Теория микродеформации и ее приложения тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

053' 3-Й

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ОРДЕНА ЛЕНИНА И ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи

ЧЕРНЯКОВ Юрий Абрамович

ТЕОРИЯ МИКРОДЕФОРМАЦИИ И ЕЕ ПРИЛОЖЕНИЯ

Специальность 01. 02. 04

«Механика деформируемого твердого тела»

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Санкт-Петербург 1991

! * ' ^

?.г5эта ишолнеяа в ^юпрспетрогокои срдмт Трудоього--ароскогэ Зиь;<анл государстэенлоь удавгрситотв «и. Э00-лек;я ьоссоодамк!зя Укракии с РосьибН.

Официолгныз оппонента: <к.,-по]гр. АН СССР, доктор технических !<&у;<,про£эссор Мартов Николай Андреевич

доктор фгг«!сс-к1те&«й-япыс1с;1Х иду»?, прс^/оссор Цачшой Еьздгшяр Аяахсгл-дровйч

чя.-кор?. ЛЯ Затга» дз.ттор фхзиио-иачаиахякьсхих наук Тацуя 8г»к*у? Пзт-,рэвич

Вадуцак орган«кшдо: Институт глдродушажжи и.«. У.А.Лаврйн-ть.заа СО ЭД СССР.

Зел^иг« с^г/оатся " _" О^^ЛЖ/? 1992 г.

в часов на гасег.ьки спеЦггадкзтропакного сойота

Д063.5?.34 по ош^гз диссертаций ла еоксяьиио ученой с.епо.чк доктора $}:эяко-»ате*Атицэских я«ук з С/угт~Патербургском госу-дарствениса университета по едресуг 19с:9С-1, С т к т - Но г е р£ург, С-1ар;Л, Петергоф, Библиотечная пл. д.2. иохздико-иехзшчосчкП факультет.

С пкеевр гецией ко г:: о ознакомит с« г Нг.учноЯ библиотеке иг.:, И,Горького •Сеакт-ПотерЗургскогз университета.

Агтореферат разослан " * 199^ г.

Учений секретарь специализированного соев'га,

д.ф.-к.с., профессор С.А. ЗЕГЗДЛ

ОБЦАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РА50ТЫ

эдгск--.....

И'Г'.СТа- [ ■ 1.1. 4. Си»

Стдчл Актуальность_проблемы. Развитие механики деформируемого тела в наибольшей-степени связано с расширением области ее практических приложений, относящихся к расчету частей машин и сооружений на жесткость, устойчивость и прочность. Тенденция современной техники к рациональному использованию материалов выдвигает повышенные требования к точности таких расчетов, что в свою очередь сопряжено с разработкой механических моделей, позволяющих с достаточной для практики точностью описать многообразные свойства реальных материалов. Можно условно выделить два основных направления решения этой задачи. К первому отнесем разработку математических теорий неупругого деформирования, использующих; чисто феноменологический подход таких,как деформационные теории пластичности, устанавливающие конечную связь мезду напряжениями и деформациями; теории пластического течения, опирающиеся на идею существования поверхности текучести; эндохронные теории пластичности и теории упругопластичесих процессов А.А.Ильюшина. Результаты,полученные в этом направлении,в большинстве своем уже стали классическими и изложены в многочисленных учебниках и монографиях. * Не снижая важности указанного направления развития механики материалов,отметим, что в рамках этого подхо-' да трудно достичь общности в описании механического поведения■ реальных материалов, а тем более невозможно предсказать отдельные эффекты, сопровождающие это поведение. Теории этого Направления позволяют лишь дать математическое описание с определенной точностью известных экспериментальных данных для отдельных классов нагружений.

Расширение возможностей механики материалов связано со вторым направлением развития теории неупругого деформирования. К этому направлению отнесем теории,в той или иной мере учитывающие микроструктуру материала" и опирающиеся на идею осреднения законов деформации, сформулированных на микроуровне. Очевидно, что чрезвычайная сложность реальных твердых тел не позволяет использовать в качество таких законов характеристики механического поведения материал?, определенные непосредственно из физических исследбваний микропроцессов без привлечения дополнительных упрощающих гипотез и предположений.

Существует несколько характерных подходов к построению микроструктурных теорий неупругого деформирования в зависимости от тех простейших механизмов развития деформации на микроуровне, которым отдается предпочтение при.формулировке те- . ориЯ. К ним относятся:теории неупругого деформирования, основанные на концепции скольжения, в развитие которых внесли вклад Батдорф С., Будянский В., Леонов М.Я., Лихачев В.Г., Калинин Б.Г., Малмейстер А.К., Русинко К.Н., Христианович С.А., Шемякин Е.И., Швайко Н.Ю.; теории основанные на структурных моделях среды, развиваете Афанасьевым H.H., Бесселингом Дж., Зарубиным B.C., Ишлинским А.Ю., Мазингом Дж., Пальмовым В.А., Сздаковым О.С.; физические те0рии пластичности и ползучести, разрабатываемые в работах Асаро Р., Линя Т., Пана Дж., Райса Дж., Тейлора Дж., Хилла Р.; теория пластичности и ползучести, учитывающая микронапряжения,Новожилова В.В., Кадашевича Ю.И.. Из анализа работ этого направления можно сделать вывод о том, что ыикроструктурный подход позволяет существенно расширить возможности теории в описании деформации'твердых тел при сложном наг-ружеши.

