Исследования взаимодействий отрицательных мюонов на 1S-уровне различных атомов тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.16 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ОТРИЦАТЕЛЬНЫХ МЮОНОВ В

ИЗОЛИРОВАННОМ АТОМЕ И В ВЕЩЕСТВЕ.

1.1 Атомный захват и деполяризация /¿~ в изолированном атоме.

1.2 Поведение поляризации спина мюона на 15-уровне атома в продольном и поперечном магнитных полях

1.3 Взаимодействие мюонного атома со средой.

ГЛАВА 2. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ТЕХНИКА И ОБРАБОТКА ДАННЫХ.

2.1 Установка МЮСПИН и основные характеристики спектрометров МЮСПИН, МЮОНИЙ, ЬРС> и вРВ

2.2 Процедура обработки экспериментальных данных

2.3 Анализ возможных систематических ошибок измерений

ГЛАВА 3. ЯДЕРНЫЙ ЗАХВАТ ОТРИЦАТЕЛЬНЫХ МЮОНОВ В

БЛАГОРОДНЫХ ГАЗАХ.

3.1 Ядерный захват отрицательных мюонов.

3.2 Измерение скорости ядерного захвата отрицательных мюонов в изотопах благородных газов.

ГЛАВА 4. ИЗМЕРЕНИЕ МАГНИТНОГО МОМЕНТА ОТРИЦАТЕЛЬНОГО МЮОНА В СВЯЗАННОМ СОСТОЯНИИ В РАЗЛИЧНЫХ АТОМАХ.

4.1 Аномальный магнитный момент электрона и мюона в атомах

4.2 Измерения магнитного момента ц на 18-уровне С,

О, 51, Б, гп и Сс

4.3 Обсуждение результатов измерений.

ГЛАВА 5. ИССЛЕДОВАНИЕ ПОВЕДЕНИЯ ПОЛЯРИЗАЦИИ ОТРИЦАТЕЛЬНЫХ МЮОНОВ В ПОЛУПРОВОДНИКАХ: ИЗУЧЕНИЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ АКЦЕПТОРНЫХ ПРИМЕСЕЙ В КРЕМНИИ.

5.1 Мелкие акцепторные центры в кремнии

5.2 Обнаружение релаксации и сдвига частоты прецессии спина отрицательного мюона в кремнии.

5.3 Определение константы сверхтонкого взаимодействия в акцепторной примеси алюминия в кремнии

5.4 Исследование механизмов релаксации магнитного момента мелкого акцепторного центра в кремнии

5.5 Особенности взаимодействия акцепторной примеси алюминия в сильнолегированных образцах кремния

ОСНОВНЫЕ.ВЫВОДЫ.

Исследования, проводимые с помощью мюонов (/¿+,/i-), относятся к различным областям знаний и часто занимают пограничные положения между несколькими традиционными разделами физики. Свойства элементарных частиц, слабые взаимодействия, нарушение пространственной и зарядовой четности, структура атомных ядер, ядерный синтез (мю-катализ), свойства твердых тел (магнетизм, сверхпроводимость, полупроводники), атомная физика, химические реакции в твердой, жидкой и газовой фазе, неразрушающий элементный анализ (включая элементный анализ "in vivo" в организме человека) - таков неполный перечень направлений, по которым в настоящее время проводятся исследования с помощью мюонов. По многим из этих направлений имеются монографии и обзоры (см., например, [1-9]), проводятся регулярные международные конференции.

Мюоны были обнаружены в исследованиях взаимодействия космического излучения с веществом в 1936-37 гг. [10,11]. После открытия 7Г-мезонов [12] стало ясно, что мюоны образуются в результате распада 7г-мезонов в атмосфере.

Из измерений энергетического спектра частиц, образующихся при распаде 7г-мезонов [13] и мюонов [14], следовало, что распад 7г-мезонов является двухчастичным, а мюона - трехчастичным. Причем в обоих случаях при распаде, кроме заряженных частиц, рождаются нейтральные частицы. Поскольку попытки обнаружить нейтральные частицы от реакции распада 7г-мезона и мюона [15,16] не увенчались успехом, были предложены схемы распадов с участием известного к тому времени из ядерного распада нейтрино. В современной записи эти распады представляются следующим образом: ir* /i* + О е± + i/e(ve) + ^fa).

2)

Первоначально нейтральные частицы отождествлялись с известным к тому времени нейтрино из ядерного /?-распада.

В 1956 году для объяснения распадов К+-мезонов Ли и Янг [17] выдвинули гипотезу о нарушении пространственной четности в слабом взаимодействии, и вскоре эта гипотеза была подтверждена экспериментально в ^-распаде ядер, а также в распадах мюонов, пионов, К-мезонов и гиперонов.

Нарушение пространственной четности впервые было обнаружено в 1957 году в работе Ву и др. [18] при ^-распаде поляризованных ядер 60Со. В том же году в работах Гарвина, Ледермана и Вайнриха [19] и Фридмана и Телегди [20] было обнаружено нарушение пространственной четности при 7г —> ¡1 е-распаде.

