Прямые и обратные задачи в оптике гиротропных поглощающих кристаллов низших сингоний тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.18 ВАК РФ

о* <

На правах рукописи УДК 548.0.0.535.5

ЕВДИЩЕНКО ЕЛЕНА АЛЕКСАНДРОВНА

ПРЯМЫЕ И ОБРАТНЫЕ ЗАДАЧИ В ОПТИКЕ ГИРОТРОПНЫХ ПОГЛОЩАЮЩИХ КРИСТАЛЛОВ НИЗШИХ СИНГОНИЙ

Специальность 01.04.18 - кристаллография и кристаллофизика

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

МОСКВА - 1995

Работа выполнена в Институте кристаллографии им. А.В.ШУБНИКОВА Российской Академии наук

Научные руководители: кандидат технических наук В.А.Шамбуров доктор физико-математических наук А.Ф.Константинова

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук В.НЛюбимов кандидат физико-математических наук А.П.Штыркова

Ведущая организация:' Институт физики Академии Наук Республики Беларусь (г. Минск)

Зашита диссертации состоится 12 апреля 1995г. в 10 час. 30 мин. на заседании диссертационного совета Д 002.58.01 при Институте кристаллографии РАН по адресу: В-117333, г. Москва, Ленинский проспект, дом 59.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института кристаллографии РАН (г. Москва).

Автореферат разослан "_"_ 1995 г.

Ученый секретарь диссертационного совета кандидат физико-математических наук

_В.М.Каневский

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Разнообразие оптических свойств кристаллов и еще большее разнообразие сочетаний этих свойств обуславливают широкое применение кристаллов в самых разных областях науки и техники. Оптические свойства кристаллов широко используются во многих косвенных методах обнаружения и определения других их физических свойств, т.к. оптичсеские параметры очень чувствительны даже к небольшим изменениям состояния кристалла.

При экспериментальных исследованиях оптических свойств, а также при любом применении поляризационной оптики, при использовании монокристальных элементов, при оптической оценке качества чаще всего нснользуют результаты измерений интенсивности, азимута или эллиптичности прошедшего (отраженного) света. Чтобы воспользоваться результатами этих измерений, необходимо знание аналитических выражений, описывающих изменение названных величин в зависимости от оптических параметров кристалла и параметров поляризации падающего света. Эти выражения являются результатом решения прямой задачи кристаллооптики.

Оптическая активность (гиротропия) - одно из интересных свойств кристалла. К настоящему времени методы исследования оптических свойств одноосных кристаллов, обладающих одновременно гиротропией, дихроизмом и двупреломлением, достаточно хорошо разработаны, такие кристаллы неплохо изучены и находят различные применения. Использование этих известных и широко апробированных методов резко усложняется, если- кристалл низкосимметричный. В значительной степени это связано с тем, что, при хорошо развитом теоретическом аппарате изучен:'.!: таких кристаллов, экспериментальные исследования затруднены из-за отсутствия удобных унифицированных зависимостей, связывающих параметры поляризации прошедшего и отраженного света с оптическими параметрами таких сложных кристаллов.

По известным оптическим параметрам падающего и прошедшего (отраженного) света при наличии подходящего алгоритма решается обратная задача кристаллооптики - задача определения исех (или некоторых, в зависимости от постановки задачи) параметров исследуемой :

кристаллической пластинки: азимутов, угла неортогональности и эллиптичностей собственных волн, их двупреломления и дихроизма.

Получение решений прямой и обратной задач в относительно простом и удобном для практического применения виде, пригодных для кристаллической пластинки с любым набором оптических свойств, при I

произвольной поляризации издающего света является актуально!* задачей.

Целыо настоящей работы является исследование низкосимметричных поглощающих гиротропных кристаллов; получение удобных и информативных форм записи параметров поляризации света, отраженного и прошедшего через пластинку из такого кристалла; нахождение методов определения оптических параметров пластинки из указанных кристаллов.

Для достижения этой цели были поставлены следующие основные задачи:

- получить соотношения, определяющие оптические характеристики (интенсивность, азимут, эллиптичность) прошедшей волны при нормально падающей волне произвольной эллиптической поляризации для плоекопараллельной пластинки из низкосимметричного поглощающего гиротропного кристалла (прямая задача);

вывести для таких пластинок матрицу Мюллера и проанализировать ее структуру;

- вывести матрицу Джонса с учетом многократных отражений для пластинки из указанного кристалла;

- предложить методы решения обратной задачи, основанные на полученном решении прямой задачи.

