Фрактальность сеточных систем мезодефектов металлических и кварцевых стекол в спектральном и древесно-графовом представлениях тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ДАЛЬНЕВОСТОЧНЫЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи УДК 539.216:519.24:530.1:519.17

р р к

ПИСАРЕНКО ТАТЬЯНА АНАТОЛЬЕВНА ° О Л

"3 № гт

ФРАКТАЛЬНОСТЬ СЕТОЧНЫХ СИСТЕМ МЕЗОДЕФЕКТОВ МЕТАЛЛИЧЕСКИХ И КВАРЦЕВЫХ СТЕКОЛ В СПЕКТРАЛЬНОМ И ДРЕВЕСНО-ГРАФОВОМ ПРЕДСТАВЛЕНИЯХ

Спедилльность 01.04,07 — физика твердого тела, 01.04.02 — теоретическая физика

ч

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физики - математических наук

Л Ж//,

Владивосток — 2000

Работа выполнена на кафедре Физических основ технологий информационных срсд (ФОТМС) Фязико-технического факультета Ххнститухй физики и информационных технологий Дальневосточного государственного университета.

Научный руководитель — доктор физико-математических наук,

профессор В.В.Юдин, Заслуженный деятель науки РФ Официальные оппоненты — доктор физико-математических наук,

профессор В.А.Шлык кандидат физико-математических наук, доцент Н. К. Чу хрий

Ведущая организация — Институт автоматики и процессов

■ управления Дальневосточного отделения РАН.

Защита состоится " Ж'. ¿2. 2000 года в л. на заседании

Диссертационного Совета Д 064.58.03 в Дальневосточном государственном университете но адресу: 690600, г.Владивосток, ул.Суханова, 8, ауд.38

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ДВГУ. Автореферат разослан

» //» аЬ&^уЬЯяЯ 2000 г.

Ученый секретарь Диссертационного Совета

кандидат физико-математических наук ^ И.В.Соппа

ВЪУ£,Чс1>03

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

# последнее Ерсия в физике рцз\'11орядонсннъ1х срод срмиров<дjicicî> ирпн-дшиально новая концепция аморфного состояния, которая не сводится к [стодологип ближнего порядка. Так, были выявлены крупномасштабные не-днородности различной природы, в частности, сеточные, ячеистые струк-уры аморфных пленок типа ГШ-М, РЗ-ПМ, а также кварцевых стекол КС) промышленных марок.'

Наблюдаемые электронно-микроскопическими методами сеточные системы гезодефектов аморфных планарных сред (АПС) интерпретируются как флук-уационные поля перепада плотности материала, в случае КС — это гло-улярная сеточная структура (n -г m • 100 мкм). Сеточные мезодефекты ¡ыступают как универсальные структуры, характерные для материалов, порченных в сильно неравновесных условиях. Особенностью этих структур шляется многоуровневый, иерархический характер соподчинения подсеток; ¡ыполнимость принципа масштабной инвариантности, который, в свою оче-эеда, лежит в основе определения фрактальностп.

Ячеистые сеточные структуры - обычно акцентируют внимание исследо-ттелей на координатном представлении. Тогда как саму сеточную структуру, как системный дефект, образуют не столько ячейки, сколько тот или шой впд межъячеечной связи. Более содержательным следует признать хревесно-графовое представление, где в качестве элементарных символов >удут выступать пары "ячейка - координация", поскольку становится яв-той вся картина отношений координации без потери объектной компоненты. Данное представление сеточных, структур также допускает фрактальный юдход, так как по своей топологии древесные графы Кейли (ДК) подчиняется принципу стохастического подобия.

Уже принято считать, что наиболее адекватное описание аморфных сред аожно получить, используя концепцию фрактальной геометрии. В связи с этим актуальным является исследование сеточных мезоструктур дефектов металлических и кварцевых стекол (МС и КС), их кинетики в процессах

структурной релаксации с позиций: фрактального формализма, математи-чсскои статистики случпипкгх потоков, споктрс! льпых о донок, полученных оптико-цифровой обработкой электронно-микроскопических изображений МС и КС, древесио графового представления сеточкой ткани на уровне межъячеечных связей типа смежностей, соседства.

Цель диссертационной работы состоит в разработке математических методов представлений сеточных систем мезодефектов МС и КС. Они базируются на спектральных оценках (ДКФ) электронно-микроскопических изображений АПС и стекол, а также древесно-графовом описании ячеистых структур. Главная цель — развить фрактонно-фрактальную методологию характеризации сеточных систем; проследить в этих терминах различные виды кинетики процессов структурной релаксации 1\1С и КС.

Научная новизна работы состоит в:

1. Системном представлении, анализе сеточных структур МС и КС на основе теории квазиелучайных потоков пересечений границ сеток.

2. Установленном эффекте двухкомпонентности сеточных структур МС (ПМ-М, РЗ-ПМ). Коротковолновая и длинноволновая части спектра подчиняются единому классу вейбулловских статистик, но отличаются по а-показателю, определяющему размерность Л(д)~пространства размеров. В случае КС вейбулловский характер статистики размеров, отдельностей справедлив на всей полосе пропускания.

3. Модифицированном алгоритме Хентшеля - Прокаччо, позволяющем обобщить фрактонный анализ на случай спектральных оценок нестепенного класса. Проведена фрактонная классификация иерархических структур КС. Более высокие значения фрактонной размерности соответствуют КВ составляющим. Значительная степень упорядоченности также приводит к пространствам более высокой размерности.

4. Выявленном принципе инвариантности энтропийных функционалов в задаче перколяции на древесных графах Кеплц, представляющих сеточные структуры.

5. Определении фрактонных, фрактальных характеристик сеточных структур и ДК как производных в смысле Радона - Никодкма спектральных энтропийных мер, или энтропии вероятностных перечисляющих полиномов (ВПП) по метрической энтропии Д(<?)-пространства.

На защиту выносится:

1. Вейбулловский универсализм функций распределения крупномасштабных неоднородностей МС и КС по размерам. Двухкомпонентный квазистохастический характер спектра пулей корреляционных функций ППГС, имеющий экспоненциальные огибающие.

2. Распространение принципа скейлинга на нестепенпые зависимости огибающих спектральных оценок. Энтропийная методика оценки фрактонных размерностей сеточных мезоструктур МС и КС на базе ДКФ, позволяющая развить сравнительную кинетику процессов структурной релаксации.

3. Критерий аморфности на случайных ДК для сеточных структур, состоящий в сохранении в среднем энтропии ВПП в задаче перколяции коор-динаций на ДК.

4. Теоретико-информационный формализм оценки фрактальных характеристик ДК для сеточных структур в тангенциальном, стримепном представлениях, а также на скорлупах Мандельброта. (;\ ¿)-перколяция на ДК является сверхразмерной. Фрактальные размерности на ДК выступают как производные в смысле Радона - Никодима спектральной, вероятностной энтропии по метрической энтропии Д(д)-пространства.

5. Сценарии ячеистой перемежаемости III типа при генерации сеточных систем мезодефектов в МС и КС.

Практическая ценность работы состоит в поиске оптимальных, доводочных технологий, которые способствовали получению отреляксировавного аморфного, близкою к идеальному, состояния. На МС были применены: низкотемпературные изотермические отжиги при различных (Т, ^-параметрах: пленки Со-Р (Тотж = 373 К, г = 30 мин), Со-Ж-Р (Г0тж = 448 К, I ~ 1.5 ч); консервативное старение на АПС Со-вс!, а для КС — три

