Прямые и обратные задачи исследования излучающей неравновесной низкотемпературной плазмы тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

На правах рукописи

Денисова Наталья Васильевна

ПРЯМЫЕ И ОБРАТНЫЕ ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ ИЗЛУЧАЮЩЕЙ НЕРАВНОВЕСНОЙ НИЗКОТЕМПЕРАТУРНОЙ

ПЛАЗМЫ

01.02.05 - Механика жидкости, газа и плазмы

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

□□3458158

Новосибирск 2008

003458158

Работа выполнена в Институте теоретической и прикладной механики им. С.А. Христиановича СО РАН

Официальные оппоненты:

академик РАН, д.ф.-м.н., профессор Ребров Алексей Кузьмич чл.-корр. РАН, д.ф.-м.н., профессор Суржиков Сергей Тимофеевич д.ф.-м.н., профессор Воскобойников Юрий Евгеньевич

Ведущая организация: Институт общей физики им. A.M. Прохорова Российской академии наук

Защита состоится 6 февраля 2009 года в 14 часов на заседании диссертационного совета Д 003.035.02 по защите диссертаций на соискание ученой степени доктора наук при Институте теоретической и прикладной механики им. С.А. Христиановича СО РАН, 630090, Новосибирск, ул. Институтская 4/1.

Отзыв на автореферат в двух экземплярах, заверенных печатью учреждения, просьба направлять на имя ученого секретаря диссертационного совета Д 003.035.02.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института теоретической и прикладной механики им. С.А. Христиановича СО РАН

Автореферат разослан О ■ '/Л. aaof

Ученый секретарь диссертационного совета д.т.н.

И.М. Засыпкин

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность. В последние годы непрерывно расширяется круг исследуемых плазменных объектов в связи с широким применением неравновесной низкотемпературной плазмы в научных исследованиях и в современных технологических приложениях. Неравновесная плазма используется при создании источников излучения в различных спектральных диапазонах. В последнее десятилетие ведутся исследования по интенсификации процессов горения с помощью плазмы, активно изучается возможность воздействия низкотемпературной плазмы на пограничный слой и управление обтеканием тел воздушным потоком. Плазмохимические технологии демонстрируют во многих случаях значительные преимущества по сравнению с обычными химическими реакторами и позволяют получать вещества с новыми свойствами. При этом особый интерес представляют именно источники неравновесной плазмы, в которых термический механизм инициирования химических реакций заменяется на более тонкое селективное воздействие через процессы возбуждения квантовых состояний атомов и молекул при столкновении с электронами, их диссоциацию и ионизацию. Дальнейший прогресс и развитие плазменных технологий связаны с необходимостью управлять характеристиками плазмы, а это возможно только при условии глубокого понимания физики процессов, протекающих в плазменных источниках. Излучение плазмы несет важную информацию о ее состоянии и процессах в ней протекающих, поэтому проблема исследования излучающей неравновесной низкотемпературной плазмы является актуальной как с точки зрения решения фундаментальных проблем физики низкотемпературной плазмы, так и с точки зрения поиска оптимального решения технологических проблем.

Целью работы является изучение физических явлений и процессов, протекающих в исследуемых источниках неравновесной низкотемпературной плазмы, направленное на управление характеристиками такой плазмы. Задачи исследования низкотемпературной плазмы можно разделить на 'прямые' и 'обратные' в зависимости от их ориентации по отношению к причинно-следственной связи. В рамках решения прямой задачи в данной диссертации выполнены исследования излучательных свойств неравновесной плазмы высокочастотного индуктивного (ВЧИ) разряда в области давлений 0.1 - 10 Тор, являющегося источником излучения интенсивных спектральных линий. Исследования в рамках обратных задач направлены на диагностику физических механизмов формирования пространственно-неоднородных профилей параметров плазменных источников. В качестве объектов диагностического исследования рассмотрены разнообразные источники низкотемпературной плазмы.

У

Научная новизна работы состоит в следующем:

- впервые представлена самосогласованная модель высокочастотного индуктивного разряда в области давлений 0.1 — 10 Тор, позволяющая исследовать в численном эксперименте закономерности поведения плазменных характеристик и связанных с ними излучательных свойств разряда;

- показано, что закономерности поведения излучательных свойств ВЧИ-разряда в линиях, соответствующих переходам из высоковозбужденных состояний атомов, в значительной степени определяются положением излучающего уровня относительно так называемого 'узкого места' на энергетической схеме атома в исследуемых условиях;

- для диагностического исследования плазменных источников развит модифицированный алгоритм малоракурсной томографической реконструкции на основе принципа максимума энтропии (МЕНТ);

- впервые исследовано явление пространственно неоднородного свечения неравновесной плазмы ВЧИ-разряда в смеси аргона с парами ртути, наблюдаемого в виде резкого падения интенсивности излучения из его центральной области. Показано, что причиной наблюдаемого явления является радиальный катафорез, а не пространственная неоднородность поля, связанная со скин-эффектом;

- впервые исследовано явление различного свечения неравновесной плазмы емкостного капиллярного разряда в вертикальном и горизонтальном рабочем положении. Предложено объяснение о влиянии гравитационного поля, вызывающего естественную конвекцию газа в вертикальном положении капилляра;

- исследован процесс инициирования реакций разложения метана в результате взаимодействия высокоэнтальпийного сгустка метановой плазмы с покоящимся газом в плазмохимическом реакторе. Впервые определена пространственно-временная структура реагентных зон и установлена их взаимосвязь с ударно-волновыми процессами, протекающими в реакторе;

- исследовано приложение статистического алгоритма реконструкции на основе метода максимума апостериорной вероятности с итеративной статистической регуляризацией в эмиссионной медицинской томографии. Показано, что использование итеративной регуляризации позволяет получать устойчивое решение, лежащее в доверительном интервале.

Достоверность. Выводы диссертации основаны на результатах численных расчетов и теоретических оценок, которые подтверждены качественно и количественно в экспериментальных измерениях.

Практическая значимость результатов исследований связана с более глубоким пониманием физики процессов, протекающих в источниках неравновесной плазмы, что дает возможности управления и контроля параметрами таких источников в технологических приложениях.

- Ведутся разработки новых эффективных источников света на основе ВЧИ-разряда низкого давления. Создание плотной плазмы при относительно низкой температуре газа, отсутствие электродов делают ВЧИ-разряды перспективными

с точки зрения развития новых плазменных технологий в медицине, биологии, химической промышленности.

- Томографическая диагностика плазмы является неинвазивным (не вносящим возмущения) методом контроля состояния плазмы, что является необходимой составляющей любого плазменного технологического процесса. Основные положения, выносимые на защиту:

- базовая модель и результаты расчетов параметров неравновесной плазмы ВЧИ-разряда в области давлений 0.1 - 10 Тор в условиях развитого скин-эффекта, выполненные для конкретных газов;

- результаты исследований закономерностей поведения излучательных характеристик ВЧИ-разряда для нерезонансных линий;

- результаты исследования явления пространственно-неоднородного свечения ВЧИ-разряда, инициированного в смеси аргона с парами ртути;

- результаты исследования явления различного свечения неравновесной плазмы емкостного капиллярного разряда низкого давления в смеси ксенона с парами ртути в вертикальном и горизонтальном рабочем положении;

- результаты исследования процесса инициирования реакций разложения метана при взаимодействии высокоэнтальпийного сгустка метановой плазмы с покоящимся газом в плазмохимическом реакторе;

- результаты приложения статистического алгоритма реконструкции с итерационной статистической регуляризацией в эмиссионной медицинской томографии.

Апробация работы. Результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на семинарах Института теоретической и прикладной механики им.С.А.Христиановича, на семинаре Института прикладной механики им. А.Ю. Ишлинского, на семинаре Института общей физики им. A.M. Прохорова, на международных конференциях и семинарах: Международной конференции по явлениям в ионизованных газах - ICPIG (Германия 1993, Польша 1998, Германия 2003, Нидерланды 2005), на Международных конференциях по источникам света и их применениям - (Франция 2005, Китай 2007), на Международных семинарах по моделированию источников света (Португалия 2005, Нидерланды 2006), на Международных конференциях по изображениям в медицине - (США 2003, Италия 2004), на Международной конференции по магнитоплазменной аэродинамике (Москва 2007), на Международной конференции по методам аэрофизических исследований (Новосибирск 2007), на Международной конференции по плазмодинамике (США, 2007), на Международной конференции по физике плазмы - ICOPS (Германия, 2008).

Публикации. Основной материал диссертации опубликован более чем в 50 научных работах, среди которых 25 в реферируемых журналах. Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы. Общий объем диссертации составляет 315 страниц, включая 99 рисунков.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Введение. Во введении обоснована актуальность темы диссертации, сформулированы постановки решаемых задач, дана оценка новизны и практической ценности полученных результатов. Приведена аннотация работы по разделам. В главе 1 методом численного моделирования выполнено исследование высокочастотного индуктивного (ВЧИ) разряда в области давлений 0.1 - 10 Тор. В литературе все ВЧИ-разряды принято делить на две группы. Первую группу составляют разряды высокого давления (около атмосферы и более). Плазма в таких разрядах, как правило, находится в состоянии локального термодинамического равновесия. Такие разряды используются в качестве генераторов потоков плазмы в плазмохимических технологиях. Вторую группу составляют ВЧИ-разряды низкого давления, которые генерируют неравновесную плазму. В этой группе можно выделить разряды с давлением порядка 10~2 -1(Г4 Тор, которые используются в качестве плазменных реакторов для травления подложек, в качестве источников ионов для ионно-пучковых технологий и ионных двигателей. Состояние плазмы в таких условиях описывается с помощью кинетического подхода. Наконец, рассматриваемые в данной работе ВЧИ-разряды в области давлений 0.1 - 10 Тор используются в качестве источников излучения интенсивных спектральных линий, что и обуславливает специфику их моделирования - детальный расчет неравновесной функции распределения атомов по возбужденным состояниям.

В 1.1 выполнен обзор литературы, посвященной теоретическим моделям высокочастотного индуктивного разряда в области давлений 0.1 - 10 Тор. Имеющиеся в литературе модели классифицированы на три группы: 1) модели с априорными предположениями, 2) полуэмпирические и 3) самосогласованные модели. Отмечено, что характеристики источников неравновесной плазмы определяются самосогласованным характером протекающих в них процессов и инициируемых в них полей. Краткое резюме этого параграфа состоит в том, что в литературе отсутствуют модели ВЧИ-разряда в указанной области давлений, в которых бы выполнялся самосогласованный расчет пространственного распределения параметров плазмы, включая пространственное распределение атомов в возбужденных состояниях, и электромагнитного поля в условиях выраженного скин-эффекта, что представляет наибольший интерес с точки зрения практического использования ВЧИ-разрядов в качестве источников излучения. В 1.2 развита базовая модель ВЧИ-разряда на основе самосогласованного расчета пространственного распределения параметров плазмы и электромагнитного поля в условиях развитого скин-эффекта. В основу рассматриваемой модели заложены следующие предположения.

1. Рассматривается стационарный режим горения разряда.

2. Предполагается, что разряд горит в бесконечной цилиндрической трубке, помещенной в соленоид. Плазма однородна в направлении оси цилиндра, а все параметры зависят только от радиальной координаты.

3. Парциальный состав плазмы моделируется в многожидкостном приближении, а именно: однократно ионизованные ионы, электроны и атомы в N квантовых состояниях.

4. Оценки позволяют предположить, что в рассматриваемой области давлений характерные времена и длины свободного пробега частиц меньше остальных характерных времен и длин задачи. Это позволяет моделировать разряд в рамках диффузионно-дрейфового приближения.

5. Плазма разряда квазинейтральна.

6. Предполагалось равновесное максвелловское распределение всех частиц по поступательным энергиям в рамках двухтемпературного приближения: Те -температура электронов, Т -температура нейтральных частиц и ионов.

7. Функция распределения атомов по возбужденным состояниям предполагалась неравновесной и рассчитывалась с использованием кинетических уравнений в рамках столкновительно-радиационной модели. Учет реабсорбции резонансных линий проводился с помощью расчета эффективных вероятностей радиационных переходов в рамках теории Бибермана - Холстейна [1, 2]. Представлена и детально проанализирована система уравнений, описывающих физические процессы, протекающие в разряде. Схема численного самосогласованного расчета этой системы уравнений учитывала временную иерархию процессов.

В 1.3 и 1.4 представлены расчеты характеристик ВЧИ-разряда для конкретных газов: аргона, гелия и смеси аргона и паров ртути. В качестве входных параметров рассматривались: давление газа, для паров ртути - температура 'холодного rorraa'(cold spot) Tcs, радиус разрядной трубки и амплитуда напряженности индуцированного магнитного поля у стенки Н0, величина которой определяется током индуктора и числом витков спирали на единицу длины разрядной трубки. Показано, что кинетика плазменных процессов значительно зависит от рода наполняемого газа. Например, при расчетах параметров гелиевой плазмы необходимо рассматривать процессы образования молекулярных ионов, при расчетах параметров плазмы в смеси паров ртути и аргона принципиальное значение имеет процесс пеннинговской ионизации и ионизация за счет столкновений атомов ртути в возбужденных состояниях. Для расчета неравновесной функции распределения атомов по возбужденным состояниям была создана база данных сечений и коэффициентов скоростей соответствующих столкновительных и радиационных процессов. Следует особо подчеркнуть трудоемкость создания такой базы данных. Проводился контроль согласования результатов расчетов и измерений сечений кинетических процессов, выполненных разными авторами.

На рис. 1 и 2 представлены рассчитанные зависимости электронной температуры в ВЧИ-разряде в аргоне и гелии от давления газа.

9 5 -

(

^ 4"

I «£

ь;

с

е

Рис. 1. Зависимость электронной температуры от давления газа в ВЧИ-разряде в аргоне. (Я0= 0.5 Э.)

Рис. 2. Зависимость электронной температуры в ВЧИ-разряде в гелии от давления газа (Я0 = 1 Э).

На рис. 3 представлены результаты расчета электронной температуры в ВЧИ-разряде в смеси аргона с парами ртути в зависимости от температуры 'холодного пятна' Та, определяющей давление паров ртути.

Рис. 3. Зависимость электронной температуры в ВЧИ-разряде в смеси Hg - Аг от температуры Tcs для различных значений давления буферного газа и напряженности магнитного поля Н0.

Давление аргона Рм= 1 Тор (/), 2 Тор (2), РА~ 3 Тор (3). Кривые 1,2,3 соответствуют значению Я0 =0.7 Э. Кривая 4 - РАг= 2 Тор . . . . иЯ(= 0.9 Э.

30 40 30 60

Cold spot temperature, grad С

Полученные значения электронной температуры и ее поведение с ростом давления газа являются типичными для источников неравновесной плазмы в данной области давлений и определяются условиями ионизационного баланса. Зависимость электронной температуры от напряженности индуцированного магнитного поля Я0 (тока индуктора) была слабой и определялась характером ионизации: прямой либо ступенчатой. Расчеты показали, что электронная температура постоянна по объему за счет высокого значения коэффициента электронной теплопроводности. Таким образом, результаты численного моделиро-

вания продемонстрировали, что в исследуемых условиях величина и пространственный профиль электронной температуры в ВЧИ-разряде не зависели от области локального выделения джоулевой энергии, определяемой скин-эффектом. На рис. 4 в качестве примера представлены радиальные профили электрического поля в ВЧИ-разряде в гелии при разных значениях давления газа. Видно, что при радиусе разряда 1 см толщина скин-слоя составляет не более 1 мм. Результаты расчетов демонстрируют самосогласованный характер зависимости параметров плазмы и поля: при низких значениях давления необходимая степень ионизации достигается за счет большой величины электронной температуры. Для этого создается соответствующее распределение электрического поля, которое должно обеспечить электроны необходимой энергией.

Оценки, предваряющие численный расчет, показали, что в режиме скин-эффекта в ВЧИ-разряде должна генерироваться более плотная плазма по сравнению с тлеющим разрядом. На рис. 5 представлена зависимость электронной плотности в центре ВЧИ-разряда в смеси аргона с парами ртути от температуры Tcs, определяющей плотность паров ртути. Аналогичная зависимость была получена в [3] для положительного столба тлеющего разряда, при этом величина плотности электронов была на порядок меньше.

Р=0.2 Тор (7), Р= 1 Тор (2). Напряженность поля Я0=1 Э.

Рис. 4. Профиль электрического поля в ВЧИ-разряде при двух значениях давления гелия:

70

п,х10"см~3

Рис. 5. Плотность электронов в центре ВЧИ-разряда в смеси - Аг в зависимости от температуры Та.

es ■

Давление аргона Рм = 1 Тор (]),

20 30 40 50 60

Cold spot temperature, grad С

РАг= 2 Тор (2), РА = 3 Тор (3), везде Н0 = 0.7Э, что соответствует току индуктора 200мА.

