Прыжковый перенос по примесям в квантовых ямах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.10 ВАК РФ

г г Б У" - 8 М1Р «96

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ им. М.В.ЛОМОНОСОВА

ФИЗИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ

На правах рукописи УДК 621.315.592

Ван Вэньли

ПРЫЖКОВЫЙ ПЕРЕНОС ПО ПРИМЕСЯМ В КВАНТОВЫХ ЯМАХ

01.04.10. - физика полупроводников и диэлектриков

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва • 1996

Работа выполнена на кафедре физики полупроводникот физического факультета Московского государственного университета имени М.В.Ломоносова.

Научный руководитель:

доктор физико-математических наук профессор И.П.Звягин.

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук профессор А.В.Дмитрнев. кандидат физико-математических наук И.В.Карпенко.

Ведущая организация:

Московский инженерно-физический институт, г. Москва.

Защита диссертации состоится 996 г. ъ/^-'—

часов на заседании диссертационного совета N2 Отделения физики твердого тела (К053.05.20) Московского государственного университета им. М.В.Ломоносова по адресу: 119899, ГСП, Москва, Воробьевы горы, МГУ, физический факультет, криогенный корпус, ауд 2-05.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке факультета МГУ.

Автореферат разослан 1996 г.

Ученый секретарь диссертационного Совета n 2 ОФТТ (А'053.05.20) МГУ им. М. В. Ломоносова др.физ.-мат.наук С* • Г.С.Плотников

Общая характеристика работы

Актуальность темы. Изучение энергетических спектров и кинетических явлений составляет одну из фунта-ментальных проблем физики твердого тела. За последние 30 лет развитие современной технологии полупроводников, например, с использованием молекулярно-лучевой и МОС-гидридной эпитаксии, сделало возможным создание полупроводниковых структур малых размеров, сравнимых с длиной волны де Бройля (двумерных квантовых ям, одномерных квантовых нитей, нульмерных квантовых точек). Исследование таких структур открывает новые перспективы научного и прикладного характера, связанные с возможностью направленного изменения их свойств. Такие структуры, в частности, весьма перспективны для создания новых элементов для микро-, нано- и оптоэлектроники (светодиодов, инжекпион-ных лазеров и т.д.). Значительное число работ посвящено теоретическому и экспериментальному исследованию энергетического спектра и оптических свойств низкоразмерных структур, связанных с влиянием квантового ограничения на состояния делокализованных носителей. В то же время работ, посвященных изучению примесных состояний и переходов между ними, сравнительно мало. Вопрос о влиянии квантового ограничения на прыжковые процессы в литературе практически не обсудился.

Известно, что одна из особенностей состояний электронов, локализованных на примесях в двумерной квантовохг яме, состоит в том, что как энергии локализованных электронных состояний, так и радиусы локализации могут зависеть от положения примеси в яме в условиях, когда ширина ямы Ь

достаточно мала (сравнима с радиусом локализации о электрона на примесных центрах). Это связано с модификацией электронных состояний из-за близости к границам ямы. Соответственно, наряду с обычным уширением примесной зоны за счет случайного поля, имеется дополнительное ее ушире-ние, связанное со сдвигами энергий этих состояний, зависящими от случайной координаты центров, определяющей их положение относительно границ ямы (уширение, связанное с "позиционным" беспорядком).

Ясно, что размытие примесной зоны, может оказывать влияние на электронные процессы, обусловленные переходами с участием примесных состояний. Так, в спектрах оптического поглощения может возникать структура, связанная с переходами из валентной зоны на примесные уровни. Температурная зависимость прыжковой проводимости на постоянном токе, обусловленная туннелированием электронов между локализованными состояниями на примесях в узкой квантовой яме, вообще говоря, также может изменяться при наличии указанного выше размытия. В диссертации рассмотрено влияние позиционного беспорядка на прыжковый перенос по локализованным состояниям примесей в квантовых ямах.

Цель диссертации состояла в изучении температурной и частотной зависимости прыжковой проводимости и возможностей управления характеристиками прыжкового переноса.

Основные задачи работы:

1. Рассмотрение зависимости параметров локализованных состояний от ширины ямы (при заданном положении примеси) и от положения примеси.

2. Нахождение волновых функций электронных состояний

для двухпримесных центрах в квантовой яме и вычисление вероятностей перехода между примесными центрами, определяющих прыжковую проводимость.

3. Изучение температурной зависимости прыжковой проводимости на постоянном токе и частотной зависимости проводимости на переменном токе в квантовой яме. Обсуждение влияния размерного квантования на температурную и частотную зависимости проводимости.

Научная новизна работы. В работе впервые

1. Изучена прыжковая проводимость на постоянном токе, связанная с переходами между примесными состояниями в квантовой яме. Получена температурная зависимость проводимости при низких температурах. Найдена зависимость прыжковой проводимости от ширины ямы и от степени компенсации.

