Радиоизлучение широких атмосферных ливней как метод регистрации космических лучей сверхвысоких энергий

Константинов, Андрей Алексеевич

Радиоизлучение широких атмосферных ливней как метод регистрации космических лучей сверхвысоких энергий тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.23 ВАК РФ

Константинов, Андрей Алексеевич АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Москва МЕСТО ЗАЩИТЫ

2009 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.23 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Радиоизлучение широких атмосферных ливней как метод регистрации космических лучей сверхвысоких энергий»

Автореферат диссертации на тему "Радиоизлучение широких атмосферных ливней как метод регистрации космических лучей сверхвысоких энергий"

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени М.В. ЛОМОНОСОВА

НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ИНСТИТУТ ЯДЕРНОЙ ФИЗИКИ имени Д.В. Скобельцына

На правах рукописи

Константинов Андрей Алексеевич

РАДИОИЗЛУЧЕНИЕ ШИРОКИХ АТМОСФЕРНЫХ ЛИВНЕЙ КАК МЕТОД РЕГИСТРАЦИИ КОСМИЧЕСКИХ ЛУЧЕЙ СВЕРХВЫСОКИХ ЭНЕРГИЙ

Специальность 01.04.23 - физика высоких энергий

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва 2009

003464269

Работа выполнена в Отделе частиц сверхвысоких энергий Научно-исследо-ватсльского института ядерной физики им. Д.В. Скобельцына.

Научный руководитель: Калмыков Николай Николаевич

доктор физико-математических наук, профессор, НИИЯФ МГУ

Официальные оппоненты: Галкин Владимир Игоревич

доктор физико-математических наук, физический факультет МГУ Лидванский Александр Сергеевич кандидат физико-математических наук, Институт ядерных исследований РАН

Ведущая организация: Физический институт им. П.Н. Лебедева РАН

Защита диссертации состоится «¿0» ^ИИ^йл 2009 г. в час. на заседании совета по защите докторских и кандидатских диссертаций Д 501.001.77 при Московском государственном университете им. М.В. Ломоносова по адресу: 119991, Москва, Ленинские горы, д. 1, стр. 5 («19-й корпус НИИЯФ МГУ»), ауд. 2-15.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке НИИЯФ МГУ.

Автореферат разослан « 13 » (-/¿>/<-^2009 г.

Ученый секретарь

совета по защите докторских и

кандидатских диссертаций,

профессор с.И. Страхова

Общая характеристика работы

Диссертация посвящена теоретическому исследованию радиоизлучения широких атмосферных ливней (ШАЛ) в диапазоне частот ~ 10-100 МГц. В работе содержатся результаты расчета напряженности поля радиоизлучения ШАЛ с энергиями до 1017 эВ и установлено, к каким параметрам ливня чувствительно радиоизлучение.

Актуальность темы

Главной трудностью детектирования космических лучей высоких энергий является их крайне низкий поток. В области > 1015 эВ уже исключена возможность прямых измерений, и приходится прибегать к регистрации вторичных частиц, образующих в земной атмосфере широкий атмосферный ливень. В настоящее время регистрация ШАЛ проводится путем непосредственного измерения потока заряженных частиц (главным образом, электронно-фотонной и мюонной компонент), а также путем детектирования оптических излучений (черепковский свет и флуоресценция), создаваемых ШАЛ на всех стадиях развития в атмосфере.

Вместе с тем, еще в 1961 г. Г.А. Аскарьяном было предложено регистрировать ШАЛ по когерентному радиоизлучению [1]. Всплеск когерентного на длинах волн > 1 м радиоизлучения обусловлен наличием избытка электронов в ШАЛ и поляризацией ливня в магнитном поле Земли [2]. Главными достоинствами регистрации радиоизлучения являются дешевизна радиоантенн, простота их эксплуатации, а также независимость от времени суток и погодных условий, существенных для регистрации оптического излучения (ясные безлунные ночи).

В начале 2000-х гг. начали работу два эксперимента CODALEMA (Франция) [3] и LOPES (Германия) [4], нацеленные на изучение радиоизлучения атмосферных ливней в диапазоне частот 30-80 МГц и разработку на его основе нового метода регистрации космических лучей с энергией выше 5-1016 эВ. Для

восстановления параметров ШАЛ из экспериментальных данных по радиоизлучению необходимо проведение расчетов радиополя ШАЛ.

При проведении расчета с целью получения количественных соотношений между параметрами ШАЛ и характеристиками радиоизлучения при энергиях выше 5-1016 эВ возникает серьезная проблема, поскольку при явном вычислении полей индивидуальных частиц ливня (что является наиболее точной схемой расчета) время моделирования радиоизлучения уже при энергиях Ео ~ 1014—1015 эВ становится слишком велико. Поэтому важной задачей является разработка приближенных методик, позволяющих проводить моделирование радиоизлучения от ШАЛ во всем диапазоне энергий космических лучей.

В диссертации реализуется и апробируется одна из таких методик на базе монте-карловского моделирования ШАЛ в рамках кода ЕОБпгс [5].

Целью диссертационной работы является разработка методики, позволяющей за разумное время моделировать радиоизлучение ШАЛ с энергией выше 5-1016 эВ, а также выяснение перспектив практического использования радиоизлучения ШАЛ - какие параметры ШАЛ и с какой точностью можно восстанавливать из данных по радиоизлучению.

В диссертации получены следующие результаты:

• Реализован строгий микроскопический подход, в рамках которого радиоизлучение вычисляется от индивидуальных частиц ШАЛ. Результаты, полученные с применением этого подхода, могут быть использованы для верификации приближенных подходов к расчету радиоизлучения ШАЛ.

• Развит макроскопический подход, базирующийся на микроскопических функциях источника - электрическом токе и кривизне фронта ШАЛ. Названные функции находятся монте-карловским моделированием ливней, а радиоизлучение - численным интегрированием уравнепий Максвелла

по этим функциям. Разработанный подход позволяет на несколько порядков сократить время вычисления радиоизлучения от ШАЛ.

• Установлено, что для расчета пространственного распределения главной компоненты радиоизлучения, связанной с поляризацией ШАЛ в геомагнитном поле, на расстояниях < 300-400 м и частотах 10-100 МГц необходимо знать следующие характеристики ливня, являющиеся функциями глубины: вектор полного (перпендикулярного оси ливня) тока, среднеквадратичный радиус пространственного распределения этого тока и параметр, характеризующий кривизну фронта ШАЛ.

• В рамках надежной вычислительной схемы рассчитаны такие характеристики радиоизлучения ШАЛ с энергией Ео = 1012-1017 эВ как пространственное распределение на расстояниях до 1 км от оси ШАЛ в интервале 40-80 МГц, поляризация и частотный спектр в диапазоне 10 кГц-10 ГГц. Из полученных результатов следует, что оптимальным для регистрации когерентного радиоизлучения ШАЛ является диапазон частот 10-100 МГц, а размер экспериментальных установок, регистрирующих радиоизлучение, должен быть не меньше 300 х 300 м.

• В рамках адекватного подхода к расчету радиоизлучения исследована корреляция функции пространственного распределения (ФПР) радиоизлучения в интервале частот 40 < у< 80 МГц с продольным развитием ливня, образованного первичным фотоном с энергией в интервале Е0 = 10|4-1017 эВ. В случае вертикальных ливней неопределенность восстановления энергии первичной частицы по радиоизлучению минимальна в районе 50-100 м и не превышает 5%, а неопределенность восстановления глубины максимума ШАЛ составляет 15-20 г/см2.

Научная новизна работы

В диссертации развит наиболее строгий в настоящее время подход к

расчету радиоизлучения атмосферных ливней.

Впервые, в рамках монте-карловекого моделирования ливней и точной вычислительной схемы расчета поля, установлена количественная связь ФПР радиоизлучения с энергией и положением максимума атмосферных ливней, образованных первичным фотоном.

Впервые установлено, что в диапазоне 10-100 МГц вклад частиц с энергией ниже черепковского порога составляет 20-30%. Тем самым показано, что радиоизлучение ШАЛ существенно отличается от излучения Вавилова-Черен-кова, регистрируемого от тех же ливней в оптическом диапазоне длин волн.

Вклад автора

• Созданы программы для расчета радиоизлучения ШАЛ в рамках двух подходов: монте-карловский расчет радиоизлучения от отдельных частиц ШАЛ и решение уравнений Максвелла в представлении ливня как непрерывной системы токов.

• Проведен расчет радиоизлучения ШАЛ, образованного фотоном с энергией в диапазоне от 1012 до 1017 эВ.

• Выявлена и изучена связь ФПР радиоизлучения с энергией и положением максимума ШАЛ.

• Все публикации подготовлены автором.

Практическая значимость

Полученные результаты и разработанные методики расчета радиоизлучения ШАЛ сверхвысоких энергий могут быть использованы для анализа данных как проводимых в настоящее время [3,4], так и будущих экспериментов по регистрации радиоизлучения атмосферных ливней, а также как база для проведения расчетов в области предельно высоких энергий (выше 1019 эВ).

