Расчет дифракционных оптических элементов методом обобщенных проекций тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.01 ВАК РФ

РГБ ОД

На правах рукописи

2 5 ИОЯ ^

ПАВЕЛЬЕВ Владимир Сергеевич

РАСЧЕТ ДИФРАКЦИОННЫХ ОПТИЧЕСКИХ ЭЛЕМЕНТОВ МЕТОДОМ ОБОБЩЕННЫХ ПРОЕКЦИЙ

Специальность 01.04.01 -Техника физического эксперимента, физика приборов, автоматизация физических исследований

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических паук

Самара 1996

Работа выполнена в Самарском государственном аэрокосмическом университете имени академика С.П. Королева

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор В.А. Сойфер

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор Ю.Л. Ратис кандидат физико-математических наук, доцент А.Ф. Крутов

Ведущая организация: Научно-производственное объединение автоматических систем.

Защита состоится " /3"ужас/ш 19Жг. £_часов на заседании диссертационного совета Д 063.87.04 в Самарском государственном аэрокосмическом университете имени академика С.П. Королева по адресу: 443086, Самара, Московское шоссе, 34.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке университета.

Автореферат разослан " -12" иол^ш, 1396 >..

Ученый секретарь

диссертационного совета, профессор

В.Г. Шахов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Диссертация посвящена расчету дифракционных оптических элементов с помощью метода обобщенных проекций и созданию на этой основе голо-графических оптических элементов для формирования заданного амплитудно-фазового распределения (моданов), а также фокусаторов в радиально-симметричные области.

Актуальность задачи.

В настоящее время во всем мире большой научно-практический интерес вызывают работы, посвященные проблемам дифракционной оптики, в частности, разработке методов компьютерного синтеза дифракционных оптических элементов (ДОЭ), предназначенных для высококачественного формирования заданного светового распределения. ДОЭ находят широкое применение в оптической фильтрации изображений, построении оптико-волоконных систем связи и гибридных оптико-электронных вычислительных машин, лазерной обработке материалов, решении задач распознавания образов, медицине, военной технике, решении различных научно - исследовательских и учебно-лабораторных задач. Появление компьютерного проектирования ДОЭ и современных микролитографнческих технологий открыло новые широкие возможности для расчета и изготовления элементов, обладающих возможностями, недостижимыми в рамках классической оптики. Однако, большинство современных практических приложений предъявляет весьма жесткие требования к качеству формирования заданного светового распределения, выполнить которые сложно из-за отсутствия точного решения обратной задачи теории дифракции. Не имеют точного решения большинство задач расчета фазовых ДОЭ, формирующих заданное распределение интенсивности (фокусаторов). Задачи расчета фазовых ДОЭ, формирующих заданное амплитудно-фазовое распределение, могут быть решены только с помощью введения вспомогательных фокальных элементов, что неизбежно приводит к энергетическим потерям. Примером задачи формирования заданного комплексного распределения является задача синтеза элементов, преобразующих освещающий пучок в заданные моды лазерно1 о излучения (моданов). Моды лазерного излучения - пучки, комплексная амплитуда в сечении которых описывается собственными функциями оператора распространения света в пространстве. Фундаментальными свойствами мод являются сохранение своей структуры и ортогональности при распространении в среде. В работах Г. Грау и А. Ломана, а также одновременно отечественных ученых - И.Н. Сисакяна, В.А. Сойфера и М.А. Голуба было показано, что использование фундаментальных свойств мод лазерного излучения позволяет увеличивать число каналов в оптоволоконных системах связи и системах связи в свободном пространстве, создавать высокочувствительные оптические датчики. Таким образом, разработка эффективных элементов, позволяющих формировать и селектировать моды лазерного излучения, является важной задачей совершенствования элементной базы для построения высокоэффективных оптико-электронных систем. В работах И.Н. Сисакяна, В.А. Сойфера и М.А. Голуба было предложено использовать для решения задач синтеза фазовых элементов, согласованных с модами лазерного излучения, дифракционное кодирование функции комплексного пропускания в чисто фазовую с помощью введения несущей в фазу элемента. Однако низкая дифракционная эффективность таких элементов сдерживает применение многоканальных систем связи, основанных на использовании мод лазерного излучения^ на нрак-

тике. Необходимо отметить, что каждое конкретное приложение оптических элементов налагает собственные специфические ограничения на решение задачи синтеза ДОЭ. Определенные ограничения налагаются также современным уровнем развития технологических возможностей изготовления ДОЭ. Задача разработки процедур расчета и методов синтеза ДОЭ, формирующих с высоким качеством заданное амплитудно-фазовое распределение, является актуальной. Задача синтеза дифракционных оптических элементов - задача поиска компромисса между требованием высокой энергетической эффективности и требованием снижения погрешности формирования заданного распределения.

