Процессы переноса электронов и нейтронов в неоднородных средах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

РГ6 львшський державний ун1верситет М ¡м. 1вана франка

31 ш т)

На правах рукопису

ТАЛЬЯНСЬКИИ

1лля 1саакович

ПРОЦЕСИ ПЕРЕНОСУ ЕЛЕКТР0Н1В I НЕЙТРОНШ У НЕ0ДН0Р1ДНИХ СЕРЕДОВИЩАХ

01.04.07 — ф1зика твердого Ti.ua

Автореферат

дисертацп на здобуття наукового ступеня доктора (¡мзико-математичних наук

льв1в — 1993

Робота виконана у Льв1вськаму державному ушвсрсител ¡м. 1в. Франка.

Офщш1П опоненти: —■ член-кореспондент АН Украпш. доктор ф1-

зико-математичних наук, професор ТОЛ ПИ-го к. б.

— доктор <{мзико-математичних наук, професор адамян в. м.

— доктор ф;зико-математнчних наук, професор

стасюк i. в.

Пронина оргашзащя — 1нститут ф1зики нагпвпров1дниюв АН Укра1ни

(м. Knie).

О <г>0 /

Захист вщбудеться « » 1994 р 0 «/-^ » год. на 3aci-

данш спещал1зовано1 ради Д.068.26.05 при Льв!вському державному ушверситетч i.w. 1в. Франка (290005, м. Льв1в, вул. Ломоносова, 8а).

3 дисертаидею можна ознайомитися в пауковой б^блютещ Льв1вського державного ушверситету ¡м. 1в. Франка (м. Льв1в, вул. Драгоманова, 5).

Автореферат роз1сланий «_»_ _199/р.

Вчений секретар спец1ал1зовано1 ради -доктор фьзико-математичних наук, { f I /] J

професор -WV. l'*~V 'L-~fpOCEHKO А. б.

ЗЛГАЛЬНА ХДРАКТетСТНКА РОБОТЙ

Актуальн1сть чет. Теор1я процесс переносу в одним !з ванли-вих роздшв сучасно! ф!зики твердого т!ла. Дана робота присвячена розвитку теорИ переносу электрон!в I пейтрон!в в середовищах з точковши дефектами 1 з границами розд!лу. Ц! проблеми привертають до себе особливу увагу остагшм часом, головним чином у зв'язку з 1х практичними застосуваннямн. Так, точков! дефекта можуть в!д!г-равати пргопцшову роль в робот! нап1впров1дниковюс прилад!в 1 розум!ння обумовлених ними ф!зачних процес!в в яеобидним, зокре-ма, для розвитку вшивших аапрямкхв сучасних технолог!Я нап!впро-в!даик1в, в тому числ! пов'язаних з дифуз!ею . дом Шок. Увага до досл1дження кристал!в з границямя розд!лу з01льшилась в оставн! роки, у зв'язку !з розробкою НОВОГО П0К0Л1НЙЯ иап1впров1дникових прилад!в, в яких використовувться резонансна тунелювання через квантов! ями [I], [2].

Поквавився такок остеннШ часом 1нтерес до досл!даення явищ на конт8кт1 метал - нап!впров!дник, у зв'язку 1з досягненнями технологИ одеркання майке 1деальних контакта. Зокрема, досл!д-жуеться при цьому тунелввання терлчно збуданих електрон!в (тер-ноавтоелектронна емю!я). Теор!я тако! емюи 1з металу в Н8пхв-пров!дник вперше розроблена в дан!й дасерт8Ц1йн!й робот!-. Для роз-рахунку характеристик резонансно-тунелънп структур необх!дно кати, по можливост!, точний вираз для коеф!ц!ента м!кзонного тунелю-вання I достатньо адекватний опио резонансного р!вня. Одержанн» точнкх формул, що описують м!язоннз тунелювання 1 резонансйий вень в певних моделях, присвячена значна частина дчно! роботй.

Досл!дкення процес!в переносу нейтрон!в в!д точкового джерелв в середовищах з границями розд!лу було стшульоване потребами створення теорИ нейтронного каротажу, який б одним 1з воягливнх сучасних метод!в, що використовуеться при розвШ! 1 експлуатацп нафтовнх родовищ. .

В1домо, що будь-як! порушення однор!дност! крт!стал1чно1 грзт-ки призводять до ускладнення II теоретичного опису. Як правило, в цюс вшадках задач! теорИ переносу, не вдаеться розв'язяти точно в анал!тичному еигляд!. Тому вшлжае проблема розробки ^тод/ь розв'язання цих задач у-випадку неоднор1даих сер<?повкч, тага/. як кристали.з дефектами, р-п - переходи складно! геожтрП, тмпсг

пл1вки з неодааковими поверхнями 1 т.п. Вааишвим при цьому в також ' урахування особливостей зонно! структуры конкретних нап!вправ!ДШ1-• к!в ! специф1ка процес!в переносу в сидьних магниних полях. Серед цих проблем в ряд питань, як1 недостатньо ще вивчен!. У зв'язку 1з сказаним, актуалъним напрямком в розробка I домлдження таких мо' делай явщ переносу в неоднорОдних середовищах, як! достегаю адекватно, описують процеси, що розглядаються, 1, в той же чао, дозволяють одержат точн! розв'язки. Значив м1сце в дан!й дасерта-ц11 в!дводатьоя форму лвваншо 1 точному розв'язанню таких задач. При цьому виявлязться, що ц! розв'язки 1нод! приводять до як1сно новях результата, як1 не можна одеркати 1з ыаамшша розв'язк!в, .або 1з 01льш грубих моделей.

' Ряд результата роботи, одержаних давнипе,присвячено питаниям, актуальность яких, ях видно 1з сказаного вище, не Ильки не зменшилась, а навИь зросла га ост'анн1 роки. Б1льш детальна 1кфор-мац!я про. стан : тих проблем, що розглядаються в робот!, який був до и початку, 1 про М1сце одаржаних результат 1в серед птшх дос-л!джень, в тому числ! I б!льш п!зн1х, мютиться в роздш "Основ-ний змют роботи".

Мета роботи. Загальна мета робота полягае в розвитку теорн переносу частинок в неоднор!дних середовищах за допомогою форгау-лювання модельних задач, як1 допускать точн1 розв'язки, а тако» розробки методов !х розв'язування. Основа! завдання роботи так!:

ЬРозвиток теорИ точко'вих дефектов для больш точного опису домошкових електронних сган1в в кристалах. 3 ц!ею метою:

-побудувати модель точковрго дефекту, в як!й враховуеться вплив дом!шки на величину !нтеграл!в переносу м!к нею о основнищ атомами кристала,-! знайти точней розв'язок р!вняння для функцО! ГрШа в Ц1й модели

-удосконалити кластерной метод розрахунку енаргеитого спек-■ тра шляхом розгляду кластеров з цкклочними гршшчшши умовами, як! дозволяють позбутися вшиву границ! кластера на положения енерге-тичгок рОвнОв;

-знайти точн! розв'язки задач1 про деформацою зонно! густини стан!и ТОЧКОВМЯ1 дефектами 1 пор!вняти 1х з в1домими наближеними ровь'язками; дослхдити розс!яння електрон!в на резонансних р!внях.

2.Дс>слШекня процес!в переносу електрон!в в середовищах з ' граншоями роздОлу з урахуванням структури енергетичних зон, 3 Щей •~гтов рсзв'язати так! задач!:

-розробити методику розрахунку характеристик нап!впров1днико-вях прилад!в за допомогою роагляду деовиМрних моделей, як1 в!-дооражають 1х внутр!шн» будову;

-розрахувати елэктропров!дн!сть нап!впров!дниково! шивки' з неоднаковшя поверхняш !з урахуванням неоднор!даост! концентрат! електрон!в по товщин! 1Швки, вшшкаво! поверхневими зарядами;

• -побудувати статистику електрои!в в модели лШйно! залекност! енерги в1д кваз Импульса з метою доолшзння зшиву нэпараоол1ч- ■ ноет! зоки на процеси переносу у вузькопЦлишшх нап!впров!яниках;

-розглянути задач! про тунэлювашя електрон!в 1з металу в на- . п!впров!днш<, »з урахувагашм терм!чно збудаких електрошв, 1 м!ж-зонне тунвлвваняя в р!зних моделях закону досперсП;

З.Побудова теори переносу нейтрояхв в!д точкового дкерела в середовшцах з границами розд!лу р!зно! геометрI! з метою розвитку теорп нейтронного каротажу. Для цього потр1бно:

-розв'язати задач! про спов!льнення ! дифузно нейтрон!в для ШШндричних 1 плоских грашщь розд!лу у випадау стацюнарного дазрела нейтрон1в:

-розглянути випадок нэстацюнарного джерела з метог) розробщ теор!1 !шульсного нейтронного каротажу; розробити методику наб-лшшо! оц!нки впливу неодяоршост! середовща на загасання потоку нейтрон!в.

Сп!льно» риоою бшшост! задач, що розглядаються в дисерта-ц!йн!й робот!,6 неоднорШЮть сэрвдовшш (крнстйди з дефектами, поверхн! ! р-гг-перехода в нап1впров1дниках, кластера малих розм!-р!в, контакти середовщ з р!зними нейтронниш характеристиками) 1-загальн!сгь методу розв'язування б!льиост! разглянутих задач - ви-користання функц!й Гр1на. 1 '

Наукова новизна. 1.0днозонну модель Костерэ-Слетэра вперта узагальнено на випадок , коли збурення не локализовано на одному вузл!. Це маз м!сце, якщо 1нтеграли переносу атомом домппки ! основними атомами кристала в1др!зняються В1Д !нтеграл!в переносу м!ж основними атомами. В робот! вперше показано, цо при урэхувэнн! ц!е! в1дм!вност1 можна одержага розв'язки, як! ош:сують в!жеп-лення одночасно двох дискретних р!вн!в - над I шд зоною. Реалт-зэтя тако! ситуац!!, моюшва, очевидно, лише при достатпьо вузь-к!й зон! 1 сильному збурюшому потенШзл!. В робот! проведано оц;нки потр!бних для цього значень параметр!в.

2. Модель з нелокал!зованим потенц!алом збурекня ^ъп.г.ткю ■ на Еипадок двозошго! модел!. При цьому запропонсн^ко г.'пл-л 'икс!б

урахування друго! зони, при якому збурення, як! д!вть в межах кож-но! 1з зон, вклшаються у незоуренкй гам!льтон1ан. Цв дозволяв суттево полегшити розв'язування задач! 1 знайти вшшв друго! зош . на положения домиакового р!вня.

3. Запропоновано новий метод розрахунку елактронних р!вн!в точкових дефект!в 38 допомого» кластар!в, який полягав в тому, ¡цо для усунення впливу границ! розглядаеться клас эр з цшШчниш граничншя умовами. Як приклад, рйзглянуто р1вн! вакансП в структур! алмазу.

4. Вперив одержано точний вираз для зм!ни густини стан!в в зо-•н!, обумовленс)! дом1шко» з короткодИочим потенц!аяоы. Показано, цо

в!н'як1сно в!др!зняеться в!д того набликеного виразу, яким звичай-но користуютьсяI не ыоже бути зобракений п!ком лорендево! форми.

5. Запропоновано новий П1дпд в розрахунку нап1впров1дникових прилад!в, який грунтуеться на розв'язанн! двовим!рних задач теорП ел&ктропров!дност!. Цим методом розраховано вольт-ашерну характеристику шивкового фотодюду, який мае внгнутий р- п-перех!д.

6. Вперше розраховано ел9Ктропров!дн!сть нвп!вцров!дниково1 шПвки 1з нводнаковиш дзеркальностяш II верхньо! 1 никньо! по-верхонь. Враховуеться елэктричне поле створене поверхневиш зарядами, якэ проникав у шИвку. Знайдэно залешють ефективно! рухли-ВОСТ! В1Д Т0В1ЦШШ пл!вки.

7. Вперше докладно розглянуто статистику 1 к!нетику електрон!в ' у нап!впров!дш1ку з л!н!йням законом дасперс!!. Досл!дк9на широка область магн!тних пол!в, в тому числ! квантуюч!.

