Расчет и анализ оптических систем, включающих дифракционные и градиентные элементы тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.01 ВАК РФ

; од

ц ДЕК да

На правах рукописи

СТЕПАНОВ Сергей Алексеевич

РАСЧЕТ И АНАЛИЗ ОПТИЧЕСКИХ СИСТЕМ, ВКЛЮЧАЮЩИХ ДИФРАКЦИОННЫЕ И ГРАДИЕНТНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ

Специальность 01.04.01 -Техника физического эксперимента, физика приборов, автоматизация физических исследований

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Самара 1998

Работа выполнена строительной академии

в

Пензенской государственной архитектурно

Научный консультант: доктор технических наук,

профессор Грейсух Г.И.

Официальные оппоненты: академик РАН,

доктор физико-математических наук профессор Микаэлян А.Л.

доктор физико-математических наук профессор Ратис Ю.Л.

доктор физико-математических наук профессор Яровой Г.П.

Ведущая организация: Институт систем обработки

изображений РАН

Защита состоится 5 февраля 1999 г. в__часов на заседании диссертаци

онного совета Д 063.87.04 в Самарском государственном аэрокосмическо\ университете имени С.П.Королева по адресу: 443086, Самара, Московски шоссе, 34.

С .диссертацией можно ознакомиться в библиотеке университета. Автореферат разослан «_Ё>.

Ученый секретарь диссертационного совета Д 063.87.04

кандидат технических наук, / Шахов В. Г.

профессор '

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Диссертация посвящена разработке методов и средств расчета оптических систем, включающих дифракционные и градиентные элементы, а также анализу этих элементов и систем на их основе.

Актуальность темы.

Создание и развитие новых прогрессивных технологий в различных областях науки и техники и прежде всего технологий, основанных на использовании лазерного излучения, значительно расширило поле применения оптики, усложнило решаемые ею задачи. Это, в свою очередь, привело к существенному повышению требований, предъявляемых к оптическим системам, в частности, к необходимости все более тесного сочетания высоких, часто физически предельных, оптических характеристик с не менее высокими их эксплуатационными характеристиками. Очень важным является и более полное освоение всех областей оптического спектра: от самых коротковолновых, включая у - и рентгеновское излучение, до ближнего и дальнего инфракрасного диапазона.

Все перечисленное потребовало, наряду с непрерывным совершенствованием оптических систем, выполненных на традиционной основе, расширения элементной базы. Работы в этой области ведутся как в нашей стране, так и за рубежом, и сегодня одними из наиболее перспективных представляются направления, предполагающие использование дифракционных и градиентных элементов. Первые из них осуществляют преобразование волнового фронта в результате дифракции света на микроструктуре элемента, а вторые - при распространении световой волны в неоднородной среде. Выбор этих элементов обусловлен специфичностью их свойств и, прежде всего, широкими возможностями коррекции аберраций, возможностью исполнения этих элементов в интегральном варианте или с плоскими поверхностями, а также широкими функциональными возможностями.

Совершенно ясно, однако, что серьезные практические успехи в использовании новой элементной базы невозможны без решения широкого круга проблем, связанных с технологией изготовления элементов, теорией и расчетом как самих элементов, так и систем на их основе. Причем теория и расчет, помимо своих основных функций, должны оказывать существенное прогрессивное влияние на развитие технологий изготовления элементов путем демонстрации потенциальных возможностей новых элементов и оптических систем, выполненных на их основе, и выработке требований к характеристикам элементов, при выполнении которых предсказанные потенциальные возможности могут быть реализованы на практике.

Изложенное выше и определяет актуальность темы диссертационной работы.

Целью работы является разработка универсальных методов расчета оптических систем, включающих дифракционные и градиентные элементы, анализ потенциальных возможностей таких систем и создание программных средств их оптимизации.

В соответствии с поставленной целью определены основные задачи диссертации:

- разработать методы предварительного расчета (включающего параксиальный расчет, а также расчет первичного хроматизма и монохроматических аберраций третьего порядка) оптических систем, выполненных на основе радиально-градиентных и дифракционных элементов;

- разработать методы расчета аберраций высших порядков оптических систем, включающих радиально-градиентные и дифракционные линзы, которые бы послужили теоретической основой последовательной оптимизации профилей показателей преломления градиентных линз и законов изменения пространственных частот структур дифракционных линз;

- проанализировать аберрационные свойства и коррекционные возможности одиночной радиально-градиентной линзы, сравнить их со свойствами и возможностями однородной рефракционной и дифракционной линз и разработать на этой основе принципы построения оптических компонентов, включающих элементы различных типов;

- разработать алгоритмы и программные средства для решения сисгем нелинейных уравнений, обеспечивающих выполнение требований, предъявляемых к габаритным и аберрационным характеристикам объективов, включающих дифракционные и градиентные элементы;

- разработать алгоритмы и программные средства оптимизации параметров объективов и провести на этой основе анализ потенциальных возможностей двух- и трехлинзовых дифракционно-градиентных и радиально-градиентных объективов:

- исследовать возможности топографических методов получения зонной структуры дифракционных линз, предназначенных для фокусировки излучения рентгеновского диапазона.

Научная новизна диссертационной работы заключается в том, что в ней впервые:

1. Методы предварительного расчета оптических систем, состоящих из градиентных линз, распространены на случай, когда в систему входят дифракционные линзы; получены формулы первичных аберраций вне-осевого дифракционного элемента, формирующего изображение на плоской поверхности, нормальной к оси наблюдения.

2. С точностью до членов шестого порядка малости получено аналитическое решение лучевого уравнения для неоднородной среды с радиальным распределением показателя преломления, имеющей произвольную по знаку оптическую силу.

3. Развита концепция псевдолуча как удобного инструмента для построения методики расчета аберраций высших порядков оптических систем, включающих элементы различных типов; получены формулы, разработаны алгоритмы и программные средства расчета хода псевдолуча через однородную и неоднородную среды, ограниченные сферическими поверхностями раздела, через поверхность раздела двух сред и через дифракционную линзу.

4. Получена полная картина коррекционных возможностей ради-ально-градиентной линзы со сферическими поверхностями в области аберраций третьего порядка и определены условия, при которых у этой линзы могут быть одновременно устранены любые четыре из пяти монохроматических аберраций данного порядка.

5. На основе анализа коррекционных возможностей радиально-градиентной линзы предложены схемы высокоразрешающих оптических компонентов, в которых градиентная линза выполняет функцию силового элемента, а в качестве коррекционного элемента используется либо линза Смита, либо дифракционная асферика.

6. Разработаны алгоритмы и программные средства решения систем нелинейных уравнений, обеспечивающих при заданных габаритных соотношениях объектива, включающего дифракционные и градиентные линзы, одновременное устранение аберраций третьего или третьего и пятого порядков, а также алгоритмы и программные средства оптимизации параметров объектива, производимой на этапе лучевого расчета.

7. Предложены схемы двухлинзового и симметричного трехлинзо-вого гибридных объективов, включающих один дифракционный элемент и одну или две радиально-градиентные линзы; показано, что полевые характеристики этих объективов сопоставимы с характеристиками соответствующих двух- либо трехлинзовых дифракционных объективов, а све-топропускание, благодаря небольшой или даже нулевой оптической силе единственного дифракционного элемента, может существенно превышать светопропускание дифракционных объективов.

8. Показано, что простейшей радиально-градиентной оптической системой, в которой могут быть устранены все монохроматические аберрации третьего порядка, является склеенная линза Вуда - оптический элемент, имеющий внешние плоские преломляющие поверхности и изготовленный из двух неоднородных материалов с радиальным распределением показателя преломления, разделенных сферической поверхностью склейки.

9. Исследованы коррекционные возможности склеенного радиаль-но-градиентного триплета в области монохроматических аберраций третьего и пятого порядков, получено несколько типов решений, обеспечивающих одновременное устранение в этой области всех аберраций; показано, что оптимизированный вариант триплета по своим аберрационным характеристикам превосходит все известные трехлинзовые объективы.

10.Разработаны алгоритмы и программные средства для проведения и оптимизации вычислительного эксперимента по формированию зонной структуры рентгеновских дифракционных линз методом интерференционного копирования с умножением пространственной частоты.

На защиту выносятся:

1. Универсальный аппарат расчета оптических систем, включающих дифракционные, радиально-градиентные и однородные рефракционные линзы, основанный на использовании гауссовых коэффициентов, оптических инвариантов, квазиинвариантов и псевдолучей.

2. Результаты исследования аберрационных свойств радиально-градиенгной линзы со сферическими преломляющими поверхностями, показавшего, что у линзы такого типа возможно полное и одновременное устранение любых четырех из пяти монохроматических аберраций третьего порядка.

3. Методы, алгоритмы и программные средства, позволяющие получать схемы, оптимизировать конструктивные параметры, а также производить оценку потенциальных возможностей двух- и трехлинзовых оптических систем, включающих дифракционные и радиально-градиентные линзы.

4. Результаты анализа потенциальных возможностей предложенных в диссертации дифракционно-градиентных и радиально-градиентных объективов, показавшего, что по ряду важнейших параметров они существенно превосходят аналогичные по конструкции однородные рефракционные, рефракционно-дифракционные и дифракционные оптические системы.

5. Алгоритмы и программные средства оптимизации параметров системы интерференционного копирования, позволяющей умножать пространственную частоту зонной структуры дифракционных линз и получать линзы, удовлетворяющие требованиям, предъявляемым к конденсорам рентгеновских микроскопов.

Практическая ценность работы определяется следующими результатами:

- методы и программные средства расчета и оптимизации оптических систем, включающих дифракционные, однородные рефракционные и градиентные элементы, разработанные в диссертации, дополняют и расширяют арсенал средств анализа и проектирования оптических систем;

- продемонстрированные в диссертации потенциальные возможности простых по конструкции дифракционно-градиентных и радиально-градиентных объективов создают необходимые условия для расширения элементной базы оптики и решения на этой основе насущных и перспективных задач в таких областях ее применения, как микрофотолитография, оптическая обработка информации, техническое зрение и т.д.;

- рассмогренные в работе голографические методы формирования зонной структуры дифракционных линз позволяют на существующем технологическом оборудовании получать структуры линз, работающих в широком спектре длин волн: от инфракрасного до мягкого рентгеновского диапазона;

- полученные допуски на ошибки синтеза структуры дифракционных линз позволяют оценить качество и выработать требования к точностным характеристикам оборудования, используемого при их синтезе.

