Пути увеличения точности моделирования процесса деления возбуждённых ядер

Литневский, Андрей Леонидович

Пути увеличения точности моделирования процесса деления возбуждённых ядер тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.16 ВАК РФ

Литневский, Андрей Леонидович АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Омск МЕСТО ЗАЩИТЫ

2011 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.16 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Пути увеличения точности моделирования процесса деления возбуждённых ядер»

Автореферат диссертации на тему "Пути увеличения точности моделирования процесса деления возбуждённых ядер"

На правах рукописи ЛИТНЕВСКИЙ АНДРЕЙ ЛЕОНИДОВИЧ

ПУТИ УВЕЛИЧЕНИЯ ТОЧНОСТИ МОДЕЛИРОВАНИЯ ПРОЦЕССА ДЕЛЕНИЯ ВОЗБУЖДЁННЫХ ЯДЕР

Специальность: 01.04.16 - физика атомного ядра и элементарных частиц

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук

4849017

9 ИЮН 2011

Томск-2011

4849017

Работа выполнена на кафедре физики и химии Омского государственного университета путей сообщения

Научный руководитель: доктор физико-математических наук,

профессор Гончар Игорь Иванович

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор Ерёменко Д митрий Олегович

кандидат физико-математических наук, доцент Сердюцкий Виталий Андреевич

Ведущая организация: Лаборатория теоретической физики им. H.H. Боголюбова Объединённого института ядерных исследований, г. Дубна

Защита состоится « 21 » июня 2011 г. в 16.30 час. на заседании совета по защите докторских и кандидатских диссертаций Д 212.269.05 при ГОУ ВПО «Национальный исследовательский Томский политехнический университет» по адресу: 634050, г. Томск, проспект Ленина, 2а, ком. 326.

С диссертацией можно ознакомиться в Научно-технической библиотеке ГОУ ВПО «Национальный исследовательский Томский политехнический университет»

Автореферат разослан "2,0" ССССс^_2011 года.

Учёный секретарь совета по защите докторских и кандидатских диссертаций, кандидат физико-математических наук, доцент

<$всссеф A.B. Кожевников

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Деление возбуждённых атомных ядер было открыто в 1939 году [1]. В пионерской работе [2], посвященной теоретическому описанию процесса деления, была предложена первая модель, позволяющая понять основные закономерности обнаруженного явления. К настоящему моменту времени создано довольно много разнообразных моделей деления. Их можно разделить на три класса: статистические, динамические и комбинированные. Использование последних является оптимальным с точки зрения точности получаемых результатов и необходимых затрат компьютерного времени.

Комбинированные модели [3-16] содержат две ветви: динамическую и статистическую. В комбинированной динамическо-статистической модели [5] (КДСМ) и её модифицированной версии КДСМ1, которая описана в [13], моделирование процесса деления ядра начинается с динамической ветви. Затем, при выполнении определенных условий, программа, реализующая модель, переходит в статистическую ветвь. Эти ветви должны быть согласованы друг с другом. Для этого необходимо, чтобы скорость деления ядер в статистическом режиме совпадала с динамической квазистационарной скоростью деления(КССД, II0).

Скорость деления ядер, используемую в статистической ветви модели, необходимо рассчитывать аналитически после каждого акта эмиссии частицы. На практике для этого широко применяется подход, Предложенный Кра-мерсом [17]. Однако в литературе [18 - 20] имеются сведения о том, что кра-мерсова скорость деления (КСД) может отличаться от Я0 более чем на 20%. Это влияет на точность всех получаемых значений наблюдаемых величин. Более аккуратное согласование КСД и КССД может позволить заметно уменьшить погрешности моделирования.

Ещё один путь усовершенствования моделей деления связан с моделированием эмиссии частиц. В большинстве известных нам комбинированных моделей (см., например, [6, 10, 12, 14, 15]) значения угловых моментов, уносимых эмитируемыми частицами, полагаются целыми и фиксированными на протяжении всего процесса моделирования (используется приближение Вай-скопфа-Эвинга), однако в действительности они случайны. В некоторых источниках (см., например, [11, 21, 22]) эта стохастичность учтена: ширины эмиссии частиц рассчитываются в приближении Хаузера-Фешбаха. В литературе нами не обнаружено сравнения результатов, полученных при исполь-

зовании этих подходов. Исследование этого влияние представляется актуальной научной задачей, поскольку расчёты без учёта стохастичности уносимых моментов требуют заметно меньших затрат компьютерного времени. Цели работы:

1. Улучшить согласованность динамических и статистических ветвей комбинированных моделей деления ядер. •

2. Учесть в КДСМ случайный характер углового момента, уносимого эмитируемыми частицами, проанализировать влияние такого учёта на результаты моделирования.

Научная новизна и значение результатов:

1. В работе впервые проведено систематическое исследование влияния параметров моделирования на динамическую квазистационарную скорость деления ядер.

2. Систематически исследована точность аналитических формул, применяемых для расчёта скорости деления в статистических ветвях комбинированных моделей.

3. Показано, что для расчёта скорости деления недостаточно учитывать только параметры потенциала вблизи его экстремальных точек.

4. Предложена поправка к классическим формулам для скорости деления, позволяющая согласовать рассчитываемую аналитически скорость деления с динамической квазистационарной при отклонении формы потенциала в области сплюснутых форм ядра от параболической.

5. Рассчитано распределение испускаемых из ядра частиц по уносимому ими угловому моменту, проанализированы факторы, оказывающие влияние на его вид.

6. В программе, реализующей комбинированную динамическо-статистическую модель деления ядер, рандомизированы значения угловых моментов, уносимых лёгкими частицами. Проанализировано влияние внесённых изменений на основные наблюдаемые величины (вероятность деления, средняя множественность предразрывных нейтронов, среднее время деления).

Практическая значимость результатов работы:

допускается экономить компьютерное время на учёте стохастичности этих моментов. Полученные в настоящей диссертационной работе результаты могут представлять интерес для следующих научно-исследовательских центров:

1. Department of Physics, Southeast University, People's Republic of China;

2. Gesellschaft fuer Schwerionenforschung (GSI), Darmstadt, Germany;

3. Grand Accélérateur National d'Ions Lourds (GANIL), Caen, France;

4. Wright Nuclear Structure Laboratory, Yale University, USA;

5. Université Bordeaux I, Gradignan, France;

6. Department of Chemistry, Washington University, St. Louis, USA;

7. Объединённый институт ядерных исследований (ОИЯИ), Дубна, Россия;

8. Научно-исследовательский институт ядерной физики Московского Государственного Университета (НИИЯФ МГУ), Москва, Россия;

9. Омский государственный университет, физический факультет, Омск, Россия.

Основные научные положения, выносимые на защиту:

1. Существующие аналитические выражения, широко применяемые для расчёта скорости деления ядер, не отражают влияния на эту величину всего объёма в фазовом пространстве, который может заселяться вблизи квазистационарного состояния делящейся системы. Корректный учёт размеров доступной области фазового пространства позволяет существенно улучшить согласие значений скорости деления, получаемых аналитически, с динамической квазистационарной скоростью деления.

2. Учёт стохастичности угловых моментов, уносимых частицами, может заметно изменить зависимости наблюдаемых величин от углового момента и несколько приблизить результаты моделирования к экспериментальным данным. В целях сокращения времени моделирования допускается использовать фиксированные значения угловых моментов, уносимых частицами.

Личный вклад соискателя. В работах, выполненных в соавторстве, соискатель принимал активное участие: в проведении расчётов, обработке и анализе результатов, в подготовке статей к публикации. Соискателем была разработана программа, позволяющая динамически моделировать распад мета-стабильного состояния, а также была модифицирована программа, реализующая комбинированную динамическо-статистическую модель деления возбуждённых атомных ядер. Все основные результаты диссертации получены лично автором.

Апробация работы. Результаты работы докладывались на конференции INPC-2007 (Япония, Токио, июнь 2007), на 6-ой Международной конференции «Ядерная и радиационная физика» ICNRP-07 (Казахстан, Алматы, июнь 2007), на Всероссийской конференции «Под знаком «Сигма» (Омск, май 2007), на 57-й Международной конференции «Ядро-2007» (Воронеж, июль 2010), на 3-ей Международной конференции «Актуальные проблемы ядерной физики и атомной энергии» (Украина, Киев, июнь 2010), на 60-й Международной конференции «Ддро-2010» (Санкт-Петербург, июль 2010).

