Вклад в аномальный магнитный момент мюона от процесса рассеяния света на свете в нелокальной кварковой модели тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

Жевлаков Алексей Сергеевич

ВКЛАД В АНОМАЛЬНЫЙ МАГНИТНЫЙ МОМЕНТ МЮОНА ОТ ПГОЦЕССА ГАССЕЯНИЯ СВЕТА НА СВЕТЕ В НЕЛОКАЛЬНОЙ КВАГКОВОЙ МОДЕЛИ.

01.04.02 — теоретическая физика

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание учспой степени кандидата физико-математических паук

Иркутск - '2014

1 3 НОЯ 2014

005554959

Работа выполнена в Институте динамики систем и теории управления Сибирского отделения Российской академии наук.

Научный руководитель:

Раджабов Андрей Евгеньевич

кандидат физико-математических паук, ведущий паучный сотрудник, Институт динамики систем и теории управления СО РАН, Иркутск

Официальные оппоненты:

Иванов

доктор физико-математических паук,

Михаил Алексеевич,

профессор, руководитель сектора, Объединенный институт ядерных исследований, Лаборатория теоретической физики им. H.H. Боголюбова, Дубна

Алексей Владимирович

Киселёв

кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник, Институт математики им. С.Л. Соболева СО РАН, Новосибирск

Ведущая организация:

Институт ядерной физики им. Г.И. Будкера СО РАН, г. Новосибирск

Защита диссертации состоится «24» декабря 2014 г. в «10» часов на заседании диссертационного совета Д.212.074.04 при Иркутском государственном университете по адресу: 664003, Иркутск, бульвар Гагарипа, 20.

С диссертацией можно ознакомиться в паучной библиотеке и на сайте Иркутского государственного университета

Автореферат разослан «21» октября 2014 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, кандидат физико-математических наук,

доцент

Общая характеристика работы Актуальность темы

Изучение аномального магнитного момента (АММ) лептопов остается одной пз актуальных тем в физике элементарных частиц на протяжении пятидесяти лет. В последние годы пптерес к ней только возрос в связи с новыми более точными экспериментальными данными, полученными в 2008 году Брукхэвенской лабораторией в США. Этот эксперимент значительно улучшил точность измерения величины аномального магнитного момента мюопа. В результате отличие эксперимягтальной величины от теоретического предсказапия в рамках стандартной модели оказалось в районе 3~4 стандартных отклонений. Помимо этого, в ближайшие годы планируется проведение новых экспериментов по измерению величины АММ мюона в лаборатории Фермилаб в США и в лаборатории •1-Рагк в Японии, где, как ожидается, будет повышепие точности экспериментальных измерений в четыре раза. Увеличение отклонения теории от эксперимента пли сохранение экспериментальной величины па текущем уровне с уменьшением ошибки может говорить о том. что в этот процесс дает вклад так называемая "новая физика," - неизвестные в настоящее время взаимодействия.

Оценка вклада от процесса рассеяния света на свете, приведенного в диссертации, связана с физикой сильного взаимодействия при ппзких энергиях. В этой области энергий невозможно рассматривать процессы, используя методы теории возмущения квантовой хромодипамики (КХД). По этой причине наши расчеты производятся в рамках эффективной модели с пелокальным сепарабельпьш ядром взаимодействия. Такая форма модели может быть мотивирована моделью инстантонпой жидкости вакуума КХД. Кроме этого, вклад данного процесса невозможно извлечь папрямую из экспериментальных данных. Поэтому важно рассмотреть этот процесс в различных реалистичных моделях описания сильного взаимодействия, согласованных как с пизкоэпергетическими теоремами, так и с КХД.

Целью работы является:

Вычисление вклада сильных взаимодействий от процесса рассеяния света па свете в апомальпый магиитпый момент мюона в рамках нелокальной кварковой модели:

1. Получение нелокальных вершин взаимодействия кварков и мезонов с калибровочными полями.

2. Вычисление в рамках модели вклада сильных взаимодействий в аномальный магнитный момент мюона, оценка ошибки вычисления.