Радиальные профили электронной плотности в исследуемых ВЧИ-разрядах в аргоне, гелии и смеси аргона с парами ртути имели колоколообразную форму, близкую к функции Бесселя нулевого порядка, типичную для разрядов низкого давления в атомарных газах, работающих в режиме амбиполярной диффузии. Вторая глава диссертации посвящена расчету излучательных свойств высокочастотного индуктивного разряда низкого давления и сравнению их с данными измерений с целью верификации развитой в предыдущей главе модели. Представлены расчеты излучательных свойств ВЧИ-разряда, генерируемого в аргоне, криптоне, гелии и смеси аргона с парами ртути. Рассчитывалось излучение плазмы в нерезонансных линиях в удобной для измерений области спектра. Следует отметить, что измерения излучательных характеристик ВЧИ-разряда в гелии и смеси аргона с парами ртути, с которыми выполнялось сравнение результатов расчетов, были выполнены в Институте атомной физики и спектроскопии в Латвии профессором А. Скудрой с сотрудниками. В 2.1 выполнен небольшой обзор, преимущественно относящийся к подходу Бибермана - Холстейна к решению уравнения переноса возбуждения и его развитию, анализу его применимости. Этот подход позволил рассчитывать неравновесную функцию распределения атомов по возбужденным состояниям в приближении эффективного времени жизни резонансного уровня, не решая кинетическое уравнение для плотности фотонов.

В 2.2 выполнен расчет излучательных характеристик ВЧИ-разряда в аргоне и криптоне. С целью верификации модели ВЧИ-разряда расчеты были ориентированы на параметры экспериментальных измерений, выполненных в [4]. Измерения проводились в аргоне и криптоне с использованием фотодиода, пропускавшего излучение с длинами волн в интервале 760 - 820 нм. Были выполнены расчеты интенсивности излучения в линиях в этом же интервале длин волн в области давлений 1-10 Тор. Результаты вычислений интегральной интенсивности в зависимости от давления газа представлены на рис. 6. Нормировка расчетных и измеренных кривых осуществлялась в области Р = 5 Тор. Наблюдается качественное совпадение теории и эксперимента, что подтверждает правильность модели ВЧИ-разряда. Были проанализированы общие закономерности излучательных свойств ВЧИ-разряда в аргоне и криптоне для нерезонансных линий. Показано, что эти закономерности характеризуются положением излучающего уровня относительно 'узкого места' на энергетической схеме атома в исследуемых условиях. 'Узкое место' (в англоязычной литературе используется термин 'bottleneck') [5] определяет положение уровня на энергетической схеме атома, ниже которого преобладают процессы радиационного распада, а выше - столкновительные переходы. При невысоких значениях давления, когда излучающий уровень находится ниже положения 'узкого места', интенсивность излучения в нерезонансных линиях растет с ростом давления газа. Дальнейшее увеличение давления сопровождается ростом плотности электронов и увеличением роли столкновительных процессов. В результате излучающий уровень оказывается расположенным выше 'узкого места', вероят-

ность столкновительных переходов становится выше вероятности излучатель-ного распада. При этом характер зависимости меняется - начинается падение интенсивности излучения.

В 2.3 выполнен расчет излучательных характеристик ВЧИ-разряда в гелии. Излучение рассчитывалось для трех линий гелия в видимой области спектра: 667.8 нм, 587.6 нм и 728.1 нм, для которых были выполнены экспериментальные измерения. На рис. 7 представлены рассчитанные зависимости интенсив-ностей излучения спектральных линий 587.6 нм и 728.1 нм от давления гелия при разных значениях напряженности индуцированного магнитного поля Н0. Результаты расчетов демонстрируют, что при низких давлениях гелия Р < 0.7 Тор интенсивности излучения в исследуемых линиях растут с увеличением давления газа и при этом значительно отличаются для разных значений амплитуды напряженности магнитного поля Н0. В области давлений 0.7 Тор интенсивности выходят на максимальные значения и затем начинают падать при увеличении давления. При этом интенсивности, рассчитанные для двух разных значений амплитуды магнитного поля, с ростом давления начинают сближаться между собой. Аналогичное поведение наблюдается и у экспериментальных кривых, представленных на рис. 8. Следует отметить, что положение максимума интенсивности в области давления Р ~ 0.8 Тор, полученное в измерениях, количественно хорошо согласуется с результатами расчета. Эти и другие результаты численного моделирования излучательных свойств ВЧИ-разряда в гелии продемонстрировали хорошее качественное и количественное согласование поведения рассчитанных и измеренных кривых, что подтверждает правильность модели ВЧИ-разряда и принятой во внимание кинетики процессов, протекающих в гелиевой плазме. Характер зависимостей определяется положением

i

5 10, Topp 5 10, Topp

Рис. 6. Суммарная интенсивность излучения ВЧИ-разряда в линиях в интервале спектра 760 - 820 нм

1 - эксперимент [4], 2 - результаты численного моделирования данной работы.

и

излучающего уровня относительно 'узкого места'. Сравнение рис. 6 и 7 показывает, что переход зависимости интенсивности излучения от растущей кривой к падающей происходит в гелии при более высоких значениях давления по сравнению с аргоном. Это объясняется высоким потенциалом возбуждения уровней в гелии.

Рис.7. Рассчитанные зависимости ин- Рис.8. Измеренные зависимости интенсивности излучения ВЧИ-разряда тенсивности излучения линий в гелии для линий 587.6 нм и 587.6 нм и 728.1 нм от давления. 728.1 нм от давления. Ток ВЧ-генератора г= 100 мА (/), Амплитуда напряженности магнит- г = 200 мА (2). нота поля Я0=0.7 Э {1), Я0=1.5 Э (2).

В 2.4 выполнен расчет излучательных характеристик ВЧИ-разряда в смеси аргона и паров ртути. Численные расчеты были выполнены для линий ртути в видимой области спектра с длинами волн 404.66, 435.83 и 546.1 нм. Исследовалась зависимость интенсивности излучения в этих линиях от температуры 'холодного пятна' Та или, иначе говоря, от плотности паров ртути. На рис. 9 (а, б и в) представлено сравнение рассчитанных кривых интенсивности излучения линий указанного триплета и их измеренных значений в зависимости от температуры Та;. Анализируя полученные результаты, можно заключить, что в расчетах правильно отслеживается значительный рост интенсивности (на два порядка) в интервале температур Тс5~20-50°С. Получено небольшое падение

интенсивности при температуре 40 °С для всех трех линий триплета, что хорошо согласуется с данными измерений. Дано объяснение этого падения интенсивности. При температуре Та; =55 ° С расчетные кривые начинают падать, в то время как экспериментальные точки показывают продолжающийся рост интенсивности излучения. Такое рассогласование можно объяснить тем, что использованные в расчете в качестве входных данных параметры амплитуды магнитного поля не совсем соответствовали режиму работы разряда, при котором проводились измерения. Однако в целом результаты расчетов продемонстрировали

качественное и количественное совпадение с данными измерений, что подтвердило правильность модели разряда и принятой во внимание кинетики процессов, протекающих в смеси, состоящей из атомов с сильно отличающимися потенциалами ионизации.

Рис. 9. Сравнение измеренных и рассчитанных значений интенсивности линий видимого триплета (7^,-63Р0Х1): Л = 404.66нм (а),

Я = 435.83 нм (б), Л = 546.07 нм (в). Сплошные линии - численные расчеты, кружки - данные измерений. Рассчитанные значения нормированы к измеренным при ТС5 = 20 ° С. Давление аргона РАг= 2 Тор, Н0 = 0.7 Э.

В 2.5 выполнено исследование пространственного профиля излучения ВЧИ-разряда в смеси аргона с парами ртути. Рассматривалось излучение триплета ртути в видимой области спектра с длинами волн 404.66,435.83 и 546.1 нм. Были выполнены расчеты радиального распределения интенсивности излучения в исследуемых линиях. Результаты расчетов показали, что с ростом мощности разряда, когда плотность электронов становится сравнимой по величине с плотностью паров ртути, наблюдается провал интенсивности в центре трубки.

Эти результаты хорошо согласуются с данными измерений, выполненных с торца разрядной трубки. Результаты расчетов и измерений для одной из линий триплета 404.7 нм представлены на рис. 10 и 11 соответственно. Показано, что провал интенсивности в центре связан с сильным уменьшением плотности ртути из-за высокой степени ее ионизации при увеличении мощности разряда.

^адоооо

I

05 1

Рис.10. Радиальная зависимость рассчитанной интенсивности линии ртути 404.7 нм. Мощность, поглощаемая разрядом Ж = 37 Вт (7), ^ = 19 Вт (2). Давление аргона 2 Тор.

Рис.11. Радиальная зависимость измеренной интенсивности линии 404.7 нм. Мощность ВЧ генератора Г = 74 Вт (/), IV = 48 Вт (2). Давление аргона 2 Тор.

Главы 3 и 4 посвящены диагностическим исследованиям пространственно-неоднородных профилей параметров неравновесной низкотемпературной плазмы с целью более глубокого понимания физики процессов, протекающих в плазме и формирующих эти профили. В третьей главе представлены модифицированные алгоритмы томографической диагностики плазменных источников на основе концепции энтропии с использованием двух подходов - детерминированного и статистического.

В 3.1 обсуждаются сложности, связанные с некорректностью проблемы томографической реконструкции. Некорректно поставленные задачи характеризуются тем, что малые возмущения в исходных данных могут приводить к большим ошибкам в решении. Исходные данные измерений всегда заданы приближенно, что приводит к неединственности решения и необходимости отбора единственного решения среди множества возможных. А.Н.Тихонов ввел понятие регуляризации для решения задач этого класса [6]. Перечислены некоторые алгоритмы и методы, применяемые в томографии плазмы [7 - 9], при этом основное внимание уделено подходу с использованием концепции энтропии. В основу этого подхода заложены идеи, которые развивались в работах Джейнса [10], Фридена [11] и Минербо [12, 13]. В данном контексте понятие энтропии связано с отбором единственного решения и определяет такую меру в пространстве распределения вероятностей, что распределения с более высокой энтропией оказываются более предпочтительными по сравнению с распределе-

ниями с малой энтропией. Отмечено, что алгоритмы с использованием концепции энтропии успешно применялись к различным физическим задачам. В 3.2 развиты модифицированные алгоритмы томографической реконструкции на основе принципа максимума энтропии (МЕНТ) для параллельной и веерной схем сбора данных. В рамках детерминированного подхода предполагалось, что проекционные данные заданы точно. Регуляризация алгоритма осуществлялась с помощью процедуры сглаживания зашумленных данных кубическими сплайнами [14]. При этом для разрывных функций источников при сглаживании данных использовался подход с выбором адаптируемого к данным параметра регуляризации [14-16].

В 3,3 представлен статистический алгоритм томографической реконструкции на основе теоремы Байеса, максимизирующий апостериорную вероятность (МАП). При этом плотность априорной вероятности задавалась функционалом энтропии (МАП-ЭНТ). Условная вероятность задавалась гауссовым распределением. Преимущество статистического МАП-ЭНТ алгоритма по сравнению с детерминированным алгоритмом МЕНТ состоит в отсутствии необходимости сглаживания проекционных данных. Алгоритм является регуляризирующим, его модификация по сравнению с подходами [17, 18] связана с выбором оптимального параметра регуляризации на каждом шаге итерационного процесса. В 3.4 выполнено тестирование модифицированных алгоритмов МЕНТ и МАП-ЭНТ в вычислительном эксперименте с целью анализа их свойств. Исследовалась зависимость ошибки реконструкции от числа ракурсов наблюдения, их ориентации и уровня шума в данных. В качестве моделей, имитирующих различные плазменные источники, рассматривались гладкие функции и функции с разрывами. Результаты реконструкции показали, что алгоритм МЕНТ дает хорошие результаты реконструкции гладких функций источника на малом числе ракурсов. Однако для источников с разрывами в реконструкции наблюдаются артефакты в виде пиков даже для идеальных данных. На рис. 12 в качестве примера представлены результаты реконструкции гладкой функции источника алгоритмами МЕНТ, МАП-ЭНТ и APT (Algebraic Reconstruction Technique). Реконструкция выполнялась с использованием проекционных данных, рассчитанных для 5 детекторов. Моделировалась ситуация с ограниченным доступом, когда не весь объект охватывался детектором. Уровень шума составлял 3%. Результаты APT реконструкции содержат неприемлемые артефакты. МЕНТ-реконструкция, выполненная без сглаживания проекционных данных, также страдает от присутствия "ряби", связанной с шумом. МАП-ЭНТ алгоритм дал наилучшую реконструкцию. Полученные результаты показали, что алгоритм МАП-ЭНТ имеет преимущество по сравнению с алгоритмом МЕНТ в условиях, когда не проводилось сглаживание проекционных данных. Вместе с тем сглаживание данных кубическими сплайнами значительно улучшало качество реконструкции алгоритмом МЕНТ. Таким образом, заложенный в алгоритмах МЕНТ и МАП-ЭНТ принцип отбора статистически наиболее вероятного распределения, удовлетворяющего исходным данным, позволяет получать удовле-

творительные результаты реконструкции на гладких функциях на предельно малом числе ракурсов. При этом при использовании алгоритма МЕНТ необходимо проводить сглаживание зашумленных данных, поскольку в его выводе лежит предположение о точно заданных проекционных данных.

Рис. 12. Оригинал (а), реконструкция с использованием МАП-ЭНТ алгоритма (б), АРТ реконструкция (в), реконструкция алгоритмом МЕНТ без сглаживания данных (г). Уровень шума 3%.

В четвертой главе выполнены диагностические исследования явлений и процессов, протекающих в реальных источниках низкотемпературной плазмы с использованием алгоритма МЕНТ. Исследовалась неравновесная плазма в высокочастотных индукционном и емкостном разрядах при низком давлении газа, а также в плазмохимическом реакторе, рассматривалась равновесная плазма в дуге высокого давления. Исследуемые плазменные объекты отличались друг от друга по исходным физическим параметрам - давление менялось от 2 Тор до 3 атм, размеры объектов варьировались от 1 мм до 30 см. Была выполнена реконструкция как стационарных плазменных источников, так и таких, в которых процессы развивались в микросекундном масштабе времени. При этом использовались эмиссионные и абсорбционные методы регистрации данных. В 4.1 обсуждаются общие проблемы интерпретации результатов реконструкции источников равновесной и неравновесной плазмы. Отмечено, что в абсолютном большинстве случаев, представленных в литературе, томографические исследо-

вания низкотемпературной плазмы проводились в источниках равновесной плазмы [9]. Ситуация с томографической диагностикой неравновесной плазмы значительно сложнее. Во многих случаях описание такой плазмы с помощью обычных термодинамических величин, таких, как температура, не представляется возможным. В литературе существуют лишь единичные работы, посвященные томографической диагностике низкотемпературной неравновесной плазмы, поэтому не выработаны критерии и подходы к интерпретации результатов в этих условиях. Выполнен анализ возможной интерпретации результатов реконструкции в источниках неравновесной плазмы в области давлений 0.1 — 10 Тор, работающих в режиме амбиполярной диффузии. Отмечено, что в отличие от стандартного подхода к томографической диагностике равновесной плазмы, связанной с определением пространственного распределения ее параметров, интерпретация результатов реконструкции в неравновесной плазме направлена на исследование процессов, в ней протекающих. В 4.2 исследовалось явление пространственно-неоднородного свечения неравновесной плазмы высокочастотного индуктивного разряда в смеси аргона с парами ртути. Экспериментальные измерения были выполнены в Латвийском институте атомной физики и спектроскопии. Разряд инициировался в трубке сферической формы радиусом 1 см. Давление аргона составляло 2 Тор. С помощью системы фильтров, позволяющих выделить излучение линии ртути с длиной волны 546.1 нм, были получены цифровые изображения ВЧИ-разряда в широкой области варьирования давления паров ртути Тсз =31-98"С с шагом в 5°С и изменения тока генератора от 50 до 200 мА. Одно из таких изображений излучающего ВЧИ-разряда представлено на рис. 13. Хорошо заметно значительное падение интенсивности по направлению от края к центру разряда.

Рис. 13. Изображение ВЧИ-разряда сферической формы, полученное с использованием системы фильтров, выделяющих излучение линии 546.1 нм, соответствующее переходу У3^, ->63Р2 в атоме ртути. /=100 мА, Гга=41 °С.