Результаты диссертации получены в рамках хоздоговорных и госбюджетных научно-исследовательских работ, выполненных на кафедре физики Пензенской государственной архитектурно-строительной академии при непосредственном участии автора диссертации. Указанные НИР выполнялись в соответствии с координационным планом Научного совета АН СССР по проблеме «Оптика. Квантовая электроника» (1986-90 гг.), по государственным научно-техническим программам «Высокие технологии высшей школы» (1950-95 г.г.) и «Наукоемкие технологии» (1990-95 гг., 1996-2000 гг.), а также по грантам по фундаментальным исследованиям в области приборостроения (1994-95 гг., 1996-97 гг.).

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на II Всесоюзной конференции «Формирование оптического изображения и методы его обработки» (Кишинев, 1985), Всесоюзном семинаре «Голограммные оптические элементы и их применение в промышленности» (Москва, 1987), I Всесоюзной конференции по оптической обработке информации (Ленинград, 1988), рабочих совещаниях по компьютерной оптике (Сухуми, 1988; Тольятти, 1990), международной конференции «Ernst Abbe Conference» (Йена, 1990), VI Всесоюзной конференции по голографии (Ленинград, 1990), международном симпозиуме «Short wavelength lasers and. their applications» (Самарканд, 1990), II Всесоюзной конференции по оптической обработке информации (Фрунзе, 1990), VI Всесоюзной конференции по голографии (Витебск, 1990), советско-китайском семинаре по голографии и оптической обработке (Бишкек, 1991), международной конференции «Holographies Interna-tional'92» (Лондон, 1992), XVI конгрессе международной комиссии по оптике (Будапешт, 1993), V международном семинаре по цифровой обработке изображений и компьютерной графике (Самара, 1994), международном симпозиуме «Информационная оптика. Научные основы и технология» (Москва, 1997)

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 34 работы, в том числе 2 монографии, 24 статьи, 7 тезисов докладов, 1 авторское свидетельство.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка использованных источников из 211 наименований. Она содержит 268 страниц текста, 14 таблиц, 53 рисунка.

Во введении обоснована актуальность проблемы, проанализированы основные результаты, достигнутые в области дифракционной и градиентной оптики к началу работы над диссертацией, сформулированы цель и задачи исследования, дан краткий обзор содержания диссертации, перечислены новые научные результаты, полученные в лей. сформулированы положения, выносимые на защиту, приведены сведения о практической ценности работы, публикациях и апробации ее результатов.

В первой главе рассматриваются методы расчета хода лучей, оценки качества точечного изображения и предварительного расчета (т.е. параксиального расчета, а также расчета первичного хроматизма и монохроматических аберраций третьего порядка) оптических систем, включающих элементы различных типов. Приводится одна из возможных схем компьютерного расчета координат точки пересечения луча, распространяющегося в неоднородной среде, с поверхностью раздела для случая, когда лучевое уравнение решается численно методом Рунге-Кутта.

Делается краткий обзор известных критериев оценки качества высокоразрешающих оптических систем, обосновывается выбор критериев, основанных на интенсивности Штреля и лучевых оценочных функциях £>5 и ¡24, вычисляемым по формулам

где 8Я - радиус диска Эйри, А/;- - расстояние между точкой пересечения г -го луча с плоскостью изображения и некоторой опорной точкой в этой плоскости (например, точкой параксиального изображения); N - число лучей, равномерно заполняющих плошадь выходного зрачка и формирующих изображение объектного точечного источника.

Разработка методов предварительного расчета оптических систем, включающих элементы различных типов, основывается на развитии со-отвегсгвующих методов расчета однородных и неоднородных рефракционных систем. Матричный метод параксиального расчета дополняется

матрицей ^ ^, описывающей ход луча через дифракционную линзу

(ДЛ). Здесь V = тц.Ф0 - гауссов коэффициент ДЛ, т - порядок дифракции, ц = Х/Х0, X и Ха - рабочая длина волны и длина волны записи структуры ДЛ, Ф0 - оптическая сила ДЛ в минус первом (рабочем) порядке дифракции на длине волны л0.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Метод расчета первичного хроматизма, основанный на использовании параксиальных оптических инварианта и квазиинварианта, дополняется вкладом в изменение параксиального квазиинварианта, вносимым ДЛ:

А 0(ДЛ) = /г(ДЯ/>.0)Ас0

где - вклад в изменение параксиального квазиинварианта, обу-

словленный прохождением через ДЛ луча света с длиной волны X ф А0; к - высота апертурного луча в плоскости ДЛ; Де0 - изменение наклона произвольного меридионального луча при его прохождении через ДЛ, рассчитанное для дайны волны А,0; А'К = X - .

Расчет монохроматических аберраций третьего порядка, также основанный на использовании инвариантов и квазиинвариантов, дополняется вкладом в изменение векторного квазиинварианта, вносимым ДЛ: д0№) = к2|3уфо(фо _у//г)//г-^]/2+ Ф02(ЯЕ)-Ф0Е2/2}^ +

+ [-Ф0(КЕ) + Ф^2/2]/гЕ ,

где Д1)(/г//) - вклад в изменение квазиинварианта, вычисленный в приближении третьего порядка малости; у - наклон падающего на ДЛ апертурного луча; К и Е - векторные параметры падающего на ДЛ произвольного, в общем случае косого, параксиального луча, определяющие в плоскости ДЛ его высоту и наклон; Ь} - коэффициент асферической деформации третьего порядка структуры ДЛ.

Сделанные дополнения позволяют развить методы предварительного расчета, основанные на использовании гауссовых коэффициентов, инвариантов и квазиинвариантов, на оптические системы, включающие ДЛ с вращательно-симметричной структурой.

Приведен пример предварительного расчета и получены коэффициенты первичных хроматических и монохроматических аберраций внеосе-вого дифракционного элемента, формирующего изображение на плоской поверхности, нормальной к оси наблюдения. Поскольку структура вне-осевого элемента не является вращательно-симметричной, то у такого элемента первичные монохроматические аберрации есть аберрации второго порядка.

Во второй главе разрабатываются методы расчета аберраций высших порядков оптических систем, включающих ДЛ и радиально-градиентные линзы (РГЛ), т.е. линзы выполненные из неоднородного материала с радиальным распределением показателя преломления:

р=и

где р - расстояние от оси симметрии, щ - базовый показатель преломления материала линзы, пр при /;>0 - коэффициенты радиального градиента показателя преломления.

Использование методов расчета аберраций высших порядков применительно к оптическим системам, выполненным на основе ДЛ и РГЛ, позволяет проводить селективное управление аберрациями различных порядков и, в частности, их последовательное устранение. Это обусловлено тем, что каждый из коэффициентов асферической деформации структуры ДЛ (/=1, 2, ...) влияет на аберрации, начиная только с (2/ + 1)-го порядка, а каждый из коэффициентов разложения показателя преломления РГЛ и (р=2, 3, ...) - на аберрации, начиная с (2р-\)-го

порядка.

Первый из разрабатываемых методов, предназначенный для расчета оптических систем, состоящих из дифракционных и однородных рефракционных элементов, позволяет рассчитывать аберрационные коэффициенты по известным коэффициентам разложения точечного эйконала отдельных элементов системы. Получены коэффициенты разложения точечного эйконала ДЛ.

Второй метод, позволяющий производить расчет аберраций высших порядков как однородных, так и неоднородных дифракционно-рефракционных оптических систем, основывается на расчете хода псевдолучей, т.е. условных лучей, ход которых через систему рассчитывается в приближении заданного порядка малости. Разрабатывается методика расчета хода псевдолучей через оптические системы, включающие РГЛ, ограниченные сферическими преломляющими поверхностями, и ДЛ, структура которых выполнена на плоской подложке.

При получении формул расчета хода псевдолуча через оптический элемент того или иного типа точные формулы расчета хода луча через элемент приводятся к виду, удобному для их последующего разложения в ряды по степеням входных параметров луча. В результате после разложения и соответствующей группировки параметры луча на выходе из элемента описываются степенными рядами, состоящими из слагаемых различных порядков малости относительно параметров луча на входе в этот элемент. Ограничивая ряды конечным числом слагаемых, получаем выходные параметры псевдолуча, вычисленные в требуемом приближении.

Для сферической поверхности раздела двух неоднородных сред с радиальным распределением показателя преломления уравнение, связывающее выходные и входные параметры луча и используемое как исходное для последующего разложения по степеням входных параметров луча. имеет вид

е'= - сЛр) .

Здесь

аг = l/Vr+2w, S = l/|vaz-Wl-2c2u) Л = -vD + - v2(l - D2), £» = a2|Vl - с2и-cvj • ,

v=I »»71^(2»)'

/>=0 / />=0

где величины w, v и iv являются инвариантами вращения:

u=p2/2, v = (pe), w = e2/2 , p, e и e' - векторы, определяющие высоту и наклон падающего и преломленного лучей, «р и л], - коэффициенты разложения показателей преломления неоднородных сред, с - кривизна поверхности раздела сред.

Соответствующее уравнение, определяющее ход луча через ДЛ, имеет вид

e'^^e + wnTp) ,

где

Ч^Фо + EW2")2> <2=V 1 + е'2 .

'=1

Используя приведенные соотношения, получены, с точностью до членов шестого порядка малости, формулы расчета хода псевдолуча через сферическую поверхность раздела двух неоднородных сред и через структуру ДЛ.

В основе расчета хода луча через неоднородную среду лежит решение лучевого уравнения, которое для среды с радиальным распределением показателя преломления и произвольным по знаку первым коэффициентом радиального градиента п, (коэффициент и, определяет величину и знак оптической силы среды) приводится к виду

~ + sgn(-7i1)R = (2T2R2+3T3R4+...)R , dc; v '

где R = t,p, q = n(iTlz/$z , рг - проекция оптического направляющего косинуса на ось О-, совпадающую с осью симметрии распределения показателя преломления,

Получено, с точностью до членов шестого порядка малости, аналитическое решение лучевого уравнения и на основе этого решения разработан алгоритм расчета хода псевдолуча через неоднородную среду, ограниченную сферическими поверхностями.