Научная новизна и практическая значимость.

Получены выражения для параметров Стокса световой волны, складывающейся из двух волн произвольных поляризаций. На их основе выведена матрица Мюллера самого общего вида для пластинки из недсполяризующего кристалла с любым набором оптических свойств. Получены аналитические выражения всех собственных значений и всех собственных векторов этой матрицы, имеющие ясный физический смысл. В форме, удобной для выделения вклада каждой из прошедших собственных волн в поляризацию прошедшего и отраженного света, записаны матрицы Джонса с учетом многократных отражений для пластинки из низкосимметричного поглощающего гиронного кристалла. Предложен метод определения оптических параметров пластинки (двупреломления, дихроизма, элли «точностей, азимутов и угла неортогональности собственных волн) по элементам ее матрицы Мюллера.

Все полученные соотношения могут быть использованы при экспериментальных исследованиях кристаллов с любым набором оптических свойств, кроме деполяризации, на эллипсометрах, спектрофотометрах и спектрополяриметрах, что имеет важное практическое значение.

На защиту выносятся следующие основные положения:

- метод вывода матрицы Мюллера для кристаллической пластинки с произвольным набором оптических свойств путем сложения неортогональных собственных волн с разными эллнптичностями;

- выявление структуры полученной матрицы Мюллера и получение аналитических выражений для всех ее собственных значений и собственных векторов;

- информативная запись матриц Джонса пропускания и отражения (с учетом . многократных отражений) для пластинки из низкосимметрпчного поглощающего гиротрогшого кристалла;

- метод определения элементов матрицы Мюллера и вычисление с их помощью оптически параметров кристаллической пластинки.

Апробация работы. Результаты работы докладывались на Федоровской научной сессии (Ленинград, 1986, 1987); на семинаре "Оптика анизотропных сред (ИКАН, Москва, 1987, 1990); на конкурсе научных работ ИКАН (1981, 1987), на международных семинарах "Бианизотропика 93" (Гомель, 1993) и "Бианизотропика 94" (Франция, Бордо, 1994).

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 16-работах. Список основных публикаций по теме диссертации приведен в конце автореферата.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, выводов, заключения и списка цитируемой литературы. Она содержит 130 страниц, в том числе 7 рисунков. Список, цитируемой литературы содержит 125 наименований.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы, сфор.мулирогзиы цель задачи работы, показаны ее научное и практическое значение, излагается краткое содержание работы по главам.

В первой главе без учета отражений решена задача о прохождении эллиптически поляризованной световой волны через плоскопараллельную пластинку из низкосимметричного поглощающего гиротропного кристалла

Известно, что в кристаллах, обладающих оптической активностью, возбуждаются и распространяются, сохраняя параметры своих поляризаций, две в общем случае эллиптически поляризованные собственные волны [1]. Задача о прохождении света через такие кристаллы может быть решена разными методами [1, 2], но для эллиптически поляризованной световой волны, нормально падающей на

плоскопараллельную пластинку из низкосимметричного поглощающего гиротропного кристалла, решения до сих пор не было получено.

В предлагаемой работе такая задача решена без учета отражений на границах пластинки методом, предложенным В.А.Шамбуровым. Этот метод заключается в разложении падающей волны на собственные волны на входной границе пластинки и их сложении на выходной границе в единую прошедшую волну. Таким образом, общая задача разбивается на две.

Вначале решена задача о сложении двух эллиптических колебаний с заданными параметрами поляризации (азимутами Хь Хг и эллиптичностями к! 2= Ь] ,2/а1,2 = 16У1,г)> отношением амплитуд т, и разностью фаз Д, в суммарную волну (рис.1). Эллипсы поляризации слагаемых колебаний неортогональны (Хг= Х\ + л/2 .- О, 0 - угол неортогональности) и неподобны ( ^¡1=^21 ). Знаки эллиптичностей могут быть кок одинаковыми, так и противоположными.

Рис. 1. Взаимное расположение эллипсов поляризации слагаемых колебаний.