3. Сравнение с предсказаниями других теоретических моделей сильного взаимодействия.

Научные положения, выносимые на защиту:

1. Построен явный вид вершинных функций, описывающих нелокальное взаимодействие кварков с тремя или с четырьмя впешними калибровочными полями. Построены форм-факторы перехода скалярных и псевдоскалярных мезонов в два виртуальных фотона.

2. Вычислен вклад в аномальный магнитный момент мюона от процесса рассеяния света на свете с участием легких скалярных и псевдоскалярных мезопных состояний.

3. Вычислен вклад в аномальный магнитпый момент мюона от процесса рассеяния света па свете в случае контактного типа диаграмм.

Научная новизна

Все результаты, перечисленные в разделе „Научные положения, выносимые па защиту", а также основные выводы диссертации являются новыми.

Научная и практическая ценность

Полученные результаты позволяют оценить величину апомальпого магнитного момента мюона от процесса света на свете в рамках нелокальной кварковой модели. Построенные многофотопные вершины и переходные форм-факторы мезонов могут быть использованы при рассмотрении других процессов.

Апробация работы

Результаты представленпые в диссертации докладывались и обсуждались на научных семинарах в ИДСТУ СО РАН, па кафедре теоретической физики Иркутского государственного университета (г. Иркутск, 2013), в Институте математики им.С.Л. Соболева (г. Новосибирск, 2011), в Институте теоретической физики университета Юстуса Лейбница (г. Гиссеп, 2012), в Институте теоретической физики II Рурского университета (г. Бохум, 2014), в лаборатории теоретической физики им. H.H. Боголюбова, ОИЯИ (г.Дубпа), а также на российских и международных конференциях и школах: "Ляпупов-ские чтения"(ИДСТУ СО РАН, г. Иркутск, 2011), Международной Байкальской летней школе по физике Элементарных Частиц и Астрофизике (п. Большие Коты, 2010, 2011), Международной школе по Теоретической физике (г. Дубпа. 2010), "Международном семинаре по е- е+ столкновениям от phi до р8)"(ИЯФ СО РАН, г.Новосибирск, 2011), XXI Международном Балдинском Семинаре "Релятивистская Ядерная Физика и Квантовая Хромодипамика"(ОИЯИ, г.Дубпа, 2012), 7-ой APCTP-BLTP JINR конференции "Современные проблемы в ядерной физике и в физике элементарных частиц" (п. Большие Коты, 2013).

Публикации

По материалам диссертации опубликовано 11 печатных работ |1]-[11] в отечественных и иностранных изданиях, в том числе 9 работ |1|-[Э] в журналах, рекомендованных ВАК.

Личный вклад автора

Исследования, составляющие основу диссертационной работы, выполнены в соавторстве с А.Е. Дороховым и А.Е. Раджабовым. Результаты работы, сформулированные в защищаемых положениях, получены и интерпретированы в существенной мере лично соискателем.

Структура и объём диссертации

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, трех приложений и списка литературы из 80 наименований. Общий объём диссертации — 87 страниц.

Краткое содержание работы

Во Введении обсуждается совремепное состояние проблемы, отражена актуальность исследуемой темы, сформулированы цели и методы решения поставленных задач, излагается краткое содержание работы.

В Первой главе приводится описание нелокальной кварковой модели, коротко приводится метод введения внешних калибровочных полей, исходя из которого строятся эффективные вершипы взаимодействия кварк-аптикварка с внешними полями.