Апробация работы

Материалы диссертации докладывались на научных семинарах НИИЯФ МГУ и Ломоносовских чтениях 2006-2008 гг., а также на следующих конференциях:

1. International Workshop on Acoustic and Radio EeV Neutrino detcction Activities, May 17-19, 2005, DESY, Zeuthen, Germany;

2. 291'1 International Cosmic Ray Conference, August 3-10,2005, Pune, India;

3. 301'1 International Cosmic Ray Conference, July 3-11,2007, Merida, Mexico;

4. 1U| Extensive Air Shower Radio Theory Meeting, September 10-12, 2007, Forschungszentrum Karlsruhe, Germany;

5. 30-я Всероссийская конференция по космическим лучам, С.-Петербург, 2-7 июля, 2008.

Публикации

По материалам диссертации опубликовано 5 статей в журналах и 2 доклада в трудах конференций. Список статей приведен в конце автореферата.

Структура диссертации

Диссертация состоит из введения, 5 глав, заключения и списка литературы; содержит 60 рисунков и 2 таблицы; список литературы включает 83 наименования. Объем диссертации - 135 страниц.

Во введении обосновывается актуальность темы, формулируются основные цели, новизна работы, а также перечисляются выносимые на защиту положения.

В первой главе кратко описываются основные принципы монте-карловс-кого моделирования движения заряженных частиц в среде и на их основе выводятся общие требования, которым должна удовлетворять микроскопическая схема расчета радиоизлучения.

Как правило, в рамках метода Монте-Карло [6] движение частицы в среде представляет собой последовательность прямолинейных движений г —» г' с постоянной скоростью и (треки) и мгновенных (г' = const) изменений скорости и -»и' (изломы):

Ew=(r„0->u1)+ ... +(r,->r,tl)Uj) + (r,+1,u,->uJ+1)+ ... +(rir+,,ujV ->0). (1)

рождение прямолинейное отклонение гибель

движение

В соответствии с (1) электрическое поле Е, создаваемое заряженной частицей, есть «сумма по трекам» плюс «сумма по изломам»:

Е(1„) = Е<Т)(2„)+Е(к>(£„),

E<T,(Siv) = I(r1 ->r„„u,), E(K4^) = i(r„„uI ->u,+1),

1-1 J-0

где u0 и Ujv+i равны 0.

Общие требования, которым должна удовлетворять схема расчета электромагнитного поля от частиц, моделируемых методом Монте-Карло [6], заключаются в следующем:

С1. Поле излучения не должно зависеть от величины шага траектории частицы. Достаточным условием для этого является требование когерентности излучения на каждом шаге.

С2. В методе Монте-Карло каждый излом траектории (r„ u^i —» us) представляет собой «локализованный» результат многих взаимодействий (т.е. таких же изломов) на шаге (г, —> ггц, и,). Поэтому, с физической точки зрения, важным оказывается ответить на вопрос: верно ли, что оба эти события тождественны в смысле

Е(1„)«Е<Т>(2„) или E(Sw)«ElK)(^)?

СЗ. В методе Монте-Карло моделирование частиц происходит до определенной пороговой энергии Ет1, по достижении которой частица удаляется

из ливия. Порог Еш1 надо выбрать таким, чтобы изъятие частицы из ливня было неотличимо от ситуации, в которой происходит внезапная ее остановка.

С4. Поскольку пи в одном современном монте-карловском коде, моделирующем ШАЛ на уровне отдельных частиц, ускорение частицы «не дано» (оно просто не рассчитывается), электрическое поле должно быть выражено в терминах только г и и.

Во второй главе описывается расчет радиоизлучения от ШАЛ.

В волновой зоне фурье-компонента электрического поля Еш, создаваемая данной системой токов \ [7], равна

где £о - диэлектрическая постоянная вакуума, с - скорость света в вакууме, к -волновой вектор, направленный от элемента с/х' излучающей системы к точке наблюдения х, 1ья = -[ к х [ к х ^ ]]/|к|2 и г - расстояние от с1х' до х.

Интеграл (2) вычислялся в рамках двух представлений ливня - как системы отдельных частиц (микроскопический подход) и как непрерывной системы токов (макроскопический подход).

В микроскопическом подходе поле радиоизлучения вычислялось от индивидуальных частиц ливня, а суммирование проводилось по прямолинейным трекам, на которые разбивалась траектория каждой частицы. В приближении Фраунгофера для частицы с зарядом е, движущейся с постоянной скоростью и по траектории 4(0 = ^о + и(* - 1д), из (2) получаем:

где А t - время движения частицы, ß = и1с, ßj. = -[eÄx[eÄxß]]- нормальная составляющая вектора ß к направлению наблюдения, е« = RJR, R — расстоя-

(2)

(3)

ние между частицей в момент времени /0 и точкой наблюдения х, и - показатель преломления воздуха.

Макроскопический расчет сводился к численному интегрированию (2). В предположении, что на частотах <100 МГц распределением тока Кх') по энергии частиц и толщиной ШАЛ можно пренебречь, из (2) имеем:

где г - расстояние между элементом тока j(i, р±)ф± и точкой наблюдения х в момент времени t, dpi = рхфid<j>, р± и 0 - полярные координаты элемента тока j(r, p±)i/p±, s - единичный вектор, параллельный оси ливня, ф, pj.) - кривизна фронта ШАЛ.

В отличие от суммы выражений типа (2) число элементов интегрирования в (4) не зависит от энергии ШАЛ и определяется только точностью вычисления интеграла, что дает колоссальный выигрыш во времени моделирования радиоизлучения. Напряженность поля, рассчитанная в рамках микроскопической схемы, была принята в качестве «точного решения», с которым сравнивались результаты макрорасчета в том интервале энергий ШАЛ, где это было возможно. Таким путем верифицировалась справедливость допущений, принятых в макроскопической схеме вычисления радиоизлучения.

В третьей главе описываются условия моделирования ШАЛ и исследуются вопросы устойчивости микроскопической схемы расчета радиоизлучения.

Монте-карловское моделирование ШАЛ проводилось для электрон-но-фотонпой компоненты в рамках программы EGSnrc [5]. В качестве первичной частицы выбирался фотон. Величина и направление геомагнитного поля соответствуют значениям этих параметров в месте проведения эксперимента LOPES [4]. Основная масса расчетов радиоизлучения ШАЛ также была

(4)

Ji (/, Pi) = ~77[k х tk х К'. Pi)]],

1.0

100 м

: 2 0.8 - з

Т'}"Н1-И 200 м

" Л-:- ЗООМ

0.6

300 м

0.4

60 МГц Ео = 1014 эВ

0.2

0.01

.......J ............................'

0.1 I 10 100 1000 Величши СН шага &Lmx (м)

0.0 t-10"'

1 10° 10* 102 ХО5 Пороговая энергия Еш ( МэВ)

Рис. 1. Левый рисунок: Зависимость поля радиоизлучения на частоте 60 МГц, создаваемого вертикальным ШАЛ с энергией Е0 = 1014 эВ, от величины шага ДРядом с точками отмечены расстояния от оси ливня. Статистика - 10 ливней. Правый рисунок: Вклад электронов и позитронов с энергией ниже ЕС1Й в поле радиоизлучения (£,), создаваемого вертикальным ШАЛ с энергией Е0 = 10ls эВ на расстоянии 100 м от его оси. е = (Ev(> 100 кэВ) - Ev(>Eca,))/E,(> 100 кэВ). Стрелкой показан черенковский порог для электронов на уровне моря

выполнена в частотном диапазоне LOPES (40-80 МГц). Для моделирования ливнеи с энергиями 1012-1017 эВ была осуществлена модификация программы EGSnrc, изначально рассчитанной только на диапазон < 1012эВ [5].

Главными артефактами монте-карловского моделирования ливня являются пороговая энергия Ecut, до которой проводится моделирование судьбы частицы, и верхнее ограничение на величину прямолинейного шага траектории Atnux- Чувствительность радиоизлучения к изменению этих двух параметров была исследована для энергий Е0 < 1015 эВ (см. рис.1). Принятые значения: Alma* = 1 М И Еса1 =100 кэВ.

Из рис.1 также видно, что вклад частиц с энергией ниже черепковского порога Ес ® 0.511/(2(и - 1))1/2 МэВ (« 20 МэВ на уровне моря) в поле радиоизлучения значителен. В частности, в диапазоне частот экспериментов [3,4] этот вклад достигает 20-30%. Физическая причина этого состоит в том, что в атмосфере Земли когерентная длина (или длина формирования) радиоизлучения превышает радиационную длину 300 м на уровне моря) [8].