Решение получено в виде вектора Стокса Б, прошедшей волны, компоненты которого определяются из соотношения:

где: ) - интенсивность прошедшей волны;

Т| - азимут и угол эллиптичности прошедшей волны;

а)2 - квадрат большой полуоси эллипса поляризации первой собственной волны (более быстрой из слагаемых волн) на выходной границе;

~ 2 ~ ^

8,={1;ш| ; П1( ктЛ(;т(С08Д,} - условный четырехмерный вектор;

т,.=а2/а1=т1созу2/С05У| - отношение больших полуосей эллипсов поляризации собственных волн на выходной границе пластинки (пропорциональное отношению их амплитуд

А - матрица, элементы которой зависят только от параметров поляризации собственных волн; А записывается в виде:

(1-кЦ)а»!Цг -2(К-к2)5Щ+

(l-kJsLnZ^ (4-КЩ-kjcasb Ui-k^s^ 2 к, 2кг -2(j+h,k2)sm?i_ 2(к+к )а»1_

(2)

Решение задачи о разложении на входной фанипе волны произвольной поляризации на две собственные волны дается обратным соотношением 0

б =сС"Д- £ (з)

— р № >

из которого определяются разность фаз Дд и отношение амплитуд то собственных волн, возбуждаемых на входной границе падающей эллиптически поляризованной световой волной с вектором Стокса^.

Определитель матрицы А (<1е1А) равен

£

dei ft-[0~ WG-^)si.n2Urb)+ flv KfJl

откуда «¡¡дно, model А = О только в случае kj = kj — ±1, который в действительности не имеет места. Следовательно, матрица А невырождена, и соотношения (1), (3) справедливы для всех классов кристаллов с любым набором оптических свойств (двупреломленне, дихроизм, оптическая активность) и при любой поляризации падающей волны. Эти соотношения не применимы лишь при распространении света вдоль круговых осей низкосимметричных поглощающих кристаллов, т.к. в этом частном случае одна из возбуждаемых волн -несобственная (волна Фохга), изменяющая поляризацию при прохождении через кристалл.

Далее в главе рассмотрен вопрос о том, в каких случаях при расчетах показателей преломления и эллиптичностей собственных волн в прозрачных гиротропных кристаллах необходимо применять

соотношения точной теории оптической активности [1], а в каких можно использовать соотношения приближенной теории [3].

Показано, что для большинства кристаллов с обычными величинами линейного двупреломления порядка КГ2 и параметрами гиротропии порядка 10~5 - 10~4 при вычислении эллиптического двупреломления и эллиптичностей собственных волн можно пользоваться приближенной теорией оптической активности. Полученные при этом результаты будут отличаться от рассчитанных по точной теории не больше, чем .на 1 • КГ6 при расчете эллиптического двупреломления и на 1-1(Г4 -эллиптичностей собственных волн. Если же величины линейного двупреломления и параметров гиротропии на 1 - 2 порядка выше обычных, в большинстве случаев следует пользоваться точной теорией..

Для случая ориентировки оптической оси перпендикулярно волновой нормали приведено аналитическое выражение, показывающее, что при использовании соотношений точной теории принцип суперпозиции двупреломлений справедлив с точностью до величин порядка произведения анизотропии на квадрат гиротропии.

Подробно исследован вопрос об азимуте поляризации волны-волны Фохта, возбуждаемой на границе низкосимметричного поглощающего кристалла при распространении света вдоль круговой оси. Рассмотрено изменение азимута и эллиптичности Е, Н и Э компонент волны Фохта и волны, складывающейся из собственной волны и волны Фохта, при проникновении возмущения в глубину кристалла.

Вторая глава посвящена выводу матрицы Мюллера плоскопараллелыюй пластинки из низкосимметричного поглощающего гиротропного кристалла ( без учета отражений от границ), описанию особенностей ее структуры и нахождению аналитических выражений для всех ее собственных значений и собственных векторов.

Для вывода матрицы Мюллера использованы соотношения (1) и (3), а также то обстоятельство, что при распространении света в кристаллической пластинке эллипсы поляризации , собственных волн сохраняют свою форму, ориентацию и направление .обхода. Изменяются только отношение их амплитуд в т=ехр(-2гс<1Дп"Д) раз ¡¡з-за дихроизма Ап" = П2"-11]" - и разность фаз на величину Д=2пс1Дп,А вследствие двупреломления Дп' = п^-И]'. Таким образом, отношение амплитуд т( и разность фаз Д, собственных волн на выходной фашше связаны с этими же параметрами то, До на входной границе соотношениями:

Отношение величины то=а2о/аю на входной границе к величине П1{=а2/а| на выходной изменяется также в т раз, т.к. П10=то(со8у2/со5у1), Ш(=п1((соь72/с(»7,). Условные вектора-столбцы я0 и ^ для входной. и выходной границ соответственно имеют вид:

1о={*'> Я8; гп„^г]Аа-, т0собА0};

£¿=[1'. т0тип(&в+А); татс^(л0+л)}.