Использование в необходимой последовательности полученных формул позволяет рассчитать ход псевдолуча через оптическую систему, содержащую элементы различных типов, заданной конфигурации. При-

водится схема вычисления аберрационных коэффициентов по диаграмме рассеяния псевдолучей.

В третьей главе анализируются аберрационные свойства и коррек-ционные возможности ДЛ и РГЛ. Определены условия минимизации сферохроматизма ДЛ, обусловленного смещением рабочей длины волны монохроматического излучения от расчетного значения для случаев, когда передний отрезок линзы может изменяться в зависимости от длины волны излучения и когда он остается постоянным.

Проанализированы в области монохроматических аберраций третьего порядка коррекционные возможности линзы Вуда, т.е. плоскопараллельной пластины, выполненной из неоднородного материала с радиальным распределением показателя преломления. Приведены условия минимизации комы при устраненной сферической аберрации, а также условия одновременного устранения двух пар аберраций: сферическая аберрация-астигматизм и кома-астигматизм.

Показана возможность и определены условия одновременного устранения у РГЛ, имеющей сферические преломляющие поверхности, любых четырех из пяти монохроматических аберраций третьего порядка. Помимо известных решений, когда неустраненной остается кривизна Петцваля или астигматизм, найдены три новых решения. В первом из них неустраненной остается сферическая аберрация, во втором - кома и в третьем - дисторсия. Показано, что РГЛ, у которой устранены все аберрации, за исключением дисторсии, имеет весьма низкий базовый показатель преломления (Яц < 1,45).

Проведен анализ РГЛ, имеющих различные комбинации одновременно устраненных аберраций, с точки зрения перспектив их использования в качестве силового элемента высокоразрешающего оптического компонента. Показано, что наиболее значительный уровень остаточных аберраций высших порядков имеет РГЛ, не свободная в третьем порядке только от сферической аберрации. Это объясняется тем, что у такой линзы при умеренных толщинах (с/<1,5/',/' - фокусное расстояние) первый коэффициент радиального градиента /г, >0, а это означает, что оптическая сила среды отрицательна. Следовательно, положительная оптическая сила линзы в целом достигается за счет значительной кривизны ее поверхностей. Более того, у этой линзы неудачно расположен входной зрачок. Он вынесен в пространство предметов. В результате лучи, идущие от крайних точек предмета, имеют вну три линзы и на ее поверхностях высоты, значительно превышающие радиус апертурной диафрагмы. Указанные причины практически исключают возможность построения высокоразрешающих компонентов на основе таких линз и корректоров сферической аберрации.

С точки зрения уровня остаточных аберраций высших порядков и широты диапазона значений базового показателя преломления наиболее интересными являются линза с неустраненной кривизной Петцваля и линза, свободная в третьем порядке от всех полевых аберраций, за ис-

12

ключением дисторсии. Первая РГЛ образует высокоразрешающий компонент с корректором кривизны Петцваля: линзой Смита (ЛС на рис. 1, ВЗ - входной зрачок), вторая - с корректором сферической аберрации, например, с дифракционной асферикой (ДА).

РГЛ ЛС Приведена схема расчета

33 __линзы Смита, когда она явля-

' \ Оу ется вогнуто-плоской, причем

_- \ ^ ее плоская поверхность обра-

"р-^. А щена к плоскости изображе-

_____ _ _ ния компонента, и когда она

1 является двояковогнутой. От__—~Г д мечены преимущества и не-

| V / Л ~ У' достатки каждого из предло-

>-< У женных решений. Показано,

что у компонента, включаю-Рис-1 щего вогнуто-плоскую линзу

Смита, практически неустранимой является дисторсия третьего порядка, уровень которой зависит, в частности, от показателя преломления линзы Смита и уменьшается с его ростом.

С помощью расчета хода лучей иллюстрируются возможности рассматриваемого компонента формировать высококачественное изображение. Показано, что у компонента с вогнуто-плоской линзой Смита при разрешении 5Я=2,5 мкм диаметр поля высококачественного изображения 2 у' =14,0 мм при максимальной дисторсии &у'-\,9%. Компонент с двояковогнутой линзой Смита и устраненной дисторсией третьего порядка имеет следующие полевые характеристики: 2у' =9,3 мм и 5>''=0,15%. (Здесь и ниже с целью сравнимости результатов принималось, что фокусное расстояние компонентов и объективов /' =24 мм, линейное увеличение М = 0, а числовая апертура выбиралась из условия обеспечения заданного релеевского разрешения Ън на длине волны X = 0,44 мкм.)

Показано, что компонент, включающий РГЛ и ДА, будет свободен в третьем порядке от всех монохроматических аберраций, за исключением дисторсии, когда поверхность линзы, имеющая наибольшую кривизну. обращена к наибольшему из двух сопряженных отрезков компонента. Рассмотрены два варианта схем: в первом (рис.2) ДА устанавливается со стороны поверхности РГЛ, имеющей наибольшую кривизну, во втором -структура асферики наносится на плоскую поверхность градиентной линзы (рис.3).

Для компонента, представленного на рис.2, при заданных значениях /' и М устранение всех монохроматических аберраций третьего порядка за исключением дисторсии возможно при всех значениях толщины воздушного промежутка ^ > 0 и весьма широком диапазоне изменений

РГЛ

базового показателя преломления 1% и толщины с12 градиентной линзы. Проанализировано влияние этих параметров на ' ' ВЗ аберрации высших по- I! 1 рядков и на основе ана- " -лиза даны рекомендации по выбору оптимальных значений I, , и с12.

Приведены полевые характеристики компонента для двух числовых апертур, обеспечивающих дифракцион- Рис.2 ный предел разрешения 1,5 и 2,5 мкм. Показано, что при оптимальных значениях всех конструктивных параметров компонента разрешение 5Й=1,5 мкм обеспечивается по полю диаметром 2_у' = 10,8 мм при максимальной дисторсии 5/= -2,05%, а разрешение 5Л=2,5 мкм - по полю диаметром 2у' =15,0 мм при максимальной дисторсии 5/ = -4,01%.

Результаты исследований возможности одновременного устранения всех монохроматических аберраций третьего порядка за исключением дисторсии у компонента, у которого структура асферики выполнена на плоской поверхности РГЛ (рис.3), показали, что такое устранение возможно в достаточно широком диапазоне изменений базового показателя преломления линзы Пд. Однако с точки зрения уровня аберраций высших порядков практическое значение имеет лишь верхняя граница этого диапазона (п0~ 1,7). Анализ влияния аберраций высших порядков также показал, что оптимальное положение входного зрачка зависит от базового показателя преломления РГЛ и числовой апертуры компонента и находится между центром кривизны фронтальной поверхности линзы и ее вершинной касательной плоскостью. Что касается дисторсии, то и у этой схемы превалирующей аберрацией является дисторсия третьего порядка, коэффициент которой растет с увеличением п0. ^ РГЛ дд

Приведены полевые характеристики компонента для двух числовых апертур, обеспечивающих дифракционный предел разрешения 1,5 и 2,5 мкм. Показано, что при оптимальных значениях всех конструктивных параметров разре-

Рис.З

шение 5Я = 1,5 мкм обеспечивается по полю диаметром 2у' =4,4 мм при максимальной дисторсии §>'' = -0,59%, а разрешение 5Я=2,5 мкм - по полю диаметром 2у' =10,7 мм при максимальной дисторсии 5/ = -3,44%.

Сравнение приведенных результатов показывает, что по размеру поля высококачественного изображения компонент, у которого структура ДА выполнена на плоской поверхности РГЛ, уступает компоненту, собранному по схеме «ДА-впереди». Общим же недостатком обеих схем является неустранимая остаточная дисторсия.

В четвертой главе производится анализ высокоразрешающих объективов, включающих ДЛ и РГЛ. Все рассматриваемые здесь объективы компоновались и рассчитывались в соответствии с нижеследующими принципами: те или иные элементы включались, исходя из их коррекци-онных возможностей; количество элементов выбиралось всегда минимально необходимым для устранения у объектива заданного числа аберраций того или иного типа; конструктивные параметры объектива находились путем решения соответствующих компенсационных уравнений. Именно такой подход, на взгляд автора, позволяет наиболее достоверно оценить потенциальные возможности оптических элементов новых типов.

Анализ объективов строится на основе разработанных алгоритмов и программных средств решения систем уравнений, обеспечивающих при требуемых габаритных соотношениях объектива устранение аберраций заданных порядков, а также алгоритмов и программных средств, позволяющих производить оптимизацию параметров объектива на этапе лучевого расчета.

Система уравнений, определяющая всю совокупность требований, предъявляемых к габаритным и аберрационным характеристикам объектива, разделяется на несколько подсистем. Первую группу образуют уравнения и системы уравнений, которые могут быть решены аналитически. В нее входят параксиальные уравнения относительно кривизн преломляющих поверхностей РГЛ и оптических сил ДЛ, а также компенсационные уравнения третьего порядка, линейные относительно вторых коэффициентов радиального градиента материалов РГЛ и коэффициентов асферической деформации третьего порядка структуры ДЛ. В эту же группу входит уравнение, обеспечивающее выполнение условия Петцва-ля.

Вторая группа представляет собой систему компенсационных уравнений пятого порядка, которые являются линейными относительно третьих коэффициентов радиального градиента материалов РГЛ и коэффициентов асферической деформации пятого порядка структуры ДЛ. Поскольку аберрационные коэффициенты этого порядка рассчитываются по диаграмме рассеяния псевдолучей, то соответствующие компенсационные уравнения не могут быть решены аналитически. Разрабатывается алгоритм численного, но неитерационного решения этой группы компенсационных уравнений.