Целью работы является разработка итерационных процедур расчета ДОЭ с высоким качеством формирования заданного амплитудно-фазового распределения на основе метода обобщенных проекций, а также высокоэффективных итерационных процедур расчета ДОЭ для фокусировки в ради-ально-симметричные области; изготовление элементов, рассчитанных разработанными итерационными процедурами, современными методами микролитографии и исследование их методами вычислительного и натурного экспериментов.

В соответствии с поставленной целью определены основные задачи диссертации:

1. Разработка итерационной процедуры расчета ДОЭ, формирующих заданное одномодовое комплексное распределение (однопучковых моданов) с более высокими энергетическими характеристиками, чем у однопучковых моданов, рассчитанных с помощью обобщенного метода Кирка-Джонса.

2. Разработка итерационной процедуры расчета ДОЭ, формирующих заданное фокальное распределение интенсивности с меньшей погрешностью, чем ДОЭ, рассчитанные известными итерационными процедурами.

3. Разработка итерационной процедуры расчета радиалыю-симметрич-ных ДОЭ, превышающей по эффективности существующие аналоги.

4. Реализация моданов и радиально-симметричных ДОЭ, рассчитанных разработанными итерационными процедурами, на основе применения современных методов микролитографии.

5. Исследование ДОЭ, рассчитанных с помощью разработанных процедур, методами вычислительного и натурного экспериментов.

Научная новизна работы заключается в следующем:

1. Для расчета однопучковых моданов с более высокой энергетической эффективностью, чем при расчете обобщенным методом Кирка-Джонса, предложена итерационная процедура, основанная на использовании метода обобщенных проекций. Построение проекционного оператора на множество модовых функций основано на разбиении фокальной плоскости на "полезную" и "вспомогательную" области. Для улучшения работы процедуры предложено использовать введение случайного шума во вспомогательную область.

2. Для решения проблемы стагнации итерационной процедуры расчета ДОЭ, формирующих заданное распределение интенсивности, предложен алгоритм, использующий ослабление ограничений, наложенных на амплитудное распределение в плоскости элемента. С целью пространственного разделения объекта и шумов, возникающих вследствие ослабления априорных ограничений, предложено использовать обобщенный метод Кирка-Джонса.

3. Для расчета ДОЭ, предназначенных для фокусировки лазерного излучения в радиальную область вне оптической оси, предложена высокоэффективная итерационная процедура, использующая вычисление двух одномерных преобразований Фурье на итерацию вместо шести при применении известной процедуры, что позволяет в три раза сократить вычислительные затраты.

4. Разработано программное обеспечение для расчета оптических элементов предложенными процедурами, а также для кодирования и записи массивов отсчетов фазовой функции ДОЭ в формате, необходимом для изготовления элементов методами микролитографии.

5. На основе применения микролитографичсских технологий изготовлены однопучковый модан (длина волны 0,6328 мкм) и фокусатор из Гауссова освещающего пучка в кольцо для инфракрасного диапазона (дайна волны 10,6 мкм), рассчитанные с помощью разработанных итерационных процедур.

6. Получены результаты вычислительных и натурных экспериментов, подтверждающие работоспособность и перспективность предложенных итерационных процедур расчета ДОЭ.

На защиту выносятся:

1. Итерационная процедура расчета однопучковых моданов, использующая разбиение фокальной плоскости на "полезную" и "вспомогательную" области для построения проектирующего оператора на множество модовых функций и введение случайного шума во вспомогательную область начального приближения, которая позволяет рассчитывать однопучковые моданы с энергетической эффективностью более чем в два раза большей, чем у существующих аналогов.

2. Итерационная процедура расчета ДОЭ, использующая для преодоления стагнации ослабление ограничений, наложенных в плоскости элемента, и кодирование получившейся функции комплексного пропускания элемента с помощью метода Кирка-Джонса.

3. Высокоэффективная итерационная процедура расчета радиально-симметричных ДОЭ, использующая сведение двумерной задачи фокусировки в радиальную область вне оптической оси к одномерной задаче фокусировки в отрезок, применение которой позволяет в три раза снизить вычислительные затраты.

4. Результаты вычислительных и натурных экспериментов, в ходе которых были исследованы характеристики ДОЭ, рассчитанных с помощью предложенных итерационных процедур.