Известно, что в неравновесной плазме области повышенной светимости могут быть связаны как с пространственной неоднородностью плазмы, так и с пространственной неоднородностью поля. Задача данного исследования состояла в определении причины наблюдаемого явления: вызвано оно эффектом радиального катафореза или скин-эффектом. На основании полученных интегральных изображений была выполнена реконструкция радиального распределения плотности излучающих атомов ртути в состояния 735 с использованием алгоритма МЕНТ при разных режимах работы лампы. Поскольку объект симметричный, достаточно было изображения, полученного с одного ракурса. На рис. 14 представлены радиальные распределения плотности излучающих атомов ртути в со-

стоянии 735 в центральном сечении разряда при температуре 'холодного пятна' = 31°С для значений тока генератора / = 100 и 200мА.

Рис. 14. Радиальные распределения плотности атомов ртути в состоянии 735 в ВЧИ-разряде при температуре Та = 31° С для разных значений тока генератора / = 100 (а), 200 (б) мА.

С5

а

б

Результаты, представленные на рис. 14, а также результаты реконструкции в других условиях ВЧИ-разряда показали, что ширина и область локализации излучающего слоя практически не зависели от величины тока генератора и давления ртути. Это позволило сделать вывод о том, что наблюдаемая пространственная неоднородность свечения ВЧИ-разряда не связана с пространственным распределением поля, определяемым скин-эффектом. Был выполнен теоретический анализ формирования пространственного профиля плотности излучающих атомов ртути в состоянии 735\ В основу рассмотрения были положены следующие предположения: 1) радиальные профили плотности электронов и атомов ртути в разряде контролируются амбиполярной диффузией, 2) профиль электронной температуры имеет постоянное значение по радиусу благодаря высокому значению электронной теплопроводности, 3) плотность атомов ртути в состоянии 735 контролируется столкновениями с электронами. В результате проведенного анализа были получены оценки условий, при которых формируется профиль плотности излучающих атомов с минимумом в центре и максимумом у края. Рассчитано положение максимума. Получены условия падения плотности излучающих атомов в центре до нуля. Эти оценки соответствовали результатам реконструкции и позволили сделать вывод о том, что наблюдаемое явление пространственно неоднородного свечения ВЧИ-разряда в смеси аргона с парами ртути обусловлено пространственной неоднородностью плотности атомов ртути, вызванной эффектом радиального катафореза. В 4.3 исследовался источник равновесной плазмы - дуговая лампа на парах ртути с галоидами металлов - с целью определения профиля температуры в выбранном сечении. Экспериментальные измерения с использованием метода рентгеновской абсорбционной томографии были выполнены в Эйндховенском техническом университете. Давление паров ртути составляло 3 атм. Лампа имела боковой провод, поэтому дуга была искривлена за счет силы Лоренца. Реконструкция осуществлялась на основе алгоритма МЕНТ с использованием данных, полученных с двух ортогональных ракурсов наблюдения. Реконструировалось пространственное распределение плотности атомов ртути, которое

связано с локальными значениями температуры с помощью уравнения состояния. Основная сложность проблемы реконструкции в данном случае состояла в разрывности функции источника на границе, что приводит к неустойчивости решения [19]. Для преодоления проблемы неустойчивости в задачах такого класса в литературе рекомендуется использовать локальную регуляризацию [14, 16]. В настоящей работе использовался регуляризирующий подход к обработке данных измерений на основе сглаживающих кубических сплайнов с адаптируемым к данным параметром регуляризации. С целью исследования чувствительности решения к выбору параметра регуляризации при сглаживании проекционных данных было выполнено предварительное исследование в численном эксперименте, максимально приближенном к реальным измерениям. На рис. 15 представлен несимметричный профиль функции источника, моделирующий распределение плотности паров ртути в исследуемом сечении лампы. Рисунок 16 демонстрирует сравнение проекционных данных, измеренных в эксперименте и рассчитанных в рамках представленной модели. Видно, что проекционные данные, используемые в численном моделировании, адекватны измеренным данным.

2-й ракурс

Рис. 15. Модель, имитирующая Рис. 16. Сравнение рассчитанных и измерен-

распределение плотности па- ных проекционных данных, полученных с двух

ров ртути в выделенном сече- ортогональных ракурсов наблюдения,

нии дуговой лампы высокой Точечные линии соответствуют измеренным,

интенсивности. сплошные линии - рассчитанным данным.

Результаты численных исследований показали, что при сглаживании данных с использованием малых значений параметра регуляризации полученные изображения в значительной мере зашумлены в центральной части, но при этом достаточно хорошо согласуются с заданной функцией источника у края области реконструкции в области скачка. В противоположность этому сглаживание данных с использованием относительно большого значения параметра регуляризации давало плохую реконструкцию у края, но достаточно гладкую реконструкцию в центре. В данной постановке задачи корректная реконструкция у краев имеет принципиальное значение, так как предполагается, что температура стенки будет являться реперной точкой для определения пространственного распределения температуры в абсолютных значениях. Анализ результатов ре-

конструкции в численном моделировании позволил сделать вывод о необходимости использования переменного значения параметра регуляризации, адаптируемого к имеющимся данным. На рис. 17, в представлены результаты реконструкции модельной функции алгоритмом МЕНТ с регуляризацией на основе сглаживания данных кубическими сплайнами с адаптируемым к данным параметром регуляризации. Видно хорошее согласие результатов реконструкции с точной моделью в центре и по краям. С использованием этого подхода была выполнена реконструкция данных реальных измерений. На рис. 17,6 представлен реконструированный профиль плотности атомов ртути в исследуемом сечении ртутной дуговой лампы. С помощью уравнения состояния найденный профиль плотности позволил определить пространственное распределение такой важной энергетической характеристики, как температура плазмы.

а 6

Рис. 17. Реконструкция модельной функции в численном эксперименте (а), профиля плотности паров ртути в дуговой лампе высокого давления (б), а: - сплошная кривая - точная модель, точечная кривая - ее реконструкция.

В 4.4 исследовано явление, которое наблюдается в виде заметно разного свечения емкостного капиллярного разряда низкого давления в вертикальном и горизонтальном рабочем положении. Экспериментальные измерения были выполнены в Латвийском институте атомной физики и спектроскопии. С помощью внешних кольцевых электродов инициировался емкостной разряд в смеси ксенона при давлении 2 Тор и паров ртути при давлении примерно 0.003 Тор. Плазма в таких условиях является неравновесной. Разряд горел в трубке длинной 2 см и радиусом 1 мм, при этом на одном конце трубки имелся сферический резервуар радиусом 1 см. В вертикальном положении резервуар находился наверху. На рис. 18 представлены изображения разряда в вертикальном (а) и горизонтальном (б) положениях, полученные с помощью монохроматора, выделяющего излучение линии ртути с длиной волны 546.1 нм.

Рис. 18. Изображения капиллярного разряда в вертикальном (а) и горизонтальном (б) рабочих положениях.

б

а

На представленных фотографиях хорошо видна разница между вертикальным и горизонтальным положениями разряда, а именно: в вертикальном положении в центре разряда наблюдается резкое снижение интенсивности излучения, в то время как в горизонтальном положении излучение представляется довольно однородным. Проводилась реконструкция радиального профиля излучающих атомов ртути в состоянии 73Б,. Реконструкция была выполнена в центральном сечении разряда, обозначенном стрелками на рис. 18.

Поскольку объект симметричный, для реконструкции использовались данные, полученные с одного ракурса. Результаты реконструкции радиального профиля излучающих атомов ртути в вертикальном и горизонтальном положениях капилляра были интерпретированы с использованием гипотезы о влиянии гравитационного поля, вызывающего слабую свободную конвекцию газа в вертикальном положении капилляра, что приводит к увеличению температуры газа в резервуаре и плотности паров ртути в зоне разряда. Выполнены оценки профиля излучающих атомов с использованием модели неравновесной плазмы в условиях диффузионного режима горения разряда.

В 4.5 выполнена реконструкция процесса взаимодействия высокоэнтальпийно-го сгустка метановой плазмы с покоящимся газом (тоже метаном) в плазмохи-мическом реакторе. Экспериментальные измерения были выполнены в Институте теоретической и прикладной механики им. С.А. Христиановича. Особен-

Рис. 19. Реконструкция

радиального профиля возбужденных атомов ртути в состоянии 735, в вертикальном (а) и горизонтальном (б) положении капиллярного разряда.

а

б

1.2/«

ностью данного исследования по сравнению с выше описанными является нестационарность плазменного объекта. Плазма инициировалась мощным импульсным разрядом и ускорялась магнитным полем до сверхзвуковой скорости порядка 5 км/с. Далее плазма попадала в реактор, заполненный метаном при давлении 4 Тор.

На рис. 20 представлены ре-углерод водород зультаты реконструкции про-

I | | |,||||||||||||||ц|||||Ц|||ц иимимшимгг! странственно-временной кар-

тины эволюции плазмо-химических реакций с образованием водорода и углерода в микросекундном масштабе времени. На рисунке, соответствующем моменту времени 3.2 мкс видно, что реакции разложения метана инициируются 3 2^ в скачке уплотнения перед движущимся потоком плазмы. В реконструкции зафиксировано усиление потока плазмы, связанное со вторым импульсом разряда в момент времени 4/в 7.6 мкс. В дальнейшем происходит постепенное угасание процесса разложения.

Рис. 20. Томографическая реконструкция пространственного распределения коэффициентов излучения молекулярного углерода (левый столбец) и атомарного водорода (правый столбец) в центральном сечении плазмохимиче-ского реактора.

Проблема визуализации пространственно-временной картины взаимодействия потоков плазмы с покоящимся газом в микросекундном масштабе времени была решена на основе скоростной фоторегистрации процесса и использования математической обработки данных на основе алгоритма реконструкции МЕНТ. Предполагалась осевая симметрия, поэтому реконструкция осуществлялась с использованием данных, полученных с одного ракурса - с 13 вертикальных щелей, расположенных вдоль по потоку плазмы. Данные наблюдений со второго ракурса (горизонтальная щель) использовались для синхронизации изображений, полученных с 13 сечений реактора. В плазмохимических реакторах рас-

пределение коэффициентов эмиссии соответствующих элементов характеризует пространственную топологию реагентных зон. Был измерен интегральный по времени спектр излучения в видимой области, который содержал преимущественно красную линию атома водорода На (А, = 656 нм) и зеленую полосу Свана с кантом X = 560 нм, соответствующую молекуле углерода С2. Полученные результаты показали, что на фронте движущегося плазменного сгустка формируется скачок уплотнения, в котором инициируются химические реакции разложения метана. В целом можно констатировать, что томографический подход позволил идентифицировать пространственно-временную структуру реагентных зон и установить их взаимосвязь с ударно-волновой картиной течения, возникающей в результате взаимодействии высокоэнтальпийного потока плазмы с газовой средой.

В пятой главе выполнено приложение статистического алгоритма реконструкции МАП-ЭНТ в эмиссионной медицинской томографии. Препарат, содержащий радионуклиды, вводится с помощью инъекции и является источником гамма-излучения. Таким образом, пациент на короткое время становится 'излучающим объектом', при этом доза облучения мала по сравнению с рентгеновской томографией. Для реконструкции распределения плотности радионуклидов формально могут применяться те же подходы, которые используются для реконструкции плазменных объектов с тем отличием, что регистрируемые данные в медицинской томографии имеют не гауссову, а пуассоновскую статистику и число ракурсов велико по сравнению с типичными условиями плазменного эксперимента.

В 5.1 обоснована необходимость математического моделирования в современной медицинской томографической диагностике. Выполнен небольшой обзор проблем, стоящих в радионуклидной томографии и подходов к их решению. Краткое резюме обзора состоит в следующем: 1) наиболее перспективными в радионуклидной томографии представляются регуляризирующие статистические алгоритмы на основе принципа максимума апостериорной вероятности (МАП); 2) в абсолютном большинстве публикаций, посвященных развитию алгоритмов МАП в медицинской томографии, в качестве априорной информации используется функционал Гиббса, а не энтропии, в то же время нет никаких аргументов в пользу преимуществ одного из этих подходов; 3) в абсолютном большинстве работ используется постоянный параметр регуляризации, который определяется эмпирически. Эмпирический выбор параметра регуляризации не обеспечивает устойчивую сходимость алгоритма к решению и не гарантирует его оптимальность для разных практических случаев (разных пациентов). В 5.2 представлен модифицированный по сравнению с плазменными приложениями статистический МАП-ЭНТ алгоритм реконструкции с плотностью априорной вероятности, задаваемой функционалом энтропии и условной вероятностью, определяемой пуассоновским распределением. Значение параметра регуляризации определялось на каждом шаге итерационного процесса с использованием статистического критерия хи-квадрат.

В 5.3 выполнено численное моделирование, ориентированное на решение задач томографической диагностики в кардиологии. Создан трехмерный математический фантом, имитирующий распределение плотности излучающих радионуклидов в грудной области среднестатистического пациента. На рис. 21 представлен поперечный срез модели, включающей торс, легкие и сердце с двумя желудочками. Показан смоделированный 'дефект'- область пониженной по сравнению с нормой плотности радионуклидов, что связано с нарушением кровообращения (перфузии миокарда). С использованием метода Монте-Карло выполнено моделирование проекционных данных, имеющих пуассоновскую статистику. В вычислительном эксперименте в качестве характеристики поведения решения рассчитывалась статистическая мера, известная как критерий согласия хи-квадрат:

^ =- (1)

]

где К - общее число пикселей с ненулевыми значениями измеренных данных §, у - параметр регуляризации, А^ - матрица, определяющая вероятность попадания гамма-кванта, испущенного в у-м пикселе в /-й детектор. При этом

любое решение /, при котором функция Рп(/п,у) = %2(/) — К попадала в доверительный интервал

-24К<РП(1,У)<2^К (2)

определялось как вероятное решение. Функция Рп (/„,/) рассчитывалась на каждом итерационном шаге. Ее поведение представлено на рис. 22.

сердце

легкие

'дефект'

Рис. 21. Поперечный срез трехмерной модели грудной области пациента с нарушением перфузии миокарда.

1 - дат а 0.01

2-дате 0.05

3-дат »0.1

4-ОЭЕМ

Рис. 22. Зависимость функции от номера

итерации. Штриховыми линиями обозначен доверительный интервал решения.

j Если Fn{fn,y) лежит выше доверительного интервала, то соответствующее решение (изображение) выглядит размытым, если Fn{fn,y) находится ниже доверительного интервала, то решение становится зашумленным. Анализируя ре-I зультаты, представленные на рис. 22, можно заключить, что при любом фикси-I рованном значении параметра регуляризации (^=0.01, 0.05 и 0.1) решение не сходится в доверительный интервал, с ростом номера итерации оно рано или поздно пересекает доверительный интервал и становится зашумленным. Представлено сравнение с широко используемым в радионуклидной томографии не-регуляризирующим алгоритмом Ordered Subset-Expectation Minimization (OS-EM), который в заданных условиях численного эксперимента вообще не попадает в доверительный интервал. Показано, что в итерационном процессе параметр регуляризации должен адаптироваться с учетом изменения плотности априорной вероятности, а также предложен подход на основе итерационного выбора параметра регуляризации. На рис.23 представлена зависимость функции

F„(f„,Y) от номера итерации в условиях, когда значение параметра регуляриза-I ции выбиралось на каждом итерационном шаге. Видно, что в этом случае значение функции Fn(fn,y) попадает в доверительный интервал и сохраняется в нем с ростом номера итерации.

iterations

Рис. 23. Зависимость функции от номера итерации при использовании итеративной статистической регуляризации.

Рис. 24. Сравнение результатов реконструкции, полученных с использованием алгоритма МАП-ЭНТ с итеративной регуляризацией (слева) и с использованием постоянного параметра регуляризации Г=0.05 (справа).

На рис. 24 представлено сравнение результатов реконструкции, полученных с использованием алгоритма реконструкции МАП-ЭНТ при разных стратегиях выбора параметра регуляризации. Видно, что использование постоянного параметра дает сильно зашумленное изображение. Стоит отметить, что в обоих случаях 'дефект' реконструируется с хорошим качеством.

В 5.4 выполнено численное моделирование, ориентированное на решение задач томографической диагностики головного мозга человека. Численные эксперименты проведены для математического фантома Хоффмана, приближенного по

своим характеристикам к реальным распределениям плотности излучающих изотопов в головном мозге среднестатистического пациента. Рисунок 25 а представляет проекционные данные, смоделированные в настоящей работе для фантома Хоффмана методом Монте-Карло. Для сравнения на рис. 25 б в аналогичном виде представлены проекционные данные пациента из реальной клинической практики.

