Прямые и обратные задачи в компьютерном синтезе голограмм тема автореферата и диссертации по математике, 01.01.03 ВАК РФ

Диссертация посвящена изучению актуальных проблем математическому моделированию и решению обратных задач синтеза плоской компьютерной оптики.

Плоская компьютерная оптика в настоящее время бурно развивается и завоевывает все новые рубежи. Сфера влияния классической оптики, базирующейся на использовании таких стандартных элементов как призмы, линзы, зеркала, весьма ограничена. Элементы плоской компьютерной оптики могут решать такие задачи преобразования излучения, которые недоступны классической оптике [2 ], [26], [53].

Широкое применение плоская оптика нашла в оптике лазеров. Плоская оптика используется в задачах фокусировки лазерного излучения, метрологии мощности лазеров. Широкое применение в практике имеют делители пучков, ответвители излучения. Большой интерес представляют возможности плоской оптики в задачах преобразования лазерного излучения [20], [63], [6]. Широкое применение находят в оптике тонкослойные системы (покрытия) [50], [66], [19], [67].

Широкое использование нашла плоская оптика и в защитных оптических технологиях. Голографические технологии используются во всем мире для защиты документов, ценных бумаг, товаров народного потребления. За границей более широкое применение получил термин Optical Variable Devices (OVD). По сути дела речь идет о специально синтезированных плоских оптических элементах, имеющих уникальные защитные свойства. Если за границей OVD технология получила широкое применение около десяти лет назад (первые проекты массового использования - VISA и MASTER-CARD), то в нашей стране применение оптических технологий для защиты от подделок началось около четырех лет назад [1], [62].

Диссертация посвящена некоторым вопросам синтеза плоской компьютерной оптики, а именно проблемам выбора математических моделей, постановке прямых и обратных задач синтеза, разработке методов их эффективного решения.

Еще одна проблема, обсуждаемая в диссертации - это разработка автоматизированного контроля подлинности компьютерно синтезированных голограмм. На стадии синтеза в голограмму встраивается специальный оптический элемент для формирования заданной диаграммы направленности лазерного излучения. Специально сконструированный прибор осуществляет регистрацию рассеянного на оптическом элементе излучения и автоматически «сравнивает» его с эталоном.

Заключение

Таким образом:

Диссертация посвящена изучению актуальных проблем - математическому моделированию и решению обратных задач синтеза плоской компьютерной оптики. Математические проблемы решаются в рамках модели Френеля и геометрической оптики. В приближении модели геометрической оптики осуществлена постановка обратной задачи формирования лазерного излучения (из области в область). Показано, что, вообще говоря, решение этой задачи не единственно. Построены эффективные алгоритмы приближенного решения задачи синтеза.

На конкретных примерах формирования прямоугольного пучка с равномерным распределением интенсивности продемонстрирована высокая эффективность алгоритмов решения обратной задачи синтеза.

Полученные результаты сравниваются с известными (киноформ). В отличие от киноформной техники, разработанные в диссертации алгоритмы, позволяют построить гладкое приближенное решение. Последнее особенно важно для мощных технологических лазеров в таких задачах, как термоупрочнение материалов и т.п.

Особый интерес представляет использование плоских оптических элементов как элементов защиты в голографических технологиях. Впервые в мире голограммы со скрытым изображением были использованы в практике защиты государственных документов в России ( загранпаспорта граждан Российской федерации). В диссертации предложена технология изготовления оригиналов голограмм, имеющих как бинарный, так и многоградационный профиль рельефа.

Разработаны приборы автоматизированного контроля скрытых изображений на защитных голограммах.

Диссертант принимал участие в изготовлении защитных голограмм для защиты документов Центризбиркома РФ, Администрации Президента РФ, Управления делами Президента РФ, Министерства Иностранных Дел РФ, Государственной Думы, и др.

По результатам диссертации опубликовано 5 печатных работ. Результаты диссертации докладывались на второй международной конференции по неразрушающему контролю и диагностике в Минске в 1998 году и на международной конференции по лазерной оптике в Петербурге в 2000 году.