способа приготовления. На фрактонно-фрактальных характеристиках удалось найти (Т, ^-интервал минимума, в частности па АПО C e; i !3. что указывает на наиболее высокую "плотность" по размерности в R{q) и ДК пространствах. Технологически важен момент существенной различности процессов аморфизации и стохастизации, которая обычно обеспечивается, в частности, Gd-диспергаторами, модификаторами. Аморфное состояние, по нашему мнению, реализуется нелинейными модулированными сеточными структурами на мезоуровне. Обычные аддитивные методы разупорядочения атомных структур, интенсифицируя переходы в жидкое состояние, не могут привести к аморфному типу упорядочения, в особенности на мезоуровне. В прикладных исследованиях конструктивную ценность представляет вывод об аморфных средах как иерархических системах. В последних чрезвычайно важны пространственно-временные масштабы, шкалы времен релаксаций, взаимосвязь которых может существенно замедлить, например, процессы консервативного старения. Подобный эффект нами наблюдался на ультрадисперсных пленках Fe-Si с развитой текстурой коалссцснции лаби-ринтнонодобной микропоровой сетки.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на: Всероссийских межвузовских научно-технических конференциях (Владивосток, 1992 - 1998 гг.); конференции студентов, аспирантов и молодых ученых по физике (Красноярск, 1996 г.); Всероссийской научно-технической конференции с участием зарубежных специалистов "Электроника и информатика - 97" (Москва, 1997г.); Международном симпозиуме "I Самсоновские чтения" (Хабаровск, 1998г.); на VI Российской научной конференции студентов и аспирантов (Томск, 1998г.); научных конференциях студентов, аспирантов и молодых ученых по физике при поддержке федеральной программы "Интеграция фундаментального образования", проект 742 (ИАПУ, Владивосток — 1997 - 1999гг.; ДВГУ, Владивосток — 1997 - 1999гг.; ДВГТУ, Владивосток— 1998, 1999гг.); I Междисциплинарном семинаре "Фракталы и прикладная синергетика" (Москва, 1999г.).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 40 статей, тезисов доТ' TT О ТТГ\ Т» TT О Г"ТТ ТГ Г» T'nTATVTTV rror» АТТТУЛ ТТЛТТЛ -г» т^лттттл Л ПТЛПлЛлОГ^ОФО

tMiu,Li,vti5 xuvAi/ "а u^^vmwitiiu и хчиац^ ujjAv/^v^v-^/wiu.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, выводов; содержит 299 страниц, включая 75 рисунков, 9 таблиц, список литературы из 255 наименований.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ В разделе Введение. Постановка задачи обоснована актуальность выбранной темы и сформулированы цель, задачи диссертационного исследования.

Глава I. В §1.1 достаточно подробно обсуждаются сеточная модель строения АПС, а также столбчатая структура тонких пленок, которые сформированы на мезомасштабном уровне. Материал данного параграфа в основном был сформулирован на MC типа ПМ-М, РЗ-ПМ. В §1.2 уделяется внимание технологическим аспектам получения КС. Показано, что, так называемая, теория отдельностей КС является разновидностью выдвигаемой сеточной концепции. Вкратце обсуждается модель Филлипса, известная как жслобковая структура мезодиапазона на халькогенидных стеклах. Раздел 1.3 представляет собой краткую справку по процессам структурной релаксации в стеклообразном состоянии. Основным разделом Главы I следует признать §1.4, где подробно излагается фрактальная концепция в физике разупорядоченных сред. В §1.5П изложены элементы математической теории размерности с позиции симплшщальных комплексов.

Модель случайных потоков в исследовании сеточных структур АПС Со-Р, Co-Gd и КС марок КИ, КУ-1.КУВИ-1 систематически используется в пяти параграфах Главы II диссертации. Предлагаемый подход особенно удобен при исследовании сеточных структур неячеистой топологии,. В §§2.1. 2.2 исследовались сеточные структуры аморфной пленки Со-Р при отжиге Тотж = 373 К, t = 30 мин, что обеспечивало отрелаксированное аморфное состояние. АПС Co-Gd подвергались 4-х месячной выдержке в эксикаторе, что эквивалентно "комнатному" отжигу. И в этом случае электронограмма обладает "хорошей" картиной галодифракции. Для обоих типов отрелакси-

1.5 1£(х,нм)

2.02+0.02 =1.27±0.02

ада=1.55±0.02

Рис. 1 Статистические оценки сеточных структур в модели ППГС аморфных пленок 1 — Со-С<1 (18 ат. % вс!, 4 месяца консервативного старения в эксикаторе), 2 — Со-Р ( 10 ат. % Р, Тохж = 373 К, I = .30 мин): а) гистограммы и интегральные функции распределения; б) Вей-

2 1«(х,мкм)

1- а= 1.99±0.02

2- а= 2.12±0.05

3- а=1.45±0.05

4- а=1.72±0.02

Рис. 2 Проверка статистической гипотезы на вейбулловость эмпирических распределений ППГС кварцевых стекол: 1 — КИ; 2 — КУ-1; 3 — тест-1; 4 — КУВИ-1.

рованных сеточных структур распределение неоднородностей по размерам удовлетворяет вейбуддовской статистике, рис.1. Однако, вейбулловские статистики ППГС на МС имеют двухксшпонентный характер, тогда как показано в §2.3 для КС характерна простая вейбулловость, рис.2, указывают на универсальность вейбулловской статистики ППГС. Сам вейбулловский характер соответствует определенной затянутости, пространственному дальнодействию сегочных структур. Главный параметр статистики Вейбулла — «-показатель по своему математическому смыслу является размерностной характеристикой пространства отдельностей, размеров, длин волн. Оказалось, что акв > «дв Для всех изученных объектов. Это обстоятельство соответствует одному из аспектов модели филлипса, по которому высокочастотные составляющие требуют пространства более высокой размерности. Другой результат ог(Со-Р) > а(Со С(1) для обоих пространственных масштабов указывает на более дальподействующий характер сеточных структур Со-Сс1 в сравнении с АПС Со-Р.

В §§2.4, 2.5 проведен корреляционный анализ ППГС для выше упомянутых сеточных структур. Одним из центральных понятий в этих разделах является спектр пулей корреляционных функций, рис.3. Последний получен путем привлечения последовательной адаптивной гильбертовой фильтрации. Из рис.3 видна существенная двухкомпонентность спектра нулей корреляционных функций сеток МС и КС, которые аппроксимируются экспоненциальными зависимостями. Полученный результат указывает на существование двух квазистационарных масштабных образований шумоподобной структуры. Фактически, с точки зрения синергетического подхода, это два стохастических листа некоторого триггерного аттрактора (см. §5.3).

В 52.6П методами Монте - Карло и молекулярной динамики проведено статистическое моделирование структуры фтороцирконапшх стекол. Главным результатом является кластерная модель, в которой наблюдаются три иерархических уровня упорядочения.

В Главе III сформулирована фрактонная методика исследования сеточ-

20

N

0

110 ехр[-0.1Ь9х|

N. б

0

N в ЗОг

20

10

О

73 схр[-0.032х]

■

,17 ехр[-0.005х]

20 40 60 х,нм

10 20 30 х.нм

200 400 х.мкм

Рис. 3 Статистика нулей квазипсриодичсской составляющей корреляци-

кварцевого стекла КУВИ-1.

ных систем мезодефектов КС и МС. Термин фрактонность употребляется не в смысле определенного тииа квазичастиц. Мы хотим подчеркнуть рассмотрение проблем фрактальности на спектральных оценках в Л(д)~ пространстве.

В §§3.1, 3.2 концепция масштабной инвариантности распространена на спектральные опенки (ДКФ), рис.4, сеточных структур и электронно-микроскопических изображений КС, огибающая которых не является степенной.

В §3.3 излагается фрактонная модификация метода Хентшеля - Про-каччо, схема алгоритма которого приведена на рис.5. Фрактонная размерность определяется как отношение (производная) энтропии Реньи от спектральных мер по метрической энтропии /¿(д)-пространства.

Существенное отличие от стандартных процедур оценки фрактальной размерности состоит в более общем подходе к концепции фрактальности. В нашем случае мы получаем <1(т, д) — фрактонную поверхность, рис.6а. плотность спектральной энтропии по ыетричеасой энтропии в Ит(д)-пространстве. По своим топологическим свойствам й{т, д)-поверхность характерна непрерывностью, гладкостью, выпуклостью, рис.6а. В обеих асимптотиках, рис.66,в, эта поверхность обладает свойством спрямляемости. Сначала определяется т* — размерность пространства вложения, рис.бв, а

3 Optel

Systems Ltd

Bepmwtz сечение':

Горих

¡¡.liffltajif!.

i(q)i-

20 40 60 q

Рис. 4 Спектральные оценки сеточной мезо структуры АПС Co-Ni-P (Тотж = 448/i,f = 55 мин): а) ДКФ, б,в) интегральная частотная характеристика спектра.

затем рассматриваются сечения d(m*,q). Очевидно, можно ввести d„(т) =ф- 1л*,

М)! i1) dq L ...,,...............

— плотность фрактонной размерности при движении по иерархии размеров, длин волн, отделыюстей. Наши экспериментальные результаты указывают на постоянство этой характеристики, хотя она может различаться на соответствующих КС и МС.

В §3.4 дается оценка фрактонных характеристик системы отдедьностей КС. Размерность пространства вложения [т*] = 5. Это означает, что для полного задания сеточной структуры достаточно динамической системы с пятью степенями свободы. Затем для сечения £/([ог*] = 5; q) были получены оценки фрактонной плотности в g-иерархпи тгт-{я) = const., которые, приведены' в табл.1 для 4-х типов КС. Там же, табл.1, собраны и другие характеристики. Среди них 7*, рис.6г,д:

д in In //

, _ InH(m*,q) dinH 1{ГП ] ~ InS{m*,q) ^ dinS

д In In q m.

