкций. М.: Машиностроение, 1967. — С. 85-115.

70. Екобори Т. Научные основы прочности и разрушения материалов. -Киев: Наукова думка, 1978. 351 с.

71. Жермен П. Курс механики сплошных сред. М.: Высшая школа, 1983. -399 с.

72. Жигалкин В.М. О характере упрочнения пластического материала. Сообщения 1,2// Пробл. прочности. 1980. - № 3. - С. 52-55, 56-61.

73. Жигалкин В.М., Усова О.М. О резервах прочности при пластическом деформировании. Сообщения 1,2// Пробл. прочности. 1991. - № 11. - С. 3-8, 9-13.

74. Жигалкин В.М., Никитенко А.Ф., Усова О.М. Об упругопластическом деформировании титанового сплава в условиях плоского напряженного состояния // ПМТФ. 1984. - № 1. - С. 140-148.

75. Жигалкин В.М., Рычков Б.А., Усова О.М. Закономерности пластической деформации стали при нагружениях с частичной разгрузкой // Препринт ИА АН Кирг.ССР, 1991. 44 с.

76. Жигалкин В.М., Адигамов Н.С. О некоторых закономерностях пластического деформирования стали в условиях сложного нагружения без поворота осей тензора напряжений // Пластичность и прочность материалов и конструкций. Фрунзе, 1981. - С. 24-32.

77. Жуков A.M. Пластические деформации стали при сложном нагружении // Изв. АН СССР. ОТН. - 1954. - № 11. - С. 53-61.

78. Жуков A.M. О пластических деформациях изотропного металла при сложном нагружении // Изв. АН СССР. ОТП. - 1956. - № 12. - С. 72-87.

79. Жуков A.M., Работнов Ю.Н. Исследование пластических деформаций стали при сложном нагружении // Инж. сб. 1954. - Т. 18. - С. 105-112.

80. Занг В.Б. Синергетическая экономика. М.: Мир, 1999. - 335 с.

81. Зубчанинов В.Г. Основы теории упругости и пластичности. М.: Высшая школа, 1990. - 368 с.

82. Иванова B.C., Встовский Г.В. Механические свойства металлов и сплавов с позиции синергетики. Итоги науки и техн. М., 1980. - Т.24. — С. 4398.

83. Иванова B.C., Терентьев В.Ф. Природа усталости металлов. М.: Металлургия, 1973.-455 с.

84. Иванова B.C. О природе деформации на площадке текучести металлов // Докл. АН СССР, 1954. Т.94. - № 2. - С. 217-220.

85. Ивлев Д.Д. О постулате изотропии в теории пластичности // Изв. АН СССР. ОТН. Механика и машиностр. - 1960. - № 3. - С. 125-127.

86. Ивлев Д.Д. О работе В.С.Ленского «Некоторые новые данные о пластичности металлов при сложном нагружении» // Изв. АН СССР. — ОТН. Механика и машиностр. 1960. - № 6. - С. 179-181.

87. Ивлев Д.Д. О деформационных теориях пластичности при сингулярных поверхностях нагружения // ПММ. — 1967. — Т.31. Вып. 5. -С. 887-989.

88. Ивлев Д.Д., Быковцев Г.И. Теория упрочняющегося пластического тела. М.: Наука, 1971. - 232 с.

89. Исмагилов Р.Х. О связи между средним главным напряжением и главными деформациями // Динамика сплошной среды. Новосибирск, 1970. -Вып.4, 6.-С. 135-139.

90. Изотов И.Н., Янг Ю.И. Изучение пластического деформирования металла с деформационной анизотропией, созданной в процессе предварительного нагружения // Докл. АН СССР. 1961. - № 3. - С. 139.

91. Ильюшин А.А. Теория пластичности. М.: Гостехиздат, 1948. 376 с.

92. Ильюшин А.А. Основные направления развития проблемы прочности и пластичности АН СССР. Прочность и пластичность. М.: Наука, 1971. -С. 5-18.

93. Ильюшин А.А. О связи между напряжениями и малыми деформациями в механике сплошных сред // ПММ. 1954. - Т. 18. - № 6. -С. 641-666.