10м эП

60 МГц

750 500 250 0 250 500 750 1000 Расстояние от оси ливня ( м )

10"

а S

1<Г

кг6 10'

£о = ]0,5эВ

100 м

*Nv

t \ ь

К Л**

г , И*

xjft** i

Семр

. I IIHlJ

10° 10' 103 101 10* Частота v (МГц)

10'

Рис. 2. Левый рисупок: Пространственное распределение радиоизлучения от вертикального ливня с энергией Ео = 1014 эВ. Проекции поля на направления: N8 - север-юг, - восток-запад, УЕ - вертикальное направление (ось ливня). Статистика - 10 ливней. Правый рисунок: Частотный спектр радиоизлучения от вертикального ливня с энергией Ео = 1015 эВ. Статистика - I ливень

В четвертой главе обсуждаются общие характеристики (пространственное распределение, поляризация и частотный спектр) радиоизлучения ШАЛ, полученные в ходе микроскопического расчета при энергиях < 1015 эВ, исследуется вопрос об относительной роли геомагнитного поля и электронного избытка в образовании радиоизлучения, а также чувствительность радиополя к флуктуациям коэффициента преломления воздуха.

На рис.2 представлена ФПР радиоизлучения на частоте 60 МГц для вертикального ливня с Ео = Ю14 эВ. Как видно, на малых расстояниях от оси ФПР главной компоненты поля (проекция в направлении «восток-запад») меняется слабо, образуя плато с небольшим максимумом. В промежутке расстояний 100 < Я < 300 м поле быстро падает, однако при Я > 300-500 м спад замедляется, а флуктуации резко возрастают. Таким образом, для вертикальных ШАЛ «нормальная» ширина ФПР радиоизлучения ~ 600 м. Как показывается в

х10"5 хЮ"1

Расстояние от оси ливня ( м) Расстояние от оси ливня ( м )

Рис. 3. Левый рисунок: Пространственное распределение радиоизлучения (полное поле) на частоте 60 МГц от ливней с энергией Е0 = 10'4 эВ и различными зенитными углами прихода в. Положительные и отрицательные 0 означают ливни, идущие соответственно с севера и юга. Для каждого в статистика - 6 ливней. Правый рисунок: Пространственное распределение радиоизлучения (полное поле) в направлении на север на частоте 60 МГц. Исследуется чувствительность радиополя к вариациям коэффициента преломления земной атмосферы: % = (л - I), где п — нормальный коэффициент преломления. Для каждой кривой статистика - 3 ливня

пятой главе, именно эта область (плато + область быстрого спада поля) важна для восстановления энергии и положения максимума ШАЛ.

На том же рис.2 показан частотный спектр радиоизлучения от вертикального ливня с энергией Е0 = 1015 эВ. Видно, что, поскольку амплитуда радиоизлучения максимальна в диапазоне « 10-100 МГц, интервал 30-80 МГц, используемый в экспериментах [3,4], выбран вполне удачно.

В общем случае наклонных ливней поляризация, амплитуда и топология ФПР радиоизлучения существенно зависят от геомагнитного угла прихода ШАЛ ав (рис.3). При малых углах ав < 3-5° (ось ливня почти параллельна магнитному полю Земли), поляризация радиоизлучения - радиальная (вектор напряженности электрического поля Е перпендикулярен направлению оси ливня в), а пространственное распределение радиоизлучения имеет глубокий минимум в райопе оси. В этом случае радиоизлучение обусловлено избытком

электронов в ШАЛ [1] (рис.3). При больших углах ав механизм поляризации ШАЛ о магнитном поле Земли становится доминирующим [2]: вектор поля Е направлен преимущественно по силе Лоренца ^ ~ [ в х В ] (В - вектор магнитного поля Земли) па всех направлениях наблюдения.

Как известно, при регистрации излучения Вавилова-Черенкова атмосферных ливней одним из источников неопределенности восстановления параметров ШАЛ являются флуктуации величины коэффициента преломления земной атмосферы п (связанные главным образом с сезонными вариациями «зима-лето» плотности воздуха, на средних широтах ~ 10%). Из рис.3 видно, что в случае радиоизлучения «потенциальная» неопределенность, возникающая при анализе экспериментальных данных за счет годичных флуктуаций коэффициента преломления, также ~ 10%. В действующих экспериментах [3,4], однако, ошибки измерения поля радиоизлучения достигают 20-40%, что делает, по-видимому, учет сезонных вариаций п преждевременным.

В пятой главе рассматриваются различные методики монте-карловского моделирования радиоизлучения ШАЛ при энергиях выше 1015 эВ. С их помощью исследуется корреляция радиоизлучения с энергией и положением максимума ливней, образованных фотонами с энергиями 10|4-1017 эВ.

Серьезным недостатком микроскопической схемы расчета радиоизлучения является рост времени вычислений с ростом энергии ШАЛ Е0: начиная с Е0 ~ 1014-1015 эВ, это время становится слишком велико. Указанный предел далек не только от области предельно высоких энергий Е0 ~ Ю20 эВ, но и от нижнего энергетического порога регистрации радиосигналов от ШАЛ £0~5-Ю16эВ[3,4].

Традиционным средством повышения энергии монте-карловского моделирования ШАЛ является сегодня техника прореживания ливня [9]. Влияние прореживания ШАЛ на рассчитываемое от него радиоизлучение было исследовано для вертикальных ливней с энергиями 1012-1015 эВ на расстояниях до 1000 м от оси и на частотах от 10 до 100 МГц. Было показано, что при выборе опти-

Еа = 10 эВ

40 МГц

прореживание

10-*. >"тм=100

Север

10й

10'

± ю-1

га 1 10

иГ

10"

с 10-3

О 200 -400 600 800 1000

Расстояние от оси лиши ( м )

40 МГц

10"эВ

//^vS,

■-'.t / V к

V \v

w t^t J Юг

Север

600 400 200 0 200 400 600 Расстояние от оси ливня (м)

Рис. 4. Левый рпсупок: «Полное» и «прореживание» - результаты расчета радиоизлучения соответственно без (статистика - 3 ливня) и с (статистика - 10 ливней) использованием опции прореживания ливня = EJE0, где Е0 - энергия первичной частицы и Е± - энергия, с которой запускается процесс прореживания). Правый рисунок: Сравниваются результаты микроскопического (кружки и кресты) и макроскопического (пунктир) расчетов радиоизлучения. В случае ливня с £о = 1015 эВ при работе 30-ти процессоров (AMD 2GHz) моделирование радиоизлучения в рамках микро-подхода заняло один месяц, а макро-расчет (по известным функциям j(/, pi) и ф, р±)) - примерно 1 минуту на одном процессоре.

малыюго ограничения на максимальный статистический вес уутах ~ <и*>, где <мо - средний по глубине статистический вес частиц, в диапазоне расстояний < 300-400 м прореживание позволяет сократить время моделирования радиоизлучения в 102-103 (см. рис.4).

Другой способ повысить энергию моделирования радиоизлучения ШАЛ — проведение макроскопического расчета по формуле (4). Результаты макроскопического расчета радиоизлучения на частоте 40 МГц от вертикальных ШАЛ с энергиями Е0 = Ю14, 1015 и 1016 эВ представлен на рис.4, где они сравнивается с расчетом, выполненным в рамках микроскопического подхода. Как видно, согласие - хорошее, что, в частности, подтверждает справедливость принятых в записи (4) допущений (пренебрежение толщиной ливня и распределением функций источника ] и с, по энергии частиц).

Макроскопический подход открывает две возможности проводить расчеты радиоизлучения в области предельно высоких энергий ШАЛ: экстраполяция функций источника j(f, рх) и ф, pi) или нахождение j(t, рх) и ф, рх) путем решения каскадных уравнений. И то и другое, однако, достаточно трудно, поскольку j(Г, pj и ф, pi) являются функциями трех переменных. В этой связи крайне важным оказывается вопрос об истинной размерности задачи расчета радиоизлучения ШАЛ на частотах ~ 10-100 МГц.

В диссертации показывается, что для расчета главной компоненты радиоизлучения, связанной с поляризацией ШАЛ в геомагнитном поле, в указанном интервале частот необходимо знать всего три характеристики ливня, являющиеся функциями глубины: вектор полного (перпендикулярного оси ливня) тока Д, среднеквадратичный радиус пространственного распределения этого тока а и параметр qu характеризующий кривизну фронта ШАЛ:

где <;'\({) = (/)со$0 ив- угол между осью ливня и направлением наблюдения в момент времени В диапазоне частот 30-80 МГц и на расстояниях < 300-400 м погрешность формулы (5) не превышает 5%.

Для вертикальных ливней одна из возможных параметризаций промоделированного в диапазоне энергий Ео = 1013-1017 эВ, на расстояниях Я < 500 м и частотах 40 < V < 80 МГц среднего значения главной компоненты радиоизлучения Ееч/ дается следующей формулой:

-1/2

dt, (5)

ii(0= Jjj.('.Pi)Pi4>i •

20 10Ь

£0=Ю15ЭВ

♦ ** I *

40 МГц.....