которая играет роль обобщенной фрактальной размерности в Rm(q). ■

nw—дкф^ТЩ:

Рис. 5 Схема алгоритма оценки фрактонных характеристик.

d(m,q)

1.0

(/¡P

/

У

Zü 40 6Ü q

1.2

Л О V.U

0.4 0

2 4 6 8 m

'S u

-1 -2

-3

.ЛГ

VJF 4P

2 InS(q)

2

,_,

С

СЛ

0

Я

ГС

-1

-2

^KTT^s

Рис. 6 Поверхности и касательные характеристики фрактонных-оценок d{m,q) и ln#[m,lnS(?)] стекла КС-4В (скол, травление 20% HF, 28 ч): а) изометрическая проекция поверхности d(m,q), б) профиль изо-т d(m,q), в) профиль изо-g d(m,q)-, г) поверхность состояния lnüf[m, In 5(g)j, д) профиль изо-то InН[т,InS(q)], е) профиль изо-g lnii[m,lnS(g)].

13

Таблица 1 Фрактонные оцени! кварцевых стекол

тип КС способ получения т* 7* А,мкм II Ч.Р. г/,%

КС-4В наплавленное в электрической печи 4.55 14.65 3.56 721.6 1.28 22

КВ газонаплавленное 4.58 14.56 3.96 145.5 1.74 14

КУ газонаплавленно е 4.56 10.5 2.57 780.9 1.79 44

КУВИ-1 1 1 Окисление Б^Ь в низкотемпературной ВЧ-плазме 4.56 10.0 2.75 781.6 ... 1.66 40

Результаты табл.1 позволяют классифицировать КС. В первый класс входят КВ, КС-4В, которые обладают достаточно высокой размерностью, превосходящей размерность 3-мерного пространства. Микроскопические снимки таких объектов указывают на существенную иерархическую структуру сетки отдельностей КС. Тем самым факт иерархичности может приводить к "сверхразмерноетным" свойствам таких объектов. Во второй класс входят стекла КУВИ-1 и КУ. Дефект фрактоппости т) достигает •56 - 60 %. Это низкоразмерные структуры по сравнению с 3-мерным пространством. Электронно-микроскопические фотографии демонстрируют достаточно однородную статистику системы отдельностей в этом случае.

Результаты §§3.1 - 3.4 указывают на существование фракталов более об-.. щего вида. Для их аналитического описания, наряду с фрактальной поверхностью й(тп,д), требуются локальные характеристики I и II рода. Тем самым, по нашему мнению, мы имеем дело с фракталами II рода.

В §3.5 рассматривается фрактонная кинетика АПС Со-№-Р в процессе низкотемпературного изотермического отжига (Тот = 448Л", г ~ 1.5 ч). Предыдущую фрактонную методику для исследования процесса термической структурной релаксации можно проводить в энтропийных терминах Н(т, 5'(д)). Эта поверхность приведена на рис.7а, которая с аналитической точки зрения в асимптотике вырождается в спрямляющую поверхность.

Таблица 2 Фрактонные оценки в процессе низкотемпературного изотермического отжига пленки Co-Ni-P_

стадии отжига т* а 7 d

кв ДВ кв дв KB дв

I — 35 мин 4.75 2.26 0.8 1.98 0.46 2.15. 0.48 55

II —■ 55 мин 4.67 3.11 0.95 1.54 0.16 1.89 0.41 60

III — 70 мин 4.83 2.21 1.15 2.93 0.62 2.95 0.81 39

В представлении H(m,S(q)), рис.7а, фрактонные характеристики традиционно выступают на. уровне первых производных:

dH(m,S{q))

А ¿(квудв) = const. (3)

47 т^ СО

Даже на качественном уровне, табл.2, видно, что фрактонные оценки на KB и ДВ диапазонах имеют существенный минимум, особенно для KB компоненты. Именно стадия отжига (Т0гж = 448/i, t ~ 1 ч) на KB масштабах хлояктрона фг>^ъ"тонной ТЛГ^ЛГРТ^ТТПГТИ Т\Т\ компонента харак-

теризуется 0.4 < djm < 0.8, а сечения sign-сстки выглядят в этом случае как кантороподобные фракталы. На рис.76 показано поведение фрактон-ной размерности dq^x(m). Подобные зависимости полно характеризуются двумя параметрами: а^в(т —у оо) и то* — предел линейной аппроксимации в области малых т. Как видно из рис.76, [та*] = 5, а точные значения приведены в табл.2, где также даны оценки фрактопной размерности для KB компоненты. Как видно из табл.2 и рис.76, сеточная термокинетика разбивается на два этапа.

На этапе I при ТЬтяс = 448/v, / ~ 1 ч наблюдается существенное понижение фрактонных характеристик, особенно в KB диапазоне. Эту ситуацию мы описывали в терминах более "плотной упаковки" KB компоненты. Последняя представлена в виде лабиринтноподобной структуры на масштабах 2 - 7 нм (СТВС), которую можно изобразить в виде терагона Мандельброта. С этих же позиций СТВС близка кохоподобным фракталам. Таким образом,

Я 2.5

3"

2

2.0

1.5

С

•н

20 40 60 80 т

Рис. 7 Оценки фрактонных характеристик пленки Со-1\:1-Р (Т0тн<=448К): а) изометрическое изображение поверхности Н{т, Б(д)) (£ = 55 мин), б) поведение фрактоняой размерности как функции размерности пространства вложения для трех стадий отжига (I — 35 мин, II — 55 мин, III — 70 мин).

отрелаксированное аморфное состояние ^ще и к тому же характеризуется более низкой энтропией спектра нулей корреляционный функции ППГС. Все это указывает на более высокую упорядоченность, в том числе и в раз-мерностных характеристиках, аморфного состояния пленок Со-ЭД-Р.

Вторая стадия приходится в нашем случае на интервал низкотемпературного изотермического отжига < ~ 1 ч. В этом случае фрактонная размерность стремится к трем для КВ и увеличивается почти в два раза на ДВ масштабах, которые ответственны за сеточные структуры. Стадия II

I

по картине ППГС выглядит как сетка, размер которой в среднем уменьшается. Па крайних стадиях процесса мезоструктурной релаксации эю приводит к фрагментации сеточных структур. Увеличение фрактонной размерности при этом вполне согласуется с основными положениями модели Филлипса. Уменьшение дефекта размерности позволяет утверждать, что сеточная структура становится более стохастизированной, хотя электроно-аморфность сохраняется и на этой стадии. Из сопоставления' этих двух

этапов стоит особо подчеркнуть, что истинная аморфизация на мезоуровне требует более "плотной упаковки" по фрактонной размерности мезострук-тур в (/-пространстве.

Глава IV отведена под прямое рассмотрение фрактальных сеточных структур, которое достигается путем введения древесных графов Кейли. Под последними понимается обобщение деревьев Бете, в которых коэффициент ветвистости считается случайной величиной.

В §4.1 излагается алгоритм отображения ячеистых мезоструктур МС и КС в квазистохастические деревья Кейли (ДК), рис.8. Дается перечень математических свойств таких ДК, из которых мы выделяем два важнейших эквивалентных свойства. С точки зрения теории перечисления графов такие ДК являются симплициальными комплексами. Кстати, такое понятие позже нашло применение п в теории сложных систем. С другой стороны, почти очевидно, что любое супердерево является объединением, вообще говоря, с пересечением элементарных поддеревьев, кустов. На всех координационных иерархиях в топологическом плане квазистохастические ДК в среднем, ряс.8, выглядят одинаково. В этом угадывается известный мандельирою-вский принцип подобия. Если к этому добавить логарифмический характер метрики на деревьях смежностей, то тогда любое супердерево Кейли можно считать ультраметрическим симплициальнъш комплексом, фракталь-ность которого обеспечивается древесной топологией.

Перколяционная задача на квазистохастических ДК в терминах информационных мер обсуждается в §4.2. Древесное отображение сеточных структур позволяет актуализировать их генерацию, трактуя ее как процесс протекания координаций по иерархиям. Были построены ансамбли на перечисляющих полиномах (ПГ1) каждой иерархии для ДК КУВИ-1 и Со-Р, которые затем переводились в вероятностную форму, рис.9. Последнее обстоятельство дало возможность построить энтропийные, энергетические, дивергентные функционалы на ВПП ДК, и в этих понятиях описать процесс пер-коляции. Наиболее нетривиальным результатом является инвариантность

Рис. 8 Древесный граф Кейди, построенный на sign-ceткe металлического стекла Со-Р, с выделенными стримерами и фронтами Мандельброта.