Рис. 25. Сравнение проекционных данных, смоделированных методом Монте-Карло для фантома Хоффмана (д) с данными реального пациента (б).

Статистика данных в численном моделировании была максимально приближена к реальным клиническим условиям. Число гамма-квантов в пикселе было не выше 12. Результаты реконструкции с использованием проекционных данных с такой низкой статистикой представлены на рис. 26.

Рис. 26. Реконструкция фантома Хоффмана с использованием алгоритма МАП-ЭНТ с итеративной статистической регуляризацией. а - оригинал (одно из сечений фантома Хоффмана), б - реконструкция.

Следует отметить, что в данной работе не рассматривался вопрос о поглощении и рассеянии гамма-квантов, т.к. основной задачей было исследование поведения алгоритма МАП-ЭНТ с итеративной регуляризацией и получение устойчивого решения. Проблема учета поглощения и рассеяния является перспективой данных исследований.

Развитый подход применялся для реконструкции изображения с использованием клинических данных реального пациента. Сравнение результатов реконструкции алгоритмом МАП-ЭНТ и алгоритмом обратного проецирования с фильтрацией, который используется в действующей медицинской томографической установке, представлены на рис. 27. Видно, что в реконструкции алгоритмом МАП-ЭНТ отсутствуют лучевые артефакты. Получены результаты, позволяющие сделать выводы о перспективности дальнейшего развития статистического подхода на основе алгоритма МАП-ЭНТ с итеративной статистической регуляризацией в медицинской радионуклидной томографии.

Рис. 27. Реконструкция на основе реальных клинических данных пациента, а - реконструкция с использованием МАП-ЭНТ алгоритма с итеративной статистической регуляризацией; б - реконструкция алгоритмом обратного проецирования с фильтрацией.

Основные результаты и выводы диссертационной работы

1. Предложена самосогласованная модель представляющего практический интерес в качестве источника излучения высокочастотного индуктивного (ВЧИ) разряда в области давлений 0.1 - 10 Тор. Эта модель позволила исследовать в численном эксперименте общие закономерности поведения характеристик неравновесной плазмы ВЧИ-разряда и его излучательных свойств. Результаты расчета излучательных свойств качественно и количественно согласуются с результатами измерений, что подтверждает правильность развитой модели.

2. Полученные значения электронной температуры ВЧИ-разряда и ее поведение оказались типичными для источников неравновесной плазмы в данной области давлений и не зависели от области локального выделения джоуле-вой энергии, определяемой скин-эффектом. Выявлено, что в результате скин-эффекта в ВЧИ-разряде формируется плазма с более высокими значениями электронной плотности по сравнению с тлеющим разрядом при близких значениях входных параметров, что и обуславливает специфические свойства ВЧИ-разряда как источника линейчатого излучения. Показано, что закономерности поведения излучательных свойств разряда для нерезонансных линий в значительной степени определяются положением излучающего уровня относительно так называемого 'узкого места' на энергетической схеме атома в исследуемых условиях.

3. Для решения обратных задач диагностического исследования плазменных источников развит модифицированный алгоритм малоракурсной томографической реконструкции на основе принципа максимума энтропии (МЕНТ).

4. С использованием метода рентгеновской абсорбционной диагностики получено распределение температуры в новом источнике излучения на основе дуги, горящей в смеси паров ртути с галоидами металлов (иодид таллия, ио-дид церия). Реконструкция температурного профиля получена с помощью алгоритма МЕНТ с регуляризацией на основе сглаживания данных измерений кубическими сплайнами с использованием адаптируемого параметра регуляризации. Такой подход позволил значительно снизить ошибку реконструкции температурного профиля, что делает его перспективным для определения пространственного распределения температуры в источниках равновесной плазмы, заключенной в непрозрачный кожух, когда обычные оптические методы измерений температуры оказываются неприменимыми.

5. Предложена интерпретация результатов томографической диагностики источников неравновесной плазмы в области давлений 0.1-10 Тор. Выполнены исследования явлений и процессов, протекающих в таких источниках:

а) показано, что причиной наблюдаемого явления пространственно неоднородного свечения неравновесной плазмы ВЧИ-разряда в смеси аргона с парами ртути, является эффект радиального катафореза;

б) исследовано явление различного свечения неравновесной плазмы емкостного капиллярного разряда в вертикальном и горизонтальном рабочем по-

ложении. Предложено объяснение, связанное с влиянием гравитационного поля, вызывающего естественную конвекцию газа в вертикальном положении разряда.

6. В микросекундном масштабе времени выполнена реконструкция процесса взаимодействия высокоэнтальпийного потока метановой плазмы с покоящимся газом в плазмохимическом реакторе, что представляет практический интерес с точки зрения управления и контроля в современных плазмохими-ческих технологиях. Определена пространственно-временная структура реа-гентных зон, установлена их взаимосвязь с ударно-волновыми процессами,

7. Выполнено приложение статистического алгоритма томографической реконструкции на основе метода максимума апостериорной вероятности и принципа энтропии (МАП-ЭНТ) в эмиссионной радионуклидной медицинской томографии в условиях, когда пациент может формально рассматриваться как излучающий объект. Показано, что применение итеративной регуляризации позволяет получать устойчивое решение, лежащее в доверительном интервале, определяемом статистическим критерием хи-квадрат. На практике этот подход дает возможность работать с окончательным изображением, не отслеживая итерационный процесс реконструкции 'по кадрам'.

Цитируемая литература

1. Биберман JIM. К теории диффузии резонансного излучения // ЖЭТФ. 1947. Т. 17. С. 416-424.

2. Holstein Т. Imprisonment of Resonance Radiation in Gases // Phys. Rev. 1947, V. 72. P. 1212-1233.

3. Winkler R.B., Wilhelm J., Winkler R. Kinetics of the Ar-Hg plasma of fluorescent lamp discharges // Annalen der Physik. 1983. P. 90 - 139.

4. Семенов C.B., Смирнова Г.М., Хуторщиков В.И. Об интенсивности излучения высокочастотных безэлектродных спектральных ламп // Вопросы радиоэлектроники. 1983. № 2. С. 95-98.

5. Byron S, Stabler R.C, Bortz P.I. Electron-ion recombination by collisional and radiative processes // Phys. Rev. Letters. 1962. V. 8. N. 9. P. 376 - 379.

6. Тихонов A.H., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1979. 286 с.

7. Преображенский Н.Г., Пикалов В.В. Неустойчивые задачи диагностики плазмы. Новосибирск: Наука, 1982.238 с.

8. Пикалов В.В., Преображенский Н.Г. Реконструктивная томография в газодинамике и физике плазмы. Новосибирск: Наука, 1987. 231с.

9. Пикалов В.В., Мельникова Т.С. Томография плазмы. Новосибирск: Наука, 1995. 228 с. Низкотемпературная плазма. Т. 13.

10. Janes В Т Prior probabilities II IEEE Trans. Sys. Sei. & Cyb. 1968. N. 3. P. 227 -241.

11. Frieden В R Restoring with maximum likelihood and maximum entropy // J. Opt. Soc. Am. 1972. V. 62. N. 4. P. 511 - 518.

12. Minerbo G MENT: A maximum entropy algorithm for reconstructing a source from projection data // Com. Graph. Image Proc. 1979. V. 10. N. 1. P. 48 - 68.

13. Minerbo G Maximum entropy reconstruction from cone-beam projection data // Comput. Biol. Med. 1979. V. 9. P. 29 - 37.

14. Воскобойников Ю.Е., Преображенский Н.Г., Седельников А.И. Математическая обработка эксперимента в молекулярной газодинамике. Новосибирск: Наука, 1984.239 с.

15. Арсенин В.Я., Тимонов А.А. Об использовании дополнительной информации при построении на основе локальной регуляризации алгоритмов нахождения приближенных решений интегральных уравнений первого рода типа свертки: Препринт / ИПМ им. М.В.Келдыша. М.: 1983.25 с.

16. Воскобойников Ю.Е., Мухина И.Н. Локальный регуляризующий алгоритм восстановления контрастных сигналов и изображений // Автометрия. 2000. Вып. 3. С. 45.

17. Ertl К, Von der Linden W, Dose V, Weller A Maximum Entropy based reconstruction of soft X-ray emissivity profiles in WS7-AS //Nucl. Fusion. 1996. V. 36. N. 11. P. 1477-1488.

18. Gull S F, Daniell G J Image reconstruction from incomplete and noisy data // Nature. 1978. V. 272. P. 686 - 690.

19. Климкин В.Ф., Пикалов B.B. Методика высокоскоростной микроинтерферометрии для исследования импульсных разрядов // Инверсия Абеля и ее обобщения: Сб. статей /Под ред. Н.Г.Преображенского. Новосибирск: Изд. ИТПМ СО АН СССР. 1978. С. 252 - 272.

Список публикаций автора по теме диссертации.

1. Denisova N„ Haverlag М., Ridderhof E.J., Nimalasuriya Т., Mullen J.J.A.M. van der X-ray absorption tomography of a high-pressure metal-halide lamp with a bended arc due to Lorentz-forces // J. Phys. D: Appl. Phys. 2008. V. 41. 144021. 7 pp.

2. Denisova N., Bogans E., Revalde G., Skudra A. Computer tomography imaging of emitting mercury atom spatial distributions in a capillary discharge lamp // IEEE Trans. Plasma Sci. 2008. V. 36. N. 4. P. 1188.

3. Денисова H.B. Реконструкция изображения в эмиссионной томографии сердца // Математическое моделирование 2007. Т. 19. №1. С. 104-116.

4. Денисова Н.В., Кацнельсон С.С., Поздняков Г.А. Визуализация быстропротекаю-щих плазмохимических процессов на основе метода компьютерной томографии // Физика плазмы. 2007. Т. 33. № 11. С. 1042 - 1047.

5. Denisova N., Revalde G., Skudra A., Bogans E. Tomographic diagnostics of high-frequency electrodeless lamps in argon-mercury mixtures // J. Phys. D: Appl. Phys. 2006. V. 39. P. 1069-1077.

6. Денисова H.B., Ревалде Г., Скудра А. Исследование зависимости излучательных свойств высокочастотных безэлектродных ламп в смеси Hg - Аг от давления паров ртути // Оптика и спектроскопия. 2006. Т. 100. №4. С. 577 - 581.

7. Денисова Н.В., Ревалде Г., Скудра А. Определение пространственных характеристик плазмы безэлектродного высокочастотного разряда на основе метода эмиссионной томографии // Физика плазмы 2006. Т. 32. № 11. С.1039 - 1047.

В. Денисова Н.В., Ревалде Г., Скудра А. Радиальные характеристики излучения высокочастотных безэлектродных ламп // Оптика и спектроскопия. 2006. Т. 101. №3. С. 394-398.

9. Денисова Н.В., Постников Б.В., Фомин В.М. Поперечный тлеющий разряд в сверхзвуковом потоке в воздухе и метане // Физика плазмы. 2006. Т. 32. №3. С. 281-288.

10. Revalde G., DenisovaN., Gavare Z., Skudra A. Diagnostics of capillary mercury-argon high-frequency electrodeless discharge using line shapes // JQSRT. 2005. V. 94. P. 311 -324.

11. Denisova N., Revalde G., Skudra A., Zissis G., Zorina N. High-frequency electrodeless lamps in argon-mercury mixtures // J. Phys. D: Appl. Phys. 2005. V. 38. P. 3275 - 3284.

12. Denisova N., Revalde G., Skudra A. Radial properties of high-frequency electrodeless lamps in argon-mercury mixtures // J. Phys. D: Appl. Phys. 2005. V. 38. P. 3269 - 3274.

13. Denisova N., Skudra A. High-frequency electrodeless discharges in helium // Plasma Sourc.Sci.& Tech. 2004. V. 13. P. 594 - 599.

14. Denisova N. A maximum a posteriori reconstruction method for plasma tomography // Plasma Sourc.Sci. & Techn. 2004. V. 13. P. 531 - 536.

15. Denisova N.V. Bayesian Reconstruction in SPECT With Entropy Prior and Iterative Statistical Regularization // IEEE Trans. Nucl. Sci. 2004. V. 51. P. 136 - 141.

16. Денисова H.B., Скудра А. Излучательные характеристики высокочастотных безэлектродных гелиевых ламп // Оптика и спектроскопия. 2003. Т. 95. С. 941 - 945.

17. Denisova N.V. Two-view tomography // J. Phys. D: Appl. Phys. 2000. V. 33. P. 313-319.

18. Denisova N.V. Maximum-entropy-based tomography for gas and plasma diagnostics // J. Phys. D: Appl. Phys. 1998. V. 31. P. 1888- 1895.

19. Денисова H.B. Веерная томография газа и плазмы на основе метода максимума энтропии//Оптика и спектроскопия. 1997. Т. 83. №6. С. 1019- 1024.

20. Денисова Н.В., Пикалов В.В., Баландин A.JI. Модифицированный метод максимума энтропии в томографии плазмы // Оптика и спектроскопия. 1996. Т. 81. С. 43 - 49.

21. Denisova N.V., Preobrazhenskii N.G. Optogalvanic effect in radio-frequency discharges // Spectrochimica Acta. 1994. V. 49B, N. 2. P. 185 - 191.

22. Денисова H.B., Преображенский Н.Г., Севастьяненко В.Г. Влияние учета реаб-сорбции излучения на критерий существования локального термодинамического равновесия И Известия вузов. Физика. 1986. № 6. С. 20 - 24.

23. Булышев А.Е., Денисова Н.В., Преображенский Н.Г.Теория оптогальванического эффекта в безэлектродном ВЧ-разряде // Оптика и спектроскопия. 1988. Т. 64. С. 991 -995.

24. Булышев А.Е., Денисова Н.В., Преображенский Н.Г., Суворов А.Е. Расчет характеристик безэлектродного ВЧ-разряда // ПМТФ. 1988. № 2. С.З - 7.

25. Булышев А.Е., Денисова Н.В., Скудра А. Оптические характеристики безэлектродного ВЧ разряда в аргоне и криптоне // Оптика и спектроскопия. 1989. Т. 67. №4. С. 788-791.

Ответственный за выпуск Н.В. Денисова

Подписано в печать 15.11.2008 Формат бумаги 60x84/16, Усл. печ. л. 2.0, Уч.-изд. л. 2.0, Тираж 150 экз., Заказ № 10

Отпечатано на ризографе ЗАО "ДОКСЕРВИС" 630090, Новосибирск, Институтская, 4/1

Введение

0.1. Общий анализ проблемы.

0.2. Постановка задачи.

0.3. Структура работы.

Глава 1. Моделирование высокочастотного индуктивного разряда низкого давления как источника излучения интенсивных спектральных линий

1.1. Вводные замечания и обзор литературы.

1.2. Самосогласованная модель высокочастотного индуктивного разряда в области давлений 0.1-10 Тор.

1.3. Расчет характеристик высокочастотного индуктивного разряда в благородных газах (аргон, гелий).

1.4. Расчет характеристик высокочастотного индуктивного разряда в смеси аргона и паров ртути.

1.5. Выводы главы 1.

Глава 2. Излучательные свойства высокочастотного индуктивного разряда низкого давления

2.1. Введение.

2.2. Исследование излучательных свойств аргона и криптона, используемых в высокочастотных индуктивных разрядах в качестве буферных газов.

2.3. Исследование излучательных свойств гелиевых ламп на основе высокочастотного индуктивного разряда низкого давления.

2.4. Исследование излучательных свойств высокочастотного индуктивного разряда низкого давления в смеси аргона (буфер) и паров ртути

2.5. Исследование радиального профиля излучения высокочастотного индуктивного разряда в смеси паров ртути с аргоном.

2.6. Выводы главы 2.

Глава 3. Модифицированные алгоритмы малоракурсной томографической диагностики на основе концепции энтропии.

3.1. Введение.

3.2. Модифицированный алгоритм томографической реконструкции на основе метода максимума энтропии (МЕНТ).

3.3. Модифицированный алгоритм томографической реконструкции на основе метода максимума апостериорной вероятности (МАП-ЭНТ) с итеративной статистической регуляризацией.

3.4. Исследование свойств алгоритмов МЕНТ и МАП-ЭНТ в численных экспериментах.

3.5. Выводы главы 3.

Глава 4. Исследования физических явлений и процессов в низкотемпературной плазме с использованием алгоритма реконструкции на основе метода максимума энтропии (МЕНТ)

4.1. Введение.

4.2. Исследование явления резкого падения интенсивности излучения из центра в высокочастотном индуктивном разряде низкого давления в смеси Нё-Аг.

4.3. Определение пространственного распределения температуры плазмы в дуге высокого давления.

4.4. Исследование влияния гравитационного поля на излучательные свойства капиллярного разряда.

