Теоретические проблемы изучения конденсированных сред мюонным методом тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

РОССИЙСКИЙ НАУЧНЫЙ ЦЕНТР «КУРЧАТОВСКИЙ ИНСТИТУТ»

^ На правах рукописп

Й УДК 539.12

со

I_

БЕЛОУСОВ Юрий Михайлович

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ИЗУЧЕНИЯ . КОНДЕНСИРОВАННЫХ СРЕД МЮОННЫМ МЕТОДОМ

01.04.02 — теоретическая физика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Москва—1995

Работа выполнена в Московском физико-техническом институте.

Официальные оппоненты: член-корр. РАН, профессор

ГЕРШТЕЙН С.С.

доктор физико-математических наук профессор, МАКСИМОВ Л.А.

доктор физико-математических наук в.н.с. ЖУКОВ В.А.

Ведущая организация: Институт теоретической и экспериментальной физики.

■пЛ

Защита состоится ."/^к."___" 1995 г. в__часов на заседании Диссертационного Совета

в РНЦ "Курчатовский институт" по адресу: Москва, Площадь Ку(>-чатова 1.

С диссертацией можно познакомиться в библиотеке РНЦ " Курчатовский институт" , ¡1

Автореферат разослан ЦР' 1. 1995 г.

Просим принять участие в работе Совета или прислать отзыв в одном экземпляре, заверенный печатью организации.

Ученый секретарь

Совета ----М.Д.Скорохв*тов

Техвичсогмй редактор О.П. Граиова

Подписано * печать 05.10.95. Формат 60x84/16 Печать офсетная. Уч.-изд. л. 1,2 Тираж 65. Заказ 107

Отпечатано ш РНЦ «Курчатовский институт» 123182, Москва, пл. Лкадеиика Курчатова

ОБЩА» Характеристика РАБОТЫ

Актуальность темы. Мюоннып метод появился на свет почти сразу после открытия несохраненпя четности а /1 —*■ е + и + ь> ¡распаде в 1957 году Гарвпном, Ледерманом и Вейнрпхом н независимо Фридманом п Телегдл. Чтобы набрать достаточный статистический материал, приходилось изучать распад поляризованных мюонов, ос- • тановпвшпхся в какой-либо мишени, влияние которой на поведение полярпзаппп спина мюона воспринималось как неизбежная и досадная помеха при постановке "чистого" эксперимента. Поэтому волей-неволей пршплось научать закономерности и детали поведения поля- " рпзаппп спина мюона в различных мишенях, все детальнее разбираться в поведении мюонов в веществе.

Когда проверка V-А теории слабого взаимодействия была успешно завершена ( в основном благодаря усилиям группы ИАЭ), накопился большой опыт работы с поляризованными мгоонамп и определенные теоретические представления о взаимодействии мюонов с веществом. Примерно тогда же стало ясно, что положительные мюоны в веществе - великолепный инструмент для изучения весьма широкого спектра свойств и физико-химических характеристик объектов сармой различной природы. Таким обраяом изучение поведения полярпоаппп спина мюонов в веществе стало представлять самостоятельный интерес. Данная работа посвящена поведению только положительных мюонов.

Возникновение мюонного метода исследования вещества и исключительно широкий спектр его применения связано прежде всего с такими важными свойствами положительного мюона:

1. Положительный мюок имеет исключительно большое время жизни (гти » 2,2 • 10~вс).

2. Положительный мюон с точки зрения химии - это легчайпйш изотоп протона. . /

3. В ускорителях можно получать пучок шхтяртаованных мюонов» который затем останавливается в мишени, причем может проникать достаточно глубоко в объем.

4. И главное: свойства распада мюонов позволяют определять направление поляризации спина мюона в момент распада.

Новые экспериментальные возможности мюонного метода и новые экспериментальные результаты поставили новые теоретические проблемы, которые можно расклассифицировать, по характеру задач, решаемых ^БП-методом. А именно: 1) исследование свойств среды как таковой (в этом случае положительный мюон играет роль уникального магнитного мпкроэонда), 2) исследование поведения легких примесей в кристаллах, 3) изучение химии водорода (протона) (здесь мюон - легкий изотоп водорода). На практике не всегда можно отделить одну задачу от другой, более того, часто все три задачи могут быть взаимосвязаны (как это имеет место в крпоспстемах). Очевидно, что для изучения тонких эффектов, связанных со свойствами вещества-мишени, следует прежде всего решить проблему взаимодействия магнитного момента мюона с локальными полями в среде и влияния самого мюона на среду. Что касается двух других задач, то здесь в первую очередь представляется необходимым получить изотопическую зависимость от массы мюона.

Цель диссертации: развитие теории мюонного метода исследования иследования вещества, построение теории, объясняющей экспериментальные результаты, полученные при изучении полупроводников и диэлектриков, петаллов и криосистем и стимулирование постановки новых экспериментов.

Научная, новизна работы

1. Впервые детально учтены взаимодействия атома Ми в кристаллах со структурой алмаза п цинковой обманки. Показано, что в кристаллах; спиновый гамильтониан мюония определяется симметрией окружения, в котором находится Ми. Таким образом, было показано, что мюонный метод позволяет изучать более детально, состояния легких примесей в кристаллах.

Предложено решение общей проблемы эффективной деполяриза-щщ.сщша мюона в полпкрпсталлпческпх образцах.

2. Решена общая задача деполяризации спина мюона в мюонпи с

' -анизотропным спиновым гамильтонианом.

3. Выведены релаксационные уравнения для матрицы плотности мюонпя в приближении коротких времен корреляции и получены формулы, описывающие поведение поляризации спина мюона в металле, когда обрадуется атом мюония.

Получены также общие закономерности поведения поляризации спина мюона в мюонпи, образовавшемся в поляризуемой среде.

4. Развиты основы теории мюонного метода для изучения эффекта де Гааза - ван Альфена. В частности, для наблюдения образования диамагнитной доменной структуры в металле.