1. Агаян Г.М., Гончарский A.A., Гончарский A.B. Об одной задаче обработки изображений при формировании компьютерно синтезированных голограмм в натуральных цветах. Прикладная математика и информатика: Труды факультета ВМиК МГУ, № ЗМ: Диалог МГУ. 1999.

2. Акопян B.C. и др. Использование плоских неаксиально-симметричных фокусаторов в лазерной офтальмологии // Квантовая электроника. 1985. Т.12, № 2. С. 415-416.

3. Березин Г.Н., Никитин A.B., Сурис P.A. Оптические основы контактной фотолитографии. М.: Радио и связь, 1982.

4. Бобров С.Т. Влияние ошибок изготовления дифракционных линз на качество дифракционного изображения// Автометрия. 1987. № 5 С. 65-66.

5. Бобров С.Т. и др. Характеристики отечественных фоторезистов, пригодных для получения голограмм // Оптическая голография и ее применения в промышленности. JL: ДЛНТП, 1976. С. 40-42.

6. Бобров С.Т, Грейсух Г.Н., Туркевич Ю.Г. Оптика дифракционных элементов и систем. Л.: Машиностроение, 1986.

7. Бобров С.Т. и др. Изготовление голографических оптических элементов методами фотолитографии и ионного травления // Оптическая голография и ее применение в промышленности. JI.6 ДЛННТП, 1974. С. 31.

8. Боков Ю.С., Фролов В.М. Многослойные пленки резистов в микролитографии. Обзоры по электронной технике // Микроэлектроника. 1986. Вып. 3. С. 63.

9. Борн М., Вольф Э. Основы оптики. М.: Наука, 1973.

10. Брингдал О. Оптические преобразования // Автометрия. 1983. № 2. С. 3037.

11. Броудай И., Мерей Дж. Физические основы микротехнологии. М.: Мир, 1985.

12. Васильев Ф.П. Численные методы решения экстремальных задач. М. Наука, 1988.

13. Введение в фотолитографию / Под. Ред. В.П.Лаврищева. М.: Энергия 1977.

14. Верещагин В.В., Лопатин А.И. Хроматические свойства профилированных зонных пластинок // Оптика и спектроскопия. 1979. Т. 46, № 5. С. 1002-1008; Т. 47, № 1. С. 159-165.

15. Виноградов А.М. Многозначные решения и принцип классификации нелинейных дифференциальных уравнений// ДАН СССР. 1973. Т. 210, № 1, С. 11-14.

16. Воронцов М.А., Матвеев А.Н., Сивоконь В.П. Оптимальное управление волновым фронтом в задачах фокусировки излучения в произвольную область//ДАН СССР. 1987. Т. 290, №6. С. 1354-1358.

17. Герасимов Ф.М., Яковлев Э. А. Дифракционные решетки // Современные тенденции в технике спектроскопии. Новосибирск: Наука, 1982. С. 24-93.

18. Глазков И.М., Райхман Я.А. Генераторы изображений в производстве интегральных микросхем. Минск: Наука и техника, 1981. С. 144.

19. Гласко В.Б., Тихонов А.Н., Тихонравов A.B. О синтезе многослойных покрытий // ЖВМ и МФ. 1974 Т. 14, № 1. С. 135-144.

20. Гончарский A.A., Нестеров A.B., Низьев В.Г., Новикова Л.В., Якунин В.П. Оптические элементы лазерного резонатора для операции луча с осесимметричной поляризацией. // Оптика и спектроскопия T88, вып. 6, июнь 2000г.

21. Гончарский A.A., Дурлевич С.Р. О некоторых задачах проектирования компьютерно синтезированных голограмм. Ломоносовские чтения; Апрель 2001. Тезисы конференции.

22. Гончарский A.A., Романов С.Ю., Туницкий Д.В. О некоторых обратных задачах синтеза плоской компьютерной оптики. Численный анализ: теория, приложения, программы: Сборник научных трудов / Под. ред. Морозова В.А. Изд-во МГУ, 1999, С 154-163.

23. Гончарский A.B., Клибанов М.В., Степанов B.B. Обратные задачи когерентной оптики. Использование метода стационарной фазы в задачах фокусировки излучения на кривую // ЖВМ и МФ. 1988. Т. 28, № б, С. 15401550.