94. Ильюшин А.А. Вопросы общей теории пластичности // Приклад, матем. и механика. 1960. - Т.24. - С. 399-411.

95. Ильюшин А.А. О приращении пластической деформации и поверхности текучести // ПММ. 1960. - Т.24. - Вып.4. - С. 663-666.

96. Ильюшин А.А. Пластичность. М.: Изд-во АН СССР, 1963. - 271 с.

97. Ильюшин А.А. Современные проблемы теории пластичности // Аннот. докл. V Всесоюзного съезда по теоретической и прикладной механике. -Алма-Ата: Наука, 1981. С. 173.

98. Ильюшин А.А., Ленский B.C. Сопротивление материалов. М.: Физматгиз, 1959.-371 с.

99. Ильюшин А. А., Ленский B.C. О соотношениях и методах современной теории пластичности // Успехи механики деформируемых сред. -М.: Наука, 1975. С. 240-255.

100. Иосимару Иосимура. Замечания к теории скольжения Батдорфа и Будянского // Сб. перев.: Механика, 1960. № 1. - С. 109-116.

101. Ишлинский А.Ю. Общая теория пластичности с линейным упрочнением // Украинск. матем. журнал. 1954. - № 3. - С. 314-325.

102. Кадашевич Ю.И. О различных вариантах тензорно-линейных соотношений в теории пластичности //Исследования по упругости и пластичности. 1967. - Вып.6. - С. 39-45.

103. Кадашевич Ю.И. Обобщенная теория пластического течения // Исследования по упругости и пластичности. JL: Изд-во ЛГУ, 1967. - № 6. -С. 25-38.

104. Кадашевич Ю.И., Михайлов А.Н. О теории пластичности, не имеющей поверхности текучести // Докл. АН СССР. 1980. - Т.254. - № 3. -С. 574-576.

105. Кадашевич Ю.И., Мосолов А.Б. Вероятностный подход в эндохронных теориях пластичности // Докл. АН СССР. 1988. - Т.ЗОО. - № 5. -С.1084-1086.

106. Кадашевич Ю.И., Мосолов А.Б. Эндохронные теории пластичности: основные положения, перспективы развития // Изв. АН СССР. МТТ, 1989. -№ 1.-С. 161-168.

107. Кадашевич Ю.И., Новожилов В.В. Теория пластичности, учитывающая остаточные микронапряжения // ПММ. 1958. - Т.22. — Вып.1.

108. Кадашевич Ю.И., Новожилов В.В. Об учете микронапряжений в теории пластичности // Инж. журнал. МТТ, 1968. № 3. - С. 82-91.

109. Кадашевич Ю.И., Новожилов В.В., Черняков Ю.А. Теория пластичности и ползучести, учитывающая микродеформации // ПММ. 1986. -Т.50. - Вып.6. — С. 890-897.

110. Кадашевич Ю.И., Черняков Ю.А. Описание поведения поверхности текучести по теории микродеформаций // Прикл. пробл. прочн. и пластич. Методы решения. Горький, 1988. - С. 4-10.

111. Калатинец А.Е., Пархоменко Ю.Ф., Русинко К.Н. Аналитическое и экспериментальное исследование знакопеременного нагружения // Изв. АН СССР. МТТ, 1978. № 4. - С. 97-103.

112. Качанов JT.M. Основы теории пластичности. М.: Наука, 1969.420 с.

113. Качанов JI.M. К вопросу об экспериментальном построении поверхностей текучести // Изв. АН СССР. МТТ. 1971. - № 4. - С. 177-179.

114. Келли А., Никольсон Р. Дисперсионное твердение. М.: Металлургия, 1966.-300 с.

115. Клюшников В.Д. О законах пластичности для материалов с упрочнением // ПММ. 1958. - Т.ХХП. - Вып.1. - С. 97-118.

116. Клюшников В. Д. Новые представления в пластичности и деформационная теория // ПММ. 1959. - Т.ХХШ. - Вып.4. - С. 722-731.

117. Клюшников В.Д. Математическая теория пластичности. М.: Изд-во МГУ, 1979.-208 с.

118. Клюшников В.Д. Дефекты эндохронной теории пластичности // Изв. АН СССР. МТТ, 1989. -№ 1.-С. 176-179.