Публикации. Список публикаций по теме диссертации включает 12 работ, из которых 2 опубликованы в изданиях, рекомендованных перетаем ВАК.

Структура и объём диссертации. Диссертация состоит из введения, трёх глав, заключения, приложения и списка использованной литературы. Общий объём диссертации составляет 129 страниц, включая рисунки и список цитируемой литературы. Диссертация содержит 41 рисунок и 2 таблицы. Список литературы включает в себя 76 наименований.

Основное содержание работы

Во введении дан краткий обзор существующих моделей деления возбуждённых ядер, их классификация, преимущества и недостатки. Сформулированы цели и задачи исследования.

В I главе диссертации описываются основные принципы и проблемы комбинированного динамическо-статистического моделирования деления ядер.

В разделе 1.1 проводится рассмотрение алгоритма работы комбинированных динамическо-статистических моделей на примере КДСМ1. Модификации этой модели будет посвящена третья глава диссертации.

В разделе 1.2 даётся обзор усовершенствований моделей деления, которые были сделаны в последнее время и опубликованы в литературе. Обсуждается вклад каждого из этих уточнений в значения динамической квазистационарной скорости деления. Рассмотрено влияние учёта второй и третьей степеней свободы ядра, немарковости процесса деления, а также квантовых эффектов (туннелирова-ния).

Раздел 13 посвящен выводу классических формул Крамерса, обсуждению приближений и допущений, при которых они получены. В этом разделе восстановлены выкладки, опущенные автором оригинальной статьи [17]. Формулы Крамерса используются для вычисления скорости деления ядер в статистических вет-

вях комбинированных моделей. Эта выражения позволяют, не проводя динамическое моделирование, получить значение КССД, зная частоты и колебаний

броуновских частиц вблизи экстремумов потенциала, коэффициент затухания /?, высоту барьера деления В/ и температуру Г. Крамере использовал при выводе

канонический ансамбль. В этом приближении температура системы не зависит от коллективной координаты. Формула Крамерса для средних значений коэффициента затухания (¡5 - аы ) имеет вид

2 Р1

2 псо.

-ехр

В,

(1)

Из этого выражения нетрудно получить формулу для скорости деления в случае сверхзатухания (/? » а^):

*0=^ехр 0 2яр

(2)

Есть ещё одна формула, которая в явном виде в статье Крамерса не приводится, но является полезной при современном уровне развития компьютеров:

"7 Г и(у)Ъ,'г

] ехр —йу ] ехр

сЬс

(3)

где т7 - фрикционный параметр. Это выражение применимо так же, как и (2), для режима сверхзатухания, но при этом является более общим. В (3) при вычислении скорости деления учитывается вся зависимость потенциальной энергии от координаты. Формула (2) может быть получена из (3) в предположении о параболич-носги потенциала путём распространения всех пределов интегрирования в бесконечность.

Глава П посвящена исследованию влияния параметров моделирования, а в особенности - вида коллективного потенциала, на квазистационарную скорость деления ядер и точность приведённых выше выражений. В этой главе предложена поправка к традиционно используемым классическим формулам (1) и (2). Исследована точность выражений (2) и (3). Показано, что предпочтительно использовать формулу (3).

В разделе 2.1 обсуждается общий недостаток формул Крамерса и Бора-Уилера для скорости деления.

Формула Крамерса для микроканонического ансамбля (который лучше, чем канонический, соответствует делящемуся возбуждённому ядру) выглядит следующим образом:

2п

(4)

В этом выражении ¿'(у,,) и - значения энтропии ядра в квазистационар-

ной и седловой точках соответственно. Энтропия ядра, имеющего внутреннюю энергию возбуждения Е* и деформацию д, вычисляется в рамках модели ферми-газа:

8{Ч) = 2^а(Ч)[Е' -и{<;)]. (4а)

Формула Бора - Уилера имеет вид

2 Е«гвг

К'*=т~пт—\ 1 р(Е*я-в/-е'Ч*)е1б> ^

. Пр{Ешлч1) >

где

/>(£*,<?) ~ехр[5(£*,?)] (5а)

плотность энергетических уровней ядра, £ — кинетическая энергия делительной моды.

Общим недостатком этих подходов является то, что при расчёте скорости деления потенциальная энергия принимается во внимание только в окрестностях экстремальных точек, а вид её зависимости от координаты в остальных областях не учитывается.

В разделе 22 описана динамическая модель распада метастабильного состояния, с помощью которой мы проводим расчёты для второй главы диссертации. В основу этой модели положено следующее обстоятельство. Процессу распада метастабильного состояния и, в частности, делению ядра можно сопоставить флуктуационный процесс, аналогичный блужданию броуновской частицы под действием случайной силы в потенциальном поле с заданной зависимостью потенциальной энергии от координаты (далее - потенциал). Такой процесс моделируется системой стохастических уравнений Ланжевена. Их численная схема имеет вид

Рп+1=Рп +

г +

г;

= <7« +

г.

Здесь коллективная координата ц представляет собой половину расстояния между центрами масс будущих осколков деления, выраженную в единицах радиуса сферического ядра. Квазистационарному состоянию соответствует сферическая форма ядра =0.375), седловой конфигурации - ц^ =0.8,

точке разрыва - = р - импульс броуновской частицы, г- временной шаг динамического моделирования, т - инерционный параметр, Т(с[) - температура ядра, Ь - распределенная по Гауссу случайная величина, причем <6>=0 И <(Д6)2>=2.

В случае большого коэффициента затухания система (6) сводится к одному редуцированному уравнению. С учётом приближений, используемых в нашей модели, его численная схема имеет вид

<7*+1 =<?„+"

т(д)(я{д)'

г+Ь.

№

(7)

Программа, реализующая эту модель, позволяет использовать как полные уравнения (6), так и редуцированное уравнение (7). Кроме этого можно выбрать используемый ансамбль: канонический или микроканонический. В случае канонического ансамбля температура ядра полагается независящей от его деформации и равной температуре в квазистационарном состоянии Т-г

Численные схемы уравнений Ланжевена (6) и (7) принимают вид:

Р«*=РЯ~

ЭЩд) дд

рпт + ЬпУ[пТт

££ м

Чп+1 = ?я —

л/Щ

г + Ь,

(6а)

(7а)

Рис. 1. Используемые потетщалы. Сплошная линия — Н-потенциал; штриховая линия - УР-потенциал.

-0,5 0,0 _0,5 1,0

Для решения обозначенной задачи мы будем использовать, главным образом, два потенциала (см. рис. 1). Основной элемент этих потенциалов один и тот же - две гладко сшитые параболы, перевёрнутые одна относительно другой. Первый - неограниченный слева двухпараболический потенциал (Н-потенциал). Такой потенциал использовался во многих работах. Второй потенциал (который мы будем называть '^потенциалом) отличается от Н-потенциала тем, что броуновские частицы в его поле не могут заходить в область отрицательных значений координаты, т.к. при приближении к # = 0 справа потенциальная энергия экспоненциально возрастает, образуя отражающую «стенку». Такая ситуация имеет место в случае »деления ядра, диссоциации молекул и т.д.; ^У-потенциал можно считать более реалистичным. При использовании Н- и ^^-потенциалов во входных данных программы

можно задать значение параметра О = —:—. Жёсткости и парабол, составляющих потенциал, и координата точки их сшивки вычисляются автоматически, исходя из положений квазистационарной и седловой точек, высоты барьера деления и условий гладкой сшивки парабол.

Раздел 23 посвящен тестированию программы, реализующей эту модель. Правильность работы программы проверялась по следующим параметрам. 1) Среднее по времени значение координаты броуновской частицы и его зависимость от энергии возбуждения и используемого потенциала. 2) Выполнение теоремы о равнораспределении энергии по степеням свободы. 3) Совпадение долговременного динамического распределения частиц по координате

с теоретическим равновесным. Программа, успешно прошла указанные тесты, в результате чего мы сделали вывод о возможности её использования.