5. Получены общие формулы, описывающие поведение полйриза-цпп сппна мюона под воздействием периодического воймУЙгенпя с частотой, близкой к резонансу. Результаты прнМейевЫ для определения поведения поляризации сппна мюона в ПоЛе акустической волны в полупроводниках и диэлектриках а Так ¿се в магнетиках.

6. Построена теория поведения поляризации сппна мкэОЙа в конденсированных фазах изотопов водорода в диамагнитной компоненте.

Разработан механизм и вычислены скорости терм&лМ'аПйй молекулярного иона в пзотопах водорода. Показано, чтб ¿ля рассматриваемых спстем весьма важную роль в опреДелеЙЙ! механизма деполяризации играет взаимодействие спик-йрайенйе. Оказалось, что несмотря на то, что молекулярный ион не успевает терамалпзоваться, тем не менее скорость деполяризации спина м> >на весьма чувствительна к взаимодествпям в кристалле в сильно зависит от температуры.

7. Рассмотрен механизм деполяризации спина мюойа в газообразной и жидкой фазах диамагнитных молекулярных сред п конкретно проведен расчет для среды двухатомных Молекул.

Получениа изотопическая зависимость как от масЬк ¿дёр молекул среды, так и от массы мюона.

з

Научная в практическая ценность работы.

-»Решены проблемы описания поведения поляризашш. спина «ю-она в мюошш с апнзотрощтьгм гамильтонианом. Получены аналитические формулы, позволяющие легко извлекать параметры сверхтонкой структуры из экспериментальных даннах. Показано также, что такая возможность существует при определенных значения внешнего магнитного поля даже для полпкристал-пических образцов.

Получено описание релаксационных процессов в полупроводниках, обусловленных взаимодействием со свободными носителями.

• Показано, что наиболее эффективен попек мюонпя в металле по изучению температурной зависимости скорости деполяризации продольной компоненты поляризации, которая должна пметь характерный максимум. Получены предельные значения констант сверхтонкого взаимодействия, при которых возможно наблюдение мюония.

• Показано, что мюонный метод позволяет эффективно изучать образование диамагнитной доменной структуры в металле и получать информацию о распределении магнитного поля в доменах при эффекте де Гааза - ван Альфена.

• Развита теория мюонного акустического спинового резонанса:-/лАБИ. - метод.

Проведен полный анализ гамильтониана спин-фононного взаимодействия при различных конфигурациях эксперимента (взаимной ориентации магнитного поля, направления распространения п поляризации акустической волны). Показано, что в по-, луцроводнпках и диэлектриках можно непосредственно определять константы спин-фононного взаимодействия мюонпя по характерным минимумам в средней продольной поляризации как функции магнитного поля. В магнетиках появляется возможность непосредственно измерять константы магнитной анизотропии и магнитострпкцпп, что не удается сделать другими методами.

• Показано, что эксперименты по изучению деполяризации спина

мюона в водороде не могут быть удовлетворительно объяснены в предположении, что молекулярный ион (а, значит, и мюон) успевают термалпзоваться за время жизни мюона. Полученные результаты впервые позволили непосредсвенно связать результаты рБИ-экспериментов с микроскопическими характеристиками '.птптртттт В частности, удалось объяснить практически отсутствующую зависимость скорости деполяризации сшша мюона в различных изотопах водорода.

Изотопическая зависимость скорости термализации и скорости деполяризации спина мюона в диамагнитной компоненте имеет общий характер и применима для описания поведения молекулярного иона (Аор Г в вандерваальсовых кристаллах.

• Результаты расчета скорости деполяризации спина мюона в газообразной и жидкой фазах диамагнитных молекулярных сред, содержащие изотопическую зависимость, могут быть непосредственно использованы при интерпретации соотвествующих результатов ^БК-пзмеренпп для водорода. Применение результатов может быть существенно расширено при изучении фазовых переходов I рода типа жидкость - газ. поскольку скорость деполяризации в газе и жидкости при одинаковой температуре существенно различна.

Для защиты диссертации выдвигаются следующие основные результаты.

1. Теория деполяризации спина мюона в молекулярном ионе (Нор)^. Объяснение слабой изотопической зависимости скорости деполяризации сшша мюона в конденсировании:: фазах изотопов водорода.

2. Механизм термализации молекулярного иона типа (в крп-окристаллах и молекулярных кристаллах.

3. Развитие теории мюонного акустического спинового резонанса.

4. Теория /¿ЗИ-метода для изучения эффекта де Гааза - ван Алъ-фена и анализ возможностей мюонного метода для наблюдения

в изучения вомдаающей при этом доменной структуры (диамагнитных доменов)

5. Вывод релаксационного уравнения для спиновой матрицы плотности мюония в проводящих средах (нормальных металлах и полупроводниках) в. приближении коротких времен корреляции и описание поведения поляризации спина мюона при образовании мюония в нормальных металлах.

6. Теория поведения поляризации спина мюона в мюонпи с анизотропным спиновым гамильтонианом. Описание экспериментально наблюдаемой картины в полупроводниках и диэлектриках со структурой алмаза и цинковой обманки.

7. Описание деполяризации спина мюона в полупроводниках, обусловленной свободными носителями.

8. Теория деполяризации спина, мюона в мюонии в жидкой и газообразной фазах диамагнитных молекулярных сред.

Апробация работы.

Результаты, вошедшие в диссертацию докладывались на II и III' Международных симпозиумах по проблемам взаимодействия мюо-нов н пионов с веществом (Дубна, 1987г,, 1994г.), на Международных конференциях. n/iSR-9Q" (Великобритания, Оксфорд, 1990г.) и n/iSR-93" (Гкваи, Мауд, 1993г.), на Всесоюзных семинарах "Программа экспериментальных исследований на мезонной фабрике ИЛИ АН СССР" (Звенигород, 1984г., 1986г.), на Международной конференции по сверхтонким взаимодействиям (Ужгород, 1991г.), на Зимних Школах ЛИЯФ АНСССР (ПИЯФ РАН) по физике ядра и элементарных частиц, на межинститутскпх /iSR-семинарах (МФТИ, ИАЭ, ЛНЯФ), на семинарах ФИАН, ИАЭ, ИЛИ, ОИЯИ и др.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, трех приложений и списка литературы из 177 наименований. Общий объем - 141 стр. и включает 21 рисунок.