Практическая ценность работы заключается в следующем: разработаны и исследованы итерационные процедуры расчета высококачественных оптических элементов; пройдены все этапы расчета и изготовления ДОЭ: от построения итерационной процедуры на основе метода обобщенных проекций до исследования в рамках натурного эксперимента; рассчитаны, изготовлены и исследованы модан ( длина волны 0,6328 мкм) и фокусатор в кольцо из Гауссова пучка для инфракрасного диапазона (длина волны 10,6 мкм); разработано программное обеспечение, позволяющее рассчитывать ДОЭ предложенными итерационными процедурами, исследовать рассчитанные элементы методом вычислительного эксперимента, кодировать рассчитанные массивы отсчетов фазовой функции ДОЭ в формате, необходимом для изготовления элемента методами микролитографии.

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались на следующих конференциях и семинарах: девятое совещание по оптической инженерии в Израиле (г. Тель-Авив, 1994 г.); пятый международный семинар по цифровой обработке изображений и компьютерной графике (г. Самара, 1994 г.); международная конференция по проблемам дифракционной оптики (г. Нью-Йорк, США, 1994 г.); всесоюзное совещание по компьютерной оптике (г. Самара, 1993 г.); научные семинары Института прикладной оптики Университета Фридриха Шиллера (г. Йена, Германия, 1996 г.); совместные научные семинары Института систем обработки изображений РАН и кафедры Технической кибернетики Самарского государственного аэрокосмического университета. Программные продукты, при создании которых использовались результаты диссертационной работы, были представлены на крупнейшей международной выставке "НАМЫОУЕК-МЕ85Е'95" (г. Ганновер, Германия, 3-10 апреля 1995 года).

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 12 работ.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из Введения, четырех Глав, Заключения, Приложения, Списка использованных источников из 125 наименований, изложенных на 109 страницах. Диссертация содержит 60 рисунков и 5 таблиц.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во Введении обоснована актуальность темы, сформулированы цель и задачи диссертации, дан краткий обзор научных работ по рассматриваемым вопросам, показана научная новизна работы, описана структура и краткое содержание диссертации.

В первой Главе рассмотрено применение метода обобщенных проекций к итерационному расчету ДОЭ. Суть метода обобщенных проекций, строго обоснованного А. Леви, заключается в поиске функции, удовлетворяющей ограничениям, наложенным на нее и ее Фурье-спектр, путем последовательного построения проекций на замкнутые множества 01,...0„1, соответствующие ограничениям. Для любого замкнутого множества (7, функция р~Р/1 называется проекцией д на С?; если рей) и

В работах А. Леви было показано, что итерационная процедура вида м„,,=Т1пТ2я........Тял»„, где и'о - выбранное начальное приближение,

'!) „ = Е +а1п{Р] - £■], /' = 1,2,....от, Р, - проекционный оператор на множество <?у,

Е - единичный оператор и сс,„ - релаксирующие параметры, в случае т-2 будет обладать свойством уменьшения ошибки суммарного расстояния:

уЫ^М . 'М=- - >4

В качестве нормы ||.|| используется норма пространства Ь2. В более частном случае, когда все множества (7^,...С?т> соответствующие ограничениям, являются выпуклыми и их пересечение не пусто, построенная итерационная процедура будет обладать сходимостью (Л.М. Брегман, 1965 год). Подход, основанный на поиске функции с помощью построения обобщенных проекций, является математически строгим обоснованием для построения широкого класса итерационных алгоритмов. В частности, исполь-

зование известной процедуры Дж. Фьенапа для расчета ДОЭ, формирующих заданное распределение интенсивности, эквивалентно поиску функции, описывающей комплексное фокальное распределение, путем последовательного построения проекций на множество функций с заданной амплитудой и множество функций с заданной амплитудой Фурье-образа.