В третью группу входят все оставшиеся уравнения. Образованная из них система нелинейных трансцендентных уравнений решается итерационно. Решение предлагается проводить в два этапа: на первом, когда из физических соображений определена лишь область возможного существования решений, использовать метод наискорейшего спуска, на втором - метод Ньютона.

Окончательная оптимизация конструктивных параметров объектива производится на этапе расчета хода лучей. На этом этапе определяется оптимальное положение входного зрачка и оптимальные значения тех коэффициентов радиального градиента пр и коэффициентов асферической деформации , которые не входили в рассматриваемые на предыдущем этапе компенсационные уравнения. Другими словами, если у объектива были устранены аберрации третьего порядка, то оптимизируются коэффициенты, начиная с и3 и Ь}, если же были устранены аберрации третьего и пятого порядков, - коэффициенты, начиная с щ и Ы.

При оптимизации предложено минимизировать функцию F{t, пр, Ь,м), которая строится на основе лучевой оценочной функции Q,.

В зависимости от составляющих остаточной аберрации в случае высококачественного изображения (т.е. изображения, практически не отличающегося от дифракционно ограниченного) значение Ql может лежать в диапазоне 0 - 0,5. С учетом этого минимизируемая функция представлялась в виде

I

F(t, пр, = £[Q,(©,, t, пр, ¿2/+]) - qif ,

где различные значения i соответствуют разным полевым углам лежащим в диапазоне 0<ю, <(отах; ш,,1ЯХ - заданный угол поля зрения. Численные значения величин qf эмпирически подбирались на этапе оптимизации из интервала 0,3 - 0,5.

Анализ поведения функции F показал, что эта функция имеет множество сравнительно неглубоких минимумов. В результате, если при ее минимизации использовать метод наискорейшего спуска, то итерационный процесс фактически сводится к определению ближайшего к начальному приближению локального минимума. Поэтому поиск глобального минимума функции F производился путем итерационного решения системы уравнений

21,(®;Л«/,Л/+|)~<?1 =0 (/=1,2,...,/),

число уравнений которой I равнялось числу оптимизируемых параметров. Система уравнений решалась методом Ньютона, а итерационный процесс заканчивался, когда для выделенных точек поля изображения (2, >0,7. Это с достаточно большой вероятностью гарантирует, что в пределах всего поля изображения достигнуто разрешение, практически не отличающееся от дифракционно ограниченного.

Рассмотрены двухлинзовый и симметричный трехлинзовый гибридные объективы, включающие один дифракционный и один или два градиентных элемента (рис.4, 5). Показано, что двухлинзовый дифракционно-градиентный объектив (рис.4) может быть свободен от всех монохроматических аберраций третьего порядка в широком диапазоне соотношений оптических сил его дифракционной и градиентной линз. Получены зависимости конструктивных параметров объектива от оптической силы ДЛ и определено оптимальное соотношение оптических сил дифракционного и градиентного элементов объектива с точки зрения достижения максимального размера поля высококачественного изображения.

верхностей РГЛ, так и на первый коэффициент радиального градиента. При этом кривизны поверхностей минимальны, если величина заднего отрезка лежит в середине диапазона его возможных значений (4- = 0,5/', где /' - фокусное расстояние объектива). Именно при таком значении и оптической силе ДЛ, лежащей в диапазоне (0,43-0,48)//', достигается максимальный размер поля высококачественного изображения.

Приведены полевые характеристики объектива при оптимальном соотношении его дифракционного и градиентного элементов для двух числовых апертур, обеспечивающих дифракционный предел разрешения 1,5 и 2,5 мкм. Показано, что разрешение 5Л = 1,5 мкм обеспечивается по полю диаметром 2у' =8,6 мм при максимальной дисторсии 5/ = 0,001%, а разрешение 8я-2,5 мкм - по полю диаметром 2/'=14,7 мм при максимальной дисторсии 5/= 0,12%. Отмечается, что приведенные характеристики объектива достигаются при перепадах показателя преломления РГЛ, превышающих те предельные значения, которые характерны для современных технологий. Особенно это относится к случаю более низкого разрешения, при котором требуемый перепад Дп = -0,2.

Определены и реализованы пути снижения перепада показателя преломления до технологически приемлемого уровня. Получены оптимизированные значения конструктивных параметров объектива при невы-

ДЛ РГЛ , ВЗ ,-

Рис. 4

Показано, что оптимальное соотношение определяется в основном величиной заднего фокального отрезка $ и практически не зависит от числовой апертуры объектива. Сама же величина заднего фокального отрезка при оптимальном соотношении оптических сил существенно влияет как на кривизны преломляющих по-

соких значениях перепада показателя преломления РГЛ и приведены его полевые характеристики: разрешение 5Й=1,5 мкм обеспечивается по полю диаметром 2у' =7,8 мм при перепаде Ли = -0,034, а разрешение 8Л =2,5 мкм - по полю диаметром 2у' = 11,9 мм при перепаде Дп = -0,030.

Рассматриваются два варианта симметричного дифракционно-градиентного объектива (рис.5), когда ДЛ не имеет оптической силы, т.е. является дифракционной асферикой, и когда ее оптическая сила отлична от нуля. В области аберраций третьего и пятого порядков исследуются коррекционные возможности этих вариантов.

Рис.5

Показано, что при использовании асферики у объектива остается неустранимой одна из четных аберраций пятого порядка, например, кривизна поля. В этих условиях окончательную оптимизацию объектива рекомендуется производить, отступая от условия Петцваля и балансируя кривизнами поля третьего и пятого порядков.

При использовании в рассматриваемом симметричном объективе ДЛ с ненулевой оптической силой устраняются все четные аберрации третьего и пятого порядков при определенных соотношениях между оптической силой ДЛ Ф0, базовым показателем РГЛ щ и ее толщиной с/. В этих условиях при расчете объектива целесообразно п0 и Ф0 рассматривать в качестве свободных параметров, а с! вместе с другими конструктивными параметрами, влияющими на аберрации третьего и пятого порядков, получать из условия их устранения. Численные же значения самих свободных параметров заметно влияют как на минимально достижимый уровень аберраций высших порядков, так и на требуемый перепад показателя преломления РГЛ.

Показано, что область значений п0 и Ф0, при которых возможно устранение всех полевых аберраций третьего и пятого порядков, весьма ограничена, а за центр этой области можно принять точку с Ф0 = 1/2, и ий=1,9, где Ь - габарит одной из идентичных частей симметричного объектива, т.е. расстояние от ДЛ до плоскости объекта или изображения.

Оптимизация параметров объектива с Ф0 = \/Ь и и0 = 1,9 приводит к тому, что размер полезного поля ограничивается прежде всего техноло-

гическими возможностями достижения требуемых перепадов показателей преломления РГЛ. Оценить, в какой мере потенциальные возможности

симметричного дифракционно-градиентного объектива могут быть реализованы сегодня, позволяют зависимости перепадов показателей преломления РГЛ от размера полезного поля, представленные на рис.6 для ряда значений числовой апертуры объектива ИА.

Приведенные полевые характеристики дифракционно-градиентных объективов подтверждают эффективность использования в одной оптической системе ДЛ и РГЛ. По размеру поля высококачественного изображения двухлинзовый дифракционно-градиентный объектив сопоставим с двухлинзовым дифракционным объективом, а гибридный симметричный объектив даже несколько превосходит трехлинзовый дифракционный объектив. Кроме того, светопропускание гибридных объективов существенно выше, чем у их дифракционных аналогов.

Рассматриваются и анализируются потенциальные возможности склеенных двух- и трехлинзовых радиально-градиентных объективов. При этом показано, что простейшей радиально-градиентной оптической системой, свободной от всех монохроматических аберраций третьего порядка, является склеенная линза Вуда (СЛВ на рис.7).

Устранение аберраций достигается при условии, что фронтальная часть СЛВ выполнена из материала, имеющего более высокий базовый показатель преломления, а кривизна поверхности склейки и оптическая сила материала, сле-Рис.7 дующего за ней, являются

отрицательными.

Из двух возможных типов решений, отличающихся знаком оптической силы материала фронтальной части СЛВ, для дальнейшего исследования выбран тот, который имеет более низкий уровень остаточных аберраций высших порядков. На основе анализа взаимосвязи конструктивных параметров линзы даны рекомендации по выбору величин базо-

1- №4 = 0,18; 2- №4=0,14; 3- №4 = 0,09. Рис. 6

вых показателей преломления и "о2) (верхний индекс указывает номер среды), а также ее заднего отрезка 4..

Показано, что на кривизну поверхности склейки, а вместе с ней и на уровень остаточных аберраций высших порядков, влияют не столько сами п,," и • сколько их разности, и для минимизации кривизны целесообразно выбирать /#> и я,'2' такими, чтобы разность между ними была максимально возможной. Что же касается выбора с точки зрения минимизации уровня остаточных аберраций высших порядков, то, если нет конструктивных ограничений, этот отрезок целесообразно положить равным нулю, а если такие ограничения имеются, то выбрать его минимально возможным.

На выбор заднего отрезка оказывают влияние не только конструктивные, но и технологические ограничения. Последние прежде всего обусловлены тем, что в настоящее время практически невозможно изготовить радиально-градиентный элемент с перепадом показателя преломления Д/г >0,1. Показано, что с сокращением заднего фокального отрезка СЛВ перепад показателей преломления обеих ее частей неуклонно возрастает. Однако, если СЛВ имеет относительно высокую числовую апертуру и, соответственно, небольшое поле высококачественного изображения, то перепад показателя преломления той из двух сред, у которой он максимален, не превосходит технологически достижимых сегодня значений, даже для 5^=0. В случае же низкой апертуры, когда поле зрения может быть достаточно большим, величина заднего отрезка выбирается на основе компромисса между стремлением достичь максимально большого поля зрения и технологическими возможностями реализации требуемого перепада показателя преломления.

