Псевдоскалярные мезоны в модели инстактонного вакуума тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

Ой

„ ' .ЕРЕВАНСКИЙ ФИЗИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

На правах рукописи

ТАМАРЯН САЯТ-НОВА НОРАШЕНОВИЧ

УДК 539.12:001.1

ПСЕВДОСКАЛЯРНЫЕ МЕЗОНЫ В МОДЕЛИ ИНСТАНТОННОГО ВАКУУМА

Специальность: 01.04.02 - Теоретическая физика

Автореферат диссертации на соискание .ученой степени кандидата физико-математических наук

Ереван-1993

Работа выполнена в Ереванском физическом институте

Научный руководитель: кандидат физико-математических наук

С.В.ЕСАЙБЕГЯН

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук

А.Г.СЕДРАКЯН ( ЕрФИ,- Ереван)

кандидат физико-математических наук, ведущий научный сотрудник О.Ю.ХУДАБЕРДЯН ( ЕГУ, Ереван)

Ведущая организация: Институт физики высоких энергий

(Серпухов).

Защита диссертации состоится лаЛ 1993 г.

на заседании Специализированного совета Д.034.03.01 по присуждению ученой степени доктора физико-математических наук при Ереванском физическом институте (375036, Ереван, ул. Маркаряна 2), в 14 часов.

С дассэртациэй можно ознакомиться в библиотеке ЕрФИ. Автореферат разослан " 1993 г.

Ученый секретарь Специализированного совета,

кандидат физ.-кат.наук В.А.Шахйазян

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Диссертация посвящена изучению роли крупномасштабных инстантонных флуктуации в вакууме КХД. Как известно, инстантоны могут служить источником спонтанного нарушения киральной инвариантности (СНКИ). Однако наийолее естественный подход количественного описания вклада инстантонов в волновую функцию вакуума-квазиклассическое приЗлижение-не имеет практического выхода, ибо, как было показано в серии работ Шифмана и др., невозможно методом перевала учитывать доминирующие крупномасштабные флуктуации <>ГеВ). Ими было так же продемонстрировано несамосогласованность гипотезы разреженного газа на примере нарушения общего соотношения, вытекающего из ренормализационных свойств теории-связи между плотностью энергии вакуума и средним квадратом напряженности глюонного поля в вакууме .

С другой стороны, Шуряк из феноменологического анализа установил, что модель вакуум как "инстантоння житкость" позволяет успешно описать множество характеристик адронной физики. В этих же работах найдены две важнейшие предпосылки для возможности количественного описания:

а)наличие двух масштабов, характеризующих структуру существенно неоднородного вакуума-средний размер псевдочастиц р и среднее расстояние между инстантонами в;

б)разряженность инстантонноя среда-р/в^1уз

Модель вакуум-инстантонная -жидкость" количественно реализована Дьяконовым и Петровым некоторой модификацией вариационного принципа Фейнмана. Был предложен

конформно-неинвариантаый анзац дая доминирующих флуктуации вакуума, являющийся суперпозицией инстантон-антшшстантонных конфигураций. Те я® авторы разработали алгоритм вычисления корреляционных функций в инстантонном вакууме. Были найдены в хорошем согласии с экспериментальными данными низкоэнергетические характеристики л-мезонов, воспроизведены некоторые результаты алгебры токов.

По-видимому, низкоэнергетические физика частиц псевдоскалярного октета управлявтся именно механизмом СНКИ. Учет токовых масс легких кварков (п,<1„в) должен в принципе позволить описать остальные статические характеристики октета.

Проанализирована структура волновой функции п(к) мезонов. Аксиальная проекция близка к асимптотической функции, псевдоскалярная имеет более широкое распределение. Тензорная существенно уже. Функция распределения по импульсам в я и к мезонах симметричная, что обусловлено наличием прямых инстантонных вкладов в аксиальном канале.

Представляет несомненный интерес найти действие которое эквивалентно данной модели. Были несколько попыток записать такое действие. Идея состоит в следующем: начать с многопсевдочастичной стат. суммы, которая эквивалентна модели и после усреднения подучить эффективное действие. Однако по нашему мнению в этих работах была проведена не корректная процедура усреднения. Влиянием фермионов на функцию распределения (что подразумевает выделение нулевых мод и ультрафиолетовых расходимостей от фермионового детерминанта) пренебрегалось, но этот нерегуляризованый детерминант был включен в определение коррелятора. Более аккуратное ус^Ьднение

га стптлзпкосг.т.му вэг^эт к цеаствк», которое уже в

случае сог^ркпт потенциал взаимодействия кварков в

шстчнтоико:! сраяэ.