Лагранжиан нелокальной SU(3) х SU(3) кварковой модели[12, 13] можно записать

в виде:

С = q(x)(i8 - mc)q(x) + j [./?(*) Jg(x) + J£(x) J£(ar)] ~ " f Tobe\j£(x)jUx).rs{x) - 3 JS(x)Jbp(x)rp(x)}, (1)

где q(x) - кварковые поля, гп,- -диагональная матрица токовых масс кварков1, G и Н соответственно константы связи четырех- и шести- кваркового взаимодействия. Последнее слагаемое в лагранжиане приводит к смешиванию кварков различного аромата [14]. Структурные констапты т'Хофта имеют вид:

Tabc = ßtijktmnl(_\)im(^b)jn{^c)kl, (2)

где А„ являются матрицами Гелл-Манна, а = 1, ..,8, и Ао = \/2/3/. Нелокальные токи J(x) в (1) записываются в виде

J?h(x) = j d'x^x? f(x1)f(x2)q(x - xj) Г"chq(x + х2), (3)

где индекс ch = S,P означает псевдоскалярный или скалярный капал, Г^ = А" для скалярного канала и Гр = ¿75A" для псевдоскалярного канала, f(x) - форм-фактор пело-расчетах будет рассматриваться изоспиповый предел, когда ?тц„ = mCi<i ф

mc,s.

кальпого взаимодействия кварков. Следует отметить, что это пе единственный способ построения нелокальной кварковой модели (см., например, модель конфаймированных кварков (МКК) [15, 1С]).

В отличие от 311(2) модели бозоппзация (1) пе может быть точпой в виду наличия взаимодействия т'Хофта. Один из возможных способов бозонизацип был предложен в работе |17]. В результате действие в приближении стационарной фазы принимает вид:

Z -х ехр ■

(4)

: J Vaa Vrra det A J DSa VP* cxp J rf4x (craSn + тгаРа) , | J d>x J (SaSn + PaPa) + ^Aabc (SaSbSc - 3SaPbPc

где оператор А в импульсном пространстве, имеет вид:

А(р,р) = (-Р + mc)(2!T)V4)<?J - р) + Др) [ап(р - р') + iwa(p - р')] А „/(?/). (5)

Если теперь проварьировать действие по полям Sa(crb(x), ггс(ж)) и Ра(аь(х),ттс(х)), то получим уравнения, связывающие наши вспомогательные поля и поля мезонов, а также уравнения на константы связи G п Н. В результате можно получить зависимость массы кварка от импульса из уравнения щели па динамические массы кварков:

т{к% = тл; + mdiif'2(k2). (6)

m,ii + GS, + ^SjSk = 0, (7)

,, __sv f dEk f2(^)mi(k2)

Зависимость массы кварка от виртуальности приводит к возпикповепию нелокальных верпшппых функций взаимодействия кварков с внешними калибровочными полями. Введение калпбровочпого поля осуществляется за счет раздвижки кварковых полей и вставке Швппгеровского фазового фактора Е(х,у) [18]

д(у)^(Нх,у) = Е(х,уМу), (8)

Е{х,у) = 7>ехр \ г | + Л£(г)75!Г0 I,

О)

V" и А^ есть впешние векторное и аксиально-векторное поля соответственно, а Т" = А"/2. В результате такого преобразования кварковые токи принимают вид

= ! ^х1с^х2 1{х1)}{х2)я{х,х~х1)таля(х + х2,х), (10)

а кинетическая часть дает обычное локальное взаимодействие с калибровочным полем.

У <?х<?у&{х-у)Я{х,г)1дуС!{г,у)^ !<?х<Ру5{х - у)я(х)(1ду + У(у) + А(у)15)ч{у).

(П)

Слагаемые взаимодействия с нелокальным кварковым током дают добавочные нелокальные вершипы, вид которых приводится в диссертации.

«м

91Ы

5э(Л) 'Л<") иМ

(а)

<м(») «И ®М иМ

(Ъ)

<л (м)

(с)

№

(е)

(0

Рис. 1: Фейнмановские диаграммы, описывающие вергаииы взаимодействия кварк-аитикварка с калибровочными полями и с мезопом.

При бозонизации действия можно построить нелокальные вершинные функции взаимодействия кварк-аптикварка с мезоном и с любым числом внешних калибровочных полей (а-£).

(а)

(Ь)

(с)

Рис. 2: Диаграммы, соответствующие вкладу в аномальный магпитный момент мтоона процесса рассеяния света на свете с промежуточными мезонами.