60 МГц ♦♦♦♦♦ 80 МГц**"»

■М-*»

«ч

0 100 200 300 400 500 600

Расстояние от оси ливня (м)

10мэВ о ооо Ец = Ю"эВ • • • • Ец- 10"эВ ****

ОС? •

^/О «

400 500

60 МГц Е\У- проекция ...I..................1

600 700 800

А'тах. Г/СМ2

900 1000

Рис. 5. Левый рисунок: Параметр а в аппроксимации по Гауссу (~ ехр(-^/а2)) распределения амплитуд радиоизлучения как функция расстояния от оси (вертикального) ШАЛ. Правый рисунок: Параметр () = 00му£у(200м) на частоте 60 МГц как функция положения максимума Х^ вертикальных ливней с энергией Еа = 10|4-1011 эВ

Как видно из (6), на малых расстояниях от оси (Я < 100 м) амплитуда поля растет линейно с энергией Еа.

Из (5) следует, что, поскольку профиль тока ]Л.Х) повторяет профиль кривой полного числа частиц в ливне Ы(Х), а функции а(Х) и ^(Х) в значительно меньшей степени зависят от глубины, чем при решении обратной задачи по данным о радиоизлучении ШАЛ возможно восстановление Ы(Х), т.е. энергии и положения максимума ливня.

При сравнении ФПР радиоизлучения от индивидуальных ШАЛ было обнаружено, что наименее чувствительным к флуктуациям в продольном развитии вертикальных ливней является район расстояний Л ~ 100 м (см. рис.5). Независимо от энергии ливня величина флуктуаций радиоизлучения здесь минимальна и составляет о я 5%. На оси ШАЛ и в диапазоне расстояний К ~ 100-300 м поле в значительно большей степени коррелирует с глубиной максимума лив-

ня Xmax. Связь параметра Q = £v(100 м)/£у(200 м) па частоте 60 МГц с глубиной Хта, представлена на рис.5, причем:

Хт,„ (г/см2) = Л (г) (In Q + B(v)), «491 -5.92v +2.77-10~2v2, 5(v) «5.33-101+ 1.75-10V. (7)

где 40 < v < 80 МГц и v- частота в МГц.

В заключении приводятся основные результаты и выводы диссертационной работы.

Основные материалы диссертации опубликованы в следующих работах:

• R. Engel, N.N. Kalmykov, А.А. Konstantinov. "Simulation of Cherenkov and Synchrotron Radio Emission in EAS". Proc. 29th ICRC. Pune. 2005. 6. P. 9-12.

• N.N. Kalmykov, A.A. Konstantinov, R. Engel. "EAS radio emission characteristics in the framework of the excess charge and synchrotron mechanisms". Nucl. Phys. B. 2006.151. P. 347-350.

• R. Engel, N.N. Kalmykov, A.A. Konstantinov. "Simulation of radio signals from 1-10 TeV air showers using EGSnrc". Intern. J. Mod. Phys. A. 2006. 21. P. 65-69.

• H.H. Калмыков, А.А. Константинов, P. Энгель. "Моделирование черенковс-кого и геосинхротронного радиоизлучения атмосферных ливней с энергией 1 и 10 ТэВ". Вестн. Мое. Унив. 2006. 5. С. 14-17.

• Н.Н. Калмыков, А.А. Константинов, Р. Энгель. "Моделирование радиоизлучения атмосферных ливней сверхвысоких энергий". Вестн. Мое. Унив. 2007. 4. С. 67-68.

• N.N. Kalmykov, A.A. Konstantinov, R. Engel. "Calculation of Radio Emission from High Energy Air Showers". Proc. 30th ICRC. Merida. 2007. 4. P. 633-636.

• H.H. Калмыков, A.A. Константинов, P. Энгель. "Макроскопический расчет радиоизлучения атмосферных ливней". Вестн. Мое. Унив. 2008. 4. С. 56-58.

Список цитируемой литературы:

1. Г.А. Аскарьян. "Избыточный отрицательный заряд электронно-фотонного ливня и когерентное радиоизлучение от него". ЖЭТФ. 1961. 41. С. 616-618.

2. F.D. Kahn, I. Lerche. "Radiation from Cosmic Ray Air Showers". Proc. Phys. Soc. A. 1966.289. P. 206-213.

3. D.A. Ardouin, A. Belletoile, D. Charrier et al. "Radio-detection signature of high-energy cosmic rays by the CODALEMA experiment". Nucl. Instr. Meth. Phys. Res. A. 2005.555. P. 148-163.

4. A. Nigl, W.D. Apel, J.C. Arteaga et al. "Frequency spectra of cosmic ray air shower radio emission measured with LOPES". Astropart. Phys. 2008. 26. P. 807-817. // http://www.lopes-project.org.

5. I. Kawrakow, D.W.O. Rogers. "The EGSnrc Code System: Monte Carlo Simulation of Electron and Photon Transport". NRCC Report PIRS-701. 2002.

6. W.R. Nelson, A. Rindi. "Monte Carlo Transport of Electrons and Photons". Plenum Press. New York, London. 1988.

7. В. Пановский, M. Филипс. "Классическая электродинамика". ГИФМЛ, Москва. 1963.

8. И.М. Франк. "Излучение Вавилова-Черепкова. Вопросы теории". ИН-ФМЛ, Москва. 1988.

9. М. Kobal. "A Thinning Method using Weight Limitation for Air-Shower Simulations". Astropart. Phys. 2001.15. P. 259-273.

Константинов Андрей Алексеевич

Радиоизлучение широких атмосферных ливней как метод регистрации космических лучей сверхвысоких энергий

Автореферат

Работа поступила в ОНТИ 02.02.2009

Тираж 100 экз.

Отпечатано в типографии КДУ Тел./факс: (495) 939-57-32. Е-таП: press@kdu.ru

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата физико-математических наук, Константинов, Андрей Алексеевич

Введение.

Глава X. Расчет радиоизлучения в рамках монте-карловского моделирования ШАЛ.

Глава 2. Микроскопический и макроскопический подходы к расчету радиоизлучения ШАЛ.

2.1. Решение уравнений Максвелла для фурье-компонент полей.

2.2. Поле как сумма по прямолинейным трекам частицы.

2.3. Поле как сумма по изломам траектории частицы. 28

2.4. Когерентная длина излучения. Метод зон Френеля.

2.5. Радиоизлучение Вавилова-Черенкова в случае ШАЛ.

2.6. Макроскопический подход.47 '

Глава 3. Моделирование радиоизлучения ШАЛ.

3.1. Моделирование ливней с энергией выше 1 ТэВ в EGSnrc.'.

3.2. Исследование устойчивости микроскопической схемы расчета.

Глава 4. Общие характеристики радиоизлучения при энергиях ШАЛ ниже 1015 эВ.

4.1. Пространственное распределение, поляризация и спектр радиоизлучения.

4.2. Магнитное поле, избыток электронов и коэффициент преломления воздуха: вклады в амплитуду и поляризацию радиоизлучения.

V -1

Глава 5. Моделирование радиоизлучения при энергиях ШАЛ выше 1015 эВ.

5.1. Метод «прореживания» ШАЛ.

5.2. Макроскопический расчет радиоизлучения.

5.3. Истинная размерность задачи расчета радиоизлучения ШАЛ в диапазоне 10—Юр МГц.

5.4. Корреляция ФПР радиоизлучения с энергией и положением максимума ШАЛ.

Введение диссертация по физике, на тему "Радиоизлучение широких атмосферных ливней как метод регистрации космических лучей сверхвысоких энергий"

Актуальность темы

Исследование первичных космических лучей (KJI) предполагает измерение энергетического спектра и химического состава KJI, а также поиск и изучение локальных источников KJI в Галактике. К числу теоретических проблем относятся интерпретация наблюдаемых особенностей спектра («коле

15 18 на» при энергии £,0~3-10 эВ[1]и «лодыжки» при Е0 ~ 5-10 эВ) и выяснение вопроса о галактическом или внегалактическом происхождении KJI. Присутствие в KJI частиц с энергией Е0 >

1(Г эВ также требует объяснения, поскольку, в соответствии с гипотезой о ГЗК-обрезании спектра, KJI должны «заканчиваться» уже при энергии Е0 ~ 5-1019 эВ [2,3]. Нерешенной загадкой остается и механизм ускорения KJI до столь больших энергий.

Помимо решения чисто астрофизических проблем, изучение KJI предоставляет возможность получить некоторое представление о свойствах взаимодействий элементарных частиц в области энергий, которая является недостижимой на современных ускорителях [4]. Хотя точность информации, извлекаемой из астрофизических наблюдений, значительно уступает данным, которые получают на ускорителях, однако, в обозримом будущем, альтернативы KJI как источнику частиц с энергией по меньшей мере > 1017 эВ просто не предвидится.

Главной трудностью детектирования KJI сверхвысоких энергий является их крайне низкий поток. В области энергий Е0 > 1015 эВ уже исключена возможность прямых измерений, и приходится прибегать к регистрации вторичных частиц, образующих в земной атмосфере так называемый широкий атмосферный ливень (ШАЛ). Регистрация ШАЛ проводится как путем непосредственного измерения потока заряженных частиц (главным образом, электронно-фотонной и мюонной компонент), так и путем детектирования оптических излучений (черенковский свет и флуоресценция), вызываемых ШАЛ на всех стадиях развития в атмосфере.