б

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении кратко излагаются основы /¿в^метода, его воомож- • ности для изучения различных физических аффектов и свойств вещества. Рассматриваются теоретические Проблемы, возникавшие в процессе развития мюонного метода. Дается КраКая характеристика проблем, решаемых в диссертации, обосновывается их актуальность

В первой главе представлена теория поведения поляризации спина мюона в полупроводниках и диэлектриках. ЙйТерес к исследованиям полупроводников со структурой алмаза и цинковой обманки ftSR -методом определяется прежде всего тем, что До недавнего времени ЭПР-спектры водорода не удавалось наблюдать & Таких широко применяемых полупроводниках как Si и Ge. Тем Be менее известно, что содержание растворенного водорода в этих кристаллах велико. Мю-онныи меуод позволяет хорошо моделировать как поведение растворенного водорода, так и сам процесс растворения водорода на временах t < 10"5с. •

Теоретическое описание поведения поляризации спина мюона в атоме Ми* было проведено в серии работ [2,3,5-8,11]. Многочисленные экспериментальные исследования подтвердили основные теоретические выводы: особенности поведения поляризации спина мюона в мюонип полностью определяются симметрйей положения атома Ми в кристалле.

Большинство широко используемых полупроводников имеют решетку кристалла со структурой алмаза пли цинковой обманки. Струк*, туру алмаза имеют широко применяемые полупроводники Si, Ge, полуметалл серое олово и, естественно сам алмаз - элементы IV столбца талппы Менделеева. Структуру цинковой обманки (ZnS) имеют полупроводники групп А;//Ву и А//Ву/, например, CdS, GaAs, InSb и т.п., а также диэлектрики (соли) CuCl, CuBr, CuI и др.

Прмесный атом Ми может находиться в междоузлии, вакансии' пли на связи, соединяющей два атома решетки, и, наконец, может вступить в химическую связь с каким-либо избранным атомом решетки. Вряд ли можно a priori заранее сказать в каком именно сос-

тояшш находится мюон (мюоний) в каждом конкретном кристалле. Можно лишь утверждать, что среди большого числа формальных возможностей лишь одна будет соответствовать состоянию термодинамического равновесия (энергетического минимума).

Первый эксперимент группы Кроу, обнаруживший две модификации атома Ми в монокристалле Бь указал, что мюон в решетке может находиться в различных положениях. Показано, что для мюо-ния, находящегося в кристалле на оси третьего порядка, сверхтонкое взаимодействие должно быть анизотропным и определяться двумя независимыми константами. Для мюония в центре тетрапоры - наиболее симметричного междоузлия - сверхтонкое взаимодействие остается изотропным. Обосновало, что для мюония в различных междоузлиях сверхтонкое взаимодействие должно иметь не только различную величину, но и, главное, различную симметрию. Спиновый гамильтониан мюония на оси третьего порядка имеет вид:

Н =. ЬАхЗсд,, + й(Лц - Л1)(степ)(ст/,п)+ (1/2)/1в^,В +(1/2)^(9,,- (1)

Здесь единичный вектор п || Сз :

При аналитическом решении задачи о поведении спина мюона в мюонпн с аксиально-симметричным гамильтонианом на основыва-нии на экспериментальных фактов полагалось дц « « д. Точного аналитического решения задачи получить невозможно, однако метод приближенной дяагонааизации матриц был успешно применен для нахождения аналитических выражений в наиболее интересных областях: в слабом а сильном магнитном поле. Показано, что в слабом магнитном поле должна наблюдаться сложная многочастотная картина (разрешены все шесть переходов), которая весьма затруднительна для экспериментального исследования. В сильном магнитном поле картина существенно упрощается: пабюдается двухчастотная прецессия, аналогичная той, что должна наблюдаться для изотропного мюония в сильном поле. При этом частоты прецессии зависят от ориентации оси симметрии относительно магнитного поля. Интересно отметить, что в поле Во таком, что

^(Лн + ЛхУС, (2)

меньшая частота u>2i = (-4_l — -4ц)/2 не зависит от ориентации кристалла в магнитном поле.

Поляризации спина мюона в момент времени t линейно связана с поляризацией в начальный момент времени Р(0) с помощью тензора Su (в, t) зависящего от угла в между осью C¡ и полем В.

/>(*) = Sit«M)Pt( 0) (3)

В кристалле имеются четыре осп третьего порядка в соответствии с четырьмя главными диагоналями куба, поэтому поляризация ансамбля мюонов определяется суммой поляризаций, соответствующих различным орпентациям осей Сз

<^(о>. = \ £ зд., о ад = (s(t))itpt( о). (4)

а

Прп произвольной ориентации кристалла в магнитном поле должна наблюдаться довольно сложная многочастотная картина. Поэтому удобно использовать трп ориентации кристалла, максимально упрощающие картину.

1. Поле В направлено по оси [100]. Все четыре оси Cj составляют с полем одинаковый утоп: cos в = у/1 /3, или в =54,7°. При такой ориентации кристалла наблюдается одна разновидность Mu*.

2. Поле В направлено по оси [111]. Одна ось параллельна полю, а трп другие составляют одинаковый угол: cos в = 1/3 или в = 70,5°. При такой геометрии эксперимента наблюдаются две разновидности Mu* с отношением интенсивностей сигнала 1:3. Частота wu более слабого сигнала (В || [111]) обращается в нуль при

я = Лц/ъ- '

3. Поле В направлено по оси [110]. Две оси перпендикулярны полю, а две других составляют с полем одинаковый угол: cos В = -у/2/3, пли в = 35,3°. В этом случае также наблюдаются две разновидности Mu*, но с сигналами, имеющими одинаковую интенсивность. Для одного из Mu* (В X [111]) частота ип обращается в, нуль прп В = Al/7,,.

На рис. 1 показана зависимость от магнитного поля частот пре- , цессии и>12 и и>24 для'отношения П±/Оц = 2.