Йэдьа П-ЗОТОЛГ5У5 олбо'п.1 является описание октета псевдоскалярных ?-шоноз и построение эффзктшзного действия для кварков в подали шштанто иного вакуума.

Научная новизна. Исследована возможность включения токовых масс кварков и корректное усреднение многопсевдочастичной стат.суммы в инстантонной жидкости.

Впервые в инстантонной среде вычислены низкоэнергетические характеристики псевдоскалярных мезонов в и найдена костанта к1э распада в хорошем согласии с экспериментальными данными

Впервые в модели инстантонного вакуума проанализированы волновые функции лш мезонов и показано, что распределение кварков по импульсам в л- и К-:,:езонах близко к предсказаниям релятивистской модели кварков, симметрично и существенно отличается от предсказаний ДПС КХЦ.

Впервые та лагранжиана КХД получена многопсевдочастичная статистическая сумма. Показано, что используемая ранее при г^о статистическая су:.:ла, при точном расчете приводит к сингулярным по з члена??, т.е. не и:;эот кирального предела. Показано, что это связано с присутствием в этих расчетах нерегуляризированного детер?,тинанта.

Практическая ценность. Определена массовая зависимость кирального конденсата от и в хорошем согласии с экспериментом 1-<сЫ»/<йп>= 1.5' 102.

Для лик мезонов вычислены массы, которые в приближении ЙЩ2) симметрии восстанавливают тождество Гелл-Манна Окубо, и

аксиальные константы находящееся в 'хорошем согласии с экспериментом =1.5. Определены электромагнитные радиусы к

мезонов г^-=о.з4&м2, г^>=-о.озтФм2, константа л+=0-02Э. к^ распада, находящиеся в согласии с экспериментальными данными.

Проанализирована волновая функция л(К) мезонов, найденное-распределение кварков по импульсам в п- и К-мезонах близко к предсказаниям релятивистской кварковой модели, симметрично и существенно отличается от предсказаний ДОС КХД.

Коректная процедура усреднения в -сравпсЬеа* приближении ведет к действию, которое уже в случае содержит потенциал взаимодействия кварков в инстантонйОй 'среде. Найденный потенциал позволяет вычислять бесцветные коррелятора.

Таким образом в диссертации продемонстрированно, что модель вакума-инстантонная ¡¡огпсость позволяет найти в хорошем согласии с экспериментальными данными низкознергетические характеристики октета псевдоскалярных мезонов. Найденное эффективное взаимодействие позволяет применять теорию возмущэнш и найти высшие функции Грина.

Апробация работы. Основные материалы диссертации докладывались на теоретических семинарах Ереванского Физического Института, на конференции молодах ученых (МГУ," Москва, 1988), на теоретическом семинаре лаборатории Ферми (США, 1990), на рабочих совещаниях по физике элементарных частиц: (Акврлоф, Польша, 1990); Нор-Амберд (Армения, Г991).

Публикации.- По результатам диссертации опубликовано шесть

работ. .. . < ■ ..

т

Структура и объем диссертации. Диссертация содержит 75

в

е

страниц машинописного текста, состоит из введения, трех глав, заключения, содержит 9 иллюстраций и 63 библиографических ссылок. ... ^

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Диссертация состоит из-введения, трех глав и заключения.

В первой главе дассертацш в модели инстантонного вакуума, состоящего из суперпозиции инстантон-антиинстантонных 'флуктуация, вычислены первые неисчезащие массовые поправки к , эффективным функциям Грина.

Гибкость анзаца-вакуум есть суперпозиция инстантон-антиинстантонных флуктуация-заключается в том, что эта пробная конфигурация близка к перевальным решениям, в то же время существенно отклонение от стационарных решений, так как именно это отклонение приводит к стабилизации системы и установлению конечной плотности инстантонов. Здесь ситуация аналогична той, что имеет место в статистической физике при рассмотрении динамики разреженной среда. Для установления равновесного состояния необходимо взаимодействие между час- тицами, однако при вычислении статистических характеристик это взаимодействие может быть учтено термодинамической теорией возмущэния или вириальным разложением.