Основным недостатком итерационного расчета ДОЭ является наличие явления стагнации, заключающегося в том, что после некоторого начального числа итераций значение ошибки суммарного расстояния перестает сколько-нибудь заметно уменьшаться. В работах А. Леви и Г. Старка были проанализированы некоторые возможные причины возникновения стагнации, заключающиеся в специфике пересечения множеств, соответствующих ограничениям, - существовании так называемых "ловушек" и "тоннелей". Кроме того, в работах А. Леви и Г. Старка были разработаны рекомендации по преодолению стагнации с помощью смены направления поиска. Однако, другой распространенной причиной возникновения стагнации является пустота множества допустимых решений: отсутствие точек пересечения у множеств, соответствующих наложенным ограничениям. Не имеют точного решения, например, большинство задач расчета фазовых ДОЭ, формирующих заданное распределение интенсивности (фокусаторов). Задачи расчета фазовых ДОЭ, формирующих заданное комплексное распределение, могу г быть решены только с помощью введения вспомогательных фокальных элементов. В случае стагнации процедуры, вызванной пустотой множества допустимых решений, смена направления поиска не может привести к существенному улучшению результата. Подходом, позволяющим решить проблему стагнации в случае пустоты множества допустимых решений и в случае, когда смена направления поиска не является достаточно эффективной для преодоления "ловушек" и "тоннелей", является регуляризация итерационной процедуры путем ослабления одного или более априорных ограничений. В этом случае используется итерационная процедура вида:

и'п.1 - ^.'„Г, , 77л = Е + - .....где проекционный оператор

на некоторое замкнутое множество С] гэ Ог Очевидно, в этом случае неизбежно появление шумов, вызванных заменой множества О, на (?,'. Поэтому важно правильно найти компромисс между снижением погрешности, вызванной стагнацией алгоритма, и допустимым уровнем шума, возникающим вследствие ослабления априорных ограничений. В некоторых случаях возможно пространственное разнесение полезного объекта и шумов, возникающих вследствие ослабления априорных ограничений. Интересно отметить связь такого подхода к решению проблемы стагнации с регуляризацией плохо обусловленных итерационных алгоритмов.. Так же, как и в случае регуляризации плохо обусловленных итерационных алгоритмов, происходит "размывание" множества допустимых решений на некоторую величину, определяемую степенью ослабления априорных ограничений:

Вторая Глава посвящена построению на основе метода обобщенных проекций итерационной процедуры расчета ДОЭ, формирующего из Гауссова освещающего пучка заданное одномодовое распределение (однопучко-вого модана). Так как моды лазерного излучения - это комплекснозначные собственные функции оператора распространения света, невозможно сформировать одномодовое распределение из Гауссова пучка без введения вспо-

могательных элементов. Поэтому целесообразно в качестве множества, описывающего ограничение на фокальное распределение, выбирать не множество функций с заданной комплексной амплитудой, а его расширение - множество функций, равных почти всюду функции цг(х,у) на определенной области Д фокальной плоскости. Проектирующим оператором на таким образом определенное множество будет оператор

Таким образом, для построения проекционного оператора на множество модовых функций предложено использовать разбиение фокальной плоскости на "полезную" и "вспомогательную" области. Для улучшения работы итерационного алгоритма предложено использовать введение случайного шума во "вспомогательную" область. Приведены результаты вычислительного эксперимента, подтверждающие, что предложенный подход позволяет рассчитывать моданы, формирующие заданное одномодовое распределение с энергетической эффективностью более чем в два раза большей, чем используемые ранее моданы, рассчитанные с применением обобщенного метода Кирка-Джонса. При этом доля эталонной моды в формируемом квазиодномодовом пучке составляет свыше 88%. В качестве эталонных мод были использованы моды Гаусса-Эрмита (1,0) и Гаусса-Лагерра (1,0). На Рис. 1а, 16 представлены, соответственно, полученные в ходе вычислительного эксперимента начальное приближение и распределение, формируемое рассчитанным элементом.

Для экспериментального исследования свойств элементов, рассчитанных с помощью предложенной процедуры, был изготовлен однопучковый модан для длины волны 0,6328 мкм. Изготовление модана производилось методом равномерного травления резиста, нанесенного на кварцевое стекло, по шестнадцати уровням. Изготовление осуществлялось на литографе ZBA-23 (производство фирмы "Carl Zeiss Jena", Германия). Для осуществления шест-надцатиуровневого травления был рассчитан комплект из пятнадцати бинарных масок. На рис. 2а, 26 представлены, соответственно третья и двенадцатая бинарные маски из комплекта. После изготовления и контроля микрорельефа элемент был исследован методом натурного эксперимента. В ходе натурного эксперимента замерялась энергетическая эффективность. Она составила 37,7%, что согласуется с результатом вычислительного экспе-

Начальное приближение (а) и распределение, формируемое рассчитанным моданом (а)

••• **

Рис. 1а

Рис. 16

римента - 45,5%. Имеющееся расхождение объясняется наличием погрешностей изготовления и квантования. Методом натурного эксперимента исследована способность сформированного квазиодномодового пучка сохранять структуру при прохождении через Фурье-каскад. На Рис. 3 представлено распределение интенсивности квазиодномодового пучка после прохождения Фурье-каскада.