Во Второй главе приводится вычисление вклада в апомальиый магнитный момент, обусловленного промежуточным легким псевдоскалярным или скалярным мезопным состоянием (Рис. 2.).

Вершинную функцию, связанную с процессом рассеяния света па свете и взаимодействием электромагнитного поля с частицей со епппом 1/2, можно записать как

где П- тспзор поляризации.

Вершинная функция в общем виде может быть записана через электрический Р1(к2) н магнитный (к2) форм-факторы

АММ мгоопа извлекается с помощью проекции на магнитный форм-фактор спиновой частицы со спином 1/2 и взятия статического предела.

(-{е)й(р>)Гр(р',р)а(р) ЕН ЬГ(р1)\(ге^р(0у;1Г(р)) =

X

(12)

х у"(р' - <Й - й + т)7Ал(р)(^)4П,1„л/.('Л, 02, к-д ¡- <7г),

(13)

■Тг ((р + тп„)ЬЛ 1"\(р + т„)Г„АР,Р)) ,

(14)

г _ .„в / ! 1

^ Л

х и + „ + Л„

(р' - 91)2 - (Р - 91 - 9г)2 - «г* х (Ч\,<Ь,Ь-Я1-<Ъ), (15)

- масса мюопа, к^ = (р' — р)м.

В общем виде производную от тепзора поляризации для рассеяния света на свете с промежуточным мезоном можно записать в виде:

(16)

+ г-й^Р-+

где М - масса промежуточного мезона и Дм"(9ъ 92> 9з) - вершинная функция перехода мезона в два фотона. При рассмотрении процесса рассеяния света па свете (ЬЬЬ) с промежуточными мезонными состояниями важно правильно учесть то, что мезоп не лежит на массовой поверхности и является виртуальным. Для выражения (15) это означает, что фупкцип Д("^(91,92,9з) должпы зависеть от всех кинематических инвариантов <Ц, Вклад Т.ЬЬ с промежуточными мезонами может быть записан в виде:

оо оо 1

ньььарз _ / Ю2 [,02 /У/г^1 ^и^юъяъяъ, ^чяьяьящ - з^ I ^ I ^ У + (СЦ + МЪ) \'

МЦ(Я\,ЯЪЯ1) = Рр5-7-7- (<э|;0?,о) X Рр5.гг (ЯЬЯ1Я1) тр81,2, (17)

^1,2(Я1Я1Я1) = А5.Г7. {ЯЬЯ10) X (А„-ГГ {ЯЬЯЬЯЗ)

где Яз = - (Я\ + t = (<51 С?г) / [\Я\\ Кинематические факторы ТР812 и Тя1,2 по-

лученны после усредпепия по направлению импульса мюопа р [19, 27]. К, А, В — переходные

форм-факторы для псевдоскалярного и скалярпого мезонов.

Нами рассмотрен полный набор диаграмм в лидирующем порядке разложения по обратному числу цветов Л^, которые включают контактные вклады и вклады с промежуточными псевдоскалярными (тт, т], г/) п скалярными состояниями (ст, <хо(980), /о(980))

Рис. 3: Полный вклад от процесса рассеяния света на свете в нелокальной кварковой модели. Приведенные кривые показывают зависимость контактного и мезонпого вкладов от динамической массы кварка.

В Третьей главе приводится описание вычисления вклада от процесса рассеяния света на свете с контактным типом диаграмм. В рамках нелокальной кварковой модели имеется существенное отличие па диаграммном уровне от локальной реализации модели. Нелокальное взаимодействие генерирует многофотонные вершины взаимодействия кварков с внешними калибровочпыми полями, которые образуют добавочные диаграммы.

В работе были рассмотрены все топологически отличные вклады п АММ мюопа (Рис. 4.) в лидпруюп;ем порядке разложения по 1/^.

Для вычисления вклада в АММ мгоона мы нашли производную от поляризационного четырех-фотонпого тензора:

= -|-П<ГЛ(Д, 91,

р Д=--0

В рамках расчетов было получепо, что для нелокальной модели наиболее целесообразным, с точки зрения мапшнпого времени и точности, представляется аналитическое вычисление производной от каждой поддиаграммы с учетом их проекции на АММ мюопа. Вычислепие

+

а)

b)

с)

Рпс. 4: Диаграммы процесса рассеяния света па свете в нелокальной кварковой модели.