119. Клячко С.Д. Об оценке теории течения // Изв. АН СССР. ОТН. Механика и машиностроение, 1962. № 6. - С. 159-164.

120. Кнетс И.В. Основные современные направления в математической теории пластичности. Рига: Зинатне, 1971. - 148 с.

121. Ковальчук Б.И., Косарчук В.В. Определяющие уравнения процессов деформирования малой кривизны для материалов, не удовлетворяющих постулату изотропии // Пробл. прочн. 1988. - № 10. - С. 3-7.

122. Ковальчук Б.И., Лебедев А.А., Уманский С.Э. Механика неупругого деформирования материалов и элементов конструкций. — Киев: Наукова думка, 1987.-280 с.

123. Коврижных A.M. Вариант теории пластического течения, основанный на сдвиговом механизме деформирования // ПМТФ. 1982. - № 6. -С.133-138.

124. Коврижных A.M. Пластическое деформирование при сложном нагружении // Изв. АН СССР. МТТ, 1986. № 4. - С. 140-146.

125. Койтер В. Соотношения между напряжениями и деформациями // Сб. перевод.: Механика. 1960. - № 2. - С. 117-121.

126. Коларов Д., Балтов А., Бончева Н. Механика пластических сред. М.: Мир, 1979.-302 с.

127. Коровин И.М. Экспериментальное определение зависимости напряжение деформация при сложном нагружении по траектории с одной точкой излома // Изв. АН СССР. Инж. журнал. - 1964. - Т.4. - Вып.З. - С. 592600.

128. Коровин И.М. Некоторые вопросы пластичности материала при нагружении по траектории с точкой излома // Изв. АН СССР. МТТ, 1969. № 3. -С. 152-158.

129. Косарчук В.В., Ковальчук Б.И., Лебедев А.А. Экспериментальное исследование законов упрочнения начально-анизотропных материалов // Пробл. прочности. 1982. - № 9. - С. 3-9.

130. Косарчук В.В., Ковальчук Б.И., Лебедев А.А. Теория пластического течения анизотропных сред. Сообщение 1. Определяющие соотношения // Пробл. прочности. 1986. - № 11. - С. 50-57.

131. Косевич A.M. Основы механики кристаллической решетки. М.: Наука, 1972.

132. Костюк А.Г. К теории пластичности деформирования поликристаллического материала //Инженерный журнал. МТТ. 1967.

133. Коффин Л.Ф. Циклические деформации и усталость металлов // Усталость и выносливость металлов. М.: Изд-во иностр. лит., 1963. - С. 257272.

134. Коцаньда С. Усталостное разрушение металлов. М., 1976. - 455 с.

135. Кудряшов Н.П., Рычков Б. А. Исследование деформаций алюминиевого сплава при сложном нагружении // Деформация неупругого тела. Фрунзе: Илим, 1970. - С. 68-80.

136. Кунеев В.И., Рудаев Я.И. К вопросу сложного нагружения толстостенной трубы // Динамика сплошной среды, вып.ЗЗ. — Новосибирск, 1978.-С. 39-52.

137. Ленский B.C. Экспериментальная проверка законов изотропии и запаздывания при сложном нагружении // Изв. АН СССР. ОТН. 1958. - № 11.-С. 15-24.

138. Ленский B.C. Экспериментальная проверка основных постулатов общей теории упругопластических деформаций // Сб.: Вопросы теории пластичности. М.: АН СССР, 1961. - С. 58-82.

139. Ленский B.C. Об ошибочных заметках Д.Д.Ивлева // Изв. АН СССР. ОТН. Механика и машиностроение. 1961. - № 3. - С. 172-175.

140. Ленский B.C., Машков И.Д. Проверка законов пластичности в трехмерном пространстве девиатора деформации // Упругость и не упругость. -М.: Изд-во МГУ, 1971.-Вып. 2.-С. 158-160.

141. Леонов М.Я. Основные уравнения теории пластичности // Развитие концепции скольжения в теории пластичности. Фрунзе: Илим, 1974. - С. 3-26.

142. Леонов М.Я. Сопротивление сдвигу пластических тел // Докл. АН СССР. 1981. - Т. 259. - № 4. - С. 804-807.