Третья (а) и двенадцатая (б) бинарные маски из технологического комплекта масок для изготовления модана.

.V

"V

- -

Рис. 2а

Распределение интенсивности квазиодномодового пучка

Рис. 26

Среднеквадратичное отклонение значения фундаментального модового радиуса после прохождения Фурье-каскада от теоретического значения составило всего 0,5%. Была исследована фазовая структура сформированного квазиодномодового пучка. На Рис. 4а, 46 представлены, соответственно, результаты исследования фазовой структуры сформированного пучка, а также фазовой структуры пучка, Рис. 3 прошедшего через Фурье-каскад.

Результаты исследования фазовой структуры квазиодномодового пучка

Рис. 4а Рис. 46

Сдвиг интерференционных полос между двумя "долями" квазиодномодового распределения соответствует фазовому сдвигу в п радиан. Исследована также устойчивость сформированного квазиодномодового пучка к распространению в свободном пространстве. На Рис. 5 представлено распределение интенсивности сформированного квазиодномодового пучка в плоскости, отстоящей на 240 мм от фокальной плоскости собирающей линзы.

Результаты вычислительного и натурного экспериментов подтверждают работоспособность разработанной итерационной процедуры и перспективность предложенного подхода к расчету однопучковых моданов.

Распределение интенсивности квазиодно.модового пучка в плоскости, отстоящей на 240 мм от фокальной плоскости

- - *- Чй^-::; •

Рис. 5

Третья Глава посвящена разработке на основе метода обобщенных проекций итерационной процедуры расчета ДОЭ, формирующих заданное распределение интенсивности с меньше!! погрешностью, чем известные процедуры. Одной из основных возможных причин стагнации процедур расчета ДОЭ. формирующих заданное распределение интенсивности, является пустота множества допустимых решений.

Изменение направления поиска, предложенное для преодоления стагнации итерационных процедур А. Леви и Г. Старком. неприменимо в случае пустоты множества допустимых решений. В этом случае проблема стагнации решается с помощью регуляризации итерационной процедуры путем ослабления одного или более априорных ограничений па фокальное распределение или его Фурье-образ. Использование остаточного шума в качестве дополнительного параметра, предложенное Ф. Вировским, может привести к неконтролируемому скачку значений интенсивности в точках, лежащих вне области фокусировки, что, в свою очередь, может привести к нежелательному разрушению структуры обрабатываемого материала.

В данной работе предложена итерационная процедура расчета ДОЭ, формирующих заданное распределение интенсивности, использующая ослабление ограничений на амплитудное распределение в плоскости элемента. В качестве множества, описывающего ограничение в плоскости элемента, выбирается не множество функций с заданной-,амплитудой Фурье-спектра, определяемой формой освещающего пучка, а множество функций с амплитудой Фурье-спектра, ограниченной сверху некоторой наперед заданной функцией. В диссертации приведены формулы проецирующих операторов, соответствующих такому выбору множеств, описывающих ограничения на искомое решение. Чтобы сохранить фазовый характер элемента, используется кодирование получившейся функции комплексного пропускания в чисто фазовую с помощью метода Кирка-Джонса. Показано, что построенная итерационная процедура обладает свойством уменьшения ошибки суммарного расстояния. Выбор метода Кирка-Джонса, использующего синусоидальную несущую и нулевой дифракционный порядок в качестве рабочего,

обусловлен большей дифракционной эффективностью по сравнению с другими методами цифровой голографии. Роль вспомогательных элементов, таким образом, играют паразитные порядки дифракции, порождаемые введением несущей в фазу элемента.

Вид функции, ограничивающей сверху амплитуду Фурье-спекгра фокального распределения, определяет "компромисс" между снижением энергетической эффективности, вызванным появлением паразитных дифракционных порядков, и повышением качества формирования изображения. В тех случаях, когда нежелательно вообще появление в фокальной плоскости каких-либо вспомогательных элементов помимо требуемого распределения интенсивности, при использовании предлагаемого подхода можно маскировать пучки, соответствующие паразитным порядкам дифракции, непосредственно на выходе Фурье-каскада с помощью использования непрозрачных экранов. На Рис. 6а, 66 представлены, соответственно, результат численного моделирования ДОЭ, рассчитанного итерационной процедурой Фьенапа, и результат численного моделирования ДОЭ, рассчитанного предложенной итерационной процедурой.