24. Гончарский A.B., Сисакян И.Н., Степанов В.В. О разрешимости некоторых обратных задач фокусировки лазерного излучения // ДАН СССР. 1984. Т. 279. № 1. С. 30-35.

25. Гончарский A.B., Захаров Е.В., Мананкова Г.И., Никитина Е.В. О границах применимости приближения Кирхгофа и Френеля в обратных задачах синтеза плоской оптики. Доклады академии наук СССР. 1988, том 301 №4, С. 840-844.

26. Гончарский A.B., Попов В.В., Степанов В.В. Введение в компьютерную оптику. М.: МГУ, 1991.

27. Гудмен Дж. Введение в Фурье-оптику. М.: Мир 1970.

28. Дуда Р., Харт П. Распознавание образов и анализ сцен. М.: Мир, 1976, С. 511.

29. Евграфов М.А. Аналитические функции. М.: Наука, 1991.

30. Карнаухов В.И., Мерзляков Н.С. Синтез киноформа на ЭВМ // Вопросы кибернетики. 1978. Вып. 38. С. 148.

31. Картан Э. Внешние дифференциальные системы и их геометрические приложения. М.: МГУ, 1962.

32. Кирьянов В.П. и др. Киноформы. Оптическая система для синтеза элементов. Препринт ИА ИЭ СО АН СССР 99. Новосибирск, 1979.

33. Клибанов М.В. Теоремы единственности фазовой проблемы оптики. Куйбышев, 1988.

34. Кольер Р. и др. Оптическая голография. М. Мир, 1973.

35. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике. М. Наука, 1977.

36. Коронкевич В.П. и др. Синтез киноформов в реальном масштабе времени //Автометрия. 1977. № 2. С. 29-39.

37. Коронкевич В.П. и др. Киноформные оптические элементы в пленках халькогенидных стеклообразных полупроводников // автометрия. 1976. № 5. С. 3-8.

38. Коронкевич В.П. и др. Киноформные оптические элементы: методы расчета, технология изготовления, практическое применение // Автометрия. 1985. № 1 С. 4-25.

39. Котляр В.В., Серафимович П.Г., Сойфер В.А. Градиентный алгоритм расчета ДОЭ с положенными ограничениями на фазовую функцию и с регуляризацией. Компьютерная оптика. Вып. 16, 1996. С. 50-54.

40. Курант Р. Уравнения с частными производными. М.: Мир, 1964.

41. Лизем JL; Хирш Д.; Джордан Дж. Киноформ // Зарубежная радиоэлектроника. 1969. № 12. С. 41-50.

42. Лычагин В.В. Контактная геометрия и нелинейные дифференциальные уравнения второго порядка// УМН. 1979. Т. 34, вып.1 (205). С. 137-165.

43. Матвеев А.И. Оптика. М.: Высшая школа, 1985.

44. Михайлов И.А., Савидова В.М. Киноформные корректоры сферической аберрации// Оптико-механическая промышленность. 1988. № 1. С. 23-26.

45. Оптическая голография / Под ред. Г.М. Колфилда. М.: Мир, 1982.

46. Папулис А. Теория систем и преобразований в оптике. Мир, 1971.

47. Патрик Э. Основы теории распознавания образов. М.: Сов. Радио, 1980.

48. Погорелов A.B. Внешняя геометрия выпуклых поверхностей. М.: Наука, 1969г.

49. Пшеничный Б.Н., Данилин Ю.М. Численные методы в экстремальных задачах. М.: Наука, 1979.

50. Свешников А.Г., Тихонравов A.B. Математические методы в теории синтеза оптических тонкослойных систем // Некорректные задачи естествознания. М.: Изд-во МГУ, 1987, С. 254- 274.

51. Свешников А.Г., Боголюбов A.A., Кравцов В.В., Методы математической физики. Москва, МГУ, 1994.

52. Сойфер В.А., Казанский Н.Л., Харитонов С.И. Синтез бинарного фокусатора в произвольную кривую в электромагнитном приближении. Компьютерная оптика, вып. 16, 1996, С. 22-26.