Следует, однако, отметить, что теории неупругого деформирования, основанные на микроструктурном подходе, как правило, призодят к довольно громоздким определяющим сх ..-ношениям. Определенные трудности возникают уже на этапе установления связи между напряжениями и деформациями при сложном нагружении, не говоря уже о решении прикладных задач механики деформируемого твердого тела. Ощутимых сдвигов удалось добиться лишь при исследовании устойчивости элементов конструкций при сложном нагружении в работах Малмейсгера А.К., Тамужа В.П., Тетерса Г.А., Феденко Б.И., Швайко H.Ü.. Ревенню же граничных задач и задач закритического поведения посвящены лишь отдельные работы Мохеля Л.Н., Сорокина В.П., Чернявского Ю.Е,, Швайко Н.Ю., в которых рассматривались простейшие случаи. В силу этого остается открытой проблема построения определяющих соотношений, которые бы, с одной стороны, описывали особенности неупругого деформирования и, с другой стороны,допускали эффек-. тивное решение прикладных задач механики. •

Из изложенного выше следует, что развитие теорий неупругого деформирования и разрушения, основанных на микроструктурном подходе, а также разработка методов и построение решений граничных задач и задач устойчивости в рамках этих теорий яв-

- о -

ллится актуальный задачами механики деформируемого твердого тела.

Ц§5У9_Еаботы является развитие теории неупругого деформирования, учитывающей микронапряжения , и проверка ее достоверности путем сравнения результатов расчетов с известными в литературе экспериментальными данными; установление взаимосвязи этой теории с другими теориями, основанными на микроструктурном' подходе", разработка общих вопросов решения граничных задач и задач устойчивости за пределами упругости с использованием определяющих соотношений теорий микродеформации; решение отдельных задач устойчивости, закритического поведения и граничных задач при сложном нагружении.

зультате проведенных исследований в работе сформулированы положения , совокупность которых можно квалифицировать как новое перспективное направление в теории неупругого деформирования, связанное с развитием теории неупругого деформирования, учитывающей микродеформации, и ее приложением к решению прикладных задач механики деформируемого твердого тела. Научная новизна исследований включает:

исследование различных подходов к описанию пластичности, ползучести, повреждаемости и разрушения в рамкзх теории микродеформации;

формулировку и доказательство общих теорем теории пластичности, учитывающей микродеформации;

разработку основанного на методе конечных элементов алгоритма решения граничных задач теории микродеформации;

построение численных решений граничных задач при сложном сдвиге и исследование влияния сложного нагружения на распределение напряжений и деформаций;

разработку общих вопросов теории бифуркаци». за пределами упругости и исследование влияния истории нагружения на критические параметры цилиндрических оболочек;

рассмотрение задач закритического поведения простейших моделей и элементов конструкций.

Достоверность научных результатов основана на математических методах исследования проблем, сравнении с зксперимснталыш-ми данными и,в отдельных случаях,с известными теоретическими результатами других авторов.

П£актическая_ценность диссертации" заключается в ьитии теории неупругого деформирования и ее использовании при

- о -

нии прикладных задач механики деформируемого твердого тела. Полученные в диссертации результаты внедрены в учебный процесс. Они используются при чтении специальных курсов "Теория ползучести" и "Устойчивость деформируемых систем", читаемых для студентов специальности 01.03 "механик, математик-прикладник". Кроме того,результаты по моделирование поведения мерзлых грунтов •внедрены в практику инженерных расчетов объектов промышленного и гражданского назначения в Якутской Саха ССР.

Апзобация_2абдты. Отдельные результаты диссертационной работы докладывались по мере их получения на итоговых научных конференциях Днепропетровского госуниверситета, II Всесоюзном симпозиуме по теории устойчивости в механике деформируемого твердого тела (Калинин, 198о>; Х1У, ХУ Всесоюзных конференциях по тёории пластин и оболочек (Кутаиси, 1987; Казань, 1990); II Всесоюзной конференции. "Численная реализация физико-механических задач прочности" (Горький 1907); Всесоюзном совещании "Теоретические проблемы физики 'и механики сверхпластичности" (Пермь, 1987); I Всесоюзной конференции по численным методам ' решения задач теории упругости и пластичности (Волгоград, 1939); Международной конференции "Новые методы в физике и механике деформируемого твердого тела" (Терскол, 1990); Международной летней "Матема-

тическое моделирование и научные вычисления" (Албена, Болгария, 1990)i Полностью результаты работы докладывались на научном семинаре кафедры теоретической и прикладной механики Днепропетровского госуниверситета под руководством прсф. Швайко H.D. (Днепропетровск, 1990); научном семинаре Института композиционных материалов АН ЛатССР под руководством чл.-корр. ' АШатССР Тамужа* В.Л. (Рига, 1990); научном семинаре кафедры теории упругости Ленинградского госуниверситета под руководством прсф..Морозова Н.Ф. (Ленинград, 1991); научном семинаре кафедры Новосибирского госуниверситета под руководством проф. Аннина. В.Д. (Новосибирск, 1990).

Публикации. По материалам выполненных исследований опубликовано двадцать научных работ.

С£р\^тура_и_объем_]эаботы, Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы. Работа изложена на 255 страницах машинописного текста, содержащего 56 рисунков. Библиографический список включает 155 наименований.

Автор выражает глубокую признательность своему научному консультанту,- доктору физико-математических наук, профессору

Кадашевичу D.H. га постоянное внимание к работе и ценные замечания.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

проводится анализ современного состояния теории неупругого деформирования и путей ее развития. Обосновывается актуальность исследования закономерностей упруго-пластического деформирования с помощью теорий, учитывающих микроструктуру материала. На основе обзора исследований, посвященных проблеме построения теории иеупругого деформирования, формулируется цель работы, определяется ее научная новизна, достоверность и практическая ценность.