4.5. Исследование физико-химических процессов, протекающих в плазмохимическом реакторе при инжектировании в него высокоэнтальпийной струи плазмы.

4.6. Выводы главы 4.

5.2. МАП-ЭНТ алгоритм с Пуассоновским распределением данных и итеративной статистической регуляризацией.261

5.3. Численное моделирование с использованием МАП-ЭНТ алгоритма в эмиссионной кардиологической томографии.266

5.4. Численное моделирование с использованием МАП-ЭНТ алгоритма в эмиссионной томографии головного мозга человека.279

5.5. Выводы главы 5.289

Заключение.290

Литература.293

Введение.

0.1. Общий анализ проблемы.

Задачи исследования различных физических объектов и природных явлений можно разделить на 'прямые' и 'обратные' в зависимости от их ориентации по отношению к причинно-следственной связи. Прямые задачи направлены по ходу этой связи и состоят в определении следствий, например, электрических, тепловых, излучательных и т.п. свойств исследуемых объектов. К обратным относят задачи, направленные от следствия к причине. К этому классу относятся диагностические задачи определения параметров объектов и явлений на основе наблюдаемых свойств.

В данной диссертации рассматриваются прямые и обратные задачи применительно к исследованию излучающей неравновесной низкотемпературной плазмы. Целью работы является изучение закономерностей физических процессов, протекающих в исследуемых источниках неравновесной низкотемпературной плазмы, направленное на управление их характеристиками. В рамках концепции причинно-следственной связи физические процессы, протекающие в плазме, являются причиной, а выходящее излучение следствием. Рассматриваются прямые задачи, направленные на расчет излучательных свойств плазменных объектов, и обратные задачи томографической диагностики пространственного распределения физических параметров плазмы и процессов, формирующих эти распределения, исходя из регистрируемого излучения плазмы.

Актуальность данных исследований определяется широким применением низкотемпературной плазмы в научных исследованиях и в современных технологических приложениях. Низкотемпературная плазма используется при создании разнообразных источников излучения в различных спектральных диапазонах. Плазмохимические технологии демонстрируют во многих случаях существенные преимущества по сравнению с обычными химическими реакторами и позволяют получать вещества с новыми свойствами. При этом особый интерес представляют именно источники неравновесной плазмы, в которых термический механизм инициирования химических реакций заменяется на более тонкое селективное воздействие через процессы возбуждения квантовых состояний атомов и молекул при столкновении с электронами, их диссоциацию и ионизацию. В последнее десятилетие ведутся исследования по интенсификации процессов горения с помощью плазмы, активно изучается возможность воздействия низкотемпературной плазмы на пограничный слой и управление обтеканием тел воздушным потоком.

Дальнейший прогресс и развитие плазменных технологий связаны с необходимостью управлять характеристиками плазмы, а это возможно только при условии глубокого понимания физики процессов, протекающих в плазменных источниках. Излучение плазмы несет важную информацию о ее состоянии и процессах в ней протекающих, поэтому проблема исследования излучающей неравновесной низкотемпературной плазмы является актуальной как с точки зрения решения фундаментальных проблем физики низкотемпературной плазмы, так и с точки зрения поиска оптимального решения технологических проблем.

Определяющую роль в научных исследованиях с точки зрения известного тезиса: 'практика есть критерий истины' играют результаты экспериментальных измерений. В настоящее время, как и во времена Галилео Галилея, эксперимент остается основным методом познания. В последние десятилетия, наряду с экспериментальными измерениями, равноправным методом исследования становится подход на основе численного моделирования. В рамках этого подхода проблема исследования излучающей неравновесной плазмы может решаться как в прямом, так и в обратном направлении по отношению к причинно-следственной связи и в общем случае описывается следующей цепочкой отображений: процессы, протекающие в плазме в заданных условиях <-> пространственное распределение параметров плазмы <-> пространственное распределение излучающих атомов (коэффициентов эмиссии)«-» выходящее интегральное по объему излучение.

При решении прямых задач моделирования плазменных источников данные измерений выходящего излучения используются только для верификации развитых моделей и могут быть выполнены совершенно независимо от расчетов (в другую эпоху, в другой стране). При решении обратных задач томографической диагностики данные измерений обычно являются исходными данными, составной частью задачи исследования плазменных источников. Прямые задачи чрезвычайно сложны в силу необходимости учитывать огромное разнообразие происходящих в плазме процессов, решение обратных задач затруднено из-за их некорректной природы. Специфические трудности моделирования плазменных источников излучения связаны с необходимостью расчета неравновесной функции распределения атомов по возбужденным состояниям, оптической непрозрачностью плазмы для резонансных линий. В общем случае, уравнения кинетики заселения возбужденных состояний атомов и уравнения переноса излучения должны решаться самосогласованно с уравнениями, описывающими физические процессы и характеристики плазмы и электромагнитного поля. Ввиду сложности такой общей постановки задачи, при описании реальных плазменных объектов всегда используют те или иные приближения, позволяющие упростить моделирование. При расчете поля излучения плазменных источников низкого давления в большинстве практических случаев можно предположить, что плазма является оптически прозрачной для всего излучения, кроме резонансных линий. При этом вследствие эффектов взаимодействия, а также эффекта Допплера частота фотона в каждом акте переизлучения может меняться в пределах ширины спектральной линии. Связь между частотой поглощенного и испущенного квантов в общем случае достаточно сложна, но в пределах частотного интервала линии, корреляцией между частотами поглощенного и испущенного фотонов можно пренебречь. Такое предположение лежит в основе так называемого принципа полного перераспределения по частотам (ППЧ), суть которого состоит в том, что частоты поглощенного и испущенного квантов никак не связаны между собой. В основополагающих работах Бибермана и Холстейна [1, 2] на основе принципа полного перераспределения по частотам (ППЧ) были получены интегральные уравнения, описывающие радиационный перенос возбуждения в плазме. Был предложен приближенный метод решения уравнения переноса возбуждения, известный как 'метод эффективного времени жизни', в рамках которого процессы поглощения излучения учтены с помощью введения эффективной вероятности радиационного перехода. Такой подход позволил 'расцепить' уравнения переноса излучения и уравнения, определяющие пространственную зависимость неравновесной функции распределения атомов по возбужденным состояниям.

В первой части диссертации (главы 1 и 2) рассматривается прямая задача моделирования параметров атомарной неравновесной плазмы и ее излучательных свойств. Объектом исследования является высокочастотный индуктивный (ВЧИ) разряд низкого давления. Существуют разнообразные конструкции индуктивных источников плазмы, но в целом в литературе все ВЧИ-разряды принято делить на две группы. Первую группу составляют разряды высокого давления (около атмосферы и более). Плазма в таких разрядах, как правило, находится в состоянии локального термодинамического равновесия. Такие разряды используются в качестве генераторов потоков плазмы в плазмохимических технологиях [3, 4]. Вторую группу составляют ВЧИ-разряды низкого давления, которые генерируют неравновесную плазму. В этой группе можно выделить разряды с давлением порядка Ю-2 -КГ4 Тор, которые используются в качестве плазменных реакторов для травления подложек, в качестве источников ионов для ионно-пучковых технологий и ионных двигателей [5, 6]. Состояние плазмы в таких условиях описывается с помощью кинетического подхода. Наконец, рассматриваемые здесь ВЧИ-разряды в области давлений 0.1 - 10 Тор, используются в качестве источников излучения интенсивных спектральных линий.

В данной работе развита модель ВЧИ-разряда низкого давления на основе самосогласованного расчета параметров плазмы и электромагнитного поля в условиях развитого скин-эффекта. Моделирование выполнено в рамках двухтемпературной модели среды в диффузионно-дрейфовом приближении в условиях квазинейтральности плазмы. Спецификой моделирования ВЧИ-разряда, как источника излучения, является детальный анализ кинетических процессов заселения возбужденных уровней и расчет неравновесной функции распределения атомов по возбужденным состояниям. Эта задача является чрезвычайно трудоемкой, поскольку для выполнения таких расчетов необходимо учитывать сложную систему энергетических уровней атома, создать объемную базу данных сечений столкновительных и радиационных переходов между всеми этими уровнями. В рамках развитой модели впервые в численном эксперименте исследованы закономерности поведения излучательных свойств ВЧИ-разряда низкого давления в режиме развитого скин-эффекта в аргоне, криптоне, гелии и смеси аргона с парами ртути для линий, соответствующих переходам из высоковозбужденных состояний атомов.

Рассматриваемый индуктивный разряд низкого давления используется в атомно-абсорбционном спектральном анализе в качестве источника излучения интенсивных спектральных линий. В последние годы методы исследования на основе атомно-абсорбционного анализа широко внедряются в медицине, биологии и для решения проблем экологического мониторинга. Промышленная деятельность человека, увеличение количества автомобилей привели к существенному загрязнению окружающей среды тяжелыми металлами. Задача контроля содержания тяжелых металлов в воздухе, питьевой воде становится чрезвычайно актуальной. Техника атомно-абсорбционного спектрального анализа является приоритетной для мобильного контроля в режиме т-БОа (на месте) качества воды и воздуха относительно содержания в них примесей тяжелых металлов, таких как ртуть, свинец, цинк и др. Главным элементом таких приборов является контролируемый источник излучения на основе высокочастотного индуктивного разряда или разряда с полым катодом. До недавнего времени использование ВЧИ разряда сдерживалось громоздкостью генератора высокочастотного тока. К настоящему времени созданы и выпускаются достаточно компактные по весу и размерам высокочастотные генераторы. В работе [7] представлены данные по пределам детектирования различных элементов прибором МГА-915 на основе ВЧИ разряда, разработанного в российской фирме ЛЮМЕХ (г.Санкт-Петербург). Сравнительный анализ показал, что по пределам детектирования тяжелых металлов (Сё, Ъъ, Аб, РЬ, Бп) источники спектрального излучения на основе ВЧИ разряда имеют преимущество по сравнению с источниками на основе разряда с полым катодом. Практические использования делают актуальной задачу исследования высокочастотного индуктивного разряда прежде всего как источника излучения. В то же время, свойство такого разряда создавать сильно неравновесную среду при относительно низкой температуре газа делают его интересным с точки зрения фундаментальных исследований процессов, протекающих в такой плазме.

Во второй части диссертации (главы 3 и 4) рассматриваются обратные задачи томографической диагностики, направленные на исследование явлений и процессов, протекающих в низкотемпературной плазме с целью управления и контроля характеристиками такой плазмы. В качестве объектов исследования служат разнообразные источники низкотемпературной плазмы. Томографическая постановка задачи отображает связь между выходящим из плазменного объема излучением и пространственным распределением излучающих (поглощающих) частиц. Формально такая связь описывается интегральным преобразованием Радона [8, 9]. Большинство диагностических методов исследования плазмы основано на оптических измерениях. Оптические методы обычно дают интегральные значения, а именно, интенсивность излучения плазменного источника является интегралом относительно локальных значений коэффициентов эмиссии плазмы вдоль линии наблюдения, интенсивность, поглощаемая плазмой - тоже интеграл относительно локальных значений коэффициента поглощения. Локальные значения коэффициентов эмиссии пропорциональны плотности излучающих атомов в соответствующих возбужденных состояниях, а коэффициенты поглощения пропорциональны плотности поглощающих атомов. В общем случае реконструкция пространственного распределения плотности излучающих (поглощающих) атомов по выходящему излучению представляет достаточно сложную проблему, которая принадлежит к классу некорректно-поставленных задач математической физики. Регистрируемые данные являются зашумленными, что приводит к некорректности задачи реконструкции и проявляется в неустойчивом характере ее решения. Для преодоления этой неустойчивости академиком А.Н.Тихоновым был развит подход, называемый методом регуляризации [10]. Главная идея предложенного метода состояла в добавлении к зашумленным данным измерений нетривиальной априорной информации о гладкости решения. В дальнейшем эта идея развивалась многими авторами с использованием детерминированных и статистических подходов [11 — 20]. Спецификой плазменного томографического эксперимента является ограниченный набор ракурсов съема данных. В эксперименте сложно организовать полный 'круговой' обзор плазменного объекта. Обычно используют небольшое число ракурсов наблюдения, что в математическом аспекте приводит к недоопределенности задачи реконструкции. Фундаментальные исследования проблемы получения наиболее вероятного решения при неполных данных были выполнены Джейнсом в работе [21]. Было показано, что такое решение может быть получено на основе применения концепции энтропии в качестве априорной информации. Концепция энтропии в ее больцманновской статистической формулировке позволяет найти такую функцию источника, которая комбинаторно реализуется наибольшим числом способов и удовлетворяет имеющимся данным. Дальнейшее развитие концепции энтропии и ее применение в детерминированных и статистических алгоритмах для решения разного класса обратных задач было выполнено в работах [22 - 29]. Концепция энтропии дала мощный теоретический фундамент для решения задач малоракурсной томографической реконструкции.

В данной работе в качестве инструмента томографической диагностики используются алгоритмы на основе концепции энтропии -детерминированный алгоритм максимума энтропии (МЕНТ) и статистический алгоритм на основе метода максимума апостериорной вероятности (МАП-ЭНТ). Эти алгоритмы модифицированы по сравнению с подходами, изложенными в [24, 25] и [22, 29]. В численном эксперименте выполнены исследования их характеристик. Представлено сравнение этих алгоритмов между собой и с другими известными алгоритмами реконструкции.

Очевидно, что проблема реконструкции плазменных объектов не сводится к формальному решению задачи, описываемой интегральным преобразованием Радона. В работах [14,30,31] на практических примерах было продемонстрировано, что решение реальной томографической проблемы включает целый комплекс подходов, программ и методов, связанных с постановкой задачи, выбором подходящей схемы сбора данных, обработкой данных измерений, исследованием возможностей реконструкции в численном эксперименте, приближенном к реальным условиям и т.д. Важным заключительным моментом является интерпретация полученных результатов.

В абсолютном большинстве работ, посвященных эмиссионной или абсорбционной томографической диагностике низкотемпературной плазмы, исследования были выполнены в условиях равновесной плазмы. В этом случае исследователь имеет априорную информацию о состоянии плазмы, которая описывается в рамках модели локального термодинамического равновесия (ЛТР). Полученные пространственные распределения коэффициентов эмиссии или абсорбции в условиях ЛТР связаны известными соотношениями Больцмана и Саха с локальными значениями температуры и плотности плазмы. Таким образом, в результате реконструкции такого плазменного объекта исследователь получает пространственное распределение таких важных характеристик плазмы, как температура и плотность. Технология реконструкции равновесных плазменных объектов является достаточно стандартной с точки зрения интерпретации полученных результатов. В данной работе было определено распределение температуры в новом источнике излучения на основе дуги, горящей в керамической трубке в смеси паров ртути с галоидами металлов (иодид таллия, иодид церия). Реконструкция температурного профиля получена с помощью алгоритма реконструкции МЕНТ.

Основной интерес в данной работе направлен на исследование явлений и процессов, протекающих в неравновесной излучающей плазме. Хотя в этом случае в качестве инструмента реконструкции могут использоваться те же алгоритмы и методы, которые применяются для реконструкции пространственного распределения параметров равновесной плазмы, ситуация с томографической диагностикой неравновесной плазмы существенно сложнее. Во многих случаях описание такой плазмы с помощью обычных термодинамических величин, таких, как температура плазмы, не представляется возможным. В литературе существуют лишь единичные работы, посвященные томографической диагностике низкотемпературной неравновесной плазмы, поэтому не выработаны критерии и подходы к интерпретации результатов в этом случае. Очевидно, что для интерпретации полученных результатов реконструкции необходимо иметь априорную информацию о состоянии неравновесной плазмы в исследуемом источнике. В настоящей работе были сформулированы условия, характеризующие состояние неравновесной атомарной плазмы в источниках невысокой мощности в области давлений порядка 0.1-10 Тор. В основу рассмотрения были положены следующие предположения:

1) радиальные профили плотности электронов и атомов в разряде контролируются амбиполярной диффузией,

2) профиль электронной температуры имеет постоянное значение по радиусу благодаря высокому значению электронной теплопроводности,

3) плотность атомов в верхнем состоянии излучательного перехода контролируется столкновениями с электронами.