В разделе 2.4 рассматриваются зависимости скорости деления от временного шага, полученные при различных условиях моделирования. Мы варьировали энергию возбуждения, коэффициент затухания, вид ядерного потенциала, используемую численную схему стохастических уравнений. На основании этих результатов для каждого случая были получены оптимальные значения шага моделирования.-

В разделе 2.5 исследована степень влияния каждого из основных параметров моделирования (используемый потенциал, энергия возбуждения, высота барьера деления, коэффициент затухания) на скорость деления ядер и согласие КССД и КСД. Установлено, что формулы Крамерса учитывают не все необходимые параметры моделирования. В случае Н- и \У-потенциалов КСД получаются одинаковыми, в то время как КССД существенно различаются. Ситуацию иллюстрирует рис. 2. На нём представлены зависимости скорости деления К^ от времени. Тёмные символы соответствуют Н-потенциалу, а открытые - лМ-потешиалу. Сплошной линией показана крамерсова скорость деления. Формулы для КСД получены в приближении параболичности потенциала, поэтому КСД хорошо согласуется с КССД при использовании Н-потенциала.

эГ ---к,

Е =250 МэВ В/=5.35 МэВ 1 Р=8 зс"' СИ 18.48 МэВ

3 60

80 100

Рис. 2. Типичные зависимости скорости деления ядер от времени, полученные при использовании Н- и Ш-потен1(иалов. Здесь и далее 1 зс = 10"21 с.

-0,2 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2

Рис. 3. Долговременные динамические распределения броуновских частиц по координате, полученные при использовании Н- и УУ- потенциалов. Распределения нормированы на единииу.

В разделах 2.6 и 2.7 проведено подробное исследование влияния экспоненциальной стенки \¥-потенциала в области сплюснутых форм ядра на согласие КССД и КСД. Установлено, что добавление стенки приводит к существенному изменению долговременного динамического распределения частиц по координате (см. рис. 3), в результате чего возрастает скорость деления. Аналитические формулы не учитывают такое изменение формы потенциала, а при этом именно \У-потенциал похож на реалистичный потенциал делящегося ядра.

Предложено характеризовать обнаруженный эффект количественно с помощью величины

1 ¿«-"О?) .--

0 = ]" ^2 т(Ем-и{9)-Е')Р1(Е')аГ*1, (8)

где РЬ(Е*)

2 яП^

Е'-гег^,Е*>Ет; . сот^еЕ'п,Е' <Ет.

(9)

Корень, стоящий в формуле (8), представляет собой импульс броуновской частицы при заданных значениях координаты д и внутренней энергии

возбуждения Е*. Плотность энергетических состояний ядра рь вычисляется

с использованием ферми-газового выражения при высоких Е и с использованием модели с постоянной температурой при низких. Ет&ЗМе¥. Величину (?, ввиду её физического смысла, мы будем называть количеством состояний, доступных броуновским частицам в области квазистационарного состояния.

В разделе 2.8 на основании проведённого исследования предложена поправка к формуле Крамерса на непараболичность потенциала:

Рассчитанная таким образом крамер сова скорость деления очень хорошо согласуется с динамической. Для иллюстрации приведём следующий результат. На рис. 4 показана зависимость относительной разности КССД и КСД от коэффициента затухания, полученная с использованием предложенной поправки.

•Кл -

(П)

Из рис. 4 видно, что с учётом погрешности вычислений = 0 для всего приведенного диапазона значений ¡5.

Рис. 4. Зависимость относительной разности КССД и КСД от коэффициента затухания, полученная с использованием поправки (10) к КСД.

Е, =50 МэВ Р=10 зс1 РУЛ

—•- ^00 .

-V-

Рис. 5. Зависимости относительных разностей крамерсовых и динамической квазистационарной скоростей деления от отношения жёстко-стей парабол, составляющих потенциал.

#00 =(Я0-К0)1К0

В разделе 2.9 проводится проверка применимости разработанного подхода к другим потенциалам. Установлено, что для любых двух потенциалов, различающихся только в области сплюснутых форм ядра, выполняется равенство Кт / Ят = / в,.

В разделе 2.10 исследовано влияние отношения жёсткостей парабол, составляющих потенциал, на согласие крамерсовой и динамической квазистационарной скоростей деления. Показано, что Я, согласуется с КССД заметно лучше, чем Я0 в широком диапазоне значений параметра О. Для иллюстрации приведём рис. 5, на котором представлены относительные разности КССД и крамерсовых скоростей деления, вычисленных по формуле (2) (круглые символы) и (3) (треугольные символы).

Глава 3 посвящена исследованию влияния учёта стохастичности угловых моментов, уносимых эмитируемыми частицами, при моделировании деления возбуждённых ядер.

Раздел 3.1 посвящён постановке задачи. В литературе нами не обнаружено данных, подтверждающих или опровергающих необходимость такого учёта. Учёт эмиссии частиц в моделях деления может производиться несколькими способами. В работах [4,21] полагается, что частицы испускаются непрерывно (частями) на каждом шаге моделирования. Ширины эмиссии рассчитываются с использованием подхода Хаузера-Фешбаха. Очевидно, что приближение непрерывной эмиссии не отражает реальной картины этого процесса. Другой, более реалистичный, способ учёта эмиссии частиц - дискретное испускание.

Эмиссия частиц всегда сопровождается изменением^ углового момента ядра. В большинстве известных нам программ, реализующих комбинированные модели деления ядер (см., например, [6, 10, 12, 14, 15]), угловые моменты, уносимые частицами, Д1„, фиксированы на протяжении всего процесса моделирования, т.е. используется приближение Вайскопфа-Эвинга. Однако существуют модели [11, 22], в которых учтена стохастичность угловых моментов, уносимых частицами. В КДСМ1 [13] эти моменты задаются пользователем во входных данных программы. Следуя указаниям работы [23], их значения обычно полагают равными АЬП — АЬр = А£г = 1 для нейтронов, протонов и гамма-квантов и Д1а = = 2 для альфа-частиц и дейтронов соответственно. Такой набор значений мы будем называть стандартным. В этой главе мы опишем усовершенствование КДСМ1, которое позволило учесть

случайный характер уносимых частицами моментов. С помощью усовершенствованной программы мы постараемся ответить на вопрос о том, до какой степени правомерно использовать стандартные значения моментов, исследовав вклад учёта стохастичности в результаты расчёта наблюдаемых.

В разделе 3.2 мы исследуем влияние значений угловых моментов, уносимых частицами, на результаты моделирования процесса деления ядер на примере деления ядра 205 РЬ. Для этого мы варьируем угловой момент, уносимый нейтроном, полагая его равным 0, 1,2. Установлено, что такое изменение углового момента, уносимого нейтроном, оказывает значительное воздействие на зависимости наблюдаемых величин от начального углового момента ядра. Также в этом разделе на качественном уровне объясняется влияние уносимых моментов на наблюдаемые. В результате анализа зависимостей мы полагаем, что учёт стохастичности этих угловых моментов может заметно повлиять на результаты моделирования.

Раздел 3.3 посвящен описанию метода расчёта распределений испускаемых частиц по уносимому ими угловому моменту, а также исследованию факторов, влияющих на их вид.

Пусть ядро обладает полнот! энергией возбуждения Еш и угловым моментом Ь. Ширина канала распада составного ядра, имеющего такие начальные характеристики, посредством эмиссии частицы типа V, уносящей момент Д£„ = Ь - Ью, вычисляется в соответствии с подходом Хаузера - Феш-баха [24]:

В этом выражении р(Е,Ь) - плотность энергетических уровней ядра с полной энергией возбуждения Е и угловым моментом ¿, Д, - энергия связи частицы типа V в ядре (V = п, р, а, й), е„ - кинетическая энергия испущенной частицы, 1Ч - спин испущенной частицы, Ьм - угловой момент остаточного ядра, 1, -орбитальный момент испущенной частицы относительно центра масс системы «частица - остаточное ядро», - спин канала, Т^ - коэффициенты прохождения.

-4 4-

О 20 40 60 80

Рис. 6. Зависимости среднего момента, уносимого частицами от начального углового момента составного ядра.