излагается теория пластичности, учитывающая микродеформации, которая является развитием теории Када-шевича Ю.И., Новожилова В.В.. В теории этого типа неравномерность пластической деформации, обусловленная как зернистостью структуры поликристаллов, так и неравномерностью распределения дефектов , приближенно учитывается путем представления пластической деформации в виде суммы элементарных локальных деформаций микрочастиц, каждой из которых отвечает своя система внутренних сия и своя поверхность текучести. Таким образом,указанный подход основывается ка предположении, что статистка анизотропных кристаллов может быть подменена статистикой изотропных частиц, обладающих различными пределами текучести и случайными полями начальных мияронапряже-ний и микродв$ормаций.

Теория пластичности строится на основа следующих положений:

1. Формулируется локальный закон пластического течения, связывающий напряжения и деформации. Этот закон содержит один или несколько случайных параметров.

2. Совместная функция распределения случайных параметров считается заданной и определяется с учетом экспериментальных данных.

3. Предполагаются справедливыми обобщенные соотношения Кренера, связывающие отклонения «икронапряжеиий и микродеформаций от их средних значений. Такие соотношения позволяют

связать локальные законы пластического деформирования с макроскопическими законами.

При активном деформировании определяющие уравнения теории можно представить следующим образом:

<б>~е ~т(ер-<Бг>).

»2

г-Г/и , е^-бр.Й,

ОО

<£,> = ] ] £р(г,'«')с1а'с1Ф(г').

0 а

Здесь £ро - случайный тензор начальных микродеформаций; Т - начальный локальный предел текучести (Т- Г5 , где

"- предел текучести при чистом сдвиге); и - направляющий девиатор, фиксирующий направление в девиаторном пространстве; й - множество направлений активного микропластического деформирования," ¿Л - дифференциальная форма 'Ч_.>.,.^пуП угол" в пятимерном девиаторном пространстве', Ф(Т) - интегральная функция распределения локальных пределов текучести; ~ знак осреднения.

Воспользуемся гипотезой =С»', . Фактичес-

ки она означает следующее. Локальные поверхности текучести плоо-кие, они поступательно перемечаются при активном нагружении; пластические деформации направлены по нормалй к плоским поверхностям текучести. Тогда в соответствии с (I) приходим к следующему условию текучести;

<СГ>: ©с 4Т(г,<хД).

(2)

Здесь Т(Т,КД) - интенсивность разрешающих напряжений, характеризующая текущее распределение локальных пределов текучести в направлении Л , для частиц начальный предел текучести которых равен . Она определяется соотношениями

00 г

ТГч«,{) -Т + m£f(X,U,t) + \ | R,(t;t',«.<*')£p(tXt MQU<P(t')

oft

или (3)

о Q.

Как следует из (3), на разрешающие напряжения микрочастицы влияют микропластическне деформации всех частиц и во всех направлениях. Характер этого взаимовлияния определяется функцией влияния ß("C,x'ot,Ct ) . Отметим, что равенство в (2) имеет место только для тех направлений Ote ft , в которых происходит активное микропластическое деформирование Д )>0. Легко показать, что начальное условие пластичности, вытекающее из (2), есть условие Кизеса.

В области активного микропластического деформирования можно записать дифференциальное условие течения-

(4)

Здесь точка означает производную по времени.

Последнее уравнение является основный разрешающим уравнением теории и слуяит для определения интензивности скорости иикроплаотической деформации ¿pCC.Cf.t) . Неравенство (2) совместно с условием £p(TAt)>0 можно трактовать как условия для определения области активного микропластического деформирования . При известных функции ¿pCC,Ct,t) и области О.

скорость макропластического деформирования определяется квадратурами

<sP>-J J^iTXO-idfi'W).

(5)

о а

В диссертационной работе в основном рассматривается упрощенный вариант теории микродеформации при ТГ - <Т > - Т„ .

Поскольку направляющий деаиатор не конкретизировался, то его можно представить в виде диадного произведения ортогональных единичных векторов

а-€(пЬ(п) (п-п-С-е-*,л-С-о).

2 (6)

Если теперь принять, что единичные вектора П и € определяют соответственно нормаль к выделенной в теле материальной площадке и направление на ней, то из (2) очевидным образом получим

т*е ^Т^(т.йЛ), • (7)

где * п ■<<?>■€ - касательное напряжение на площадке с нормалью П в направлении £

Последнее соотношение, как известно, представляет собой закон Шмидта, который закладывается в основу построения теорий скольжений, и начальное условие текучести представляет собой условие Треска.

В диссертациойной работе показано, что при дополнительных ограничениях на кинематику развития микропластической деформации приходим к теории скольжения и условия текучести (2) принимают следующий вид ( Т = СО )• + +

или а (8)

<*п£>" Ч

&

Рассмотрены некоторые частные случаи условий (8):

а) фи ^=0 , т-С^^-ГО/РС^е» , где

Р - универсальная функция материала, приходим в классической теории скольжения Батдорф - Будлнского'» , г - и „<\.

б) пусть Х1-№)Ут-КЬП1,

ег;-/<е'>:<<?•>' , тогда из (8)

следует вариант теории скольжения, предложенный в работах школы Леонова М.Я.; , ,

в) полагая

где ¡¡¡^ (Ти ) - универсальная функция материала,получаем теорию Ыалмейстера А.К.;

д) принимая во втором уравнении из (8) предположения пре-•дыдущего пункта,получаем теорию Шмеля А.И., Салганика Р.Л., Христиановича С.А. ,

Ддя плоской деформации можно построить функцию },

чтобы вистема скольжений .была плоской. В этом случае приходим к теории скольжения Леонова-Швайко, которая в дальнейшем была

существенно развита Швайко Н.Ю.

В диссертационной работе скорость изменения разрешающих напряжений принята, в следующем виде;

* А^бр^лМа', « * ±(9

+ и.

а

где Л - направление активного микропластического деформирования; А; , ф - универсальные функции материала.