2. Изучена зависимость проводимости на постоянном токе от поперечного электрического поля, приложенного к структуре. Показано, что поперечное поле может приводить к уменьшению прыжковой проводимости вдоль квантовой ямы.

3. Рассмотрена прыжковая проводимость на переменном токе, связанная с переходами между примесными состояниями в квантовой яме. Найдена частотная зависимость проводимости при низких температурах, ее анизотропия и зависимость от ширины ямы и от степени компенсации.

4. Проанализировано влияние поперечного постоянного электрического поля на прыжковую проводимость на переменном токе. Показано, что поперечное поле может приводить к существенному уменьшению поперечной проводимо-

сти на переменном токе.

Практическая ценность. Установленные в работе особенности прыжковой проводимости могут быть использованы для контролируемого изменения кинетических характеристик, обусловленных размерными эффектами.

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в двух научных работах, перечень которых приведен в конце автореферат.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из четырех глав, заключения, содержит 76 страниц текста и 17 рисунков. Библиография включает в себя 39 названий.

Содержание работы

В обзоре литературы дается краткий обзор выполненных теоретических и экспериментальных исследований энергетического спектра примеси и оптических свойств в низкоразмерных структурах. Обосновывается актуальность темы работы, описываются главные проблемы, изучению которых посвящена диссертационная работа, сформулированы основные задачи работы. Кратко изложено содержание каждой из глав.

Во второй главе с использованием вариационного метода вычислена энергия связи электрона на примеси в двумерной квантовой яме конечной и бесконечной глубины. Численно найдена зависимость этой энергии от ширины ямы при заданном положении примеси в яме и от положения примеси при заданной ширине ямы. Получена зависимость радиуса локализации от ширины ямы и от положения примеси вну-

три ямы. При малой ширине ямы радиус локализации возрастает с увеличением ширины ямы, а при большой ширине ямы он слабо зависит от ширины. Он меняется от 0.5а0 (для примеси в центре ямы при l —* 0) до 2ао (для примесь на краю ямы при L —► оо) Для квантовой ямы конечной глубины энергия связи на примеси немонотонно зависит от ширины ямы, проходя через максимум и затем уменьшаясь при малых ширинах ямы. Установлено, что с увеличением глубины ямы максимум энергии связи увеличивается при заданном положении примеси.

В третьей главе с помощью теории протекания исследуется температурная зависимость прыжковой проводимости на постоянном токе, связанной с переходами между примесными состояниями в двумерной квантовой яме при низких температурах.

Для изучения переходов между примесными состояниями найдены электронные состояния для двухцентрового гомиль-тониана

2 2

е е , .

h=t+v----, (1)

€Г0 €ГЬ

где го = г — ra, гь — г — ry, ara, rb - радиусы-векторы центров а и Ь.

В случае слабого перекрытия двухцентровые волновые функции электронов можно представить в виде линейных комбинаций одноцентровых волновых функций, определяемых с помощью вариационного принципа. Когда расстояние между центрами Rab велико по сравнению с радиусом локализации, основная экспоненциальная зависимость квадрата модуля матричного элемента координаты от координат цен-

тров имеет вид

| < ф0(г) I г- | Ф»(?) > I2 = 10 ехр /(Еь - Еа)\ (2)

где /о - предэкспоненциальный множитель, р - расстояние между центрами в плоскости ямы (х, у), а, Еа, Еь - энергии начального и конечного состояния. Соответственно, для од-нофононных переходов равновесный темп перехода между состояниями а и Ь можно записать в виде

Г06 = Гм ехр(-)70ь), (3)

где

>Ы = -- +-Ш---

ц - уровень Ферми, а Л* = тах(\а, Хь) = Хь представляет собой больший из радиусов локализации состояний.

Поскольку энергии локализованных электронных состояний на примесях, вообще говоря, зависят от положения примеси в яме, наряду с обычным уширением примесной зоны за счет случайного поля, имеется дополнительное ее уширение, связанное со сдвигами энергий этих состояний, зависящими от случайной координаты центра, определяющей его положение относительно границ ямы (уширение, связанное с позиционным беспорядком). В дальнейшем рассмотрены именно эффекты позиционного беспорядка в условиях, когда связанное с ними уширение примесной зоны превосходит размытие уровня за счет случайного поля. Особенности электронного энергетического спектра в рассматриваемой системе показаны на рис 1, где Д - ширина примесной зоны. При низких

Е

Рис.1. Энергетическая диаграмма для двумерной квантовой ямы с примесями.