143. Леонов М.Я. Механика деформаций и разрушения. Фрунзе: Илим, 1981.-236 с.

144. Леонов М.Я. Прочность и устойчивость механических систем. -Фрунзе: Илим, 1987.-280 с.

145. Леонов М.Я. Назревшие проблемы механики // Изв. АН КР. 1990. -№2.-С. 47-53.

146. Леонов М.Я., Нисневич Е.Б., Рычков Б.А. Плоская теория пластичности, основанная на синтезе скольжения // Изв. АН СССР. МТТ. -1979.-№6.-С. 43-49.

147. Леонов М.Я., Рычков Б.А. К основам механики пластических материалов // Проблемы прочности. 1982. - № 3. - С. 35-39.

148. Леонов М.Я., Рычков Б.А., Салиев А.Б., Дуулатов А.Б. Излом траектории нагружения после пластического кручения // Изв. АН Кирг. ССР. — 1989.-№4.

149. Леонов М.Я., Швайко Н.Ю. Сложная плоская деформация // Докл. АН СССР.-1964.-Т. 159.- №5. -С. 1007-1010.

150. Леонов М.Я., Швайко Н.Ю. О зависимости между напряжениями и деформациями в окрестности угловой точки траектории нагружения // Дол. АН СССР.- 1966.-Т. 171.-№ 2.-С. 306-309.

151. Линь Т.Г. Физическая теория пластичности // Проблемы теории пластичности. — М.: Мир, 1976. С. 7-68.

152. Лихачев В.А., Малинин В.Г. Структурно-аналитическая теория прочности. СПб.: Наука, 1993. - 471 с.

153. Малинецкий Г.Г. Новый облик нелинейной динамики // Природа. -2001.-№3.-С. 3-12.

154. Малмейстер А.К. Основы теории локальных деформаций. Обзор 2. // Механика полимеров. 1962. - № 1. - С. 22.29.

155. Малмейстер А.К., Тамуж В.П., Тетере Г.А. Сопротивление жестких полимерных материалов. Рига: Зинатне, 1972. - 498 с.

156. Маматов Ж.Ы., Рудаев Я.И. Дилатансии горных пород с позиции неравновесной статистической механики // Вестник КГУСТА. Бишкек, 2003. -№ 1(2).-С. 53-59.

157. Митрохин Н.М., Ягн Ю.И. О систематическом характере отклонений от законов пластичности // Докл. АН СССР. 1960. - Т. 135. - № 4. - С. 796-799.

158. Можаровский Н.С., Бобырь Н.Ч. Упругопластическое деформирование и разрушение материалов в условиях плоского напряженного состояния при различных путях пропорционального нагружения // Проблемы прочности. 1980. - № 10. - С. 73-78.

159. Москвин В.В. Пластичность при переменных нагружениях. М.: Изд-во МГУ, 1965.-265 с.

160. Мосолов А.Б. О соотношениях теории пластичности для двухзвенных процессов деформации с искривленными звеньями // Изв. АН СССР. МТТ. -№6.-С. 122-127.

161. Мохель А.Н. Исследование пластического деформирования металлов при сложном нагружении на основе полумикроскопической модели скольжений: Дисс. на соиск. учен. степ. канд. физ.-мат. наук. М.: ИПМ АН СССР, 1982.- 164 с.

162. Мохель А.Н., Салганик P.JI. К теории пластического деформирования упрочняющих материалов // Изв. АН СССР. МТТ. 1976. - № 5. - С. 98-111.

163. Мэнсон С. Температурные напряжения и малоцикловая усталость. — М.: Машиностроение, 1974. 344 с.

164. Надаи А. Пластичность и разрушение твердых тел. М.: Иностр. лит., 1954.-648 с.

165. Нарисова И. Прочность полимерных материалов. М.: Химия, 1987. -400 с.

166. Нахди П.М. Соотношения между напряжениями и деформациями в пластичности и термопластичности // Сб. перевод.: Механика. 1962. - № 1. — С. 87-134.

167. Нелинейные волны, структуры и бифуркации / Ред. А.В.Гапонов-Греков, М.И.Рабинович. М.: Наука, 1983. - 264 с.