В рассмотренной картине прецессии учетена деполяризация спина мюона, обусловленная рассеянием на свободных носителях в предположении, что атомы Ми и Ми* не диффундируют. Расчет скорости деполяризации проводен на основе решения релаксационного уравнения для спиновой матрицы плотности [19], поскольку в этом случае хорошо применимо приближение коротких времен релаксации. Вид релаксационного уравнения для спиновой матрицы плотности мюо-тгпя зависит от симметрии оператора обменного рассеяния. В общем случае этот оператор определяется шестью независимыми функциями.

Как для Ми, так и для Ми! в полупроводниках п-типа имеет место изотропное рассеяние. Показано, что в полупроводниках р-тппа релаксация в Ми определяется также одной константой, а в Ми* спиновый оператор обменного рассеяния имеет аксиальную симметрию.

В полупроводниках плотность свободных носителей существенно отлична от нуля при Т > 1К даже для неглубоких уровней доноров и акцепторов. Расстояние между уровням энергии спиновой подсистемы (мюония) мало по сравнению с температурой: даже в поле В ~ ЮкГс 7гЦп| < 1 К, поэтому мы имеем предельный случай вы-

сокоп температуры, когда можно считать, что все уровни- энергии шоонпя в равновесном состоянии .заселены равновероятно. Релаксационное уравнение для спиновопРматрппы плотности мюонпя для акспально-спмметрпчнрго случая решено аналитически в случае малых (и С Л) п больших (V Л) частот переворота. При больших частотах обмена скорость релаксации для Ми* обладает очень важной характерной чертой: с рЪсто.м поля она выходпт на плат о ДП2/г\ т.е. увеличением поля нельзя полностью подавить деполяризацию.

В полпкрцсталлпческпх образцах анизотропный мыоний в произвольном магнитном поле наблюдать невозможно из-за расфазировкп частот прецессии в ансамбле мюонов. Однако оказывается можно подобрать такое ззначение магнптного доля Вд ("магическое поле"), когда оспплляшш поляризации могут наблюдаться. В сочетании с экспериментами в ну левом магнитном поле таким образом удается получить всю необходимую информацию о сверхтонкой структуре п из экспериментов с полпкристаллическпми образцами. Решение данной задачи весьма актуально при изучении образцов, когда получить монокрпсталлпческуто мшнень достаточных размеров затруднительно технологически. Решение такой задачи не ограничивается применением только для исследования сверхтонкой структуры мюонпя в полупроводниках плп диэлектриках. Очевидно, задача возникает в любом случае, когда частоты прецеспп спина мюона зависят от ориентации образца в магнитном поле.

Во второй главе решается проблема обнаружения мюонпя в нормальном металле [1.5]. Полученные результаты справедливы в предположении, что атом мюонпя не диффундирует либо диффундирует медленно (частота перескоков много меньше иш«)- В металлах релаксация спина электрона мюонпя обусловлена в основном обменным рассеянием на электронах среды.

В приближении коротких времен корреляции получено уравнение, оппсываюшее поведение спиновой матрицы плотности мюонпя в металлах при всех реально возможных температурах и внешних магнитных похтх. Получено и проанализировано решение во всем диапазоне температуры. Показано, что наиболее интересна зависимость скорости деполяризации продольной компоненты от темие-

н

Рис. 2: Температурная зависимость егорости деполяризации продольной по.ираза-пии спина шоона в нормальном металле

ратуры, которая имеет максимум. Максимум может наблюдаться даже при и-'о ~ 107с-1, что для поля В ~ 102 — 103Гс соответствует тГ^ах ~ (Ю4 - 105)с-1. Оценки дают V = (108 - 1О10)Тс"1, и соответственно макисмум должен наблюдаться при температуре Т ~ 0.1 — ЮА'. Характерная температурная зависимость скорость деполяризации продольной компоненты, показанная на рис. 2 может служить указанием на существование мюоння в металле.

В этой же главе рассмотрены возможности изучения эффекта дё Гааза - ван Альфена возникающей при этом диамагнитной доменной структуры мюонным методом [4]. Показано, что в случае малой толщины доменных стенок должна наблюдаться двухчастотная прецессия, которая вполне может быть разрешена экспериментально в . большинстве металлов. Если толщина доменных стенок велика пли в образце установилось неоднородная периодическая структура, наблюдается Деполяризация, скорость которой определяется распределением поля в доменной стенке.

• В третьей главе построена теория мзоонного акустического спи-.нового резананса [14,18,21]. Магнитный акустический резонанс шп-„роко используется в теории и практике ЯМР и ЭПР для изучения

свойств твердых тел. В методах ЯМАР п АЭПР независимые константы сшш-фононного взаимодействия с примесным парамагнитным центром получаются, как правило, косвенным путем на основе анализа коэффициента поглощения акустической волны или насыщения сигнала ЭПР или ЯМР. Исследование образна с помощью мюон-ного метода в его традиционной постановке, когда возбуждена акустическая волна, позволяет непосредственно определять константы сппн-фононного взапмодеиствпя в кристаллах.

Если внешнее магнитное поле параллельно начальной поляризации спина мюона PÍO), сттгулпрованпе переходов между спиновыми сос-тоянпямп мюона может быть обнаружено по появлению характерных оспплляшш продольной поляризации. Таким образом мы пмеем преппзпоннын резонансный метод для изучения сппн-фононного юа-пмодепствия п определения спектра спинового гамильтониана в веществе.

В общем случае прп наличии переменного возмущения с частотой вблизи условий резонанса продольную составляющую поляризации Pi(t) можно представить в виде:

= (5)

где P^it) - поляризация в отсутствие возмущения, a <5fj|(í) - резонансная поправка.

Для резонансной поправел <5J^(í) получено общее выражение в случае произвольного периодического возмущения. Она имеет весьма громоздкое выражение п неудобна для интерпретации и обработки экспериментальных результатов. Более того, показано, что гораздо более эффективно наблюдать резонансный эффект по изучению зависимости средней продольной поляризации от внешнего поля. Если деполяризация происходит с малой скоростью А -С Шпк, средняя продольная поляризация равна:

оо

W = ^ / m)eXp{-\t)dt, (6)

где Л = Л + г"1. Поскольку ui„k ;» Л вклад в (J||) дадут только сохраняющиеся члены .PÍ и медленно осциллирующие слагаемые поправки

Рис. 3: Характерное повеление (/^(В)) Hyti наличии периодичесюго возмущения

6Щ1). '

Характерное поведение (Р\\(В)) при наличии периодического возмущения покатано на рис. 3. Глубина и ширина .\яшпм}иа определяет величину взапмодействия.