8. Запропоновано методику одергання точних формул для к!нетич-них коеф!ц!ент!в при двох тагах носив 1 дов!лышх магн!тнкх полях у так!й форм!, що вони ниражаються явно через концвнтрацП, рухли-вост! 1 холл-фэкторк. Оск!лыш всI перзрахован! параметра в функ-щяш хп.пчного потенц!алу С, то через нього моке бути встанов-лено точний зв'язок Ша циш параметрами. Як приклад, розрахован! коэф!ц!ент Холла Л 1 ыагнэтооп!р. Знайдена, зокрема, точна за-лежнють К в!д р~п при р!зних' Н.

9. Дако узагальнення р!вняннп електронейтральност! на вкладок, коли акцэптсрний р!Еонь ператворювться в дом!шкову зону, густшш стан!в в язс!й шзначазться за допомого» функц1й Гр!на. Досл!даено вшив форма 1 ширшпг ц!е! зони на концентрац!»'нос! !в струму.

10. Вперпэ розрахоЕаяо струм термоавтоел8ктронио1 ем!с!1, !з ме-галу в кап!Епров1дш2с. Одераано експояенц!альну залегалсть елакт-гкшролдност! в!д напружоност! поля, яка описуе ефэкт Пуля.

- т -

II. Зд!йснено розрахунок йИкаошого тунелювання без

нвближення, яке полагав у ззмн! саженого Штерваду 1нтегрувагшя го дозЕоленШ зон! на неск!нчеий| :<онтур, ¡до проходить через точку розгалукення в комплексшй плода»!. Показано, що при ск1нчвн'ому 1нтервал1 Штегрування одержуйться степенева залеилсть коефЩ!-енга тунелювання в!д поля ори слзбккх полях.

• 12. Знайдено точшй розв'язок ртшнь для блопвсысях фунгапй в электрпчному пол!, як! використовуються в задачах тунелювання. ' Розв'язок запясусться У эаще1ут1й форм! за .допомого» сяешальпо введеного оператора, ягой е узагзльнепням оператора хронол.гИ.

13. Вперше розраховано тунельний струг« Дкозефсона через систему трьох зв'язйних падаров!дшпс!в у кваз!сп!новому формал!зм!..

14. Започатковаяо :_овиЯ непрям в теор!! нейтронного каротажу -застосування методу груп. Суть методу, який ран!ие використовував-ся з теор!! ядершсс рэактор!в,, полягае у розбитт! потоку нейтрон!в на групи з р!зниш ивидкостяш» Вдарш розв'язано задач! про поши-рення нейтрошв в!д точкового даэрэла для декхлькох геометрШ цп-л!ндрична границя розд!лу , плоска , .два коекс!альи1 цилпцгрп, цшиндричиа границя з ноосьовим. розгатувшгям 'дорэлз. розз'язузанн! цих задач вперпэ застосовига метод ф1ктквпях дазрэл» аналог!чний гошсному методу й електростатши.

. 15. Побудована тёор!я !шульсяего нейтронного каротаиу. Проведено розрахунки нэЯтроназд: потоки для -саиадк!в миттеЕого 1мпульсу даерела. !?гпульс!в ск!нчено! ! нзпшюшпчено! тривалост!.

Практична значащи робота. Результат«; одаркан! при.розрзхун-ку поверхневих тупалышх струшв, шюрнстеяо при виробшштв! шивкових фотодюдт, Було створена спеШвлыю пояриття для усу-нення цих струмгв. Розрахунок вольт-ампориж характеристик вз:рц1э . з вигнутш р-п-пер^ходом такса викормстозувався при конструювшш шнекових фотодюдш на

Розвпнута в робот! теор1я стаЩснарного ! -илгульсного нейтронного каротаку зивйала. застосування при створети щшад!8 1 розробц! метода® проведения нейтронного каротвку,' шсш широко застосовуеться в практиц! геологорозв!дувзлыжх роб!т. Ця ТРор1я наводиться в осноених монограф!ях-з ядерно! геоф!зйкя £э 1» [4]. '

Теор!я термоавтсолектрошто! ем!с!1 ю металу в яшпплровтдник ■ викладавться в шдручшту з квантово! изханпя для ущшра'.тетгв [51. • ' - '

Алробац!я работа, основт результата дисзртацг! допов!дались

на сем!нарах кафвдри теоретично! ф!зики Льв1вського держун!верси-■ тету 1м.I.Франка, Льв!вського в1дд!лення 1нституту теоретично! ф!-зики АН Укра!ни, теоретичного в!дд!лу 1нституту нал1впров!дник!в АН УкраХни (Ки!в), кафэдри ф1зики низьких температур ВДУ Пл.М.В.Ломоносова (Москва), Всесоюзному сем!нар! по застосуванн! радЮактивних 1зотоп!в у вим!рювальн!й техн1ц! (Льв!в,1960), Все-союзних симпоз1умах по нап1впров!дниках з вузько» заборонено» зоною 1 нашвметалах (Льв1в,1975,1980,1983,1986), Сем!нар! з зонно1 теорИ твердого т!ла. (Одесса, 1980), М!кнародн!й нарад! з ф!зики вузькозонних нап!впров1дник!в (Москва, 1985), Всесоюзн!й конферен-ц!1 "Сучасн! проблеми статистично! ф!зики" (Льв!в, 1987), Школ! з акту'альних питань ф!зики нап!вметал1в 1 вузькозонних нап!впров!д-ник!в (Кшшш!в, 1987), Всесоюзних 1 Ы1жнародних парадах з теорИ нап!впров!дник!в (Тб!л!с1, 1978; ДЬнецьк, 1989 ; Льв!в, 1992).

Публ1кац1!. По тем! дисертацИ опубл!ковано 39 наукових праць. Основн! положения, як! виносяться на захист I.. Узагальнення модел! Костера-Слетера на випадок, коли 1нтеграли , переносу м!ж атомом домшши 1 основними атомами кристалу в!д-р1зняються в!д 1нтеграл!в переносу м!к основними атомами. Метод одержання точного виразу для функцИ Гр!на в ц!й модел!. Поши-рення узагальнено1 модел! Костера-Слетера на двозонну модель. Нове формулювання теорИ збурень, при якому за незбурену прий-маеться функц!я Гр1на однозонно1 задач!.

2. Новий метод • розрахунку домипкових р!вн!в точкових дефектов, який полягае в розгляд1 кластер!в з цикл!чними граничшми умовами. Розрахунок цим методом енергетичних р!вн!в вакансШ в структур! алмазу.

3. Одержання точних вираз!в для зм!ни густини стан!в зонних елект- • рон!в п!д д!ею точкового дефекту з короткодиочим потбнц!алом. Застосування одержаних результата до анал!зу резонансних р!вн!в

в нап!впров1дниках.Визначення умов,при яких зм1на густини стан!в наближено мохе бути описана за допомогою криво! лоренцово! форми. .

4. Розробка методики в!дновлення закону дисперс!! по задан!й мо-дельн1й густин! стан!в для сферично симетричних зон.Застосування ще1 методики при розрахунку кристал1чно! функц!! Гр!на в ншпвел!птичн!й модел! густини стан!в.

с 6. Новий метод розрахунку нап!впров1Дникових прилад1в,в основ! якого лежить розв'язання двовим1рно! задач! електропров1дност1.3астосу-ваикя методу до розрахунку вольт-амперно! характеристики пл!вко-вого Сотодюду з вигнутим р-п-переходом.

6. ПоСудова статистики электронного газу в кодел! з л!н!йним законом дисперс!!, якпй вШов!дае граничному вкладку непарабол!ч-носи.Особливост! статистики I к 1 не тики електрон!в з л!н!йним законом дисперс И в квацтуючому [штатному пол!. Методика одэр-жання точного зв'язку та коефОДвнтом Холла, концентратами 1 рухливостяш носИв через хШчшй потенц!ал у вкладку двох ■ТИП1В носИв у довшному магттному пол!»

7. Пержй розрахунок струму емхс!! едектрон!в !з тетаяу в н8п1в- ' про в!дник,в якому враховзно тунелювання тар?.ично збуддаяих ела. ктрон!в. .Узагальнеиня формула для !шв!рност! и!кзонаого туна- .

лювання на вштадок доз!льних електричних пол!в.

8. Започаткування нового напрямку в теор!1 переносу нейтрон!в в!д точкового дкерела в середовюдах з границяш розд!лу - застосу-вання методу груп. Побудова теорИ !мпульсного нейтронного каротажу. Метод наближенно! ощнки впливу неоднор!дност! середовища на нестацюяарний пот!к нейтрон!в.

Структура 1 об'ем дисертац!!. Дисертац!я складаеться !з зступу, восьми глав, як! м!стять 39 розд1Л!в, 37 рисунк!в, 2 таблиц!, заключения I списку лИератури. Об "ем дисертацИ 256 сггор!нок машинописного тексту.

основши аист роботи

У вступ! даеться обгрунтування актуальноси теми дисертацИ, приводиться короткий огляд питань, що розглядаються в дисертацИ, по главах ! розд1лах, !з в!дзначенням 1х иауково! новизни; перера-ховано основн! положения, язе! виносяться на захист.

В перш!й глав! дано формулювання деяких !з запропонованкх в дисертацИ моделей процес!в переносу електрон!в г нейтрон!в у.не-однор!дних середовщах, як! допускають точн! розв'язки, а' також метод!в !х досл!дкень. ЗастосуЕання цих моделей до розв'яаування конкретних задач теорИ переносу шстяться в наступних главах.

В першому розд!л! глэеи даеться узагальнення модел1 Костера-Слетера, яке полягае в тому, що враховуеться вхдмпппсть 1нтегра-Л1в переносу м!а дом!шковим атомом ! основними атомам кристэлу в!д 1нтеграл!в переносу м!ж основними атомами. Таке ускладн-эння гам1льтон!ана дозволяс описати ефекти, як1 в принципх не межуть бути описан! в рамках модел! Костера-Слетера (див.гл.2).*

У другому роздш формулюбться 1дея розрахунку енергети'ших рхвшв точкових дефектов за допомогою розгляду клзстерхв з, ш'клхч-ними граничними умовами. Кластерний метод, як вхдохо, <г а;;ьт<;рна-тявяим до методу фувншй Гр!на !.мав исршто з тг* по г. ••-.•о-

га. Головна йвревага йолйгаз в тому, що цш методом.мояша легко • врахува»! «удь-яку структуру красталу, а такоа моалив! дефэкти ц!е! структура. Одаак, ,йодод1йом кластерного методу е те» що гра-_ ниця кластера приводить ДО сдотворення енергетичного спектру. Тому для уникнення цього вшзшу дойодаться розглядати кластера дуаэ великих розм!р1в, 1 уее-$ака зяйвниа вшив границь залншветься. Для його усунення., пропонреться розглядати кластер з цикл!чними ■ граниччими умовами." Показано, щб при такому розгляд! вдаеться одержати в!рн! значения для границь енергетичних зон вже при м1н1-мальних розм!рах кластера. Застосовування цього методу в особливо •корксним при розрахунку енерш. дом!ыкових електронних стан!в, оск!лыси вош повинн! бути ярив'язан! до границь зони. В друг!й главг (розд!л 2.4) цей метод застосовуеться для розрахунку'енергетичних р!вн!в вакансП в структур! в-Шазу. 1 ■ Трет1й розд!л присвячений проблем! ДеформаШ! зонно! густини стейпв п!д д!ею збурэння 13 короткодютш потенщалом. Цв явище описуеться за допомогою моделI Костера-Слетера ! при певши моделях густини стан!в незбурено! зони. Так! модел! розглядались у ба-гатьох роботах. Однак-.при цьому використовувзлись певн! наближен-ня, як'1 не .в достатньо обгрунтованими. В двному роздш зиахо- ■ дяться точн1 розв'язки для вказаних моделей 1 показуеться, що вош якюно в1др!зняються в!д наближених. Застосування цих розв'язШв 1 1?. детальний анал!з даеться у глав! 3.