коэффициентов при калибровочпо инвариантных структурах поляризационного оператора в общем виде в рамках данного подхода является нецелесообразным из-за большого количества диаграмм и сложности аналитического или полуаналитического подхода.

В качестве проверки вычислений использовался тот факт, что кварковый бокс в локальном пределе должен воспроизводить известпые результаты, вычисленные в квантовой электродинамике [19, 20].

Модельная ошибка в предсказании вклада оценивается как разброс вклада в АММ мюона в промежутке динамической массы кварка 200-350 МэВ. Для динамической массы кварка 300 МэВ величину контактного вклада можно представить в виде:

где первое слагаемое задает величину локального вклада, второе слагаемое дает диаграмма с нелокальными вершинами взаимодействия кварков с одним фотоном, и третье слагаемое соответствует веем оставшимся диаграммам.

Полученный результат указывает на то, что в случае модели с учетом динамической массы кварка, вклад от контактных диаграмм не является подавленным. В этом состоит отличие от подходов, основанных на моделях векторной доминантности, в кото-

а'

,LbL-rm,lorf = j+j5 _ jg j + у ц x jjj-lO = 1Qд x jg

,-10

рых такие вклады отсутствуют.

Group Model aL^BL (q-loop)

Bijnens, Prades, PaJlante [24, 25] ENJL 5.9(1.1) 2.1(0.3)

Havakawa, Kinoshita [22] HLS 5.7(0.4) 9.7(11.1)

HK and Sauda [23, 21]

Knecht and Nyffeler [26J LMD-t-V 5.8(1) -

Melnikov and Vainshtein [28] LMD+V 7.7(0.5) -

Dorokliov and Broniowski [27] N\QM 0.5(0.2) -

Nyffeler [29] LMD+V 7.2(1.2) -

Goecke, Fischer, Williams [3(1] DSE 5.8(1.0) 13.6(5.9)

Our results NxQM 5.01(0.37) 10.1(0.5)

Таблица 1: Результаты вклада в АММ мюона для контактного и пионного вкладов от рассеяния света на свете в различных моделях. Все числа имеют фактор равный 10~10.

В Таблице 1 прпведепы вклады от процесса рассеяния света па свете в АММ мюона в различных подходах. В части моделей вклад от контактной диаграммы не найден. В диссертации подробно обсуждается, как можпо объяснить разницу между вкладами, полученными в рамках различных подходов.

В итоге суммарный вклад от ЬЬЬ процесса в АММ мюона составляет:

= 16.8 ± (1.2) • ИГ10; (18)

что приводит к уменьшению разницы теоретического предсказания в рамках Стандартной модели (с описанием в нелокальной кварковой модели) и экспериментальной величины до уровня 3-х стандартных отклонений.

В заключении сформулированы основные результаты работы, получеппые в диссертации:

1. Получены вергаипные функцпи взаимодействия кварк-антикварка с внешним калибровочным полем вплоть до случая взаимодействия с четырьмя фотонами.

2. Получен явпый вид переходпого форм-фактора в два виртуальных фотона для случая легких скалярных п псевдоскалярных мезонов.

3. Вычислен вклад в аномальный магнитный момент мюона от процесса рассеяния света на свете с промежуточными легкими скалярными и псевдоскалярными резонансами

в рамках пелокалыгай кварковой модели = (6.25 ±0.83) • Ю-10. Получен-

ная величина в полтора раза меньше результатов, приведенных другими группами [22, 26, 28, 30]. Данный факт объясняется тем, что была полностью учтена кинетическая зависимость промежуточного виртуального состояния, лежащего вне массовой поверхности.