Обшпе результаты применены для описания поведения полярпза-ФШ спина шоона в полупроводника:: п диэлектриках и в магнетиках при наличии акустической воллы. Сшш-фоноявое взаимодействие атома Ми с решеткой определяется модуляцией крпсталличесого поля в междоузлии, где находится мюоний. Модуляция кристаллического поля, повпжающая локальную симметрию, приводит к анизотропным поправкам к константе сверхтонкого взаимодействия и р-фактору атома Alu.

Показано, что можно выбрать необходимое число независимых постановок эксперимента, при которых определяются все параметры сппн-фононного взаимодействия. Получены оценки для характерных частот звукового генератора и величины внешнего магнитного поля, . при которых следует проводить эксперименты.

Определение констант сппн-фононного взаимодействия представляет не просто чисто академический интерес, но имеет важное значение для понимания поведения легких прпмеесп в полупроводниках и диэлектриках. Действительно, константы сппн-фононного взаимодействия зависят не только от места локализации мюона, но и от сос-

тояния его в решетке. В частности, зозможно. ^АБР-эксперименты -позволят прояснить природу нормального мюонпя в кристаллах со структороп алмаза и цинковой обманкп. Очевидно тгихе, что рАБИ-эксперпменты с анизотропным Ми* представляют более богатую информацию.

Магнетики также представляют интересный объект для проведения /лАБИ-экспериментов. В атом сл>"чае возмущение будет определяться модуляцией локальней намагнгченности акустической волной. Очевидно, наиболее четко эффект должен проявляться для недиф-фундпруюшпх мюонов. Действительно. при диффузии мюона будет иметь место стохастически.! "сбой" фазы возмущения, нарушающий когерентность квантовых переходов п соответственно регулярность оецплляшш поляризации. Если при этом скорость дпффуопп достаточно велика, чтобы за период аукустпческой волны "сбой" фазы составлял ~ 7Г, никакого эффекта наблюдаться не будет.

Так же как и для полупроводников, эффект лучше наблюдать по характерному поведению средней продольной поляризации. /(АБИ-эффект существенно расширяет возможности исследования ферромагнетиков мюонным методом. Помимо прецизионного измерения локального магнитного поля Ьц на мюоне резонансным методом, /(АБИ,-эксперпменты позволяют определить отношения ыыс/^к и ид/ц;* и соответственно константы магнптострпкцин и магнитной анизотропии. Отметим также, что данный эксперимент позволяет непосредственно проверить механизм еппн-фононного взаимодействия в магнетиках.

В четвертой главе строится теория поведения диамагнитной компоненты поляризации спина мюона в криоспстемах. Основное внимание уделено изучению конденсированных фаз изотопов водорода. В настоящее время практически во всех исследовавшихся криоспстемах обнаружены как диамагнитная, так и парамагнитная фракции поляризации спина ансамбля мюонов, причем процентное содержание различных фракций сильно зависит от конкретной крпо-спстемы. Если парамагнитная составляющая однозначно связывается с образованием атома Ми, (поскольку наблюдаются мюоннс-вые частоты), то диамагнитная компонента не имеет однозначного

объяснения. Тем не менее, существующие экспериментальные результаты однозначно указывают, что диамагнитная фракция в большинстве криосистем может быть объснена только в предположении, что мюон находится в связанном состоянии с молекулами мишени, образуя молекулярный ион. Наиболее исследована диамагнитная компонента в мишенях изотопов водорода. Теория поведения поляризации спина мюона в молекулярном ионе (Нг//)+ построена в работах [9.10,12,13.15,17,22-24].

В первых параграфах главы обосновывается существование молекулярного иона и рассматриваются различные модели его поведения в кристаллической и жидкой фазах. Показано, что поскольку в жидкой фазе положительно заряженный молекулярный ион, сильно поляризуя среду, образует вокруг себя "snow ball", совершающий броуновской вращение, деполяризация в жидкой фазе практически отсутствует. В кристаллической фазе диполь-дипольное взаимодействие магнитных моментов мюона и протонов не усредняется, поэтому при переходе в кристаллическую фазу должен наблюдаться скачок скорости деполяризации.

В кристаллической фазе рассмотрены в первую очередь механизмы деполяризации, связанные с взаимодействиями внутри самого моле-куоярного иона. Поскольку первые исследовавшиеся образцы представляли поликристаллы, а энергетический спектр сверхтонкой структуры молекулярного иона в магнитном поле зависит от ориентации иона в магнитном поле, для ансамбля мюонов должна наблюдаться эффективная деполяризация из-за расфазировки частот прецессии. Получающиеся таким образом численные значения для-скорости деполяризации почти на порядок превышают наблюдающиеся на эксперименте. Поэтому была высказана гипотеза, что молекулярный ион совершает вращательную прыжковую диффузию. Действительно, для свободно (или заторможенно) вращающегося термализо-ванцого иона в параводороде отсутствовала бы деполяризация ввиду отсутствия диполь-дипольного взаимодействия. Наличие диффузии, как хорошо известно, приводит к уменьшению скорости деполяризации (динамическое сужение линии). В пределе быстрой диффузии скорость деполяризации Л ос А-1, где А - скорость диффузии. Таким образом скорость деполяризации зависит от температуры. Опре-

делено повеление по.тяризашш сшша мюона в молекулярном попе в прпблпженпп некогерентнои вращательной диффузии по кристаллографически эквпватентным ориентаппям плоскости иона. Поско.тьку скорость диффузии сильно зависит от массы частицы. должен наблюдаться сильный изотопический эффект. Показано также, что в нулевом магнитном поле даже для иона, совершающего вращательную диффузию, должны наблюдаться характерные частоты, определяемые магнитным диполь-дппольным взаимодействием.