Рис. Э.Распределение вероятностных мер по иерархиям суммарного виртуального ДК МС Со-Р: а) для разрастающегося ДК, б) для коллапсирующего

ТТТ f '■

А"-

энтропийных, ■;> н е р г от и17 f ' ' ■ чт î м функцчпня ттпз прп протекании по у^овч^м иерархии. Данный результат можно приравнять к критериальному, тогда аморфное состояние КС и МС характеризуется своеобразным законом сохранения энтропии ВПП ДК.

Второй важный результат получен из рассмотрения растущих и коллап-сирующих ДК (перколяция центр <—> периферия), рис.9. Оказалось, что энтропийные оценки прямого и обратного потоков, хотя и отличаются друг от друга по величине, но подчиняются вышеупомянутому закону сохранения.

Примечательным обстоятельством является то, что отношение энтропийного и энергетического функционалов для коллапсирующего ДК совпадает с золотым сечением. Такова теоретике-информационная "плата" за отражение от бесконечного горизонта. Обратный поток обладает чертами универ-

сальности. В нашем понимании это и есть аналог II начала термодинамики.

4.5. Однако стоит особо отметить принципиально различную логику формирования вероятностных мер н, соответственно, энтропии для трех разных случаев представления планарного ДК. Здесь иы имеем в виду, например, тангенциальную форму построения вероятностных, энтропийных мер на каждом уровне иерархии (§4.3). Зная эти энтропийные свертки можно затем рассматривать их протекание в г-направлении. Другой подход, так называемый стримерный, изложен в §4.4. Под стримером понимается путь, построенный в г-направлении посредством операции условного кустового выбора ветвей. И, наконец, §4.5 отведен под тангенциальные скорлупы Ман-делъброта (СМ) на уровнях иерархии. Под СМ понимается минимальный, геодезический фрактал, который существует благодаря высокой связности входящих кустов. СМ являются обобщением фрактальных волнододобных фронтов, которые являются минимальными по своей длине. Сопоставление результатов §§4.3, 4.5 позволяет указать на соответствующий уровень избыточности, смысл кустовых фраз сеточного языка.

Согласно теоретико-информационных представлений, пропускную способность в задаче перколяции на ДК необходимо оценивать в приближении независимых, входящих кустов. Это означает, что древесный суперграф является двойным объединением без пересечений на уровне кустового алфавита:

кустов к-иерархии в ^направлении; — ветвистость г* -куста в Ь-направлении; пк — число кустовых вершин на к-уровне; N — общее актуализированное число вершин по уровням иерархии; х

— условная координация, смежность от г^—куста на более высокий гь+1— уровень. В приближении исходящих кустов:

где к — номер уровня иерархии (радиальное направление); ¿д. — номера

С? { /V = УЗ ; И N 0)1.. (5)

I к к 11 J Эту логику расширяем за счет включения вероятностных кустовых мер. Тогда древесный граф наделяется вероятностной структурой:

С | Лг = ]Г щ; Му^О'); КШ)) • (6)

I к к п )

Сформулированной логике пространства вероятностных событий мы сопоставим две энтропийные меры на тангенциальных кустовых фразах:

' =!*(№) + 1). (7)

= + (8)

где первое выражение задает энтропию кустового символа ветвистости ¿(гь), а второе характеризует энтропию повторения такого ¿({¡¡)-щтста.

Удобно оценить суммарную энтропию тангенциальной кустовой фразы в

| ' " V ' * '1 > | А 1' ■ л

•»»■Ш' С)

^ вГЛ^л] д;*) 1

которую разумно отнормировать

Цк) =-где ^ = Е РМ)Ш (Ю)

Введем энтропийную меру ДК, памятуя ультраметрическое свойство:

з(к) = 1п{к + 1). (11)

И, наконец, итоговая формула фрактальной размерности ДК в энтропийных терминах запишется как

Данный алгоритм был применен для ДК сеточных структур КС КУВИ-1 и АПС Со-Р. Результаты для средних по ансамблю деревьев сеток

г-

иГг 1.5

1.0

0.5

0

е

• •

й\ =1.67±0.05

1Г

1.5

1.0

0.5

о

I

Л-

а1, -1.53±0.02

Гг

иерархии,к

иерархии,к

Рис. 10 Фракта льная размерность как функция к-иерархии суммарных по ансамблю ДК: а) КС КУВИ-1, б) МС Со-Р. .

КУВИ-1 и Со-Р приведены на рис.10. Как видно, фрактальная оценка в энтропийном представлении в среднем инвариантна в задаче /мперколяции ^и^-ДКУдЗП-х) ^ с^ДСо-Р) и лежа! в пределах 1.53 — 1.0/г^'иссмохрсн-ному результату близок §4.5, где на каждом уровне нерколяции строятся скорлупы Мандельброта с целью получить предельную нижнюю границу. В этом разделе в табл.4.5.1, 4.5.2 собраны общие вероятностные и статистические характеристики для ДК КУВИ-1 и ДК Со-Р. В контексте §4.5 стоит

иоратить внимание на показатель связносш, когорт

хя ДК КС достигает

48.4 ± 2%, а для ДК Со-Р — 47.8 ±7%. Данное обстоятельство автоматически обеспечивает построение СМ, фрактальные оценки которых получены прямым способом и составляют 1.30 ± 2% для ДК КУВИ-1 и 1.33 ± 1% для ДК Со-Р. Степень сжатия для ДК КУВИ-1 22%, для ДК Со-Р 13%. Именно эти данные указывают на соответствующий уровень межъячеечной корреляции, за которую ответственна внутриуровневая связность ДК. Определена вероятностная структура бинарных кустов, из которых складываются СМ, согласно которой построены кодовые деревья Хаффмена, рис.11. Это позволило записать СМ как фразы на бис логовом алфавите и выяснить уровень

а

б

2110

21110 21111

Рис. .11 Деревья Хаффмена кодов Фано ДК: а)КС КУВИ-1, б)МС Со-Р.

избыточности, "смысловитости" древесного языка.

В физике распространения волн, в том числе и фрактальных, наряду с фронтальным представлением, можно привлекать обобщенно-лучевое представление §1.4. В роли последнего как раз и выступает стримерное представление,. рис.12. Важной чертой построения стримера, рис.126, будет процедура поэтапного выбора ветвей при сильно усеченном условии выбора. Каждый раз приходится преодолевать условную неопределенность всего;лишь на одном кусте.

Суммарная неопределенность, которая преодолевается на стримере т-длины следующая:

Данному выражению можно дать геометрическую иллюстрацию в вектор-

ном пространстве с метрикой Хемминга, где | Н |= ^ Параллельно

Нт{д« А д? А д? А - - •) = ='^П1«'* = (13)

т

определим метрическую энтропию стримера

¡(т.) = 1пт.

(14)

а

Рис. 12 Схема стримера: а) стример как "лохматый" фрактал, б) логика стримера.

Фрактальная характеристика, усредненная по стримерному ансамблю,

1'1 ' \ 1д т [ 4 '

На качественном уровне эти опенки весьма близки друг другу для обоих;, классов МС и КС и составляют 1.62 ± 3% и 1.69 ± 0.5% соответственно. С точки зрения фрактального подхода, стример можно считать "лохматым" фракталом, а СМ — "жирным" фракталом.

Поскольку ДК сеточных структур имеют полярную геометрию, то можно говорить о тангенциальном и стримерном протекании одновременно, для чего нужно использовать прямую сумму этих представлений.. Тогда размерности СМ и стримеров будут складываться, что дает оценку й~ 3! Отсюда сетки МС и КС, их ДК обладают высокоразмерной проводимостью. Следовательно, ДК сеточных структур являются симнлициальными комплексами сверхперколирующего типа.

В Главе V решена задача по идентификации сценария генерации сеточных структур КС и МС. Найденный нами сценарий относится к III типу перемежаемости.

Рис. 13 Иллюстрация сценария перемежаемости на примере участка древесного отображения сеточной структуры КС КУВИ-1.

В §5.1 устанавливается аналитика статистик подчинения (тт) и командо-

т>с; "пттт<т »'оа ! -сгп т-чй^рг::гттл- ттчп .'Кт- ' ц' ^.-Ч- ■; ■ ^лтл«-г—с.--- —"Т'ТИ.'. ' т» л V ( " 1 1/\

---у V А ХЧУ .4 0-1- Ач^^т 41 ААЧУ

средним оценкам ж и аэ построены корреляционные поля. Линии регрессии указывают на четкую антикорреляцию. Отсюда следует, что увеличение потока подчинения автоматически сопровождается уменьшением потока командования, которое и приводит к явлению конфигурационной перемежаемости сеточных структур КС и МС, рис.13. С термодинамической точки зрения, это эквивалентно некоторому кинетическому потенциалу аддитивного гипа. Фактически, это является следствием закона сохранения.