Преобразование-^ можно описать с помощью матрицы С^: О

4 О О тй О 0 0 тсобй

о о-т ЫпА

О О

тэмА тсоьА

(4)

элементы, которой зависят только от двупреломления и дихроизма собственных волн.

Используя последовательно соотношение (1) для прошедшего, (3) -для падающего света, а также (4), получаем для вектора Стокса прошедшей волны:

= л, ЙСНЙ% = М&. (5)

В (5) М=а12ак)-2АС|сА-1 - матрица Мюллера, описывающая преобразование вектора Стокса 5>о падающей волны в вектор Стокса проишдшсй волны. Отношение а|2/аю2 - отношение больших полуосей эллипсов поляризации первой (более быстрой) собственной волны на выходной и входной границах соответственно - равно отношению интенсивностей 1|/1ю этой волны на выходной и входной границах, т.к. эллиптичность кю возбужденной на входе собственной волны равна ее эллиптичности к] на выходе:

1± I

2

а,*

аг +

а><

чо "ю "1о

2

,г г

_ А <<а*

'О,

Коэффициент ^ ¡г имеет смысл коэффициента пропускания первой собственной волны. Таким образом, матрица Мюллера запишется в виде

м:

(6)

Поэлементная запись М' приведена далее в соотношении (7). В (7) буквами Xj , Yj , Ъ^ обозначены параметры Стокса собственных волн с азимутами и углом эллиптичности у,:

hi -i

+

«-í гм

m +

ni

—/

<¡

i

—>

+

S

I

-Ti

<¡ С

S +

+ ni

+ ■o

S +

<3

'-Л \T>

s

Л

л- X

>3 i

>5

V—/

О

S ■+

Щ

I

ni

с -

W)

£ +

■b

s

+

I

in

+ -i

1

+

ПГ

+

<5 £

-t-<1

i

с

•i

Hi

I

HÍ

<1 c:

--J

s

I

+

>r

s +

ж i

эТ i

T m

s? +

л* ni1 \

5 +

зГ к?

+ а?

S +

>r

1

с

+

+ +

a?

1 К

с

<Ti

•í

m

m

Si

tu t

w С

• -J

«У

ni

S -t

•i

m

S +

¡

»!

ru

5 -f

n-i

i

>-Г

S +

+

"in

3?

+

-Ni §

Б

i

+ I

к:

• -a

5" +

tH +

<=>¡

>î"

i

<î

s: ■-j

S

I

X

X -t-

<3

S i

HJ

I4Î +

=rT +

-г

+

r- ru +

>? 1 1 >f

1 ТЫ 1

m5 1 H; + ГгГ

H ÏN

л—> 1 s ч—,

<¡ <1 <\

с i V s:

\г> I Hi § in

S i S S

+ i i 1 +

+

Согласно определению, если М записывается в виде М=АСА"', где C=|ti(2Cv;, матрицы М и С называются подобными Известно, что подобные матрицы имеют одинаковые собственные значения и, зная собственные вектора матрицы С, можно по известному правилу найти собственные вектора матрицы М [4].

Собственные значения Л, (j~1 ,2,3,4) матрицы C=|til2C|c легко определить из ее характеристического уравнения. Они равны:

Л,= № Л^Г; Aby\t\'h\exp(¿LA). (8)

Все собственные значения М имеют ясный физический смысл. Действительные собственные значения равны соответственно отношениям ннтеисивпостей каждой из собственных волн 1, 2 на выходной н входной границах пластинки, т.е. по сути |t¡|2, |t2p - квадраты .амплитудных коэффициентов прохождения собственных волн через пластинку.

Собственные значения Л3, Л4 - комплексно сопряженные числа. Их модули равны произведению амплитудных коэффициентов прохождения собственных волн через пластинку (вообще говоря, |tj|'. j12Í имеет смысл среднего коэффициента поглощения), а аргументы есть разность фаз собственных волн А.

Собственные вектора С очевидны из (4), а собственные вектора М

есть:

У2=[Д<а:Я„: Zj =

где Ау - элементы матрицы (3),

* - означает комплексное сопряжение.

Из соотношений (8) видно, что первые два собственных вектора Uj, U2 отвечающие действительным собственным значениям,

действительны и с точностью до скалярного множителя (1+kj2) <J^= L,2>, равны нормированным векторам Стокса собственных волн §..