Следует также отметить, что пренебрежение ^ненулевыми модами тесно связано с пренебрежением кварковыми петлями, вклад

I

которых нг/*с> в рассматриваемом случае не мал, однако взаимосвязан пвренормировочной процедурой с ненулевыми модами.

Вычислэны коррелятор мезонных токов, найдены статические,

характеристики октета псевдоскалярных мезонов.

В 51.1 найден точный пропагатор кварков с учетам 'токовых масс кварков в * о, который в предало е=о воспроизводит результат работ Дьяконова и Петрова, а при -выключении" инстантонноя среда (р/п)2*о, сводится к свободному пропагатору. Вычислена кассовая зависимость киралъного конденсата <5<з> от с.

В 51.2 проанализированы кореляторы мезонных токов, наедены массы и аксиальные константы я и Е мезонов.

В 51.3 показано, что возможно расширение области пркшпвлостк модели до импульсов тсг^. Вычислены элэктро^агатпше форифакторы с-мвзонов, распад с , показана самосогласованность сделанных допущений с точи'! зрения теоремы Адзколо-Ггтто.

Во II главе диссертации модель вакуум "инстантонная кашсость" используется для вычисления матричных элементов бшюкальных токов.

В .§2.1 результаты полученные в I главе позволяют проанализировать классификацию токов по характеру связи с вакуумными полями. В рассматриваемой модели вакуума все три проекции(аксиальная, псевдоскалярная и тензорная) • волновой функции отличны от нуля в кажущемся противоречии с результатами инстантонных правил отбора работ Шифмана и других. Поэтому представляется необходимым прокомментировать классификация токов по характеру связи с вакуумными полями. В рассматриваемом анзацэ к.юатся доминирующий вклад с ¿^Г.ог. в термодинамическом предела а/У-схювл, и/2-число инстантонов, равное числу антиинстантонов, у-объем 4-пространства, псовдочастицы находятся в равновесной состоянии и из-за

вЗфзкггквиого отталкивания не могут раздуваться, т. е. вклад от не связанных диэгрзим JS (соответствующих прямым инстантопам) судостЕэнон и такого же порядка, что и вклад от связанных даагра-''i «¡^/р. Кх соекзстный вклад в лидирующем по упаковочному параметру среды р/н rp =(fiOo Мзв)""1- средний размер, а R = (200 Мзв)"1- среднее расстояние кнстантонов) приближении и при нулевой токовой массе nq кварка восстанавливает поперечный поляризационный оператор в канале

Дополнительным аргументом в пользу самосогласовапности связатшг. к несвязанных даагргкп в аксиальном канале служит ссотнсто- нг.э гкаду корреляторами П,,,,® и

п = = J d4^ expiirsi} <C!"äf.<x), jf.(0)t0> }i f1 f

которое при п непосредственно связывает оба типа диаграмм:

Р„П 5 = -2irJl 5 ^ fiV v

Отметал, что рассматриваемый не дуальный анзац не обладает сг>(2)цветх sif(2)n т- сюжотриэк и из бесцветности токов, входящих в многточвчный коррелятор не следует правило отбора по пространственному спину (s=o>-

'Таким образом, анализ, проведанный выше, указывает на наличие прямых вкладов при которые должны сглаживать

сильную асимметрию в распрэдэлзпш по импульсам кварков, обусловленную наличием боковых флугстаций, т. е. в рассматриваемой модолй вакуума аксиальный канал имеет сукрствеинно иную, отличную от рассматриваемой ранее в ДПС КХД.

В §2.2 проанализировано повэдзнга волновой функции (л, sc)

я

кэзонов в рассматриваемом подходе- Показано, что распределение кварков по импульсам в п и к мезонах близко к предсказаниям релятивистской кварковой модели, симметрично и существенно отличается от предсказаний дисперсионных правил сумм КХД.

В ги.главе диссертации обсуждается процедура усреднения в изстантонной ¡ррэде. Показано, что влияние инстантонной среда на легкие кварки (м{=1) эквивалентно взаимодействию фэрмионов с эффективной массой с безмассовыми спинорными полями. Разреженность инстантонной среда позволяет применить теорию возмущений.

В 63.1 из лагранжиана КХД получена многопсевдочастичная статистическая сумма. Показано, что используемая ранее при и*о статистическая й'умма, при точном расчете приводит к сингулярным по ш членам, т.е. не имеет кирального предела. Показано, что это связано с присутствием в этих расчетах нерегуляризированного детерминанта.