температурах основной вклад в проводимость неупорядоченных полупроводников часто обусловлен прыжками электронов между локализованным состояниями. Из рис.1 видно, что при наличии компенсации при низких температурах уровень Ферми расположен в примесной зоне. Его положение можно определяется условием нейтральности. В силу быстрого убывания темпа переходов при возрастании аргумента экспоненциальной функции 1]аЬ основной вклад в прыжковую проводимость обусловлен переходами между состояниями, находя-щиями вблизи уровня Ферми; в этом случае пространственное положение точек локализации этих состояний ограничено узкими прослойками, лежащими около плоскостей г = 2^2, где точки 21,2 определяются условием Е{(г^2) = /<■

Для нахождения проводимости можно воспользоваться теорией протекания, сводя задачу к перколядионной задаче связей. Критическое значение темпа перехода Гс (или соответствующее значение г)с) можно найти с помощью критерия связей. Принимая, что плотность состояний имеет дельта-образный вид К6(Е —Е(г1))} где N - объемная концентрация примесных центров (для определенности - доноров), критерий связей можно записать в виде

(интеграл в левой части имеет смысл среднего числа связей, приходящихся на один центр). При низких температурах, т.е. при выполнении условия цкТ А, где Д = Е(0) — Е{ь\ 2) - ширина примесной зоны, интеграл можно приближенно вычислить; в результате получаем

<т =^оехр{(-То/Г)1/3}, (6)

где

То = ТйлЛурЩ'

Таким образом, получаемая температурная зависимость прыжковой проводимости описывается формулой Мотта (для двухмерного случая). В рассматриваемое случае, однако, параметр То зависит от ширины ямы через соответствующего зависимость величины В (//) и А(^).

Зависимость параметра То от ширины ямы определяется соответствующей зависимостью положения уровня Ферми. Последнее можно найти из условия нейтральности, которое

в рассматриваемом случае сводится к виду

2x1 _ Nа

ь ~ n '

где Nа - концентрация компенсирующих акцепторов в объеме; видно, что 2] определяется степенью компенсации Ы^ИЬ.

На рис.2 показана зависимость параметра То от ширины ямы при разных степенях компенсации: 2г^/Ь = 0.7 (кривая 1), 0.8(кривая 2), 0.9(кривая 3), 1(кривая 4), соответственно. Величина То уменьшается при увеличении ширины ямы, причем эта зависимость особенно существенна при малых ширинах ямы.

В.00 Г

6,00

о4 00

2.00

0.00

0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00

Рис.2. Зависимость параметра То от ширины ямы при различных степенях компенсации.

Во внешнем постоянном электрическом поле точки смещаются. Схема энергетических уровней во внешнем поле

показана на рис.3. В сильных полях возможна ситуация, когда остается лишь одна точка пересечения примесной зоны и уровня Ферми г — Х2- При этом может происходить уменьшение проводимости системы за счет подавления части переходов, отвечающих переходам в окрестности слоя г = г\ в слабых полях.

Рис.3. Энергетическая диаграмма для квантовой ямы с примесями в поперечном электрическом поле.

Четвертая глаиа посвящена изучению прыжковой проводимости на переменном токе, связанной с переходами между примесными состояниями в квантовой яме.

В широкой области частот прыжковую проводимость о (и;) можно вычислять на основе парного приближения, в рамках которого ее вещественная часть дается выражением, анало-

гичным полученному для трехмерной системы,

v } 4kTS± J J ch2((Ea-Eb)/2kT)

Ш Tab 0(Roe - q)Q{q - Rte), (9)

;2

1 +ш*таЬ

1 2 ! ^ T

где S_i_ - площадь сечения образца, перпендикулярного переменному полю, Ra, Rj - радиусы-векторы центров рассматриваемой пары (ступенчатые функции обеспечивают, что центры лежат по разные стороны от плоскости Re = q), е - единичный вектор в направлении переменного электрического поля, Rab — Ra — R&, 230 и е]> ~ энергии центров, связанные с их ¿-координатами га и zb соотношением еа,ь = Ei{za,b), Rab) ~ ФУНКЦИЯ КВаНТОВОЙ КОрреЛЯ-

НИИ уровней, f (еа, еь) = / (Se)[l - / (еь)] + / (Дь)[1 - / (£„)], а / (е) — равновесная вероятность заполнения центра. Время релаксации в паре таь определяется выражением

rib1 = reb{[/(Se)(l - /(i^))]-1 + [f(Eb)(l -f(Ea))}-1}. (10)

В условиях, когда длина прыжка Rh велика по сравнению с шириной ямы, для Габ можно воспользоваться выражением (3), а также пренебнечь и квантовой корреляцией уровней, полагая Ф (.£<,, Еь, раь) ~ 1.