168. Никитин О.Я. Об инвариантности кривых деформирования изотропных металлов при сложном нагружении // Вестник машиностроения. -1976.-№9. с. 38-40.

169. Николис Г. Некоторые аспекты флуктуаций в неравновесных системах // Синергетика: Сб.статей. / Под ред. Б.Б.Кадомцева. — М.: Мир, 1984. -С. 30-40.

170. Николис Г., Пригожин И. Познание сложного. Введение / Пер. с англ. М.: Мир, 1990.-344 с.

171. Новожилов В.В. О физическом смысле инвариантов, используемых в теории пластичности // ПММ. 1952. - 16. - № 5. - С. 615-619.

172. Новожилов В.В. Об одном направлении в теории пластичности (замечание по поводу полемики Д.Д.Ивлева и В.С.Ленского) // Изв. АН СССР. ОТН. Механика и машиностроение, 1961. № 3. - С. 175-181.

173. Новожилов В.В. И еще о постулате изотропии // Изв. АН СССР. ОТН. Механика и машиностроение, 1962. № 1. - С. 205-208.

174. Новожилов В.В. Две статьи о математических моделях в механике сплошной среды // Препринт № 215 ИПМ АН СССР. М., 1983. - 56 с.

175. Новожилов В.В. Пути развития теории деформирования поликристаллов // Нелинейные модели и задачи механики деформируемого твердого тела. М.: Наука, 1984. - С. 11-24.

176. Новожилов В.В., Кадашевич Ю.И., Черняков Ю.А. Теория пластичности, учитывающая микродеформации // Докл. АН СССР. 1985. -284.-№4. с. 821-823.

177. Ольшак В., Мруз 3., Пэжина П. Современное состояние теории пластичности. М.: Мир, 1964. - 243 с.

178. Основы экспериментальной механики разрушения / Керштейн И.М., Клюшников В.Д., Ломакин Е.В., Шестериков С.А. М.: Изд-во МГУ, 1989. -142 с.

179. Панин В.Е., Гриняев Ю.В. Физическая мезомеханика новая парадигма на стыке физики и механики деформируемого твердого тела // Физическая мезомеханика. - 2003. - № 6. - С. 9-36.

180. Партон В.З., Морозов Е.М. Механика упругопластического разрушения. М.: Наука, 1985. - 502 с.

181. Писаренко Г.С., Лебедев А.А. Деформирование и прочность материалов при сложном напряженном состоянии. Киев: Наукова думка, 1976. -415 с.

182. Писаренко Г.С., Можаровский Н.С. Уравнения и краевые задачи теории пластичности и ползучести: Справочное пособие. — Киев: Наукова думка, 1981.-493 с.

183. Победря Б.Е. Теория пластичности анизотропных материалов // Прикладные проблемы прочности и пластичности. Численная реализация решения физико-механических задач. Горький, 1984. - С. 110-115.

184. Победря Б.Е. Деформационная теория пластичности анизотропных сред // Прикладная математика и механика. 1984. - 48. - № 1. - С. 29-37.

185. Победря Б.Е. Об анизотропии в теории течения // Вестник МГУ. Сер. Математика, механика. 1985. - № 5. - С. 66-70.

186. Поль Б. Макроскопические критерии пластического течения и хрупкого разрушения. Гл.4 // Разрушение, т.2. Математические основы разрушения. М., 1975. - С.336-520.

187. Попов Л.Г. Обобщение модели пластичности Ю.Н.Работнова на пятимерное пространство девиаторов // Изв. АН СССР. МТТ. 1987. - № 5. -С. 126-134.

188. Прагер В. Упрочнение металла при сложном напряженном состоянии // Теория пластичности. М.: Иностр. лит., 1948. - С. 325-335.

189. Пригожин И., Стенгерс И. Порядок из хаоса. М.: Прогресс, 1986. —430 с.

190. Прочность конструкция при малоцикловом нагружении / Н.А.Махутов, А.З.Воробьев, М.М.Гаденин. М.: Наука, 1983. - 271 с.

191. Пэрис П., Эодоган Ф. Критический анализ законов распространения трещин // Техническая механика. Труды американского общества инженеров-механиков. 1963. - Сер. Д. - Т. 85. - № 4. - С. 60-68.