Проведена оптимизация конструктивных параметров и приведены полевые характеристики СЛВ при ее использовании в качестве высоко-апертурного (6Я = 1,5 мкм) и низкоапертурного (5Д —2,5 мкм) объектива. Высокоапертурный вариант СЛВ имел 5р=0, а значение заднего отрезка низкоапертурного варианта выбиралось на основе вышеуказанного компромисса и принималось =0,1 /'. После оптимизации конструктивных параметров при разрешении 5Д = 1,5 мкм СЛВ имела следующие характеристики: диаметр поля высококачественного изображения 2>>'=11,7 мм при максимальной дисторсии 5/= 0,15%, а при разрешении 8К=2,5 мкм указанные характеристики равны 2у' = 14,3 мм и 8/ = 0,42%.

Исследуется простейшая радиально-градиентная оптическая система, свободная от всех монохроматических аберраций третьего и пятого порядков, которой является склеенный триплет (рис.8). Алгоритм формирования схемных решений устранения аберраций у такого объектива представлен в верхней части рис.9, на котором т - номер линзы триплета, 2, -Е3 - коэффициенты монохроматических аберраций третьего по-

рядка. /V/./-« и В

7-Ц-.1..1

- коэффициенты монохроматических аберраций

пятого порядка(/ = 0-2, ^ = 0-/).

СРГТ

В зависимости от соотношений между базовыми показателями преломления склеенного радиально-градиентного триплета (СРГТ) и его задним отрезком имеется несколько вариантов решений устранения р1/с % аберраций. В частно-

сти, в случае, когда внутренняя линза триплета имеет наибольший базовый показатель преломления, было найдено три варианта решений. В первом варианте фронтальная линза является двояковогнутой, а две последующие - менисками с положительными кривизнами поверхностей. При этом внутренняя линза оказывается наиболее толстой, оптическая сила ее материала сравнительно невелика, но может быть как положительной, так и отрицательной; оптические силы материалов внешних линз - всегда положительны.

Во втором варианте первые две линзы триплета являются менисками с отрицательными кривизнами поверхностей, оптические силы их материалов - положительны. Задняя же линза является двояковогнутой, оптическая сила ее материала - отрицательна. Наконец, в третьем варианте две первые линзы триплета - мениски с положительными кривизнами поверхностей, а задняя линза является двояковыпуклой. Толщины всех трех линз превышают фокусное расстояние СРГТ, но наиболее толстой является фронтальная линза. Оптическая сила материала внутренней линзы положительна, внешних линз - отрицательна.

В случае, когда внутренняя линза СРГТ имеет наименьший базовый показатель преломления, было найдено единственное решение. В нем внутренняя линза является двояковыпуклой, оптическая сила ее материала отрицательна. Внешние линзы - двояковогнутые, оптические силы их материалов - положительны.

Подробно исследуется вариант, при котором материалы всех трех линз триплета вносят в СРГТ конструктивную оптическую силу. В этом варианте решения существуют в достаточно широком диапазоне изменений заднего фокального отрезка триплета .у}... При его уменьшении первый коэффициент радиального градиента внутренней линзы н{2) стремится к нулю; при увеличении же ¿'р- стремится к нулю уже толщина фронтальной линзы . Это накладывает ограничения на диапазон изменений отрезка снизу и сверху. .

Рис.9

Наибольшую кривизну имеет вторая поверхность СРГТ с2, и она возрастает с увеличением заднего отрезка триплета При этом, как правило, увеличение базового показателя преломления внутренней линзы /г,'21 также приводит к увеличению кривизны с2.

Перепад показателя преломления РГЛ зависит от ее светового диаметра и коэффициентов радиального градиента. При этом наибольший вклад в перепад вносит, как правило, первый коэффициент радиального градиента. В данном триплете наибольшее по модулю значение первого коэффициента радиального градиента имеют фронтальная и задняя, наиболее тонкие линзы. Модули и,'1' и /г,'3' растут при уменьшении базового показателя преломления внутренней линзы /{¡г}. Зависимость же этих коэффициентов от величины заднего отрезка триплета разная: модуль лр растет, а модуль ир1, как правило, падает с ростом отрезка •

Таким образом, если нет конструктивных ограничений, то задний отрезок триплета следует выбирать минимально возможным. Это помимо минимума кривизн поверхностей СРГТ при значениях базовых показателей преломления линз > = = 1,5 и п\2) =1,85 обеспечивает и близкие к минимальным значения модулей коэффициентов /з,(|) и «,(3).

Дальнейшая оптимизация профилей показателей преломления линз СРГТ сводилась к определению оптимальных значений коэффициентов

радиального градиента 1Гр ' при р~4 - 5 и соответствующего этим значениям оптимального положения входного зрачка (нижняя часть рис.9), После проведенной оптимизации разрешение 8К = 1,5 мкм обеспечивалось по полю изображения диаметром 2у' = 13,4 мм при максимальной дис-торсии 5у' = -0.03%, разрешение 5К=2,5 мкм - по полю диаметром 2у' =21,3 мм при максимальной дисторсии Бу' - -0,17%. Из полученных полевых характеристик следует, что склеенный радиально-градиентный триплет по размеру поля высококачественного изображения существенно превосходит все известные трехлинзовые объективы и, в частности, объектив, состоящий из трех разделенных воздушными промежутками ДЛ.

В пятой главе исследуются возможности топографических методов получения зонной структуры ДЛ, когда запись структуры производится с помощью когерентного излучения лазера видимого диапазона, а рабочая длина волны Я формируемой ДЛ может как превосходить, так и быть меньше длины волны записи Х0.

При \>Х0 зонная структура ДЛ, у которой достаточно хорошо скоррегирована сферическая аберрация, может быть получена с помощью интерферирующих волн со сферическими фронтами. Необходимая коррекция в этом случае достигается за счет выбора соотношения между радиусами кривизн волновых фронтов. Если же Х<Хй, то по крайней

мере одному из фронтов необходимо придать асферическую форму. При небольших отклонениях X от Х0 требуемая асферичность может быть достигнута с помощью корректоров, выполненных в виде склейки двух однородных линз со сферическими преломляющими поверхностями или даже одиночной линзы такого типа.

Задача существенно усложняется, когда X « что имеет место, в частности, при формировании структуры ДЛ, призванной фокусировать излучение мягкого рентгеновского диапазона, когда рабочая длина волны на два порядка отличается от длины волны записи. Если устройства формирования волн строятся на основе элементов традиционной оптики, то необходимая асферичность фронтов достигается с помощью уникальных специализированных объективов, у которых требования к изготовлению элементов и их юстировке значительно превышают отечественные и международные стандарты.

Конструктивно более просто рассматриваемая задача может быть решена с помощью метода интерференционного копирования с умножением пространственной частоты, когда формирование соосных интерферирующих волн осуществляется с помощью дифракционного транспаранта. Этот транспарант выполняется в виде ДЛ с заданным законом чередования кольцевых зон и структурой, обеспечивающей дифракцию излучения в два порядка одного знака, один из которых минус первый. Для формирования интерференционной структуры дифракционный транспарант освещается когерентной сферической волной. Носитель записи устанавливается в плоскости, где площадь наложения дифрагированных волн, используемых при записи структуры ДЛ, максимальна (см. рис.10, на котором ДТ - дифракционный транспарант, НЗ - носитель записи. 1 -расходящийся пучок когерентного излучения, 2, 3 - пучки, дифрагировавшие на ДТ в минус первый и минус третий порядки, соответственно). Принципиально важной

особенностью данного ДТ 9

метода является то, что пространственная частота на краю структуры ДЛ превышает частоту на краю ДТ в большее число раз. чем уменьшается диаметр структуры по сравнению с диаметром транспаранта.

Показано, что при Рис.10

формировании зонной структуры рентгеновских ДЛ, когда ДТ должен формировать волновые фронты, имеющие большую асферичность, методы расчета структуры транспаранта, основанные на теории аберраций третьего, пятого и более высоких порядков, оказываются неудовлетвори-

тельными. Делается вывод о том, что при формировании структуры ДЛ методом интерференционного копирования при произвольных отклонениях X от Х0 не существует такого закона изменения пространственной частоты транспаранта 0(рг), который позволил бы ДЛ независимо от ее апертуры формировать безаберрационное изображение осевого точечного источника. В этой связи ставится вариационная задача определения оптимальной функции 0(рг), позволяющей в пределах заданной апертуры ДЛ обеспечить линзой фокусировку излучения в пятно минимального диаметра.

Разрабатывается алгоритм решения вариационной задачи и приводится пример решения для случая, когда формирование зонной структуры ДЛ, имеющей рабочую длину волны Я = 5 им и фокусное расстояние на этой длине волны /' =300 мм, осуществляется с помощью излучения Не - Сс1 лазера (>.„=441,6 нм) волнами, образованными в результате дифракции на структуре ДТ в минус первый и минус третий порядки. Показано, что в этом случае возможно формирование структуры ДЛ световым диаметром Б(с§Л)-5,2 мм, обеспечивающей фокусировку рентгеновского излучения в пятно, практически не отличающееся от дифракционно ограниченного, радиусом Ьц =0,35 мкм.

Кроме этого рассчитаны параметры системы интерференционного копирования и структуры ДТ, необходимые для получения ДЛ, фокусирующих излучение в дифракционно ограниченное пятно и имеющих фокусные расстояния в диапазоне /'=25 - 500 мм и рабочие длины волн X =2,5 и 5 нм. Полученные результаты доказывают, что методом интерференционного копирования с умножением пространственной частоты возможно получение зонной структуры ДЛ с параметрами, позволяющими их использовать в качестве конденсоров рентгеновского микроскопа.

Методом вычислительного эксперимента проведен анализ влияния отклонений конструктивных параметров системы интерференционного копирования на оптические характеристики формируемой рентгеновской ДЛ и оценены технологические допуски на параметры системы копирования. Показано, что допуски на установку элементов системы являются вполне приемлемыми, а необходимый дифракционный транспарант может быть с требуемой точностью изготовлен на круговой лазерной записывающей системе ИАиЭ СО РАН.

Намечены пути, позволяющие расширить возможности метода интерференционного копирования с умножением пространственной частоты. Расширение возможностей достигается п результате перехода от одиночного транспаранта к гибридной дифракционно-рефракционной системе, выполненной в виде плосковыпуклой линзы, на плоскую поверхность которой соосно с линзой нанесена зонная структура дифракционного транспаранта. В этом случае один из фронтов интерферирующих

волн формируется однородной рефракционной линзой (ОРЛ на рис.11) и ДТ, работающем в нулевом порядке дифракции, а второй - линзой и транспарантом, работающим в минус первом или минус третьем порядке.