При таком представлении функции разрешающих напряжений можно записать определяющие соотношения теории микродеформации в замкнутом виде .

где

л • а

Для определения области Л при вычислении интегалов^использует-ся неравенство (2) и условие активности процесса микропластичес-юго деформирования: £,,((*'0. ,

В первой главе рассмотрены частные виды траекторий нагру-жения, для которых область

а принимает простоГ вид. Исследовано монотонное нагружение, при котором отсутствуют частичные разгрузки. Показано, что прк таком кагружении область представляет собой гиперконус вращения с углом раствора при вершине, равным ZCt , ось которого направлена вдоль девиатора активных напряжений <*£■> . Для определения & имеем

где

ео$<Х « Т„ + «С*),

t

Определяющие соотношения теории микродеформации при этом существенно упрощаются и для F и G находим

F»F(cOV, C»A(oc-)VV+6(ci)E (V=<**W<i>:W ).

где Е - единичный девиатор четвертого ранга; PC0') , AM) ,

biet) _ известные функции. Кроме того, в первой главе сформулированы условия монотонного нагружения.

В рамках теории микродеформации рассмотрен случай циклического нагружения. Показано, что при знакопеременном нагружении диаграмма одноосного деформирования на втором полуцикле получается из диаграммы на первом полуцикле масштабированием последней на £ и смещением по оси % на величину • При

Ч =1 приходим х обобщенному принципу Мазинга. Начиная с момента времени t , при котором с^ »ос,*4**, диаграмма ~ одноосного нагружения на втором полуцикле будет являться продолжением диаграммы, центрально подобной ~ , с коэффициентом подобия £ «(Т. + ье )/Тс . При ас «О диаграмма является при

az * с/™" продолжением диаграммы 6J ~ f/ . Кроме того, в работе установлено, что диаграммы одноосного^ сформирования на

К - м полуцикле нагружения при <** < центрально подобна диаграмме на первом полуцикле с коэффициентом подобия £-2(£.«эг)/Г,. Если дополнительно принять, что 32 не изменяется в процессе нагружения ( А3» 0 ), то приходим к циклически стабильному поведению. Когда Ж изменяется, то можно получить случай циклического упрочнения или разупрочнения.

Представлены результаты сравнения теоретических результатов г с экспериментальными при циклическом нагружении.

Для исследования жесткого нагружения, когда заданной является траектория деформирования, в первой главе предложена теория, сформулированная в пространстве деформаций.

Условие течения в этом случае представляется в виде

<еу.<* < Е<«Л),

<ю)

и изменение функции Е(<*Л J разрешающих деформаций определяется так: f

Гß,£p(rt,t)* вА*« ♦ )аа',

Определяющие соотношения теории в пространстве деформация принимают следующий вид:

где

Ь•« ЧС., , с, -i f& ■- фц ff] , Л - В4 /8,.

Из сравнения разрешающих уравнений, записанных в пространстве напряжений и деформаций,следует, что при

-20-(bx~1)t =2G-bj эти уравнения тожественно совпадают. Последнее, однако, несправедливо в оЗщеи случае теории (I). 'При постоянном В, и в В3 "О приходим к теории Попова Л.Г., основанной нэ оригинальной идез Работаова D.H.

В первой главе исследовано видоизменение поверхности текучести при пластическом деформировании. Описан алгоритм построения поверхности разного уровня пластической деформации и проведено сравнение теоретических результатов с экспериментальными. Пример такого сравнения приведен на рис. I., на котором показано видоизменение поверхности равного уровня пластической деформации при циклическом нагружении ( о -.эксперикентальные данные Трощенко A.B. для начальной поверхности текучести; Д , 7 - после первого и третьего полуциклов нагружения с амплитудой деформации 2?; а - после одноосного растяжения до деформации; сплошные линии - теоретические результаты).

В первой главе рассмотрена структура определяющих соотношений теории микродеформации в угловой точке траектории нагружении . Сформулированы алгоритмы расчета пластической деформации при мягком и жестком нагружениях по плоским и трехмерным траекториям. В заключении первой главы проведено сопоставление теоретических результатов с известными в литературе экспериментальными данными при сложном нагружении. В качестве примера таких сопоставлений на рис. 2 показаны результаты расчета траектории нагружения при деформировании трубчатых образцов по квадратным траекториям, а на рис. 3-лри деформировании по винтовой траектории деформирования.

500

300

200

Рис. 2

На рис. 2 показана зависимость максимального значения Ф на f каждом цикле от длины дуги траектории пластической деформации L ( d , в - экспериментальные данные Охаши И., Танака Е., Оока М. при одноосном циклическом нагружении и нагружении по квадратным циклам соответственно; сплошные линии-предсказания теории микродеформации) . На рис. 3 приведена зависимость компонент вектора напряжений S« от компонент вектора деформаций Э,. при деформировании трубчатых образцов по винтовым траекториям. Сплошные линии- , результаты экспериментальных исследований Вавакина A.C.,Васина P.A. и др.; пунктирные линии-предсказание теории микродеформации.

-о-в- -'О—«г

?К<п*р«М(Иг. 0-Tp«yt,OÄW«. цикл»

я - несииф«з*< ц&клы

Ю <S L?% 20

Из приведенных результатов можно сделать вывод о достаточно широких возможностях теории микродеформации при описании пластической деформации при сложном нагружении.

100 о •)00 -гоо

Рис. 3

-4/ о цч

рассмотрены основные подходы к описанию ползучести при сложном нагруиекии с помощью теории ползучести, учитывающей микродеформации.