Поскольку множитель ш2таь! {1 + ш2т2ь), рассматриваемый как функция pat, имеет резкий лик при раъ — Рш, гле величина рш определяется соотношением шт(раь) = 1, нетрудно приближенно вычислить иптеграл (9). В результате для проводимости вдоль плоскости ямы получаем

2 2 2

Re^,H = ^^C(r)uln3(l/Wr0), (11)

где

£/2 £/2 , х

= / ¿гъ (А*)4 V (12)

От интегрирования по га и ¿г, можно перейти к интегрированию по Д = Еь — Еа и и = (£70 + Еь)/2. Нетрудно убедиться в том, что основной вклад в проводимость дают значения Д ~ кТ и (и — д) ~ кТ , т.е. проводимость, в основном, определяется переходами между состояниями, лежащими в слое ширины порядка кТ около уровня Ферми. Соответственно, при выполнении условий к Т (£(0)—£(¿/2)), т.е. когдаЛТ много меньше ширины зоны примесных состояний, можно считать радиус локализации Л* и величину ¿Е¡¿г, непосредственно связанную с плотностью состояний, постоянными, и мы получаем:

С(Т) = *2\^{<1Е1{г)1с1г):1,кТ (13)

Аналогично вычисляется и поперечная проводимость (в направлении нормали к плоскости ямы); в результате для анизотропии проводимости находим

Видно, что при рш Ь (рш = Хц 1п(1/а>го) длина прыжка на частоте и слабо зависит от частоты.

Как и для трехмерных систем, учет кулоновского взаимодействия между электронами, одновременно заполняющими оба центра пары, приводит к уменьшению равновесной вероятности двукратного заполнения пары и к увеличению проводимости за счет возрастания числа однократно заполненных пар, дающих вклад в проводимость. В рамках модели

Хаббарда учет этого взаимодействия приближенно сводится к замене кТ на [ЛГ + (8е2/г2еА/)) 1п-1(1/ит0)]. При этом частотная зависимость проводимости изменяется мало, однако при низких температурах, когда кТ <С е2[еЛ^ 1п(1 /о/г0)]-1, температурная зависимость становится слабой.

Таким образом, частотная зависимость прыжковой проводимости по примесям в узкой потенциальной яме (или в сверхрещетке), в основном, аналогична соответствующей зависимости для трехмерных систем и неплохо описывается степенным законом Кесг(о;) = Ли/5, где А - постоянная, а показатель л меньше единицы; в рассматриваемом случае значения в несколько отличаются для продольной и поперечной проводимости. Температурная зависимость проводимости на переменном токе также аналогична соответствующей зависимости для трехмерных систем.

Как видно из энергетическох! диаграммы квантовой ямы во внешнем поле (рис.3), прыжковая проводимость на переменном токе также меняется при приложении поперечного электрического поля. Особенно существенно может изменяться поперечная проводимость. Нетрудно оценить соответствующее уменьшение величины Иесх в условиях, когда слой при г = г\ "выключается", и основную роль играют переходы в слое, расположенном в окрестности точки ¿2) в этих условиях проводимость падает в (¿.Е^г^^г^г—ь^ЦкТ раз.

Основные результаты и выводы

1. Найдена температурная зависимость прыжковой проводимости в квантовой яме. Показано, что температурная за-

висимость проводимости имеет, вид <т = <7оехр{(—Го/Г)1^3}, причем параметр Го зависит от ширины ямы и от степени компенсации. Показано, чтегпрй, Ь/Х*. < 1 величина То быстро уменьшается при увеличении l и степени компенсации.

2. В парном приближении вычислена частотная зависимость продольной и поперечной проводимости, связанной с переходами между примесными состояниями в квантовой яме. Показано, что Иеац(ш) ~ ш ln3(l/wro), а Ее<тх(и>) ~ ш ln(l/ыго).

3. Найдена зависимость проводимости на переменном токе от ширины ямы и от степени компенсации. Показано, что при l < ао (ао - эффективный боровский радиус) проводимость возрастает при увеличении L.

4. Проведен учет влияния хаббардовского взаимодействия электронов на проводимость по примесям в квантовой яме на переменном токе. Показано, что при wro < 1 частотная зависимость проводимости мало меняется за счет взаимодействия между электронами, а температурная зависимость при низких температурах ослабляется.

5. Показано, что поперечное электрическое поле может приводить к уменьшению прыжковой проводимости вдоль; особенно существенно уменьшается поперечная проводимость на переменном токе (в направлении нормали к плоскости ямы).

Основное содержание диссертации опубликовано в следующих работах:

1. R. Keiper, W. Wang, and I. P. Zvyagin, Phys. Stat. Sol. (b) 193, 113, 1996.

2. И. П. Звягин, В. Ван, Вестник Моск. ун-та. Физ., астр, (в печати).

15

ООП ФИЗ.ф-та МГУ

Зак 32-50-96