Разработана методика габаритного расчета дифракционно рефракционной системы копирования, а также произведена оценка ее потенциальных возможностей для двух случаев изготовления ДТ. В первом из них, использующем стандартное фотолитографическое оборудование микроэлектроники, первичный шаблон транспаранта изготавливается на координатографе, а для получения рабочего шаблона ДТ используется фоторедукция с помощью редукционной камеры и фотоштампа. Во втором случае рабочий шаблон транспаранта изготавливается на круговой лазерной записывающей системе ИАиЭ СО РАН.

Показано, что при использовании стандартного фотолитографического оборудования на этапе изготовления ДТ и минус первого порядка дифракции в дифракционно-рефракционной системе копирования возможно получение рентгеновских ДЛ со следующими световыми диаметрами: = 4-5 мм при /' =300 мм и = 6-9 мм при /' =500 мм. Данные получены при условии, что рабочая длина волны рентгеновской линзы Х-5 нм, а формирование ее структуры производится на длине волны Л,0 =441,6 нм. Если же при копировании используется минус третий дифракционный порядок, то потенциально достижимые световые диаметры существенно возрастают: = мм при /'=300 мм и

0{С1'Я) =12-14 мм при /'=500 мм.

При изготовлении рабочего шаблона транспаранта на круговой лазерной записывающей системе ИАиЭ СО РАН потенциальные возможности дифракционно-рефракционной системы интерференционного копирования характеризуются следующими данными. При использовании минус первого дифракционного порядка ДТ возможно получение рентгеновских ДЛ со световыми диаметрами =5-8 мм при /' =300 мм

и ¿^¡Р7' =9-13 мм при /'=500 мм. При использовании же в системе копирования минус третьего дифракционного порядка достижимы следующие световые диаметры ДЛ: = 7-10 мм при /'=300 мм и

Э{/}Л) = 13 -16 мм при /' =500 мм.

Проводится анализ влияния на фокусирующие и аберрационные свойства ДЛ ряда типичных технологических ошибок синтеза ее зонной структуры: несоответствие радиусов кольцевых зон расчетным значени-

26

ОРЛ

ям, смещение центров зон и их эллиптичность. Анализ проведен в приближении третьего порядка малости и предположении, что указанные ошибки являются степенными функциями апертуры линзы. Определены типы аберрационных искажений, возникающих в результате ошибок синтеза структуры, для точки на оси. На основе критерия Марешаля получены в виде аналитических выражений технологические допуски на параметры структуры ДЛ.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертации разработаны теоретические основы, методы, алгоритмы и программные средства расчета оптических систем, включающих дифракционные и градиентные элементы. Проведен анализ аберрационных свойств и коррекционных возможностей таких элементов. Разработаны принципы построения и проанализированы потенциальные возможности двух- и трехлинзовых высокоразрешающих дифракционно-градиентных и радиально-градиентных объективов. Проанализированы возможности голографических методов формирования зонной структуры ДЛ с заданными оптическими характеристиками.

Основными результатами работы являются следующие:

1. Разработаны методы предварительного расчета (включающего параксиальный расчет, расчет первичного хроматизма и монохроматических аберраций третьего порядка) оптических систем, которые могут содержать произвольное число однородных рефракционных, дифракционных и радиально-градиентных линз.

2. Развита концепция псевдолуча как удобного инструмента для построения методики расчета аберраций высших порядков оптических систем, включающих элементы различных типов. С точностью до членов шестого порядка малости получено аналитическое решение лучевого уравнения для неоднородной среды с радиальным распределением показателя преломления, имеющей произвольную по знаку оптическую силу. Получены формулы, разработаны алгоритмы и программные средства расчета хода псевдолуча через однородную и неоднородную среды, ограниченные сферическими поверхностями раздела, через поверхность раздела двух сред и через ДЛ.

3. Получена полная картина коррекционных возможностей РГЛ со сферическими поверхностями в области аберраций третьего порядка. Определены условия, при которых у этой линзы могут быть одновременно устранены любые четыре из пяти монохроматических аберраций данного порядка. На основе анализа коррекционных возможностей РГЛ предложены схемы высокоразрешающих оптических компонентов, в которых градиентная линза выполняет функцию силового элемента, а в качестве коррекционного элемента используется линза Смита либо дифракционная асферика.

4. Разработаны алгоритмы и программные средства решения систем нелинейных уравнений, обеспечивающих у объектива, включающего ДЛ и РГЛ, заданные габаритные соотношения и полное устранение аберраций третьего или третьего и пятого порядков, а также алгоритмы и программные средства оптимизации параметров объектива, производимой на этапе лучевого расчета.

5. Предложены схемы двухлинзового и симметричного трехлинзо-вого гибридных объективов, включающих один дифракционный элемент и одну или две РГЛ; показано, что полевые характеристики этих объективов сопоставимы с характеристиками соответствующих двух- либо трехлинзовых дифракционных объективов, а светопропускание, благодаря небольшой или даже нулевой оптической силе единственного дифракционного элемента, может существенно превышать светопропускание дифракционных объективов.

6. Показано, что простейшей радиально-градиентной оптической системой, у которой могут быть одновременно устранены все монохроматические аберрации третьего порядка, является склеенная линза Вуда. Исследованы коррекционные возможности склеенного радиально-градиентного триплета в области монохроматических аберраций третьего и пятого порядков. Получено несколько типов решений, обеспечивающих одновременное устранение в этой области всех аберраций. Показано, что оптимизированный вариант триплета по своим аберрационным характеристикам превосходит все известные трехлинзовые объективы.

7. Разработаны алгоритмы и программные средства для проведения и оптимизации вычислительного эксперимента по формированию зонной структуры рентгеновской ДЛ методом интерференционного копирования с умножением пространственной частоты; намечены пути, позволяющие расширить возможности метода в результате перехода от одиночного транспаранта к гибридной дифракцинно-рефракционной оптической системе.

По материалам диссертации опубликованы следующие работы:

Монографии

1. Грейсух Г.И., Ефименко И.М., Степанов С.А. Оптика градиентных и дифракционных элементов. - М.: Радио и связь, 1990. - 136 с.

2. Greisukh G. I., Bobrov S. Т., Stepanov S. A. Optics of dilTractive and gradient-index elements and systems. - Bellingham: SPIE Press, 1997. - 414 p.

Статьи, тезисы докладов, авторское свидетельство

3. Степанов С.А. Габаритный расчет оптических систем, включающих градиентные и дифракционные элементы // Тезисы докладов II Всесоюзной конференции «Формирование оптического изображения и методы его обработки». - 1985. - Кишинев. - Т.1. - С.115.

4. Бобров С.Т., Грейсух Г.И., Степанов С.А. Компенсация сферо-хроматизма дифракционной линзы // Опт. и спектр. - 1987. -Т.62, вып.З. - С.669-672.

5. Грейсух Г.И., Ефименко И.М., Степанов С.А. Принципы построения проекционных и фокусирующих оптических систем с дифракционными элементами // Компьютерная оптика. - М.: МЦНТИ, 1987. - Вып.1. - С.114-116.

6. Грейсух Г.И., Степанов С.А. Синтезированные дифракционные элементы для устройств считывания информации с оптических дисков // Компьютерная оптика. - М.: МЦНТИ, 1987. - Вып.1. -С.173-177.

7. Грейсух Г.И., Степанов С.А., Туркевич Ю.Г. Голографическая регистрация структуры оптических элементов систем обработки информации // Тезисы докладов I Всесоюзной конференции по оптической обработке информации. - 1988. - J1. - 4.2. - С.10.

8. Устройство для автоматической фокусировки излучения на информационную поверхность оптического диска / Лунев В.П., Шугаев В.И., Грейсух Г.И., Степанов С.А. ¡1 А.с. 1432600 СССР II Бюлл. изобретений. - 1988. -№39

9. Грейсух Г.И., Степанов С.А. Методика проектирования репродукционных гибридных объективов-монохроматов с градиентными и дифракционными элементами // Компьютерная оптика.

- М.: МЦНТИ, 1989. - Вып.4. - С.46-48.

10. Грейсух Г.И., Степанов С.А. Оптические системы с многосск-торными полями зрения на основе дифракционных элементов // Компьютерная оптика. - М.: МЦНТИ, 1989. - Вып.4. - С.49-52.

11. Грейсух Г.И., Лунев В.П., Степанов С.А., Шугаев В.И. Система автофокусировки на основе дифракционног элемента для считывания информации с оптического диска // Компьютерная оптика. - М.: МЦНТИ, 1989. - Вып.6. - С.28-31.

12. Greisukh G. 1., Efimenko I.M., Stepanov S. A. Features of optical systems design with diffraction and gradient-index lenses II Ernst Abbe Conférence.

- Jena. - 1989. - P.99.

13. Грейсух Г.И., Степанов С.А. Дифракционные оптические элементы, сопряженные с полупроводниковыми лазерами для систем обработки информации // Тезисы докладов II Всесоюзной конференции по оптической обработке информации. - Фрунзе. -1990.

14. Greisukh G. I., Stepanov S. A. Optimization of the Structure of X-ray diffraction lens // Proceeding of International Symposium «Short wavelength lasers and their application» - Samarkand. -1990. - P.71.

15. Грейсух Г.И., Степанов С.А. Голографическое формирование структуры оптических элементов устройств обработки информа-

ции // Тезисы докладов VI Всесоюзной конференции по голографии. - Витебск. - 1990. - С.44.

16. Грейсух Г.И., Степанов С.А. Аберрации синтезированных дифракционных линз, вызванные ошибками их изготовления // Компьютерная оптика. - М.: МЦНТИ, 1991. - Вып.9. - С.90-93.

17. Грейсух Г.И., Степанов С.А. Технологические особенности изготовления дифракционных линз мягкого рентгеновского диапазона // Сборник «Дифракционная оптика. Новые разработки в технологии и применении». - М.: НТЦ «Информтехника», 1991. - С.118-119.

