Построение сеточных мер деформаций тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

РГ6 од

МОСКОВСКИЙ ОРДЕНА ЛЕНИНА, ~> '•> ' ОКТЯБРЬСКОЙ РЕВОЛЮЦИИ

И ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ГОСУДАРШЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени М. В. ЛОМОНОСОВА

Механико-математический факультет

На правах рукописи

АВДЕЕВА Светлана Олеговна ПОСТРОЕНИЕ СЕТОЧНЫХ МЕР ДЕФОРМАЦИЙ 01.02.04 - механика деформируемого твердого тела

Автореферат диссертации на ооисканме ученой степени кандидата физжо-математическях наук

Моск1)н-19У4

Работа выполнена в Институте механики Московски государственного университета им. М.В.Ломоносова.

Научный руководитель - доктор физико-математических наук,

профессор М.Р.Короткина

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор В.А.Шачнев кандидат физико-математических наук, с.н.с. В.В.Лохин

Ведущая организация - Московский государственный университе

геодезии и картографы.

Защита состоится "/3. " н-СиЯ 1994 года в Аь часов на заседании диссертационного совета Д 053.05.03 в МГУ им. М.В.Ломоносова по адресу: 119.399, г.Москва, Воробьевы горы, МГУ, механико-математический факультет, ауд. 16-10

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке механико-математического факультета МГУ.

Автореферат разослан

" 1994г.

Учений секретарь диссертационного совета Д 053.0b.03 в МГУ кандидат Физико-математических наук

доцент В.А.Мольков

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность темы. Интерес к изучению неоднородности мйкродеформаций в поликристаллических материалах и нахождении структурных параметров связан с широким применением поликристаллических конструкционных металлов в современной технике, предъявляющей высокие требования к деформационным и прочностным свойствам изделий, к уменьшении их веса и размеров. Установлено, что механические эффекты, обусловленные структурной неоднородностью металлов, во многом определяются характеристиками мезоструктуры (пространственный масштаб порядка размера зерна, мезсзеренной прослойки и т.д.). Для того, чтобы создавать конструкционные материалы с заранее заданным комплексом механических свойств и рассчитывать элементы узлов и конструкций из этих материалов, необходимы новые теоретические и практические подхода, позволяющие более адекватно описывать микродеформированное состояние материала при больших деформациях и находить структурные параметры по экспериментальным данным. Одним из экспериментальных методов исследования

напряженно-деформированного состояния является широко применяемый метод делительных сеток. Одаако существующие модификации этого метода, использующие логарифмическую меру или меру деформаций Коши, не позволяет адекватно описать сложные виды микродеформаций, происходящие в реальных поликристаллических материалах.

Цель работы. Разработка нового сеточного подхода к построению мер, позволяющих '.'писать сложные виды микродеформаций, их статистическая обработка и нахождение структурных параметров.

Научная новизна. Впервые и лично автором диссертации предложен новый сеточный подход к построению мер деформаций и поворотов. Введены сеточные базисы и метрические тензоры

второго.третьего порядков. Использование мер первого, второго, третьего порядков позволяет более адекватно описать картину деформированного состояния в каждой ячейке делительной сетки.

Разработан общий полиномиальный подход для нахождения аппроксимации перемещений внутри кавдой ячейки делительной сетки по внутриячеечной переменной.

Для оценки меры неоднородности микродеформаций в поликристаыгаческих образцах плоской формы и нахождения структурных параметров предложены формулы для вычисления центрированных и нецентрированных корреляционных и соответствующих им спектральных Функций различных типов: по координатам, по времени и по координатам и времени одновременно.

Впервые сформулирована обратная задача: по картине распределения микроперемещений и микродеформаций первого, второго, третьего порядков, построенной по экспериментальным данным, обработанным методом делительных сеток, восстановить микроструктуру исследуемого образца в различные моменты времени в процессе деформирования.