192. Работнов Ю.Н. Ползучесть элементов конструкций. М.: Наука, 1966.-752 с.

193. Работнов Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела. М.: Наука, 1979.-744 с.

194. Ревуженко А.Ф. Один класс сложных нагружений неупругой среды // ПМТФ. 1986. - № 5. - С. 150-158.

195. Ревуженко А.Ф. О математическом аппарате для описания структурных уровней геосферы // ФТПРПИ. 1997. - № 3. - С. 22-36.

196. Рогозин И.Д. О теории скольжения // Динамика сплошной среды. -Новосибирск: Изд-во СО АН СССР, 1970. Вып. 4. - С. 148-153.

197. Ролов В.И., Юркевич В.Э. Физика размытых фазовых переходов. -Ростов: РГУ, 1983.-320 с.

198. Рудаев Я.И. Введение в механику динамической сверхпластичности. Бишкек: КРСУ, 2003. - 133 с.

199. Рудаев Я.И. Об элементах синергетики в механике динамической сверхпластичности // Динамика сплошной среды, вып. 119. — Новосибирск. — 2001.-С. 104-108.

200. Русинко К.Н. Теория прочности и неустановившейся ползучести. -Львов: Вища школа, 1981. 148 с.

201. Русинко К.Н. Особенности неупругой деформации твердых тел. -Львов: Вища школа, 1986. 152 с.

202. Рычков Б.А. Концепция скольжения и механика ортотропного материала. Изв. РАН МТТ. - 1996. - № 1. - С. 70-78.

203. Рычков Б.А. Сложная деформация пластических материалов при нагружениях без поворота главных осей тензора напряжений. Изв. РАН МТТ. -1993.-№ 1.-С. 112-119.

204. Салиев А.Б. О деформационных соотношениях при малых веерах скольжения и простых нагружениях // Прочность и устойчивость твердых тел и конструкций. Фрунзе: Илим, 1991. - С. 67-78.

205. Салиев А.Б. О линейно-дифференциальном варианте теории скольжений // Тез. междун. конф. «Проблемы механики и технологии». -Бишкек, 1994.-С. 40.

206. Сандерс Д.Л. Соотношения между напряжениями и деформациями в пластической области, основанные на линейных функциях упрочнения // Сб. перев.: Механика. 1956. - № 3. - С. 78-90.

207. Свешников В.А. О пластическом деформировании упрочняющихся металлов//Изв. АН СССР. ОТН. 1956.-№ 1. - С. 155-161.

208. Сен-Венан Б. Об установлении уравнений внутренних движений, возникающих в твердых пластических телах за пределами упругости // Теория пластичности. М.: Иностр. лит., 1948. - С. 11-19.

209. Синергетика и усталостное разрушение металлов. М.: Наука, 1989.246 с.

210. Соснин О.В. Энергетический вариант теории ползучести и длительной прочности // Проблемы прочности. 1973. - № 5. - С. 45-49.

211. Соснин О.В., Горев Б.В., Никитенко А.Ф. Энергетический вариант ползучести. Новосибирск: Ин-т гидродинамики СО АН СССР, 1986.

212. Ставрогин А.Н., Протогеня А.Г. Прочность горных пород и устойчивость выработок на больших глубинах. — М.: Недра, 1985. — 371 с.

213. Старение сплавов. М.: Металлургиздат, 1962. - 493 с.

214. Структурная устойчивость математических моделей. Значение методов теории катастроф // Математическое моделирование. М.: Мир, 1979. — С. 249-274.

215. Талыпов Г.Б. Пластичность и прочность стали при сложном нагружении. Л.: Изд-во ЛГУ, 1968. - 134 с.

216. Тетере Г.А. Сложное нагружение и устойчивость оболочек из полимерных материалов. Рига: Зинатне, 1969. - 336 с.

217. Фейгин М. Неупругое поведение при совместном действии растяжения и кручения // Сб. перев.: Механика. 1995. - № 3. - С. 125-139.

218. Филлипс Э. Конические точки на поверхности текучести // Сб. перев.: Механика. 1961. -№4.-С. 131-141.