18. Greisukh G. I., Stepanov S. A. Generation of holographic lenses with required optical characteristics // Proceedings of Soviet-Chinese Joint Seminar on Holography and Optical Information Processing. - Bishkek. -1991. -P.l 15.

19. Greisukh G. I., Stepanov S. A. Systems for data reading from optical disks on the basis of diffractive lenses // Proceedings SPIE. - 1992. - Vol. 1731 «Soviet-Chinese Joint Seminar on Holography and Optical Information Processing». - P.48-57.

20. Greisukh G. 1., Stepanov S. A. Design of optical systems with diffractive and gradient-index elements // Proceedings SPIE. - 1993. - Vol. 1732 «Holographies International'92». - P.48-55.

21. Greisukh G. I., Stepanov S. A. Design of optical systems with GRIN and diffractive lenses // Proceedings SPIE. - 1993. - Vol. 1983 «16th Congress of the International Commission for Optics». - P.218-219.

22. Greisukh G. I., Stepanov S. A. Sizable diffractive lenses by spatial-frequency multiplication // Proceedings SPIE. - 1993. - Vol. 1983 «16th Congress of the International Commission for Optics». - P.672-673.

23. Грейсух Г.И., Степанов C.A. Голографическое формирование зонной структуры дифракционных линз с заданными оптическими характеристиками // Голографические оптические элементы и системы. Сборник статей под ред. Ю.Н.Денисюка. -СПб.: Наука, 1994. - С.98-103.

24. Greisukh G. I., Stepanov S. A. Production of diffractive lenses by spatial-frequency multiplication // Proceedings SPIE. - 1995. - Vol. 2363 «Image Processing and Computer Optics». - P. 174-176.

25. Грейсух Г.И., Степанов С.А. Возможности коррекции монохроматических аберраций градиентных линз с радиальным распределением показателя преломления // Опт. и спектр. - 1995. -Т.79, № 1. - С.173-176.

26. Грейсух Г.И., Степанов С.А. Высокоразрешающие объективы-монохроматы, состоящие из градиентной линзы и корректора // Опт. и спектр. - 1996. - Т.80, JMb 1. - С.159-165.

27. Грейсух Г.И., Степанов С.А. Гибридные объекгивы-монохроматы с градиентными и дифракционными линзами // Опт. и спектр. - 1996. - Т.80, № 6. - С.1018-1022.

28. Степанов С.А., Грейсух Г.И. Расчет хода псевдолучей через оптические системы, включающие градиентные и дифракционные линзы // Опт. и спектр. - 1996. - Т.81, № 4. - С.698-701.

29. Степанов С.А., Грейсух. Г.И. Компьютерный расчет оптических систем в области аберраций высших порядков // Компьютерная оптика. - М.: МЦНТИ, 1996. - Вып. 16. - С.9-12.

30. Степанов С.А., Грейсух Г.И., Ежов Е.Г. Вычислительные аспекты проектирования изображающих оптических систем, включающих градиентные и дифракционные линзы // Компьютерная оптика. -М.: МЦНТИ, 1997. - Вып. 17. - С.53-56.

31. Greisukh G. I., Stepanov S. A. Computing and analysis of an optical system consisting of three cemented radial gradient-index lenses // Proceedings SPIE. - 1998. - Vol. 3348 «Computer and Holographic Optics and Image Processing». - P.219-224.

32. Грейсух Г.И., Степанов С.А. Возможности коррекции монохроматических аберраций склеенного радиально-градиентного триплета // Оптический Журнал. - 1998. - Т.65, № 2. - С.64-66.

33. Грейсух Г.И., Степанов С.А. Трехлинзовый склеенный радиально-градиентный объектив-монохромат И Оптический Журнал. - 1998. -Т.65, № 2. - С.67-69.

34. Greisukh G. 1., Stepanov S. A. Design of cemented radial gradient-index triplet //Applied Optics. - 1998. -Vol.37, № 13. - P.2687-2690.



\ 03.99-¿Г/я/р^

ПЕНЗЕНСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ АРХИТЕКТУРНО-СТРОИТЕЛЬНАЯ АКАДЕМИЯ

Президиум ВАК России

(решение от " ¿¿_ "

присудил ученую степень ДОКТО РА

Н1."у

управления ВАК России ЩЖАНОВ-Седой.

На правах рукописи

шексеевич

РАСЧЕТ И АНАЛИЗ ОПТИЧЕСКИХ СИСТЕМ, ВКЛЮЧАЮЩИХ ДИФРАКЦИОННЫЕ И ГРАДИЕНТНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ

Специальность 01.04.01 -

Техника физического эксперимента, физика приборов, автоматизация физических исследований

Диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Научный консультант: доктор технических наук, профессор Г. И. Грейсух

Пенза 1998

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ..................................................................................... 5

1. МЕТОДЫ ЛУЧЕВОГО И ПРЕДВАРИТЕЛЬНОГО РАСЧЕТА ОПТИЧЕСКИХ СИСТЕМ, ВКЛЮЧАЮЩИХ ДИФРАКЦИОННЫЕ И ГРАДИЕНТНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ...... 27

1.1. Расчет хода лучей и оценка качества изображения............ 27

1.2. Габаритный расчет...............................................,............... 36

1.3. Расчет хроматизма первого порядка.................................. 42

1.4. Расчет монохроматических аберраций третьего порядка 50

1.5. Параксиальный и аберрационный расчет внеосевого ДОЭ 59 Выводы........................................................................................ 64

2. РАСЧЕТ АБЕРРАЦИЙ ВЫСШИХ ПОРЯДКОВ................... 66

2.1 .Однородные дифракционно-рефракционные оптические

системы.................................................................................. 66

2.2.Псевдолучи, диаграмма рассеяния и аберрационные коэффициенты....................................................................... 70

2.3.Решение лучевого уравнения методом последовательных приближений......................................................................... 78

2.4.Псевдолуч в среде, ограниченной сферическими поверхностями....................................................................... 84

2.5.Отклонение пссевдолуча бесконечно тонким оптическим

элементом............................................................................... 95

Выводы........................................................................................ 101

3.АНАЛИЗ АБЕРРАЦИОННЫХ СВОЙСТВ ОПТИЧЕСКИХ ЭЛЕМЕНТОВ РАЗЛИЧНЫХ ТИПОВ И ПОСТРОЕНИЕ

НА ЕГО ОСНОВЕ ПРОСТЕЙШИХ КОМПОНЕНТОВ......... 103

3.1 .Однородная рефракционная и дифракционная линзы........ 103

3.2. Линза Вуда............................................................................. 110

3.3.Радиально-градиентная линза со сферическими поверхностями....................................................................... 114

3.4. Компонент, включающий линзу Смита............................... 124

3.5.Компонент, включающий дифракционную асферику......... 133

Выводы......................................................................................... 147

4.ПОСТРОЕНИЕ И АНАЛИЗ ВЫСОКОРАЗРЕШАЮЩИХ ОПТИЧЕСКИХ СИСТЕМ С ДИФРАКЦИОННЫМИ И

ГРАДИЕНТНЫМИ ЭЛЕМЕНТАМИ....................................... 150

4.1 .Двухлинзовый дифракционно-градиентный объектив........ 150

4.2.Симметричный дифракционно-градиентный триплет......... 160

4.3 .Склеенная линза Вуда............................................................. 171

4.4.Склеенный радиально-градиентный триплет........................ 181

4.5.Алгоритмы и программные средства формирования схемных решений и оптимизации конструктивных параметров объективов........................................................... 193

Выводы.......................................................................................... 201

5.ИССЛЕДОВАНИЕ ВОЗМОЖНОСТЕЙ ФОРМИРОВАНИЯ ЗОННОЙ СТРУКТУРЫ ДИФРАКЦИОННЫХ линз с ЗАДАННЫМИ ОПТИЧЕСКИМИ ХАРАКТЕРИСТИКАМИ 205 5.1 .Анализ возможностей голографического метода при

формировании фронтов интерферирующих волн элементами традиционной оптики............................................................. 205

5.2.Расчет и оптимизация параметров системы интерференционного копирования, предназначенной для формирования структуры ДЛ мягкого рентгеновского диапазона................................. 212

5.3.Влияние отклонений конструктивных параметров системы копирования на оптические характеристики рентгеновской ДЛ................................................................... 224

5.4. Анализ и расчет гибридной дифракционно-рефракционной схемы голографического формирования структуры рентгеновской ДЛ..................................................................... 228

5.5.Аберрации синтезированных ДЛ, вызванные ошибками

их изготовления....................................................................... 237

Выводы.......................................................................................... 243

ЗАКЛЮЧЕНИЕ............................................................................... 245

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ...................... 248

СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ

ДА - дифракционная асферика.

ДЛ - дифракционная линза.

ДОЭ - дифракционный оптический элемент.

ДТ - дифракционный транспарант.

ЛВ - линза Вуда.

ЛС - линза Смита.

ОРЛ - однородная рефракционная линза. РГЛ - радиально-градиентная линза. СЛВ - склеенная линза Вуда.

СРГТ - склеенный радиально-градиентный триплет.

ВВЕДЕНИЕ

Диссертация посвящена разработке методов и средств расчета оптических систем, включающих дифракционные и градиентные элементы, а также анализу этих элементов и систем на их основе.

Создание и развитие новых прогрессивных технологий в различных областях науки и техники и прежде всего технологий, основанных на использовании лазерного излучения, значительно расширило поле применения оптики, усложнило решаемые ею задачи. Это, в свою очередь, привело к существенному повышению требований, предъявляемых к оптическим системам, в частности, к необходимости все более тесного сочетания высоких, часто физически предельных оптических характеристик с не менее высокими их эксплуатационными характеристиками. Очень важным является и более полное освоение всех областей оптического спектра: от самых коротковолновых, включая у - и рентгеновское излучение, до ближнего и дальнего инфракрасного диапазона.