В качестве основного локального закона принят модернизированный закон пластического течения, в котором процесс необратимого деформирования развивается во времени. Условие текучести в этом случав представлено в следующем виде:

(II)

где обозначено

°Я О

Равенство в (II) достигается только для тех направлений и значений X , для которых имеет место активное никроплчсти-

+

, - 16 -

ческое деформирование ($,0., 4 ) > О %

• Уравнение (II) является основным разрешающим уравнением теории ползучести, учитывающей микродеформации, и служит для определения интенсивности скорости иикропластическай деформации, з также области активного микропластического деформирования. При известных функции и области Л скорость макропластического деформирования определяется по формуле (5).

Во второй главе прослежена связь теории (II) с теориями ползучести, основанными на концепции скольжения. Бели в (II) деви-атор Й трактовать как девиатор сдвига, то приходим к следующему условию течения ( Т - <-*С> )'.

где .

(КиМ + Г*е ) +

Рассмотрены некоторые частные случаи соотношения (12):

а) пусть. «№(&.) ( - гомологическая температура). Т-^Ч'К^ХА^, »-ЧЬ«!.

- , то приходим к теории

ползучести, предложенной К.Н.Русинко; ^ ,

б) фи

приходим к ранней теории В.А.Лихачева, В.Г.Ыалинииз] , -ь^ч')

в) если у, », , £*К,(оХчПае г , ^(•Ь)-] получаем теорию ползучести, предложенную в работах К.Н.Русинко, Д.М.Бесараба;

г) принимая ^ «V*-" У^СУпе),

приходим к теории ползучести, рассмотренной в работах Дж.Пана и Дя.Райса"",

Во второй главе также указаны пути конкретизации теории ползучести (II):

а) полагая в (И) СО-Т-Т. , М«0, ^ •» < 4 й£р , й ), получаем следующее выражение для

скорости махрогластической деформации,

. ][<«>!«-тсМ)] "«¿а.

'А- "

Подынтегральное выражение в последней формуле имеет смысл для тех направлений <* , для которых <€>>:<* -Т(в*Д) >0, где Т(«Д) - функция разрешающих напряжений, введенная в первой главе; , б) если т = 0, у,-Ц>г» ^(¿р), С®1." ), из (II) находим

в) примем в (II) О-I). ,

>лучим 0

«>*>: ее < < + ) + ]й,(«.<*')£рС«,* Мй.

а

Последнее условие совладает с условием течения (2) теории микро-дефор«»ации, если в (2) процесс нагружения определить с помощью тензора приведенных напряжений <6" > , который зависит от всей предыстории нагружения и определяется по формуле

- <б> + ]*&(*-*') <в(ь'»сИ;' о

Таким образом, в данном варианте теории ползучести для расчета необратимой деформации можно использовать алгоритмы, разработанные в первой главе, если предварительно построить траекторию приведенных напряжений <€" У.

В конце второй главы проведено сравнение теоретических результатов, полученных с помощью последнего варианта теории ползучести, с экспериментальными данными ползучести ст. 316, полученными Охави И., Каман Ы., йамосе Т. при сложном нагрудении. Параметры Ак теории принимались постоянными, а наследству нне свойства среды определялись с помощью ядра &(*)- О-С В качестве примера такого сравнения на рис.4 показаны траектории деформации ползучести в плоскости девиатороа соответствующие ползучести при 9 я 45°. 135° после предварительной пластической деформации б/*« О*/- . Точками показаны экспериментальные данные, ейлоаннми линиями предсказания теории. Символ (+) на этом рисунке соответствует траектории деформации ползучести при постоянном сложном напряженном состоянии, но без предварительной пластической деформаций.

На основании проведенного в работе сравнения теоретических результатов с экспериментальными установлено, что даже в простейшем варианте, теория ползучести, учитывающая микродеформации,

-0,6 -0/1 -0.1 О 0,1 0,1 0,6 Рис. 4

дает возможность описывать довольна тонкие аффекты при ползучести металлов. -

. Третья глава посвящена разработке теории необратимого деформирования, предназначенной для описалия первой стадий процесса разрушения - стадии накопления шхроповреждений и микроразрушений. В литературе известны теории необратимого деформирования V использующие идею накопления повреждений, активным образом влияющих на прочность материала. Такой подход исследовался в работах А.Пальгрена, В.Лангера, Е.Робинсона, Л.М.Кача-нова, В.Н.Работнова и других ученых . Существенным недостатком атих построений является то, что повреждаемость в них характеризуется скалярным параметром. В действительности же микродефекты развиваются ориентировано в соответствии с ориентацией порождающих их процессов необратимого деформирования. Этот факт был отмечен А.А.. Ильюшиным, которым было предложено ввести в теорию специальное понятие "тензор повреждения", изменение которого активный образом влияет на процесс деформирования. В работах В.В.Новожилова высказана идея о тесной связи процесса накопления повреждений с развитием микронапряжений, пиковые значения которых приводят к образованию и развитию микродефектов. Эта идея была развита в работах Ю.И.Кадашевича, В.В.Новожилова, С.Г.Рыбакиной, в которых были сформулированы критерии разрушения, охватывающие как хрупкую, так и »чзкую формы разрушения поликристаллических металлов.

При разработке теорий необратимого деформирования обычно не рассматривается вопрос об учете микроразрушений, приводящих к разрыву упругих связей в структуре тела и как следствие- к

изменение упругих постоянных материала. Последнее особенно характерно для скальных пород, грунтов и бетона. Учет микроразрушений впервые был осуществлен Ю.И.Кадашевичем в рамках теории пластичности, учитывающей микронапряжения. Однако предпочтение при этом отдавалось сдвиговому механизму микрораэрупения. В работе А.А.Вакуленко.И.Д.Качанова, посвященной описанию анизотропии, возникаощей при деформации материала с распределенными по его объему трещинами. Было предложено использовать тензорный параметр разрушения 1р ~ П 9 , где П - единичный вектор нормали к поверхности трещины, а 8 - разрыв смещений (раскрытие трещины или скольжениа) на поверхности трещины. С использованием сходных представлений в работах Р.Л. Салганика и В.П. Тамужа были предприняты попытки построения феноменологической теории описания деформации хрупкоразрушаемых материалов.