Таким образом, в явном виде найдены аналитически выражения всех четырех собственных значений и всех четырех собственных векторов матрицы Мюллера М пластинки из низкосимметричного гиротронного поглощающего кристалла. Ввиду общности записи (6), собственные значения этой матрицы имеют гот же вид (8) и тот же физический смысл

(9а)

для кристаллов с любым набором оптических свойств. Собственные вектора, отвечающие комплексно сопряженным собственным значением, имеют разный смысл (или не имеют видимого физического смысла) в зависимости от того, ортогональны или неортогональны эллипсы поляризации собственных волн, равны или не равны их эллиптичности и т.д.

Зная все собственные значения и собственные вектора _Ц| матрицы М, а также ее структуру, можно найти собственные вектора Ц|' матрицы М и записать билинейное разложение М [4]:

М и..и!,

где .Ц.у/ - диада.

Третья глава. посвящена учету многократных отражений собственных волн от границ плоскопараллельной пластинки.

В обшем виде приведены матрицы пропускания Т и отражения И плоскопараллельной кристаллической пластинки с учетом многократных отражений:

=- р( ЛДс я, 9-1к а£яЛд , (10)

где О- (¡=1,2,к), (}== 1,2) - матрицы пропускания и отражения / 6

Джонса (соответственно) для границ 0=1>2) и об'ема кристалла (к) при положительном направлении волновой нормали;

О. - те же матрицы пропускания Джонса при отрицательном направлении волновой нормали.

При записи (10) учтено изменение направления обращения по эллипсам поляризации собственных волн при изменении знака их волновой нормали в кристаллах, обладающих естественной гиротропией 15]. В принципе эти выражения можно получить, используя результаты работы [6].

На основе общих выражений (10) получены матрицы Т и Я пластинки из низкосимметричного поглощающего гиротропного кристалла для наиболее распространенного случая, когда эллипсы поляризации собственны^ волн ортогональны и справедлив принцип суперпозиции эллиптичностей:

к, = к+с5, кг = к-£,

где к и 5 - эллиптичности, обусловленные гиротропией и поглощением соответственно.

В этом случае комплексные параметры поляризации собственмх ноли 06

а?

Е /Ед. записываются следующим образом:

Матрицы Т и Я имеют вид:

г= Я.Т. +ЯЛ +Аат5+Д4тч =

4 -¿к.

^ КК

1 1

'2 'г к, к2 ¿/г2

к2 -1к* -кя

(И)

1

/ -¿/с.

-а

< -1к,

/Г,

(12)

К, описывает однократное отражение падающей волны на входной границе.

В (II) и (12) коэффициенты А?, В; зависят от эллиптпчностей и

у 1

коэффициентов отражения и пропускании собственных волн на границах, причем А3 , А„ , В3 , Вч пропорциональны величине 2к -эллиптичности собственных волн, обусловленной шротронней.

Умножая (11) и (12) на вектор Джо нса Е0 {1,падающей волны произвольной поляризации , получим для векторов Джонса прошедшей_Е± и отраженной

Е„ волн: -1

Е

р

1кл

\ ■

■Ук

-

кШкихШнкх),

4

Ук,

(4

{^(Нк^-гВ^к^Щ

-Iк,

(14)

гр г, - коэффициенты отражения собственных волн.

Из (13) хорошо видно, что при падении волны произвольной поляризации, возбуждающей на входной границе две собственные волны, матрицы Т, и Т3 "отслеживают" вклад первой собственной волны в прошедшую волну, а матрицы Т2 и X, - вклад шорой. Матрицы ^и делают то же самое для волн, выходящих после отражений через входную

границу.

В выражения для А;

Ч , В^ в (II), (12) входят коэффициенты отражения и пропускания собственных волн на границах пластики.

Чтобы найти эти величины, были решены задачи об отражении и преломлении собственных волн на границе раздела воздух - прозрачная гиротропная среда при нормальном падении световой волны из воздуха и из кристалла.

Показано, что при падении на границу раздела собственной волны из воздуха отраженная в воздух и прошедшая в кристалл волны имеют ту же поляризацию, что и падающая. Коэффициенты отражения и пропускания обеих волн в точности равны коэффициентам отражения и пропускания Френеля для изотропной среды.