Рассчитав распределения испускаемых частиц по уносимым ими угловым моментам, мы получили зависимости < ALv > от углового момента ядра, эмитирующего частицу. Из рис. 6 видно, что средний момент, уносимый протоном, достигнет 1 при ¿ = 90; средний момент, уносимый дейтроном, достигнет 2 при £ = 100; средний момент, уносимый альфа-частицей, достигает 2 при L = 67. Расчёт распределений и метод Монте-Карло были добавлены в программу, реализующую КДСМ1. Это позволило учесть стохастич-ность значений ALv.

В разделе 3.4 исследуется влияние средних значений и дисперсий используемого распределения на основные наблюдаемые. Установлено, что ■ среднее значение момента, уносимого частицами, заметно влияет на значения наблюдаемых, а дисперсия распределений играет незначительную роль.

В разделе 3.5 представлено сравнение результатов расчётов с использованием распределения частиц по уносимым моментам с результатами, полученными при использовании стандартных значений. Внесённые в КДСМ1 изменения дали нам возможность оценить влияние учёта стохастичности углового момента, уносимого частицами, на результаты моделирования. Расчёты проведены для ядра 190Pt с начальной полной энергией возбуждения 150 МэВ. Их результаты приведены на рис. 7. Кривая с закрытыми символами располагается в соответствии со средними значениями углового момента, уносимого нейтроном, при каждом значении начального углового момента

ядра.

100

0 7

1 —□— м=о

2 —О— Стандартные

3 —▼—Распределение

Тж

""Р1

Е=150МэЗ

5=1=

ю3 104 103 ю2 10!

,9Ъ

Е =150 МэВ

............-------------

.......

2 —О— Стандартные

3 —▼— Распределение

1 -а-д£Ц)

2 —О— Стандартные Д£ __

3 —▼— Распределение

0 10 20 30 40 50 60

Рис. 7. Зависимости вероятности деления ядер, СМПН и СВДот начального углового момента. Квадратные символы соответствуют = 0, круглые —

стандартному набору уносимых угловых моментов, треугольные — расчёту с распределением нейтронов по уносимым ими угловым моментам.

70 60 50 40 30 20 10

1 1 г ■■>- ----, —,— > : й

Д : ...............V.. |.............

Д: ; ^; •:

А С.....

... . ^ А ' ■ Работа [25] • Работа [26] Д Случайные ЛЬ V Стандартные АЬу

•1 v

............ 0 2 !

50 55 60 65 70 75 80

Рис. 8. Сравнение результатов моделирования с экспериментальными 'данными для вероятности деления ядер.

Е. п,МэВ\

• ■ Работа £7] • Работа [28] Л Случайные ЛЬ^ V Стандартные ЛЬ ! ! •

..........г......1......$

■ Ф......;..........;...................]........-

■ ■ ф $ е Ь ;

■ §

40 60 80 100 120 140 160 180 200

Рис. 9. Сравнение результатов моделирования с экспериментальными данными для средней множественности предразрывных нейтронов.

В разделе 3.6 проводится сравнение результатов моделирования с учётом внесённых изменений с данными экспериментов по делению ядра, образованного в реакции '99Р+17831 Та РЬ. При моделировании можно использовать различные наборы параметров. Мы выбрали параметр плотности уровней Тёке - Святецкого. При вычислении фрикционного параметра использовалась модель однотельной диссипации. Экспериментальные данные (тёмные точки) и результаты расчётов с учётом стохастичности (открытые треугольники) показаны на рис. 8 и 9.

Из рис. 8 видно, что вероятность деления удалось воспроизвести с хорошей точностью. Рис. 9 свидетельствует о том, что при относительно небольших Еш0 СМПН воспроизводится неплохо, но с увеличением энергии согласие с экспериментом ухудшается: множественность нейтронов оказывается недооцененной. Характер теоретической и экспериментальной зависимостей похож. Добавление распределения частиц по уносимым ими угловым моментам несколько улучшило согласие результатов моделирования с экспериментальными данными. Однако, с учётом увеличения при этом в два раза времени моделирования, оптимальным можно считать использование стандартных фиксированных значений уносимых моментов.

В заключении сформулированы основные результаты работы. В диссертации впервые проведено систематическое исследование влияния формы потенциала на скорость деления ядер и на точность аналитических выражений, применяемых для её расчёта в статистических ветвях комбинированных моделей. Также в ходе работы в комбинированную динамическо-статистическую модель деления ядер добавлена процедура рандомизации углового момента, уносимого испаряемыми частицами. Это позволило проанализировать влияние стохастичности внесённых на значения основных наблюдаемых -величин и на их согласие с экспериментальными данными. Основные результаты проведённых исследований таковы:

1. Установлено, что на динамическую квазистационарную скорость деления заметно влияет вид потенциала ядра в области сплюснутых форм. Это приводит к большим погрешностям значений скорости деления, получаемым с использованием формул Крамерса, в которых форма зависимости потенциальной энергии от координаты принимается во внимание только вблизи экстремальных точек. Предложена поправка к классическим формулам Крамерса, учитывающая фазовый объём, доступный частицам в области квазистационарного состояния. Она автоматически корректирует крамерсову скорость деления при отклонении формы потенциала в области сплюснутых форм ядра от параболической.

2. Исследована зависимость согласия динамической квазистационарной и крамерсовой скоростей деления от отношения жёсткостей потенциала вблизи квазистационарного и седлового состояний. На основании проведённого анализа рекомендуется при использовании канонического ансамбля применять интегральную формулу Крамерса вместо стандартных

приближённых соотношений. Это позволит из бежать' появления неконтролируемых погрешностей скорости деления.

3. Рассчитаны распределения лёгких частиц, эмитируемых возбуждённым ядром, по уносимым ими угловым моментам; выявлены факторы, оказывающие влияние на параметры этих распределений; установлено, что среднее значение момента, уносимого каждым видом частиц, заметно повышается с увеличением начального углового момента ядра при фиксированной энергии возбуждения, повышение энергии возбуждения приводит к увеличению дисперсии распределений.

4. Выполнен всесторонний анализ влияния учёта стохастичности угловых моментов, уносимых лёгкими частицами, на результаты расчёта различных наблюдаемых, относящихся к реакции вынужденного деления. Установлено, что такой учёт заметно влияет на зависимости наблюдаемых от начального углового момента ядра. При этом такое усовершенствование модели не привело к существенному улучшению согласия результатов моделирования с экспериментальными данными. Это позволяет сделать вывод о том, что при проведении моделирования вполне допустимо экономить компьютерное время на расчёте распределений эмитируемых частиц по уносимым ими угловым моментам.

ПУБЛИКАЦИИ

Работы, опубликованные в изданиях, рекомендованных перечнем ВАК

1. Гончар И.И., Пономаренко H.A., Литневский А.Л., «Влияние начальной энергии возбуждения на средние времена деления атомных ядер» // Ядерная физика 71 (2008) 1171

2. I.I. Gontchar, M.V. Chushnyakova, N.E. Aktaev, A.L. Litnevsky and E.G. Pavlova, «Disentangling effects of potential shape in the fission rate of heated nuclei» // Phys. Rev. C82 (2010) 064606

Другие публикации

1. Литневский А.Л. «Расчёт распределения испускаемых из ядра частиц по уносимым ими угловым моментам» // Межвузовский сбзрник трудов молодых ученых, аспирантов и студентов, вып. 4 ч. 1, Омск - СибАДИ (2007) с. 197

2. Литневский А.Л., «Влияние учёта стохастичности углового момента, уносимого лёгкими частицами, на результаты динамического моделирования процесса деления возбуждённых атомных ядер» // CD сборник тезисов докладов всероссийской конференции «Под знаком Сигма», Омск - 2007, УФ-7

3. Litnevsky A.L., Gontchar I.I., «Randomizing the angular momentum removed by the light particles: the effect on the results of nuclear fission modeling» // Сборник тезисов 6-ой международной конференции «Ядерная и радиационная физика», Алматы, Казахстан, (2007) с. 61