Анализ вышеизложенного приводит к выводу от том, что теория неупругого деформиропчния, учитывающая микропластическне деформации, микроповргждаемость и микроразрушения, далека от завершенности. Имеются лияь отдельные попытки учета этих явлений.

В третьей главе рассмотрены направления развития указанных выше вопросов в рамках теории мнкродеформаши. Рассмотрено обобщение теории микродоформации для учета пластического разрыхления. В этом случае разрешающие уравнения принимались в следуйте« гиде:

«г> - Г + « в, * ] а(«М*')Б

А-^втуе.+ созуа, + (13)

л

Здесь %> - начальный локальный предел текучести; Л , ЦЛ нормированные тензоры; _ направляющий девиатор, фиксирующий направление в девиаторном пространстве; й ( И ,0*' ) - функция влияния, характеризующая взаимосвязь мнкролласгических деформаций.

Легко показать, что при я я 0 начальное условие текучести имеет вид условия Мизеса, если Ы =*(п€+%П )//! и у = О, то начальная поверхность текучести имеет форму Треска. При

приходим к условию Шлейхера-Ыизеса, а в случае fA = &£иц) ПП + + cosy (fl£+-£t?)/i2 и Ф й 0 - к критерию Кулона-Мора.

Не останавливаясь подробнее на возможных путях конкретизации этого варианта теории, отметим, что из нее в качестве частных случаев можно получить:

- hi« О, Й«0, у-у-'О - теорию Рейсса;

- ни»О, d-const, _ теорию Ишлинского;

- М-О, H-Const, Ijl-y/O - теорию Новожилова;

- to = О, Я « О , if-y^O - теорию Прагера-Друккера;

- W«0, У теорию Рудницкого-Райса;

- ш « z.nu «л-(пС+£п)Д£, ju-cf, \«а +цпп, г, =

+ -П'П^С'С ] - теорию Русинко-

Для материалов, проявляющих хрупкие и пластические свойства выделено два типа развития деформации:.

а) пластическое течение с начальной поверхностью текучести, близкой к поверхности Ыизеса;

б) накопление повреждений в материале с начальной поверхностью микроловревдаемости, приводящей к критериям разрушения.

В теориях пластичности обычно недооценивается роль повреждений и, наоборот, при формулировке критериев прочности недооценивается роль пластических деформаций. Рассмотренный подход основан на совместном учете как пластических.деформаций, так и накопления повреадений при оценке напряженно-деформированного состояния. Для этого в диссертационной работе рассмотрена система разрешающих уравнений:

<е>-е-As(c-<e>), AKtt-TK + i [В^Ьп + <Скп(Ти,Т>У):еД (Ш 6»С:(в-е4-0,

где

f*w- N« e + J"«*** /|»а* A*- * + x«ot'

А , , ßM, CKn - тензоры четвертого ранга; X, , - начальные локальные пределы текучести и поврежденности микроэлемента; в - единичный тензор второго ранга; Ct _ направляющий девиатор ( Ott ОС = 1 ), фиксирующий направление в пятимерном девиаторном пространстве; С, , БЛ - тензоры микропластической деформации и деформации микроповрежден-ности; Л, , г. - множество направлений девиаторного пространства, в которых имело место микропластическое деформирование и происходило накопление микроповреждений соответственно; <¿£2 -дифференциальная ферма "телесный угол" в пятимерном девиаторном пространстве; ^ ( С,) , ^ С^г.) - функции распределения случайных параметров t, и Tt . Лри этом осредненное значение некоторой функции определяется по формуле

<а>ЛП

° ° Пк

Записанная выше' система разрешающих уравнений может быть представлена э следующем виде:

: Ак:<6><Т(г,Л,«и),

я

где

(16)

Из (15) для направлений активного микропластического, деформирования и накопления микроповреядений получаем

Система уравнений (16) служит для определения скорости микропластического деформирования 6, ) и мякроповрежден-ности ЕдО^/М ) . .

После вычисления средних значений можно построить

определяющие соотношения теории. Они имеют вид

Дальнейшая конкретизация теорий неупругого деформирования достигается конкретизацией функций С^,, и , а также за-

данием постоянных « ( ; 6-12,3 ).

Особенность подхода .состоит в том, что один из направляющих тензоров рекомендуется выбирать в форме, обобщающей приведенные выше предложения, а другой - осесимметричных тензоров.

Записанные в третьей главе разрешающие уравнения использовались для моделирования поведения мерзлых грунтов. При этом использовался упроченный вариант теории микродеформации и микроповреждаемости, в котором было принято

; («-¿«¡.пуе+СК1* ; Ак-Сг;

Отличительной особенностью этого варианта теории пластичности является то, что в нем наряду с разрыхлением от сдвиговых необратимых деформаций вв дится микроповревдаемость, связанная с объемной деформацией. Рассмотренный вариант позволил учесть своеобразие диаграмм одноосного нагр,ужения мерзлых грунтов при различных видах Напряженного состояния.

¡В третье* тлаво предложены подходы к учету микроразрушений, позволяющие описать необратимое изменение упругих характеристик материала. Для введения такого механизма используются условия- микроразрушения: в форме обобщающей простейшие теории прочности; с помощью идеи накопления повреждений и естественного условия, падения микронапряжений до нуля.

Определяющие соотношения теории необратимого деформирования, учитывающей микроразрушения, приводятся к следующему виду:

где

/и5 - тензор, определяющий направление микрораэрушения; - область направлений микрораэрушения.