Реакции (1) и (2) происходят благодаря слабому взаимодействию, и изучение их основных характеристик сыграло важную роль в становлении теории слабого взаимодействия. В реакции (2) участвуют только лептоны, и распад мюона происходит в отсутствие сильного и электромагнитного взаимодействий. Соответственно исследование характеристик этого процесса представляло наибольший интерес с точки зрения проверки предсказаний теории.

Анализ экспериментальных данных [19] показал, что угловое распределение позитронов от распада положительных мюонов анизотропно, и значение коэффициента асимметрии близко к а — —1/3. Из факта, что а = —1/3, следовало важное заключение: в реакции (1) мюон и нейтрино рождаются полностью продольно поляризованными (|£| ~ 1).

Обнаружение нарушения пространственной четности при /^-распаде поляризованных ядер и при 7г —> ц —> е-распаде явилось экспериментальным обоснованием идеи двухкомпонентного нейтрино, которая была развита в теоретических работах [21-23].

После открытия нарушения пространственной четности стало очевидным, что лагранжиан слабого взаимодействия содержит скалярное и псевдоскалярное слагаемые. Однако, в отсутствие данных о спиральности нейтрино, этого было недостаточно для определения структуры лагранжиана, поскольку такой лагранжиан можно построить на основе как векторного (V) и аксиального (А) токов, так и скалярного (Б) и тензорного (Т) токов. В 1957 году Фейнман и Гелл-Манн и независимо Маршак и Сударшан, а также Сакураи, анализируя совокупности экспериментальных данных, пришли к выводу, что все медленные распады частиц обусловлены У-А вариантом слабого взаимодействия, то есть У-А вариант взаимодействия является универсальным. Согласно теории универсального У-А взаимодействия лагранжиан слабого взаимодействия имеет вид (см., например, [24]):

Символы частиц означают оператор уничтожения (рождения) соответствующей частицы (античастицы), частицы с чертой - оператор уничтожения (рождения) античастицы (частицы), 7а(а = 0,1,2,3) - матрицы Дирака, - константа Ферми. В выражении ^ члены с Оа = 7а соответствуют векторному, а члены с Оа = 7^75 - аксиально-векторному варианту слабого взаимодействия.

В последующие годы выполненные эксперименты (см., например, [2527]) показали, что спиральность положительного (отрицательного) мюона от распада тт+(тг~) является отрицательной (положительной). Соответственно Уц имеет отрицательную, а 17^- положительную спиральность.

Дальнейшие исследования показали (см., напр., [1]), что значения всех четырех параметров, характеризирующих распад свободного мюона (время жизни Тц\ параметры р и б, определяющие энергетический спектр электронов, и коэффициент асимметрии пространственного распределения электронов а — хорошо согласуются с предсказанием У-А варианта

3) где слабого взаимодействия с равными по величине и противоположными по знаку константами векторного и аксиально-векторного взаимодействия (ду = —дл). Из времени жизни свободного мюона было получено, что вР = (1.4358 ±0.0001) • 10~49 эрг- см3 [28].

Таким образом, теория локального взаимодействия четырех фермионов, впервые предложенная Ферми для объяснении /?-распада ядер, позволяет описать распад мюона. При этом значения ру-константы векторного взаимодействия в обоих процессах равны друг-другу. Равенство значений ду для процессов ^-распада ядер и распада мюона подтверждает гипотезу о сохранении векторного нуклонного тока, впервые предложенную еще в 1955 году С.С.Герштейном и Я.Б.Зельдовичем [29]. Из гипотезы сохранения векторного тока следует, что векторная константа слабого взаимодействия адронов не перенормируется сильным взаимодействием и по величине равна векторной константе слабого взаимодействия лептонов. Однако, значение 9л/9Уу следующее из экспериментальных данных по /?-распаду ядер, примерно на 21% больше, чем в распаде мюонов. Это отличие объясняется перенормировкой аксиально-векторной константы слабого взаимодействия при (3-распаде ядер, где в отличие от распада мюона участвуют сильно взаимодействующие частицы.

Влияние сильного взаимодействия проявляется и в процессе ядерного захвата отрицательных мюонов. Простым случаем ядерного захвата является захват отрицательного мюона протоном: р + п + . (5)

В реакции захвата мюона свободным протоном выделяемая энергия составляет ш/хс2 ~ 105 МэВ. При этом становится важным учет взаимодействия нуклонов с виртуальными 7г-мезонами и зависимости констант взаимодействия от переданного импульса. Теоретические расчеты показывает, что учет вышеприведенных эффектов приводит к возникновению индуцированного псевдоскалярного взаимодействия и так называемого 'слабого магнетизма' при ядерном захвате мюонов.

Исследование захвата мюона ядром представляет интерес с точки зрения определения констант мюон-иуклонного слабого взаимодействия и изучения структуры ядра. Например, недавно на основе прецизионного измерения вероятности ядерного захвата мюона в реакции /¿~+3Не—>3Н+*//х получено, что значение константы псевдоскалярного взаимодействия дг равно 8.53 ± 1.54 [30]. Анализ [2] более ранних экспериментальные данных по скорости захвата мюонов в легких ядрах с образованием дочернего ядра в определенном состоянии приводит к значениям др, близким к вышеприведенной величине.