4. Вычислеп вклад в аномальный магпитпый момент мюона для контактных диаграмм в рамках нелокальной кварковой модели. Величина вклада от данного процесса составила a^hL'c'xmtact = юл - Ю-10. В результате полный вклад в АММ мюона от LbL процесса в рамках нелокальной модели равеп = 16.8(1.2) • Ю~10. В сумме с

остальными вкладами, подсчитаппыми в Стандартной модели, этот результат дает отличие предсказаний теории от экспериментальных данных менее трех стандартных отклонений.

Публикации автора по теме диссертации

[1] А.Е. Dorokhov, А.Е. Radzhabov, A.S. Zhevlakov. The pseudoscalar hadronic channel contribution of the light-by-light process to the muon {g — 2) within the nonlocal chiral quark model./'/ Eur.Phys.J.C. — 2011. - Vol.71. - р.17(12.

[2] A.E. Dorokhov, A.E. Radzhabov, A.S. Zhevlakov. The Light-by-Light Contribution to the Muon (g-2) from Lightest Pseudoscalar and Scalar Mesons within Nonlocal Chiral Quark Model. // Eur.Phys.J.C. - 2012. - Vol.72. - p.2227.

[3] A.E. Dorokhov, A.E. Radzhabov, A.S. Zhevlakov. Hadronic contribution to the muon anomalous magnetic moment (g-2) mu due to light-by-light scattering in a nonlocal quark model. // Известия ВузОБ. Физика.. Томск. — 2010. — T.6.

|4] А.Е. Dorokhov, А.Е. Radzhabov, A.S. Zhevlakov. Calculation of Hadronic Contribution to the Anomalous Magnetic Momentum of Muon (g-2) from Light by Light Scattering Diagram in Nonlocal Chiral Quark Model.// Phys.Part. Nucl. Lett. — 2011. - T.8. — p.768.

[5] A.E. Dorokhov, А.Е. Radzhabov, A.S. Zhevlakov. Light-by-Iiglit contribution to the (g-2) of muon from pseudoscalar channel in the nonlocal SU(3)xSU(3) quark model.// Nucl.Pliys.Proc.Suppl. - 2011. — Vol.219-220. - p.2G7-270.

[6] A.E. Dorokhov, A.E. Radzhabov, A.S. Zhevlakov. The light-by-light contribution to the (g-2) of inuoti from lightest pseudoscalar and scalar mesons within nonlocal chiral quark model.// Nucl.Pliys.Proc.Suppl. - 2012. - Vol.225-227. — p.273-276.

|7] A.E. Dorokhov, A.E. Radzhabov, A.S. Zhevlakov. Pseudoscalar meson transition form factors in nonperturbative QCD approach.// Nucl.Phys.Proc.Suppl. — 2012. — Vol.225227. -p.141.

[S] A.E. Dorokhov, A.E. Radzhabov, A.S. Zhevlakov. The muon anomaly and 7r°liglit-by-light contribution. Estimation of the value and error band in nonlocal chiral quark model.// Nucl.Phys.Proc.Suppl. - 2012. — Vol.225-227. - p.208-300.

19] A.E. Dorokhov, A.E. Radzhabov, A.S. Zhevlakov. Status of the Icpton g-2 and effects of hadronic corrections. // JETP Letters. — 2014. — Vol.100.

[10] A.E. Dorokhov, A.E. Radzhabov, A.S. Zhevlakov. The meson-exchange induced light-by-light contribution to (g - 2)й whit,bin the nonlocal chiral quark model. // Acta.Phys.Polon.Supp. - 2013. - Vol.6. - p.157-164.

[11] A.E. Dorokhov, A.E. Radzhabov, A.S. Zhevlakov. Scalar mesons LbL contribution to the (g-2) of muon in N,\QM. // PoS Baldin-ISHEPP-XXI. — 2012. - Vol.0G3

Список цитируемой литературы

[12] A. Scarpettiiii. Light pseudoscalar mesons in a nonlocal SU(3) chiral quark model./ A. Scarpcttini, D. Gomez Dumm and N. N. Scoccola.// Phys. Rev. D. — 2004. — Vol.69. — p.114018.