В процессе деформирования, следующем за возникновением микрораэрушения, может реализоваться условие £& ( Б» -деформация микроразрушения), что приводит к аалечиввнию микротрещин, а необратимое деформирование при этом восстанавливается.

В качестве примера в третьей глава рассмотрены вариан-

ты теории, в которые в качестве меры повреждаемости рассматривается осесинметричный тензор • В частности, иссле-

дован вариант теории (}<»»"" » , ^к™

А* <Тк'>жТк,где С, • С-/(2&) й С кя - постоянные

материала ( К , и - I, 2). При таких предположениях приходим к определяющим соотношениям следующего вида»

С«:<е>,

где

( А-^-с!).

Этот вариант теории позволяет схематически описать поведение " грунтов, горных пород и бетона.

В заключении третьей гласи рассмотрен вариант теор.ш необратимого деформирования хрупкоповреждаевдх материалов. В этом варианте принято * Я * " ПИ , ,

В результате получены определяющие соотношения в форме

<«>« (С-М-с*Г„)••<&>, н « 2С<пмпп>а , .¿а(С;I I.у1: Ь,

^»^М^/О^А), Ъ < пппп . рг*<пп

Записанные соотношения позволяют учесть своеобразие диаграммы одноосного сжатия грунтов и 'необратимое изменение их упругих

1_увтве2той_главе диссертационной работы осуществлена постановка граничных задач теории микродеформации. Доказана,при условии положительной определенности функции влияния, единственность их решения, а гакже сформулированы и доказаны вариационные принципы, которым подчиняются эти решения. Описан алгоритм использования метода конечных элементов при решении граничных задач теории микродеформации. В качестве примеров использования этого алгоритма приведены результаты исследования напряженно-деформированного состояния мерзлого грунта при его протаивании в окрестности выработки. Для решения задачи нестационарной теплопроводности при этом также использовался метод конечных элементов.

В заключении четвертой главы приведены результаты расчета напряженно-деформированного состояния при сложном сдвиге. Так, на рис. б показано влияние истории нагружения на поле перемещений при антиплоской деформации бруса квадратного поперечного сечения, где сплошными линиями показаны изолинии поля перемещений при простом и пункт ирными линиям., при сложном нагружениях.

гУ / /'/V/// //У'/////'///// //

Рис. 6

рассмотрены общие вопросы теории устойчивости за пределами упругости при использовани.. в качестве определяющих, соотношений уравнений состояния теории пластичности, учитывающей микродеформации. Сформулированы достаточные условия единственности процесса деформирования упругопластического тела. Показано, что бифуркация процесса деформирования (нарушение единственности рокения граничной задачи в скоростях) определяется потерей ус-ЮЙчи&ссти л'инералиэованнсго тела сравнения, уравнения состояния-

шения которого вытекают из теории микродеформации при полном дог-руж=нии, тем самым в рамках теории микродеформации подтверждена концепция продолжающегося догружения, широко используемая при и-следованиях устойчивости за пределами упругости. Полученный результат открывает перспективы исследования устойчивости при сложном нагружении трехмерных тел и элементов конструкций.

В качестве примера таких исследований рассмотрен вопрос о локализации необратимой деформации. Представление о локализации пластической деформации э виде узких полос сдвига как о наруие-нии един.твенности решения граничной задачи в скоростях развито В работах Дх.Райса, Р.Хилла, Дж.Хатчинсона, Дж.Рудницки „ др авторов. В этих работах сформулированы условия локализации сдвига для общего вида напряженного состояния и показано, что локализация в упрочняющемся материале может быть обнаружена только при условии отказа от принципа градиентальности или от гладкости поверхности текучести в точке бифуркации, что как раз и свойственно теории микродеформации. В диссертационной работе исследовано явление локализации сдвига при плоской деформации и показано, что при простом нагружении критические напряжения определяются соотношениями теории малых упругоплзотических деформаций. Кроме того, эапирены условия ло?<ализяции деформации общего вида и, в частности рассмотрена локализация порообразования и осевой деформа-""" г'ри растяжении и сжатии.

ЦЙИ

1 с —* Ч3 (1 > «

П 1\ \

уйТ 1 У

Г) О л £

ч \

\ Я/А

110 МО 160

Рис. ? -

Г(0

гоо

В пятой главе дассертащонной работы записаны также ос-ноыше уравнения для определения точек бифуркации процесса деформирования оболочек и пластин при сложной нагружении. Исследовано влияние истории нагружения на критические параметра цилиндрической оболочки при комбинированном нагружении внутренний (внешним) давлением и осевой силой. Показано, что сложное нагружение может существенным образом влиять на критическую толвцнну оболочки. Так, на рнс.7 показаны результаты расчета критической гибкости оболочки при сложном нагружении (кривая I - ортогональное нагружение; II - простое нагружение; Ш - прямоугольная траектория нагружения).

В заключении сфорцулированы основные результаты, полученные в Диссертационной работе и выносимые на защиту:

1. Развитие теории пластичналти, учитывающей микродеформации, и установление глубокой связи этой теории с теориями скольжения.

2. Исследован"'» возможностей теории при описании изменения поверхности текучести» пластической деформации при циклической нагружении, сложном жестком и мягком нагружениях по двумерным и трехмерным , траекториям.

Рассмотрение путей построения теории ползучести, учитывающей микродэформации .Сопоставление теоретических результатов для простейпего варианта теории ползучести с экспериментальными данными при сложном нагружении.

4. Изучение влияния микроповреждаемости и иикроразр:"ле-ния на процесс необратимого деформирования. Разработка моде-,«* лей, позволяющих описать разупрочнение при пластическом деформировании. Описание поведения мерзлых грунтов и хрупкораз-рушаемых материалов. Исследование изменения упругих характеристик материала при необратимом деформировании.