Из-за редкости событий (см. рис.1) установки, регистрирующие ШАЛ, имеют огромную площадь порядка 10-1000 км2. При такой площади, предельная энергия КЛ, для которой набор более или менее значимой статистики возможен в течении нескольких лет, составляет ~ 101 к—1019 эВ. Конечно, при этом не исключена регистрация событий больших энергий: за все время наблюдений ШАЛ число ливней с энергией > 1019 эВ измеряется тысяча

20 ми событий (число ливней с энергией >10 эВ оценивается на уровне порядка 20 событий). Этого, однако, недостаточно для надежного вывода о показателе спектра и элементном составе КЛ в данном диапазоне Е0. I

PQ й Рч 6

Си U

OI' W о

Е< О а

Ю"16 ИГ® ю^2

1СГ25 1СГ28

1 частица на м в секунду

1 частица на м в год

1 частица на км в год

1 i i.iihi . . lO8 101и 10" 10"* 101& ю18 10 Энергия (эВ)

Рис. 1. Энергетический спектр первичных космических лучей

Повышение статистики наблюдений в области энергией Е0 ~ 10" эВ за счет существенного (на порядок) увеличения площади установок ШАЛ означает и соответствующий рост материальных расходов на строительство и последующую эксплуатацию системы детекторов, входящих в установку. В частности по этой причине, рекордная на сегодняшний день площадь » 3000 км" установки Pierre Auger [5,6] была достигнута при рекордно низкой плотности детекторов (расстояние между соседними детекторами » 1,5 км), что привело к высокому нижнему порогу регистрации Е0 ~ Ю19 эВ.

В 1950-1960-х поиск альтернативных (единственному в то время) методу регистрации ШАЛ путем детектирования заряженных частиц привел к обнаружению не только оптических излучений (черенковский свет [7,8] и флуоресценция [9]), ставших в последующем основой независимых методов изучения ШАЛ, но и радиоволнового излучения ШАЛ [10], теоретически предсказанного Аскарьяном в 1961 г. в [11]. Согласно [11] всплеск когерентного на длинах волн X > 1 м радиоизлучения ШАЛ обусловлен зарядовой асимметрией ШАЛ, возникающей за счет избытка электронов и поляризации ШАЛ в магнитном поле Земли1. В 1966 г. в рамках простой модели ШАЛ Кан и Лерш показали доминирующую роль геомагнитного поля в образовании радиоизлучения ШАЛ [12]. В качестве третьего механизма радиоизлучения ШАЛ рассматривалось также разделение заряженных частиц ШАЛ в электростатическом поле Земли [13], однако этот механизм оказывается важным только при грозах [14]. К середине 1970-х гг. был накоплен довольно обширный экспериментальный материал по радиоизлучению атмосферных ливней [15-24], однако решающего прорыва в создании надежного метода регистрации КЛ на базе радиоизлучения ШАЛ достигнуть в те годы не удалось - из-за отсутствия точных расчетов радиоизлучения ШАЛ и технических трудностей в борьбе с влиянием помех [12,23,25—29].

1 Второй механизм, как пишет Г.А. Аскарьян в [11], был указан (частное сообщение) В.И. Гольданским.

В 1990-х гг., в связи с упомянутой проблемой регистрации КЛ в диапазоне Eq > 10,9-Ю20 эВ и, как следствие, необходимостью «просмотра» огромных площадей, интерес к радиометоду возродился. Главными достоинствами регистрации радиоизлучения ШАЛ являются дешевизна радиоантенн, простота их эксплуатации, а также независимость регистрации ливней от времени суток и погодных условий, существенных для оптического излучения (ясные безлунные ночи). В 2003 г. начал работу первый, после почти 30-летнего перерыва в исследованиях радиоизлучения ШАЛ, эксперимент CODALEMA во Франции [30], нацеленный на изучение радиоимпульсов от атмосферных ливней в диапазоне 33-65 МГц. В 2004 г. в составе установки KASCADE [31] в Германии вошла в строй также система антенн LOPES [32,33] — с той же целью в диапазоне 40-80 МГц. Для обоих экспериментов нижний порог регистрации радиоизлучения ШАЛ определяется уровнем природного фона « 1 мкВ/м-МГц (см. рис.2) и равен Eq ~ 5-Ю16 эВ. С началом экспериментов [30,33] вновь возникла необходимость проведения расчетов радиоизлучения ШАЛ.

Прямая задача, состоящая в расчете радиоизлучения от «известного» ШАЛ, является первым и, пожалуй, главным этапом в разработке теории. Именно прямой расчет призван выяснить, к каким параметрам ШАЛ чувствительно радиоизлучение, а также установить оптимальный для восстановления этих параметров набор характеристик поля (обратная задача).

При проведении расчета с целью получения количественных соотношений между параметрами ШАЛ и характеристиками радиоизлучения при энергиях выше 5-10 эВ возникает серьезная проблема, поскольку при явном вычислении полей индивидуальных частиц ливня (что является наиболее точной схемой расчета) время моделирования радиоизлучения уже при энергиях Eq ~ 1014—1015 эВ становится слишком велико. Поэтому важной задачей является разработка приближенных методик, позволяющих проводить моделирование радиоизлучения от ШАЛ во всем диапазоне энергий КЛ [34].

Рис. 2. Частотный спектр «шума» в месте проведения эксперимента CODALEMA [30]

На сегодняшний день, большинство расчетов радиоизлучения ШАЛ выполнено в рамках микроскопического подхода на основе геосинхротрон ной модели [35-37], предложенной в 2003 г. Фальке и Горхамом [38] и предполагающей, что наблюдаемое радиоизлучение возникает исключительно за счет искривления траекторий заряженных частиц ШАЛ в геомагнитном поле2. С момента выхода статьи [38] прошло уже довольно много времени, однако никто до сих пор не обратил внимания на, по меньшей мере, два очевидных недостатка предложенного в ней подхода к вычислению радиоизлучения ШАЛ.

Первый состоит в том, что геосинхротронная модель постулирует закон движения заряженных частиц ШАЛ, который имеет мало общего с действительностью. Как показывает прямое монте-карловское моделирование ливней, в формировании траекторий заряженных частиц ШАЛ доминирующую роль играют элементарные взаимодействия с воздухом (рождение частиц,

2 Модель, в которой движение заряженных частиц ШАЛ происходит по гладким ларморовским траекториям, использовалась Аланом [23] и Хогом [29] еще в начале 1970-х гг. кулоновское рассеяние, аннигиляция и т.д.), а не отклонения в магнитном поле Земли (см. рис. 1.1). Влияние последнего сводится не к реальному движению по искривленным траекториям, а лишь к дрейфу частиц UIAJI вдоль направления силы Лоренца.

Второй недостаток связан с тем, что с помощью геосинхротронной модели [38] невозможно корректно описать механизм Аскарьяна (когерентное радиоизлучение избытка электронов) [11], который является главным механизмом образования радиоизлучения ШАЛ, движущихся вдоль направления геомагнитного поля. Это видно хотя бы из того, что при «устранении» магнитного поля Земли, геосинхротронная модель дает «ноль», тогда как должно оставаться радиоизлучение избытка электронов в ливне.

Наконец, в работах [35-37] игнорируется тот факт, что привлечение геосинхротронной модели в рамках монте-карловского моделирования ливней -просто ненужно. Действительно, для расчета электромагнитного поля ШАЛ эта модель предлагает использовать (и, собственно, в этом всё ее содержание) конкретный закон движения заряженных частиц - ларморовские траектории [38]. Однако, в определенном смысле, именно поиск «закона движения» частиц и составляет главную цель метода Монте-Карло моделирования ШАЛ.

Использование геосинхротронной модели [38] является, без преувеличения, «мэйн стримом» сегодня (см. публикации на [32]), и поэтому настоящая работа, по-видимому, - первая, после [34], в которой расчет радиоизлучения ШАЛ выполнен вне рамок этой модели.

Научные результаты и новизна работы

1. Развит наиболее строгий в настоящее время подход к расчету радиоизлучения атмосферных ливней.

2. Впервые, в рамках монте-карловского моделирования ливней и надежной вычислительной схемы расчета поля, установлена количественная связь пространственного распределения радиоизлучения с энергией и положением максимума ШАЛ.

3. Впервые установлено, что в диапазоне 30-80 МГц вклад частиц с энергией ниже черенковского порога в радиоизлучение ШАЛ составляет 20-30%, т.е. радиоизлучение атмосферных ливней существенно отличается от излучения Вавилова-Черенкова, регистрируемого от тех же ШАЛ в оптическом диапазоне длин волн.

Положения, защищаемые в диссертационной работе

1. Реализован строгий микроскопический подход, в рамках которого радиоизлучение вычисляется от индивидуальных частиц ШАЛ. Результаты, полученные с применением этого подхода, могут быть использованы для верификации приближенных подходов к расчету радиоизлучения ШАЛ.