Раздел 5.2 отведен под идентификацию тангенциальной перемежаемости ДК КС и МС. Здесь за основу берутся СМ (§4.5), а затем привлекается символьная статистика, в результате которой были построены кодовые деревья Хаффмена, рис.11, на уровне бислогового алфавита. В дальнейшем па семибуквенных алфавитах проводился корреляционный анализ скважно-стей, с целью выделения периодических тангенциальных компонент. Оказалось, что наиболее вероятная пара букв хаффменовского алфавита для СМ

Таблица 3 Количественные характеристики статистической идентификации металлических и кварцевых стекол ______

состав процесс релаксации а ц/а а йкв ада г5 СС кв <*дв

Со-Р Готж=373К^=30 мин 12 8 1.0 2.15 2.56 1.55 15 1.3

Со-вс! 4 месяца старения 5.7 4.7 1.2 1.50 2.02 1.27 6.3 1.2

КУВИ-1 30 40 0.75 1.72 1

имеет период ~ 10 у.ед. Полученный тангенциальный перпод универсален для различных типов сеточных структур в представлении ДК.

В §5.3 завершается этап численного исследования по диагностике типа аттрактора, лежащего в основе сценария перемежаемости сеточных структур. Для чего соберем, табл.3, результаты по статистической идентификации ППГС КС и МС (Глава II). При этом мы имеем ввиду (/¿, а) представление потоковых статистик и уже решенную задачу вейбулловской идентификации, в основном, в смысле а-показатедя.

, Как видно из табл.3, сеточные структуры Со-Р пленок обладают более высокой узкополосностью, чем сеточные структуры пленок Со-Сс1. Это означает более высокую степень упорядоченности мезоструктур ячеистого типа АПС ПМ-М в сравнении с древовидной, фрустрированной топологией сеток РЗ-ПМ. Гадолиниевая компонента выполняет роль стохастизатора. Аморфизация и стохастизация, с точки зрения распределений ячеек, отделъ- , ностей — это разные процессы. Аморфное состояние — это не шумовой беспорядок, а некоторый тип упорядоченности на мезоуровяе. По нашим данным "аморфность" мезосеточных структур достигается модуляционным типом нелинейности. Никакие шумовые аддитивные модели не приведут к "аморфности" с типичной галодифракцией.

Вейбулловская статистика в пространстве размеров, длин волн для сеточных структур Со-Р, Со-Сс1 по а-'показателю характеризуется большим значащем на ВЧ-масштабах, чем для ДВ компонент (а-кв > «да, табл.3). Из с*(квудв)(С о-Р) > Л(квудв)(Со-Сс1) следует, что к тому же большие раз-

Таблица 4 Количественные характеристик корреляционного анализа металлических и кварцевых стекол__

состав процесс релаксации ат.% той г* А<в Ддв /Зкв Ддв

Со-Р ?отж=373К^=30 мин 10 12 13 6.3 14.5 11.5 46

Со-вс! 4 месяца старения . 18 3 5.3 1.7 9.5 3 17.5

КУВИ-1 25 46 31.2 200 70 330

мерности пространства длин волн, размеров ячеек соответствуют более организованным, упорядоченным сеточным структурам.

Кроме того, результат табл.3 указывает на синфазную корреляцию по а-размерности и ¿г/ст-показателя узкополосности. Все это означает, что не только переход в область КВ масштабов требует более высокой а—размерности, по и упорядоченные мезоструктуры также хребуют "оплаты" повышенной размерностью.

Конечным результатом для сеточных структур МС и КС является существенно двухкомпонентпый спектр нулей корреляционных функций, ха-рактеристикн которых приведены в табл.4. Сопоставляя шумовую составляющую в нуль-асимптотике для обоих типов МС видим, что радиус корреляции сеточных структур Со-Сс1 в 2.6 раза короче корреляционного радиуса сеточных структур Со-Р. Это уже с позиций двумоментпого приближения также указывает на большую шумоподобность АПС РЗ-ПМ. Последовательная гильбертова фильтрация корреляционных функций ППГС позволила выделить экспоненциальную статистику КВ и ДВ составляющих осцилляторной компоненты спектра нулей. Скорее всего это стохастические автоколебания, разнесенные по масштабам. Видимо сеточные структуры МС и КС в представлении случайных потоков можно считать двулистным странным аттрактором, переходы между листами которого происходят ква-зидетерминированным sign-пpoцeccoм переключения. В этом угадывается триггерньш механизм сеточной генерации между двумя стационарными стохастическими циклами.

На всем протяжении диссертации фрактонные, фрактальные характеристики рассматривались в энтропийном цредсгаллеыии. Б §5.4П высказывается и обосновывается концепция интерпретации этих информационных размерностей в духе производных Радона - Никодима. Причем производные строятся от спектральной энтропии или энтропии ВПП ДК по ультраметрической энтропии Л(д)-пространства или ДК.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В результате проделанной диссертационной работы можно сделать следующие выводы:

1. Сеточная система мезодефектов КС и МС исследовалась методом случайных потоков пересечений границ зтд сеток. Показано, что сеточные мезодефекты пленок Со-Р, .Со-С<1 и стекол КИГ КУ-1.. КУВИ-1 подчи---, няются единой вейбулловской статистике. Причем, для АПС ПМ-М и РЗ-ПМ характерна двухкомпонентная вейбулловость. Установлено, что а'кв всегда больше ада, а ацвудв(Со-Р)> аквудвССо-Сс!). Большие значения а—параметра для КВ составляющих указывают па более высокую размерность пространства отдельностей, длин волн в случае сильно развитой деструктивной компоненты. Спектр нулей корреляционных функций исчерпывается двумя характерными КВ и ДВ поддиапазонами с экспоненциальной огибающей. Последнее означает, что сеточные мезоструктуры обладают двумя стационарными квазистохастическими составляющими. Вейбулловский характер статистики указывает на определенное пространственное дальнодействие в аморфном, стеклообразном состояниях.

2. Распространен принцип масштабного подобия на спектральные оценки (ДКФ) нестепенного вида. Подобная ситуация позволяет ввести в рассмотрение фракталы II рода. Построена авторская методика фрактонного анализа сеточных структур КС и МС. Фрактонные характеристики получаются как отношение, производная спектральной энтропии по геометрической энтропии йт(д)-пространства размеров, длин волн, отдельностей.

• Показано, что для случая сеточных мезодефектов размерность простран-

ства вложения 5. Во фрактонной методике дано обобщение фрактальных

* I / \ \ т'\ • 1 >"1~ Ч чтттлЛ пптчпштл птт г] I лп ТТГ\ЛТТ>тЛТТТТ1 1Т Т'

рой обладает инвариантностью на всех рассматриваемых масштабах. Это означает, что ни одни масштабы не обладают преимуществом, что позволяет говорить о равномерном распределении размерностей по масштабам, длинам волн. На АПС Со-М-Р рассмотрена термическая фрактонная кинетика. В результате при Т0тж = 448 К, * ~ 1 ч выявлен доверительный минимум по фрактонной размерности, соответствующей отрелаксирован-ному аморфному состоянию.

3. Впервые дано адекватное представление ячеистых мезоструктур КС н МС в квазистохастические деревья Кейли. Решена задача перколяции на таких ДК на языке энтропийных, дивергентных, информационных функционалов. С этих позиций аморфность трактуется как инвариантность энтропийного функционала в среднем при течении координаций по уровням иерархии ДК.

Сп>отт\'.ттпрчяна ягзтопскя!! метотикэ гЬг>я.кта.ттънт-тх хяпактепттстик

ДК в тангенциальном и стриыерпом представлениях. Обобщено понятие волнового фрактального фронта до скорлупы Манделъброта. (г^)-перколяцию мы трактуем как прямую сумму двух представлений с размерностью ~ 3. Тем самым сеточные структуры КС и МС можно считать сверхперколирующими структурами.

4. Идентифицирован сценарий перемежаемости III типа для генерации сеточных систем мезодефектов. При этом, наряду со статистикой ППГС, использовались статистики подчинения и командования на ДК, что позволило выявить некоторый закон сохранения: пояс крупных ячеек будет всегда сменяться поясом мелких ячеек в среднем и т.д. Фактически, мы имеем дело со стохастическим триггером, который и соответствует странному аттрактору с квазидетерминированной сменой стационарных состояний.