Эти свойства представляют модель неравновесной плазмы в исследуемом диапазоне параметров, которая использовалась в данной работе для интерпретации результатов реконструкции таких источников неравновесной плазмы, как высокочастотный индуктивный и емкостной капиллярный разряды при низком давлении газа. В ВЧИ-разряде, инициируемом в смеси аргона с парами ртути, исследовался эффект резкого падения интенсивности излучения из центра разрядной лампы в линиях ртути при увеличении мощности разряда. Поскольку такие лампы используются в качестве эталонных источников излучения, то этот эффект крайне нежелателен при их эксплуатации. Необходимо было выяснить механизмы формирования такой неоднородности: связано ли это явление с влиянием скин-эффекта или оно вызвано эффектом радиального катафореза. В другом случае, в емкостном капиллярном разряде, горящем в смеси ксенона с парами ртути, исследовалось явление, связанное с отличием излучательных свойств таких разрядов в вертикальном и горизонтальном рабочем режиме. Капиллярные лампы также используются в спектральных приборах, поэтому такие исследования имеют практическое значение.

И наконец, в плазмохимическом реакторе исследовались механизмы инициирования реакции разложения метана под действием высокоэнтальпийного потока плазмы, инжектированного в реактор из ускорителя. Была выполнена реконструкция пространственной структуры реагентных зон и динамики их развития в микросекундном масштабе времени. В целом можно констатировать, что томографический подход позволил идентифицировать пространственно-временную структуру реагентных зон и установить их взаимосвязь с ударно-волновой картиной течения, возникающей в результате взаимодействии высокоэнтальпийного потока плазмы с газовой средой.

Особо стоит сказать о приложении статистического алгоритма реконструкции МАП-ЭНТ в медицинской диагностике, выполненного в пятой главе диссертации. Речь идет о методе эмиссионной томографии одиночных фотонов, более известном своей «английской аббревиатурой SPECT (Single Photon Emission Computer Tomography) [32]. Дело в том, что пациентам в клиниках, специализирующихся на медицинской эмиссионной томографии, вводят специальный фармакологический слаборадиоактивный препарат и на короткое время человек становится источником гамма-излучения. С точки зрения формального подхода такой пациент может рассматриваться как излучающий объект. В этом случае модифицированный статистический алгоритм МАП-ЭНТ с итеративной статистической регуляризацией, развитый для решения задач физики плазмы, формально может быть использован для реконструкции пространственного распределения изотопов в теле пациента. Основные различия эмиссионной плазменной и медицинской томографической диагностики связаны с Пуассоновской статистикой данных и многоракурсной схемой измерений. Активные усилия направлены исследователями на развитие статистических алгоритмов реконструкции [33 - 35]. Статистические алгоритмы учитывают стохастическую природу процесса излучения изотопов, что обеспечивает получение более качественного изображения. Подобные исследования связаны с развитием алгоритмов с использованием Байесова подхода на основе метода максимума апостериорной вероятности (МАП). Как известно, Байесов подход требует задания плотности априорной вероятности, условной вероятности и статистического определения значения параметра регуляризации. В большинстве работ, посвященных применению этого подхода в эмиссионной медицинской томографии, плотность априорной вероятности задается в виде функционала Гиббса. Стоит отметить, что обе концепции - на основе распределения Гиббса и энтропии, определяющие априорную вероятность - имеют хороший теоретический фундамент, но подходят к определению плотности априорной вероятности с разных позиций. Если говорить о формальных трудностях, то задание функционала Гиббса содержит неопределенность, связанную с заданием потенциала взаимодействия соседних частиц, в то время как функционал энтропии сформулирован ясно и однозначно, как один из основополагающих принципов статистической физики.

Поскольку в предыдущих главах рассматривался статистический алгоритм МАП-ЭНТ на основе принципа энтропии в приложении к физике плазмы, было интересно модифицировать его для случая Пуассоновской статистики данных и исследовать возможности его приложения в медицинской томографии. В медицинских приложениях подобный подход на основе концепции энтропии рассматривался в единичных работах [36, 37], при этом выбор параметра регуляризации осуществлялся эмпирически. Отметим, что проблема выбора параметра регуляризации представляет собой чрезвычайно важную и нерешенную задачу при практическом использовании статистических алгоритмов в эмиссионной медицинской томографии. В данной работе представлены исследования возможности применения МАП-ЭНТ алгоритма с итеративным выбором параметра регуляризации в кардиологической эмиссионной томографии и томографии головного мозга. Показано, что использование постоянного параметра регуляризации приводит к 'зашумленности' решения, в то время как применение итеративной регуляризации позволяет получать устойчивое решение, лежащее в доверительном интервале, определяемом статистическим критерием согласия хи-квадрат. На практике этот подход дает возможность работать с окончательным изображением, не отслеживая итерационный процесс реконструкции 'по кадрам'.

0.2. Постановка задачи.

Диссертация посвящена исследованию излучающей неравновесной низкотемпературной плазмы в рамках двух подходов: на основе решения прямых и обратных задач. Как уже было сказано выше, целью работы является изучение закономерностей физических процессов, протекающих в исследуемых источниках неравновесной низкотемпературной плазмы, направленное на управление характеристиками такой плазмы. Работа состоит из двух взаимосвязанных частей, в которых рассмотрены соответственно прямые и обратные задачи исследования излучающей неравновесной низкотемпературной плазмы.

В первой части (главы 1 и 2) выполнены исследования прямой задачи по расчету параметров плазмы высокочастотного индуктивного разряда низкого давления и его излучательных свойств.

Во второй части (главы 3 и 4) рассмотрены обратные задачи томографической диагностики излучающих плазменных объектов, таких как высокочастотный индуктивный разряд низкого давления, плазма в плазмохимическом реакторе, дуговая плазма высокого давления, плазма капиллярного разряда.

В соответствии с интегральными тенденциями в современной науке актуальным является приложение полученных результатов к томографической реконструкции в медицине, выполненное в 5-ой главе. Сформулируем по главам основные задачи, которые приходилось решать в процессе работы над диссертацией.

5.5. Выводы главы 5.

1. Выполнено приложение статистического алгоритма томографической реконструкции на основе метода максимума апостериорной вероятности и принципа энтропии (МАП-ЭНТ) в эмиссионной радионуклидной медицинской томографии в условиях, когда пациент может формально рассматриваться как излучающий объект.

2. Показано, что применение итеративной регуляризации позволяет получать устойчивое решение, лежащее в доверительном интервале, определяемом статистическим критерием хи-квадрат. На практике этот подход дает возможность работать с окончательным изображением, не отслеживая итерационный процесс реконструкции 'по кадрам'.

3. Получены удовлетворительные результаты реконструкции на тестируемых моделях и клинических данных реальных пациентов.

Заключение.

В Заключении представим основные результаты диссертации.

1. Предложена самосогласованная модель представляющего практический интерес в качестве источника излучения высокочастотного индуктивного (ВЧИ) разряда в области давлений 0.1 - 10 Тор. Эта модель позволила исследовать в численном эксперименте общие закономерности поведения характеристик неравновесной плазмы ВЧИ-разряда и его излучательных свойств. Результаты расчета излучательных свойств качественно и количественно согласуются с результатами измерений, что подтверждает правильность развитой модели.

2. Полученные значения электронной температуры ВЧИ-разряда и ее поведение оказались типичными для источников неравновесной плазмы в данной области давлений и не зависели от области локального выделения джоулевой энергии, определяемой скин-эффектом. Выявлено, что в результате скин-эффекта в ВЧИ-разряде формируется плазма с более высокими значениями электронной плотности по сравнению с тлеющим разрядом при близких значениях входных параметров, что и обуславливает специфические свойства ВЧИ-разряда как источника линейчатого излучения. Показано, что закономерности поведения излучательных свойств разряда для нерезонансных линий в значительной степени определяются положением излучающего уровня относительно так называемого 'узкого места' на энергетической схеме атома в исследуемых условиях.

3. Для решения обратных задач диагностического исследования плазменных источников развит модифицированный алгоритм малоракурсной томографической реконструкции на основе принципа максимума энтропии (МЕНТ).

4. С использованием метода рентгеновской абсорбционной диагностики получено распределение температуры в новом источнике излучения на основе дуги, горящей в смеси паров ртути с галоидами металлов (иодид таллия, иодид церия). Реконструкция температурного профиля получена с помощью алгоритма МЕНТ с регуляризацией на основе сглаживания данных измерений кубическими сплайнами с использованием адаптируемого параметра регуляризации. Такой подход позволил значительно снизить ошибку реконструкции температурного профиля, что делает его перспективным для определения пространственного распределения температуры в источниках равновесной плазмы, заключенной в непрозрачный кожух, когда обычные оптические методы измерений температуры оказываются неприменимыми.

5. Предложена интерпретация результатов томографической диагностики источников неравновесной плазмы в области давлений 0.1 — 10 Тор. Выполнены исследования явлений и процессов, протекающих в таких источниках: а) показано, что причиной наблюдаемого явления пространственно неоднородного свечения неравновесной плазмы ВЧИ-разряда в смеси аргона с парами ртути, является эффект радиального катафореза; б) исследовано явление различного свечения неравновесной плазмы емкостного капиллярного разряда в вертикальном и горизонтальном рабочем положении. Предложено объяснение, связанное с влиянием гравитационного поля, вызывающего естественную конвекцию газа в вертикальном положении разряда.

6. В микросекундном масштабе времени выполнена реконструкция процесса взаимодействия высокоэнтальпийного потока метановой плазмы с покоящимся газом в плазмохимическом реакторе, что представляет практический интерес с точки зрения управления и контроля в современных плазмохимических технологиях. Определена пространственно-временная структура реагентных зон, установлена их взаимосвязь с ударно-волновыми процессами.

7. Выполнено приложение статистического алгоритма томографической реконструкции на основе метода максимума апостериорной вероятности и принципа энтропии (МАП-ЭНТ) в эмиссионной радионуклидной медицинской томографии в условиях, когда пациент может формально рассматриваться как излучающий объект. Показано, что применение итеративной регуляризации позволяет получать устойчивое решение, лежащее в доверительном интервале, определяемом статистическим критерием хи-квадрат. На практике этот подход дает возможность работать с окончательным изображением, не отслеживая итерационный процесс реконструкции 'по кадрам'.

1. Биберман J1.M. К теории диффузии резонансного излучения // ЖЭТФ. 1947. Т. 17. С. 416.

2. Holstein Т. Imprisonment of Resonance Radiation in Gases // Phys. Rev. 1947. V. 72. P. 1212.

3. Дресвин C.B. Основы теории и расчета высокочастотных плазмотронов. Ленинград: Энергоатомиздат, 1991. 312 с.

4. Суржиков С.Т. Физическая механика газовых разрядов. Москва: МГТУ им. Баумана, 2006. 640 с.

5. Кралькина Е.А. Индуктивный высокочастотный разряд низкого давления и возможности оптимизации источников плазмы на его основе // УФН. 2008. Т. 178. В. 5. С. 519-540.

6. Александров А.Ф, Вавилин К.В, Кралькина Е.А, Павлов В.Б, Рухадзе A.A. Особенности индуктивного ВЧ-разряда низкого давления II. Математическое моделирование // Физика плазмы. 2007. Т. 33 В. 9 . С. 816 827.

7. Ganeev A., Gavare Z., Khutorshikov V.I.,Khutorshikov S.V., Revalde G, Skudra A., Smirnova G.M, Stankov N.R. High-frequency electrodeless discharge lamps for atomic absorption spectrometry // Spectrochim Acta. B. 2003. V. 58. P. 879 — 889.

8. Radon J.Uber die bestimmung von fimktionen durch ihre integralwerte längs gewisser mannigfaltigkeiten // Berl. Verh.Sachs.Akad. 1917. V. 69. P. 262 277.

9. Наттерер Ф. Математические аспекты компьютерной томографии. М: Мир, 1990. 288 с.

10. Тихонов А.Н. О решении некорректно поставленных задач // ДАН СССР. 1963. Т. 151. В. 3. С. 501 -504.

11. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. М: Наука, 1979. 286 с.

12. Некорректные задачи естествознания. Под ред. Тихонова А.Н., Гончарского А.В. Из-во Моск. Университета, 1987. с 304.

13. Хермен Г. Восстановление изображений по проекциям. М : Мир, 1983. 350 с.

14. Воскобойников Ю.Е., Преображенский Н.Г., Седельников А.И. Математическая обработка эксперимента в молекулярной газодинамике. Новосибирск: Наука, 1984. 239 с.

15. Bertero М., С De Mol , Pike E.R. Linear inverse problem with discrete data I: General formulation and singular system analysis // Inverse Problems. 1985. V. 1. P. 301; II: Stability and regularization // Inverse Problems. 1988. V. 4. P. 573.

16. Лаврентьев M M, Романов В Г, Шишатский С П Некорректные задачи математической физики и анализа. М: Наука, 1980. 286 с.

17. Турчин В.Ф., Козлов В.П., Малкевич М.С. Использование методов математической статистики для решения некорректных задач // УФН. 1970. Т. 102. В. 3. С. 345 -386.

18. Федотов A.M. Линейные некорректные задачи со случайными ошибками в данных. Новосибирск: Наука, 1982. с. 189.

19. Evans S.N, Stark Ph. Inverse problems as statistics // Inverse Problems. 2002. V. 18. P. R55-R97.

20. Пикапов B.B., Преображенский Н.Г. Реконструктивная томография в газодинамике и физике плазмы. Новосибирск: Наука, 1987. с. 231.

21. Janes Е.Т. Prior probabilities // Trans IEEE SSC . 1968. V. 4. N. 2. P. 227.

22. Gull S.F., Daniell G.J. Image reconstruction from incomplete and noisy data // Nature. 1978. V. 272. P. 686.

23. Frieden В R Restoring with maximum likelihood and maximum entropy I I J. Opt. Soc. Am. 1972. V. 62. N. 4. P. 511 518.

24. Minerbo G. MENT: A maximum entropy algorithm for reconstructing a source from projection data // Com. Graph. Image Proc. 1979. V. 10. N. 1. P. 48 68.

25. Minerbo G. Maximum entropy reconstruction from cone-beam projection data // Comput. Biol. Med. 1979. V. 9 P. 29 37.

26. Баландин А.Л, Лихачев A.B, Панферов H.B, Пикалов B.B, Рупасов A.A, Шиканов A.C. Томографическая диагностика излучающих плазменных объектов / Препринт ФИАН. 1991. Москва. 52 с.

27. Smith R.T, Zoltani С.К, Klem G.J, Coleman M.W Reconstruction of tomographic images from sparse data sets by a new finite element maximum entropy approach // Appl. Opt. 1991. V. 30. N. 5. P. 573.

28. Holland A, Powell E.T, Fonk R.J. Image reconstruction methods for the PBX-M pinhole camera // Appl.Opt. 1991. V. 30. P. 3740.

29. Ertl K, Von der Linden W, Dose V, Weller A. Maximum Entropy based reconstruction of soft X-ray emissivity profiles in WS7-AS. // Nucl. Fusion. 1996. V. 36. N. 11. P. 1477.

30. Пикалов B.B, Мельникова T.C. Томография плазмы. Новосибирск: Наука, 1995. 225 с. Низкотемпературная плазма Т. 13.

31. Левин Г, Вишняков Г.Г. Оптическая томография. М: Радио и связь, 1989. 224 с.

32. Knoll G,F. Single-Photon Emission Computed Tomography // Proceed IEEE. 1983. V. 71. N. 3. P. 320.

33. Shepp L., Vardi A. Maximum Likelihood Reconstruction for Emission Tomography // IEEE Trans. Med. Imag. 1982. V. 2. P. 113.

34. Hebert T, Learhy R. A generalized EM algorithm for 3D Bayesian reconstruction from Poisson data using Gibbs priors // IEEE Trans. Med. Imag. 1989. V. 9. P. 194.

35. Nuyts J, Fessler J.A. A penalized-likelihood image reconstruction method for emission tomography, compared to post-smoothed maximum-likelihood with matched spatial resolution // IEEE Trans. Med. Imag. 2003. V. 22. P. 1042 52.

36. Nunetz J, Llacer J. A fast Bayesian Reconstruction Algorithm for Emission Tomography with Entropy Prior Converging to Feasible Images // IEEE Trans. Med. Imag. 1990. V. 9. P. 159.

37. Lalush D.S., Frey E.C., Tsui В. M. W. Fast maximum entropy approximation in SPECT using the RBI-MAP algorithm // IEEE Trans. Med. Imag. 2000. V. 19. P. 286 294.

38. Булышев A.E., Денисова H.B., Преображенский Н.Г., Суворов А.Е. Расчет характеристик безэлектродного ВЧ-разряда // ПМТФ. 1988. № 2. С. 3 7.

39. Булышев А.Е., Денисова Н.В., Скудра А. Оптические характеристики безэлектродного ВЧ разряда в аргоне и криптоне // Оптика и спектроскопия. 1989. Т. 67. №4. С. 788-791.

40. N.V.Denisova N.V., Skudra A. A collisional-radiative model for radio-frequency discharges. / Proceed. XIII Confer, on Light Sources. Greifswald, 1998. P. 338-339.