В четвертому. розд!л! сформульована !дея методу розрахунку на-п!впров1дникових прилад!в за допомогою розв'язання двовим1рио! задач! елвктропров1дност1. Цей метод дозволяз враховувати реальну будову' придаду 1 опори вс!х його частил. Метод 1люструеться на приклад! розрахунку вольт-ашерно! характеристики шивкового фото-дюду 1з вигнутш р-п -переходом.

В и'ятому розд1Л1 розвкваеться статистичва теор1я электронного газу в модел! лШйного'закону дисперс!!. Даеться загальний огшс модел! I основн! формули, йк! використовуються дал1 в глав! 5.

Вакливу роль в процэсах переносу мояуть в!д1гравати, при дея-ки-; овах, явища туавлваания. Ряд ефэкт!в, зв'язаних 1а щащ яви-щаин, розглядаеться в глав! 6. Б1льи1сть 18 них грунтуеться' на рс.,в'язанн1 паша модельних задач.. В шестому розд1л1 перао! гла-ш девться опио одйШ з таких моделей - зепропоновано! модел! терчоаэтоелактрошю! еШсИ "'!з метала в нап1вцров!дник'.. Модель 'вр«*хову<, тунелквання через трикутний потекц1альний бар'ер як електрошв о енерПею пшмою за енерпа Ферм!, так 1 терм1чно

Д6

- 11 -

збуджених електрон!в з б!льиою вяврг1вю. .

0станн1й, сьомий, розд!л глави-присвячений розвитку методу груп в ааетосування його до теорн переносу нейтрон!в в неоднор!дних сар^ЕОЕЕКех. Цей метод використовуеться в главах 7 1 8 для роз-в'яшшя щшдадвих задач теорН нейтронного каротажу.

В другой глав! розглядаються дом1шкой! стани I цроцеси пере-йоау електро81в в кристадэх а точковими дефектами.

В роздШ 3.1 роза^йзуеться така задача, е кристал !з атом!в сорту В , в одному з вуалЮ. якого (аульовому) атом В зншнений атома« сорту А .. Елэктроиша гшд1льтоа4ая тако! система мокна эайисата у взгляд!

В « а0 + 7 . (2.1)

Яй^а.аХ * ^ГЧ^й, . (2-2)

7 « (еА-б.)о;а0 + ^Г - ^ОД + е.с. (2.3)

оч , а* - оператора ¡шадквя 1 народження влектрона_на {-ну вуал! енерня &шгероаа в !зольованих атомах сорт!в А г

в з ургвдвдашз» крас?ал1Ч20Г0 тюля, ^ , - 1нтеграли переносу м!ж етсшая вшюа1дша сорт!в, як! знаходяться у вузлах .1 г * •

Гам1льтон1ав В зСуренням (2.3) являе сооою узагальнення модел! Ностера-Слэтера, в «к!й ввакаеться,, що зоурення розповсюд-жуетъся Ильки на нульоигЗ вузол. Цэ мало- би шсце, якби ттеграли переносу I г"" буди сдазксвима. Задачу 13 гам!льтон!аном (2.1)-(2.3) розв"язаго вгоряе в Х9Ш& робот!. .

Р!вняння для матричного елемеята @ушедИ Гр1на, яке випливае !з операторного р!вняння Дайсона, мае вкгляд

<?пт = + ^г . (2.4)

де С0 - функц!я Гр1на !деального кристалу.

Запропоновако метод одержання точного розв'язку цього р5Еиян-ня для потешиалу збурення . (2.3).Энайдено точну формулу для Зокрема, <?00(Е) мохна привести до вигляду:

<?00(в) = —-:—л-^-.• (2.5)

Е-еА-рг/Ъ2(Е - (0°о(Е))-1)

При виведенн! (2.5) з точно! формули для втп припутаадос:.,

tax само, як це робилось у деяких потере да!х роботах, що фур'в-

образи !нтеграл!в переносу е* , е** , е" в1др!зняютъся т!льки

лост!йним множником, який характериауе величину 1нтеграла переносу м!жатомами в!дпов!даих сорт!в:

ej* « atK , « ptK , eJJ" * btK . (2.6) Для обчислення G° використовуеться наШвелИи лка модель густили стан!в Хаббарда

РоЮ-Г^^. «*»«». «Л,

. 1о, Iii > от

де ЬТ -твширина дозволено 1 зови.

Тод! р1вняння для знаходження еввргИ локального р!вняння, яке одержуеться 1з прир!внювання булев! знаменвика функцИ Гр1на ¡3^ (В) , мае вигляд

р » а х + / (х) (2.8)

I ~Ух2-1 » ч® х<~1:

х = г/ъг j ß = 2вА/в8от s в " р/ь г а = - 1

Подал! Костера-Слетера в!дпов1дае ö=i , тобто о»! . В цьому випадку р!внянвя (4.8) або взагад! не мае, або мав один д!йсний розв'язок х , який визвачав енерг!» локального р!вня.

У випадку ж веоднакових 1нтеграл1в переносу, тобто ДО , 0*7, параметр а коже ставати в|д'вмним. Ври цьому р!вняння (2.8) мохе мати два розв'язки. Цв означав, що при . О >\"2 може вшшшути одразу два локальних р!вня, як! в!ддеплшгься в!д верхнього t нихнього кра1в зони. Реально обидва ц! р!вн! одаочасно можуть ви-никнути, очевидно, лише тод!, коли зона достатвьо вузька, а збу-рення - велика.

Д!аграыа областей, як! в!дпов!дашь в1дсутност! локальних р1вн1в або наявност! одного чи двох таких р1в&1в представлена на рис.1, а залежнЮть положения дом!шкових р1вн!в в!д Ö при р!зних знг'.еннях = еА/ЪТ - на рис.2.

В роздШ 2.2 задача, яку розглянуто в 2.1., узагальнюеться на випадок двозонноГМодел!. Для И розв'язання будуеться своер!д-на теор1я збурень, яка полягав в тому, що за незбурену функц!» Гр1н» приймаеться функц!я Гр!на однозонно! задач!, а ефекти, пов'язан! з присутн!стю друго! зови, розглядаються як збурення.

Рис I. Облает! BíflcyiHOCTt локальних pírate (I). наявност! одного (II) í двох локальних plBHtB (III).

Рве.2. Задета!сть .

положения локальних píBHíB в!д й при р!зних значениях е®! а - О , b - 0,5 , с - 1 . á - 2 .

ЗамЮть р!вняння (2.4) тут одержузться матричне р!вняння

f С1г(п,т)-» = г CíJtnfm) . 0 4

. Gg1 (n»iB) Gti(n,ri) O Gti(n, m)J.

(2.9)

ErCíítn.p) O "ir О 71а(р,1)-|Г £?„(!,n) С1г(1,тп

р.Л O G¿|(n.p)JlVai(p,l) О JL Сг1(1.т) 022(I,m)J

де (n,-m) = (na| (E-ff)*1 | mp> , ; ..

n,n - номери вузл!в, a,p -номера зон (a,p = 1,2), в^Чп.а) = <na|(S-ffe)"1 | m>. ; £f -гам!льтон1ан зони а .

а

Va?(p,l) = (t^(0.l)-t;-(0.l))epO+(t*-(p.0)-t;»(p.0))Clo (2.10)

Як видно 1з структури (2.10), Vap(p.l) omtcye м!кзонну вза-емод!ю. Р1вняння (2.9) розв'язайо для модел!, яка показана на рис.3, ! знайдено залежнЮть положения домИжового р1вня в!д взае-модИ його з першою 1 другою зонами (рис.4).

В роздш 2.3 знахбдиться загальнйй розв'язок ргвняння(2.Э). Цей розв'язок застосовуеться для досл!дження тако! колем i: м!:квуз-'

лов! матричн! елеманти збурення враховуються т!льки в меках кошо! зони,- а. м1изонн1 - на нульовому вузл!. Одержаний результат вако-ристано для знаходоення енергп акцепторного р|вня в Сй, .хИвнТ& в нап1Еыетал1чн1й фаз!. Отршано формулу, яка внзначве звлекнютъ положения акцепторного р!вня Е В1д параметра е »Я. .

(eg<0). I!. мояна записали у вигляд!:

£

; . El (I ♦ А в^)

(2.II)

да А - певний вираз,- який залекать Ыд пар&мвтр1в, що х&ракткри-зують потеши ал' домппки.

Рис.3. Схема р!вн!в невзвемодиочих Рве.4. атошв.

1 - р1вн!, з кких утворюв»

ться зона I;

2 - piBHí, з яких утворюз- - .

ться зона 2; 3 - 04=2.

ед1- piBSHb, в якого утворюеть-ся дом1шковий стан. Стр!л-ками позначен! в!дггов!дн!' 1нтеграли переносу.

ЗалежнЮть енергИ домодсового ставу в!д взаемод!1 з первою 1 другою зонами. I - в»=0 , 2 - 0,=!,

Вираз (2.11) сп1впадае по форм! 1з одерханимранние в рамках мода л! Костера-Слетера, але величина А тут 1ша. В н!й, зокрема, врахована в!дм!нн!сть в!д единиц! параметра.О, введеного в (2.8)

В четвертому роздШ друго! глави метод кластера з циюнч-шаш граничними умовами,' сфэрыульований у розд!л! 1.2, застосо-вуеться для розрахунку домшковйх р!вн!в ваканс!! в кристал! структури алмазу. Матриця гам!льтон1ана розраховуеться в базис! 16-ти ар* - пбридних орб!талей, Р!вняння для енерг!! фактори-

зуеться до л!н!йних, квадратних 1 куб!чних р!внянь. Всього одер-нуеться 2 нэвироджених, I двократно I 4 трикратно вироджених р!в-ня. Два 1з цпх р1вн!в (одаш невиродоний 1 один трикратно вирод-женкй) попадають у заборонену зону, тобто внзнэчають дом!шков! р!вн! вакансП а- 1 р-типу. Ц1 р1вн! знаходяться близько один до одного, але нэ сШвпадають. Розрахунки кластерним методом вакансП в структур! амлмазу без накладання цикл!чних грэничних умов, як! булл дровэден! ран!ше, не виявляють р!зшщ! м!ж енерПяма э- 1 р--р1вшв. Побудовано граф1ки залекност! енеПй ,дом!шкових стан!в в!д параметра \ , який е матричним элементом гам!льтонхана м!а орб!та-лями, котр! направлен! назустр!ч одна одн!й в!д сус!дн!х атом!в. В!ддаль р!вн!в в!д дна зони пров!дност! виявлявться л!н!йно зрос-таючон !з зб!льшенням К .. Одержан! результата як!сно узгоджуються з одераанимя ран!ше для ОаАз I ОаР методом функШй Гр!на. Це св!дчить про мокпивЮть адекватного розрахунку енвргетичних р!вн1в методом кластер!в з цикл1чними гранпчниш умовами.

Гретя глава присвячена доел!деешт резонаясгой р!вн!в в нап!в-пров!дниках.

В!домо, що в нал!вцров!дниках ,з вузькою або нульовою заборо-яеною зоною часто виникають резонансн! р!вн!, тобто дом!шков1 р!в-н!, як! попадають в область дозволених значень енерги. в результат! цього в!дбувадться деформад!я зонно!.густини стан!в, яку зви-чайно описувть за допомогою п!ку лоренцово! форми4 котрий визначае положения 1 ширину резонансного р!вня.

В перших двох розд!лах глави показано, що -такий опис е дуке наближеним, 1 при точному розв'язанн! задач! одержуеться суттево в!дм!нний результат. "

Загалъна формула для зм!ни густина стан!вер , як в!домо, мае вигляд

ер = - 1т т ¿и^а-сЯо , (зл)

1С (Ш

де <5° - оперэторяа функт'я Гр!на !деального кристала, и - збу-рення потенц!алу 1деально1 гратки. Формулу (3.1) можна переписати у вигляд!

бр = I £1Ы1В. , , (3.2)

1с йг+12

де И I I д!йсна 1.уявна частина-величини ¿> -штрих означав пох!дну по енерг!I Е .