Основные результаты по диссертации опубликованы в работах:

1. Юдин Б.В., Крайнова Г.С., Юдина Л.А., Лагурева A.B., Писаренко Т.А., Фролов A.M. Топологический механизм консервативного старения ультрадисперсных планарных сред с лабиринтноподобной системой микро-нор // Сб. по гранту 02/93 "Фундаментальные проблемы микроэлектроники". МГИЭМ, Москва, 1994.

2. Писаренко Т.А., Кейв O.A., Юдин В.В. Размерности Реньи на спектральных оценках сеточных структур дефектов кварцевых стекол //СбД XXXVIII Всероссийской межвузовской научно-технической конференции. Владивосток, 1995. Т.1, ч.2. С.119-121.

3. Писаренко Т. А. Фрактальная трактовка модели Филлипса процессов амор-физации // СбД ХХХХ Всероссийской межвузсшской-научно-технической-коференции "Фундаментальные и прикладные вопросы физики и математики". Владивосток, 1997. С.153-155.

4. Писаренко Т.А., Любченко Е.А. Механизм перемежаемости в ячеистых структурах кварцевых и металлических стекол /'/' Тсз.докл. Региональной конф. студентов, аспирантов и молодых ученых по физике. Владивосток, 3-5 декабря 1997г. С.24.

5. Писаренко Т.А. Фрактальноподобные характеристики мозаик Пенроуза // Тез. докл. VI Российской научной студенческой конференции по физике твердого тела. Томск, 13 - 15 мая 1998г. С.30.

6. Юдин В.В., Писаренко Т.А., Фролов A.M. Фрактальность микрорельефа поверхностей спиннингованных лент // СбД I Международного симпозиума (I Самсоновские чтения) "Принцип ы Ii процессы создания неоргй нических материалов", Хабаровск, 1998. С.116.

7. Писаренко Т.А., Юдин В.В: Фрактальное моделирование сеточных, ячеистых структур в теории конденсированного состояния // Материалы региональной научной конференции "Молодежь и научно-технический прогресс" (федеральная целевая программа "Интеграция", проект 742), Вла-

дивосток, 21- 24 апреля 1998г. C.18G.

8. Писаренко Т. А., Юдин В.Б. Термодинамика энтропийной перколящш на деревьях Кейли // СбД Всероссийской научно-технической конференции, посвященной 150-летию со дня рождения вице-адмирала С.О..Макарова. Владивосток, 1998. Т.2. С. 177-179.

9. Игнатюк В.А.,Леднев Р.Г.,Писаренко Т.А. Структурная модель фтороци-рконатных стекол//Физика и химия стекла. 1999. T.25,XS 2.С.140-143.

О. Юдин В.В.,Писаренко Т.А.,Любченко Е.А..Савчук Е.Г. Случайные координационные деревья Кейли для сеточных mpsoструктур кварцевых и металлических стекол//Кристаллография. 1999.Т.44,№ 3.С.143-152.

LI. Юдин В.В., Писаренко Т.А. Фрактопная кинетика в процессах структурной релаксации аморфных пленок Co-Ni-P /'/ Тез.докл. III Региональной конф. студентов, аспирантов и 'молодых ученых по физике полупроводниковых, диэлектрических и магнитных материалов. Владивосток, 11 - 12 октября 1999г. С.35-36.

12. Юдин В.В.,Лкшченко Е.А..Писаренко Т.А.,Карыпгаа Ю.А.,Чуднова O.A. Фракгальность квазикрпсталлпческой мозаики Пеяроуза в представлении древесных графов Кейли //Тез.докл. I Междисциплинарного семинара "Фракталы и прикладная синергетика". Москва, 18 - 21 октября 1999г. С.51-52,

13. Юдин В.В., Писаренко Т.А. Фрактонная диагностика сеточных систем мезодефектов кварцевых и металлических стекол //Тез.докл. I Междисциплинарного семинара "Фракталы и прикладная синергетика". Москва, 18 -21 октября 1999г. С.154-156.

Пнсарснко Татьяна Анатольевна ФРАКТАЛЬНОСТЬ СЕТОЧНЫХ СИСТЕМ МЕЗОДЕФЕКТОВ МЕТАЛЛИЧЕСКИХ И КВАРЦЕВЫХ СТЕКОЛ В СПЕКТРАЛЬНОМ И ДРЕВЕСНО-ГРАФОВОМ ПРЕДСТАВЛЕНИЯХ

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

ЛР № 020277 от 18.02.97. Подписано к печати 03.02.2000 Усл.п.л. 1.86 Уч.-изд.л. 1.5 . Формат 60 х 84/16. Тираж 100.

Заказ .\а/5

Отпечатано в типографии ДВГУ. 690600, г.Владивосток, ул. Алеутская, 56.

ВВЕДЕНИЕ. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

I КРУПНОМАСШТАБНЫЕ СИСТЕМНЫЕ

ДЕФЕКТЫ МЕТАЛЛИЧЕСКИХ И КВАРЦЕВЫХ

СТЕКОЛ. КОНЦЕПЦИЯ ФРАКТАЛЬНОГО

МАТЕРИАЛОВЕДЕНИЯ

§1.1 Сеточное строение аморфных планарных сред как модель аморфного упорядочения.

§1.2 Способы получения и особенности структуры кварцевых стекол.

§1.3 Процессы структурной релаксации в стеклообразном состоянии.

§1.4 Концепция фрактальной геометрии в физике разупорядоченных сред

§1.5П Элементы теории размерности.2^

II СТАТИСТИЧЕСКИМ И КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ АНАЛИЗ СЕТОЧНЫХ МЕЗОСТРУКТУР ДЕФЕКТОВ МЕТАЛЛИЧЕСКИХ И КВАРЦЕВЫХ СТЕКОЛ В МОДЕЛИ

ПОТОКОВ ПЕРЕСЕЧЕНИЙ ГРАНИЦ СЕТКИ

§2.1 Статистическое исследование ячеистой мезоструктуры пленок Со-Р.

§2.2 Сравнительный статистический анализ металлических стекол Co-Gd, Со-Р в модели случайных потоков.

§2.3 Статистическая идентификация мезоструктур кварцевых стекол.

§2.4 Корреляционный анализ сеточной мезоструктуры металлических стекол типа ПМ-М и РЗ-ПМ в модели ППГС.

§2.4.1 Корреляционный анализ пленок Со-Р в модели ППГС.

§2.4.2 Корреляционный анализ сеточной мезоструктуры пленок Co-Gd в модели ППГС.

§2.4.3 Сравнительный корреляционный анализ АПС Со-Р и

Co-Gd на уровне мезомасштабной сеточной структуры.

§2.5 Корреляционный анализ сеточной структуры мезодефектов кварцевого стекла КУВИ-1.

§2.6П Статистические методы моделирования структуры стекол. Иерархическая модель фтороцирконатных стекол.7Sb

III МЕТОДИКА ОЦЕНКИ ФРАКТОННОЙ РАЗМЕРНОСТИ СЕТОЧНЫХ СТРУКТУР МЕТАЛЛИЧЕСКИХ И КВАРЦЕВЫХ СТЕКОЛ

§3.1 Подобие спектральных оценок, дифракционных картин Фраунгофера.

§3.2 Классификация ячеистой мезоструктуры кварцевых стекол по спектральным оценкам.

§3.3 Фрактонная модификация метода Хентшеля - Прокаччо.

3.4 Оценки фрактонных характеристик структуры отдельно стей кварцевых стекол.

§3.5 Фрактонная кинетика АПС Со-№-Р при низкотемпературном изотермическом отжиге.

IV ФРАКТАЛЬНОСТЬ ДРЕВЕСНЫХ ГРАФОВ

КЕЙЛИ. ЗАДАЧА ПЕРКОЛЯЦИИ

ИНФОРМОДИНАМИЧЕСКИХ

ФУНКЦИОНАЛОВ НА ДЕРЕВЬЯХ КЕЙЛИ

§4.1 Отображение ячеистых структур в квазистохастические графы Кейли. Математические свойства деревьев Кейли

§4.2 Перколяция информационных мер на деревьях Кейли сеточных структур КС КУВИ-1 и МС Со-Р.

§4.3 Фрактальноподобные характеристики деревьев Кейли сеточных структур кварцевых и металлических стекол в ^представлении.

§4.4 Фрактальность деревьев Кейли для сеточных мезоструктур кварцевых и металлических стекол в стримерном представлении.