5. Постановка граничных задач теории микродеформации. Формулировка и доказательство общих теорем теории. Примеры конкретных расчетов деформации при сложном сдвиге и при про-таиваник мерзлых грунтов в окрестности выработки.

6. Рассмотрение общих вопросов теории устойчивости за пределами упругости. Доказательство « рамках теории микродеформации приемлемости концепции продолжающегося нагружения для произвольного упругопластического тела. Исследование локализации деформации. Примеры вычисления бифуркацион-

них параметров ци.т.-.«лрчческих оболочек при словом нвгууте-)пп!. Исследовании з п,- е:<_ о акрн тич е с reo г о поведзнил простейших элементов иянструкцнН.

OcHoüiuo результаты диссертации ипублякозаны в работах:

1. Нсвожяло? В.В., Кад&ивэич D.H., Черняков Ю.А. Теория пластичности учитывавшая шкродефортции // До:;л. All СССР. I960. Т.284. V 4. С. 821-623.

2. Кйдйшэвич D.H., Ноэот.илоб 8.В., Черняко.ч »I.A. Теория пластичности и ползучести, учнтивегаяая микродеформации //П'Я1. 1965. Т.50, )i б. С. 650-897.

3. Чернякоэ D.A. Монотонное кагруг.енма я теории пластичности, учитиашцей кихродофортгии J! Устойчипость и прочность рломентоа конструкция. Днспсопетропск: ДГУ.1&<_<3. С.50-65,

4. Чернякоэ D.A. Вариационные принципы решение грпничник эпдач теории ммлродефорыации // Вопроси прочности и пластичности. Днепропетровск: ДГУ, 1937. С. 5-13.

5. Кадааетч D.K., Чориякоа D.A. Описгяяю циклического магружеиня с помочи теории гакродефериацти // ЛроЯл-прочности. 199?. J? 3. С. 20-25.

6. Чсрнячоэ O.A. «Достаточные условия единстеениости процесс л дефоргюровяния улругоплветачсского тела// Устойчивость и прочность эяаментов конструкций. »Пнспропотровсх: ДГУ, 1988. С.65-72.

7. Чернякоэ D.A. 0 единствэккости решения гранична« задач в рякках одного вариачтл теории скольжения // Докл. ЛН -УССР. Сэр. А. 1979. » I. С.49-54.

8. Черняков S.A. Обдае теоремы теории кикродефорнпцки // Лом. № УССР. Сор. А. 1987. 5Г> 4. С.49-52.

/9. Кадевйпич D.M., Черняков Ю.А. Описсние поверхности 1 текучести по геерки ыикродефориацки // Прикл. проб л. прочности и пластичности. Метода рзгения.ГорькиЯ, 1988. С.4-10.

Ю.Кадааевич 2.И., Чтсняков Ю.А. Влияние истории нагружг-лия на устоЛчиьость пластан и оболочек за предела»® упругости // Тр. Х1У Всесоюэ. конф. по теории пластин и оболочек. 4.2. Кутаиси.1988. С.4-10.

II. Кадаиевич D.H., Чернячов Ю.А. Учат пластического разрыхления и повреждаемости в теории пластичности, учитывающей иикродефермации // Докл. АН СССР. 1968. Т. 300, W 3. С. 571-573.

* - ~ •,

I?.. Кадшзеич-Ю.И., Черняков Ю.А. Огдсшие» неабратауа-го. раарахлония к поврза&кеыости в теории плпегичноета, учитывающей иккродефорьицзл // Проблзш шхюики разрувк-гия. Калиаин: КПУ, 198?. С.69-76. ' 1

13. Чэрншои ЮД. Описшшо сложного нагрушшя по теории ш:.'.родсфсрмац;-;!! // Вопроси прочности н пластичности.Днепропетровск : ЛГУ, ШЗ. С. 70-65.

14. Кадееевич Ю.Й., Чз-рняксв В.А. Теория пластиодсстн, учитывающая кикронаарякбннд, в проатршстео деформаций // Нь-^с'йлссть и исупругоэ дефорикрэаакла конструкций. Куйбьаез: Hiili, I9S0. С.К-20.

15. Чернякоь Ю.А. Ояисение ползучести ыстаядоз при слоэд-ном нагрукешо: // Устойчивость и про^юсть удекентоа конструкций. Днепропетровск: ДГУ, 1990. С.89-95.

16. Чернявский Е).Е., Черников Ю.А. Локалаэьция пластической деформации в нос ¡шшеиой упрочнякщайся среде// Прикладу, »ншш. Т.ХХ..& 12. 1964. С .85-89.

17. Дубаш M.U., Чсркдков Ш.К. Моделирование терыопласии-ческого деф«р*шроьаг,ня кералих; пород прл протаивгши шкруг выработгк // Проблемы механики грунтов и инженерного мерз;;о-товедения. M., 1990. С. 76-82.

18. Чернккоэ О. А., Кадааевич В. И Устойчивость плает№ » обслочзк при циклическом нагружал® // Тр. ХУ Всееотан, конф. по теория пластин и оболочек. Ï.I. Казань. 1990. С.<*3..~ 437.

19. Черняков D.A. Решение грагогдаис задач теории шкрз-дефориьцци при сдскноы сдвиге // Допросы прочности и пластичности. Днепропегроэси: ДГУ; 1991. С.38-43.

20. Дубина М.М., Черняков Ю.А. Цодеякровалие и расчет

. термопластического состояния «эрзлых пород. Новосибирск: Наука, 1991. 120 с.

Усл. пач.я. 1,62. Тираж 100 экз. Заказ V» 364. Рстаприге ДПУ» 320II0. г.Днепропетровск,уд.Казшгова,<а.

, ^-А