Ядерному захвату отрицательного мюона предшествует его атомный захват (захват кулоновским полем). По современному представлению атомный захват происходит при энергии мюона, близкой к энергии ионизации атомов среды. Благодаря тому, что мюон в ~ 207 раз тяжелее электрона, на уровнях с малыми значениями главного квантового числа, мюон находится значительно ближе к ядру, чем 18-электрон, и энергия излучения при радиационных переходах (мезорентгеновское излучение) является чувствительной к структуре ядра. Данные о таких свойствах ядер, как среднеквадратичный радиус, распределение заряда, магнитный момент, квадрупольный момент, деформация и др., полученные из прецизионных измерений мезорентгеновского излучения, систематизированы в ряде работ и вошли в базу атомных и ядерных данных [7,31].

Еще одним интересным явлением, которое происходит с участием отрицательных мюонов, является мю-катализ ядерного синтеза изотопов водорода. Различные каналы ядерного синтеза отрицательными мюонами были впервые наблюдены в экспериментах Альварецом и др. [32] и В.П.Джелеповым и др. [33]. Интерес к мю-катализу существенно возрос после обнаружения в Дубне резонансного характера образования молекул {(1[к1) [34] и {йцЬ) [35], подтвердившего справедливость предсказания [36] о том, что скорость образования (ф£) молекул в ~100 раз больше, чем {¿цй) молекул.

Работа [19], где было обнаружено нарушение пространственной четности при 7г —> /х —> е-распадах, заложила основу нового метода исследования структуры вещества с использованием нестабильных элементарных частиц - положительных и отрицательных мюонов. Исследования [19] показали, что поляризация мюонов зависит от среды, в которой они останавливались, и это может быть использовано для изучения свойств среды. в среде может находиться как положительно заряженная частица или он может захватить электрон и образовывать мюоний Ми=(/х+,е). Таким образом, положительный мюон в среде имитирует легкий протон или легкий изотоп водорода. При этом зависимость поляризации мюонов

• от времени содержит информацию о взаимодействиях магнитного момента мюона (и/или мюония) со средой и тем самым информацию о свойствах среды. Исследования, проводимые в конденсированных средах с использование положительных мюонов, широко распространены и относятся к таким областям, как квантовая диффузия, сверхпроводимость, физика полупроводников, магнетизм, в том числе магнетизм органических молекул, а также к химии мюония, моделирующей химию атома водорода в газовой, жидкой и твердой средах (см., напр., [5,6,8,37,38]). Такое интенсивное развитие /¿БЯ-исследований с положительными мюонами обусловлено тем, ф что а) поведение однозарядного и Ми=(/х+,е) в среде сравнительно легко поддается теоретическому описанию, б) имеет место большая (часто близкая к единице) поляризация мюонов в среде и в) имеются в наличии интенсивные пучки мюонов малых и сверхмалых энергий [39].

В силу ряда объективных причин взаимодействия отрицательных мюонов с веществом до сих пор мало изучены, хотя использование отрицательных мюонов в принципе открывает новые возможности в исследованиях различных физико-химических процессов в веществе. Результаты имеющихся экспериментальных исследований поляризации отрицательных мюонов в различных средах в настоящее время в основном объясняются качественно, а в ряде случаев описываются полуколичественно [4,40].

Отрицательный мюон из 18-уровня либо захватывается ядром, либо распадается. Из-за релятивисткого движения мгоона в кулоновском поле ядра возникают дополнительные поправки к его магнитному моменту. Магнитный момент мюона, находящегося на 15-уровне в атоме, взаимодействует с магнитными моментами ядра, электронной оболочки мюонного атома и магнитными моментами атомов среды. Из вышеперечисленного очевидно, что исследования с отрицательными мюонами могут дать информацию о различных процессах в среде. Очевидно, что интерпретация экспериментальных результатов требует учета всех факторов. Некоторые из этих факторов часто приводят к существенному уменьшению поляризации мюона на 15-уровне и намного усложняют как извлечение из экспериментальных данных информации о поляризации мюона, так и теоретическую интерпретацию полученных результатов.

В настоящее время скорость ядерного захвата мюонов измерена для большинства элементов таблицы Менделеева [41]. Имеющиеся экспериментальные данные удовлетворительно согласуется с г-зависимостью скорости ядерного захвата мюонов, полученной в работе [42]. Согласно расчетам [42] в области благородных газов ожидаются минимумы в г-зависимости скорости ядерного захвата мюонов. Однако экспериментальные данные для криптона и ксенона отсутствуют, и в аргоне точность измерения недостаточна для проверки предсказаний расчетов [42]. Благодаря наличию в природе нескольких стабильных изотопов Кг и Хе, имеется возможность изучения также изотопической зависимости скорости ядерного захвата мюонов.