4. Литневский А.Л., Гончар И.И., «Влияние учёта стохастичности углового момента, уносимого лёгкими частицами, на результаты моделирования деления ядер» // Материалы 6-ой Международной конференции «Ядерная и радиационная физика», в 3 томах. (2008) Т. 1, с. 139

5. Gontchar I.I., Ponomareko N.A., Litnevsky A.L., «А systematic theoretical study of the average fission lifetime as a function of the initial nucleus excitation energy» // CD of abstracts INPC-2007, QT-168

6. Gontchar I.I., Ponomarenko N.A., Litnevsky A.L., «А nontrivial impact of the initial nucleus excitation energy on the fission lifetime» // LVII international conference on nuclear physics Nucleus-2007, Book of abstracts, p. 47

7. A.L. Litnevsky, I.I. Gontchar «The influence of the collective potential form on the quasistationary fission rate of highly excited nuclei» Book of abstracts of LX International conference on nuclear physics «Nucleus-2010», p. 340

8. I.I. Gontchar, A.L. Litnevsky, «Numerical analysis of the Kramers formula for fission rate of excited nuclei: two-parabolas potential case» Book of abstracts of LX International conference on nuclear physics «Nucleus-2010», p. 339

9. I.I. Gontchar, E.G. Pavlova, A.L. Litnevsky, N.E. Aktaev, «How much accurate is description of nuclear fission rate by means of Kramers formula?» // The 3-rd international conference Current problems in nuclear physics and atomic energy. Kyi v 2010. Books of abstracts, p. 22

10. I.I. Gontchar, E.G. Pavlova, A.L. Litnevsky, N.E. Aktaev, «How much accurate is description of nuclear fission rate by means of Kramers' formula?» // The 3-rd international conference Current problems in nuclear physics and atomic energy. Kyiv 2010. Proceedings (http://www.kinr.kiev.ua/NPAE-Kyiv2010/html/ Proceedings.html), p. 46

СПИСОК ЦИТИРУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Hahn О., Strassmam F. // Naturwissenshaften, 27 (1939) 11

2. Bohr N., Wheeler J.A. // Phys. Rev., 56 (1939) 426

3. Mavlitov N.D., Frobrich P., Gontchar I.I. // Zeitschrift fur Physic A342 (1992)

195

4. Wada Т., Abe Y. // Phys. Rev. Lett. 70 (1993) 3538

5. Gontchar I., Litnevsky L.A., Frobrich P. // Сотр. Phys. Com., 107 (1997) 223

6. Donadille L., et. al. // Nucl. Phys. A656 (1999) 259

7. Pomorski K., et. al. //Nucl. Phys. A679 (2000) 25

8. Chaudhuri G. and Pal S. // Phys. Rev. С 65 (2002) 054612

9. Karpov A.V. et. al. // J. Phys. G 29 (2003) 2365

10. Ryabov E.G., Karpov A.V., Adeev G.D. // Nucl. Phys. A 765 (2006) 39

11. Eslamizadeh M.H. et. al. // Moscow University Physics Bulletin 63 (2008) 24

12. Ryabov E.G. et. al.//Phys. Rev. С 78 (2008) 044614

13. Гончар И.И. и др. //Ядерная физика 67 (2004) 2101

14. Гончар И.И. и др. // Ядерная физика 63 (2000) 1778

15. Адеев Г.Д. и др. // ЭЧАЯ, 36 (2005) 731

16. Косенко Г.И., Коляри И.Г., Адеев Г.Д. //Ядерная физика 60 (1997) 404

17. Kramers Н.А. // Physica 7 (1940) 284

18. GontcharI.I., FrobrichP., PischasovN.I. //Phys. Rev. C47 (1993) 2228

19. Frobrich P. and Ecker A. // Euro. Phys. Jour. 3 (1998) 245

20. Jing-Dong Bao and Ying Jia // Phys. Rev. С 69 (2004) 027602

21. Tillack G.-R. et. al. // Phys. Lett. В 296 (1992) 296

22. Ерёменко Д.О. и др. // Ядерная физика 72 (2009) 1707

23. Hinde D.J. et al. // Nucl. Phys. A382 (1982) 128

24. Frobrich P. and Lipperheide R., «Lectures on the Theory of Nuclear Reactions»//Oxford University Press (1995)

25. Charity RJ. et al. // Nucl. Phys. A457 (1986) 441

26. Andersen J.U. et al. // Mat. Fys. Medd. Dan. Vid. Selsk. 40* (1980) 1

27. Newton J.O. et al. // Nucl. Phys. A483 (1988) 126

28. Hinde D.J. et al. // Phys. Rev. C39 (1989) 2268

Типография ОуГУПСа, 2011. Тираж 70 экз. Заказ 293. 644046, г. Омск, пр. Маркса, 35.

__7 --1

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата физико-математических наук, Литневский, Андрей Леонидович

Список использованных сокращений.

Введение.

Модели деления ядер.„.

Погрешности современных комбинированных моделей.

Цели исследования.

Задачи исследования.

Научная новизна и значение результатов.

Использование результатов работы на практике.

Глава I. Основные принципы и проблемы комбинированного моделирования деления ядер.

1. Основные принципы работы комбинированных моделей (на примере Комбинированной динамическо-статистической модели).

Динамическое моделирование деления ядра.

Эмиссия частиц.

Моделирование реакции слияния-деления.

2. Некоторые методы повышения точности моделирования и их влияние на результаты расчётов.

3. Вывод классической формулы Крамерса.

Общие определения.

Расчёт потока частиц через потенциальный барьер.

Расчёт числа частиц, сосредоточенных вблизи кразистационарного состояния.

Другие формулы Крамерса.

Глава II. Влияние вида коллективного потенциала на динамическую квазистационарную скорость деления.

1. Введение.

2. Модель.

3. Проверка правильности работы компьютерной программы, реализующей модель.

Среднее значение координаты и его зависимость от энергии возбуждения.

Выполнение теоремы о равнораспределении энергии по степеням свободы.

Долговременное распределение частиц по координате.

4. Выбор шага динамического моделирования.

5. Параметры моделирования, влияющие на КССД.

Потенциал.

Параметры ядра.

6. Влияние экспоненциальной стенки потенциала в области сплюснутых форм ядра на согласие КССД и КСД.

7. Анализ причин различия КСД и КССД.

8. Поправка к формуле Крамерса.

9. Проверка применимости разработанного подхода к другим потенциалам

10. Исследование точности формул Крамерса для приближения сверхзатухания (канонический ансамбль).

11. Итоги главы.

Глава III. Учёт стохастичности угловых моментов, уносимых лёгкими частицами, при моделировании деления возбуждённых ядер.

1. Введение.

2. Влияние значений угловых моментов, уносимых частицами, на результаты моделирования процесса деления ядер.

3. Расчет распределений испускаемых из ядра частиц по уносимым ими угловым моментам.

4. Влияние средних значений и дисперсий используемого распределения на основные наблюдаемые.

5. Сравнение результатов расчётов с использованием распределения частиц по уносимым моментам с результатами исходных расчётов.

6. Сравнение результатов моделирования с данными экспериментов.

7. Итоги главы.

Введение диссертация по физике, на тему "Пути увеличения точности моделирования процесса деления возбуждённых ядер"

Деление возбуждённых атомных ядер было открыто в 1939 году [1]. Таким образом, исследование этого процесса продолжается уже более 70 лет. За это время, безусловно, удалось достичь определённых успехов, но до момента, когда можно будет говорить, что это явление изучено полностью, ещё далеко. В пионерской работе [2], посвященной теоретическому описанию процесса деления, была предложена первая модель, позволяющая понять основные закономерности обнаруженного явления. Общая концепция изучения явления деления, как и подавляющего большинства других явлений, такова: сначала необходимо создать модель, описывающую имеющиеся экспериментальные данные с высокой точностью, затем с её помощью можно предпринимать попытки предсказания данных эксперимента. Использование таких моделей может позволить планировать эксперимент, предполагая заранее его исход. Это даст возможность избежать большой части отрицательных результатов, что является актуальным ввиду очень высокой стоимости ядерно-физических экспериментальных исследований.