219. Хакен Г. Синергетика. М.: Мир, 1980. 406 с.

220. Хакен Г. Синергетика. Иерархии неустойчивостей в самоорганизующихся системах и устройствах. М.: Мир, 1985. - 419 с.

221. Хакен Г. Явления перехода и переходные процессы в нелинейных системах // Синергетика: Сб. статей / Под ред. Б.Б.Кадомцева. — М.: Мир, 1984. -С. 7-17.

222. Химия твердого состояния. М.: ИИЛ, 1961. - 543 с.

223. Христианович С.А. Деформация упрочняющегося пластического материала // Изв. АН СССР. МТТ. 1974. - № 2. - С. 148-174.

224. Христианович С. А., Шемякин Е.И. К вопросу идеальной пластичности // Изв. АН СССР. МТТ. 1967. - № 4. с. 87-97.

225. Христианович С.А., Шемякин Е.И. О плоской деформации пластического материала при сложном нагружении // Изв. АН СССР. МТТ. -1969.- №5. -С. 138-148.

226. Чанышев А.И. О пластичности анизотропных сред // ИМТФ. 1984. -№2.-С. 149-151.

227. Чикала П. О пластической деформации // Сб. перев.: Механика. -1959.-№3.-С. 137-140.

228. Швайко Н.Ю. К вопросу о рамках применимости деформационной теории пластичности // Прикл. механика. 1967. - Т. 3. - № 6. - С. 31-38.

229. Швайко Н.Ю. Сложное нагружение и вопросы устойчивости: Учеб. пособие. Днепропетровск: ДГУ, 1989. - 176 с.

230. Швайко Н.Ю., Клышевич Ю.В., Рычков Б.А. Линейная анизотропно упрочняющаяся среда // Пластичность и хрупкость. Фрунзе: Илим, 1967. -С.3-55.

231. Шемякин Е.И. Об инвариантах напряженного и деформированного состояния в математических моделях механики сплошной среды // Докл. АН СССР. Т. 373. - № 5. - С. 1-3.

232. Шемякин Е.И. Синтетическая теория прочности, 4.1. // Физическая мезомеханика. 1999. - Т. 2. - № 6. - С. 63-69.

233. Шемякин Е.И. Синтетическая теория прочности, ч.2. // Физическая мезомеханика. 2000. - Т.З. - № 5. - С. 11-17.

234. Шемякин Е.И. О хрупком разрушении твердых тел // МТТ. 1997. -№22.-С. 145-150.

235. Шемякин Е.И. Анизотропия пластического состояния // Численные методы механики сплошной среды. Новосибирск: ВЦ СО АН СССР, 1973. -Т.4. - № 4. - С. 150-162.

236. Шемякин Е.И. О сдвиговой прочности горных пород // Вестник Моск. Ун-та, сер.1. Математика, механика. 2003. № 3. - С. 76-81.

237. Шемякин Е.И., Ревуженко А.Ф. О сложном нагружении упругопластических тел // Современные вопросы механики сплошной среды. -М., 1985.-С. 105-113.

238. Шишмарев О.А., Щербо А.Г. Образ процесса нагружения для двухзвенных ломаных траекторий деформаций с углом излома более 90° // Изв. АН СССР. МТТ. 1982.-№5.-С. 185-189.

239. Шмид Е., Боас В. Пластичность кристаллов. М.: ОНТИ, 1937.

240. Ягн Ю.И., Шишмарев О.А. Некоторые результаты исследования границу пру гого состояния пластически растянутых образцов никеля // Докл. АН СССР. 1958. - 119. - № 1. - С. 46-48.

241. Шустер Г. Детерминированный хаос. М.: Мир, 1988. - 240 с.

242. Эбелинг В., Энгель А., Файстель Р. Физика процессов эволюции. -М., 2001.-326 с.

243. Ярема С.Я., Микитишин С.И. Аналитическое описание диаграмм усталостного разрушения материалов // Физико-химическая механика материалов. 1975. - № 6. - С. 47-54.

244. Bieniawski Z.T. Mechanisv of Brittle Fracture of Rock. "Int. J. Rock Mech. Mining Sci." 1967, vol.4, № 4, Part I, И, III, P. 395-430.