Теоретические расчеты [42-45] скорости ядерного захвата мюонов в приближении случайных фаз (в рамках квазичастично-фононной модели ядра) со значением констант ду и дд, соответствующим захвату мюона на протоне, удовлетворительно согласуются с экспериментальными данными для ядер Х<50. В то же время в случае ядер Z=5S и Z=S2 для согласования результатов расчетов с экспериментальными данными требуется уменьшить |<7л|- Экспериментальные данные для нескольких изотопов ксенона могут быть надежной основой для проверки данного эффекта в области

50 < £ < 58.

Поэтому проверка теоретических предсказаний скорости ядерного захвата отрицательных мюонов в области ядер, где ожидается нетривиальная зависимость вероятности мю-захвата от Ъ ядра, представляется важной и актуальной.

Одним из параметров, которые определяются из /лБЯ-экспериментов по исследованию конденсированных сред, является частота прецессии спина мюона. Прецессия спина мюона может быть обусловлена как наличием

• внутренних магнитных полей в среде, так и внешним магнитным полем. Частота прецессии спина отрицательного мюона на 18-уровне атома определяется значением магнитного момента связанного мюона, взаимодействием магнитных моментов мюона и электронной оболочки атома и величиной магнитного поля в месте расположения мюонного атома в среде. Соответственно, для определения влияния параметров среды на частоту прецессии спина отрицательного мюона необходимо знать величину магнитного момента мюона на 18-уровне атома. В большинстве экспериментов, выполненных до настоящей времени, отличием магнитных е моментов связанного в атоме и свободного мюона пренебрегалось. Однако, как показывают теоретические расчеты [46,47], в случае тяжелых атомов это отличие может достигать нескольких процентов.

Исследование g-фaктopa мюона на 18-уровне атома представляет исключительный интерес с точки зрения проверки теоретических расчетов, из которых следует, что а) магнитный момент связанных в атоме частиц со спином 1/2 из-за их релятивистского движения должен отличатся от магнитного момента свободной частицы, б) из-за нахождения связанной частицы в кулоновском поле ядра возникают дополнительные (кроме известных для свободной частицы) радиационные поправки к её магнитному моменту.

Уникальные возможности исследований акцепторных примесей в полупроводниках с использованием поляризованных отрицательных мюонов рассмотрены, например, в теоретических работах [48,49]. Поскольку мюон на 15-уровне примерно в 207 раз ближе расположен к ядру, чем К-электрон атома, мюон экранирует положительный заряд ядра на единицу, и количество электронов в атоме, соответственно, будет равно ЪЛ (Х-заряд ядра). Строение электронной оболочки мюонного атома в хорошем приближении аналогично строению электронной оболочки атома с зарядом ядра, равным Z-l. Поэтому мюонный атом (атом с отрицательным мюоном на 15-уровне) в среде является примесным атомом, аналогичным атому с зарядом ядра Ъ-1. Возможность применения отрицательных мюонов для изучения акцепторного центра (АЦ) в полупроводниках основана на том, что при захвате мюона атомом среды образуется мюонный атом, который моделирует акцепторную примесь. Например, в кремнии мюонный атом является аналогом атома алюминия - МА1.

В последние годы интерес к исследованию парамагнитных центров в полупроводниках существенно возрос в связи с широко обсуждаемой в научной литературе возможностью создания на их основе модели квантового компьютера [50]. В свете данной проблемы, крайне важны детальные данные об электронной структуре различных парамагнитных центров и об их взаимодействиях в полупроводниках. Одним из типов парамагнитных центров в полупроводниках является мелкий акцепторный центр. Однако, в отличие от доноров, мелкие акцепторные центры в полупроводниках со структурой алмаза (алмаз, кремний, германий) изучены недостаточно [51].

Настоящая диссертация посвящена

1) определению скорости ядерного захвата мюонов в благородных газах;

2) измерению магнитного момента отрицательных мюонов в 15-состоянии некоторых атомов;

3) исследованию взаимодействия акцепторной примеси в решетке кристалла кремния с помощью отрицательных мюонов.

Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и приложения.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ

1. Впервые измерена скорость ядерного захвата отрицательных мюонов изотопами инертных газов криптона (84Кг) и ксенона (129Хе, 132Хе, 136Хе) и в три раза улучшена точность измерения этой скорости для аргона (40Аг). Полученные результаты подтверждают предсказания теоретических расчетов Голарда-Примкова о наличие минимумов в зависимости скорости ядерного захвата мюона от заряда ядра Ъ.

2. Установлено, что наблюдаемая изотопическая зависимость скорости ядерного захвата мюона в изотопах ксенона не противоречит теоретическим расчетам [42].

3. Методом прецессии спина мюона во внешнем магнитном поле измерены g-фaктop мюона, связанного в ^-состояния атомов углерода, кислорода (НгО), магния, кремнии, серы, цинка и кадмия. В случаях цинка и кадмия точность измерений улучшена примерно в семь раз по сравнению с литературными данными [158].

4. Установлено, что для легких элементов, включая серу, в пределах ошибки настоящие данные по g-фaктopы мюона согласуются с результатами измерений [157] и не противоречат теоретическим расчетам [46, 47].

5. В случае цинка и кадмия обнаружено существенное расхождение измеренных в эксперименте значений §-фактора мюона с результатами теоретических расчетов [46,47].