За время изучения процесса деления возбуждённых ядер было разработано довольно много моделей, предназначенных для его описания, но ни одна из них не позволяет одновременно с достаточной точностью вычислить все наблюдаемые величины процесса деления. Каждая из используемых сегодня моделей модели содержит определённое количество подгоночных параметров. Часто возникает ситуация, когда полученные значения одних наблюдаемых совпадают с экспериментальными данными при одном наборе подгоночных параметров моделирования, а других - при другом. Эта ситуа1 ция имеет несколько причин. Во-первых, любая модель является приближённой: мы не знаем точной зависимости потенциальной энергии, фрикционного, инерционного и других параметров ядра от его деформации и нуклонного состава. Во-вторых, моделирование проводится с использованием компьютеров, а их производительность ограничена, что делает невозможными слишком громоздкие вычисления. Однако вычислительная техника постоянно усовершенствуется, и это позволяет избавляться от некоторых приближений, делая моделирование более реалистичным.

Модели деления ядер. Все модели, с помощью которых исследуется процесс деления ядер, можно разделить на три класса: статистические, динамические и комбинированные. Статистические модели деления [2, 3] появились первыми. Их идеология заключается в следующем. В начале моделирования процесса деления ядро имеет заданные значения массового А^ и зарядового Z0 чисел, полной энергии возбуждения Еш0 и углового момента Ь0. В соответствии с этими начальными параметрами рассчитываются ширины эмиссии частиц и деления, которые определяют вероятность того или иного канала распада. Дальнейшее поведение ядра в большинстве статистических моделей определяется методом Монте-Карло. Преимущество статистических моделей заключается в том, что проведение моделирования с их использованием не требует больших затрат компьютерного времени. Они позволяют получить зависимости, согласующиеся с экспериментальными данными на качественном уровне, однако достаточного количественного согласия наблюдаемых в большинстве случаев нет. Это происходит из-за того, что, прежде чем ядра начнут делиться со скоростью, рассчитываемой при таком моделировании, скорость деления должна выйти на своё квазистационарное значение. Это занимает время, сопоставимое со средним временем деления. В результате того, что релаксация скорости деления не учитывается, оказывается, что при статистическом моделировании ядра «делятся» быстрее, чем это происходило бы в реальности, (уменьшается среднее время деления, увеличивается вероятность деления), и при этом испускается меньшее количество частиц (их средние множественности оказываются заниженными).

Динамические модели [4 - 8] имеют те же входные параметры, что и статистические, но к ним добавляются параметры, отвечающие за форму ядра. Наиболее существенное отличие динамических моделей от статистических связано с тем, что в них моделируются флуктуации формы ядра. В результате, в таких моделях иным образом регистрируется деление, кроме того в них 7 по-другому учитывается ядерное трение, препятствующее коллективному движению ядерной материи. Использование таких моделей теоретически может позволить получить удовлетворительные значения1 наблюдаемых, однако полноценное динамическое моделирование неосуществимо практически из-за необходимости огромных затрат компьютерного времени.

Для того чтобы обойти эту сложность, создаются и используются комбинированные модели [9 - 28], которые сочетают в себе свойства статистических и динамических моделей. Рассмотрим модели типа комбинированной динамическо-статистической модели (КДСМ) [11] и её модифицированной версии КДСМ1, которая описана в [22] и использовалась в [22 - 24]. Моделирование процесса деления ядра начинается с динамического. Затем, при выполнении определенных условий, программа, реализующая комбинированную модель, переходит в статистический режим работы. Отметим, что существуют модели, организованные иным образом, чем КДСМ (см., например, [28]). Динамическая и статистическая ветви модели должны быть согласованы. Для этого необходимо, чтобы скорость деления ядер в статистическом режиме совпадала с динамической квазистационарной скоростью деления (КССД, Я0). Динамическая скорость деления, , в момент начала моделирования равна нулю, а затем постепенно выходит на своё квазистационарное значение в течение времени тй, называемого временем задержки. Типичные I значения времени задержки обычно лежат в интервале 10 - 100 зс. Среднее время деления ядер (СВД) может иметь значения до 105 зс, времена жизни отдельных нуклидов могут достигать 109 зс. Именно наличие таких долгожи-вущих ядер делает невозможным полноценное чисто динамическое моделирование. Проводить динамическое моделирование имеет смысл только до момента выхода скорости деления на квазистационарное значение, затем целесообразно переключиться в статистический режим, в котором расчёт идёт в несколько раз быстрее. Глядя на приведённые выше значения времён деления, можно увидеть, во сколько раз использование комбинированных моде1 лей позволяет сократить время динамического моделирования.

Погрешности современных комбинированных моделей. Скорость деления ядер, используемая в статистической ветви модели, может быть рассчитана двумя способами. Во-первых, можно продлить динамическое моделирование до момента времени, например, 2тй и найти КССД по точкам зависимости лежащим справа от ¿ = г0. Этот способ не применяется, поскольку параметры ядра меняются при эмиссии частиц, что приводит к изменению скорости деления. В результате, такое моделирование придётся проводить после эмиссии каждой частицы. Это очень существенно увеличит время, необходимое для проведения расчётов.

Второй способ заключается в аналитическом вычислении скорости деления. На практике для этого применяются подходы, предложенные Бором и Уилером [2], а также Крамерсом [29]. В компьютерных программах, реализующих комбинированные модели деления ядер, наиболее часто используется крамерсов подход. Однако, во многих работах [30 - 33] говорится о том, что крамерсова скорость деления (КСД) не всегда удовлетворительно согласуется с КССД. Их различие может достигать 20%, а в некоторых случаях и более. Этот факт негативным образом влияет на точность расчёта делительной ширины в статистической ветви и, следовательно, на точность всех получаемых значений наблюдаемых величин. В настоящей работе мы предпримем попытку избавиться от этого расхождения путем внесения поправок в формулы, применяемые для аналитического вычисления скорости деления. Рассуждения проведём на примере усовершенствования крамерсова подхода;

часть из них могут быть применены и для получения поправки к формуле 1

Бора - Уилера. Для того чтобы сконструировать поправку к формуле Кра-мерса, необходимо установить, какие допущения и предположения были сделаны её автором при выводе.

В главе 1 представляемой диссертации мы рассмотрим принцип работы комбинированных моделей деления ядер и подробно обсудим вывод классической формулы Крамерса.

В главе 2 мы проанализируем факторы, влияющие на динамическую квазистационарную скорость деления и точность формул Крамерса. На основании этого анализа будут предложены поправки к формуле Крамерса, позволяющие существенно уменьшить рассогласование между КСД и КССД.

В главе 3 речь пойдёт ещё об одном аспекте комбинированного моделирования. Дело в том, что если в модели деления учтено испускание частиц, то по мере эмиссии параметры возбуждённого ядра изменяются. Среди всех эмиссионных каналов распада преобладает нейтронный. Испускание нейтрона приводит к уменьшению А, и Еш. Если эмитируется заряженная частица, то, кроме того, уменьшается Z. Таким образом, из четырёх основных параметров ядра направление изменения трёх очевидно. Изменение углового момента Ь ядра по мере эмиссии частиц менее определено: оно зависит от значений угловых моментов, уносимых эмитируемыми частицами. В большинстве известных нам комбинированных моделей значения этих моментов полагаются целыми и фиксированными на протяжении всего процесса моделирования, однако в действительности они случайны. Эта стохастичность учтена лишь в некоторых комбинированных моделях. В главе 3 представляемой I работы мы опишем усовершенствование программы, реализующей комбинированную динамическо-статистическую модель деления ядер, которое позволит оценить вклад учёта стохастичности уносимых моментов в значения наблюдаемых. В заключение этой главы мы проведем сравнение результатов моделирования с экспериментальными данными.

Решение поставленных задач позволит снизить погрешности моделирования и сделает его более реалистичным. Можно ожидать, что это даст возможность получать значения наблюдаемых величин процесса деления ядер, которые будут лучше согласовываться с экспериментальными данными. 1

Цели исследования:

1. Улучшить согласованность динамических и статистических ветвей комбинированных моделей деления ядер.

Задачи исследования

1. Выделить факторы, оказывающие влияние на скорость деления ядер, установить степень значимости каждого из них.