Все перечисленное потребовало, наряду с непрерывным совершенствованием оптических систем, выполненных на традиционной основе, и расширения элементной базы. Работы в этой области ведутся как в нашей стране, так и за рубежом, и сегодня одними из наиболее перспективных представляются направления, предполагающие использование дифракционных и градиентных элементов. Первые из них осуществляют преобразование волнового фронта в результате дифракции света на микроструктуре элемента, а вторые - при распространении световой волны в неоднородной среде. Выбор этих элементов обусловлен специфичностью их свойств и, прежде всего, широкими возможностями коррекции аберраций, возможностью исполнения этих элементов в интегральном варианте или с плоскими поверхностями, а также широкими функциональными возможностями.

Последнее в большей степени относится к дифракционным оптическим элементам (ДОЭ), которые, помимо таких классических функций, как разложение излучения в спектр и фокусировка излучения, могут выполнять функции корректора волнового фронта /71, 73, 9/, фоку-сатора излучения в линии различной формы /89, 84, 195/, анализатора модового состава излучения /90, 194/ и др. Кроме того, в настоящее время в ряде спектральных диапазонов и, в частности, в рентгеновской области ДОЭ являются единственными фокусирующими элементами пропускающего типа /76/.

Совершенно ясно, однако, что серьезные практические успехи в использовании новой элементной базы невозможны без решения широкого круга проблем, связанных с технологией изготовления элементов, теорией и расчетом как самих элементов, так и систем на их основе. Причем теория и расчет, помимо своих основных функций, должны оказывать существенное прогрессивное влияние на развитие технологий изготовления элементов путем демонстрации потенциальных возможностей новых элементов и оптических систем, выполненных на их основе, выработке требований к характеристикам элементов, при выполнении которых предсказанные потенциальные возможности могут быть реализованы на практике.

Настоящая диссертационная работа в большей части посвящена дифракционным и градиентным элементам, входящим в состав оптических систем формирования изображения. В этом случае элементы называют линзами, поскольку функционально они аналогичны классической рефракционной линзе.

В дальнейшем при описании фокусирующих свойств ДОЭ в реальном весьма сложно механизме дифракции на структуре, оправе элемента и т.д. отбрасывается целый ряд эффектов, оставляя лишь изменение направления распространения волнового фронта и изменение его формы, причем характерные для дальней зоны дифракции. Далее, функция распределения показателя преломления неоднородной среды

считается гладкой в физическом смысле, т.е., если она и имеет скачки, то размеры областей внутри которых они происходят, существенно меньше длины волны света. Кроме того, предполагается, что выполненный из неоднородного материала градиентный элемент имеет характерные размеры, при которых не возникает граничных эффектов на его боковой поверхности. При перечисленных допущениях работу дифракционных и градиентных элементов можно описать в рамках единого оптико-геометрического приближения /9, 46*, 139*/.

К началу работы над диссертацией, т.е. к 1987 г., были достигнуты серьезные успехи в области теории и расчета оптических систем, включающих дифракционные линзы (ДЛ). Были достаточно полно исследованы фокусирующие и аберрационные свойства одиночной ДЛ, структура которой выполнена как на плоской, так и на сферической подложках /20, 177, 91, 167, 179, 104, 116, 154, 155, 18, 210, 79, 205, 107, 206, 22, 23, 25/. Создана методика расчета аберраций третьего и пятого порядков оптических систем, состоящих из ДЛ /4, 9/, разработаны принципы построения и методики расчета двух- и трехлинзовых дифракционных объективов. Показано, что по степени коррекции монохроматических аберраций дифракционные объективы являются уникальными: двухлинзовый дифракционный объектив сопоставим с че-тырех-пятилинзовым объективом, выполненным из однородных рефракционных линз, трехлинзовый - с классическим десятилинзовым объективом /5, 35, 7, 91.

В то же время, в силу существовавших технологических ограничений, микроструктуры входящих в объективы высокоапертурных ДЛ могли быть выполнены лишь с бинарным профилем штриха и, следовательно, иметь дифракционную эффективность в лучшем случае порядка 40% /66/. Одним из путей повышения светопропускания, оставаясь в рамках существующих технологий, является построение гибридных дифракционно-рефракционных оптических систем, т.е. систем, включающих, как правило, одну ДЛ и одну или несколько однородных

рефракционных линз со сферическими поверхностями /193, 204, 30, 23, 9,198,208,117/.

Все предложенные однородные дифракционно-рефракционные оптические системы условно можно разбить на три типа. Системы первого типа строятся с использованием оптически слабых и, следовательно, способных иметь высокое светопропускание ДЛ. Благодаря этим элементам, существенно упрощается коррекция вторичного спектра, а также сферической и сферохроматической аберраций /23,24, 26/. Системы второго типа строятся на основе оптически сильной ДЛ /30, 32, 33, 78, 40, 41/. Наконец, построение систем третьего типа основано на использовании компенсированных поверхностей /8, 139*/.

Несмотря на значительные успехи в разработке однородных дифракционно-рефракционных оптических систем, следует признать, что по уровню сочетания простоты конструкции и степени коррекции монохроматических аберраций эти системы уступают объективам, состоящим из одних ДЛ. Одной из причин этого является проблема выполнения условия Петцваля, т.е. условия, при котором в приближении третьего порядка малости меридиональная и сагиттальная кривизны поля изображения равны между собой /12/. Для одиночных ДЛ и систем, из них состоящих, это условие выполняется автоматически /9/, а требование выполнения условия Петцваля для простых по конструкции однородных рефракционных систем приводит к большим кривизнам преломляющих поверхностей линз и, следовательно, к большим остаточным аберрациям высших порядков.

К началу работы над диссертацией были созданы основы теории и методов расчета оптических систем, выполненных из градиентных линз. Был предложен ряд методов расчета хода луча через неоднородную среду/176, 168, 158, 199, 181, 111, 171, 160, 112, 207, 175, 190, 196, 143, 112/, разработаны методы параксиального расчета /148, 189, 125, 142/, расчета первичного хроматизма /188, 178, 186/ и монохроматических аберраций третьего порядка/187, 169/, а также сделана попытка

разработки методики расчета аберраций пятого порядка неоднородной среды/201/.

Было показано, что в оптическом диапазоне наиболее интересной с точки зрения фокусирующих свойств и простоты создания является неоднородная среда с радиальным, т.е. симметричным относительно некоторой выделенной (оптической) оси, распределением показателя преломления. Линзы, выполненные из материала с таким распределением показателя преломления, в дальнейшем радиально-градиентные линзы (РГЛ), фокусируют излучение и в случае, когда имеют плоские преломляющие поверхности. Впервые это экспериментально было показано еще Р. Вудом /20/. Был найден закон распределения показателя преломления, при котором лучи, входящие в среду параллельно ее оптической оси, испытывают идеальную фокусировку /74/, а также предложен общий метод определения параметров неоднородных сред по заданным траекториям луча /75/.

Уже первоначально проведенные исследования, несмотря на их явную незавершенность, продемонстрировали замечательные аберрационные свойства одиночных РГЛ/182, 169, 170, 159, 161, 174, 118, 209, 115, 146, 108, 150, 163, 145, 129, 152/. В частности, было установлено, что в отличие от однородной рефракционной линзы, у РГЛ возможно устранение сферической аберрации при любых увеличениях и кривизнах ее поверхностей, а выполнение условия Петцваля - в широком диапазоне кривизн. Последнее делает весьма перспективным сочетание в одной оптической системе ДЛ и РГЛ. Такая комбинация интересна и с технологической точки зрения, поскольку позволяет взаимокомпенси-ровать существующие технологические ограничения на перепад и профиль показателя преломления РГЛ и минимальный период структуры ДЛ. Однако, существовавшие методы не позволяли производить расчет гибридных дифракционно-градиентных оптических систем.

Резюмируя, подчеркнем, что в перечисленных работах не разработано методов расчета, которые были бы применимы как к ДЛ, так и

к РГЛ, не дано полной картины коррекционных возможностей РГЛ, не разработаны принципы построения и методы расчета простейших двух- и трехлинзовых оптических систем, состоящих как из элементов различных типов, так и только из РГЛ.

Целью работы является разработка универсальных методов расчета оптических систем, включающих дифракционные и градиентные элементы, анализ потенциальных возможностей таких систем и создание программных средств их оптимизации.

В соответствии с поставленной целью определены основные задачи диссертации;

- разработать методы предварительного расчета (включающего параксиальный расчет, а также расчет первичного хроматизма и монохроматических аберраций третьего порядка) оптических систем, выполненных на основе радиально-градиентных и дифракционных элементов;

- разработать методы расчета аберраций высших порядков оптических систем, включающих радиально-градиентные и дифракционные линзы, которые бы послужили теоретической основой последовательной оптимизации профилей показателей преломления градиентных линз и законов изменения пространственных частот структур дифракционных линз;

- проанализировать аберрационные свойства и коррекционные возможности одиночной радиально-градиентной линзы, сравнить их со свойствами и возможностями однородной рефракционной и дифракционной линз и разработать на этой основе принципы построения оптических компонентов, включающих элементы различных типов;

- разработать алгоритмы и программные средства для решения систем нелинейных уравнений, обеспечивающих выполнение требований,

предъявляемых к габаритным и аберрационным характеристикам объективов, включающих дифракционные и градиентные элементы;

- разработать алгоритмы и программные средства оптимизации параметров объективов и провести на этой основе анализ потенциальных возможностей двух- и трехлинзовых дифракционно-градиентных и радиально-градиентных объективов;

- исследовать возможности голографических методов получения зонной структуры дифракционных линз, предназначенных для фокусировки излучения рентгеновского диапазона.

Структура и краткое содержание диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка использованных источников из 211 наименований. Она содержит 268 страниц текста, 14 таблиц, 53 рисунка.

В первой главе рассматриваются методы расчета хода лучей, оценки качества точечного изображения и предварительного расчета (т.е. параксиального расчета, а также расчета первичного хроматизма и монохроматических аберраций третьего порядка) оптических систем, включающих элементы различных типов. Приводится одна из возможных схем компьютерного расчета координат точки пересечения луча, распространяющегося в неоднородной среде, с поверхностью раздела для случая, когда лучевое уравнение решается численно методом Рун-ге-Кутта. Делается краткий обзор известных кри