6. Впервые определена константа сверхтонкого взаимодействия в акцепторном центре, образованном атомом А1 в Бь в предположении изотропного сверхтонкого взаимодействия: А/И(21 А1) = (— 2.2±0.2) МГц. Получена впервые экспериментальная оценка плотности волновой функции дырки на ядре атома А1 в Бк ^(О)!2 ~ 3.8 • 1022 см-3 и сделано заключение о существенном вкладе р-волны в волновой функции основного состояния акцепторной примеси в кремний.

7. Впервые определен вид температурной зависимости скорости релаксации магнитного момента мелкого акцепторного центра в недефор-мированном кремнии в диапазоне концентраций примесных атомов от ~ 5 • 1012 до Ю20 см"3 и температур 4.2 — 50 К.

Установлено, что в случае низкой концентрации свободных носителей заряда (невырожденный кремний, кремний с изоэлектроиной примесью) релаксация магнитного момента мелкого акцепторного центра в кремнии при Т < 50 К обусловлена спин-решеточным взаимодействием, и скорость релаксации зависит от температуры как и ~ Тд, « 3. В вырожденном кремнии при Т < 30 К релаксация магнитного момента акцептора практически определяется спин-обменным рассеянием свободных носителей заряда.

8. Впервые экспериментально наблюдена двухкомпонентная поляризация отрицательных мюонов в среде. В кремнии п-типа при концентрации примеси более 1018 см"3 обнаружено, что функция, описывающая временную зависимость поляризации мюона, представляет собой сумму релаксирующего и нерелаксирующего компонентов. Выполненные аналитические расчеты показывают, что наблюдение двухкомпонентной поляризации мюона в кремнии возможно в двух случаях: а) мюонный атом с определенной вероятностью образуется как в ионизованном, так и в неионизованном состояниях, и переходы между этими состояниями отсутствуют; б) мюонный атом образуется в основном в неионизованном состоянии и со скоростью сравнимой с 1 /тБг переходит в ионизованное состояния, а вероятность обратного перехода пренебрежимо мала.

9. Получены оценки для эффективных сечений спин-обменного рассеяния дырок (сгь) и электронов (¿те) на акцепторном центре А1 в 51: ть ~ Ю 13 см2, ае ~ 8 • 10~15 см2 при концентрации акцепторной (донорной) примеси пл(щ) ~ 4 • 1018 см-3.

10. Получена оценка для коэффициента захвата электронов проводимости нейтральным атомом алюминия в кремнии: /?(А1°) « 2 • Ю-13 см3 • с-1 при Т=4.5—10 К.

Считаю своим приятным долгом выразить глубокую благодарность членкор. В.П.Джелепову, д.ф.-м.н. Н.А.Русаковичу, д.ф.-м.н.В.Б.Бруданину,

Д.ф .-м.н. В.И.Комарову за организационную поддержку и внимание в ходе выполнения настоящих исследований.

Настоящие исследования, естественно, не могли быть выполнены единолично. Приношу глубокую благодарность участвовавшим в работе на различных ее этапах Д.Г.Андрианову, Д.Герлаху, В.Г.Гребеннику

К.И.Грицаю, В.Н.Дугинову, В.С.Евсееву, В.А.Жукову, О.Корману, И.А.Кри-вошееву, Я.Майору, Б.А.Никольскому, В.Г.Ольшевскому, А.Н.Пономареву,

B.Ю.Помякушину, А.В.Стойкову, ИЛ.Чаплыгину, М.Шефциг, У.Циммер-манну, И.А.Ютландову.

Я искренне благодарен А.Б.Аполлонову, А.Н.Графову, Н.И.Максимовой, Г.Д.Соболевой, В.В.Ракалю и А.Н.Шевенину, чьими трудами многие идеи были воплощены в реальные узлы и детали оборудования.

Выражаю искреннюю признательность сотрудникам ПИЯФ (Гатчина)

C.Г.Барсову, АЛ.Геталову, В.П.Коптеву и Г.В.Щербакову за помощь в организации и проведении измерений на ускорителе в ПИЯФ.

Благодарю дирекцию Лаборатории Ядерных Проблем ОИЯИ, Петербургского Института Ядерной Физики (Гатчина) и Института Пауля Шеррера (Виллиген, Швейцария) за предоставленные возможности проведения исследований на ускорителях ЛЯП ОИЯИ, ПИЯФ и PSI, соответственно. Приношу свою благодарность сотрудникам коллективов службы эксплуатации, обеспечивших бесперебойную работу фазотрона ЛЯП, ускорителя ПИЯФ и PSI во время проведения измерений.

Приношу глубокую благодарность В.Н.Горелкину и А.С.Батурину за разработку теоретической основы исследований акцепторной примеси в кремний, без которых получение многих количественных выводов диссертации не представлялось бы возможным.

Искренно благодарю Р.А.Эрамжяна, Т.В.Тетереву, В.А.Кузьмина за проведение теоретических расчетов скорости ядерного захвата отрицательно ных мюонов в изотопах криптона, что вдохновило автора диссертации на проведение измерений в других инертных газах.

Выражаю свою признательность В.Г.Зинову и В.В.Фильченкову за полезные замечания, сделанные при обсуждении работ на семинарах в Лаборатории ядерных проблем.