Полученные результаты вычислительного эксперимента показывают, что предложенная итерационная процедура позволяет рассчитывать ДОЭ, формирующие распределение интенсивности в форме литер с отношением сигнал/шум в 1,5 раза большим, чем итерационная процедура уменьшения ошибки.

Распределения интенсивности, формируемые ДОЭ, рассчитанным» процедурой Фьенапа (а) и предложенной процедурой (б)

Р

3

Рис. 6а Рис. 66

Четвертая Глава посвящена разработке и исследованию высокоэффективного итерационного алгоритма, предназначенного для расчета ДОЭ, фокусирующих лазерное излучение в радиальные фокальные области вне оптической оси. Ранее был рассмотрен расчет радиальных ДОЭ с использованием итерационного алгоритма Дж. Фьенапа. Пересчет поля между плоскостью ДОЭ и фокальной плоскостью в приближении Френеля-Кирхгофа соответствует вычислению преобразования Ганкеля нулевого порядка. В работах В.В. Котляра, С.Н. Хониной и В.А. Сойфера было показано, что с помощью экспоненциальной замены переменных вычисление преобразования Ганкеля сводится к вычислению трех одномерных преобразований Фурье. Таким образом, при использовании такого подхода итерационный расчет требует вычисления шести одномерных преобразований Фурье на каждой итерации.

В данной работе предложен новый высокоэффективный метод расчета ДОЭ для фокусировки в радиальную область вне оптической оси. Метод ос-

нован на сочетании использования: 1) аппроксимации задачи фокусировки в радиальную область вне оптической оси одномерной задачей фокусировки в отрезок; 2) построении итерационной процедуры решения одномерной задачи фокусировки в отрезок. Предложенный метод требует вычисления двух одномерных преобразований Фурье на каждую итерацию, что в три раза сокращает вычислительные затраты по сравнению с известной итерационной процедурой. Фокальное распределение радиально-симметричного ДОЭ с фазовой функцией <р(р) и радиусом апертуры а описывается преобразованием Ганкеля

к(г) = у ехр ехр(|:<р(р)) «^'^г] -/„(у Р'] Р^Р (1)

где к=2я/Л, Л - длина волны, - Бессель-функция нулевого порядка,/-фокусное расстояние, 10 - интенсивность освещающего пучка. Используя асимптотическое представление для £,) при £>>0\

(2)

получим для \vfrj следующую аппроксимацию при г»0:

н-(г)= ехр(- т /4)(и>,(г) / 4г+ ^¡(г) / ,/г) (3)

где

' щСгУ-^^уЩрМШ)^^^]^ (4)

уу,(г)= »,(- г) (5)

Функция wJ(V/ соответствует комплексной амплитуде поля, формируемой одномерным ДОЭ с фазовой функцией <р(р) при освещении апертуры ДОЭ пучком с распределением интенсивности

/(Р)=/.(р)Р (6)

Согласно (3), (5) предлагается рассчитывать фазовую функцию ДОЭ для фокусировки в радиальную область с интенсивностью 1(г),г»0,г как фазовую функцию одномерного ДОЭ для фокусировки пучка с распределением интенсивности (6) в отрезок с распределением интенсивности

Ь(г)=Цт)г, г,<т<г2

Приведены результаты вычислительного эксперимента по расчету фо-кусатора из равномерного освещающего пучка в кольцо заданной ширины с помощью предложенной процедуры. По результатам вычислительного эксперимента, предложенная процедура позволяет рассчитывать ДОЭ, формирующие кольцевое распределение интенсивности из равномерного освещающего пучка с энергетической эффективностью 89-92% и среднеквадратичной погрешностью 7-13%. Проведен расчет ДОЭ для инфракрасного диапазона (длина волны 10,6 мкм), фокусирующего Гауссов освещающий пучок в кольцо заданной ширины. Расчет фазовой функции элемента производился в ходе 111 итераций предложенной процедуры. В результате вычислительного эксперимента по моделированию рассчитанного ДОЭ были получены значения энергетической эффективности - 89% и средне-

квадратичной погрешности - 4%. На Рис. 7 представлен результат моделирования формирования заданного кольцевого распределения интенсивности с помощью рассчитанного ДОЭ из Гауссова освещающего пучка.

Распределение интенсивности, формируемое фокусатором в кольцо из Гауссова освещающего пучка

После расчета массива отсчетов фазовой функции фокусатора в кольцо из Гауссова пучка был рассчитан и изготовлен комплект из четырех бинарных фотошаблонов, предназначенный для изготовления элемента методом степенного травления по шестнадцати уровням. Изготовление фотошаблонов осуществлено с помощью литографа 2ВА-23. Центральный фрагмент третьей бинарной маски из этого комплекта приведен на Рис. 8.