Однако, дальнейшие эксперименты с различными изотопами водорода не подтвердили данных выводов, более того, оказалось, что скорость деполяризации в Нг. НО и Ог мало отличается. Было высказано предположение, что молекулярный ион не успевает термалп-зоваться за время жизни мюона. Для рассмотрения процесса терма-лпзаппп предварительно был вычислен колебательно-вращательный спектр молеулярного иона в адиабатическом приближении. Показано, что колебательные и вращательные состояния хорошо определены (разделяются колебательные п вращательные переменные) только для возбужденных колебательных уровней N < 4 и Ь < 3, а для Лг > 4 разделение некорректно для любого Ь. Вычислены радиационные времена жизни свободного иона (Н2/<)+! и показано, что времена жизни всех возбужденных состояний с ЛГ < 10 существенно превышают время жизни мюона Таким образом, для термализа-ппи (сброса энергии возбуждения) остается только канал, связанный с взаимодействием нона с решеткой.

Передача энергии возбуждения от пона кристаллу в основном обусловлена взаимодействием электрического дппольног'о момента пона с поляризованными молекулами кристалла. Положительно заряженный ион сильно деформирует первую координационную сферу, поэ- ' тому реально связать деформацию решетки с возбуждением фононов можно только начиная со второй координационной сферы. Гамильтониан системы ион-кластер-крпсталл может быть представлен в виде:

Н = Я, + НС+Н, + Цс + (7)

где Н{, Нс, Н[ - соответственно гамильтонианы нона, кластера и решетки, \Гк, \гс1 - операторы взаимодействия дппольного момента иона с кластером и кластера с решеткой.

Табаяца 1: Переходы без изменения хсшебательного 1валтового числа

£, Пере- До

е\' еУ ход теУ 109с-'

0.299 0,131 1+; з,(1,з)+) 1+;2,1) Р-Р 2 66 1,2

0,082 - 1+; з,(1,з)_) - - - запрещен

0,164 0,058 И 3,2) 1-;2,2) 0-0 2 51 6,5

0,164 0,055 1-; з,(1,з)+) 1-;2,1) • 0-0 2 53 8,3

0,057 0,055 Н 3,(1,3).) 1-;2,1> о-о 0 2 0,08

0,294 0,131 1+; з,(о,2)+) К; 2,(0,2).) Р-Р 2 61 0,31

0,086 0,027 1+; 3,(0,2)-) |+, 2,(0,2)+) Р-Р 2 21 0,17

0,058 - 1-;2,2) - - .- - запрещен

0,055 0,009 1-;2,1) ИМ) о-о 0 46 4,2

0,145 0,038 |+; 2,(0,2).). 1+;1,о) Р-Р 2 5 0,67

0,027 - |+; 2,(0,2)+) - - • - ' - запрещен

0,013 0,039 1+;2,1) Р-Р . 2 54 8,4

0,01 - И 1,1) - ■ .- - - запрещен

0,036 0 1+;),о) |0,0) Р-Р 0 36 2,8 • 10*

0,037 - 1+;1Д) - • - запрещен

Переход между состояниями иона связан с изменением состояния всей системы "ион-кластер-решетка". Вероятность перехода между различными состояниями иона определяется во втором порядке теории возмущений для непрерывного спектра - "золотым правилом" Ферми :

2

йюи = -г-

Е<-Е„

6{Е> - Е;)^;

(8)

Расчет показывает, что все разрешенные без изменения N переходы имеют скорость на два - три порядка выше, чем переходы с изменением Лг. Таким образом, за время т < 10~9с ион переходит в колебательно-вращательные состояния с малыми значениями вращательного момента Ь. Далее, из состояний, соответствующих симметричным колебаниям ион переходит во вращательные состояния с N = 0, а из антисимметричных колебательных состояний, во вращательные состояния с N = 2.

В нетермализованном ионе помимо диполь-дипольного взаимодействия магнитных моментов ядер (которое отлично от нуля только

для орто-попа) существует взаимодспстсяе сшпг-вращенпе, которое практически пе зависит от изотопического состава и одинаково для орто-и парапонов

VLS = bAiL+ hA2Lv34 + hAzLçsç (9)

где La, sa- проекции соответственно вращательного момента иона и спина ц+ в связанной системе координат Çr/Ç.

Константы Ль Aj и Л3 определяются взаимодействием магнитного момента мюона с магнитным полем, создаваемым на мюоне орбитальным движением всех зарядов иона, аналогично тому, как это -обычно делается для молекул. Взаимодействие Vjj эффективно усред- • няется'по равновероятным состояниям с различными проекциями полного сппна протонов I, после чего в полном спиновом гамильтониане им можно пренебречь.

Учет этого взапмодепстзпя Vis приведет ж возникновению деполяризации сппна мюона в результате взаимодействия с решеткой в третьем порядке теории возмущений. Заметим, что в более низких порядках эффект деполяризации просто отсутствует. В "силу того, что взаимодействие Vis связывает вращательный момент иона и спин мюона и сохраняет их суммарный момент J = L + s, спин мюона может изменить свою проекцию только при одновременном . изменении проекции вращательного момента М. Для скорости переворота V в слабом поле можно получить оценку:

' ' f ci 1,5 • 106Тс-1

где Т - измеряется в градусах Кельвина. Соответственно, при Т > ЪК имеем и ~ 107с-1. Таким образом, в диапазоне температуры Т > 1К получаем v ~ Ац и для определения скорости деполяризации сппна мюона в водороде необходимо решить релаксационное уравнение для спиновой матрицы плотности подсистемы (H2/î)+.

В рассматриваемых условиях релаксационные процессы хорошо описываются уравнением Вангснесса-Блоха для спиновой матрицы плотности, в котором спиновый гамильтониан иона Нц, зависит как от спиновых переменных, так и от орбитального состояния иона.