[13] I. V. Anikin. Pion structure in the instanton liquid model./ I. V. Anikin, A. E. Dorokhov and L. Tomio.// Phys. Part. Nucl. — 2000. - Vol.31. - p.509.

[14] G. 't Hooft. Symmetry Breaking Through Bell-.Iackiw Anomalies.// Phys. Rev. Lett. — 197G. — Vol.37. — p.8.

[15] Г.В. Ефимов, M.А. Иванов. Физика легких мезопов в кварковой модели с конфаймен-том.// ЭЧАЯ. - 1989. - Т.20. — р.1129. (1989).

[16] G. V. Efimov. M. A. Ivanov. The quark confinement model of hadrons.// Bristol: IOP. — 1993.

|17] H. Reinhardt and R. Alkofer. Instanton Induced Flavor Mixing in Mesons. // Phys. Lett. B. - 1998. - Vol.207. - p.482.

|18] J. Terning. Gauging nonlocal Lagrangians.// Phys. Rev. D. — 1991. — Vol.44. — p.887.

[19] F. Jegerleliner and A. NytTeler, The Muon g-2.// Phys. Rept. - 2009. - Vol.477. - p.l.

[20] F. Jegerlehner. The anomalous magnetic moment of the muon. // Springer Tracts Mod. Phys. - 2008. - Vol.226. — p.l.

[21] M. Hayakawa. Comment on the hadronic effect in muon g-2: Low-energy behavior of V0 -pi+ scattering. // Phys. Rev. D. - 1990. — Vol.54. - p.6586.

[22] M. Hayakawa and T. Kinoshita. Pseudoscalar pole terms in the hadronic light by light scattering contribution to muon g - 2. // Phys. Rev. D. — 1998. — Vol.57. — p.465. // Erratum-Phys. Rev. D. - 2002. — Vol.66. - p.019902.

[23] M. Hayakawa. Hadronic Light By Light Scattering Effect On Muon G-2./ M. Hayakawa, T. Kinoshita and A.I. Sanda. // Phys. Rev. Lett. — 1995. — Vol.75. — p.790.

|24| J. Bijncns, E. Pallantc and J. Pradcs, "Hadronic light by light contributions to the muon g-2 in the large N(c) limit," Pliys. R.ev. Lett. 75 (1995) 1447 [Erratum-ibid. 75 (1995) 3781]

[25] J. Bijnens. Analysis of the hadronic light by light contributions to the muon g-2./ J. Bijnens, E. Pallante and J. Prades. // Nncl. Phys. B. — 1996. — Vol.474. — p.379.

|2G| M. Knecht, A. Nyffclcr. Hadronic light-by-light corrections to the muon g-2: The pion-pole contribution. // Phys. Rev. D. — 2002. — Vol.65. — p.073034.

(27] A. E. Dorokhov, W. Broniowski. Pion pole light-by-light contribution to g-2 of the muon in a nonlocal chiral quark model. /,/ Phys. R.ev. D. — 2008. — Vol.78 — p.073011.

[28| K. Melnikov, A. Vainshtein. Hadronic light-by-light scattering contribution to the muon anomalous magnetic moment revisited. // Phys. Rev. D. — Vol.70. — p.113000.

[29| A. Nyfifeler. Hadronic Light-by-Light Scattering Contribution to the Muon g-2. Chin. Phya. C. - 2010. - Vol.34. - p.705. [arXiv:1001.3970 [hep-pli]].

[30] T. Goecke. Hadronic light-by-light scattering in the muon g-2: a Dyson-Schwinger equation approach./ T. Goecke, C. S. Fischer and R. Williams. // Phys. Rev. D. - 2011. — Vol.83 - p.09400fi. / Erratum. // Phys. Rev. D. - 2012. - Vol.86. - p.099901.

Подписано в печать 17.10.2014. Бумага офисная белая. Печать RISO. Тираж 100 экз. Заказ № 308993.

Отпечатано в ООО «Оперативная типография Вектор» г.Иркутск, ул. Бульвар Гагарина, 74, т.: (3952) 48-53-35 многокональный e-mail: dc@siline.ru www.siline.ru