Сеточный метод построения мер деформаций второго, третьего порядка обобщен на случай трехмерной делительной сетки и получены формулы для их вычисления. Дня оценки меры неоднородности микрэдеформаций поликристаллического материала использованы формулы для вычисления центрированных и нецентрированных корреляционных и соответствующих им спектральных тензорных функций.

Достоверность полученных результатов и выводов обеспечивается результатами численной обработки экспериментов, проведенных в лабораториях Института механики МГУ и Института сверхпластичности в г. Уфе на полукристаллических материалах; анализом теоретических й экспериментальных раОот и сравнением с результатами исследования

по лервой мере деформаций других авторов; использованием широко применяемого экспериментального метода сеток.

Практическая ценность определяется возможностью применения ■ сеточного подхода к решению широкого класса задач: 1 ) нахоздение напряженно-деформированного состояния в стержневых конструкциях, фермах, балочных сооружениях и т.д.; 2) прогнозирование поведения информационных систем с использованием сеточной информации; 3) обработка яо-точечной информации, полученной с помощью космических аппаратов.

Апробация работы. Результаты диссертационной * работа оцублкованн в работах [1-6] и докладывались на семинаре подсекции статической прочности и пластичности секция механики деформируемого твердого тела Совета института механика ИГУ, на 3-й Всесоюзной конференции "Механика неоднородных структур" (Львов, 1991г.), нз семинаре секции механики деформируемого твердого тела Совета института механики МГУ, на Ломоносовских чтениях в МГУ им. М. В.Ломоносова (1931г.).

Структура и объем работа. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы и приложения. Работа общим объемом 115 стр. содержит 21 стр. рисунков и список литература из 48 наименований.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении дан обзор работ по экспериментальному и теоретическому изучению напряженно— деформированного состояния с помощью метода делительных сеток. Дзн краткий анализ традиционных экспериментальных методов исследования процессов пластического Формоизменения, основанных на изучении искаженной деформацией делительной сетки. В рассматриваемых работах в качестве меры деформаций используют логарифмическую меру или меру Коши , которую находят путем дифференцирования функции перемещения, полученной

экстраполяцией точечных значений перемещений, подученных экспериментально. Хорошо известно, что при таком подходе возникают большие погрешности в вычислении.

Использование меры Коши предполагает, что в каждой ¡ячейке реализуется аффинное преобразование. Как показывают реальные эксперименты, при больших деформациях поликристаллических материалов в ячейках делительной сетка реализуется и неаффинное преобразование, которое требует введения новых мер.

В связи с этим возникает необходимость разработки нового сеточного подхода к построению мер, позволяющих описать сложные виды деформации. Определены цель и задачи работы, обсуждены ее актуальность, научная и практическая значимость, отражена новизна полученных реультатов и сформулированы основные положения, выносимые автором на защиту.

Первая глава содержат определение и способы вычисления сеточных мер деформаций и поворотов. При этом используются линейная и квадратичная аппроксимации поля перемещений внутри ячейки.

Основой сеточного подхода является построение ячеечного лагранжевого базиса, связанного с узловыми точками делительной сетки в начальном и текущем состоянии. Компоненты векторов базиса вычисляются по формулам

п+1п пга г.+ 1к пт пя+1 та

пт - тип ' iwr Х^ — X^

э11= ( э21= э

п-Мтп птп тг+1™ шп тгт+1 пт

X, Х1 Xt - X, Х^

__пт __птгг

где х - начальные, х - текущее координаты,точки Ы,т). с помощью векторов базиса текущего состояния определяется двухиндексный метрический тензор

шя _пт _пт гт тип пт _иа тмд гш

5t =эи. h эл ei эл 6ы>

расчета сеточных мер деформации и поворотов первого и второго порядков.