2. Развит макроскопический подход, базирующийся на микроскопических функциях источника — электрическом токе и кривизне фронта ШАЛ. Названные функции находятся монте-карловским моделированием ливней, а радиоизлучение - численным интегрированием уравнений Максвелла по этим функциям. Разработанный подход позволяет на несколько порядков сократить время вычисления радиоизлучения от ШАЛ.

3. Установлено, что для расчета пространственного распределения главной компоненты радиоизлучения, связанной с поляризацией ШАЛ в геомагнитном поле, на расстояниях < 300-400 м и частотах 10-100 МГц необходимо знать следующие характеристики ливня, являющиеся функциями глубины: вектор полного (перпендикулярного оси ливня) тока, среднеквадратичный радиус пространственного распределения этого тока и параметр, характеризующий кривизну фронта ШАЛ.

4. Впервые в рамках надежной вычислительной схемы рассчитаны такие характеристики радиоизлучения ШАЛ с энергией Е0 = 1012-1017 эВ как функция пространственного распределения (ФПР) на расстояниях до 1 км от оси ШАЛ в интервале 40-80 МГц, поляризация и частотный спектр в диапазоне 10 кГц—10 ГГц. Из полученных результатов следует, что оптимальным для регистрации когерентного радиоизлучения ШАЛ является диапазон частот 10-100 МГц, а размер экспериментальных установок, регистрирующих радиоизлучение, должен быть не меньше 300 х 300 м.

5. Впервые в рамках адекватного подхода к расчету радиоизлучения исследована корреляция ФПР радиоизлучения в интервале частот 40 < v < 80 МГц с продольным развитием ливня, образованного первичным фотоном с энергией в интервале Е0 = 1014—1017 эВ. В случае вертикальных ливней неопределенность восстановления энергии первичной частицы по радиоизлучению минимальна в районе 50-100 м и не превышает 5%, а неопределенность восстановления глубины максимума ШАЛ составляет 15-20 г/см2.

Апробация работы

Материалы диссертации докладывались на научных семинарах НИИЯФ МГУ и Ломоносовских чтениях 2006—2008 гг., а также на следующих конференциях:

1. International Workshop on Acoustic and Radio EeV Neutrino detection Activities, May 17-19, 2005, DESY, Zeuthen, Germany;

2. 29th International Cosmic Ray Conference, August 3-10, 2005, Pune, India;

3. 30th International Cosmic Ray Conference, July 3-11, 2007, Merida, Mexico;

4. llh Extensive Air Shower Radio Theory Meeting, September 10-12, 2007, Forschungszentrum Karlsruhe, Germany;

5. 30-я Всероссийская конференция по космическим лучам, С.-Петербург, 2-7 Июля, 2008;

Вклад автора

• Проведен расчет радиоизлучения ШАЛ, образованного фотоном с энергией в диапазоне от 1012 до 1017 эВ.

• Выявлена и изучена связь ФПР радиоизлучения с энергией и положением максимума ШАЛ.

• Все публикации подготовлены автором.

Основные материалы диссертации опубликованы в следующих работах:

1. R. Engel, N.N. Kalmykov, A.A. Konstantinov. "Simulation of Cherenkov and Synchrotron Radio Emission in EAS" // Proc. 29th ICRC. Pune. 2005. 6. P. 9-12.

2. N.N. Kalmykov, A.A. Konstantinov, R. Engel. "EAS radio emission characteristics in the framework of the excess charge and synchrotron mechanisms" // Nucl. Phys. B. 2006.151. P. 347-350.

3. R. Engel, N.N. Kalmykov, A.A. Konstantinov. "Simulation of radio signals from 1-10 TeV air showers using EGSnrc" // Intern. J. Mod. Phys. A. 2006. 21. P. 65-69.

4. Н.Н. Калмыков, А.А. Константинов, Р. Энгель. "Моделирование черен-ковского и геосинхротронного радиоизлучения атмосферных ливней с энергией 1 и 10 ТэВ" // ВМУ. 2006. 5. С. 14-17.

5. Н.Н. Калмыков, А.А. Константинов, Р. Энгель. "Моделирование радиоизлучения атмосферных ливней сверхвысоких энергий" // ВМУ. 2007. 4. С. 67-68.

6. N.N. Kalmykov, А.А. Konstantinov, R. Engel. "Calculation of Radio Emission from High Energy Air Showers" // Proc. 30th ICRC. Merida. 2007. 4. P. 633-636.

7. Н.Н. Калмыков, А.А. Константинов, P. Энгель. "Макроскопический расчет радиоизлучения атмосферных ливней" // ВМУ. 2008. 4. С. 56-58.

Структура диссертации

Заключение диссертации по теме "Физика высоких энергий"

Основные результаты и выводы диссертационной работы заключаются в следующем:

• Развит макроскопический подход, базирующийся на микроскопических функциях источника — электрическом токе и кривизне фронта ШАЛ. Названные функции находятся монте-карловским моделированием ливней, а радиоизлучение - численным интегрированием уравнений Максвелла по этим функциям. Разработанный подход позволяет на несколько порядков сократить время вычисления радиоизлучения от ШАЛ.

• Впервые в рамках надежной вычислительной схемы рассчитаны такие ха

12 17 рактеристики радиоизлучеиия ШАЛ с энергией Eq = 10 -10 эВ как функция пространственного распределения на расстояниях до 1 км от оси ШАЛ в интервале 40-80 МГц, поляризация и частотный спектр в диапазоне 10 кГц—10 ГГц. Из полученных результатов следует, что оптимальным для регистрации когерентного радиоизлучения ШАЛ является диапазон частот 10-100 МГц, а размер экспериментальных установок, регистрирующих радиоизлучение, должен быть не меньше 300 х 300 м.

• Впервые в рамках адекватного подхода к расчету радиоизлучения исследована корреляция ФПР радиоизлучения в интервале частот 40 < v < 80 МГц с продольным развитием ливня, образованного первичным фотоном с энергией в интервале £0 = 1014—1017 эВ. В случае вертикальных ливней неопределенность восстановления энергии первичной частицы по радиоизлучению минимальна в районе 50-100 м и не превышает 5%, а неопределенность восстановления глубины максимума ШАЛ составляет 15-20 г/см2.

При желании вычислять поле по названным в (С4) формулам, нужно «конструировать» функцию й(0 вместо фактического закона, действующего в методе СН, т.е. (1.2) и (1.3). Например, так и(0 = и, + (/-^+1)й(0, ii(0 = (uv+1-uJ/(/J+1-0 (6.1) или еще каким-либо образом. Однако, имеются два возражения против подобных замен.

Первое, методическое, возражение связано с тем, что, как отмечается в разделе 1.1, в пределах одного СН-шага рассуждать о законе движения частицы некорректно, и, в этом смысле, использование законов (1.2) и (1.3) оправдано не намного больше, чем (6.1). Тем не менее, плохо это или хорошо, все величины в СН-методе (потери энергии на данном шаге, изменение направления движения частицы и т.д.) вычисляются исходя из (1.2) и (1.3). При желании использовать другой, отличный от (1.2), закон движения частицы для расчета ее поля, нам, вообще говоря, нужно соответствующим образом менять и сам алгоритм переноса частицы в СН-технике. Иначе, т.е. применяя (6.1), не меняя алгоритма, мы «собственными руками» внесем в расчет радиоизлучения еще одну неконтролируемую ошибку.

Последнее - замена (1.2) на нелинейный закон движения частицы «в формулах» поля без соответствующих поправок метода СН, т.е. того, как частица моделируется «фактически», - как раз и было сделано в работе [37], в которой ШАЛ моделировался методом МК (код AIRES [44]), а поле вычислялось для каждой заряженной частицы по формуле (2.28). При этом величина ускорения й находилась из выражения для силы Лоренца ос [ u х В ], где и - скорость частицы на данном (прямолинейном в моделировании) СН-шаге и В -вектор магнитного поля Земли. В отличие от [37], в работах [35,36] расчет радиоизлучения проводился не параллельно МК моделированию ШАЛ (программа CORSIKA [43]), а после предварительного набора гистограмм, содержащих информацию о распределении частиц по глубине, расстоянию от оси ливня, энергии и направлению движения. Полученные распределения использовались затем как начальные условия движения частиц по ларморовским траекториям от одного уровня в атмосфере к другому, а поле вычислялось по формуле (2.28).

В первом случае [37], принцип, по которому электрическое поле от частицы считается в соответствии с тем, как эта частица действительно моделируется, нарушается только на уровне СН-шага. Во втором случае [35,36], связь между истинным законом движения частиц, данным в МК моделировании, и тем, который используется при расчете поля, полностью отсутствует.