Приношу глубокую благодарность Э.А.Кураеву и М.Эйдесу за плодотворную дискуссию по измерению магнитного момента мюона, находящегося в связанном состоянии в атоме.

Значения Т^фф в формуле для полной скорости ядерного захвата отрицательных мюонов были вычислены с использованием приближенных волновых функций мюона в ^-состоянии, полученных Пустоваловым [142].

В работе [142] волновые функции, найденные в результате численного решения уравнения Шредингера для мюона, находящегося в связанном состоянии в различных атомах, аппроксимировались аналитическими выражениями. В частности, было найдено, что волновые функции мюона в 18-состоянии различных атомов можно представить следующей зависимостью: чу®) = С • (1 - ах3/2) чу®) = С • иеь^) где х=г/Яо и Ио-радиус ядра.

Параметры и, а и 6 определены следующими соотношениями:

60) гг1 = 1 + 0.450Ц - 0.0424*2 + 0.00580*3 ¿б"1 = 1 + 0.3068* + 0.0212*2 - 0.00977*3 а = 1 — и , где £ = и а^-боровский радиус мюона.

61)

Значение С определяется из условия /Ч>1{х)хЧх = 1

1 оо Ч*(®)®2&: = С2[/(1 - ахУ2)2хЧг + и2е2Ь / е~2ЬххЧх] = о 1 С2(Р + и20 = 1, Р = }(1- ах^2)2хЧх = (!-£ + £) оо в = е2Ь / е~2ЬххЧх = ¿(1 + 2Ь + 2Ь2) . 1

Соответственно, с2 = рТМ ■ <63)

Эффективный заряд вычислялся по формуле (см. например [2]):

Ло эфф = I р(хЩ(х)хЧх , (64) о где р(х) распределение заряда в ядре.

В предположении, что заряд ядра равномерно распределен в объеме сферы радиуса Щ (р = из (64), используя явный вид Ч^х), получено: Г

4Яо 1

Далее при вычислениях принималось ' (65)

Ло = 1.15 • Л1'3 Ю-13 см, а„ = ф и т„ = т^т„, (66) где М - масса ядра и тпр - масса мюона.

Таким образом, были найдены следующие значения для изотопов $Аг, збКг, 549Хе, 54бХе и ]32Хе:15.21, 24.42, 29.76, 29.66 и 29.53, соответственно.

Наблюдение релаксирующего и нерелаксирующего компонентов остаточной поляризации отрицательных мюонов свидетельствует о том, что в течение времени наблюдения мюонный атом (акцепторный центр) может находиться как в ионизованном (диамагнитном) /ХА1~, так и в неиони-зованном (парамагнитном) состоянии {1А\°. Следовательно, необходимо допустить, что мюонный атом первоначально (за время меньше чем 1 /Пьг) образуется как в ионизованном, так и в неионизованном состояниях, либо он первоначально образуется в одном из этих состояний, а затем со скоростью, сравнимой с 1 /т^, осуществляет переход в другое состояние.

Рассмотрим поведение поляризации спина мюона при наличии переходов между парамагнитным и диамагнитным состояниями акцепторного центра.

Из х- и у-компонент поляризации спина мюона определим комплексную величину р — рх + 1ру. Модуль р\ (рг) в парамагнитном (диамагнитном) состоянии акцепторного центра уменьшается (увеличивается) на величину за время с!£ при наличии переходов (1 —> 2) из парамагнитного в диамагнитное состояние со скоростью и\2. В то же время р\ (рг) увеличивается (уменьшается) на и2\Р2<& при переходах 2 —> 1 со скоростью и2\. В парамагнитном состоянии 1 также имеет место потеря поляризации мюона Ар1с1£ вследствие взаимодействия его магнитного момента с магнитным моментом электронной оболочки акцептора. Во внешнем, направленном по оси г, магнитном поле эволюция во времени комплексной поляризации р описывается следующей системой дифференциальных уравнений: где \ш\ и \и)2 описывают вращение векторов р\ и р2 во внешнем магнитном поле, перпендикулярном плоскости ху. Экспериментально наблюдаемой величиной является рх=Ке(р), где р есть полная поляризация р\ + р2.

67)

Сравнительно легко можно найти решение системы уравнений (67) в двух предельных случаях: а) при р\(Ь = 0) = 1, р2(Ь = 0) = 0 и и2\ = 0; б) при р!(£ = 0) = 0, р2(< = 0) = 1 и щ2 = 0.

При начальном условии р\{Ь = 0) = 1, р2(Ь = 0) = 0 и отсутствии переходов 2 —> 1 (^21 = 0) система уравнений (67) принимает вид: -{Х + Щ2-\шх)рх

68)

Р2 = »\2Р\ + Ш2Р2

Очевидно, что решение первого уравнения системы (68) имеет следующий вид:

Для нахождения решения второго уравнения в решении для однородной части уравнения предположим, что постоянный множитель является функцией времени т.е.