§4.5 Фрактально-символьные оценки скорлупы Мандельброта деревьев Кейли для сеточных структур КУВИ-1 и Со-Р

V ИДЕНТИФИКАЦИЯ СЦЕНАРИЯ

ПЕРЕМЕЖАЕМОСТИ СЕТОЧНЫХ СТРУКТУР

КВАРЦЕВЫХ И МЕТАЛЛИЧЕСКИХ СТЕКОЛ

5.1 Диагностика сценария перемежаемости с позиции статистик подчинения и командования в представлении древесных графов Кейли сеточных структур кварцевых и металлических сте

§5.2 Тангенциальная перемежаемость в древссно-графовом представлении сеточных структур кварцевого стекла КУВИ-1 и металлического стекла Со-Р.

§5.3 Сценарий перемежаемости в генерации сеточных структур в модели ППГС.

§5.411 Фрактальная размерность как энтропийная производная в смысле

Радона - Никодима.

ВЫВОДЫ

Объектом исследований является сеточная система мезодефектов металлических (ПМ-М и РЗ-ПМ) и кварцевых стекол, которая была на протяжении последних 15 лет под пристальным вниманием дальневосточных ученых [136, 145, 195, 196]. В этих работах была установлена сеточная структура мезоуровня на широком классе аморфных планарных сред (АПС), которая изучалась в спектральном представлении. Настоящая диссертация подводит итог восьмилетних изысканий в области фрактальной физики сеточных мезодефектов вышеупомянутых АПС. Исходными понятиями для оценки фрактальной размерности сеточных структур являются дифракционные картины Фраунгофера (ДКФ). С этих позиций мы говорим о фрактальности в д-пространстве (волновом), а не в координатном. Чтобы оттенить эту особенность, мы использовали термин фрактонная размерность, хотя интерпретация фрактона как квазичастицы нам известна, но мы этот термин трактуем как распределение энтропии спектральной меры (энергетического спектра) в д-пространстве размеров, длин волн.

Второй аспект диссертационного исследования состоит в авторской методике отображения ячеистых структур в древесно графовые формы [201], которые в общей теории графов известны как деревья Кейли (ДК). Надо отметить, что древесно-графовый подход систематически впервые был использован во фрактальной тематике в обзоре Олемского и Флата [107]. Одно из направлений этой работы, с этих позиций, состоит в использовании факта, что древесные графы обладают свойством топологической масштабной инвариантности (дерево состоит только, из поддеревьев-кустов), что позволяет интерпретировать ДК как фрактальные структуры. Поэтому второе направление настоящей диссертации состоит в разработке авторской методики оценки фрактальных характеристик сеточных мезодефектов металлических и кварцевых стекол (МС и КС) в древесно-графовом представлении. Предлагаемая нами методика (алгоритм, программа) расчета фракталь-ноподобных свойств ДК сеточных структур основана на редко применяемом теоретико-информационном формализме. При этом систематически используются энтропийные, энергетические, дивергентные функционалы, определяемые на перечисляющих полиномах (ПП) ДК. Главная проблема состоит в рассмотрении перколяции координации, смежностей по иерархии ДК. Необходимо найти, сформулировать критерий аморфности сеточных мезоструктур МС и КС в терминах информодинамики по иерархии ДК.

И, наконец, третий аспект диссертации состоит в поиске, идентификации универсального сценария генерации сеточных структур с позиций статистики потоков пересечений границ сетки, статистики ПП ДК, теории эффективного кодирования скорлупы Мандельброта ДК. Таким образом, настоящая диссертационная работа относится к области фрактальной физики разупорядоченных сред в спектральном и древесно-графовом представлениях. Задачами настоящего исследования являются:

1. Используя модель случайных потоков пересечений границ сетки МС и КС, провести статистический и корреляционный анализ сеточных мезоде-фектов в потоковом представлении.

2. Разработать методику оценки фрактонных характеристик сеточных структур МС и КС общего вида.

3. Построить алгоритм отображения сеточных структур в квазистохастические древесные графы Кейли. Предложить и разработать единую методику оценки фрактальных характеристик ДК, отображающих ячеистую структуру.

4. Решить задачу перколяции информодинамических функционалов: энтропии, энергии, дивергенции на квазистохастических ДК, синтезированных для соответствующих сеточных структур МС и КС. В терминах энтропийных, дивергентных функционалов сформулировать критерий аморфности на сеточном мезоуровне в древесном представлении.

5. Решить задачу идентификации, диагностики сценария генерации сеточных структур. Попытаться найти некоторые основополагающие универсальные принципы существования сеточных мезодефектов в МС и КС.

выводы

В результате проделанных исследований на сеточной системе мезодефектов МС и КС были получены следующие результаты: I. В модели случайных потоков ППГС.

Решена задача статистической идентификации распределения ячеек по размерам. Показано, что наиболее адекватной статистикой для таких унарных распределений является вейбулловская. Последнее означает, что распределение ячеек по размерам в сеточной системе мезодефектов МС, КС обладает "затянутым" характером, что описывает пространственное дальнодействие. Вейбулловские статистики можно считать универсальными, поскольку они справедливы для аморфных пленок Со-Р, Со-Сс1 и КС марок КИ, КУ-1, КУВИ-1. Главный показатель вейбулловости по своему физическому смыслу является характеристикой размерности в пространстве от-дельностей, ячеек, размеров. Для МС характерна двухкомпонентная вей-булловость, что приводит к существованию двух различных пространственных масштабов. Для обоих типов МС оказалось, что на КВ масштабах подобная размерность превосходит аналогичную для ДВ масштабов. Деструктивная компонента пленок Со-Р по размерности превосходит аналогичную характеристику для пленок Со-СсГ

В диссертации отработана методика автокорреляционного анализа знаковых функций, каковыми являются ППГС. Проведен анализ шумоподобной и осцилляторной компонент. Принципиальной особенностью рассматриваемой задачи фильтрации ППГС является использование спектра нулей корреляционной функции. Удалось показать, что пространственная структура сеток в модели ППГС сводится к двухкомпонентной по пространственным масштабам. Характер аналитики распределения нулей в обоих случаях экспоненциальный. Тем самым, нами установлено, что некоторая пространственная сеточная структура описывается двумя стохастическими, шумопо-добными состояниями. С точки зрения физической, эти две структурные компоненты можно рассматривать как два разнесенных стохастических автоосциллятора.

II. Систематически исследованы сеточные структуры МС и КС в спектральном представлении.

А) Доказано распространение принципа подобия на нестепенные спектральные оценки, ДКФ. Установлено, что огибающая ДКФ, указанных объектов, относится к экспоненциальному классу. Разработан алгоритм, программа оценки фрактонной размерности, и дано их математическое обобщение в терминах энтропии Реньи от спектральных мер и геометрической энтропии. Показано, что фрактонная размерность может трактоваться как отношение двух энтропий: спектральной энтропии Реньи и геометрической энтропии в волновом ()пространстве. Вышеуказанная методика была применена на КС: КС-4В, КВ, КУ, КУВИ-1. Наиболее полный результат выражается в построении поверхности фрактальных размерностей как е?(т, q). Подобная более общая топологическая характеристика позволяет оценить размерность пространства вложения: [т*] = 5. Таким образом, сеточные структуры будучи псевдоаттрактивными множествами требуют гладкого пространства пятимерной размерности. А другой характеристикой является д-плотность фрактонной размерности, которая обладает типичным асимптотическим поведением для фрактальных оценок. Эта характеристика dq const = ж* является некоторой фундаментальной константой, которая, фактически, является второй производной от энтропийных мер в q пространстве. По нашему мнению сеточные структуры с ДКФ нестепенного вида можно было бы назвать фракталами II рода. Б) В основе развитого нами фрактонного формализма лежит основополагающая система понятий, принадлежащих эргодической теории. Она состоит в формулировании двух видов энтропийных мер. Одна из них является геометрической энтропией: Sm(q) = mlgg, определенной в R(q)~ пространстве. Другая энтропийная мера определена от ДКФ, энергетических спектров (спектральных мер). Тогда их отношение или производная энтропии от энергетических мер по геометрической энтропии и является собственно фрактонной размерностью «¿(т, д) — в нашем случае это поверхность в целом непрерывная, гладкая, выпуклая по обоим аргументам. Если предварительно получить оценку га* — размерности пространства вложения, то с?(га*, д) является интегральной функцией распределения энтропийной плотности энергетических мер по д-размерам, длинам волн. Произво-Што(д) „—„д 7Г" и выражает дифференциальную функцию, дная dq const которая описывает приращение фрактонной размерности при переходах в д-иерархии.

Оказалось, что для МС и КС аморфный беспорядок сеточных структур в энергетическом (£, д) -представлении характеризуется равномерным дифференциальным распределением.