В связи с этим отметим, что применение геосинхротронной модели [38] при расчете радиоизлучения ШАЛ в дни, когда стало возможно МК моделирование ливней высоких энергий, выглядит, по меньшей мере, странно, поскольку своим появлением в 1970-х гг. [23,29] модель эта была обязана именно отсутствию такой возможности. В то время для расчета радиоизлучения от индивидуальных частиц ШАЛ нужно было принять «хоть какую-то», более или менее правдоподобную, модель их движения, ив 1971 г. Аллан впервые использовал геомагнитный закон для этой цели [23]. Спустя 30 лет, тот же метод под названием «геосинхротронная модель» был сформулирован Фальке и Горхамом в статье [38], после чего «геосинхротронная» тема получила новый мощный импульс (при этом следует подчеркнуть, что модель, предложенная в [38], является только частным случаем той модели радиоизлучения, которую использовал Аллан в [23]).

В настоящее время достаточно запустить любой монте-карловский код и распечатать треки заряженных частиц ШАЛ, чтобы убедиться в том, что на фоне элементарных взаимодействий с атомами воздуха частицам не «удается» двигаться по геомагнитным окружностям, так что влияние магнитного поля Земли сводится всего лишь к коллективному дрейфу вдоль направлеz ic i и 3 CO

Восток

Запад

14.0 1

400 200 0 200 400 600 500

Расстояние от оси «ливня» ( м )

Восток Запад

150 100 50 0 50 100 150 200 Расстояние от оси «ливня» ( м )

Рис. 6.1. Траектории электрона с начальной энергией Е0 = 30 МэВ в атмосфере Земли в присутствии магнитного поля В = 0.48 Гс (поле направлено с юга на север). Электрон испытывает многократное кулоновское рассеяние и теряет энергию на ионизацию (другие взаимодействия «выключены»), Пороговая энергия £си(= 100 кэВ. Программа EGSnrc [39]. 200 испытаний. Как видно, только на больших высотах (левый рисунок) отклонения электронов в геомагнитном поле «заметны» на фоне кулоновского рассеяния. Иа малых высотах (правый рисунок) смещения в магнитном поле почти полностью «размываются», В обоих случаях «магнитные» отклонения электронов представляют собой не движение, а только дрейф вдоль направления силы Лоренца ния силы Лоренца, рис.6.1.

Наконец, второе, физическое, возражение против замены линейного закона движения (1.2) и скачка скорости (1.3) в СН-схеме - это то, что в случае рождения, гибели или любого другого неупругого взаимодействия, которое в методе СН моделируется явным образом, ни одна из функций г, и или й нам не известна. В этом случае неопределенность закона движения никак не связана с СН-техникой как методом, а вытекает из принципа неопределенности Гейзенберга.

Поскольку речь идет о неразложенном по частоте поле, о таких вещах как групповая или фазовая скорость говорить нельзя, а без такого уточнения, о какой именно скорости идет речь, утверждение, что электромагнитное поле распространяется в среде с показателем преломления п со скоростью с!п, просто бессмысленно [51,52]. Применительно к выражению (2.28), простая замена с —> с!п невозможна еще и по следующим, формальным, причинам.

Формула (2.28) была получена в предположении, что уравнение (2.5) имеет только один корень, что всегда верно при движении частицы и наблюдении излучения от нее в вакууме [49]. При этом связь между изменением времени в точке наблюдения поля dt и изменением времени в источнике dt' имеет вид dt = (1 - ег ■ р)dt'. В том же случае, когда частица движется в среде со скорость «(3 > 1, уравнение (2.5) может иметь два корня, рис.6.2, причем связь между приращениями dt и dt' на черенковском угле во = arccos(l/«(3) оказывается уже квадратичной: dt = (1 - пег • р )dt' + 0(dt'2), 0(dt'2) = п|СгХР| dt'2 + 0(dt'3).

2 cr

В среде, таким образом, нарушаются те условия, при которых выводилось выражение (2.28) (см. рис.6.3).

Наконец, заменяя с на с/п в (2.28), мы нарушаем элементарную логику, состоящую в том, что выражение (2.28) выводилось как поле одной частицы, тогда как коэффициент преломления п характеризует излучение среды, возникающее под действием поля летящей через нее частицы, т.е. поле многих частиц [51].

Траектория частицы ир >1

Небесная» сфера

Точка наблюдения

Заключение

Список источников диссертации и автореферата по физике, кандидата физико-математических наук, Константинов, Андрей Алексеевич, Москва

1. Г.В. Куликов, Г.Б. Христиансен. «О спектре широких атмосферных ливней по числу частиц» //ЖЭТФ. 1958. 35. С. 635-640.

2. К. Greisen. «End to the Cosmic-Ray Spectrum?» // Phys. Rev. Lett. 1966. 16. P. 748-750.

3. G.T. Zatsepin, V.A. Kuzmin. «Upper Limit of the Spectrum of Cosmic Rays». // JETP Lett. 1966. 4. P. 78-80.4. http://cdsweb.cern.ch.5. http://www.auger.org .

4. J. Abraham, P. Abreu, M. Aglietta et al. «Correlation of the Highest-Energy Cosmic Rays with Nearby Extragalactic Objects» // Scicnce. 2007. 318. P. 938-943.

5. W. Galbraitii, J.V. Jelley. «Light Pulses from the Night Sky associated with Cosmic Rays» // Nature. 1953. 171. P. 349-350.

6. J.V. Jelley, W. Galbraitii. «Light pulses from the night sky and Cherenkov radiation. Part II» // J. Atmosph. Terr. Phys.1955. 6. P. 304-312.

7. P.L. Hartman, H. Hoerlin. «Measurements of the Fluorescence Efficiency of Air under Electron Bombardment» // Bull. Am. Phys. Soc. 1962. 7. P. 69.

8. J.V. Jelley, J.H. Fruin, N.A. Porter et al. «Radio Pulses from Extensive Cosmic-Ray Air Showers»//Nature. 1965. 205. P. 327-328.

9. Г.А. Аскарьян. «Избыточный отрицательный заряд электронно-фотонного ливня и когерентное радиоизлучение от него» // ЖЭТФ. 1961. 41. С. 616-618.

10. F.D. Kaiin, I. Lerche. «Radiation from Cosmic Ray Air Showers» // Proc. Phys. Soc. A. 1966. 289. P. 206-213.

11. W.N. Charman. «Radio pulses from extensive air showers as a result of movement of slow electrons in the atmospheric electric field» // J. Atmos. And Terr. Phys. 1968. 30. P. 195-204.

12. A.V. Gurevich, A.N. Karashit, A.P. Chubenko et al. «Experimental Evidence of Giant Electron-Gamma Bursts Generated by Extensive Atmospheric Showers in Thunderclouds» // Phys. Lett. A. 2004. 325. P. 389-402.

13. Г.Б. Христиансен, В.Б. Атрашкевич, О.В. Веденеев, Г.Б. Куликов, В.В. Просин, В.И. Соловьева, В.А. Чукаиов. «Исследование радиоизлучения широких атмосферных ливней на комплексной установке МГУ» // Изв. АН СССР. 1971. 35. №10. С. 2102-2106.

14. Г.Б. Христиансен, В.Б. Атрашкевич, О.В. Веденеев, В.В. Просин. «Результаты исследования радиоизлучения широких атмосферных ливней на частотах 32 и 58 МГц на установке МГУ» // Изв. АН СССР. 1973. 37. №7. С. 1427-1429.

15. В.Д. Воловик, И.И. Залюбовский, В.Н. Левченко, С.И. Согоконь, А.И. Хирный, Е.С. Шмат-ico. «Спектральное распределение радиоизлучения ШАЛ» // Изв. АН СССР. 1974. 38, №5. С. 1013-1016.

16. W.E. Hazen, A.Z. Hendel, Н. Smith et al. «Polarization of Radio Pulses from Extensive Air Showers» // Phys. Rev. Let. 1969. 22. P. 35-37.

17. R.W. Clay, P.C. Crouch, A.G. Gregory et al. «Low Frequency Radio Signals from Extensive Air Showers» // Proc. 12th ICRC. 1973. Denver. 4. P. 2420-2425.

18. H.R. Allan. «Radio Emission from Extensive Air Showers» // Prog, in Element, part, and Cos. Ray Phys. 1971.10. P. 169-302.

19. N. Mandolesi, G. Morigi, G.G.C. Palumbo. «Radio pulses from extensive air showers during thunderstorms the atmospheric electric field as a possible cause» // J. Atmos. Terr. Phys. 1974. 36. P. 1431-1435.

20. Г.А. Аскарьян. «Когерентное радиоизлучение от космических ливней в воздухе и в плотных средах» // ЖЭТФ. 1965. 48. С. 988-990.

21. С. Castagnoli, G. Silvestro, P. Picchi, G. Verri. «On the polarization of coherent radio signals from EAS» // Nuovo Cim. 1969. В 63. P. 373-384.

22. Lerche. «Coherent radio emission from cosmic ray air showers in the turbulent atmosphere» //Astrophys. Space Scien. 1970. 8. P. 185-203.

23. M. Fujii, J. Nishimura. «Non-Axially Symmetric Distribution of Radio Wave Intensity Emitted from an Extensive Air Shower» // Proc. 12th ICRC. 1973. Denver. 5. P. 3196-3201.