41. Denisova N., Skudra A. Computer simulation of high-frequency electrodeless discharge/Proceed. ICPIG. Germany, 2003. V.l. P. 105 106.

42. Денисова H.B., Скудра А. Излучательные характеристики высокочастотных безэлектродных гелиевых ламп // Оптика и спектроскопия. 2003. Т. 95. С. 941 -945.

43. Denisova N, Skudra A. High-frequency electrodeless discharges in helium // Plasma Sourc. Sci. Tech. 2004. V. 13 p. 594 599.

44. N.Denisova, A.Skudra, G.Revalde, G.Zissis Numerical and experimental investigation of high-frequency electrodeless lamp in argon-mercury mixture .

45. Proceed. Intern. Confer, on Light sources LS10, Toulouse, France 2004. P. 221 -222.

46. I.Bersons, Z.Gavare, G.Revalde, A.Skudra, N.Denisova Diagnostics of the spectral properties of HF electrodeless mercuiy and rare gas lamps for different applications. / Proceed Intern Confer on Light sources LS10, Toulouse, France 2004, P 315-316.

47. G.Revalde, N.Denisova, Z.Gavare, A.Skudra Diagnostics of capillary mercury-argon high-frequency electrodeless discharge using line shapes // JQSRT. 2005. V. 94. P. 311-324.

48. N.Denisova, G.Revalde, A.Skudra, G.Zissis, N.Zorina High-frequency electrodeless lamps in argon-mercury mixtures // J. Phys.D: Appl. Phys. 2005, V. 38. P. 3275-3284.

49. N.Denisova, G.Revalde, A.Skudra Radial properties of high-frequency electrodeless lamps in argon-mercury mixtures // J. Phys. D: Appl. Phys. 2005. V. 38. P. 3269-3274.

50. N.Denisova, G.Revalde, A.Skudra, E.Bogans Tomographic diagnostics of high-frequency electrodeless lamps in argon-mercury mixtures // J. Phys. D Appl. Phys. 2006. V. 39. P. 1069-1077.

51. Н.В.Денисова, Г.Ревалде, А.Скудра Исследование зависимости излучательных свойств высокочастотных безэлектродных ламп в смеси Hg-Аг от давления паров ртути // Оптика и спектроскопия. 2006. Т. 100. № 4. С. 7-581.

52. Н.В.Денисова, Г.Ревалде, А.Скудра Определение пространственных характеристик плазмы безэлектродного высокочастотного разряда на основе метода эмиссионной томографии // Физика плазмы. 2006. Т. 32. № 11. С. 1039 1047.

53. Н.В.Денисова, Г.Ревалде, А.Скудра Радиальные характеристики излучения высокочастотных безэлектродных ламп // Оптика и спектроскопия. 2006. Т.101. № 3. С. 394-398.

54. Н.В.Денисова, В.В.Пикалов, А.Л.Баландин Модифицированный метод максимума энтропии в томографии плазмы // Оптика и спектроскопия. 1996. Т. 81. С. 43-49.

55. N.V.Denisova, V.V.Pickalov A modified maximum entropy method for emission tomography. /Proceedings of Conference on inversion and ill-posed problems. Moscow. 1996. P. 51.

56. Н.В.Денисова Веерная томография газа и плазмы на основе метода максимума энтропии // Оптика и спектроскопия. 1997. Т. 83. № 6. С. 10191024.

57. N.V. Denisova Maximum-entropy-based tomography for gas and plasma diagnostics // J. Phys. D.: Appl. Phys. 1998. V. 31 p.1888-1895.

58. N.V. Denisova Maximum-entropy-based tomography of gas flows / Proceedings of International Conference on the Methods of Aerophysical Research 1998. V.3. P. 88-93.

59. N.V.Denisova Maximum-entropy-based tomography for plasma diagnostics Proceedings of XXIVICPIG , 1998. V.2. P. 27-28.

60. N.V.Denisova Two-view tomography // J. Phys. D:Appl. Phys. 2000. V. 33. P. 313.1. Глава 1.

61. Hittorf W Uber die Electriettsleitung der gase // Annallen der Physik. 1884 . V. 52 .P. 473.

62. Иванов Н.П., Минервина Jl.B., Баранов C.B., Порфралиди Л.Г., Оликов И.И. Безэлектродные лампы с высокочастотным возбуждением как источники света для атомно-абсорбционного анализа // Журнал Анал. Химии. 1966. Т. XXI. вып.9. С. 1129-1131.

63. В.Н.Сошников, Е.С. Трехов К теории высокочастотного вихревого разряда высокого давления // ТВТ. 1966. Т. 4. 166.

64. Denneman J.W. Determination of electromagnetic properties of low-pressure electrodeless inductive discharges // J. Phys. D: Appl. Phys. 1990. V. 23. P. 293298.

65. Lister GG, Cox M Modelling of inductively coupled discharges with internal and external coils // Plasma Sourc. Sci. Techn. 1992. V. l.P. 67-73.

66. Choi Y.S., Jo J.V., Kim Y.K. et al Electromagnetic simulation of electrodeless fluorescent lamps and its electrical and optical characteristics / Proceed.of 10-th Int. Symp. on Light Sources Toulose, 2004. IoP Conference Series. № 182. P . 257.

67. Sneddon J, Browner R, Keliner P, Winefordner J, Butcher D, Michel R. Electrodeless discharge lamps // Progress in Analit. Spectr. 1989. V. 12 .P. 369402.

68. Семенов C.B., Смирнова Г.М., Хуторщиков В.И. Проблемы радиоэлектроники, 1983, 2 95-98.

69. Агапов А. С., Хуторщиков В.И. Высокочастотные безэлектродные спектральные лампы с парами металлов. // Вопросы радиоэл. 1983. Т. 9 . С. 111.

70. J.Vlcek A collision-radiative model applicable to argon discharges over a wide range of conditions // J. Phys. D: Appl. Phys. 1989. V. 22 . P. 622.

71. Jan van Dijk 2001 Modelling of Plasma Light Sources / Thesis Technical University Eindhoven. 207p.

72. J.van Dijk, B.Hartgers, J.Jonkers, J.A.M.van der Mullen A collisonal-radiative model for mercury in high-current discharges // J. Phys.D: Appl. Phys. 2000. V. 33 P. 2798.

73. Winkler R.B., Wilhelm J., Winkler R. Kinetics of the Ar-Hg plasma of fluorescent lamp discharges // Annalen der Physik 1983 P. 90.

74. Loo K.H.,Jinno M., Motomura H., Aono M. Numerical modeling of low-pressure mercury-argon electrode-less fluorescent lamp: a preliminary study of the applicability of a 0-D model in RF ballast simulation // Proc.26-th ICPIG Greifswald, 2003. Germany.

75. Curry JJ,Lister GG, J.E.Lawler Experimental and numerical study of a low-pressure Hg-Ar discharge at high current densities // J.Phys.D:Appl.Phys. 2002. V. 35. P. 2945.

76. G.G.Lister, J.J.Curry, J.E.Lawler Power balance in highly loaded fluorescent lamps // J. Phys. D:Appl. Phys. 2004. V. 37 P. 3099.

77. K. Rajaraman, M. Kushner A Monte Carlo simulation of radiation trapping in electrodeless gas discharge lamps // J. Phys. D: Appl. Phys. 2004. V. 37. P. 1780-1793.

78. Уланов И M, Рубцов Н А, Солдатов С Н и др Экспериментальное исследование электрических и оптических характеристик индукционных разрядов трансформаторного типа при пониженном давлении // Теплофизика и аэромеханика. 1997. Т. 4 1 93.

79. Биберман J1.M., Воробьев B.C., Якубов И.Т. Кинетика неравновесной низкотемпературной плазмы. Москва: Наука, 1983. с.375.

80. Булышев А.Е., Денисова Н.В., Преображенский Н.Г., Суворов А.Е. Расчет характеристик безэлектродного ВЧ разряда // Прикладная Механика и Техническая Физика. 1987. 2, с.3-7.

81. Drawin Н. W., Emard F. Comparative study of existing theories for volume ion-electron recombination in plasma // Beitr. Plasmaphys. 1975. V. 15. P. 273 -279.

82. Wiese W L, Smith N W, Glennon В M / Atomic Transition Probabilities NBS Report NSRDS 1966. 4.

83. Грановский В JI Электрический ток в газе // Москва: Наука, 1971 с. 526.

84. Alvest, Gousset G., Ferreira C.M. A collisional-radiative model for microwave discharges in helium at low and intermediate pressures // J. Phys. D: Appl.Phys. 1992. V. 25. p. 1713-1732.

85. Vriens L, Bonsen T F, Smith J A Excitation to the metastable states and ionization from ground and metastable states in helium // Physika. 1968. V. 40. 2 P. 229.

86. Клярфельд Б.Н. // Труды ВЭИ 1940 41 165.

87. Rockwood S.D. Elastic and inelastic cross-sections for electron-Hg scattering from Hg transport data // Phys.Rev. 1973. A8 2348.

88. Vriens M.L., Keijser R.A.J., Lighart F.A.S. Ionization processes in the positive column of the low-pressure Hg-Ar discharge // J. Appl. Phys. 1978. V. 49 P. 3807.

89. Вайнштейн Л.А., Собельман И.И., Юков E.A. Возбуждение атомов и уширение спектральных линий // Москва Наука, 1979. с. 319.

90. Phelps A.V., Molnar J.P. Lifetimes of metastable states of noble gases // Phys. Rev. 1953. V. 89. P. 1202.

91. Радциг А.А., Смирнов Б.М. Справочник по атомной и молекулярной физике Москва: Атомиздат, 1980. с.240.

92. Chanin L.M., Biondi М A Mobilities of mercury ions in helium, neon and argon // Phys. Rev. 1957. V. 107 P. 1219.

93. Иванов И Г, Латуш Е Л, Сэм М Ф Ионные лазеры на парах металлов // Энергоатомиздат , 1990. с 255.1. Глава 2.

94. Грановский В.Л. Электрический ток в газе // Наука: Москва, 1971. 543с.

95. Биберман Л.М. К теории диффузии резонансного излучения // ЖЭТФ. 1947. Т.17. С. 416.

96. Holstein T. Imprisonment of Resonance Radiation in Gases // Phys. Rev. 1947. Y.72. P. 1212.

97. Соболев В В Перенос лучистой энергии в атмосфере звезд и планет М; Гостехиздат, 1965.

98. Абрамов Ю Ю, Дыхне А М, Напартович А П О переносе резонансного излучения большой интенсивности // ЖЭТФ. 1967. Т. 52. № 2 . С. 536.

99. Абрамов Ю Ю, Дыхне А М, Напартович А П Радиационный перенос возбуждения в конечном объеме // ЖЭТФ. 1969. Т. 56 2 С. 654.

100. Нагирнер Д И Лекции по теории переноса излучения . Из-во С.Петербург. Университета, 2001. 283с.8. van Trigt Complete redistribution in the transfer of resonance radiation // Phys Rev. A 1976. V. 13. P. 73.

101. Булышев A.E., Преображенский Н.Г., Суворов A.E. Перенос излучения в спектральных линиях//УФН. 1988. Т. 156 . С. 153.

102. Севастьяненко В Г Перенос излучения в реальном спектре. Интегрирование по частотам // ИФЖ. 1979. Т. 36 С. 218.

103. Baeva М, Reiter D Monte Carlo simulation of radiation trapping in Hg-Ar fluorescent discharge lamps // Plasma chemistry and plasma processing .2003. V. 23 2 P. 371-387.

104. K. Rajaraman, M. Kushner A Monte Carlo simulation of radiation trapping in electrodeless gas discharge lamps // J. Phys. DAppl. Phys. 2004. V. 37. P. 17801792.

105. Биберман JIM., Воробьев B.C., Якубов И.Т. Кинетика неравновесной низкотемпературной плазмы. / Москва: Наука, 1982. с.375.

106. Семенов С.В., Смирнова Г.М., Хуторщиков В.И. // Проблемы радиоэлектроники. 1983. н.2, с.95-98.

107. Godyak V A, Piejak R В, Alexandrovich В М Electron energy distribution function measurements and plasma parameters in indictively coupled argon plasma // Plasma sources Sci. Technol. 2002 P 525-543.

108. Byron S, Stabler R C, Bortz P I Electron-ion recombination by collisional and radiative processes // Phys Rev Letters. 1962. V. 8 9 P. 376.

109. Скудра А. Высокочастотные безэлектродные гелиевые лампы В кн. Высокочастотные безэлектродные источники света, 1992 Изд. Латв.Универс., Рига, с.67-75.

110. N.Denisova, A. Skudra High-frequency electrodeless discharges in helium // Plasma Sourc. Sci.& Tech. 2004. V.13 P. 594-599.

111. N.Denisova, G.Revalde, A.Skudra, G.Zissis, N.Zorina High-frequency electrodeless lamps in argon-mercury mixtures // J.Phys.D: Appl.Phys. 2005. V.38 3275-3284.

112. N.Denisova, G.Revalde, A.Skudra Radial properties of high-frequency electrodeless lamps in argon-mercury mixtures // J.Phys.D: Appl.Phys. 2005. V.38 3269-3274.

113. Н.В.Денисова, Г.Ревалде, А.Скудра Исследование зависимости излучательных свойств высокочастотных безэлектродных ламп в смеси Hg-Аг от давления паров ртути // Оптика и спектроскопия. 2006. т.100. №4, с.577-581.

114. Н.В.Денисова, Г.Ревалде, А.Скудра Радиальные характеристики излучения высокочастотных безэлектродных ламп // Оптика и спектроскопия .2006. т.101. №3.394-398.

115. Chanin L.M., Biondi М.А. Mobilities of mercury ions in helium, neon and argon//Phys. Rev. 1957. V. 107 P. 1219.1. Глава 3.

116. Нагирнер Д И Лекции по теории переноса излучения./ Издательство С-Петербургского Университета . 2001. 283 с.

117. Radon J.Uber die bestimmung von funktionen durch ihre integralwerte langs gewisser mannigfaltigkeiten//Berl. Verh.Sachs.Akad. 1917. V. 69 C.262-277.

118. Наттерер Ф. Математические аспекты компьютерной томографии. М: Мир 1990. 288с.

119. Тихонов А.Н. О решении некорректно поставленных задач // ДАН СССР 1963. Т. 151 3 С. 501-504.

120. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач М: Наука, 1979. 286с.

121. Janes Е Т Prior probabilities // Trans IEEE. 1968 SSC-4 2 P. 227.

122. Janes E T On the rationale of maximum -entropy method // Proc. IEEE. 1982. V.70.P. 939.

123. Gull S F, Daniell G J Image reconstruction from incomplete and noisy data // Nature. 1978. 272/P. 686.

124. Frieden В R Restoring with maximum likelihood and maximum entropy // J. Opt. Soc.Am. 1972. V. 62 4 P. 511-518.

125. Minerbo G MENT: A maximum entropy algorithm for reconstructing a source from projection data // Com. Graph. Image Proc. 1979. V. 10 1 P. 48-68.

126. Minerbo G Maximum entropy reconstruction from cone-beam projection data // Comput. Biol. Med. 1979 V. 9 P. 29-37.

127. Пикапов В В, Мельникова Т С Томография плазмы. Низкотемпературная плазма 13 . Новосибирск: Наука , 1995. 225с.

128. Воскобойников Ю Е, Преображенский Н Г, Седельников АИ. Математическая обработка эксперимента в молекулярной газодинамике . Новосибирск: Наука, 1984. 239с.

129. Левин Г, Вишняков Г Г. Оптическая томография М: Радио и связь. 1989. 224с.

130. Мельникова Т.С, Пикалов В.В. Исследование плазмы с помощью плазменного томографа. / Новосибирск 1983 Препринт ИТ № 99-83. с 47.

131. Miyoshi Y, Petrovic Z Lj, Makabe T Transition between capacitive and inductive mode in inductively coupled plasma observed by emission computerized tomography // IEEE Trans. Plasma Sci. 2002. V. 30 P. 130.

132. Granetz R S, Smeulders P X-ray tomography on Jet // Nucl Fusion. 1988. V. 28 P. 457.

133. Zoletnic S, Kalvin S A method for tomography using arbitrary expansions // Rev. Sci. Instr. 1993. 64 1208.

134. Gordon R, Bender R, Herman G T Algebraic Reconstruction Techniques for three-dimensional electron microscopy and X-ray photography // J. Theoret. Biol. 1970. V. 29 p. 471.

135. Хермен Г. Восстановление изображений по проекциям. М: Мир , 1983 350с.