Рг = Ь1у)№. (70)

Подставив производную по времени от р2 во второе уравнение системы (68), получим дифференциальное уравнение для 61 (£): jtbi = vnvx^ = , (71) где 5 — lui — и2 . Соответственно найдем, что

После подстановки выражения для b\(t) в формулу (70) и учета условия p2{t = 0) =0 получим:

Зная явный вид функций р1(£) и р2^), найдем выражение для рх:

Рх(0 = Ке{р1(0 +Р2(0} = е-(Л+^12)« 005 0^1^ + Лг^ОБ^СОЗО^ — БШ <р БШ Ш2Ь) — Л2е~^12+А^(со5 (рсоБи^ — Бт^Бто;^) = е~^п+Х)1(со8Ш\1 - А2соъ{ш\г + (р)) + А2соз(ш21 + <р) , где

А2 = . ии-, 5ш<^= , 5 ,—, собу = , 1/|2+л— .

Соответственно, рх{£) = Ахе-(Щг+х)1 соь^хЬ + у>,) + А2соь{ш2Ь + ф) , где у/^г+Хр+б2' МупЩ+61 •

При pl(¿ = 0) = 0, р2{Ь — 0) = 1 и щ2 = 0, решая уравнении аналогичным образом получим, что рх(Ь) - А3е~м соБ^г - (р3) + А^е'"2*1 со${ш21 + <р2), где

4 . — уг\ л . — \/л2+«52 гпп,- »^к?

Л3 - ^.-А^-нЯ' Л4 ~ ^ ~

БШ^З = / * , СОБС^з = > "?|~Л .

Главное отличие второго решения от первого состоит в том, что функция, описывающая временную зависимость поляризации мюона, не содержит нерелаксирующего члена, т.е. функция поляризации имеет две компоненты (релаксирующую и нерелаксирующую) только в том случае, когда Vц =0.

Таким образом, наблюдение двухкомпонентной поляризации мюона возможно (кроме тривиального случая, когда мюонный атом первоначально формируется с определенной вероятностью в диамагнитном и парамагнитном состояниях в отсутствие переходов между этими состояниями), если мюонный атом формируется в парамагнитном состоянии и имеет место переход из парамагнитного в диамагнитное состояние при отсутствии обратного перехода.

1. А.О.Вайсенберг Мю-мезон, Мм Наука, 1964.

2. В.В.Балашов, ГЛ.Коренман, Р.А.Эрамжян Поглощение мезонов атомными ядрами, М., Атомиздат 1978.

3. В.Г.Кириллов-Угрюмов, Ю.П.Никитин, Ф.М.Сергеев Атомы и мюоны, М., Атомиздат, 1980.

4. В.С.Евсеев, Т.Н.Мамедов, В.С.Роганов Отрицательные мюоны в веществе, М„ Энергоатомиздат, 1985.

5. A.Schenck Muott spin rotation spectroscopy, London, Adam Hilger Ltd 1985.

6. В.П.Смилга, Ю.М.Белоусов Мюонный метод исследования вещества, М., Наука, 1991.

7. Е.Ким Мезонные атомы и ядерная структура, М., Атомиздат, 1975.

8. Muons and Pions in Materials Research, edited by J.Chappert and R.I.Grynszpan, Amsterdam, North-Holland, 1984.

9. D.F.Measday, Phys.Reports, 354, 243-409 (2001).

10. C.D.Anderson, S.N.Neddermeyer , Phys.Rev., 50, 263 (1936); 51, 884 (1937); 54, 88 (1938).

11. J.S.Street, E.C.Stevenson, Phys.Rev., 52, 1003 (1937).

12. C.M.G.Lattes, G.P.S.Occhialini, C.F.Powell, Nature 160, 453, 486 (1947).

13. J.Steinberg, Phys.Rev., 74, 500 (1948).

14. R.B.Leighton, C.D.Anderson, A.J.Seriff, Phys.Rev. 75, 1432 (1949).

15. E.P.Hinks, B.Pontecorvo, Phys.Rev., 73, 257 (1948); 75, 698 (1950).

16. R.D.Sard, E.J.Altaus, Phys.Rev., 74, 1364 (1948).

17. T.D.Lee, C.N.Yang, Phys.Rev. 104, 248 (1956).

18. C.S.Wu, E.Ambler, R.W.Hayward et.al., Phys.Rev., bf 105, 1413 (1957).

19. R.L.Garvin, L.M.Lederman, M.Weinrich, Phys.Rev., bf 105, 1415 (1957).

20. J.I.Friedman, V.L.Telegdi, Phys.Rev., bf 105, 1681 (1957).

21. T.D.Lee, C.N.Yang, Phys.Rev. 105, 1671 (1957).148

22. ЛДЛандау, ЖЭТФ 32, 405 (1957).

23. A.Salam, Nuovo Cim., 5, 299 (1957).

24. Л.Б.Окунь Лептоны и кварки, М., Наука, 1990.

25. G.Culligan, S.Frank, J.Hold, Proc.Phys.Soc., 73, 2, 173 (1958).

26. C.Backenstoss, B.D.Hyams et.al., Phys.Rev.Lett., 6, 415 (1961).

27. M.Bardon, P.Franzini, J.Lee, Phys.Rev.Lett., 7, 23 (1961).

28. М.П.Баландин, В.М.Гребинюк, В.Г.Зинов и др., ЖЭТФ 67, 1631 (1974).