Центральный фрагмент третьей бинарной маски из технологического комплекта для изготовления рассчитанного фокусатора в кольцо

Рас. 8

По созданным технологическим маскам элемент был изготовлен путем степенного травления кварцевого стекла на установке RIBE (Reactive Ion Beam Etching) с последующим нанесением золотого покрытия. Изготовление проводилось в Институте прикладной физики Университета Фридриха Шиллера. Изготовленный элемент был исследован методом натурного эксперимента. На Рис. 9 представлен результат взаимодействия сфокусированного излучения СОз - лазера ULTRALASERTECH (производство Канада) с термочувствительной бумагой.

Результаты вычислительного и натурного экспериментов подтверждают перспективность и работоспособность предложенной вы-

сокоэффективной итерационной процедуры расчета радиально-симметрич-ных ДОЭ.

Результат взаимодействия сфокусированного лазерного излучения с термочувствительной бумагой

Рис.9

В Приложении приведены формулы основных мод лазерного излучения; результаты исследования микрорельефа изготовленного модана и описание структуры использованного аппаратно-программного комплекса для расчета и исследования ДОЭ, в частности программного обеспечения, разработанного для расчета оптических элементов с помощью предложенных итерационных процедур и для кодирования массивов данных в формат, необходимый для изготовления элементов методами микролитографии.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертации на основе метода обобщенных проекций разработаны итерационные процедуры расчета фазовых ДОЭ с высоким качеством формирования заданного амплитудно-фазового распределения. С помощью разработанной итерационной процедуры рассчитан и изготовлен с помощью современной микролитографической технологии элемент, формирующий заданное одномодовое распределение. Разработана высокоэффективная итерационная процедура расчета ДОЭ, фокусирующих лазерное излучение в радиальную область вне оптической оси. Изготовлен фокусатор в кольцо, рассчитанный разработанной итерационной процедурой. Оптические элементы, рассчитанные предложенными процедурами, исследованы методами вычислительного и натурного экспериментов. Получены следующие основные результаты:

1. Для расчета однопучковых моданов предложена итерационная процедура, построенная на основе метода обобщенных проекций. Построение проекционного оператора на множество одномодовых фокальных распределений основано на разбиении фокальной плоскости на "полезную" и "рспомогательную" области. Для улучшения работы процедуры предложено использовать введение шума во вспомогательную область начального приближения. С помощью вычислительного эксперимента показано, что предложенный подход позволяет рассчитывать однопучковые моданы с энергетической эффективностью более чем в два раза большей, чем у мода-нов, рассчитанных обобщенным методом Кирка-Джонса.

2. Рассчитан, изготовлен и исследован дифракционный оптический элемент, формирующий из Гауссова пучка квазиодномодовое распределение Гаусса-Эрмита (1,0) с энергетической эффективностью 37,7%. Поставлен натурный эксперимент, подтверждающий, что моданы, рассчитанные предложенной итерационной процедурой, могут быть использованы для решения задачи

создания заданного одномодового амплитудно-фазового распределения. На основе анализа результатов натурного эксперимента показана целесообразность применения микролитографической технологии равномерного травления для изготовления элементов, рассчитанных с помощью разработанной итерационной процедуры.

3. Для решения проблемы стагнации итерационного расчета ДОЭ, формирующего заданное распределение интенсивности, предложен и исследован подход, заключающийся в ослаблении ограничения, наложенного на амплитуду в плоскости ДОЭ. Для пространственного разделения формируемого изображения и шума, возникающего вследствие ослабления априорных ограничений, использован обобщенный метод Кирка-Джонса. Показано, что построенная итерационная процедура обладает свойством уменьшения ошибки суммарного расстояния. Проведены вычислительные эксперименты показавшие, что использование предложенной процедуры позволяет рассчитывать ДОЭ, формирующие заданное распределение интенсивности с отношением сигнал/шум в 1,5 раза большим, чем процедура уменьшения ошибки.

4. Предложена высокоэффективная итерационная процедура расчета радиально-симметричных оптических элементов, использующая аппроксимацию задачи фокусировки в радиальную область вне оптической оси одномерной задачей фокусировки в отрезок. Предложенная процедура требует вычисления двух одномерных преобразований Фурье на каждую итерацию, что в три раза сокращает вычислительные затраты по сравнению с известной итерационной процедурой.