Таким образом получаем уравнение, аналогичное по своей структуре уравнению для спиновой матрицы плотности мюония . Роль

сверхтонкого взаимодействия играет взаимодействие спин-вращение, а вместо спиновых операторов электрона стопт оператор орбитального момента иона. Естественно, получаемая система уравнении не может быть решена аналитически, тем не менее качественно картина деполяризации спина мюона должна быть аналогична наблюдаемой в атоме Ми для продольной (параллельной В) п поперечной (перпендикулярной В) компонент поляризации.

Поперечная поляризация Pj.fi) при больших и препессирует с мю-. оннои частотой и медленно затухает со скоростью Aj_ ос и~1. При малых v Pj_(t) препессирует с частотами, соответствующими переходам между" состояниями с разными J и Л/у п вновь медленно затухает со скоростью Ai ос v. Поскольку для ансамбля мюонов возможны состояния ионов (Ha/J}+- с различными L. наличие различных частот должно проявиться как эффективная деполяризация со скоростью Л ~ Ац.

Продольная поляризация при больших v затухает со ско-

ростью А|( a v~l, a прп малых v осциллирует с частотами сверхтонкого расщепления и затухает со скоростью Ац х v. Таким образом, в области малых v вновь должна наблюдаться эффективная деполяризация из-за многочастотных осцилляции поляризации ансамбля мюонов.

Рассмотренную картину нельзя безусловно переносить на все кри-окристаллы. Однако, как скорость термалпоашш (времена жизни возбужденных состояний), так и скорость переворота спина мюона имеют изотопическую зависимость, поэтому качественные результаты применимы для всех вандерваалъсовых кристаллов. Прп этом, естественно, следует учесть не только изменение спектра, но и конфигурацию рассматриваемого иона. Тем не менее можно считать, что зависимость от основных параметров сохранится как для скорости термализации

1 а* 1 .1. 1 .

и а nT^wWïïï (10)

так и для частоты переворота спина мюона:

....

Положателышп мюоп в благородных газах может образовывать молекулярные поны типа (Лр)+, где А - символ атома Не, Ne, Аг п др, однако энергетически более выгодно образование лннейпых комплексов [А — ц — А]+ с мюопом в центре отрезка, соединяющего ядра. Для рассматриваемых ионов также трудно сказать что-либо определенное о возможности термалнзацип. Скорее всего тяжелые ионы з Ne и Аг могут успеть термализоваться, поскольку имеют малый вращательный квант. Если такие поны в Не образуются, то они скорее всего должны находиться » нетермаллзованном состоянии. Однако, поскольку в кристаллах инертных атомов константы взаимодействия иона с атомами решетки должны быть существенно меньше, чем для водорода, ожидаемые скорости деполяризации также должны быть существенно меньше. Поскольку ответить на поставленный вопрос a priori вряд ли возможно, следует, как и для водорода рассмотреть различные варианты. Изотоп 'Не обладает отличны:,! от нуля спином, поэтому для пего картина аналогична рассмотренной для изотопов водорода, с топ лишь разницей, что конфигурация и, соответственно, классификация состояний существенно проще. Для полноты описания процессов деполяризации спина мюона в криоспсте-мах рассмотрен случай свободно вращающегося иона, который для иона (Hi/j)+ не пмеет места.

В пятой главе строптся теория деполяризации спина мюона в мюонпи, образовавшемся в диамагнитной молекулярной среде. Измерение скорости деполяризации мюона в диамагнитной среде пм^оу важное значение для выяснения поведения /i+ в различных фазах. ¡9 настоящее время экспериментальная техника позволяет изучать газообразную, жидкую и кристаллическую фазы одного и того же вещества. В большинстве газообразных фаз положительный мюон с большой вероятностью образует атом Ми . В дальнейшем мюонпи как правило вступает в химическую реакцию с молекулами среды, образуя парамагнитный радикал пли диамагнитное соединение. Ситуация в жидкой фазе менее однозначна, поскольку в ней зачастую атом Ми не наблюдается, но большая часть поляризации /1+ теряется, что указывает на быструю деполяризацию спина мюона.

Гамильтониан мюония можно записать в виде

Н = (12)

где Но - гамильтониан свободного атома Ми, 1'о оператор взаимодействия Ми с молекулами, за исключением магнитных, V/,/ описывает магнитные (сверхтонкие) взаимодействия мюония.

В газообразной и жидкой фазах взаимодействие 1о описывает процессы упругого п неупрутого рассеяний мюония. Прп температурах Т < 300А' процессы неупрутого рассеяния мюоння на молекулах будут сводиться в основном к возбуждению вращений молекул, а сечение рассеяния с возбуждением колебаний или электронных состояний при таких условиях мало. Очевидно, «С Хо, поэтому нахождение сечения рассеяния с изменением спина Ми представляет определенные сложности. Очевидно, слабое взаимодействие Уд/ не влияет да сечение рассеяния Ми на молекуле. Наоборот, магнитное (сверхтонкое) взаимодействие эффективно только

_ 2

на расстояниях г таких, что г* ~ сго - сечения упругого рассеяния. На малых расстояниях следует говорить о виртуально образовавшейся молекуле Ми+Аг- В такой системе электронный сппн 5 = 1/2 и связан со спинами ядер сверхтонким взаимодействием. Соответственно, если время существования такой виртуальной системы г > сшш Ми в результате столкновения изменится. В противном случае слабое магнитное диполь-дипольное взаимодействие неэффективно. Таким образом, сечение рассеяния на молекуле с изменением полного сппна атома Ми спльно зависит от относительной скорости Мюония п молекулы. Строгое вычисление сеченпя рассеяния с изменением сппна мюония требует построения точных функций системы Ми+ Ач п представляет большую вычислительную задачу. В главе предложен метод, позволяющий избежать вычислительные сложности. А именно, поскольку изменение сппна атома Ми эффективно только в случае "обычного" рассеяния, вероятность изменения спина Ми можно определить во втором порядке теории возмущений , аналогично тому, как это сделано прп расчете терма-лизацпи молекулярного иона (Нг/*)+.

При температуре Т < 300АТ относительные скорости молекул и мюония малы: и ~ гу < 5-105 см/с и основной вклад в сечение вносит

1.4-

0.6 -

0.2-1

1.0 -

Т Т, 100

гп I

200

300 т, к

Рис. 4: Характерная зависимость "приведенной" скорости деполяризации спина мюона в аооте

«-рассеяние, поэтому как для Ро так. п. для>14/ можно использовать эффективные- контактные псевдопатенцпалы...