Положения Е0 I ширина Г резонансного рвня можугь оут.ч

визначен! наступним чином . ФункцИ Я 1 I розкладаються в ряд Тейлора навхоло точки е0 , яка визначавться з умови К(е0)=0 , |з збереженням лише л!н!йних член!в.

Л - «¿(Е-е0) ,1« 10 + (3.3)

Наближення, яке.грунтуеться на застосуванн! формул (3.3), мл називаемо1"наближенням розкладу в ряд" 1 позначаемо величина, як! одержано в рамках цього наОлиження, значком "розк..." Дал!, в (3.3) Е замгшоеться на комплексну величину Е0-1Т/2 1 значения £0 1 Г , як! 1нтерпретуються як положения ! ширине резонансного р!вня, знаходяться !з умови: Я + 11=0 . В результат! одержуються так! форели [б): .

, : ' (3-4> о о

гр0«л= . (3.5)

Однак.в такому вгляд! д! формули звичайно не використовуються ! зам!нюються це б!льш простими. А саме, вважаеться, ио

II « Я¿ • (3-6).

При виконанн! те! нер!вност! !з (3.2) одержуеться крива для Ор лоренцово! форш, тому в1дпов!днв наближення ми називаемо скорочено лоренцовим 1 позначаемо символом "лор". У цьому набли-женн! 1з (6.4) ) (5.5) випливае

. Б50Р =5 е0Глор = — . (ЗЛ)

Ч

Ц1 формули звичайно використовуються в роботах.зокрема, в одн1й 1з основних роб!т по досл!дкенню резонансних стан!в, зумовлених короткод!ючим збурюючим потенц1алом [71.0днак,нер!в-н!сть (3.6) не т1льки.може не виконуватись, а може мати м!сце .1 протилежна нер!вн1сть. '

Для подальшого досл!дження вказаних наближень 1 пор!вняння 1х з точним розв'язком в даному розд!л! розглядааться модель Костера-Слетера, яка допускав точний розв'язок. Густина стан!в в незбуре-н!й зон! р0(е) задаеться у вигляд! (2.7). Точне р1вняння для виз-начення Еа 1 Г при цьому мае вигляд

Е0 - I £ - е0 - Н )а = 0 , (3.8)

г 2

да "0=!уг/2У0 , и0 - матричний елемент збурюючого потенЩвлу на Сунхшях Ванье. нульового вузла, ю - п!вширина дозволено! зони.

Розв'язок р!вняння(5.8) !снуе лише в облает! Д1йсних значень енергИ, тобто

Гто,=0 , 25°"= 1 (е0+—) . (3.9)

2 б0

Зв!дси видно, що точний розв'язок описув лише дискретн! р!В-н! поза зоною (| Е0\> т ) , а не резонанса! р!вн!. Тому для опису т!е1 ситуацИ, яка в лоренцовому набликенн! дав резонансний р!вень, потр!бно вирахувати , Сртон. Остання величина дае повну ! точну !нформац!ю про деформацш зонного спектра, в той час як опис I! за допомогою поняття "резонансний р!вень" е, як видно 1з сказаного вице, лише наближеним.

Вираз Ор , одержаний з точно! формула (3.2) мае вигляд

вр*°"= - 1 , . (з.Ю)

Анал!з ц!в! формули показуе, що характер залежност! в!д Е р!зко зм?нюеться в точц! е0=ш . А саме, якщо при е0< ш 6ргон(Е) монотонно зменшуеться до при зм!н! Е в!д 0 до т , лишавчись весь час в!д'емним, то при е0>ш, , СрТ0,(Е) зм!нюеться в!д в!д»емних значень до +» . Перший з цих випадк!в реал!зуеться при 110>т/2 1 в!дпов!дае ситуацИ, коли поза зоною утворюеться даск-ретний р!вень. В другому випадку (£/0<ш/2) збурюючий потенц!ал не достатн!й для утворешя дискретного р!вня, 1 в!н приводить лише до перерозпод!лу густини стан!в в зон!. Важливо, що в обох випадках, як можна перев!рити, виконувться теорема Лев!неона

00

,104

ерточ(В)о® = о , . (зли

--00 ". яка виражае зберекення повного числа стан!в. Випадок и0<и)/2 в

■ принцип! не може бути описаний в лоренцовому наближенн! 1з-за по-рушення при цьому умови (3.11). Важливо також те, що Ср™ (Е) описуе зм!ну густини стан!в по вс!й зон!, а не т!льки поблизу резонансу.

Граф1ки залежност! бр104 в!д г= Е/т для р!зних значень параметра г0 = е0/ш представлен! на рис.5.

Основний результат полягае в тому.що у випадку и0>т/2 (2а'1) особливост! виникають лише на границ! зони, I н!яких ШК1В густини стан!в всередан! зони немав. При и0<ш/2 (г0>1) моке вииикнути щось под!бне на п!к, однак не лоренцово! форми.

Виб!р густини стан!в незбурено! зони у вигляд! (2.7) не в

Рис.б. Зм1на зонно! густини стан!в,при г0<? (а) 1 г0.

г0=0 (1), . 0,5 (2) , 0,99 (3)

о<> 1.01 (4)

2 (5).

принциповим моментом. Диалог1чн! результата одерауються 1 для гус-тини стан!в р0(£)=аЛ|Т? , яка в!дпов!даа стандартна зон! з квад-ратичним законом дисперсИ б!ля крап зони. Така модель також розглядаеться в робот!;

Той результат, що точне 0р(Е) мае особливост! на границ! зони, а не всередин! !!, видаеться розумним з ф!зично! точки зо-ру, якщо врахувати, що .дискретний р1ввнь виникае шляхом в1дщенлен-ня в!д зони р!вня, що лежить на границ!. Сл!д в!дзначити, що на-п!вел!нтична модель, набагато краще описуа !стинну густину стан!в у вс!й зон!, н!ж модель коренево! густини стан!в. В третьому розд!л! глави розглядаеться .час релаксац!I при розс!ян-н! електрона на резонансному р!вн!. .•

Загальна формула для часу релаксац!1 при розс!янн! на резонансному р!вн! мае вигляд:

(3.12)

Ро Ь

Оск!льки ширина р!вня Г не ф1гуруе при точному розв'язанн! задач!, знайдемо час релаксац!I, скориставшись для Г набликенням розкладу в ряд, а для Ср - точною формулою (ЗЛО). Тод! для _озс1яння електрона з енерПею Е=е0 одержимо

*-1(е0 )^—Ро(е0), (3.13)

гм

П - концентращя точкових дефект!в , а N =« Югг см"3.

Е дпов!дна формула в лоренцовому наближенн! мае вигляд [11]

T-P(8oK= *htfp0(80>

гк

(3.14)

Оотання формула якЮио в!др1зняеться в!д попередньо!, t характер залежност! в!д ро у Формул! (3.13) е б!льш реалютичним. Це можна побачити,

розглянувши граничний переход е0-ш . Д!Йсно, при цьому Г->0, Ро'О 1 глор(е0ЬО. Це означав, що зонний електрон повинен митте- . во перейти в локал!зовашй стан. В той же час водомо,. що при про-ходженн! частинки через подв!йний потенц!альний бар'ер, яке в прикладом резонансного розс!яння, !мов!рн1сть проходкення прямуе до одиниц!, при Е-е0 , коли ширина р!вня прямуе до нуля. На мов! часу релаксацП це означав, що останнОй повинен прямувати до нес-к!нченност1. 1 сию такий результат одержуеться 1з (3.13).

В четвертому розд!л! глави запропоновано методику експерименталыюго визначення параметров вз1рщв як!

мають резонансний р1вень 1 другу валентну зону.

Запропоновано спос!б розрахунку енерг!! резонансного акцеооторного р!вня, концентра«!« 1 рухливостей легких 1 важких •д!рок, використовувчи експериментальнО залежност! коеф!ц!ента Холла I електрощх>в!дност! вз!рц!в р-типу в!д температури. Суть його полягав в тому, що вказан! вице параметра знаходяться посл!довно, шляхом розв'язування ровняння електронейтра^ностI при рОзних температурах. Знайдено температуря! - залежност! енерг!' Ферм!, концентрата д!рок ! положения. акцепторного р!вня в !нтервал! температур 4-300 К. Зокрема, встановлено, що зона важких д!рок починав заповгаоватись при температур! приблизно 200 К.

П'ятий роздОл присвячений проблемо в!дновлення закону дисперсП .по задан!й модельн!й густин! станов. Ця процедура необхОдна для розрахунку кристалОчних функцОй ГрОна, як о використовуються в теори дом!шкових станов. Одержано формулу, що виражэв закон дасперсН £(>) через модельну густину стан!в р («) у випадку сферично симетрично! зони.

Наприклад, якщо дну зони (е = -а») в!дпов.!дае й=0, то в нпжной половин! зони

V — до

де П -об*ем елементарно! комОркя.

(ЗЛЬ)

о

Для моделî нап1вел!птично1 зони (2.7) з формула (3.15) одержуеться

&(е)=^5)1/0( â-^-eV+arcsin £ + Î (3.16)

П0 ш* ц> 2

Знания ie(e) дав мохливють вирахувати кристал!чн1 функцП Гр!на для будь-яко! задано! модально! гусстини сган!в р0(е), користуючись формулою

(£) = -L. --(fc (3.17)

1 Я,, J ще) Е-в

''min

m Ri î - в!ддапь м1* вузлами кристал!чно! гратки, £ , е - границ! енергвтично! смугл.

.та*

Рвзонансн! р1вн! в нап!впров1дниках î явица тунелювання в присутност! таких р!вн!в в останн! роки стали об'ектом !втенсивних досл!день. Конкретно 1де мова про тунелювання через потенц!альн! ями в двохбар'ерних 1 б!льш складних структурах. Цим питаниям при-свячено останн!м часом велику к!льк!сть роб!т. Оск!льки густина електронних стан!в входить у формули для 1мов!рност! тунелювання, точн! вирази для ц!е! густини при наявност! точкових дефект!в, як! одержан! в дан!й глав!, мають перспективи широкого використання. В четверт!й глав! розглядаються процеси переносу електрон!в 1 атом1в в середовищах з границями розд!лу.

Розд!л 4.1 присвячений застосуванню сформульовано! в перш!й глав! 1де! розрахунку характеристикнап1впров!дникових прилад!в за допомогою розв'язання двовим!рно! задач! електропров!дност1 до пл!-вкового фотодЮду на Pb1_xSnxre !з вигнуткм р-п-переходом.

Така геометр!я приладу виникае, коли при виготовленн! пл1вко-вих д!од!в з Pb,,xSnxTe р-типу для створення р-п-переходу зд!йс-■шмотъ дифузИо 1нд1ю через частину поверхн! пл!вки. Вважаючи, ¡цо дифуз!я в!дбуваеться, взагал! кажучи, не на всю глибину шПвки, мохна описати дану ситуаЩю за допймогою тако!..модел1: у вертикальному поздовжному перер1з1 пл!вки п -область в прямокутником пенно! товщини 1 довжини, який займае частину пл!вки. При цьому виникае. двовим!рна задача електропров!дност!. Для !! розв'язання пл1вка розбиваеться'на сукупнють "трубок" струму. Всередин! кож-hoî "трубки" струм розраховуеться з врахуванням опор!в р- 1 п властей.

Досл!джено залежнЮть вигляду вольт-амперно! характеристики в!д товщини п-област! , що дае можливють оптимального вибору Щв! товщини.

Розглянута задача е простим прикладом узагальнення на двови-м!рний випадок тих розрахунк!в, в яких у звичайному, одном1рному, випвдку враховуеться оп!р бази. Застосована тут методика, може бути використана I у випадку б!льш складних геометр!й вз!рц!в.