53. Сойфер В.А. и др. Технологические возможности фокусаторов при лазерной обработке материалов // Компьютерная оптика. Вып. 3. М.: МЦНТИ, 1988. С. 94-97.

54. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1979.

55. Тихонов А.Н., Гончарский А.В., Степанов В.В., Ягола А.Г.

Регуляризирующие алгоритмы и априорная информация. М.: Наука, 1983, С. 200.

56. Тихонов А.Н., Леонов А.С., Ягола А.Г. Нелинейные некорректные задачи. Москва. Наука 1995.

57. Тихонов А.Н., Самарский А.А., Методы математической физики ++++ дописать издательство

58. Уорнер Ф. Основы теории гладких многообразий и групп Ли. М.: Мир, 1987.

59. Френкель О. Избранные труды по оптике. М., 1955.

60. Численные методы теории дифракции. Сборник статей. Пер. с англ./ М. Мир, 1982, С. 200. (Математика. Новое в зарубежной науке. Вып. 29).

61. Юу Ф.Т.С. Введение в теорию дифракции, обработка информации и голографии. Пер. с англ./ под ред. В.К.Соколова. М. Сов.радио, 1979.

62. Goncharsky А.А., Bursuk V.N., Seriojnikov S.U. Automatic control of security holograms authenticity. Second International Conference on Computer Methods and Inverse Problems in Nondestructive Testing and Diagnostics. Minsk. 20-23 October 1998. P. 497-502.

63. A.A. Goncharsky, V.A. Seminogov, A.V. Nesterov, Inside-resonator diffraction elements with high polarization selectivity for generation of radially polarized radiation.

X Conference on Laser Optics/First International Conference on Laser Optics for Young Scientists.Thesis.p. 107. S. Petersberg 2000 June.

64. Jordan J.A., Hirsh P.M., Lezem L.B. et all. Kinoform lenses // Appl. Opt. 1970. N8. P. 1883-1887.

65. Handbook of microlithography, micromachining, microtabrication. P. Rai-Choudhary, editor. Washington, SPIE Press. 1997.

66. Kaizer H.-C. Methods of pattern recognition in the synthesis and identification of the thin films optical systems // Thin Solid Films. 1980. V. 74, N 2 P. 173-178.

67. Kaizer H., Kaizer H.-C. Mathematical methods in the synthesis and identification of thin film systems // Appl. Opt. 1981. V. 20, N 1. P. 54-60.

68. Kratscher E. Veritication of a proximity effect correction program in electron beam lithography. J. Vac. Sci. Techol 19(4), 1981. 1264-1268.

69. Lee W. H. Binary Synthetic Holograms 11 Appl. Opt. 1974. V. 13. P. 1677-1682.

70. E. Anderson, V. Boegli, M. Schattenburg, D. Kern, and H. Smith, Metrology of electron-beam lithography systems using holographically produced reference samples. J. Vac. Sci. Technol. B9 (6), 3606-3611 (1991).

71. H. Eisenmann, T. Waas, and H. Hartman, PROXECCO - Proximity effect correction by convolution. J. Vac. Sci. Technol. B9 (6), 2741-2745 (1993).

72. G.P. Watson, S.D. Berger, J.A. Liddle, W.K. Waskiewicz, A back-ground dose proximity effect correction technique for scattering with angular limitation projection electron lithography implemented in hardware. J. Vac. Sci. Technol. B13, 2504 (1995).

73. A.E. Novembre, R.G. Tarascon, O. Nalamasu, L. Fetter, K.J. Bolan, C.S. Knurek, Electron-beam and X-ray lithographic characteristics of the optical resist ARCH. Proc. SPIE 2437. 104. 1995.

74. N. LaiBianca, J.D. Gelorme, High aspect ratio resist for thick film applications. Proc. SPIE 2438 846 (1995).

75. W. Moreau, C.H. Ting, High sensitivity positive electron resist, US Patent 3934057, 1976.

Дополнительная иллюстрация 1. Результаты измерения поверхности голограммы с помощью атомного силового микроскопа.

Дополнительная иллюстрация 2. Результаты измерения поверхности голограммы с помощью атомного силового микроскопа. sample 2 х, nm