В 63'.2 корректное усреднение по статистическому ансамблю дает действие кварков в инстантонной среде <в киральном пределе), которое содержит нетривиальное взаимодействие кварков уже в случае однофлеверноа задачи.

В 63.3 анализируется действие с учетом массовых поправок. Восстановлен пропагатор кварков совпадающий с результатом диаграммного подхода (см. Глава I), исследована стабильность полученных результатов, как в киральном так и в массивном случав. . '

В заключении приведены основные результаты подученные в диссертации.

•На защиту выносятся следующие результаты, подученные в

диссертации:

В модели вакуума состоите из суперпозиции тастантон-антиинстантонных флуктуация учтены массовые поправки, и предложен новый подход к процедуре усреднения многочастичной статсуммы, что позволило получить следующие результаты.

1.Найдены первые неисчезающие массовые .поправки к эффективным функциям Грина и вычислены кварковый пропагатор при

ЕР=0.

2.Расширена область применимости модели до р = -ш^.

3.Определена массовая зависимость кирзльного конденсата от и в хорошем согласии с экспериментом 1-<й4>/<-аи>=1.5- ю-2.

4.Найдена массы пик мезонов, которые в приближении 20(2) симметрии восстанавливают тождество Гелл-Манна Окубо.

5.Определены аксиальные константы лик мезонов находящееся в хорошем согласии с экспериментом =1-5.

б.Определены электромагнитные радиусы к мезонов т^=о.34Фм2, г^э=-о_оз7Фм2," константа А+=0.029 распада, находящиеся в согласии с экспериментальными данными (Таблица I).

7.Определена структура волновой функции л(к) мезонов. Аксиальная проекция близка к асимптотической функции, п&евдоскалярная имеет более широкое распределение. Тензорная существенно уже. Функция распределения по импульсам в л и а мезонах симметричная, что обусловлено наличиэм прямых инстантонных вкладов в аксиальном канале.

в.Коректная процедура усреднения в -достасьесзг приближении

ведет к действию, которое уже в случае содержит потенциал *

взаимодействия кварков в инстантонной среде.

9. Восстановлен кварковый пропагатор и .условие самосогласования (как в киралышм подходе, так и с .учетом массовик поправок) подученные ранее в диаграммном подходе, причем результаты не меняются под влиянием потенциала.

Таким образом в диссертации продемонстрировать), что модель вакума-инстантонная житкостъ позволяет найти в хорошей согласии с экспериментальными данными низкоэнергетические характеристики иктэта псевдоскалярных мезонов. Найденное эффективное взаимодействие позволяет применять теории возмущений и найти высшие функции Грина.

Результаты диссертации опубликованы в работах:

l.EBait»e££,äri S-Tf-, Тгягагуап S.ÎÏ. Мавв соттос tioxis to tlis static characteristics o£ a pseodosciilax- bxicobs octct in the liuitantan vaeœa sotte 1. -Preprint YEEPHI-10S0(S3)-Ca, Yerevan 1988.

г.Есайбегян C.B., Тамарян С. H. Массовые поправки, к функциям Грина в модели инстантонного вакуума и статические характеристики псевдоскалярных, мезонов. ЯФ, 1989, т.49, ст.815.

3.Есайбегян C.B., Тамарян С.Н. Структура волновой функции л(к)-мезонов в инстантонном вакуума. ЯФ, 1990, т.51, ст.485.

4.KoaibsES?«m S-V-, Tasaryan SAi. SHectine ECtitra îot . the <juarcs in Inutiittton-ViicauL» sodeL. ifKEltlUUJ-PUB- E0/70-T, XSSO.

5.Ksaiba3ysn S.V., Tœaar-ушг S-И- The influsrice at the instanton EsUica on Lieht «marks. Preprint ГЕШ?£К-133С{31)-91.. YEREVAN 1331.

б.Есаябегян C.B., Тамарян С.H. Действие для легких * в инстантовной среде. ЯФ, 1992, т.55, ст.2193.

Технический редактор А.С.Абрамян

Подписано в печать 21.04.93'г. Формат 60x84/16 Офсетная печать., Тираж 140 экз.

Зак.тип. № 120 >

Отпечатано в Ереванском физическом институте Ереван 36, ул.Братьев Алиханян,2

s

v,