245. Budiansky В., Dow N.F., Peters R.W., Shepherd R.P. Experimental studies of polyaxial stress-strain lows of plasticity // Pros, of the First U.S.Nat.Cong. of Appl. Mech., ASME. 1951. - P. 503-512.

246. Cook N.G.W. The failure of rock. "Int. J. Rock Mech. Mining Sci." 1962, vol.2, № 4, p. 389-403.

247. Griffitth A.A. The phenomena of rupture and flow in Solids // Philos. Trans. Roy. Soc. 1921. V.A221, № 1, p. 163-198.

248. Gupta N.K., Meyers A. Description of initial and subsequent yield surfaces // Z.Angew. Math, and Mech. 1986. V.66, № 9, p. 435-439.

249. Haythoznthwaite R.M. A more rational approach to strain-hardening data // Eng. Plasticity. Twenty-eight papers, for an internat.conf. on the application of plastic theory in engineering design (March 1968) Cambridge university press. 1968.

250. Hecker S.S. Experimental investigation of cornersin the yield surface // Heta Mech. 1972. V.13. № 1-2. P. 69-86.

251. Ivey H.I. Plastic stress-strain relations and yield surfaces for aluminium alloys // I.mech.Eng.Sci. 1961. V.3. № 1 / Рус. Перев.: Механика. Сб. перев. -М.: Мир, 1962. - № 3. - С. 137-168.

252. Krarochvil I., Tokuda М. Plastic response of polycristalline metals subjected to complex deformation history // I.Eng.Mat.Tech. 1984. V.104. № 4. P. 299-303.

253. Miller K.I. Materials science and technology. June 1993. Vol.9. P. 453462.

254. Michno M.J., Findley W.N. Subsequent yield Subfaces for annealed mild steel under dead-weight loading: aging, normality, convexity, comers. Bauschinger and cross effect // Trans. Amer. Soc. Mech. Eng. 1976. № 1, p. 56-64.

255. Mroz Z. On forms of constitutive law for elastic-plastic solids //Arch. Mech. Stosow. 1966. V.18. № 1. P. 3-35.

256. Naghdi P.M., Rowley I.C. An experimental study of liaxial stress-strain relations in plasticity // I.Mech.Phys.Solids. 1054. V.3. № 1. Рус. перев.: Механика. Сб. перев. - М.: Мир, 1955. - № 3. - С. 138-147.

257. Ohashi J., Kawashima К. Plastic deformation of aluminium alloy under abruptly-changing loading or strain paths // I.Mech.Phys.Solids. — 1977. V.25. № 6. — P. 409-421.

258. Ohashi J., Kurita J., Suzuki Т., Tokuda M. Experimental examination of hypothesis of local determinability in the plastic deformation of metals // I.Mech.Phys.Solids. 1981. - V.29. - № 1. P. 51 -67.

259. Ohashi J., Tokuda M., Jamashita H. Effect of third invariant of stress deviator on plastic deformation of mild steel // I.Mech.Phys.Solids. 1975. V.23. №4-5. P. 295-323.

260. Phillips A. Experimental plasticity. Some thoughts on its present status and possible future trends // Mech.Plast.Solids. Leuden. 1974. V.2.

261. Klepaczko I. The strain rate behavior of iron in pure shear // Internat. I. Solids Struct. -1969. V.5.№3. P. 533-548.

262. Prager W. Models of Plastic Behavior // Prjc.5-th U.S.Nat.Cong.Appl.Mech. 1966.

263. Rie K.T., Stuwe H.P. A note on the influence of dwell time on low-cycle fatique. Intern.I.Fract. 1974, vol.10, № 4. P. 545-548.

264. Rivlin R.S. Some comment on the endochronic theory of plasticity // Ibid. 1981. V.17. № 2. P. 231-248.

265. Rummel F. A Review of Fracture Criteria of Brittle Rock. Rock Mechavics. Ed. L. Muller. Courses and lectures. № 165. Springer-Verlag, Wien -New York, 1974, h. 71-94.

266. Zyczkowski M. Combined loadings in the chiory of plasticity. — Warszawa: Polish Scientific Publishes. 1981. 714 p.