В роздш 4.2 розрахована електропров!дн!сть нап!впров!днико-во! пл!вки з неоднаковими поверхнями. Характер поверхн! в!д!гра! принципову .роль в електропров!даост! тонких плавок, оск!льки розс!яния електрон!в на поверхн! дае суттевий вклад в оп!р. Вивчення Щв! електропровхдност! мае практичне значения, однак б!льш!сть досл!джень присвячена метал!чним пл!вкам. У випадку нап!впров!дниково! пл!вки задача ускладнюаться тим, що поле, яке створюеться поверхневими зарядами проникае' у пл!вку 1 створюз неодноргдний розпод!л концентрац!! електрон!в по товщин! пл!вки. Зрвс!м недосл!дж8ним лишався випадок нап!впров1дниково! пл!еки з неоднаковими поверхнями, який мае м!сце на практиц!. В даому роздШ вперше одержан! загальн! формули для електропровШост! в цьому випадку.

Як приклад, розглянуто випадок, коли розс!яння на одн!й !з поверхонь чисто дифузне, а на другХй - параметр дзеркальност! • с} довхльний (СК0^1). В цьому випадку 1нтегрування густини струму по тоБщин! пл!вки проводиться анал!тично. Одержано вираз для струму, 1з якого можна досл!дити залежнЮть йогов!д товщини .шивки сЗ 1 параметра Я . При й-ю або 0=1 цей вираз переходить у Формулу-, одержану Шр1ф$ером [8]. .

Для розглянутого прикладу знайдено також е^ективну рухлив!сть носив струму. Побудовано граф!ки залежност! ц!е! рухливост! • в!д товщини пл!вки 1 величина поля, що проникав у' нашвпровшгак, при р!зних значениях коефщ!ента дзеркальност! б . 1з одержат« ре-зультат!в прослхджуеться, зокрема, зростання ефективно! рухливостI 1з зб!льшенням коефХШента дзеркальност! однш з поверхонь, а також товщини пл!ЕКи.Зб!льшення питомого опору при зменшепн! товщагл плвки спостер1галось експериментально [9].

В третьому розд!л! глави досл!дя;уються процеси переносу «то-м!в при вирощуЕашп кристалхв методом Вернейля. За #дйку>гоя розв'язання р!внянь теплопровхдаост! г дифузх! у випадку н.у:;и.уг чого росту кристалу. описуеться явще нер!вномхрного розхюдхду

м1шок вздовж вирощеного вз!рця. Показано, що пер!одична зм!нна пе-- реохолодаення на границ! кристал-розплав, яка пов'язана !з вид!-ленням кристал!зац!йного тепла, може бути причиною хвилепод!бного розпод!лу дом1шок у вирощеному кристал!, що !нод!(спостер1гавться на практиц!. 1з проведених розрахунк1в випливае, що при швидкост! витягування кристала порядку 10-20 мм/год 1 максимальному переохо-лодженн! 50°, пер!од хвилепод!бного розпод!лу дс Чшки не повинен перевицувати Ю'Н/и.

У четвертому роздШ розраховуеться швидкють росту еп!тако1-альних шар!в Ее^Сб. Те. в попередн!х досл!дхеннях [9]ця швидкють ■вважалась пост1йною. Знайдена залежн!сть швидкост! в!д часу зро-стання (за л!н!йним законом) мохе бути корисною для визначення часу, необх!дного для одержавня пл!вки задано! товщини.

П'ята глава прйсвячена досл!дженню особливостей статистики ! к!нетики електрон!в у нап1впров1дниках з вузькою забороненою зоною.

В розд!лах 5.1' 1 5.2 розглядаеться статистика електронного газу з л1н1йним законом дасперс!! в дов!льному магниному пол!.

Спочатку розглядаеться концентращя електрон!в 1 умови вирод-ження без магнитного поля. •

1з в!домого виразу двозонно! теорН Кейна

„ о 8(6+8.,)

йе = 2—. (5.1)

2 Р*

у випадку нульово! заборонено1 зони випливае л!н!йна залежнЮть е в!д к :

е •=» . (5.2)

де Р - матричний елемент, що враховуе взаемод!ю м!ж зоною про-в1дност1 1 зоною легких д1рок, д -сп1н-орб1тальне розщеплення валентно! зони, ев - ширина заборонено! зони.

В!дзначимо, що матричний елемент Р в единим параметром теорН

в двному випадку. В1н в1д1грае тут таку ж роль, яку в парабол!чн!й

зоН! в!д!грае ефективна маса. При нульов!й зоборонен!й зон! ефек-

пшна маса на дн! зони дор!внве нулев!. Однак можна

визначити т*1(й)=-4- . тод1 13 (6.2) одержимо Ь'к вк

ш(е) = (5.3)

2 Р

Для густини стан!в £{е) у випадку сферичносиметрично! зони мае м1сце загальна формула

в(е)=*!Ш<*Ш. . (5.4)

тс2 сге •

зв!дки, в васл!док (5.2), одержимо

_ 1 13)"»1

/

Формула (5.5) в!даоситься до одиничного об'ему 1 враховув, що в кожному стан! можуть знаходитись два електрони з протилежними сп!нами.

1з (5.5) одержимо для концентрат 1 електрон!в

п = |/0(е.?)«(8)<ге - ' (5 6)

да /0(е,С) '- Функц1я розпод!лу Ферм1, С -х!м1чний потенц!л (т)) -одаопараметричний ЮТеграл веры!: .

*г<т)> - } (- , п = С/А0?

о

У випадку повного вяродження, 1з (5.6) вишгаваа

п в

Э'-а < гэ

(5.7)

3 (5.7) видно, як максимально може вплинути непарабол!ч-н!сть на эалежнють п в!д С (для парабол!чно! зони л ~ С )• Проанал!зовано умови в!дсутност! вяродження 1 повного виродаення при ея~ о . Напршслад, при к!мнатн!й температур!, невиродженим можна вважати електронний газ при п«Ю15см~3, що значно нижче, н!ж для квадратичного закону дасперсИ. Цовне виродження також наступав при б!льш низьких концентращях: п > Ю1*см~3. Зменшення цих граничних концентрац!й зв'язане 1з зменшенням ефективно! маси при зростанн1непарабол!ност!.

Дал! розглядавться густина стан!в 1 концбнтращя електрон!в у кввнтуичому магн!тному пол!, в якому непарвбол!чн!сть також в!д!г-рав суттвву роль.

Одержано вираэ для й,(е)

2Р

де й = - магн!тна довжина, И -номер мапИтно! Шдзони

О = ±1/2.

Знайдено густину стан!в, концентрвцИ), ефёктивну масу в кван-туючому магн!тному пол!, 1 досл!джено осциляцН Шубникова-де Гааза. Записано також р!вняння електронейтральност! для вирахуван-ня х1м1чного потенц!алу. Розглянуто ефект Холла в дов!льному не квантуючому магн!тному пол!.

В третьому роздОлО п'ято! главк дослоджено вплив дом Пиково! зони на статистику носИв струму в наповпроводнику з нульовою забороненою зоною. Густина станов у домОшковОй зонО визначавться за допомогою функцой ГрОна. Показано, що структура домОтково! зони оуттево впливае на концентрацОю носПв, 1 тому II сл!д враховувати в под Юного роду розрахунках.

В четвертому роздОлО розрахована концентращя елзктрон!в у безщолинному напОвпровОднику з дом1шками в довольному магн!тному поло. ЦО розрахунки вперше проведено тут дня Се зап.чинного напОв-проводника о з урахуванням двох типов носООв струму: електронОв О дОрок. При вОдсутностО полд, або досить слабкому магнОтному поло, на кривих залежностО концентрацО! вОд температури спостерогаються характерно мОнОмуми, яко були впершэ передбаченО в роботО [11]. На графоках залежностО концертрацО! вОд магн1тного поля у випадку квантуючих полОв спостерогаються осшшщО 1.,Оскольки у_формулу для концентрацО! електронОв в квантуючому. ма!гн!тному пол! входить фактор Ланде й , то з аналОзу осцилящй можна влзначити величину С.

В п'ятому роздОл! розвиваеться методика встановлення через х!м1чний пстенЩал точних ствводношень мОж кОнетичними. коефЩОентами о концентрацоями носО!в струму в довольному магнОтному пол!. Звичайно, для ана._хзу експериментальних даних користуються формулами, як1 справедлив! в областо дуже слабких, або дуже склъних мэгнОтних полОв. Однак, е явища, для опису яких необходно мати формули, справедлив: при довОльних полях. Прикладом такого' явшца е змона знаку коефоцоента Холла, яке онодо спостерОгаеться в сильних полях.

Точний вираз для коефЩОента Холла Я , справедливий при довОльних полях, визначаеться, як водомо, через компоненти тензора. електропровОдност! о1, 0 о,г. 3 другого боку, рухливОсть ц такой виражзеться через щ компоненти о концентрат» носООв, а Холл-фактор А - через них 0 рухливОсть. Використовуючи ЦО спОввОдношен-ня, можна виразити й через вказанО'величини. ТодО, у випадку деох сортОвносИв, одержимо наступну (формулу:

Н2

■ „ _ 1 РАУ»~ пАX + с*

я - — -—- , Ю-у;

о'1'

де А^ ~ ,{1* р, п) (5.10)

Н\х о'1' .

1 с 11

Ця формула точно визначае зв'язок м!ж Д ! n , р , цп , цр , яюцо в!дом! Ап 1 Ар . Пропонуеться така методика використання дано! формули. Вс! величини, що входять в (5.9), (5.10), вирахо-вуються як ï одного параметра - х!М!чного потенц!алу Ç .

Для цього, звичайно, повинен бути заданий закон дисперс!!, а для обрахунку i цР - Ив I механ!зм розс!яння. В результат!, маючи Я(С) , р(С) . n(Ç) можна встановити прямий зв'язок м!ж й î р-п .Чисельн! розрахунки проведет для трьохзонно! моделî Кейна з урахуванням двох механ!зм!в розс!яння: на !он!зованих домплках t оптичних фононах Побудовано граф!ки залежност! коеф!ц!ента Холла Я в!д р-п I В1д Я при р!зних значениях р-п. 1з кривих залежност! Я в!д H видно, що при певних значениях Я в!дбувавться !нверс!я знаку Я. Ц1 значения Я там б!льш!, чим менша р1зниця р-п. На основ! цього може бути запропонованиЯ спос!б експериментального визначення величини р-п на основ! дослШень !нверс!1 знаку Я в магнитному пол!.

Аналог1чно до формула (5.9), можна записати також вираз для магнетоопору

, ш + nu + § HJ»PCPMÎ +

p = ÍÍl£-с --(5.II)

е (лцп+рцр)*+ Ц _ „ j,

¡ i С

Очевидно, ! !нш! к!нетичн! коеф!ц!енти, як! виражаються через ot} ! о1г можуть бути представлен! у под!бн!й форм!.

У шост!й глав! розглядаються процвси переносу, пов'язан! !з тунелюванням електрон!в.

У першому роздш будуеться теор!я термоавтоелектронно! ем!-ciî 1з металу в нап!впров!дник.

Вперше роз'вязано задачу про тунелювання електрон!в через тр-икутний бар'ер м1ж металом ! нап!впров!дником з урахуванням терм!-чно збуджених електрон!в. Повний струм при цьому складаеться !з двох доданк!в

J = + J2 . (6.1)

де

pg - те*%Тг к0Т - 2gî

h * -Щг * -А- Р— )е • <6-2>

%еМг U2 2%гЬу еТ

а = — , d - пост!йна гратки куб!чного кристалу, 4Ьге

р =» ~ V , и - вшаяь В1Д р!вня Ферм! в метал! С ДО Дна зони пров!дност1

Р - напружен!сть електростатичного поля, Ф{Х) . - Л - , . ,

Г(®) - гамма-функшя.

Доданок являв собою струм електрон!в !з внерПею меншою с •

Другая доданок в (6.1) описуе струм електрон!в з енер-пею б!Льшою С. котр! тунелюють через бар-ер. В!н зображаеться рядом, перший член якого, що дае освоений вклад, мае вигляд

V , '

. ■ ., Ш ехр{^} , (6.3)

де' {, « -и + -I—'ф7а , 5». = -?—'.

гь0т га0т

Величини 1 Jt протабульован!. в рооот1 1 показано, що компонента струму, як! залежать в!д температуря, (другий член в J1 I Jг) пря к!мнатн!й температур!/стають сп!вм!рними !з струмом холодно! емюи при полях Р«105в/см.