29. С.С.Герштейн, Я.Б.Зельдович, ЖЭТФ 29, 698 (1955).

30. P.Ackerbauer, D.V.Balin, B.M.Baturin et.al, Phys.Lett. B417, 224 (1998).

31. G.Fricke, C.Bernhardt, K.Heilig et.al., Atomic Data and Nuclear Data Tables, 60, 177-285 (1995).

32. L.W.Alvarez, H.Brandner, F.S.Crowford et.al., Phys.Rev., 105, 1127 (1957).

33. В.ПДжелепов и др., ЖЭТФ , 42, 439 (1962).

34. В.М.Быстрицкий, В.П.Джелепов, З.В.Ершова и др., ЖЭТФ 80, 1700 (1978).

35. В.М.Быстрицкий, В.ПДжелепов, З.В.Ершова и др., Письма ЖЭТФ 31, 249 (1980).

36. S.S.Gerstein, L.L.Ponomarev, Phys.Lett., 72В, 80 (1977).

37. В.А.Жуков, Т.Н.Мамедов, Б.А.Никольский и др., ЭЧАЯ 28, 753 (1997).

38. Proceed, of the VIII-th Int. Conf. on Muon Spin Rotation, Relaxation, Resonance., Physica B, vol. 289-290 (2000).

39. E.Morenzoni, H.Gluckler, T.Pdokscha et.al., Physica В , 289-290, 652 (2000).

40. V.S.Evseev, In:Muon Physics, vol.3. N.Y.: Academic Press, 1975, p235-298.

41. T.Suzuki, D.F.Measday, J.P.Roalsvig, Phys. Rev. С 35, 2212 (1987).

42. B.Goulard and H.Primakoff, Phys. Rev. С 10, 2034 (1974).

43. R.A.Eramzhyan, V.A.Kuz'min, T.V.Tetereva, Nucl.Phys. A 642, 428 (1998).

44. В.А.Кузьмин, Т.В.Тетерева, Р.А.Эрамжян, ЯФ, 62, 975 (1999).

45. V.A.Kuz'min, T.V.Tetereva et.al., J.Phys.G: Nucl.Part.Phys., 28, 666 (2002).149

46. K.W.Ford, J.G.Wills, Nucl.Phys., 35, 295 (1962).

47. K.W.Ford, V.W.Hughes, J.G.Wills, Phys.Rev., 129, 194 (1963).

48. В.Н.Горелкин, В.П.Смилга, ЖЭТФ, 66, 1201 (1974).

49. В.Н.Горелкин, Л.Котова, ЖЭТФ, 80, 1676 (1981).

50. С.Я.Килин, УФН 169, 507 (1999).

51. G.D.Watkins, ФТТ 41, 826 (1999).

52. В.Н.Горелкин, В.Г.Гребинник, К.И.Грицай и др., ЯФ 56, вып.10, с.29-34, (1993).

53. T.N.Mamedov, V.N.Duginov, V.G.Grebinnik et.al., Hyperfine Interaction 86, 717-722 (1994).

54. T.N.Mamedov, Muons and pions in matter, Dubna 1995, p.54-59.

55. В.Н.Горелкин, В.Г.Гребинник, К.И.Грицай и др., Письма в ЖЭТФ 63, вып.7, с.539-543, (1996).

56. Т.Н.Мамедов, В.Г.Гребинник, К.И.Грицай и др., Сообщение ОИЯИ Р15-96-948 Дубна, 1996.

57. T.N.Mamedov, I.L.Chaplygin, V.N.Duginov, et.al., Hyperfine Interactions 105,345 (1997).

58. Т.Н.Мамедов, С.Г.Барсов, АЛ.Геталов и др., Письма в ЖЭТФ 67, вып.5, 302-307(1998).

59. Т.Н.Мамедов, Д.Герлах, В.Н.Горелкин и др., Письма в ЖЭТФ 68, вып.1, 61-66 (1998).

60. T.N.Mamedov, I.L.Chaplygin, V.N.Duginov et.al., J.Phys.:Condens.Matter 11, 2849-2860 (1999).

61. Т.Н.Мамедов, В.Г.Гребинник, К.И.Грицай, и др., Письма в ЖЭТФ 69, вып.З, 181-1831999).

62. Т.Н.Мамедов, Д.Г.Андрианов, Д.Герлах и др., Письма в ЖЭТФ 71, в. 10, 637-642,2000).

63. Т.Н.Мамедов, В.Г.Гребинник, К.И.Грицай, и др., Письма в ЖЭТФ 71, в.11, 663-665 (2000).64

64. T.N.Mamedov, K.I.Gritsaj, A.V.Stoykov et.al., Physica В 289-290, 574-577 (2000).

65. Т.Н.Мамедов, В.Г.Гребинник, К.И.Грицай и др., Материалы XXXIV зимней школы ПИЯФ: Физика атомного ядра и элементарных частиц, с.538-552, Санкт-Петербург, (2000).66