В) В Н(т, 5(д))-представлении рассматривался процесс структурной термической релаксации МС Co-Ni-P. Удалось показать, что при Т0тж = 448 К и t ~ 1.5 ч для сеточных структур выделяются KB и ДВ поддиапазоны. Полученные фрактонные характеристики минимальны на временах экспозиции i ~ 1ч, хотя картина микродифракции на всех трех этапах характерна типичной галодифракцией. Но при этом минимальная фрактонность указывает на наиболее аморфное, отрелаксированное состояние пленок Co-Ni-P.

Минимум фрактонной размерности в истинно аморфном состоянии соответствует, согласно предыдущему пункту, более низкой энтропии от энергетического спектра. В таком случае следует признать, что отрелаксированное аморфное состояние обладает большей упорядоченностью на мезомас-штабах, чем свежеприготовленное состояние.

III. Для исследования фрактальных свойств сеточных мезоструктур КС и МС впервые была развита методика древесно-графового отображения. Квазистохастические древесные графы Кейли автоматически обладают свойством топологического древесного подобия, что позволяет их считать фрактальными объектами в духе Мандельброта (кохоподобный фрактал). С другой стороны, это же свойство квазистохастических ДК передается в терминах ультраметрических симплициальных комплексов. Решена задача информодинамической перколяции координаций на ДК. Показано, что, в частности, энтропийные функционалы остаются инвариантными при перколяции координаций по иерархии ДК. Любопытным фактом является золотое отношение энтропии к внутренней энергии на обратном потоке ДК сеточных структур КС КУВИ-1 и МС Со-Р. Таким образом, критерий аморфности КС и МС выглядит как закон сохранения энтропий перечисляющих полиномов при течении по уровням иерархии ДК в прямом и обратном направлении. Существенна необратимость ДК, представляющих сеточные структуры КС и МС, в смысле различия прямых и обратных потоков перколяции.

В §§4.3 - 4.5 получены следующие оценки фрактальных характеристик ДК. Оказалось, что пропускная способность перколяции на ДК составляет в тангенциальном представлении 1.62; 1.53, а в стримерном 1.69; 1.62 соответственно для ДККС КУВИ-1 и МС Со-Р. Можно считать, что на уровне верхних оценок фрактальная проводимость достигает в среднем ~ 1.6, и, как и следует ожидать, это значение превосходит пропускную способность унарной ветви ДК.

Синтез скорлупы Мандельброта позволил использовать внутриуровневую связность ДК, что привело к существенному сжатию 20%) верхней оценки. Если теперь построить прямую сумму перколяционных потоков на ДК КС и МС в стримерном скорлупообразном представлениях, то такая суммарная размерность близка к 3. Это означает, что планарные ДК КС и МС по своим топологическим, координационным свойствам протекания являются сверхперколирующей структурой.

IV. Результатом Главы V является диагностика сценария перемежаемости сеточных структур КС и МС, исходя из древесно-графового и потокового пр едстав лений.

А) Корреляционные поля по дважды средним значениям статистик подчинения и командования для ДК КС и МС указывают на существование некоторого закона сохранения, инварианта аддитивного типа. Из этого обстоятельства можно сделать вывод, что, если увеличивать поток координации подчинения, то автоматически синхронно должен уменьшаться поток координаций командования. Очевидно, что такая процедура должна быть транс ляционно-инвариантной на сетке, вообще говоря, с квазислучайным периодом. Статистики 7г и ае относятся к классу экспоненциально-степенных, что позволило дать оценку одного из параметров через понятие эффективной температуры. Оказалось, что поток координаций подчинения более нагрет, тогда как обратный поток является более холодным. С нашей точки зрения это есть "плата" за отражение от бесконечного горизонта (аналог II начала термодинамики).

Б) Привлекая метод символьной динамики к скорлупе Мандельброта, была решена задача эффективного кодирования скорлупы Мандельброта как фраз некоторого языка. При нахождении эффективного кода использовалась методика кодовых деревьев Хаффмена, а затем корреляционной методикой исследовалась статистика скважностей наиболее вероятных букв. Для нашего семибуквенного алфавита была установлена парциальная тангенциальная периодичность, которая наиболее ярко выделяется на высоковероятных буквах и составляет: для букв а,б ~ 3, для буквы в ~ 7, для букв г-д ~ 11. Средний полупериод корреляционных функций 7Г!/2(а V б) около 5. В) Материал и результаты статистики корреляционного анализа ППГС сеточных мезоструктур КС и МС позволяет идентифицировать следующий тип сценария перемежаемости.

1) Автокорреляционные функции ППГС; спектр нулей корреляционных функций после применения ПАГФ выделили две квазипериодические компоненты, отличающиеся пространственными масштабами (КВ, ДВ).

2) Огибающие спектра нулей корреляционной функции КВ и ДВ компонент аппроксимируются одним экспоненциальным классом. Данное обстоятельство указывает, что мы имеем дело с двумя стационарными квазистохастическими состояниями одной и той же статистической природы.

3) Можно высказать гипотезу, что эти два квазистохастических стационарных состояния являются листами, компонентами стационарности некоторого аттрактивного образования. Тогда это триггерного типа аттракторы с двумя стационарными стохастическими авторежимами.

4) По терминологии Верже и др. [17] мы имеем дело с перемежаемостью III типа. По нашему мнению, переходы между листами аттрактора осуществляются строго квазидетерминированно посредством знаковых функций переключения.

1. Айзерман M.А., Гусев JÏ.A., Петров C.B. и др. Динамический подход к анализу структур, описываемых графами (Основы гра-фодинамики) //Исследования по теории структур. Сб. науч. тр. ИПУ АН СССР. М., 1988. С.5

2. Александров К.С., Игнатченко В.А. Аморфные магнетики // Вестник АН СССР. 1983. №7. С.56-63.

3. Александров П.С., Пасынков Б.А. Введение в теорию размерности. Введение в теорию топологических пространств и общую теорию размерности.М.:Наука,Гл.ред.физ-мат.лит.,1973.576с.

4. Аморфные металлические сплавы. М.: Наука, 1984. 158с.

5. Аморфные металлические сплавы. Под.ред.Люборского Ф.Е. М.:Металлургия, 1987. 583 с.

6. Андреев Н.С.,Мазурин О.В.,Порай -Кошиц Е.А.,Роскова Г.П., Филипович В.Н. Явления ликвации в стеклах. JL: Наука, 1974.

7. Анищенко B.C. Сложные колебания в простых системах. М.: Наука, 1990. 312с.

8. Ахромеева Т.С., Курдюмов С.П., Малинецкий Г.Г., Самарский A.A. Нестационарные структуры и диффузионный хаос. М.: Наука, Гл.ред. физ-мат. лит., 1992. 640 с.

9. Бакай A.C. Поликристаллические аморфные тела. М.: Энерго-атомиздат, 1987. 192с,2 349

10. Балеску Р. Равновесная и неравновесная статистическая механика. М.:Мир, 1978. Т.1. 408 с. Т.2. 400 с.

11. Бартенев Г.М., Сандитов Д.С. Релаксационные процессы в стеклообразных системах. Новосибирск: Наука, 1986. 238с.

12. Безрядин С.Н.,Егорова В.Л.,Пискунов Д.И. Электронно-микроскопический метод исследования поверхностного рельефа на атомном уровне // Поверхность. Физика, химия, механика. 1985. №2. С.85 93.

13. Бекстер Р. Точно решаемые модели в статистической физике. М.: Мир, 1985. 488с.

14. Белащенко Д.К. Топологические аспекты структуры аморфных веществ // Аморфные (стеклообразные) металлические материалы /РАН Ин-т металлургии. М., 1992. С.42-47.

15. Бенгус A.A. Связь физических свойств металлических стекол с их структурой // VIII Всесоюзное совещание по стеклообразному состоянию. Ленинград, 1986. С. 7 8.

16. Берж К. Теория графов и ее применение. М.: ИЛ, 1962. 310с.

17. Берже П.,Помо И.,Видаля К. Поток в хаосе.М.:Мир, 1991.368с.

18. Биллингслей П. Эргодическая теория и информация. М.: Мир, 1969. 240с.

19. Бокс Дж., Дженкинс Г. Анализ временных рядов. Прогноз и управление. М.:Мир, 1974. Вып.1. 406 е.; Вып.2. 197 с.

20. Большаков И.А., Ракошиц B.C. Прикладная теория случайных потоков. М.:Сов.радио, 1978. 488с.

21. Большаков А.И. Статистические проблемы выделения потока сигналов из шума. М.:Сов.радио. 1969. 464 с.22 2324