Сл!д в!дзначити, що множник в (6.3), в якому Р СТОИТЬ в чи-сельнику показника експоненти, а не в знаменнику, як в (6.2), ви-гакае внаслиок того, що використовуеться формула 3!нера для кое-фШ!ента тунелювання 13 металу в' нап!впров!дник. Яйцо користува-тись формулою для тунелювання через трикутний бар-ер у вакуум1,якою звичайно I користуються, то такий множник не виникае. Залехнють в!д поля такого типу, як ' в (6.3), экспериментально спо-стер!гаетъся в достаткьо сильних полях (закон Пуля). Ш дае певн1 шдстави вважоти, що причиною такого зростакня,. або, принайм!, од-Н1ею а причин, е зб!льшення з полем тунельного струму терм1чно збуджених електрон!в через приконтактний шар унагпвпровщшку.

Наступи! два розд!ли присвячен1 досл!дженню шжзонних тунель-них переход?в электронгв у 'кристалах. В!дм!на цих оозрзхушав в!д тих, що були проЕеден! раШше, полягае у б!льш коректному вирэху-ванн! !нтеграл!в, як! визначають 1мов!рн!сть тунелювання. А саме, ск!нчен! границ! !нтегрування, як1 е у вих!дному вираз! не зам!-нюються на нескЮТвн!. розрахунки проведено для кейн!вського

закону дисперс!!, а такоя для енергетичних зон структур алмазу 1 цинково! обманки.

У випадку закона дисперс!I Кейна в облает! слабких електрич-них пол!в одержуються так! формула для амшитуди !мов!рност! туне-лювання за один п!дх!д до бар'вра:

Формула (6.4) 1 (6.5) приводять до степенево! залежност! !мо-В!рност! тунелювання в!д поля, на в!дм!ну в!д в!домих формул, в яких Р сто!ть в знамешшку експоненти. Под!бна степенева залеж-я!сть одержуеться також в роботах [123, [13]. Однак.в них присут-ня Ильки д!йсна частина а , яка визначаеться формулою (6.4). Ця величина виявляеться значно меншою н!а уявна частина, яка визначаеться (6.5). Тому врахування останньо! приводять до б!льш вираз-ного прояву степенево! залежност! при малих полях. Така степенева залежн!сть спостер!галась експериментально в роботах [14],[15], а осциляцН, як! описуються формулами (6.4), (6.5), експериментально спостер!гались у нап1впров!дникових надгратках в робот! [16]. Той факт, що при ск!нчених границях гатегрування одержуеться степенева залежнЮть, п!дтвердауеться також результатами робота [17].В облает! сильних пол!в одержана яами формула для !мов!рност! тунелювання сшвпадае з формулою Кейна.

У випадку структура цинково1 обманки !нтеграл бчислюеться за допомогов розкладу в ряд пШнтегрально! функцП. При цьому одер-куються так! сам! степенев! 1 оецшпоюч! члени, як ! в модел! кей-н!вського закону дисперс!!. Тобто, цей результат не заложить в!д специф!ки закону дисперс!! I методу обчисдення !нтегралу.' Суттевим е лише коректне визначенш) границь !нтегрування х симетрп пШн-тегрально!■функц!1.

(6.4)

(6.5)

де Е0 вЬ/^е^'Е/г, Я-ширина зони Брйллюена в г-напрямку, Р0*ту*е%'*/2ёЬ , шг-приведенй маса електрона,

В четвертому роздШ глави знайдено точний вираз для бло-хОвсько! функц01 в електричному поло у двозонной моделО. Ця функ-ц!я представляаться у виг ляд 1 ряду по степенях поля, перший член якого сповпадае оз водомим виразом, котрий звичайно використо-вуеться при розрахунках мОжзонного тунелювання. Ряд вдаеться запи-сати у згорнутому виглядО за допомогою спецОально введеного оператора, який е узагальненням оператора хронологочного впорядкування. Дано результата мокуть знайти застосування при розрахунку ОмовОр-ностО мОжзонного тунелювання в духе сильних електричних полях.

У п'ятому роздол! розраховуеться поверхневий тунельний струм у плОвковому фотодОодО, Так! струми гогоршують характеристики при-ладов, тому дослодаення 1х маа практично значения. На осново про-ведених дослОджень був розроблений способ захисту поверхнО вод шкОдливих тунельних струмов.

у шостому роздоло розраховуеться тунельний струм Джозефсона через 5-1-5-Г-5-контакт. Цей контакт (й -надпровОдник, I -озоля-тор) являв Онтерес з даох точок зору. По-першв, у випадку тонкого середнього надпровОдника можна очокувати появи резонансних явшц, пов'язаних оз розморним квантуванням, 0,-по-друге, дана задача дав можливОсть узагальнити методику квазЮпОнового формалозму, яка ра-ноше використовувалась для двох зв'язаних надаровОдаикОв [18]. Одержано вирази для струму при Т=0 о Т*0. Отрум, який витокав Оз лОвого електрода, складаеться Оз двох доданкОв. Перший доданок описуе струм Оз лОвого надпровОдника в середнОй, 0 вон сповпадае оз виразом, одержаним в [18]. Другая доданок являв собою струм, який проходить оз лОвого надпровОдника безпосередньо в правий. Вон мае структуру подОбну до першого, одаак в нього входить матричний елемэнт, який описуе тунелювання Оз лОвого надпрсм.тнжа безпосе-. редньо в правий. Саме цей матричний элемент мате спричинитите, що в умовах резонансу струм буде визначатись безпосередном тунелюван-ням оз лового надпровОдника в правий.

останно дво глави.сьома о восьма, присвячено теоро! переносу нейтронов в неодаородних серадовищах, маючи на увазо практична застосування розроблено! теорО! до нейтрон-нейтронного каротажу. В данОй рс-Лото розвиваеться Метод, оснований на рэестрац01 теплових нейтронов (ННК-т).

•СлОд водзначити, що хочв об*ект дослОджень тут Онший, нож у всох попереднох главах, - нейтрони, а не електрони, 1х об'еднуе деколька обставин. По-першэ це единлй метод розв'язування диферен-

ц!альних р!внянь теорП переносу - метод функц!й Гр!на. По-друге, в обох випадках розглядаються неоднор!дн! середовица. I, нареит1, загальна 1деолог1я робота - побудова таких моделей явищ, що розглядаються, як! б' давали можливють одержати пор!вняно прост! точн! розв'язки - притаманна ! даним главам. В!дм!нн!сть проведение в робот! розрахунк!в нейтронних поток!в в!д тих, як! на той час були вш в!дом!, полягав в сл!дуючому. Б!льш!сть роб!т по теорП переносу нейтрон1в були виконан! з метою розрахунку ядерних реактор1в. Однак.в реактор! джерело нейтрон!в розпод!лене р!вном!рно по вс!й ахтивн!й зон!. У. випадку ж нейтронного каротажу иеобх!дно знати розпод!л нейтрон!в, як! випром!вюються точковим джерелом. Це сут-тево ускладнюв задачу. Тому перш! розрахунки по теорП .нейтронного каротажу були проведен! для неск1нченого однор!дного середовища [19]. Друга склад!сть в теорП нейтронного каротажу полягаз в тому, що джерело випром1нюв швидк! нейтрони (з енерпею порядку 3-5 МеВ), а рееструються вже спов1льнен! теплов! нейтрони (енерПя порядку 0,05 еВ). Тому треба розглядати одноразово 1 продеси дифузИ нейтрон!в 1. 1х спов!льнення. Для ошсу останнього застосовуються дв! модел!: модель неперервного спов!льнення (теор!я в!ку)! так званий метод груп. Дяя середовиц, як! мютять водень, (наприклад, пласт насичений нафтою) кращим в другий метод. Суть методу груп полягав в тому, що вся область енерпа нейтрон!в д!литься на сличено число !нтервал!в, або енергетичних груп. При цьому вважаеть-ся, що веере дин! кожно! груш нейтрони дифундувть без втрати енер-г11, доки п!сля певного середнього числа з!ткнень не перейдуть стрибком в сус!двю групу з нижчою внерг!ею. В дая1й робот! розгля-даеться дв! групи нейтрон!в: пшидк! 1 теплов!. В застосуванн! до теорП нейтронного каротажу цей метод вперше був розвинутий в роботах, представлених в дисертац! 1. Для побудони теорП ННК-т необ-х!дно/розв'язати, в першу чергу, таку задачу, в два середовища, розд!лених цил!ндричною границею, як! в!др!зняються нейтронноми вламивостями. На ос! цил!ндра знаходиться точкове джерело швидких нейтронов. НеобхШо знайти просторовий розпод!л теплових нейтро-н!в» ,як! у творились внаслхдок спов!льнення, з урахуванням також поглинання теплових нейтрон!в.

у1 в' рамках' двохгрупового методу побудова теорП стаЩонарного ННК-т зводиться до розв'язування тако! системи р!внянь для поток!в нейтрон!в ф :

®1сАФ1с ~ с + »»(г) + 01с4*рТв = О .

- эо -

^г&Ри- - ЬгФ,, + 01г4Кр'г'« О , •

О,Мае ~ ХвсФг« + 2,.Ф„ + » 0 .

®«ГЛФ«г - 28гФаг ♦ 1„Ф„ + &а,«р;г" 0 •

де !ндекси г,2 - в!дносяться до груп швидких 1 теплових нейтрон!в, с 1 г - до внутр1шност1 1 аовн1швост1 цилиндра I) -коефШент дифузН для ПОЮК1В, 1 ][Е макроскотчн! перер1зи спов!льнен-вя 1 поглинання, № - число швидких. нейхроыв, що випром1ншгься даерелом за одиницю часу, р*0(р^е)-густина даэрел тих швидких (теплових) нейтрон!в, як! в!дбиваються в!д границ! всередину ци-л!ндра, р*г(ргг) - як! проходить через границ» в друге середо-вшце.'Вигляд цих функц1й визначаеться з граничних умов.

Метод введения ф!ктивних даерел на границ1 розд1лу р* тут вперше. застосовано для розв'язку задач теори нейтронного каротажу. Под!бний метод застосовуеться в електростатиЩ при розрахунку пол1в в середовищах з границями розд!лу. *

Розв'язки знаходяться за допомогов представления функщй даерел у вигляд! 1нтеграл!в Фур'в 1 д!1 на них оберненими операторами р!внянь (7.1). Тобто, по сут!, застосовуеться метод функц!й Гр!на.

В даному' параграф! знвходаться точний розв'язок системи (7.1). Зокрема, пот!к теплових нейтрон!в всэредан! цил!ндра одержано у вигляд! (в цил!ндричн!й сиотем! координат)

10 1 • К0 - функцП Бесселя, 4(1]) , ?го(т1) - функцИ, що вира-жаються через функц!! Бесселя з аргументами СИЯ , вигляд яках тут не приводиться 1з-за 1х гром!здкост! (Я -рад!ус сверддошни) Серед 1нтеграл!в, що входять в (7.2) лише один вираховуеться анал!тично:

де .,£} . - / 1>и Цтиг ; ,

(7.2)

• Си т)г+зг?4 ■

а>

2 •к

|й0(€1сг)008Т]2 ЙП =

е

(7.3)

о

ЦэЗ вирвз являв оовоо роэв'яэок для одаор!дного сврдовища <Я*0).

Длл досл1даання загадьного штадку будо проведено чиовлыт 1нтегрування. Результата првдатавден! у взгляд* таолщь t rpe®t-kîb. Анад!а îx показу в, до роздод*л нейтрона у вжадау №0 сут-тево в!др1знявться а!д випадку одворшого оервдооввда. Праадиу поправка мохе Сути як додатиъою, тан 1 а^д'юшов, % аалйжност! в!д л, в1ддал1 до детектора г 1 вмюту нефти в штст i. Тобте ааяв-нють свердловини мохе приводим t да вбишшия» t до амвншеная потоку в дан1й точц!.