2. Проанализировать, какие из них учтены в приближённых аналитических формулах, а какие - нет.

3. Предложить поправки к аналитическим формулам, которые учитывали бы те параметры моделирования, которые ранее не принимались во внимание.

4. Рассчитать распределение испускаемых из ядра частиц по уносимым ими угловым моментам.

5. Установить факторы, влияющего на вид этого распределения.

6. Добавить в программу, реализующую комбинированную динамическо-статистическую модель деления ядер процедуру, позволяющую рандоми-зировать угловые моменты, уносимые частицами.

7. Провести сравнение результатов моделирования, проведённого с учётом внесённых в программу изменений, с данными экспериментов, оценить вклад этих изменений в значения наблюдаемых. I

Научная новизна и значение результатов

5. Рассчитано распределение испускаемых из ядра частиц'по уносимому ими угловому моменту, проанализированы факторы, оказывающие влияние на его вид.

Использование результатов работы на практике !

Результаты работы могут позволить улучшить согласование динамических и статистических ветвей комбинированных моделей. Кроме того, в работе показано, что использование фиксированных значений угловых моментов, уносимых эмитируемыми частицами, является приемлемым, поэтому допускается экономить компьютерное время на учёте стохастичности этих моментов. Полученные в настоящей диссертационной работе результаты могут представлять интерес для следующих научно-исследовательских центров:

1. Department ofPhysics, Southeast University, People's Republic of China;

2. Gesellschaft fuer Schwerionenforschung (GSI), Darmstadt, Germany;

3. Grand Accélérateur Nationl d'Ions Lourds (GANIL), Caen, France;

4. Wright Nuclear Structure Laboratory, Yale University, USA;

5. Université Bordeaux I, Gradignan, France;

6. Department of Chemistry, Washington University, St. Louis, USA;

7. Объединённый институт ядерных исследований (ОИЯИ), Дубна, Россия;

9. Омский государственный университет, физический факультет, Омск, Россия.

Заключение диссертации по теме "Физика атомного ядра и элементарных частиц"

Заключение

В диссертации впервые проведено систематическое исследование влияния формы потенциала на скорость деления ядер и на точность аналитических выражений, применяемых для её расчёта в статистических ветвях комбинированных моделей. Также в ходе работы впервые в комбинированную.-модель деления ядер добавлена процедура рандомизации углового момента, уносимого испаряемыми частицами, проанализировано влияние внесённых изменений на значения основных наблюдаемых величин и на их согласие с экспериментальными данными. Основные результаты проведённых исследований таковы:

4. Выполнен всесторонний анализ влияния учёта стохастичности угловых моментов, уносимых лёгкими частицами, на результаты расчёта различных наблюдаемых, относящихся к реакции вынужденного деления. Установлено, что такой учёт заметно влияет на зависимости наблюдаемых от начального углового момента ядра. Вместе с тем, такое усовершенствование модели не привело к существенному улучшению согласия результатов моделирования с экспериментальными данными. Это позволяет сделать вывод о том, что при проведении моделирования вполне допустимо использовать фиксированные значения уносимых частицами угловых моментов и, таким образом, экономить компьютерное время на учёте их стохастичности.

Список источников диссертации и автореферата по физике, кандидата физико-математических наук, Литневский, Андрей Леонидович, Омск

1. Hahn О., Strassmann F., «Über den Nachweis und das Verhalten der bei der

2. Bestrahlung des Urans mittels Neutronen entstehenden Erdalkalimetalle (On the detection and characteristics of the alkaline earth metals formed by irradiation of uranium with neutrons)» // Naturwissenshaften, 27 (1939) 11

3. Bohr N., Wheeler J.A., «The Mechanism of Nuclear Fissioln» // Phys. Rev., 561939) 426

4. Blann M. and Komoto T.T., «Computer Codes ALERT I and ALERT II.» //1.NL, CA 94550 (1984)

5. Nix J.R., Swiatecki W.J., «Studies in the Liquid drop model of nuclear fission»1. Nucl. Phys. 71 (1965) 1

6. Nix J.R., «Further studies in the Liquid-drop theory of nuclei» // Nucl. Phys.1. A130 (1969) 241

7. Hasse R.W., «Dynamical model of asymmetric fission» // Nucl. Phys. A1281969) 609 !

8. Адеев Г.Д., Гончар И.И., Пашкевич B.B., Писчасов Н.И., Сердюк О.И.,

9. Диффузионная модель формирования распределений осколков деления» // ЭЧАЯ 19 (1988) 1229

10. Tillack G.-R., «Two-dimensional Langevin approach to nuclear fission dynamics» // Physics Letters В 278 (1992) 403

11. Mavlitov N.D., Frobrich P., Gonchar I.I., «Combining a Langevin description ofheavy-ion induced fission including neutron evaporation with the statistical model» // Zeitschrift fur Physic A342 (1992) 195-198

12. T. Wada, Y. Abe, «One-Body Dissipation in Agreement With Prescission Neutrons and Fragment Kinetic Energies» // Phys. Rev. Lett. 70 (1993) 3538

13. Gontchar I., Litnevsky L.A., Fröbrich P., «A C-code for combining a Langevinfission dynamics of hot nuclei with a statistical model including evaporation of light particles and giant dipole y-quanta» // Comp. Phys. Com., 107 (1997) 223

14. Gargi Chaudhuri and Santanu Pal, «Prescission neutron multiplicity and fissionprobability from Langevin dynamics of nuclear fission» // Phys. Rev. C 65, 054612 (2002).

15. A.V. Karpov, P.N. Nadtochy, E.G. Ryabov, and G.D. Adeev, «Consistent application of the finite-range liquid-drop model to Lagevin' fission dynamics of hot rotating nuclei» // J. Phys. G 29, 2365 (2003).

16. E.G. Ryabov, A.V. Karpov, G.D. Adeev, «Influence of angular momentum onfission fragment mass disribulion: Interpretation within Langevin dynamics» //Nucl. Phys. A 765, 39 (2006).

17. M.H. Eslamizadeh, V.A. Drozdov, D.O. Eremenko, S.Yu. Platonov, O.V. Fotina and O.A. Yuminov «A Dynamical-Statistical Model of Nuclear Fission of Heavy Elements» // Moscow University Physics Bulletin 63, 24 (2008).

18. W. Ye, H. W. Yang, and F. Wu, «Isospin effects on the evaporation residue spin distribution» // Phys. Rev. C 77, 011302(R) (2008). !

19. E.G. Ryabov, A.V. Karpov, P.N. Nadtochy, and G.D. Adeev, «Application of atemperature-dependent liquid-drop model to dynamical Langevin calculationsof fission-fragment distributions of excited nuclei» // Phys. Rev. С 78, 044614 (2008).

20. W. Ye, «Isospin effects on neutrons as a probe of nuclear 'dissipation» // Phys.

21. Rev. С 79, 031601(R) (2009).

22. Wu Feng, Ye Wei, «System size effects on probing nuclear dissipation with neutrons» // Chinese Physics С 34, 551 (2010).

23. И.И. Гончар, H.A. Пономаренко, B.B. Туркин, JT.A. Литневский, «Теоретическое исследование зависимости среднего времени деления возбужденных атомных ядер от углового момента» // Ддерная физика, 67 (2004) 2101

24. И.И. Гончар, Н.А. Пономаренко, «Влияние нуклонного состава на длительность процесса деления возбуждённых ядер» // Ддерная физика, 70 (2007) 2051

25. И.И. Гончар, Н.А. Пономаренко, А.Л. Литневский, «Влияние начальной энергии возбуждения на средние времена деления атомных ядер» // Ядерная физика, 71 (2008) 1171

26. I.I. Gontchar, N.A. Ponomarenko, V.V. Turkin, L.A. Litnevsky, «The resonance-like dependence of average fission lifetimes upon the parameters of the excited nucleus» // Nucl. Phys. A734 (2004) 229

27. И.И. Гончар, А.Э. Геттингер, Л.В. Гурьян, В. Вагнер, «Многомерная динамическо-статистическая модель деления возбуждённых ядер» // Ядерная физика, 63 (2000) 1778

28. Г.Д. Адеев, А.В. Карпов, П.Н. Надточий, Д.В. Ванин, «Многомерный стохастический подход к динамике деления возбуждённых ядер» // ЭЧАЯ, 36 (2005) 731

29. Г.И. Косенко, И.Г. Коляри, Г.Д. Адеев, «Применение объединённого динамическо-испарительного подхода для описания деления, индуцированного тяжёлыми ионами» // Ядерная физика 60 (1997) 404

30. Н.А. Kramers, «Brownian motion in a field of force and the diffusion model ofchemical reactions» // Physica 7 (1940) 284 '

31. Gontchar I.I., Frôbrich P., Pischasov N.I., «A consistent dynamical and statistical description of fission of hot nuclei» // Phys. Rev. C47 (1993) 2228

32. P. Frôbrich and A. Ecker, «Langevin description of fission of hot metallic clusters» // Euro. Phys. Jour. 3, 245 (1998).