Алгоритм расчета сеточных мер деформаций и поворотов включает следующие этапы: 1-го экспериментальным данным, представленным в

пт пт

виде массивов чисел, являющихся координатами узлов точек и, ,хг ) в различные моменты времени, включая начальный, вычисляются компоненты перемещений в узловых точках двумерной делительной сетки; 2 - расчет коэффициентов линейной и квадратичной аппроксимаций перемещений по внутриячеечной переменной; 3 - расчет сеточных мер деформаций и поворотов первого и второго порядка.

Универсальная программа, реализующая описанный выше алгоритм, записана на языке Си и предполагает обработку массивов чисел различной размерности. Она защищена от ошибок в исходных данных (недостаток или избыток, деление на нуль, синтаксически неверных данных и др.).

Представлена численная обработка данных из эксперимента на одноосное растяжение образца плоской формы в режиме сверхпластичности, на который нанесена ортогональная двумерная делительная сетка. Результаты представлены в виде картин изолиний компонент деформаций и поворотов первого и второго порядков.

Проведен анализ результатов счета и сформулирована обратная задача. По экспериментальным данным, полученным с- помощью делительных сеток вычисляются компоненты малых и конечных деформаций и поворотов первого, второго порядков, строятся картины изолиний. По характеру расположения изолиний можно проследить за изменением микроструктуры поликристаллического материала в процессе деформирования.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ I. Для математического описания неаффинного преобразования ячеек делительной сетки необходимо вводить базисы второго и

третъего порядков и в них строить соответствующие меры второго и третьего порядков.

2. Проведей статистический анализ с использованием корреляционных Функций и установлены размеры расширенных ячеек поликристалла для введенных в работе мер деформаций при различных степенях макродеформаций.

3. Для оценки меры неоднородности .микродеформаций первого,второго порядков и нахождения структурных параметров (например, размер зерна и межзеренной прослойки) впервые прелагается использовать центрированные и нецентрированные корреляционные и соответствующие им спектральные функции трех типов: по координатам, по времени, по координатам и времени одновременно.

4. Сформулирована обратная задача: по картине распределения микроперемещений и первого, второго, третьего порядков микродеформаций восстановить характер изменения микроструктуры (например, расположение зерен и межзеренной прослойки) поликристаллического образца в различные моменты времени в процессе деформирования.

5. Сеточный метод построения мер деформаций второго, третьего порядков сообщен на случай трехмерной делительной сетки. Впервые, получены формулы для их вычисления. Оценку меры неоднородности микродеформаций поликристалла предлагается проводить <-' использованием центрированных и нецентрированньх корреляционных и с'.ютветствущих им гцентральных тензорных фушщй.

В приложении дана программа, описанная в третьей главе. Автор выражает признательность профессорам А.А.Ильюшину, М.Р.Короткиной за критические замечания в ходе работы.

Основное содержание диссертационной работы изложено в

-и-

следущих публикациях:

1. Авдеева С.О. Метода построения иикродефориацйЯ поликристалла. - В сб. Математические метода в механике, изд-во МГУ. 1990г.,с,97-101.

2. Авдеева С.О., Короткина М.Р. Построение мер деформаций с помощью делительных сеток. - Тез. докладов; Третья всесоюзная конференция "Механика неоднородных структур", Львов, 17-19 сент., 1991г.

3. Авдеева С.О., Короткина М.Р. Определение деформаций с гюмощьв сеток. - В сб. "Упругость и неупругость".ч.2, изд-во МГУ, с. 154-160.

4. Авдеева С.О., Короткина М.Р. Обработка экспериментальных данных с помощью делительных сеток. - Математическое моделирование систем и процессов, изд-во Пермского гос. шлитехнич. университета, 1994г. с.4-10.

5. Авдеева С.О.. Короткина М.Р. Экспериментальное определение мер деформаций. - Ученые записки Чеченского университета, серия матем., 1994г.,Ж,с.4-16.

6. Авдеева С.О., Короткина М.Р. Определение мер деформаций с помощью делительных сеток. - Вестник Московского университета, серия I, 1994г..И, с.64-69.