136. Баландин A JI, Лихачев А В, Панферов Н В, Пикалов В В, Рупасов А А, Шиканов А С Томографическая диагностика излучающих плазменных объектов . Препринт ФИАН 1991 Москва 52с.

137. Anton М et al X-ray tomography on the TCV tokamak // Plasma Phys. Control. Fusion 1996. V. 38 1849.

138. Holland A, Powell E T, Fonck R J Image reconstruction methods for the PBX-M pinhole camera // Appl.Opt. 1991. V. 30 P. 3740.

139. W von der Linden Maximum Entropy data analysis // Appl. Phys. 1995. A 60 155.

140. Ertl K, W von der Linden, Dose V, Weller A Maximum Entropy based reconstruction of soft x-ray emissivity properties in WS-7 -AS // Nucl. Fusion 1996. V. 36 P. 1477.

141. Некорректные задачи естествознания. Под ред. Тихонова А.Н., Гончарского А.В. Из-во Моск.Университета 1987. с 304.

142. Пикалов В.В., Преображенский Н.Г. Реконструктивная томография в газодинамике и физике плазмы. Новосибирск: Наука 1987. с.231.

143. Deans S R The Radon transform and some of its applications // N Y: Willey 1983 282p.

144. Луис А К, Наттерер Ф Математические проблемы реконструктивной вычислительной томографии//ТИИЭР 1983.71 .С. 111.

145. Луитт Р М Алгоритмы реконструкции с использованием интегральных преобразований//ТИИЭР 1983. 71 С. 125.

146. Ценсор Я Методы реконструкции изображений, основанные на разложении в конечные ряды // ТИИЭР 1983. 71 С. 148.

147. Пикалов В В , Преображенский Н Г Вычислительная томография и физический эксперимент // УФН . 1983. Т. 141 с. 469.

148. Bertero М, С De Mol, Pike Е R Linear inverse problem with discrete data

149. General formulation and singular system analysis // Inverse Problems. 1985. V. 1 P. 301.

150. Bertero M, С De Mol, Pike E R Linear inverse problem with discrete data II: Stability and regularization // Inverse Problems. 1988 . V. 4. P. 573-594.

151. Evans S N, Stark Ph. Inverse problems as statistics. //Inverse Problems. 2002. V. 18 R55-R97.

152. Турчин В.Ф.,Козлов В.П.,Малкевич М.С. Использование методов матем. статистики для решения некорректных задач // УФН. 1970. Т. 102. № 3. С. 345.

153. Федотов А М Линейные некорректные задачи со случайными ошибками в данных. Новосибирск: Наука, 1982.С. 189.

154. Аниконов Ю Е, Пестов Л Н Формулы в линейных и нелинейных задачах томографии . Новосибирск : НГУ, 1990 . 64с.

155. Бакушинский А Б, Гончарский А В Итеративные методы решения некорректных задач. М: Наука, 1989. 126с.

156. Лаврентьев М М, Романов В Г, Шишатский С П Некорректные задачи математической физики и анализа, 1980 М: Наука 285с.

157. Clausius R Mechanical Theory of Heat. 1967. London: John van Voorst.

158. Денисова H В, Пикалов В В, Баландин А Л Модифицированный метод максимума энтропии в томографии плазмы // Опт. и спектр. 1996. Т. 81. № 1 С. 43.

159. Денисова Н В Веерная томография газа и плазмы на основе метода максимума энтропии // Оптика и Спектроскопия. 1997. Т. 83. №. 6. С. 10191024.

160. Doyle EJ, Howard J,Peebles W A et all Determination of the two-dimensional density distribution in a tokamak plasma using phase-imaging interferometry // Rev. Sci. Instr. 1986. V. 57 8 p. 1945.

161. Denisova N Two-view tomography // J. Phys. D:Appl. Phys. 2000. V. 33 P. 313-319.1. Глава 4.

162. Olsen N H, Maldonado С D , Duckworth G D A numerical method for obtaining internal emission coefficients from externally measured spectral intensities of asymmetrical plasmas JQSRT 1968 8 1419.

163. Lap worth К G, Allnutt L A A fully automatic optical system for determining the volume emission coefficient of radiation throughout plasmas J.Phys.E 1977 10 727.

164. Freeman M, Katz S Determination of radiance-coefficient profile from the observed asymmetric radiance distribution of an optically thin radiating medium // JOSA. 1963. V. 53 P. 1172.

165. Мельникова T С, Пикалов B.B. Исследование плазмы с помощью плазменного томографа / Препринт ИТ №99-83. 1983. 47с.

166. Мельникова Т С, Пикалов В В. Влияние расхода газа на температурные распределения дуговой плазмы // ТВТ .1984. Т. 22 4 С. 625.

167. Franceries X, Freton Р et all Tomographic reconstruction of 3D thermal plasma system: a feasibility study // J.Phys.D: Appl. Phys. 2005. V. 38. P. 3870.

168. Nimalasuriya Т., X Zhu, E J Ridderhof et all X-ray absorption of the Hg distribution in metal-halide lamps // J. Phys. D: Appl. Phys. 2008. 025202. pp.7.

169. Климкин В Ф, Пикалов В. В. Методика высокоскоростной микроинтерферометрии для исследования импульсных разрядов / Инверсия Абеля и ее обобщения. Сб. статей под ред. Н.Г.Преображенского. Новосибирск , 1978. ИТПМ 272с.

170. Engel U, Prokisch С et all Spatially resolved measurements and plasma tomography with respect to the rotational temperatures for a microwave plasma torch // J. Anal, atomic spectrum. 1998. V. 13 P. 257.

171. Пикалов В В, Мельникова Т С Томография плазмы Сб. Низкотемпературная плазма №13. Новосибирск: Наука, 1995. 221с.

172. Волкова JI М, Девятов А М, Кралькина Е А, Меченов А С Применение обращения Абеля для определения некоторых характеристик газоразрядной плазмы / Инверсия Абеля и ее обращение . Новосибирск: ИТПМ СО АН , 1978. С. 200.

173. Донин В И , Иванов В А, Пикалов В В, Яковин Д В Пространственная структура нижней моды ионно-звуковой неустойчивости плазмы сильноточного ионного лазера// ЖТФ. 2003. Т.73. 2 С.71.

174. Biloiu С, Scime E, Sun X et all Scanning internal probe for plasma particle, fluctuation, and LIF tomographic measurements // Rev. Sci. Instrum. 2004. V. 75 P. 4296.

175. Miyoshi Y, Petrovic Z Lj, Makabe T Transition between capacitive and inductive mode in inductively coupled plasma observed by emission computerized tomography // IEEE Trans. Plasma. Sci. 2002. V. 30 P. 130.

176. Aiura Y, Lawler J E A study of radial cataphoresis and ion densities in high power density Hg-Ar discharges // J. Phys. D: Appl. Phys. 2004. V. 37. P. 3093 -3101.

177. N.Denisova, G.Revalde, A.Skudra, E.Bogans Tomographic diagnostics of high-frequency electrodeless lamps in argon-mercury mixtures // J. Phys. D:Appl. Phys. 2006. V. 39 P. 1069-1077.

178. Н.В.Денисова, Г.Ревалде, А.Скудра Определение пространственных характеристик плазмы безэлектродного высокочастотного разряда на основе метода эмиссионной томографии // Физика плазмы .2006. Т. 32. №. 11 С. 1039-1047.

179. Drawin Н W, Emard F Instanteneous population densities of the excited levels of hydrogen atoms and hydrogen-like ions in plasmas // Physica . 1977. V. 85. P. 333.

180. Chanin L.M., Biondi M.A. Mobilities of mercury ions in helium, neon and argon//Phys. Rev. 1957. V.107P. 1219.

181. Doyle EJ, Howard J,Peebles W A et all Determination of the two-dimensional density distribution in a tokamak plasma using phase-imaging interferometry // Rev Sci Instr. 1986. V.57 8 P. 1945.

182. Denisova N V. Two-view tomography // J. Phys. DrAppl. Phys. 2000. V. 33 P. 313-319.

183. N. Denisova, M. Haverlag, E. J. Ridderhof, T. Nimalasuriya, J.J.A.M. van der Mullen X-ray absorption tomography of a high-pressure metal-halide lamp with a bended arc due to Lorentz-forces // J. Phys. D: Appl. Phys. 2008. 144021.

184. Воскобойников Ю E, Преображенский H Г, Седельников А.И. Математическая обработка эксперимента в молекулярной газодинамике. Наука: Новосибирск, 1984. 239с.

185. Арсенин В Я, Тимонов А А О локальной регуляризации математических задач компьютерной томографии / II Всесоюзный Симпозиум по Вычислительной Томографии 1985. Куйбышев с. 14.

186. Воскобойников Ю.Е., Мухина И.Н. Локальный регуляризующий алгоритм восстановления контрастных сигналов и изображений // Автометрия. 2000. Вып. 3. С. 45.

187. Fisher Е Axial segregation of additives in mercury-metal-halide arcs // J. Appl. Phys. 1976. V. 47 P. 2954.

188. Nimalasuriya T, Flikweert AJ, Haverlag M et all Metal halide lamps in the international space station ISS // J. Phys D: Appl. Phys. 2006. V. 39. 2993.

189. N.Denisova, E.Bogans, G.Revalde, A.Skudra Imaging of Emitting Mercury Atom Spatial Distributions in a Capillary Discharge Lamp by using Tomography Approach // IEEE. Trans. Plasma. Sci. 2008

190. N. Denisova , Z.Gavare, G.Revalde, A.Skudra Emission tomography of the capillary discharge lamp in vertically and horizontally operating regimes / Proceed. Intern Confer on Light sources LSI 1, Shanghai, 2007 p. 295.

191. G.Revalde, N.Denisova, Z.Gavare, A.Skudra Diagnostics of capillary mercury-argon high-frequency electrodeless discharge using line shapes // JQSRT. 2005. V. 94 P.311-324.

192. Ландау Л Д Теоретическая Физика VI Гидродинамика. Наука: Москва 1986. 733с.

193. Н.В. Денисова, С.С. Кацнельсон, Г.А. Поздняков Визуализация быстропротекающих плазмохимических процессов на основе метода компьютерной томографии. // Физика плазмы. 2007. Т. 33. № И. С. 10421047.

194. Denisova N.V., Katsnelson S.S., Pozdnyakov G.A. Tomographic diagnostics of processes in a plasma-chemical reactor AIAA paper. 2007-3874.1. Глава 5.

195. Knoll GF Single-Photon Emission Computed Tomography //Proceed. IEEE 1983. V.71 3 P. 320.

196. Gourion D, Noll D The inverse problem of emission tomography // Inverse Problems. 2002. V. 18 P. 1435.

197. Tsui BMW, Zhao XD, Gregoriou GK et all Quantitative cardiac SPECT reconstruction with reduced image degradation due to patient anatomy // IEEE Nucl Sci ,1994 V. 41 P. 2838.

198. Segars, W.P. Tsui, B.M.W. Frey, E.C. Fishman, E.K. Extension of the 4D NCAT phantom to dynamic X-ray CT simulation // NSS-MIC Conference Record 2003 IEEE 5 3195.

199. Hoffman EJ, Cutler PD, Digby WM et all 3-D phantom to simulate cerebral blood flow arid metabolic images for PET // IEEE Trans. Nuc .Sci. 1990. V. 37 P. 616.

200. Formiconi A.R. Geometric response of multihole collimators // Phys Med Biol 1998. V. 43 P. 3359.

201. Bequi D, J Nuyts, Guy Bormans, P Suetens, P Dupont. Characterization of Acquisition Geometry of Pinhole SPECT. // IEEE Trans. Med. Imaging. 2003.V. 22 P. 599-612.

202. Frey E.C, Tsui B.M.W, Gullberg G.T. Improved estimation of the detector response function for converging beam collimators // Phys. Med. Biol. 1998. V. 43 .P. 941.

203. King MA, Tsui BMW, Pan TS Attenuation compensation for cardiac singlephoton emission computed tomographic imaging // J. Nucl. Card. 1995. V. 2 . P. 513.

204. Gifford H.C, King M. A, Wells R G. et all LROC analysis of detector-response compensation in SPECT // IEEE Transaction on Medic. Imag. 2000. V. 19 . P. 463.

205. Shepp L .A, Vardi Maximum Likelihood Reconstruction for Emission Tomography // IEEE Transact. Medic. Imag. V. 2 1982. P. 113.

206. Veklerov E, Llacer J. Stopping Rule for the MLE Algorithm Based on Statistical Hypothesis Testing // IEEE Trans. Med .Imag. 1987. V. 4 .P. 313.

207. Hebert T, Learhy R A generalized EM algorithm for 3D Bayesianreconstruction from Poisson data using Gibbs priors // IEEE Trans Med Imag.1989. P. 194.

208. Green P.J. Bayesian Reconstruction from Emission Tomography Data Using a Modified EM Algorithm//IEEE Trans. Nucl. Imag. 1990. V. 1. P. 84.

209. Nunetz J, Llacer J A fast Bayesian Reconstruction Algorithm for Emission Tomography with Entropy Prior Converging to Feasible Images // IEEE Trans Med. Imag. 1990. V. 9 .P. 159.

210. Herbert T J, Gopal SS The GEM MAP Algorithm with 3-D SPECT System Response // IEEE Trans. Med. Imag. 1992. V.l 1 P. 81.

211. Hudson H M, Larkin RS Accelerated Image Reconstruction Using Ordered Subsets of Projection Data // IEEE Trans. Med. Imag. 1994. V. 13. P. 601.

212. Nuyts J, Dupont P, Stroobants S et all Simultaneous Maximum a Posteriori Reconstruction of Attenuation and Activity Distributions from Emission Sinograms // IEEE Trans. Med. Imag. 1999. V. 18 P. 393.

213. Zeng G, Gullberg G.T. Unmatched projector/Backprojector Pairs in an Iterative Reconstruction Algorithm // IEEE Trans. Med. Imag. 2000. V. 5 .P. 548.

214. Kadrams D Statistically Regulated and Adaptive EM Reconstruction for Emission Computed Tomography // IEEE Nucl. Sei. 2001. V. 3 P. 790.

215. Lalush, D. S., E. C. Frey, and B. M. W. Tsui Fast maximum entropy approximation in SPECT using the RBI-MAP algorithm // IEEE Transactions on Medical Imaging. 2000. V. 19. P. 286-294.

216. Bronnikov A Reconstruction of Attenuation Map Using Discrete Consistency Conditions // IEEE Trans. Med. Imag. 2000. V. 19 P. 451.

217. Nuyts J, Baete K, Beque D et all Comparison between MAP and post-processed ML for image reconstruction in emission tomography when anatomical knowledge is available // IEEE Trans. Med. Imaging. 2005. V. 24 (5). P. 667-675

218. Nuyts J., J.A. Fessler. A penalized-likelihood image reconstruction method for emission tomography, compared to post-smoothed maximum-likelihood with matched spatial resolution // IEEE Trans. Med. Imag. 2003. V. 22. P. 1042-52

219. Ruan D, J A Fessler, James M Baiter Real -time prediction of respiratory motion based on nonparametric local regression methods // Phys. Med. Biol., 2007.

220. Chatziioannou A, Qi J, Moore A et all Comparison of 3D Maximum a posteriori and filtered backprojection algorithms for high-resolution animal imaging with microPET // IEEE Trans. Med. Imag. 2000. V. 19 P. 507.

221. Frieden В R Restoring with maximum likelihood and maximum entropy // J. Opt. Soc. Am. 1972. V. 62 4 P. 511-518.

222. Воскобойников Ю.Е, Преображенский Н.Г, Седельников А.И. Математическая обработка эксперимента в молекулярной газодинамике . Новосибирск: Наука, 1984. 239с.

223. Преображенский Н Г, Тамбовцев Б 3 Исключение аппаратурных искажений контура спектральной линии методом статистической регуляризации // Опт и Спектр. 1973. 35 С.946.

224. Воронцов С.С, Гаранин А.Ф, Пикалов В.В. Исследование осесимметричного водородного факела оптическим методом В кн. Инверсия Абеля и ее обощения, 1978. Новосибирск ИТПМ . с. 244.

225. N.V. Denisova Bayesian Reconstruction in SPECT With Entropy Prior and Iterative Statistical Regularization // IEEE Trans, on Nuclear Science. 2004. V.51 P.136-141.

226. Н.В.Денисова Реконструкция изображения в эмиссионной томографии сердца//Математическое моделирование. 2007. Т. 19. №1. С. 104-116.

227. N. V. Denisova, A. R. Formiconi Statistically Regulated Maximum a Posteriori Reconstruction for Emission Tomography / IEEE Medical Imaging Conference, Rome 16-22 October 2004. Conference records on CD-ROM.