33. Jing-Dong Bao and Ying Jia, «Determination of fission rate by mean last passage time» // Phys. Rev. С 69, 027602 (2004). !

34. Гончар И.И., Косенко Г.И., «Применима ли формула Крамерса для описания распада высоковозбуждённых систем?» //Ядерная физика 53 (1991) 133

35. A.JT. Литневский, «Модификация компьютерной программы, реализующей комбинированную динамическо-статистическую модель деления возбуждённых атомных ядер» // Курсовая работа, Омский государственный университет им. Ф.М. Достоевского, Омск 2005

36. Gontchar I.I., Aktaev N.E., «Importance of the relaxation stage for adequate modeling of nuclear fission accompanied by light particle emission» // Phys. Rev. C80 (2009) 044601

37. В.Г. Недорезов, Ю.Н. Ранюк, «Фотоделение ядер за гигантским резонансом» // Наукова думка, Киев, 1989

38. Hasse R.W., Myers W.D., «Geometrical Relationships of Macroscopic Nuclear

39. Physics» // Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 1988

40. H. Hofmann and F. A. Ivanyuk, «Mean first passage time for nuclear fissionand the emission of light particles» // Phys. Rev. Let. 90, 132701 (2003).

41. H. Hofmann and A. G. Magner, «Mean first passage time for fission potentialshaving structure» // Phys. Rev. С 68, 014606 (2003). <

42. W. Ye, «Significant role of fissility in evaporation residue cross sections as a probe of presaddle nuclear dissipation» Phys. Rev. С 81, 011603(R) (2010).

43. P.N. Nadtochy, A. Kelic and K.-H. Schmidt, «Fission rate in multidimensional1.ngevin calculations» // Phys. Rev. С 75 (2007) 064614

44. А.Е. Гегечкори, Ю.А. Анищенко, П.Н. Надточий, Г.Д. Адеев, «Влияние эффектов немарковости на скорость и времена деления» // Ядерная физика 71 (2008) 2041 ,

45. P. Frôbrich, G.-R. Tillack, «Path-integral derivation for the rate of stationaiy diffusion over a multidimensional barrier» // Nucl. Phys. A 540 (1992) 353

46. Понтрягин Л.С., Андронов A.A., Витг A.A. // ЖЭТФ 3 (1933) 165

47. Hanggi P., Talkner P., Borkovec M., «Reaction-rate theory: fifty years after Kramers» // Rev. Mod. Phys. 62 (1990) 251

48. Гончар И.И. «Ланжевеновсеая флуктуационно-диссипативная динамика деления возбуждённых атомных ядер» // ЭЧАЯ 26 (1995) 922

49. Abe Y., Grégoire С., Delagrange H. «Langevin approach to nuclear dissipativedynamics» // Journal de Physique 47 (1986) 329 ,

50. Jurado В., Schmitt C., Schmidt K.-H., Benlliure J., Junghans A.R. «А criticalanalysis of the modeling of dissipation in fission» // Nucl. Phys. A747 (2005)

51. Schmitt C., Nadtochy P.N., Heinz A., Jurado В., Kelic A., Schmidt K.-H. «First experiment on fission transients in highly fissile spherical nuclei produced by fragmentation of radioactive beams» // Phys. Rev. Lett. 99 (2007) 042701

52. McCalla S.G., Lestone J.P., «Fission decay for heavy-ion fusion-fission reactions» // Phys. Rev. Lett. 101 (2008) 032702

53. Mirfathi S.M. and Pahlavani M.R. // Phys. Rev. C78 (2008) 064612

54. H. Hofmann and J. R. Nix, «Fission dynamics simplified» // Phys. Let. 122B1983)117

55. D. Boilley and Y. Lallouet, «Non-Markovian diffusion over a saddle with a generalized Langevin equation» // Jour. Stat. Phys. 125 (2006) 477

56. A.L. Litnevsky, I.I. Gontchar «The influence of the collective potential form onthe quasistationary fission rate of highly excited nuclei.» Book of abstracts of LX International conference on nuclear physics «Nucleus-2010», p. 340

57. I. Gontchar, M.V. Chushnyakova, N.E. Aktaev, A.L. Litnevsky and E.G. Pavlova, «Disentangling effects of potential shape in the fission rate of heated nuclei» // Phys. Rev. С82 (2010) 064606

58. I.I. Gontchar, A.L. Litnevsky, «Numerical analysis of the Kramers formula forfission rate of excited nuclei: two-parabolas potential case.» Book of abstracts of LX International conference on nuclear physics «NucleUs—2010», p. 339

59. Tillack G.-R., Reif R.Schulke A., Frobrich P., Krappe H.J., Reusch H.G., «Light particle emission in the Langevin dynamics of heavy-ion induced fission» // Phys. Lett. В 296 (1992) 296

60. Hauser W., Feshbach H, «The Inelastic Scattering of Neutrons», Phys. Rev. 871952) 366 !

61. Abe Y., private communication

62. ReifR., private communication

63. Ерёменко Д.О., Дерменев А.А., Дроздов В.А., Платонов С.Ю., Фотина О.В., Юминов О.А., «Динамико-статистический подход к описанию реакции вынужденного деления тяжёлых ядер» // Ядерная физика 72 (2009) 1707

64. Hinde D.J. et al. «Fission and Evaporation Competition» // Nucl. Phys., A3821982) p. 128

65. Gontchar I.I., Ponomareko N.A., Litnevsky A.L., «А systematic theoretical study of the average fission lifetime as a function of the initial nucleus excitation energy» // CD of abstracts INPC-2007, QT-168

66. Gontchar I.I., Ponomarenko N.A., Litnevsky A.L., «А nontrivial impact of theinitial nucleus excitation energy on the fission lifetime» // LVII international conference on nuclear physics Nucleus-2007, Book of abstracts, p. 47

67. Литневский А.Л. «Расчет распределения испускаемых.из ядра частиц по уносимым ими угловым моментам» // Межвузовский сборник трудов молодых ученых, аспирантов и студентов, вып. 4 ч. 1, Омск СибАДИ (2007) с. 197

68. Frobrich P. and Lipperheide R., «Lectures on the Theory of Nuclear Reactions» // Oxford University Press, (1995).

69. Stokstad R., «The Use of Statistical Models in Heavy-Ion Reaction Studies» //1.: Treatise on Heavy Ion Science (D.A.Bromley, ed.), N. Y.: Plenum Press, vol. 3 p. 82 (1985)

70. Токе J., Swiatecki W.J. «Surface-Layer Corrections to the Level-Density Formula for a Diffuse Fermi Gas» // Nucl. Phys. A372 (1981) 141

71. Charity R.J. et al. «Heavy ion induced fusion-fission systematics and the effectof the compound nuclear spin distribution on fission-barrier determination» // Nucl. Phys., A457 (1986) 441

72. Andersen J.U. et al. «Lifetime measurements for heavy-ion-induced fission bythe crystal-blocking technique» // Mat. Fys. Medd. Dan. Vid. Selsk. 40 (1980)

73. Newton J.O. et al. «Measurement and statistical model analysis of pre-fissionneutron multiplicities» // Nucl. Phys. A483 (1988) 126 !

74. Hinde D.J., et al. «Systematics of fusion-fission time scale» // Phys. Rev. C391989) 2268I