При падении на границу раздела собственной волны из кристалла через границу в воздух выходит волна, поляризация которой отличается от поляризации падающей волны на величину порядка произведения анизотропии на гиротропию Коэффициенты отражение обеих отраженных волн и коэффициент пропускания прошедшей волны совпадают с коэффициентами отражения и пропускания Френеля для изотропной среды с точностью до величин порядка произведения анизотропии на гиротропию.

Для пластинки из прозрачного гиротропного кристалла проведено сравнение комплексных параметров поляризации прошедшей волны, полученных из известного решения граничной задачи [7] и при Использовании матрицы Джонса ('I!), записанной для этого случая. Показано, что эти параметры совпадают с точностью до членов порядка Произведения анизотропии на гиротропию, если в (11) коэффициенты отражения и пропускания собственных волн на границах принять равными коэффициентам пропускания и отражения Френеля для изотропной среды.

Четвертая глава посвящена решению обратных задач кристаллооптики, т.е. возможности определения оптических параметров исследуемой пластинки по измеренным параметрам прошедшего через нее света.

В настоящее время существуют экспериментальные установки, позволяющие определять одновременно все элементы матрицы Мюллера исследуемой кристаллической пластинки (см., например, описание Мюллер-эллипсометра, [8]). Если все элементы 'матрицы Мюллера известны, можно вычислить все ее собственные значения ^ и собственные вектора Ц. (¡=1...4). Тогда, используя (8), легко определить дихроизм (п^- п") и разность фаз Д собственных волн:

а из (9а) - их азимуты Ч^Лц , углы эллиптичностей ^ и угол неортогоиалыюсти собственных волн 9'. „

Вес элементы матрицы Мюллера могут быть определены также на обычном спектрофотометре, если есть приставки к нему, позволяющие измерять дополнительно азимуты и эллиптичности прошедшего света. При этом в качестве поляризации падающего света удобно брать

лгО

вертикальную, горизонтальную, с азимутом + 45 и левую-, правую циркулярные поляризации.

Параметры поляризации собственных волн, распространяющихся в исследуемой пластинке, а также их двупреломление и дихроизм, можно определить и из измерений только интенсивности прошедшего света. Метод подробно описан и использован для определения параметров поляризации ортогональных собственных волн в [9], а в предлагаемой работе он распространен на случай неортогональных собственных волн.

Метод заключается в том, что исследуемая пластинка помешается между поляризатором и анализатором, оси пропускания которых вначале скрещены, а затем параллельны (или наоборот). Из начального положения пластинка поворачивается на угол оО , изменяющийся с некоторым постоянным шагом от нуля до 2Т. Снимается азимутальная зависимость интенсивности прошедшего света, представляющая собой отрезок ряда Фурье:

1 - а. + #С052Ы+ $,5м2о(+с соб ^а + с, в'ып^а,

где й- , В , с зависят от взаимной ориентации осей пропускания поляризатора и анализатора и оптических параметров пластинки.

Коэффициенты Фурье а. , ё; , С • вычисляются по специальной

о </

программе и выдаются на печать в качестве результата эксперимента. С использованием этих результатов предлагается следующий путь определения оптических параметров пластинки.

Вначале определяется угол неортогональности собственных волн из кубичного уравнения: .

сж2в (ссх/сх) тг29 ~ Ь-(6м/гсх) ]ст2&-+ (п)

-+ г <К< -^(с1)3 = о,

где(^= (сЧиФ+сф™™»* ± 11 // означают

результаты измерений соответственно при скрещенных и параллельных осях пропускания поляризатора^ анализатора,

Затем вычисляется угол cLc - угол первоначальной установки исследуемой пластинки:

Ч ^=(<¥6+¥9 ~ <)■ (18)

Далее последовательно определяются эллиптичности собственных волн k i , к2 , величина ¿Г , связанная с дихроизмом, и разность фаз собственных волн А из соотношений:

2 9 со&'б t JU1)2sin29 - Ц с1

К,-

где

± Ju1)2- язи1? Не

$ = SC^CCL'C^COiZe);

r,-rf?r.\-(.МЫ**»***)"- + с™2** о*2** Г; 8- 27rdfn"-n"\

где;

Л

. и. = (р,"+ с"со52в)сш2Х1са52Хг,-2с"{¿п2Ъ5ШЛ, Ш21чШ^соъ2х + фп 2Ъ)-ам2Гг 51л2Щ'м2кг

+ / (а!1-с"соб20)соб2^соб2^~

{О!'+СпСО>>29)СЫ2\ со&^г 2 '

Для получения циркулярно поляризованного света предлагается использовать перестраиваемую пластинку Л /4, собранную из двух одинаковых прозрачных гиротропных пластинок Пластинки наложены друг на друга так, что их главные оси составляют некоторый угол» Приведены критерии, позволяющие оценить возможность получения пластинки X /4 из данной пары пластинок.