Пояснення цього полягав в тому, що ваявшеть свердловини, sa-повненох буровим розчином, стисхуз нвйтронну хмару. В результат!, в точках блихчих до джарала густина нейтронного штоку зб!ль-вуеться (область додатн!х поправок), а на великих в шалях - змен-шувться (область в!д'емних поправок). Розм!ри цех областей залегать в!д вы!сту нафти в пласт г. Тому, при тому ж самому z, зо!ль-шэння рад!уса R йот давати проталежний ефект, в залежност! в!д того, в як!й облает! знаходиться z вря т!й чи 1ш!й пористост\ пласта.

Результат, одержав! в дан!& робот!, узгоджуються з експера-ментальними досл!дженняма, проведение» на моделях шаст!в ! в ре-альних свердловинах. Вони межуть бутивнкористан! для !нтерпрета-цИ даних, як! одержуються при внзначенн! вм1сту нафти в породах за допомогов нейтронного каротажу.

Р1внянвя (7.1) розв'язано також для têkhx геометр!й границь розд!лу: плоска границя /Модель границ! Mis двома пластами г!рсь-ких пор!д/, два коакс!альн! щшвдри /модель свердловзни з обсад-нов трубою/, цил!ндрячна поверхня 13 неосьовим розтаяуванням дже-рела /даэрало наблизэно до сИни свердловини/. В останньому випад-ку задача ускладнюеться там, цо зннкав цая!ндрична симвтр!я ! задача стае суттево тривим!рною. 1з одержаних рвзудьтат!в можаа проел! даувати, зокрема, як зб!лывувтьея вклад у ф2с тих нейтрок!в, як! спов!льнились поза свердловиною по ulpî наближення джерела до ст1нки. Зв!дси можна зробити вйсновок про доц!льн!сть використання пралад1в 1з неосьовим розташуванням джарела нейтрон.в.

У восьм!й глав! розроблано основи теорП 1мпульсного нейтронного каротажу. Суть цього методу полягав в тому, що для змевшення впливу свердловини на покази 1ндикатора нейтрон!в, використо-вуються генератора нейтрон1в, як! працкшть в 1кпульсному режим!.

Якщо рееструвати нейтрони через деякий чао т пОсля чергового ом-пульсу, то можна так шдОбрати % , щоб до моменту реестрацО I нейтронний поток, що йде безпосеродньо вод дасерела веере дано свердловини встиг вхе в значаОй М1р0 ослабнути внаслодок поглинан-ня 0 дийгзОО. Тодо детектор буде рееструвати, головним чином, нейтрони, як0 побували в пласт! О водбились вОд нього. тобто при-лад дое по принципу локатора.

Задача Оз нестацОонарним дхерелом нейтронов розв'язуеться там же методом груп о фОктивних джерел на границ!, тОльки заыость (7.1) розглядазться система нестацОонарних роваянь дифузОО,

Одержано вирази для потоков нейтронов вод джерела а в - по-дОбним омпульсом а також Оз Омпульсш окончено! тривалосто.

У випадку миттевого джерела вирази для потоков нейтронов <Рп (»"•*»*> одержано у вигдядо двократних Тнтегралов. Проведено аналоз цих виразов для конкретно: значень групових констант, який дозволив дещо спростити Ох I проОнтегрувати по одн1й зыокной. в деякому наближенно вдаеться провести анадОтично о друге Онтегру-вання. Тодо одержуеться такий вираз для потоку тешювих нейтронов у свердловино -

(1 ч» -»»¡В^ „ I 1 IV» »

■ да

ае?

Й е = ——Ц , ц /0-*см-' -.В « 6 ; = 7-Ю4сия/с , '

10 - функцоя Бесселя, vг - швидкость нейтронов теплово!. груш. Другий доданок у квадратной дужцо описуе частину нейтронного потоку, яка обумовлена наявностю границо роздОлу. Якщо позначити його через 5(г,(), то на осО свердловини (г=0) величина 5(0,4) при г>т стае большою, нож одиниця, якщо В>1 . Це означав, що поток нейтронов, яко побували в пластО буде большим, нож той що йде прямо вод джерела. Тобто реалозуеться та ситуацоя, про яку говорилось на початку параграфа, 0 Омпульсний метод буде ефективним. Час г, знайдений з умови 5(0,т)=0 для Я=10 см 0 В=б, доровнюв приблизно 2-1СГ4с.

Таким чином, а проваденого анал!зу винливае, що нейтрони та винн! рееструватися через час порядку Ю^с теля 1х випром!неняя.

У випадку модел! нап1внеск!нчено1 тривалост! !мпульсу для розрахунку загасання потоку п!сля виюшчення дхерела розроблено методику наапижено! од1нки впливу веоднор!дност! середовища на загасання нейтронного потоку. Справа в тому, що дифуз!йнв ваближен-ня, як в1дрмо, поиршуеться в гоглинаючих середовищах на малих в Шалях в!д граничь. Щоб його дохращити пропонуеться на в!ддалях в!д границ! менших середвьо! довхини в1льного цроб!гу вважати па-рака три середовища (коеф!ц!внт даЕузП, первр!з гоглинання) не константами, а функц1ями в!д в!ддал! до границ!. Знайдено набли-жений еигляд цих функц!й ! з !х допомогою одержано формула доя загасання з часом потоку теплових нвйтрон!в, в як!й враховуеться неоднор1дн!сть середовища.

Даний цикл роб!т по стацюнарному 1 1мпульсному. нейтронному каротажу започаткував новий напрямок в теор!1*неЯтронного каротажу, по якому п!зн!ве було виконано значну к!льк!сть роб1т р!зшаи авторами.

ШЗЮЩ

В робот! в рамках единого п!дходу розвиваеться дек!лька нап-рямк!в в теор11 переносу частанок в неоднор!дних сервдовищах: К1-нетика електрон!в в кристалах а даивкамк 1 нов! шхходи да розрахунку енерг!! дом1вков2Е стан!в; резонансне розс!яння на точ-кових дефектах; електропров!дн!сть тонких неоднорютих нашвпро-в!дникових пл!вок; нестацюварв! процесн переносу тепла 1 домш-кових атом!в при вирощуванв! кристал!в; особливоси процес!в переносу у випадку вкрай непарабол!чно! зони (л!в!йний закон диспер-с!1); тунелпвання терм1чно збуджених електрон!в 1 м1жзонне тунвлю-вання в вап!впров 1 дниках; тунелпвання через склада! бар* ери в над-пров!дниках; спов1льнення 1 да5уз!я нейтрон!в в!д «очкового джере-ла в середовищах з границями розд!лу.

Частина одержавих в робот! результат!в знайшла практична застосу-вання в електронному приладобудуванн1. Запропонований новий напрямок в теорП нейтронного каротажу - метод груп - дютвв розвиток в роботах ряду автор1в. Число груп з двох було постутово зб!льшено до п'яти, 1 було створено в!дпов!дн! комп'ютерн! програми в СРСР ! в США . Зараз цей метод в загальноприйнятим.

1з одержаних в робот! результат^ можна зробити так! основа! вясновки: ■

х.Узагальнешш модел! Коетера-Штара, ш враювув воурення в й9д!агональн!й частая! Гашльтоншт, приводам» до новго класу розв'язк!В р!вняння ДЛЯ ВДзначейнй ШйргН домШдйхх piBHIB, А сама, при певному сп!вв1щошенй! Шй Шйрйкою зона I парамэтрвш зоурсючого потенциалу токового дефекту Ш1ують розв'йзки, mu в!д-пов!дають шшкнещш одеочаско «St pîBalfe - над 1 п!д

зоною. îsKi ^юзв'йзки в пршщш1 йб шжуть оута одержан! в рамках звичайно! м&дел! Костера-Слетерв. Можна ейодштась ва рвад1зац!ю одночй&аэгв виникшшя двох pibhib у вйеиш достатшл сального щрт^ъгъ тпшш t вузько! дозволено! зони.

й.Ввд» друга! 8©аа на положения дом!Егкж>га р!вня в узагальнеШй модел! иыиымтся ткм (Ндьшим, чш

б!лыпе збурення в нед!агональн!й чаотвш гем1льтон!ана.

З.Накладання цккл!чних граничннх умов при розрахунку зонно! структури кластерном методом, дозволяв одержати правильн! границ! зон вже при мШмальних розм!рах кластера. "Цэ вакливо дай розрахунку pibhib точкових дефект!в, оск!льки основна проблема, яка при цьому виникае, це прив*язка дом!шкових р!вн!в до границь заборонено! зони. В даному тдход! така проблема не виникае, що дозволяв знайти положения р!вн!в вакансИ ! залежнЮть 1х в!д величин !нтеграл!в переносу.

, 4. В модел! Костера-Слэтера точн! вирази для зм!ни зонно! густини стан!в в!д Ср при р!зних моделях незбурено! зони (нап!вел!птична ! коренева густини стаШв) мають особливост! на краю зони.Ц! особливост! зумовлен1 вддщепленнм стан!в зонного електрона в!д краю зони.

5. Використання точного виразу Ср, для розрахунку часу ре-лаксаци носИв струму t при розс!янн! на резонансному р!вн!. приводить до формули, до якюно в!др!зняеться в1д наближено!, якою звичайно користуються.Зокрема, т-<*> на крав зони, в той час як !з наближено! формули вишшвав, до цей час прямуе до нуля.

6, Внутрппня структура налîвпров!дйикового приладу ! опори вс!х його частин можуть бути врахован! за допомогою розв'язання двовим1рних задач електроцров!дност!. Цим методом . дощльно розраховувати, зокрема, шНЬков! д!оди ! „транзистори.

7. Побудова статистики електронного. газу з л1н!йним законом дасперсИ дае моклив!сть досл!дити який максимальний вклад моет дати непарабол!чн!сть зони у р!зн! статистичЯ1 i к!нетичн! характеристики електронного газу. • Непарабол!чн!сть суттево

вшшваз, зокрема, на крятер!й виродаеяня, на . залекн!сть концентра«!I електрон!в вгд хМчного потенщалу, на густину стак!в в квантую^ому магн!тному пол!. В той а час, на деяк! величини вплив не суттзвий,. вбо зовс!м в!дсутн!й. Наприклад, той факт, що при повному вироджанн! холл-фактор дор!внюе одшпщ!, незалежно в!д величина магникого поля, мае м!сцв 1 у випадку сильно! непарабол!чност1. '

8. Методика встановлэшя зв'язку м!» к!нетичними коеф!Щентами ! концентрата?.«! носИв струму через х Пчний потйнц!ал даз моали-в!сть одервувати точн! формула, що зв'язують ц! величина, прй до-в!льннх магн1тних полях. Бона ефективна для досл!дзкеннй прй&эс!в, пов'язаних !з змиюю магн!тного поля в широкому' интервал!, йёЩрйк-лад, 1кверс!1 знаку коеф!ц!ента Холла.

9. При розгляд! модел!.тунэлювання термШго збуджених елек?ре-Шв, через орикутний потенцшышй бзр'ер йэ&взано, що експояей-ц!альна залежяЮть струму в!д напруженоШ Йбля (закон Пуля) моёэ бути пояснена за допомогов терйоав№МШрШйй! емюп !з електро-ду в неп!впров!дшга.

10. При розрахунку 1мов!рност! «ШШШ Туйэ-лйвання душ ваз-ливим, як показано в розд!л! 6,2, з 'карЭКШ йбЧйайешя !нтвграда по хвильовому вектору, при зд1йоаёш!! ййРо вдэрзувться стедайэвй залешють в!д напруженной! шлй в (здйбгах В&йй*|8йн1па скШеШ граничь !нтегрування на песктши пгайвсдаярь Д0 аяратл додашф» який мае степеневу залекн!сть в!Д напруйеносФ! йвйя» ВайливЮТь коректного вирахування !нтеграла тдтвердауетъей Швйишат роботами 1зшшх автор!в, в тому числ! 1 викоианниий й останн! роки.