В рассмотренной модели, получены аналитические! формулы, справедливые для описания процесса деполяриаацпи^еппна мюона при Т В - вращательной константы молекулы... Для .большинства сред формулы применимы как в газообразной, так:п.в жидкой фазах и, таким образом, позволяют исследовать область вб.иют температуры конденсации. Таким образом рассмотреннып.механпзм может быть интересен при изучении фазовых.переходов 1 рода по поучению температурной завцсп5юстц:скоростп:деполярпаацпп вблизи критической температуры,,.

Основное содержание диссертации опубликовано в работах:

1. Ю.М.Белоусов, В.Н.Горелкин, В.П.Смилга. Теория поведения магнитного момента /1+-мезона при возникновении мюонпя в нормальном металле. ЖЭТФ, 1977, т.72, с.2189 - 2198.

2. Ю.М.Белоусов, В.Н.Горедкпн, В.П.Смилга. Анализ поведения поляризации /л+-меоона атома мюонпя в кристаллах со структурой алмаза. ЖЭТФ, 1978, т.74, с.629 - 640.

3. Ю.М.Белоусов, В.Н.ГЪрелкпн, В.П.Смилга. Аномальный мюо-ний в кристаллах со структурой алмаза. ЖЭТФ, 1978, т.75, с. 1999 -2010.

4. Ю.М.Белоусов, В.П.Смилга. О возможности изучения диамагнитных доменов р-мезонным методом. ФТТ, 1979, т.21, с.2459 -2461.

5. Ю.М.Белоусов, В.Н.Горелкин, А.Л.Микаэлян, В.Ю.Милосердин, В.П.Смилга. Исследование металлов с помощью положительных шо-онов. УФН, 1979, т. 129, с. 3 - 44.

6. Ю.М.Белоусов, В.Н.Горелкин, В.П.Смплга. Поведение положительных мюонов в Si, Ge и друтих полупроводниках со структурой алмаза. В сб. Физика атомного ядра. Л., ЛИЯФ, 1979, c.1G9 - 216.

7. Ю.М.Белоусов, В.Н.Горелкин, В.П.Смилга. Прецессия и релаксация поляризации положительных мюонов в поли- и монокристаллах со структурой алмаза и цинковой обманки. ЖЭТФ, 1981, т.81, с.642 - 653.

8. Ю.М.Белоусов, В.П.Смилга. Мюон в кристаллах со структурой алмаза и цинковой обманки. В сб. Физика атомного ядра. Д., ЛИЯФ, 1983, с.288 - 328. '

9. Ю.М.Белоусов, В.П.Смилга. Теория поведения поляризации

в водороде. В сб. Физика атомного ядра. Л., ЛИЯФ, 1985, с. 168 -189.

10. Ю.М.Белоусов, С.А.Гордюнин, В.П.Смилга. Теория поведения поляризации положительных мюонов в твердом и жидком водороде. В сб. Программа экспериментальных исследований на мезонной фабрике ИЯИ АН СССР. М., ПЯИ, 1986, с.40о - 410.

11., Ю.М.Белоусов, В.П.Смилга. /iSR - исследования кристаллов

со структурой алмаза и цинковой обманки. В сб. Программа экспериментальных исследований на мезонной фабрике ИЛИ АН СССР. М., ИЛИ, 1986, с.420 - 427.

12. Ю.М.Белоусов, А.Л.Геталов, Е.П.Красноиеров, С.П.Круглов, JI.А.Кузьмин, В.П.Смилга, В.Г.Сторчак. Деполяризация положительных мюонов в твердом водороде. ЖЭТФ, 1986, т.91, с.715 -723. ' "

13. Ю.М.Белоусов, В.П.Смилга. Теория мгоонного метода для изучения твердого и жидкого водорода. ЖЭТФ, 1987, т.92, с.1151 -11С0.

14. Ю.М.Белоусов, В.П.Смилга. Мюонный акустический спиновый резонанс в ферромагнетиках. ДАН СССР, 1988, т.302, с. 80 -

82.

15. Ю.М.Белоусов, В.Н.Горбунов, В.П.Смилга. Мюон в конденсированных фазах благородных газов. В сб. Физика, атомного ядра. Л., ЛИЯФ, 1988, с.195 - 224.

16. Ю.М.Белоусов, В.Н.Горбунов, В.П.Смилга, В.И.Фесенко. Исследование свойств сверхпроводников 2 рода мюонным методом. УФН, 1990, т.160, С.55-101.

17. Yu.M.Belousov, V.N.Gorbunov and V.P.Smilga. Muon spin rotation in liquid noble gasses. Hyp. Int. 1990, v.65, p.829 - 836.

18. Yu.M.Belousov and V.P.Smilga. Muon acoustic spin resonanse in ferromagnets. Hyp. Int. 1990, v.65, p.1071 - 1074.

19. В.П.Смилга, Ю.М.Белоусов. Мюонный метод исследования аещества. М., Наука, 1991.

20. Yu.M.Belousov. Calculation of d/i-atom spin-changing reaction rate in molecular hydrogen. Muon Cat. Fussion. 1991, v.7, p.367 - 375

21. Ю.М.Белоусов, В.П.Смилга. Мюонный акустический резонанс в полупроводниках и диэлектриках. ЖЭТФ, 1992, т.102, с.211 -221.

22. Yu.M.Belousov, A.K.Belov and V.P.Smilga.' Exited states of the molecular ion (H2/i)+- Hyp. Int. 1993, v.87, p.935 - 940.

23. А.К.Белов, Ю.М.Белоусов, В.П.Смилга. Колебательно-вращательный спектр молекулярного иона (H2/i)+. ЯФ, 1994, т.57, с.1052.

24. Ю.М.Белоусов, В.П.Смилга. Теория деполяризации спина мю-она в конденсированных фазах изотопов водорода. ЖЭТФ, 1994, т.106, с. 1500 -1514.