24. J.H. Hough. «Calculations on the radio emission resulting from geomagnetic charge separation in an extensive air shower» // J. Phys. A: Math., Nucl. Gen. 1973. 6. P. 892-900.

25. A. Nigl, W.D. Apel, J.C. Arteaga et al. «Frequency spectra of cosmic ray air shower radio emission measured with LOPES» // Astropart. Phys. 2008. 26. P. 807-817.

26. B.A. Царев, B.A. Чечин, В.И. Галкин и др. «Моделирование генерации радиоимпульсов ШАЛ высоких энергий» // Изв. РАН. 2005. 69-3. С. 372-375.

27. Т. Huege, Н. Falcke. «Radio emission from cosmic ray air showers: Monte Carlo simulations» // Astropart. Phys. 2005. 430. P. 779-798.

28. T. Huege, R. Ulrich, R. Engel. «Monte Carlo simulations of geosynchrotron radio emission from CORSIKA-simulated air showers» // Astropart. Phys. 2007. 27. P. 392-405.

29. M.A. DuVernois, B. Cai and D. Kleckner. «Geosynchrotron radio pulse emission from extensive air showers: simulations with AIRES» // Proc. 29th ICRC. Pune. 2005. 8. P. 311-314.

30. H. Falcke, P.W. Gorham. «Detecting Radio Emission from Cosmic Ray Air Showers and Neutrinos with a Digital Radio Telcscopc» // Astropart. Phys. 2003. 19. P. 477-494.

31. Kawrakow, D.W.O. Rogers. The EGSnrc Code System: Monte Carlo Simulation of Electron and Photon Transport. NRCC Report PIRS-701. 2002.

32. A.M. Hillas. «Two interesting techniques for Monte-Carlo simulation of very high energy hadron cascades» // Proc. 18th ICRC. Paris. 1981. 8. P. 193-196.

33. M. Kobal. «А Thinning Method using Weight Limitation for Air-Shower Simulations» // Astropart. Phys. 2001.15. P. 259-273.

34. W.R. Nelson, A. Rindi. Monte Carlo Transport of Electrons and Photons. Plenum Press. New York, London. 1988.

35. D. Heck, J. Knapp, J.N. Capdevielle et al. // CORSIKA: A Monte Carlo Code to Simulate Extensive Air Showers. Forschungszentrum Karlsruhe GmbH. Karlsruhe. 1998.

36. S.J. Sciutto. AIRES: A system for air shower simulations. Departamento de Fisica Univer-sidad Nacional de La Plata. V2.6.0. 2002. // http//www.fisica.unlp.edu.ar/auger/aires .

37. Kawrakow, A.F. Bielajew. «On the condensed history technique for electron transport» // Nucl. Instr. Meth. B. 1998. 142. P. 253-280.

38. M. Berger. // in «Methods of Computational Physics» edited by B. Alder, S. Fernbach, and M. Rotenberg. Academic. New York. 1963.1. P. 135.

39. E.W. Larsen. «А Theoretical Derivation of the Condensed History Algorithm» // Ann. Nucl. Energy. 1992. 19. P. 701-714.

40. А.И. Ахиезер, Н.Ф. Шульга. «Влияние многократного рассеяния на излучение релятивистских частиц в аморфных и кристаллических средах» // УФЫ. 1987. 151. Вып. 3. С. 385-424.

41. В. Плновский, М. Филипс. «Классическая электродинамика». ГИФМЛ, Москва. 1963.

42. Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. «Теория поля». ИН-ФМЛ, Москва. 1967.

43. Р. Фейнман, Р. Лейтон, М. Сэндс. «Фейнмановские лекции по физике». ИМ, Москва. 3.1965.

44. Р. Фейнман, Р. Лейтон, М. Сэндс. «Фейнмановские лекции по физике». ИМ, Москва. 6.1966.

45. М.Е. Peskin, D.V. Schroeder. «An introduction to quantum field theory». Perseus Books. Massachusetts. 1995. Chapter 6.1.

46. И.М. Франк. «Эффект Доплера в преломляющей среде» // Изв. АН СССР. Сер. Физ. 1942. 6. С. 3.

47. И.М. Франк. «Излучение Вавилова-Черенкова. Вопросы теории». ИН-ФМЛ, Москва. 1988.

48. М.Л. Тер-Микаелян. «Электромагнитные процессы при высоких энергиях в аморфных и неоднородных средах» // УФН. 2003. 173. Вып. 12. С. 1265-1286.

49. Т. Huege, Н. Falcke. «Radio emission from cosmic ray air showers: Coherent geosynchrotron radiation» // Astropart. Phys. 2003. 412. P. 19-34.

50. И.Е. Tamm. «Собрание научных трудов». Наука, Москва. 1975.1. С. 77.

51. А.П. Кобзев, И.М. Франк. «Некоторые особенности излучения Вавилова-Черенкова, связанные с конечной толщиной радиатора» // Ядер. Физ. 1981. 34. С. 125-133.

52. D.K. Aitken, R.E. Jennings, A.S.L. Parsons, R.N.F. Walker. «Transition radiation in Cheren-kov Detectors» // Proc. Phys. Soc. 1963. 82. P. 710-722.

53. Г.Б. Христиансеп, Г.В. Куликов, Ю.А. Фомин. "Космическое излучение сверхвысоких энергий». АИ, Москва. 1975.

54. Т. Huege, Н. Falcke. «Radio emission from cosmic ray air showers: Simulation results and parameterization» // Astropart. Phys. 2005. 24. P. 116-136.

55. O. Scholten, K. Werner, F. Rusydi. «А Macroscopic Description of Coherent Geo-Magnetic Radiation from Cosmic Ray Air Showers» // ArXiv:0709.2872. 2007.

56. О. Scholten, К. Werner. «Macroscopic treatment of radio emission from cosmic ray air showers based on shower simulations» // Astropart. Phys. 2008. 29. P. 393^411.

57. A. Horneffer. «Measuring Radio Emission from Cosmic Ray Air Showers with LOPES». 2006. http://www.astro.ru.nl/lopes/publications/phdtheses .

58. S. Nehls. «Calibrated Measurements of the Radio Emission of Cosmic Ray Air Shower». 2008. http://www.astro.ru.nl/lopes/publications/phdtheses .

59. Справочник «Таблицы физических величин» под ред. И.К. Кикоинл. АИ, Москва. 1976. С. 1002.68. http://www.ngdc.noaa.gov/geomagmodels/IGRF.jsp .

60. W.R. Nelson, Н. Hirayama, D.W.O. Rogers. «The EGS4 Code System». SLAC-265. 1985.

61. A.F. Bielajew. «Improved angular sampling for pair production in the EGS4 code system». NRCC-0287R. 1994.

62. H.C. Бахвалов. «Численные методы». Том I. ИН-ФМЛ, Москва. 1975.

63. Н. Jeffreys, В. Swirles. «Methods of Mathematical Physics». Cambridge University Press. Cambridge. 1966.

64. C.3. Беленький. «Лавинные процессы в космических лучах». ГТИ, Москва. 1948.

65. А.А. Беляев, И.П. Иваненко, Б.Л. Каневский, А.А. Кириллов, В.В. Макаров, Ю.И. Пасха-лов, Т.М. Роганова, Г.Ф. Федорова. «Электронно-фотонные каскады в космических лучах при сверхвысоких энергиях». ИН, Москва. 1980.

66. Е. Zas, F. Halzen, Т. Stanev. «Electromagnetic pulses from high-energy showers: Implications for neutrino detection» // Phys. Rev. D. 1992. 45. P. 362-376.

67. S. Razzaque, S. Seunarine, D.Z. Besson et al. «Coherent Radio Pulses From GEANT Generated Electromagnetic Showers In Ice» // Phys. Rev. D. 2002. 65. P. 103002-103046.

68. D. Saltzberg, P. Gorham, D. Walz el al. «Observation of the Askaryan Effect: Coherent Microwave Cherenkov Emisssion from Charge Asymmetiy in High-Energy Particle Cascades» // Phys. Rev. Let. 2001. 86. P. 2802-2805.

69. P.W. Gorham, S.W. Barwick, J.J. Beatty el al. «Observation of the Askaryan Effect in Ice» // Phys. Rev. Let. 2007. 99. P. 171101-171104.

70. D.Z. Besson. «Status of the RICE Experiment» // J. Phys.: Conf. Ser. 2007. 81. P. 012008012011.

71. Г.П. Грудинская. «Распространение радиоволн». ИВШ, Москва. 1967.

72. D.S. Gorbunov, G.I. Rubtsov, S.V. Troitsky. «Air-shower simulations with and without thinning: Artifical fluctuations and their suppression» // Phys. Rev. D. 2007. 76. P. 043004.

73. А.Н. Тихонов, А.А. Самарский. «Уравнения математической физики». ИМУ, Москва. 1999.

74. Г.Н. Ватсон. «Теория Бесселевых функций». ИИЛ, Москва. 1949.1. V ' •Щ