В выводах сформулированы .основные результаты, приведенные в диссертационной работе:

1. Предложен метод вывода матрицы Мюллера для пластинки из кристалла, обладающего любым набором оптических свойств, кроме деполяризации. Элементы матрицы выражены через компоненты векторов Стокса неортогональных, с разными эДлиптичностями собственных волн, распространяющихся в пластинке.

2. Показано, что такая матрица Мюллера может быть представлена в виде произведения грех матриц. Элементы одной из них зависят только от двупрсломления и дихроизма, а элементы двух других (произведение которых равно единице) - только от параметров поляризации собственных волн. Найдены аналитические выражения всех собственных значений и отвечающих им собственных векторов матрицы Мюллера.

3. Получены матрицы пропускания и отражения Джонса с учетом многократных отражении для плоскопараллельной пластинки из низкосимметричного поглощающего гиротропного кристалла. Каждая из этих матриц представлена в виде суммы четырех частных матриц, две из которых выделяют из вектора Джонса падающей волны произвольной поляризации вектор Джонса первой собственной волны, а две други^бектор Джонса второй собственной волны с учетом направления волновой нормали.

4. Определены азимуты поляризации Е-, Н- и D-компонент волны Фохта, возбуждаемой в низкосимметричном поглощающем кристалле. Получены явные аналитические выражения изменения азимутов и эллиптичностей этих компонент при проникновения волны Фохта в кристалл.

5. Для кристаллов средних сингоний проведено сравнение результатов расчетов показателей преломления, двупреломления и эллиптичностей собственных волн по точной и приближенной теориям оптической активности при различных порядках линейного двупреломления и параметров оптической активности. Указаны границы применимости приближенной теории оптической активности и принципа суперпозиции двупреломлений.

6. Изучены особенности преобразования поляризации света составной пластинкой, собранной из двух одинаковых прозрачных гиротропных пластинок. Пластинки наложены друг на друга так, что их главные оси составляют некоторый угол. Показано, что такая составная пластинка преобразует поляризацию падающего света так же. как двупреломляющая негиротропная пластинка и рогатор. Подробно проанализированы возможности преобразования линейно поляризованного систа в линейно иди циркулярно поляриюванный с помощью такой составной пластинки.

7. Предложен метод определения элементов матрицы М.одлера исследуемой пластинки. Предложено определять оптические параметры этой пластинки: двупреломление, дихроизм, углы эллиптичности, азимуты и угол неортогональности собственных волн через соОеп'.енные значения и собственные вектора ее матрицы Мюллера.Получены соотношения, позволяющие определять указанные параметры пластинки из результатов измерений интенсивности прошедшего свеча.

Результаты, представленные в первых трех главах (кроме §1.J£), получены под руководством В.А.Шамбурова, в четвертой главе и § I-под руководством А.Ф.Константиновой.

Основные результаты по теме диссертации опубликованы __ и следующих работах:

1. Шамбуров В.А., Евдищенко Е.А. Об изменении параметров поляризации волн Фохта // Сб. Ковариантные методы в теоретической физике.-Минск:Изд-во Ин-та физики АН БССР, 1981.-С,- 105-113.

2. Shamburov V.A.,Evdishchenko Е.А. Transformation of Light Wave in Absorbing Crystals with Low Symmetry and Determination of their Own Waves Parameters (I) // Cryst.Res.TechnoI.- 1986,- V. 21, N4. - P. 505-515.

3. Shamburov V.A.,Evdishchenko E.A. Transformation of Light Wave in Absorbing Crystals with Low Symmetry and Determination of their Own Waves Parameters (I) // Cryst.Res.TechnoI.- 1986.- V. 21, N5. - P. 673-678.

4. Шамбуров B.A., Евдишенко Е.А. Прямая и обратная задачи в оптике поглощающих кристаллов низших сингоний//Кристаллография. -1987,- Т.32, N 1. - С. 232-234.

5. Шамбуров В.А., Евдищенко Е.А. Прямая и обратная задачи в оптике естественно гиротропных немагнитных поглощающих кристаллов // Кристаллография.- 1987,- Т.32, N 4. - С. 823-827.