5. Проведены вычислительные эксперименты, показавшие, что использование предложенной высокоэффективной итерационной процедуры позволяет рассчитывать ДОЭ для фокусировки пучка с равномерным распределением интенсивности в кольцевую область с энергетической эффективностью 89-92% при среднеквадратичной ошибке формирования заданного распределения интенсивности в 7-13%.

6. С помощью предложенной высокоэффективной итерационной процедуры рассчитан фокусатор инфракрасного диапазона в кольцевую фокальную область из Гауссова пучка, формирующий заданное распределение интенсивности с энергетической эффективностью 89% при среднеквадратичной погрешности в 4%. Фокусатор изготовлен методом степенного микролитографического травления по шестнадцати уровням. На основе анализа результатов натурных экспериментов по исследованию фокусатора, согласующихся с результатами вычислительных экспериментов, показана перспективность разработанной итерационной процедуры.

По материалам диссертации опубликованы следующие работы:

1. Голуб М.А., Павельев B.C. Фазовое кодирование при итерационном расчете синтезированных голограмм на компьютере // Компьютерная оптика. - М.: МЦНТИ, 1993. - Вып. 13. - С. 34-38.

2. Golub М.А., Pavelyev V.S., Soifer V.A. Phase DOE calculation using a generalized projections method. // Proceedings of 5th International Workshop on Digital Image Processing and Computer Graphics "Image Processing and Computer Optics", Samara. - 1994,- P. 62-63.

3. Quick-DOE: software on diffractive optics / Doskolovich L.L., Golub M.A., Kazanskiy N.L., Khramov A.G., Pavelyev V.S., Seraphimovich P.G., Soifer Y.A., Volotovskiy S.G. // Proceedings of 5th International Workshop

on Digital Image Processing and Computer Graphics, "Image Processing and Computer Optics", Samara. - 1994.- P. 65-66.

4. Golub M.A., Pavelyev V.S. Phase Coding in Iterative Synthesis of Computer-Generated Holograms // Optics and Laser Technology. -1995.- V. 27, N 4, P. 223-228.

5. Голуб M.A., Павельев B.C., Сойфер В.А. Построение итерационного алгоритма расчета фазовых дифракционных элементов, формирующих заданное одномодовое распределение на основе применения метода обобщенных проекций // Компьютерная оптика. - М.: МЦНТИ, 1995.-Вып.14-15.- 4.2. - С. 85-93.

6. Программное обеспечение по компьютерной оптике / Волотовский С.Г., Голуб М.А., Досколович Л.Л., Казанский Н.Л., Павельев B.C., Серафимович П.Г., Сойфер В.А., Харитонов С.И., Царегородцев А.Е. // Компьютерная оптика. - М.: МЦНТИ, 1995,- Вып.14-15,- Ч. 2,- С. 94106.

7. A hybrid method for calculating DOEs focusing into radial focal domain / Soifer V.A., Doskolovich L.L., Kazansky N.L., Pavelyev V.S. // Proceedings SP1E. 9th Meeting on Optical Engineering in Israel.- Vol.2426.- P. 358-365.

8. Golub M.A., Pavelyev V.S., Soifer V.A. Phase diffractive optical elements calculation using a generalized projections method // Proceedings SPIE.-1995.-Vol. 2363. -P.264-271.

9. Software on diffractive optics and computer-generated holograms / Doskolovich L.L., Golub M.A., Kazansky N.L., Khramov A.G., Pavelyev V.S., Seraphimovich P.G., Soifer V.A., Volotovskiy S.G. // Proceedings SPIE. - 1995. - Vol.2363. - P.278-284.

10. Investigation of computer-generated diffractive beam shapers for flattening of single- modal COj-Iaser beams / Duparre M., Golub M.A., Ludge В., Pavelyev V.S, Soifer V.A., Uspleniev G.V., Volotovskii S.G. // Applied Optics. - 1995. - Vol.34, N 14,- P. 2489-2497.

11. Расчет дифракционных оптических элементов для фокусировки во внеосевые радиальные фокальные области / Досколович Л.Л., Казанский Н.Л., Павельев B.C., Сойфер В.А. // Автометрия. -1995,- N 1. - С. 114-119.

12. Soifer V.A., Golub М.А., Pavelyev V.S. Diffractive optical elements for laser and fiber mode selection II OSA: Diffractive Optics: Design, Fabrication and Applications - Technical Digest Series.- 1994,-Vol. 11.- P. 209-212.

Подписано в печать 6.11.96 Формат 60x84 1/16 Бумага Куш Lux Объем 1,0 усл. неч. л. Тираж 100 экз. Заказ 58