11. Метод фун!щ!й Гр1на, який викораоФЬВувй>ей & Мйыпост! роз-д!л!в дано1 роботи для досл!дження енэргН дейШдавйХ стан!в елэй-трона, може бути ефективно використвнйй 1 Щ>а ршй'язуввн! зай'ач про дафуз!а 1' ,споз1лькения . йзй^роШй в неоднор!Д&й' •сзрэдовищах.Використаняя цього ийчоШ* У йобдй&нй! ё йвтодом гЭДЙ 1 методом ф!ктивних доред, ш вшршэ Ь дайШ рабе*! ь&ьшеа&йй до задач такого типу, .дозвол ;8 Вййй'гй вйа.П!$йШ вйрё&й Для ШзтЬ-к!в нейтрон!в при р1рнйх ме!«Шпз. $ювер*ой£» ЩЭ рзйШШЬ бйре-довища 1з р!знвми нейтроШШШ ДёрШй&рйС'ШШ» .

■ 12. Використашя; ййЙтрййоРо К&рвФаЭД» "Шр1я ШШ

розвинута в осташий глШ> йй' поШ№ ВДа-йМ Да5л!'дйеййА 1 результата йога практшШйМ б§е?9бубання» й ШЗШ 16 йер&юйИйвййх ¿юпртив,- ороблив^ е^шшзйш ара роз&1Ш . ! здендаодц!

пафтовкх родовит»

Oowöimi разульташ дасртаци опусд!кован! в працюи

1. Твлшюкий И.И., Юдаш1 Б.Л, Исследование примесных состояний в кристаллах при произвольных интегралах переноса//ФТТ.- 1977. Т .19, в.Ю.- С.3040-2045.

2. Тальянский И.И. Влияние взаимодействия с зонами на положение

примесного электронного уровня/лит,- 1979. T.2I, в.8. -С. 2293-2303.

3. Тальянский и.И. О влиянии нэлокальностк примесного потенциала на положат» акцепторных уровней в //Полупроводники с узкой запрещенной зоной и полуметаллы. Материалы у Всесоюзного симпозиума, 4.1, - Львов, 1980. С.23-25.

4. Тальянский И.И. Расчет электронных уровней вакансии методом

кластеров с циклическими граничными условиями.- В сб.': Физ.электроника. - Вып.28.- Львов: Вида школа. 1984 - С.8-13.

5. Тальянский И.И. К теории резонансных уровней в полупроводниках. Киев, 1988. - 29 с.-(Препринт АН УССР. ИТФ: ИТФ-88-103Р).

6. Тальянский И.И. О возмущении зонной плотности состояний точечными дефектами с короткодействующим . потенциалом//ФТТ.- 1991. Т.33, вып.3. - С.7Б5-762.

7. Тальянский И.И., Матвеенко A.B., Пашковский М.В., Филимоненко Е.П. Определение некоторых кинетических и энергетических параметров образцов Pb1-KSnKTe с учетом резонансного уровня и второй валентной зоны//УФЖ.- 1985.-Т.30, J6 5, - С.782-786.

8. Тальянский И.И., Ижнин И.И., Гришина Т.А., Дмитриев A.A. Расчет вольт-амперных характеристик пленок Fö,_xSn„Te с учетом изогнутости поверхности р-п-перехода //Полупроводники с узкой запрещенной зоной и полуметаллы. Материалы V Всесоюзного симпозиума, Ч.1.' - Львов, 1980. С.206-207.

9. Тальнский И.И., Христонько И.Н. Электропроводность полупроводниковой пленки с различными поверхностями//ФТП.~ I98I.- Т.15, вып.8. - С.1523.

10. Музичук О.М., Попель О.М., Тальянський I.I. До теорИ вирощу-вання кристал!в за методом Вернейля//В!сн.Льв!в.ун-ту. Сер.ф!з.- 1964.- С.10-17.

11. Тальянский И.И., Брык, Т.М. Влияние изменения граничных условий на скорость роста, эпитаксиальных слоев tfg,_ „Cd „Те -В сб. :Физ.електроника'. .Вып.35.- Львов: Вида школа. 1987. - С.28-31.

12.Тальянский И.И. статистика электронов в полупроводниках о нуле

• вой запрещенной зоной.-Киев, 1974.- 21 с.(Препринт/АН УССР, ИТФ: ИТФ-74-79Р).

13. Панковский М/в., Тальянский И.И. Расчет концентрации электронов и дырок в бесщелевом полупроводнике с акцепторами я донорами в произвольном магнитном поле. В сб.: -Фаз.электроника, Львов: Вища школа. IS75. Вшт.Ю. - 0.3-8.

14. Пашковский М.В., Тальянский И.й. Осцилляции концентраций электронов в примесном полупроводнике о нулевой запрещенной зоной в квантующем магнитном поле //ФТП, - 1975. Т.9, вып.10. -С.2043-2044.

15. Тальянский И.И., Каш И.И. О концентрационных и полевых зависимостях коеффщиента Холла и удельного сопротивления в Н8,.*СаяТе //«ИП,- 1977. - Т.Н. ВШ1.3. ,- C.6I2.

16.мохняк С.М., Пашковский М.В., Тальянский И.И. Влияние примесной зоны на статистику носителей тока в бесщелевом полупроводнике //Полупроводники с узкой запрещенной зоной и полуметаллы. Мате риалы iv Всесоюзного симпозиума, 4.1Львов-1975.- 0.18-21.

17.Глауберман А.Е., Тальянский И.И. К теории выхода электронов из металла в электрическом поле//Доклада АН CCCP.-I95I,-t.lxxviii, № 4,- С.661-664.

18.Глауберман А.Е., Тальянский И.И. К теории туннельных переходов электронов в кристаллах//5КЭТФ.-1967.-Т.53. Вып.5 (II).- С.1678-1689.

19.Тальянський I.I. Тунелювання електрон1в в кристалах структур алмазу 1 цшшово! обманки.-В зб.:Ф1з.електрон!ка. Вип.4.-Льв1в: Вища школа. 1971. С.3-9.

20.Глауберман А.Ю., Тальянський I.I. До теорИ м1жзоннах переходи в електростатичному пол!//В1сн.Льв1в.ун-ту. Сер.ф1з.-1968. Вип.З(И),- С.9-15,

21.Тальянський 1,1. До питания про властивост! блох!вських функц!й у пост1йному електричному пол!//В1сн.Льв1в.ун-ту.Сер.фхз.-1973. Вип.8.- C.I0-I5.

22.Гришина Т.А., Ижнин И.И., Тальянский И.И. О поверхностном туннельном токе в пленочных диодах на Fb,_HSn,Te //Полупр.с узкой

. запр.зоной и полуметаллы. Материалы yi Всесоюзного симпозиума.-Львов. 1983.- С.152-153.

23.Тальянський I.I. Тунельний струм Джозефсона через

' S-I-S-I-S-K0HT8KT//B1сн.Льв1в.ун-ту. Сер.ф1з.- 1974.- Вип.9,

С.24-27.

24. Глауберман А.Е., Тальянский И.И. о распределении нейтронов в средах с задашшми свойствами при цшшрической граница раоде ла//Атомная энергия-1957. - Т.З, Jä 7. .- С.23-27.

25. Тальянский И.И., Вилеиький Б.®., Драган Я.П. К теории нейтронного каротажа. . -В сб. Прикладная геофизика. Вып.25.-М.:Гостоптехиздат. I960.- С.223-233.

26. Тальянский И.И. О распределении нейтронов в средах с ваданними свойствами при плоской границе раздела //Атомная анэргия.-1958,- Т.4, & 4, - G.372-374.

27. Глауберман А.Е., Кобылянский В.В., Тальянский И.И. Распределение нейтронов в средах с цилиндрической границей раздела при внеосевом расположении источника//Атомная энергия.-' 1961. Т.10. вып.5.- С.513-515.

28. Кобылянский В.В., Тальянский И.И., Глауберман А.Е. К распреде лению нейтронов в средах с цилиндрической грающей раздела при вкеосевом расположении источника,- В сб.: Ядерная геофизика. М.:Гостоптехиздат. 1963.- С.135-142.

29. Тальянський I.I. Про розпод!л нейтрон!в в обсадаенМ свердло-вин1. В зб.: Питания ф!зшш твердого т!ла. Вид-во Льв1в. унту.- Льв1в. 1964. - С.39-44. '

30. Тальянский И.И. Основы .'теории импульсного нейтронного каротажа. -В сб.: Прикладная геофизика, Вып.26.- U.:Гостоптехиздат. I960.- C.II3-I36.

31. Тальянский И.И. Распределение нейтронов от источника' с опредэ ленной длительностью импульса1-в бесконечной среде. - В сб.:Приборы для'геофизических исследований скважин радиоактив-, ными методами. Изд. АН УССР.- Киев, 1962. - С.30-34.

32. Глауберман' Л.Е., Тальянский И.И. Распределение нейтронов в' скважине после -выключения, источника. -В сб.:' Ядерная геофизика.- М. : Гостоптехиздат. 1963. г-C.II8-I25.

33. Тальянський I.I-. Дрсл1дкення к!нетичних процес!в 1 домПпкових стан!в електрон!в - у , тверда т!лах. .//В1сн.Льв1в^. ун-ту. Сер.ф!з. Питания теор, ,та експер.ф1зики.- I9S2, вип.25.1 -С. 79-88. -•-■:■

34. Talyansky I.I. Finding of the dispersion law by the given density of stateB//Physics-in Ukraine. International Conference. Proc.Contrib.Papers,., Sol.st.phys.- Kiev, 1993.-

P. 222-225. '

Цитована л!торатура

1. Baraff 0.A.//Phil«Trans.Roy,Soo.London.А. - 1992. -341,. » 1661. -С.195-202. /

2. Первый Международный симпозиум по использовании перспективных полупроводниковых приборов//ФТП. -1992. -26, й-6. -C.II53-II55.

3. Филиппов Е.М. Црикладная ядерная геофизика. и.: Изд-во АН СССР. -1962. - 580 С.

4. Филиппов Е.М.Ядерная геофизика, т.п. Новосибирск: "Наука". Сиб.отдел., 1973.-400 с.

5. Глауберман А.». Квантова механ!ка. Вид-во Львхв.ун-ту, 1962. -506 с.

6. Pantelides S.T.//Rev.tiod.Phys. -1978.-50, Я 4. -C.797-S53.

7. Maugar A., Friedel T.//Pfcys.Rev-.B. -1975. -12, Я 6.-0.2412-2423. • •

8¡ - Schriefíer J.R.//Phys.R8v. -1955. -97, tf 3. -С.б41-б4б.

9. Кайданов В.И., Регель А.Р. //ЖГФ. -1953. -28,вып.2. - С.402-411.

10. Ruda H. et al,//J.Eleotroehem.Soo. -1984. - 131. -0.1159-1163.

11. Гелъмснт Б.Л., Дьяконов М.Й.//ЖЭТФ.-1Э72.-62, еш.2.-С.713-724.

12. Argyres P.N.//Pftys.rev. - 1962. -126, 4. -0.1336-1393..

13. Argyres P.N.,Sfist S.//J.?hys.: Condena.Matter. -1993. -5, Й 4. -С.491-496.

14. Ylasenko N.A., Gergsll A.N/// Phya. Stat.Sol. - 1968. -26, ii 1. C.K77-K81.

15. Riben a.R., Peuoht D.L.//Sol.-State Eleotr. -1966. -9, A 11/12, -С.1055-1065.

16. England P.et al//Appl.Phys,Lttt. -1989. -54, 0.647.

17. bubln DÍ et al.//Physi)ca. A. - 1990- 168, Я 1, -С.456-463.

18. Wallao P.R. Stavn li.T./ZCan.J.Phya. -1965. -43. й 3. -0.411417-'

19. Кантор С.А. //В зб,: Прикладная геофизика. ВыпЛЗ. -U.: Гос-топтехиздат. 1955. -С.3-22. ^__,

П1дписано до друку 20.12.93 Формат 60x84/16 Друк офсет. Папгр д/мас вид. Умов.друк.арк. 2,3 Умов.фарб.вОдб. 2,5 Обл. -вид. арк.2,0 Тираж 100 прим. Зам. 3473.

Обд.книжкова друкарня Львхв, 290000 вул. Стефаника, II