6. Шамбуров В.А., Евдищенко Е.А.,, Вислобоков А.И. Структура матриц Мюллера для поглощающих гиротропных низкосимметричных кристаллов // Сб. Оптика анизотропных сред,- М.: МФТИ, 1987.- - С.71-73.

7. Шамбуров В.А., Евдищенко Е.А., Вислобоков А.И. Обобщенные •матрицы Джонса и Мюллера для недеполяризующих кристаллических пластинок // Кристаллография.- 1988.- Т.ЗЗ, N 3. - С. 554-560.

8. Евдищенко Е.А., Константинова А.Ф., Гречушников Б.Н. О точности вычисления показателей преломления и эллиптичностей собственных волн в оптически активных кристаллах // Кристаллография,- 1991.- Т.36, N 4. - С. 842-846.

9. Шамбуров В.А., Евдищенко Е.А. Точные матрицы Джонса для пластинки из естественно гиротропного немагнитного кристалла // Кристаллография,- 1991.- Т.36, в.5. - С. 847-849.

10. Константинова А.Ф., Евдищенко Е.А., Улуханов И.Т. Определение параметров оптической активности, двупреломления и дихроизма в низкосимметричных кристаллах // Сб. Ковариантные методы в теоретической физике.Оптика и акустика.Минск:Изд-во Ин-та физики АН БССР,- 1991.-С.114-121.

И. Гречушников Б.Н.,Вислобоков А.И.,Евдищенко Е.А.,Качалов О.В., Константинова А.Ф., Праве Г.Г., Чудаков B.C. Составные фазовые пластинки // Кристаллография.-1993.-Т.38, и.2,- С.55-69.

12. Ендишснко Е.А., Константинова А.Ф., Гречушников Б.Н. Составные пластинки из гиротропных кристаллов // Кристаллография.-1993 - Т.Ж N 5. - С. 182-189.

13. Evdischenko E.A., Konstantinova A.F., Grechushnikov B.N. The composite gyrotropic plates // Proceedings of "Bianiso- tropics'93*.- Gomel, Belarus.- Report 153. - December 1993,- - P. 90-92.

14. Konstantinova A.F., Evdischenko E.A., Grechushnikov B.N. The determination of optical anisotropic parameters of absorbing gyrotropic media//Proceedings ofBianisotropics'93".- Gomel, Belarus.- Report 153. -December 1993.- P. 110-112.

15. Evdischenko E.A., Konstantinova A.F. Use of properties of Mueller matrics for determination of optical parameters of gyrotropic absorbing media // Proceeding of "CHIRAL'94".- Perigueux, France. - 1994. - P. 313-318.

16. Константинова А.Ф., Еадищенко E.A., Улуханов И.Т. Определение элементов матрицы Мюллера и оптических параметров низкосимметричных поглощающих гиротропных кристаллов _// Кристаллография. - 1994.- Т. 39, № 5. - С. 790-797.

Цитируемая литература.

1. Федоров Ф.И.Теория гнротропии. - Минск: Наука и техника, 1976. - 456 с.

2. Константинова А.Ф., Окорочков А.И. Поляризация света, прошедшего через двуосный поглощающий оптически активный кристалл//Сб.Оптика анизотропных сред. - М: МФТИ, 1983. - С. 25-33.

3. Най Дж. Физические свойства кристаллов.- М.: Мир, 1967.-385с.

4. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. - М.: Наука, 1967. - 575 с.

5 Шамбуров В.А. Изменение параметров собственных волн при обращении их волновой нормали в естественно гиротропных поглощающих низкосимметричиых кристаллах // Сб. Кристаллы. Рост. Структура. Свойства. - М.: Наука, 1993.- С. 226-238.

6. Филиппов В.В. О методе получения дисперсионного уравнения для нормальных и поверхностных если ¡j слоиситых анизотроных системах // Кристаллография. - \983. - Т.28, № 2. - С. 234-239.

7. Федоров Ф.И., Константинова А.Ф, Прохождение света через пластинку из одноосных оптически- активных кристаллов аксиальных классов // Оптика и спектроскопия,- 1963. - Т.12, № 3. - С. 407-411.

8. Erik Wold and Johannes Bremer. Mueller matrix analysis of infrared ellipse metry//Applied Optics.-l September 1994.-Vol.33, No25.-P.5982-5993.

9. Константинова А.Ф., Улуханов И.Т., Гречушников Б.Н. Спектрофотометрический метод определения оптических параметров гиротропных кристаллов//Кристаллография.-1991.-Т.36, № З.-С. 686-692.